عرض اختبار ت (T
اﺧتﺒﺎر )ت( T- Test 1 اﺧتﺒﺎر )ت( • ٔأ�ﺪ ٔأﱒ �ﺧتﺒﺎرات اﻻٕﺣﺼﺎﺋﻴﺔ و ٔأﻛﱶﻫﺎ اﺳ�ﺘ�ﺪاﻣﺎ ﰲ ا ٔ�ﲝﺎث وا�راﺳﺎت اﻟﱵ ﲥﺪف لﻠﻜﺸﻒ ﻋﻦ دﻻ� اﻟﻔﺮوق اﻻٕﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻄﻲ ﻋﻴﻨتﲔ • ٔأﻣث�: .1اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻄﻲ ا��ﻮر واﻻٕ�ث ﰲ �ﺧتﺒﺎر اﻟﺘﺤﺼﻴﲇ ﳌﺎدة اﻟﻌﻠﻮم .2اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﻃﺮﻳﻘتﲔ ﻣﻦ ﻃﺮق اﻟﺘﺪر�ﺲ )�ﺳ�ﺘ�ﺪام اﳊﺎﺳﺐ /اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻘﻠﻴﺪﻳﺔ( 2 ﴍوط �ﺎﻣﺔ ﰲ �ﺧتﺒﺎرات اﳌﻌﻠﻤﻴﺔ )ﻣثﻞ اﺧتﺒﺎر ت وﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎ�ﻦ( • ﻫﻨﺎك ﶍﻮ�ﺔ ﻣﻦ �ﻓﱰاﺿﺎت ٔأو �ﺷﱰاﻃﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻻﺳ�ﺘ�ﺪام �ﺧتﺒﺎرات اﳌﻌﻠﻤﻴﺔ ﻣثﻞ اﺧتﺒﺎر ت او ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎ�ﻦ .1ﻣﺴ�ﺘﻮى ﻗيﺎس اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ ﳈﻲ )�ﺴ�ﱯ ٔأو ﻓئﻮي( .2اﳌﻌﺎﻳﻨﺔ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ :اﺳ�ﺘ�ﺪام ا ٔ�ﺳﻠﻮب اﻟﻌﺸﻮاﰄ ﰲ اﺧتﻴﺎر اﻟﻌﻴﻨﺎت .3اﺳ�ﺘﻘﻼﻟﻴﺔ اﻟﻘيﺎس ٔأو اﳌﺸﺎﻫﺪات .4اﻟﺘﻮزﻳﻊ �ﻋﺘﺪاﱄ لﻠﻤﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ .5ﲡﺎ�ﺲ اﻟﺘﺒﺎ�ﻦ :ﲤﺎﺛﻞ �ﺸتﺖ در�ﺎت ا�ﻤﻮ�ﺎت. 3 ٔأﻧﻮاع اﺧتﺒﺎر )ت( • ﺗﻘﻮم ﻓﻜﺮة اﺧتﺒﺎر )ت( �ﲆ ﺣﺴﺎب �ﺴ�ﺒﺔ اﳓﺮاف ﻓﺮق ٔأي ﻣتﻮﺳﻄﲔ ﻣﻦ ﻣتﻮﺳﻄﺎت اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻻٕﺣﺼﺎﰄ إﱃ اﳋﻄأٔ اﳌﻌﻴﺎري اﳌﺼﺎﺣﺐ. • اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨﺔ وا�ﺪة • اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺴ�ﺘﻘﻠﺘﲔ • اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﲔ 4 اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨﺔ وا�ﺪة • �ﺴ�ﺘ�ﺪم ﻫﺬا �ﺧتﺒﺎر ﰲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨﺔ ﺑﻘﳰﺔ ﻣﻔﱰﺿﺔ لﻠﻤﺠﳣﻊ • وﻳﻌﱪ ﻋﳯﺎ ﰷﻟﺘﺎﱄ • H0: µ = a • ﻣثﺎل: • ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب ﰲ اﻟﺮ�ﺿﻴﺎت �ى ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﻄﻼب ﰲ إ�ﺪى ﻣﺪارس ﻣﺪﻳﻨﺔ اﻟﺮ�ض ﲟﺘﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب اﻟﻌﺎم ﰲ ﻣﺪﻳﻨﺔ اﻟﺮ�ض اﻟﺴﺆال :ﻫﻞ ﳜﺘﻠﻒ ﻣتﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻋﻦ اﳌﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﺎم )(60؟ H0: µ = 60 5 ﻣثﺎل ﻟﻔﺤﺺ ﻓﺮﺿﻴﺔ ﺣﻮل ﻣﻌﻠﻤﺔ ﳎﳣﻊ • �ﺴ�ﺘ�ﺪم اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨﺔ وا�ﺪة ﻟﻔﺤﺺ ﻓﺮﺿﻴﺔ ﺣﻮل ﻣﻌﻠﻤﺔ ا�ﳣﻊ ﻣثﻞ اد�ﺎء ﻣﻮﻇﻔﻲ ﻣﺆﺳﺴﺔ ﻣﺎ ٔأن ﻣﻌﺪل ﺳﺎ�ﺎت اﻟﻌﻤﻞ ﻓﳱﺎ ﳜﺘﻠﻒ ﻋﻦ اﳌﻌﺪل اﻟﻌﺎم ﻟﺴﺎ�ﺎت اﻟﻌﻤﻞ ا ٔ�ﺳ�ﺒﻮﻋﻴﺔ واﶈﺪد ب ) 40ﺳﺎ�ﺔ(. • ﻻﺧتﺒﺎر ﻫﺬا �د�ﺎء )اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ( ﻧﻘﻮم �ﻟﺘﺎﱄ: • ﺻﻴﺎ�ﺔ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ • ﲢﺪﻳﺪ �ﺧتﺒﺎر اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻻﺧتﺒﺎر اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﺼﻔﺮﻳﺔ • ﲢﺪﻳﺪ ٔأ�ﲆ �ﺴ�ﺒﺔ ﺧﻄأٔ �ﺴﻤﺢ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﲠﺎ )ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� (α • ﲨﻊ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت وٕاﺟﺮاء �ﺧتﺒﺎر • اﲣﺎذ اﻟﻘﺮار 6 ﴍوط اﺳ�ﺘ�ﺪام اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨﺔ وا�ﺪة • ٔأن �ﻜﻮن اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ ﻣﻘﺎﺳﺎ �ﲆ اﳌﺴ�ﺘﻮى اﻟﳬﻲ • ٔأن ﻳتبﻊ اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ �ﻋﺘﺪاﱄ • اﺳ�ﺘﻘﻼﻟﻴﺔ اﳌﺸﺎﻫﺪات • اﻟﻌﻴﻨﺔ ﳐﺘﺎرة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ 7 • وﻟ ٕﻼ�ﺎﺑﺔ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال ﲨﻊ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﺑﻴﺎ�ت ﻋﻦ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ � 80ﺎﻣﻼ ﰲ اﻟﴩﻛﺔ �ﻻٕﺿﺎﻓﺔ إﱃ �ﺪد ﺳﺎ�ﺎت ﲻﻞ ﰻ ﻣﳯﻢ ﰲ ا ٔ�ﺳ�ﺒﻮع اﳌﺎﴈ. • اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ • ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) (0.05 =α • H0: µ = 40 • Ha: µ ≠ 40 • �ﺧتﺒﺎر ت لﻠﻤﺠﻤﻮ�ﺔ اﻟﻮا�ﺪة وﻗﺎﻧﻮﻧﻪ: • إﺟﺮاء �ﺧتﺒﺎر واﲣﺎذ اﻟﻘﺮار 8 • اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻳﻮﰣ ﺑﻌﺾ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت ﻋﻦ اﻟﻌﻴﻨﺔ • �ﺪد ٔأﻓﺮاد اﻟﻌﻴﻨﺔ )(80 • اﳌﺘﻮﺳﻂ ) ( �ﺴﺎوي 47.30 • �ﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري )� (Sﺴﺎوي 13.659 • اﳋﻄأٔ اﳌﻌﻴﺎري ) ( SEوﻳﻌﲏ �ﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري لﻠﻤﺘﻮﺳﻂ ﰷٕﺣﺼﺎءة ﻋﻦ اﳌﻌﻠﻤﺔ وﳛﺴﺐ ﻣﻦ اﳌﻌﺎد� اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ: و�ﺴﺎوي 1.527 One-Sample Statistics Std. Error Mean ﺍﻟﺧﻁﺄ ﺍﻟﻣﻌﻳﺎﺭﻱ 1.527 Std. Deviation ﺍﻻﻧﺣﺭﺍﻑ ﺍﻟﻣﻌﻳﺎﺭﻱ 13.659 Meanﻣﺗﻭﺳﻁ ﺍﻟﻌﻳﻧﺔ 47.30 Nﺣﺟﻡ ﺍﻟﻌﻳﻧﺔ 80 Number of hours worked last week )ﺳﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﻌﻣﻝ ﻓﻲ ﺍﻷﺳﺑﻭﻉ ﺍﻟﻣﺎﺿﻲ( 9 • ﻳﺘﻀﺢ ٔأن ﻣتﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻻ �ﺴﺎوي ) 40اﻟﻘﳰﺔ اﳌﻔﱰﺿﺔ( وﻟﻜﻦ ﻣﺎ اﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأن ﲣﺘﻠﻒ اﻟﻘﳰﺔ اﻟﱵ ﺣﺼﻠﻨﺎ �ﻠﳱﺎ لﻠﻤﺘﻮﺳﻂ ) (47.3ﻋﻦ اﻟﻘﳰﺔ اﳌﻔﱰﺿﺔ ) (40ﻓﻘﻂ �ﺴبﺐ اﳋﻄأٔ اﻟﻌﺸﻮاﰄ »�ﺎﻣﻞ اﻟﺼﺪﻓﺔ(؟ • ﻟ ٕﻼ�ﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﻫﺬا اﻟﺴﺆال �ﺴ�ﺘ�ﺪم اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨﺔ وا�ﺪة • ﻗﳰﺔ اﺧتﺒﺎر ت �ﺴﺎوي )(4.78 • وﺗﻌﲏ �ﺴ�ﺒﺔ اﺧتﻼف ﻣتﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻋﻦ ﻣتﻮﺳﻂ ا�ﳣﻊ اﳌﻔﱰض إﱃ �ﺧتﻼف اﳌﺘﻮﻗﻊ ﰲ ﺿﻮء اﻟﺼﺪﻓﺔ ﻓﻘﻂ و ﻫﺬﻩ اﻟنﺴ�ﺒﺔ ﻳﺼﺎﺣﳢﺎ اﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ %5 • اﻟﻘﺮار :ﰲ ﺿﻮء اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت ٔأ�ﻼﻩ نﺮﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي اﻟﻘﺎﺋﻞ ٔأن ﻣتﻮﺳﻂ ا�ﳣﻊ �ﺴﺎوي 40 • ﻫﻨﺎك دﻻﺋﻞ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﰷﻓيﺔ �ﲆ ٔأن ﻣتﻮﺳﻂ ا�ﳣﻊ ﻻ �ﺴﺎوي 40ﻋﻨﺪ ﻣﺴ�ﺘﻮى دﻻ� .%5 One-Sample Test 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 4.26 10.34 Test Value = 40 Mean Difference 7.300 )Sig. (2-tailed 0.000 df 79 t 4.780 Number of hours worked last week )ﺳﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﻌﻣﻝ ﻓﻲ ﺍﻷﺳﺑﻭﻉ ﺍﻟﻣﺎﺿﻲ( 10 اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺴ�ﺘﻘﻠﺘﲔ • �ﺴ�ﺘ�ﺪم ﻫﺬا �ﺧتﺒﺎر ﰲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨتﲔ ﻣﺴ�ﺘﻘﻠﺘﲔ ) ٔأي ٔأن ا ٔ�ﺷ�ﺎص ﰲ ا�ﻤﻮ�ﺔ 1ﻟيﺴﻮا ﻧﻔﺲ ا ٔ�ﺷ�ﺎص ﰲ ا�ﻤﻮ�ﺔ (2 • وﻳﻌﱪ ﻋﳯﺎ ﰷﻟﺘﺎﱄ • H0: µ1 = µ 2 ٔأو H0: µ1 - µ2 = 0 ﻣثﺎل: • ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب ا��ﻮر ﰲ ﻣﺎدة اﻟﺮ�ﺿﻴﺎت ﲟﺘﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﺎﻟﺒﺎت اﻟﺴﺆال :ﻫﻞ ﳜﺘﻠﻒ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب ا��ﻮر ﻋﻦ اﻻٕ�ث ﰲ ﻣﺎدة اﻟﺮ�ﺿﻴﺎت؟ H1: µ1 ≠ µ 2 ٔأو H1: µ1 – µ2 ≠ 0 11 ﴍوط اﺳ�ﺘ�ﺪام اﺧتﺒﺎر ت لﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺴ�ﺘﻘ� • �ﻓﱰاﺿﺎت: • ٔأن �ﻜﻮن اﳌﺘﻐﲑ اﳌﺴ�ﺘﻘﻞ ﻣتﻐﲑا ﺗﺼﻨﻴﻔيﺎ ذا ﻣﺴ�ﺘﻮﻳﲔ اﺛﻨﲔ )ذ�ﺮ – ٔأﻧﱺ ٔأو ﻣتﻌﲅ –�ﲑ ﻣتﻌﲅ( • اﺳ�ﺘﻘﻼﻟﻴﺔ ا�ﻤﻮ�ﺎت )ﰲ �ﺎ� �ﺪم ﲢﻘﻖ ﻫﺬا اﻟﴩط ﻣثﻞ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻘﺎس اﻟﺸﺨﺺ ﻣﺮﺗﲔ ﻓنﺤﺘﺎج اﺧتﺒﺎر ت لﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺮﺗﺒﻄﺔ( • ﺗﻮزﻳﻊ اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ اﻋﺘﺪاﱄ • ﺗﺒﺎﻳﻨﺎت اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ لﻠﻤﺠﻤﻮ�ﺎت ﻣت�ﺎ�ﺴﺔ )ﳝﻜنﻨﺎ اﺳ�ﺘ�ﺪام ﻃﺮﻳﻘﺔ ٔأﺧﺮى ﳊﺴﺎب ﻗﳰﺔ ت( • اﻟﻌﻴﻨﺎت ﳐﺘﺎرة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ 12 • اﳋﻄﻮات ا ٔ�ﺳﺎﺳ�ﻴﺔ ﻟﻼﺧتﺒﺎرات اﻻٕﺣﺼﺎﺋﻴﺔ • ﻻﺧتﺒﺎر ﻫﺬا �د�ﺎء )اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ( ﻧﻘﻮم �ﻟﺘﺎﱄ: • ﺻﻴﺎ�ﺔ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ • ﲢﺪﻳﺪ �ﺧتﺒﺎر اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻻﺧتﺒﺎر اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﺼﻔﺮﻳﺔ • ﲢﺪﻳﺪ ٔأ�ﲆ �ﺴ�ﺒﺔ ﺧﻄأٔ �ﺴﻤﺢ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﲠﺎ )ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� (α • ﲨﻊ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت وٕاﺟﺮاء �ﺧتﺒﺎر • اﲣﺎذ اﻟﻘﺮار 13 ﻣثﺎل ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ • ٔأراد �ﺣﺚ ٔأن ﻳﺪرس اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب وﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﺎﻟﺒﺎت ﰲ اﺧتﺒﺎر ﻣﺎدة اﻟﺮ�ﺿﻴﺎت. اﺧتﺎر اﻟﻌﻴﻨﺎت �ﺸﲁ ﻋﺸﻮاﰄ )ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ا��ﻮر وﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻻٕ�ث وﰻ ﻋﻴﻨﺔ ﻻ ﺗﻘﻞ ﻋﻦ (30 وﺿﻊ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ �ﺧتﺒﺎر اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻫﻮ اﺧتﺒﺎر ت لﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺴ�ﺘﻘ� وﻗﺎﻧﻮﻧﻪ: ٔ H0: µ1 - µ2 = 0أو • H0: µ1 = µ 2 ٔ H1: µ1 – µ2 ≠ 0أو • H1: µ1 ≠ µ 2 وﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� اﻻٕﺣﺼﺎﺋﻴﺔ� αﺴﺎوي) %5وﺗﻌﲏ ٔأ�ﲆ �ﺴ�ﺒﺔ ﺧﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ا ٔ�ول �ﺴﻤﺢ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﲠﺎ( ﲨﻊ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت واﲣﺎذ اﻟﻘﺮار 14 اﳉﺪول ٔأد�ﻩ ﻳﻌﻄﻲ ﶍﻮ�ﺔ ﻣﻦ اﻻٕﺣﺼﺎءات: • �ﺪد ٔأﻓﺮاد اﻟﻌﻴﻨﺔ ا��ﻮر ) (56واﻻٕ�ث )(44 • ﻣتﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨﺔ ا��ﻮر ) (42.55وﻣتﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨﺔ اﻻٕ�ث )(44.09 • �ﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري ) (Sﻟﻌﻴﻨﺔ ا��ﻮر ) (10.976واﻻٕ�ث )(11.448 • اﳋﻄأٔ اﳌﻌﻴﺎري ﳌﺘﻮﺳﻂ ا��ﻮر) � ( SEﺴﺎوي ) (1.467واﻻٕ�ث ) (1.726وﻳﻌﲏ �ﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري لﻠﻤﺘﻮﺳﻂ ﰷٕﺣﺼﺎءة ﻋﻦ اﳌﻌﻠﻤﺔ وﳛﺴﺐ ﻣﻦ اﳌﻌﺎد� اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ: 15 لﻠﺘأٔﻛﺪ ﻣﻦ ﴍط ﲡﺎ�ﺲ اﻟﺘﺒﺎ�ﻦ �ﺴ�ﺘ�ﺪم اﺧتﺒﺎر ﻟﻴﻔﲔ )(Levene’s Test • اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي: • H0: σ12 = σ22 • اﻟﻔﺮض اﻟﺒﺤﱻ: • ﻣﻦ اﳉﺪول ﻳﺘﻀﺢ ٔأن اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ﻻﺧتﺒﺎر ﻟﻴﻔﲔ ﻟتﺴﺎوي اﻟﺘﺒﺎﻳﻨﺎت لﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺘﲔ ٔأﻛﱪ ﻣﻦ ( (0.05α • و�ﻠﻴﻪ ﻧﻘبﻞ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي اﻟﻘﺎﺋﻞ ﺑﺘ�ﺎ�ﺲ ﺗﺒﺎﻳﲏ ا�ﳣﻌﲔ • Ha: σ12 ≠ σ22 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances .828 Sig. .047 F Equal variances assumed Age of Respondent Equal variances not assumed 16 اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻳﻮﰣ ﻧﺘﺎﰀ اﺧتﺒﺎر ت لﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺴ�ﺘﻘ� • ﻗﳰﺔ اﺧتﺒﺎر ت �ﺴﺎوي ) (6.82وﺗﻌﲏ �ﺴ�ﺒﺔ �ﺧتﻼف اﳌﺸﺎﻫﺪ ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻄﺎت اﻟﻌﻴﻨﺎت إﱃ �ﺧتﻼف اﳌﺘﻮﻗﻊ ﻧتي�ﺔ اﻟﺼﺪﻓﺔ )اﳋﻄأٔ اﻟﻌﺸﻮاﰄ(* .ﳃﻨﺎ ﺑﻘﺮاءة اﻟﻨﺘﺎﰀ ﰲ اﻟﺼﻒ ا ٔ�ول ٔ�ﻧﻨﺎ ﱂ �ﺴ�ﺘﻄﻊ رﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي ﻟﺘ�ﺎ�ﺲ اﻟﺘﺒﺎ�ﻦ .وﻟﻮ ﻛﻨﺎ رﻓﻀﻨﺎﻩ ﻻﺳ�ﺘ�ﺪﻣنﺎ اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﱐ. • اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ ﻟﻘﳰﺔ )ت( �ﺴﺎوي 0.497وﱔ ٔأﻛﱪ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ).(0.05 • اﻟﻘﺮار :ﻻ ﺗﻮ�ﺪ دﻻﺋﻞ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﰷﻓيﺔ �ﲆ وﺟﻮد ﻓﺮوق ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب و وﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﺎﻟﺒﺎت ﰲ ﻣﺎدة اﻟﺮ�ﺿﻴﺎت Independent Samples Test t-test for Equality of Means )Sig. (2-tailed df 98 -.682- .499 90.595 -.679- .497 t Age of Respondent Equal variances assumed Equal variances not assumed 17 اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﲔ • �ﺴ�ﺘ�ﺪم ﻫﺬا �ﺧتﺒﺎر ﰲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨتﲔ ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﲔ )ﻣثﻞ ٔأن �ﻜﻮن ا ٔ�ﺷ�ﺎص ﰲ ا�ﻤﻮ�ﺔ 1ﱒ ﻧﻔﺲ ا ٔ�ﺷ�ﺎص ﰲ ا�ﻤﻮ�ﺔ (2 • وﻳﻌﱪ ﻋﳯﺎ ﰷﻟﺘﺎﱄ • H0: µ1 = µ 2 ٔأو H0:d = µ1 - µ2 = 0 ﻣثﺎل: • ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﻗﻠﻖ اﻟﻄﻼب ﻗبﻞ اﻟﱪ�ﻣﺞ اﻻٕرﺷﺎدي ﲟﺘﻮﺳﻂ ﻗﻠﻘﻬﻢ ﺑﻌﺪ اﳌﺸﺎرﻛﺔ ﰲ اﻟﱪ�ﻣﺞ اﻟﺴﺆال :ﻫﻞ ﳜﺘﻠﻒ ﻣﺴ�ﺘﻮى ﻗﻠﻖ اﻟﻄﻼب ﺑﻌﺪ اﳌﺸﺎرﻛﺔ ﰲ اﻟﱪ�ﻣﺞ ﻋﻨﻪ ﻗبﻞ اﳌﺸﺎرﻛﺔ؟ H1: µ1 ≠ µ 2 ٔأو H1: µ1 – µ2 ≠ 0 18 ﴍوط اﺳ�ﺘ�ﺪام اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﲔ • ٔأن �ﻜﻮن اﳌﺘﻐﲑ اﳌﺴ�ﺘﻘﻞ ﻣتﻐﲑا ﺗﺼﻨﻴﻔيﺎ ذا ﻣﺴ�ﺘﻮﻳﲔ اﺛﻨﲔ )ذ�ﺮ – ٔأﻧﱺ ٔأو ﻣتﻌﲅ –�ﲑ ﻣتﻌﲅ( • ٔأن ﻳتبﻊ ﺗﻮزﻳﻊ اﻟﻔﺮوق اﻟﺘﻮزﻳﻊ �ﻋﺘﺪاﱄ • ٔأن �ﻜﻮن اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ ﻣﻘﺎﺳﺎ �ﲆ اﳌﺴ�ﺘﻮى اﻟﳬﻲ • اﻟﻌﻴﻨﺔ ﳐﺘﺎرة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ 19 ﻣثﺎل ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ • ٔأراد �ﺣﺚ ٔأن ﻳﺪرس اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻂ ﻗﻠﻖ اﻟﻄﻼب ﻗبﻞ اﻟﱪ�ﻣﺞ اﻻٕرﺷﺎدي وﻣتﻮﺳﻂ ﻗﻠﻘﻬﻢ ﺑﻌﺪ اﳌﺸﺎرﻛﺔ ﰲ اﻟﱪ�ﻣﺞ اﺧتﺎر اﻟﻌﻴﻨﺔ �ﺸﲁ ﻋﺸﻮاﰄ وﺿﻊ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي �ﺴﺎوي ﺻﻔﺮ و�ﺴﻘﻂ ﻣﻦ اﳌﻌﺎد� �ﺧتﺒﺎر اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻫﻮ اﺧتﺒﺎر ت لﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺮﺗﺒﻄﺔ وﻗﺎﻧﻮﻧﻪ: ٔ H0: d = 0أو ٔ H0: µ1 - µ2 = 0أو • H0: µ1 = µ 2 ٔ H0: d ≠ 0أو ٔ H1: µ1 – µ2 ≠ 0أو • H1: µ1 ≠ µ 2 �ﺸﲑ إﱃ ﻣتﻮﺳﻂ اﻟﻔﺮوق وﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� اﻻٕﺣﺼﺎﺋﻴﺔ� αﺴﺎوي) %5وﺗﻌﲏ ٔأ�ﲆ �ﺴ�ﺒﺔ ﺧﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ا ٔ�ول �ﺴﻤﺢ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﲠﺎ( ﲨﻊ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت واﲣﺎذ اﻟﻘﺮار 20 ﻧتي�ﺔ اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﲔ ﳞﻤﻨﺎ ﻣﻦ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻗﳰﺔ اﺧتﺒﺎر ت واﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ ﻗﳰﺔ ت �ﺴﺎوي ﻫﻨﺎ 9.914و�ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ ﻟﻬﺎ �ﺴﺎوي 0.000وﱔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) (0.05 اﻟﻘﺮار :رﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي اﻟﻘﺎﺋﻞ ﺑتﺴﺎوي اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت. اﻟﺴبﺐ ٔأن اﻟﻘﻤﻴﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ %5 21 ﺗﻌﻠﻴﻖ �ﺎم �ﲆ �ﻴﻔيﺔ اﲣﺎذ اﻟﻘﺮارات وا ٔ�ﺧﻄﺎء اﳌﺼﺎﺣبﺔ إذا ﰷﻧﺖ اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ )ٔ (p-value, or sigأﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) (0.05 اﻟﻘﺮار :رﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي ٔأ� ﰷن و اﻟﺴبﺐ ٔأن اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ %5 إذا ﰷﻧﺖ اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ )ٔ (p-value, or sigأﻛﱪ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) (0.05 اﻟﻘﺮار :ﻗبﻮل اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي ٔأ� ﰷن و اﻟﺴبﺐ ٔأن اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻛﱪ ﻣﻦ %5 22 ﺗﻄﺒﻴﻖ �ﲆ اﺧﻄﺎء اﻟﻘﺮار )اﳋﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ا ٔ�ول (α ﳞﻤﻨﺎ ﻣﻦ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ �ﺴﺎوي 0.000وﱔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) (0.05 اﻟﻘﺮار :رﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي اﻟﻘﺎﺋﻞ ﺑتﺴﺎوي اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت. اﻟﺴبﺐ ٔأن اﻟﻘﻤﻴﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ %5 و�ﻠﻴﻪ إﻣﺎ ٔأﻧﻨﺎ: .1رﻓﻀﻨﺎ واﻟﻮاﺟﺐ اﻟﺮﻓﺾ”“ و�ﻟﺘﺎﱄ ﻗﺮار ﺻﺎﺋﺐ ٔ .2أو رﻓﻀﻨﺎ واﻟﻮاﺟﺐ اﻟﻘبﻮل ”“ ﺧﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ا ٔ�ول α 23 ﺗﻄﺒﻴﻖ �ﲆ اﺧﻄﺎء اﻟﻘﺮار )اﳋﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﱐ ( β ﳞﻤﻨﺎ ﻣﻦ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ �ﺴﺎوي 0.497وﱔ ٔأﻛﱪ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) (0.05 اﻟﻘﺮار :ﻗبﻮل اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي اﻟﻘﺎﺋﻞ ﺑﻌﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت. اﻟﺴبﺐ ٔأن اﻟﻘﻤﻴﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻛﱪ ﻣﻦ %5 و�ﻠﻴﻪ إﻣﺎ ٔأﻧﻨﺎ: .1ﻗبﻠﻨﺎ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻮاﺟﺐ اﻟﻘبﻮل ”“ و�ﻟﺘﺎﱄ ﻗﺮار ﺻﺎﺋﺐ ٔ .2أو ﻗبﻠﻨﺎ واﻟﻮاﺟﺐ اﻟﺮﻓﺾ”“ ﺧﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﱐ β 24
© Copyright 2025