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E. Griful - M.Á. Canela
Eulàlia Gríful es Doctora en Matemáticas por la Universitat de Barcelona (UB). Es profesora del Departamento de Estadística e Investigación Operativa
de la Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Terrassa (ETSEIT) de la UPC. Actualmente
es subdirectora de Innovación Académica en la ETSEIT y responsable de los estudios semipresenciales de gestión de la calidad. Colabora en los programas de doctorado del Departamento de Estadística
e Investigación Operativa, en el Máster de Calidad
en la Empresa y en el programa de posgrado Seis
Sigma de la UPC. Ha trabajado como consultora de
gestión de la calidad en el Departamento de Toxicología Medioambiental de la UPC y en el Institut
Català de Tecnologia (ICT).
Miguel Á. Canela es Doctor en Matemáticas por la
UB. Ha trabajado como profesor en el Departamento de Matemática Aplicada y Análisis de dicha Universidad desde 1976. Ha colaborado como profesor
en los programas de doctorado de la Universitat
Pompeu Fabra y del IESE, y como consultor de gestión de la calidad en el ICT.
Ambos autores han colaborado, en los últimos diez
años, en proyectos de asesoramiento y formación
en gestión de la calidad en empresas industriales
de Cataluña.
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AULA POLITÈCNICA
/ ORGANIZACIÓN DE EMPRESAS
Eulàlia Griful Ponsati
Miguel Ángel Canela Campos
Gestión de la calidad
Gestión de la calidad
Este libro trata de las nociones básicas de la gestión de la calidad y de algunas técnicas estadísticas
útiles en el contexto de la ingeniería en organización
industrial. Presenta las tendencias actuales sobre
gestión de la calidad, incluyendo los modelos más
comunes: el Malcolm Baldrige Award, el European
Quality Award de la EFQM y las normas de la serie ISO 9000. Proporciona la metodología y la formulación estadística para poder diseñar planes de
muestreo de recepción de materiales, construir gráficos de control, realizar estudios de capacidad de
un proceso y estudios de control de los equipos de
medida. La terminología empleada es la que propone la International Organization for Standardization
(ISO), el organismo internacional de normalización
(v. ISO 9000). Aunque su orientación es industrial,
muchas de las cuestiones que se abordan en este
libro también son válidas para empresas de servicios e incluso para la Administración pública.
9 788483 017913
EDICIONS UPC
AULA POLITÈCNICA
/ ORGANIZACIÓN DE EMPRESAS
Eulàlia Griful Ponsati
Miguel Ángel Canela Campos
Gestión de la calidad
EDICIONS UPC
Primera edición: septiembre de 2002
Reimpresión: septiembre de 2005
Diseño de la cubierta: Jordi Calvet
©
Los autores, 2002
©
Edicions UPC, 2002
Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL
Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona
Tel. 93 401 68 83 Fax 93 401 58 85
Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es
e-mail: [email protected]
Producción: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord)
La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona
Depósito legal: B-35993-2002
ISBN: 84-8301-791-1
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mediante alquiler o préstamo públicos.
Este libro trata de las nociones básicas de la gestión de la
calidad y de algunas técnicas estadísticas útiles en el contexto de la ingeniería en organización industrial.
Presenta las tendencias actuales sobre gestión de la calidad,
incluyendo los modelos más comunes: el Malcolm Baldrige
Award, el European Quality Award de la EFQM y las normas
de la serie ISO 9000.
Proporciona la metodología y la formulación estadística para
poder diseñar planes de muestreo de recepción de materiales, construir gráficos de control, realizar estudios de capacidad de un proceso y estudios de control de los equipos de
medida.
La terminología empleada es la que propone la International
Organization for Standardization (ISO), el organismo internacional de normalización (v. ISO 9000). Aunque su orientación
es industrial, muchas de las cuestiones que se abordan en
este libro también son válidas para empresas de servicios e
incluso para la Administración pública.
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© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
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© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
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(VWDVQRWDVWLHQHQXQDRULHQWDFLyQLQGXVWULDODXQTXHPXFKDVGHODVFRVDVTXHDTXtVHGLFHQYDOJDQ
SDUD HPSUHVDV GH VHUYLFLRV H LQFOXVR SDUD OD $GPLQLVWUDFLyQ /D WHUPLQRORJtD HPSOHDGD HV OD TXH
SURSRQHHORUJDQLVPRLQWHUQDFLRQDOGHQRUPDOL]DFLyQ,62Y,62(QJHQHUDOODVGHILQLFLRQHV
LQFOXLGDVHQHOWH[WRVRQODVXVDGDVSRU,62DXQTXHKHPRVVXVWLWXLGRDOJXQDGHHOODVSRURWUDPiV
FRORTXLDO(QHOJORVDULRVHSXHGHQKDOODUODVGHILQLFLRQHVQRUPDOL]DGDVUHSURGXFLGDVWH[WXDOPHQWH
(OREMHWLYRGHHVWHFDStWXORHVIDPLOLDUL]DUDOOHFWRUFRQORVFRQFHSWRVEiVLFRVGHODJHVWLyQGHODFDOL
GDG FRPR HO FRQWURO GH OD FDOLGDG HO VLVWHPD GH FDOLGDG HWF (Q SULPHU OXJDU LQWHQWDUHPRV DFODUDU
TXpVHHQWLHQGHSRUFDOLGDGSRUFOLHQWH\SRUUHTXLVLWRVGHOFOLHQWHHQHOFRQWH[WRGHODJHVWLyQGHOD
FDOLGDG GRQGH HVWRV WpUPLQRV GHEHQ VHU XVDGRV FRQPXFKD SUHFLVLyQ (Q OD SUHVHQWDFLyQ GH HVWRV
FRQFHSWRVVHJXLPRVODOtQHDGH5RWJHU \&DQHODDXQTXHKHPRVDFWXDOL]DGRODVGHILQLFLRQHV
GHDFXHUGRFRQODQXHYDYHUVLyQGHODQRUPD,627DPELpQFRPHQWDPRVHQHVWHFDStWXORDOJX
QDVWHQGHQFLDVUHFLHQWHVGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGDVtFRPRORVPRGHORVPiVXWLOL]DGRVDFWXDOPHQ
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GLGD HQ HO PDUFR GH OD JHVWLyQ GH OD FDOLGDG VH FRUUHVSRQGH FRQ OD GHILQLFLyQ GH $ )HLJHQEDXP
SDUDTXLHQODFDOLGDGHVODVDWLVIDFFLyQGHODVH[SHFWDWLYDVGHOFOLHQWH6HHQWLHQGHDTXtHOFOLHQWHHQ
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© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
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FLRVHHVSHFLILFDQHQXQGRFXPHQWRTXHHVVXHVSHFLILFDFLyQ
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/DVRFLHGDGHVSHUDTXHODHPSUHVDUHVSHWHHOPHGLRDPELHQWHDGPLQLVWUDQGRGHIRUPDHILFLHQWH
ORV UHFXUVRV HQHUJpWLFRV TXH UHVSHWH ORV GHUHFKRV GH VXV WUDEDMDGRUHV TXH FRODERUH HQ RUJD
QLVPRVGHQRUPDOL]DFLyQTXHHMHU]DDOJ~QWLSRGHPHFHQD]JRHWF
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FDOLGDG GHO SURGXFWR &XDQGR XQD XQLGDG R ORWH GH SURGXFWR FXPSOH ORV UHTXLVLWRV VH GLFH TXH HV
FRQIRUPHPLHQWUDVTXHSRUQRFRQIRUPLGDGVHHQWLHQGHHOLQFXPSOLPLHQWRGHDOJ~QUHTXLVLWR/RV
UHTXLVLWRVGHOSURGXFWRTXHVHUHILHUHQDDOJXQDVGHVXVFDUDFWHUtVWLFDVVHUHFRJHQHQVXHVSHFLIL
FDFLyQ 1RUPDOPHQWH OD HVSHFLILFDFLyQ GHO SURGXFWR LQFOX\H VXV FDUDFWHUtVWLFDV HVHQFLDOHV 6L pVWDV
VRQ QXPpULFDV VH HVSHFLILFDQ VXV OtPLWHV GH WROHUDQFLD 3DUD HYLWDU VLWXDFLRQHV HQ ODV TXH QR HV
SRVLEOH FXPSOLU OR SDFWDGR FRQ HO FOLHQWH HV DFRQVHMDEOH TXH DO GHILQLU ORV OtPLWHV GH WROHUDQFLD VH
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
FRQVXOWH D TXLHQHV LQWHUYLHQHQ HQ OD HODERUDFLyQ GHO SURGXFWR FRPSUDV YHQWDV SURGXFFLyQ HWF \
TXHVHWHQJDHQFXHQWDODFDSDFLGDGGHOSURFHVRGHIDEULFDFLyQ\ODGHORVHTXLSRVGHPHGLFLyQTXH
VHXVDQHQHOFRQWUROGHODSURGXFFLyQ+D\TXHREVHUYDUTXHDYHFHVQRHVIiFLOGHILQLUORVUHTXLVL
WRV GH XQ SURGXFWR SDUWLHQGR GH ODV QHFHVLGDGHV GH ORV FOLHQWHV HVSHFLDOPHQWH FXDQGR VH WUDWD GH
QHFHVLGDGHVLPSOtFLWDV+D\ WpFQLFDVHVSHFLDOHVFRPRODVPDWULFHV4)'TXHVLPSOLILFDQHVWDWDUHD
Y&DStWXOR
/DJHVWLyQ\HOFRQWUROGHODFDOLGDG
/DFDOLGDGQRVHREWLHQHSRUFDVXDOLGDGVLQRPHGLDQWHORVUHFXUVRV\ORVSURFHGLPLHQWRVDGHFXDGRV
HVGHFLUDWUDYpVGHODJHVWLyQ/DSDUWHGHODJHVWLyQGHXQDHPSUHVDTXHVHUHODFLRQDFRQODREWHQ
FLyQGHODFDOLGDGHVOD JHVWLyQGHODFDOLGDG/DJHVWLyQGHODFDOLGDG LQFOX\H DFWLYLGDGHVFRPROD
SODQLILFDFLyQGHODFDOLGDGHOFRQWURO GH ODFDOLGDG HODVHJXUDPLHQWR GH ODFDOLGDG \ ODPHMRUDGH OD
FDOLGDG
/DJHVWLyQGHODFDOLGDGVHOOHYDDFDERPHGLDQWHXQVLVWHPDHVGHFLUPHGLDQWHXQFRQMXQWRGHHOH
PHQWRV PXWXDPHQWH UHODFLRQDGRV R TXH DFW~DQ HQWUH Vt (Q HO FDVR GH OD JHVWLyQ GH OD FDOLGDG VH
WUDWDGHOVLVWHPDGHJHVWLyQGHODFDOLGDGRVLVWHPDGHFDOLGDG/DHPSUHVDGHEHDSRUWDUORVUHFXU
VRV QHFHVDULRV SDUD TXH OD SROtWLFD GH FDOLGDG VHD YLDEOH \ GRFXPHQWDU HO VLVWHPD SDUD TXH QR VH
SLHUGDHOHVIXHU]RUHDOL]DGR(OVLVWHPDGHFDOLGDGVHGHVFULEHHQXQGRFXPHQWROODPDGRPDQXDOGH
ODFDOLGDG
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JHVWLyQGHODFDOLGDGRULHQWDGDDODVDWLVIDFFLyGHORVUHTXLVLWRVGHFDOLGDG/D JHVWLyQGHODFDOLGDG
LQFOX\HRWURVDVSHFWRVFRPRODLGHQWLILFDFLyQGHORVFOLHQWHV\VXVUHTXLVLWRVRODSODQLILFDFLyQGHOXVR
GH ORV UHFXUVRV (O FRQWURO GH OD FDOLGDG FOiVLFR VH OLPLWDED D OR TXH DFWXDOPHQWH OODPDPRV LQVSHF
FLyQ GHO SURGXFWR IXHVH pVWH SURSLR R DMHQR (Q OD DFWXDOLGDG DSDUWH GH HVH DVSHFWR LQFOX\H XQ
FRQMXQWR GH YHULILFDFLRQHV GHO FXPSOLPLHQWR GH GLVWLQWRV UHTXLVLWRV QR VyOR GHO SURGXFWR VLQR WDP
ELpQGHORVSDUiPHWURVGHSURFHVRGHOPDQWHQLPLHQWRSUHYHQWLYRY&DStWXORGHOFRQWUROPHWUROy
JLFRY0yGXORHWF
/DSODQLILFDFLyQ\ORVREMHWLYRVGHFDOLGDG
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HMHPSORHQODHODERUDFLyQGHXQSURGXFWRQXHYRORVSURSLHWDULRVDPELFLRQDQREWHQHUJDQDQFLDVORV
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(VWRH[LJHDODHPSUHVDXQRVFRPSURPLVRVTXHGHSHQGHQGHOSHVRUHODWLYRTXHVHGpDFDGDWLSRGH
QHFHVLGDG\TXHHVWiQHQIXQFLyQHQWUHRWURVDVSHFWRVGHORVYDORUHVGHODHPSUHVD
(VWRVFRPSURPLVRVKDQGHHVWDUGHILQLGRVHQODSROtWLFDGHODFDOLGDGTXHVHFRPSRQHGHODVLQWHQ
FLRQHV\GLUHFFLyQJOREDOGHXQDRUJDQL]DFLyQUHODWLYDVDODFDOLGDGWDOFRPRVHH[SUHVDQIRUPDOPHQWH
SRUODDOWDGLUHFFLyQ(VDFRQVHMDEOHSDUDKDFHUODSROtWLFDGHFDOLGDGPiVRSHUDWLYDTXHODGLUHFFLyQ
ODH[SUHVHSRUHVFULWR3RUHOORDOJXQRVPRGHORVGHJHVWLyQGHODFDOLGDGFRPRHOGHODQRUPD,62
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FDOLGDGGHEHVHUFRKHUHQWHFRQODSROtWLFDJOREDOGHODHPSUHVD\SURSRUFLRQDUXQPDUFRGHUHIHUHQFLD
SDUDHVWDEOHFHUORVREMHWLYRVGHODFDOLGDG
/DSODQLILFDFLyQGHODFDOLGDGHVODSDUWHGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGHQIRFDGDDOHVWDEOHFLPLHQWRGH
ORVREMHWLYRVGHODFDOLGDG\DODHVSHFLILFDFLyQGHORVSURFHVRVRSHUDWLYRVQHFHVDULRV\GHORVUHFXU
VRVUHODFLRQDGRVSDUDFXPSOLU ORVREMHWLYRVGHODFDOLGDG /D SODQLILFDFLyQHVXQDGH ODVDFWLYLGDGHV
SULQFLSDOHVGHODJHVWLyQGHODFDOLGDG\HVDFRQVHMDEOHOOHYDUODDFDERDQWHVGHSRQHUHQPDUFKDXQ
QXHYRSURGXFWRRVHUYLFLR$PHQXGRODSODQLILFDFLyQVHUHDOL]DFXDQGRORVSURGXFWRVRVHUYLFLRV\D
VHHVWiQSURGXFLHQGR\SRUHOORHVXQRGHORVDVSHFWRVPiVGHOLFDGRVGHODJHVWLyQGHODFDOLGDG(V
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
LPSRUWDQWHSODQWHDUODSODQLILFDFLyQGHODFDOLGDGGHIRUPDJOREDOWHQLHQGRHQFXHQWDWRGRVORVDVSHF
WRV GH OD HPSUHVD TXH DIHFWDQ D OD FDOLGDG GHO SURGXFWR GHO SURFHVR SURGXFWLYR R GHO VHUYLFLR VLQ
FDHUHQHOHUURUGHDVRFLDUODDREMHWLYRVYDJRVFRPR³HYLWDUHUURUHVHQHOWUDEDMRGLDULR´
(QODGHILQLFLyQGHORVREMHWLYRVHOSULPHUSDVRHVDFODUDUKDVWDGyQGHVHTXLHUHOOHJDU\TXpHVSHUDQ
ODVSDUWHVLQWHUHVDGDV$SDUWLUGHDTXtVHSXHGHQSODQWHDUREMHWLYRVJHQHUDOHVDORVTXHVHVXERUGL
QDQRWURVPiVHVSHFtILFRV8QPpWRGRDFHSWDGRSDUDHVWDEOHFHU ORVREMHWLYRV FRQVLVWHHQHPSH]DU
SRUORVREMHWLYRVHVSHFtILFRVSDVDQGRSRUORVSDUFLDOHVKDVWDOOHJDUDORVPiVJHQHUDOHV3RUHMHPSOR
XQREMHWLYRHVSHFtILFRGHFDOLGDGSXHGHVHU³UHGXFLUODVQRFRQIRUPLGDGHVGHXQSURFHVRGHIDEULFD
FLyQ´6LVHDOFDQ]DHVWHREMHWLYRSXHGHSODQWHDUVHXQVHJXQGRREMHWLYRGH³UHGXFFLyQGHFRVWHVGH
IDEULFDFLyQ´\SRVWHULRUPHQWHRWURPiVJHQHUDOFRPR³VHUHOOtGHUGHOPHUFDGRSDUDXQGHWHUPLQDGR
WLSR GH SURGXFWR´ (VWD PDQHUD GH GHVJORVDU ORV REMHWLYRV GHEH LU DFRPSDxDGD GH OD DSOLFDFLyQ GHO
FLFOR3'&$YPiVDEDMRHQFDGDSDVRGHIRUPDTXHPLHQWUDVQRVHKD\DFRQVHJXLGRHOREMHWLYR
PiVLQPHGLDWRQRVHSODQWHDHOVLJXLHQWH
3DUDSRGHUDERUGDUORVREMHWLYRVGHFDOLGDGSDVRDSDVRpVWRVGHEHQHYDOXDUVHPHGLDQWHLQGLFDGR
UHV/RVLQGLFDGRUHVSXHGHQHYDOXDUODHILFDFLDHVGHFLUODPHGLGDHQTXHVHDOFDQ]DQORVREMHWLYRV
RODHILFLHQFLDHVGHFLUORVUHFXUVRVTXHVHXVDQSDUDDOFDQ]DUORV$OJXQRVLQGLFDGRUHVVHSXHGHQ
REWHQHUDSDUWLUGHLQIRUPDFLyQGLVSRQLEOHHQODHPSUHVDSRUFHQWDMHGHXQLGDGHVQRFRQIRUPHVGHXQ
SURGXFWR SRUFHQWDMH GH FXPSOLPLHQWR GH ORV SOD]RV GH HQWUHJD SDFWDGRV FRVWHV GH OD IDEULFDFLyQ
HWFPLHQWUDVTXHRWURVVHWHQGUiQTXHHODERUDUSRUHMHPSORDSDUWLUGHODVHQFXHVWDVGHVDWLVIDF
FLyQGHORVFOLHQWHV
8QPRGHORGHDFWXDFLyQFOiVLFRHQODJHVWLyQGHODFDOLGDGHVHOFLFOR3'&$3ODQ'R&KHFN$FW
IRUPXODGRSRU:$6KHZKDUW \SRSXODUL]DGRSRVWHULRUPHQWHSRU:('HPLQJ(VWHFLFORFRQVLVWH
HQ
x
3ODQLILFDUGHTXpPDQHUDVHSXHGHDOFDQ]DUXQDPHMRUDHQODHPSUHVD
x
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x
&RPSUREDUORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVXVDQGRORVLQGLFDGRUHVDGHFXDGRV
x
$FWXDUHQHOVHQWLGRGHFRQYHUWLUHQQRUPDODVROXFLyQSURSXHVWD
8QDYH]FRQVROLGDGDODPHMRUDVHSODQWHDXQREMHWLYRPiVDPELFLRVR\HOFLFORYXHOYHDHPSH]DU
(ODVHJXUDPLHQWRGHODFDOLGDG\ODVDXGLWRUtDV
(ODVHJXUDPLHQWRGHODFDOLGDGTXDOLW\DVVXUDQFHWDPELpQOODPDGRJDUDQWtDGHFDOLGDGSRUHMHP
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FDOLGDG DXQTXH HQ OD OLWHUDWXUD VH SXHGDQ KDOODU GLVWLQWDV GHILQLFLRQHV FRPR JDUDQWL]DU TXH HO FRQ
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VDWLVIDFWRULR SDUD XQ ODUJR SHUtRGR ,VKLNDZD R FRPR OD DFWLYLGDG TXH GD D WRGDV ODV SDUWHV
LQWHUHVDGDVODHYLGHQFLDQHFHVDULDSDUDWHQHUFRQILDQ]DHQTXHODIXQFLyQGHFDOLGDGVHHVWiUHDOL]DQ
GRDGHFXDGDPHQWH-XUDQ
(QJHQHUDODVHJXUDUODFDOLGDGGHXQSURGXFWRLPSOLFDSRGHUSUHYHUVXVFDUDFWHUtVWLFDV(VGHFLUHO
DVHJXUDPLHQWRGHODFDOLGDGVXSRQH
x
$SOLFDGRDOSURGXFWRDVHJXUDUTXHFXPSOHVLHPSUHORVUHTXLVLWRVGHFDOLGDG
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
x
$SOLFDGRDOSURFHVRGHSURGXFFLyQPDQWHQHUORVSURFHVRVFRQWURODGRVGHIRUPDFRQWLQXDGDSDUD
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x
$SOLFDGRDOSURFHVRGHGLVWULEXFLyQTXHSRUHMHPSORVHFXPSODQORVSOD]RVGHHQWUHJDSDFWDGRV
FRQORVFOLHQWHV
(QODGHILQLFLyQ,62Y,62HODVHJXUDPLHQWRGHODFDOLGDGHVODSDUWHGHODJHVWLyQGHODFDOL
GDGRULHQWDGDDSURSRUFLRQDUFRQILDQ]DHQTXHVHFXPSOLUiQORVUHTXLVLWRVGHODFDOLGDG(QJHQHUDO\
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HOFDStWXORVHVXSRQHTXHHVWDVDFFLRQHVVHUHDOL]DQGHIRUPDVLVWHPiWLFDGHDFXHUGRFRQXQRV
SURFHGLPLHQWRVGHWUDEDMRTXHKDQVLGRGRFXPHQWDGRV\TXHKD\HYLGHQFLDVREMHWLYDVGHTXHVH
VLJXHQHVRVSURFHGLPLHQWRV3DUDHOORVHFRQVHUYDQORVUHJLVWURVTXHVRQGRFXPHQWRVTXHSURSRU
FLRQDQ UHVXOWDGRV FRQVHJXLGRV R HYLGHQFLD GH DFWLYLGDGHV HIHFWXDGDV /RV UHJLVWURV FRPR HO UHVWR
GHORVGRFXPHQWRVGHOVLVWHPDGHFDOLGDGSXHGHQVHUGRFXPHQWRVLQIRUPiWLFRVVLHPSUHTXHHOVLV
WHPDGHODHPSUHVDSHUPLWDFRQWURODUORVGHIRUPDHIHFWLYD
7DQWRODGRFXPHQWDFLyQFRPRODVHYLGHQFLDVGHVXYLJHQFLDVHH[DPLQDQHQXQDDXGLWRUtDGHOVLVWH
PDGHJHVWLyQGHODFDOLGDG8QDDXGLWRUtDHVXQSURFHVRVLVWHPiWLFRLQGHSHQGLHQWH\GRFXPHQWDGR
SDUDREWHQHUHYLGHQFLDV\HYDOXDUODVGHPDQHUDREMHWLYDFRQHOILQGHGHWHUPLQDUHODOFDQFHDOTXHVH
FXPSOHQORVFULWHULRVGHODDXGLWRULD/DVFRQFOXVLRQHVGHOH[DPHQTXHVHUHFRJHQHQHOLQIRUPHGH
ODDXGLWRUtDVHGHEHQEDVDUHQHYLGHQFLDVREMHWLYDVTXHHQVXPD\RUSDUWHVHH[WUDHQGHORVUHJLV
WURVGHODHPSUHVD
(QWRGDDXGLWRUtDKD\TXHGLVWLQJXLUWUHVDJHQWHVHOFOLHQWHGHODDXGLWRUtDTXHHVTXLHQODHQFDUJD
HODXGLWDGR\HOHTXLSRDXGLWRUTXHDYHFHVLQFOX\HXQH[SHUWRWpFQLFRTXHDSRUWDFRQRFLPLHQWRV
HVSHFtILFRV 6L HO FOLHQWH HV OD SURSLD HPSUHVD DXQTXH HO HTXLSR DXGLWRU VHD H[WHUQR VH KDEOD GH
DXGLWRUtDLQWHUQDRGHSULPHUDSDUWH8QDDXGLWRUtDLQWHUQDSXHGHFRQVWLWXLUODEDVHSDUDODDXWRGH
FODUDFLyQ GH FRQIRUPLGDG GH XQD HPSUHVD (Q SDUWLFXODU XQR GH ORV FRPSRQHQWHV GHO PRGHOR ,62
Y&DStWXORHVODHMHFXFLyQGHDXGLWRUtDVLQWHUQDVSHULyGLFDV
&XDQGRHOFOLHQWHHVRWUDHPSUHVDWHQHPRVXQDDXGLWRUtDH[WHUQDGHVHJXQGDRWHUFHUDSDUWH(Q
ODVDXGLWRUtDVGHVHJXQGDSDUWHHOFOLHQWHGHODDXGLWRUtDHVXQDSDUWHLQWHUHVDGDFRPRXQFOLHQWH
GHODHPSUHVDRXQLQYHUVRU/DDXGLWRUtDGHWHUFHUDSDUWHODOOHYDDFDERXQDRUJDQL]DFLyQLQGH
SHQGLHQWH TXH HYHQWXDOPHQWH FHUWLILFD HO FXPSOLPLHQWR GH UHTXLVLWRV FRPR ORV GH ODV QRUPDV ,62
H,62&XDQGRGRVRPiVRUJDQL]DFLRQHVFRRSHUDQSDUDDXGLWDUDXQ~QLFRDXGLWDGRVH
KDEODGHDXGLWRUtDFRQMXQWD1RUPDOPHQWHODDXGLWRUtDH[WHUQDGHXQVLVWHPDGHFDOLGDGVHOOHYDD
FDERHQGRVSDVRV3ULPHURVHH[DPLQDODGRFXPHQWDFLyQGHOVLVWHPDHVGHFLUHOPDQXDOGHFDOLGDG
\ORVSURFHGLPLHQWRVWtSLFDPHQWHDJUXSDGRVHQXQPDQXDOGHSURFHGLPLHQWRV\GHVSXpVHOJUDGR
HQTXHODGRFXPHQWDFLyQHVWiYLJHQWHUHFRJLHQGRODVHYLGHQFLDVGHODDXGLWRUtD
/DJHVWLyQGHODFDOLGDGWRWDO
(OFRQFHSWRGHFDOLGDGKDLGRHYROXFLRQDQGRGXUDQWHODVHJXQGDPLWDGGHOVLJOR;;GHVGHHOFRQWURO
GHODFDOLGDGKDVWDODJHVWLyQGHODFDOLGDGWRWDO(OFRQFHSWRDFWXDOGHJHVWLyQGHODFDOLGDGWRWDO
DEUHYLDGDPHQWH 740 WRWDO TXDOLW\ PDQDJHPHQW SURFHGH GHO FRQFHSWR GH FRQWURO GH OD FDOLGDG
WRWDO DEUHYLDGDPHQWH 74& WRWDO TXDOLW\ FRQWURO GHILQLGR SRU SULPHUD YH] SRU $ )HLJHQEDXP Y
$QH[R $FRPR XQVLVWHPDGHLQWHJUDUHVIXHU]RVHQODHPSUHVDSDUDFRQVHJXLU HOPi[LPRUHQGL
PLHQWRHFRQyPLFRFRPSDWLEOHFRQODVDWLVIDFFLyQGHORVFOLHQWHV$QiORJDPHQWHODVQRUPDVLQGXVWULD
OHVMDSRQHVDVGHILQHQODJHVWLyQGHODFDOLGDGWRWDOFRPRXQVLVWHPDGHPpWRGRVGHSURGXFFLyQTXH
HFRQyPLFDPHQWHJHQHUDELHQHVWDURVHUYLFLRVGHFDOLGDGDFRUGHVFRQORVUHTXLVLWRVGHORVFRQVXPL
GRUHV
(QODH[SUHVLyQ³JHVWLyQGHODFDOLGDGWRWDO´HODGMHWLYR³WRWDO´VHDSOLFDDOWLSRGHJHVWLyQQRDODFDOL
GDG(VWDYLVLyQHVPiVDPSOLDTXHODWUDGLFLRQDOGHOFRQWUROGHODFDOLGDG\VHDMXVWDDODDFHSFLyQGH
FRQWUROFRPRGRPLQLRLQFOX\HQGRWRGRVORVDVSHFWRVGHODRUJDQL]DFLyQTXHDIHFWDQDODFDOLGDG$Q
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
WHVVHKDEODEDGHFDOLGDGUHILULpQGRVHDORVDVSHFWRVGHSURGXFFLyQRGLVHxRGHSURGXFWRSHURDF
WXDOPHQWHHODOFDQFHGHHVWHWpUPLQRVH KDDPSOLDGRFRQVLGHUDQGRODFDOLGDGHQWRGD OD RUJDQL]D
FLyQ
+D\ QXPHURVDV DSRUWDFLRQHV GH GLVWLQWRV DXWRUHV SDUD GHILQLU OD FDOLGDG FRPR KHPRV YLVWR HQ HO
DSDUWDGRDXQTXHWRGRVFRQFXHUGDQHQOLJDUODDODVDWLVIDFFLyQGHOFOLHQWH(VLPSUHVFLQGLEOHTXH
ODFDOLGDGVHGpHQWRGRVORVDVSHFWRVGHODHPSUHVD\QRVyORHQDOJXQDViUHDVRIXQFLRQHV\DTXH
VHSXHGHQFUHDUYDFtRVRGHVHTXLOLEULRVHQWUHODVGLVWLQWDViUHDV6HJ~QODQRUPD,62ODJHV
WLyQGHODFDOLGDGWRWDOHVXQHVWLORGHJHVWLyQGHXQDRUJDQL]DFLyQFHQWUDGRHQODFDOLGDGEDVDGRHQ
ODSDUWLFLSDFLyQGHWRGRVVXVPLHPEURVRULHQWDGRDODUHQWDELOLGDGDODUJRSOD]RDWUDYpVGHODVDWLV
IDFFLyQGHOFOLHQWH\TXHSURSRUFLRQDEHQHILFLRVDWRGRVORVPLHPEURVGHODRUJDQL]DFLyQ\DODVRFLH
GDG
/DVLGHDVEiVLFDVTXHSRGHPRVHQFRQWUDUHQODPD\RUtDGHORVDXWRUHVHQUHODFLyQFRQODJHVWLyQGH
ODFDOLGDGWRWDOVRQODVDWLVIDFFLyQGHOFOLHQWHODJHVWLyQEDVDGDHQKHFKRVODGLUHFFLyQWHQLHQGRHQ
FXHQWDODVSHUVRQDV\ODPHMRUDFRQWLQXDY'DKOJDDUGHWDO(QODOLWHUDWXUDDSDUHFHFRQIUH
FXHQFLDXQDLGHDGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGWRWDOFRPRODFRPELQDFLyQGHXQHVWLORFRQHOXVRGHXQDV
GHWHUPLQDGDVWpFQLFDVGHJHVWLyQ(VGLItFLOVLQHPEDUJRGDUXQDGHILQLFLyQSUHFLVDGHODJHVWLyQGH
ODFDOLGDGWRWDO\D~QPiVHVWDEOHFHUXQDVSDXWDVGHDFWXDFLyQHVSHFtILFDV3RUWRGRHVWRODVFRQ
FHSFLRQHVSUiFWLFDVGHOD *HVWLyQ GHOD&DOLGDG7RWDOGHPiVp[LWRYDQ OLJDGDVDFULWHULRVFRPRORV
GHO3UHPLR(XURSHRGHOD&DOLGDGRWRUJDGRSRUOD(XURSHDQ2UJDQL]DWLRQIRU4XDOLW\0DQDJDPHQW
()40RORVGHO0DOFROP%DOGULJH1DWLRQDO$ZDUG(VWRVFULWHULRVSURSRUFLRQDQPRGHORVGHJHV
WLyQUHODWLYDPHQWHFRQFUHWRV\DSOLFDEOHVTXHVHUHVXPHQHQHOFDStWXORGHHVWHPyGXOR
/DVWHQGHQFLDVDFWXDOHVGHODJHVWLyQGHODFDOLGDG
'HVGHSULQFLSLRVGHORVDxRVODJHVWLyQGHODFDOLGDGVHRULHQWDDODH[FHOHQFLDHPSUHVDULDO&RPR
PRGHORVSDUDDOFDQ]DUODH[FHOHQFLDVHXVDQHOPRGHORGHOD()40HOGHO0DOFROP%DOGULJH$ZDUG
\ HO GH OD QRUPD ,62 ([LVWHQ YHUVLRQHV GH HVWRV PRGHORV DGDSWDGDV WDQWR D RUJDQL]DFLRQHV
LQGXVWULDOHVFRPRGHVHUYLFLRVLQFOX\HQGRVHFWRUHVFRPRODDGPLQLVWUDFLyQS~EOLFDKRVSLWDOHVWUDQV
SRUWHV HGXFDFLyQ HWF (VWRVPRGHORV GDQ GLUHFWULFHV SDUD HO GHVDUUROOR GH XQ VLVWHPD GH FDOLGDG \
SDUDOLJDUORDORVUHVXOWDGRVGHODHPSUHVD/RVGRVSULPHURVTXHVRQORVPiVSRSXODUHVFRQVLVWHQ
HQ XQD VHULH GH SXQWRV R FULWHULRV /D RUJDQL]DFLyQ VH DXWRHYDO~D VLJXLHQGR ORV FULWHULRV GHO SUHPLR
PHGLDQWHXQFXHVWLRQDULRGHDXWRHYDOXDFLyQRDOWHUQDWLYDPHQWHPHGLDQWHXQDXWRLQIRUPHVHJ~QXQ
JXLyQSURSLR$SDUWLUGHOLQIRUPHGHQRPiVGHSiJLQDVVHGHWHUPLQDQORVSXQWRVIXHUWHVGHOD
RUJDQL]DFLyQ \ ODV iUHDV GRQGH VH GHEH PHMRUDU (O VLJXLHQWH SDVR VXHOH VHU OD GHILQLFLyQ GHO SODQ
HVWUDWpJLFRGHODHPSUHVDHVWDEOHFLHQGRREMHWLYRVOLJDGRVDORVSXQWRVGpELOHV$OJXQDVRUJDQL]DFLR
QHVSUHILHUHQHYDOXDGRUHVH[WHUQRV\DTXHVXHOHQVHUPiVREMHWLYRV
3RUH[LJHQFLDGHOPHUFDGRHXURSHRPXFKDVHPSUHVDVVREUHWRGRODVLQGXVWULDOHVVHKDQYLVWRREOL
JDGDVDSDUWLFLSDUHQHOSURFHVRGHFHUWLILFDFLyQGHODVQRUPDV,62(QRWURVVHFWRUHVH[LVWHQ
QRUPDVHVSHFtILFDVDXQTXHQRKD\DXQVLVWHPDGHFHUWLILFDFLyQIRUPDOL]DGR3RUHMHPSORHQHOVHF
WRUGH DXWRPRFLyQ)RUG *HQHUDO0RWRUV \ &KU\VOHULQWURGXMHURQ HQ ORVDxRVODQRUPD46
TXHHVXQDDPSOLDFLyQGHOD,62GHODYHUVLyQGH2WURVIDEULFDQWHVGHDXWRPyYLOHVGH
VDUUROODURQQRUPDVDOWHUQDWLYDV$964($4)\9'$FUHDQGRXQDFLHUWDFRQIXVLyQTXHVH
KD WUDWDGR GH FRUUHJLU FRQ OD QRUPD ,62 TXH DUPRQL]D ODV GLVWLQWDV QRUPDV GHO VHFWRU (VWD
QRUPD KD VLGR UHYLVDGD HQ HO DxR SRU ORV IDEULFDQWHV GH DXWRPyYLOHV HXURSHRV DPHULFDQRV
MDSRQHVHV \ SRU HO FRPLWp ,62 7& OOHJDQGR D XQ FRQVHQVR (Q ORV VHFWRUHV IDUPDFpXWLFR \ DOL
PHQWDULRH[LVWHQJXtDVHQODVTXHVHGHVFULEHQODVEXHQDVSUiFWLFDVGHIDEULFDFLyQSDUDHVHVHF
WRUODV*03*RRG0DQXIDFWXULQJ3UDFWLFHV(VWDV\PXFKDVRWUDVJXtDVVHGLIXQGHQJUDWXLWDPHQWH
D WUDYpV GH ODV SiJLQDV ZHE GH OD )'$ Y KWWSZZZIGDJRY (8'5$ Y
KWWSSKDUPDFRVHXGUDRUJ\RWURVRUJDQLVPRV
(VWRV~OWLPRVDxRVGHVGH((88VHKDFULWLFDGR HVWHSODQWHDPLHQWR HXURSHR HQHOTXH ODFHUWLILFD
FLyQ,62HVHO~QLFRFDPLQRSDUDDERUGDUODJHVWLyQGHODFDOLGDG-XUDQDSXQWDTXHSDUDHQ
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
WUDUHQHOPHUFDGRHXURSHRHVQHFHVDULDODFHUWLILFDFLyQDXQTXHVHDYROXQWDULD\KDFHXQSURQyVWLFR
SHVLPLVWDVREUHORVVLVWHPDVGHFDOLGDGGHODVHPSUHVDVHXURSHDVTXHVHEDVDQVyORHQODFHUWLILFD
FLyQ(OPRGHOR,62KDVLGRFULWLFDGRSRUQRDSRUWDUPHMRUDVFXDQWLILFDEOHV\SRUVHUGH
GLItFLO DSOLFDFLyQ HQ DOJXQRV VHFWRUHV HPSUHVDULDOHV VREUH WRGR HQ HO GH ORV VHUYLFLRV (Q OD ~OWLPD
UHYLVLyQGHODVQRUPDV,62WRGRHVWRVHKDWHQLGRSUHVHQWH\ODQRUPD,626LVWHPDVGH
*HVWLyQGHODFDOLGDG5HFRPHQGDFLRQHVSDUDODPHMRUDGHOIXQFLRQDPLHQWRWLHQHODPLVPDHVWUXFWXUD
TXHOD,62\XQVLVWHPDGHDXWRHYDOXDFLyQ
$FWXDOPHQWHODPD\RUtDGHODVHPSUHVDVTXHKDQSDVDGRSRUHOSURFHVRGHFHUWLILFDFLyQ\RVHKDQ
DXWRHYDOXDGRXVDQGRHOPRGHOR()40VLJXHQSURJUDPDVGHPHMRUD(QHOORVVHXVDQWpFQLFDVVHQFL
OODV\QRVRQQHFHVDULDVLQYHUVLRQHVLPSRUWDQWHV+D\QXPHURVDVWpFQLFDVGHPHMRUDHQWUHODVTXH
FDEHGHVWDFDUODVIDPRVDVVLHWHKHUUDPLHQWDVGH,VKLNDZDY$SpQGLFH$
(QJHQHUDOWRGDVORVSURJUDPDVGHPHMRUDXVDQXQDXRWUDYDULDQWHGHODQiOLVLVFDXVDHIHFWRSDUD
LGHQWLILFDUODVFDXVDVGHORVSUREOHPDVREVHUYDGRV/DVWpFQLFDVGHUHVROXFLyQGHSUREOHPDVVHSUH
VHQWDQDPHQXGROLJDGDVDODVGHPHMRUDFRQWLQXDGHSHQGLHQGRHOXVRGHXQDXRWUDGHODVSUHIHUHQ
FLDV SHUVRQDOHV R GHO SHUILO SURIHVLRQDO GHO DXWRU R FRQVXOWRU +D\ GLVWLQWDV YDULDQWHV OLJDGDV D ORV
GLVWLQWRVHQIRTXHVHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV/DVPiVSRSXODUHVVRQHOGLDJUDPDGHHVSLQDGH
SH] R GLDJUDPD GH ,VKLNDZD TXH HV XQD GH ODV VLHWH KHUUDPLHQWDV \ HO PpWRGR GH OD FDXVDUDt]
URRWFDXVHDQDO\VLVXWLOL]DGRHQGLVWLQWRVFRQWH[WRVSRUHMHPSORHQHOPpWRGR'GHJUDQGLIXVLyQ
HQHOVHFWRUGHDXWRPRFLyQ1RUPDOPHQWHHVWDVWpFQLFDVVHDSOLFDQHQHOVHQRGHXQJUXSRGHWUD
EDMRTXHHQPXFKRVFDVRVVHFUHDHVSHFtILFDPHQWHSDUDWUDWDUXQGHWHUPLQDGRSUREOHPDRH[SORWDU
XQDRSRUWXQLGDGGHPHMRUDY6FKROWHV
$PHQXGRWRGDVODVPHMRUDVGHORVSURFHVRVSURGXFWLYRV\ORJtVWLFRVY&DStWXOREXVFDQDSUR[L
PDUVHDXQHVWDGRLGHDODOTXHVHDOXGHDPHQXGRGHIRUPDYDJDFRPR-XVW,Q7LPH-,72ULJL
QDULDPHQWHHVWDGHQRPLQDFLyQVHUHIHUtDDOVLVWHPDGHRUJDQL]DFLyQGHODSURGXFFLyQGHODFRPSDxtD
7R\RWD 0RWRUV \ SRU FRQVLJXLHQWH QR D DOJR TXH SXHGD VHU GHILQLGR GH IRUPD EUHYH Y 6KLQJR
$OGLIXQGLUVHHQ2FFLGHQWHHO-,7VHSURGXMRXQDSUROLIHUDFLyQGHGHILQLFLRQHVTXHUHFRJHQVyOR
DVSHFWRVSDUFLDOHVGHOVLVWHPD7R\RWD3RUHMHPSORVHKDEODLPSURSLDPHQWHGH-,7SDUDUHIHULUVHD
ODHOLPLQDFLyQGH ORV VWRFNVTXHQR HVVLQRXQDVSHFWR(VHQFLDOPHQWH-,7VLJQLILFD ODUHVSXHVWD D
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XQHTXLSRQHFHVLWDEDFRPSRQHQWHVTXHSURGXFtDRWURHTXLSRHQYLDEDDpVWHODEDQGHMDGHHVDV
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SDODEUDVMDSRQHVDVFX\DYHUVLyQHQQXHVWURDOIDEHWRHPSLH]DSRU³6´6HLULRUJDQL]DFLyQ6HLWRQ
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8QDRULHQWDFLyQDFWXDOGHPHMRUDGHODFDOLGDGHVODOODPDGD6L[6LJPD4XDOLW\Y+DUU\6FKURH
GHU 6H WUDWD GH XQ SURJUDPD GH DFWLYLGDGHV GH PHMRUD TXH H[LJH XQD PD\RU GHGLFDFLyQ GH
SHUVRQDO \XVDWpFQLFDVGHUHFRJLGD \DQiOLVLVGHGDWRVHQWUH ODVTXHGHVWDFDGHIRUPDHVSHFLDOHO
GLVHxRGHH[SHULPHQWRV3DUDODSXHVWDHQPDUFKDGHXQSURJUDPD6L[6LJPDHVQHFHVDULRXQFRP
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
SURPLVRGHODGLUHFFLyQSDUDLQYHUWLUHQODIRUPDFLyQGHORVHPSOHDGRV6HSXHGHKDOODUXQDUHFRSLOD
FLyQGHPpWRGRVOLJDGRVD6L[6LJPDHQ%UH\IRJOH6L[6LJPDVHUHPRQWDDORVDxRVFXDQ
GRODHPSUHVD0RWRURODREOLJDGDSRUODFRPSHWHQFLDMDSRQHVDGHVDUUROOyHOSULPHUSURJUDPDGHHVWH
WLSRREWHQLHQGRXQRVDxRVPiVWDUGHHOSUHPLR0DOFROP%DOGULJH7DPELpQIXHDGRSWDGDHQ8QLV\V
TXHOHDxDGLyXQDSHFXOLDUFODVLILFDFLyQGHORVSDUWLFLSDQWHVHQFDWHJRUtDVGHDUWHVPDUFLDOHV\SRVWH
ULRUPHQWHHQ$%% $OOLHG 6LJQDO \*HQHUDO(OHFWULF TXHDSRUWDURQ RWURVDVSHFWRV(Q(VSDxDVH KD
LQWURGXFLGR D WUDYpV GH HPSUHVDV PXOWLQDFLRQDOHV FRPR 6RQ\ (ULFVVRQ \ *HQHUDO (OHFWULF HQWUH
RWUDV )RUG KD DQXQFLDGR HQ HQHUR GH TXH DGRSWDUi ORVPpWRGRV 6L[ 6LJPD (V SUREDEOH TXH
HVWD GHFLVLyQ SURYRTXH XQD UHDFFLyQ HQ FDGHQD HQ VXV SURYHHGRUHV (Q ((88 OD GLIXVLyQ GH ORV
PpWRGRV6L[6LJPDVHKDFRQYHUWLGRHQHOQXHYRLPSXOVRUGHODPHMRUDGHODFDOLGDG
/DFHUWLILFDFLyQODKRPRORJDFLyQ\ODDFUHGLWDFLyQ
/DV RUJDQL]DFLRQHV WLHQGHQ DFWXDOPHQWH DGTXLULU IXHUD RXWVRXUFLQJ FDGD YH] PiV FRPSRQHQWHV \
VHUYLFLRV$GHPiVVHHQFXHQWUDQHQXQFRQWH[WRHFRQyPLFRGRQGHORVLQWHUFDPELRVVHKDFHQDHV
FDODPXQGLDO\GRQGHPXFKDVYHFHVVHSLHUGHHOFRQWDFWRGLUHFWRYHQGHGRUFRPSUDGRU(VSRUHVR
OyJLFRTXHVHKD\DSRSXODUL]DGRXQPRGHORGHFHUWLILFDFLyQTXH JDUDQWLFHTXHHOVLVWHPDGHFDOLGDG
GHOYHQGHGRUHVDGHFXDGR
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SURYHHGRUHVGHHTXLSRVVRPHWLGRVDH[LJHQFLDVUHJODPHQWDULDV/DGHPRVWUDFLyQH[LJLGDSRUOD$G
PLQLVWUDFLyQ GH TXH XQ SURGXFWR FXPSOH ORV UHTXLVLWRV WpFQLFRV UHJODPHQWDULRV TXH OH DIHFWDQ HV OD
KRPRORJDFLyQTXHVHDVLPLODDXQDFHUWLILFDFLyQREOLJDWRULD/DFHUWLILFDFLyQTXHSHUPLWHHVWDEOH
FHUODFRQIRUPLGDG GHXQDHPSUHVD SURGXFWRSURFHVRRVHUYLFLRFRQ ORVUHTXLVLWRVHVWDEOHFLGRVHQ
QRUPDVRHVSHFLILFDFLRQHVWpFQLFDVOOHYDDOUHFRQRFLPLHQWRGHTXHHOSURGXFWRFXPSOHXQDRYDULDV
QRUPDVWpFQLFDV\FRPSRUWDHOGHUHFKRGHXVRGHOD³PDUFD´FRPRGLVWLQWLYRGHOSURGXFWR/DFHUWLIL
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3RGHPRV GLIHUHQFLDU GRV WLSRV GH FHUWLILFDFLyQ GH SURGXFWR \ GH HPSUHVD (Q OD FHUWLILFDFLyQ GH
SURGXFWR HO RUJDQLVPR FHUWLILFDGRU VH EDVD HQ XQ GLFWDPHQ GH XQ ODERUDWRULR GH HQVD\R VREUH OD
FRQIRUPLGDGGHXQDPXHVWUDGHODSURGXFFLyQFRQODQRUPDFRUUHVSRQGLHQWH\HQXQLQIRUPHGHDXGL
WRUtD GHO VLVWHPD GH JHVWLyQ GH OD FDOLGDG GHO IDEULFDQWH TXH JDUDQWLFH HO FXPSOLPLHQWR GH OD QRUPD
,62HPLWLGRSRUXQDHQWLGDGGHLQVSHFFLyQ
/DFHUWLILFDFLyQGHHPSUHVDHVHOUHFRQRFLPLHQWRSRUSDUWHGHXQRUJDQLVPRGHFHUWLILFDFLyQGHTXH
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HVYROXQWDULD\~QLFDPHQWHODSXHGHOOHYDUDFDERXQRUJDQLVPRDFUHGLWDGR(Q(VSDxDH[LV
WHQ YDULRV RUJDQLVPRV DFUHGLWDGRV /D DFUHGLWDFLyQ HV HO UHFRQRFLPLHQWR IRUPDO GH OD FRPSHWHQFLD
WpFQLFDGHXQDHQWLGDGSDUDFHUWLILFDULQVSHFFLRQDURDXGLWDUODFDOLGDGRGHXQODERUDWRULRGHHQVD\R
RFDOLEUDFLyQLQGXVWULDO(QWUHORVRUJDQLVPRVDFUHGLWDGRVSDUD ODFHUWLILFDFLyQ GHHPSUHVDRGHSUR
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7h93URGXFW6HUYLFH$OHPDQLD
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
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GH OD QRUPD ,62 $ ILQ GH VLQWHWL]DU OD H[SRVLFLyQ GLVWLQJXLPRV HQWUH SURFHVRV RSHUDWLYRV GH
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FRVGHDOJXQRVGHHVWRVSURFHVRVFRPRODSODQLILFDFLyQGHODFDOLGDGHOGLVHxR\GHVDUUROORGHQXH
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UUROORFRPSOHWRHQWRGDVODVHPSUHVDV\DTXHHQDOJXQRVFDVRVHOSURGXFWRYLHQHHVSHFLILFDGRWRWDO
RSDUFLDOPHQWHSRUHOFOLHQWH6LQHPEDUJRVLHPSUHTXHKD\DXQSURFHVRGHIDEULFDFLyQODHPSUHVD
GHEH YHULILFDU TXH HO SURFHVR SURGXFWLYR HV DGHFXDGR SDUD ORV QXHYRV SURGXFWRV FDSDFLGDG GH ODV
LQVWDODFLRQHVSUHSDUDFLyQGHOSHUVRQDOH[LVWHQFLDGHSURYHHGRUHVFXDOLILFDGRVHWF
/RVVLVWHPDVGHJHVWLyQGHXQDHPSUHVD
3RGHPRVFRQVLGHUDUHQXQDHPSUHVDGLVWLQWRVVLVWHPDVGHJHVWLyQHOGHFDOLGDGHOGHJHVWLyQILQDQ
FLHUD HO GH JHVWLyQ PHGLRDPELHQWDO HO GH VHJXULGDG ODERUDO HWF ([LVWHQ GLVWLQWDV QRUPDV TXH GDQ
GLUHFWULFHVSDUDODJHVWLyQGHODVHPSUHVDVLQGXVWULDOHVFRPRODVQRUPDV,62 \JHVWLyQ
GHODFDOLGDGOD,62JHVWLyQGHOPHGLRDPELHQWHODVQRUPDWLYDVODERUDOHVODOH\GHSUHYHQ
FLyQGHULHVJRVODERUDOHV/H\HOVLVWHPDGHJHVWLyQSDUDODSUHYHQFLyQGHULHVJRVODERUDOHV
6*35/\ODQRUPD81((;(QDOJXQRVFDVRVXQRUJDQLVPRDFUHGLWDGRSXHGHFHUWLILFDUTXH
ODHPSUHVDFXPSOHORVUHTXLVLWRVGHXQDGHHVWDVQRUPDV'HELGRDODVH[LJHQFLDVGHOPHUFDGRGHOD
DGPLQLVWUDFLyQ\GHODVRFLHGDGORVSURFHVRVGHFHUWLILFDFLyQFRQVXVFRQVLJXLHQWHVDXGLWRUtDV\UHYL
VLRQHVSHULyGLFDVWDQWRGHFDOLGDGFRPRGHPHGLRDPELHQWH\GHVHJXULGDGODERUDOKDQLGRFREUDQGR
PD\RULPSRUWDQFLDHQODPD\RUtDGHODVHPSUHVDVLQGXVWULDOHV
$FWXDOPHQWHVHWLHQGHDLQWHJUDUORVVLVWHPDVGHFDOLGDGPHGLRDPELHQWH\VHJXULGDGDILQGHVLP
SOLILFDUODJHVWLyQ\HOLPLQDUODGRFXPHQWDFLyQLQQHFHVDULD(VWRVXSRQHXQDPD\RUHILFLHQFLD\DTXH
ORVWUHVWLHQHQDVSHFWRVFRPXQHVFRPRODSROtWLFD\ORVFRPSURPLVRVGHODHPSUHVDHOFRQWUROGHOD
GRFXPHQWDFLyQ \ORVUHJLVWURVHOFRQWUROGHODVRSHUDFLRQHV \ODVDXGLWRUtDV\UHYLVLRQHVSHULyGLFDV
GHOVLVWHPD$GHPiVHQHOGLVHxRGHLQVWDODFLRQHV\SURGXFWRVHQODVFRPSUDVHQODJHVWLyQGHORV
DOPDFHQHVHQHOPDQWHQLPLHQWR\HQODIRUPDFLyQLQWHUYLHQHQODViUHDVGHFDOLGDGPHGLRDPELHQWH\
VHJXULGDG
(OFRQFHSWRGHSURFHVR
(O IXQFLRQDPLHQWR GH XQD HPSUHVD VH SXHGH FRQFHELU FRPR XQD UHG GH SURFHVRV LQWHUUHODFLRQDGRV
TXH SXHGH OOHJDU D VHU EDVWDQWH FRPSOHMD 8Q SURFHVR HV XQ VLVWHPD GH DFWLYLGDGHV TXH XWLOL]DQ
UHFXUVRVSDUDWUDQVIRUPDU HQWUDGDV LQSXWVHQVDOLGDVRXWSXWV&XDOTXLHUDFWLYLGDGTXHWUDQVIRUPD
XQLQSXWHQXQRXWSXWSXHGHFRQVLGHUDUVHFRPRXQSURFHVRY)LJXUD\JHQHUDOPHQWHXQRXW
SXWGHXQSURFHVRHVXQLQSXWGHRWURSRVWHULRU3RUHMHPSORXQSURGXFWRGHXQSURFHVRGHIDEULFD
FLyQHVXQRGHORVLQSXWVGHOSURFHVRGHHPEDODMHRWURHVHOHQYROWRULRGHOSURGXFWRHPEDODGRVHDQ
FDMDVVDFRVRORTXHFRUUHVSRQGD8QRXWSXWSXHGHVHUXQSURGXFWRWDQJLEOHRDOJRLQWDQJLEOH3RU
HMHPSORSRGHPRVFRQVLGHUDUODVH[SHFWDWLYDVJHQHUDGDVHQHOFOLHQWHRXWSXWLQWDQJLEOHGHODVYHQ
WDV XQD IDFWXUD FRPSUDV XQ SURJUDPD LQIRUPiWLFR HODERUDFLyQ GH SURJUDPDV XQ FRPEXVWLEOH
OtTXLGRSURGXFFLyQXQVHUYLFLREDQFDULRDWHQFLyQDOFOLHQWHRXQSURGXFWRLQWHUPHGLRGHOVXESUR
FHVRGHODGHVFDUJDGHXQUHDFWRU0iVDGHODQWHYHUHPRVHMHPSORVGHSURFHVRVGHVJORVDGRVFRQ
VXVLQSXWVRXWSXWVUHFXUVRV\GLUHFWULFHVTXHWDPELpQVRQXQWLSRGHLQSXWV
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
)LJXUD(VTXHPDGHXQSURFHVRFRQHQWUDGDV\VDOLGDV
8QDGHODVDFWLYLGDGHVFHQWUDOHVGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGHVHOFRQWUROGHORVSURFHVRVTXHIRUPDQ
GHOHQWUDPDGRGHODRUJDQL]DFLyQ3RUXQODGRKD\TXHFRQWURODUORVSDUiPHWURVGHORVSURFHVRV \
SRURWURODFDOLGDGGHOSURGXFWR/DVWpFQLFDVGHFRQWUROHVWDGtVWLFRGHSURFHVR63&TXHSUHVHQ
WDPRVHQHOPyGXORGHHVWDVQRWDVVHSXHGHQXVDUSDUDDPERVILQHV(OREMHWRGHOFRQWUROHVWDGtV
WLFRGHSURFHVRHVFRQVHJXLUTXHHOUHVXOWDGRGHOSURFHVRVHDSUHGHFLEOH\FXPSODORVUHTXLVLWRVHV
WDEOHFLGRV1RUPDOPHQWHHOFRQWUROVHEDVDHQPHGLFLRQHVHIHFWXDGDVDORODUJRGHXQSURFHVRDOD
HQWUDGDDODVDOLGD\HQSXQWRVLQWHUPHGLRV
/RVLQSXWV \RXWSXWVGHXQSURFHVRSXHGHQVHUSURGXFWRVWDQJLEOHVRLQIRUPDFLyQY7DEOD6H
WLHQHTXHVXEUD\DUTXHHQHVWHFRQWH[WRHOWpUPLQRSURGXFWRFXEUHODVFXDWURFDWHJRUtDVJHQpULFDV
x
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GRGHHOODV(OKDUGZDUHVHSUHVHQWDHQIRUPDGLVFUHWDFRPRXQLGDGHVTXHSXHGHQFXPSOLURQR
ORVUHTXLVLWRVGHFDOLGDGLQGHSHQGLHQWHPHQWHXQDGHRWUD3RUFRQVLJXLHQWHHQXQORWHRSDUWLGD
SXHGHKDEHUXQLGDGHVFRQIRUPHV\XQLGDGHVQRFRQIRUPHV
x
0DWHULDOHVSURFHVDGRV(VWDGHQRPLQDFLyQVHUHILHUHDPDWHULDOHVVyOLGRVOtTXLGRVSROYRJD
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FRQWLQXD VLQ KDEHU ³XQLGDGHV´ /D FRQIRUPLGDG VH UHILHUH HQ JHQHUDO D XQ ORWH \ VH GLFWDPLQD
SRUPHGLRGHYHULILFDFLRQHVUHDOL]DGDVVREUHXQDPXHVWUDH[WUDtGDGHOORWH
x
6HUYLFLRV /RV VHUYLFLRV VRQ SURGXFWRV JHQHUDGRV SRU DFWLYLGDGHV HQ OD LQWHUID] SURYHH
GRUFOLHQWHRSRUDFWLYLGDGHVLQWHUQDVGHOSURYHHGRUSDUDUHVSRQGHUDQHFHVLGDGHVGHOFOLHQWH(Q
ODPD\RUtDGHORVFDVRVORVVHUYLFLRVVHGDQHQIRUPDGHDFWXDFLRQHVSXQWXDOHVRXQLGDGHV\HQ
FDVRGHKDEHUXQDHVSHFLILFDFLyQORTXHQRVLHPSUHHVFLHUWRFDGDXQLGDGSXHGHVHUFRQIRUPHR
QRLQGHSHQGLHQWHPHQWHGHODVRWUDV
x
6RIWZDUH/DGHQRPLQDFLyQVRIWZDUHVHDSOLFDDODLQIRUPDFLyQFRQFHSWRVWUDQVDFFLRQHVRSUR
FHGLPLHQWRVTXHSXHGHQUHJLVWUDUVHSRUHVFULWRRHQRWURPHGLRSRUHMHPSORHQVRSRUWHPDJQpWL
FR(MHPSORVGHVRIWZDUHVRQORVSURJUDPDVGHRUGHQDGRUHO´VRIWZDUHGHOOHQJXDMHFRORTXLDO
VXVPDQXDOHV\HQJHQHUDOHOFRQWHQLGRGHFXDOTXLHUOLEUR
0XFKRVSURGXFWRVLQGXVWULDOHVLQWHJUDQHOHPHQWRVTXHSHUWHQHFHQDGLIHUHQWHVFDWHJRUtDV3RUHMHP
SORDOYHQGHUXQWHOpIRQRPyYLOVHDFRPSDxDpVWHFRQODEDWHUtDKDUGZDUHHO0DQXDOGHIXQFLRQD
PLHQWRVRIWZDUH \XQDH[SOLFDFLyQGHFyPRIXQFLRQDVHUYLFLR(QOD7DEODVHPXHVWUDQHMHP
SORVGHLQSXWV\RXWSXWVVHJ~QVHWUDWHGHXQSURGXFWRWDQJLEOHRGHXQDLQIRUPDFLyQ
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
7DEOD(MHPSORVGHWLSRVGHHQWUDGDV\VDOLGDVGHXQSURFHVR
UHODFLRQDGDVFRQSURGXFWRVWDQJLEOHV\FRQLQIRUPDFLyQ
7LSRGHHQWUDGDRVDOLGD
(MHPSORV
5HODFLRQDGDV FRQ SURGXFWRV 0DWHULDVSULPDV
WDQJLEOHV
3URGXFWRVLQWHUPHGLRV
3URGXFWRVILQDOHV
&DUDFWHUtVWLFDVGHOSURGXFWRREWHQLGDVGHXQDPXHVWUD
GHODSURGXFFLyQ
5HODFLRQDGDVFRQLQIRUPDFLyQ 5HTXLVLWRVGHOSURGXFWR
&DUDFWHUtVWLFDVGHOSURGXFWRHLQIRUPDFLyQGHVXHVWDGR
6RSRUWHGHOHVFRPXQLFDFLRQHV
5HDOLPHQWDFLyQGHODVSUHVWDFLRQHV\QHFHVLGDGHV
GHOSURGXFWR
0HGLGDVHIHFWXDGDVVREUHXQDPXHVWUDGHODSURGXFFLyQ
/DJHVWLyQEDVDGDHQORVSURFHVRV
&RPR\DKHPRVFRPHQWDGRODJHVWLyQGHODFDOLGDGHQODHPSUHVDDFWXDOVHEDVDHQORVSURFHVRV
HVGHFLUHQODLGHQWLILFDFLyQ\HOFRQWUROGHORVGLVWLQWRVSURFHVRVTXHDIHFWDQDODFDOLGDG(VWDRULHQ
WDFLyQUHFRJLGDHQODQRUPD,62URPSHFRQODWUDGLFLRQDOHVWUXFWXUDYHUWLFDOGHODRUJDQL]DFLyQ
SRUIXQFLRQHVSURSRQLHQGRXQDHVWUXFWXUDPiVGLQiPLFD \FRQPiVFRPXQLFDFLyQ /D LGHQWLILFDFLyQ
GHORVSURFHVRVSULQFLSDOHVVHSODVPDDYHFHVHQXQGRFXPHQWRHOPDSDGHSURFHVRVGHODHPSUH
VD(QHOPDSDGHSURFHVRVVHUHSUHVHQWDQJUiILFDPHQWHORVGLVWLQWRVSURFHVRVSULQFLSDOHVGHODHP
SUHVD\ODVUHODFLRQHVHQWUHHOORV
8QDIRUPDGHFODVLILFDUORVSURFHVRVGHXQDHPSUHVDHVGLYLGLUORVHQWUHVJUXSRVVHJ~QVXIXQFLyQHQ
ODHPSUHVD\VXHIHFWRVREUHHOFOLHQWHH[WHUQR$VtGLVWLQJXLPRVHQWUH
x
/RVSURFHVRVRSHUDWLYRVOLJDGRVD ORVIOXMRVGHPDWHULDO \GHLQIRUPDFLyQFRQLPSDFWRGLUHFWR
VREUHHOFOLHQWH(QXQDHPSUHVDLQGXVWULDOVXHOHQVHUORVGH FRPSUDVYHQWDV\SURGXFFLyQ(Q
XQDRUJDQL]DFLyQGHVHUYLFLRVSRUHMHPSORHOGHDWHQFLyQDOFOLHQWH
x
/RVSURFHVRVGHVRSRUWHTXHQRHVWiQQHFHVDULDPHQWHOLJDGRVDOIOXMRGHPDWHULDOSHURUHVXO
WDQ QHFHVDULRV SDUD HO IXQFLRQDPLHQWR VDWLVIDFWRULR GH ORV RSHUDWLYRV (MHPSORV GH SURFHVRV GH
VRSRUWH SRGUtDQ VHU HO GH IRUPDFLyQ GHO SHUVRQDO R HO GH PDQWHQLPLHQWR GH ORV HTXLSRV GH SUR
GXFFLyQ
x
/RVSURFHVRVHVWUDWpJLFRVTXH SURSRUFLRQDQGLUHFWULFHVD ORV GHPiV6RQSURFHVRVHVWUDWpJL
FRVSRUHMHPSORHOGHPDUNHWLQJRHOGHSODQLILFDFLyQGHODFDOLGDG
/D ILJXUD HV XQ HVTXHPD GH XQD RUJDQL]DFLyQ LQGXVWULDO HVWUXFWXUDGD SRU SURFHVRV 6H WUDWD GH
XQD HPSUHVDGHOVHFWRUGHDXWRPRFLyQ TXHVXPLQLVWUDFRPSRQHQWHV DGLIHUHQWHVIDEULFDQWHVGHFR
FKHV/DSDUWHVXSHULRUFRUUHVSRQGHDORVSURFHVRVHVWUDWpJLFRVODSDUWHFHQWUDODORVRSHUDWLYRV\OD
LQIHULRUDORVGHVRSRUWH/RVH[SHUWRVDFRQVHMDQ TXHHOPDSD GHSURFHVRVGHXQDHPSUHVDVHDOR
PiVVLPSOHSRVLEOHGHDSURFHVRVGHSHQGLHQGRGHODPDJQLWXG\ODFRPSOHMLGDGGHODHPSUH
VD\TXHVHGHVJORVHQORVSURFHVRVSULQFLSDOHVPHGLDQWHKHUUDPLHQWDVFRPRHOOHQJXDMHGHGHILQL
FLyQLQWHJUDGD,'()TXHSHUPLWHDVXYH]GHVFRPSRQHUORVSURFHVRVHQVXESURFHVRV/DUH
SUHVHQWDFLyQJUiILFDEDVDGDHQDO,'()OpDVHLGHIFHURSHUPLWHDQDOL]DU\RGLVHxDUVLVWHPDVGH
JUDQFRPSOHMLGDG(OPpWRGR,'()QDFHDSDUWLUGHXQDPRGLILFDFLyQGHOVLVWHPD6$'76WUXFWXUHG
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
$QDO\VLV DQG 'HVLJQ 7HFKQLTXH GH OD )XHU]D $pUHD GH ((88 SXEOLFDGR HQ MXQLR GH &RQ HO
WLHPSRHVWHPRGHORVHKDFRQYHUWLGRHQODQRUPDSDUDODUHSUHVHQWDFLyQODGHILQLFLyQHODQiOLVLV\OD
HVWUXFWXUDFLyQ GHO VLVWHPD HQ OD )XHU]D $pUHD \ OD 1$6$ 0iV DGHODQWH YHUHPRV DOJXQRV GH HVWRV
GLDJUDPDV
)LJXUD0DSDGHSURFHVRVGHXQIDEULFDQWHGHFRPSRQHQWHVGHDXWRPRFLyQ
&DEH WDPELpQ UHVDOWDU TXH HQ ORV VLVWHPDV GH JHVWLyQ HPSUHVDULDO (53 (QWHUSULVH 5HVRXUFH 3ODQ
QLQJPX\H[WHQGLGRVDFWXDOPHQWHHQODVRUJDQL]DFLRQHVJUDQGHVHVQHFHVDULRGHILQLUODHVWUXFWXUD
GHODHPSUHVDPHGLDQWHXQPDSDGHSURFHVRV(VWRVVLVWHPDVVXUJLGRVDSULQFLSLRVGHORVDxRV
KDQWHQLGRJUDQGLIXVLyQHQHVWRV~OWLPRVDxRV(QWUHORVSURJUDPDVLQIRUPiWLFRVGHVRSRUWHGHVWDFD
6$35TXHDFDSDUDODPD\RUSDUWHGHODVLPSODQWDFLRQHVGHWRGRHOPXQGR
/RVSUHFXUVRUHVGHORVVLVWHPDV(53VRQORVVLVWHPDV0530DWHULDOV5HTXLUHPHQWV3ODQQLQJTXH
VRQVLVWHPDVGHSODQLILFDFLyQGHODSURGXFFLyQTXHDSDUWLUGHODSUHYLVLyQGHYHQWDVGHORVQLYHOHV
GHVWRFNV \ GHOD LQIRUPDFLyQVREUHORVPDWHULDOHVQHFHVDULRVSDUDIDEULFDUFDGDSURGXFWRJHQHUDQ
ODVyUGHQHVGHFRPSUD\GHIDEULFDFLyQ(QHOVLVWHPD053SURSLDPHQWHGLFKRVHSODQLILFDODFRPSUD
GH ORV PDWHULDOHV QHFHVDULRV SDUD OD SURGXFFLyQ SHUR QR OD FDSDFLGDG GH SURGXFFLyQ 'HO 053 VH
SDVyDO053,,HQHOTXHQRVyORVHSODQLILFDQODVFRPSUDVVLQRWDPELpQODGLVSRQLELOLGDGGHORVUH
FXUVRVQHFHVDULRVSDUDJDUDQWL]DUODFDSDFLGDGQHFHVDULDSDUDFXPSOLUORVSODQHVGHSURGXFFLyQ/RV
SXQWRVPiVLPSRUWDQWHVTXHGHEHQWHQHUVHHQFXHQWDDOSRQHUHQPDUFKDXQVLVWHPD053VRQ
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
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/DQHFHVLGDGGHTXHODLQIRUPDFLyQTXHDOLPHQWDHOVLVWHPDVHDORPiVH[DFWDSRVLEOH
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/D QHFHVLGDG GH UHFXUVRV LQIRUPiWLFRV SDUD DOPDFHQDU \ SURFHVDU OD LQIRUPDFLyQ 3DTXHWHV GH
VRIWZDUHGHJHVWLyQFRPR%3&6R6$3VRQWtSLFRVGHORVVLVWHPDV053
8QDRUJDQL]DFLyQRULHQWDGDDORVSURFHVRVFDPELDVXHVWUXFWXUDMHUiUTXLFDSRURWUDSODQDDOUHGHGRU
GHVXVSURFHVRVFRPRVHSXHGHREVHUYDUHQODILJXUDTXHPXHVWUDHOIOXMRGHWUDEDMRDWUDYpVGH
ODRUJDQL]DFLyQ(QODILJXUDVHPXHVWUDQODVGLIHUHQFLDVHQWUHODHVWUXFWXUDIXQFLRQDOYHUWLFDOGH
XQDRUJDQL]DFLyQ\ODRULHQWDGDDORVSURFHVRVKRUL]RQWDO/DVHVWUXFWXUDVIXQFLRQDOHVSHUVSHFWLYD
YHUWLFDOVHRUJDQL]DQDOUHGHGRUGHODVIXQFLRQHVFRQORTXHVHSXHGHQSHUGHUGHYLVWDORVFOLHQWHV
FUHDQGRXQDLVODPLHQWRHQWUHODVGLVWLQWDVIXQFLRQHVFRQYDFtRVHQWUHHOODVGLILFXOWDQGRHOWUDWDPLHQWR
GHORVWHPDVLQWHUIXQFLRQDOHV
)LJXUD/DVGRVYLVLRQHVGHODHVWUXFWXUDRUJDQL]DWLYDGHXQDHPSUHVD
/DQRUPD,62VXJLHUHXQ HQIRTXHEDVDGRHQORVSURFHVRVLQGLFDQGRTXHXQDRUJDQL]DFLyQ
QHFHVLWD LGHQWLILFDURUJDQL]DU \JHVWLRQDUODUHGGH SURFHVRV \VXVLQWHUIDFHV \UHFRPLHQGDTXH ORV
SURFHVRVHVWpQVXMHWRVDDQiOLVLV\PHMRUDFRQWLQXDEDVDGRVHQHYLGHQFLDVREMHWLYDV/DYLVLyQ,62
DFWXDOHVXQUHIOHMRGHODLPSRUWDQFLDTXH~OWLPDPHQWHVHGDDODLGHQWLILFDFLyQODJHVWLyQ\ODPHMRUD
GHORVSURFHVRVGHODHPSUHVDY'DYHQSRUW+DPPHU\+DUULQJWRQ
(QODJHVWLyQSRUSURFHVRVUHVXOWD~WLOODILJXUDGHOSURSLHWDULRGHOSURFHVRTXHSHUPLWHGHILQLUPHMRU
ODVLQWHUIDFHV\ODVUHVSRQVDELOLGDGHVHVSHFLDOPHQWHHQSURFHVRVDPSOLRV\TXHFRPSUHQGHQGLVWLQ
WDVIXQFLRQHV7DPELpQVRQ~WLOHVORVGLDJUDPDVGHIOXMRTXHVRQUHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVGHORV
SURFHVRV+D\GLVWLQWRVWLSRVGHGLDJUDPDGHIOXMR$OJXQRVWLHQHQXQDHVWUXFWXUDVHFXHQFLDO\PXHV
WUDQHOIOXMRGHPDWHULDOHVRGHLQIRUPDFLyQGHXQVXESURFHVRDRWURY)LJXUDV \PLHQWUDV
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0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
TXHRWURVY)LJXUDVPXHVWUDQORVLQSXWVORVRXWSXWVODVGLUHFWULFHV\ORVUHFXUVRVQHFHVD
ULRV(QHVWHFDStWXORXVDUHPRVORVGLDJUDPDVGHIOXMRHQODGHVFULSFLyQGHDOJXQRVGHORVSURFHVRV
GHXQDHPSUHVDLQGXVWULDOEDViQGRQRVHQHOHVTXHPDVLJXLHQWH
x
7tWXORGHOSURFHVR
x
3URSyVLWR
x
3URSLHWDULR
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x
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x
3URYHHGRUHV
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x
'LUHFWULFHVSDUDODJHVWLyQGHOSURFHVR
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/DSODQLILFDFLyQGHODFDOLGDG
(O SURSyVLWR GH OD SODQLILFDFLyQ GH OD FDOLGDG HV GHILQLU \ FRRUGLQDU ODV DFWLYLGDGHV QHFHVDULDV SDUD
DOFDQ]DU ORV REMHWLYRV GH FDOLGDG 8QD GH HOODV HV HVWDEOHFHU ODV HVSHFLILFDFLRQHV GH ORV SURFHVRV
RSHUDWLYRV\ORVUHFXUVRVUHODFLRQDGRVFRQHOORV/DGLUHFFLyQGHODHPSUHVDGHEHGHILQLU\GRFXPHQ
WDUODIRUPDHQTXHVHDVHJXUDHOFXPSOLPLHQWRGHORVUHTXLVLWRVGHFDOLGDGSDUDORVSURGXFWRV\ORV
VHUYLFLRV\SURFHVRVUHODFLRQDGRVFRQHOORV
/DSODQLILFDFLyQVHKDGHRULHQWDUGHIRUPDTXHVHFXPSODQORVUHTXLVLWRVGHWRGRVODVSDUWHVLQWHUH
VDGDVWHQLHQGRHQFXHQWDWRGRVORVDVSHFWRVTXHOHVDIHFWDQ3RUHMHPSORHQHOGLVHxRGHXQSUR
GXFWRQXHYRFXDQGR\DVHKDGHWHUPLQDGRFyPRKDGHVHUHOSURGXFWRVHSODQWHDQFXHVWLRQHVFR
PR
x
'yQGH REWHQHU ODV PDWHULDV SULPDV FyPR FRQWURODUODV \ VL KDFHQ IDOWD VHUYLFLRV VXEFRQWUDWDGRV
UHTXLVLWRVGHORVSURYHHGRUHV
x
4XpSURFHVRVSURGXFWLYRVGHEHQSRQHUVHHQPDUFKD\FXiOHVVRQODVWpFQLFDVPpWRGRV\HTXL
SRVQHFHVDULRVUHTXLVLWRVGHIDEULFDFLyQ
x
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x
&RQTXpHTXLSRV\PpWRGRVVHKDUiQODVYHULILFDFLRQHVUHTXLVLWRVGHORVFOLHQWHV
x
4XpIRUPDFLyQGHEHWHQHUHO SHUVRQDO TXHLQWHUYHQGUiHQODIDEULFDFLyQGHO QXHYR SURGXFWRUH
TXLVLWRVGHOSHUVRQDO
x
&yPR RUJDQL]DU OD HPSUHVD SDUD FRRUGLQDU ODV RSHUDFLRQHV UHODFLRQDGDV FRQ OD IDEULFDFLyQ GHO
SURGXFWRGHVGHODDFHSWDFLyQGHOSHGLGRKDVWDODH[SHGLFLyQDOFOLHQWHGHPRGRTXHVHFXPSODQ
VXVUHTXLVLWRV\VHREWHQJDQEHQHILFLRVUHTXLVLWRVGHODSURSLHGDG
x
&yPRUHDOL]DUORVFDPELRVGHIRUPDFRQWURODGDGHPRGRTXHOD LQWHJULGDGGHOVLVWHPDVHPDQ
WHQJDGXUDQWHHOORV
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*HVWLyQGHODFDOLGDG
6L VH FRQVLGHUD OD SODQLILFDFLyQ FRPR XQ SURFHVR TXH WUDQVIRUPD LQSXWV HQ RXWSXWV DOJXQRV GH ORV
LQSXWVSULQFLSDOHVSRGUtDQVHU
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x
(OUHVXOWDGRGHORVSURGXFWRV\DH[LVWHQWHV
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/DVRSRUWXQLGDGHVGHPHMRUD
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/DHYDOXDFLyQ\SUHYHQFLyQGHULHVJRV
/RVUHVXOWDGRVGHODSODQLILFDFLyQGHODFDOLGDGGHODHPSUHVDGHEHUtDQGHILQLUORVSURFHVRVGHUHDOL
]DFLyQGHOSURGXFWR\GHVRSRUWHGHIRUPDTXHVHSXHGDQLGHQWLILFDU
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/DVSHUVRQDVTXHLQWHUYHQGUiQHQHOORVSDUDTXHWHQJDQODSUHSDUDFLyQVXILFLHQWH
x
/RVSURFHVRVRSHUDWLYRV
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/RVSODQHVGHPDQWHQLPLHQWRGHODVPiTXLQDVTXHLQWHUYLHQHQHQHVWRVSURFHVRV
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/RVSODQHVGHPHMRUDGHODFDOLGDGODVSHUVRQDVUHVSRQVDEOHVORVPpWRGRV\ODVKHUUDPLHQWDV
QHFHVDULDV
x
/RVUHFXUVRVILQDQFLHURV\GHLQIUDHVWUXFWXUDHTXLSRVPDWHULDOHVVRIWZDUHHWF
x
/DGRFXPHQWDFLyQ\ORVUHJLVWURVQHFHVDULRV
$SDUWLUGHHVWRVUHVXOWDGRVODHPSUHVDKDGHLGHQWLILFDU\JHVWLRQDUODVHFXHQFLDHLQWHUDFFLyQGHORV
SURFHVRV TXH DIHFWHQ D OD FDOLGDG GHO SURGXFWR (VWR JDUDQWL]DUi TXH ORV SURFHVRV GH OD HPSUHVD
HVWpQFRQWURODGRV\VHDQWHQLGRVHQFXHQWDWDQWRHQODSROtWLFDFRPRHQORVREMHWLYRVGHFDOLGDG
3DUDTXHORVSURFHVRVRSHUDWLYRVVHDQHILFDFHV\FRQVLVWHQWHVHV~WLOHVWDEOHFHUHQODSODQLILFDFLyQ
x
/RVSDUiPHWURVVLJQLILFDWLYRVGHORVSURFHVRVTXHDIHFWDQDODVFDUDFWHUtVWLFDVGHORVSURGXFWRVR
VHUYLFLRV
x
/RVPpWRGRVXVDGRVSDUDFRQWURODUORVSURFHVRVUHODFLRQDGRVFRQODFDOLGDG
x
&XDQGR FRUUHVSRQGD ODV QRUPDV \ ORV PDQXDOHV GH IXQFLRQDPLHQWR UHODFLRQDGRV FRQ SURFHVRV
SDUWLFXODUHV
x
/DVPHGLFLRQHV\UHJLVWURV
(OSURFHVRGHGLVHxR\GHVDUUROORGHOSURGXFWR
/D FDOLGDG GH FXDOTXLHU SURGXFWR HVWi FRQGLFLRQDGD SRU VX GLVHxR 3RU HOOR HO SURFHVR GH GLVHxR \
GHVDUUROORHVXQHOHPHQWRIXQGDPHQWDOGHOVLVWHPDGHFDOLGDG(OLQSXWGHOSURFHVRGHGLVHxRSXHGH
VHUXQDSURSXHVWDGHXQSURGXFWRQXHYRKHFKDSRUXQFOLHQWHRXQDLGHDREWHQLGDGHXQHVWXGLRGH
PHUFDGR 1RUPDOPHQWH HO RXWSXW VH PDWHULDOL]D HQ XQ GRFXPHQWR XQ SUR\HFWR TXH VHUYLUi SDUD
IDEULFDUHOSURGXFWRRSUHVWDUXQVHUYLFLR8QDVHFXHQFLDJHQpULFDGHOSURFHVRGHGLVHxRGHQXHYRV
SURGXFWRVSRGUtDVHUODGHODILJXUD
&RPRHVLPSRUWDQWHTXHORVLQSXWVGHOSURFHVRGHGLVHxRHVWpQELHQGHILQLGRV\VHDQFRPSOHWRVOD
QRUPD,62H[LJHTXHVHHVWDEOH]FDGHDQWHPDQRODIRUPDHQTXHVHUHFRJHUiQ\GRFXPHQWDUiQ
ORVGDWRVGHSDUWLGD'HEHWHQHUVHHQFXHQWDTXHVLHVWRVGDWRVSURYLHQHQGHOFOLHQWHORPiVQRUPDO
HVTXHUHIOHMHQVXVH[SHFWDWLYDV\DOJXQDVUHVWULFFLRQHVWpFQLFDVROHJDOHV3RUWDQWRVHUiWDUHDGHOD
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0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
HPSUHVDH[SHUWDHQHOSURGXFWRGHWHUPLQDUORVUHTXLVLWRVTXHKDGHFXPSOLUHOSURGXFWR&XDQGRVH
WUDWDGHELHQHVGHFRQVXPRHOLQSXWGHOGLVHxRVXHOHVHUXQHVWXGLRGHPHUFDGRPiVRPHQRVIRUPDO
\FRPSOHWR6HJ~QODLPSRUWDQFLDGHOSUR\HFWRODHPSUHVDKDGHGHFLGLUHOULJRUTXHWHQGUiHOHVWXGLR
/DSODQLILFDFLyQGHOSURFHVRGHGLVHxR\GHVDUUROORGHEHHVWDEOHFHUODVHFXHQFLDGHIDVHVTXHSRGUtD
VHU
x
)DVH,SODQLILFDFLyQGHOSURGXFWR
x
)DVH,,GHVDUUROORGHORVFRPSRQHQWHV
x
)DVH,,,GHVDUUROORGHOSURFHVRGHSURGXFFLyQ
x
)DVH,9SODQLILFDFLyQGHODSURGXFFLyQ
$ILQGHTXHHOSURGXFWRGLVHxDGRFXPSODORVUHTXLVLWRVGHOFOLHQWHVHGHEHOOHYDUDFDERGXUDQWHHO
SHUtRGRGHGLVHxRXQDVHULHGHUHYLVLRQHV&XDQWRPiVODUJR\FRPSOHMRVHDHOSUR\HFWRPiVQHFH
VDULDVVHUiQODVUHYLVLRQHV(QHOODVVHUHSDVDHOFXPSOLPLHQWRGHORVREMHWLYRVSODQLILFDGRV\VHHIHF
W~DQYHULILFDFLRQHVGHORVUHTXLVLWRVHVWDEOHFLGRVSDUDHOGLVHxRHQHVDHWDSD&XDQGRHOREMHWRGHOD
YHULILFDFLyQ HV OD IXQFLRQDOLGDG GHO SURGXFWR R SURFHVR HV GHFLU VX DGHFXDFLyQ SDUD OD DSOLFDFLyQ
SUHYLVWDVHGHQRPLQDYDOLGDFLyQ(QODPD\RUtDGHPRGHORVGHDVHJXUDPLHQWRGHODFDOLGDGVHSUH
YpXQDYDOLGDFLyQILQDOSRUORPHQRVGHOSURGXFWR
)LJXUD(VTXHPDVHFXHQFLDOGHOSURFHVRGHGLVHxR
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*HVWLyQGHODFDOLGDG
(QFLHUWRVVHFWRUHVLQGXVWULDOHVH[LVWHQ GLUHFWULFHVPiVSUHFLVDVVREUH ODIRUPDGHOOHYDU DFDER ODV
YDOLGDFLRQHV/DVWpFQLFDVHVWDGtVWLFDVGHFRQWUROGHSURFHVRFRPRORVJUiILFRVGHFRQWURO\ORVHVWX
GLRVGHFDSDFLGDGGHSURFHVRY0yGXORVHSXHGHQXVDUSDUDYHULILFDU\YDOLGDUHOSURFHVRGHSUR
GXFFLyQ(QHOPRGHOR46GHOVHFWRUGHDXWRPRFLyQY$343VHGHWDOODODIRUPDHQTXHGHEHQ
YDOLGDUVH HO GLVHxR GHO SURGXFWR \ GHO SURFHVR GH SURGXFFLyQ VHULH SLORWR HVWXGLRV GH FDSDFLGDG
HWF(QHOVHFWRUIDUPDFpXWLFRLQIOXLGRSRUODVJXtDVGHOD)'$ODH[SUHVLyQ³YDOLGDFLyQGHOSURFHVR´
WLHQHXQVLJQLILFDGRPX\SUHFLVRH[LVWLHQGRXQDJXtDHVSHFtILFDYKWWSZZZIGDJRY
6HKDPHQFLRQDGRODLPSRUWDQFLDGHORVGDWRVGHSDUWLGDVHDQYiOLGRV\VXILFLHQWHV3DUDHOORGHEHQ
LGHQWLILFDUVHORVLQSXWVGHOSURFHVRGHGLVHxR$OJXQRVHMHPSORVVHUtDQ
x
,QSXWV LQWHUQRV QRUPDV \ HVSHFLILFDFLRQHV FDSDFLGDG GHO SHUVRQDO UHTXLVLWRV GH VHJXULGDG GH
IXQFLRQDPLHQWRLQIRUPDFLyQVREUHSURGXFWRV\DH[LVWHQWHV\RXWSXWVGHRWURVSURFHVRV
x
,QSXWVH[WHUQRVQHFHVLGDGHV\H[SHFWDWLYDVGHOFOLHQWHRGHOPHUFDGRHVSHFLILFDFLRQHVGHOSUR
GXFWR \SOD]RVGHHQWUHJDHVWDEOHFLGRVSRUORVFOLHQWHVUHTXLVLWRVOHJDOHV \UHJODPHQWDULRVUHOH
YDQWHVQRUPDVQDFLRQDOHVRLQWHUQDFLRQDOHV\PDQXDOHVGHIXQFLRQDPLHQWRGHODLQGXVWULD
x
2WURVLQSXWVTXHLGHQWLILFDQDVSHFWRVGHOSURGXFWRRSURFHVRTXHVRQFUXFLDOHVSDUDODVHJXULGDG
\HOIXQFLRQDPLHQWRFRPRHOPDQXDOGHRSHUDFLRQHVODVLQVWUXFFLRQHVGHLQVWDODFLyQ\IXQFLRQD
PLHQWR\ODVFRQGLFLRQHVGHPDQLSXODFLyQ\FRQVHUYDFLyQ
x
3DUiPHWURVItVLFRV\DPELHQWDOHV
(QHOGLVHxR\GHVDUUROORGHQXHYRVSURGXFWRVORVUHTXLVLWRVGHOXVXDULRILQDODVtFRPRORVGHOFOLHQWH
GLUHFWR KDQ GHVHULGHQWLILFDGRV \GRFXPHQWDGRV(VWRVUHTXLVLWRVGHEHUtDQIRUPXODUVHGHWDOIRUPD
TXHHOSURGXFWRSXHGDSUREDUVHHIHFWLYDPHQWHDWUDYpVGHODYDOLGDFLyQ/RVUHVXOWDGRVGHFDGDIDVH
GHO SURFHVR GHEHUtDQ LQFOXLU OD LQIRUPDFLyQ QHFHVDULD SDUD OD YHULILFDFLyQ GH ORV UHTXLVLWRV SODQLILFD
GRV$OJXQRVHMHPSORVSRGUtDQVHUORVOtPLWHVGHWROHUDQFLDSDUDODVFDUDFWHUtVWLFDVPHGLEOHVGHOSUR
GXFWRORVUHTXLVLWRVGHIRUPDFLyQGHOSHUVRQDOORVPpWRGRVGHWUDEDMRORVUHTXLVLWRVGHFRPSUD\ORV
FULWHULRVGHDFHSWDFLyQSDUDORVPDWHULDOHVXVDGRVHQODIDEULFDFLyQGHOSURGXFWR
'HEHQLGHQWLILFDUVH\HYDOXDUVHORVSRVLEOHVIDOORVGHORVQXHYRVSURGXFWRVRSURFHVRVDQWHVGHVHU
LPSODQWDGRVGHIRUPDTXHXQRGHORVRXWSXWVGHOSURFHVRGHGLVHxR\GHVDUUROORVHDSODQLILFDUHOOH
YDUDFDERDFFLRQHVSUHYHQWLYDV3DUDLGHQWLILFDU\HYDOXDUORVSRVLEOHVIDOORVGHOSURGXFWRRSURFHVR
GHIDEULFDFLyQHQODIDVHGHGLVHxR\GHVDUUROORVHSXHGHQXVDUWpFQLFDVFRPRHODQiOLVLVGHPRGRV
GH IDOORV \ VXV HIHFWRV $0)( HO DQiOLVLV PHGLDQWH iUEROHV GH IDOOR )7$ X RWUDV WpFQLFDV GH
ILDELOLGDGGHVLVWHPDVDVtFRPRPpWRGRVGHVLPXODFLyQ
(O$0)(HQLQJOpV)0($)DLOXUH0RGHDQG(IIHFW$QDO\VLVHVXQPpWRGRGHDQiOLVLVGHODVHJXUL
GDGGHIXQFLRQDPLHQWRGHXQVLVWHPDXQDPiTXLQDXQVLVWHPDGHVHJXULGDGXQHTXLSRHOHFWUyQLFR
GHFRQVXPRHWF(O$0)(FRQVLGHUDWRGRVORVPRGRVGHIDOORSRWHQFLDOHVGHOVLVWHPDDQDOL]DQGR
VXVFDXVDV\VXVHIHFWRVVREUHHOXVXDULRRFOLHQWH/DVGLVWLQWDVRULHQWDFLRQHVGHO$0)(UHVXOWDQGHO
SXQWRGHYLVWDEDMRHOTXHVHHYDO~DQORVHIHFWRVFDOLGDGVHJXULGDGPHGLRDPELHQWHHWF([LVWHQ
GLIHUHQWHVIRUPDWRVSDUDHO$0)(/RVPiVSRSXODUHVHQODLQGXVWULDHVSDxRODVRQORVGH)RUG0RWRU
&RPSDQ\TXHVHSXHGHQKDOODUHQXQRGHORVPDQXDOHVGHODQRUPD46Y)0($(Q
JHQHUDOHQWRGRVHOORVORVGLIHUHQWHVPRGRVGHIDOORVRQSULRUL]DGRVHQIXQFLyQGHVXSUREDELOLGDGGH
DSDULFLyQGHODFDSDFLGDGGHGHWHFWDUORV\GHODJUDYHGDGGHVXVHIHFWRVDILQGHDGRSWDUPHGLGDV
FRUUHFWLYDVSDUDORVSULQFLSDOHV(OPDQXDO)0($SUHVHQWDIRUPDWRVSDUDHO$0)(GHOGLVHxR\SDUD
HOGHOSURFHVRFX\RXVRHVREOLJDGRHQHOFRQWH[WRGHODQRUPD46
(O DQiOLVLV GH ULHVJRV \ FRQWURO GH SXQWRV FUtWLFRV DEUHYLDGDPHQWH $5&3& HQ LQJOpV +$&&3
KD]DUGDQDO\VLVDQGFULWLFDOFRQWUROSRLQWHVXQPpWRGRGHDQiOLVLVGHORVIDOORVGHXQSURFHVRDQiOR
JRDO $0)( (VPX\ XVDGRHQODLQGXVWULDDOLPHQWDUtDHQFLHUWRVFDVRVSRULPSHUDWLYROHJDOHQOD
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
WHUPLQRORJtDXVDGDHQHO%2(VHGHQRPLQD$33&&DQiOLVLVGHSHOLJURV\SXQWRVFUtWLFRVGHFRQWURO
(O $5&3& VH EDVD HQ OD LGHQWLILFDFLyQ GH ORV SXQWRV GH ORV SURFHVRV GH SURGXFFLyQ \ GLVWULEXFLyQ
GRQGH VH SXHGH SURGXFLU XQD FRQWDPLQDFLyQ GHO SURGXFWR HQ HO FRQWURO GH ODV GHVYLDFLRQHV GH ORV
SDUiPHWURVGHOSURFHVR\HQODVPHGLGDVSUHYHQWLYDVY)$2:+2&RGH[$OLPHQWDULXV
(O )7$ )DLOXUH 7UHH $QDO\VLV HV XQ PpWRGR GH DQiOLVLV GH OD VHJXULGDG GH IXQFLRQDPLHQWR GH XQ
VLVWHPD XQD PiTXLQD XQ VLVWHPD GH VHJXULGDG XQ HTXLSR HOHFWUyQLFR GH FRQVXPR HWF (O )7$
SDUWHGHOIDOORWDOFRPRORSHUFLEH HOXVXDULR \SURFHGHGHGXFWLYDPHQWHKDVWD KDOODUODV FDXVDVSUL
PDULDVHVGHFLUODVTXHQRVHH[SOLFDQSRURWUDFDXVDPDWHULDOL]iQGRVHHQXQJUiILFRDUERUHVFHQWH
TXH VH UDPLILFD D PHGLGD TXH VH SURJUHVD HQ HO DQiOLVLV (Q HVWRV JUiILFRV VH XVDQ XQRV VtPERORV
OyJLFRV QRUPDOL]DGRV SDUD GHVLJQDU ORV GLVWLQWRV VXFHVRV TXH SXHGHQ GDUVH \ ODV FRQH[LRQHV HQWUH
HOORVY*yPH]\&DQHOD
(QHOSURFHVRGHGLVHxRVHGHEHQWHQHUHQFXHQWDHOFLFORGHYLGDODVHJXULGDGODVHJXULGDGGHIXQ
FLRQDPLHQWRODGXUDELOLGDGODIDFLOLGDGGHPDQWHQLPLHQWRODHUJRQRPtD\HOPHGLRDPELHQWH5$06
HVXQDFUyQLPRGHILDELOLGDGGLVSRQLELOLGDGPDQWHQLELOLGDG\VHJXULGDG5HOLDELOLW\$YDLODELOLW\0DLQ
WDLQDELOLW\DQG6HFXULW\(ODQiOLVLV5$06\ODVPHMRUDVTXHGHpOVHGHULYHQVRQH[LJLGDVDYHFHVD
ORVSURYHHGRUHVGHHTXLSRVSDUDUHGXFLUORVFRVWHVIXWXURVGHPDQWHQLPLHQWR/DVKHUUDPLHQWDVWtSL
FDVGHODQiOLVLV5$06VRQHO$0)(HO)7$ORVPpWRGRVGHSUHGLFFLyQGHODILDELOLGDG\HODQiOLVLVGH
PDQWHQLELOLGDG
(QHOSURFHVRGHGLVHxRHVPX\LPSRUWDQWHXQDFRODERUDFLyQHVWUHFKDHQWUHWRGRVORVGHSDUWDPHQWRV
TXH LQWHUYLHQHQ /D LQJHQLHUtD VLPXOWiQHD Y %DUED HV XQD WpFQLFD TXH FRQVLVWH HQ
WUDEDMDUHQSDUDOHORHQODSODQLILFDFLyQGHOSURGXFWR\HQODGHOSURFHVRGHSURGXFFLyQDILQGHDFRUWDU
ODHWDSDGHGLVHxR
3DUDPHMRUDUHOGLVHxRGHOSURGXFWRSXHGHQXWLOL]DUVHPDWULFHV4)'4XDOLW\)XQFWLRQ'HSOR\PHQW
6HWUDWDGHXQDVPDWULFHVRWDEODVTXHVHSXHGHQXVDUHQODVGLVWLQWDVHWDSDVGHOSUR\HFWRHQFX\D
HODERUDFLyQ LQWHUYLHQHQ GLVWLQWRV GHSDUWDPHQWRV GH OD HPSUHVD 3DUD YHU DOJ~Q HMHPSOR GH WpFQLFD
4)'VHSXHGHFRQVXOWDU5RWJHU\&DQHOD\SDUDREWHQHUXQDLQIRUPDFLyQPiVFRPSOHWD.LQJ
R$NDR
(OGLVHxRUREXVWRGHPRGDHQORVDxRVIXHLQWURGXFLGRHQ-DSyQSRU*7DJXFKL6HDSR\DHQ
ODVWpFQLFDVHVWDGtVWLFDVGHGLVHxRGHH[SHULPHQWRVGLVWLQJXLHQGRHQWUHORVSDUiPHWURVGHFRQWURO
TXHVRQDTXHOORVFX\RYDORUVHSXHGHFRQWURODU\ORVSDUiPHWURVGHUXLGRVREUHORVTXHQRVHSXH
GHDFWXDU6XREMHWRHVKDOODUORVYDORUHVGHORVSDUiPHWURVGHFRQWUROSDUDORVFXDOHVODLQIOXHQFLDGH
ORVSDUiPHWURVGHUXLGRHVPtQLPDGHIRUPDTXHHOSURGXFWRUHVXOWDQWHVHDSRFRVHQVLEOHDODVFRQ
GLFLRQHV GH WUDEDMR HV GHFLU TXH VHD UREXVWR 3DUD PiV LQIRUPDFLyQ VREUH HVWH WHPD VH SXHGHQ
FRQVXOWDU7DJXFKL7DJXFKL:X3DGNKH5RVVRWDPELpQ0RQWJRPHU\
TXHHVXQDH[FHOHQWHLQWURGXFFLyQDOGLVHxRGHH[SHULPHQWRV
(Q OD ILJXUD VH SUHVHQWD XQ GLDJUDPD JHQpULFR GHO SURFHVR GH GLVHxR GH XQ QXHYR SURFHVR GH
IDEULFDFLyQ GH XQD HPSUHVD GH FRPSRQHQWHV GHO VHFWRU GHO DXWRPyYLO $ FRQWLQXDFLyQ GDPRV XQD
GHVFULSFLyQGHOSURFHVRVLJXLHQGRODSDXWDGDGDPiVDUULED
7tWXOR'LVHxRGHQXHYRVSURFHVRVGHSURGXFFLyQ
3URSLHWDULR'LUHFWRUGHODHPSUHVDGLUHFWRUGH,'GLUHFWRUWpFQLFR
3URSyVLWR$SDUWLUGHOGLVHxRGHOSURGXFWRUHDOL]DUHOGLVHxRGHOSURFHVRSURGXFWLYRSRQHUHQPDUFKD
HOSURFHVR\UHDOL]DUODVPRGLILFDFLRQHV\DMXVWHVQHFHVDULRV
,QSXWV 'LVHxR GHO QXHYR SURGXFWR SURWRWLSR GHO QXHYR SURGXFWR UHTXLVLWRV HVSHFLILFDGRV SRU ORV
FOLHQWHVHQHOVHFWRUGHDXWRPRFLyQDPHQXGRHOFOLHQWHDSRUWDHOSODQRGHODSLH]DRHTXLSR\QH
FHVLGDGHVGHPRGLILFDFLyQ
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
2XWSXWV 'LUHFWULFHV GH IDEULFDFLyQ GLUHFWULFHV GH FDOLGDG PRGLILFDFLRQHV HIHFWXDGDV HQ HO SURFHVR
FRPXQLFDFLyQ GH ORV FDPELRV DO SHUVRQDO HVSHFLILFDFLRQHV GH FRPSUD GHPDWHULDOHV HVSHFLILFDFLyQ
GH ORV SDUiPHWURV GH SURGXFFLyQ WHPSHUDWXUD SUHVLyQ YHORFLGDG GH OD FLQWD WUDQVSRUWDGRUD HWF
SODQHVGHPDQWHQLPLHQWRUHTXLVLWRVGHORVHTXLSRVGHVHJXLPLHQWR\PHGLGD
5HFXUVRVQHFHVDULRV*HVWLyQGHOVLVWHPDGHLQIRUPDFLyQ6,JHVWLyQGHODVSHUVRQDVTXHLQWHUYLH
QHQ55++PDTXLQDULDHTXLSRVGHVHJXLPLHQWR\PHGLGD
'LUHFWULFHV'LUHFWULFHVHVWUDWpJLFDVSROtWLFDGHODHPSUHVDGH,'\GHOFOLHQWH
,QGLFDGRUHV7LHPSRGHVGHHOLQLFLRGHXQSUR\HFWRKDVWDVXLQGXVWULDOL]DFLyQQ~PHURGHPRGLILFDFLR
QHVUHDOL]DGDV
3URYHHGRUHV3UR\HFWRV,'FOLHQWHVSURYHHGRUHV
&OLHQWHV2WURVSURFHVRVGHODHPSUHVD\HOFOLHQWHH[WHUQR
)LJXUD'LVHxRGHQXHYRVSURFHVRVGHSURGXFFLyQ
HQXQSURYHHGRUGHFRPSRQHQWHVGHDXWRPRFLyQ
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0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
)LJXUD'HVFRPSRVLFLyQGHOGLVHxRGHQXHYRVSURFHVRVGHSURGXFFLyQ
(OFRQWUROGHODVRSHUDFLRQHV
(Q HVWDV QRWDV OODPDPRVJHQpULFDPHQWH RSHUDFLRQHV D ORV SURFHVRV GH SURGXFFLyQ UHFHSFLyQ GH
PDWHULDVSULPDVHPEDODMHDOPDFHQDPLHQWRFRQVHUYDFLyQ\HQWUHJD/DSURGXFFLyQQRVHGHEHFRQ
VLGHUDUDLVODGDPHQWHVLQRFRPRXQDHWDSDGHXQDVHFXHQFLDGHSURFHVRV/DILJXUDSRGUtDVHUHO
HVTXHPDGHODVRSHUDFLRQHVOLJDGDVDXQSURGXFWRGHVGHVXLQLFLRFXDQGRHOGHSDUWDPHQWRGHYHQ
WDVHPLWHXQSHGLGRTXH LPSOLFDXQDRUGHQGHIDEULFDFLyQFRQ ODVHWDSDVGHFRPSUDGHPDWHULDOHV
UHFHSFLyQSURGXFFLyQPRQWDMHLQVSHFFLyQDOPDFHQDPLHQWR\ILQDOPHQWHODGLVWULEXFLyQ(OREMHWLYR
GHODIDVHGHRSHUDFLRQHVHVREWHQHUXQSURGXFWRTXHFXPSODORVUHTXLVLWRVGHOFOLHQWHFRQHOPtQLPR
FRVWH3DUDHOORGHEHQLGHQWLILFDUVHORVUHTXLVLWRVGHODVRSHUDFLRQHV\DVHJXUDUVXFXPSOLPLHQWR$O
HVWDEOHFHUORVUHTXLVLWRVODHPSUHVDGHEHUHYLVDUVXFDSDFLGDGGHFXPSOLUORVUHTXLVLWRVODIRUPDFLyQ
\FRPSHWHQFLDGHOSHUVRQDOODFRPXQLFDFLyQ\ORVUHTXLVLWRVOHJLVODWLYRV\UHJODPHQWDULRVUHOHYDQWHV
(V LPSRUWDQWH TXH HQ FXDOTXLHU PRPHQWR SXHGD FRQRFHUVH HO HVWDGR GH ORV SURGXFWRV LQFOX\HQGR
VXVFRPSRQHQWHVORVUHTXLVLWRVGHOFRQWUDWRORVUHTXLVLWRVOHJLVODWLYRV\UHJODPHQWDULRVUHOHYDQWHVHO
XVRRDSOLFDFLyQSUHYLVWRV\ORVPDWHULDOHVSHOLJURVRV3DUDHOORVHKDGHHVWDEOHFHUXQSURFHVRSDUD
HOFRQWUROGHORVSURGXFWRVDVtFRPRODGRFXPHQWDFLyQQHFHVDULDSDUDODLGHQWLILFDFLyQ\WUD]DELOL
GDGGHORVSURGXFWRV
/DHPSUHVDGHEHHVWDEOHFHUSURFHVRVGHPDQHMRHPEDODMHDOPDFHQDPLHQWRFRQVHUYDFLyQ\HQWUH
JDSDUDSUHYHQLUHOGDxRHOGHWHULRURRHOPDOXVRGXUDQWHHOSURFHVDGRLQWHUQR\ODHQWUHJDGHOSUR
GXFWR$VLPLVPRKDGHLGHQWLILFDUORVUHFXUVRVQHFHVDULRVSDUDPDQWHQHUHOSURGXFWRHQFRQGLFLRQHV
ySWLPDVDORODUJRGHVXFLFORGHYLGDHLQIRUPDUDORVFOLHQWHVVREUHODVFRQGLFLRQHVGHFRQVHUYDFLyQ
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*HVWLyQGHODFDOLGDG
$SDUWHGHOFXPSOLPLHQWRGHORVUHTXLVLWRVGHOFOLHQWHH[WHUQRVHUtDGHVHDEOHTXHODHPSUHVDREWXYLHUD
EHQHILFLRVSDUDODVSDUWHVLQWHUHVDGDVPHGLDQWHODPHMRUDGHORVSURFHVRVRSHUDWLYRV\ORVGHVRSRU
WH(VWRVEHQHILFLRVSRGUtDQVHUODUHGXFFLyQGHGHVSHUGLFLRVODIRUPDFLyQGHOSHUVRQDOODFRPXQLFD
FLyQ\HOUHJLVWURGHODLQIRUPDFLyQHOGHVDUUROORGHODFDSDFLGDGGHORVSURYHHGRUHVODPHMRUDGHODV
LQIUDHVWUXFWXUDV\ODSUHYHQFLyQGHSUREOHPDV
/RVHTXLSRVGHVHJXLPLHQWR\PHGLFLyQVHXVDQHQHOH[DPHQGHOUHVXOWDGRGHXQSURFHVRSDUDYHUL
ILFDUHOFXPSOLPLHQWRGHORVUHTXLVLWRVHVSHFLILFDGRV3DUDGDUFRQILDQ]DHQORVUHVXOWDGRVGHEHDVH
JXUDUVHTXHHVWRVHTXLSRVVHDQFDOLEUDGRV\PDQWHQLGRV(VLPSRUWDQWHHVWDEOHFHUORVSURFHVRVSDUD
DVHJXUDUTXHHOVHJXLPLHQWR\ODVPHGLFLRQHVSXHGDQUHDOL]DUVH\VHUHDOLFHQGHIRUPDFRKHUHQWHFRQ
ORV UHTXLVLWRV GH VHJXLPLHQWR \ PHGLFLyQ (VWR VLJQLILFD TXH OD PDJQLWXG GH ORV HUURUHV DVRFLDGRV D
ODVPHGLFLRQHVUHDOL]DGDVHQORVSURGXFWRV\SURFHVRVGHEHVHUFRQRFLGD\SHTXHxDIUHQWHDODWROH
UDQFLD(QHOPyGXORVHSUHVHQWDQORVPpWRGRVGHOFRQWUROGHORVSURFHVRVGHPHGLGD
(QODILJXUDVHSUHVHQWDXQGLDJUDPDGHIOXMRJHQpULFRGHO SURFHVRGHSURGXFFLyQTXHGHVFULEL
PRVDFRQWLQXDFLyQ
7tWXOR)DEULFDFLyQGHSURGXFWRV
3URSLHWDULR-HIHGHSURGXFFLyQ
3URSyVLWR)DEULFDUXQSURGXFWRTXHFXPSODORVUHTXLVLWRVGHFDOLGDGHVSHFLILFDGRVVLJXLHQGRHOSODQ
GHSURGXFFLyQ
,QSXWV2UGHQHVGHIDEULFDFLyQVXPLQLVWURGHPDWHULDOHVPDQWHQLPLHQWR
2XWSXWV3URGXFWRDFDEDGRSURGXFWRQRFRQIRUPHUHJLVWURVGHIDEULFDFLyQFXPSOLPLHQWRGHODSODQL
ILFDFLyQ
3URYHHGRUHV5HVSRQVDEOHGHODSODQLILFDFLyQGHODSURGXFFLyQDOPDFpQGHPDWHULDOHVGHSDUWDPHQWR
GHFRPSUDVGHSDUWDPHQWRGHPDQWHQLPLHQWR
&OLHQWHV([SHGLFLyQGHSURGXFWRVDOPDFpQGHSURGXFWRDFDEDGRHQFDUJDGRVGHOGHVSHUGLFLRFRQ
WUROGHODJHVWLyQFRQWUROGHVWRFNV
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0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
)LJXUD(VTXHPDJHQpULFRGHORVSURFHVRVGHXQSURGXFWR
5HFXUVRVQHFHVDULRV*HVWLyQGHOVLVWHPDGHLQIRUPDFLyQ6,JHVWLyQGHODVSHUVRQDVTXHLQWHUYLH
QHQHQODSURGXFFLyQ55++FRQWUROGHORVHTXLSRVGHVHJXLPLHQWR\PHGLGDPDQWHQLPLHQWRGHODV
LQVWDODFLRQHVSURYHHGRUHVGHODPDTXLQDULD
'LUHFWULFHV3ODQGHSURGXFFLyQSODQGHFRQWUROGLUHFWULFHVHVWUDWpJLFDVSROtWLFDGHFRVWRV\FDOLGDG
GLUHFWULFHVGHIDEULFDFLyQGHQXHYRVSURGXFWRV
,QGLFDGRUHV 5HV~PHQHV HVWDGtVWLFRV GHO FRQWURO GH SURFHVR SRUFHQWDMH GH GLVFRQIRUPLGDGHV LQIRU
PHVVREUHHOGHVSHUGLFLRHtQGLFHVGHVDWLVIDFFLyQGHOSHUVRQDO
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*HVWLyQGHODFDOLGDG
)LJXUD3URFHVRGHSURGXFFLyQ
/DORJtVWLFD
&RQVLGHUDPRVDTXtFRPRSURFHVRVORJtVWLFRVORVGHFRPSUDVYHQWDVGLVWULEXFLyQDOPDFHQDPLHQWR\
UHFHSFLyQGHPDWHULDOHV(OSURSyVLWRGHOSURFHVRGHFRPSUDVHVDGTXLULUSURGXFWRVHQODVFDQWLGD
GHV\HQORVWLHPSRVSUHYLVWRVHQORVSODQHVGHSURGXFFLyQ/RVSURGXFWRVDGTXLULGRVGHEHQWHQHUOD
FDOLGDGH[LJLGD\VXVSUHFLRVVHUORVPiVEDMRVSRVLEOHV8QSURFHVRGHVRSRUWHGHOGHFRPSUDVHVHO
GH HYDOXDFLyQ GH ORV SURYHHGRUHV 6X REMHWR HV FRQVHJXLU OD FDOLGDG FRQFHUWDGD OR TXH VLJQLILFD
QHJRFLDUFRQORVSURYHHGRUHVTXHHOSURGXFWRVHDFRQWURODGRGXUDQWHODIDEULFDFLyQHYLWDQGRODLQV
SHFFLyQHQODUHFHSFLyQ(QDOJ~QVHFWRUODFDOLGDGFRQFHUWDGDVHDVRFLDDODFHUWLILFDFLyQUHVSHFWRD
DOJXQDQRUPDHVSHFtILFDSRUHMHPSORHQHOVHFWRUGHDXWRPRFLyQODQRUPD46GH)RUG*0\
&KU\VOHU
3DUDVHOHFFLRQDUHYDOXDU\FRQWURODUORVPDWHULDOHVFRPSUDGRVODHPSUHVDGHEHRUJDQL]DUHOSURFHVR
GHFRPSUDVGHIRUPDTXHSHUPLWDDVHJXUDUTXHHVRVPDWHULDOHVFXPSOHQORVUHTXLVLWRVGHODVRSHUD
FLRQHVGHSURGXFFLyQ3DUDHOORORVSURFHVRVGHFRPSUDGHEHUtDQLQFOXLUDFFLRQHVFRPR
x
,GHQWLILFDUODVQHFHVLGDGHVGHODVRSHUDFLRQHVGHSURGXFFLyQ
x
(YDOXDUHOFRVWHWRWDOGHOSURGXFWRFRPSUDGRWHQLHQGRHQFXHQWDODVSUHVWDFLRQHVHOSUHFLR\ODV
FRQGLFLRQHVGHVXPLQLVWUR
x
$QDOL]DUODVGLVWLQWDVRIHUWDVSDUDREWHQHUSUHFLRVDMXVWDGRV
x
9HULILFDUORVPDWHULDOHVFRPSUDGRVLGHQWLILFDQGRODVGLVFRQIRUPLGDGHV
x
(YDOXDUORVULHVJRVDVRFLDGRVDOSURGXFWRFRPSUDGR
/D FRODERUDFLyQ FRQ ORV SURYHHGRUHV LQFUHPHQWD HO YDORU GH XQD HPSUHVD (V DFRQVHMDEOH FXDQGR
HOORVHD SRVLEOHTXHORVUHTXLVLWRVGHO SURFHVRGHFRPSUDVVH HVWDEOH]FDQHQFRODERUDFLyQFRQ ORV
SURYHHGRUHVSDUDDSURYHFKDUVXVFRQRFLPLHQWRV/RVSURYHHGRUHVSRGUtDQWDPELpQLPSOLFDUVHHQOD
HVSHFLILFDFLyQGHORVUHTXLVLWRVGHOVLVWHPDGHJHVWLyQGHODFDOLGDGUHODFLRQDGRVFRQVXVSURGXFWRV
&RQ HVWD ILQDOLGDG SXHGH VHU LQWHUHVDQWH PHMRUDU HO SURFHVR GH FRPSUDV PHGLDQWH ODV VLJXLHQWHV
DFFLRQHV
x
2SWLPL]DUHOQ~PHURGHSURYHHGRUHV
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0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
x
(VWDEOHFHUFRPXQLFDFLyQHQDPERVVHQWLGRVSDUDIDFLOLWDUODVROXFLyQUiSLGDGHSUREOHPDV\HYLWDU
UHWUDVRV\GLVSXWDVFRVWRVRV
x
,QYROXFUDUDORVSURYHHGRUHVHQODVDFWLYLGDGHVGHGLVHxR\GHVDUUROORSDUDFRPSDUWLUHOFRQRFL
PLHQWR\PHMRUDUORVSURFHVRVSURGXFWLYRV
(QODILJXUDVHSUHVHQWDXQGLDJUDPDGHIOXMRJHQpULFRGHXQSURFHVRGHFRPSUDVTXHGHVFULEL
PRVDFRQWLQXDFLyQ
7tWXOR&RPSUDUPDWHULDOHV
3URSyVLWRGHOSURFHVR$GTXLULUPDWHULDOHVHQODVFDQWLGDGHV\WpUPLQRVTXHGHWHUPLQHHOSODQGHSUR
GXFFLyQFRQODFDOLGDGH[LJLGD\FRQORVSUHFLRVPiVEDMRVHYDOXDU\DQDOL]DUORVSUHFLRV\HVWDEOHFHU
ODFDOLGDGFRQFHUWDGDFRQORVSURYHHGRUHV
,QSXWV,QIRUPDFLyQGHOSURYHHGRUPDWHULDSULPDSURYHHGRUHV
2XWSXWV3HGLGRVUHDOL]DGRVPDWHULDVSULPDVUHFLELGDVyUGHQHVGHSDJRSODQHVGHFDOLGDGFRQFHU
WDGD\UHODFLRQHVDODUJRSOD]RFRQORVSURYHHGRUHV
5HFXUVRVQHFHVDULRV*HVWLyQGHOVLVWHPDGHLQIRUPDFLyQ6,JHVWLyQGHODVSHUVRQDVTXHLQWHUYLH
QHQHQODVFRPSUDV55++\JHVWLyQGHVWRFNV
'LUHFWULFHV 'LUHFWULFHV HVWUDWpJLFDV SROtWLFD GH SUHFLRV \ SDJRV HVSHFLILFDFLRQHV WpFQLFDV GH ORV
PDWHULDOHVSODQGHSURGXFFLyQPHQVXDO
,QGLFDGRUHV 3RUFHQWDMH GH GLVFRQIRUPLGDGHV HQ ORV PDWHULDOHV SHQDOL]DFLyQ HFRQyPLFD D ORV SUR
YHHGRUHV\WLHPSRSDUDHODSURYLVLRQDPLHQWRGHPDWHULDOHV
3URYHHGRUHV3URYHHGRUHVGHPDWHULDOHV
&OLHQWHV'LUHFWRUGHODOPDFpQGHSDUWDPHQWRGHSURGXFFLyQ\GHSDUWDPHQWRGHFRQWDELOLGDG
)LJXUD3URFHVRGHFRPSUDV
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*HVWLyQGHODFDOLGDG
(OSURFHVRGHYHQWDVVHRFXSDGHUHYLVDU\DFHSWDUORVSHGLGRVHODERUDUODVRIHUWDV\SUHVXSXHVWRV
\ FRQWDFWDU FRQ HO FOLHQWH (V LPSRUWDQWH TXH ODV VROLFLWXGHV GH RIHUWDV ORV FRQWUDWRV \ ORV SHGLGRV
VHDQUHYLVDGRVSDUDDVHJXUDUTXHORVUHTXLVLWRVHVWpQELHQGHILQLGRV\TXHHOVXPLQLVWUDGRUHVWpHQ
FRQGLFLRQHV GH FXPSOLU HO FRQWUDWR \ UHVROYHU ODV SRVLEOHV GLIHUHQFLDV HQWUH OD RIHUWD \ HO FRQWUDWR
3DUDOOHYDUDFDERHOSURFHVRGHYHQWDVHVQHFHVDULDXQDEXHQDJHVWLyQGHOVLVWHPDGHLQIRUPDFLyQ
GHODHPSUHVD\XQDEXHQDFRPXQLFDFLyQHQWUHORVGHSDUWDPHQWRVGHSURGXFFLyQFDOLGDGODERUDWR
ULRFRPSUDV\DOPDFpQ
(QOD)LJXUDVHUHSUHVHQWDJUiILFDPHQWHXWLOL]DQGRODPHWRGRORJtD,'()GHOSURFHVRGHYHQWDV
TXHVHGHVFULEHDFRQWLQXDFLyQ
7tWXOR9HQGHUSURGXFWRV
3URSLHWDULR'LUHFWRUFRPHUFLDO
3URSyVLWR5HYLVDU\DFHSWDUORVSHGLGRVUHDOL]DUODVRIHUWDV\SUHVXSXHVWRV\FRQWDFWDUFRQHOFOLHQWH
SDUDFDSWDUVXVH[SHFWDWLYDV
,QSXWV6ROLFLWXGGHRIHUWDVFRQVXOWDVWpFQLFDVGHOFOLHQWHH[SHFWDWLYDVGHOFOLHQWH
2XWSXWV 3HGLGRV UHYLVDGRV \ DFHSWDGRV RIHUWDV SUHVXSXHVWRV LQIRUPDFLyQ VREUH ODV H[SHFWDWLYDV
GHOFOLHQWHVROLFLWXGHVD,'
5HFXUVRVQHFHVDULRV*HVWLyQGHOVLVWHPDGHLQIRUPDFLyQ6,JHVWLyQGHODVSHUVRQDVTXHLQWHUYLH
QHQHQHOSURFHVR55++UHGGHYHQWDVPDWHULDOHVGHSUHVHQWDFLyQFDWiORJRVHWF
'LUHFWULFHV'LUHFWULFHVSUHVXSXHVWDULDVSROtWLFDGHSUHFLRVQRUPDWLYDGHULHVJRV\SURFHGLPLHQWRV
,QGLFDGRUHV1~PHURGHSHGLGRVUHDOL]DGRVWLHPSRTXHVHWDUGDHQDFHSWDUXQSHGLGRJUDGRGHVD
WLVIDFFLyQGHORVFOLHQWHVILGHOLGDGGHORVFOLHQWHV
3URYHHGRUHV&OLHQWHV
&OLHQWHV5HVSRQVDEOHGHODSODQLILFDFLyQGHODSURGXFFLyQFOLHQWHVGHODHPSUHVD\WRGRVORVSURFH
VRVGHODHPSUHVDHQJHQHUDO
)LJXUD3URFHVRGHYHQWDV
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
(OSURSyVLWRGHOSURFHVRGHGLVWULEXFLyQHVDVHJXUDUTXHHOSURGXFWROOHJXHDOFOLHQWHGHFXPSOLHQGR
VXVUHTXLVLWRVHVGHFLUHQHOSOD]RGHHQWUHJD SUHYLVWRVLQ HUURUHV \HQODVFRQGLFLRQHVGHFDOLGDG
HVWDEOHFLGDV/RVLQSXWVGHOSURFHVRGHGLVWULEXFLyQGHOSURGXFWRSXHGHQVHUSRUHMHPSORXQORWHGH
SURGXFWRDFDEDGRXQDRUGHQGHH[SHGLFLyQRHOWUDQVSRUWHGHXQSURGXFWR&RPRRXWSXWVSRGHPRV
PHQFLRQDUODH[SHGLFLyQGHXQORWHGHSURGXFWR\ODFRQWUDWDFLyQGHOWUDQVSRUWHSDUDXQVXPLQLVWUR
3DUDFRQWURODUHOSURFHVRGHGLVWULEXFLyQSXHGHVHULQWHUHVDQWHOOHYDUDFDERHOVHJXLPLHQWRGHDOJX
QRVLQGLFDGRUHVFRPRSRUHMHPSORHOWLHPSRGHUHWUDVRHQODVHQWUHJDVHOQ~PHURGHHUURUHVHQODV
HQWUHJDV\HOQ~PHURGHGLVFRQIRUPLGDGHVGHELGDVDOWUDQVSRUWH
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
/2602'(/26'(/$*(67,Ï1'(/$&$/,'$'
(QHVWHFDSLWXORVHSUHVHQWDQFRQPiVGHWDOOHORVSULQFLSDOHVPRGHORVGH JHVWLyQGH ODFDOLGDGTXH
KDQVLGRPHQFLRQDGRVDQWHULRUPHQWH(QHODSDUWDGRVHGHVFULEHHOPRGHORGHODQRUPD,62
YHUVLyQ (Q HO DSpQGLFH $ VH SXHGH KDOODU XQ JXLyQ SDUD GHVDUUROODU XQ PDQXDO GH FDOLGDG
EDVDGRHQOD,62TXHFRPSOHWDHVWDSUHVHQWDFLyQ(QORVDSDUWDGRV\VHSUHVHQWDQORV
PRGHORV0DOFROP%DOGULJH\()40UHVSHFWLYDPHQWH(QHOVHGHVFULEHQVXFLQWDPHQWH\DTXHQR
VRQHOREMHWRGHHVWDVQRWDVORVPRGHORVGHJHVWLyQPHGLRDPELHQWDOGHDFWXDOLGDGHQODFRPXQLGDG
HXURSHD
/DVQRUPDV,62
/D 2UJDQL]DFLyQ ,QWHUQDFLRQDO GH 1RUPDOL]DFLyQ ,62 HV XQD IHGHUDFLyQ GH RUJDQLVPRV QDFLRQDOHV
GH QRUPDOL]DFLyQ/RVFRPLWpVWpFQLFRV GH ,62,627&OOHYDQDFDER HOWUDEDMRGHHODERUDFLyQ GH
ODVQRUPDVLQWHUQDFLRQDOHV7RGRVORVRUJDQLVPRVPLHPEURVLQWHUHVDGRVHQXQDPDWHULDSDUDODFXDO
VHKD\D HVWDEOHFLGRXQFRPLWpWpFQLFRWLHQHQGHUHFKRDHVWDUUHSUHVHQWDGRVHQGLFKRFRPLWp2WUDV
RUJDQL]DFLRQHVLQWHUQDFLRQDOHVS~EOLFDV\SULYDGDVHQFRRUGLQDFLyQFRQ,62SDUWLFLSDQHQHOWUDEDMR
,62FRODERUDHVWUHFKDPHQWHFRQOD&RPLVLyQ(OHFWURWpFQLFD,QWHUQDFLRQDO,(&HQWRGDVODVPDWHULDV
GH QRUPDOL]DFLyQ HOHFWURWpFQLFD /RV SUR\HFWRV R ERUUDGRUHV GH QRUPDV LQWHUQDFLRQDOHV ,62',6
HODERUDGRVSRUORVFRPLWpVWpFQLFRVVRQHQYLDGRVDORVRUJDQLVPRVPLHPEURVSDUDVXYRWDFLyQTXH
UHTXLHUHSDUDVXDSUREDFLyQXQDPD\RUtDGHO
/DVQRUPDV,62GHDVHJXUDPLHQWRGHODFDOLGDGDSDUHFLHURQ HQ\DXQTXHQRIXHURQODV
SULPHUDVHQSURSRQHUVROXFLRQHVDORVSUREOHPDVDVRFLDGRVDODFDOLGDGVtORIXHURQHQXQLILFDUPX
FKRVGHORVFULWHULRVTXHDFWXDOPHQWHVHXWLOL]DQ \HQREWHQHU DFHSWDFLyQ \UHFRQRFLPLHQWRDHVFDOD
PXQGLDO 6X REMHWLYR HUD ILMDU ODV FRQGLFLRQHV PtQLPDV GHO VLVWHPD GH FDOLGDG GH XQD HPSUHVD SDUD
JDUDQWL]DUHOFXPSOLPLHQWRGHORVUHTXLVLWRVHVSHFLILFDGRVSDUDVXVSURGXFWRV$FWXDOPHQWHODQXHYD
IDPLOLDGHQRUPDV,62DSUREDGDDILQDOHVGHOWLHQHFRPRREMHWLYRD\XGDUDODVHPSUHVDV
HQHOGHVDUUROORGHXQVLVWHPDGHFDOLGDG/DWUDGXFFLyQHVSDxRODVHKDHODERUDGRFRQHOFRQVHQVR
GHORVUHSUHVHQWDQWHVGHRUJDQLVPRVQDFLRQDOHVGHQRUPDOL]DFLyQGHRQFHSDtVHVGHOHQJXDHVSDxR
ODORTXHFRPSRUWDHOXVRGHDOJ~QWpUPLQRQRXVXDOHQ(VSDxD3RUHMHPSORSDUDSHUIRUPDQFHGH
GLItFLOWUDGXFFLyQVHXVDHOWpUPLQRGHVHPSHxR\SDUDVWDNHKROGHUVSDUWHVLQWHUHVDGDV
/DVHULH,62VHFRPSRQHGHODVVLJXLHQWHVSDUWHV
x
/DQRUPD,62GHVFULEHORVIXQGDPHQWRVGHORVVLVWHPDVGHODFDOLGDG\HVSHFLILFDODWHUPL
QRORJtDGHORVVLVWHPDVGHFDOLGDG
x
/D,62HVSHFLILFDORVUHTXLVLWRVGHXQVLVWHPDGHFDOLGDGGHXQDRUJDQL]DFLyQTXHQHFHVLWH
GHPRVWUDUVXFDSDFLGDGSDUDSURSRUFLRQDUSURGXFWRVTXHFXPSODQORVUHTXLVLWRVGHVXVFOLHQWHV
6XREMHWLYRHVDXPHQWDUODVDWLVIDFFLyQGHORVFOLHQWHV
x
/D,62HVXQFRQMXQWRGHGLUHFWULFHVTXHFRQVLGHUDQWDQWRODHILFDFLDFRPRODHILFLHQFLDGHO
VLVWHPDGHODFDOLGDG(OREMHWLYRGHHVWDQRUPDHVODPHMRUDGHODRUJDQL]DFLyQ\ODVDWLVIDFFLyQ
GHODVSDUWHVLQWHUHVDGDV
x
/D,62HVXQDJXtDSDUDDXGLWDUORVVLVWHPDVGHFDOLGDG\PHGLRDPELHQWH
/DVQRUPDV,62LGHQWLILFDQRFKRSULQFLSLRVGHJHVWLyQGHODFDOLGDGTXHODGLUHFFLyQGHODVHP
SUHVDVSXHGHXWLOL]DUSDUDPHMRUDUODSHUIRUPDQFHGHVXVLVWHPDGHFDOLGDG/DVLGHDVTXHHQFLHUUDQ
HVWRVSULQFLSLRVVRQ
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
D /DRUJDQL]DFLyQHVWiRULHQWDGDDOFOLHQWH8QDRUJDQL]DFLyQGHSHQGHGHVXVFOLHQWHV\SRUORWDQ
WRGHEHLGHQWLILFDUVXVQHFHVLGDGHVDFWXDOHV\IXWXUDVFXPSOLUVXVUHTXLVLWRV\HVIRU]DUVHHQVX
SHUDUVXVH[SHFWDWLYDV
E /LGHUD]JR /RV OtGHUHV GH XQD RUJDQL]DFLyQ HVWDEOHFHQ OD XQLGDG GH REMHWLYRV \ OD RULHQWDFLyQ
+DQGHFUHDUHODPELHQWHSURSLFLRHQODRUJDQL]DFLyQGHIRUPDTXHHOSHUVRQDOSXHGDLQYROXFUDU
VHHQHOORJURGHORVREMHWLYRVGHODRUJDQL]DFLyQ
F 3DUWLFLSDFLyQGHOSHUVRQDO(OSHUVRQDODWRGRVORVQLYHOHVHVODHVHQFLDGHXQDRUJDQL]DFLyQ\
VXFRPSURPLVRSRVLELOLWDTXHVXVKDELOLGDGHVVHXWLOLFHQHQEHQHILFLRGHODRUJDQL]DFLyQ
G 2ULHQWDFLyQ D ORV SURFHVRV 8Q UHVXOWDGR GHVHDGR VH DOFDQ]D PiV HILFLHQWHPHQWH PHGLDQWH OD
JHVWLyQSRUSURFHVRV
H 2ULHQWDFLyQDODJHVWLyQGHOVLVWHPD,GHQWLILFDUHQWHQGHU \JHVWLRQDUORVSURFHVRVFRQREMHWLYRV
FODURVFRQWULEX\HDODHILFDFLD\ODHILFLHQFLDGHXQDRUJDQL]DFLyQ
I 0HMRUDFRQWLQXD/DPHMRUDFRQWLQXDHQWRGDVODViUHDVGHODRUJDQL]DFLyQGHEH VHUXQREMHWLYR
SHUPDQHQWH
J 'HFLVLRQHVEDVDGDVHQKHFKRV/DVGHFLVLRQHV\DFFLRQHVHILFDFHVVHEDVDQHQHODQiOLVLVGHORV
GDWRV\ODLQIRUPDFLyQ
K 5HODFLRQHV PXWXDPHQWH EHQHILFLRVDV FRQ HO SURYHHGRU 8QD RUJDQL]DFLyQ \ VXV SURYHHGRUHV
SXHGHQFUHDUYDORULQFUHPHQWDQGRODVUHODFLRQHVPXWXDPHQWHEHQHILFLRVDV
(OPRGHORGHDVHJXUDPLHQWRGHODFDOLGDGGHODQRUPD,62VHXVDSDUDGHPRVWUDUTXHORVSUR
GXFWRV R VHUYLFLRV VH UHDOL]DQ VHJ~Q VH LQGLFD HQ HO PDQXDO \ ORV SURFHGLPLHQWRV GH FDOLGDG GH OD
HPSUHVD/RVUHTXLVLWRVGHODQRUPDHVWiQEDVDGRVHQODVWHQGHQFLDVDFWXDOHVGHODJHVWLyQSRUSUR
FHVRV7DOFRPRSURSRQHODPLVPDQRUPDHVWHPRGHORSXHGHVHUXQSXQWRGHSDUWLGDSDUDOOHJDUDOD
H[FHOHQFLDHPSUHVDULDOVLVHFRPSOHWDFRQODVGLUHFWULFHVGHODQRUPD,62
3DUD OD HODERUDFLyQ GH OD QXHYD QRUPD ,62 OD PLVPD RUJDQL]DFLyQ ,62 KD KHFKR XQ HVWXGLR
SUHYLR FRQVXOWDQGR D HPSUHVDV \ DVHVRUHV GH WRGR HO PXQGR SDUD PHMRUDU ODV DQWHULRUHV QRU
PDV,62\TXHGDWDEDQGH3XHGHQHQFRQWUDUVHHQODOLWHUDWXUDPXFKRVHVWX
GLRVGHOLPSDFWRGHODFHUWLILFDFLyQ,62HQODVRUJDQL]DFLRQHV3RUHMHPSOR35RPDQR
KDFHXQHVWXGLRGHYHQWDMDV\GHVYHQWDMDVGHODFHUWLILFDFLyQ,62DSDUWLUGHXQDPXHVWUDGH
RUJDQL]DFLRQHVLWDOLDQDVFHUWLILFDGDV/D~OWLPDHGLFLyQGHODQRUPDTXHOOHYDSRUWLWXOR5HTXLVLWRVGH
ODJHVWLyQGHODFDOLGDG\DQRLQFOX\HHOWpUPLQRDVHJXUDPLHQWRGHODFDOLGDGGHODYHUVLyQGH
'HHVWDIRUPDVHUHVDOWDHOKHFKRGHTXHORVUHTXLVLWRVGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGHVWDEOHFLGRVHQOD
QRUPDDGHPiVGHODVHJXUDPLHQWRGHODFDOLGDGGHOSURGXFWRSUHWHQGHQWDPELpQDXPHQWDUODVDWLV
IDFFLyQGHOFOLHQWH
/DV QRUPDV ,62 \ ,62 HVWiQ HVWUXFWXUDGDV HQ ORV PLVPRV RFKR DSDUWDGRV \ OD SULPHUD
LQFOX\HODVHJXQGD+D\TXHUHFRUGDUQRREVWDQWHTXHOD,62VHXVDHQXQPDUFRSUHVFULSWLYR
HQHOVHQWLGRTXHXQDHPSUHVDDGTXLHUHHOGHUHFKRDH[KLELUHOFHUWLILFDGRGXUDQWHXQDxRRPiVVL
HVUHYLVDGR/DQRUPD,62DxDGHGLUHFWULFHV\SDXWDVGHD\XGDSDUDODLPSODQWDFLyQGHOD
\GHVFULEHXQPRGHORGHJHVWLyQGHODFDOLGDGSDUDOOHJDUDODH[FHOHQFLDHPSUHVDULDOHQFRPSHWHQFLD
FRQORVPRGHORVGHOSUHPLRHXURSHR()40\DPHULFDQR0DOFROP%DOGULJH
/RVRFKRSXQWRVVRQ
2EMHWR\FDPSRGHDSOLFDFLyQ
1RUPDVSDUDFRQVXOWDV
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
7pUPLQRV\GHILQLFLRQHV
6LVWHPDGHJHVWLyQGHODFDOLGDG
5HVSRQVDELOLGDGGHODGLUHFFLyQ
*HVWLyQGHORVUHFXUVRV
5HDOL]DFLyQGHOSURGXFWR
0HGLFLyQDQiOLVLV\PHMRUD
(QORVDSDUWDGRVGHODOVHGHVDUUROODQORVSURFHVRVGHODRUJDQL]DFLyQLQGLFDQGRORVREMHWLYRVORV
LQSXWV ORV RXWSXWV ORV UHFXUVRV \ ODV GLUHFWULFHV /DV HPSUHVDV GH VHUYLFLRV WLHQHQ OD RSFLyQ GH QR
GHVDUUROODUHOSXQWRGHODQRUPD3RUHVWRORVUHTXLVLWRVGHORVSURFHVRVGHPHGLGDVHHQFXHQWUDQ
HQHODSDUWDGRHQOXJDUGHHQHOSXQWR
/DQRUPD,62SHUPLWHHODERUDUDODVRUJDQL]DFLRQHVHOPDQXDOGHFDOLGDG\ORVSURFHGLPLHQWRV
EDVDGRVHQODRULHQWDFLyQSRUSURFHVRVSDUDSRGHUVHUFHUWLILFDGD(QWUHRWURVSURFHVRVTXHH[SOLFLWD
SRGHPRVGHVWDFDUODSODQLILFDFLyQGHODFDOLGDGDSDUWDGRGHODQRUPDGLVHxR\GHVDUUROOR
ODVFRPSUDVODSURGXFFLyQ\ODSUHVWDFLyQGHVHUYLFLRGRQGHLQWHUYLHQHQHODOPDFHQDPLHQ
WRODFRQVHUYDFLyQGHOSURGXFWRORVSURFHVRVUHODFLRQDGRVFRQHOFOLHQWHSRUHMHPSOROD
YHQWDV \ OD DWHQFLyQ DO FOLHQWH /D ILJXUD LOXVWUD HO PRGHOR GH JHVWLyQ SRU SURFHVRV GH OD
QRUPD,62PRVWUDQGRFyPRODVSDUWHVLQWHUHVDGDVVRQUHVSRQVDEOHVGHORVLQSXWVGHODHP
SUHVD(ORXWSXWHVODVDWLVIDFFLyQGHODVSDUWHVLQWHUHVDGDVSRUORTXHVHUHTXLHUHODHYDOXDFLyQGH
VXSHUFHSFLyQVREUHHOFXPSOLPLHQWRGHORVUHTXLVLWRVGHFDOLGDG
)LJXUD0RGHORGHXQVLVWHPDGHJHVWLyQGHODFDOLGDGEDVDGRHQSURFHVRVVHJ~QODVHULH,62
/DVIOHFKDVFRQWLQXDVDxDGHQYDORU\ODVGLVFRQWLQXDVVRQHOIOXMRGHODLQIRUPDFLyQ
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
(OSUHPLR0DOFROP%DOGULJH
(O SUHPLR 0DOFROP %DOGULJH IXH FUHDGR HQ SRU HO &RQJUHVR GH ORV (VWDGRV 8QLGRV FRPR XQD
PRGLILFDFLyQGHOD/H\GH,QQRYDFLyQ7HFQROyJLFDGH\HVXQYHKtFXORGHGLIXVLyQGHXQHVWLOR
GHJHVWLyQ\DTXHORVJDQDGRUHVHVWiQREOLJDGRVDFRPSDUWLUVXVH[SHULHQFLDV(QORV~OWLPRVDxRV
ORVFULWHULRVGHOSUHPLRKDQHYROXFLRQDGRSDUDFXEULUODVWHQGHQFLDVDFWXDOHVGHODJHVWLyQGHODFDOL
GDG WRWDO SODQLILFDFLyQ HVWUDWpJLFD GH ODV RSHUDFLRQHV OD JHVWLyQ SRU SURFHVRV OD RULHQWDFLyQ GH OD
JHVWLyQDODVSDUWHVLQWHUHVDGDVHWF(Q((88ORVFULWHULRVGHOSUHPLRVRQFRQVLGHUDGRVFRPRXQ
PRGHOR QR SUHVFULSWLYR GH JHVWLyQ WRWDO GH OD FDOLGDG R GH H[FHOHQFLD HPSUHVDULDO (Q HVWDV QRWDV
QRVUHIHULPRVDODYHUVLyQGHHQHURGHO TXHQRSUHVHQWDYDULDFLRQHVVLJQLILFDWLYDVUHVSHFWRDOD
GHO
/RVFRQFHSWRVTXHVHHYDO~DQVHDJUXSDQHQVLHWHFDWHJRUtDVY)LJXUDTXHDVXYH]VHGHVJOR
VDQHQtWHPV(QODILJXUDVHSXHGHYHUWDPELpQHOSHVR TXHWLHQHFDGDFDWHJRUtDHQODSXQ
WXDFLyQJOREDO(OUHVXOWDGRPi[LPRHVSXQWRV/DVWUHVSULPHUDVFDWHJRUtDVVRQOLGHUD]JR
SODQLILFDFLyQ HVWUDWpJLFD \ RULHQWDFLyQ D FOLHQWH \ PHUFDGR TXH UHSUHVHQWDQ OD WUtDGD GH OD
GLUHFFLyQ/DVFDWHJRUtDVIRUPDGDVSRUODLPSOLFDFLyQGHOSHUVRQDOODJHVWLyQGHORVSURFHVRV
\ ORVUHVXOWDGRVGHOQHJRFLRVRQOD WUtDGDGHORV UHVXOWDGRV(VWR LQGLFD TXHORVUHVXOWDGRVGHO
QHJRFLRYDQOLJDGRVDTXHVHREWHQJDQEXHQRVUHVXOWDGRVGHOSHUVRQDO\GHORVSURFHVRVFODYHGHOD
RUJDQL]DFLyQ7RGDVODVDFFLRQHVDSXQWDQDORVUHVXOWDGRVGHOQHJRFLRTXHVRQODVDWLVIDFFLyQGHORV
FOLHQWHVORVUHVXOWDGRVILQDQFLHURVODVDWLVIDFFLyQGHOSHUVRQDO\ODUHVSRQVDELOLGDGS~EOLFD/DFDWH
JRUtDGHLQIRUPDFLyQ\DQiOLVLVHVFUtWLFDSDUDPHMRUDU\VHUFRPSHWLWLYR
/DVLGHDVTXHIRUPDQHOFRQMXQWRGHFULWHULRVGHOSUHPLRVRQ
/LGHUD]JR6HH[DPLQDODFDSDFLGDGGHORVOtGHUHVGHODHPSUHVDSDUDHVWDEOHFHUREMHWLYRVEDVD
GRVHQXQDFXOWXUDGHFDOLGDGHVGHFLUODIRUPDHQTXHODGLUHFFLyQVHFRQFHQWUDHQORVYDORUHV
GHODHPSUHVD\HQODVH[SHFWDWLYDVGHORVFOLHQWHV\RWUDVSDUWHVLQWHUHVDGDVODIRUPDHQTXHGH
OHJDODDXWRULGDGHPSRZHUPHQW\FyPRHQIRFDODLQQRYDFLyQ\ODIRUPDFLyQHQODRUJDQL]DFLyQ
HQODHPSUHVD
3ODQHVHVWUDWpJLFRV6HH[DPLQDHOSURFHVRGHGHVDUUROORHVWUDWpJLFRGHODHPSUHVDHVGHFLUHO
PRGRHQTXHGHVDUUROODORVREMHWLYRVHVWUDWpJLFRVORVSODQHVGHDFWXDFLyQ\ORVSODQHVGHSHUVR
QDO7DPELpQFyPRVHOOHYDDFDERHOVHJXLPLHQWRGHODSHUIRUPDQFHHQODHPSUHVD
2ULHQWDFLyQDOFOLHQWH\DOPHUFDGR6HH[DPLQDODIRUPDHQTXHVHLGHQWLILFDQODVQHFHVLGDGHV\
H[SHFWDWLYDVGHORVFOLHQWHV\HOPHUFDGR\VHHVWDEOHFHQODV UHODFLRQHVFRQHOORV\VHPLGHVX
VDWLVIDFFLyQ
,QIRUPDFLyQ\DQiOLVLV6HH[DPLQDODIRUPDHQTXHVHSODQLILFDQGLULJHQ\HMHFXWDQORVSURFHVRV
GHPHGLGD\VHDQDOL]DODLQIRUPDFLyQ
2ULHQWDFLyQDOSHUVRQDO6HH[DPLQDGHTXpPDQHUDVHUHDOL]DQODVRSHUDFLRQHVHQODHPSUHVD\
FyPRVHWUDWDQODIRUPDFLyQODFDSDFLGDG\HOGHVDUUROORGHOSHUVRQDO7DPELpQFyPRVHFRQVLJXH
XQEXHQFOLPDGHWUDEDMR\ODVDWLVIDFFLyQ\ODPRWLYDFLyQGHOSHUVRQDO
*HVWLyQGHSURFHVRV6HH[DPLQDQORVDVSHFWRVFODYHGHODJHVWLyQGHORVSURFHVRVGHODHPSUH
VDLQFOX\HQGRORVSURFHVRVFODYHTXHKHPRVFRPHQWDGRHQHOFDStWXORDQWHULRU\ORVSURFHVRV
GHVRSRUWH
5HVXOWDGRV GHO QHJRFLR 6H H[DPLQD OD PDQHUD HQ TXH VH DQDOL]DQ VH HYDO~DQ DOFDQ]DQ \ VH
PHMRUDQORVREMHWLYRVHQODViUHDVFODYHVGHODHPSUHVDDVtFRPRHOQLYHOGHODHPSUHVDUHVSHF
WRDVXFRPSHWHQFLD
(Q OD GLUHFFLyQ HOHFWUyQLFD UHIHUHQFLDGD HQ OD ELEOLRJUDItD HQFRQWUDUi XQ GRFXPHQWR SGI GH OLEUH
DFFHVRGHXQDVSiJLQDVGRQGHHVWiGHVDUUROODGRHOSUHPLR
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
3DUDVHUHYDOXDGDODHPSUHVDGHEHHODERUDUXQLQIRUPHFX\RIRUPDWRGHSHQGHGHOVHJ~QHOVHFWRU
HPSUHVDULDOVLJXLHQGRORVtWHPVGHFDGDFULWHULR/DSXQWXDFLyQVHDVLJQDWHQLHQGRHQFXHQWDODVWUHV
GLPHQVLRQHVGHOSUHPLR0DOFROP%DOGULJH
x
$SUR[LPDFLyQDSSURDFK(VHOPRGRHQTXHVHDERUGDQORVtWHPVGHOSUHPLR(QODHYDOXDFLyQ
VHWLHQHHQFXHQWDDORDSURSLDGRVTXHVRQORVPpWRGRVXVDGRVEODHILFDFLDGHHVWRVPpWRGRV
FVLVHEDVDQHQLQIRUPDFLyQ\GDWRVILDEOHVGORDFRUGHVTXHVRQORVPpWRGRVFRQODVQHFHVL
GDGHVGHODRUJDQL]DFLyQ\HODHYLGHQFLDGHTXHKD\LQQRYDFLyQHQODHPSUHVD
x
'HVSOLHJXH6HUHILHUHDODOFDQFHGHORVPpWRGRVDORVTXHQRVKHPRVUHIHULGRHQHOSiUUDIRDQ
WHULRU(QODHYDOXDFLyQVHWLHQHHQFXHQWDODPDQHUDHQTXHVHSODQWHDODDSOLFDFLyQGHHVWRVPp
WRGRV\VXGLIXVLyQHQODVGLVWLQWDVXQLGDGHVGHWUDEDMRGHODHPSUHVD
x
5HVXOWDGRV6HUHILHUHDODFRQVHFXFLyQGHORVREMHWLYRVUHODWLYRVDORVGLVWLQWRVtWHPV6HWLHQH
HQFXHQWDODSHUIRUPDQFHGHODRUJDQL]DFLyQODFRPSDUDFLyQFRQODFRPSHWHQFLDEHQFKPDUNLQJ
ODVPHMRUDVLQFRUSRUDGDVHWF
)LJXUD&ULWHULRVGHOSUHPLR0DOFROP%DOGULJH
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0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
(OPRGHOR()40
&RQHOILQGHDXPHQWDUODFRPSHWLWLYLGDGGHODVHPSUHVDVHXURSHDVXWLOL]DQGRODILORVRItDGHODJHVWLyQ
GH OD FDOLGDG WRWDO FDWRUFH HPSUHVDV IXQGDURQ HQ OD RUJDQL]DFLyQ (XURSHDQ )RXQGDWLRQ IRU
4XDOLW\0DQDJHPHQW()40FRQHOVRSRUWHGHOD8QLyQ(XURSHD(OSULPHUSUHPLRHXURSHRGHFDOL
GDG(4$IXHFUHDGRHQHODxRFRQHOSURSyVLWRGHGDUXQLPSXOVRDODVRUJDQL]DFLRQHVHXUR
SHDV TXH XWLOL]DEDQ ORV SULQFLSLRV GH OD JHVWLyQ WRWDO GH OD FDOLGDG (O PRGHOR ()40 GLVSRQH GH XQ
HVTXHPDSURSLR)LJXUDVLPLODUDOSURSXHVWRSRUHOSUHPLR0DOFROP%DOGULJHIRUPDGRSRUQXHYH
FULWHULRVGHHYDOXDFLyQGHODH[FHOHQFLDGHXQDRUJDQL]DFLyQ(QODILJXUDVHLQGLFDODSRQGHUDFLyQ
GHFDGDFULWHULR )LJXUD0RGHORHXURSHRGHOD&DOLGDG
(O SUHPLR HXURSHR DGPLWH GLVWLQWDV IRUPDV GH DSOLFDFLyQ 8QD HV OD DXWRHYDOXDFLyQ LQGHSHQGLHQWH
PHQWHGHODSXQWXDFLyQSDUDHQFRQWUDU ORVSXQWRVIXHUWHV \ ODV iUHDVGHPHMRUDGHOD RUJDQL]DFLyQ
XWLOL]iQGROR FRPR SDUWH GHO FLFOR GH PHMRUD 2WUD IRUPD FRQVLVWH HQ OD HODERUDFLyQ GHO LQIRUPH SDUD
TXHODHPSUHVDVHSUHVHQWHFRPRFDQGLGDWDDOSUHPLR/DVHPSUHVDVDVSLUDQWHVGHEHQSUHVHQWDUXQ
LQIRUPHGHXQDVSiJLQDVVLJXLHQGRODVSDXWDVGHORVQXHYHFULWHULRV$FWXDOPHQWHHVXQPRGHORQR
SUHVFULSWLYR
(OPRGHORVHEDVDHQODVWHQGHQFLDVDFWXDOHVGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGODRULHQWDFLyQDOFOLHQWHODV
DOLDQ]DVFRQORVSURYHHGRUHVODLPSOLFDFLyQGHOSHUVRQDOODVGHFLVLRQHVEDVDGDVHQSURFHVRV\KH
FKRVHOOLGHUD]JR \ ODFRKHUHQFLDFRQORVREMHWLYRVODUHVSRQVDELOLGDGVRFLDOODPHMRUDFRQWLQXDOD
LQQRYDFLyQ\ODRULHQWDFLyQKDFLDHOORJURGHUHVXOWDGRV
(O SULPHU DVSHFWR D FRQVLGHUDU HQ HVWH PRGHOR )LJXUD HV TXH HVWi GLYLGLGR HQ GRV SDUWHV ORV
DJHQWHV IDFLOLWDGRUHV \ ORV UHVXOWDGRV /RV DJHQWHV IDFLOLWDGRUHV VRQ OD PDQHUD GH FRQVHJXLU ORV
UHVXOWDGRV6HGDHOPLVPRSHVRDOTXpVHREWLHQHUHVXOWDGRV\DOFyPRDJHQWHVVHREWLHQH/RV
DJHQWHVVRQHOOLGHUD]JRODVSHUVRQDVTXHFRQVWLWX\HQODRUJDQL]DFLyQODSROtWLFD\ODHVWUDWH
%7SOF5REHUW%RVFK*PE+%XOO6$&LED*HLJ\$*'DVVDXOW$YLDWLRQ$%(OHFWUROX[)LDW$XWR6S$./0
5R\DO'XWFK$LUOLQHV1HVWOp$*3KLOLSV(OHFWURQLFV192OLYHWWL6S$5HQDXOW6XO]HU$*\9RONVZDJHQ$*
(OLPSUHVRGHOPRGHORHXURSHRHQWHURHQFDVWHOODQRSXHGHFRPSUDUVHHQODGLUHFFLyQHOHFWUyQLFD
GHOFOXEGHJHVWLyQGHODFDOLGDGUHIHUHQFLDGRHQODELEOLRJUDItD
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
JLDODVDOLDQ]DV\UHFXUVRV\ODJHVWLyQGHORVSURFHVRV/RVUHVXOWDGRVVHUHILHUHQDWRGRV
ORVUHVXOWDGRVGHORVFOLHQWHVGHOSHUVRQDOGHODVRFLHGDG\GHORVSURFHVRVFODYH
$FRQWLQXDFLyQVHH[SRQHQEUHYHPHQWHORVDVSHFWRVTXHVHFRQVLGHUDQHQFDGDXQRGHORVFULWHULRV
/LGHUD]JR (VWH FULWHULR H[DPLQD FyPR ORV OtGHUHV GHVDUUROODQ \ IDFLOLWDQ OD PLVLyQ LPSODQWDQ ORV
YDORUHVGHODHPSUHVDLPSOLFDQDOSHUVRQDO \PDQWLHQHQHOFRPSURPLVRFRQODVSDUWHVLQWHUHVD
GDV
3ROtWLFD\HVWUDWHJLD6HUHILHUHDFyPRVHLPSODQWDQODPLVLyQ\ODYLVLyQFRQXQDHVWUDWHJLDFHQ
WUDGDHQODVSDUWHVLQWHUHVDGDV/DSROtWLFD \ODHVWUDWHJLDKDQGHHVWDUIXQGDPHQWDGDVHQODLQ
IRUPDFLyQGHOVHJXLPLHQWRGHOUHQGLPLHQWR\ODVDFWLYLGDGHVUHODFLRQDGDVFRQODFUHDWLYLGDGODLQ
YHVWLJDFLyQ\HODSUHQGL]DMH
*HVWLyQGHOSHUVRQDO6HUHILHUHDFyPRVHJHVWLRQDQGHVDUUROODQ\DSURYHFKDQHOFRQRFLPLHQWR\
HOSRWHQFLDOGHODVSHUVRQDVTXHWUDEDMDQHQODHPSUHVD\DFyPRVHXWLOL]DODIRUPDFLyQFRPRHO
Pi[LPR SRWHQFLDO GHO SHUVRQDO SDUD PHMRUDU FRQWLQXDPHQWH /RV VXEFULWHULRV LQFOX\HQ DSDUWDGRV
UHIHULGRVDO GLiORJR GHOSHUVRQDO \ ODHPSUHVDRDFyPRHOSHUVRQDOHVSUHPLDGRUHFRQRFLGR \
FXLGDGR
$OLDQ]DV\UHFXUVRV6HUHILHUHDFyPRODRUJDQL]DFLyQSODQLILFD\JHVWLRQDODVDOLDQ]DVH[WHUQDV
FRQORVSURYHHGRUHV\ORVUHFXUVRVLQWHUQRVDSR\DGDSRUVXSROtWLFD\HVWUDWHJLD5HVSHFWRDORV
UHFXUVRV LQWHUQRV YDORUD FyPR VH JHVWLRQDQ ODV ILQDQ]DV ODV LQVWDODFLRQHV OD WHFQRORJtD OD LQ
IRUPDFLyQ\HOFRQRFLPLHQWR
3URFHVRV$OXGHDFyPRVHLGHQWLILFDQJHVWLRQDQ\UHYLVDQORVSURFHVRV\DFyPRVHFRUULJHQD
ILQGHDVHJXUDUODPHMRUDFRQWLQXDHQWRGDVODVDFWLYLGDGHV
5HVXOWDGRVHQORVFOLHQWHV6HUHILHUHDTXpFRQVLJXHODRUJDQL]DFLyQHQORUHODWLYRDVXVFOLHQWHV
H[WHUQRVLQFOX\HQGRPHGLGDVGHSHUFHSFLyQH[WHUQDVFRPRORVUHVXOWDGRVGHODVHQFXHVWDVGH
VDWLVIDFFLyQGHOFOLHQWHFRPRLQGLFDGRUHVGHOUHQGLPLHQWR
5HVXOWDGRV HQ HO SHUVRQDO 6H UHILHUH D TXp FRQVLJXH OD HPSUHVD HQ UHODFLyQ FRQ ODV SHUVRQDV
TXHODLQWHJUDQWHQLHQGRHQFXHQWDWDQWRLQGLFDGRUHVLQWHUQRVGHUHQGLPLHQWRFRPRODSHUFHSFLyQ
TXHHOSHUVRQDOWLHQHGHODHPSUHVDSRUHMHPSORPHGLDQWHODVHQFXHVWDVGHVDWLVIDFFLyQGHOSHU
VRQDO
5HVXOWDGRVHQODVRFLHGDG6HUHILHUHDTXpORJURVHVWiDOFDQ]DQGRODHPSUHVDHQUHODFLyQFRQOD
VRFLHGDGWDQWRORFDOFRPRQDFLRQDO \H[WUDQMHUDWHQLHQGRHQFXHQWDWDQWRORVLQGLFDGRUHVGHOD
SHUFHSFLyQ GH OD HPSUHVD SRU OD VRFLHGDG FRPR ORV LQWHUQRV UHFLFODMH PHFHQD]JR UHVLGXRV
HWF
5HVXOWDGRVFODYH6HUHILHUHDTXpORJURVFRQVLJXHODHPSUHVDFRQUHODFLyQDOUHQGLPLHQWR7DQWR
UHVXOWDGRVFRPRLQGLFDGRUHV
3DUDDSOLFDUORVGLVWLQWRVFULWHULRVHOPRGHORHXURSHRVHEDVDHQXQFRQMXQWRGHUHJODVGHHYDOXDFLyQ
EDVDGDVHQODOyJLFD5('(5TXHFRQVLVWHHQHOFLFOR5HVXOWDGRV(QIRTXH'HVSOLHJXH(YDOXDFLyQ
\5HYLVLyQ
x
5HVXOWDGRV6HUHILHUHDORVUHVXOWDGRVTXHODHPSUHVDKDORJUDGR\HVWiORJUDQGR/RVUHVXOWDGRV
KDQGHPRVWUDUWHQGHQFLDVSRVLWLYDVRXQEXHQUHQGLPLHQWRVRVWHQLGR\ORVREMHWLYRVKDQGHVHU
DGHFXDGRV \DOFDQ]DUVH/RVUHVXOWDGRVKDQGHVHUIDYRUDEOHVFRPSDUDGRVFRQORVFRPSHWLGR
UHV\DGHPiVHODOFDQFHGHORVUHVXOWDGRVGHEHFXEULUWRGDVODViUHDVUHOHYDQWHVGHODHPSUHVD\
VHUODEDVHGHOHQIRTXH
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
x
(QIRTXH /R TXH OD HPSUHVD KD SODQLILFDGR KDFHU \ ODV UD]RQHV SDUD HOOR (Q XQD RUJDQL]DFLyQ
H[FHOHQWHHOHQIRTXHKDGHHVWDUELHQIXQGDPHQWDGRHLQWHJUDGRFRQSURFHVRVELHQGHILQLGRV\
GHVDUUROODGRVDSR\DGRHQODSROtWLFD\ODHVWUDWHJLDGHODRUJDQL]DFLyQ\DGHFXDGDPHQWHHQOD]D
GRFRQRWURVHQIRTXHV
x
'HVSOLHJXH/RTXHKDFHODHPSUHVDSDUDSRQHUHQSUiFWLFDHOHQIRTXHHQWRGDVODViUHDVUHOH
YDQWHV
x
(YDOXDFLyQ\UHYLVLyQ/RTXHVHKDFHSDUDHYDOXDU\UHYLVDUHOHQIRTXH\VXGHVSOLHJXH(QXQD
RUJDQL]DFLyQH[FHOHQWHHOHQIRTXH\VXGHVSOLHJXHHVWDUiQVXMHWRVFRQUHJXODULGDGDPHGLFLRQHV
VH HPSUHQGHUiQ DFWLYLGDGHV GH DSUHQGL]DMH \ ORV UHVXOWDGRV VHUYLUiQ SDUD LGHQWLILFDU SULRUL]DU
SODQLILFDU\SRQHUHQSUiFWLFDPHMRUDV
/DVLVWHPDWL]DFLyQ\ODHVWUXFWXUDFLyQGHOPRGHORVHEDVDQHQHOXVRGHKHFKRV\GDWRVFRQREMHWR
GHHYLWDUORVHUURUHVTXHVHGHULYDUtDQGHODXWLOL]DFLyQGHRSLQLRQHVSHUVRQDOHVRGHYDORUDFLRQHVQR
REMHWLYDEOHV
(QUHVXPHQODVFDUDFWHUtVWLFDV\YHQWDMDVGHOPRGHORHXURSHRVRQODVVLJXLHQWHV
x
(OPRGHORVLUYHSDUDFXDOTXLHUWLSRGHRUJDQL]DFLyQ\FXDOTXLHUFODVHGHDFWLYLGDG
x
(VWiRUGHQDGRVLVWHPiWLFDPHQWH
x
6HEDVDHQKHFKRV\HQH[SHULHQFLDVFRQWUDVWDGDVQRHQRSLQLRQHVSHUVRQDOHV
x
(VXQPDUFRGHUHIHUHQFLDTXHGDXQDEDVHFRQFHSWXDOFRP~QDWRGRHOSHUVRQDO
x
&RQVWLWX\HXQLQVWUXPHQWRGHIRUPDFLyQHQODJHVWLyQGHFDOLGDGSDUDWRGRHOSHUVRQDO
x
6LUYHSDUDGLDJQRVWLFDUODVLWXDFLyQUHDOGHXQDHPSUHVD
)LJXUD/yJLFD5('(5XWLOL]DGDHQHOPRGHOR()40
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
0RGHORVGHJHVWLyQPHGLRDPELHQWDO
(Q(XURSDH[LVWHQDFWXDOPHQWHGRVDOWHUQDWLYDVSDUDLPSODQWDUODJHVWLyQPHGLRDPELHQWDO HO5HJOD
PHQWR(XURSHRGH(FRJHVWLyQR(FRDXGLWRUtD(0$6 \ODQRUPD81((1,62(OUHJOD
PHQWRHXURSHRVHKDSHQVDGRSDUDLQVWDODFLRQHVILMDVGHWLSRLQGXVWULDO\HVGHGLItFLOLPSODQWDFLyQHQ
HPSUHVDVQRLQGXVWULDOHVFRPHUFLDOHVGHVHUYLFLRV\HQDFWLYLGDGHVQyPDGDVFRPRODFRQVWUXFFLyQ
/D QRUPD ,62 HV PHQRV H[LJHQWH TXH HO 5HJODPHQWR \ VH FHQWUD PiV HQ OD DFWXDFLyQ PH
GLRDPELHQWDO GH OD HPSUHVD TXH HQ ORV UHVXOWDGRV 7LHQH XQD HVWUXFWXUD EDVDGD HQ HO FLFOR 3'&$
3ODQ'R&KHFN$FW\HVXQVLVWHPDTXHJHVWLRQDORVSURGXFWRVQRLQWHQFLRQDGRVTXHVHREWLHQHQ
DO IDEULFDU HO SURGXFWR GHVHDGR 6X GLVSRVLFLyQ HV FRPSDWLEOH FRQ OD ,62 OR TXH OD KDFH PiV
DVHTXLEOH \PiVIiFLOGHLQWHJUDUFRQHOVLVWHPDGHFDOLGDG&XDQGRVHDXGLWDQVLVWHPDVGHJHVWLyQ
DPELHQWDO\GHODFDOLGDGMXQWRVVHKDEODGHDXGLWRUtDFRPELQDGD
/DOH\VREUHORVUHVLGXRVLQGXVWULDOHVDSUREDGDSRUHO3DUODPHQWRGH&DWDOXxDHVODFRQFUH
FLyQGHOPRGHORFDWDOiQGHJHVWLyQGHUHVLGXRV,QFRUSRUDORVREMHWLYRVGHPLQLPL]DFLyQYDORUDFLyQ\
WUDWDPLHQWR FRUUHFWR GHO GHVSHUGLFLR TXH VRQ DFWXDOPHQWH ORV HMHV SULQFLSDOHV GH OD JHVWLyQ GH ORV
UHVLGXRVEDVDGDHQODSURWHFFLyQGHOPHGLRDPELHQWH\HQHOGHVDUUROORVRVWHQLEOHGHDFXHUGRFRQOD
HVWUDWHJLDGHO4XLQWR3URJUDPDGHOD&RPXQLGDG(XURSHD(Q HVWHVHQWLGROD LQWHJUDFLyQDUPyQLFD
HQWUH HO GHVDUUROOR VRFLRHFRQyPLFR \ OD SURWHFFLyQ GHO PHGLR VH EDVD IXQGDPHQWDOPHQWH HQ WUHV
SULQFLSLRV HO GH SUHYHQFLyQ R DFWXDFLyQ HQ HO RULJHQ HO GH FRUUHVSRQVDELOL]DFLyQ \ HO SULQFLSLR GH
³TXLHQFRQWDPLQDSDJD´
(Q(XURSD
(FRPDQDJHPHQWDQG$XGLW6FKHPH
,PSOLFDFLyQGHWRGRVORVDJHQWHVSRGHUHVS~EOLFRVHPSUHVDULRV\FLXGDGDQRV
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
$(92/8&,Ï1+,67Ï5,&$
$8QDSHUVSHFWLYDKLVWyULFD
&RQRFHUVXHYROXFLyQKLVWyULFDD\XGDDHQWHQGHUHOFRQFHSWRDFWXDOGHODJHVWLyQGHODFDOLGDG(VWD
HYROXFLyQ VH SXHGH UHVXPLU HQ XQD VHULH GH HWDSDV TXH QR UHSUHVHQWDQ YLVLRQHV HQIUHQWDGDV VLQR
FDGDYH]PiVDPSOLDVGHPDQHUDTXHFDGDXQDHQJOREDDODDQWHULRU
&DOLGDGEDVDGDHQODLQVSHFFLyQ(VWDHWDSDHVWDEDRULHQWDGDDOSURGXFWR\FHQWUDGDHQODLQVSHF
FLyQGHVSXpVGHODSURGXFFLyQ$OJXQDVDFWLYLGDGHVWtSLFDVGHHVWDIDVHVRQODVDXGLWRUtDVGHSURGXF
WRDFDEDGRODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV\ODLQVSHFFLyQSRUPXHVWUHRHQODUHFHSFLyQGHPDWHULDOHV
(VWDVDFWLYLGDGHVKDFHQSRFRSRUODFDOLGDGGHOSURGXFWRSXHVWRTXHHQJHQHUDOWLHQHQOXJDUOHMRV
GHODIDEULFDFLyQ \HQFDVRGHGHWHFWDUVHDOJXQDGLVFRQIRUPLGDGODUHDFFLyQSRUSDUWHGHOGHSDUWD
PHQWRGHSURGXFFLyQHVOHQWD(VOD~QLFDHWDSDTXHVHSXHGHFRQVLGHUDUUHDOPHQWHVXSHUDGDHQHO
SODQRWHyULFR\DTXHFRPRODLQVSHFFLyQQRDxDGHYDORUODJHVWLyQKDGHHVWDUHQFDPLQDGDDKDFHU
LQQHFHVDULDVRSRUORPHQRVDUHGXFLUDOPi[LPRODVLQVSHFFLRQHV
&RQWUROGHODFDOLGDG(VWDHWDSDVHFHQWUDHQHOSURFHVRGHIDEULFDFLyQ\HQHOODVHXVDQWpFQLFDV
GHFRQWUROHVWDGtVWLFRGHSURFHVR(VWDVWpFQLFDVGHVDUUROODGDVSRU6KHZKDUWHQORVDxRVVHHP
SH]DURQDDSOLFDUGXUDQWHOD6HJXQGD*XHUUD0XQGLDODODVJUDQGHVSURGXFFLRQHVHQVHULH(QHVWD
HWDSD 6KHZKDUW LQWURGXFH OD LGHD GH TXH HO FRQWURO GH FDOLGDG SXHGH D\XGDU D GLVWLQJXLU HQWUH GRV
WLSRVGHYDULDFLyQGHOSURFHVRGHIDEULFDFLyQODYDULDFLyQGHELGDDFDXVDVDOHDWRULDV\ODTXHVHSXH
GHDWULEXLUDDOJXQDFDXVDHVSHFLDOY6KHZKDUW6KHZKDUWWDPELpQVXJLHUHTXHXQSURFHVRGH
IDEULFDFLyQ SXHGH VHU SUHGHFLEOH VL VH FRQVLJXH LGHQWLILFDU \ HOLPLQDU ODV FDXVDV HVSHFLDOHV \ SDUD
HOOR LQWURGXFH ORV JUiILFRV GH FRQWURO 3RVWHULRUPHQWH HVWDV WpFQLFDV IXHURQIXHUWHPHQWH LPSXOVDGDV
SRUORVIDEULFDQWHVGHDXWRPyYLOHVTXHODVLPSXVLHURQDVXVSURYHHGRUHV
$VHJXUDPLHQWRGHODFDOLGDG (VWDHWDSDFRQWLHQH ODVDQWHULRUHVHQHOVHQWLGRGH TXHVHWUDWDGH
GDU FRQILDQ]D GH TXH HO SURGXFWR FXPSOH ORV UHTXLVLWRV GHO FOLHQWH 3DUD HOOR VH LPSOLFD D WRGRV ORV
GHSDUWDPHQWRV GH OD HPSUHVD \ HQ PXFKRV FDVRV WDPELpQ D ORV SURYHHGRUHV (VWD HWDSD DUUDQFD
SRUUHTXHULPLHQWRGHODLQGXVWULDQXFOHDUHQORVDxRV\VHFRQVROLGDHQFXDQGRVHHVWDEOHFH
OD VHULH GH QRUPDV ,62 GH DVHJXUDPLHQWR GH OD FDOLGDG (Q HVWD HWDSD OD DWHQFLyQ VH GLULJH
KDFLDODHODERUDFLyQ GHOPDQXDOGHFDOLGDG ODHYDOXDFLyQGH ORVFRVWHVGHFDOLGDGHOFRQWUROGHORV
SURFHVRV\ODVDXGLWRUtDVGHOVLVWHPDGHFDOLGDGLQVLVWLHQGRHQODVPHGLGDVSUHYHQWLYDVRULHQWDGDVD
HYLWDUODDSDULFLyQGHODVGLVFRQIRUPLGDGHV
2SWLPL]DFLyQGHOGLVHxRGHQXHYRVSURGXFWRV\SURFHVRV(ODUUDQTXHGHHVWDHWDSDVHSXHGHVL
WXDUHQORVDxRVHQ-DSyQ\HQORVDxRVHQ2FFLGHQWH(QHOODVHXVDQWpFQLFDVFRPRHOGLVHxR
GHH[SHULPHQWRVSDUDPHMRUDUORVSURGXFWRV\SURFHVRVODVPDWULFHV4)'SDUDLGHQWLILFDU\SULRUL]DU
ORVUHTXLVLWRVGHORVFOLHQWHV\ORVHVWXGLRVFRPSDUDWLYRVGHPHUFDGR\HOEHQFKPDUNLQJY&DPS
/RVSULQFLSDOHVLPSXOVRUHVGHOGLVHxRGHH[SHULPHQWRVKDQVLGR*7DJXFKLHQHO-DSyQ\*(3%R[
HQ2FFLGHQWH
/DJHVWLyQGHODFDOLGDGWRWDOVHLQWURGXFHHQ(XURSDHQORVDxRV(VXQDHWDSDHQODTXHODV
HPSUHVDVWRPDQFRQFLHQFLDGHTXHODFDOLGDGHVDOJRTXHDIHFWDDWRGRVORVGHSDUWDPHQWRV/DJHV
WLyQEDVDGDHQORVSULQFLSLRV740H[LJHLPSODQWDUORVHQWRGRVORVQLYHOHV\GHSDUWDPHQWRVHVGHFLU
HQHOFRQMXQWRGHODHPSUHVD/DILORVRItD740H[LJHHOXVRGHWpFQLFDVGHJHVWLyQGHODFDOLGDGPiV
VRILVWLFDGDV\UHODFLRQHVPiVHVWUHFKDVFRQORVSURYHHGRUHV
$'HVDUUROORKLVWyULFR
/DSUHRFXSDFLyQSRUODFDOLGDGYLHQHGHPX\OHMRVDXQTXHHQODLQGXVWULDODFDOLGDGHPSH]yVLHQGR
XQDFRPSHWHQFLDH[FOXVLYDGHORVGHSDUWDPHQWRVGHFDOLGDG3DUWLHQGRGHHVWDVLWXDFLyQVHKDHYR
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
OXFLRQDGRKDVWDODDFWXDOHQODTXHODJHVWLyQGHODFDOLGDGLQYROXFUDDWRGRVORVGHSDUWDPHQWRVGHOD
HPSUHVD ,QWHQWDUHPRV GHVFULELU EUHYHPHQWH HVWD HYROXFLyQ WHQLHQGR HQ FXHQWD ORV WHyULFRV ORV
OODPDGRVJXU~VGHODFDOLGDGTXHPiVKDQLQIOXLGR
(QRSLQLyQGH-XUDQY-XUDQODKLVWRULDGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGHPSLH]DFRPRUHDFFLyQD
XQHIHFWRQRGHVHDGRGHODUHYROXFLyQWD\ORULVWDTXHVLJQLILFyODLQWURGXFFLyQGHODRUJDQL]DFLyQFLHQ
WtILFDGHOWUDEDMR/DSUHVLyQSRUODSURGXFWLYLGDG\ODVHSDUDFLyQGHIXQFLRQHVFRQGXMRDXQDSpUGLGD
GHLQWHUpVSRUODFDOLGDG/RVGHSDUWDPHQWRVGHFDOLGDGVHGHGLFDEDQEiVLFDPHQWHDODLQVSHFFLyQ
GHOSURGXFWRHQIUHQWDGRVDPHQXGRFRQORVGHSDUWDPHQWRVGHSURGXFFLyQ(VWDVLWXDFLyQGXUyKDV
WDPHGLDQRVGHORVDxRV
(OWD\ORULVPRHQWHQGLGRFRPRXQVLVWHPDGHJHVWLyQDUUDQFDDILQDOHVGHOVLJOR;,;HQ ((88 \VH
DGHQWUDHQHO;;KDVWDPiVDOOiGHOD6HJXQGD*XHUUD0XQGLDO7LHQHXQDYLVLyQFOiVLFDGHOKRPEUH
FRPRVHUUDFLRQDO6XPi[LPRH[SRQHQWHIXH):7D\ORUTXHIXHHOSULPHURHQHVWXGLDUGHIRUPD
VLVWHPiWLFDODRUJDQL]DFLyQGHOWUDEDMR\VXVGLYHUVRVDVSHFWRVFRPRHOVLVWHPDGHSULPDVODUDOHQWL
]DFLyQGHODSURGXFFLyQSRUORVREUHURV\HOFURQRPHWUDMHGHODVWDUHDVHQODOtQHDGHSURGXFFLyQ(V
HOSULPHULQWHQWRGHRUJDQL]DUGHIRUPDFLHQWtILFDHOWUDEDMRGHORSHUDULRUHGXFLGRDXQDVXFHVLyQGH
RSHUDFLRQHVHOHPHQWDOHVGHILQLGDVGHWDOODGDPHQWHTXHpOVHOLPLWDEDDDSUHQGHU\UHSHWLU(ORSHUDULR
QRUHVROYtDORVSUREOHPDVTXHVHUHVHUYDEDQDORVHVSHFLDOLVWDV
&RQ6KHZKDUWVHLQLFLDODWHRUtDDFWXDOGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGDSULQFLSLRVGHORVDxRV6KHZ
KDUWHVFRQVLGHUDGRFRPRHOSUHFXUVRUGHODFDOLGDG SRUKDEHU LQWURGXFLGRORVSULQFLSLRVGHOFRQWURO
HVWDGtVWLFRGHSURFHVR\GLVHxDGRORVJUiILFRVGHFRQWUROHQODPLVPDIRUPDHQTXHVHXVDQKR\ORV
JUiILFRVGH6KHZKDUWSDUDDSOLFDUHVRVSULQFLSLRVDODSURGXFFLyQHQVHULH/DLGHDGHJHVWLyQGHOD
FDOLGDGTXHVHH[WUDHGHVXVHVFULWRVY6KHZKDUWVHEDVDHQXQVHJXLPLHQWRPHWyGLFR\FRQ
WLQXDGRGHOSURFHVRSURGXFWLYRSDUDPDQWHQHUORVHVWDEOHVHQHVWDGRGHFRQWURO\HQODPHMRUDSRV
WHULRU6KHZKDUWIXHHOSULPHURDIRUPXODUHOFLFOR3'&$GHOTXH\DKHPRVKDEODGRHQHOFDStWXOR
'HPLQJIDOOHFLGRUHFLHQWHPHQWHHVHOSHUVRQDMHPiVHPEOHPiWLFR(OFRQFHSWRGHFDOLGDGGH
'HPLQJ HV GHO GH VDWLVIDFFLyQ GHO FOLHQWH LQFOXVR PiV DOOi GH VXV H[SHFWDWLYDV 'HVGH HO SXQWR GH
YLVWDPHWRGROyJLFR'HPLQJGLRXQDLPSRUWDQFLDSULPRUGLDODOFRQWUROGHORVSURFHVRV\DOXVRGHPp
WRGRVFLHQWtILFRV\SUHIHUHQWHPHQWHHVWDGtVWLFRV
)LJXUD$&LFORGHFDOLGDG3'&$IRUPXODGRSRU6KHZKDUW\SRSXODUL]DGRSRU'HPLQJ
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
+DFLD ORV DxRV OD SURGXFFLyQ HQ PDVD KDEtD DXPHQWDGR GH WDO IRUPD TXH VH KL]R LPSRVLEOH OD
LQVSHFFLyQDO(QHVWDpSRFDVXUJHHQORV(VWDGRV8QLGRVODDSOLFDFLyQGHWpFQLFDVHVWDGtVWLFDV
EDVDGDVHQHOPXHVWUHR\VHSXEOLFDQODVQRUPDVPLOLWDUHV 0LOLWDU\6WDQGDUGGHVWLQDGDVDIRUPDOL]DU
HOFRQWUROGHODFDOLGDGGHORVSURGXFWRVGHVXVSURYHHGRUHV(Q((88OD6HJXQGD*XHUUD0XQGLDO
LPSOLFDXQDXPHQWRGHODSURGXFWLYLGDG\HOJRELHUQRLPSXOVDDWUDYpVGHO:DU3URGXFWLRQ%RDUGXQD
IXHUWHFDPSDxDGHGLIXVLyQGHODVWpFQLFDVHVWDGtVWLFDVGHFRQWUROGHFDOLGDG
'HVSXpVGHODJXHUUDDxRVVHGHVDUUROODURQODVWpFQLFDVGHILDELOLGDGSUHYHUOD YLGD~WLO GH ORV
SURGXFWRVHQODVTXHODHVWDGtVWLFDHVXQDKHUUDPLHQWDLQGLVSHQVDEOH&RQODLPSODQWDFLyQGHHVWDV
WpFQLFDV\HODYDQFHGHOVHFWRUQXFOHDUDHURQiXWLFR\GHGHIHQVDVHKDFHQHFHVDULRDVHJXUDUTXHHO
SURGXFWR VDWLVIDJD ORV UHTXLVLWRV GH FDOLGDG HVSHFLILFDGRV GHVDUUROOiQGRVH HO FRQFHSWR GH DVHJXUD
PLHQWRGHODFDOLGDG
(QHVWHFRQWH[WR-XUDQIRUPXODVXGHILQLFLyQGHODFDOLGDGFRPRDGHFXDFLyQDOXVR-XUDQFRQVLGHUD
EDODJHVWLyQGHODFDOLGDGXQSUREOHPDRUJDQL]DWLYRTXH GHEtDVHUWUDWDGRSDUDOHODPHQWHD ORV DV
SHFWRVILQDQFLHURVHLQVLVWtDHQTXHODPHMRUDFRQWLQXDFRPRXQRGHORVSULQFLSLRVIXQGDPHQWDOHVGH
ODJHVWLyQGHODFDOLGDG0iVDGHODQWH)HLJHQEDXPLQWURGXMRHO74&GHOTXH\DKHPRVKDEODGRHQHO
FDStWXOR
(OLQFUHPHQWRGHOFRPHUFLRLQWHUQDFLRQDO\ODGLYHUVLGDGGHHVSHFLILFDFLRQHVUHJODPHQWDFLRQHVHWF
SURYRFDQODHODERUDFLyQGHQRUPDVWpFQLFDV',1HQ$OHPDQLD%6HQ,QJODWHUUDHWF/DSURGXFFLyQ
GH ((88 GXUDQWH OD JXHUUD IXH FXDQWLWDWLYDPHQWH FXDOLWDWLYD \ HFRQyPLFDPHQWH PX\ VDWLVIDFWRULD
GHELGRHQSDUWHDODLQWURGXFFLyQGHOFRQWUROHVWDGtVWLFRGHODFDOLGDGTXHDVXYH]HVWLPXOyDYDQFHV
WHFQROyJLFRV &RPR DQpFGRWD SRGHPRV UHFRUGDU TXH FLHUWDV WpFQLFDV HVWDGtVWLFDV GH FRQWURO GH OD
FDOLGDG GHVDUUROODGDV HQ ((88 \ HO 5HLQR 8QLGR ODV SRWHQFLDV DOLDGDV IXHURQ FODVLILFDGDV FRPR
VHFUHWRVPLOLWDUHV
(QORVWLHPSRVGHSUHJXHUUD\GXUDQWHOD*XHUUD0XQGLDOVHKDEtDQLQWURGXFLGRHQ-DSyQODVSULPH
UDVQRUPDV%ULWLVK6WDQGDUGVDVtFRPRORVPpWRGRVGH7D\ORUTXHHQDTXHOPRPHQWRVHFRQ
VLGHUDEDQFRPRHOHQIRTXHPiVPRGHUQRGHODSURGXFFLyQLQGXVWULDO
'XUDQWH OD SRVJXHUUD 1RUWHDPpULFD IXH HO ~QLFR SURGXFWRU GHO PXQGR GH SURGXFWRV \ VHUYLFLRV GH
FDOLGDGDVtFRPRHO~QLFRFX\DLQIUDHVWUXFWXUDQRVyORQRKDEtDVLGRGDxDGDSRUODJXHUUDVLQRTXH
LQFOXVRKDEtDVLGRPHMRUDGDGHVGHVXHQWUDGDHQHOOD(QORVDxRV\ORVSURGXFWRVDOHPDQHV\
MDSRQHVHVIXHURQGHVDUUROODGRVFRQLQIUDHVWUXFWXUDVGHVIDVDGDVRGHILFLHQWHVQRVLHQGRFRPSDUDEOHV
HQQLQJ~QDVSHFWRFRQORVDPHULFDQRV/DLQGXVWULDDPHULFDQDYHQGtDWRGRORTXHHUDFDSD]GHSUR
GXFLU\VHYROYLyDXWRFRPSODFLHQWHODFDOLGDGIXHGHVSOD]DGDSRUODFDQWLGDG(VWHGHFOLYHGHODFDOL
GDGQRWXYRUHSHUFXVLyQHQODSULPHUDHFRQRPtDPXQGLDOPLHQWUDVODVHPSUHVDVGH((88QRWXYLHURQ
FRPSHWHQFLD$SULQFLSLRVGHORVODPD\RUSDUWHGHODVPHMRUDV\ODVWpFQLFDVGHFDOLGDGFRQVH
JXLGDVGXUDQWHODJXHUUDVHSHUGLHURQRVHDEDQGRQDURQ
'HPLQJ\-XUDQH[SOLFDURQHQVXVFRQIHUHQFLDVHQ-DSyQFyPRODLQGXVWULDDPHULFDQDHPSH]DEDD
PRVWUDUHVWRVVtQWRPDV-XUDQ\)HLJHQEDXPGLIXQGLHURQODLGHD GHUHVSRQVDELOL]DUDFDGDLQGLYLGXR
HQHVSHFLDO\DWRGRVORVGHSDUWDPHQWRVGHXQDHPSUHVDHQXQDJHVWLyQGHODFDOLGDGWRWDOEDVDGD
HQHOHQIRTXHHVWDGtVWLFRGH'HPLQJ/DLQGXVWULDMDSRQHVDDGRSWyVHULDPHQWHHVWRVFRQFHSWRVFRQ
SURFHVRVGHPHMRUDFRQWLQXD\VXVSURGXFWRVDOFDQ]DURQXQDFDOLGDG\XQDILDELOLGDGPX\VXSHULRUHV
DODVGHORVDPHULFDQRV$PHGLDGRVGHORV-DSyQHUDHOSULQFLSDOPHUFDGRSDUD((88ORVMDSR
QHVHV LPSRUWDEDQ UDGLRV SRUWiWLOHV TXH IXQFLRQDEDQ FRQ WXERV GH YDFtR HQ PLQLDWXUD TXH VH GLVWLQ
JXtDQSRUVXHOHYDGRSHVR\SRUDJRWDUUiSLGDPHQWHODVSLODV3RUDTXHOHQWRQFHV-DSyQLQWURGXMRHQ
VXV GLVHxRV HO WUDQVLVWRU TXH SUHVHQWDED LQQXPHUDEOHV YHQWDMDV VREUH ODV YiOYXODV DXQTXH HQ XQ
SULQFLSLRHUDPXFKRPiVFDUR/RVSURGXFWRVPHMRUDGRVSRUORVMDSRQHVHVIXHURQOOHJDQGRDORVPHU
FDGRVRFFLGHQWDOHV
$ ILQDOHV GH ORV FLQFXHQWD HO FRQVXPLGRU DPHULFDQR HPSH]DED D H[LJLU PHMRUHV SUHVWDFLRQHV PiV
IDFLOLGDGGHXVRPiVILDELOLGDG\PiVFDOLGDGDORVSURGXFWRVTXHFRPSUDED/DLQGXVWULDDPHULFDQD
HPSHxDGD HQ OD SURGXFFLyQ FXDQWLWDWLYD SHUPDQHFtD LJQRUDQWH DO SURJUHVR H[WHULRU 'H HVWH PRGR
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
SURQWR FRPHQ]y -DSyQ D H[SRUWDU HTXLSRV PD\RUHV FRPR PDJQHWyIRQRV \ WHOHYLVRUHV H LQLFLy FRQ
$OHPDQLD OD FRQTXLVWD GHO PHUFDGR DPHULFDQR GH OD IRWRJUDItD FRQ 1LNRQ $JID 3HQWD[ 0LQROWD \
&DQRQ
(QHODxRQDFHQHQ-DSyQORVOODPDGRVFtUFXORVGHFDOLGDGHQORVTXHVHSURPXHYHODIRUPD
FLyQGHWRGRHOSHUVRQDOHQODVKHUUDPLHQWDVEiVLFDVGHORVSURFHVRVGHPHMRUDODVVLHWHKHUUDPLHQ
WDVGH,VKLNDZD,VKLNDZD\RWURVOtGHUHVMDSRQHVHVHVWDEOHFLHURQODVUHJODVSDUDHOIXQFLRQDPLHQWRGH
ORVFtUFXORVGHFDOLGDG\RWUDVDFWLYLGDGHVSDUWLFLSDWLYDVHQODVTXHVHLQYROXFUDEDDWRGRHOSHUVRQDO
GHODHPSUHVDHQODPHMRUDFRQWLQXD/DVLGHDVDGRSWDGDVEDVDGDVHQTXHWRGDVODVSHUVRQDVGHOD
RUJDQL]DFLyQHUDQUHVSRQVDEOHVGHODFDOLGDG\HQTXHORVGHSDUWDPHQWRVGHFDOLGDGGHEtDQVHUSH
TXHxRVFRQWULEX\HURQDVXFRPSHWLWLYLGDG6HDFHUFDURQDXQDFRQFHSFLyQGHODFDOLGDGHQODTXHHO
IDFWRUKXPDQRHVLPSRUWDQWH,VKLNDZDDGRSWDGHVGHHOLQLFLRXQVLVWHPDTXHWLHQGHDODJHVWLyQWRWDO
GHODFDOLGDGEDVDGRHQODHILFDFLDGHOWUDEDMRHQJUXSR\ODPRWLYDFLyQGHORVWUDEDMDGRUHVLQFRUSR
UDQGRDWRGRHOSHUVRQDOHQODPHMRUDGHODFDOLGDGSDUDDSURYHFKDUODVFDSDFLGDGHVGHWRGRVEXV
FDQGRHOEHQHILFLRGHODSHUVRQD\GHODHPSUHVD
$SULQFLSLRGHORVDxRVVHSURGXFHXQDFHUFDPLHQWRGH2FFLGHQWHKDFLDODVLGHDVGHO-DSyQSD
VDQGRDLQFRUSRUDUHOHOHPHQWRKXPDQRHQODFRQVHFXFLyQGHODFDOLGDG$OHQWRUQRFRPHUFLDOVHSUR
GXFHQFDPELRVLPSRUWDQWHVXQDPXQGLDOL]DFLyQGHODRIHUWD\LQWHJUDFLyQGHODVHPSUHVDVGHVHUYL
FLRVHQHOiUHDGHQHJRFLRV
(O GHVDUUROOR GH 2FFLGHQWH KD VLGR HYROXWLYR PLHQWUDV TXH HO GH -DSyQ VH SXHGH FRQVLGHUDU FRPR
UHYROXFLRQDULR 7UDWDQGR GH UHVXPLU SRGHPRV GHFLU TXH pVWH ~OWLPR VH DSR\D EiVLFDPHQWH HQ WUHV
SLODUHV
x
/RVSURJUDPDVIRUPDOHVGHPHMRUDGHODFDOLGDGFRQXQVHJXLPLHQWRHVWULFWRGHOFXPSOLPLHQWRGH
ORVREMHWLYRV
x
(OOLGHUD]JRGHODGLUHFFLyQHQORVSURJUDPDVGHPHMRUDGHODFDOLGDG
x
/DIRUPDFLyQDWRGRVORVQLYHOHVGHODRUJDQL]DFLyQ
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PXFKRVGHHOORVVHKDQFUHDGRRUJDQL]DFLRQHVHQVXPD\RUtDGHiPELWRQDFLRQDOSDUDUHFRSLODUH
LQIRUPDUGHWRGDODWHFQRORJtDHLQIRUPDFLyQH[LVWHQWHVREUHHVWHWHPDFRPRSRUHMHPSOR
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FRQFHSWRGHODJHVWLyQGHODFDOLGDG+DVWDHQWRQFHVORVWHyULFRVGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGKDEtDQ
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© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
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'HPLQJ(OSUHPLR0DOFROP%DOGULGJHIXHFUHDGRHQSRUHOFRQJUHVRGH((88Y&DStWXOR(O
SUHPLR HXURSHR GH OD FDOLGDG IXH LQVWLWXLGR SRU OD ()40 HQ SDUD SURSRUFLRQDU XQ PDUFR GH
WUDQVIHUHQFLDGHLQIRUPDFLyQ\FUHDFLyQGHPRGHORVGHH[FHOHQFLDFRP~QPHQWHDFHSWDGRV
$/DJHVWLyQGHODFDOLGDGWRWDO740
/DV WHQGHQFLDV DFWXDOHV HQ DGPLQLVWUDFLyQ \ GLUHFFLyQ GH HPSUHVD FRQGXFHQ D GHVLJQDU XQ QXHYR
HVWLORGHJHVWLyQHPSUHVDULDOFHQWUDGRHQODPHMRUDGHHIHFWLYLGDGIOH[LELOLGDG\FRPSHWLWLYLGDGGHXQD
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KDFLDODH[FHOHQFLDHPSUHVDULDO
8QDGHOHVSUHPLVDVEiVLFDVGHO740UHFDHHQHOFRPSURPLVRGHWRGRHOSHUVRQDOGHODHQWLGDGGH
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JHQHUDO \ FRQWLQXDGD GH WRGRV ORV PLHPEURV VH FRQIRUPDQ FRPR IDFWRUHV FODYHV GHO p[LWR GH HVWH
SODQWHDPLHQWR
/DPHMRUDFRQWLQXDGHSURFHVRVHVXQDFDUDFWHUtVWLFDLQKHUHQWHDOPLVPR740/RVPHGLRVXWLOL]DGRV
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XWLOL]DFLyQGHHVWRVSURGXFWRVRVHUYLFLRVFRPRLQGLFDGRUHVGHODDGHFXDFLyQGHOSURFHVR
,VKLNDZDLQWHQWyGLIHUHQFLDUHOHVWLORRFFLGHQWDOGHOHVWLORMDSRQpVLQWURGXFLHQGRHOFRQWUROWRWDOGHFDOL
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HPSUHVD\ODSDUWLFLSDFLyQGHFXDOTXLHUSHUVRQDUHODFLRQDGDFRQHOODGHVGHORVPLVPRVWUDEDMDGRUHV
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QDOGHWRGRVORVQLYHOHVSDUDDOFDQ]DUDOWRVHVWiQGDUHVGHFDOLGDG
(OWpUPLQR740YLHQHDVHUHOHQYROYHQWHGHXQFRQMXQWRGHWpFQLFDV\KHUUDPLHQWDVXWLOL]DGDVSDUDOD
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WDVGLVWULEXFLyQUHFXUVRVKXPDQRVHWF(VIiFLOGDUVHFXHQWDGHTXHHOFRQFHSWRGH740HVFRP
SOHMR\PXOWLGLVFLSOLQDULR
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8QD GH ODV DSRUWDFLRQHV RULJLQDOHV TXH LQWURGXFH HO 740 HV HO FRQFHSWR GH OD FDGHQD FOLHQWH
SURYHHGRULQWHUQR(VHVHQFLDOGHWHUPLQDUODVQHFHVLGDGHVGHORVFOLHQWHVWDQWRH[WHUQDVFRPRLQWHU
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DOJXQRV FDVRV QXOD /DV UHODFLRQHV FOLHQWHSURYHHGRU LQWHUQR GHEHUtDQ GH JHVWLRQDUVH FRQ HO ILQ GH
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$FWXDOPHQWH1DWLRQDO,QVWLWXWHRI6WDQGDUGVDQG7HFKQRORJ\1,67
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
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$/RVWHyULFRVGHODJHVWLyQGHODFDOLGDG
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&UHDUFRQVWDQFLDHQHOSURSyVLWRGHPHMRUDUHOSURGXFWR\HOVHUYLFLR
$GRSWDUXQDQXHYDILORVRItDFRQXQFDPELRHQHOHVWLORGHJHVWLyQ
'HMDUGHGHSHQGHUGHODLQVSHFFLyQHQPDVD
$FDEDUFRQODSUiFWLFDGHKDFHUQHJRFLRVVREUHODEDVHGHOSUHFLR
0HMRUDUFRQVWDQWHPHQWH\VLHPSUHHOVLVWHPDGHSURGXFFLyQ\VHUYLFLR
,PSODQWDUODIRUPDFLyQ
$GRSWDUHLPSODQWDUHOOLGHUD]JR
(OLPLQDUHOPLHGR1DGLHSXHGHGDUORPHMRUGHVtPLVPRVLQRVHVLHQWHVHJXUR
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(OLPLQDUHVOyJDQHV\H[KRUWDFLRQHVSDUDORVWUDEDMDGRUHV
(OLPLQDUODVFXRWDVSDUDODPDQRGHREUD\ORVREMHWLYRVQXPpULFRVSDUDORVGLUHFWLYRV
(OLPLQDUODVEDUUHUDVTXHSULYHQDODJHQWHGHVHQWLUVHRUJXOORVDGHVXWUDEDMR
(VWLPXODUODHGXFDFLyQ\ODDXWRVXSHUDFLyQGHWRGRV
$FWXDUSDUDFRQVHJXLUODWUDQVIRUPDFLyQGHDFXHUGRFRQORVRWURVWUHFHSXQWRV
6HJ~Q+51HDYHY1HDYHGHOD%ULWLVK'HPLQJ$VVRFLDWLRQORVFDWRUFHSXQWRVQRVRQXQ
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x
/DYLVLyQGHODHPSUHVDFRPRXQVLVWHPDGHSURFHVRVPXWXDPHQWHUHODFLRQDGRVTXHKDQGHVHU
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x
(OFRQRFLPLHQWRGHODYDULDELOLGDGTXHSHUPLWHGLVFHUQLUHQWUHFDXVDVFRPXQHV\FDXVDVDVLJQD
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x
&RQRFLPLHQWRVGHVLFRORJtDTXHQRVD\XGHQDHQWHQGHUDODJHQWH
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
$ )HLJHQEDXP IXH HO FUHDGRU GHO FRQFHSWR 74& TXH GHILQH FRPR XQ VLVWHPD HILFD] SDUD LQWHJUDU
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FRRUGLQDUVHWRGDVODVIXQFLRQHVGHODHPSUHVD
/DREUDGH-0-XUDQHVPX\H[WHQVD6HJ~Q-XUDQODFDOLGDGHVODDGHFXDFLyQDOXVR\HVWDGHIL
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FXPSOLUORVUHTXLVLWRVHVSHFLILFDGRV(OHVWLORGHJHVWLyQTXHSURSXJQDVHEDVDHQODOODPDGDWULORJtD
GHODFDOLGDGODSODQLILFDFLyQHOFRQWURO\ODPHMRUD/DFDUDFWHUtVWLFDPiVGHVWDFDEOHGHODREUDGH
-XUDQHVODPHMRUDFRQWLQXDGHORVSURGXFWRV\ORVSURFHVRV'HVDUUROOyPpWRGRVSDUDVLVWHPDWL]DUOD
PHMRUD FRQWLQXD PHGLDQWH HO WUDEDMR HQ HTXLSR (V XQR GH ORV SUHFXUVRUHV GHO VHJXLPLHQWR GH ORV
FRVWHVDVRFLDGRVFRQODFDOLGDGORVOODPDGRVFRVWHVGHQRFDOLGDG-XUDQFRQVLGHUDTXHODWUDGXF
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3KLOLS&URVE\IXHXQRGHORVSUHFXUVRUHVGHODFDPSDxDLQLFLDGDSRUHO'HSDUWDPHQWRGH'HIHQVDGH
((88HQORVDxRVHQODTXHVHDERJDEDSRUORVFHURGHIHFWRV(VWDLGHDIXHSRVWHULRUPHQWHPX\
FULWLFDGDSRUODWULYLDOLGDGGHOWUDWDPLHQWRGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGTXHSUHVHQWDEDFHQWUDGDHQDF
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(QWUHVXVHVOyJDQHVFDEHGHVWDFDU
x
/DFDOLGDGHVHOFXPSOLPLHQWRGHORVUHTXLVLWRVHVWDEOHFLGRVSDUDHOSURGXFWRTXHODHPSUHVDKD
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x
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x
(OUHVXOWDGRHVSHUDGRHVFHURGHIHFWRV
x
/DPHGLGDGHODFDOLGDGHVHOFRVWHGHODGLVFRQIRUPLGDG
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EOHPDVSXHGHQVHUUHVXHOWRVFRQ ODVVLHWHKHUUDPLHQWDV,VKLNDZDIXHXQR GH ORVLPSXOVRUHVGH ORV
FtUFXORVGHFDOLGDGTXHQDFLHURQHQHQ-DSyQSDUDSRQHUHQSUiFWLFDODVVLHWHKHUUDPLHQWDV\
RWUDVWpFQLFDVTXH,VKLNDZDLEDSXEOLFDQGRGHPDQHUDSHULyGLFD/DVVLHWHKHUUDPLHQWDVVRQHOIRU
PXODULRGHWRPDGHGDWRVHOEUDLQVWRUPLQJHOGLDJUDPDGH3DUHWRHOGLDJUDPDFDXVDHIHFWRHOKLV
WRJUDPDHOJUiILFRGHFRQWURO\HODQiOLVLVGHODFRUUHODFLyQ(VWDVWpFQLFDVSXHGHQHQFRQWUDUVHGHV
DUUROODGDVHQ,VKLNDZD\UHVXPLGDVHQ5RWJHU\&DQHOD(QORVFtUFXORVGHFDOL
GDG UHXQtDQ PLHPEURV 6HJ~Q .RQGR ODV FRQGLFLRQHV TXH ,VKLNDZD FUHtD LPSUHV
FLQGLEOHVSDUDHOp[LWRGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGHUDQ
x
7RGRVORVHPSOHDGRVGHEHQHQWHQGHUFODUDPHQWHORVREMHWLYRVGH ODHPSUHVDDILQGHSRGHULQ
WURGXFLUODILORVRItD740
x
/DVFDUDFWHUtVWLFDVGHODJHVWLyQWRWDOGHODFDOLGDGHQHOFRQMXQWRGHODHPSUHVD\HQFDGDXQR
GHORVGHSDUWDPHQWRVKDQGHVHUSUHVHQWDGDVGHPDQHUDFODUD
x
(O FLFOR 3'&$ KD GH JLUDU HQ HO FRQMXQWR GH OD HPSUHVD FRPR PtQLPR FDGD WUHV DxRV 'HEHQ
XWLOL]DUVHODVWpFQLFDVHVWDGtVWLFDV\HODQiOLVLVGHORVSURFHVRV
x
/DHPSUHVDKDGHWHQHUFDSDFLGDGGHHVWDEOHFHUXQSODQDODUJRSOD]RSDUDOD740\HMHFXWDUOR
GHPDQHUDVLVWHPiWLFD
x
'HEHQURPSHUVHODVEDUUHUDVHQWUHGHSDUWDPHQWRV\HVWDEOHFHUXQDJHVWLyQLQWHUGHSDUWDPHQWDO
x
6HGHEHDFWXDUFRQFRQILDQ]DFUH\HQGRTXHHOWUDEDMRGDUiIUXWR
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
*HVWLyQGHODFDOLGDG
/DPHGLGDGHOp[LWRYHQGUtDGDGDSRUWUHVGDWRV
(OFXPSOLPLHQWRGHOFDOHQGDULRGHOGHVDUUROORGHQXHYRVSURGXFWRV
(OQ~PHURGHXQLGDGHVGHIHFWXRVDVQROOHJDDOXQDVHPDQDDQWHVGHOLQLFLRGHODSURGXFFLyQ
HQVHULH
(OSURGXFWRVHYHQGHELHQVLQUHFODPDFLRQHVGHOFOLHQWH
*HQLFKL7DJXFKLHVGHORVFOiVLFRVHOTXHGDXQDYLVLyQPiVRULJLQDO1ROOHJDDXQSODQWHDPLHQWR
JOREDOGHODJHVWLyQGHODFDOLGDGVLQRTXHVHOLPLWDDDOJXQRVGHVXVDVSHFWRVTXHDIHFWDQPiVD
WpFQLFDVFRQFUHWDVDSOLFDGDVDODJHVWLyQGHODFDOLGDG'HILQHODFDOLGDGSRUHOFRVWHTXHHOXVRGHO
SURGXFWR SXHGD FDXVDU DO FRQMXQWR GH OD VRFLHGDG \ UHODFLRQD HVWH FRVWH FRQ OD GHVYLDFLyQ GH ORV
SDUiPHWURVGHOSURGXFWRUHVSHFWRDVXVYDORUHVQRPLQDOHVDWUDYpVGHODIXQFLyQGHSpUGLGD2WURGH
ORVFRQFHSWRVPiVYDOLRVRV \ TXHPiVLQIOXHQFLDKDQWHQLGR HQ2FFLGHQWH HO GHGLVHxRUREXVWRVH
GHEHWDPELpQD7DJXFKL
$(OFRQWUROHVWDGtVWLFRGHODFDOLGDG
(OFRQWUROHVWDGtVWLFRGHODFDOLGDGSXHGHGHILQLUVHFRPRHOFRQMXQWRGHDFWLYLGDGHVGHFRQWUROGHOD
FDOLGDGTXHXWLOL]DQWpFQLFDVHVWDGtVWLFDV/RVFRQFHSWRVIXQGDPHQWDOHVGHOFRQWUROHVWDGtVWLFRGH OD
FDOLGDG IXHURQ H[SXHVWRV SRU SULPHUD YH] SRU : ( 6KHZKDUW HQ XQ PHPRUiQGXP SUHVHQWDGR HQ
HQ%HOO7HOHSKRQH/DERUDWRULHV(VWDVLGHDVIXHURQGHVDUUROODGDVHQXQDVHULHGHDUWtFXORVHQ
%HOO6\VWHP7HFKQLFDO-RXUQDO\FRQODDSDULFLyQGH6KHZKDUWTXHGyHVWDEOHFLGDEXHQDSDUWH
GHODWHUPLQRORJtDTXHD~QKR\HVKDELWXDO\VHLQLFLyODGLIXVLyQGHODVWpFQLFDVHVWDGtVWLFDVFOiVLFDV
GHOFRQWUROGHODFDOLGDG/RVJUiILFRVGLVHxDGRVSRU6KHZKDUWSDUDHOFRQWUROGHSURFHVRVLQGXVWULDOHV
VH VLJXHQ FRQVWUX\HQGR WRGDYtD WDO FRPR pO ORV FRQFLELy \ VH XVD OD GHQRPLQDFLyQ GH JUiILFRV GH
FRQWUROGH6KHZKDUWSDUDGLVWLQJXLUORVGHRWURVLQWURGXFLGRVSRVWHULRUPHQWH
2WURVGRVKRPEUHVGH%HOO+)'RGJH\+*5RPLJGLHURQXQQXHYRLPSXOVRFRQHOGHVDUUROORGH
PpWRGRVHVWDGtVWLFRVGHPXHVWUHRSDUDODLQVSHFFLyQGHSURGXFWRDFDEDGR$HOORVVHGHEHQORVSUL
PHURVSODQHVGHPXHVWUHRTXHGDWDQGH
'HVGHTXHGDURQPDUFDGDVGRVGLUHFFLRQHVHQHOGHVDUUROORGHWpFQLFDVHVWDGtVWLFDVGHFRQWURO
GH OD FDOLGDG OD GH ORV JUiILFRV GH FRQWURO GHVWLQDGRV DO FRQWURO GXUDQWH OD IDEULFDFLyQ \ OD GH ORV
SODQHVGHPXHVWUHRXVDGRVSDUDWRPDUGHFLVLRQHVGHDFHSWDFLyQUHFKD]RGHORWHVGHPDWHULDOVXPL
QLVWUDGRSRUXQSURYHHGRURGHFLVLRQHVGHH[SHGLFLyQUHFWLILFDFLyQHQORVFRQWUROHVILQDOHVGHSURGXF
WRDFDEDGR
(QORVDxRV \VHDVLVWLyD XQQRWDEOHHVIXHU]RHQHO GHVDUUROORGHWDEODVGHPXHVWUHR(O
HPSXMHLQLFLDOGHOHTXLSRGH%HOOIXHUHIRU]DGRSRUODDSDULFLyQHQHOHVFHQDULRGHO'HSDUWDPHQWRGH
'HIHQVDGHORV(VWDGRV8QLGRVHQVXSDSHOGHFRPSUDGRUPDVLYRGXUDQWHOD6HJXQGD*XHUUD0XQ
GLDO(OSURGXFWRPiVFRQRFLGRGHHVWDpSRFDHVVLQGXGD ODFpOHEUHQRUPD0LOLWDU\ 6WDQGDUG
TXHWRGDYtDVLJXHXViQGRVHHQDOJXQDVLQGXVWULDVDXQTXHVXXVRKDGHFDtGRQRWDEOHPHQWH)UXWRGH
DTXHOHVIXHU]R\GHVXFRQWLQXDFLyQHQpSRFDVPiVUHFLHQWHVHVXQFRQMXQWRGHPpWRGRVHVWDGtVWL
FRVDOJXQRVPX\LQWHUHVDQWHVGHVGHHOSXQWRGHYLVWDGHODHVWDGtVWLFDFRPRGLVFLSOLQDFLHQWtILFD
3RURWURODGRORVJUiILFRVGHFRQWUROFRQRFLHURQSRFDVQRYHGDGHVGHVGHORVDxRVDODSRVJXHUUD
'HKHFKRXQRGHORVPDQXDOHVPiVFLWDGRVHOGH:HVWHUQ(OHFWULF&RPSDQ\DFWXDOPHQWH$77
GDWD GH \ODSUROLIHUDFLyQUHFLHQWHGHWH[WRVVREUHFRQWUROHVWDGtVWLFR GH SURFHVRVKDRIUHFLGR
SRFDVQRYHGDGHVPHWRGROyJLFDV(OPDQXDOGH:HVWHUQ(OHFWULFFRQVROLGyORVPpWRGRV\ODWHUPLQR
ORJtDTXHKDQ YHQLGR XViQGRVHPD\RULWDULDPHQWHKDVWDQXHVWURVGtDV/DVUD]RQHVGHHVWDIDOWD GH
DOWHUQDWLYDVKD\TXHEXVFDUODVVLQGXGDHQODVLPSOLFLGDGGHORVJUiILFRVRULJLQDOPHQWHGLVHxDGRV\
HQODRSRUWXQLGDGGHVXDSOLFDFLyQGHVGHHOSXQWRGHYLVWDHFRQyPLFR
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0yGXOR,QWURGXFFLyQDODJHVWLyQGHODFDOLGDG
/RVQXHYRVSODQWHDPLHQWRVLQGXVWULDOHVHQ OR TXHVHUHILHUHD ODUHGXFFLyQGH VWRFNVUHGXFFLyQGH
FRVWHVGHSHUVRQDO\SODQLILFDFLyQGHODSURGXFFLyQKDQLGRDUULQFRQDQGRORVPpWRGRVGHLQVSHFFLyQ
SRUPXHVWUHRHQEHQHILFLRGHRWUDVWpFQLFDVGLULJLGDVDJDUDQWL]DUODFDOLGDGDQWHVGHOFRQWUROGHSUR
GXFWR DFDEDGR /RV SODQHV GH PXHVWUHR VH KDQ FRQYHUWLGR SHVH DO PpULWR GH DOJXQRV GH HOORV HQ
FXULRVLGDGHVSDUDHVWXGLRVRV(OOHFWRULQWHUHVDGRSXHGHHQFRQWUDUPDWHULDOYDOLRVRHQORVWUDWDGRVGH
'XQFDQ\VREUHWRGRGH6FKLOOLQJ
/DLQVSHFFLyQSRUPXHVWUHRDSOLFDGDDOSURGXFWRDFDEDGRSURSLRRDMHQRKDVXIULGRHQORVDxRV
XQFUHFLHQWHGHVSUHVWLJLRFRQWUHVDUJXPHQWRVFRPRIRQGR
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© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
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© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
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Módulo 2.Planes de muestreo
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Módulo 2. Planes de muestreo
Capítulo 1. Introducción
Capítulo 2. Inspección por atributos
2.1 Planes de muestreo
2.2 Curva característica
2.3 Inspección con rectificación
Capítulo 3. Tablas de muestreo por atributos
3.1 Tablas de muestreo
3.2 Sistema MIL-STD-105
3.3 Sistema ISO 2859-2
3.4 Otras tablas de muestreo
ANEXO A3. Cálculo de probabilidades de aceptación
ANEXO A4. Caso práctico
ANEXO A5. Ejemplos numéricos
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Gestión de la calidad
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1. INTRODUCCIÓN
El propósito de este módulo es familiarizar al lector con los sistemas de muestreo para la inspección
de hardware. En la terminología normalizada (ISO), el término hardware designa cualquier producto
formado por unidades que no pueden dividirse ni unirse. Estas unidades se inspeccionan para verificar que cumplen unos requisitos de calidad, que se han especificado de forma que cada unidad
puede ser cumplirlos o no independientemente de las otras. Cuando una unidad cumple estos requisitos, decimos que es conforme.
Una no conformidad es cualquier aspecto de una unidad del producto que hace que no cumpla alguno de los requisitos, y, por tanto, que sea no conforme. Como normalmente los requisitos afectan a
más de una característica del producto, hay no conformidades de varios tipos, y a veces una unidad
puede presentar varias no conformidades del mismo tipo. Por ejemplo, un requisito de calidad de un
tapón para un frasco de perfume puede ser que no se observe en él ninguna raya, pero un tapón no
conforme puede presentar una o varias rayas. Se usa aquí, como es costumbre en la literatura del
control de la calidad, la expresión no conformidad, evitando expresamente el término defecto, más
habitual en el lenguaje ordinario, pero que implica cierta subjetividad. Un producto puede así tener
requisitos distintos para clientes distintos, pudiendo cumplir los de un cliente y no los del otro, independientemente de que consideremos que tiene “defectos''.
Los métodos que se comentan en este texto se aplican para tomar decisiones sobre la aceptación o
el rechazo de conjuntos (en general grandes) de unidades de un producto, propio o ajeno. El conjunto aceptado o rechazado se llama lote, y, en general, ha sido producido en condiciones estables, de
forma que se puede suponer en él cierta homogeneidad, y tiene sentido aceptarlo o rechazarlo globalmente. En este contexto, se llama productor a quien suministra el lote sobre el cual se ha de decidir y consumidor a quien realiza la inspección para tomar la decisión de aceptar o no el lote.
Debe tenerse en cuenta que la inspección, por sí misma, no influye sobre la calidad del producto, que
es consecuencia de la fabricación. En la inspección para la aceptación o rechazo de lotes se trata
simplemente de recoger datos a partir de los cuales se toma una decisión, no habiendo posibilidad de
mejora en el caso de que ésta sea negativa. Su objetivo no es evaluar la calidad del lote, sino decidir
si se acepta o no.
En general, el muestreo es la selección de una parte o muestra dentro de un conjunto o población.
La expresión inspección por muestreo se refiere a la inspección que se limita a una muestra extraída de un lote, a partir de cuyos resultados se decide la aceptación o rechazo de la totalidad. En el
contexto de la inspección por muestreo, la población es, a veces, el lote que se acepta o rechaza, y,
otras veces, el conjunto de la producción del proveedor.
Cuando la inspección consiste en la medición de una característica medible, que varía de forma continua, como la longitud, el grosor, el peso, etc., se habla de inspección por variables. La aceptación o
rechazo de un lote se basa en la media y la desviación típica de los valores que toma esa característica en las unidades inspeccionadas. En la inspección por atributos, en cambio, consiste en examinar si la unidad que se inspecciona presenta o no disconformidades, como agujeros, rayas, abolladuras, etc. Entonces, la aceptación o rechazo se basa en la cantidad de no conformidades halladas
en la muestra. En general, en la inspección por variables se trabaja con muestras menores, el coste
de la inspección es menor. No obstante, los métodos de muestreo por variables presuponen la validez de determinadas hipótesis estadísticas, lo que, en general, es poco realista. En la práctica, la
inspección por muestreo se realiza casi siempre por atributos.
En este módulo nos limitamos a la inspección por atributos. Se describen con algún detalle los métodos de la norma ISO 2859 (atributos). En cuanto al resto de métodos de muestreo que se mencionan,
nos limitamos a un breve comentario.
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Módulo 2.Planes de muestreo
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La referencia básica sobre la inspección por muestreo es Schilling (1982), que cubre casi todos los
métodos. Duncan (1986) y Wadsworth et al. (1986) tratan el control de la calidad en general, y en
particular los planes de muestreo. En la bibliografía se han incluido algunas referencias que pueden
ser útiles para el lector que esté interesado en otros métodos, como las reglas skip-lot, o el muestreo
continuo.
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Gestión de la calidad
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2. INSPECCIÓN POR ATRIBUTOS
2.1 Planes de muestreo
En la inspección por atributos se supone definido un criterio inequívoco para determinar la conformidad de las unidades del producto, y, en ella, la aceptación o rechazo del lote resulta del número de
unidades no conformes halladas en la muestra inspeccionada. En algunos casos, no obstante, una
misma unidad puede presentar varias no conformidades, por lo que la aceptación o rechazo del lote
se decide en función del número total de no conformidades halladas en la muestra. Ambos problemas
se tratan igual en los planes de muestreo. Designamos por p el porcentaje de unidades no conformes, o porcentaje no conforme, aunque todo lo que se dice se puede aplicar a la situación en que p
designa el número de no conformidades por 100 unidades, sin más que pequeños cambios de
terminología.
A menudo, en el control de la calidad se distingue entre no conformidades más y menos graves, y se
considera razonable una mayor permisividad para las de menor gravedad. La norma MIL-STD-105,
por ejemplo, distingue entre no conformidades críticas, mayores y menores, y en la ISO 2859-1, entre
las de clase A y clase B (se puede ampliar la clasificación añadiendo la clase C). A veces se inspeccionan muestras distintas que pueden tener distinto número de unidades para aplicar distintos criterios de aceptación, referidos a distintos tipos de no conformidad, aunque es poco frecuente. Normalmente los distintos tipos de no conformidad se examinan en una misma muestra, a la que se aplican
varios criterios de aceptación diferentes.
La inspección por muestreo se lleva a cabo siguiendo planes de muestreo. Un plan de muestreo
consta de dos partes:
•
Instrucciones sobre cómo extraer la muestra
•
Criterio para aceptar o rechazar un lote según los resultados obtenidos
Un plan de muestreo por atributos indica el número de unidades de cada lote que se tienen que inspeccionar, que es el tamaño de la muestra, designado habitualmente por n, y el criterio para aceptar
o rechazar el lote, que habitualmente se concreta en el número de aceptación (Ac) y el número de
rechazo (Re). Si el número de unidades no conformes no supera Ac, se acepta el lote. Al alcanzar
Re, se rechaza.
Se puede distinguir entre distintos tipos de planes de muestreo. En los planes simples, que son los
más usados, sólo se inspecciona una muestra. El plan especifica el tamaño de muestra y el criterio de
aceptación. En los planes dobles, se inspecciona una muestra y, en función del resultado, se acepta
el lote, se rechaza o se inspecciona otra muestra. El plan especifica el tamaño y el criterio de aceptación y rechazo para cada muestra. El criterio de aceptación para la segunda muestra se refiere a la
unión de ambas muestras.
Ejemplo 1
El esquema de funcionamiento de un plan de muestreo simple ( n1=50 c1=1) sería:
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Módulo 2.Planes de muestreo
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Se inspecciona una muestra aleatoria de n1=50 unidades de un lote y se observan d1 no conformidades
Si d1≤c1=1
Si d1>c1=1
ACEPTAMOS
RECHAZAMOS
EL LOTE
EL LOTE
Ejemplo 2
El esquema de funcionamiento de un plan de muestreo doble (n1=50 c1=1 n2=100 c2=3) sería:
Se inspecciona una primera muestra aleatoria de
n1=50 unidades de un lote y se observan d1 no
conformidades
Si d1≤c1=1
Si d1>c2=3
ACEPTAMOS
RECHAZAMOS
EL LOTE
EL LOTE
Si 2 ≤d1 ≤ 3
Se inspecciona una segunda muestra aleatoria
de n1=100 unidades de un lote y se observan d2
no conformidades
Si d1+d2≤c2=3
Si d1+d2>c2=3
ACEPTAMOS
RECHAZAMOS
EL LOTE
EL LOTE
En general, se dice que un plan de muestreo es más eficiente que otro cuando consigue objetivos
similares con menor esfuerzo de inspección. Mediante cálculos basados en argumentos de tipo probabilístico, se puede probar que los planes dobles son más eficientes que los simples.
En los planes múltiples se sigue un procedimiento similar, pero el número de muestras adicionales
que se pueden tomar después de la primera es mayor que 1, típicamente 5 o 6. Después de cada una
de las muestras sucesivas se realiza la misma discusión: si se cumple el criterio de aceptación, se
interrumpe el muestreo y se acepta el lote; si se cumple el de rechazo, se rechaza, y, si no se cumple
ninguno de ambos, se extrae una nueva muestra hasta llegar al número máximo de muestras autorizado en el plan. Los planes múltiples son más eficientes que los dobles.
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Gestión de la calidad
60
Los planes secuenciales son el caso límite de los planes múltiples porque en ellos no hay un número máximo de muestras a inspeccionar. Las unidades se inspeccionan una a una y después de cada
inspección se decide si se acepta el lote, se rechaza o se continúa la inspección. Estos planes son
más eficientes que los anteriores, aunque se usan poco. McWilliams (1989) es una monografía sobre
el tema.
En los cálculos que dan las probabilidades de aceptación de los planes de muestreo que se encuentran en la literatura sobre la inspección por muestreo se acepta, en general, una de las dos hipótesis
siguientes:
•
La muestra se extrae aleatoriamente, es decir, de modo que todas las muestras son igualmente
probables, y las distintas unidades del lote tienen la misma probabilidad de entrar en la muestra.
Este supuesto se hace cuando se quiere aplicar un plan de muestreo para tomar una decisión
sobre un lote aislado, por ejemplo en el sistema ISO 2859-2/A (v. Capítulo 3). En los cálculos se
usa la distribución hipergeométrica, o la distribución binomial cuando el lote es mucho mayor
que la muestra (v. Anexo A3). En la práctica, el muestreo aleatorio se da poco y, en muchas ocasiones, es físicamente imposible. Para efectuar un muestreo que realmente fuese aleatorio se
deberían numerar todas las unidades que integran el lote y seleccionar las que componen la
muestra usando una tabla de números aleatorios, extraída de un libro de estadística o generada
por un ordenador (por ejemplo, en una hoja Excel). En la mayoría de los casos, una inspección
que involucre semejante complicación tiene un coste prohibitivo.
•
Las disconformidades aparecen de modo aleatorio, y el lote que se inspecciona es homogéneo
en el sentido de que el porcentaje no conforme puede considerarse el mismo en las distintas partes del lote. En este caso no tiene importancia la forma en que se extraiga la muestra. En el sistema MIL-STD-105 (v. Capítulo 3) se supone que la inspección se aplica a lotes de un proveedor
con un proceso de producción estable, de forma que la probabilidad de extraer una unidad no
conforme es siempre la misma, no sólo dentro del mismo lote, sino también en lotes distintos. En
los cálculos se supone que la población de la que se extrae la muestra es infinita (toda la producción del proveedor) y se usa la distribución binomial.
En general, estas hipótesis son poco realistas y, por consiguiente, las probabilidades de aceptación
que se hallan en la literatura sobre inspección por muestreo deben considerarse a título indicativo.
2.2 Curva característica
En un plan de muestreo, la curva característica o curva OC (operating characteristic curve) es una
función (o una curva, si la representamos gráficamente) que da la probabilidad de aceptación Pa de
un lote en términos de p. La probabilidad de aceptación se calcula, bajo una de las dos hipótesis comentadas en la sección anterior, usando alguna de las fórmulas del Apéndice A3. Las curvas elaboradas bajo el primero de los supuestos, el del muestreo aleatorio en una población finita, se llaman
curvas de tipo A, y las que se basan en el supuesto del muestreo en una población infinita homogénea, curvas de tipo B. Esta distinción desaparece, a efectos prácticos, cuando el lote es mucho mayor que la muestra. Sea cual sea el método de cálculo, la probabilidad de aceptación decrece al aumentar p. En general, la curva característica tiene forma de S invertida.
El nivel de calidad aceptable es el porcentaje no conforme que se considera aceptable en la inspección. Se designa por AQL (acceptable quality level). El AQL es una indicación que se da al productor,
y depende de criterios económicos y técnicos. Al usar este parámetro, es importante tener bien claro
lo que significa, ya que, de lo contrario, puede generar expectativas sin fundamento. El AQL puede
ser cualquier valor de p para el cual la probabilidad de aceptación sea muy alta (en general superior
al 90%). Por consiguiente, podemos asignar distintos valores de AQL a un mismo plan. Por ejemplo,
si en un plan de muestreo la probabilidad de aceptación de un lote con p = 2% es aproximadamente
igual al 95%, podemos asignar a este plan AQL = 2%, pero también AQL = 1,5%, o AQL = 2,25%, etc.
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Módulo 2.Planes de muestreo
61
La calidad límite es el porcentaje no conforme máximo que se considera aceptable en la inspección.
Se designa por LQ (limiting quality), LQL (limiting quality level), RQL (rejectable quality level) o LTPD
(lot tolerance percent defective). El significado de la LQ en un plan de muestreo es similar al del AQL,
pero de sentido contrario. Si p = LQ, la probabilidad de aceptación es baja (en general inferior al
10%). Estos valores se usan en la selección de planes de muestreo, siendo el AQL el más corriente.
Hay dos probabilidades asociadas a estos parámetros que aparecen a veces en la literatura sobre la
inspección por muestreo. El riesgo del productor α es la probabilidad de rechazar un lote con p
=AQL (que debería ser aceptado). Al hacer p = AQL, la curva característica nos da Pa = 1 - α. Naturalmente, α representa el riesgo de cometer un error, que, en un plan bien escogido, debe ser bajo. El
riesgo del consumidor, β, es la probabilidad de aceptar un lote con p = LQ (que debería ser rechazado). Una vez fijados el AQL y la LQ, los riesgos α y β son las probabilidades de error al usar el plan
de muestreo, sea rechazando lo que debería ser aceptado, sea aceptando lo que debería rechazarse.
En la selección del plan deben tenerse en cuenta estos riesgos, ya que, para que un plan sea aceptable, ambos deben ser bajos (ordinariamente por debajo del 10%). Las tablas de muestreo disponibles, como las de la norma MIL-STD-105, son recopilaciones de planes de muestreo que cumplen
este criterio.
El nivel de calidad indiferente, abreviadamente IQL (indifference quality level), es el porcentaje no
conforme al que corresponde una probabilidad de aceptación del 50%. Se usa, a veces, en las tablas
de muestreo.
El modo habitual de presentar los planes de muestreo en tablas; es identificarlos por el AQL No obstante, si alguien utiliza un plan seleccionado en una tabla de muestreo usando un cierto AQL podría
creer que, como promedio, los lotes aceptados tienen un porcentaje no conforme inferior o igual al
AQL, pero, en realidad, no es así. El AQL no representa más que un nivel de calidad que se considera aceptable, y, por lo tanto, el plan tendrá entre otras consecuencias, la de no rechazar más que una
proporción muy pequeña de lotes cuyo porcentaje no conforme sea inferior o igual al AQL. Pero eso
no asegura que los lotes que aceptamos tengan esa calidad. Dicho de otro modo, el uso de un AQL
determinado supone una protección del productor en el sentido de que los lotes con p ≤ AQL serán
rechazados muy raramente, pero no una garantía para el consumidor, en el sentido de que los lotes
aceptados cumplan p ≤ AQL.
Si el consumidor desea protegerse de la aceptación de lotes de calidad inferior, el camino es establecer un valor de LQ adecuado. Si, por ejemplo, LQ = 8%, con un riesgo del consumidor β = 0,05, en un
plan de muestreo que cumpla estos requisitos será aceptado un 5%, aproximadamente, de los lotes
con p = 8%. Si p > 8%, el porcentaje de lotes aceptados será menor del 5%.
Naturalmente, se puede rebajar α y β con muestras mayores, pero eso aumenta el coste de inspección. La elección del plan debe resultar de un compromiso entre la moderación del coste y el poder de
discriminación del plan. En general, en los esquemas de muestreo, que son conjuntos de planes escogidos con un cierto método, se propone el plan más barato dentro de los que mantienen los riesgos
en un nivel satisfactorio.
Ejemplo 3
Vamos a calcular algunas probabilidades de aceptación para dos planes de muestreo simple:
•
Plan A: Extraer una muestra de 20 unidades y aceptar el lote si no hay unidades no conformes
(n = 20, Ac = 0).
•
Plan B: Extraer una muestra de 50 unidades y aceptar el lote si hay, como máximo, una no conforme (n = 50, Ac = 1).
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
62
La tabla 2.1 da algunos valores de la probabilidad de aceptación para estos planes, calculados a partir de la fórmula binomial en una hoja Excel. Se puede pasar de la tabla a un gráfico (la curva característica) en la misma hoja de cálculo (Figura 2.1).
Probabilidad aceptación del
lote
TABLA 2.1 Probabilidades de aceptación en función del porcentaje
no conforme del lote para los planes A y B
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,0%
Porcentaje
Plan A
Plan B
0,1%
0,9802
0,9988
0,2%
0,9608
0,9954
0,5%
0,9046
0,9739
1%
0,8179
0,9106
2%
0,6676
0,7358
3%
0,5438
0,5553
4%
0,4420
0,4005
5%
0,3585
0,2794
6%
0,2901
0,1900
7%
0,2342
0,1265
8%
0,1887
0,0827
9%
0,1516
0,0532
10%
0,1216
0,0338
15,0%
0,0388
0,0029
20,0%
0,0115
0,0002
1,5%
3,0%
4,5%
6,0%
7,5%
9,0%
10,5%
12,0%
13,5%
15,0%
Porcentaje de no conformidades
Figura 2.1 Curvas características de los planes A (línea con cuadrado)
y B (línea con rombo) del Ejemplo 3.
De la tabla resulta que el plan A sólo podría ser adecuado para AQL < 0.50%, mientras que el plan B
sería adecuado para AQL ≤ 1%. Por otro lado, el plan A no sería adecuado para LQ = 8%, pero el
plan B sí.
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Módulo 2.Planes de muestreo
63
2.3 Inspección con rectificación
A veces se aplica una variante de la inspección por muestreo, en la cual los lotes rechazados (según
el plan usado) se inspeccionan al 100%, separándose las unidades no conformes, que, a veces, se
reemplazan por conformes. Se reemplacen o no las unidades no conformes, se llama lotes rectificados a los lotes inicialmente rechazados en los que, después de la inspección 100%, el porcentaje de
no conformidades es p = 0. Cuanto más estricto es el criterio de aceptación, mayor es la calidad resultante, al haber más lotes rectificados. La calidad resultante media, abreviadamente AOQ (average outgoing quality), es el porcentaje no conforme final medio (contando los lotes aceptados inicialmente y los rectificados). Se puede dar en función de p, obteniendo la curva AOQ. Su valor máximo
es el límite de calidad resultante media, abreviadamente AOQL (average outgoing quality limit).
Los planes de inspección con rectificación se clasifican por LQ o AOQL. Se usaban tradicionalmente
en la inspección final de la producción propia. Modernamente, la eliminación de los stocks de materiales obliga, a veces, a usar estos métodos en el control de recepción para asegurar el cumplimiento de
los planes de fabricación. En estos caso, el coste de la inspección 100 % de los lotes rechazados se
traslada al proveedor.
Es fácil ver que la calidad resultante media se puede obtener como el producto de la abscisa por la
ordenada de la curva característica,
AOQ = p × Pa .
Ejemplo 4
Vamos a calcular la calidad resultante media los planes de muestreo simple A y B del ejemplo 3. Suponemos ahora que se rectifican los lotes no aceptados. Si, por ejemplo, p = 1%, con el plan A se
acepta el 81,8% de los lotes. El 18,2% restante será rectificado y acabará teniendo el 0% de unidades
no conformes. En total, como promedio, tendremos
AOQ = (1%) × (81,8)% = 0,818%.
Para el plan B, un razonamiento análogo da
AOQ = (1%) × (91,1%) = 0,911%.
La tabla 2.2 da algunos valores del porcentaje de la calidad resultante media en función del porcentaje de no conformidades del lote antes del muestreo rectificativo para los planes A y B, calculados a
partir de la fórmula AOQ = Pa× p en una hoja Excel. A partir de la tabla se puede calcular de forma
aproximada el AOQL que para el plan A es un porcentaje de 1,79 de no conformidades y en el plan B
de 1,67. Esto indica que en el caso más desfavorable en media saldrán 1,79% de unidades no conformes para el plan A después de un muestreo rectificativo, y un 1,67% para el plan B.
Se puede pasar de la tabla 2.2 a un gráfico (la curva de calidad resultante media AOQ) utilizando la
hoja de cálculo (Figura 2.2).
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Gestión de la calidad
64
Tabla 2.2 Porcentajes de la calidad resultante media AOQ
en función del porcentaje de no conformidades del lote
Porcentaje
Plan A
Plan B
0,1%
0,10%
0,10%
0,2%
0,19%
0,20%
0,5%
0,45%
0,49%
1%
0,82%
0,91%
2%
1,34%
1,47%
3%
1,63%
1,67%
4%
1,77%
1,60%
5%
1,79%
1,40%
6%
1,74%
1,14%
7%
1,64%
0,89%
8%
1,51%
0,66%
9%
1,36%
0,48%
10%
1,22%
0,34%
15,0%
0,58%
0,044%
20,0%
0,23%
0,004%
2,00%
1,80%
Plan A
AOQ
1,60%
1,40%
Plan B
1,20%
1,00%
0,80%
0,60%
0,40%
0,20%
0,00%
0,0%
2,0%
4,0%
6,0%
8,0% 10,0% 12,0% 14,0% 16,0% 18,0% 20,0%
Porcentaje no conformidades
Figura 2.2 Curvas de calidad resultante media AOQ de los planes A y B
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 2.Planes de muestreo
65
Para evaluar el coste de la inspección con rectificación se puede usar otro parámetro, la inspección
total media, abreviadamente ATI (average total inspection), que es el número medio de unidades
inspeccionadas, teniendo en cuenta las proporciones de lotes aceptados y rectificados. En estos últimos, la inspección acaba realizándose al 100%. El ATI se calcula con la fórmula:
ATI = n + (1 - Pa)(N - n),
en la que N es el tamaño de lote, n es el tamaño de la muestra y Pa es la probabilidad de Si representamos el ATI como función de p, obtenemos la curva ATI, que tiene forma de S.
Ejemplo 5
Vamos a calcular la inspección total media de los planes de muestreo simple A y B del Ejemplo 3.
Suponemos ahora que se rectifican los lotes no aceptados. Para un lote de tamaño N = 1000, la inspección total media del plan A, si el lote tiene un 1% de no conformidades, es
ATI = 20 + (1 - 0,818)(1000 - 20) = 198,36,
y la del plan B,
ATI = 50 + (1 - 0,911)(1000 - 50) = 134,56
La tabla 2.3 da algunos valores de la inspección total en función del porcentaje de no conformidades
del lote antes del muestreo rectificativo para los planes A y B, calculados a partir de la fórmula ATI = n
+ (1 - Pa)(N - n) en una hoja Excel. Se puede pasar de la tabla 2.3 a un gráfico (la curva de inspección
total media ATI) en la misma hoja de cálculo (Figura 2.3).
Tabla 2.3 Inspección total media para los planes A y B en función del porcentaje de no conformidades del lote de 1.000 unidades
Porcentaje
Plan A
Plan B
0,1%
39,41
51,13
0,2%
58,46
54,37
0,5%
113,48
74,82
1%
198,45
134,96
2%
345,74
301,02
3%
467,08
472,48
4%
566,84
619,54
5%
648,68
734,54
6%
715,70
819,50
7%
770,45
879,83
8%
815,08
921,42
9%
851,39
949,42
10%
880,85
967,90
15,0%
962,02
997,24
20,0%
988,70
999,82
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Gestión de la calidad
ATI
66
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0,00%
Plan A
Plan B
2,00%
4,00%
6,00%
8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% 18,00% 20,00%
Porcentaje no conformidades
Figura 2.3 Curvas de la inspección total media (ATI) de los planes A y B
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Módulo 2.Planes de muestreo
67
3. TABLAS DE MUESTREO POR ATRIBUTOS
3.1 Tablas de muestreo
Habitualmente, los técnicos seleccionan los planes de muestreo de entre los contenidos en las tablas
de muestreo de los manuales de control de la calidad, o en normas como la MIL-STD-105 o la ISO
2859, donde las tablas suelen venir agrupadas en esquemas y sistemas de muestreo. Un esquema
de muestreo es un conjunto de planes con reglas para cambiar de unos a otros. Naturalmente, esto
sólo tiene sentido cuando se aplica a una serie continua de lotes. Normalmente, un esquema está
tabulado por el tamaño del lote y por AQL, LQ o AOQL. Un sistema de muestreo es una colección
de esquemas con instrucciones para escoger el más adecuado.
El sistema MIL-STD-105 es el más conocido y mejor documentado, pudiendo encontrarse una descripción más o menos resumida de él en casi todos los manuales de control de calidad. Fue desarrollado bajo el patrocinio del Departamento de Defensa de los Estados Unidos, más tarde adoptado en
el resto del mundo, y finalmente incorporado a diversas normas internacionales. La primera versión
apareció en la norma MIL-STD-105A (1950). La última versión es la MIL-STD-105E (1989). La versión
civil equivalente es la ANSI Z1.4, adoptada en 1974 como norma internacional, presentada como
norma ISO 2859 y más tarde (1989) como norma ISO 2859-1. En el sistema MIL-STD-105, los planes
de muestreo están tabulados por el AQL.
Las tablas de Dodge-Romig constituyen uno de los sistemas de muestreo más antiguos. Fueron
desarrolladas en los años 30 en los Bell Telephone Laboratories por H. F. Dodge y H. G. Romig, pioneros de la inspección por muestreo. Los planes de estas tablas son planes para inspección con rectificación, simples o dobles, con valores bajos de AOQL.
Recientemente, la tendencia se ha desplazado hacia los planes tabulados por la LQ, particularmente
en la industria electrónica, donde es necesario trabajar con valores de β muy ajustados cuando se
trata de elementos como circuitos integrados. En particular, esta tendencia ha dado lugar a sistemas
LQ, compatibles con los esquemas AQL de la MIL-STD-105. El más común es el que propone la
norma ISO 2859-2 (y anteriormente la norma británica British Std. 6.001). En ella se ha intentado
garantizar al máximo la compatibilidad con el sistema AQL del MIL-STD-105, en el aspecto de que los
tamaños de lote y muestra sean los mismos. Las tablas de Dodge-Romig también puede usarse como un sistema LQ. En los sistemas LQ no hay reglas para cambiar de plan, ya que se aplican a lotes
aislados.
3.2 Sistema MIL-STD-105 (ISO 2859-1)
El sistema MIL-STD-105 es un conjunto de planes, simples, dobles y múltiples, tabulados según el
tamaño de lote y AQL, estructurado en la forma que comento más abajo. Se aplica en la recepción de
series de lotes fabricados de forma continua, y las curvas características son de tipo B, calculadas
con la distribución binomial o la distribución de Poisson (ver Anexo A3). Contiene dos tablas con
información sobre valores de LQ a los que corresponderían (aproximadamente) riesgos β del 10 y del
5%. Consta de tres esquemas de muestreo formados, respectivamente, por planes simples, dobles y
múltiples. Cada esquema contiene un conjunto de planes de muestreo, agrupados en varias tablas,
en las que los planes vienen tabulados por tamaño de lote y AQL. Los planes se han escogido de
modo que el riesgo α sea aproximadamente del 5%, aunque el valor de α no se especifica en las
tablas. Tampoco tienen en cuenta explícitamente un valor de LQ ni del riesgo β, aunque, para LQ = 5
× AQL, β suele ser pequeño. Además de las tablas mencionadas, las normas MIL-STD-105 e ISO
2859-1 contienen información adicional sobre los planes de las tablas.
Conviene insistir en que este sistema es un conjunto de esquemas para ser aplicados a series de
lotes que provienen de un mismo proceso productivo, que se puede considerar estable (en estado de
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
68
control estadístico). Al usar este sistema, se elige un esquema (esto es, no un plan fijo, sino un conjunto de planes con unas reglas para pasar de unos a otros) y se aplica el plan que corresponde a
cada uno de los sucesivos lotes. Naturalmente, siempre se le puede considerar como una simple
recopilación de planes de muestreo y elegir uno. Lo que se debe hacer entonces (siempre, pero con
más razón al apartarse de la norma) es examinar la curva característica del plan elegido y evaluar α y
β. En el caso de la norma ISO 2589-1, se indica explícitamente que no se puede acreditar que se
sigue la norma si no se respetan las reglas allí establecidas.
El propósito del sistema es ejercer presión sobre el productor, a través del rechazo de lotes (e incluso
mediante la interrupción de la recepción), para que suministre un material con p ≤ AQL. Por otra parte, si p < AQL, el paso a la inspección reducida (ver más abajo) permite rebajar el coste de inspección. Observa que la norma establece unas “reglas de juego'' que deben quedar claras entre el productor y el consumidor. Recuerda también la advertencia hecha anteriormente sobre el hecho de que
el uso de un plan de muestreo al que se le ha asociado un determinado AQL no garantiza que los
lotes aceptados cumplan p≤ AQL.
En el sistema MIL-STD-105 se distingue entre distintos niveles y rigores de inspección. El nivel de
inspección se fija en función del coste de inspección, y, en principio, no se cambia a lo largo de la
misma. El rigor de inspección se va ajustando en función de los resultados, como se verá más adelante, lo que en la práctica significa cambiar de una tabla a otra.
El nivel de inspección determina la relación entre los tamaños del lote y de la muestra, lo que controla
la potencia del esquema de muestreo y la probabilidad de rechazar un lote con p > AQL. Hay tres
niveles de inspección generales, designados I, II y III, para los que los tamaños de muestra van de
menor a mayor, y que corresponden a costes de inspección bajo, estándar y alto, respectivamente.
Hay además cuatro niveles de inspección especiales, designados como S-1, S-2, S-3 y S-4, que se
adoptan cuando es necesario usar muestras pequeñas y se pueden tolerar riesgos mayores (por
ejemplo, en ensayos destructivos). Para escoger un plan de muestreo, la norma la ISO 2859 propone
que a menos que se indique lo contrario se utilizará la inspección para usos generales nivel II. En
general, es válida la misma regla: cuanto mayor es la muestra, mayor la protección del consumidor,
aunque no hay una regla fija que prevea la forma concreta en que esto se produce para cada caso (v.
Ejemplo 6). Una vez decidido el nivel de inspección y conocido el tamaño de lote, se consulta una
tabla, reproducida parcialmente en la tabla 3.1, para obtener una letra-código de inspección, que se
usará después para seleccionar el plan en las tablas de muestreo.
Tabla 3.1 Letra-código del tamaño de lote
Tamaño de lote
16-25
26-50
51-90
91-150
151-280
281-500
501-1200
1201-3200
3201-10000
10001-35000
35001-150000
150001-500000
>500000
S-1
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
S-2
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
E
E
S-3
B
B
C
C
D
D
E
E
F
F
G
G
H
S-4
B
C
C
D
E
E
F
G
G
H
J
J
K
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
I
B
C
D
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
II
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
P
Q
III
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
P
Q
R
Módulo 2.Planes de muestreo
69
En las tablas del sistema MIL-STD-105 se dan valores de AQL típicos: 0,010, 0,015, 0,025, 0,040,
etc., hasta 1000. Estos valores se pueden interpretar de dos formas: como porcentaje de unidades no
conformes (sólo si el valor dado es menor o igual que 10), o como número de no conformidades por
cada 100 unidades. Una vez fijado el tipo de plan (simple, doble o múltiple), y el nivel de inspección (I,
II, etc.), se decide entre usar un plan simple, doble o múltiple, y se elige el plan en una tabla, entrando
en ella por tamaño de lote y AQL. Hay tres tablas posibles, correspondientes a los tres rigores de
inspección: reducida, normal y rigurosa (o estricta). Una vez fijado el nivel de inspección, el tamaño
de muestra es el mismo para la inspección normal y la rigurosa, pero menor para la reducida. La letra-código se entra en la tabla propia del rigor de inspección que corresponde, dando el tamaño de
muestra, y entrando el AQL se obtienen Ac y Re.
Se comienza con un plan normal y según los resultados obtenidos en las sucesivas inspecciones, se
va variando el rigor de inspección. La norma contiene una colección de reglas para variar el rigor de
inspección:
•
Paso de inspección normal a rigurosa. Cuando dos de cinco lotes consecutivos sean rechazados
en inspección normal.
•
Paso de inspección rigurosa a normal. Cuando se acepten cinco lotes consecutivos en inspección
rigurosa.
•
Paso de inspección normal a reducida. Cuando se aceptan diez lotes consecutivos en inspección
normal.
•
Paso de inspección reducida a normal. Cuando se rechace un lote en inspección reducida.
En las sucesivas inspecciones se va ajustando el rigor de inspección siguiendo estas reglas. Las reglas se completan con la recomendación de interrumpir el suministro, cuando se llegue a una situación en la que se hayan rechazado cinco lotes seguidos. La suspensión debe mantenerse hasta que
haya evidencia de la aplicación de medidas destinadas a la mejora de la calidad. En las tablas 3.2,
3.3 y 3.4 se han reproducido parcialmente las tablas de muestreo simples, para inspección normal,
reducida y rigurosa, respectivamente.
Tabla 3.2 Tabla de muestreo simple para inspección normal
Letra
código
Tamaño
de
muestra
0.15
Ac Re
0.25
Ac Re
0.40
Ac Re
0.65
Ac Re
A
B
C
D
2
3
5
8
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
E
F
G
H
13
20
32
50
↓
↓
↓
01
↓
↓
01
↓
01
J
K
L
M
80
125
200
315
↓
↓
↓
↓
01
↑
↓
12
↑
↓
12
23
↓
12
23
34
↑
↓
12
23
34
56
N
P
Q
R
500
800
1500
2000
23
34
56
78
34
56
78
10 11
56
78
10 11
14 15
78
10 11
14 15
21 22
↑
AQL
1.0
Ac Re
1.5
Ac Re
2.5
Ac Re
4.0
Ac Re
6.5
Ac Re
↓
↓
↓
01
↓
↓
↓
↑
↓
01
01
↑
↓
12
↑
↓
12
23
↓
12
23
34
↑
↓
12
23
34
56
23
34
56
78
34
56
78
10 11
56
78
10 11
14 15
78
10 11
14 15
21 22
10 11
14 15
21 22
10 11
14 15
21 22
14 15
21 22
21 22
↑
↑
↑
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↓
↓
↓
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01
↑
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
↑
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↓
12
23
34
56
78
↑
Gestión de la calidad
70
Tabla 3.3 Tabla de muestreo simple para inspección reducida
A
B
C
Tamaño
de
muestra
2
2
2
D
E
F
3
5
8
↓
↓
↓
↓
↓
↓
G
H
J
13
20
32
↓
↓
0 1
↓
0 1
K
L
M
50
80
125
↑
↓
0 2
N
P
Q
R
200
315
500
800
1
1
2
3
Letra
código
0.15
Ac Re
0.25
Ac Re
0.40
Ac Re
0.65
Ac Re
AQL
1.0
Ac Re
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
0 1
↓
↓
0 1
↓
0 1
3
4
5
6
1.5
Ac Re
2.5
Ac Re
4.0
Ac Re
↓
↓
↓
0 1
↓
↓
0 1
↓
0 1
↑
↓
0 2
↓
0 2
1 3
↑
↓
0 2
1 3
1 4
1 3
1 4
2 5
1 4
2 5
3 6
2 5
3 6
5 8
↑
6.5
Ac Re
0 1
↑
↓
0 2
↓
0 2
1 3
↓
0 2
1 3
↑
↓
0 2
1 3
1 4
↑
↓
0 2
1 3
1 4
1 3
1 4
2 5
1 4
2 5
3 6
2 5
3 6
5 8
3 6
5 8
7 10
5 8
7 10
10 13
7 10
10 13
1
2
3
5
2 5
3 6
5 8
7 10
3 6
5 8
7 10
10 13
5 8
7 10
10 13
7 10
10 13
10 13
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
4
5
6
8
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↓ Indica plan de muestreo inferior ↑ indica plan de muestreo superior
Tabla 3.4 Tabla de muestreo simple para inspección rigurosa
A
B
C
Tamaño
de
muestra
2
3
5
D
E
F
G
H
J
K
L
M
8
13
20
32
50
80
125
200
315
Letra
código
0.15
Ac Re
0.25
Ac Re
0.40
Ac Re
0.65
Ac Re
AQL
1.0
Ac Re
1.5
Ac Re
2.5
Ac Re
4.0
Ac Re
6.5
Ac Re
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
0 1
↓
0 1
↓
↓
↓
↓
↓
↓
0 1
↓
↓
↓
↓
↓
0 1
↓
↓
↓
↓
0 1
↓
↓
↓
0 1
↓
↓
0 1
↓
0 1
↓
↓
↓
0 1
↓
↓
1 2
2 3
3 4
5 6
8 9
12 13
18 19
↓
1 2
2 3
3 4
5 6
8 9
12 13
18 19
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↓
↓
1 2
2 3
↓
↓
1 2
2 3
3 4
↓
↓
1 2
2 3
3 4
5 6
↓
↓
↓
1 2
↓
N
500
1 2
2 3
3 4
5 6
8 9
P
800
2 3
3 4
5 6
8 9
12 13
Q
1500
3 4
5 6
8 9
12 13 18 19
R
2000
5 6
8 9
12 13 18 19
↑
↓ Indica plan de muestreo inferior ↑ indica plan de muestreo superior
↓
↓
1 2
2 3
3 4
5 6
8 9
12 13
18 19
↑
↑
↓
↓
1 2
2 3
3 4
5 6
8 9
12 13
18 19
↑
↑
↑
↓
↑
Salvo para inspección reducida, en los planes simples la diferencia entre el Re y Ac es 1, con lo cual
bastaría dar uno de ellos. En inspección reducida, si el número de unidades está comprendido entre
el Ac y Re, se acepta el lote, pero se restablece la inspección normal. En cuanto a tamaño de muestra y número de aceptación, los planes para inspección reducida coinciden con los normales del nivel
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 2.Planes de muestreo
71
inferior de inspección, de acuerdo con la filosofía de la norma de rebajar el coste de inspección cuando los resultados son satisfactorios. Por el contrario, los planes para inspección normal y rigurosa
tienen el mismo tamaño de muestra dentro del mismo nivel, y el plan para inspección rigurosa asignado a un cierto AQL coincide en muchos casos con el plan normal propuesto para el AQL inferior.
Ejemplo 6
Supongamos el tamaño de lote comprendido entre 35.001 y 150.000. Los planes para inspección
normal a los niveles de inspección I, II y III, corresponden a las letras-código L, N y P, con tamaños
de muestra 200, 500 y 800, respectivamente. En la Tabla 3.5 se pueden ver algunas probabilidades
de aceptación, calculadas usando la fórmula binomial para AQL = 0,65% donde la letra código L da n
= 200 y Ac = 3, la letra código N, n = 500 y Ac = 7 y la letra código P, n = 800 y Ac = 10.
Tabla 3.5 Probabilidades de aceptación (Ejemplo 6)
p
Nivel I
Nivel II
Nivel III
p
Nivel I
Nivel II
Nivel III
0,25%
0,998
1,000
1,000
2,25%
0,339
0,125
0,029
0,50%
0,981
0,996
0,997
2,50%
0,261
0,067
0,010
0,75%
0,935
0,963
0,958
2,75%
0,198
0,034
0,003
1,00%
0,858
0,868
0,817
3,00%
0,147
0,017
0,001
1,25%
0,758
0,710
0,583
3,25%
0,108
0,008
0,000
1,50%
0,647
0,524
0,346
3,50%
0,078
0,004
0,000
1,75%
0,536
0,352
0,173
3,75%
0,056
0,002
0,000
2,00%
0,431
0,217
0,075
4,00%
0,040
0,001
0,000
Nivel I
1
0,9
0,8
0,7
0,6
Nivel II
Nivel III
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
Figura 3.1 Curvas características del Ejemplo 6
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
3,50%
4,00%
Gestión de la calidad
72
Ejemplo 7
Supongamos como antes el tamaño de lote comprendido entre 35.001 y 150.000, y tomemos AQL =
0,65% (valor típico de la MIL-STD-105). Si usamos el nivel de inspección II, la letra-código es N, que
nos da:
•
Inspección normal: n = 500, Ac = 7, Re = 8.
•
Inspección rigurosa: n = 500, Ac = 5, Re = 6.
•
Inspección reducida: n = 200, Ac = 3, Re = 6 .
En la inspección reducida, Ac = 3 y Re = 6 indica que el lote se acepta si la muestra (n =200) tiene
como máximo 5 no conformidades; en caso de que el número de no conformidades sea de 4 o 5, el
siguiente lote se pasa a inspección normal. Obsérvese que el plan para inspección rigurosa de
AQL=0,65% coincide con el plan normal correspondiente a AQL = 0,40%. En la tabla 3.6 se dan algunas probabilidades de aceptación, calculadas con la fórmula binomial. Para el plan de inspección
reducida se ha realizado el cálculo teniendo en cuenta que un lote se acepta hasta con 5 unidades no
conformes.
Tabla 3.6 Probabilidades de aceptación (Ejemplo 7)
Reducida
Normal
Rigurosa
p
Reducida
Normal
Rigurosa
0,25%
1,000
1,000
0,998
2,25%
0,704
0,125
0,031
0,50%
0,999
0,996
0,958
2,50%
0,616
0,067
0,014
0,75%
0,996
0,963
0,824
2,75%
0,528
0,034
0,006
1,00%
0,984
0,868
0,616
3,00%
0,443
0,017
0,003
1,25%
0,959
0,710
0,405
3,25%
0,365
0,008
0,001
1,50%
0,918
0,524
0,239
3,50%
0,296
0,004
0,000
1,75%
0,859
0,352
0,130
3,75%
0,236
0,002
0,000
2,00%
0,787
0,217
0,065
4,00%
0,186
0,001
0,000
Probabilidad acceptación
p
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,00%
Reducida
Rigurosa
Normal
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
Porcenteje no conformidades
Figura 3.2 Curvas características del Ejemplo 7
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
3,50%
4,00%
Módulo 2.Planes de muestreo
73
3.3 Sistema ISO-2859-2
El sistema ISO 2859-2 se presenta como un sistema de muestreo para lotes aislados. Aparte de
presentar una colección de planes de muestreo tabulados por QL, pretende cubrir una serie de situaciones en las que la primera parte de la norma (el sistema MIL-STD-105) se aplica incorrectamente.
La más típica de estas situaciones es la de lotes aislados. Se habla de lotes aislados cuando la regla
de decisión para aceptar o rechazar un lote se aplica a cada lote independientemente de lo sucedido
con los lotes anteriores.
El sistema ISO 2859-2 contiene una colección de planes de muestreo, tabulados según QL, de forma
que β <10%, salvo en una minoría de casos, en los cuales no supera el 13%. Consta de dos esquemas, denominados procedimiento A (hipergeométrica) y procedimiento B (binomial). El procedimiento A se usa cuando hay interés, por parte del productor y del consumidor, en considerar los lotes
aisladamente (puede haber razones que fuercen a hacerlo así). En este caso, el procedimiento de
cálculo usado en la elaboración de los planes de la norma ISO 2859-1, basado en la fórmula binomial,
puede dar lugar a errores apreciables. La magnitud de los errores obtenidos al usar esta fórmula en el
cálculo de las curvas características depende de los tamaños de lote y muestra.
En cualquier caso, la norma ISO 2859-2 propone para esta situación el uso de los planes del procedimiento A, que se ha recogido parcialmente en la tabla 3.7. El cálculo de las probabilidades de aceptación se basa en la fórmula hipergeométrica, aunque, salvo en el caso de los planes de aceptación
cero (Ac = 0), la binomial da una buena aproximación. Por consiguiente, las curvas características de
los planes con Ac ≠ 0 pueden aproximarse por las curvas de los planes correspondientes del procedimiento B. Cuando el tamaño de muestra n supere al del lote, se entiende que el muestreo es al
100%.
Tabla 3.7. Tabla de planes de muestreo tabulados por la calidad límite LQ (ISO 2859-2; procedimiento A). Cuando n accede el tamaño del lote, utilizar la inspección 100% con un número de aceptación cero.
Tamaño
de lote
16-25
26-50
51-90
91-150
151-280
281-500
501-1200
1201-3200
3201-10000
10001-35000
35001-150000
0.5
n
Ac
n
Ac
n
Ac
n
Ac
n
Ac
n
Ac
n
Ac
n
Ac
n
Ac
n
Ac
n
Ac
→
→
→
→
200
0
280
0
380
0
430
0
450
0
500
0
800
1
Calidad límite en porcentaje
0.8 1.25 2.0 3.15 5.0
25
17
→
→
→
0
0
50
50
28
→
→
0
0
0
90
50
44
34
→
0
0
0
0
150
90
80
55
38
0
0
0
0
0
170 130
95
65
42
0
0
0
0
0
220 155 105
80
50
0
0
0
0
0
255 170 125 125
80
0
0
0
1
1
280 200 200 125 125
0
0
1
1
3
315 315 200 200 200
0
1
1
3
5
500 315 315 315 315
1
1
3
5
10
500 500 500 500 315
1
3
5
10
18
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
LQ
8.0
13
0
22
0
24
0
26
0
28
0
32
0
50
1
80
3
125
5
200
10
200
18
12.5
9
0
15
0
16
0
18
0
20
0
32
1
32
1
50
3
80
5
125
10
200
18
20
6
0
10
0
10
0
13
0
20
0
20
1
32
3
50
5
80
10
125
18
125
18
Gestión de la calidad
74
El procedimiento A es muy simple, ya que se basa en una sola tabla, donde los planes se dan por
tamaño de lote y LQ. La norma contiene asimismo información adicional sobre:
•
Los riesgos β asociados a los valores de LQ usados para seleccionar los planes, así como valores de p con probabilidades altas de aceptación.
•
Curvas características para los planes de aceptación cero.
El procedimiento B se utiliza cuando el consumidor tiene interés en considerar el lote como aislado,
mientras que para el productor forma parte de una serie continua de lotes. De cara al consumidor,
ofrece una protección, basada en la LQ, y de cara al productor, proporciona el valor de AQL correspondiente al plan escogido en las tablas de la ISO 2859-1, con lo cual el productor tiene una indicación sobre el nivel de calidad que no va a tener problemas de aceptación.
Se trata de un esquema que consta de varios subesquemas, correspondientes a los siete niveles de
inspección, que son los mismos de la ISO 2859-1. El plan se identifica por LQ y tamaño de lote. Para
escoger el plan se dispone de 10 tablas, correspondientes a distintos valores de LQ: 0,5%, 0,8%, etc.
Entrando en la tabla el nivel de inspección escogido (la norma recomienda usar, el nivel II salvo especificación en sentido contrario) y el tamaño de lote, obtenemos:
•
El tamaño de muestra n
•
El número de aceptación Ac
•
La curva característica del plan
•
El riesgo β asociado al valor de LQ fijado
•
El valor de AQL que la norma ISO 28591, para inspección normal, asigna a ese plan
Por consiguiente, los planes del procedimiento B se seleccionan de entre los de la norma ISO 2859-1
(para inspección normal), con lo que se consigue la compatibilidad. Por último, la norma ISO 2859-2
contiene una tabla con las correspondencias entre ambos sistemas. El procedimiento B no contiene
planes de aceptación cero, reemplazándolos por la inspección 100%.
3.4 Otras tablas de muestreo
En el caso de un producto que se suministra en lotes que se reciben ininterrumpidamente y provienen
de un proceso estable, puede ser interesante reducir el coste de inspección. El sistema MIL-STD-105
combina planes de distinto rigor, de acuerdo con unas reglas para pasar de uno a otro, según los
resultados de las inspecciones precedentes, y la aplicación de estas reglas puede llevar a la conclusión de que el proceso de producción no es satisfactorio. Sin embargo, los resultados de las inspecciones precedentes no se incorporan específicamente al criterio de aceptación, sino que sólo dan
lugar a cambios de un plan de muestreo a otro.
En los planes de muestreo basados en resultados acumulados, las reglas de decisión se van
modificando en función de los resultados que se van obteniendo de la inspección. El objetivo de estos
planes es minimizar el coste de inspección, manteniendo una protección razonable. En general, los
planes basados en resultados acumulados requieren que se den ciertas condiciones, para ser aplicados de forma satisfactoria:
•
El lote inspeccionado forma parte de una serie continua.
•
Se espera que los lotes sean de calidad similar.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 2.Planes de muestreo
75
•
El consumidor no tiene razones para creer que el lote que se inspecciona sea de peor calidad que
los precedentes.
•
El consumidor tiene confianza en el productor, en el sentido de que no aprovechará los resultados
favorables de la inspección para suministrar lotes de calidad inferior.
Entre estos planes, los más usados son los planes de muestreo en cadena, abreviadamente ChSP
(chain sampling plans), y los planes skip-lot, abreviadamente SkSP. Los planes de muestreo en
cadena ligan la decisión sobre un lote a los resultados de la inspección de los lotes precedentes, de
forma que los resultados de las sucesivas inspecciones se combinan obteniendo un efecto equivalente al proporcionado por el muestreo con tamaños mayores de muestra. Estos planes tratan de cubrir
situaciones en las cuales, por razones de coste, el tamaño de muestra debe ser pequeño, lo que obliga a escoger planes de aceptación cero, que tienen poco poder de discriminación.
En los planes skip-lot la inspección se realiza sólo sobre una fracción de los lotes. La fracción depende del resultado de la inspección en los lotes precedentes. Se usan cuando los resultados de la inspección sobre una serie de lotes han proporcionado suficiente evidencia como para considerar que el
proceso de producción opera de forma estable a un nivel satisfactorio. Pueden hallarse planes de
muestreo de este tipo en la norma ANSI/ASQC S1 o en la tercera parte de la norma ISO 2859.
Entre los planes basados en resultados acumulados, ocupan un lugar especial los planes de muestreo en continuo, abreviadamente CSP (continuous sampling plans), que se usan cuando el producto no se recibe agrupado en lotes diferenciados, sino en un flujo continuo de unidades. Estos planes
alternan la inspección 100% con el muestreo, en función de la calidad observada. La manera de trabajar de estos planes es muy similar a la de los planes skip-lot, con la diferencia de que en lugar de
lotes se consideran aquí unidades. De hecho, los planes skip-lot fueron desarrollados a partir de los
planes de muestreo continuo.
Los primeros planes de muestreo continuo fueron propuestos por Dodge en 1943, y con el tiempo han
pasado a conocerse por las siglas CSP-1. Estos planes estaban tabulados por AOQL, es decir, para
ser usados en la inspección con rectificación. Dodge y M. N. Torrey introdujeron en 1951 nuevas variantes, conocidas como CSP-2 y CSP-3, para cubrir situaciones en las que la aparición de defectos
de poca importancia no justifica el paso a la inspección 100%. La norma MIL-STD-1235 incluye cinco
tipos de planes: los CSP-1 y CSP-2 citados anteriormente, y otros tres, CSP-F, CSP-T y CSP-V, a fin
de ofrecer una mayor flexibilidad para adaptarse a situaciones reales.
Básicamente hay dos tipos de planes de muestreo continuo, según se autorice o no alguna unidad no
conforme antes de volver a la inspección 100%. En los planes más sencillos (simple continuous sampling), como los de la tabla CSP-1, se inicia la inspección al 100%, y se prosigue hasta hallar i unidades conformes consecutivas. Entonces se pasa a inspeccionar solamente una fracción f de las unidades. Cuando se halla una unidad no conforme, se vuelve a la inspección 100% hasta haber hallado i
unidades conformes consecutivas, y así sucesivamente.
En otros planes de muestreo en continuo no se vuelve inmediatamente a la inspección 100% después
de hallar una unidad no conforme (continuous sampling allowing a defective). Un ejemplo sería el
siguiente:
•
Se inspecciona 100% hasta hallar 50 unidades conformes consecutivas.
•
Se pasa a inspeccionar 10% (f = 1/10) hasta hallar alguna no conforme.
•
Al hallar una unidad no conforme, se prosigue inspeccionando una de cada 10, pero si se vuelve
a encontrar otra entre las siguientes 50 inspeccionadas, se vuelve a la inspección 100%. En caso
contrario, se prosigue con la inspección 10% hasta hallar otra unidad no conforme, y entonces se
vuelve a hacer el planteamiento de antes (pasar a inspección 100% si hay otra unidad no conforme entre las siguientes 50 inspeccionadas).
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
76
A3. CÁLCULO DE PROBABILIDADES DE ACEPTACIÓN
Las probabilidades de aceptación de los lotes en los planes de muestreo se calculan, siempre bajo la
hipótesis de que el muestreo es aleatorio, usando alguna de las tres distribuciones de probabilidad
siguientes:
Distribución hipergeométrica
Da la probabilidad de obtener, extrayendo una muestra de tamaño n de un lote de tamaño N que contiene d unidades no conformes, un resultado de x no conformes (x es el número de no conformes en
la muestra, y d en el lote), donde este tipo de muestreo se asimila al conocido muestreo sin reposición.
Sea X = número de unidades no conformes en una muestra de tamaño n. X puede tomar valores
entre 0 y el mínimo de d y n.
La probabilidad de que el número de no conformidades de la muestra sea x es:
 d  N − d 
 

x n−x
,
Px = Prob(X =x) =  
N 
 
n
x = 0, 1, 2, ..., min{d,n}.
donde los términos que aparecen en el numerador y el denominador de la fracción son números
combinatorios. Por ejemplo:
N 
N!
.
 =
 n  n !(N − n )!
La probabilidad de aceptación se obtiene sumando las probabilidades Px desde x = 0 hasta x = Ac.
Nota: El cálculo manual de los números combinatorios resulta inasequible para los valores de N que
se dan en la industria, pero la disponibilidad de medios electrónicos de cálculo permite superar esta
dificultad fácilmente y el cálculo de probabilidades mediante la fórmula hipergeométrica puede realizarse sin problemas en una hoja electrónica de cálculo e incluso con algunas calculadoras de bolsillo.
Distribución binomial
Da la probabilidad de obtener x veces un resultado cuya probabilidad es p, realizando n pruebas independientes. Sea X = número de no conformidades en una muestra de tamaño n; la probabilidad de
obtener x no conformidades es
n x
n-x
Px = Prob(X = x)=   p (1 - p)
x
 
x = 0, 1,..., n
La distribución binomial puede aplicarse al cálculo de probabilidades de aceptación en la inspección
por muestreo, suponiendo que la muestra se extrae de un conjunto muy grande, de modo que podamos considerar que las extracciones sucesivas son independientes. Como antes, la probabilidad de
aceptación Pa se obtiene sumando las probabilidades Px desde x = 0 hasta x = Ac.
Nota: Puede probarse que la fórmula hipergeométrica da como límite la binomial cuando N es muy
grande y d/N = p, por lo que en la práctica la binomial se usa para aproximar la hipergeométrica
cuando n/N < 0.1.
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Módulo 2.Planes de muestreo
77
Distribución de Poisson
Da la probabilidad de que un suceso esporádico, como la aparición de una disconformidad, se dé x
veces en un intervalo de tiempo dado o en una muestra de tamaño dado. Para que sea válida se ha
de suponer que el número medio de veces que se da ese suceso es una constante λ y que sus apariciones son independientes entre sí.
Sea X = número de no conformidades por unidad; la probabilidad de x no conformidades por unidad
es
Px = Prob (X =x) = e −λ
λx
, x = 0, 1, 2 ,... , ∞;
x!
λ > 0.
Sumando Px desde x = 0 hasta x = Ac se obtiene la probabilidad de aceptación en la inspección por
muestreo.
Nota: La fórmula de Poisson se utilizaba clásicamente como aproximación de la binomial para n
grande y p pequeña (n > 20 y np < 5), haciendo λ = np, pero con los medios de cálculo disponibles
actualmente estas aproximaciones han perdido interés.
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Gestión de la calidad
78
A4. CASO PRÁCTICO
PRESENTACIÓN DEL CASO:
Una empresa dedicada a la fabricación de aparatos de aire acondicionado va a incorporar en un nuevo producto un componente metálico suministrado por un proveedor. No se trata de un proveedor
nuevo y el responsable de calidad es consciente de que los lotes suministrados por ese proveedor
contienen a veces un porcentaje de unidades no conformes elevado (a veces superior al 10%). El
Departamento de Ingeniería ha elaborado un plano para este componente donde se establecen límites de tolerancia para una serie de características dimensionales. Los lotes constarán de 25 cajas de
200 unidades, en total 5000 unidades.
El responsable de calidad decide reunir a los responsables de Compras, Producción e Ingeniería y
someter a discusión la posibilidad de realizar un control de recepción para estos componentes, por lo
menos hasta que los datos recogidos en las sucesivas recepciones permitan confiar en el control de
calidad del proveedor. En este control se inspeccionaría cada lote, para decidir aceptarlo o rechazarlo
en función del resultado de la inspección. La inspección al 100% parece inviable, y propone inspeccionar solamente una muestra de cada lote. Propone asimismo que la inspección se realice de forma
sistemática, de acuerdo con un procedimiento preestablecido y dando a todos los lotes el mismo tratamiento. Considera que se debe evitar la subjetividad de procedimientos basados en la experiencia,
en criterios personales o en el “sentido común”, adoptando procedimientos “científicos”, basados en
principios de tipo estadístico. A los restantes directivos les parece razonable la propuesta del responsable de Calidad. Sin embargo, al concretar los detalles de cómo se va a llevar a cabo la inspección
surgen numerosos interrogantes.
La primera cuestión que se plantea se refiere al método a seguir para extraer la muestra. El responsable de Compras sugiere que se extraigan unidades de todas las cajas que componen el lote para
que la muestra sea “representativa”, aunque no consigue aclarar lo que eso significa. El responsable
de Ingeniería, que ha seguido varios cursos de Estadística, sugiere que la extracción de la muestra
debe hacerse de forma “aleatoria”, pero tampoco está claro cómo se consigue la aleatoriedad, ni qué
ventajas aporta, sino solamente que al utilizar las fórmulas estadísticas siempre se da por hecho que
las muestras son aleatorias. La segunda cuestión hace referencia al número de unidades que hay
que inspeccionar de cada lote, es decir, al tamaño de la muestra. No queda claro si es el tamaño de
la muestra lo que la hace representativa o es el procedimiento de muestreo, o ambas cosas.
REFLEXIONES:
¿Cómo se debe extraer la muestra? ¿Qué quiere decir que una muestra es aleatoria? ¿Qué se ha de
hacer para que lo sea? ¿Es esencial que la muestra sea aleatoria? ¿Cuál debe ser el tamaño de la
muestra?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
Se decide que se consultará una tabla de muestreo para establecer el tamaño de la muestra. Una vez
aclarado este punto, habrá que decidir de dónde se extrae la muestra, ya que al estar dividido el lote
en cajas, se debe especificar si la muestra se extrae de una o de varias cajas. La primera variante
simplifica el problema, pero la segunda garantiza aparentemente que la muestra sea más representativa.
Una vez extraída la muestra e inspeccionadas las unidades que la componen, hay que disponer de
un criterio para aceptar o rechazar el lote. No está claro si deben tenerse en cuenta los valores numéricos obtenidos para las medidas dimensionales, o sólo si caen dentro de los límites de tolerancia. Si
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Módulo 2.Planes de muestreo
79
se decide simplificar y tener en cuenta solamente la conformidad o disconformidad para cada dimensión especificada en el plano, el criterio de aceptación se puede basar en el número de unidades no
conformes, contando igual las unidades que no son conformes para una sola característica y las que
presentan varias no conformidades, o por el contrario se puede basar en el número global de no conformidades. Se deciden por la primera alternativa. Deberán ahora especificar el número máximo de
no conformidades admisible.
REFLEXIONES:
¿Está Vd. de acuerdo con los criterios con los cuales se va a decidir la aceptación o rechazo de un
lote? ¿Cuál debe ser el número máximo de disconformidades para aceptar un lote?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
Tanto el responsable de Calidad como el de Producción disponen de alguna experiencia en la inspección por muestreo, concretamente en el uso de las tablas de la norma MIL-STD-105. En estas
experiencias previas, las unidades inspeccionadas se clasificaban en conformes y no conformes según cumplieran o no unos requisitos especificados y conocidos por el proveedor, y la decisión de
aceptar o rechazar el lote se tomaba en función del número de unidades no conformes halladas en la
muestra, de acuerdo con la tabla de muestreo. Sin embargo, ninguno de los dos tiene una idea muy
clara sobre las garantías que proporciona seguir estas tablas. El responsable de Calidad ha oído decir que el sistema MIL-STD-105 está obsoleto y que ya no lo usa casi nadie, aunque no tiene tampoco
muy claro si está obsoleto porque las tablas son defectuosas o porque la inspección resulta muy cara.
El responsable de Producción está de acuerdo en que la inspección según las tablas MIL-STD-105
representa un coste elevado que sólo puede asumirse con carácter excepcional.
REFLEXIONES:
Así pues, ¿es aconsejable usar las tablas MIL-STD-105 o hay otra alternativa basada en principios
estadísticos sólidos?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
En realidad la experiencia con el sistema MIL-STD-105 se limita al uso de una sola tabla, la titulada
“Planes simples para inspección normal”, de la que se dispone de fotocopia desde hace bastantes
años. No se sabe muy bien qué quiere decir inspección normal, pero parece lógico utilizar la variante
“normal” cuando no se tienen las ideas claras.
Para aclararlas, se decide consultar la norma completa, que no es difícil de conseguir, ya que hay una
norma ISO equivalente, la 2859-1, de fácil adquisición en España. La verdad es que el sistema MILSTD-105 no viene presentado de forma muy pedagógica y la consulta de la norma no aclara mucho
las ideas. En primer lugar hay que usar una tabla que da una letra-código, en función del tamaño del
lote y del nivel de inspección. Manejando ambas tablas conjuntamente, se ve que la selección del
nivel de inspección implica un tamaño de muestra mayor o menor. En experiencias previas siempre
se ha mantenido el nivel de inspección II, y así se decide hacerlo en este caso, con lo cual corresponde utilizar la letra-código L. En la tabla de planes de inspección, la letra L da un tamaño de muestra de 200 unidades, el equivalente de una caja, lo que representa mucho trabajo. Esto desanima a
nuestros directivos, que no obstante deciden seguir adelante.
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Gestión de la calidad
80
REFLEXIONES:
¿No puede reducirse el tamaño de muestra? ¿Qué se pierde en tal caso?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
Hasta el momento no se ha entendido muy bien lo que se hacía, pero se han hecho las cosas como
todo el mundo. Para concluir y seleccionar efectivamente un plan en la tabla, hay que establecer un
valor para un parámetro denominado nivel de calidad admisible, que se designa habitualmente como
AQL, usando la abreviatura anglosajona. Parece que el AQL debe establecerse en función del perjuicio que representen las unidades no conformes que pueda contener el lote, lo que debería traducirse
a un porcentaje máximo admisible de unidades no conformes.
REFLEXIONES:
¿Cómo se establece el valor del AQL y qué garantías proporciona el uso de un AQL determinado?¿Garantiza el sistema MIL-STD-105 que el porcentaje de unidades no conformes en los lotes
aceptados no supere el valor del AQL?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
El responsable de Producción considera que lo máximo que puede aceptarse es un 5% de unidades
no conformes e interpreta que se debe hacer AQL = 5. La tabla solamente permite unos cuantos valores de AQL, y el más cercano a 5 es AQL = 4. Si se usa este valor, la tabla da un número de aceptación Ac = 14 y un número de rechazo Re = 15. Esto significa que se aceptará un lote cuando de las
200 unidades inspeccionadas haya, como máximo, 14 no conformes.
En este punto de la discusión, el Responsable de Compras recuerda que los lotes vienen divididos en
cajas y plantea un problema de orden práctico sobre la ejecución del plan de muestreo. Cuando el
lote está dividido en varios cajas, ¿puede repartirse la muestra entre ellas? ¿Hay que repartir entonces el número de aceptación, y se puede aceptar unas cajas y rechazar las otras? Por ejemplo, en
nuestro caso una muestra de 200 unidades puede repartirse entre 5 cajas para que sea más “representativa”. ¿Hay que repartir entonces el número de rechazo Re = 15, y rechazar una caja donde se
hallen 3 unidades no conformes?
REFLEXIONES:
¿Cree Vd. que tienen sentido estas operaciones con el tamaño de muestra y el número de aceptación
cuando un lote esté dividido en varios segmentos?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
La opinión de los otros tres es contraria a complicar más el asunto. El responsable de Calidad argumenta que en la literatura de su especialidad se habla sólo de aceptar y rechazar lotes. Si se quiere
aplicar el sistema a las cajas lo que debería hacerse, según él, es usar un tamaño de lote 200, lo que
encarecería mucho el coste de la inspección. El responsable de Compras acepta el argumento, pero
no ve claro que se rechace un lote porque una caja sea peor que las otras o vivecersa. El responsable de Calidad considera que no debe haber cajas buenas y cajas malas, si el proveedor tiene un
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Módulo 2.Planes de muestreo
81
proceso “en estado de control”. El de Compras considera que ésta es una suposición muy cándida.
Finalmente, se decide inspeccionar sólo una de las cajas, entera.
REFLEXIONES:
¿Está Vd. de acuerdo con esta decisión?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
El responsable de Producción, que trabajaba antes en una empresa donde se utilizaban estos planes
de muestreo, recuerda una anécdota inquietante. En su anterior empresa utilizaban estos planes por
partida doble. En primer lugar, el personal de Producción inspeccionaba cada lote dentro del control
de proceso. Por otro lado, al entrar en el almacén de producto acabado, el personal de Calidad inspeccionaba algunos lotes. El resultado era que la segunda inspección rechazaba a veces lotes aceptados en la primera, lo que provocaba el consiguiente malestar, además del coste de una inspección
100% para separar las unidades no conformes del lote rechazado. Sin embargo, las muestras utilizadas en la primera inspección, conservadas por el Departamento de Producción, habían sido inspeccionadas correctamente.
REFLEXIONES:
¿Por qué pasa esto? ¿No hay forma de evitarlo? ¿No hay garantías de que al repetir una inspección
realizada con un plan del MIL-STD-105 el resultado va a ser el mismo?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
El responsable de Ingeniería opina que tal cosa es posible si en ambas inspecciones las muestras
son distintas, del mismo modo que dos encuestas distintas no dan exactamente los mismos resultados, aunque está de acuerdo en que la posibilidad de que el proveedor realice el mismo tipo de inspección y su resultado sea distinto complica el asunto. Se decide finalmente seguir con el plan de
inspección propuesto por la norma, y ver más adelante si estas complicaciones se presentan.
REFLEXIÓN FINAL:
¿Son correctos los argumentos que han conducido a nuestros directivos a adoptar este plan de inspección? ¿Hay un procedimiento mejor?
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Gestión de la calidad
82
A5. EJEMPLOS NUMÉRICOS
1. Sea un lote de N=30 unidades que contiene d=5 no conformes. Se toma una muestra aleatoria de
n=10 unidades del lote.
Sea X la variable aleatoria “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=10 de un lote
de tamaño N=30 que contiene d=5 no conformes”.
La variable aleatoria X puede tomar los valores 0,1,2,3,4 y 5 donde X se distribuye según la distribución hipergeométrica H(N=30;d=5;n=10).
La distribución de probabilidades es:
P(X = x) = Px =
 d  N − d 
 

 x  n − x  ,
N 
 
n
x = 1, 2, 3, 4, 5
a. ¿Cuál es la probabilidad de que contenga x=2 no conformidades?
Que la muestra contenga 2 no conformidades es el suceso X=2, por lo que la probabilidad es:
P( X = 2) =
Para
el
cálculo
puede
utilizarse
=DISTR.HIPERGEOM(2;10;5;30).
 5  30 − 5 
 

 2  10 − 2 
 30 
 
 10 
la
= 0,35999
función
de
la
hoja
de
cálculo
Excel
b. ¿Cuál es la probabilidad de que contenga como máximo x=1 no conformidades?
Que la muestra contenga como máximo 1 no conformidad es la unión de dos sucesos independientes
X=0 y X=1, por lo que la probabilidad es la suma:
P(X ≤ 1) = P(X=0) + (X=1) =
 5  25   5  25 
     
 0  10  +  1  9 
 30 
 30 
 
 
 10 
 10 
= 0,10879+ 0,33999= 0,44878
Para
el
cálculo
puede
utilizarse
la
función
de
la
=DISTR.HIPERGEOM(0;10;5;30)+ DISTR.HIPERGEOM(1;10;5;30).
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hoja
de
cálculo
Excel
Módulo 2.Planes de muestreo
83
2. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote de tamaño N=500 con 25 no conformidades si utilizamos el plan de muestreo n=16 Ac=1?
Sea X la variable aleatoria “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=16”.
Como n×10<N=500 podemos aproximar la variable aleatoria por una binomial de parámetros n=16 y
p = probabilidad de no-conformidad=25/500=0,05.
Dado el plan de muestreo n=16, Ac=1, la probabilidad de aceptar el lote para una proporción de no
conformidad p=0,05 es:
P(aceptar el lote | p=0,05)=P(X≤1)=B(1;16;0,05)=0,8108
3. Calcule el riesgo α para un plan doble n1=18,c1=2,n2=25,c2=4 si el nivel de calidad aceptable (AQL)
es 0,05, suponiendo que el lote es grande.
Sea X1 la variable aleatoria “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=18”.
X1≅ B(18; p)
Sea X2 la variable aleatoria “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=25”.
X2≅ B(25;p)
P(aceptar el lote |p=0,05)=P(X1≤2)+ P(X1=3)×P(X2≤1)+ P(X1=4) ×P(X2=0) = =0,9419 +(0,9891-0,9419)
×0,6424+(0,9985-0,9891) ×0,2774=0,9748.
α=P(rechazar el lote |p=0,05)=1-0,9748=0,0252
4. Un contrato de compra estipula que el nivel de calidad aceptable es AQL=0,04 y el nivel de calidad
límite es LQ=0,3. Se propone un plan de muestreo n=10 y Ac= 1 para recepcionar lotes de tamaño
N=100.
a. Calcular la curva característica utilizando para el cálculo de probabilidades la distribución hipergeométrica.
En la segunda columna de la tabla A5.1 se encuentra el cálculo de probabilidades de la curva característica utilizado la fórmula de la hoja de cálculo Excel :
=DISTR.HIPERGEOM(0;10;A3*100;100)+DISTR.HIPERGEOM(1;10;A3*100;100)
donde A es la columna de proporciones de unidades no conformes.
La figura A5.1 es la gráfica de la curva característica cuyos valores están calculados en la segunda
columna de la tabla A5.1.
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Gestión de la calidad
84
Probabilidad aceptación
del lote
Curva característica
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Proporción no conformidades
Figura A5.1 Curva característica del ejemplo 4 utilizando la distribución hipergeométrica
b. Calcular el riesgo del productor y el riesgo del consumidor.
La probabilidad de aceptación del lote si éste tiene una proporción de no conformidades igual al
AQL=0,04 es 0,951, por lo que el riesgo del productor es α=1-0,951=0,049.
La probabilidad de aceptación del lote si éste tiene una proporción de no conformidades igual al
LQL=0,3 es 0,136, por lo que el riesgo del consumidor es β=0,136.
c.
¿Cuál es el nivel de calidad indiferente?
El nivel de calidad indiferente es aquel que tiene una probabilidad asociada del 0,5; en este caso es
0,16. Este índice se interpreta de la forma siguiente: si los lotes llevarán un 16% de las unidades no
conformes, la aceptación del lote podría decidirse al azar lanzando una moneda: si sale cara aceptarlo y si sale cruz rechazarlo. De todas formas hay que remarcar
d. Realizar los apartados anteriores utilizando para el cálculo la distribución binomial.
En la tercera columna de la tabla A5.1 se encuentran los cálculos de las probabilidades de la curva
característica se utiliza la hoja de cálculo Excel donde la fórmula en este caso es
= DISTR.BINOM(1;10;A3;VERDADERO)
y A es la columna de proporciones de unidades no conformes. Se puede pasar de la tabla al gráfico
de la curva característica en la misma hoja de cálculo (Figura A5.2).
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 2.Planes de muestreo
85
Probabilidad aceptación del
lote
Curva característica
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
Proporción de no conformidades
Figura A5.2 Curva característica del ejemplo 4 utilizando la distribución binomial
Tabla A5.1 Cálculo de las probabilidades de la curva característica del ejemplo 4
utilizando la distribución hipergeométrica y la binomial
Probabilidad de
aceptación del lote
Probabilidad de
aceptación del lote
(Hipergeométrica)
(Binomial)
0,02
0,991
0,984
0,04=AQL
0,951
0,942
0,06
0,891
0,882
0,08
0,818
0,812
Proporción de unidades no conformes
0,1
0,738
0,736
0,12
0,657
0,658
0,14
0,576
0,582
0,16
0,500
0,508
0,18
0,428
0,439
0,2
0,363
0,376
0,22
0,333
0,318
0,24
0,278
0,267
0,26
0,229
0,222
0,28
0,187
0,183
0,3=LQL
0,136
0,149
0,32
0,108
0,121
0,34
0,085
0,096
0,36
0,066
0,076
0,38
0,051
0,060
0,4
0,039
0,046
0,42
0,029
0,036
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Gestión de la calidad
86
Conclusión: A la vista de los cálculos realizados en la tabla A5.1, puede observarse que hay diferencias utilizando la distribución hipergeométrica y la binomial. El procedimiento correcto en este caso
sería utilizar la distribución hipergeométrica puesto que el tamaño del lote no es suficientemente
grande.
5. Un contrato de compra estipula la compra de componentes en lotes grandes que han de contener
como máximo un 5% de componentes no conformes (el AQL=0,05). Para comprobar la calidad se
inspeccionan 10 unidades del producto de cada lote, aceptando si hay como máximo una unidad defectuosa. Estudiar la probabilidad de aceptación de un lote cuando la proporción real de componentes
no conformes en los lotes es 0,05, 0,10, 0,15 y 0,20.
Se trata de un plan de muestreo simple donde el tamaño de la muestra es n=10 y la aceptación del
lote es Ac=1.
Sea X la variable aleatoria “numero de no conformidades en una muestra de tamaño n=10”.
Como que el tamaño del lote N es grande (supongamos 10n<N) podemos aproximar la distribución de
la variable aleatoria por una binomial de parámetros n=10 y p=probabilidad de no conformidad.
Dado el plan de muestreo n=10, Ac=1, la probabilidad de aceptar el lote si la proporción de no con1
formidad es P= 0,01; 0,05; 0,10; 0,15; 0,20 son :
P(aceptar el lote | p=0,01)=P(X=0)+P(X=1)=P(X≤1)=B(1;10;0,01)=0,9957
P(aceptar el lote | p=0,05)=P(X=0)+P(X=1)=P(X≤1)=B(1;10;0,05)=0,9139
P(aceptar el lote | p=0,10)=P(X=0)+P(X=1)=P(X≤1)=B(1;10;0,10)=0,7361
P(aceptar el lote | p=0,15)=P(X=0)+P(X=1)=P(X≤1)=B(1;10;0,15)=0,5443
P(aceptar el lote | p=0,20)=P(X=0)+P(X=1)=P(X≤1)=B(1;10;0,20)=0,3758
A la vista de los resultados, podemos observar que:
•
Si el lote tiene un 1% de piezas no conformes (por debajo del nivel aceptable), tiene una probabilidad de aceptarlo de 0,9957, con lo cual al consumidor le puede parecer bien el plan de muestreo
pero al fabricante no, ya que el contrato estipula un nivel de calidad aceptable de un 5% y si él
sirve lotes con 1% de no conformidades le devolverán un 1,47% de los lotes.
•
Si el lote tiene un 5% de las piezas no conformes, tiene una probabilidad de aceptarlo de 0,9139,
con lo cual al consumidor le puede parecer bien pero al fabricante no, ya que el contrato estipula
un nivel de calidad aceptable de un 5% y si él sirve lotes con esta proporción le devolverán un
8,61% de los lotes.
1
Las probabilidades pueden calcularse con la hoja de cálculo excel con la fórmula
.
B(1;10;p=A·3)=DISTR.BINOM(1;10;A3;VERDADERO) o con las tablas de la Binomial del Anexo
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Módulo 2.Planes de muestreo
•
87
Si el lote tiene un 10% de las piezas no conformes, tiene una probabilidad de aceptarlo de
0,7361. con lo cual al consumidor no le parecerá bien, ya que el contrato estipulaba como máximo un 5% de piezas no conformes y sólo rechaza un 26,39% de los lotes con un 10% de no conformidades.
6. Dado el plan de muestreo n=25, Ac=1, utilizando la hoja de cálculo Excel, resolver las siguientes
cuestiones teniendo en cuenta que el lote es de tamaño N = 1.000.
a. Calcular y dibujar la curva característica o curva operativa (OC) del plan de muestreo. Justificar la
distribución de probabilidad utilizada para calcular las probabilidades.
En un plan de muestreo, la curva característica, o curva OC (operating characteristic curve), es una
función (o una curva, si la representamos gráficamente) que da la probabilidad de aceptación Pa de
un lote en términos de el porcentaje de no conformidades p. Dado el plan de muestreo n=25, Ac =1
para calcular las probabilidades asociadas a los porcentajes de no conformidades utilizaremos el
modelo probabilístico binomial puesto que el tamaño de la muestra 25 < N/10 donde N=1000 es el
tamaño del lote.
Sea la variable aleatoria X = ”número de unidades no conformes en la muestra de tamaño n=25”. X~
Binomial(25;p).
En la tabla A5.2 se dan algunas probabilidades de aceptación, calculadas a partir de la distribución
binomial.
Tabla A5.2 Probabilidades de aceptación
Probabilidad de aceptación
Porcentaje
1%
1,3%
1,4%
1,6%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
22%
26%
0,974
0,958
0,952
0,940
0,911
0,828
0,736
0,642
0,553
0,470
0,395
0,329
0,271
0,180
0,117
0,074
0,045
0,027
0,016
0,005
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Gestión de la calidad
88
Indicación: los cálculos pueden hacerse con la hoja de cálculo Excel con la
=DISTR.BINOM(1;25;A3;1) o utilizando las tablas estadísticas del anexo.
fórmula
Utilizando la hoja de cálculo puede dibujarse la curva característica:
Curva característica
probabilidad de
aceptación
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
Porcentaje de no conformidades
Figura A5. Curva característica del ejemplo 6 utilizando la distribución Binomial.
b. ¿Qué valor identificarías como nivel de calidad aceptable (AQL)?
El nivel de calidad aceptable es el porcentaje no conforme que se considera aceptable en la inspección. Se designa por AQL (acceptable quality level). El AQL es una indicación que se da al productor,
y depende de criterios económicos y técnicos. Al usar este parámetro, es importante tener bien claro
lo que significa, ya que, de lo contrario, puede generar expectativas sin fundamento. El AQL puede
ser cualquier valor de p para el cual la probabilidad de aceptación sea alta (en general superior al
90%) . Normalmente se escoge del 0,95 y en este caso podría ser AQL=1,4%.
c.
¿Qué valor identificarías como nivel de calidad límite (LQ)?
La calidad límite es el porcentaje no conforme máximo que se considera aceptable en la inspección.
Se designa por LQ (limiting quality), LQL (limiting quality level), RQL (rejectable quality level) o LTPD
(lot tolerance percent defective). El significado de la LQ en un plan de muestreo es similar al del AQL,
pero de sentido contrario. Si p=LQL, la probabilidad de aceptación es baja (en general inferior al
10%). En este caso particular se podría coger LQ=16%. ( Tabla A5.2).
d. ¿Cuál sería el riesgo del productor (α) y el del consumidor (β), teniendo en cuenta los valores
AQL y LQ que se haya escogido?
El riesgo del productor α es la probabilidad de rechazar un lote con p=AQL (que debería ser aceptado). Al escoger AQL= 1,4 % en la tabla A5.2, le corresponde una probabilidad de aceptación de
0,952, de donde se deduce que al hacer p=AQL la curva característica nos da Pa=1-α
En este caso α=1-0,952=0,048
El riesgo del consumidor, β, es la probabilidad de aceptar un lote con LQ de no conformidades (que
debería ser rechazado).
Si LQ = 16 %, en la tabla A5.2 le corresponde una β=0,074.
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Módulo 2.Planes de muestreo
89
7. Indicar el plan de muestreo (para inspección rigurosa) que propone la ISO 2859 1ª parte si se
quieren inspeccionar lotes de N=20.000 unidades de forma continuada y el nivel de calidad aceptable
(AQL) pactado con el proveedor es de 0,25% no conformidades.
Para escoger un plan de muestreo, la norma la ISO 2859 propone que a menos que se indique lo
contrario se utilizará la inspección para usos generales nivel II.
Mirando la tabla 3.1 del capítulo 2 (Módulo 2), para un lote de tamaño N=20.000 unidades le corresponde la letra código M.
Para la letra código M, para inspección rigurosa, mirando la tabla 3.4 del capítulo 2, le corresponde
para un AQL=0,25% el plan de muestreo n=315 Ac=1
8. Indicar el plan de muestreo (para inspección normal) que propone la ISO 2859 1ª parte si se quieren inspeccionar lotes de N=700 unidades de forma continuada y el nivel de calidad aceptable (AQL)
pactado con el proveedor es de 0,15% no conformidades.
Para escoger un plan de muestreo, la norma la ISO 2859 propone que a menos que se indique lo
contrario se utilizará la inspección para usos generales nivel II.
Mirando la tabla 3.1 del capítulo 2 (Módulo 2), para un lote de tamaño N=700 unidades le corresponde la letra código J.
Para la letra código J, para inspección normal, mirando la tabla 3.4 del capítulo 2, le corresponde para
un AQL=0,15% el plan de muestreo n=80 Ac=0.
9. Indicar el plan de muestreo (para inspección reducida) que propone la ISO 2859 1ª parte si se
quieren inspeccionar lotes de N=500 unidades de forma continuada y el nivel de calidad aceptable
(AQL) pactado con el proveedor es de 1% no conformidades.
Para escoger un plan de muestreo, la norma la ISO 2859 propone que a menos que se indique lo
contrario se utilizará la inspección para usos generales nivel II.
Mirando la tabla 3.1 del capítulo 2 (Módulo 2), para un lote de tamaño N=500 unidades le corresponde la letra código H.
Para la letra código H, para inspección reducida, mirando la tabla 3.3 del capítulo 2, le corresponde
para un AQL=1% el plan de muestreo n=20 Ac=0 y Re=2, lo que indica que en caso de detectar una
unidad no conforme se acepta el lote y se restablece la inspección normal.
10. Con el plan escogido en el ejercicio 9 determinar ¿cuál sería la probabilidad de aceptar un lote de
N=500 con 50 no conformidades?
La proporción de no conformidades del lote es p=50/500=0,10.
Sea X la variable aleatoria “número de no conformidades en una muestra de tamaño n=20”. Por ser
10n<N podemos aproximar X por la distribución binomial de parámetros n=20 y p=0,10. La probabilidad de aceptar el lote con un 10% de no conformidades es:
P(aceptar el lote p=0,10)=P( X ≤ 1)=B(1;20;0,10)=0,3917 ( mirando las tablas de la binomial).
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Gestión de la calidad
90
Obsérvese que se ha hecho el cálculo de la probabilidad de aceptar el lote con el plan de muestreo
n=20 Ac=1 ya que en el apartado anterior para inspección reducida, mirando la tabla 3.3 del capítulo
2, le corresponde para un AQL=1% el plan de muestreo n=20 Ac=0 y Re=2, lo que indica que en
caso de detectar una unidad no conforme se acepta el lote y se restablece la inspección normal.
11. Con el plan escogido en el ejercicio 9 determinar ¿cuál sería la el riesgo del productor α?.
El riesgo del productor, α, es la probabilidad de rechazar un lote con p=AQL (que debería ser aceptado). La probabilidad de aceptar el lote cuando p=AQL=1% es:
P(aceptar el lote p=0,01)= P( X ≤ 1)=B(1;20;0,01)=0,9831 ( mirando las tablas de la binomial).
Por lo que la probabilidad de rechazarlo es:
α=1- P(aceptar el lote p=0,01)=1-0,9831=0,0169.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
91
Módulo 3. Control estadístico de proceso
Capítulo 1. Introducción
Capítulo 2. Gráficos de control
2.1 Algunas fórmulas de los gráficos de control
2.2 Primeras ideas de los gráficos de control
2.3 Variantes de los gráficos de control
2.4 Límites de control
2.5 Pautas en los límites de control
Capítulo 3. Capacidad de un proceso
3.1 Variantes en la expresión de la capacidad
3.2 Índices de capacidad
3.3 Validez de los índices
Capítulo 4. Gráficos de control para variables
4.1 Gráficos de control para subgrupos
4.2 Gráficos X / R y X / s
4.3 Gráficos para observaciones individuales
Capítulo 5. Gráficos de control para atributos
5.1 Control de la proporción de unidades no conformes
5.2 Control del número de no conformidades
5.3 Control del número de deméritos
Anexo A6. Distribuciones de probabilidad
Anexo A7. Caso práctico 1
Anexo A8. Caso práctico 2
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Gestión de la calidad
92
1. INTRODUCCIÓN
Este módulo trata sobre la construcción e interpretación de los gráficos de control. La mayor parte
de ellas está dedicada a los gráficos de control clásicos, que fueron diseñados por W. E. Shewhart en
los años 20 y a los que modernamente denominamos gráficos de Shewhart.
Los métodos que presentamos se ilustran con su aplicación a cinco ejemplos de proceso, que se han
considerado representativos y que se describen brevemente en este capítulo. Tanto las tablas como
los gráficos que se han incluido en estas notas, han sido preparados en hojas de cálculo Excel.
La terminología estadística que se usa es completamente estándar y no difiere de la que se pueda
hallar en cualquier manual de control estadístico de proceso. En este sentido, estas notas son autosuficientes.
En el anexo A1 del módulo 1 se incluyen unas notas históricas sobre la evolución del control estadístico de la calidad, desde Shewhart hasta hoy. Confiamos en que estos apuntes, respaldados por las
referencias bibliográficas que se dan al final, resulten suficientes para los lectores que deseen adquirir
una perspectiva histórica de los gráficos de control.
Hemos incluido en la bibliografía las normas americanas, británicas e internacionales que se ocupan
de los gráficos de control y algunos artículos que pueden ayudar a los lectores a profundizar en algún
aspecto que nosotros tratamos muy por encima, como la relación entre los métodos SPC y el control
automático de proceso.
En este primer capítulo daremos un repaso a las nociones básicas del control de proceso, algunas de
ellas introducidas en el módulo 1, a fin de dejarlas bien claras y establecer la terminología del lenguaje del control de proceso, que se usará con frecuencia en estas notas. El concepto de proceso es
fundamental en la empresa contemporánea. En los orígenes del control de la calidad (años 20), el
término proceso se usaba para designar un proceso de fabricación, que implicaba operarios, máquinas, materias primas, etc. Poco a poco el concepto fue adquiriendo mayor alcance, extendiéndose a
los procesos de soporte o de servicio. En el lenguaje empresarial de hoy, proceso es la transformación de unos elementos de entrada o inputs en unos elementos de salida o outputs. Un proceso
puede subdividirse en subprocesos, o fases, según convenga desde el punto de vista práctico.
Se denomina producto al resultado de un proceso. Controlar un proceso significa gestionarlo de modo que el producto sea predecible y satisfactorio. Cuando se alcanza tal situación, se dice que el proceso está en estado de control. El control de un proceso es el conjunto de actividades que se realizan para controlarlo. Cuando el control de un proceso se lleva a cabo según un programa predefinido, a éste se le denomina plan de control del proceso. La existencia del plan de control no presupone que haya un documento único, con ese nombre u otro, que lo describa.
El objetivo del control de proceso es conseguir que se satisfagan de forma continuada unos requisitos. Los requisitos hacen referencia al proceso en sí (al modo en que se realiza la transformación) o
al producto. El documento que recoge estos requisitos (si existe) se denomina especificación (de
proceso o de producto). En caso de cumplirse los requisitos especificados, se habla de proceso o
producto conforme. Una especificación debe indicar, en la medida de lo posible, cómo puede verificarse la conformidad.
Una estrategia clásica del control de proceso consiste en el seguimiento, a lo largo del tiempo, de uno
o varios indicadores relacionados con él. Los gráficos de control, de los que trataremos en estas
notas, constituyen una herramienta sencilla para realizar este seguimiento. La denominación control
estadístico de proceso, abreviadamente SPC (statistical process control), se refiere al uso de los
gráficos de control y las fórmulas estadísticas asociadas a ellos en el control de la producción.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
93
Un gráfico de control muestra la evolución, a lo largo del tiempo, de un indicador. Los indicadores
usados pueden ser:
•
Parámetros de proceso, como temperatura, tiempo de reacción, etc.
•
Medidas de eficiencia, como rendimiento, coste, consumo, mermas, etc.
•
Resultados de la inspección del producto
En la última parte de este capítulo daremos algunos ejemplos de procesos y de indicadores adecuados para el control de esos procesos.
Las causas o condiciones que influyen sobre la transformación que constituye la esencia de un proceso se denominan genéricamente factores del proceso. Factores típicos en los procesos industriales son las materias primas, el medio ambiente y los operarios. Los factores del proceso no actúan
siempre de la misma forma, lo que da lugar a fluctuaciones en los indicadores a través de los cuales
“vemos” el proceso. La expresión variabilidad del proceso alude a este hecho. Decimos que un
proceso está en estado de control estadístico (respecto a un indicador) cuando su variabilidad sigue una pauta conocida y consistente en el tiempo. El significado exacto de esta definición para cada
caso particular depende de la naturaleza del proceso y del indicador usado. Un proceso en estado de
control estadístico es predecible, en el sentido de que podemos predecir el intervalo de valores dentro
del cual oscilará el indicador considerado.
Decimos que un proceso es capaz (respecto a un indicador y unos requisitos relativos a ese indicador) cuando del estudio de su variabilidad se concluye que podemos esperar que satisfaga los requisitos de forma continua a lo largo del tiempo. No tiene sentido discutir la capacidad de un proceso que
no esté en estado de control estadístico para el indicador correspondiente, ni sin especificar el indicador a que nos referimos, ya que un proceso puede ser capaz para un indicador, pero no serlo para
otro.
Presentamos a continuación algunos ejemplos que ilustran las distintas clases de proceso.
Ejemplo 1: Fabricación de hojas de acero
Una industria del sector metalúrgico produce hojas de acero. Para ello se prensa una lámina de acero
entre dos rodillos y después se corta para conseguir las dimensiones deseadas. En el proceso de
prensado se utiliza como indicador el grosor de las hojas, que se mide con un micrómetro.
Ejemplo 2: Servicio de atención al cliente
En una empresa se ha organizado un servicio telefónico de atención al cliente. Como indicador se
utiliza el porcentaje de llamadas que son contestadas antes de que suene la tercera señal. Tanto en
este ejemplo como en el anterior tenemos un proceso en el que el producto consiste en un conjunto
de unidades, cada una de las cuales puede ser conforme o no a la especificación. El caso más simple, cubierto en todos manuales de control estadístico de proceso (algunos parecen considerar únicamente éste), es aquel en el cual las unidades se producen de la misma forma, una después de
otra. En estos procesos todos los factores tienen la posibilidad de actuar en el intervalo de tiempo que
media entre dos unidades consecutivas.
Ejemplo 3: Fabricación de ferritas
En la fabricación de ferritas hay una primera fase, que podemos denominar proceso de prensado, en
la cual una prensa transforma un polvo compuesto por una mezcla de óxidos en unas unidades sólidas. La prensa tiene uno o varios moldes y en cada golpe arroja tantas unidades como moldes tiene.
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Gestión de la calidad
94
El número de golpes por minuto es elevado. Se utilizan como indicadores las dimensiones y el peso
de cada unidad.
Hay procesos, como el de este ejemplo, en los que las unidades no se producen una después de otra
del mismo modo. Por ejemplo, consideremos una máquina con varias posiciones (orificios, cavidades
de un molde, etc.) en las que tiene lugar una transformación de las unidades del producto. Las unidades que provienen de distintas posiciones pueden presentar diferencias entre ellas, a causa de que la
transformación no se realiza exactamente del mismo modo en las diferentes posiciones. Estas diferencias siguen a veces una pauta consistente en el tiempo, pero otras veces no. Para analizar la variabilidad de este tipo de procesos hay que tener en cuenta las dos fuentes que la originan. Una da
lugar a diferencias entre unidades producidas en distintas posiciones y la otra a diferencias entre unidades de la misma posición. A pesar de que esta situación es muy frecuente en la industria, ya que
permite mayor productividad, es esquivada en la mayoría de los manuales de control estadístico de
proceso. La expresión proceso multiposicional alude a este tipo de proceso.
Ejemplo 4: Tejido para asientos de automóvil
En una industria textil, uno de los productos es un tejido para el revestimiento de asientos de automóvil. El tejido se produce en continuo y se suministra al cliente en bobinas de 100 metros. Como indicador se utiliza el número de defectos por metro. En los procesos continuos, o procesos de fabricación en continuo, no se producen unidades individuales, sino un flujo continuo de material.
Ejemplo 5: Fabricación de productos químicos
En una industria química, uno de los productos con mayor facturación es un producto para tratamiento de superficies. Este producto se fabrica en un reactor donde se mezclan diversos componentes en
condiciones especificadas. Cada batch constituye un lote del producto. Uno de los indicadores que se
utilizan para el seguimiento de este producto es el pH de un lote, que se obtiene analizando una
muestra extraída del reactor antes de su descarga.
Un proceso en batch es una transformación por la que se obtiene una cierta cantidad del producto,
denominada batch, en las mismas condiciones. El batch puede presentar una variabilidad interna, con
lo que no tendría sentido tratar de definirlo mediante una sola medición, a menos que ésta se realice
sobre una muestra compuesta. Si la variabilidad interna es pequeña frente a la variabilidad entre batches, se puede tratar cada batch como si fuera una unidad separada. En la fabricación en batch se
realizan a veces cambios frecuentes de producto, que pueden hacer inútil el seguimiento mediante
gráficos de control, a menos que se use como indicador una característica o parámetro de proceso
común a varios productos. Este hecho y la existencia de variabilidad interna hacen que no pueda
darse un método general para el seguimiento de los datos de un proceso en batch.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
95
2. GRÁFICOS DE CONTROL
2.1 Algunas fórmulas estadísticas
En esta primera sección vamos a dar un repaso a algunas fórmulas estadísticas que intervienen en la
elaboración de los gráficos de control. Llamamos estadístico al resultado de realizar una operación
matemática sobre un conjunto de datos, normalmente con el fin de resumir la información y hacerla
más comprensible. Cuanto mayor es el número de datos, más interesa resumir la información mediante estadísticos. El estadístico más utilizado es la media. Si x1, x2, ..., xn son resultados de la observación de una variable aleatoria X, su media es
x
=
x1 + L + x n
n
La media es una medida de posición, que marca un punto en torno al cual están más o menos agrupados los datos. Si aplicamos a los datos una transformación lineal, la media se transforma de la
misma forma. Es decir, si definimos Y = a + bX, entonces la media de los datos yi = a + bxi es
y = a + bx
El recorrido es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores hallados. Se designa habitualmente por R. El recorrido es una medida de la dispersión de los datos y puede usarse para evaluar la
variabilidad de X.
Otra medida de dispersión es la varianza,
s2 =
( x1 − x )2 + L + ( x n − x )2
n −1
Para comprender por qué la varianza mide la dispersión de los datos basta observar que los sumandos que hay en el numerador de esta fórmula son positivos, al ser cuadrados, y mayores cuanto mayores sean las desviaciones de los valores de X respecto de su media.
Se llama desviación estándar a la raíz cuadrada de la varianza. Las dimensiones de la varianza de
2
X no son las mismas que las de X (por ejemplo, si X se mide en mm, la varianza resulta en mm ),
pero las de la desviación estándar sí, por lo que ésta puede usarse como escala para medir la magnitud de la desviación de un valor xi respecto de la media. A veces se efectúa la transformación
zi =
xi − x
s
lo que equivale a dar las desviaciones respecto a la media como “múltiplos de s". Esta transformación
se denomina estandarización o normalización. La media de los zi es 0, y la desviación estándar 1.
La desviación estándar s y el recorrido R son dos formas alternativas de evaluar la variabilidad de X.
Si sumamos una constante a todos los datos, su valor no se altera, pero si los multiplicamos por un
factor constante, la desviación estándar y el recorrido quedan multiplicados por ese factor. s y R tienen sus ventajas e inconvenientes:
•
El recorrido es más sencillo de calcular, y mucho más fácil de entender, que la desviación estándar.
•
El recorrido sólo tiene en cuenta los dos valores extremos, mientras que la desviación estándar
considera todos los datos. Por consiguiente, el recorrido es menos aconsejable a medida que
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
96
aumenta el número de datos, ya que su uso involucra pérdida de información. De hecho, sólo se
usa cuando el número de datos es pequeño (5 o 6 como máximo).
•
La interpretación del valor de R depende del número de datos a partir de los que se ha obtenido,
ya que no puede esperarse la misma magnitud para un recorrido de 5 datos que para uno de 2.
En cambio, se puede usar el valor de s independientemente del número de datos. En la práctica,
se usa a veces el recorrido para series de datos pequeñas, pero para su interpretación siempre
se transforma previamente en una desviación estándar, como veremos en el capítulo 4.
NOTA. La desviación estándar, tal como la hemos definido aquí, se denomina, si hay riesgo de confusión, desviación estándar muestral o, en el contexto de las ciencias experimentales, desviación
estándar experimental. La desviación estándar muestral no debe confundirse con la de una población,
que es un parámetro estadístico que se usa cuando se conocen todos los valores de una variable X
para una población (finita) de N individuos, cuya media es µ. La fórmula es entonces
σ =
( x1 − µ )2 + L + ( xN − µ )2
N
Ejemplo 1 (continuación)
Los límites de tolerancia para el grosor de las hojas de acero son 0,6 ± 0,002 mm. Para verificar el
estado de control del proceso se extraen muestras de cinco unidades de 20 lotes consecutivos y se
mide el grosor de cada unidad. Los resultados (en micras) se presentan en la tabla 2.1 junto con la
media, la desviación estándar y el recorrido de cada muestra. En la última fila se dan las medias de
las cuatro últimas columnas, es decir, la media de los 100 datos, la desviación estándar media, la
varianza y el recorrido medio. La tabla se ha preparado en una hoja Excel.
Tabla 2.1 Grosor de una hoja de acero
2
Muestra
x1
x2
x3
x4
x5
x
s
1
2
598,0
600,0
599,8
598,8
600,0
598,2
599,8
599,4
600,0
599,6
599,5
599,2
0,856
0,707
0,732
0,5
2
1,8
3
4
599,4
599,4
599,4
599,6
600,0
599,0
598,8
599,2
599,2
600,6
599,4
599,6
0,434
0,623
0,188
0,388
1,2
1,6
5
6
598,8
600,0
598,8
600,2
599,8
600,2
599,2
599,6
599,4
599,0
599,2
599,8
0,424
0,51
0,18
0,26
1
1,2
7
8
599,0
6,000
599,8
599,2
600,8
599,8
598,8
601,2
598,2
600,4
599,3
600,1
1,006
0,743
1,012
0,552
2,6
2
9
10
600,2
599,2
599,6
599,0
599,6
599,6
599,6
600,4
600,2
600.0
599,8
599,6
0,329
0,573
0,108
0,328
0,6
1,4
11
12
599,0
600,4
599,6
599,6
599,4
600,0
599,2
600,8
597,8
600,4
599
600,2
0,707
0,456
0,5
0,208
1,8
1,2
13
14
599,4
598,8
599,0
599,2
598,4
599,6
599,0
598,6
599,6
599,8
599,1
599,2
0,46
0,51
0,212
0,26
1,2
1,2
15
16
599,6
599,6
599,2
600.0
599,6
599,6
600,2
599,2
599,8
598,6
599,7
599,4
0,363
0,529
0,132
0,28
1
1,4
17
18
599,6
600.0
601,2
599,4
599,6
599,8
600,2
599,2
600.0
599,6
600,1
599,6
0,657
0,316
0,432
0,1
1,6
0,8
19
20
599,4
599,6
600.0
599,8
600
599.0
599,2
599,6
599,4
599,4
599,6
599,5
0,374
0,303
0,14
0,092
0,8
0,8
599,54
0,544
0,3302
1,36
Promedios
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s
R
Módulo 3. Control estadístico de proceso
97
2.2 Primeras ideas sobre los gráficos de control
El gráfico de control es la herramienta básica del control estadístico de proceso. Su empleo permite
comparar los datos de un indicador de un proceso con unos límites fijados a partir de un estudio de la
variabilidad del proceso o de requisitos previamente establecidos. En un gráfico de control se representan los valores de algún estadístico, calculado a partir de datos del proceso recogidos a lo largo
de un período de tiempo. Hay varios tipos de gráficos de control, según el estadístico que se use para
elaborarlos y la forma de establecer los límites.
En los gráficos de control típicos, además de los puntos que representan los valores del estadístico
correspondiente, unidos por una línea quebrada, se dibujan tres líneas horizontales que ayudan a la
interpretación del gráfico:
•
La línea central, asociada al valor medio del estadístico utilizado.
•
Los límites de control, superior e inferior, situados a ambos lados de la línea central y, en la
mayoría de los casos, equidistantes de ella.
Ejemplo 1 (continuación)
En las figuras 2.1, 2.2 y 2.3 pueden verse gráficos de control elaborados a partir de los datos de la
tabla 2.1, usando la media, la desviación estándar y el recorrido, respectivamente. Más adelante se
verá cómo se han obtenido los límites de control que hay en estos gráficos.
Los gráficos de control se elaboran a partir de datos relativos a unos determinados indicadores. Estos
indicadores pueden obtenerse de dos formas alternativas:
•
A través de mediciones de una característica medible del producto (longitud, peso, etc.) o de un
parámetro del proceso (temperatura, presión, etc.). Los gráficos de control que se usan en este
caso son los gráficos de control por variables.
•
Contando las unidades no conformes o las no conformidades (incumplimientos de uno o varios
requisitos). En el primer caso hablaremos de control por la proporción de unidades no conformes, y en el segundo de control por el número de no conformidades. Ambas situaciones
quedan dentro de lo que se llama control por atributos.
600,5
600
599,5
599
598,5
598
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
15
16
17
Figura 2.1 Gráfico de control para las medias de la Tabla 2.1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
18
19
20
Gestión de la calidad
98
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Figura 2.2. Gráfico de control para las desviaciones estándar de la Tabla 2.1
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Figura 2.3. Gráfico de control para los recorridos de la Tabla 2.1
En el control por variables se trabaja con más información que en el control por atributos y, por consiguiente, el número de observaciones que se realizan es menor. No obstante, el control por atributos
es más sencillo.
2.3 Variantes de los gráficos de control
En el control por variables el indicador es una característica medible cuyos valores se obtienen mediante la inspección de muestras del producto o se extraen de los registros de un parámetro de proceso. Para una característica medible, la especificación se concreta en la definición de una zona de
tolerancia, que es la zona de valores dentro de la cual el valor de la característica se considera aceptable. La zona de tolerancia viene definida por uno o dos límites de tolerancia. Cuando hay límite
superior e inferior, se llama tolerancia a la diferencia entre ambos.
El modelo teórico habitual en el control por variables es la distribución normal (ver Anexo A6), que
tiene dos parámetros (estadísticos), µ y σ. Se interpreta µ como una indicación del nivel medio de la
característica y σ como una medida de su variabilidad. El rasgo esencial de esta variante del control
de proceso, desde el punto de vista matemático, es que estas variables pueden variar de forma continua, de modo que todos los valores de un intervalo son posibles. Naturalmente, esto sólo es así en
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
99
teoría, ya que, en la realidad, el instrumental usado en las mediciones sólo permite obtener un conjunto finito de valores. Sin embargo, en la mayoría de los casos el uso de variables continuas proporciona una aproximación razonable y simplifica el tratamiento matemático. Como para caracterizar el
proceso se necesitan dos parámetros, µ y σ, para su seguimiento se usan dos gráficos de control.
La inspección por atributos consiste en verificar la presencia o ausencia de alguna característica o
atributo en la muestra de producto que se inspecciona. Los datos a partir de los cuales se elaboran
los gráficos de control se obtienen al contar las no conformidades presentes en la muestra y en estado primario son números naturales (0, 1, 2, etc.), aunque se pueden transformar, por ejemplo, en
porcentajes para facilitar su interpretación.
Una primera variante del control por atributos se ocupa de la proporción de unidades no conformes
que se halla en muestras extraídas de la producción. La proporción de unidades no conformes es el
cociente de dividir el número de unidades no conformes por el número de unidades inspeccionadas.
Esta variante de control por atributos tiene cuando el producto está formado por unidades discretas,
que se pueden clasificar en conformes y no conformes en base a la especificación.
El modelo teórico para estas variables es la distribución binomial (ver Anexo A6), con un parámetro
p que se interpreta como la proporción de unidades no conformes producida por el proceso. El número medio de unidades no conformes en una muestra de tamaño n es np. En esta variante del control
de estadístico de proceso sólo se usa un gráfico, en el que sigue la evolución de p (o np) a lo largo
del tiempo.
Por definición, la proporción de unidades no conformes está comprendida entre 0 y 1. Si la multiplicamos por 100 obtenemos el porcentaje. El uso de porcentajes es común en el lenguaje coloquial,
pero desde el punto de vista estadístico, el multiplicar las proporciones por 100 es irrelevante. A veces se usa el símbolo p para designar porcentajes. Por ejemplo, en las tablas de muestreo MIL-STD105 (v. Módulo 2), p es el porcentaje de unidades no conformes. Sin embargo, en este módulo, p
siempre designa una proporción.
Una segunda variante del control por atributos se ocupa del número de no conformidades halladas en
muestras extraídas de la producción. El modelo teórico es, en este caso, la distribución de Poisson
(v. Anexo A6), con un parámetro c que se interpreta como el número medio de no conformidades por
muestra. Como en el caso anterior, se usa un único gráfico de control para seguir la evolución de c.
El control por el número de no conformidades se utiliza típicamente en dos situaciones:
•
Para el hardware y los servicios, en el caso en que cada unidad pueda presentar más de una no
conformidad e interese el número de éstas, no el de unidades no conformes.
•
En material procesado en continuo que se inspecciona por atributos, como cable, papel, tejido,
etc.
Si existen “unidades'', el número medio de no conformidades por unidad, en una muestra de tamaño
n, es u = c/n. En los materiales continuos no hay “unidades'', pero la definición también tiene sentido.
Para ello se toma como unidad un segmento o área de producto, de forma que las muestras consideradas sean mayores que estos segmentos. Por ejemplo, en la fabricación de un tejido podemos considerar el número de defectos por metro (así lo haremos al discutir el Ejemplo 3 en el próximo capítulo).
En ciertos productos interesa distinguir las no conformidades según su gravedad. Para ello se asigna,
a cada clase de no conformidad, un coeficiente o peso w, que se interpreta como el número de deméritos que corresponde a una no conformidad de esa clase. Al inspeccionar una muestra de producto, se multiplica el número de no conformidades de cada clase halladas en la inspección por su
peso, sumando los resultados para obtener el número total de deméritos de la muestra. El proceso se
evalúa por el número medio de deméritos por muestra (o unidad).
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Gestión de la calidad
100
Habitualmente, en la asignación del peso w a una clase de no conformidades se tiene en cuenta el
impacto que produce sobre el cliente o usuario del producto. Por tanto, los deméritos no son algo
intrínseco, sino que dependen principalmente del destino que se dé al producto.
En una situación estándar, podemos dividir las no conformidades en cuatro clases:
•
Críticas. Las que representan un peligro para la integridad del usuario o que afectarán con seguridad al rendimiento del producto. Podemos asignarles un peso w = 50.
•
Mayores. Las que afectarán probablemente al rendimiento del producto, o que son causa de que
el usuario tenga que efectuar correcciones. Ahora w = 10.
•
Menores. Las que pueden causar fallos en el servicio, pero el producto podrá realizar su función
principal. Su aparición reiterada podría inducir al usuario a comprar el producto a la competencia.
En este caso, w = 5.
•
Intrascendentes. Las que no son advertidas por el usuario cuando se presentan de forma aislada, pero su aparición reiterada podría inducir al usuario a adquirir el producto a la competencia en
el futuro. Podemos asignarles w = 1.
En otros casos, los pesos son 100, 50, 10 y 1, como en un sistema usado por AT&T. Otro ejemplo es
el sistema usado por Peugeot en sus auditorías internas, en las que se asigna w = 3 a los defectos
aceptados por el comprador medio, w = 5 a los defectos importantes que el comprador medio no admitiría, y w = 15 a defectos más notorios, que serían detectados con toda seguridad por cualquier
cliente.
2.4 Límites de control
Los límites de control son valores con los que se comparan los del estadístico cuyo seguimiento se
realiza en el gráfico de control. La comparación puede tener dos fines distintos:
•
Proporcionar un criterio de advertencia para intervenir en el proceso, corrigiendo su funcionamiento. Para ello es preciso que los límites de control se establezcan de antemano, de forma que,
al ir añadiendo puntos al gráfico, se pueda ver la posición de cada punto respecto a los límites.
Diremos en este caso que el gráfico tiene límites de control prefijados. Los límites prefijados se
establecen a partir de datos anteriores, sean de un estudio previo o de otros gráficos. A veces, no
son sólo el resultado de un análisis estadístico, sino que representan un compromiso entre la variabilidad observada en el proceso y los requisitos especificados.
•
Servir de base para juzgar si el proceso está en estado de control estadístico. En este caso, lo
normal es que los límites se calculen a partir de los propios datos, cuando se disponga de todos
ellos. Hablamos entonces de límites de control calculados.
Obsérvese que, con límites de control prefijados, se puede ir trazando el gráfico a medida que se va
disponiendo de los datos, mientras que para los límites calculados hay que esperar a tenerlos todos.
Se puede usar un gráfico con límites prefijados como instrucción de trabajo gráfica, para decidir
cuándo se debe intervenir en el proceso. No es aconsejable establecer instrucciones de este tipo sin
un estudio previo del proceso por alguien con una cierta experiencia en el análisis de gráficos de control, ni sin que el proceso haya alcanzado el estado de control estadístico.
Un punto fuera de la banda de control definida por los límites (punto fuera de control) puede dar lugar,
si así lo establece el procedimiento de control, a una intervención, que puede consistir en:
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
101
•
La identificación de la causa de la aparición de ese punto
•
El ajuste del proceso
•
La interrupción del proceso
Naturalmente, para que estas intervenciones tengan sentido es necesario que al establecer los límites
de control se haya tenido en cuenta cuál es la variabilidad “natural” del proceso, que puede determinarse mediante un estudio de capacidad como los que veremos en el capítulo 3. De lo contrario, si la
banda de control fuera demasiado estrecha, se producirían “falsas alarmas'', que darían lugar a intervenciones innecesarias.
Los límites calculados se obtienen mediante fórmulas escogidas, de forma que, si hay puntos más
allá de los límites, pueda considerarse que el valor del parámetro cuyo seguimiento se realiza con el
gráfico puede haber cambiado. Los gráficos de control con límites calculados son una herramienta del
análisis de procesos y normalmente se construyen a posteriori (es decir, cuando ya se tienen los datos) con el fin de analizar el comportamiento del proceso, ver cuál es su variabilidad, y si ésta presenta una pauta consistente en el tiempo. Su objeto es verificar el estado de control estadístico y la capacidad del proceso o, en caso negativo, ayudar al diagnóstico sobre las medidas que se deben tomar.
El control por variables se basa en la distribución normal. Se supone que la variable que se representa en el gráfico tiene una distribución normal de parámetros µ y σ. Si los parámetros permanecen
constantes, debe haber muy pocos valores fuera del intervalo µ ± 3σ, con lo que éste da una banda
de variabilidad que podemos considerar como normal (v. Anexo A6). En el control por atributos se usa
también, para simplificar, la regla µ ± 3σ. Hay que advertir que la mayoría de las fórmulas usadas en
el cálculo de los límites de control sólo son válidas si las observaciones son estadísticamente independientes (v. Anexo A6). Frecuentemente, esta condición no se tiene en cuenta, y muchos manuales
de Control Estadístico de Proceso ni siquiera la mencionan.
Ejemplo 1 (continuación)
En el gráfico de la figura 2.1 se ha usado, para la línea central, el valor medio de todos los Datos,
x=599,545, que coincide con la media de los valores de la columna de medias de la tabla 2.1, y los
límites de control UCL=600,32 Y LCL=598,77 se han obtenido a partir de los datos por un procedimiento que veremos en el Capítulo 4.
En el gráfico de la figura 2.2 se ha usado para la línea central la desviación estándar media,
s =0,544, y el límite de control superior (calculado), UCL = 1,14, se ha obtenido por un procedimiento
que veremos más adelante. En el de la Figura 2.3 se ha usado para la línea central el recorrido medio, R =1,36, y el límite de control superior (calculado) es UCL = 2,88.
2.5 Pautas en un gráfico de control
Además de verificar que todos los puntos están entre los límites de control, es interesante examinar si
aparecen de ciertas pautas en los gráficos de control. La idea es simple: un proceso en estado de
control debe parecerse lo más posible a un fenómeno puramente aleatorio, y por consiguiente cualquier pauta que podamos descubrir en un gráfico de control puede ser un síntoma de la actuación de
una causa que nos interese identificar.
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Gestión de la calidad
102
Tendencias
Comportamiento
Ciclico
Ráfagas
Figura 2.4 Pautas en un gráfico de control
Una de las pautas más sencillas de detectar es la racha. La racha es una serie interrumpida de puntos por encima o por debajo de la línea central. Si la línea central se ha escogido de forma que sea
igualmente probable encontrar un punto por encima de la línea central como por debajo, la probabilidad de hallar una racha larga es pequeña. Por consiguiente, la aparición de una racha sugiere un
cambio en el proceso. Aunque no hay unanimidad, en general se considera que una racha de siete u
ocho puntos es una evidencia en contra del estado de control estadístico. La última de las reglas de
Western Electric, que veremos a continuación, prohíbe las rachas de ocho puntos.
Una tendencia en un proceso se detecta por la presencia de una serie interrumpida de puntos del
gráfico en sentido ascendente o descendente. Las tendencias pueden corresponder a una deriva en
las instalaciones de fabricación, en los mecanismos de regulación o en los instrumentos de medida, y
su detección precoz es importante, de cara a adoptar medidas preventivas. De todos modos, debe
tenerse en cuenta que un gráfico de control no siempre es capaz de detectar una tendencia en la
forma descrita. Una tendencia puede ser lenta y materializarse en el gráfico por fluctuaciones por
encima y por debajo de una cierta curva. Estas tendencias se detectan más claramente en una variante especial de los gráficos de control, los gráficos de control para la media móvil.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
103
El comportamiento cíclico de un proceso se da cuando se va repitiendo en los gráficos de control
una cierta pauta a intervalos de tiempo más o menos regulares. Cuando la fabricación está organizada por turnos, se dan con frecuencia comportamientos de tipo cíclico.
Cualquier cosa que pueda verse en un gráfico de control es interesante, si se puede interpretar sobre
el proceso. En cualquier caso, debe tenerse presente que al aumentar el número de pruebas aumenta también la probabilidad de que alguna de ellas ”dé positivo" por razones puramente aleatorias. Lo
que importa realmente es limitar la variabilidad del proceso, y por tanto, el principal objetivo es mantener el gráfico dentro de la banda de control. Los tests adicionales son interesantes como oportunidad de descubrir algo sobre el proceso que permita mejorarlo, pero no como una vía para someterlo a
un examen más riguroso.
El que un punto caiga más allá de los límites de 3σ no es el único test que puede usarse para verificar
si un indicador presenta un comportamiento irregular. Un manual clásico de Western Electric proponía
otros tres tests. El conjunto de estos cuatro tests se popularizó en la industria de los Estados Unidos
con el nombre de reglas de Western Electric. Las tres reglas restantes se basan en la división de
las mitades superior e inferior de la banda de control en tres zonas, designadas como A, B y C, delimitadas por líneas horizontales a distancia 3σ, 2σ y σ de la línea central. Las reglas se aplican separadamente a la mitad superior y a la inferior. Entiéndase siempre que σ se refiere a la desviación típica del estadístico que se dibuja y por lo tanto si se trata de un gráfico de medias será la desviación
típica de la característica de interés dividida por √n, siendo n el tamaño del subgrupo.
De acuerdo con las reglas de Western Electric, se considera que un proceso no está en estado de
control estadístico cuando se da una de las condiciones siguientes:
•
Un punto cae más lejos de la línea de 3σ (más allá de la zona A).
•
Dos de tres puntos consecutivos caen más lejos de la línea de 2σ (zona A o más allá).
•
Cuatro de cinco puntos consecutivos caen más lejos de la línea de σ (zona B o más allá).
•
Ocho puntos consecutivos caen en la misma mitad del gráfico (zona C o más allá).
Ejemplo 1 (continuación)
En la figura 2.5 puede verse el gráfico de la figura 2.1 dividido en zonas según las reglas de Western
Electric. En este ejemplo no se incumple ninguna de las cuatro reglas.
600,5
Zona A
Zona B
Zona C
ZonaC
Zona B
Zona A
600
599,5
599
598,5
598
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12 13
14 15 16
17 18
19 20
Figura 2.5. Gráfico de medias del ejemplo 1 dividido en las zonas A, B y C
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Gestión de la calidad
104
Además de las reglas de Western Electric, se han propuesto otros conjuntos de pruebas para decidir
si un gráfico permite considerar un proceso fuera de control estadístico. Algunos de estos sistemas
son más sofisticados, y consideran la probabilidad de error al concluir que existe una racha o tendencia. Por ejemplo, en Duncan (1986) se puede encontrar información sobre las probabilidades de aparición de rachas de diferentes longitudes.
Otros sistemas con estructura similar al de Western Electric han sido adoptados por distintas organizaciones. Las reglas Ford, por ejemplo, adoptadas por Ford para sí misma y para sus proveedores,
prohíben en un gráfico de un proceso en estado de control las siguientes pautas:
•
Los puntos más allá de las líneas de 3σ
•
Una racha de 7 o más puntos
•
Una tendencia de 7 o más puntos
•
2/3 de los puntos del gráfico en el tercio central (zona C)
Las reglas SAS deben su nombre a SAS Institute, fabricante de software estadístico. El módulo de
control de calidad de SAS las usa para realizar un test a los datos usados en un gráfico de control.
Las reglas SAS prohíben:
•
9 o más puntos seguidos en la zona C
•
Una tendencia de 6 o más puntos
•
14 o más puntos alternando encima y debajo de la línea central
•
2 puntos sobre 3 seguidos en la zona A
•
4 puntos de 5 seguidos en la zona C
•
8 puntos seguidos fuera de la zona C
Otro sistema es el recomendado por AFNOR, que es una organización francesa de normalización,
homóloga de la española AENOR. En las normas AFNOR se proponen las siguientes reglas de exclusión:
•
2 puntos de 3 seguidos entre los límites de control y los de vigilancia (zona B)
•
Una racha de 9 o más puntos
•
Una tendencia de 9 o más puntos
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
105
3. CAPACIDAD DE UN PROCESO
3.1 Variantes en la expresión de la capacidad
El objetivo de un estudio de capacidad es verificar que un proceso es capaz respecto a un cierto
requisito, que se refiere a un indicador. La capacidad es función de la variabilidad del proceso y, por
lo tanto, para analizar la capacidad de un proceso y extraer conclusiones válidas, éste debe hallarse
en una situación de control estadístico, es decir, que las pautas que rigen la variabilidad del proceso
deben ser conocidas y permanecer estables. Recordemos que un proceso en estado de control estadístico puede no ser capaz, y que puede ser capaz respecto a la especificación de un usuario o cliente, pero no respecto a las de otro, que sea más restrictivo. También puede ocurrir que el proceso
cumpla habitualmente la especificación, sin estar en estado de control estadístico.
El estudio de capacidad comporta un contraste entre una evaluación numérica de la variabilidad del
indicador considerado y los límites de tolerancia establecidos para ese indicador. Este contraste se
denomina análisis de capacidad. En el control por variables, el análisis de capacidad da lugar a uno
o varios índices de capacidad. Por eso, se confunde a veces el análisis de capacidad con el cálculo
de los índices de capacidad, que no es sino un aspecto particular.
A veces, en el estudio de la variabilidad de un proceso se han de considerar distintas componentes.
En primer lugar, se debe examinar la variabilidad del proceso de medida que genera los datos del
indicador que consideramos. La variabilidad generada por el propio proceso de medida representa ya
de por sí una limitación a la capacidad del proceso, no en cuanto a sí mismo, sino a cómo lo vemos.
Es necesario evaluar esta limitación si se quiere saber realmente lo que el proceso puede dar de sí.
Para tener información válida sobre el proceso que se estudia, la variabilidad del proceso de medida
debe ser pequeña comparada con la variabilidad observada en los datos de control de proceso. Por la
aditividad de la varianza, la varianza observada es la suma de la varianza del proceso más la de la
medida,
2
OBS
σ
2
PRO
=σ
2
MED
+σ
En la práctica, esta fórmula implica que, según cuál sea la magnitud relativa de ambas varianzas, la
variabilidad del proceso de medida sea irrelevante o, por el contrario, haga justificar que las fluctuaciones observadas en el indicador cuyo seguimiento se realiza se atribuyan al proceso de medida,
con lo cual la variabilidad propia del proceso no puede ser evaluada y el análisis de capacidad no es
viable.
NOTA. En la norma ISO 9001 se exige un análisis previo de la variabilidad de los procesos de medida
que intervienen en el aseguramiento de la calidad y que esta variabilidad sea compatible con la capacidad de medida requerida. De hecho, un requisito como éste puede ser considerado como una exigencia de que el proceso de medida sea capaz y, en consecuencia, usar los índices de capacidad
que veremos después para evaluar la capacidad del proceso de medida. La norma QS-9000 del sector de automoción propone un sistema distinto al de los índices de capacidad para evaluar la capacidad del proceso de medida (v. Measurement System Analysis, 1995). Nos ocuparemos del control de
los equipos de medida en el módulo 4.
Conviene, asimismo, distinguir entre la variabilidad instantánea de un proceso, que se refiere a resultados separados por un margen muy estrecho de tiempo, y la variabilidad a más largo plazo. En los
estudios de capacidad a corto plazo es viable, en general, asumir que el proceso está en estado de
control estadístico, pero no así en los estudios a largo plazo, donde hay un margen de tiempo más
amplio para que cambien las condiciones en que trabaja el proceso.
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Gestión de la calidad
106
El estudio de capacidad a corto plazo es típico del sector de automoción, donde a menudo se le llama
estudio de capacidad de máquina y, en el contexto de la norma QS-9000 (v. APQP, 1995), forma
parte de la validación del proceso de producción de un producto nuevo, El estudio típico de capacidad
de máquina se aplica a una máquina que produce unas piezas o componentes, y en él se produce
una serie de, por ejemplo, 100 unidades (el número varía en función de diversos factores, pero es
mayor que 40) y se evalúa la variabilidad a partir de un histograma (v. más adelante), una desviación
estándar o un índice de capacidad. La variabilidad hallada en un estudio tal es la mínima posible y se
atribuye a la máquina, de ahí la denominación “capacidad de máquina''. Presumiblemente, el proceso
presentará más variabilidad en un intervalo de tiempo más largo. El objetivo del estudio de capacidad de proceso, que se hace a continuación, es conseguir que la variabilidad del proceso esté lo
más cerca posible de esta variabilidad mínima hallada en el estudio de capacidad de máquina.
3.2 Índices de capacidad
Supongamos un proceso en estado de control respecto a un indicador X, y que X tiene distribución
normal, con parámetros µ y σ. Entonces la práctica totalidad de los valores observados deben caer
entre los límites µ ± 3σ, es decir, dentro de un intervalo de longitud 6σ. El índice Cp es el cociente
entre la tolerancia y 6σ. Si los límites de tolerancia superior e inferior se designan por TS y TI, respectivamente, tenemos
Cp =
TS − TI
6σ
La condición de proceso capaz se asocia a valores de este índice mayores que 1. Recuérdese que la
discusión sólo tiene sentido para procesos en estado de control.
Ejemplo 3 (continuación)
Los datos de la tabla 3.1 proceden de un primer estudio de capacidad de máquina, realizado en una
prensa con una sola cavidad. En él se han recogido 60 unidades, prensadas consecutivamente. Se
trata de ferritas de forma cilíndrica, cuyas alturas aparecen en la tabla.
Tabla 3.1 Estudio de capacidad de máquina
15,33
15,23
15,29
15,25
15,23
15,27
15,22
15,20
15,28
15,23
15,29
15,21
15,18
15,30
15,21
15,27
15,23
15,35
15,28
15,24
15,29
15,27
15,18
15,25
15,22
15,2
15,33
15,16
15,30
15,24
15,34
15,24
15,17
15,28
15,18
15,32
15,26
15,19
15,19
15,19
15,41
15,25
15,25
15,21
15,32
15,21
15,29
15,21
15,22
15,16
15,27
15,22
15,27
15,25
15,20
15,35
15,31
15,23
15,28
15,32
Los límites de tolerancia (internos) son 15,30 ± 0,25mm.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
107
La desviación estándar de los 60 valores es s = 0,05386. Usando s como valor estimado de σ, obtenemos el índice de capacidad de máquina:
Cp =
0,5
= 1,547
6 × 0,05386
A veces es interesante distinguir entre capacidad de máquina y capacidad de proceso. Se puede
distinguir entre ambos índices, designándolos respectivamente por Cp, índice de capacidad, y Pp,
índice de rendimiento (performance). Esta notación es habitual en la sector de automoción y, en
general, se usa para distinguir entre distintos niveles de variabilidad en un proceso, que se atribuyen
a factores que interesa diferenciar.
Esta distinción se basa en que si la capacidad de máquina es insuficiente, no tiene sentido esforzarse
en intentar obtener del control del proceso más de lo que puede dar de sí. De hecho, el índice Cp
debe ser netamente mayor que 1, si tenemos en cuenta que la variabilidad del proceso en la producción real es, normalmente, mayor que la que observamos a corto plazo. Por eso, algunos clientes
exigen a sus proveedores índices Cp superiores a 1,33. También es esencial conocer la capacidad de
máquina antes de establecer una especificación interna.
Cabe esperar que el índice Pp sea menor que el Cp, aunque no mucho, si el proceso está realmente
en estado de control. Como los límites de control basados en la regla ±3σ son muy conservadores,
puede darse una diferencia entre ambos índices sin que en los gráficos aparezcan puntos fuera de
los límites de control.
Ejemplo 3 (continuación)
Se realiza un segundo estudio de capacidad de proceso para la misma prensa, en el que se recogen
5 unidades cada media hora, durante 10 horas, en las que no se realiza ningún ajuste de la prensa,
obteniéndose los resultados de la Tabla 3.2.
Tabla 3.2. Resultados del segundo estudio de capacidad
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
15,17
15,28
15,35
15,29
15,35
15,30
15,26
15,25
15,30
15,26
15,20
15,16
15,23
15,19
15,20
15,18
15,16
15,25
15,14
15,25
15,22
15,25
15,28
15,28
15,32
15,27
15,20
15,30
15,30
15,23
15,17
15,21
15,12
15,19
15,22
15,12
15,16
15,23
15,23
15,14
Resultados
15,30
15,28
15,36
15,29
15,38
15,34
15,16
15,30
15,33
15,22
15,35
15,20
15,29
15,21
15,23
15,16
15,14
15,15
15,20
15,19
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
15,25
15,26
15,34
15,32
15,37
15,31
15,43
15,32
15,23
15,28
15,19
15,17
15,21
15,21
15,24
15,17
15,15
15,22
15,10
15,19
15,25
15,35
15,30
15,27
15,36
15,41
15,29
15,36
15,15
15,21
15,19
15,17
15,16
15,23
15,16
15,16
15,16
15,16
15,18
15,17
Gestión de la calidad
108
La desviación estándar de estos 100 valores es s = 0,070645, mayor que en el estudio de capacidad
de máquina comentado más arriba. Usando este resultado como valor estimado de σ, aunque más
adelante veremos que no es lo correcto, resulta Pp = 1,1796.
La diferencia entre ambos índices puede atribuirse, como ya hemos comentado, a que la variabilidad
en 10 horas es mayor que la instantánea. La Figura 3.1 ilustra la evolución de la altura media de las
ferritas a lo largo de las 10 horas. El gráfico sugiere que se ha producido una variación en la altura
media durante este período, con lo que el proceso no se halla en estado de control estadístico y no
tiene sentido el cálculo del índice Pp. Como se verá en el apartado siguiente, los índices son válidos si
se puede suponer que la distribución de los datos sigue la ley normal.
15,40
15,35
15,30
CL = 15,2394
15,25
15,20
15,15
15,10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Figura 3.1 Seguimiento del proceso de prensado durante 10 horas
No tiene sentido esperar que el valor medio µ de una variable X coincida exactamente con el punto
medio del intervalo de tolerancia establecido para esa variable. Si la diferencia entre ambos es apreciable (proceso no centrado), el que el índice Cp sea mayor que 1 no garantiza que se cumpla la especificación. Por esta razón, es interesante considerar el índice Cpk, que se define como
TS − µ µ − TI 
,
Cpk = min 

3σ 
 3σ
Obsérvese que, si µ coincide con el punto medio de los límites de tolerancia, Cp y Cpk coinciden. Esto
no es nunca exactamente cierto, y en la práctica Cpk es menor que Cp. En la figura 3.2 se puede
apreciar cómo varían ambos índices, dependiendo de la situación del proceso.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
109
Figura 3.2 Ejemplos de cómo varían los valores de los índices Cp y Cpk para una característica de un proceso de TI=38, TS=62 y σ=2, donde la media del proceso m es proceso dependiendo de la situación del proceso.
El índice Cpk no sólo sirve para controlar que la dispersión del proceso no exceda de lo que sería admisible en relación a la especificación, sino también que el proceso no esté descentrado. El índice
Ppk puede definirse de forma análoga.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
110
Ejemplo 3 (continuación)
En el primer estudio de capacidad de máquina descrito anteriormente, se puede usar la media
x =15,252 como valor estimado de µ, obteniéndose
Cpk =
15,252 − 15,05
= 1,2501
3 × 0,05386
Para el estudio de capacidad de proceso, si se usa como valor estimado de µ la media de los 100
resultados, que es x =15,2394, se obtiene
Ppk =
15,2394 − 15,05
= 0,8937
3 × 0,07064
Aquí tampoco es correcto usar el índice Ppk, puesto que el proceso no se halla en estado de control
estadístico.
NOTA. El ejemplo 3 es un ejemplo real y muy típico en la industria. Cuando se realizar un estudio de
capacidad de proceso la forma de proceder podría ser: primero realizar un estudio de capacidad de
máquina tomando una serie de muestras seguidas de la fabricación (entre 50 y 100). Seguidamente,
se comprueba la validez de la distribución normal y, en caso afirmativo los índices de capacidad son
válidos. En caso de que éstos tengan un valor aceptable (sobradamente superiores a 1) se hace un
estudio de capacidad de proceso. Para que los índices de capacidad sean válidos se debe verificar
que el proceso se halla en estado de control estadístico.
El sistema de cálculo de los índices de capacidad expuesto aquí se llama, a veces, analítico, en oposición a un método gráfico, poco usado actualmente. Este método se basa en un gráfico denominado
recta de probabilidad normal, o, en el contexto del control estadístico de calidad, recta de Henry,
que consiste en un conjunto de puntos (uno por dato) que se sitúan en un diagrama XY, sobre un
papel especial, llamado papel probabilístico, en el que la escala de uno de los ejes se basa en la distribución normal. Ajustando a ojo una recta al conjunto de puntos, se pueden obtener los valores µ ±
3σ de forma gráfica.
Una ventaja del método gráfico es que obvia los cálculos, en especial el de la desviación estándar,
que es inviable si se calcula a mano. Sin embargo, si se dispone de un ordenador convencional con
una hoja de cálculo, no hay problema para calcular un índice de capacidad directamente a partir de
los datos, por lo que hoy en día el método gráfico se usa poco. Ahora bien, el método gráfico tiene
otra ventaja: permite contrastar los datos con la distribución normal de forma sencilla y rápida, comprobando que los puntos del gráfico están (aproximadamente) en línea recta. Veremos en el siguiente
apartado cómo puede hacerse esto.
3.3. Validez de los índices
Los índices de capacidad que hemos comentado en estas notas están basados en la distribución
normal. Ahora bien, ¿qué sucede si X no sigue la distribución normal? En ese caso, al intervalo µ ±
3σ ya le no corresponde una probabilidad del 99,73%, y la interpretación de los índices no es válida.
No obstante, los índices de capacidad tienen la ventaja de estar normalizados en un doble sentido:
•
No dependen de la escala, y su valor puede interpretarse directamente, independientemente de la
característica a la que se refieren y de las unidades de medida.
•
Todo el mundo usa las mismas fórmulas.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
111
Teniendo en cuenta estas ventajas, es interesante, si se quiere disponer de una evaluación numérica
de la capacidad, mantener las fórmulas clásicas. Vamos a ver cómo se puede ver si la aproximación
por la distribución normal es razonable.
Una tabla de frecuencia para X es una tabla en la que se dan las frecuencias con las que X toma
valores en una serie de intervalos adyacentes (v. Tablas 3.3 y 3.4). Un diagrama de barras basado en
una tabla de frecuencia se denomina histograma. La tabla de frecuencia es el reflejo experimental de
la distribución de frecuencia teórica, dada por la curva de probabilidad (v. Apéndice A6). Cuando la
tabla de frecuencia refleja una distribución de frecuencia con un máximo en el centro, lo que en los
libros de Estadística se llama una distribución unimodal, y es aceptablemente simétrica respecto al
centro, el intervalo µ ± 3σ se puede usar para una predicción estadística, como la que se quiere hacer
en un estudio de capacidad.
Tabla 3.3 Tabla de frecuencia (primer estudio)
Intervalo
15.10-15.15
15.15-15.20
15.20-15.25
15.25-15.30
15.30-15.35
15.35-15.40
15.40-15.45
Frecuencia
0
12
22
16
9
0
1
Tabla 3.4 Tabla de frecuencia (segundo estudio)
Intervalo
15.05-15.10
15.10-15.15
15.15-15.20
15.20-15.25
15.25-15.30
15.30-15.35
15.35-15.40
15.40-15.45
Frecuencia
1
8
29
23
21
11
5
2
Ejemplo 3 (continuación)
La tabla 3.3 es una tabla de frecuencia para los resultados del primer estudio de capacidad que
hemos comentado (v. Tabla 3.1). Se puede considerar válida, a los efectos de un estudio de capacidad, la aproximación por el modelo normal, ya que se trata de una distribución unimodal y razonablemente simétrica.
¿Qué pasa con el segundo estudio (Tabla 3.2)? Que la media µ va cambiando a lo largo de las diez
horas, con lo cual la fórmula usada en el primer estudio para obtener un valor estimado de σ ya no
sirve. Sin embargo, eso es difícil de ver en la tabla de frecuencia (v. Tabla 3.4), que muestra una distribución más aplanada (la desviación estándar es mayor), pero aceptable. La manera de entender lo
que sucede es utilizar un gráfico como el de la figura 4.1.
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Gestión de la calidad
112
En los cursos de Estadística se recomienda a menudo comprobar la validez del modelo normal examinando un histograma. No obstante, a menos que el número de datos sea elevado (más de 50), la
distribución de frecuencia, sea en forma de tabla o en forma gráfica, es difícil de interpretar para alguien que no tenga práctica en el análisis de datos. Por el contrario, los gráficos de probabilidad, que
presentamos a continuación, pueden usarse aunque el número de datos sea pequeño. Hace algunos
años estos gráficos se dibujaban a mano, usando un papel milimetrado especial. Hoy día, la mayor
parte del software estadístico comercializado incluye la construcción de estos gráficos. En una hoja
Excel, la construcción es algo más elaborada, pero no presenta mucha dificultad, como vamos a ver.
Para dibujar un gráfico de probabilidad en Excel basta construir una tabla (v. Tabla 3.5), en la
que en la primera columna se colocan los datos cuya distribución se quiere contrastar con el modelo normal, ordenados de menor a mayor. En la segunda columna se coloca el rango correspondiente a cada dato, es decir, su número de orden en la lista. En la siguiente columna se calcula
el valor Pk asociado a cada dato xk, que representa la proporción de datos menores que xk, del siguiente modo: si k es el rango de xk y n es el número de datos, entonces
Pk =
k − 0,5
n
En la última columna se colocan los valores zP correspondientes las probabilidades Pk en el distribución normal, con µ = 0, σ = 1. Si Z es una variable que sigue este modelo, zP es un valor que cumple
Prob(Z < zP) = P. En Excel, la función DISTR.NORM.ESTAND.INV permite obtener estos valores
fácilmente.
Finalmente, se construye un gráfico XY, en el que se coloca un punto para cada dato, tomando como
abscisa el valor xk (primera columna de la tabla) y como ordenada zk (cuarta columna).
Ejemplo 3 (continuación)
La tabla 3.5 es un resumen los resultados del primer estudio de capacidad (v. Tabla 3.1) y la figura
3.3 el gráfico correspondiente. Usando una de las opciones gráficas de Excel se puede agregar la
línea de tendencia lineal sobre los puntos del gráfico, lo que indica que el modelo normal da una
aproximación aceptable.
NOTA. Si se concluye que el modelo normal no es válido, se pueden usarse gráficos de otras distribuciones de probabilidad, como la lognormal o la de Weibull. De todos modos, esto sólo tiene interés
si el modelo normal no da una buena aproximación, ya que si no, no merece la pena complicar el
estudio introduciendo un modelo que no se entienda bien. Si se descarta el modelo normal, se sustituyen los valores µ ± 3σ por unos valores x1 y x2 tales que Prob(x1 < X < x2) = 0,9973.
Para un proceso multiposicional se puede hacer un estudio de capacidad como el que hemos descrito, pero no es válido juntar los datos correspondientes a unidades producidas en diferentes posiciones para el cálculo de una desviación estándar sin haber comprobado previamente que las diferencias entre las posiciones son despreciables. Sin embargo, en la práctica, muchas veces no es así.
No es posible avanzar mucho en una discusión general sobre este tema, ya que se pueden dar situaciones muy diversas. El número de posiciones puede ser pequeño (2, 3, etc.) de modo que tenga
sentido analizar lo que sucede en cada posición por separado, o grande (más de 10), de modo que el
análisis individualizado de las distintas posiciones sea inviable. Nos limitaremos, pues, a comentar un
ejemplo sencillo.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
113
y = 18,297x - 279,06
R2 = 0,9754
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
15,1
-1,00
15,15
15,2
15,25
15,3
15,35
15,4
15,45
-2,00
-3,00
Figura 3.3 Gráfico de probabilidad normal
Tabla 3.5. Tabla para un gráfico de probabilidad normal
xk
15,16
15,16
15,17
15,18
15,18
15,18
15,19
15,19
15,19
15,20
15,20
15,20
15,21
15,21
15,21
15,21
15,21
15,22
15,22
15,22
15,22
15,23
15,23
15,23
15,23
15,23
15,24
15,24
15,24
15,25
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Pk
0,008
0,025
0,042
0,058
0,075
0,092
0,108
0,125
0,142
0,158
0,175
0,192
0,208
0,225
0,242
0,258
0,275
0,292
0,308
0,325
0,342
0,358
0,375
0,392
0,408
0,425
0,442
0,458
0,475
0,492
zk
-2,394
-1,960
-1,732
-1,569
-1,440
-1,331
-1,235
-1,150
-1,073
-1,001
-0,935
-0,872
-0,812
-0,755
-0,701
-0,648
-0,598
-0,549
-0,501
-0,454
-0,408
-0,363
-0,319
-0,275
-0,232
-0,189
-0,147
-0,105
-0,063
-0,021
xk
15,25
15,25
15,25
15,25
15,26
15,27
15,27
15,27
15,27
15,27
15,28
15,28
15,28
15,28
15,29
15,29
15,29
15,29
15,30
15,30
15,31
15,32
15,32
15,32
15,33
15,33
15,34
15,35
15,35
15,41
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
k
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Pk
0,508
0,525
0,542
0,558
0,575
0,592
0,608
0,625
0,642
0,658
0,675
0,692
0,708
0,725
0,742
0,758
0,775
0,792
0,808
0,825
0,842
0,858
0,875
0,892
0,908
0,925
0,942
0,958
0,975
0,992
zk
0,021
0,063
0,105
0,147
0,189
0,232
0,275
0,319
0,363
0,408
0,454
0,501
0,549
0,598
0,648
0,701
0,755
0,812
0,872
0,935
1,001
1,073
1,150
1,235
1,331
1,440
1,569
1,732
1,960
2,394
Gestión de la calidad
114
Ejemplo 3 (continuación)
Se hace un tercer estudio de capacidad, para una prensa con tres cavidades, en el que se recogen
las unidades resultantes de siete golpes de prensa, en total 21 unidades, y se miden el peso y la altura. Los resultados obtenidos se pueden ver en la tabla 3.6. Los límites de tolerancia para la altura son
8,15 ± 0,10 cm y, para el peso, 4,08 ± 0,05 g.
Tabla 3.6. Resultados del estudio de capacidad para la prensa con tres cavidades
Pieza
1
2
3
4
5
6
7
Altura (Spec 8,15±0,10 cm)
Izquierda
Centro
Derecha
8,09
8,08
8,11
8,08
8,07
8,12
8,08
8,08
8,12
8,09
8,09
8,12
8,09
8,08
8,11
8,08
8,08
8,12
8,08
8,07
8,12
Peso (Spec 4,08±0,05 g)
Izquierda
Centro
Derecha
4,09
4,00
4,10
4,08
4,01
4,10
4,09
4,01
4,10
4,09
4,00
4,10
4,08
4,00
4,10
4,08
4,01
4,10
4,08
4,01
4,10
En este caso, es obvio que la altura media y el peso medio son distintos en las tres cavidades y, por
consiguiente, no es correcto juntar los datos de distintas cavidades y calcular los índices de capacidad como hicimos con los datos de la tabla 3.1. Por otra parte, no es necesario un índice de capacidad para concluir que difícilmente se pueden mantener los límites de tolerancia del peso, ya que entre
la cavidad central y la derecha se hallan diferencias de 0,10 g. Si esta situación no se puede cambiar,
hay que ampliar la tolerancia.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
115
4. GRÁFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES
4.1. Gráficos de control para subgrupos
Consideremos un proceso cuyo control se ejerce mediante el seguimiento de una característica medible. En la variante más habitual, los datos se obtienen realizando series cortas de observaciones,
separadas por un intervalo de tiempo de longitud más o menos constante. Estas series se denominan
subgrupos racionales o simplemente subgrupos. Cada subgrupo da lugar a un punto en el gráfico
de control. En la tabla 2.1 hemos visto un conjunto de 100 observaciones, agrupadas en 20 subgrupos de 5 observaciones. A partir de estos datos se pueden trazar gráficos de control con 20 puntos
(Figuras 2.1--2.4).
Al examinar la variabilidad que presentan los datos obtenidos de esta forma, se debe distinguir entre
los datos que pertenecen al mismo subgrupo y los de subgrupos distintos. Por consiguiente, la formación de subgrupos no puede hacerse de forma arbitraria, sino que debe satisfacer unas reglas. Las
reglas siguientes suelen dar un resultado satisfactorio:
•
Todas las observaciones del mismo subgrupo se obtienen en las mismas condiciones.
•
Un subgrupo no contiene datos de lotes distintos ni de distinta naturaleza.
•
Se puede aceptar que las observaciones son estadísticamente independientes (v. Apéndice A6).
Las observaciones de un mismo subgrupo se realizan, en el caso más típico, sobre unidades de producto obtenidas en un intervalo corto de tiempo. En la mayoría de los casos, el intervalo de tiempo
entre subgrupos sucesivos se establece de forma empírica. Para ello, se empieza por un intervalo
que parezca adecuado (preferentemente corto), y posteriormente se alarga o acorta el intervalo en
función del resultado obtenido. Desde luego, la frecuencia de muestreo debe ser compatible con la
disponibilidad de personal, pero no hay que olvidar que cada proceso tiene su propio timing, que no
tiene nada que ver con los recursos de plantilla. En bastantes casos, la misma naturaleza del proceso
impone un intervalo mínimo de tiempo. Por ejemplo, en el control de un proceso en batch, podemos
tener a lo sumo un dato por batch.
En la mayoría de aplicaciones, el tamaño de los subgrupos (o sea, el número de observaciones que
los componen) es 4 o 5, aunque no hay ninguna regla que diga que debe ser así. A favor de un mayor
tamaño de subgrupo juega el que se consiga de esa forma un mayor poder de detección. En efecto,
de acuerdo con la fórmula de la desviación estándar de la media muestral,
σx =
σx
n
por lo que la variabilidad de la media disminuye al aumentar el tamaño de subgrupo, reduciéndose la
distancia entre los límites de control de la media, que se calculan con la regla ±3σ x . En contra de un
tamaño de subgrupo elevado juega el coste de inspección que supone. Un tamaño 4 o 5 representa
en muchos casos un equilibrio entre estos dos factores.
NOTA. Se han propuesto diversos métodos para fijar la frecuencia de muestreo y el tamaño de subgrupo, basados en criterios de tipo económico. Estos métodos son, sin embargo, aplicables en pocos
casos, ya que precisan de una evaluación del coste de inspección y del coste de no detectar una
desviación respecto al estado de control. La dificultad para evaluar este último representa una limitación importante para la aplicación de estos métodos. Puede hallarse información sobre ellos en Duncan (1986) y Montgomery (1991).
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Gestión de la calidad
116
Para calcular los límites de control se necesita un valor estimado de σ. En esencia, el método para
obtener un valor estimado de σ a partir de subgrupos es el siguiente: se calcula un estadístico que
mida la dispersión en cada subgrupo y se “promedian” los valores obtenidos para obtener una estimación de σ que considere la información de todos los subgrupos. Designaremos por σˆ el valor estimado de σ, siguiendo la costumbre en los libros de Estadística de diferenciar el valor estimado de σ
del auténtico colocando un acento circunflejo.
Se pueden usar tres estadísticos para evaluar la dispersión dentro de los subgrupos: el recorrido R, la
2
desviación estándar s y la varianza s . Para mostrar cómo se pueden obtener valores estimados de σ
a partir de estos estadísticos, supongamos un conjunto de datos formado por la unión de k subgrupos
de tamaño n. Designamos por xij la observación j-ésima del subgrupo i-ésimo, y por xi , Ri y si la media,
el recorrido y la desviación estándar, respectivamente, del subgrupo i-ésimo. La tabla 4.1 es una tabla
de datos organizada de esta forma, con estructura similar a la de la tabla 2.1.
Tabla 4.1. Datos estructurados en subgrupos
Subgrupo
Observaciones
1
x11
x12
...
x1n
Media
x1
2
x21
x22
...
x2n
x2
2
s1
2
s2
...
xk2
...
k
...
xk1
...
xkn
xk
s
...
Varianza
Recorrido
Desv. estándar
R1
s1
R2
s2
2
k
Rk
sk
El procedimiento más usado y también el más sencillo si los cálculos se hacen a mano, es el que usa
el recorrido medio,
R=
R1 + L + Rk
k
Dividiendo R por una constante que se designa por d2, se obtiene un valor estimado
σˆ =
R
d2
El valor de d2 depende de n. En la Tabla 4.2 pueden hallarse los valores de d2, junto a los de otras
constantes que comentaremos más adelante, para 2 ≤ n ≤ 10.
Tabla 4.2. Constantes de los gráficos X /R
n
A2
d2
D3
D4
2
1,88
1,13
0,00
3,27
3
1,02
1,69
0,00
2,58
4
0,73
2,06
0,00
2,28
5
0,58
2,37
0,00
2,12
6
0,48
2,53
0,00
2,00
7
0,42
2,70
0,08
1,92
8
0,37
2,85
0,14
1,86
9
0,34
2,97
0,18
1,82
10
0,31
3,08
0,22
1,78
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
117
Ejemplo 1 (continuación)
En el ejemplo del grosor de las hojas de acero (tabla 2.1), obtuvimos R =1,36. Como n=5, debemos
tomar d2 = 2,37 en la tabla 4.2, lo que nos da el valor estimado
σˆ =
1,36
= 0,5738
2,37
Otro procedimiento clásico para obtener un valor estimado de σ utiliza la desviación estándar media,
s =
s1 + L + sk
k
y es análogo al del recorrido medio. En este caso la fórmula es
σˆ =
s
c4
donde c4 es una constante cuyos valores, para 2 ≤ n ≤ 10, pueden verse en la tabla 4.3, junto a los de
otras constantes que aparecerán más adelante.
Tabla 4.3. Constantes de los gráficos X /s
n
A3
c4
B3
B4
2
2,66
0,80
0,00
3,27
3
1,95
0,87
0,00
2,57
4
1,63
0,92
0,00
2,27
5
1,43
0,94
0,00
2,09
6
1,29
0,95
0,03
1,97
7
1,18
0,96
0,12
1,88
8
1,10
0,97
0,18
1,82
9
1,03
0,97
0,24
1,76
10
0,97
0,97
0,28
1,72
Ejemplo 1 (continuación)
En la tabla 2.1, la desviación estándar media es s = 0,544. Como n=5, tomamos c4 = 0,94 en la tabla
4.3, lo que nos da un valor estimado
σˆ =
0, 544
= 0, 5787
0, 94
Un tercer método utiliza la varianza media
σˆ =
s12 + L + sk2
k
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Gestión de la calidad
118
En este caso no se necesita constante, ya que las varianzas son aditivas, como ya hemos comentado
2
anteriormente. La varianza media es un valor estimado de σ y su raíz cuadrada da un valor estimado
de σ. Como la raíz cuadrada de la media no es igual a la media de las raíces cuadradas, la varianza
media no coincide con el cuadrado de la desviación estándar media, ya que la raíz cuadrada de la
media no es igual a la media de las raíces cuadradas.
Ejemplo 1 (continuación)
En el ejemplo del grosor de las hojas de acero (v. Tabla 2.1), la varianza media es 0,3302. Resulta un
valor estimado
σˆ = 0,3302 = 0,5746
Como es de esperar, puesto que las fórmulas son distintas, estos tres procedimientos dan valores
estimados de σ distintos (y, por consiguiente, si usamos estos valores en el cálculo de índices de
capacidad, obtenemos índices distintos). Así se ha visto en el ejemplo de la tabla 2.1, donde hemos
ido aplicando los tres métodos sucesivamente. No obstante, asumiendo el estado de control estadístico y la validez del modelo normal, los tres métodos deben conducir a resultados parecidos, como ha
ocurrido en este ejemplo.
Puede parecer que el camino más directo para obtener un valor estimado de σ sería calcular la desviación estándar s de la serie obtenida juntando las observaciones de todos los subgrupos. Sin embargo, este procedimiento no se usa hasta haber comprobado que el proceso está en estado de control (se usa entonces para el estudio de capacidad). La razón de ello es que, si hay puntos fuera de
control, la fórmula de la desviación estándar puede conducirnos a una sobreestimación de σ. Si usáramos este valor sobreestimado para calcular límites de control, obtendríamos una banda de control
demasiado ancha, y posiblemente la existencia de puntos fuera de control nos impediría reconocer
que están fuera de control. De todos modos, hay que tener en cuenta que las tres fórmulas que hemos dado estiman σ teniendo en cuenta solamente la variabilidad a corto plazo, mientras que en el
valor de la desviación estándar s influye la variabilidad a más largo plazo. Por eso, aunque los gráficos de control no presenten puntos más allá de los límites, el valor de s es normalmente mayor que
los valores estimados a partir de los subgrupos (y por tanto da “menos capacidad”).
Ejemplo 1 (continuación)
En la tabla 2.1, la desviación estándar de los 100 datos es
σˆ = s = 0,61929.
Este valor estimado de σ es mayor que los anteriores, tal como habíamos previsto. La tolerancia para
el grosor de las hojas de acero es 2 × 2 = 4 micras, y podemos calcular índices de capacidad usando
los diferentes valores estimados de σ. Por ejemplo, el índice Cp obtenido con este último valor estimado de σ es
Cp =
4
4
=
= 1,0764
6 × σˆ 6 × 0,6192
En cambio, los índices obtenidos con los otros valores estimados de σ son
Cp =
4
4
=
= 1,1617
×
×
σ
6 ˆ 6 0,5738
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
119
para el valor estimado a partir del recorrido medio,
Cp =
4
4
=
= 1,1519
6 × σˆ 6 × 0,5787
para el valor estimado a partir de la desviación estándar media, y
Cp =
4
4
=
= 1,1601
6 × σˆ 6 × 0,5746
para el valor estimado a partir de la varianza media.
4.2. Gráficos X /R y X /s
Hay dos alternativas clásicas para los gráficos de control para variables, según se mida la variabilidad
dentro de los subgrupos con el recorrido, o con la desviación estándar. En el primer caso se trabaja
con un gráfico X /R, y en el segundo con un gráfico X /s.
Un gráfico X /R es un sistema formado por dos gráficos de control. Uno se elabora con las medias de
los subgrupos y el otro con los recorridos. En el caso de límites calculados, éstos se obtienen usando
un valor estimado de la desviación estándar σ obtenido a partir del recorrido medio. Análogamente,
un gráfico X /s es un sistema formado por un gráfico de medias y otro de desviaciones estándar, con
los límites de control calculados usando un valor estimado de σ obtenido a partir de la desviación
estándar media.
Sea cual sea el procedimiento, debe recalcarse que el uso de los recorridos o de las desviaciones
estándar de los subgrupos para estimar σ, y por tanto para calcular los límites de control para la media, sólo tiene sentido si la estabilidad del parámetro σ es admisible, lo que se comprueba mediante
un gráfico s o R. Por consiguiente, haya o no algún punto fuera de control en el gráfico X , los límites
de control no son válidos si la variabilidad del proceso no es estable, es decir, si los valores de s o R
que intervienen en el cálculo de los límites no han pasado el test del segundo gráfico.
Supongamos que X tiene distribución normal, con media µ y desviación estándarσ. Entonces un valor
estimado de µ es
µˆ = x =
x1 + ... + xk
x + ... + xkn
= 11
k
kn
La media de n observaciones independientes de X tiene distribución normal, con media µ y varianza
σ2/n. Si el parámetro σ se estima a partir del recorrido medio R, se obtiene un valor estimado de la
desviación estándar de la media haciendo
σˆ x =
R
d2 n
El límite de control superior UCL (upper control limit) es entonces
UCL = x + 3
R
d2 n
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
120
y el límite de control inferior LCL (lower control limit),
LCL = x − 3
R
d2 n
Se designa por A2 el coeficiente de R en la fórmula de los límites de control,
A2 =
3
d2 n
con lo cual se obtiene una fórmula simplificada para el cálculo de los límites,
x ± A2 R
A2 está tabulado para distintos valores de n (v. Tabla 4.2).
Ejemplo 1 (continuación)
En la tabla 2.1, X =599,545 y R =1,36. Entrando n = 5 en la tabla 4.2 resulta A2 = 0,58. Por lo tanto,
UCL = 599,545 + 0,58 × 1,36 = 600,33
LCL = 599,545 - 0,58 × 1,36 = 598,76
Estos límites son los que se usaron en el gráfico de la figura 2.1. Análogamente, el valor estimado de
la desviación estándar de la media es ahora
σˆ =
s
c4 n
con lo que los límites de control UCL y LCL se obtienen haciendo x ± A3 s , donde
A3 =
3
c4 n
es una constante que depende de n (Tabla 4.3). Por descontado, los límites obtenidos por ambos
procedimientos serán distintos, pero la diferencia debe ser pequeña si el estado de control estadístico
y la validez del modelo normal son aceptables.
Ejemplo 1 (continuación)
En la tabla 2.1, x = 599,54 y s = 0,544. Entrando n = 5 en la tabla 4.3, resulta A3 = 1,43. Por tanto,
UCL = 599,545 + 1,43 × 0,544 = 600,32
LCL = 599,545 - 1,43 × 0,544 = 598,77
También se puede usar el valor estimado de σ extraído de la varianza media. Entonces no se necesitan constantes, sino que se hace directamente,
x ±3
σˆ
n
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121
Ejemplo 1 (continuación)
En el ejemplo del grosor de las hojas de acero (v. Tabla 2.1), el valor estimado de σ a partir de la
varianza media es σˆ = 0,5746. Luego
UCL = 599, 545 + 3 ×
0,5746
5
= 600,316; LCL = 599, 545 − 3 ×
0,5746
5
= 598,74
NOTAS:
(a) Las fórmulas que hemos presentado para el cálculo de los límites de control constituyen el sistema más difundido, que ha sido recientemente normalizado (ISO 8258). Existen, no obstante, distintas variantes, unas destinadas al mismo uso que las fórmulas de Shewhart, y otras a usos alternativos. Por ejemplo, algunos autores recomiendan complementar los límites de control a distancia 3σ de la línea central con otros límites a distancia 2σ, denominados límites de vigilancia.
Estos límites separan las zonas A y B de las reglas de Western Electric. El uso de los límites de
vigilancia es típico en situaciones en las que se precisa gran sensibilidad a las desviaciones, por
ejemplo, en el control de la calidad del laboratorio. Pueden hallarse más detalles sobre los límites
de vigilancia en la norma ISO 7873, y sobre su aplicación en el laboratorio en Miller & Miller
(1993).
(b) La regla de fijar los límites de control a distancia 3σ, en los gráficos de control con límites calculados, se extendió de los Estados Unidos al resto de los países, con excepción del Reino Unido,
donde ha persistido un sistema alternativo. En la norma británica la banda de control corresponde
a una probabilidad del 99,9%, lo que equivale, para un gráfico basado en la distribución normal, a
colocar los límites a distancia 3,09σ de la línea central. Puede encontrarse información sobre el
sistema británico en Bisell (1994), en Wetherill & Brown (1991), y en la norma BS 5700.
(c) También se han desarrollado gráficos de control para la aceptación/rechazo de un proceso.
Estos gráficos son análogos a los de Shewhart, aunque con un algoritmo de cálculo diferente para los límites de control, que en este caso se llaman límites de aceptación. Estos límites se basan en unos parámetros denominados APL (nivel de proceso aceptable), RPL (nivel de proceso
rechazable), α (riesgo del productor) y β (riesgo del comprador), que son típicos del diseño de
planes de muestreo para inspección de producto acabado. Pueden hallarse detalles en la norma
ISO 7966, dedicada al tema, en Duncan (1986) y en Schilling (1982).
(d) A veces se usa la mediana en lugar de la media en los gráficos de control para variables. La
construcción es totalmente análoga a la de un gráfico X /R, aunque, si se trabaja con límites calculados, las fórmulas son diferentes. La línea central se sitúa en la media de las medianas de los
subgrupos, y los límites de control se obtienen sumando y restando el producto del recorrido medio por una constante Am que depende de del tamaño de subgrupo n (v. Tabla 4.4).
Tabla 4.4. Constantes para medianas
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Am
1,88
1,19
0,80
0,69
0,55
0,51
0,43
0,41
0,36
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122
Para trazar el gráfico de control R se usan los recorridos de los subgrupos. Si los límites de control se
calculan a partir de los datos, se usan las fórmulas:
LCL = D3 R; UCL = D4 R,
donde D3 y D4 son constantes, que se pueden extraer de la tabla 4.2, y que resultan de aplicar el esquema µ ± 3σ al recorrido R. Para ello se obtiene un valor estimado σˆ R de la desviación estándar R,
y se hace R ± 3σˆ R . Mediante una transformación que no vamos a detallar aquí, estos límites se pueden expresar en la forma presentada anteriormente. Este es el procedimiento que se halla, generalmente sin la menor explicación, en los manuales de control estadístico de proceso.
Hay que mencionar que un intervalo de este tipo no corresponde en este caso a un 99,73% de las
observaciones, aunque X tenga distribución normal, ya que R no tiene distribución normal en ningún
caso. No obstante, este esquema es sencillo, y se aplica al cálculo de los límites de control incluso
para variables discretas, como se verá en el control por atributos.
Se observa en la tabla 4.2 que D3 = 0 para n < 6. Lo que sucede en realidad es que el valor R − 3σˆ R
es negativo en estos casos, y se hace igual a cero para evitar el absurdo que supondría un límite de
control negativo para un estadístico que sólo toma valores positivos. Como la curva de probabilidad
de R es asimétrica, puede suceder el límite inferior obtenido por este procedimiento (basado en la
curva normal, que es simétrica) caiga fuera del intervalo de valores posibles.
Ejemplo 1 (continuación)
En la tabla 2.1, R =1,36, y, entrando n = 5 en la tabla 4.2 resultan D3 = 0 y D4 = 2,12. Por tanto,
UCL = 2,12 × 1,36 = 2,88, y LCL = 0. Estos son los límites de la figura 2.3.
Para trazar el gráfico s se usan las desviaciones estándar de los subgrupos. Su interpretación es
análoga a la del gráfico R. Los límites de control vienen dados por fórmulas análogas a las del recorrido, sustituyendo las constantes D3 y D4 por otras, B3 y B4, que se pueden extraer de la Tabla 4.3.
Por idénticas razones a las que hemos comentado para D3, se hace B3 = 0 para n < 6.
Ejemplo 1 (continuación)
En la tabla 2.1, s = 0,544, y, entrando n = 5 en la tabla 4.3 resultan B3 = 0 y B4 = 2,09. Por tanto,
UCL = 2,09 × 0,544 = 1,1369 y LCL = 0. Estos son los límites de la figura 2.2.
NOTA. Hay un método alternativo para el cálculo de los límites de control del gráfico s, basado en la
2
distribución de s . Los límites de control se obtienen multiplicando el valor estimado σ por unos factores que se extraen de una tabla estadística denominada tabla chi cuadrado. Para más detalles, puede
consultarse Ryan (1989).
4.3. Gráficos para observaciones individuales
Los gráficos de control X /R y X /s se pueden usar cuando las observaciones se presentan en subgrupos. Esto no siempre es posible, y a veces es posible pero no práctico. En ciertas situaciones se
debe trabajar con observaciones individuales, en lugar de medias de subgrupos. Las razones para
ello pueden ser:
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
123
•
Se dispone de pocas mediciones de la característica estudiada, bien porque recoger los datos
sea demasiado caro o demasiado lento, o porque se deba limitar la inspección a un número pequeño de unidades (por ejemplo, si se trata de ensayos destructivos).
•
Se trata de una característica para la que un solo número representa una condición dada (en
general, los parámetros de proceso o las características de producto para los procesos en batch).
La técnica para construir un gráfico de observaciones individuales, o gráfico X, es muy simple. Se
traza en el gráfico un punto para cada observación. Si se usan límites de control calculados, éstos
resultan de sumar y restar 3σ a la media, y lo único nuevo es cómo obtener un valor estimado de σ.
La solución más utilizada consiste en obtener un valor estimado de σ a partir de un recorrido medio,
que se obtiene como sigue. Supongamos que se dispone de una serie x1, x2, …, xk de observaciones
de la variable X. Se considera la serie de recorrido móvil asociada a esta serie de observaciones,
MR1 = |x1 - x2|, MR2 = |x2 - x3|, ..., MRk-1 = |xk-1 - xk|
y se extrae su media MR, que es el recorrido móvil medio,
MR =
MR1 + L + MRk −1
k −1
Como se trata de recorridos de grupos de 2 valores, el recorrido móvil medio es un valor estimado de
d2σ donde d2 = 1,13, se puede extraer de la tabla 4.2, tomando n = 2. Dividiendo por d2 resulta el valor estimado σˆ. Al igual que en los gráficos X /R, este procedimiento equivale a sumar y restar al valor
central la cantidad
3σˆ = 3
MR
= 2,66MR
1,13
El segundo procedimiento para el cálculo de los límites de control usa como valor estimado de σ la
desviación estándar s (variabilidad a largo plazo). Recordemos que s es muy sensible a la presencia
de observaciones discordantes y, en caso de usar este procedimiento para estimar σ, se debe prestar
mucha atención a la posible aparición de estos valores, y suprimirlos si se identifica la causa que los
ha producido.
NOTA. Algunos autores desaconsejan el método del recorrido móvil medio para el cálculo de límites
de control en los gráficos de observaciones individuales, abogando por usar el valor estimado de σ
dado por la desviación estándar s, a pesar de los inconvenientes de la estimación directa, que ya
hemos comentado. Repasamos a continuación las razones en contra del método de los recorridos
móviles. Una discusión más a fondo, con ejemplos reales y simulados, puede encontrarse en
Ryan(1989).
•
Los recorridos MR1, ..., MRk-1 no son independientes, aunque las observaciones x1, x2, …, xk lo
sean (dos recorridos consecutivos tienen correlación 1/2 o -1/2).
•
Si X tiene una pauta de comportamiento no detectada, los recorridos serán menores, ya que un
valor de X se parecerá a los contiguos, lo que hace que el recorrido medio sea bajo y σ quede infraestimada.
•
El recorrido móvil depende fuertemente de la frecuencia del muestreo y, por consiguiente, el valor
estimado de σ a partir del recorrido móvil medio no es fiable en tanto no quede claro que la distancia entre observaciones consecutivas es representativa de la variabilidad del proceso.
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Gestión de la calidad
124
Ejemplo 5 (continuación)
Interesa conocer la variabilidad del pH de uno de los productos de mayor producción (unos 20 lotes al
año). Se realiza un análisis estadístico (exploratorio) de los registros de producción del último año
mediante un gráfico de observaciones individuales. Los datos del pH de los 22 lotes producidos el
último año pueden verse en la tabla 4.5, junto con los valores del recorrido móvil.
Tabla 4.5. Valores de pH de la producción de un año
MR
Lote
Ph
1
11,23
12
11,30
0,40
2
11,10
0,13
13
10,95
0,35
3
11,20
0,10
14
11,20
0,25
4
11,20
0,00
15
11,57
0,37
5
11,40
0,20
16
11,26
0,31
6
11,20
0,20
17
11,21
0,05
7
11,20
0,00
18
11,10
0,11
8
11,35
0,15
19
11,45
0,35
Lote
Ph
MR
9
11,40
0,05
20
11,02
0,43
10
10,60
0,80
21
11,35
0,33
11
10,90
0,30
22
11,52
0,17
La media y el recorrido móvil medio son
X = 11,2141; MR = 0,2405
y los límites de control
UCL = 11,2141 + 2,66 x 0,2405 = 11,8537
LCL = 11,2141 - 2,66 x 0,2405 = 10,5745
ph
El gráfico X correspondiente se presenta en la figura 4.1. En él no hay ningún punto fuera de los límites de control, aunque se pueden abrigar sospechas sobre el lote 10, ya que el punto del gráfico que
corresponde a este lote está muy cerca del límite inferior.
12
11,8
11,6
11,4
11,2
11
10,8
10,6
10,4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Muestra
Figura 4.1. Gráfico de control para los datos de la Tabla 4.5
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125
El valor estimado de σ a partir del recorrido móvil medio es:
σˆ =
MR 0,2405
=
= 0,2132
1,13
d2
Este valor no difiere mucho del de la desviación estándar de los 22 datos de pH, que es s = 0,2184.
Así pues, en este caso no tiene mucha importancia usar uno u otro método.
Cuando los límites de control se calculan a partir de los propios datos con los que se traza el gráfico
de control, se plantea con frecuencia la cuestión de si hay que incluir los datos que corresponden a
puntos fuera de control. Como regla general, se admite que uno de estos puntos debe suprimirse
cuando:
•
Se ha hallado la causa que produjo la desviación puesta de manifiesto por ese punto.
•
Se ha eliminado dicha causa.
Si la causa no ha sido identificada o, aun siéndolo, no ha sido eliminada, los datos correspondientes
al punto fuera de control se consideran todavía típicos del proceso y deben tenerse en cuenta. Por
otra parte, si se efectúa un cambio significativo en el proceso, los datos recogidos con anterioridad a
dicho cambio no pueden considerarse ya como típicos del proceso y deben tratarse con precaución.
De todas maneras, hay que tener en cuenta que, al suprimir un punto fuera de control y rehacer los
cálculos, cambia la posición de la línea central y de los límites de control y, en particular, la banda de
control se hace más estrecha. Puede suceder que un punto que estaba entre los límites de control
quede fuera al recalcular los límites. Esto es un síntoma de que el problema no se limita a la causa
previamente detectada.
Ejemplo 5 (continuación)
Si se decide ignorar el lote 10 de la tabla 4.5, por considerar que no es típico del proceso, hay que
rehacer los cálculos, lo que es sencillo si se usa una hoja de cálculo. En la Tabla 4.6 se incluyen solamente los datos correspondientes a los 21 lotes restantes.
Tabla 4.6. Resultado de suprimir un lote en la Tabla 4.5
MR
Lote
1
Ph
11,23
Lote
12
Ph
10,95
MR
0,35
2
11,10
0,13
13
11,20
0,25
3
11,20
0,10
14
11,57
0,37
4
11,20
0,00
15
11,26
0,31
5
11,40
0,20
16
11,21
0,05
6
11,20
0,20
17
11,10
0,11
7
11,20
0,00
18
11,45
0,35
8
11,35
0,15
19
11,02
0,43
9
11,40
0,05
20
11,35
0,33
10
10,90
0,05
21
11,52
0,17
11
11,30
0,40
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Gestión de la calidad
126
La media y el recorrido móvil medio son, ahora,
x = 11,2433; MR = 0,2225
y los límites de control
UCL = 11,2433 + 2,66 x 0.2225 = 11,8352
LCL = 11,2433 - 2,66 x 0,2225 = 10,6515
ph
El gráfico que corresponde a la tabla 4.6 se presenta en la figura 4.2. Tampoco hay ningún punto
fuera de los límites de control, y da una mayor apariencia de regularidad.
12
11,8
11,6
11,4
11,2
11
10,8
10,6
10,4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Muestra
Figura 4.2 Gráfico de control para los datos de la Tabla 4.6
A veces se acompaña el gráfico X con un gráfico de recorridos móviles o gráfico MR, en el que los
límites se pueden calcular como en el gráfico R ordinario, usando las constantes D3 y D4, con n = 2
(naturalmente, D3 = 0, y por tanto LCL=0). Algunos autores critican el gráfico MR con el argumento de
que los coeficientes usados en el cálculo de los límites de control no son aplicables, por no ser válidas las hipótesis en las que se basa el procedimiento de cálculo. En efecto, los recorridos no son
estadísticamente independientes, como lo eran cuando se extraían de subgrupos distintos. Al margen
de estas objeciones de naturaleza teórica, la realidad es que los usuarios prestan poca atención a los
gráficos MR, debido a que no contienen información nueva respecto al gráfico X, salvo un nuevo límite de control.
Ejemplo 5 (continuación)
Para los datos de la tabla 4.5 tenemos
UCL = D4 MR = 3,27 × 0,2405 = 0,7864
con lo que el recorrido entre el lote 9 y el 10 está fuera de control, lo que confirma las reservas que
suscitaba el gráfico de la figura 4.1. La figura 4.3 es el gráfico MR correspondiente.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
127
1,00
0,80
MR
0,60
0,40
0,20
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Muestra
Figura 4.3 Gráfico MR para los datos de la Tabla 4.5
Finalmente, comentamos brevemente algunos de los inconvenientes y ventajas de los gráficos de
observaciones individuales. Entre los inconvenientes podemos destacar:
•
No existe un método satisfactorio para la estimación de σ.
•
Tienen menor poder de detección, ya que la banda de control es más estrecha.
•
Si la distribución normal no da una descripción aceptable de la variable, los límites de control no
son válidos. Al usar medias, en cambio, se tiene una mejor aproximación a la distribución normal,
por el teorema central del límite, como se menciona en el anexo 3.1.
Entre las ventajas podemos citar:
•
Los cálculos son más sencillos.
•
Los gráficos son más fáciles de entender.
•
En los gráficos de observaciones individuales se pueden incluir los límites de tolerancia.
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Gestión de la calidad
128
5. GRÁFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
5.1. Control de la proporción de unidades no conformes
En el capítulo 2 hemos comentado las variantes del control por atributos, que se diferencian según el
parámetro estadístico al que se aplican:
•
La proporción de unidades no conformes
•
El número medio de no conformidades por muestra o por unidad
•
El número medio de deméritos por muestra o por unidad
En este capítulo discutimos estas variantes y los gráficos que se usan en cada una de ellas. Nos limitaremos a los gráficos más típicos, que se construyen siguiendo las directrices dadas por Shewhart.
Consideramos en primer lugar la situación en la cual el producto está formado por unidades, que se
clasifican en conformes y no conformes, y el control se ejerce a través de la inspección de conjuntos
de n unidades. Se denomina a estos conjuntos muestras, y n es el tamaño de muestra.
El tamaño de muestra en el control por atributos es, en general, mucho mayor que el tamaño de subgrupo del control por variables. En efecto, la proporción de unidades no conformes es pequeña, y si
las muestras no fuesen grandes, el número de muestras debería serlo para que apareciesen unidades no conformes. Así pues, muestras de 50 y hasta 100 unidades son frecuentes en el control por
atributos, mientras que en el control por variables el tamaño de los subgrupos no acostumbra pasar
de 5.
Se considera que el proceso está en estado de control estadístico cuando:
•
La proporción p de unidades no conformes generadas por el proceso es estable a lo largo del
período en el que se han obtenido las muestras.
•
La aparición de una unidad no conforme en una muestra es independiente de lo que suceda en
las otras muestras, y el que una unidad de una muestra sea no conforme es independiente de
que las restantes lo sean.
En estas condiciones, el número de unidades no conformes en una muestra de tamaño n tiene una
distribución binomial de parámetros n y p. El control efectivo del proceso puede hacerse llevando a un
gráfico el número de unidades no conformes por muestra, o bien la proporción de unidades no
conformes en las muestras inspeccionadas.
La relación entre ambos métodos está clara: si designamos por p la proporción de unidades no conformes, y las muestras tienen tamaño n, el número medio de unidades no conformes es np. Desde el
punto de vista matemático, ambos procedimientos son equivalentes y se pueden usar indistintamente,
salvo cuando el tamaño de muestra es variable, situación en la que sólo tiene sentido usar la proporción de unidades no conformes. Los gráficos de control del número de unidades no conformes son los
gráficos np, y los de la proporción de unidades no conformes, los gráficos p.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
129
Para una distribución binomial de parámetros n y p, la media es µ = np. Se obtiene un valor estimado
de µ sustituyendo en esta fórmula la proporción p por su valor estimado, que se puede obtener como
sigue. Supongamos que se han inspeccionado k muestras de tamaño n y se cuentan en cada una las
unidades no conformes, obteniendo los valores r1, r2, …, Rk. Entonces el valor estimado de p es el
cociente del número de unidades no conformes halladas entre el número total de unidades
inspeccionado,
p=
r1 + L + rk
nk
y el valor estimado de µ es
µˆ = np
Esto equivale a calcular la proporción de unidades no conformes en cada muestra y extraer la media.
Es decir, designando por pi=ri/n la proporción de unidades no conformes en la muestra i-ésima,
p=
p1 + L + pk
k
El valor estimado de la desviación típica se obtiene haciendo
σˆ = np(1- p )
Estos valores se usan directamente si el control se aplica al número de unidades no conformes por
muestra (gráfico np). Si se aplica a la proporción de unidades no conformes, hay que dividir la media
y la desviación típica por el tamaño de muestra. Entonces el valor estimado de la media es µˆ = p, y el
de la desviación típica,
σˆ =
p(1 − p )
n
Ejemplo 2 (continuación)
Para estudiar la regularidad estadística del proceso del servicio de atención al cliente, se registran los
datos relativos a 50 llamadas seleccionadas diariamente de forma aleatoria, durante 20 días consecutivos. Las llamadas que se han contestado después de la tercera señal se consideran no conformes.
El número de llamadas no conformes en cada una de estas muestras se presenta en la tabla 5.1.
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Gestión de la calidad
130
Tabla 5.1 Respuestas no conformes
muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
pˆ
No conformes
1
0
1
2
2
0
1
3
0
0
2
0
1
4
0
1
0
0
2
0
0,02
0
0,02
0,04
0,04
0
0,02
0,06
0
0
0,04
0
0,02
0,08
0
0,02
0
0
0,04
0
Hay, en total, 20 unidades no conformes y, por lo tanto, el número medio es np = 1, y la proporción
media p = 0,02. La desviación típica estimada para el número de unidades no conformes es
σˆ = np(1 − p ) = 0,9899
En un gráfico np, en el que se efectúa el seguimiento del número de unidades no conformes por
muestra, la línea central se sitúa en np. Los límites de control se obtienen sumando y restando 3σˆ al
valor medio,
np ± 3 np(1 − p )
5
UCL
4
3
2
CL
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Figura 5.1 Gráfico np para los datos de la Tabla 5.1
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17
18
19
20
Módulo 3. Control estadístico de proceso
131
Para pasar de un gráfico np a un gráfico p, basta dividir todo por n. La línea central se sitúa en el valor estimado de la media, que es p, y los límites se obtienen sumando y restando 3σˆ,
p ±3
p(1 − p )
n
Si el tamaño de muestra es variable, el gráfico np no puede usarse, ya que la media cambia de una
muestra a otra. El gráfico p sí tiene sentido, aunque los límites de control son distintos para muestras
de distinto tamaño, lo que es muy engorroso si los gráficos se hacen a mano. Designando por ni el
tamaño de la muestra i-ésima, p se obtiene
p=
r1 + L + rk
n1 + L + nk
y los límites de control para la proporción de unidades no conformes en la muestra i-ésima son
p ±3
p(1 − p )
ni
Si los ni no son muy distintos, se puede usar un valor medio n para simplificar, y así tener los mismos
límites a lo largo de todo el gráfico. Esta reducción simplifica efectivamente los cálculos, pero introduce un error. Si las muestras tienen tamaños parecidos (en general, se recomienda no usar esta reducción si los ni difieren en más de un 25%) el error es pequeño, pero si no es así, puede ser importante.
NOTAS:
(a) Al igual que sucedía en los gráficos R y s del control por variables, las fórmulas para el cálculo de
los límites de control se basan en la regla µ ± 3σ, derivada de la distribución normal, y no son
exactamente ciertas para una distribución binomial.
(b) El límite inferior rara vez se usa, ya que casi siempre se quiere controlar que el número de unidades no conformes no sea demasiado grande. Por otra parte, por la asimetría de la distribución binomial, este límite puede ser negativo y carecer de sentido, como sucedía en los gráficos R y s.
Ejemplo 2 (continuación)
La línea central del gráfico np correspondiente a los datos de la tabla 5.1 es 1, y los límites de control
son
UCL = 1 + 3 x 0,9899 = 3,9698
LCL = 1 – 3 x 0,9899 = -1,9698
El límite inferior no tiene sentido y se ignora. El gráfico np correspondiente a estos resultados es la
figura 5.1. Se aprecia en ella que el valor de la muestra 14 excede el límite de control. Al ser UCL < 4,
para que no haya puntos fuera de control, puede haber, como máximo, 3 llamadas no conformes en
una muestra de 50. No obstante, la proximidad entre el punto en cuestión y el límite aconseja no extraer conclusiones precipitadas, ya que basta modificar ligeramente los datos para que no haya puntos fuera de control.
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Gestión de la calidad
132
NOTA. Puede verse que, si la variable aleatoria X = “número de no conformidades“ se distribuye binomialmente n = 50 y p = 0,02, la probabilidad de X = 4 es del 1,45% y la de X > 4 del 1,78% (mucho
mayor que la probabilidad del 0,27% de que X - µ > 3σ que dimos para la distribución normal). Si se
extraen 20 muestras, la probabilidad de que en alguna de ellas se obtenga un valor un valor mayor o
igual que 4 es superior al 30%. Tales contradicciones se dan cuando el número medio de unidades
no conformes por muestra es pequeño y el límite de control es muy próximo a un número entero. Por
esta razón se recomienda usar un tamaño de muestra suficiente para que np > 3. Cuando p es pequeña, esto encarece el control por atributos y puede hacerlo inviable.
5.2. Control de las no conformidades
Consideramos ahora la situación en la cual el seguimiento de un proceso se realiza a través del número de no conformidades observado en muestras de producto inspeccionadas con frecuencia prefijada. Estas muestras pueden ser conjuntos de unidades, en el caso del hardware, o segmentos de
magnitud constante, en materiales continuos, donde las “unidades” son artificiales (por ejemplo, un
metro de cable).
En esta variante del control de procesos se puede escoger entre usar, como estadístico para la elaboración de los gráficos, el número de no conformidades por muestra (de área, de longitud, etc.), que es
lo más directo cuando todas las muestras tienen el mismo tamaño, o el número de no conformidades
por unidad, que tiene sentido aun cuando las muestras no tienen el mismo tamaño. En el primer caso
obtendremos un gráfico c, y en el segundo un gráfico u. Ambas variantes se basan en el mismo
modelo estadístico, la distribución de Poisson (v. Apéndice A6).
Supongamos que se inspeccionan muestras de n unidades (n puede ser constante o variable) y se
cuentan las no conformidades en cada muestra. Podemos considerar que el proceso está en estado
de control estadístico cuando:
•
El número medio c de no conformidades por muestra es estable.
•
Las no conformidades aparecen independientemente unas de otras.
Entonces el número de no conformidades por muestra tiene una distribución de Poisson de parámetro
c. La media y la varianza de esta distribución son iguales a c. (v. Anexo A6).
Supongamos en primer lugar que todas las muestras tienen el mismo tamaño. Entonces el número de
no conformidades por muestra sigue una distribución de Poisson, y se obtiene un valor estimado de la
media (que coincide con la varianza) como sigue. Se cuenta el número de no conformidades ci en
cada muestra y el valor estimado de µ es
c =
c1 + L + ck
k
donde k es el número de muestras.
Para un producto formado por “unidades”' podemos estar interesados en el seguimiento del número
de no conformidades por unidad, ui = ci/n. Entonces, si las muestras tienen n unidades, basta dividir
por n. Así, el valor estimado del número medio de no conformidades por unidad es
µˆ = u =
u1 + L + uk c1 + L + ck
=
k
nk
siendo ui=ci/n el número de no conformidades por unidad en la muestra i-ésima.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
133
Supongamos ahora que el número de unidades por muestra no es constante, y que n1, n2, …, nk son
los respectivos tamaños de muestra. En esta situación no tiene sentido el seguimiento del número de
no conformidades por muestra, sino que el control se aplica al número de no conformidades por unidad, ui. El valor estimado de la media es entonces
µˆ = u =
c1 + L + c k
n1 + L + nk
Ejemplo 4 (continuación)
Para el control del proceso de tejido se inspeccionan 20 piezas de varios metros cada una que, por
razones de organización, tienen distinta longitud. Los resultados de la inspección se presentan en la
tabla 5.2.
Tabla 5.2 Defectos hallados en la inspección
muestra
Longitud
defectos
Defectos / metro
1
13
4
0,31
2
15
3
0,20
3
12
5
0,42
4
16
2
0,13
5
9
1
0,11
6
16
4
0,25
7
12
3
0,25
8
16
4
0,25
9
8
2
0,25
10
18
5
0,28
11
13
3
0,23
12
14
3
0,21
13
16
6
0,38
14
15
5
0,33
15
14
1
0,07
16
13
3
0,23
17
14
2
0,14
18
15
5
0,33
19
20
7
0,35
20
14
2
0,14
Como las muestras tienen distinta longitud, se debe usar un gráfico u. El valor estimado del número
medio de defectos por metro es
u=
4 + 3 +L + 2
= 0,247.
13 + 15 + L + 14
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134
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Figura 5.2 Gráfico u para los datos de la Tabla 5.2
Para controlar el número de no conformidades por muestra se usa un gráfico c. La línea central se
sitúa en el valor c , y los límites de control se obtienen sumando y restando 3σˆ,
c ±3 c
Para controlar el número de no conformidades por unidad se usa un gráfico u. El valor estimado de σ
es
σˆ =
u
n
La línea central se sitúa en el valor u , y los límites de control se obtienen sumando y restando 3σˆ,
u ±3
u
n
Si el número de unidades por muestra no es constante, el gráfico c no tiene sentido, y sólo puede
usarse el gráfico u. Entonces, la línea central se sitúa en u , y los límites de control para la muestra iésima son
u ±3
u
ni
Como para el gráfico p, si los ni no son muy distintos, puede usarse un valor medio, n , para simplificar,
y así tener los mismos límites a lo largo de todo el gráfico.
NOTA. Como en la sección anterior, los límites de control están basados en la regla µ ± 3σ.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
135
Ejemplo 4 (continuación)
El tamaño medio de muestra es n = 14,50. Con este valor medio, los límites de control son
UCL = 0,247 + 3
0,247
= 0,644
14,15
LCL = 0,247 − 3
0,247
= −0,149
14,15
El límite inferior es negativo y se ignora. El gráfico correspondiente es la figura 5.2. No hay puntos
fuera de control.
Para mostrar cómo puede afectar a los límites de control el tomar un tamaño medio de muestra, calculamos el límite superior para la muestra mayor y para la menor. La mayor tiene 20 metros, y por
tanto,
UCL = 0,247 + 3
0,247
= 0,581
20
UCL = 0,247 + 3
0,247
= 0,775
8
y la menor 8 metros, con lo que
La diferencia entre ambos límites hace recomendable una cierta precaución al usar este tipo de aproximaciones.
5.4. Control del número de deméritos
Consideremos finalmente el caso de un producto que puede presentar varias clases de no conformidad, de distinta importancia. Puede ser interesante en esta situación usar un método que tenga en
cuenta la diferente consideración que nos merecen los distintas clases de no conformidad, tal como
comentamos en el capítulo 2. Se asigna un número de deméritos a cada clase, y el número de deméritos de una muestra es la suma de los productos del número de no conformidades de cada clase por
el número de deméritos correspondiente a esa clase.
Se puede realizar el seguimiento del número de deméritos por muestra en un gráfico de control, que
se denomina gráfico D. Consideremos, para simplificar, un producto que pueda presentar cuatro
clases de disconformidad. Atribuimos a cada clase un número de deméritos w, que normalmente será
un número entero positivo. Si una muestra presenta c1, c2, c3 y c4 no conformidades de cada clase,
respectivamente, el número de deméritos de esa muestra será
D = w1c1 + w2c2 + w3c3 + w4c4
Ahora D ya no tiene distribución de Poisson, como en los gráficos c, y no podemos usar el mismo
valor estimado para la media y la varianza. La media de D se estima por la media de los números de
deméritos de las sucesivas muestras,
µˆ = D = w1c1 + w 2c2 + w 3 c3 + w 4 c4
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Gestión de la calidad
136
Si se puede asumir que la aparición de un tipo de disconformidad es independiente de la aparición de
los restantes tipos, la desviación típica de D puede estimarse por
σˆ = w12 c1 + w 22c2 + w 32 c3 + w 42 c4
La línea central se sitúa en D y los límites de control se obtienen sumando y restando 3σˆ,
D ± 3σˆ
Todo esto se aplica a un gráfico de deméritos que viene a ser el homólogo de un gráfico c, es decir, al
gráfico del número de deméritos por muestra. Para un producto formado por “unidades”, se puede
considerar el número de deméritos por unidad,
Du =
D
= w1u1 + w 2u2 + w 3u3 + w 4u4
n
La línea central para el gráfico se obtiene haciendo la media de los números de deméritos para las
sucesivas muestras y los límites de control se calculan como en el caso anterior.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
137
A6. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
A6.1 Discusión general
Todo proceso presenta una variabilidad, que se pone de manifiesto en las variaciones que se observan a lo largo del tiempo en los indicadores cuyo seguimiento se realiza en el control estadístico de
proceso. El lenguaje estadístico que introducimos en este apéndice es útil para evaluar esa variabilidad. Una hipótesis de trabajo habitual de la estadística consiste en suponer que el problema que se
quiere tratar puede describirse en términos de un ”modelo” teórico. El modelo cubre todas las situaciones posibles para el problema, y entonces cada situación particular puede caracterizarse por los
valores de unos parámetros. Identificando los valores de los parámetros podemos prever, en términos estadísticos, las variaciones de un indicador ligado al problema que se considera. Presentaremos
aquí tres modelos, el normal, el binomial y el de Poisson.
Conocer el valor de los parámetros estadísticos es fundamental para poder prever con qué frecuencia
los valores de un indicador estarán dentro de un cierto intervalo, y poder, en consecuencia, decidir si
un proceso es capaz. Un paso previo esencial es asegurar la regularidad estadística del proceso, es
decir, la estabilidad de los parámetros. Si no puede suponerse que los valores actuales de los parámetros estadísticos continuarán siendo válidos, no tiene sentido hacer predicciones basadas en esos
valores.
Por probabilidad de un suceso se entiende la expectativa de la proporción de casos en que se obtiene dicho suceso cuando el número de experiencias realizadas sea grande. Cuanto mayor sea el número de experiencias, mejor será la aproximación de la proporción observada a esta expectativa.
Podemos obtener una aproximación de la probabilidad de un fenómeno realizando un número elevado de experiencias y calculando la proporción de experiencias en las que se da el fenómeno. Diremos
entonces que esa proporción es un valor estimado de la probabilidad. Si, por ejemplo, inspeccionamos 1000 unidades de un producto, resultando 20 defectuosas, el valor 0,02 es una estimación de la
probabilidad de que, al escoger al azar una unidad de ese producto, obtengamos una unidad defectuosa.
No obstante, las probabilidades no siempre se estiman directamente a partir de proporciones observadas, sino mediante fórmulas que se deducen matemáticamente de algún modelo, cuya validez se
asume, implícita o explícitamente. Por ejemplo, en el control por variables, las probabilidades se calculan a partir de los valores de la media y la desviación típica, asumiendo la validez de la distribución
normal, que presentaremos en el apartado siguiente. Debe entenderse que, al proceder de este modo, los métodos sólo son exactos para aquellos casos en los que las hipótesis estadísticas implícitas
son completamente válidas, lo que en la práctica no es verdad nunca. Por consiguiente, las predicciones que se hacen a partir del tratamiento estadístico de los datos son sólo aproximaciones, tanto
mejores cuanto mayor sea la adecuación entre la realidad y las hipótesis asumidas en los métodos
empleados.
Un concepto importante, ligado a la probabilidad, es el de independencia estadística. Se dice que
dos sucesos son estadísticamente independientes cuando el conocimiento de que uno de ellos se da
no modifica la probabilidad de que se dé el otro. La independencia es una de las nociones básicas de
la Estadística y su importancia radica en el hecho de que, en general, la mayoría de los métodos clásicos de la estadística asumen la independencia de las observaciones. Esta hipótesis, implícita en
algunas de las fórmulas de los gráficos de control, no siempre se tiene en cuenta. En general, la hipótesis de la independencia de las observaciones supone que éstas se hacen de forma que los resultados de unas no modifican las expectativas en las otras. Aunque ambas cosas no sean exactamente lo
mismo, se dice, cuando no hay independencia, que las observaciones están correlacionadas.
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Gestión de la calidad
138
A6.2 Distribuciones continuas
En el control por variables se realizan mediciones de características que pueden variar de forma continua. No tiene sentido, entonces, considerar la probabilidad de que esa característica tome un valor
determinado, sino que se consideran probabilidades de intervalos (por ejemplo, la probabilidad de
que el grosor de las hojas de acero del ejemplo 1 esté comprendido entre los límites de tolerancia 598
y 602 µm). Estas probabilidades se calculan habitualmente a partir de distribuciones de probabilidad. Para una variable continua, la distribución se materializa en una curva, llamada curva de densidad de probabilidad o, más brevemente, curva de probabilidad.
La curva de probabilidad de una variable continua X permite calcular probabilidades del siguiente
modo: la probabilidad de que el valor de X esté comprendido entre dos valores dados x1 y x2 (x1 < X <
x2) es igual al área delimitada por el eje x, la curva de probabilidad y las verticales x = x1 y x = x2 (v.
Figura A6.1). Esto implica, en particular, que la probabilidad sea mayor en los intervalos sobre los
cuales la curva de probabilidad esté más separada del eje x. De este modo, una simple ojeada a la
curva de probabilidad permite saber en qué intervalos la probabilidad de hallar el valor de X es mayor.
Figura A6.1 Curva de probabilidad
La curva de probabilidad puede darse también a través de su ecuación, que es una expresión del tipo
y = f(x), donde f es una función matemática. Entonces el área entre x1 y x2 se puede calcular integrando f,
Prob( x1 < X < x2 ) =
x2
∫ f(x)
dx.
x1
La media de una variable continua se define por
µ=
+∞
∫x
f ( x ) dx
−∞
µ es un parámetro asociado al modelo. Cuando se asume la validez de una determinada distribución,
se supone que el valor de µ es desconocido, pero que se puede obtener un valor estimado a partir
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
139
de los resultados de las observaciones de la variable X. En particular, el estadístico x da un valor estimado de µ. De ahí que se use la misma palabra para designar ambas cosas. Debe entenderse, sin
embargo, que µ es un valor teórico constante (y desconocido) y x un valor experimental que varía de
una experiencia a otra. Puede demostrarse matemáticamente que µ es el límite de x cuando el número de observaciones tiende a infinito, con lo cual puede interpretarse como la expectativa del valor
medio que obtendríamos si el número de observaciones fuese muy grande.
Otro parámetro del modelo es la varianza, que se define por
σ2 =
+∞
∫ (x − µ )
2
f ( x ) dx
−∞
La desviación estándar σ es la raíz cuadrada de la varianza. Algunas distribuciones, como la normal, que presentamos en el apartado siguiente, quedan determinados por los valores de µ y σ. Puede
hacerse un comentario similar al del párrafo anterior respecto a la relación entre el parámetro σ y el
estadístico s, con un añadido, que s solamente da un valor estimado de σ cuando las observaciones
son independientes.
A6.3 Distribuciones discretas
En el control por atributos se manejan datos que resultan de contar las apariciones de un cierto fenómeno (por ejemplo, el número de unidades no conformes en una muestra extraída de un lote para la
inspección final). Si designamos por X el número de veces que aparece ese fenómeno en una inspección, X es una variable cuyos valores son 0, 1, 2, …, pero X no puede tomar, por ejemplo, ningún
valor comprendido entre 1 y 2. La curva de probabilidad no tiene sentido, sino que se utiliza una distribución de probabilidad discreta, que asigna a cada valor su probabilidad.
En general, si designamos por x1, x2, …, xi, … los valores de X, podemos asociar a cada uno de ellos
una probabilidad pi = Prob(X = xi). La media se define entonces por
µ = p1x1 + p2 x2 + L + pi xi + L
y la varianza por
σ 2 = p1 ( x1 − µ ) + p2 ( x2 − µ ) + L + pi ( xi − µ ) + L
2
2
2
La interpretación de µ y σ es análoga a la que tienen en las distribuciones continuas.
Ejemplo 2 (continuación)
Supongamos que el servicio de atención al cliente responde el 18% de las llamadas después de la
tercera señal y que la hora, la duración y el número de señales antes de que la llamada sea contestada quedan registrados por el sistema informático de la empresa. Podemos seleccionar aleatoriamente
una muestra de 10 llamadas y ver cuántas han sido respondidas después de la tercera señal. Si designamos por X el número de llamadas donde eso sucede, los valores posibles de X son 0, 1, 2, …,
10. Cada valor de X tiene una probabilidad asociada que puede calcularse con la distribución binomial
que veremos más adelante. En la tabla A6.1 pueden verse estas probabilidades, junto a los valores
de los parámetros µ y σ que resultan de aplicar las expresiones que hemos usado para definirlos.
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Gestión de la calidad
140
TABLA A6.1 Probabilidades en un modelo binomial con n=10 y p=0,18
X
P(X=x)
0
0,1374
1
0,3017
2
0,2980
3
0,1745
4
0,0670
5
0,0177
6
0,0032
7
0,0004
8
0,0000
9
0,0000
10
0,0000
10
Media = ∑ x × P ( X = x ) =1,8
X =0
Desviación estándar =
10
∑ ( x − 1,8)
2
× P ( X = x ) =1,21149
X =0
A6.4 Distribución normal
El modelo habitual del control por variables y el más usado en general en la estadística es la distribución normal. Otras distribuciones de interés en el control de la calidad como la exponencial o la de
Weibull, de gran importancia en la fiabilidad industrial, no se tratan en estas notas. En la distribución
normal, la curva de probabilidad viene dada por
y=
 ( x − µ )2
exp  −

2σ 2
2πσ

1




donde µ y σ son los parámetros del modelo, π designa el número pi de las Matemáticas, y exp es la
función exponencial.
Puede demostrarse matemáticamente que, al aplicar las fórmulas que hemos dado al definir la media
y la desviación estándar se obtienen precisamente los valores µ y σ que aparecen en la expresión de
f(x). De ahí que hayamos usado directamente esos símbolos para los parámetros. En las figuras A6.2
y A6.3 pueden verse curvas normales con distintos valores de µ y σ.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
141
Figura A6.2 Comparación de curvas normales con distinto valor de µ e igual σ
Figura A6.3 Comparación de curvas normales con distintos valor de σ e igual µ
Conociendo los parámetros µ y σ de una distribución normal, se puede hallar la probabilidad de cualquier intervalo. Para ello no hace falta calcular una integral, ya que pueden usarse las tablas de la
distribución normal de los libros de Estadística o medios electrónicos de cálculo (por ejemplo, la función DISTR.NORM de Excel).
Ejemplo 1 (continuación)
Si tomamos como valor de µ la media de los datos de la tabla 2.1, x = 599,545 micras, y como valor
de σ la desviación estándar s = 0,619299 micras, podemos calcular la probabilidad de que el grosor
de una hoja de acero, extraída al azar de la producción, esté comprendido entre los límites de tole-
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Gestión de la calidad
142
rancia de 598 y 602 micras. Este cálculo es bastante sencillo si se dispone de una calculadora que dé
probabilidades asociadas a la distribución normal, o de una hoja de cálculo (en Excel esta probabilidad es igual a la diferencia entre los valores de la función DISTR.NORM en 598 y 602). En este caso,
se obtiene
Prob(598 < X < 602) = Prob ( X < 602 ) − Prob ( X < 598 ) = 0,999963 − 0,006302 = 0,99361.
No obstante, estos cálculos son poco frecuentes en este contexto, y en la práctica el uso de la distribución normal en el control de la calidad se limita, casi exclusivamente, al manejo de unos pocos
valores. En estas notas nos limitaremos a los intervalos µ ± σ, µ ± 2σ y µ ± 3σ,
Prob ( µ - σ < X < µ + σ ) = 0,6826
Prob ( µ - 2σ < X < µ + 2σ ) = 0,9544
Prob ( µ - 3σ < X < µ + 3σ ) = 0,9973
En particular, la última de estas expresiones significa que el 99,73% del área comprendida bajo la
curva normal corresponde a los valores cuya distancia a µ es inferior a 3σ. Una consecuencia de este
esquema es que, en la práctica, para una variable con distribución normal no se hallan más que muy
raramente valores fuera del intervalo µ ± 3σ. Este es, pues, un intervalo “natural” del cual no debe
salir X, a menos que cambien los valores de los parámetros. Este hecho se utiliza para calcular índices de capacidad (v. Capítulo 3) y límites de control (v. Capítulos 4 y 5).
Supongamos que X es una variable con distribución normal de media µ y desviación estándar σ. designamos por X la media de n observaciones independientes de X. Por ejemplo, en el Ejemplo 1, si X
es el grosor de una hoja de acero, X sería el grosor medio de una muestra de cinco unidades. Los
valores de la columna de medias en la tabla 2.1 son las observaciones de la variable X .
Un teorema clásico de la estadística asegura que X tiene distribución normal de media µ y desviación
estándar σ/√n. Este resultado no hace sino cuantificar el hecho de que las fluctuaciones estadísticas
de la media de n observaciones son de menor magnitud cuanto mayor es n. Usando esto podemos
calcular probabilidades para X como hicimos para X, sin más que corregir el valor de la desviación
estándar, cambiando σ por σ/√n. Por ejemplo,

σ
σ 
Prob  µ − 3
< X < µ +3
 = 0,9973
n
n

Si X no tiene distribución normal, puede asegurarse aún que la media de X es µ, y su desviación estándar σ/√n, aunque no que la distribución normal sea válida. Sin embargo, un teorema clásico de la
estadística, el teorema central del límite, asegura que la curva de probabilidad de la media se aproxima a la normal cuando n es grande. Por consiguiente, aunque el número de observaciones que se
promedien sea pequeño, puede esperarse, razonablemente, que la distribución normal sea una aproximación mejor para X que para X.
La distribución normal se viene usando regularmente desde que fuera introducida por C.F. Gauss (de
ahí viene el nombre de distribución gaussiana que se le da a veces) hace aproximadamente 200 años
para el estudio de los errores de ciertas medidas astronómicas. Ello es debido, aparte de sus propiedades matemáticas, al hecho de que tiene una curva de probabilidad simétrica, de forma acampanada, lo que hace que proporcione una aproximación satisfactoria para las variables que intervienen en
diversas situaciones. Eso no quiere decir que otras distribuciones cuya curva de probabilidad sea
parecida no proporcionen aproximaciones igualmente buenas a situaciones en los que se usa la normal. Pero debido a las propiedades de la normal, se usa siempre que no haya razones de peso en
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
143
contra. Por otro lado, no hay que precipitarse en descartar la distribución normal, aunque los primeros
datos muestren divergencias importantes con la curva normal, porque a veces estas divergencias se
deben a la inestabilidad de los parámetros estadísticos de la variable de la que se han obtenido los
datos.
Hemos dado, para la distribución normal, las probabilidades de distintos intervalos. Estas probabilidades no son exactamente válidas para otras distribuciones. ¿Invalida esto los métodos del control por
variables, que están basados en la normal? La respuesta es que la desviación respecto a la normal
afecta a unos métodos más que a otros, por lo que la cuestión es sólo importante en algunas situaciones especiales. La cuestión central, en lo que concierne al control de proceso, no es si la distribución normal es o no es la mejor descripción de la variabilidad de un proceso, sino si los límites µ ± 3σ
definen un intervalo donde se halle aproximadamente el 99,73% de las observaciones que puedan
hacerse. Los problemas se presentarán, pues, cuando el intervalo sea “demasiado estrecho” y los
valores obtenidos se escapen, por la izquierda o por la derecha, con mayor frecuencia de la prevista
por el modelo normal, o cuando sea “demasiado ancho” y los valores observados sólo ocupen una
parte del intervalo.
A6.5 Distribución Binomial y Poisson
Consideremos ahora el problema siguiente: se hacen n experiencias independientes en las que puede ocurrir un cierto suceso D, siempre con la misma probabilidad p. Por ejemplo, se extrae una
muestra de n unidades de un producto de un lote homogéneo que contiene un número de unidades
mucho mayor que n (para que se pueda admitir que las extracciones son independientes) y se observa la aparición de un cierto defecto que se produce, como término medio, en una fracción p de la
producción. Sea X el número de veces que ocurre D en n experiencias. Entonces los valores posibles
de X son 0, 1, 2, …, n. Puede demostrarse, mediante un argumento de tipo combinatorio, que las
probabilidades de estos valores vienen dadas por la distribución binomial,
n
n−x
Px = Prob ( X = x ) =   p x (1 − p )
x = 0,1,2,K, n.
x
 
Esta situación se expresa diciendo que X tiene una distribución binomial de parámetros n y p. La media y la desviación estándar se pueden obtener en función de estos parámetros mediante las fórmulas
µ = np, σ = np(1 − p )
Sin hacer cálculos, el valor de µ puede preverse por intuición: si la proporción de casos en los que se
obtiene un cierto fenómeno es p, y se realizan n experiencias, el número medio de experiencias en
las que se obtiene ese fenómeno debe ser np. En cambio, el valor de σ no se explica por un razonamiento tan sencillo.
Es interesante tener presentes las condiciones en las que es válido el uso del modelo binomial, que
podemos resumir en:
•
Que existan dos alternativas posibles para cada experiencia, por ejemplo, conforme o no conforme.
•
Que la probabilidad p sea la misma en cada experiencia.
•
Que las experiencias sean independientes.
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Gestión de la calidad
144
Ejemplo 2 (continuación)
Las probabilidades de la tabla A6.1 se pueden obtener mediante la fórmula binomial. Por ejemplo,
 10 
5
5
P5 = Prob ( X = 5 ) =   ( 0,18 ) ( 0,82 ) = 0,0177
5
Se pueden comprobar, asimismo, los valores de la media y la desviación estándar,
µ = 0,18 × 10 = 1,8; σ = 10 × 0,18 × 0,82 = 1,2149
NOTA. El cálculo de las probabilidades con la fórmula binomial puede resultar muy tedioso si se hace
a mano, pero una hoja de cálculo permite obtenerlas sin mucho trabajo. De hecho, la tabla A6.1 se ha
construido en una hoja Excel, usando la función DISTR.BINOM.
Aunque la distribución de Poisson tiene muchas aplicaciones, nos limitaremos aquí a una presentación breve, aunque suficiente para el uso que haremos de este modelo. Consideramos la variable X
igual al número de veces que aparece un cierto fenómeno esporádico en una unidad de tiempo o de
espacio y asumimos la validez de las condiciones siguientes:
•
El número medio c de veces que el fenómeno aparece por unidad es fijo.
•
El hecho de que el fenómeno aparezca en un momento o lugar concreto es independiente del
hecho de que lo haga en otro.
•
No hay límite teórico al número posible de apariciones por unidad del fenómeno considerado.
En estas condiciones, diremos que X tiene una distribución de Poisson de parámetro c. La probabilidad de que el fenómeno considerado ocurra k veces se calcula con la fórmula
Pk
= Prob ( X = k ) = e−c
ck
; k = 0,1,2,…
k!
La distribución de Poisson tiene un solo parámetro c, y la media y la varianza coinciden precisamente
con ese parámetro,
µ = σ2 = c
En general, no es cierto que la media y la varianza de una variable coincidan, y esta igualdad es una
propiedad muy especial de la distribución de Poisson, muy interesante en las aplicaciones. El parámetro c se estima a partir del número medio de apariciones del fenómeno observadas experimentalmente.
Ejemplo 4 (continuación)
Como resultado de la inspección de muestras extraídas de la producción, se ha obtenido una aproximación del número medio de defectos por metro, c = 0,247. Si inspeccionamos una pieza de un metro
extraída de forma aleatoria de la producción, el número de defectos X puede tomar los valores 0, 1, 2,
etc., cuyas probabilidades se pueden calcular con la fórmula de Poisson. Los resultados se pueden
ver en la tabla A6.2, donde se incluyen los valores de la media y la desviación estándar.
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Módulo 3. Control estadístico de proceso
145
Tabla A6 Probabilidades en un modelo de Poisson
X
P(X=x)
0
0,7811
1
0,1929
2
0,0238
3
0,0020
4
0,0001
5
0,0000
6
0,0000
∞
Media = ∑ x × P ( X = x ) =0,247
X =0
Desviación estándar
∞
∑ ( x − 0,247)
2
× P ( X = x ) = 0,247 =0,497
X =0
A7. CASO PRÁCTICO 1
PRESENTACIÓN DEL CASO:
Un empresa, que forma parte de una multinacional cuya actividad gira en torno al caucho y sus derivados, suministra componentes de freno a varios clientes del sector de automoción. Como la mayoría
de las empresas proveedoras del sector, aplica desde hace años los métodos SPC, impuestos por los
fabricantes de automóviles. El responsable de Producción no está de acuerdo con los métodos aplicados y decide exponerle sus objeciones al responsable de Calidad. Este no tiene inconveniente en
revisar los métodos empleados, pero le recuerda que los métodos SPC que se usan son completamente estándar y han sido impuestos por los clientes, por lo que pocas variantes pueden hacerse.
Acuerdan discutir las cuestiones planteadas por el responsable de Producción en un grupo de trabajo
que formarán ellos dos junto al responsable de Ventas, muy sensibilizado respecto a cualquier tema
que pueda afectar a la relación con los clientes, y el responsable de Ingeniería.
El responsable de Producción acaba de realizar un curso de Control Estadístico de Proceso, por recomendación del responsable de Calidad, y algunas cosas que ha aprendido en este curso no acaban de cuadrar con lo que ve en la planta. Empieza por exponer sus reservas sobre la forma en que
se realiza el control en la última operación del proceso, la de rectificado. Una de las características
controladas en esta operación es el diámetro exterior de las piezas, y el control se lleva a cabo mediante gráficos SPC que trazan a mano los operarios, en tiempo real.
El procedimiento para elaborar los gráficos es el siguiente. Cada 4 horas se inspeccionan 5 unidades,
se mide el diámetro de cada una, y se calculan la media x y el recorrido R. Con las medias se traza
un gráfico X y con los recorridos un gráfico R. Como los turnos son de 8 horas, se hace una inspección al empezar el turno y otra a medio turno, con lo que los datos recogidos en un día normal dan
lugar a 6 puntos en cada uno de los gráficos. Normalmente, el mismo gráfico se mantiene toda la
semana (de lunes a viernes), con lo que, si no ha habido cambio de producto, el gráfico puede llegar
a tener 30 puntos. En ambos gráficos se trazan al empezar unas líneas horizontales que correspon-
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
146
den a un valor medio y a los límites de control. Cuando un punto cae más allá de los límites, se debe
ajustar la máquina rectificadora. Tanto la línea central como los límites de control se dibujan a partir
de valores obtenidos mediante cálculos realizados con los datos que se usaron para trazar el anterior
par de gráficos.
En la tabla A7.1 puede verse una serie (semanal) de datos, relativos a un producto cuyos límites de
tolerancia para el diámetro exterior son 39,10 ± 0,10 mm. La tabla se ha preparado en una plantilla
Excel, lo que permite obtener automáticamente las medias, los recorridos y los límites para el siguiente gráfico.
Tabla A7. 1 Datos para los gráficos SPC (Caso práctico 1)
39.07
39.09
39.15
39.06
39.10
39.08
39.13
39.06
39.08
39.07
39.09
39.13
39.07
39.04
39.07
39.09
39.08
39.04
39.13
39.07
39.13
39.09
39.10
39.08
39.11
39.09
39.11
39.16
39.07
39.17
39.08
39.15
39.18
39.09
39.12
39.10
39.07
39.12
39.11
39.07
39.09
39.07
39.06
39.07
39.11
39.14
39.12
39.07
39.09
39.02
39.11
39.10
39.06
39.14
39.12
39.18
39.07
39.07
39.15
39.11
Observaciones
39.16
39.12
39.11
39.11
39.10
39.11
39.12
39.10
39.13
39.11
39.11
39.11
39.07
39.06
39.07
39.10
39.11
39.10
39.06
39.06
39.11
39.11
39.08
39.06
39.06
39.09
39.08
39.03
39.13
39.12
39.06
39.12
39.10
39.11
39.10
39.14
39.13
39.10
39.10
39.05
39.07
39.10
39.10
39.14
39.07
39.07
39.12
39.12
39.08
39.10
39.11
39.14
39.09
39.12
39.08
39.07
39.11
39.09
39.12
39.15
39.20
39.09
39.10
39.02
39.14
39.16
39.11
39.06
39.13
39.13
39.17
39.17
39.10
39.08
39.10
39.05
39.11
39.09
39.13
39.10
39.11
39.04
39.03
39.08
39.09
39.14
39.09
39.13
39.10
39.09
Media
39.114
39.114
39.128
39.078
39.112
39.118
39.112
39.088
39.110
39.086
39.106
39.116
39.080
39.078
39.084
39.090
39.108
39.084
39.098
39.070
39.114
39.096
39.072
39.096
39.092
39.114
39.092
39.096
39.114
39.128
Recorrido
0.14
0.06
0.08
0.09
0.04
0.08
0.06
0.06
0.05
0.08
0.10
0.10
0.04
0.10
0.04
0.09
0.04
0.08
0.07
0.08
0.02
0.10
0.07
0.08
0.06
0.11
0.04
0.13
0.08
0.08
El procedimiento para obtener los valores correspondientes a la línea central y los límites de control
es el que sigue. Primero se calculan la media total x , que es el promedio de los 30 valores medios, y
el recorrido medio R, promedio de los 30 recorridos. Estos valores se usan para las líneas centrales
de ambos gráficos. Para el gráfico X , los límites de control superior (UCL) e inferior (LCL) se calculan
mediante las fórmulas clásicas de Shewhart.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
147
En la figura A7.1 pueden verse los gráficos correspondientes a los datos de la tabla A7.1. Cada punto
del primer gráfico es la media de 5 unidades, y cada punto del segundo el recorrido de 5 unidades.
Entre dos puntos consecutivos de un gráfico han pasado 4 horas. En un mismo gráfico intervienen
tres operarios, el del turno de mañana, el de tarde y el de noche. Los gráficos no presentan puntos
fuera de control y, por lo tanto, no ha habido necesidad de ajustes (eso no quiere decir que los operarios no los hayan hecho por su cuenta). En estos gráficos los límites se han calculado a partir de los
datos de la semana anterior, por el procedimiento que hemos resumido más arriba.
39.140
UCL = 39.132
39.120
39.100
39.080
39.060
LCL = 39.046
39.040
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
Figura A7.1.a Gráfico X (Caso práctico 1)
0.16
UCL = 0.151
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
Figura A7.1.b Gráfico R (Caso práctico 1)
El responsable de Producción presenta a los demás una serie de objeciones. La primera se refiere al
número de unidades inspeccionadas, 5 cada 4 horas, que considera excesivo. Por un lado, los operarios se quejan de que el control de calidad es una tarea añadida a lo que ellos consideran su trabajo,
la producción, y no ven la necesidad de inspeccionar 5 unidades para saber si tienen que ajustar la
máquina rectificadora. Por otro lado, según lo que él ha aprendido sobre gráficos de control, para
cada punto del gráfico se inspeccionan varias unidades, que forman lo que en ese contexto se denomina un subgrupo, pero los subgrupos no tienen necesariamente tamaño 5, sino que pueden ser de 3
o 4 unidades.
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Gestión de la calidad
148
REFLEXIONES:
¿Cómo se forman los subgrupos? ¿Cuál debe ser el tamaño de los subgrupos? ¿Qué ventajas tienen
los subgrupos de 5 unidades?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
El responsable de Calidad le responde que, efectivamente, los subgrupos pueden tener tamaño distinto de 5, y que no recuerda por qué se estableció el tamaño de subgrupo 5, pero presume que fue a
sugerencia de algún cliente. De todos modos, los subgrupos de 5 unidades son habituales en las
aplicaciones reales del Control Estadístico de Proceso, aunque no sean obligatorios. El responsable
de Ventas considera que esto lo tienen que decidir los técnicos, que son los otros dos, pero insiste en
que si modifican algo lo hagan de forma que los clientes no lo noten, para evitar dar explicaciones.
Deciden realizar una prueba a partir de datos ya existentes, para ver qué aspecto tendría un gráfico
realizado con subgrupos de 3 unidades. El responsable de Calidad se ofrece para hacer la demostración con los datos de la tabla A7.1, usando sólo las tres primeras unidades de cada subgrupo (v. Tabla A7.2). Además, explica a los otros dos, debe recalcular los límites de control de ambos gráficos y
la línea central del gráfico R.
TABLA A7.2 Datos para gráficos SPC (tamaño de subgrupo 3)
39.07
39.09
39.15
39.06
39.10
39.08
39.13
39.06
39.08
39.07
39.09
39.13
39.07
39.04
39.07
39.09
39.08
39.04
39.13
39.07
39.13
39.09
39.10
39.08
39.11
39.09
39.11
39.16
39.07
39.17
Observaciones
39.08
39.15
39.18
39.09
39.12
39.10
39.07
39.12
39.11
39.07
39.09
39.07
39.06
39.07
39.11
39.14
39.12
39.07
39.09
39.02
39.11
39.10
39.06
39.14
39.12
39.18
39.07
39.07
39.15
39.11
39.16
39.12
39.11
39.11
39.10
39.11
39.12
39.10
39.13
39.11
39.11
39.11
39.07
39.06
39.07
39.10
39.11
39.10
39.06
39.06
39.11
39.11
39.08
39.06
39.06
39.09
39.08
39.03
39.13
39.12
Media
39.103
39.120
39.147
39.087
39.107
39.097
39.107
39.093
39.107
39.083
39.097
39.103
39.067
39.057
39.083
39.110
39.103
39.070
39.093
39.050
39.117
39.100
39.080
39.093
39.097
39.120
39.087
39.087
39.117
39.133
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Recorrido
0.09
0.06
0.07
0.05
0.02
0.03
0.06
0.06
0.05
0.04
0.02
0.06
0.01
0.03
0.04
0.05
0.04
0.06
0.07
0.05
0.02
0.02
0.04
0.08
0.06
0.09
0.04
0.13
0.08
0.06
Módulo 3. Control estadístico de proceso
149
Los nuevos gráficos pueden verse en la figura A7.2. Como era de esperar, la forma de los gráficos ha
cambiado. Como consecuencia de las correcciones efectuadas por el responsable de Calidad, la separación entre los límites de la media ha aumentado, mientras que en el gráfico R la escala se ha
reducido. En el gráfico X aparece un punto fuera de control y en el gráfico R hay un punto muy cerca
del límite de control.
39.160
UCL = 39.145
39.140
39.120
39.100
39.080
39.060
LCL = 39.033
39.040
39.020
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
27
29
Figura A7.2.a Gráfico X (tamaño de subgrupo 3)
0.15
UCL = 0.131
0.13
0.10
0.08
0.05
0.03
0.00
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Figura A7.2.b Gráfico R (tamaño de subgrupo 3)
REFLEXIONES:
¿Por qué los límites de control de la media están más separados al reducir el tamaño de los subgrupos? ¿Cómo realizó el responsable de Calidad la conversión de los límites de control de un gráfico a
otro? ¿Por qué modificó la línea central sólo en el gráfico R? ¿Qué se puede concluir del hecho de
que haya un punto fuera de control?
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
150
CONTINUACIÓN DEL CASO:
El responsable de Producción se sorprende de que un proceso que estaba en estado de control deje
de estarlo si se usan menos datos para construir el gráfico. La idea de que se deba efectuar o no un
ajuste en función de si se inspeccionan 3 o 5 unidades resulta desalentadora. Reconoce que el asunto es más complejo de lo que él creía.
El responsable de Calidad no concede mucha importancia al punto fuera de control. Según él, estas
cosas suceden a veces cuando se usan límites de control distintos a los que resultarían de los datos
con los que se traza el gráfico (por ejemplo, los límites correspondientes a un gráfico de la semana
anterior). Para convencerlos, calcula los límites usando los datos de la tabla A7.2, y les presenta los
nuevos gráficos, que pueden verse en la Figura A7.3.
39.160
UCL = 39.151
39.140
39.120
39.100
39.080
39.060
LCL = 39.043
39.040
39.020
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
Figura A7.3.a Gráfico X (tamaño de subgrupo 3, límites calculados)
0.15
UCL = 0.136
0.13
0.10
0.08
0.05
0.03
0.00
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
Figura A7.3.b Gráfico R (tamaño de subgrupo 3, límites calculados)
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
151
REFLEXIONES:
¿Por qué ahora ya no hay puntos fuera de control? ¿El problema estaba en los límites y no en los
datos?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
Después de esta demostración, nuestros directivos consideran que es prudente realizar una prueba
piloto de tres semanas con este mismo producto. En esta prueba se inspeccionarán 3 unidades cada
4 horas. Los tres directivos se ocuparán personalmente de analizar los gráficos elaborados con los
datos recogidos y de calcular los límites al final de la semana.
El ejercicio que se lleva a cabo reafirma al responsable de Producción en la siguiente objeción que
tenía preparada, referida a los cambios continuos en los límites de control, que según él despistan a
los operarios. En su opinión, es correcto calcular los límites de control al concluir un gráfico para verificar la estabilidad del proceso. Sin embargo, si los límites se usan para el control efectivo del proceso, deberían permanecer fijos, como el resto de las instrucciones de control de proceso.
REFLEXIONES:
¿Tiene sentido utilizar límites de control calculados a partir de datos distintos de los que se utilizan
para trazar el gráfico? ¿Si no se hace así, cómo se puede disponer de límites al iniciar el gráfico? ¿Si
los límites cambian de un gráfico a otro, no se dará una situación en la que se ajuste hoy el proceso a
partir de un valor a partir del cual no se hubiera ajustado la semana pasada?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
El responsable de Calidad explica a los otros que las fórmulas de los gráficos de control sólo permiten
calcular los límites cuando se tienen todos los datos, cosa que, efectivamente, él hace cuando el gráfico está concluido. Sin embargo, para que los operarios tengan una referencia al ir trazando el gráfico, usa los cálculos efectuados con los datos del gráfico anterior para establecer límites. No obstante,
reconoce que resultaría más coherente para los operarios que los límites se mantuvieran constantes.
Se compromete, pues, a hacer un estudio a partir de los datos existentes, establecer límites de control fijos, revisándolos a los seis meses, y posteriormente, cada año. De todos modos, él cree que si
el proceso está en estado de control, los límites no deben cambiar mucho de un gráfico a otro.
En esto están de acuerdo todos. El principal problema con los límites de control, en opinión del responsable de Producción, estriba en que los operarios, al margen de lo que pase con los límites de
control, ajustan la máquina rectificadora al iniciar el turno, lo cual introduce una fuente adicional de
variabilidad en el proceso. El diagnóstico que pueda hacer el responsable de Calidad sobre la estabilidad del proceso mediante los gráficos de control no tiene mucho sentido, ya que los datos no corresponden al proceso propiamente dicho, sino al proceso perturbado por una serie de intervenciones. En su opinión, estos ajustes innecesarios no deberían hacerse. Más aún, si se efectúa un ajuste
motivado por un punto fuera de control, debería dividirse la serie de datos en dos partes y calcular
límites para cada subserie.
REFLEXIONES:
¿Tiene sentido calcular los límites de control a partir de una serie de datos que cubre un período en el
que se ha efectuado un ajuste del proceso?
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
152
CONTINUACIÓN DEL CASO:
Todos están de acuerdo en que se debe ajustar el proceso en función de los datos que se van recogiendo, nunca en función de preferencias personales. Si cada operario ajusta cuando lo cree conveniente, los gráficos no sirven para nada. El responsable de Calidad propone que dentro de la prueba
piloto que se va a realizar, los operarios respeten escrupulosamente la consigna de no efectuar un
ajuste más que cuando el gráfico indique la necesidad de hacerlo, anotando al reverso de la hoja
donde se dibuja el gráfico el momento del ajuste y en qué consistió éste.
El responsable de Ventas sugiere prudencia, ya que, a fin de cuentas, el cliente está satisfecho con el
control tal como se realiza actualmente. El responsable de Producción está de acuerdo en que el
control debe hacerse de forma que satisfaga al cliente, pero insiste en que los gráficos no se hacen
solamente para enseñarlos a los clientes, sino que se deben usar como una fuente de información
para un diagnóstico del proceso y para evaluar la eficacia de los cambios introducidos. Por consiguiente, los gráficos deben hacerse de forma que la empresa saque el mayor rendimiento posible.
Acuerdan finalmente realizar la prueba en la forma que sugiere el responsable de Calidad.
REFLEXIÓN FINAL:
¿Son correctos los argumentos que han conducido a los directivos de Rubber a realizar estas pruebas? ¿Sugeriría usted algo más?
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
153
A8. CASO PRACTICO 2
PRESENTACIÓN DEL CASO:
Un empresa se dedica al desarrollo, producción y comercialización de productos químicos para usos
específicos. El proceso de incorporación de un nuevo producto a su catálogo sigue, más o menos, el
guión siguiente. En primer lugar, el Departamento Comercial apalabra las prestaciones del producto
con los clientes potenciales. A continuación, hace el desarrollo del producto y el proceso de producción, estableciendo provisionalmente límites de tolerancia para una serie de características cuyo valor
se puede determinar en el laboratorio de I+D a partir del análisis de una muestra. Pasado un tiempo,
los límites de tolerancia se establecen de forma definitiva.
El proceso de producción es un proceso en batch, que en la mayoría de los casos se puede resumir
como sigue. Se vierten en un reactor los componentes del producto, en las dosis adecuadas, y después de permanecer la mezcla en el reactor, en agitación permanente, durante un tiempo y en unas
condiciones especificadas, se analiza una muestra en el Laboratorio de Control de Calidad para verificar la conformidad con la especificación del producto (provisional o definitiva). En caso afirmativo, el
laboratorio emite el correspondiente boletín de análisis y se descarga el reactor envasando el producto en la forma que corresponde. En caso de no conformidad con la especificación, se añade una cierta cantidad del componente adecuado, se mezcla, y se vuelve a analizar una muestra, y así hasta
obtener valores satisfactorios. En algunos productos, la corrección no es algo excepcional, sino que
se ha convertido en habitual, incorporándose tácitamente al procedimiento de fabricación.
El responsable de I+D desea hacer un seguimiento de algunas características críticas de ciertos productos para establecer definitivamente los límites de tolerancia, modificando si es preciso los límites
establecidos provisionalmente por el laboratorio de I+D. Su deseo es que el seguimiento se haga de
forma “científica”, huyendo de criterios subjetivos tales como “parece que va bien” o “estamos teniendo problemas”. Tiene la intención de usar gráficos de control, que le servirán no sólo hacer el seguimiento, sino también para exponer sus conclusiones a los demás. En los gráficos espera ver si el
proceso de producción de un producto es estable a lo largo del tiempo y, si así es, podrá usar las
fórmulas de los límites de control para establecer límites de tolerancia compatibles con la capacidad
del proceso.
Decide empezar por un producto de reciente introducción, de gran volumen de ventas. Una característica crítica de este producto es la viscosidad, cuyos límites de tolerancia (método de copa) son 80 y
110 segundos. Decide recoger datos de 22 lotes consecutivos, que equivalen a la producción de un
trimestre. De acuerdo con lo que aprendió en un curso de Control Estadístico de Calidad realizado
hace algunos años, para calcular los límites de control los datos deben recogerse agrupados en subgrupos. Tal como él lo entiende, un subgrupo es una serie corta de observaciones realizadas en las
mismas condiciones, y de modo que el tiempo que transcurra entre dos observaciones consecutivas
sea mínimo. Estos subgrupos constan típicamente de 5 observaciones, pero hay fórmulas para subgrupos de cualquier tamaño.
REFLEXIONES:
¿Cómo se forman los subgrupos? ¿Cuál debe ser el tamaño de los subgrupos?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
Para simplificar al máximo, el responsable de I+D decide construir los gráficos de control usando subgrupos de tamaño 2. Ahora bien, en el control de calidad se analiza una única muestra, una sola vez
(aunque a veces se repite el análisis si los resultados difieren de los esperados), y por consiguiente
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
154
sólo se dispone de un dato para cada lote de producción. Para formar los subgrupos, considera las
siguientes opciones:
•
Analizar por duplicado cada muestra, y con los dos resultados obtenidos formar un subgrupo de
tamaño 2.
•
Extraer dos muestras de cada lote, y con los resultados de ambas formar un subgrupo de tamaño
2.
•
Agrupar los lotes por parejas, de modo que cada dos lotes den lugar a un subgrupo de tamaño 2.
La tercera opción es la más barata, ya que no supone aumentar el trabajo del laboratorio, pero el
tiempo hasta completar el mismo número de subgrupos es el doble. Por otra parte, le parece que este
procedimiento no está de acuerdo con la teoría de los gráficos de control, donde se supone que las
observaciones de un mismo subgrupo se realizan en las mismas condiciones, y el gráfico sirve para
ver si de un subgrupo a otro ha habido variaciones en el proceso. Con los subgrupos de dos lotes, si
hubiera cambios en el proceso, éstos podrían producirse tanto dentro de un subgrupo como entre dos
subgrupos consecutivos.
Finalmente, entre las dos primeras opciones, se decide por la segunda. De este modo las diferencias
entre las observaciones de un mismo subgrupo reflejarán no sólo la imprecisión en la determinación
de la viscosidad, sino las posibles diferencias entre muestras del mismo lote, que le interesa investigar. De hecho, la gran cantidad de muestras adicionales que se extraen para confirmar los resultados
cuando la viscosidad de la primera muestra no es conforme, revela una desconfianza en el muestreo,
que le hace pensar que existe un problema en la homogeneización de este producto.
REFLEXIONES:
¿Es correcto este procedimiento para formar los subgrupos?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
El responsable de I+D habla con el responsable de Calidad para ver si es viable realizar una prueba
en la que se analicen dos muestras por lote, en 22 lotes consecutivos. El responsable de Calidad
accede a realizar la extracción y el análisis de las muestras suplementarias, aunque sólo como prueba piloto, ya que no ve muy canónico el procedimiento, y no cree que el coste de las muestras adicionales vaya a ser aceptado por la gerencia más que en casos excepcionales. Las muestras se extraerán de la parte superior y de la parte inferior del reactor.
Los gráficos de control elaborados a partir de los datos recogidos para este estudio pueden verse en
la figura A8.1. Cada punto de un gráfico corresponde a un lote, de modo los gráficos reflejan la evolución del proceso a lo largo del período cubierto por los 22 lotes. Los datos de viscosidad se presentan
en la tabla A8.1. Junto a las viscosidades obtenidas para ambas muestras se dan la media de ambos
resultados, y el recorrido. Con las 22 medias se ha trazado el gráfico X (Figura A8.1.a) y, con los recorridos, el gráfico R (Figura A8.1.b). En ambos gráficos se trazan unas líneas horizontales que corresponden a un valor medio y a los límites de control, más allá de los cuales no debiera hallarse ningún punto del gráfico si el proceso fuese estable. La tabla se ha preparado en una plantilla Excel, lo
que permite obtener automáticamente las medias, los recorridos y los límites de control. El procedimiento que se sigue para obtener los valores correspondientes a la línea central y los límites de control es el clásico de Shewhart.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
155
Tabla A8.1 Resultados de viscosidad de 22 lotes (Caso práctico 2)
Batch
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Muestra 1
98
82
94
70
86
102
98
94
97
79
103
86
106
74
84
105
87
92
105
101
92
100
Muestra 2
92
98
78
102
86
92
96
94
83
115
93
98
82
98
108
85
85
84
91
79
88
96
Media
95
90
86
86
86
97
97
94
90
97
98
92
94
86
96
95
86
88
98
90
90
98
Recorrido
6
16
16
32
0
10
2
0
14
36
10
12
24
24
24
20
2
8
14
22
4
4
120
UCL=117,83
110
100
90
80
LCL=66,63
70
60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Figura A8.1.a Gráfico X para la viscosidad (Caso práctico 2)
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
156
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
UCL=44,59
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Figura A8.1.b Gráfico R para la viscosidad (Caso práctico 2)
No hay puntos fuera de los límites de control, lo que constituye una buena noticia. El gráfico R tiene
un aspecto satisfactorio en cuanto que pone de manifiesto una cierta estabilidad en la diferencias
entre las muestras del mismo lote, aunque las diferencias halladas son muy grandes para una tolerancia de 30 segundos. Está claro que habrá que revisar la tolerancia o mejorar la homogeneidad de
los lotes.
El gráfico X presenta una pauta que extraña al responsable de I+D, porque el proceso le parece “demasiado controlado”. Las fluctuaciones de la media no ocupan más que una tercera parte de la banda
determinada por los límites de control. Parece como los límites fueran de un proceso distinto, con
mayor variabilidad.
REFLEXIONES:
¿Cómo puede ser que las fluctuaciones de un proceso sean tan pequeñas en relación a la banda de
control? Si los límites se han calculado con los mismos datos con los que se ha trazado el gráfico,
¿no deberían reflejar la variabilidad de estos datos?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
El responsable de I+D no entiende muy bien lo que sucede y decide pedirle ayuda al responsable de
Calidad. Este le hace notar que los subgrupos no pueden formarse de cualquier manera, sino de
acuerdo con unas reglas. Opina que los subgrupos formados de este modo no tienen sentido, ya que
las observaciones que integran un subgrupo deben corresponder a unidades distintas, de modo que
cada una puede ser conforme o no, independientemente de que lo sean las restantes. En este estudio, por el contrario, las diferencias entre las observaciones del mismo subgrupo se deben a errores
del proceso de medida (entendiendo como tal la secuencia formada por la extracción de una muestra
y la medida de su viscosidad). En su opinión, la noción de subgrupo tiene sentido cuando el producto
está formado por “unidades”, pero no en el caso de materiales “continuos” como los productos químicos. Le pide unos días para repasar la documentación de que dispone sobre el tema, pues cree recordar que existe un método específico para calcular los límites de control sin necesidad de agrupar
los datos formando subgrupos.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
157
REFLEXIONES:
¿Tiene razón el responsable de Calidad y los límites de control calculados de esta forma no tienen
sentido? ¿Solamente los límites de la media carecen de sentido, o también los del gráfico R? ¿El
problema está el diseño del estudio o sólo en los cálculos que se han hecho para obtener los límites
de control?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
Transcurridos unos días, el responsable de Calidad confirma que, efectivamente, hay un método para
calcular límites de control para procesos en los que se dispone de una sola observación para cada
inspección. Los gráficos de control correspondientes se denominan gráficos X, o gráficos de observaciones individuales, y pueden ser usados para los procesos en batch.
El procedimiento de cálculo de los límites de control en este caso se puede resumir como sigue. Se
recoge una serie de datos de una variable X, por ejemplo de 22 lotes consecutivos, un dato por lote.
A partir de esta serie se forma la serie de recorrido móvil, MR, en la que hay 21 observaciones, que
son las diferencias absolutas (sin signo) entre lotes consecutivos. Se calculan la media x de las 22
observaciones de la variable X y el recorrido móvil medio MR , que es la media de los 21 valores de
la serie de recorrido móvil, y se usa una fórmula similar a la que se aplica cuando efectivamente hay
subgrupos:
UCL = x + 2.66 MR; LCL = x - 2.66 MR
REFLEXIONES:
¿Por qué ahora los recorridos que se usan para calcular la anchura de la banda de control son diferencias entre las viscosidades medias (duplicados), mientras que antes eran diferencias entre determinaciones individuales?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
Para aclarar el procedimiento, deciden construir un gráfico de control para la viscosidad, calculando
los límites de esta forma y aprovechando los datos del estudio ya realizado. Usan como variable X la
media de las viscosidades de las dos muestras de cada lote, considerando que es un valor más fiable
que las determinaciones individuales. A partir de la tabla A8.1, preparan una nueva hoja de cálculo
para obtener la serie MR, como puede verse en la tabla A8.2. La figura A8.2 es el gráfico X que resulta. La banda de control se ha reducido, aunque los límites de control todavía quedan algo lejos. Por
otra parte, la anchura de la banda de control es menor que la tolerancia, lo que resulta tranquilizador.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
158
Tabla A8.2 Datos para un gráfico X
Batch
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Viscosidad
media
95
90
86
86
86
97
97
94
90
97
98
Recorrido
móvil
Batch
Viscosidad
media
92
94
86
96
95
86
88
98
90
90
98
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
5
4
0
0
11
0
3
4
7
1
Recorrido
móvil
6
2
8
10
1
9
2
10
8
0
8
110
UCL = 104.8
100
90
80
LCL = 79.7
70
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
Figura A8.2 Gráfico X para la viscosidad media
El responsable de I+D desearía resumir la información contenida en el gráfico de la figura A8.2 dando
un valor medio y una desviación estándar. La desviación estándar corresponde a la fórmula
s=
∑(x
i
- x)
2
n -1
Estos valores pueden obtenerse fácilmente en la hoja de cálculo a partir de los datos de la tabla A8.2.
Los resultados obtenidos son
x = 92,2;
s = 4,56
Aquí hay algo que no le cuadra al responsable de I+D. La media 92,2 coincide con el valor asociado a
la línea central en el gráfico de la Figura A8.2, pero la anchura de la banda de control en el gráfico
debería coincidir con 6s = 27,33, si los límites se calculan usando la fórmula habitual en los métodos
SPC. Sin embargo la diferencia entre los límites de control del gráfico es
104,8 – 79,7 = 25,1
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 3. Control estadístico de proceso
159
El responsable de Calidad le aclara que, efectivamente, los límites de control en el gráfico de la figura
A8.2 se han obtenido según la regla µ± 3σ, pero el valor de σ que se ha usado no ha sido el que él
supone, sino el obtenido a través de la fórmula:
σ =
MR
d2
en la que la constante d2 se extrae de la tabla de constantes de los gráficos de control, tomando n =
2. Así,
σ =
4,71
= 4,17.
1,13
Esta fórmula alternativa proporciona también un valor estimado de la desviación típica y la diferencia
entre ambas estimaciones no es relevante, según el responsable de Calidad.
REFLEXIONES:
¿Tiene razón el responsable de Calidad y la diferencia hallada entre ambos valores de σ no tiene
relevancia? ¿Por qué se usan dos fórmulas distintas, que dan resultados distintos, para calcular lo
mismo?
El responsable de Calidad le explica que, para el caso de observaciones individuales, también existe
un gráfico de recorridos, denominado gráfico MR, o gráfico de recorrido móvil. La línea central se
asocia al recorrido móvil medio y el límite de control se calcula usando la constante D4 = 3,27 de la
tabla de constantes, correspondiente a n = 2,
UCL = 3,27 MR
Para ilustrar la explicación, le presenta el gráfico MR de la figura A8.3. Confiesa que él no ve muy
claro cuál es el interés del gráfico MR, y cree que no les va a ser de utilidad. Opina que lo más práctico sería usar un gráfico de observaciones individuales para el seguimiento de las características críticas de aquellos productos para los que se crea interesante, con los gráficos de control calculados a
partir del recorrido móvil medio y prescindir de los gráficos MR.
16
UCL = 15.42
14
12
10
8
6
4
2
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
Figura A8.3 Gráfico MR para la viscosidad media
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
19
21
Gestión de la calidad
160
REFLEXIONES:
¿Es cierto, como dice el responsable de Calidad, que el gráfico MR no tiene interés en una situación
como ésta?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
El responsable de Producción está de acuerdo en lo que se refiere al gráfico MR. En lo referente al
gráfico X, considera que el gráfico de la figura A8.2 solamente le sirve para comprobar la estabilidad
del proceso de fabricación del producto en lo que se refiere a la viscosidad del producto, pero que los
límites de control sólo pueden aplicarse a un promedio de las viscosidades de dos muestras y no a
una determinación individual, que es a lo que se refiere la especificación del producto.
El responsable de Calidad está de acuerdo y le propone que hagan una prueba para ver qué resultaría de usar los valores individuales de viscosidad para los gráficos X. En la prueba usan la segunda
columna de la tabla A8.1, en la que hay 3 lotes fuera de especificación (viscosidad inferior a 80), como serie X, y preparan la correspondiente hoja de cálculo, que puede verse en la tabla A8.3.
Tabla A8.3 Datos para el gráfico X de la viscosidad
Batch
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Viscosidad
98
82
94
70
86
102
98
94
97
79
103
Rec. móvil
Batch
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
16
12
24
16
16
4
4
3
18
24
Viscosidad
86
106
74
84
105
87
92
105
101
92
100
Rec. móvil
17
20
32
10
21
18
5
13
4
9
8
UCL = 129.7
130
110
90
70
LCL = 55.3
50
1
3
5
7
9
11
13
15
17
Figura A8.4 Gráfico X para la viscosidad
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
19
21
Módulo 3. Control estadístico de proceso
161
La Figura A8.4 es el gráfico X correspondiente, en el que los límites de control se han calculado por el
mismo método que en la Figura A8.2. No hay puntos fuera de control, pero la banda de control tiene
una anchura que excede del doble de la tolerancia. La media y la desviación estándar son
x = 92,5,
s = 10,32
Si se mantiene la idea inicial de fijar los límites de tolerancia a partir de los límites de control, se obtiene una tolerancia:
129,7 – 56,3 = 74,5
En cambio, si se usa la fórmula x ± 3s , resulta 6s = 61,93
Tras todo este trabajo, el responsable de I+D ha llegado a las conclusiones siguientes:
•
Utilizará los gráficos de control como había previsto inicialmente, pero trabajando con observaciones individuales.
•
Se limitará a los gráficos X, dejando de lado los gráficos MR.
•
Usará los límites de control para definir límites de tolerancia. Cuando hacerlo de este modo sea
incompatible con lo que requieren los clientes, deberá mejorarse el proceso, reduciendo la variabilidad.
REFLEXIONES:
¿Son correctas estas conclusiones?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
Sin embargo, hay algunas cosas que no acaban de cuadrar. En primer lugar, sigue viendo los datos
del proceso demasiado lejos de los límites de control. De hecho, el recorrido total de los 22 lotes es
R = 106 - 70 = 36
que representa menos de la mitad de la banda de control.
REFLEXIONES:
¿Hay que buscar una explicación a este hecho o se trata sólo de una contradicción aparente, que se
produce porque el responsable de I+D no ha entendido bien lo que significan los límites de control?
CONTINUACIÓN DEL CASO:
El responsable de Calidad le dice que no se preocupe, porque estos datos son algo “raros” desde el
punto de vista de la estadística y no responden al comportamiento “aleatorio” que se da por hecho en
los libros de estadística. Como la viscosidad es una característica crítica de este producto, debe corregirse cuando no es conforme. Sucede que es fácil rebajar la viscosidad, añadiendo un componente
que aumenta la fluidez del producto, pero no es sencillo aumentarla. Por esta razón se ha diseñado el
proceso de forma que la viscosidad salga más alta de lo previsto por I+D. Cuando el resultado obtenido en el control de calidad supera 110 segundos, que es el límite de tolerancia superior, se rebaja la
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Gestión de la calidad
162
viscosidad, y por esta razón no hay valores por encima de 110. En cambio, cuando es inferior a 80
segundos, siempre se analiza otra muestra, para ver si el resultado del segundo análisis es conforme,
que es lo que ha pasado con los lotes 4, 10 y 14, que se han dado como buenos.
El responsable de I+D admite que su desconocimiento de los entresijos de la producción representa
una dificultad a la hora de establecer la especificación de un producto, pero insiste en que las diferencias de viscosidad entre muestras diferentes del mismo lote representan un problema que se debe
intentar resolver en lugar de convivir con él, que es lo que se viene haciendo con este apaño de la
segunda muestra. Si no puede mejorarse la homogeneidad, debe ampliarse la tolerancia del producto.
REFLEXIÓN FINAL:
¿Son correctas las conclusiones a las que ha llegado el responsable de I+D? ¿Añadiría Vd. algo
más?
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Módulo 4. Control metrológico
163
Módulo 4. Control metrológico
Capítulo 1. Introducción
Capítulo 2. Conceptos fundamentales
2.1 Control de un proceso de medida
2.2 Exactitud
2.3 Calibración y patrones
2.4 Incertidumbre
2.5 Expresión del sesgo y la imprecisión
Capítulo 3. Plan de control metrológico
3.1 Planteamiento general
3.2 Requisitos metrológicos
3.3 Plan de control metrológico
3.4 Procedimientos de control metrológico
3.5 Registros del control metrológico
Capítulo 4. Calibración
4.1 Obtención del sesgo
4.2 Factores de calibración
4.3 Recta de calibración
Capítulo 5. Estudios de precisión
5.1 Consideraciones previas
5.2 Cálculos con varianzas
5.3 Componentes de imprecisión
5.4 Repetibilidad y reproducibilidad
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164
Gestión de la calidad
1. INTRODUCCIÓN
Este módulo trata sobre el control metrológico en la industria, en el contexto de la gestión de la calidad. El control metrológico, que es uno de los componentes de un sistema de calidad, recibe distintos
nombres en la literatura sobre gestión de la calidad, como control de los equipos de medida, en la
versión de 1994 de la norma ISO 9001, control de los dispositivos de seguimiento y medición, en
la versión actual (2000), o sistema de gestión de las mediciones, en la ISO 10012. La expresión
análisis del sistema de medida, que aparece en las normas de la industria de automoción (v. ISO
16949 o MSA, 1995), está ligada también al control metrológico.
En estas notas, llamamos control metrológico al control de los procesos de medida de una organización, sea una industria, un laboratorio de análisis clínicos, un hospital, etc., usando la expresión “proceso de medida'', en lugar de “equipos de medida'', para recalcar que el control no se limita a unos
objetos materiales, sino también a los métodos usados y a las personas que intervienen. Definiremos
formalmente estos conceptos en el capítulo 2.
En los diferentes modelos de gestión de la calidad (ISO 9001, ISO 16949, etc.) se hallan requisitos de
control metrológico que tienen una importancia mayor o menor según la complejidad de los procesos
de medida de la empresa. En estas notas presentamos los conceptos metrológicos fundamentales y
algunas ideas sobre cómo organizar el control metrológico de forma práctica, garantizando el cumplimiento de los requisitos del correspondiente modelo, pero evitando procedimientos complejos y difíciles de mantener. Nos centramos en los requisitos de la norma ISO 9001, teniendo presente que el
modelo de la norma ISO 16949, es de aplicación para los proveedores del sector de automoción.
Así pues, el objeto de estas notas es doble:
•
Facilitar la comprensión de los requisitos de control metrológicos incluidos en la norma ISO 9001
sobre los sistemas de calidad.
•
Dar algunas recomendaciones de carácter práctico sobre el modo de realizar dicho control.
Ya hemos hablado en el módulo 1 de la gestión de la calidad, y por lo tanto nos limitaremos aquí a los
requisitos de carácter metrológico, y con especial detalle al elemento 7.6 de la versión vigente (2000)
de la norma ISO 9001, relativo al control de los dispositivos de seguimiento y medición.
Tal como los establece la norma ISO 9001 (en su versión en castellano), los requisitos son:
La organización debe determinar el seguimiento y la medición a realizar, y los dispositivos de medición y seguimiento necesarios para proporcionar la evidencia de la conformidad del producto con los
requisitos determinados (véase 7.2.1).
La organización debe establecer procesos para asegurarse de que el seguimiento y medición pueden
realizarse y se realizan de una manera coherente con los requisitos de seguimiento y medición.
Cuando sea necesario asegurarse de la validez de los resultados, el equipo de medición debe:
a) calibrarse o verificarse a intervalos especificados o antes de su utilización, comparado con patrones de medición trazables a patrones de medición nacionales o internacionales; cuando no existan
tales patrones debe registrarse la base utilizada para la calibración o la verificación;
b) ajustarse o reajustarse según sea necesario;
c) identificarse para poder determinar el estado de calibración;
d) protegerse contra ajustes que pudieran invalidar el resultado de la medición;
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Módulo 4. Control metrológico
165
e) protegerse contra los daños y el deterioro durante la manipulación, el mantenimiento y el almacenamiento.
Además, la organización debe evaluar y registrar la validez de los resultados de las mediciones anteriores cuando se detecte que el equipo no está conforme con los requisitos. La organización debe
tomar las acciones apropiadas sobre el equipo y sobre cualquier producto afectado. Deben mantenerse registros de los resultados de la calibración y la verificación (véase 4.2.4).
Debe confirmarse la capacidad de los programas informáticos para satisfacer su aplicación prevista
cuando éstos se utilicen en las actividades de seguimiento y medición de los requisitos especificados.
Esto debe llevarse a cabo antes de iniciar su utilización y confirmarse de nuevo cuando sea necesario.
NOTA. -- Véanse la Norma ISO 10012.
Según nuestra experiencia, buena parte de la dificultad para el tratamiento del control metrológico en
el contexto industrial reside en el lenguaje que se usa, y creemos oportuno hacer dos consideraciones previas. Por un lado, términos que en el lenguaje coloquial son intercambiables (por ejemplo,
exactitud y precisión), en el ámbito de la metrología tienen significados perfectamente diferenciados.
Por otro, los profesionales de los distintos campos de la metrología (fabricantes de balanzas, de termómetros, profesionales de laboratorio, etc.) no usan una terminología unificada. Hay que observar
que tres términos que en la anterior versión de la norma inducían a bastantes confusiones, la incertidumbre, la exactitud y la precisión (que en estas notas se discuten a fondo) han desaparecido en la
versión actual, donde el lenguaje es más llano: hay que establecer unos requisitos para los dispositivos de seguimiento y medida y controlarlos para garantizar que los requisitos se cumplen. Es posible
que esta nueva presentación de los requisitos de control metrológico sea más comprensible para los
usuarios.
Por otro lado, la norma ISO 9001 remite a los usuarios que necesiten una orientación a las normas
ISO 10012-1 e ISO 10012-2. En el 2003 se ha publicado la revisión de la ISO 10012 Sistema de
gestión de las mediciones. Requisitos para los procesos de medición y los equipos de medición.
Para facilitar la comprensión, hemos adoptado en estas notas las siguientes directrices:
•
Emplear un mínimo de terminología específica, limitándonos a los términos siguientes: exactitud,
sesgo, precisión (o imprecisión), resolución, patrón, calibración y ajuste. Es recomendable, en
general, a quien tenga que documentar el control metrológico, que adopte alguna medida de este
tipo.
•
Definir todos los términos usados, dando entre paréntesis la versión en inglés.
•
Usar sólo definiciones normalizadas, extraídas de las normas y guías recogidas en la bibliografía.
Es posible que alguna de estas definiciones no coincida con las que maneje el lector, o personas
con las que haya tenido contacto profesional (clientes, auditores, consultores, etc.). Estas definiciones se pueden hallar en el Glosario.
Para entender lo que significan los requisitos de tipo metrológico que hemos reproducido más arriba,
puede ser útil el ejemplo siguiente, en cuya presentación se usan algunos términos cuya definición
formal vendrá después.
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Gestión de la calidad
Ejemplo 1
Uno de los productos de un fabricante de papel para envasado de productos alimentarios es un papel
recubierto por una capa de cera. Uno de los requisitos de calidad de este producto se refiere al gra2
maje (peso por unidad de superficie) de cera La tolerancia (interna) de fabricación es ± 1gr/m . El
gramaje se mide por un procedimiento que consiste esencialmente en pesar una muestra de papel de
área especificada, quitarle la cera, y volver a pesar, obteniendo el gramaje de cera por diferencia.
Para esta medida no se dispone de un papel patrón (no existe tal cosa), aunque sí de un juego de
pesas patrón para calibrar la balanza (es decir, para evaluar el sesgo). Por otro lado, la imprecisión
de la balanza es una componente poco relevante de la imprecisión del método.
En un experimento para explorar la precisión del método, se hacen 6 medidas del gramaje de una
muestra de producción (que son pocas para usar de modo fiable las fórmulas estadísticas que veremos después, pero suficientes en un experimento exploratorio). Los valores obtenidos son: 12,1,
12,7, 11,6, 11,8, 11,5 y 10,7. El recorrido de estos valores (12,7-10,7 = 2,0) coincide con la tolerancia
del gramaje. Este experimento sencillo muestra que, de cualquier forma que se establezcan los requisitos de medida en este caso, si han de ser coherentes con la tolerancia de fabricación, este proceso
de medida no los cumplirá.
NOTA. No hemos considerado en esta discusión si la variabilidad observada en los resultados de
medida se debe atribuir a los instrumentos de medida o a la irregularidad del material. Resulta imposible en este caso separar una cosa de la otra, ya que el ensayo es destructivo y no se puede repetir
sobre el mismo trozo de papel. Por otro lado, tendría poco interés práctico, ya que en el control del
proceso de producción la conformidad del producto se establece asignando el valor de gramaje obtenido a una cantidad mucho mayor de papel, normalmente a bobinas de varios miles de metros, y de
lo que se trata es de que esta asignación sea fiable. Probablemente, el problema que se ha detectado
no radica en los instrumentos, sino en el método, y es posible que modificando éste de forma que la
superficie que se pesa para obtener el gramaje sea mayor, se mejore la precisión de la medida.
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167
2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
2.1 Control de un proceso de medida
Como en otros contextos, en el de control metrológico resulta útil el lenguaje del control de proceso, y
se usará con frecuencia en estas notas, en la misma línea del módulo 1. Nos ocupamos en estas
notas de los procesos de medida. En un proceso de medida:
•
El input es el material cuyo estado se quiere caracterizar mediante un resultado de medida.
•
El output es el resultado de la medida.
•
Las actividades están reguladas por procedimientos y consisten en usar de una cierta forma instrumentos de muestreo, de medida, reactivos, patrones, etc.
Podemos imponer requisitos de calidad a un proceso de medida, del mismo modo que a un proceso
de producción o distribución. De esta forma, podemos definir el control metrológico como el conjunto
de actividades que se llevan a cabo para garantizar que los procesos de medida cumplan los requisitos establecidos para ellos. En una industria, estos requisitos son consecuencia del papel que tienen
los procesos de medida en el plan de control de la producción. Es, por tanto, el usuario quien debe
establecerlos, en función de las prestaciones que requiera el control de la producción.
NOTA. La expresión “proceso de medida” es cómoda para discutir estas cuestiones. En el glosario
del VIM se define proceso de medida como un conjunto de informaciones, equipos y operaciones
relativos a la medida, mientras que en la norma ISO 10012 es un conjunto de operaciones para determinar el valor de una cantidad.
2.2 Exactitud
La exactitud (accuracy) de un resultado de medida es el grado de coincidencia entre ese resultado y
un valor de referencia aceptado. La exactitud de un resultado de medida se evalúa mediante el error,
que es la diferencia entre el resultado y el valor de referencia. Observa que el valor de referencia, o
valor patrón, está implícito en la noción de exactitud. La exactitud siempre se refiere a un valor de
referencia. En esta definición (extraída de la norma ISO 5725), se elude mencionar el valor “auténtico”, que es una noción bastante etérea para muchas medidas que se hacen en la industria.
La exactitud de un resultado de medida individual se evalúa mediante un único número, el error. Sin
embargo, el error no es el mismo cada vez que se realiza la medida (aunque se repita sobre el mismo
espécimen). La variabilidad del error hace que sea interesante considerar la medida como un proceso.
La exactitud de un proceso de medida se puede definir como su aptitud para dar resultados próximos a un valor de referencia aceptado. Dada la variabilidad del error, para evaluar la exactitud de un
proceso de medida es conveniente recurrir al lenguaje estadístico. La exactitud de un proceso no
siempre se puede evaluar directamente, ya que no se dispone (salvo en casos muy especiales) de
especímenes con valores de referencia asignados. Existen patrones, pero son distintos de los especímenes que se miden en la aplicación real del proceso de medida (ver ejemplos del final del capítulo).
En el modelo clásico, que permite simplificar el examen de la exactitud de un proceso de medida, se
descompone el error de medida en dos sumandos: un término constante, llamado sesgo (bias), o
error sistemático, y un término variable, llamado error aleatorio,
Error = Error sistemático + Error aleatorio.
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Gestión de la calidad
El error aleatorio varía de una medición a otra, y es impredecible, aunque se pueden dar límites a su
variación, como veremos más adelante. La precisión, que se puede definir como el grado de coincidencia entre los resultados de medida obtenidos al repetir la medida, es un concepto que hace referencia a la dispersión del error aleatorio. En estas notas usamos el término precisión en sentido cualitativo, y con el término “imprecisión” nos referimos a una medida numérica de la precisión, es decir,
de la magnitud del error aleatorio.
La resolución de un proceso de medida es la menor diferencia que puede obtenerse entre dos resultados de medida. Para procesos de medida muy sencillos, que se reducen a la lectura de un instrumento (por ejemplo, un termómetro), la resolución coincide con la distancia mínima entre dos indicaciones del instrumento. La conveniencia de utilizar fórmulas estadísticas, como medias y desviaciones estándar, para evaluar la exactitud, depende de la resolución, como veremos más adelante.
2.3 Calibración y patrones
Un patrón de medida (measure standard) es algo a lo que podemos asignar un valor de referencia
para verificar la exactitud de un proceso de medida. Un patrón puede ser:
•
Una medida materializada, como una pesa de 1 Kg, o una resistencia de 100 Ω.
•
Un instrumento de medida, como un termómetro patrón.
•
Un material de referencia, como el aceite patrón del viscosímetro, o la solución tampón del pHmetro. En general, se llama material de referencia a una sustancia de la cual una o varias propiedades son lo suficientemente conocidas como para ser usadas en la calibración de un instrumento, la evaluación de un método de medida o para asignar valores a materiales (v. ISO Guide 30,
1981).
El valor de referencia asignado al patrón puede ser:
•
Un valor certificado, si figura en un certificado u otro documento que acompaña al patrón, y ha
sido obtenido por un procedimiento técnicamente válido. La certificación, en este caso, es el
procedimiento para establecer, por operaciones técnicamente válidas, valores de una magnitud
de un material (v. ISO Guide 31, 1981).
•
Un valor documentado por el fabricante del patrón, pero no certificado, ni por éste ni por otro organismo.
•
Un valor consenso, si ha sido obtenido a través de un ensayo inter-laboratorios, o por acuerdo
entre varios organismos.
•
Un valor obtenido por el usuario.
La calibración de un proceso de medida es el conjunto de operaciones que se realizan para establecer la relación entre los resultados de medida y uno o varios valores de referencia.
En la práctica, la relación entre los valores de referencia y las lecturas de un instrumento puede presentar formas distintas. Se dan dos situaciones típicas:
•
La lectura del instrumento se refiere a la magnitud que se mide, por ejemplo, en una balanza. En
este caso, el objeto de la calibración es establecer la diferencia entre los valores de referencia y
los valores indicados por el instrumento en el intervalo de trabajo, es decir, obtener un sesgo para
cada valor de referencia.
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Módulo 4. Control metrológico
•
169
Cuando la lectura se refiere a una magnitud diferente de la que se quiere medir, el objeto de la
calibración es establecer la relación matemática entre ambas magnitudes. Por ejemplo, en un viscosímetro capilar se mide el tiempo que tarda en pasar un fluido entre dos señales de un tubo,
que se multiplica por un factor para obtener la viscosidad, y la calibración es la operación que
permite obtener este factor. En otros casos, por ejemplo en un espectrofotómetro, la relación es
más compleja, y debe hallarse una ecuación lineal (la recta de calibración).
Esta definición de calibración no se aplica sólo a instrumentos de medida (por ejemplo, a una balanza), sino a procesos en los que intervienen instrumentos de medida, aparatos auxiliares y personas.
Por ejemplo, la calibración del viscosímetro capilar es, en realidad, la calibración del sistema formado
por: a) el propio instrumento, b) el baño termostático, con su termómetro, c) el cronómetro, y d) la
persona que acciona el cronómetro.
En el lenguaje ordinario (y a veces en la documentación que acompaña a los instrumentos de medida), se confunden la calibración de un instrumento de medida y el ajuste, que es una operación que
se realiza sobre el instrumento para eliminar el sesgo. El ajuste es una medida correctiva, que no
siempre se aplica aunque el sesgo sea diferente de cero y, por tanto, no toda calibración va seguida
de un ajuste. Mantendremos en estas notas la diferenciación entre ambos conceptos (que ya hace la
norma ISO 9001).
La calibración de un patrón tiene por finalidad asignarle un valor de referencia, o establecer la validez de una asignación previa. Por ejemplo, enviamos una pesa de 1 Kg a un laboratorio acreditado
para su calibración y nos la devuelven con un certificado que establece que su peso es 1007 g. Se
incluye con frecuencia en el certificado una evaluación de la incertidumbre (ver definición en la sección siguiente) de esta asignación, que se llama, a veces, incertidumbre del patrón.
2.4 Incertidumbre
En general, el término incertidumbre (uncertainty) se asocia a la proximidad mayor o menor de los
resultados de medida a un valor “auténtico” o “verdadero”. En el contexto de la metrología profesional,
es un parámetro que informa sobre la magnitud de las diferencias que cabe esperar entre los resultados de medida y el valor auténtico y, por tanto, sobre la exactitud. Este término, fuente de frecuentes
confusiones, ha desaparecido en la última revisión de la norma ISO 9001.
En el contexto del control de la calidad en la industria, no obstante, el manejo de esta noción presenta
algunos problemas:
•
El significado del “valor auténtico” en algunas mediciones que se hacen en la industria no está
claro (en especial en ciertos sectores de la industria de proceso, como el textil).
•
No hay consenso sobre la forma de expresar la incertidumbre (v. GUM, 1995).
•
Al adoptar fórmulas extraídas de la documentación técnica que acompaña a los instrumentos de
medida o a los certificados de calibración, se produce un malentendido bastante frecuente en el
aseguramiento de la calidad: se evalúa la incertidumbre de una calibración en la que las medidas
se efectúan sobre un patrón, en lugar de la incertidumbre de las medidas que forman parte del
control de la calidad. Esta última incertidumbre, que es la que interesa al aseguramiento de la calidad, puesto que cuestiona la conformidad del producto verificada en la inspección, es en muchos casos, significativamente mayor que la primera, por la intervención de factores como el
muestreo, la irregularidad de la superficie del producto, la falta de uniformidad, etc. (v. Ejemplos 2
y 3).
En estas notas proponemos una aproximación bastante transparente y sencilla de llevar a cabo en la
práctica (ésa es al menos, nuestra experiencia), que consiste en:
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170
Gestión de la calidad
•
Renunciar a condensar en un único parámetro (la incertidumbre) la información sobre los errores
de medida, considerando en su lugar dos parámetros, sesgo e imprecisión.
•
No usar el término incertidumbre más que en sentido cualitativo.
2.5 Expresión del sesgo y la imprecisión
Para evaluar la exactitud de un proceso de medida, consideremos una variable X cuyos valores sean
los resultados de medida obtenidos ejecutando el proceso sobre un espécimen fijo. Si admitimos que
X tiene distribución normal (v. Apéndice A6), lo que representa una aproximación satisfactoria para lo
que pretendemos, esto es, dar una descripción estadística de la exactitud, podemos evaluar la exactitud del proceso mediante dos parámetros estadísticos:
•
La diferencia entre la media y el valor de referencia es el sesgo.
•
La desviación estándar proporciona una evaluación de la imprecisión.
No obstante, no siempre son útiles las fórmulas estadísticas para evaluar la exactitud. Para verlo,
imaginemos la siguiente situación: aplicamos repetidamente un determinado proceso de medida sobre un mismo espécimen, obteniendo una colección de resultados. Entonces:
•
Si todos los resultados son iguales, no hacen falta fórmulas estadísticas: hay o no hay sesgo, y
no tiene sentido hablar de precisión (a veces se dice que la imprecisión es inferior a la resolución).
•
Si se obtienen resultados distintos, tiene sentido usar fórmulas estadísticas derivadas de la distribución normal cuando el número de valores distintos sea alto. En este caso es útil sustituir X, que
es discreta (ya que el proceso tiene una resolución dada), por una variable continua.
¿A partir de qué punto tiene sentido el uso de medias y desviaciones estándar para evaluar la exactitud? No hay ninguna norma que regule esta cuestión, por lo que sólo podemos recomendar, a título
privado:
•
Usar las fórmulas estadísticas (media y/o desviación estándar) a partir de una imprecisión igual a
5 veces la resolución. En caso contrario, hacer una estimación directa (v. Ejemplo 2).
•
Mantener una cierta cautela al usar las fórmulas derivadas de la distribución normal, cuando la
imprecisión no sea por lo menos 10 veces mayor que la resolución.
Supongamos que se realiza n veces una medida sobre un patrón. La diferencia entre la media x de
los resultados de medida y el valor patrón es un valor estimado del sesgo. Este sesgo estimado es un
valor experimental, y si repetimos el experimento (las n mediciones), el valor obtenido será distinto.
Dicho de otro modo, el valor del sesgo que hemos obtenido tiene un error. La desviación estándar del
error del sesgo obtenido a partir de n medidas es igual a la del error de medida dividida por √n (v.
Apéndice). Entonces, si x0 es el valor patrón y σ la desviación estándar en la medida del patrón, podemos dar límites de confianza del 95% (v. Apéndice) para el sesgo mediante la fórmula
x − x0 ± 2
σ
n
El segundo sumando de esta fórmula se llama a veces incertidumbre de la calibración o, cuando
se calibra un patrón, incertidumbre del patrón.
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La imprecisión de un proceso de medida puede evaluarse directamente, cuando es pequeña (respecto a la resolución), o mediante una fórmula estadística. No hay un método normalizado para cuantificar la precisión, por lo que conviene aclarar cuál se usa. Todas las expresiones numéricas de la precisión, salvo en casos de baja resolución, están basadas en una desviación estándar σ. Citamos a
continuación algunas variantes.
•
Con el valor de σ
•
Con el valor 2σ, de modo que ±2σ define (aproximadamente) un intervalo de confianza del 95%
•
Con el valor 2,8σ, que corresponde (aproximadamente) a un límite del 95% de confianza para la
diferencia absoluta (sin signo) de dos medidas independientes. Este es el sistema establecido por
la norma ISO 5725, usado en las normas ASTM y, por la IUPAC, para evaluar la repetibilidad y la
reproducibilidad de un método analítico.
•
Con el valor 5,15σ (±2,575σ), que corresponde a la longitud de un intervalo de confianza del 99%.
Es el sistema recomendado por la norma ISO 16969 del sector de automoción (ver Capítulo 6).
Empleamos en estas notas la expresión ±2σ, dando a σ el valor estimado de que se disponga. La
imprecisión la cuantificaremos por 4σ, cuando se compare con una tolerancia.
Ejemplo 2
En una industria química se calibran, por primera vez, tres viscosímetros. El primero es un viscosímetro Brookfield LVT DV-I digital, de resolución 0,1 mps. Como patrón se usa un aceite suministrado por
Brookfield, con valor de referencia 50 mps. Se mide 10 veces la viscosidad del patrón, obteniendo los
valores: 51,3, 50,3, 51,7, 51,5, 50,9, 50,9, 51,8, 50,7, 50,9 y 51,1. La media y la desviación estándar
de estos resultados son
x = 51,110; s = 0,468
El sesgo estimado es 51,110 - 50 = 1,110. El valor estimado para la desviación estándar del sesgo es
s
n
=
0,468
10
= 0,148
Podemos expresar, usando límites de confianza del 95%, el sesgo en la forma 1,110 ± 0,296. La longitud de este intervalo, 2 × 0,296=0,492, es la incertidumbre de la calibración. Observa que el intervalo de confianza no contiene el cero. Cuando se da esta situación, se dice que el sesgo es estadísticamente significativo.
El segundo es un viscosímetro RVT DV-I digital, de resolución 1 mps, para el que se usa como patrón
un aceite de 500 mps. Se hacen 10 medidas del patrón, obteniendo los resultados: 516, 517, 517,
516, 517, 517, 517, 517, 517, y 517.
Las conclusiones del experimento son:
•
El sesgo está comprendido entre 16 y 17 mps.
•
No es necesario hacer medidas replicadas para evaluar el sesgo.
Por último, se calibra también un viscosímetro RVT DV-II analógico, de resolución 5 mps, usando otra
vez el patrón de 500 mps. Después de 6 medidas, se interrumpe el experimento considerando que no
tiene interés proseguir, a la vista de los resultados: 515--520, 520, 515--520, 520, 520, y 515--520.
Las conclusiones del experimento son:
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Gestión de la calidad
•
El sesgo está comprendido entre 15 y 20 mps.
•
Como antes, las medidas replicadas no son necesarias para evaluar el sesgo.
Ejemplo 3
En una fábrica de tarjetas de plástico magnetizadas se desea evaluar el sesgo y la precisión de un
micrómetro que se usa para verificar la altura de tarjetas de plástico. Para una tarjeta típica, los límites de tolerancia son 53,920 y 54,030 mm. Como patrón, se usa una galga con valor nominal 54,991
mm. Se efectúan cinco medidas del patrón, obteniendo los resultados siguientes: 54,995, 54,993,
54,994, 54,996, y 54,994.
Las conclusiones de este primer experimento son:
•
El sesgo está entre 0,003 y 0,004 mm.
•
La imprecisión (sobre el patrón) es del orden de 0,03 mm.
Para evaluar la precisión de la medida de la altura de una tarjeta se hace un experimento en el que
cuatro operarios miden la misma tarjeta cinco veces cada uno (ver Tabla 2.1).
TABLA 2.1 Estudio de precisión del micrómetro (Ejemplo 3)
Operario
1
2
3
4
Resultados
53,964
53,953
53,961
53,961
53,960
53,958
53,954
53,957
53,959
53,956
53,952
53,957
Media
53,957
53,957
53,952
53,955
53,956
53,953
53,952
53,953
53,9592
53,9554
53,9542
53,9566
Varianza
9,7E-06
5,3E-06
1,52E-05
8,8E-06
Las conclusiones del segundo experimento son:
•
La imprecisión de la medida sobre el producto es mayor que sobre el patrón (lo que es típico en
las medidas dimensionales de materiales deformables).
•
Usando la media de las varianzas de los cuatro operarios como valor estimado de la varianza de
2
-6
los errores de medida (v. Apéndice), tenemos s = 9,75 × 10 y, por lo tanto s = 0,003 mm. Esto
da una imprecisión de ±0,006 mm para medidas realizadas por el mismo operario. Puede considerarse aceptable la relación
Imprecisión 0,012
=
= 10,01%
Tolerancia
0,11
•
Se observan diferencias entre los resultados obtenidos por los cuatro operarios, aunque éstas no
superan el 5% de la tolerancia, por lo que no parecen preocupantes. No obstante, sería oportuno
revisar el procedimiento de uso del micrómetro para ver si se puede uniformizar más la manera
de aplicarlo.
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Ejemplo 2 (continuación)
Se desea ahora evaluar la precisión de un proceso de medida en el que se usa el primero de los viscosímetros del ejemplo 2. Se trata de la medida de la viscosidad de una resina. Se efectúan 10 determinaciones replicadas de la viscosidad de una muestra. Con el fin de hacer el experimento más
completo, se determina la viscosidad a 30 y 60 rpm (el método Brookfield, para un fluido no newtoniano, puede dar resultados distintos, según la velocidad de giro del husillo).
Los resultados obtenidos han sido:
•
A 30 rpm: 88, 76, 92, 88, 88, 72, 72, 100, 80, 76. La media es x1 = 84,00 y la desviación estándar
s1 = 9,43.
•
A 60 rpm: 72, 76, 74, 70, 76, 70, 82, 74, 70, 72. La media es x2 = 73,60 y la desviación estándar
s2 = 3,75.
Las conclusiones del experimento son:
•
La imprecisión mayor es en la muestra de producción que en el patrón.
•
En algunos casos la imprecisión no depende sólo del instrumento de medida, sino de cómo se
2
use. Así, se obtiene mayor imprecisión a 30 rpm (F = (9,43/3,75) = 6,32, v. Apéndice). Recuérdese que la norma ISO 9001 establece que el seguimiento y medición pueden realizarse y se realizan de una manera coherente con los requisitos de seguimiento y medición.
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174
Gestión de la calidad
3. PLAN DE CONTROL METROLÓGICO
3.1 Planteamiento general
Como dijimos en la introducción, nuestra intención es presentar un enfoque sencillo y ordenado del
control metrológico. Para ello, lo mejor es seguir el desarrollo lógico de la planificación de la calidad,
tratando el control metrológico como un caso más de control de proceso que se ejecuta de acuerdo
con un plan de control, el plan de control metrológico.
La planificación de la calidad requiere planes de control más o menos formalizados. El objetivo de un
plan de control es garantizar que se cumplen unos requisitos (de un producto o proceso). En la mayoría de los casos, el plan de control no existe formalmente, sino descompuesto en planes más localizados (por ejemplo, un plan de control de producto consta del plan de control de materias primas, el
de control de proceso, el de control de producto acabado, etc.). El plan de control incluye el uso de
unos dispositivos que, en la norma ISO 9001, son los necesarios para proporcionar la evidencia de la
conformidad del producto con los requisitos determinados. El control metrológico debe incluir estos
dispositivos, así como los que intervengan en su control (por ejemplo, una balanza que se usa para
preparar una disolución patrón).
Un guión lógico para el desarrollo del plan de control metrológico podría ser, siguiendo el hilo de la
norma ISO 9001:
1. Establecer el alcance del sistema de calidad. ¿A qué productos afecta?
2. Establecer los requisitos de calidad que deben cumplir los productos afectados por el sistema.
¿Qué atributos? ¿Qué características medibles? ¿Cuáles son los límites de tolerancia?
3. Identificar los dispositivos de seguimiento y medición que proporcionan evidencia de que el producto cumple los requisitos de calidad (aquí empieza el control metrológico).
4. Establecer los requisitos de seguimiento y medición (metrológicos). ¿Qué resolución deben tener? ¿Cuál es el error máximo permitido?
5. Validar (es decir, verificar que cumple los requisitos establecidos) el dispositivo de seguimiento y
medición antes de empezar a usarlo.
6. Efectuar el control del dispositivo, mediante unas verificaciones que se realizan de acuerdo con
un procedimiento o instrucción de trabajo, para garantizar que sigue cumpliendo los requisitos.
7. Mantener registros de la validación y de las verificaciones posteriores.
Hemos distinguido aquí entre la validación y las verificaciones que forman parte del control (v. definiciones en el glosario). La razón de ello es que, normalmente, lo que llamamos aquí validación se
hace solamente una vez, mientras que las restantes verificaciones se van repitiendo con una periodicidad que se especifica en la documentación del sistema.
3.2 Requisitos metrológicos
Algunos requisitos metrológicos, como la resolución, se aseguran al elegir adecuadamente el dispositivo de medida, y se establecen teniendo en cuenta la oferta existente. El requisito fundamental, que
afecta a la magnitud de los errores de medida, se puede desglosar en dos, uno relativo al sesgo y
otro a la precisión (esa era mi recomendación en el capítulo anterior). Un modo práctico de plantear
esta cuestión es establecer un límite para el valor absoluto (sin signo) del error. Usaremos aquí, en
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Módulo 4. Control metrológico
175
este sentido, la expresión error máximo permisible, extraída de las normas ISO 9000 y 10012 (a
veces se usa esta expresión, u otras similares, para referirse a un límite del sesgo o error medio),
aunque cualquiera otra que admita una interpretación análoga es adecuada.
Un ejemplo sencillo es el siguiente: considerando la influencia de la temperatura sobre las transformaciones que tienen lugar en un proceso químico, un técnico de producción establece que los errores
de una sonda de temperatura no pueden superar 1 grado. Entonces el error máximo permisible es 1
grado. Este límite se refiere a todos los errores de medida, no bastando, salvo cuando la precisión es
absoluta y el error es constante, con efectuar una sola observación y verificar que el error no supera 1
grado.
Una vez establecido el error máximo permisible, los requisitos de la norma ISO 9001 son indiscutibles: hay que garantizar, de forma continuada y con evidencias objetivas (certificados, registros,
etc.), que este límite no se supera. El conjunto de las operaciones necesarias para ello se llama confirmación metrológica. En general, la confirmación metrológica incluye la calibración o la verificación, cualquier ajuste o reparación, la subsiguiente recalibración, la comparación con los requisitos
metrológicos del equipo y cualquier sellado o etiquetado.
El error máximo permisible se establece en función de cómo los errores de medida puedan afectar a
la conformidad de los productos en cuyos planes de control interviene el equipo. Esta posible influencia se puede aclarar mediante un razonamiento teórico o experimentalmente. Dada la variedad de
situaciones que pueden darse y las limitaciones que en algunas ocasiones tienen los equipos existentes, no hay reglas que establezcan qué porcentaje de la tolerancia establecida para el resultado de
medida puede admitirse. El error máximo permisible nunca puede ser inferior a la resolución.
Una vez fijado el error máximo permisible, se comprueba la capacidad del proceso de medida. Es
aconsejable separar imprecisión y sesgo. Si no se conoce la precisión, se la puede evaluar experimentalmente realizando lo que se denomina un estudio de precisión (v. Capítulo 5). Hay que documentar los estudios de precisión. En la mayoría de los casos, una vez evaluada la precisión y visto
que es compatible con el límite de error máximo permisible establecido, no hace falta reevaluarla,
salvo que pueda cambiar (desgaste de algún elemento, incorporación de nuevos analistas, etc.).
Una vez se ha comprobado que la precisión es suficiente, debe verificarse el sesgo. Para algunos
procesos de medida, la verificación puede hacerse globalmente, pero si no existe un patrón, hay que
verificar el sesgo de los distintos instrumentos implicados en el proceso de medida. Hay que notar
que la precisión se evalúa sobre una muestra, sea de materia prima o de producto (final o intermedio), y el sesgo sobre el patrón. Si la precisión es, en ambos casos, del mismo orden, el estudio resulta más sencillo.
NOTA. En la norma QS-9000 se dan criterios numéricos para establecer límites para los errores de
medida (v. MSA, 1995).
3.3 Plan de control metrológico
Una vez validado el equipo para su uso en el plan de control del producto, el control metrológico consiste en una serie de verificaciones de que las prestaciones del equipo se mantienen. No existen reglas generales sobre cómo tienen que hacerse las verificaciones, ya que pueden ir desde una mera
limpieza (viscosímetro capilar) a una calibración, y eventual ajuste, cada vez que se conecta el equipo
(pH-metro).
La finalidad del control es prevenir, y corregir si es necesario, la degradación de las características
metrológicas. En muchos casos, se reduce a una simple verificación periódica del sesgo, ya que la
precisión no cambia. La frecuencia de la verificación depende del equipo y del uso que de él se haga.
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176
Gestión de la calidad
Una forma sencilla de documentar el plan de control metrológico es mantener una ficha para cada
equipo objeto del control, junto con un calendario de actuaciones. Estas fichas pueden integrarse en
un único documento o en una base de datos. Un posible contenido de esta ficha sería:
•
Código que identifica el equipo
•
Descripción del equipo. Se especifica qué clase de equipo es: balanza de laboratorio, termómetro
de mercurio, viscosímetro Brookfield, etc.
•
Resolución. Conviene especificarla cuando en un mismo centro de producción hay instrumentos
de medida de la misma magnitud, pero con distinta resolución. Para algunos equipos (por ejemplo, un cromatógrafo), no tiene sentido especificar la resolución, ya que depende de la aplicación.
•
Uso y ubicación. Dónde se encuentra y para qué se usa.
•
Intervalo de trabajo. Los valores medidos se mueven dentro de un intervalo, determinado por los
límites de tolerancia establecidos en los planes de control en los que interviene el equipo. En la
mayoría de los casos, el equipo puede trabajar fuera de este intervalo.
•
Precisión. Siempre que pueda establecerse de forma general e inequívoca, y no dependa de la
aplicación.
•
Error máximo permisible. Se establece teniendo en cuenta todos los planes de control en que
interviene el equipo. Puede variar a lo largo del intervalo de trabajo.
•
Procedimiento de calibración y/o control metrológico (código)
•
Intervalo de control. Es el máximo período que puede transcurrir entre dos confirmaciones consecutivas. Las expresiones frecuencia de control o intervalo de calibración aluden al mismo concepto.
•
Documentación de interés (identificación)
NOTA. En la documentación técnica de la norma QS-9000 se presentan formatos de plan de control
de producto que permiten incluir, para cada verificación incluida en el plan de control, información
sobre el equipo de medida implicado, con lo que el plan de control de los equipos de medida puede
unirse al de producto (v. APQP, 1995).
3.4 Procedimientos de control metrológico
Las directrices generales para el control metrológico pueden establecerse en el manual de calidad o
en un procedimiento de carácter general y el modo en que se realiza el control de un equipo individual, en un procedimiento particular.
Está bastante arraigada la costumbre de separar los casos en que el control se reduce a operaciones
de mantenimiento, como limpieza y sustitución de componentes, de aquellos en que el control incluye
la calibración, de forma que hay procedimientos de mantenimiento y procedimientos de calibración. Se trata de una cuestión de orden práctico, que no tiene trascendencia si todo el control lo realizan las mismas personas. Lo que sí es aconsejable, en las industrias de proceso donde unos equipos
están acoplados a las instalaciones, mientras que otros se encuentran en uno o varios laboratorios,
es separar el control de los equipos de proceso y el control de los equipos de laboratorio, ya que generalmente lo realizan personas distintas, con calendarios distintos, puesto que el control de la instrumentación de proceso está subordinado a la programación de la producción.
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Módulo 4. Control metrológico
177
NOTA. Algunos técnicos denominan procedimientos a los procedimientos de carácter general, que no
hacen referencia a un equipo o producto concreto, e instrucciones de trabajo a los procedimientos
que se refieren a situaciones particulares. Esta terminología ha sido incorporada por la norma QS9000 (v. QS-9000, 1995). No obstante, en la terminología ISO (v. ISO 9000) cualquier documento en
el que se especifica el modo de realizar una actividad es un procedimiento.
El guión de un procedimiento (o instrucción de trabajo) de control de un equipo de medida se puede
establecer del siguiente modo:
•
Objeto. El control del equipo, con el fin de asegurar que no se supere el límite de error máximo
permisible.
•
Alcance. Los equipos afectados por el procedimiento.
•
Responsabilidades. Hay que especificar quién tiene la responsabilidad sobre el presente documento, quién es responsable de que se realice el control y quién lo realiza.
•
Patrones. Si el control incluye calibraciones, se ha de documentar la información relativa a los
patrones: la identificación del patrón, su procedencia, las condiciones de conservación, la forma
de prepararlo (por ejemplo, para un espectrofotómetro, una disolución patrón) y la caducidad.
•
Operaciones. Se describen las operaciones que constituyen el control. En la mayoría de los casos, estas operaciones dan lugar a resultados numéricos (por ejemplo, si hay una calibración).
Debe especificarse cómo se obtienen estos resultados, si hay operaciones matemáticas que realizar (por ejemplo, calcular una media para obtener un sesgo).
•
Criterio de aceptación. Se especifica el criterio que deben satisfacer los resultados obtenidos (por
ejemplo, sesgo menor que 0,1 mm). Si se satisface el criterio, el equipo es conforme, y si no, no
lo es.
•
Acciones correctivas. Se describen las acciones correctivas que se han de llevar a cabo si el
equipo no es conforme. Las más típicas son el ajuste, la sustitución de algún elemento (o de todo
el equipo), la limpieza y la reparación.
•
Registros. Se indica cómo debe registrarse el control (v. la sección siguiente).
•
Identificación del estado de control. Se indica cómo se identifica (por ejemplo, con una etiqueta) el
estado de control del equipo. La función de la identificación es evitar el uso de un equipo que ha
superado el intervalo de control o que ha resultado no conforme, sin que se haya realizado la pertinente acción correctiva.
3.5 Registros del control metrológico
En general, un registro es un documento que presenta unos resultados obtenidos o proporciona evidencia de alguna actividad realizada. Uno de los requisitos de la norma ISO 9001 es mantener registros del control metrológico. Estos registros y, en general, todos los registros de calidad, pueden realizarse sobre papel o soporte informático.
Una posible lista de informaciones a incluir en el registro podría ser la siguiente:
•
Identificación del equipo afectado
•
Procedimiento de control/calibración (código)
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178
Gestión de la calidad
•
Fecha de la verificación realizada
•
Decisión (conforme/no conforme)
•
Identificación del responsable de la verificación
•
Acción correctiva (en caso de no conformidad). Se puede incluir información sobre la descripción
de la acción realizada, la fecha de la nueva verificación, los resultados obtenidos y la identificación del responsable de la acción
•
Fecha de la próxima verificación.
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Módulo 4. Control metrológico
179
4. CALIBRACIÓN
4.1 Obtención del sesgo
En el capítulo anterior hemos expuesto algunas ideas básicas sobre la organización del control metrológico. En éste avanzamos algo más en la descripción de las verificaciones a realizar. Como las verificaciones, su frecuencia y las eventuales acciones correctivas son distintas para cada situación, no
es posible hacer una exposición general, por lo que nos limitaremos a considerar algunos ejemplos.
Consideremos en primer lugar un pH-metro, que es un instrumento de gran difusión en la industria de
proceso, ya que el pH es una característica sustitutoria bastante habitual. En principio, el pH puede
variar entre 0 a 14, pero, en la práctica, en una industria particular, el intervalo de trabajo es mucho
más restringido. El pH- metro se calibra frecuentemente, debido a que la mera conexión/desconexión
del equipo puede generar un sesgo, y el usuario puede ajustarlo por sí mismo. Cuando no lo consigue, una acción correctiva típica es la sustitución de un electrodo.
Los patrones son disoluciones comerciales, cuyos valores de referencia habituales son 4, 7 y 9 (se
usa una u otra disolución patrón según el intervalo de trabajo). Si la disolución patrón se prepara a
partir de otra más concentrada, los equipos usados en la preparación deben incluirse en el plan de
control metrológico.
Si se trata de un pH-metro de resolución 0,1, la imprecisión es, normalmente, de este mismo orden,
por lo que no tiene sentido hacer medidas replicadas en la calibración. El procedimiento que resumimos a continuación se refiere a este caso. Si la resolución es 0.01, la discusión sería parecida a la del
viscosímetro Brookfield (v. Ejemplo 2).
El procedimiento de control del equipo debe contener:
•
La descripción de los patrones y la manera de prepararlos
•
Las operaciones a realizar para medir el pH de la disolución patrón con ese equipo (a menos que
se describan en otro lugar).
•
El criterio de aceptación para el resultado obtenido (por ejemplo, el error obtenido al medir el pH
de la disolución patrón no debe superar 0,1).
•
La forma de ajustar el equipo
•
Otras posibles acciones correctivas
•
Dónde se registra la verificación realizada
•
La frecuencia con que se efectúa la verificación
•
El modo de identificar el estado de control
Ejemplo 2 (continuación)
Usaremos ahora el primero de los viscosímetros del ejemplo 2 para ilustrar el modo en que se establecen, en distintas situaciones, el criterio de aceptación y el número de medidas replicadas. Para el
resto del procedimiento puede servir el guión dado para el pH-metro, salvo en lo referente al ajuste,
que, en este caso, exige una cierta especialización.
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180
Gestión de la calidad
•
Situación 1. Supongamos que el error admisible fijado para la medida de viscosidad de un producto es 10 mps, y que la imprecisión de la medida de viscosidad del producto es ±6 mps (una
suposición realista, según lo que se vio en el capítulo 2, donde obtuvimos s = 3,75 mps a 60 rpm).
Entonces el sesgo no puede superar 4 mps (10 – 6 = 4). Como la precisión en la medida de la
viscosidad del patrón puede estimarse como ±1 mps (en el capítulo 2 obtuvimos s = 0,468 mps),
puede limitarse la verificación a realizar una medida de viscosidad del patrón, y el criterio de
aceptación a que el error de esa medida no supere 3 mps.
•
Situación 2. Supongamos que el error admisible es 5 mps y la imprecisión ±3 mps. Entonces el
sesgo no puede superar 2 mps. Podemos hacer 4 medidas replicadas e imponer como criterio de
aceptación que el sesgo obtenido (media de los 4 errores) no supere 1,5 mps, ya que los límites
de confianza para el sesgo son:
Sesgo obtenido ±
•
4
= Sesgo obtenido ± 0,5
Situación 3. Supongamos que el error admisible es 5 mps y la imprecisión ±4 mps. Entonces el
sesgo no puede superar 1 mps. Podemos realizar 10 medidas replicadas e imponer como criterio
de aceptación que el sesgo obtenido (media de los 10 errores) no supere 0.65 mps, ya que los
límites de confianza son:
Sesgo obtenido ±
•
1
1
10
= Sesgo obtenido ± 0, 32
Situación 4. Supongamos que el error admisible es 5 mps y la imprecisión ±5 mps. En este caso,
el equipo no es válido para esta aplicación.
Como se ve, el número de replicados y el criterio de aceptación se deciden en función de la magnitud
relativa del error admisible y la imprecisión. Cuento menor es la diferencia entre ambos, más se complica el procedimiento.
Hemos basado la discusión en la regla:
Sesgo + Imprecisión ≤ Error admisible,
o, si se prefiere:
Error total = Error sistemático + Error aleatorio ≤ Error admisible.
4.2 Factores de calibración
El viscosímetro Cannon-Fenske ya ha aparecido en el capítulo 2. En este caso, la calibración es un
experimento cuyo fin es determinar un factor, el factor de calibración, que se usará para transformar
tiempos en viscosidades. Una vez determinado el factor, el control 00puede limitarse a limpiar el tubo
y verificar su integridad. Como se limpian con frecuencia, los tubos pueden romperse, por lo que se
acostumbra a tener varios, cada uno con su factor asociado.
Los patrones son fluidos de viscosidad conocida. Los factores pueden ser distintos para los distintos
patrones. Para obtener el factor, se mide varias veces el tiempo de paso del fluido patrón, se calcula
la media, y se efectúa la división
Factor =
Viscosidad patrón
tiempo medio
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Módulo 4. Control metrológico
181
Para decidir el número de medidas replicadas, se puede razonar como en el apartado anterior. La
fórmula para el cálculo de los límites de confianza del factor (la incertidumbre de la calibración) es
más complicada, por lo que la obviamos aquí, pero puede hacerse una simulación sencilla para saber
cuál sería la magnitud de los errores en la medida de viscosidad originados por los errores en la obtención del factor. Para ello basta medir el tiempo de paso varias veces, y traducir las diferencias
entre los resultados a unidades de viscosidad.
Es importante también el control del personal que efectúa la medida, ya que, en sentido estricto, el
factor sólo es válido para la persona que lo obtuvo.
El procedimiento de control debe incluir:
•
La descripción de los patrones y su preparación
•
Las operaciones a realizar para obtener el tiempo de paso del fluido patrón (a menos que ya se
describan en otro lugar).
•
El modo de obtener el factor
•
Dónde se registra la calibración
•
Limpieza, comprobación y sustitución de los tubos
•
Control del personal que realiza las medidas
•
Modo de identificar el estado de control
4.3 Recta de calibración
Por último, para ilustrar el caso más complejo, consideramos el caso de un espectrofotómetro, que se
usa para determinar el contenido de uno de los componentes de una sustancia. La calibración del
espectrofotómetro tiene como fin determinar la función matemática que permite transformar su respuesta (la absorbancia) en el contenido de ese componente, que, normalmente, es lineal. Su gráfica
es la recta de calibración. La calibración es específica para cada análisis en que intervenga el equipo. Los patrones son disoluciones, normalmente preparadas por el usuario, cuya concentración en el
componente que interesa es conocida.
Para determinar los dos parámetros de la recta, se obtienen una o varias veces las respuestas correspondientes a las disoluciones patrón, a las que se aplican las fórmulas de la regresión lineal,
tomando como variable X el contenido del componente que interesa en la disolución patrón, y como Y
la respuesta del equipo. Estos equipos disponen de software para los cálculos, de modo que el usuario no tiene que preocuparse por ellos, ni anotar la ecuación de la recta, salvo si el procedimiento
correspondiente prevé hacerlo en el registro de la calibración. En cambio, es importante la disciplina
en la realización del experimento, especialmente en la preparación de las disoluciones patrón.
El procedimiento de calibración debe incluir:
•
La descripción de los patrones y su preparación
•
Las operaciones a realizar para obtener la respuesta del equipo para las disoluciones patrón (a
menos que ya se describan en otro lugar)
•
La frecuencia de la calibración
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Gestión de la calidad
•
Dónde se registra la calibración
•
El modo de identificar si el equipo ha sido calibrado
El control propiamente dicho puede realizarse estableciendo unos límites de tolerancia para los parámetros de una de la recta de calibración de uno de los análisis en los que se use el equipo, o usando un patrón de control (check standard). El patrón de control es una sustancia, cuya composición
no es importante conocer, para la que se hace la lectura periódicamente (sin traducirla a unidades de
concentración). Para esta lectura se establecen límites de tolerancia. Es aconsejable el seguimiento
de los resultados durante un tiempo en un gráfico de control, antes de establecer los límites.
Ejemplo 4
Se calibra un espectrofotómetro para la determinación del contenido (ppm) de boro en aguas residuales. El método está basado en la norma ASTM D-3082-74, y usa un blanco (un espécimen con contenido cero) de agua destilada. La calibración se realiza con siete disoluciones patrón, cuyos contenidos de boro se presentan en la tabla 4.1, junto a las absorbancias (diferencias patrón menos blanco)
obtenidas.
Tabla 4.1 Resultados experimentales
Contenido de
boro (X)
0,0000
1,0016
2,0032
3,0048
4,0065
5,0810
10,1600
Absorbancia
(Y)
0,000
0,049
0,077
0,120
0,163
0,200
0,423
Los coeficientes de la recta de calibración (Y = a + bX, donde Y es la absorbancia y X el contenido de
boro) son
a = 0,0015
b = 0,04128
y la correlación,
r = 0,9991
Esta correlación es satisfactoria (si no se obtiene una correlación muy próxima a 1, el método no es
apropiado, o ha habido algún error).
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Módulo 4. Control metrológico
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5. ESTUDIOS DE PRECISIÓN
5.1 Consideraciones previas
Para ilustrar la importancia de conocer la precisión de los procesos de medida, consideremos la situación siguiente: se tiene un lote de producto (propio o de un proveedor), sobre una muestra del cual
se efectúa una medida, obteniéndose un resultado numérico a partir del cual se toma una decisión
(por ejemplo, que el lote pase al estado de disponible para su entrega al cliente). Si se repite todo el
proceso, extrayendo otra muestra y midiéndola, se obtiene un resultado diferente, con lo que la decisión podría ser también diferente. Esto significa que la imprecisión resta fiabilidad a las decisiones
que se tomen a partir de los resultados de medida. La medida en que esto ocurre depende, en general, de la magnitud relativa de la imprecisión y la tolerancia establecida para la verificación que se
está realizando.
Por consiguiente, uno de los requisitos metrológicos debe ser, o incluir implícitamente, la imprecisión
máxima permisible. Una sugerencia para establecer este límite es partir de un límite para el cociente
Imprecisión
Tolerancia
que da una medida numérica de la capacidad de la medida, parecida al índice de capacidad Cp del
control estadístico de proceso. Este límite se establece a priori, por ejemplo, un 10% (sin que esto
sea una norma, sino una sugerencia nuestra para quien no sepa por dónde empezar).
Pero ¿es importante conocer con detalle la imprecisión? En la mayoría de los casos, la imprecisión es
mucho menor que la tolerancia, por lo que no es importante disponer de una evaluación muy fiable,
ya que lo que realmente interesa es tener (y garantizar) la capacidad de medida, más que cuantificarla. Sin embargo, si la imprecisión supera, por ejemplo, el 10% de la tolerancia, se deben analizar la
distintas causas que la originan y tratar de mejorar el proceso de medida. La mejora de un proceso de
medida pasa, en muchos casos, por analizar los distintos factores de imprecisión. En este capítulo
presentamos un método para hacer este análisis.
En el Capítulo 2, vimos cómo evaluar la precisión a partir de una desviación típica y la regla dada allí
se ha usado en varios ejemplos. La desviación típica se puede obtener a partir de la serie de resultados obtenidos repitiendo la medición, o como “promedio” de desviaciones típicas obtenidas en distintos experimentos. Esto último puede hacerse de dos formas diferentes:
•
Promediando varianzas. Así se hará en el ejemplo 5.
•
Promediando recorridos. Este método es muy intuitivo cuando los cálculos se acompañan con
gráficos de control (v. Módulo 3).
5.2 Cálculo con varianzas
Una varianza es una suma de cuadrados dividida por un número, que se llama número de grados
de libertad (degrees of freedom). Para una varianza muestral, el número de grados de libertad es
2
igual al número de observaciones menos 1. Si usamos la varianza muestral, s , como aproximación
2
de la varianza de la población, σ , el número de grados de libertad es una medida de la calidad de la
2
aproximación, en el sentido de que a partir de ella se pueden obtener límites de confianza para σ . No
profundizaremos aquí en esta cuestión, que es complicada, pero sí presentamos en la figura 5.1, para
ilustrar el significado práctico del número de grados de libertad, los límites del 95% para el cociente
s/σ en el caso de una distribución normal. Estos límites se pueden obtener usando un modelo mate-
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
184
Gestión de la calidad
mático llamado distribución chi cuadrado. Se observa que, a partir de un cierto punto, el aumento
del coste experimental repercute poco en la calidad de los resultados. Bajo este punto de vista, 10
observaciones serían una opción razonable.
225%
200%
Porcentaje valor estimado/valor real
175%
150%
125%
100%
75%
50%
25%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Grados de libertad
Figura 5.1 Porcentaje del valor estimado respecto al valor real de la desviación estándar
Una propiedad importante de la varianza es que es aditiva. Si X1, X2, …, Xn son variables independientes, con varianzas σ 12 ,σ 22 ,K,σ n2 , y X = X1 + X 2 + L + X n , la varianza de X es la suma
σ 2 = σ 12 + σ 22 + L + σ n2
Los sumandos σ 12 ,σ 22 ,L,σ n2 , se denominan componentes de la varianza. Obsérvese que lo que se
suma son varianzas y no desviaciones típicas. Algunas aplicaciones de esta propiedad al control metrológico son las siguientes:
•
La desviación típica de la media de n observaciones independientes de una variable con desvia2
ción típica σ es σ n . Esto resulta de que la varianza de la suma de las n observaciones es nσ ,
2
2
por lo que, al dividir por n (o sea, dividir por n la varianza), se obtiene una varianza σ /n para la
media.
•
2
Si se hacen dos observaciones independientes, la varianza de la diferencia es 2σ . Por tanto la
desviación típica de la diferencia es 2σ . Este hecho se usa para calcular los límites de repetibilidad y reproducibilidad.
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Módulo 4. Control metrológico
•
185
Supongamos k experimentos independientes, en cada uno de los cuales se hacen n observaciones de una variable X, siendo las varianzas respectivas s12 , s22 ,K, sk2 , con n -1 grados de libertad todas ellas. Entonces, el promedio
s2 =
2
s1
+ s22 + L + sk2
k
es un valor estimado de la varianza de X, con k(n - 1) grados de libertad.
•
Si el error de una medida es la suma de errores independientes debidos a distintos factores que
actúan independientemente, e = e1 + e2 + L + ek , la varianza del error total es la suma de las varianzas de los errores debidos a cada uno de los factores. Un enunciado equivalente sería: la imprecisión total es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes.
El análisis de la varianza, abreviadamente ANOVA (analysis of variance), es una técnica estadística
que consiste en descomponer la variación total de un conjunto de datos en componentes asociadas a
distintos factores. Una de las variantes del ANOVA permite obtener valores estimados de las componentes de la varianza. A veces se alude a esta variante como ANOVA de tipo II, para diferenciarlo del
de tipo I, que es el que aparece normalmente en los cursos de Estadística que tratan sobre Diseño de
Experimentos.
Para poder estimar las componentes de la varianza se debe organizar un experimento según un cierto esquema o diseño experimental, que se llama diseño jerarquizado, o diseño encajado (nested).
Estos diseños son típicos en el estudio de la variabilidad en los procesos industriales, en situaciones
en las que se descompone la variabilidad observada en las contribuciones de distintos factores.
Nos limitaremos aquí al caso en de dos componentes. El lector interesado en situaciones más complejas puede consultar Box et al. (1978). Supongamos que los factores son A y B, y que, en la secuencia de operaciones que constituyen el procedimiento, A actúa primero y B después (por ejemplo,
A podría ser la extracción de la muestra y B el análisis). Un diseño experimental k × n para este problema consiste en la obtención de kn resultados, agrupados en k grupos de n observaciones, de forma que las diferencias entre resultados de un mismo grupo se atribuyan al factor B, pero las diferencias entre resultados de grupos diferentes se atribuyan a ambos factores conjuntamente (por ejemplo,
se extraen k muestras, a partir de cada una de las cuales se hacen n análisis replicados).
Supongamos que se han recogido los datos de acuerdo con un diseño k × n. Hay k grupos de n observaciones, cada uno con su media y su varianza (Tabla 5.1).
Tabla 5.1 Resultados de un diseño k×n
Observaciones
Media
Varianza
x11
x12
...
x1n
x1
s12
x21
x22
...
x2n
x2
s22
xk
sk2
...
...
...
...
xk1
xk2
...
xkn
La varianza promedio da un valor estimado de la varianza asociada al factor B, o varianza dentro de
los grupos,
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186
Gestión de la calidad
sB2 =
s1 + s2 + L + sk
2
2
2
k
Para obtener un valor estimado de la varianza σ A2 , asociada al factor A, se calcula en primer lugar la
varianza de las medias de los grupos varianza entre grupos. Una parte de esta varianza, igual a
σ B2 n , es atribuible al factor B, ya que se ha calculado a partir de datos obtenidos promediando n observaciones que tienen un error con varianza σ B2 . Por tanto, un valor estimado de σ A2 es la diferencia
s A2 = Var ( x1, x2 ,L, x k ) −
sB2
n
Un valor estimado de la varianza total es
s 2 = s A2 + sB2
NOTA. Estas operaciones pueden realizarse con una calculadora de bolsillo que sea capaz de calcular medias y varianzas, o en una hoja electrónica de cálculo. Esta última opción, en la que puede
usarse el formato de la tabla 5.1, añadiendo las fórmulas para sA2 y sB2 , es muy práctica, ya que permite presentar juntos los datos y los resultados del análisis y elimina los errores introducidos por los
redondeos. En los libros de estadística, el análisis de la varianza se presenta en una tabla, denominada tabla ANOVA, que aquí hemos obviado para aligerar la exposición.
En un diseño experimental como éste, no sólo hay que fijar las condiciones en las que se recoge cada dato, sino también determinar el número de grupos, k, y el número de observaciones por grupo, n.
Por un lado, cuanto mayores sean k y n, mejores serán las estimaciones y, por otro, debe limitarse el
coste del experimento. Supongamos, por ejemplo, que pensamos hacer 30 mediciones. Las opciones
son: 2 × 15, 15 × 2,3 × 10, 10 × 3,5 × 6 y 6 × 5. ¿Cuál es la mejor (en términos estadísticos)? Un valor estimado de una varianza es tanto mejor cuanto mayor sea el número de grados de libertad asociado. En un diseño k × k, debemos tener en cuenta lo siguiente:
•
sB2 es el promedio de k varianzas, todas ellas con n – 1 grados de libertad, es decir, es una suma
de cuadrados dividida por k(n - 1), que es su número de grados de libertad.
•
La varianza entre grupos tiene k - 1 grados de libertad.
El problema está, pues, en mantener un número de grupos alto, para conseguir una buena estimación
de σ A2 . Esta conclusión es importante porque, en muchos casos, el coste de aumentar k es superior
al de aumentar n. Los cálculos de la tabla 5.2 muestran que el diseño 15 × 2 es el más adecuado.
Tabla 5.2 Grados de libertad en distintos diseños
Diseño
Entre grupos
Dentro de grupos
2×15
15×2
3×10
10×3
5×6
6×5
1
14
2
9
4
5
28
15
27
20
25
24
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Módulo 4. Control metrológico
187
En otro procedimiento, empleado en los gráficos de control, se calculan los recorridos R1, R2, …, Rk, y
su media R, que es el recorrido medio (mean range). Dividiendo el recorrido medio por una constante, que se designa por d2 y que depende de n, se obtiene un valor estimado de σ. d2 puede hallarse en una tabla de constantes para gráficos de control (v. Tabla 5.3). Si k es elevado (por ejemplo k >
10), los recorridos se pueden representar en un gráfico de control R, lo que resulta muy intuitivo. El
límite de control superior se calcula mediante la fórmula UCL = D4 R, en la que D4 es una constante
que puede hallarse en la misma tabla de constantes.
NOTA. ¿Qué ocurre si el valor de sA2 es negativo? Un valor negativo carece de sentido, ya que una
varianza no puede serlo. Siempre que en un análisis estadístico el valor estimado de una varianza
sea negativo, se tiene que interpretar como una indicación de que el modelo usado no es correcto. En
este caso, lo que sucede es que la influencia de A no es significativa y para el análisis debemos suprimirlo (el factor, no los datos). Eso no siempre quiere decir que esa influencia no exista, sino que a
veces lo que sucede es que no disponemos de suficiente información para evaluarla (k es demasiado
bajo).
5.3. Componentes de imprecisión
Los factores que pueden contribuir a la variabilidad de un proceso de medida son numerosos. Entre
los más típicos, se pueden citar:
•
El personal implicado en la medición
•
Los instrumentos de medida y aparatos auxiliares
•
El medio ambiente
•
La extracción de la muestra
•
Las manipulaciones realizadas para preparar el espécimen que se analiza
Naturalmente, cabe esperar una variabilidad mayor cuando las mediciones las hagan personas distintas, con instrumentos distintos, en condiciones ambientales distintas, etc., es decir, cuanta más libertad se permita a la actuación de estos factores. La evaluación de la contribución de estos factores a la
variabilidad total se plasma en unos valores llamados componentes de la varianza. En los estudios
de precisión, las componentes de la varianza se asocian a componentes de imprecisión.
Supongamos un proceso en batch en el que se extrae una muestra de cada batch, que se analiza en
el laboratorio, obteniéndose un resultado que se registra en un boletín de análisis, que se asocia a
ese batch y, en muchos casos, se entrega al cliente. Se considera que la imprecisión de esta medida
se debe a la actuación de dos factores, el muestreo (A) y el análisis (B). La componente de imprecisión B es una medida numérica del grado de coincidencia entre los resultados analíticos obtenidos
sobre una misma muestra, mientras que la componente A es una medida del grado de coincidencia
entre los resultados medios de muestras distintas extraídas del mismo batch. El diseño experimental
para evaluar ambas componentes podría ser el siguiente: se extraen 10 muestras de un batch y se
realizan 3 análisis replicados de cada muestra, obteniéndose una tabla de 30 resultados.
Hay que tener en cuenta que el principal beneficio de este experimento no es evaluar la precisión,
cosa que puede hacerse con un experimento más sencillo, sino conocer la magnitud relativa de las
componentes. Frecuentemente, una es mucho mayor que la otra (v. Ejemplo 5) y su magnitud relativa
nos dice cuál de los factores contribuye en mayor grado a la variabilidad del proceso de medida. Este
dato es esencial si queremos mejorar la precisión de la medida.
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188
Gestión de la calidad
El estudio de tres componentes de la varianza lleva a estudios de mayor coste, que son poco frecuentes en la industria, ya que para un proceso de medida complejo, que conste de numerosas operaciones, se pueden integrar los distintos factores en dos, ver cuál de ambos tiene una contribución mayor
e investigar éste. En cualquier caso, siempre es recomendable un estudio exploratorio para disponer
de una primera evaluación de la precisión que permita valorar si vale la pena realizar un estudio de
este tipo. En estas notas nos limitamos al caso de dos factores.
Ejemplo 5
Una de las características de una resina sintética es el valor epoxi, que es una medida del grado de
polimerización del compuesto que la constituye. Este valor se obtiene mediante una valoración con un
reactivo, cuya normalidad se determina en el mismo laboratorio. Se desea evaluar la precisión de la
valoración, y se cree que, entre los diversos factores que contribuyen a la imprecisión de la medida, el
más decisivo es la valoración del reactivo. En consecuencia, se organiza un experimento según un
diseño jerarquizado 10 × 3 con dos factores: la valoración del reactivo (A) y la determinación del valor
epoxi (B). Se preparan 10 reactivos, con cada uno de los cuales se hacen tres valoraciones de una
muestra de uno de los productos de mayor venta. Los resultados se presentan en la tabla 5.3, a la
que se han añadido dos columnas con las medias y varianzas de los triplicados, respectivamente.
Tabla 5.3 Constantes de los gráficos de control
n
d2
D4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,13
1,69
2,06
2,37
2,53
2,70
2,85
2,97
3,08
3,27
2,58
2,28
2,12
2,00
1,92
1,86
1,82
1,78
En primer lugar, se calcula la varianza dentro de los grupos (promedio de la última columna de la
tabla), que da sB2 = 0,000020, y es una estimación de la varianza del análisis. A continuación, se calcula la varianza entre grupos (varianza de los valores de la quinta columna de la tabla), que es
0,000153. Restando sB2 3 a este valor, se obtiene
s A2 = 0,000153 −
0,000020
= 0,000147
3
que es una estimación de la varianza debida a la valoración del reactivo. La varianza total es la suma
de las varianzas debidas a ambos factores,
s 2 = 0,000147 + 0,000020 = 0,000167
Como puede verse, las contribuciones de ambos factores tienen distinto orden de magnitud. El valor
estimado de la desviación típica del proceso analítico es, finalmente, s = 0,0129. Este estudio muestra
que los intentos de mejorar la precisión del análisis deben encaminarse a reducir la variabilidad generada por la valoración del reactivo.
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Módulo 4. Control metrológico
189
5.4 Repetibilidad y reproducibilidad
Según la norma ISO 5725, para definir con bastante aproximación la realidad de muchos procedimientos de medida, bastan dos medidas extremas de la precisión, la repetibilidad (r) y la reproducibilidad (R). La repetibilidad se aplica a las medidas realizadas en condiciones lo más estables posible, con diferencias pequeñas de tiempo, por un mismo operario y con el mismo equipo. Se habla
entonces de condiciones de repetibilidad. La reproducibilidad, por el contrario, se aplica a medidas
hechas en distintas condiciones (distintos operarios, distintos aparatos, distintos laboratorios, o épocas distintas). Para que una expresión de la reproducibilidad sea válida, se deben especificar las condiciones que pueden cambiar de una medida a otra. Las restantes condiciones, que no se alteran,
son las condiciones de reproducibilidad.
Este planteamiento equivale a la descomposición en dos componentes de imprecisión, en la que se
consideran dos factores: uno de ellos genera la imprecisión mínima, presente en condiciones de repetibilidad, y el otro la imprecisión adicional, obtenida en condiciones de reproducibilidad. Es un planteamiento especialmente adecuado para un ensayo inter-laboratorios, en el que los factores corresponden, respectivamente, a la variabilidad entre medidas repetidas en el mismo laboratorio y a la
variabilidad debida al cambio de laboratorio.
La norma ISO 5725 presenta un método para la evaluación de la repetibilidad y la reproducibilidad de
un procedimiento de medida, aplicable en un ensayo inter-laboratorios. La variabilidad debida al factor
laboratorio se suma a la variabilidad interna de los laboratorios (repetibilidad) para dar la variabilidad
total (reproducibilidad) de la medida. Según la norma, la repetibilidad se evalúa dando un valor por
debajo del cual se debe obtener, con una probabilidad especificada (habitualmente del 95%), el valor
absoluto de la diferencia entre dos resultados individuales. Para ello se parte de la desviación típica
de repetibilidad σr, o desviación típica en condiciones de repetibilidad, y se calcula el límite de repetibilidad
r = 2,8 σ r
que puede usarse para ver si la diferencia entre dos medidas hechas en un mismo laboratorio son
significativamente diferentes. La reproducibilidad se evalúa de modo análogo, mediante el límite de
reproducibilidad,
R = 2,8 sR
El método de la norma ISO 5725 coincide básicamente con el propuesto en la norma ASTM E691,
que tiene idéntico objeto, y con el recomendado por la IUPAC. En la presentación de los métodos de
análisis aceptados por estos organismos, se evalúa la precisión mediante valores r y R.
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Módulo 2: Autoevaluaciones
191
Módulo 2: Autoevaluaciones
1. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote de tamaño N=500 con 25 no conformidades si
utilizamos el plan de muestreo n=16 Ac=1?
0,2525 !
0,8108 !
0,5147 !
0,3707 !
.............!
2. ¿Cuál es la calidad de salida media (AOQ) para un lote de N=500 unidades con un 1% de no
conformidades si utilizamos un plan de muestreo rectificativo n=14 Ac=0?
0,043 !
0,001 !
0,009 !
0,9913 !
.............!
3. Dado el plan de muestreo n=11 Ac=1 y el tamaño del lote es N=200. Si el AQL=0.01, indique
cuál es el riesgo α:
0,0052 !
0,05 !
0,0062 !
0,9998 !
.............!
4. ¿Cuál es el LQL del plan de muestreo n=11 Ac=1 si el riesgo es β=0.0606 y el lote de tamaño
N=200?
0,30 !
0,35 !
0,20 !
0,25 !
.............!
5. ¿Cuál es la inspección total media (ATI) si la proporción de unidades no conformes de entrada a
almacén es p=0.15, para un plan de muestreo rectificativo n=12 Ac=0, donde el tamaño de los
lotes es de N=1000 unidades?
859,51 !
982,45 !
928,32 !
892,45 !
.............!
6.1. Indique el plan de muestreo (para inspección rigurosa) que propone la ISO 2859 1ª parte si
queremos inspeccionar lotes de N=50.000 unidades de forma continuada y el nivel de calidad
aceptable (AQL) pactado con el proveedor es de 0,25% de no conformidades.
n=500 Ac=3 !
n=800 Ac=1 !
n=500 Ac=2 !
n=800 Ac=2 !
n=..... Ac=...!
6.2. Con el plan que haya escogido en el apartado 6.1., cuál es la probabilidad de aceptación de un
lote que lleve 0,2% de piezas no conformes:
0,9976 !
0,9503 !
0,7576!
0,9197 !
.............!
7. Calcule el riesgo α por un plan doble n1=18, c1=2, n2=25, c2=4 si el nivel de calidad aceptable
(AQL) es 0.05, suponiendo que el lote es grande.
0,031 !
0,0341 !
0,0251 !
0,05 !
.............!
8. Dado el plan de muestreo n=12 Ac=1 y el tamaño del lote N=200, si el AQL=0.01, indique cuál es
el riesgo α:
0,043 !
0,05 !
0,0062 !
0,3707 !
.............!
9. ¿Cuál es la calidad de salida media (AOQ) para un lote de N=500 unidades con un 5% de no
conformidades si utilizamos un plan de muestreo rectificativo n=13 Ac=1?
0,034 !
0,043 !
0,009 !
0,9913 !
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
.............!
192
Gestión de la calidad
10. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote de tamaño N=1000 con 150 no conformidades si
utilizamos el plan de muestreo n=17 Ac=1?
0,2734 !
0,8108 !
0,2525 !
0,3707 !
.............!
11. ¿Cuál es el LQ del plan de muestreo n=12 Ac=1 si el riesgo β=0.085 y el lote de tamaño N=200?
0,30 !
0,27 !
0,20 !
0,25 !
.............!
12. ¿Cuál es la inspección total mediana (ATI) si la proporción de unidades no conformes de entrada
a almacén es p=0,25, para un plan de muestreo rectificativo n=14 Ac=0, donde el tamaño de los
lotes es de N=1.000 unidades?
859,51 !
982,45 !
928,32 !
892,45 !
.............!
13.1Indique el plan de muestreo (para inspección rigurosa) que propone la ISO 2859 1ª parte si
queremos inspeccionar lotes de N=70.000 unidades de forma continuada y el nivel de calidad
aceptable (AQL) pactado con el proveedor es de 0,40% de no conformidades.
n=500 Ac=3 !
n=800 Ac=1 !
n=500 Ac=2 !
n=800 Ac=2 !
n=..... Ac=... !
13.2 Con el plan que haya escogido en el apartado 13.1, ¿cuál es la probabilidad de aceptación de un
lote que lleve 0,5% de piezas no conformes?:
0,9976 !
0,9503!
0,7576 !
0,9197 !
.............!
14. Calcule el riesgo α para un plan doble n1=10, c1=3, n2=12, c2=5 si el nivel de calidad aceptable
(AQL) es 0.15, suponiendo que el lote es grande.
0,031 !
0,0341 !
0,0251 !
0,05 !
.............!
15. Dado el plan de muestreo n=20 Ac=1. Si el LQL=0.15, indicar cuál es el riesgo β:
0, 15 !
0,18 !
0,10 !
0,05 !
............!
16. Dado un plan de muestreo n=15 Ac=2. Si el AQL=0,05, calcule el valor del riesgo α:
0,05 !
0,04 !
0,08 !
0,10 !
...........!
17. Calcule la calidad de salida media (AOQ) para p=0,10 si utilizamos un plan de muestreo
rectificativo para lotes de N=1.000 unidades y n=20 Ac=1:
0,05 !
0,04 !
0,15 !
0,01 !
..........!
18. Calcule la Inspección total media (ATI) si la proporción de unidades no conformes de entrada a
almacén es p=0,05, para un plan de muestreo rectificativo n=20 Ac=1, donde el tamaño de los
lotes es de N=1000 unidades:
279 !
980 !
350 !
337 !
............!
19. Calcule el riesgo β para un plan doble n1=15, c1=0, n2=20, c2=1 si el nivel de calidad límite (LQL)
es 0,15.
0,10 !
0,13 !
0,15 !
0,05 !
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
............ !
Módulo 2: Autoevaluaciones
193
20. Indicar el plan de muestreo (para inspección normal) que propone la ISO 2859 si hemos de
inspeccionar lotes de N=2000 unidades de forma continuada y el nivel de calidad aceptable (AQL)
pactado con el proveedor es de 0,15% de no conformidades:
n=125, Ac=3 !
n=125, Ac=0 !
n=315, Ac=1 !
n=80, Ac=0 !
n=
, Ac=
!
21. Dado el plan de muestreo n=20 Ac=0. Si el LQL=0,10, indicar cuál es el riesgo β
0, 15 !
0,18 !
0,12 !
0,05 !
..........!
22. Dado un plan de muestreo n=20 Ac=3. Si el AQL=0,05, calcule el valor del riesgo α:
0,05 !
0,04 !
0,02 !
0,10 !
...........!
23. Calcule la calidad de salida media (AOQ) para p=0,20 si utilizamos un plan de muestreo
rectificativo para lotes de N=1000 unidades y n=20 Ac=2:
0,05 !
0,04 !
0,15 !
0,01 !
..........!
24. Calcule la inspección total media (ATI) si la proporción de unidades no conformes de entrada a
almacén es p=0,10, para un plan de muestreo rectificativo n=20 Ac=1, donde el tamaño de los
lotes es de N=1.000 unidades:
279 !
617 !
350 !
220 !
............!
25. Calcule el riesgo β per un plan doble n1=20, c1=0, n2=15, c2=1 si el nivel de calidad límite (LQ) es
0,15:
0,10 !
0,13 !
0,15 !
0,05 !
............ !
26 Indicar el plan de muestreo (para inspección normal) que propone la ISO 2859 si hemos de
inspeccionar lotes de N=1000 unidades de forma continuada y el nivel de calidad aceptable (AQL)
pactado con el proveedor es de 1% de no conformidades:
n=125, Ac=3 !
n=125, Ac=0 !
n=315, Ac=1 !
n=80, Ac=2 !
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
n= ...., Ac=.... !
Módulo 3: Autoevaluaciones
195
Módulo 3: Autoevaluaciones
1. En un proceso de fabricación la altura en mm de una pieza sigue una ley normal de media m= 20
y desviación estándar σ= 0,2. Calcule el % de piezas que no cumplirán la tolerancia si los límites
de tolerancia son 20,2± 0,5.
16% #
6,9% #
6,7% #
18% #
..............#
2. Cuál es la σ de un proceso de media m=14, Cpk=1,1 y tolerancias TI=11 y TS=16:
0,47 #
0,243 #
0,606 #
1,72 #
................#
3. En un proceso de fabricación la altura en mm de una pieza sigue una ley normal de media m= 22
y desviación estándar σ=0,2. Calcule el % de peces que no cumplirán la tolerancia si los límites
de tolerancia son 22,2±0,4.
16% #
6,9% #
6,7% #
19% #
..............#
4. ¿Cuál es la σ de un proceso de media m=12, Cpk=1,4 y tolerancias TI=11 y TS=16?
0,238 #
0,73 # 0,47 # 1,72 #
..............#
5. El diámetro de una pieza de un proceso de fabricación sigue una ley normal. Qué porcentaje de
la fabricación no cumple la tolerancia si las tolerancias son TI= 40 mm TS= 50 mm, el Cp= 1,4 y
el Cpk= 0:
0% #
50% #
2% #
1,4% #
............#
2
6. Calcular el Cpk de un proceso que sigue una ley normal de media m= 40, σ =4, Cp= 2 y la
tolerancia inferior es 20:
-1,33333 #
1,33333 #
-0.6667 #
0,6667 #
............ #
2
7. En un gráfico de control u, de una fabricación de tejido, se cogen 20 muestras de 10 m . Si
2
2
u =0,20 defectos/m y la muestra 18 tiene 0,60 defectos/m , podemos decir que
!
!
!
la muestra18 se encuentra dentro de los límites de control
la muestra 18 se encuentra fuera de los límites de control
no podemos decir nada sobre la muestra 18
..........................................................................
#
#
#
#
a
8. El punto de un gráfico de control de medias (k= 20 y n=4) correspondiente a la 6 muestra: 3.56,
3.65, 3.72 y 3.62, utilizando las reglas del test de Western Electric de un proceso en X =3.5 mm y
σˆ 2=0.01 mm2 ,se encontrará en:
Zona A #
Zona B #
Zona C #
Más allá de la zona A #
.............. #
9. El diámetro de una pieza de un proceso de fabricación sigue una ley normal. ¿Cuál es la media
de los diámetros si un 50% de las piezas son defectuosas por exceso, las tolerancias son
TI=30mm TS=40 mm, el Cp=1,3 y el Cpk=0?:
35 #
55 #
30 #
40 #
............#
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
196
Gestión de la calidad
2
10. Calcular el Cpk de un proceso que sigue una ley normal de media m=40, σ =4, Cp=1 y la
tolerancia inferior es 20:
1,33333 #
-1,3333 #
-0,6667 #
0,6667 #
............#
2
11. En un gráfico de control u, de una fabricación de tejido, se cogen 18 muestras de 10 m . Si
2
2.
u = 0,20 defectos/m y la muestra 18 tiene 0,65 defectos/m , podemos decir que
!
!
!
!
#
#
#
#.
la muestra 18 se encuentra dentro de los límites de control
la muestra 18 se encuentra fuera de los límites de control
no podemos decir nada sobre la muestra 18
............................................................................................
ª
12. El punto de un gráfico de control de medias (k=20 y n=4) correspondiente a la 6 muestra: 3,45,
3,52, 3,31 y 3,75, utilizando las reglas del test de Western Electric de un proceso con X =3,5
2
mm y σˆ 2 =0,01 mm , se encontrará en:
Zona A #
Zona B #
Zona C #
Más allá de la zona A #
.............. €
13. En un gráfico de control con 20 observaciones individuales, x =2,90 y S 2 =0,01, utilizando las
a
reglas del Test de Western Electric la 7 muestra 3,15 se encontrará:
Zona A #
Zona B #
Zona C #
Más allá de la zona A #
.............. €
14. En un gráfico de control np con 20 muestras de tamaño 25, si p =0,05 cual es la probabilidad de
que un punto se encuentre fuera de los límites de control si se asume que el número de no
conformidades por muestra sigue la distribución binomial.
0,8729 #
0,1271 #
0,9245 #
0,2642 #
.............. €
15. El punto 12 de un gráfico de control de observaciones individuales es 4,54, con 20 puntos,
x =4,9 y S 2 =0,01, utilizando las reglas del Test de Western Electric se encontrará en:
Zona A #
Zona B #
Zona C #
Más allá de la zona A #
.............. €
16. En un gráfico de control np con 20 muestras de tamaño 19, si p =0,05 cual es la probabilidad de
que un punto se encuentre fuera de los límites de control si se asume que el número de no
conformidades por muestra sigue la distribución binomial.
0,8729 #
0,7547 #
0,2453 #
0,2642 #
.............. €
17. Calcular el Cpk de un proceso que sigue una ley normal de media µ= 100, σ =4, Cp= 2 y la TS
es 103:
0,8333 #
0,78 #
0,25 #
3,75 #
18. Calcular los límites de control de un gráfico de medias, si
12,14 y 12,46#
12,12 y 12,48#
12,05 y 12,55#
.............. €
x =12,3 y R =0,24 (n=3 y k=20).
12,19 y 12,41#
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
.....,...... y............ #
Módulo 3: Autoevaluaciones
197
19. La tolerancia de una cota de una pieza es 125mm±0,5. Calcular el porcentaje de piezas de
fabricación que serán defectuosas por defecto si la media del proceso es 225,2 mm y la
desviación estándar 0,2 mm.
99,98% #
0,02% #
6,68% #
93,32% #
................. #
20. La tolerancia de una cota de una pieza es 125mm±0,5. Calcular el porcentaje de piezas de
fabricación que serán defectuosas por exceso si la media del proceso es 325,1 mm y la
desviación estándar 0,2 mm.
97,72 %#
2,28% #
0,13 % #
99,87% #
.................. #
21. Calcular el Cpk de un proceso que sigue una ley normal de media µ= 90, σ =4, Cp= 2 y la TS es
93:
0,8333 #
0,78 #
0,25 #
3,75 #
22. Calcular los límites de control de un gráfico de medias, si
22,19 y 22,41#
22,16 y 22,44#
22,05 y 22,55#
.............. €
x =22,3 y R =0,24 (n=3 y k=20).
22,21 y 12,39 #
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
.....,..... y............ #
Módulo 4: Autoevaluaciones
199
Módulo 4: Autoevaluaciones
Calcular el sesgo y la incertidumbre de la calibración de un equipo de medida de resolución 0,01 cl,
2
donde se han realizado n=10 repeticiones en condiciones de repetibilidad, X =2,30 cl, s =0,0043, el
valor del patrón es 2,33cl ±0,1 ml (para K=2):
1. El sesgo es
0,03 "
0,01 "
-0,03 "
0,02 "
........"
2. La incertidumbre de la calibración expresada en ml, en términos de ±2σ es
±0,05247 "
±0,430503 "
±0,416333 "
±0,05132 "
............"
3. En un estudio de repetibilidad y reproducibilidad de un pie de rey, tres operarios han cogido 10
piezas de tolerancia 25±0,9 mm, y se han realizado tres mediciones de cada pieza. Utilizando el
método del recorrido y la media se ha obtenido: la variación del equipo EV= 0,42mm, la variación
de los operarios AV= 0,16 mm y la variación de las piezas PV= 0,95. El % respecto la tolerancia
es:
42,765% "
24,969% "
44,21% "
64,444% "
............ "
Para evaluar la imprecisión de un método de ensayo se han realizado dos series de n=10 valores y se
han obtenido s1=0,456 y s2=0,230. Queremos comprobar si las varianzas son estadísticamente
diferentes con un riesgo α=0,10:
4.
Calcular el valor del estadístico y el valor superior de las tablas F
1,9826 y 3.18 " 3,9307 y 3,18 "
5.
3,9307 y 3.44 "
1,9826 y 3.44 "
.......... y ............ "
Las varianzas experimentales son:
!
!
!
Diferentes con un nivel de confianza del 0,90
No hay divergencia entre las varianzas en un riesgo del 0.10
..............................................................................................
"
"
"
6. El valor de reproducibilidad de un ensayo de viscosidad es R=18 mps. Se ha realizado un estudio
en dos laboratorios sobre el mismo espécimen y ha resultado 523 mps y 540 mps
respectivamente; podemos decir que:
!
!
!
!
Las diferencias no son estadísticamente diferentes con un riesgo del 0.05
Se ha de determinar cuál es el valor de repetibilidad
Las diferencias son estadísticamente diferentes con una confianza 0.95
....................................................................... ................... .........................
"
"
"
"
Calcular el sesgo y la incertidumbre de la calibración de un equipo de medida de resolución 0,01 cl,
2
donde se han realizado n=10 repeticiones en condiciones de repetibilidad, X =4,25 cl, s =0,004, el
valor del patrón es 4,23cl ± 0,1 ml (para K=2):
7. El sesgo es
0,03 "
-0,02 "
-0,03 "
0,02 "
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
............."
200
Gestión de la calidad
8. La incertidumbre de la calibración expresada en ml, en términos de ±2σ es
0,05247 "
0,416333 "
0,430503 "
0,05132 "
............"
9. El valor de reproducibilidad de un ensayo de viscosidad es R=22 mps. Se ha realizado un estudio
en dos laboratorios sobre el mismo espécimen y ha resultado 123 mps y 146 mps
respectivamente; podemos decir que:
"
"
"
"
! Las diferencias no son estadísticamente diferentes con un riesgo del 0,05
! Se ha de determinar cuál es el valor de repetibilidad
! Las diferencias son estadísticamente diferentes con una confianza 0,95
....................................................................... ................... .........................
10. En un estudio de repetibilidad y reproducibilidad de un pie de rey, tres operarios han cogido 10
piezas de tolerancia 25±0,9 mm, y se han realizado tres mediciones de cada pieza. Utilizando el
método del recorrido y la media se ha obtenido: la variación del equipo EV=0,42mm, la variación
de los operarios AV= 0,16 mm y la variación de las piezas PV=0,95. El % R&R respecto la
variación del proceso es:
42,765% "
24,969% "
44,21% "
64,444% "
............"
Para evaluar la imprecisión de un método de ensayo se han realizado dos series de n=9 valores y se
2
2
han obtenido s 1=0,456 y s 2=0,230. Queremos comprobar si las varianzas son estadísticamente
diferentes con un riesgo α=0.10:
11. Calcular el valor del estadístico y el valor superior de las tablas F
1,9826 y 3,18 "
12.
!
!
!
3,9307 y 3,18 "
3,9307 y 3,44 "
1,9826 y 3,44 "
......... y ............ "
Las varianzas experimentales son:
Diferentes con un nivel de confianza del 0,90
No hay divergencia entre las varianzas con un riesgo del 0,10
.............................................................................................
"
"
"
Un fabricante de envases de productos alimentarios se halla en el proceso de certificación de la ISO
9001. Para determinar los requisitos metrológicos extrae una muestra de producción y realiza 6
2
medidas repetidas del ensayo del gramaje donde la tolerancia de fabricación es ± 5 g/m . Los
resultados son 13,9; 14,3; 14,2; 14,4; 14 y 14,4.
2
13. La imprecisión de l’assaig expresado en g/m , en términos de ±2σ es:
±0,94 "
±1,38 "
±0,42 "
±0,09 "
........ "
14. Se puede concluir:
La imprecisión del ensayo es coherente con los requisitos metrológicos "
La imprecisión del ensayo No es coherente con los requisitos metrológicos "
La repetibilidad del ensayo es 1,32
"
La reproducibilidad del ensayo es 1,93
"
.................................................................
"
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Soluciones a las autoevaluaciones
201
Soluciones a las autoevaluaciones
PREGUNTA
SOLUCIÓN
MÓDULO 2
MÓDULO 3
MÓDULO 4
1
0,8108
6,7%
- 0,03
2
0,009
0,606
± 0,430503
3
0,0052
16%
24,969%
4
0,35
0,238
3,9307 y 3,18
Son diferentes con un nivel
de confianza del 0,9
Las diferencias no son
estadísticamente diferentes
con riesgo del 0,05
5
859,51
50%
6.1
n= 500 Ac= 2
0,6667
6.2
0,9197
_
_
7
0,0251
La muestra 18 se encuentra
fuera de los límites de control
0,02
8
0,0062
Zona B
0,416333
40
Las diferencias son
estadísticamente diferentes
con una confianza 0,95
9
0,043
10
0,2525
- 1,3333
42,765 %
11
0,30
La muestra 18 se encuentra
fuera de los límites de control
1,9826 y 3,44
12
982,45
Zona C
No hay divergencia entre las
varianzas con un riesgo del
0,10
13.1
n= 500 Ac= 3
Zona A
- 0,03
13.2
0,7576
_
14
0,031
0,1271
15
0,18
Más allá de la zona A
±0,42
La imprecisión del ensayo
es coherente con los
requisitos metrológicos
_
16
0,04
0,2453
_
17
0,04
0,25
_
18
279
12,05 y 12,55
_
19
0,10
0,02%
_
20
n= 80 Ac= 0
2,28%
_
21
0,12
0,25
_
22
0,02
22,05 y 22,55
_
23
0,04
_
_
24
617
_
_
25
0,05
_
_
26
n= 80 Ac= 2
_
_
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Glosario
203
GLOSARIO
Acción correctiva (ISO 9000)
Acción tomada para eliminar la causa de una no conformidad existente u otra situación indeseable.
Acción preventiva (ISO 9000)
Acción tomada para eliminar la causa de una potencial no conformidad u otra potencial situación indeseable.
Ajuste (VIM)
Operación destinada a llevar un aparato de medida a una situación en la que no tenga sesgo.
Aseguramiento de la calidad (ISO 9000)
Parte de la gestión de la calidad orientada a proporcionar confianza de que se cumplirán los requisitos de la calidad.
Auditoría (ISO 9000)
Proceso sistemático, independiente y documentado para obtener evidencias y evaluarlas de manera
objetiva con el fin de determinar el alcance al que se cumplen los criterios de la auditoria.
Calibración (VIM)
Conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones especificadas, la relación entre a) los valores indicados por un equipo o sistema de medida, o b) los valores representados por un material de
referencia, y los valores correspondientes conocidos de una magnitud.
Calidad (ISO 9000)
Facultad de un conjunto de características inherentes de un producto, sistema o proceso para cumplir
los requisitos de los clientes y de otras partes interesadas.
Característica (ISO 9000)
Rasgo diferenciador.
Característica de la calidad (ISO 9000)
Característica inherente de un producto, proceso o sistema, derivada de un requisito.
Característica metrológica (ISO 9000)
Rasgo distintivo que puede influir sobre los resultados de la medición.
Certificación (ISO Guide 30)
Procedimiento para establecer, por operaciones técnicamente válidas, los valores medidos de una
magnitud de un material.
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204
Gestión de la calidad
Cliente (ISO 9000)
Organización o persona que recibe un producto.
Condiciones de repetibilidad (ISO 5725--1)
Condiciones en las que se obtienen resultados de medida independientes, usando el mismo método,
sobre material idéntico, en el mismo laboratorio, por el mismo operario, usando el mismo equipo y
dentro de un intervalo de tiempo corto.
Condiciones de reproducibilidad (ISO 5725--1)
Condiciones en las que se obtienen resultados de medida, usando el mismo método sobre material
idéntico, en distintos laboratorios, por distintos operarios, usando distinto equipo.
Confirmación metrológica (ISO 9000)
Conjunto de operaciones necesarias para asegurar que el equipo de medición cumple con los requisitos para su uso previsto.
NOTA 1 – La confirmación metrológica incluye calibración y/o verificación; cualquier ajuste necesario;
reparación y posterior recalibración; comparación con los requisitos metrológicos para el uso previsto
del equipo de medición; así como cualquier sellado y etiquetado requeridos.
NOTA 2 – La confirmación metrológica no se consigue hasta que se demuestra y documenta la adecuación de los equipos de medición para la utilización prevista.
NOTA 3 -- Los requisitos relativos a la utilización prevista pueden incluir consideraciones tales como
el rango, la resolución, los errores máximos permisibles, etc.
NOTA 4 – Los requisitos de la confirmación metrológica normalmente son distintos de los requisitos
del producto y no se encuentran especificados en los mismos.
Control de la calidad (ISO 9000)
Parte de la gestión de la calidad orientada a la satisfacción de los requisitos de calidad.
Conformidad (ISO 9000)
Cumplimiento de un requisito.
Documento (ISO 9000)
Información y su medio de transporte.
Eficacia (ISO 9000)
Extensión en la que se realizan las actividades planificadas y se alcanzan los resultados planificados.
Eficiencia (ISO 9000)
Relación entre el resultado alcanzado y los recursos utilizados.
Ensayo (ISO 9000)
Determinación de una o más característica de acuerdo con un procedimiento.
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Glosario
205
Equipo de medición (ISO 9000)
Instrumento de medición, software, patrón de medición, material de referencia o equipos auxiliares o
combinación de ellos, necesarios para llevar a cabo un proceso de medición.
Especificación (ISO 9000)
Documento que establece requisitos.
Estructura organizativa (ISO 9000)
Descripción de responsabilidades, autoridades y relaciones entre el personal.
Evidencia objetiva (ISO 9000)
Datos que respaldan la evidencia o verdad de algo.
NOTA – La evidencia objetiva se obtiene por medio de la observación, medida, ensayo u otros medios.
Exactitud (ISO 5725--1)
Grado de coincidencia entre un resultado de medida y el valor de referencia aceptado.
Gestión de la calidad (ISO 9000)
Actividades coordinadas para dirigir y controlar una organización en lo relativo a la calidad.
Incertidumbre (GUM)
Parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que
pueden ser razonablemente atribuidos a la magnitud medida.
Información (ISO 9000)
Datos que poseen significado
Inspección (ISO 9000)
Evaluación de la conformidad por medio de observación y dictamen, acompañado cuando sea apropiado por medidas, ensayos o cálculos.
Límite de tolerancia (ISO 3534)
Valor límite (inferior o superior) especificado para una característica medible. Cuando hay un único
límite especificado, se le denomina límite simple de tolerancia. Cuando hay dos límites, superior e
inferior, se les denomina respectivamente
Manual de la calidad (ISO 9000)
Documento que describe el sistema de gestión de la calidad de una organización.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
206
Gestión de la calidad
Material de referencia (VIM)
Sustancia para la cual una o varias propiedades están lo suficientemente bien establecidas como
para calibrar un instrumento o validar un procedimiento de medida.
Mejora de la calidad (ISO 9000)
Parte de la gestión de la calidad orientada a mejorar su eficacia y eficiencia.
Método de referencia (ISO Guide 30)
Método de medida que ha sido exhaustivamente utilizado y claramente descrito, habiéndose evaluado su exactitud, y que puede ser utilizado para evaluar la exactitud de otros métodos (y eventualmente validarlos) y para asignar valores de referencia.
Muestra (ISO 3534)
Uno o más objetos extraídos de una población y destinados a proporcionar información sobre la población y, eventualmente, servir de base para una decisión sobre la población o el proceso que la ha
producido.
Muestreo (ISO 3534)
El procedimiento usado para seleccionar o constituir una muestra.
No conformidad (ISO 9000)
Incumplimiento de un requisito.
Organización (ISO 9000)
Conjunto de personal e instalaciones con un claro establecimiento de responsabilidades, autoridades
y relaciones.
Parte interesada (ISO 9000)
Persona con un interés o grupo que tenga un interés compartido en el éxito de una organización.
Patrón de medida (VIM)
Medida materializada, aparato de medida, material de referencia o sistema de medida destinado a
definir, realizar o reproducir una unidad o uno o varios valores de una magnitud para transmitirlos por
comparación a otros instrumentos de medida.
Planificación de la calidad (ISO 9000)
La parte de la gestión de la calidad enfocada al establecimiento de los objetivos de la calidad y a la
especificación de los procesos operativos necesarios y de los recursos relacionados para cumplir los
objetivos de la calidad.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Glosario
207
Política de la calidad (ISO 9000)
Intenciones y dirección global de una organización relativas a la calidad tal como se expresan formalmente por la alta dirección.
Precisión (ISO 5725-1)
Grado de coincidencia entre resultados de medida independientes, obtenidos en condiciones prescritas.
Procedimiento (ISO 9000)
Forma especificada para llevar a cabo una actividad o un proceso.
Proceso (ISO 9000)
Sistema de actividades, que utilizan recursos para transformar entradas en salidas.
Proceso de medición (ISO 9000)
Conjunto de recursos, actividades interrelacionadas e influencias relativas a una medición.
Producto (ISO 9000)
Resultado de un proceso.
Registro (ISO 9000)
Documento que proporciona resultados conseguidos o evidencia de actividades efectuadas.
Repetibilidad (ISO 5725-1)
Precisión bajo condiciones de repetibilidad.
Reproducilidad (ISO 5725-1)
Precisión bajo condiciones de reproducibilidad.
Requisito (ISO 9000)
Necesidad o expectativa establecida o habitualmente implícita u obligatoria.
Requisito metrológico (ISO 9000)
Requisito para una característica metrológica.
Resolución (VIM)
Expresión cuantitativa de la aptitud de un dispositivo indicador para permitir distinguir de modo significativo entre dos valores próximos de la magnitud indicada.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
208
Gestión de la calidad
Revisión (ISO 9000)
Actividad formal y sistemática para asegurar la continua conformidad, la adecuación, eficiencia y eficacia de la materia objeto de la revisión para alcanzar unos objetivos claramente establecidos.
Sesgo (ISO 5725-1)
Diferencia entre la esperanza de los resultados de medida y el valor de referencia aceptado.
Servicio (ISO 9000)
Producto intangible resultado de al menos una actividad efectuada en el interfaz entre el suministrador y el cliente.
Sistema (ISO 9000)
Conjunto de elementos mutuamente relacionados o que actúan entre sí.
Sistema de control de las mediciones (ISO 9000)
Conjunto de operaciones necesarias para lograr la confirmación metrológica y el control continuo de
los procesos de medición.
Sistema de gestión de la calidad (ISO 9000)
Sistema para establecer la política de la calidad y los objetivo de la calidad y para la consecución de
dichos objetivos.
Tolerancia (ISO 3534)
Diferencia entre los límites superior e inferior de tolerancia.
Trazabilidad (ISO 9000)
Capacidad para seguir la historia, aplicación o localización de todo aquello que está en consideración.
Unidad de muestreo (ISO 3534)
Objeto extraído de la población.
Validación (ISO 9000)
Confirmación mediante el examen y la aportación de evidencia objetiva de que se han cumplido los
requisitos particulares para una utilización o específica prevista.
Verificación (ISO 9000)
Confirmación mediante el examen y la aportación de evidencia objetiva de que se han cumplido los
requisitos específicados.
Zona de tolerancia (ISO 3534)
La zona de valores en la cual una característica medible es conforme a su especificación.
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
ÍNDICE
1. Ley de Snedecor F .................................................................................................... 211
1.1. Ley de Snedecor F: P(0,99)................................................................................. 211
1.2. Ley de Snedecor F: P(0,95)................................................................................. 211
1.3. Ley de Snedecor F: P(0,90)................................................................................. 212
2. Función de distribución de la ley Normal............................................................... 214
2
3. Función de la distribución X ................................................................................... 215
4. Función de la distribución T- Student..................................................................... 216
5. Función de distribución Binomial (Tabla 1) ........................................................... 217
5. Función de distribución Binomial (Tabla 2) ........................................................... 218
5. Función de distribución Binomial (Tabla 3) ........................................................... 219
5. Función de distribución Binomial (Tabla 4) ........................................................... 220
5. Función de distribución Binomial (Tabla 5) ........................................................... 221
5. Función de distribución Binomial (Tabla 6) ........................................................... 222
6. Función de distribución Poisson (Tabla 1)............................................................. 223
6. Función de distribución Poisson (Tabla 2)............................................................. 224
6. Función de distribución Poisson (Tabla 3)............................................................. 225
6. Función de distribución Poisson (Tabla 4)............................................................. 226
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Tablas de Estadística
211
1. Ley de Snedecor F
1.1. Ley de Snedecor F: P(0,99)
0,01
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
ν2
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
1
4052
98,50
34,12
21,20
16,26
13,75
12,25
11,26
10,56
10,04
9,65
9,33
9,07
8,86
8,68
8,53
8,40
8,29
8,18
8,10
8,02
7,95
7,88
7,82
7,77
7,72
7,68
7,64
7,60
7,56
7,31
7,08
6,85
2
4999
99,00
30,82
18,00
13,27
10,92
9,55
8,65
8,02
7,56
7,21
6,93
6,70
6,51
6,36
6,23
6,11
6,01
5,93
5,85
5,78
5,72
5,66
5,61
5,57
5,53
5,49
5,45
5,42
5,39
5,18
4,98
4,79
3
5404
99,16
29,46
16,69
12,06
9,78
8,45
7,59
6,99
6,55
6,22
5,95
5,74
5,56
5,42
5,29
5,19
5,09
5,01
4,94
4,87
4,82
4,76
4,72
4,68
4,64
4,60
4,57
4,54
4,51
4,31
4,13
3,95
4
5624
99,25
28,71
15,98
11,39
9,15
7,85
7,01
6,42
5,99
5,67
5,41
5,21
5,04
4,89
4,77
4,67
4,58
4,50
4,43
4,37
4,31
4,26
4,22
4,18
4,14
4,11
4,07
4,04
4,02
3,83
3,65
3,48
5
5764
99,30
28,24
15,52
10,97
8,75
7,46
6,63
6,06
5,64
5,32
5,06
4,86
4,69
4,56
4,44
4,34
4,25
4,17
4,10
4,04
3,99
3,94
3,90
3,85
3,82
3,78
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6
5859
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4,10
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3,81
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3,71
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3,50
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3,12
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7
5928
99,36
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10,46
8,26
6,99
6,18
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4,89
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3,30
3,12
2,95
2,79
8
5981
99,38
27,49
14,80
10,29
8,10
6,84
6,03
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4,30
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4,00
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3,23
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3,17
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2,82
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9
6022
99,39
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2,72
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ν1
10
6056
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11
6083
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3,02
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2,96
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2,56
2,40
12
6107
99,42
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9,89
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6,47
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4,40
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3,80
3,67
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3,23
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3,07
3,03
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2,90
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2,50
2,34
13
6126
99,42
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9,82
7,66
6,41
5,61
5,05
4,65
4,34
4,10
3,91
3,75
3,61
3,50
3,40
3,32
3,24
3,18
3,12
3,07
3,02
2,98
2,94
2,90
2,87
2,84
2,81
2,79
2,61
2,44
2,28
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
14
6143
99,43
26,92
14,25
9,77
7,60
6,36
5,56
5,01
4,60
4,29
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3,86
3,70
3,56
3,45
3,35
3,27
3,19
3,13
3,07
3,02
2,97
2,93
2,89
2,86
2,82
2,79
2,77
2,74
2,56
2,39
2,23
15
6157
99,43
26,87
14,20
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3,03
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2,93
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2,81
2,78
2,75
2,73
2,70
2,52
2,35
2,19
20
6209
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14,02
9,55
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4,81
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4,10
3,86
3,66
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3,26
3,16
3,08
3,00
2,94
2,88
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2,74
2,70
2,66
2,63
2,60
2,57
2,55
2,37
2,20
2,03
25
6240
99,46
26,58
13,91
9,45
7,30
6,06
5,26
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4,31
4,01
3,76
3,57
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3,28
3,16
3,07
2,98
2,91
2,84
2,79
2,73
2,69
2,64
2,60
2,57
2,54
2,51
2,48
2,45
2,27
2,20
2,03
30
6260
99,47
26,50
13,84
9,38
7,23
5,99
5,20
4,65
4,25
3,94
3,70
3,51
3,35
3,21
3,10
3,00
2,92
2,84
2,78
2,72
2,67
2,62
2,58
2,54
2,50
2,47
2,44
2,41
2,39
2,20
2,20
2,03
40
6286
99,48
26,41
13,75
9,29
7,14
5,91
5,12
4,57
4,17
3,86
3,62
3,43
3,27
3,13
3,02
2,92
2,84
2,76
2,69
2,64
2,58
2,54
2,49
2,45
2,42
2,38
2,35
2,33
2,30
2,11
2,20
2,03
60
6313
99,48
26,32
13,65
9,20
7,06
5,82
5,03
4,48
4,08
3,78
3,54
3,34
3,18
3,05
2,93
2,83
2,75
2,67
2,61
2,55
2,50
2,45
2,40
2,36
2,33
2,29
2,26
2,23
2,21
2,02
1,84
1,66
120
6340
99,49
26,22
13,56
9,11
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5,74
4,95
4,40
4,00
3,69
3,45
3,25
3,09
2,96
2,84
2,75
2,66
2,58
2,52
2,46
2,40
2,35
2,31
2,27
2,23
2,20
2,17
2,14
2,11
1,92
1,73
1,53
Tablas de Estadística
212
1.2. Ley de Snedecor F: P(0,95)
ν2
ν1
0,05
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
25
30
40
60 120
1 161 199 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 245 246 248 249 250 251 252 253
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4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,94 5,91 5,89 5,87 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66
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6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,03 4,00 3,98 3,96 3,94 3,87 3,83 3,81 3,77 3,74 3,70
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8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,31 3,28 3,26 3,24 3,22 3,15 3,11 3,08 3,04 3,01 2,97
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,94 2,89 2,86 2,83 2,79 2,75
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,94 2,91 2,89 2,86 2,85 2,77 2,73 2,70 2,66 2,62 2,58
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,82 2,79 2,76 2,74 2,72 2,65 2,60 2,57 2,53 2,49 2,45
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,72 2,69 2,66 2,64 2,62 2,54 2,50 2,47 2,43 2,38 2,34
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,63 2,60 2,58 2,55 2,53 2,46 2,41 2,38 2,34 2,30 2,25
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,57 2,53 2,51 2,48 2,46 2,39 2,34 2,31 2,27 2,22 2,18
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20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,31 2,28 2,25 2,22 2,20 2,12 2,07 2,04 1,99 1,95 1,90
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,28 2,25 2,22 2,20 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,26 2,23 2,20 2,17 2,15 2,07 2,02 1,98 1,94 1,89 1,84
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,24 2,20 2,18 2,15 2,13 2,05 2,00 1,96 1,91 1,86 1,81
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,22 2,18 2,15 2,13 2,11 2,03 1,97 1,94 1,89 1,84 1,79
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,20 2,16 2,14 2,11 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77
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27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,17 2,13 2,10 2,08 2,06 1,97 1,92 1,88 1,84 1,79 1,73
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29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,14 2,10 2,08 2,05 2,03 1,94 1,89 1,85 1,81 1,75 1,70
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,13 2,09 2,06 2,04 2,01 1,93 1,88 1,84 1,79 1,74 1,68
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,04 2,00 1,97 1,95 1,92 1,84 1,78 1,74 1,69 1,64 1,58
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,95 1,92 1,89 1,86 1,84 1,75 1,75 1,75 1,75 1,53 1,47
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1,91 1,87 1,83 1,80 1,78 1,75 1,66 1,66 1,66 1,66 1,43 1,35
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Tablas de Estadística
213
1.3. Función de distribución F: P(0,90)
ν1
0,1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
25
30
40
60 120
1 39,86 49,50 53,59 55,83 57,24 58,20 58,91 59,44 59,86 60,19 60,47 60,71 60,90 61,07 61,22 61,74 62,05 62,26 62,53 62,79 63,06
2 8,53 9,00 9,16 9,24 9,29 9,33 9,35 9,37 9,38 9,39 9,40 9,41 9,41 9,42 9,42 9,44 9,45 9,46 9,47 9,47 9,48
3 5,54 5,46 5,39 5,34 5,31 5,28 5,27 5,25 5,24 5,23 5,22 5,22 5,21 5,20 5,20 5,18 5,17 5,17 5,16 5,15 5,14
4 4,54 4,32 4,19 4,11 4,05 4,01 3,98 3,95 3,94 3,92 3,91 3,90 3,89 3,88 3,87 3,84 3,83 3,82 3,80 3,79 3,78
5 4,06 3,78 3,62 3,52 3,45 3,40 3,37 3,34 3,32 3,30 3,28 3,27 3,26 3,25 3,24 3,21 3,19 3,17 3,16 3,14 3,12
6 3,78 3,46 3,29 3,18 3,11 3,05 3,01 2,98 2,96 2,94 2,92 2,90 2,89 2,88 2,87 2,84 2,81 2,80 2,78 2,76 2,74
7 3,59 3,26 3,07 2,96 2,88 2,83 2,78 2,75 2,72 2,70 2,68 2,67 2,65 2,64 2,63 2,59 2,57 2,56 2,54 2,51 2,49
8 3,46 3,11 2,92 2,81 2,73 2,67 2,62 2,59 2,56 2,54 2,52 2,50 2,49 2,48 2,46 2,42 2,40 2,38 2,36 2,34 2,32
9 3,36 3,01 2,81 2,69 2,61 2,55 2,51 2,47 2,44 2,42 2,40 2,38 2,36 2,35 2,34 2,30 2,27 2,25 2,23 2,21 2,18
10 3,29 2,92 2,73 2,61 2,52 2,46 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,28 2,27 2,26 2,24 2,20 2,17 2,16 2,13 2,11 2,08
11 3,23 2,86 2,66 2,54 2,45 2,39 2,34 2,30 2,27 2,25 2,23 2,21 2,19 2,18 2,17 2,12 2,10 2,08 2,05 2,03 2,00
12 3,18 2,81 2,61 2,48 2,39 2,33 2,28 2,24 2,21 2,19 2,17 2,15 2,13 2,12 2,10 2,06 2,03 2,01 1,99 1,96 1,93
13 3,14 2,76 2,56 2,43 2,35 2,28 2,23 2,20 2,16 2,14 2,12 2,10 2,08 2,07 2,05 2,01 1,98 1,96 1,93 1,90 1,88
14 3,10 2,73 2,52 2,39 2,31 2,24 2,19 2,15 2,12 2,10 2,07 2,05 2,04 2,02 2,01 1,96 1,93 1,91 1,89 1,86 1,83
15 3,07 2,70 2,49 2,36 2,27 2,21 2,16 2,12 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,99 1,97 1,92 1,89 1,87 1,85 1,82 1,79
16 3,05 2,67 2,46 2,33 2,24 2,18 2,13 2,09 2,06 2,03 2,01 1,99 1,97 1,95 1,94 1,89 1,86 1,84 1,81 1,78 1,75
ν2 17 3,03 2,64 2,44 2,31 2,22 2,15 2,10 2,06 2,03 2,00 1,98 1,96 1,94 1,93 1,91 1,86 1,83 1,81 1,78 1,75 1,72
18 3,01 2,62 2,42 2,29 2,20 2,13 2,08 2,04 2,00 1,98 1,95 1,93 1,92 1,90 1,89 1,84 1,80 1,78 1,75 1,72 1,69
19 2,99 2,61 2,40 2,27 2,18 2,11 2,06 2,02 1,98 1,96 1,93 1,91 1,89 1,88 1,86 1,81 1,78 1,76 1,73 1,70 1,67
20 2,97 2,59 2,38 2,25 2,16 2,09 2,04 2,00 1,96 1,94 1,91 1,89 1,87 1,86 1,84 1,79 1,76 1,74 1,71 1,68 1,64
21 2,96 2,57 2,36 2,23 2,14 2,08 2,02 1,98 1,95 1,92 1,90 1,87 1,86 1,84 1,83 1,78 1,74 1,72 1,69 1,66 1,62
22 2,95 2,56 2,35 2,22 2,13 2,06 2,01 1,97 1,93 1,90 1,88 1,86 1,84 1,83 1,81 1,76 1,73 1,70 1,67 1,64 1,60
23 2,94 2,55 2,34 2,21 2,11 2,05 1,99 1,95 1,92 1,89 1,87 1,84 1,83 1,81 1,80 1,74 1,71 1,69 1,66 1,62 1,59
24 2,93 2,54 2,33 2,19 2,10 2,04 1,98 1,94 1,91 1,88 1,85 1,83 1,81 1,80 1,78 1,73 1,70 1,67 1,64 1,61 1,57
25 2,92 2,53 2,32 2,18 2,09 2,02 1,97 1,93 1,89 1,87 1,84 1,82 1,80 1,79 1,77 1,72 1,68 1,66 1,63 1,59 1,56
26 2,91 2,52 2,31 2,17 2,08 2,01 1,96 1,92 1,88 1,86 1,83 1,81 1,79 1,77 1,76 1,71 1,67 1,65 1,61 1,58 1,54
27 2,90 2,51 2,30 2,17 2,07 2,00 1,95 1,91 1,87 1,85 1,82 1,80 1,78 1,76 1,75 1,70 1,66 1,64 1,60 1,57 1,53
28 2,89 2,50 2,29 2,16 2,06 2,00 1,94 1,90 1,87 1,84 1,81 1,79 1,77 1,75 1,74 1,69 1,65 1,63 1,59 1,56 1,52
29 2,89 2,50 2,28 2,15 2,06 1,99 1,93 1,89 1,86 1,83 1,80 1,78 1,76 1,75 1,73 1,68 1,64 1,62 1,58 1,55 1,51
30 2,88 2,49 2,28 2,14 2,05 1,98 1,93 1,88 1,85 1,82 1,79 1,77 1,75 1,74 1,72 1,67 1,63 1,61 1,57 1,54 1,50
40 2,84 2,44 2,23 2,09 2,00 1,93 1,87 1,83 1,79 1,76 1,74 1,71 1,70 1,68 1,66 1,61 1,57 1,54 1,51 1,47 1,42
60 2,79 2,39 2,18 2,04 1,95 1,87 1,82 1,77 1,74 1,71 1,68 1,66 1,64 1,62 1,60 1,54 1,54 1,54 1,54 1,40 1,35
120 2,75 2,35 2,13 1,99 1,90 1,82 1,77 1,72 1,68 1,65 1,63 1,60 1,58 1,56 1,55 1,48 1,48 1,48 1,48 1,32 1,26
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Tablas de Estadística
214
2. Función de distribución de la ley Normal
Z
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
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1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Tablas de Estadística
215
3. Función de la distribución X2
ν
p
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
38
40
60
0,995
7,879
10,597
12,838
14,860
16,750
18,548
20,278
21,955
23,589
25,188
26,757
28,300
29,819
31,319
32,801
34,267
35,718
37,156
38,582
39,997
41,401
42,796
44,181
45,558
46,928
48,290
49,645
50,994
52,335
53,672
64,181
66,766
91,952
0,99
6,635
9,210
11,345
13,277
15,086
16,812
18,475
20,090
21,666
23,209
24,725
26,217
27,688
29,141
30,578
32,000
33,409
34,805
36,191
37,566
38,932
40,289
41,638
42,980
44,314
45,642
46,963
48,278
49,588
50,892
61,162
63,691
88,379
0,975
5,024
7,378
9,348
11,143
12,832
14,449
16,013
17,535
19,023
20,483
21,920
23,337
24,736
26,119
27,488
28,845
30,191
31,526
32,852
34,170
35,479
36,781
38,076
39,364
40,646
41,923
43,195
44,461
45,722
46,979
56,895
59,342
83,298
0,95
3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
12,592
14,067
15,507
16,919
18,307
19,675
21,026
22,362
23,685
24,996
26,296
27,587
28,869
30,144
31,410
32,671
33,924
35,172
36,415
37,652
38,885
40,113
41,337
42,557
43,773
53,384
55,758
79,082
0,9
0,016
0,211
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34,800
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18,338
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1,064
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2,833
3,490
4,168
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5,578
6,304
7,041
7,790
8,547
9,312
10,085
10,865
11,651
12,443
13,240
14,041
14,848
15,659
16,473
17,292
18,114
18,939
19,768
20,599
27,343
29,051
46,459
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
0,05
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7,962
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9,390
10,117
10,851
11,591
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13,091
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0,000
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5,229
5,812
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0,000
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2,603
3,074
3,565
4,075
4,601
5,142
5,697
6,265
6,844
7,434
8,034
8,643
9,260
9,886
10,520
11,160
11,808
12,461
13,121
13,787
19,289
20,707
35,534
Tablas de Estadística
216
4. Función de la distribución t- Student
v
α
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
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14
15
16
17
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19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
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31
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35
36
37
38
39
40
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1,533
1,476
1,440
1,415
1,397
1,383
1,372
1,363
1,356
1,350
1,345
1,341
1,337
1,333
1,330
1,328
1,325
1,323
1,321
1,319
1,318
1,316
1,315
1,314
1,313
1,311
1,310
1,309
1,309
1,308
1,307
1,306
1,306
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1,304
1,303
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0,001
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4,501
1,833 2,262 2,821 3,250
3,690
4,297
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3,581
4,144
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3,497
4,025
1,782 2,179 2,681 3,055
3,428
3,930
1,771 2,160 2,650 3,012
3,372
3,852
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3,326
3,787
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3,733
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3,174
3,579
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3,153
3,552
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3,135
3,527
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3,326
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2,980
3,319
1,685 2,023 2,426 2,708
2,976
3,313
1,684 2,021 2,423 2,704
2,971
3,307
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Tablas de Estadística
217
5. Función de distribución Binomial (Tabla 1)
n
2
3
4
5
6
7
8
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0
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1
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0
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0
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2
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5
6
0
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3
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5
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0
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4
5
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0,9988
0,9999
1,0000
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Tablas de Estadística
218
5. Función de distribución Binomial (Tabla 2)
n
0,01
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
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0,50
9
0
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3
4
5
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7
8
9
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10
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11
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Tablas de Estadística
219
5. Función de distribución Binomial (Tabla 3)
n
13 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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2
3
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10
11
12
13
14
15 0
1
2
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11
12
13
14
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1
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1,0000
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1,0000
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5. Función de distribución Binomial (Tabla 5)
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Tablas de Estadística
222
5. Función de distribución Binomial (Tabla 6)
n
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
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Tablas de Estadística
223
6. Función de distribución Poisson (Tabla 1)
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x/λ
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2,2
2,3
2,4
2,5
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2,7
2,8
2,9
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0
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1,0000
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Tablas de Estadística
224
6. Función de distribución Poisson (Tabla 2)
x/λ
3,1
3,2
3,2
3,4
3,5
3,6
3,7
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0
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0,9999
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Tablas de Estadística
225
6. Función de distribución Poisson (Tabla 3)
x/λ
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
6,0
0
1
2
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5
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1,0000
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0,9997
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1,0000
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1,0000
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1,0000
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1,0000
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0,9969
0,9988
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0,9999
1,0000
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0,0620
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0,8472
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0,9799
0,9912
0,9964
0,9986
0,9995
0,9998
0,9999
x/λ
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
10,5
11,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
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1,0000
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1,0000
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0,0000
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0,0000
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0,0000
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0,9907
0,9953
0,9977
0,9990
0,9995
0,9998
0,9999
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
Tablas de Estadística
226
6. Función de distribución Poisson (Tabla 4)
x/λ 12,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
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0,0001
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0,9999
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14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
19,0
20,0
25,0
0,0000
0,0000
0,0002
0,0011
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0,0000
0,0000
0,0001
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0,9994
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1,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0002
0,0009
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0,0000
0,0000
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0,0000
0,0000
0,0000
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0,0000
0,0000
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0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
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0,7931
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0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0001
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1,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0001
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0,7634
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0,8999
0,9285
0,9502
0,9662
0,9775
0,9854
0,9908
0,9943
0,9966
0,9980
0,9988
© Los autores, 2004; © Edicions UPC, 2004.
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