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Lehrveranstaltung
„Grundlagen der Elektrotechnik“
PD Dr.-Ing. habil. Birger Dzur
Kirchhoff-Bau, Raum K 3013
Mail: [email protected]
Tel.: 2835
Umfang:
Abschluss:
LP:
2-2-0
Klausur (120 min)
4
Vorlesungsinhalte
•Grundbegriffe und Grundgesetze
•Stromleitungsmechansimen
•Gleichstromkreis
•Grundstromkreis
•aktive/Passive Elemente
•Rechenregeln für die Zusammenschaltung
•Gleichstromnetzwerke (Berechnungsmethoden)
•Elektrostatisches Feld
•Elektrisches Strömungsfeld
•Stationäres Magnetfeld
•Induktion
•Wechselstromkreise bei sinusförmiger Erregung
•Überblick zur Hochfrequenztechnik
•Sicherheitstechnische Aspekte
Die elektrische Ladung
Satz von der Erhaltung der Ladung
Der elektrische Strom
Die Stromdichte
1. Kirchhoff´scher Satz
(„Knotensatz“)
Kräfte auf Ladungen → Die elektrische Feldstärke
Feldlinien
Reale Feldbilder
Die elektrische Spannung
2. Kirchhoff´sche Regel
(„Maschensatz“)
Der elektrische Widerstand
Die Widerstandsbemessungsgleichung
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes
Die elektrische Leistung
Der Satz von der Erhaltung der Leistung
Transportprozesse
Stromleitung = Ladungstransport
Allgemeine Transportgleichung:
„Der zeitliche Fluss einer transportierten Größe ist dem räumlichen Gradienten einer verwandten
Größe proportional. Der Proportionalistätsfaktor ist ein (temperaturabhängiger) Stoffwert.“
Mechanismus
Stromleitung
Transp.
Größe
Ladung
Diffusion
Innere Reibung
Wärmeleitung
Masse
Impuls
Wärme
Stoffwert
Verwandte Größe
Leitfähigkeit κ
Potenzial φ
Diff.koeff. D
Viskosität η
Therm.
Leitfähigkeit λ
Konzentration c
Geschwindigkeit v
Temperatur T
Ohmsches
Gesetz
Stromleitung in Metallen
Der elektrische Widerstand
Ursache:
Einfluss der Leiterlänge: Widerstand steigt mit der Länge
Einfluss des Querschnitts:
Widerstand steigt mit dem
Querschnitt
Stromleitung in Halbleitern
Stromleitung in Elektrolyten
Leitfähigkeit
verschiedener
Elektrolyte
Wassermolekül
(Dipol)
Elektrolytische Zelle m. Ersatzschaltbild
Stromleitung im Gas und Grobvakuum
Stoßionisation
Stromleitung im Hochvakuum
Kathodenstrahlröhre
für Oszilloskope
Leitungen und Kabel
Lineare passive Elemente
Nicht lineare passive Elemente
Aktive Elemente
ideal
real
Die Grundelemente als Zweipole
Der Grundstromkreis
Der Grundstromkreis
Betriebszustände im Grundstromkreis
U
Normalbetrieb
Leerlauf:
UL = U q
passives Element
(Verbraucher)
Arbeitspunkt
aktives Element
(Quelle)
Kurzschluss:
I
Gleichstromnetzwerke
Technische
Stromrichtung!
Zählpfeilsysteme
Beispiel mit:
•Knoten
•Maschen
•aktiven/passiven Elementen
Zusammenschaltung linearer passiver Zweipole
Spannungsteiler
(Reihenschaltung)
Stromteiler
(Parallelschaltung)
Problem dabei: Erkennen!
Messung elektrischer Größen im Gleichstromkreis
Strom- und Spannungsmessung
(auch: indirekte Widerstandmessung)
direkte Widerstandmessung
(Abgleich mit bekanntem Vorwiderstand Rv)
Leistungsmessung
Wheatstone-Widerstandsmessbrücke
Belastete Brückenschaltung
Ein Beispiel für die Anwendung der Zweipoltheorie
zur Netzwerkberechnung
(Dreieck-Stern-Transformation)
Lösungsmethoden
Basis: Kirchhoff´sche Sätze
•Vollständiges lineares Gleichungssystem:
Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus
Knoten- und Maschengleichungen für alle
Komponenten
•Knotenspannungsanlyse
Knotenspannungen (= Spannung zwischen einem
Knoten und einem Bezugsknoten) sind Hilfsvariable zur
Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus
Knotengleichungen
•Anwendung der Zweipoltheorie:
Rückführung des Netzwerkes auf den Grundstromkreis
(Ersatzschaltbild)
•Maschenstromanalyse:
Zweigströme sind Hilfsvariable zur Aufstellung eines
linearen
Gleichungssystems
aus
Maschengleichungen.
Superpositionsprinzip
Cramersche
Regel
Beispielnetzwerk
•2 Spannungsquellen
•3 Widerstände
•z = 3 Zweige
•m = 2 Maschen
•k = 2 Knoten
Superpositionsprinzip
„Ein Teilstrom Ii ist die Summe aller vorzeichenbehafteten
Teilwirkungen, die im Zweig i von allen Spannungsquellen
des Netzes hervorgerufen wird!
Cramersche Regel
Lineares Gleichungssystem in Matritzenform:
o[K]:
o[Q]:
Koeffizientenmatrix
Spaltenvektor der negativen Quellspannungen
wird gebildet, indem die i-te Spalte in [K] durch [Q] ersetzt wird.
Knotenspannungsanalyse
Ausgangspunkt
(gleiches Netzwerk wie vorher)
Festlegung von:
•Bezugsknoten
•Knotenspannung
Man braucht:
Knotengleichung für K1
3 Maschengleichungen
Anwendung der Zweipoltheorie
Ausgangspunkt
(gleiches Netzwerk wie vorher)
Rückführung auf
Grundstromkreis
Zusammenfassen der Elemente
Darstellung des elektrischen Feldes durch ein Skalarfeld
Darstellung der Spannung als Potenzialdifferenz
Äquipotenzial- und Feldliniendarstellung
Bestimmung der Feldstärke aus dem Potenzial
Grundgleichung des elektrischen Strömungsfeldes
Symmetrische Felder in homogenen Medien
Beispiele
Kugelelektrode
E=
∞
1
I
I
=
ρ
⋅
⋅
4 πr 2
κ 4 πr 2
1 1
ρ
ϕ = ∫ E dr =
=
κ 4 πr 2 4 πr 2
r
Koaxialkabel
ULi −L a = ϕ i − ϕ a =
R=
r
1 I
ln a
κ 2π ⋅ l ri
r
1
U
=
ln a
I κ ⋅ 2πl ri
Die Influenz
Ladungstrennung
Verschiebungspolarisation
(unpolare Stoffe)
Influenz
Orientierungspolarisation
(polare Stoffe)
Quantitative Beschreibung in Dielektrika
Elektrischer Fluss
Elektrische Flussdichte
Die Permittivität von Dielektrika
Leistungsumsatz im stationären Strömungsfeld
Coulombsches Gesetz
Energie des elektrostatischen Feldes
Die Kapazität
Beispiele
Kugelelektrode
∞
∞
r
r
ϕ = ∫ E dr = ∫
1 Q
1 1
dr
=
ε 4 πr
ε 4 πr 2
C = 4⋅ π⋅ε⋅r
Koaxialkabel
U = ∫ E dl =
l
C=
r
1 Q
ln a
ε 2π ⋅ l ri
Q ε⋅2⋅ π⋅l
=
r
U
ln a
ri
Die Kapazität des Plattenkondensators
Bauformen
Reihenschaltung von Kondensatoren
Parallelschaltung von Kondensatoren
Kapazitiver Spannungsteiler
Auf- und Entladung des Kondensators
Energie im Kondensator
Kräfte auf Elektroden von Kondensatoren
Magnetismus
Magnetischer Fluss
Magnetische Flussdichte
Die magnetische Feldstärke
Die magnetische Spannung
Stoffe im Magnetfeld
Stoffe im Magnetfeld
ferromagnetisch
paramagnetisch
diamagnetisch
Ferro-, Para- und Diamagnetismus
Hysterese
Das Durchflutungsgesetz
Rechte-Hand-Regel
Anwendung des Durchflutungsgesetzes
Die Lorentz-Kraft
Ampere´sches Kraftgesetz
alte Definition
der Stromstärke
Die Lorentz-Kraft
Aus dem Kreuzprodukt resultiert:
•Lorentzkraft = max. Bewegungsrichtung senkrecht zu den Feldlinien
•Lorentzkraft =0
Bewegungsrichtung parallel zu den Feldlinien
Drei-Finger-Regel:
•negative Ladungen → linke Hand
•positive Ladungen → rechte Hand
Luftspalt im Magnetkreis
Luftspalt
Wirbelstromverluste
geschlitzter
Anker
Dynamoblechpaket
Der verkettete magnetische Fluss
Das allgemeine Induktionsgesetz
Die LENZsche Regel
Ruheinduktion
Der Transformator
Selbstinduktion - Induktivität
Schaltsymbole:
Bewegungsinduktion
Generator- und Motorprinzip
Zusammenschaltung von Induktivitäten
Zusammenschaltung von Induktivitäten
Berechnung von Induktivitäten
Ausgleichsvorgänge in Netzen mit einer Induktivität
Zuschalten
Abschalten
Gegeninduktion
Flussverkettung zweier Leiterschleifen
Prinzip der
induktiven Kopplung
Feldmodell
Netzwerkmodell
Kräfte im Magnetfeld
Kräfte auf Leiteranordnungen
Kraftwirkung durch das
Eigenfeld
Kraftwirkung zwischen Strömen
(Mehrleiteranordnung)
Energie im Magnetfeld
Entstehung einer Sinuskurve
durch Drehen einer Leiterschleife im Feld eines Magneten
Darstellung im Zeitbereich
Momentanwert Amplitude Kreisfrequenz Phasenverschiebung Startwert
Darstellung in Polarkordinaten
Darstellung als Zeigerdiagramm
U
I
x-y-Ebene
komplexe Zahlenebene
Kennwerte sinusförmiger Größen
1 Amplitude (Scheitelwert)
2 Spitze-Tal-Wert (doppelte Amplitude)
3 Effektivwert
4 Periodendauer
Mittelwert
Gleichrichtwert
Grundzweipole bei sinusförmiger Erregung
Widerstand R
Induktivität L
Kondensator C
Kapazität C
Induktivität L
Widerstand R
u(t)
u(t)
u(t)
i(t)
i(t)
i(t)
t
t
t
U
I
I
U
Leistung im Wechselstromkreis
Analyse von Wechselstromnetzwerken
Wechselstromnetzwerke sind Impedanznetzwerke!
Es gilt aber analog dem Gleichstromkreis:
Addition von Wechselgrößen im Zeitbereich
(Grafische Darstellung am Beispiel der Spannung)
GET 9: Wechselstrom (2)
14
Übergang in die komplexe Zahlenebene
Komplexe Darstellung
von sinusförmigen Wechselgrößen
Darstellung als Zeiger
Festzeiger
Drehzeiger
Rechnen mit der symbolischen Methode
Beispiel 1:
ˆ
ˆI = U ;
Z
Beispiel 2:
Z = R + jωL +
1
jωC
Das Leistungsdreieck in der komplexen Ebene
Verhalten realer Bauteile
realer
Kondensator
reale Spule
Stromsysteme der Energietechnik
Gleichstromsysteme
Zweileitersystem
oKleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen,
oSpeisung von Gleichstromantrieben,
oErregerwicklung von Synchronmaschinen,
oStraßenbahnen,
oGalvanotechnik, Fernsprechanlagen,
oVersorgung elektronischer Schaltungen.
Dreileitersystem
oHochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ),
oVersorgung von Elektronikanlagen
Stromsysteme der Energietechnik
Wechselstromsysteme
Einphasensystem
oAllgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich,
o230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz)
oMitteleuropäischer Bahnbetrieb,
oFahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz; (eigenes Versorgungsnetz).
Stromsysteme der Energietechnik
Wechselstromsysteme
Mehrphasen-Drehstromsysteme
Dreileitersystem
oGesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch)
Vierleitersystem
oAllgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz
Das symmetrische Drehstromsystem
Spannungsverläufe
Zeitbereich
Komplexe Darstellung
Symmetrie im Drehstromnetz
Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem
Sternschaltung
Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem
Dreieckschaltung
Anwendungen der Grundschaltungen
Sternschaltung
(Vierleitersystem)
Energieverteilungsnetze
Dreileitersystem
(Stern- oder Dreieckschaltung)
Energieversorgungsnetze
Symmetrische Belastung
Sternschaltung
Dreieckschaltung
Leistung bei symmetrischer Belastung
Unsymmetrische Netzbelastung
Beispiel: Sternschaltung mit Mittelpunktleiter
symmetrisch
Leistung:
unsymmetrisch
Stromsysteme der Energietechnik
Gleichstromsysteme
Zweileitersystem
oKleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen,
oSpeisung von Gleichstromantrieben,
oErregerwicklung von Synchronmaschinen,
oStraßenbahnen,
oGalvanotechnik, Fernsprechanlagen,
oVersorgung elektronischer Schaltungen.
Dreileitersystem
oHochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ),
oVersorgung von Elektronikanlagen
Erzeugung sinunsförmiger Spannungen
1-Phasen-Wechselstrom:
Generator mit Polrad und Spule
3-Phasen-Wechselstrom:
Generator mit Polrad und drei
um 120° versetzte Spulen
Stromsysteme der Energietechnik
Wechselstromsysteme
Einphasensystem
oAllgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich,
o230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz)
oMitteleuropäischer Bahnbetrieb,
oFahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz; (eigenes Versorgungsnetz).
Der Drehstromgenerator
Stromsysteme der Energietechnik
Wechselstromsysteme
Mehrphasen-Drehstromsysteme
Dreileitersystem
oGesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch)
Vierleitersystem
oAllgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz
Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem
Sternschaltung
Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem
Dreieckschaltung
Der Drehstrommotor
phasenversetzte Magnetfelder der Einzelspulen
Darstellung der Vektoraddition
(Die Zeigerspitze beschreibt einen exakten Kreis.)
Drehstrommotor für zwei Spannungen
Typenschild:
Anschluss:
Sicherheitsaspekte
•Allgemeine Wirkung des elektrischen Stromes
•Wirkung auf den menschlichen Körper
•Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche
•Fehlerstromkreis
•Schutzkonzepte
•Kennzeichnung von Geräten und Anlagen
Wirkung des elektrischen Stromes auf Lebewesen
Impedanz des menschlichen Körpers
Hautimpedanz (Eintritt)
Gesamt-Körperimpedanz
Innenimpedanz
hautimpedanz (Austritt)
Ersatzschaltbild
Teilimpedanzen
Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche (AC)
A
B
C
kurzzeitig
ertragbar
1
2
3
4
Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche (AC)
AC
DC
Herzkammerflimmern: Lebensgefahr!
Normaler Herzzyklus
Körperschluss
Fehlerstromkreis bei Körperschluss
Z(Ü1)
Fehlerstromkreis
Z(i,K)
I(K)
Z(Ü2)
Erdpotenzial
BetriebsErdung
AnlagenErdung
R(E,A)
Körperschluss durch Berührung
stromführender Teile
Sicherungen und Leistungsschutzschalter
FI-Schutzschalter (Prinzip)
Kennzeichen auf Geräten und Anlagen
IP-Schutzklassen
Geräteschutzklassen
Zusätzliche Symbole
Beispiel:
Heizstab
Kennzeichnung auf Typenschildern von elektrischen Geräten