Lezioni : Teorema di Clausius
Teorema di Clausius T1 in una generica trasformazione ciclica gli scambi di calore possono avvenire con piu’ di due serbatoi di calore a temperature qualsiasi al limite con una infinita’ di sorgenti poste a temperature variabili con continuità Q1 T2 Q2 T3 L Q3 QN-1 percio’ occorre estendere il teorema di Carnot QN TN-1 TN supponiamo di inserire N macchine di Carnot ( reversibili ) ciascuna delle quali scambi con la sorgente a temperatura Ti il calore Qi esattamente opposto a quello che scambia la prima macchina con la i-esima sorgente e che scambi il calore Q0i con il serbatoio di calore a temperatura T0 macchina reversibile T1 -Q1 Q01 Q1 macchina reversibile T2 - Q2 Q2 T3 L Q3 macchina reversibile - Q3 QN-1 generica macchina terrmica rev. o irrev. QN Q02 Q03 Q0N-1 TN-1 TN - QN-1 macchina reversibile Q0N - QN macchina reversibile T0 Qa Qc 0 + = Ta Tc per ciascuna macchina di Carnot si avra’ che Q01 Q1 = T0 T1 Q02 Q2 = T0 T2 sommando membro a membro …….. Q0i Qi = T0 Ti …….. dunque Q0 N QN = T0 TN Qi 1 Σi Q0i = Σi T0 Ti ma l’insieme di queste macchine costituisce una macchina ciclica monotermica e per il secondo principio della termodinamica il calore totale scambiato durante un ciclo monotermo non puo’ essere positivo Σi Q0i ≤ 0 e poiche’ T0 > 0 ne consegue che Qi Σi ≤0 Ti dove il simbolo = mentre il simbolo < passando al continuo vale per le trasformazioni cicliche reversibili vale per le trasformazioni cicliche irreversibili dQ ≤0 ∫ T Trasf Ciclica Teorema di Clausius in ogni trasformazione ciclica è soddisfatta la relazione dQ ∫ T ≤ 0 dove il segno di uguaglianza vale solo per le trasformazioni cicliche reversibili e quello di minoranza per le trasformazioni cicliche irreversibili
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