1. No category

Bevel Gear
2103320 Des Mach Elem
Mech. Eng. Department
Chulalongkorn University
Types of Bevel gears (1)
เฟืองดอกจอก (Bevel Gears) ใช้สง่ กําลังสําหรับเพลาทีว่ างทํามุมกัน (ส่วนมากเป็ น 90°)
Straight bevel gear
• ราคาถูก
• ใช้กรณีท่ี Noise ไม่เป็ นปจั จัยทีส่ าํ คัญ
• ใช้ถงึ Pitch line velocity ประมาณ 5 m/s
Spiral bevel gear
• ใช้เมือ่ Noise เป็ นปจั จัยสําคัญ
• สามารถใช้ทค่ี วามเร็วสูงกว่า Straight bevel gear
Types of Bevel gears (2)
Zerol bevel gear
• มีฟนั โค้ง แต่มมุ เอียง 0 องศา
• ใช้ทดแทน Straight bevel gear ได้ และ
ทํางานได้เรียบกว่า
Hypoid gear
• คล้าย Spiral bevel gear แต่เพลาวางเยือ้ งและไม่ตดั กัน
• ใช้ในชุดเฟือง Differential ในรถยนต์
เฟืองดอกจอก (Bevel Gears) ใช้สง่ กําลังสําหรับเพลาทีว่ างทํามุมกัน 90° และมีอตั ราทด 1:1 (มุมโคน
45° มีชอ่ื เรียกเฉพาะว่า Miter gear (Mitre gear)
Types of Bevel gears
• พิตซ์วดั ที่ปลายด้านใหญ่ของเฟื อง
• Circular pitch, Pitch diameter คิด
เหมือนเฟืองตรง
• Standard straight bevel gear ใช้ 20°
pressure angle
• Pitch angle หาจาก
NP
tan γ =
NG
tan Γ =
NG
NP
Tooth Proportions
Tooth Proportions for 20° Straight Bevel-Gear Teeth
P = diametral pitch, teeth per inch
ปลายด้านใหญ่ของ Bevel gear
เลือกที่คาํ นวณ
ได้น้อยกว่า
หน่ วยเป็ นนิ้ว
Gear force analysis
สมมุติให้แรงกระทําที่ตรงกึ่งกลางหน้ า
ฟั น และอยู่บนผิวพิตซ์
แรงส่งกําลัง
Wt = T rav
Wt = W cos φ
Pressure
angle
แรงแนวรัศมี Wr = W sin φ cos γ
แรงแนวแกน Wa = W sin φ sin γ
Pitch angle
แรงเหล่านี้ ใช้คาํ นวณภาระที่กระทํากับ
เพลาต่อไป
AGMA Stress Equation (bending)
American Gear Manufacturers Association (AGMA) ได้แนะนําการออกแบบเฟืองดอกจอกดังนี้
AGMA Equation (bending)
Wt Pd K O K s K m K v
st =
⋅
FYJ
Kx
Wt : Tangential force
Pd : Outer transverse diametral pitch
F : Face width
Pd คิดที่ ปลายด้านใหญ่ของเฟื องดอกจอก
ดังนัน้ Wt จะเป็ นแรงที่ทาํ ที่ปลายด้านใหญ่เช่นกัน
Wt = 2T d p
U.S. customary units
YJ : Geometry factor for bending strength
KO : Overload factor
Ks : Size factor
Km : Load-distribution factor
Kv : Dynamic factor
Kx : Lengthwise curvature factor
Geometry factor (YJ)
st =
Wt Pd K O K s K m K v
⋅
FYJ
Kx
Straight-bevel gears with a 20°
normal pressure angle and 90°
shaft angle
KO and KS
st =
Overload Factor KO
Size Factor for Bending KS
U.S. customary units
K S = 0.4867 + 0.2132 Pd
0.5 ≤ Pd ≤ 16 teeth/in
K S = 0.5
Pd > 16 teeth/in
Wt Pd K O K s K m K v
⋅
FYJ
Kx
Km and Kx
Load-Distribution Factor Km
st =
U.S. customary units
K m = K mb + 0.0036 F 2
Kmb =
1.00 : both members straddle-mounted
1.10 : one member straddle-mounted
1.25 : neither member straddle-mounted
Lengthwise Curvature Factor Kx
Kx = 1
for straight-bevel gears
Wt Pd K O K s K m K v
⋅
FYJ
Kx
Dynamic factor (Kv)
st =
Wt Pd K O K s K m K v
⋅
FYJ
Kx
 A + vt 

Kv = 
 A 


B
A = 50 + 56(1 − B)
B = 0.25(12 − Qv ) 2 3
Pitch line velocity (vt) at outside
pitch diameter in ft/min
vt = πd P nP 12
Maximum pitch-line velocity (ft/min)
Qv = Transmission accuracy number
vt max = [A + (Qv − 3)]
2
Selection of material (bending stress)
Permissible Bending Stress
Numbers
ขึ้นกับสมบัติวสั ดุ
AGMA Equation (bending)
คํานวณจากภาระที่เฟื องต้องรับ
st =
Wt Pd K O K s K m K v
⋅
FYJ
Kx
<
swt = sat
sat
KL
KT
KR
SF
KL
SF ⋅ K T ⋅ K R
: Allowable bending stress
: Stress cycle number for bending strength
: Temperature factor
: Reliability factor
: factor of safety (design decision)
Allowable bending stress, Sat
swt = sat
KL
SF ⋅ K T ⋅ K R
Allowable Bending Stress
Numbers for Steel Gears
Allowable Bending Stress
Numbers for throughhardened steel gears
Stress-Cycle Factor, KL
swt = sat
Stress-cycle factor for bending strength KL for
carburized case-hardened steel bevel gears
2.7
critical
general
KL
SF ⋅ K T ⋅ K R
KT and KR
swt = sat
KT : Temperature factor
KT =
1.00
: 32°F ≤ t ≤ 250 °F
(460+t)/710 : t > 250 °F
KR : Reliability factor
KL
SF ⋅ K T ⋅ K R
AGMA Stress Equation (contact)
AGMA Equation (Contact)
 Wt

sc = C p 
K O K v K mCs C xc 
 Fd P I

Wt
dP
F
I
: Tangential force
: Pitch diameter (pinion)
: Face width
: Geometry factor for pitting resistance
Cp : Elastic coefficient for pitting resistance
หาได้เช่นเดียวกับกรณี Spur/ helical gear
Pd คิดที่ ปลายด้านใหญ่ของเฟื องดอกจอก
ดังนัน้ Wt จะเป็ นแรงที่ทาํ ที่ปลายด้านใหญ่เช่นกัน
1/ 2
U.S. customary units
Cs : Size factor for pitting resistance
Cxc : Crown factor for pitting resistance
KO : Overload factor
Km : Load-distribution factor
Kv : Dynamic factor
หาได้เช่นเดียวกับกรณี Bending stress
Wt = 2T d p
Cp, Cs and Cxc
Cp
: Elastic coefficient for pitting resistance U.S. customary units


1
Cp = 

2
2
−
+
−
[
(
1
)
(
1
)
]
π
ν
E
ν
E
P
P
G
G 

Cs
 W

sc = C p  t K O K v K mCs C xc 
 Fd P I

1/ 2
: Size factor for pitting resistance
EP, EG = Young’s moduli for pinion and gear, psi
= Young’s moduli for pinion and gear, N/mm2
For steel
Cp = 2290 (psi)1/2
Cp = 190 (N/mm2)1/2
Cxc : Crowning factor for pitting
U.S. customary units
Cs =
0.5
: F < 0.5 in
0.125F + 0.4375 : 0.5 ≤ F ≤ 4.5 in
1
: F > 4.5 in
Cxc =
1.5 : properly crowned teeth
2.0 : or larger uncrowned teeth
1/ 2
Geometry factor, I
 W

sc = C p  t K O K v K mCs C xc 
 Fd P I

Contact geometry factors, I, for coniflex straight-bevel gears with 20° normal pressure angle and
a 90° shaft angle
1/ 2
Selection of material (contact stress)
Permissible Contact Stress
Numbers
ขึ้นกับสมบัติวสั ดุ
AGMA Equation (contact)
คํานวณจากภาระที่เฟื องต้องรับ
 Wt

sc = C p 
K O K v K mCs C xc 
 Fd P I

1/ 2
หาได้เช่นเดียวกับกรณี
Bending stress
<
swc = sac
CL ⋅ CH
S H ⋅ KT ⋅ CR
sac : Allowable contact stress
CL : Stress cycle factor for pitting resistance
CH : Hardness ratio factor for pitting resistance
KT : Temperature factor
CR : Reliability factor for pitting
SH : Contact factor of safety (design decision)
Allowable contact stress, Sac
swc = sac
CL ⋅ CH
S H ⋅ KT ⋅ CR
Allowable Contact Stress
Numbers for Steel Gears
Allowable Contact Stress
Numbers for throughhardened steel gears
Stress-Cycle Factor, CL
Contact Stress-cycle factor for pitting resistance CL
for carburized case-hardened steel bevel gears
swc = sac
CL ⋅ CH
S H ⋅ KT ⋅ CR
Hardness-Ratio Factor, CH
swc = sac
CL ⋅ CH
S H ⋅ KT ⋅ CR
Hardness-ratio factor CH for through-hardened pinion and gear
• โดยปกติ Pinion มีขนาดเล็ก จึงมี
รอบการหมุนขบมากกว่า Gear
• ถ้าให้ Pinion มีผิวแข็งกว่า Gear จะ
ทําเพิ่ม capacity ของ pitting
resistance
• HBP : Brinell hardness of pinion
• HBG : Brinell hardness of gear
• ถ้าใช้ความแข็ง Pinion - Gear
เท่ากัน CH = 1
KT and KR
swc = sac
KT : Temperature factor
KT =
1.00
: 32°F ≤ t ≤ 250 °F
(460+t)/710 : t > 250 °F
KR : Reliability factor
CL ⋅ CH
S H ⋅ KT ⋅ CR
Example
Design a straight-bevel gear mesh for shaft centerlines that intersect perpendicularly, to deliver
6.85 hp at 900 rev/min with a gear ratio of 3:1, temperature of 300°F, normal pressure angle
of 20°, using a design factor of 2. The load is uniform-uniform. Although the minimum number
of teeth on the pinion is 13, which is mesh with 31 or more teeth without interference, use a
pinion of 20 teeth. The material is to be AGMA grade 1 and the teeth are to be crowned. The
reliability goal is 0.995 with a pinion life of 109 revolutions [Ex.15-2 Shigley’s Mechanical Engineering
Design 9th, Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett]