تـحميل
التعليمية
الحقيبة
ّ
لكتاب
الرياضيات
ّ
العلمي
للصف الرابع
ّ
ّ
الفصل الثاني
حقل األعداد الحقيقية
فهرس المحتويات
الموضوع
المحتوى
الصفحة
...........................................................................................................................................................
2
....................................................................................................................................................
3
.............................................................................................................................
4
........................................................................................................................
5
..................................................................................................................................................
8
اختبار قبلي
الملخص العلمي الفصل
الملخص العلمي للدروس
خطة الفصل
خطة الدرس:
الثنائية والزمرة
العمليةّ
-النظام الرياضي ذو العمليتين
.............................................................................................................
12
...............................................................................................
16
.........................................................................................................................................
19
..................
23
.............................................................................
27
..................................................................................................................................................
31
............................................................................................................................................
32
-العالقات
القيمة المطلقة وحل معادلتين انيتين من الدرجة االولى بيانيا وتحليليا الفترات وحل المتباينات (المتراجحات)اختبار بعدي
صحائف العمل
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
قبلي للفصل
اختبار
ّ
لكل مما يأتي :
اختر رمز االجابة الصحيحة ّ
-1اكمل العبارة :
ب)1
أ)21
د)4
جـ) 3
-2أكمل العبارة :
ب) -2
أ)2
د) -3
جـ)3
-3النظير الجمعي للعدد -5في مجموعة األعداد الطبيعية هو:
أ) 5
ب)1/5
د) اليوجد نظير
جـ)1
-4أي قيمة تحقق المعادلة :
أ) صفر
ب) 4
د)2
جـ) -2
حل السؤال التالي :
ّ
-5المعادلة
أ)هل تحقق النقطة ( )0,3المعادلة ؟
ب)اكمل الجدول الذي يمثّل المعادلة أعاله :
4
3
2
1
-1
X
Y
جـ) مثّل المعادلة بيانيا .
د) أوجد المقطع السيني ،والمقطع الصادي.
3
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
ّ
العلمي للفصل
الملخص
ّ
ّ
ملخص
الثنائي وشروط الزمرة ،وخاصيّة االختزال .
العمليةّ
في الزمرة (* )A,حل ّالمعادلة a*X=b،وحيد.
-يسمى الثالثي المرتب
(⊗ ) A, ⊕,
حلقة إذا كان :
) A, ⊕, ⊗( -1نظاما رياضيا ذو عمليتين .
) A, ⊕( -2زمرة تبديلية .
-3عملية الضرب ⊗ تجميعية
ويسمى النظام
(× ) A, +,
حقال إذا وفقط إذا تحقق :
-2
) A, +( -1زمرة تبديلية .
زمرة ابدالية .
-3تتوزع العملية ×على العملية .+
العالقة rالمعرفة على المجموعة Aانعكاسية إذا تحقق:
ومتناظرة إذاتحقق :إذا كان
∀a ∈ A ⇒ )a, a ( ∈ r
)a, b( ∈ r ⇒ )b, a( ∈ rحيث a, b ∈ A
ومتعدية إذا تحقق )a, b( ∈ r , )b, c( ∈ r ⇒ )a, c( ∈ r :حيث
a , b, c ∈ A
وتكون rعالقة تكافؤ إذا كانت انعكاسية ومتناظرة ومتعدية .
وتكون rتخالفية إذا تحقق الشرط
= ∀)a, b( ∈ r , ∧)b, a ( ∈ r ⇒ a
اآلتيb :
وتكون rعالقة ترتيب جزئي إذا كانت :انعكاسية ،ومتخالفة ،ومتعدية .وعالقة ترتيب كلّي إذا
كانت عالقة ترتيب جزئي مضافا لها الشرط ∀a, b ∈ A, :إما )b, a( ∈ rأو )a, b( ∈ r
يعرف القيمة المطلقة للعدد الحقيقي Xوالتي يرمز لهابالرمز Xكما يأتي:وخصائصها ،ويحل معادالت تتضمن قيمة مطلقة .
و المفتوحة
-يتعرف أنواع الفترة :المغلقة
مبرهنة :إذا كان ( )aعددا حقيقيا فإن )1:مجموعة حل المتباينة
)2مجموعة حل المتباينة
4
هي:
X 2 ≤ a2
هي الفترة
.
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
ّ
العلمي للدروس
الملخص
ّ
الدرس األول:
ّ
ملخص
الدرس االول :العملية الثنائية والزمرة
العملية الثنائية :P : A× A → A
∀)a, b( ∈ A × A
فإن
P ) a, b( ∈ A
النظام الرياضي هو مجموعة ليست خالية مع عملية ثنائية واحدة أو أكثر.العنصر المحايد في الزمرة وحيد .-مبرهنة اإلختزال .إذا كانت (*)A,زمرة ،وكانت
a , b, c ∈ A
فإن
a ∗b = a ∗c ⇒ b = c
نظير أي عنصر في الزمرة (* )A,وحيد .-في الزمرة (* )A,إذا كان
∀a, b ∈ A
-في الزمرة (*، )A,إذا كان
a, b ∈ A
فإن للمعادلة a*Y=bحل وحيد هو
a′ ∗ b
1()a′(′ = a
2()a ∗ b(′ =b′ ∗ a′
فإن
الدرس الثاني:
ّ
ملخص
الدرس الثاني:النظام الرياضي ذو العمليتين
تعريف :1
إذا كانت Aمجموعة غير خالية ،وكانت
يقال أن * تتوزع على
⊕
إذا تحقق الشرطان التاليان
تعريف : 2يسمى الثالثي المرتب-1
(⊗ ) A, ⊕,
⊕ ∗,
عمليتان ثنائيتان معرفتان على ، A
(⊗ ) A, ⊕,
حلقة إذا كان :
نظاما رياضيا ذو عمليتين .
) A, ⊕( -2زمرة تبديلية .
-3عملية الضرب ⊗ تجميعية
تعريف: 3
يسمى النظام
(× ) A, +,
حقال إذا وفقط إذا تحقق :
) A, +( -1زمرة تبديلية .
-2
زمرة ابدالية .
-3تتوزع العملية ×على العملية .+
= ⊕ 1(a ∗ )b
( c ( ) a * b( ⊕ ) a * c
:
( 2()b ⊕ c( * a = )b * a ( ⊕ )c * a
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
ّ
العلمي للدروس
الملخص
ّ
الدرس الثالث:
ّ
ملخص
الدرس الثالث:العالقات:
تعريف : 1يقال للعالقة rالمعرفة على المجموعة Aأنها انعكاسية إذا تحقق الشرط اآلتي :
∀a ∈ A ⇒ )a, a ( ∈ r
تعريف : 2يقال للعالقة rالمعرفة على المجموعة Aأنهامتناظرة إذاتحقق الشرط اآلتي :
إذا كان )a, b( ∈ r ⇒ )b, a( ∈ rحيث
a, b ∈ A
تعريف : 3يقال للعالقة rالمعرفة على المجموعة Aأنهامتعدية إذاتحقق الشرط اآلتي :
)a, b( ∈ r , )b, c( ∈ r ⇒ )a, c( ∈ r
حيث
a , b, c ∈ A
تعريف :4يقال للعالقة rالمعرفة على المجموعة Aأنهاعالقة تكافؤ إذا كانت انعكاسية ومتناظرة
ومتعدية .
تعريف : 5يقال للعالقة rالمعرفة على المجموعة Aأنها تخالفية إذا تحقق الشرط اآلتي:
= ∀)a, b( ∈ r , ∧)b, a ( ∈ r ⇒ a
b
تعريف : 6يقال للعالقة rالمعرفة على المجموعة Aأنها عالقة ترتيب جزئي إذا كانت :انعكاسية ،
ومتخالفة ،ومتعدية .
تعريف : 6يقال للعالقة rالمعرفة على المجموعة Aأنها عالقة ترتيب كلّي إذا كانت عالقة ترتيب
جزئي مضافا لها الشرط ∀a, b ∈ A, :إما )b, a ( ∈ rأو )a, b( ∈ r
الدرس الرابع:
ّ
ملخص
الدرس الرابع:القيمة المطلقة وحل معادلتين انيتين من الدرجة االولى بيانيا وتحليليا
تعريف : 1تعرف القيمة المطلقة للعدد الحقيقي Xوالتي يرمز لهابالرمز Xكما يأتي:
خصائص القيمة المطلقة :
6
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
ّ
العلمي للدروس
الملخص
ّ
الدرس الخامس:
ّ
ملخص
الدرس الخامس :الفترات وحل المتباينات (المتراجحات )
تعريف: 1فترة مغلقة
فترة مفتوحة
مكافئة للمتباينة
تعريف : 2نقول أن المتباينة
إذا كان لهما مجموعة الحل
نفسها .
مبرهنة:إذا كان ( )aعددا حقيقيا فإن:
)1مجموعة حل المتباينة X ≤ aهي الفترة
.
هي:
)2مجموعة حل المتباينة
2
2
7
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
المفاهيم والمصطلحات :
الخاصية التوزيعية ،الثالثي المرتب (نظام ذو
عمليتين) ،الحلقة ،الحقل.
الحقائق والتعميمات :
تعريف :1 )1إذا كانت Aمجموعة غير خالية .
)2وكانت ⊕ ∗,عمليتين ثنائيتين معرفتين على
.A
1()a′(′ = a
2()a ∗ b(′ =b′ ∗ a′
النظام الرياضي هو مجموعة ليست خالية مععملية ثنائية واحدة أو أكثر.
العنصر المحايد في الزمرة وحيد .زمرة ،
مبرهنة اإلختزال .إذا كانتوكانت a, b, c ∈ Aفإن a ∗ b = a ∗ c ⇒ b = c
وحيد .
نظير أي عنصر في الزمرةإذا كان ∀a, b ∈ Aفإن
في الزمرةللمعادلة a Y=bحل وحيد هو a′ ∗ b
،إذا كان a, b ∈ Aفإن
-في الزمرة
∀)a, b( ∈ A × A
يتعرف العملية الثنائية (*) ،ويحدد إنكانت أي عملية معطاة ثنائية أم ال .
يحدد ما إذا كان النظام الرياضي يمثل زمرةأم ال.
-يبرهن بعض مبرهنات الزمرة.
النظام الرياضي ،العمليات الثنائية ،نظام ذوعملية أو ذو عمليتين .الزمرة ،الزمرة التبديلية،
العنصر المحايد ،النظير ،وحيد
التعريف والحقائق والتعميمات:
العملية الثنائية :P : A× A → A
فإن P )a, b( ∈ A
يبين إن كانت العملية الثانية في الثالثي
-2النظام الرياضي ّ -1
المرتب تتوزع على العملية األولى أم ال .
ذو العمليتين
-2يتحقق ما إذا كان النظام الرياضي يمثل
حلقة أم ال .
يبين أن كان الثالثي المرتب يحقق شروط
ّ -3
الحقل .
-1العملة الثنائية ،
والزمرة
الدروس
نتاجات كل درس
المفاهيم والمصطلحات
الصف /المستوى :الرابع العلمي
المبحث :الرياضيات
عنوان الفصل :حقل األعداد الحقيقية
ّ
خطة الفصل الثاني
4حصص
4حصص
الورقة والقلم،
السبورة .
أوراق عمل
ورقة وقلم ،
والسبورة
الخطة
ّ
الزمنية
ّ
المواد الالزمة
للمختبر
عدد الحصص18 :
مالحظات
8
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
-3العالقات
الدروس
-1يتعرف أنواع العالقة (انعكاسية ،أم
تناظر ،أم متعدية ،أم تكافؤ).
-2يحدد إن كانت العالقة عالقة ترتيب جزئي
أم كلي ،أم تخالف.
نتاجات كل درس
تعريف : 2
يقال للعالقة rالمعرفة على المجموعة Aأنها
متناظرة إذاتحقق الشرط اآلتي :
إذا كان )a, b( ∈ r ⇒ )b, a ( ∈ rحيث a, b ∈ A
تعريف : 3
يقال للعالقة rالمعرفة على المجموعة Aأنها
متعدية إذاتحقق الشرط اآلتي :
)a, b( ∈ r , )b, c( ∈ r ⇒ )a, c( ∈ rحيث a, b, c ∈ A
∀a ∈ A ⇒ )a, a ( ∈ r
المفاهيم والمصطلحات :
العالقة،
الحقائق والتعميمات :
تعريف :1
يقال للعالقة rالمعرفة على المجموعة Aأنها
انعكاسية إذا تحقق الشرط اآلتي :
(⊗ ) A, ⊕,
نسمي الثالثي نظاما ذا عمليتين .
تعريف :2يسمى الثالثي المرتبحلقة إذا كان :
) A, ⊕, ⊗( -1نظاما رياضيا ذو عمليتين .
) A, ⊕( -2زمرة تبديلية .
-3عملية الضرب ⊗ تجميعية .
تعريف: 3
يسمى النظام (× ) A, +,حقال إذا وفقط إذا تحقق :
) A, +( -1زمرة تبديلية .
زمرة إبدالية .
-2
-3تتوزع العملية ×على العملية .+
( 2()b ⊕ c( * a = )b * a ( ⊕ )c * a
)3يقال أن * تتوزع على ⊕ إذا تحقق الشرطان
= ⊕ 1(a ∗ )b
التاليان c( )a * b( ⊕ )a * c( :
المفاهيم والمصطلحات
حصتان
الخطة
ّ
الزمنية
ّ
الورقة والقلم،
السبورة،
الجداول.
المواد الالزمة
للمختبر
مالحظات
9
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
-4القيمة المطلقة
وحل معادلتين
من الدرجة األولى
تحليليا وبيانيا .
الدروس
تعريف :4يقال للعالقة rالمعرفة على
المجموعة Aأنهاعالقة تكافؤ إذا كانت انعكاسية
ومتناظرة ومتعدية .
تعريف :5يقال للعالقة rالمعرفة على
المجموعة Aأنها تخالفية إذا تحقق الشرط
= ∀)a, b( ∈ r , ∧)b, a ( ∈ r ⇒ a
اآلتيb :
تعريف :6يقال للعالقة rالمعرفة على
المجموعة Aأنها عالقة ترتيب جزئي إذا كانت:
انعكاسية ،ومتخالفة ،ومتعدية .
تعريف :6يقال للعالقة rالمعرفة على
المجموعة Aأنها عالقة ترتيب كلّي إذا كانت
عالقة ترتيب جزئي مضافا لها الشرط :
∀a, b ∈ A,إما )b, a ( ∈ rأو )a, b( ∈ r
خصائص القيمة المطلقة:
-1يجد القيمة العددية لمقدار يحتوي على قيمة المفاهيم:
القيمة المطلقة،
مطلقة،ويمثلها بيانيا .
-2يحل معادالت تحتوي على دالة المطلق .الحقائق والتعميمات :
تعريف : 1
-3يحل معادلتين من الدرجة األولى تحليليا
تعرف القيمة المطلقة للعدد الحقيقي Xوالتي
وبيانيا .
يرمز لها بالرمز Xكما يأتي:
نتاجات كل درس
المفاهيم والمصطلحات
الورقة والقلم ،
السبورة .
ورقة عمل()4
3حصص
الخطة
ّ
الزمنية
ّ
المواد الالزمة
للمختبر
مالحظات
10
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
-5الفترات
وحل المتباينات
(المتراجحات) في
متغير واحد .
الدروس
المفاهيم والمصطلحات :
فترة مغلقة ،المفتوحة ،نصف المغلقة أو(نصف
المفتوحة).
المتباينة ،كثيرة حدود ،درجة الثانية
مكافئة
تعريف :2نقول أن المتباينة
إذا كان لهما مجموعة الحل
للمتباينة
نفسها .
مبرهنة :إذا كان ( )aعددا حقيقيا فإن
)1:مجموعة حل المتباينة X 2 ≤ a 2هي الفترة
.
هي الفترة
)2مجموعة حل المتباينة
.
فترة مفتوحة
الحقائق والتعميمات :
تعريف: 1فترة مغلقة
لها،ويعبر عنها
-1يتعرف انواع الفترات،ويمثّ
ّ
رمزّيا.
يحل متباينات (متراجحات) من الدرجة
ّ -2
األولى في متغير واحد .
يحل متباينات من الدرجة الثانية في متغير
ّ -3
واحد .
نتاجات كل درس
المفاهيم والمصطلحات
4حصص
الخطة
ّ
الزمنية
ّ
الورقة والقلم،
السبورة ،
مستوى
بياني ،ألوان.
المواد الالزمة
للمختبر
مالحظات
11
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
يتعرف العمليةالثنائية (*) ،
ويحدد إن كانت
أي عملية معطاة
ثنائية أم ال .
يحدد ما إذا كانالنظام الرياضي
يمثل زمرة أم ال.
يبرهن بعضمبرهنات الزمرة.
التعلمية
النتاجات
ّ
التهيئة:
الورقة
اكتب مجموعة األعداد الطبيعيةوالقلم ،
والسبورة ،األولية األقل من 20بمعرفة
ورقة عمل جميع عناصرها.
(.)1ورقة -اكتب المجموعة
عمل ( ) 2بداللة الصفة المميزة .
وكانت
المجموعة ،فما
نوع العالقة . r
العالقةوأنواعها.
الصفةالمميزة
للمجموعة.
-المجموعة
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
النشاط:
نفذ ورقة عمل ( )1بنماذجهااألربعة .
خذ المجموعة Nمع العملياتاألربع ÷ . +, −, ×,
a
,
إذا كان b ∈ Nأوجد ناتج a+b هل ينتمي الناتج إلى Nأم ال ؟ أوجد ناتج a,bتحت تأثير كلمكن العمليات الثالث الباقية .
افحص إن كان كل من هذهالنواتج ينتمي إلى المجموعة ،N
أم ال.
التدريس
الختامي
ّ
حيث
}A={1,2,3
إذا كان النظام
زمرة فبرهن -إذا كان النظام
فبين
أن . )a′(′ = a
زمرةّ ،
أن للمعادلة
a*Y=bحال
وحيدا .
الزمن
عدد الحصص 4 :حصص
التاريخ:
متابعة إجابة متابعة حل بين أن النظامالطلبةألسئلة
أسئلة اوراق العمل
يمثّل زمرة.
التهيئة.
. 1،2
برهن أنهل يمثل النظامالعنصر النظير
زمرة حيث
*
ما نوع العالقة في الزمرة وحيدa*b=a+b/2
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
عنوان الفصل :األعداد الحقيقية
المبحث :الرياضيات
الصف /المستوى :الرابع العلمي
عنوان الدرس :العملية الثنائية والزمرة
خطة الدرس االول
المالحظات
12
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
الشرح:
تابع تنفيذ الطلبة لورقة العمل (،)1
وتابع إجاباتهم ألسئلة ورقة العمل .
توصل مع الطلبة إلى أنالمجموعة مع أي عملية ،يكون
ناتج أي عنصرين تحت تأثير
العملية:
أ) ينتمي إلى المجموعة .أو
ب) ال ينتمي إلى المجموعة نفسها.
نسمي العملية التي ناتج أيعنصرين فيها ينتمي إلى المجموعة
نفسها “عملية ثنائية“.
المكون من
تب
نسمي الزوج المرّ
المجموعة والعملية الثنائية “نظاما
رياضيا “ .
اعط أمثلة على أنظمة رياضيةوتحقق إن كانت تحقق شروط
الزمرة مرتبة أم ال .
اليمثل النظام(* )A,زمرة إذا لملم يحقق إحدى الخصائص على
الترتيب وهي :
نظام تجميعي
يوجد عنصر محايد.
نظام متناظر.
تدريب الطلبة على أسلوبالبرهان الرياضي لمجموعة من
مبرهنات الزمرة.وهي :العنصر
المحايد وحيد
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
13
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
افترض وجود عنصر محايدآخر وليكن e′
ر محايدا e′ * e = ....
إذا كان eعنص ا إذا كان e′عنص ار محايدا e′ * e = ....
من هاتين المعادلتين ينتج أن e′ = eأي أن العنصر المحايد وحيد
قسم الطلبة إلى مجموعات عدد
* ّ
كل منها 4-5أفراد
ّ
اعط كل مجموعة ورقة نشاط(ورقة عمل )2كما في إثبات
المبرهنة السابقة
تابع عمل الطلبة وتحقق مننتاجاتهم .
يتدرب الطلبة على طريقة البرهان
إلحدى المبرهنات ،ولتكن العنصر
المحايد وحيد.
ر محايدا في الزمرة
-ليكن eعنص ا
)a′(′ = a
)a * b(′ = b′ * a′
مبرهنة اإلختزال
العنصر النظير وحيد
حل المعادلة Y*a=b
في الزمرة (*)A,
هو b * a′
في الزمرة (* )A,فإن
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
14
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
أ) هل الصفر عنصر محايد
للعملية*.
ب) هل يوجد نظير للعدد . 4
التوسع (التوظيف):
لحل المعادلة X + 5 =2فيالمجموعة Nنحتاج إلى توسعة
المجموعة Nلتشتمل على األعداد
السالبة ،فنتج ما عرف باألعداد
الصحيحة .استعمل النهج نفسه
لتوسع وتعريف مجموعات األعداد
الحقيقية . Z,Q,R:
∀a, b ∈ Z , a * b = a + b − ab
حيث N:األعداد الطبيعيةZ ،
األعداد الصحيحة Q ،األعداد
النسبية.
لتكن العملية * معرفة علىاألعداد الصحيحة بحيث :
التقويم :
هل عملية الجمع ( )+عمليةثنائية على مجموعة األعداد
الطبيعية N؟
لتكن Nمجموعة األعدادالطبيعية ،هل تمثل عملية
الطرح( )-عملية ثنائية على N؟
-أي األنظمة اآلتية يم ّثل زمرة ؟
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
خطأ متوقع :
قد يخطىء بعض الطلبة عندايجاد العنصر المحايد في النظام
الرياضي بإجراء العملية الثنائية من
طرف واحد فقط،أكد على الطلبة
أهمية إجراء العملية الثنائية من
=* e e
الطرفين ( * a a
=.) a
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
15
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
يبين إن كانت -العملية
ّ -1
العملية الثانية في الثنائية
الخاصية
الثالثي المرتب
ّ
تتوزع على العملية اإلبدالية،
التوزيع،
األولى أم ال.
الزمرة.
-2يتحقق ما
إذا كان النظام
الرياضي يمثل
حلقة أم ال.
يبين أن كان
ّ -3
الثالثي المرتب
يحقق شروط
الحقل.
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
التهيئة :
الورقة
والقلم،
هل العملية +على مجموعةثنائية ؟
ورقة عمل األعداد الطبيعية ّ N
هل العملية -على مجموعة(.)3
ثنائية ؟
N
الطبيعية
األعداد
ّ
هل العملية × على مجموعةثنائية ّ؟
األعداد الصحيحة ّ Z
يبين أن العملية ÷
اعط مثاال ّعلى مجموعة األعداد الصحيحة Z
ثنائية.
ليست ّ
النشاط :
ن ّفذ ورقة العمل ( ،)2يتحقق من
يمثّل
أن الثالثي المرتب
نظاما رياضيا ذا عمليتين .
إذا أعطيت الثالثيهل Nمجموعة خالية أم ال ؟ثنائية
هل ّكل من ×,+عملية ّ
على N؟
العملية ×على +على
هل تتوزعّ
مجموعة األعداد N؟
العملية
أن
ن
يبي
ّ
اعط مثاال عدديا ّالعملية . +
× تتوزع على
ّ
اختبر هذه الشروط على الثالثي ،حيث Zمجموعة
األعدادالصحيحة .
الموا ّد
واألدوات
التدريس
متابعةاستجابات الطلبة
للنشاطين (ورقة
عمل (.))2(،)1
-1أي األنظمة
اآلتية تمثّل :
نظاما ذا عمليتين
.
أو حلقة :
الختامي
ّ
(× ) Z , +,
(× ) N , −,
(× )Q, +,
الزمن
عدد الحصص 2 :حصص
التاريخ:
إذا كانت *عملية ثنائية
اطلب إلىوكان
ابدالية،
حل األمثلة
الطلبة
ّ
X*5=5*3
وتصحيحها،
فما قيمة X
واعطاء تغذية
-2أي األنظمة
راجعة مناسبة
في السؤال السابق
اكتب الشروط وفورية للطلبة .يم ّثل حقال ؟
الواجب توفرها
-3في الحقل
(× )Q, +,
ليكون النظام
زمرة .
حل المعادلة
ّ
3X+1=3
مبينا الخصائص
ّ
التي استعملتها
كل خطوة .
أزاء ّ
يتابع حلولالطلبة ألسئلة
التهيئة .
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
عنوان الفصل :األعداد الحقيقية
المبحث :الرياضيات
الصف /المستوى :الرابع العلمي
عنوان الدرس :النظام الرياضي ذو العمليتين
خطة الدرس الثاني
المالحظات
16
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
+
نسمي الثالثي نظاما ذا عمليتين .
ونسمى الثالثي المرتب (⊗ ) A, ⊕,
حلقة إذا كان :
) A, ⊕, ⊗( -1نظاما رياضيا ذو
عمليتين .
) A, ⊕( -2زمرة تبديلية .
-3عملية الضرب ⊗ تجميعية .
مثال 1
هل (÷ )Q , +,نظام رياضي ذو
عمليتين ؟
مثال 2
هل النظام الرياضي (× ) Z , +,
حلقة ،حيث Zمجموعة األعداد
الصحيحة ؟
= ⊕ 1(a ∗ )b
( c ( ) a * b( ⊕ ) a * c
( 2()b ⊕ c( * a = )b * a ( ⊕ )c * a
الشرح :
تابع استجابات الطلبة ألسئلة ورقة
العمل(، )3وتوصل مع الطلبة إلى
أن الثالثي المرتب (⊗ ) A, ⊕,يم ّثل
نظاما ذا عمليتين إذا كان:
)1إذا كانت Aمجموعة غير
خالية .
)2وكانت ⊕ ∗,عمليتين ثنائيتين
معرفتين على . A
)3يقال أن * تتوزع على ⊕ إذا
تحقق الشرطان التاليان :
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
17
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
حقال إذا
بين أن الثالثي المرتب
ّ
يمثّل:
)1نظاما ذا عمليتين .
)2حلقة .
(• )V , +,
( A) x1 , y1 (, B ) x2 , y2 ( ⇒ A + B = ) x1 + x2 , y1 + y2
K ∈ R, K • ) A + B ( = K • A + K • B
نظاما
التقويم :
)1ابحث إن كان
عمليتين .
رياضيا ذا
ّ
حلقة ؟حيث ∆
)2هل
القاسم المشترك األكبر ألي زوج
مرتب.
بين أن النظام (× )Q, +,يمثّل
ّ )3
حقال ،حيث Qمجموعة األعداد
النسبية .
ّ
التوسع :
ليكن النظام (• )V , +,حيث
Vمجموعة المتجهات
في المستوى ،وأن :
ويسمى النظاموفقط إذا تحقق:
زمرة تبديلية .
-1
زمرة إبدالية .
-2
-3تتوزع العملية ×على العملية.+
(× ) A, +,
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
خطأ متوقع :
قد يخطئ بعض الطلبة فيختبرون
خاصية التوزيع من جهة واحدة ،وهذا
ّ
ليس صحيحا دائما .نبههم إلى ضرورة
الخاصية من الجهتين ودربهم
اختبار
ّ
حل األمثلة .
على ذلك عند ّ
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
18
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
-1يتعرف أنواع -الضرب
العالقة (انعكاسية ،الديكارتي
لمجموعتين.
أم تناظر ،أم
متعدية ،أم تكافؤ).
األزواج -2يحدد إن
المرتبة.
كانت العالقة
المجموعاتعالقة ترتيب
جزئي أم كلي ،أم الجزئية.
تخالف.
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
النشاط :
نفذ ورقة العمل ( ،)4يتعرف أنواع
العالقة .
-لتكن المجموعة
ما عدد عناصر المجموعة . A أوجد حاصل الضرب الديكارتي(على صورة أزواج مرتبة ) ل
. A×A
م ّثل حاصل الضرب الديكارتيعلى المستوى البياني .
كم عدد عناصر مجموعةحاصل الضرب ؟
-أوجد حاصل الضرب .B×A
التهيئة :
الورقةوالقلم،
إذا كانالمخططات فأوجد
السهمية،
ب)B×A
أ) A×B
األلوان .
ـ)أي األزواج المرتبة اآلتية ينتمي
ج ّ
إلى :B×A
ورقة عمل
(.)4
وبين عليه
بياني
مستوى
ارسم
ّ
حاصل الضرب . B×A
الموا ّد
واألدوات
التدريس
عالقة على A؟
إذاكانت{A=}1,5,4
فهل
هل الزوج(=)1,2
()2,1؟
حل األمثلةّ
واعطاء تغذية
راجعة مباشرة .
التحقق منالتعميمات التي
توصل إليها
الطلبة .
متابعة حلول متبعة استجاباتالطلبة ألسئلة
الطلبة ألسئلة
التهيئة ،والتحقق النشاط،
من إجاباتهم.
وتمحيصها .
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
عنوان الفصل :األعداد الحقيقية
المبحث :الرياضيات
الصف /المستوى :الرابع العلمي
عنوان الدرس :العالقات
خطة الدرس الثالث
متعدية
هل العالقة” | “عامل من عوامل
عالقة ترتيب كلّي
؟
على
هل العالقة“≤”عالقة ترتبب
كلّي على Q؟
تناظر ؟
فهل العالقة
-إذا كانت
الختامي
ّ
الزمن
عدد الحصص 3 :حصص
التاريخ:
المالحظات
19
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
الشرح:
توصل مع الطلبة إلى تفسير أنواع
ثم اعط
العالقة من خالل التمثيلّ ،
تعريفا رياضيا لكل نوع منها .
كل عنصر
إذا وجد عروة حول ّكل عنصر
في ، Aأي يرتبط ّ
مع نفسة ،تسمى العالقة عندها
“انعكاسية”.
ّ
إذا وجد سهم من عنصر إلىالعنصر الثاني ،وسهم آخر عكسي
له أي إذا ارتبط aمع bفإن b
ترتبط مع . a
إذا ارتبط aمع ،bو bمع ،cفإذا ارتبط aمع ،cفإن العالقة
متعدية .
يكتب أنواع العالقة والتعريفاتالرياضية بصورة رمزّية .
تعريف :1
يقال للعالقة rالمعرفة على
المجموعة Aأنها انعكاسية إذا تحقق
الشرط اآلتي ∀a ∈ A ⇒ )a, a ( ∈ r :
-أوجد حاصل الضرب .A×B?
هلعلى المستوى
مثّلالبياني مستعمال األلوان .
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
20
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
a, b ∈ A
تعريف :6يقال للعالقة rالمعرفة
على المجموعة Aأنها عالقة
ترتيب جزئي إذا كانت :انعكاسية،
ومتخالفة ،ومتعدية .
تعريف :7يقال للعالقة rالمعرفة
على المجموعة Aأنها عالقة
ترتيب كلّي إذا كانت عالقة ترتيب
جزئي مضافا لها الشرط ∀a, b ∈ A, :
إما )b, a ( ∈ rأو )a, b( ∈ r
= ∀)a, b( ∈ r , ∧)b, a ( ∈ r ⇒ a
b
تعريف :4يقال للعالقة rالمعرفة
على المجموعة Aأنهاعالقة
تكافؤ إذا كانت انعكاسية ومتناظرة
ومتعدية.
تعريف : 5يقال للعالقة r
المعرفة على المجموعة Aأنها
تخالفية إذا تحقق الشرط اآلتي:
a , b, c ∈ A
تعريف : 3يقال للعالقة rالمعرفة
على المجموعة Aأنهامتعدية
إذاتحقق الشرط اآلتي :
)a, b( ∈ r , )b, c( ∈ r ⇒ )a, c( ∈ rحيث
تعريف : 2يقال للعالقة rالمعرفة
على المجموعة Aأنها متناظرة
إذاتحقق الشرط اآلتي :
إذا كان )a, b( ∈ r ⇒ )b, a( ∈ rحيث
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
21
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
1
2
مثال 1
ما نوع
-1إذا كانت
العالقة “انعكاسية ،تنظر ،تعدي،
تكافؤ “:
أ) }(r = {)4,3(, )3, 4
ب) }(r = {)5,5(, )4, 4
مثال 2
هل العالقة “≤” المعرفة على ،N
تخالفية ؟
التقويم :
-1ما نوع العالقة r
“عالقة ⊂ “ على المجموعتين
. A,B
-2إذا كانت العالقة
=
}r {)a, b( : a, b ∈ N , a ≥ b
معرفة على
بين أن rعالقة ترتيب جزئي.
ّ ،N
،برهن أن
-3لتكن
“ ≥ ” عالقة ترتيب كلّي .
التوسع :
بين أن كان النظام (≤ )Q, +, ×,يمثّل
ّ
حقال مرتبا أم ال ؟
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
وهذه عالقة تناظر .
خطا متوقع :
قد يخطئ بعض الطلبة في
تقرير كون العالقة تناظر أم
ال،فيشترطون ارتبط كل عنصرين
معا ،بينما يكتفى “إذا وجد
( )a,bيجب وجود (.“)b,a
فمثال للمجموعة
نالحظ
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
22
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
متابعة حلأسئلة التهيئة
القبلي
ّ
5−2
جـ) 2 − 5
د)
إذا كانت ،XϵRفما قيمةX
؟
التهيئة :
الورقة
األزواج -1يجد القيمة
-1ارسم مستقيم األعداد وعين
والقلم ،
المرتبة ،
العددية لمقدار
عليه مواقع النقاط . a = 2, b = 0, c = −5
المستوى
يحتوي على قيمة -تدريج
مستقيم
مطلقة ،ويمثلها
كل من المسافات
ما شكل التمثيل
البياني -2 ،ما طول ّ
األعداد،
بيانيا.
ورقة عمل اآلتية . ab,ac,bc
البياني للدالة
(.)5
-2يحل معادالت المستوى
-3مثّل بيانيا المعادلة Y=2X+3 . X-5=0
،حل
تحتوي على قيمة البياني
أوجد حلالنشاط :
معادلتين
مطلقة.
نفذ ورقة العمل ( .)5يتعرفت دالة المعادلة
خطيتين
معادلتين
يحل
-3
2X-3=0
ويعبر عنها رمزيا.
القيمة المطلة ّ
من الدرجة األولى بمتغيرين
نعرف أن القيمة المطلقة ألي
ّ
ا.
وبياني
تحليليا
تحليليا وبيانيا.
ّ
ّ
عدد بانها البعد عن الصفر (نقطة
األصل).
ما القيمة المطلقة للعدد -5؟ ماالقيمة المطلقة للعدد 5؟ ما القيمة المطلق للعدد 2؟ إذا رمزنا للقيمة المطلقة للعددبـ ،فأوجد قيمة :
ب) −5
أ) 5
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
التدريس
الطلبإلى الطلبة
حل األمثلة،
ّ
ومتابعة الحلول
وتصحيحها،
واعطاء تغذية
راجعة مباشرة
مناقشة الطلبةفي صحة
التعميمات أو
االستنتاجات التي
توصلوا لها.
متابعة تنفيذالطلبة لورقة
العمل (.)5
ومناقشة الطلبة
في إجاباتهم .
التكويني
ّ
التقييم
عنوان الفصل :األعداد الحقيقية
المبحث :الرياضيات
الصف /المستوى :الرابع العلمي
عنوان الدرس :القيمة المطلقة وحل معادلتين انيتين بيانيا وتحليليا
خطة الدرس الرابع
تحليليا .
ّ
= X +Y
3
=X −y
1
حل المعادلتين :
X X =4
حل المعادلة
ّ -
3X + 5
ماقيمة، −2.3
الختامي
ّ
الزمن
عدد الحصص 4 :حصص
التاريخ:
المالحظات
23
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
كل من
،وتمثّل ّ
القاعدتين مستقيما يبدأ من نقطة
الصفر.
لتمثيل الدالة Y = Xنعيد كتابةالدالة باستعمال التعريف أعاله،
فتصبح الدالة متعددة القواعد وهي:
مثال : 1
أوجد قيمة . −3 , 2 − 5 , X − 1
اعط أمثلة عددية كما في المثالالسابق ،الستقاء خصائص القيمة
المطلقة وهي :
الشرح :
توصل مع الطلبة إلى أن قيمة
Xتساوي Xإذا كانت Xموجبة.
وتساوي -Xإذا كانت Xسالبة.
ويعبر عن هذه الصيغة رياضيا
ّ
على النحو اآلتي :
،
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
24
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
مثال :3
أوجد مجموعة الحل للمعادلة
3
= ، X + 2حيث .X∈R
أ) نعيد تعريف دالة المطلق .
لكل
ب) نحدد مجموعة التعويض ّ
الحل له.وتكون
جزء ونجد مجموعة
ّ
حل النظام اتحاد
مجموعة ّ
مجموعتي الحل .
حل المعادالت بمتغير واحد
عند ّوالتي تحتوي على قيمة مطلقة ،
نقوم باإلجراءات اآلتية :
مثال : 2
ارسم الدالة Y = Xكون جدوال
،
ّ
لكل من
يربط قيم Xمع قيم ّ Y
قاعدتي الدالة .
نذكر الطلبة بحل نظام رياضيمن معادلتين من الدرجة األولى
بيانيا (فتكون إحداثيات نقطة
الحل) ،أو
التقاطع هي مجموعة
ّ
تحليليا باستعمال طريقتي
الحل
ّ
ّ
الحذف أو التعويض .وهذه الطرق
الثالث سبق ودرسها الطالب.
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
25
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
2
استعمل تعريف دالة المطلق إليجاد
حل المعادلة ، X − 1 =3
مجموعة ّ
وبرر إجابتك .
التوسع :
= 3 X − 4Y + 9
0
= 3X + Y − 6
0
=
Y 2X − 3
-4مثّل الدالة
تحليليا :
-5حل النظام اآلتي
ّ
= ∀X ∈ R, X 2 X − 8
0
حل المعادلة
ّ -3
2 + X − 1= 2 X , ∀X ∈ R
حل المعادلة
ّ -2
−15 , 6 , 3 − 3 , 2 X + 1
التقويم:
كل من :
-1أوجد قيمة ّ
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
قد يخطئ بعض الطلبة عند ايجاد
حل المعادالت التي تتضمن
مجموعة ّ
قيما مطلقة ،دربهم على التحقق فيما
إذا كانت اإلجابة تنتمي إلى المجال
(مجموعة التعويض) المناسب والذي
يحدد عند إعادة تعريف الدالة.
خطأمتوقع :
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
26
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
2
حل
متابعة ّأسئلة التهيئة.
-اوجد قيمة
القبلي
ّ
2
التهيئة:
الورقة -1يتعرف أنواع -العمليات
إذا كانت {B={2,5,6والقلم،
الفترات ،ويمثّلها ،على
،فاوجد :
ويعبر عنها رمزّيا .المجموعات.
ّ
يحل متباينات -مجموعة
-2
ب)
مستقيم أ)ّ
2− 9
الحل ،مجموعة األعداد.
(متراجحات) من
جـ) اكتب Aبالصفة المميزة
ّ
الدرجة األولى في التعويض
حل المعادلة ، X − X − 2 =0إذا اكتبّ
متغير واحد.
المجموعة
ورقة عمل كانت
يحل متباينات -أدوات الربط ()6
أ) مجموعة التعويض N
ّ -3
من الدرجة الثانية “و ،أو“
ب) مجموعة التعويض Q
بالصورة الرمزية
عالقةفي متغير واحد
ماقيمة . −5 , X + 1الترتيب
النشاط :
نفذ ورقة العمل ( .)6يكتب الفترة
كثيراتبصورة رمزية ويمثلها على مستقيم
الحدود ،القيمة
األعداد.
المطلقة.
لتكن؟
أ) هل العدد
ب) هل العدد
؟ هل
؟،
جـ) هل
؟
د) ارسم مستقيم األعداد وم ّثل عليه
المجموعة . A
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
التدريس
حل األمثلةوتصحيح حلول
الطلبة ،واعطاء
تغذية راجعة.
متابعةالرسومات،
والتمثيل البياني،
وحسن استعمال
األلوان
متابعةاستجابات الطلبة
ألسئلة النشاط،
والتحقق من
استنتاجاتهم.
التكويني
ّ
التقييم
عنوان الفصل :األعداد الحقيقية
المبحث :الرياضيات
الصف /المستوى :الرابع العلمي
عنوان الدرس :الفترات
وحل المتراجحات
ّ
خطة الدرس الخامس
أوجد مجموعةحل المتباينة
. X − 6 ≤1
= 2X +1
X
-حل المعادلة
ارسم الدالة ، Y= X − 1وأوجد
قيمة الدالة عندما
.X=-3
الختامي
ّ
الزمن
عدد الحصص 4 :حصص
التاريخ:
المالحظات
27
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
الفترة نصف المفتوحة (نصف
المغلقة) يكون عنصر بداية الفترة
أو نهايتها ال ينتمي للفترة.
مثال
ما نوع الفترة [، ]-1,3وم ّثلها على
مستقيم األعداد .
ومجموعة األعداد الحقيقيةاألكبر من عدد مثل aتكتب
وهكذا .
بالصورة
مثال
اكتب الفترة التي تمثّل األعداد
الحقيقية التي تقل أو تساوي 3
بصورة مجموعة بداللة الصفة
ثم مثّلها على مستقيم
المميزةّ ،
األعداد .
الشرح :
توصل مع الطلبة إلى أنه تسمى
مثل هذه المجموعات فترات،
ونكتب الفترة التي تمثّل المجموعة
Aبالصورة [ ]2,5وتسمى فترة
مغلقة .وبصورة عامة نكتب الفترة
المغلقة
الفترة المفتوحة
لتكن المجموعة؟
أ) هل
ب) ارسم مستقيم األعداد ومثّل
عليه المجموعة . B
مثّل المجموعةعلى مستقيم
األعداد.
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
28
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
مثال :أوجد مجموعة الحل للمتباينة
،مجموعة التعويض
.Rبعد التبسيط باستعمال
خصائص الحقل نصل إلى
،ثم
،X<2وتكتب
اطلب تمثيل مجموعة الحل .
يتوصل مع الطلبة إلى توضيح ،تكتب
أن مجموعة حل
بصورة ، ) X − a() X + a( < 0حاصل
ضرب عددين حقيقيين سالب
يعني أن أحدهما سالب واالخر
موجبأ والعكس .استبدال أداة الربط
“أو” ب إشارة ∪ نتوصل إلى أن
.
مجموعة الحل هي
مثال : 3
مثّل
على خط األعداد .
إذا استبدلت إشارة = بإشارة “< ”≥,≤,>,عندها تسمى
ولحل مثل
متباينة (متراجحة).
ّ
هذه المتباينات ،ولمعرفتنا بأن
المتباينة عالقة ترتيب على حقل
األعداد الحقيقية ،نسبط المتراجحة
لنحصل على الصورة
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
29
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
التعلمية
النتاجات
ّ
القبلي
التعلُّم
ّ
الموا ّد
واألدوات
األسئله
المستوى
1,2,4
المتوسط
دون
ضمن
فوق
1-5
المتوسط
المتوسط
1-4
الواجبات المنزلية :
التوسع :
استعمل خصائص حقل األعداد
الحقيقية المرتب ،إذا كان ()a
عددا حقيقيا موجبا لبيان أن
هي
حل المتباينة
مجموعة ّ
.
الفترة
=2 X + 3
=Y 13; 4 X + 3
Y 17
-4حل المتباينة . 5 ≤ 2 X + 5 < 7
ثم مثلها بيانيا .
ّ
-5أوجد مجموعة الحل :
= X X +2
3
بصورة
-2اكتب الفترة
ثم مثلها بيانيا .
مجموعةّ ،
-3أوجد مجموعة الحل
التقويم :
-1اكتب المجموعة
التدريس
القبلي
ّ
التكويني
ّ
التقييم
خطأ متوقع :
قد يخطئ بعض الطلبة في تحديد
مجموعة حل المعادلتين أو المتباينتين،
فال يفرقون بين أداة الربط “و”وأداة
الربط “أو” ،إذ يتطلب ذلك اختالف
مجموعة الحل من تقاطع /أو اتحاد
مجموعتي الحل .فمثال دالة القيمة
المطلقة تتضمن أداة الربط” أو” بينما
نظام المعادلتين الخطيتين يتضمن
أداة الربط “و” .
الختامي
ّ
الزمن
المالحظات
30
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
بعدي
اختبار
ّ
لكل مما يأتي :
اختر رمز اإلجابة الصحيحة ّ
)1العملية ( )-على مجموعة األعداد الطبيعية :N
ب) ليست ثنائية
أ) ثنائية
د) ثنائية ألن
جـ) ثنائية ألن
)2أحد األنظمة اآلتية يمثّل زمرة :
)3النظام ( ) N , +ليس زمرة ألن :
أ) +ليست تجميعية
ب)اليوجد عنصر محايد
جـ) +ليست ابدالية
د)ال يوجد نظير للعدد 5
)4أحد األنظمة اآلتية يمثّل حقال :
حل المعادلة 2X+1=5في الحقل
)5مجموعة ّ
أ)2
ب)3
)6إذا كانت
جـ)2.5
،وكانت العالقة
انعكاسية
أ)
ّ
ب) تناظرية
}(r2 = {)3, 4(, )4,3
د)∅
معرفة على Aفإن العالقة :
جـ) متعدية
د) تكافؤ
تخالفية:
اآلتية
)7إحدى العالقات
ّ
ّ
أ) ⊂ على المجموعتين A,B
جـ) }( {)1, 2(, )2,1على
)8قيمة 2 X − 3 − 3عند X=-3
أ)0
ب) ≤ معرفة على N
د) | «قاسم» على
تساوي :
ب) 12
جـ)9
د)-15
اجب عن األسئلة اآلتية :
)9لتكن Q +مجموعة األعداد النسبية الموجبة *،معرفة على Q +بحيث :
بين أن
ّ ،
(*)Q + ,
)10أوجد مجموعة الحل لـ
ّ
= ∀X ∈ R, X X − 9
أ) 0
،تشكل زمرة .
ب) 3 X + 1 < X + 5
ج) 2X+Y=4
X-Y=-1 ,
31
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
صحائف العمل
صحيفة العمل رقم ()1
الزمن 5 :دقائق
الهدف :يتعرف الطالب العملية الثنائية
ليكن المجموعة
N : ∀a, b ∈ N ; a * b ∈ N
أوجد ناتج 7+5أوجد ناتج 213+25هل الناتج ينتمي إلى N؟*لنأخذ المجموعة N
هل ناتج ضرب أي عددين ينتميان إلى Nينتمي إلى N؟هل ناتج طرح أي عددمن عدد آخر ينتميان إلى Nينتمي إلى N؟هل ناتج قسمة أي عددين ينتميان إلى Nينتمي إلى N؟ما أوجه اإلختالف بين ناتج العمليات الجمع ،الطرح ،الضرب ،والقسمة من حيث اإلنتماء إلى N؟اإلستنتاج ____________________:
32
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
صحائف العمل
صحيفة العمل رقم ()2
الهدف :يكتب برهانا جبريا لمبرهنات الزمرة الخمس
أ)
الزمن 12 :دقائق
يتدرب الطلبة على طريقة البرهان إلحدى المبرهنات،ولتكن العنصر المحايد وحيدا.
ليكن eعنص ار محايدا في الزمرة (*)A,افترض وجود عنصر محايد الخر وليكنإذا كان eعنص ار محايدا-إذا كان
e′
عنص ار
e′
e′ * e = ....
محايدا e′ * e = ....
ماذا تستنتج من هاتين المعادلتين ؟اكتب الناتج بصورة رياضية .كل منها 4-5أفراد
قسم الطلبة إلى مجموعات عدد ّ
* ّ
اعط كل مجموعة ورقة نشاط (ورقة عمل )2كما في إثبات المبرهنة السابقةتابع عمل الطلبة وتحقق من نتاجاتهم .ب)خاصية اإلختزال
إذا كانت (* )A,زمرة ،وكانت a,b,c∈Aفإن-من تعريف الزمرة يوجد نظير للعنصر aهو
a ∗b = a ∗c ⇒ b = c :
a′
،اختزال من اليسار .
.
بما أن a*b=a*c-اكمل مع ذ كر الخاصية
a′ ∗ )a * b(....a′ ∗ )a * c(..........
)a′ * a ( * b.....)a′ * a ( * c......... -
…*b……=……..*c -ماذا نستنتج _________________ ؟
33
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
صحائف العمل
جـ) نظير العنصر في الزمرة وحيد
إذا كانت (* )A,زمرة-افترض أن ، a∈Aويوجد له نظير مثل
a′∈ A
.
-افترض وجود نظير آخر له وليكن ، rثم أوجد
= a′ ∗ a
......)1
= r ∗a
.......)2 :
ماذا تستنتج من المعادلتين 1،2؟د) في الزمرة (*، )A,إذا كان a.b∈Aفإن
-ليكن
،لذا فإن
من )2، )1ماذا نستنتج ؟
34
∃)a * b(′ ∈ A
.
)a * b(′ = b′ * a′ :
الفصل الثاني :حقل األعداد الحقيقية
صحائف العمل
صحيفة العمل رقم ()3
الزمن 5 :دقائق
الهدف :يتحقق من أن الثالثي المرتب ( )A,+,xيمثّل نظاما رياضيا ذا عمليتين .
إذا أعطيت الثالثيهل Nمجموعة خلية أم ال ؟ثنائية على N؟
كل من × +,عملية
هل ّّ
العملية × على +على مجموعة األعداد N؟
هل تتوزعّ
العملية . +
العملية × تتوزع على
يبين أن
ّ
ّ
اعط مثاال عدديا ّ-اختبر هذه الشروط على الثالثي
،حيث Zمجموعة األعدادالصحيحة .
صحيفة العمل رقم ()4
الهدف :يتعرف أنواع العالقة
الزمن 5 :دقائق
لتكن المجموعةما عدد عناصر المجموعة A؟أوجد حاصل الضرب الديكارتي (على صورة أزواج مرتبة ) ل . A×Aمثّل حاصل الضرب الديكارتي على المستوى البياني .كم عدد عناصر مجموعة حاصل الضرب ؟أوجد حاصل الضرب .B×A-أوجد حاصل الضرب .A×B-هل
؟
-مثّل
على المستوى البياني مستعمال األلوان .
35
الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الرابع العلمي
صحائف العمل
صحيفة العمل رقم ()5
ويعبر عنها رمزيا
الهدف :يتعرفت دالة القيمة المطلقة
ّ
الزمن 6 :دقائق
نعرف أن القيمة المطلقة ألي عدد بانها البعد عن الصفر (نقطة األصل ).
ّ
ما القيمة المطلقة للعدد -5؟ماالقيمة المطلقة للعدد 5؟ما القيمة المطلق للعدد 2؟ ،فأوجد قيمة :
إذا رمزنا للقيمة المطلقة للعدد بأ)
5
ب)
جـ)
−5
د)
2−5
، ∀X ∈ R -أكتب الصيغة الرياضية ل
X
5−2
؟
صحيفة العمل رقم ()6
الهدف :يكتب الفترة بصورة رمزيةويمثلها على مستقيم األعداد .
لتكنأ) هل العدد 2ϵA؟
جـ) هل
؟،
ب) هل العدد 5ϵA
؟هل
؟
د) ارسم مستقيم األعداد ومثّل عليه المجموعة . A
لتكن المجموعة {، }B={X:-2<X<1أ) هل
؟
ب) ارسم مستقيم األعداد ومثّل عليه المجموعة . B
-مثّل المجموعة
36
على مستقيم األعداد
الزمن 6 :دقائق
© Copyright 2024