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Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Institut für Informationstechnik
Fachgebiet Grundlagen der Elektrotechnik
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik
1. Versuchsbezeichnung
GET 12: Leitungen
2. Standort
In unseren Laboren im Helmholtzbau H2546, H2547, H2548 und H2549.
3. Ziel und Inhalt
Messung von primären und sekundären Leitungsparametern. Berechnung der Signalausbreitung von Schaltvorgängen an reale Spannungsquellen auf verlustlosen Leitungen bei Variation der Reflexionsfaktoren am Leitungsanfang und Leitungsende. Verifikation der Ergebnisse durch Experimente mit verlustarmen Leitungen. Die Messungen werden an handelsüblichen Koaxialkabeln durchgeführt.
4. Vorausgesetztes Wissen
- Aufbau und Bedienung eines Oszilloskops,
d.h. Durchführung des Versuches GET2 „Digitalspeicheroszilloskop“.
- Verlauf von Ausgleichsvorgängen,
d.h. Durchführung des Versuches GET3 „Schaltverhalten an C und L“.
- Berechnung der primären Leitungsparameter verlustbehafteter Koaxialkabel.
- Berechnung der sekundären Leitungsparameter verlustbehafteter Leitungen.
- Berechnung des Signalverlaufs auf verlustlosen Leitungen beim Anschalten an eine reale
Spannungsquelle.
5. Literatur und Material zur Vorbereitung
- Vorlesungs- und Übungsunterlagen der Elektrotechnik 2.
- Lehrbuch Seidel/Wagner: Allgemeine Elektrotechnik Band 2,
Unicopy Campus Edition, Ilmenau 2011.
- Lernprogramm “Leitungen” im “LearnWeb” von “GETsoft”.
Versuch GET 12 Leitungen (11.05.2015)
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6. Vorbereitung
Zum Zeichnen der Kurven bei der Versuchsdurchführung drucken Sie sich das Blatt
„Oszibildschirm“ aus den „Vorlagen“ im „LabWeb“ von GETsoft fünfmal aus.
6.1. Verlustbehaftete Leitung
Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild einer verlustbehafteten Leitung
6.1.1. Sekundäre Leitungsparameter der verlustbehafteten Leitung
Geben Sie die Formeln für die Berechnung der sekundären Leitungsparameter Zw und γ aus
den primären Leitungsparametern R‘, L‘, G‘ und C‘ an. Wie berechnet sich die Phasengeschwindigkeit v aus der Phasenkonstante β ?
6.1.2. Bestimmung von Zw aus den Leitungsgleichungen in Vierpolform
Leiten Sie die Formel zur Bestimmung des Wellenwiderstandes Zw über Kurzschluss- und
Leerlaufversuch aus den beiden Leitungsgleichungen in Vierpolform her.
(1)
U(x) = + U0 cosh(γ x) – I0 Zw sinh(γ x)
(2)
I(x) = - U0 / Zw sinh(γ x) + I0 cosh(γ x)
6.2. Verlustlose Leitung
Geben Sie die Bedingungen für Verlustfreiheit einer Leitung an und skizzieren Sie das Ersatzschaltbild.
6.2.1. Sekundäre Leitungsparameter der verlustlosen Leitung
Leiten Sie die sekundären Leitungsparameter Wellenwiderstand Zw und Phasengeschwindigkeit v verlustloser Leitungen aus den Formeln der sekundären Leitungsparametern Zw und γ
der verlustbehafteten Leitung her. Was folgt aus der Reellwertigkeit des Wellenwiderstandes
und der Frequenzunabhängigkeit der Phasengeschwindigkeit?
6.2.2. Anschalten einer verlustlosen Leitung an eine reale Spannungsquelle
An eine verlustlose Leitung der Länge l = 50m und Zw = 50Ω wird eine reale Spannungsquelle mit Uq = 3V und Ri = 50Ω angeschaltet. Zeichnen und kommentieren Sie die Oszillogramme u(0,t) und u(l/2,t) und u(l,t) bei Leerlauf, Lastfall 100Ω, Anpassung 50Ω und
Kurzschluss am Leitungsende. Die Zeitachse ist auf die Signallaufzeit tl zu normieren.
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6.3. Bestimmung von τ
Leiten Sie die Formel zur Bestimmung von τ aus 3 Messpunkten entsprechend der Messanleitung 9.2. im Versuch GET3 „Schaltverhalten an C und L“ her.
7. Geräte und Baugruppen am Versuchsplatz
- 1 Digitalspeicheroszilloskop TDS2002B
- 1 Funktionsgenerator HM8030-6
- 1 LCR-Messgerät HM8018
- 1 Impedanzmeßgerät AA-600
- 1 Rolle 50m Koaxialkabel RG-58
- 1 Rolle 2x25m Koaxialkabel Aircell-7
- BNC Abschlusswiderstände 0Ω und 50Ω
- Diverse BNC Verbinder und T-Stücke
- 1 Potentiometer 250Ω
- 1 Messwiderstand 24kΩ
- 1 Polarisiertes Relais 24V/50Hz
- 1 Bleiakku 6V
8. Aufgabenstellung und Versuchsauswertung
Da uns kein Einzelimpulsgenerator zur Verfügung steht, benutzen wir periodische Signale.
Die Frequenz der angelegten Signale ist so gering, dass die Reflexionen innerhalb der Periodendauer beendet sind.
Bei harmonischer Erregung wird die Frequenz der angelegten Spannung so eingestellt, dass
die Leitungslänge immer viel kleiner als die Wellenlänge auf der Leitung ist.
Die angegebenen Werte auf den Bauelementen sind Nennwerte mit zum Teil erheblichen
Abweichungen und müssen deshalb mit dem LCR-Messgerät bestimmt werden.
Als Messobjekte stehen zwei Koaxialkabel zur Verfügung:
RG-58: 1 Rolle zu 50.0m
Aus Datenblatt: ZW = 50Ω
v/c = 0.66
C‘ = 101 pF/m
Aircell-7: 2 Rollen zu 25.0m, mit T-Stück zu 50.0m verbunden
Aus Datenblatt: ZW = 50Ω v/c = 0.83 C‘ = 75 pF/m
Der Innenwiderstand Ri des Generators beträgt 50Ω, so dass, wenn nicht anders beschaltet,
am Leitungsanfang Reflexionsfreiheit besteht.
Der Praktikumsassistent weist Sie in die Bedienung des Impedanzmeßgerätes ein.
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8.1. Signallaufzeiten auf den Verbindungskabeln zum Oszillografen
Um die Anschlussbuchsen an Oszillograf und Generator mechanisch zu entlasten, sind die
notwendigen T-Verteiler (T-Stücke) nicht direkt an den Gerätebuchsen befestigt sondern die
Signale werden über Verbindungskabel eingespeist und abgenommen. Diese sind farblich
markiert: Generator rot, Oszillograf Kanal 1 gelb und Oszillograf Kanal 2 blau.
Da die Signallaufzeiten über die Verbindungskabel der beiden Kanäle des Oszillografen das
Ergebnis verfälschen, müssen sie bekannt sein und herausgerechnet werden.
Durchführung der Messung:
Stellen Sie am Generator eine positive Rechteckspannung mit Umax = 3V und f = 1kHz und
dem Tastverhältnis 1:1 ein.
Schalten Sie das gelbe und blaue Verbindungskabel mit einem Verbindungsstück in Reihe,
(Kettenschaltung).
Oszillograf Kanal 1: T-Verteiler wird direkt angesteckt. Ein Abzweig an den Generator und
der andere Abzweig an den Anfang der Reihenschaltung der Kabel.
Oszillograf Kanal 2: Das Ende der Reihenschaltung der Kabel wird direkt angesteckt.
Messen Sie die Laufzeit der positiven Signalflanke.
8.2. Laufzeit, Wellenwiderstand und Verkürzungsfaktor der Koaxialkabel
Messobjekte sind sie Koaxialkabel RG-58 und Aircell-7.
Durchführung der Messung:
Stellen Sie am Generator eine positive Rechteckspannung mit Umax = 3V und f = 1kHz und
dem Tastverhältnis 1:1 ein.
Oszillograf Kanal 1: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig am Generator und der andere Abzweig am Kabelanfang.
Oszillograf Kanal 2: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig am Potentiometer und der andere Abzweig am Kabelende.
Stellen Sie mit dem 250Ω-Potentiometer Reflexionsfreiheit ein. Messen Sie die Laufzeit der
positiven Signalflanke. Bestimmen Sie den Widerstandswert des Potentiometers mit der
Messbrücke.
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Berechnen Sie aus der Signallaufzeit und der Leitungslänge die Phasengeschwindigkeit auf
den Leitungen und daraus die Verkürzungsfaktoren sowie aus den Widerstandswerten des
Potentiometers die Wellenwiderstände.
8.3. Variation der Reflexionsfaktoren am Leitungsende
Skizzieren Sie die Oszillogramme.
8.3.1 u(0,t) und u(l,t)
bei Leerlauf, Lastfall 100Ω, Anpassung und Kurzschluss am Leitungsende
Messobjekt ist das Koaxialkabel Aircell-7.
Durchführung der Messung:
Stellen Sie am Generator eine positive Rechteckspannung mit Umax = 3V und f = 1kHz und
dem Tastverhältnis 1:1 ein.
Oszillograf Kanal 1: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig am Generator und der andere Abzweig am Kabelanfang.
Oszillograf Kanal 2: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig am Kabelende und am anderen Abzweig je eine Messung im Leerlauf (Anschluss offen), beim Lastfall 100Ω (Die 100Ω am Potentiometer einstellen.), bei Anpassung
(Abschlusswiderstand 50Ω) und bei Kurzschluss (Abschlusswiderstand 0Ω).
8.3.2 u(0,t) und u(l/2,t)
bei Leerlauf, Lastfall 100Ω, Anpassung und Kurzschluss am Leitungsende
Messobjekt ist das Koaxialkabel Aircell-7.
Durchführung der Messung:
Stellen Sie am Generator eine positive Rechteckspannung mit Umax = 3V und f = 1kHz und
dem Tastverhältnis 1:1 ein.
Oszillograf Kanal 1: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig am Generator und der andere Abzweig an einem Ende des Messobjektes.
Oszillograf Kanal 2: Verbindungskabel ohne T-Verteiler
verbunden mit dem T-Verteiler in der Kabelmitte.
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Je eine Messung im Leerlauf (Anschluss offen), beim Lastfall 100Ω (Die 100Ω am Potentiometer einstellen.), bei Anpassung (Abschlusswiderstand 50Ω) und bei Kurzschluss (Abschlusswiderstand 0Ω) am Kabelende.
8.4. Variation der Reflexionsfaktoren am Leitungsanfang bei Leerlauf am Leitungsende
8.4.1 Spannung am Leitungsanfang
Messobjekt ist das Koaxialkabel RG-58.
Bestimmen Sie den Widerstandsbereich des 250Ω-Potentiometers mit der Messbrücke.
Bauen Sie die Schaltung nach Bild 1 mit Ri = Potentiometer 250Ω und der Spannungsquelle
Uq (Bleiakku 6V) auf. Beschalten Sie den Eingang des Kabels mit dem polarisierten Relais
derart, dass der Kabelanfang zyklisch kurzgeschlossen wird. Das polarisierte Relais wird mit
der 24V/50Hz-Wechselspannung aus Wahlleitung 2 angesteuert.
Durchführung der Messung:
Oszillograf Kanal 1: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig an der realen Spannungsquelle mit Uq, Ri und Schalter, der andere Abzweig am
Kabelanfang.
Oszillograf Kanal 2: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig am Kabelende, der anderen Abzweig im Leerlauf.
Stellen Sie das Potentiometer auf den kleinsten Widerstandswert. Betrachten Sie die ansteigende Flanke der Eingangsspannung, d.h. wenn der Schalter öffnet. Erhöhen Sie den Widerstand des Potentiometers bis zum Maximum. Beschreiben und begründen sie die Änderung
des Spannungsverlaufes.
8.4.2 Spannung am Leitungsende
Ersetzen Sie nach Abschluss der Messung 8.4.1 in der Schaltung nach Bild 1 das Potentiometer durch den Widerstand Ri = 24kΩ. Betrachten Sie die abfallende Flanke von Eingangsund Ausgangsspannung, d.h. wenn der Schalter schließt. Skizzieren, messen und begründen
Sie den Verlauf der Spannung am leerlaufenden Kabelende.
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Bild 1: An- und Abschalten eines Koaxialkabels an eine reale Spannungsquelle
8.5. Messung der Kabelkapazität
Messobjekte sind sie Koaxialkabel RG-58 und Aircell-7, Messaufbau wie 8.4.2.
Durchführung der Messung:
Oszillografieren Sie die ansteigende Flanke der Eingangsspannung, d.h. wenn der Schalter
öffnet. Bestimmen Sie die Zeitkonstante τ entsprechend der Vorbereitung 6.3. und aus ihr mit
dem bekannten Aufladewiderstand Ri die Kapazität der beiden Koaxialkabel.
8.6. Messung von Wellenwiderstand und Kabelkapazität mit dem Impedanzmeßgerät
Messobjekte sind sie Koaxialkabel RG-58 und Aircell-7.
Durchführung der Messungen bei einer Frequenz von f = 200kHz:
Leerlauf am Kabelende: Messen Sie die Kabelkapazität sowie Z0L.
Kurzschluss am Kabelende: Messen Sie Z0K.
Vergleichen Sie die Kabelkapazitäten mit den unter 8.5. bestimmten.
Berechnen Sie die Wellenwiderstände ZW aus Z0K und Z0L und vergleichen Sie die Beträge
der ZW mit den unter 8.2. gemessenen.
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