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Espace d’intégration 2010 - 2011
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Projet ROBOT
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CATALOGUE DES FONCTIONS TECHNIQUES de base
(suite)
A. Protéger un circuit amont de l’influence du circuit placé en aval : la
fonction « suiveur de tension »
La résistance d’entrée très grande de l’a. o. permet de limiter le courant consommé à
l’entrée. Ceci est très intéressant lorsque le circuit placé en amont de l’a. o. ne peut
délivrer qu’un courant très faible.
A l’inverse, en sortie de l’a. o., le courant peut atteindre sans problème une intensité de
15 à 25 mA, ce qui est très commode pour alimenter nombre de récepteurs de faible
puissance (Led, …).
+Vcc 0
+
Ve
∞
Vs
•
Vsat
Vs
0
Ve
Vsat
Le suiveur de tension est un amplificateur de tension de gain 1 : R1 est infinie et R2 = 0 .
B. Filtrer un signal pour éliminer certaines fréquences qui gênent le
fonctionnement de la chaîne de mesure : la fonction « filtre RC du 1er
ordre »
• Face à une problématique de filtrage, par exemple :
- éliminer le « bruit » sur un signal affecté par des signaux parasites,
- conserver la composante alternative d’un signal en supprimant sa composante
continue,
- ou inversement extraire la composante continue d’un signal modulé,
- éliminer les fréquences hautes et basses pour ne conserver que la plage médiane,
- …,
de nombreux circuits peuvent être employés :
- des filtres passifs : filtres RC du 1er ordre, filtres RC du 2nd ordre, filtres RLC du 2nd
ordre, filtres du Nième ordre constitués de composants R, L et C, qui permettent
d’obtenir des atténuations de –10, - 20 dB par décade et plus, sans toutefois dispenser
de plage de gain vraiment égal à 1.
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- des filtres actifs qui, réalisés à l’aide d’un ou plusieurs a. o., permettent de combiner
une plage de transmission intégrale (gain = 1) à plage d’atténuation forte de –20 dB par
décade et plus (filtres de Salen-Key par exemple).
• Important : Par souci de simplicité et d’efficacité, nous n’utiliserons que des
filtres RC du 1er ordre. Retenons en effet que les filtres RLC, usuellement traités en
exercice en classe préparatoire, sont difficiles à fabriquer : la réalisation d’inductances
calibrées est complexe et, si l’on ne dispose pas d’inductances toutes prêtes, le choix
des valeurs de capacités porte souvent sur des valeurs énormes ou peu courantes.
Bref, le filtre RLC est un modèle intéressant sur le plan théorique, mais à proscrire en
pratique dans le projet final de l’espace d’intégration !
• A l’inverse, les filtres passifs du 1er ordre sont certes d’effet assez limité sur un
signal, mais il est très aisé de les monter en cascade pour démultiplier leur effet, et la
maîtrise si simple de leur bande passante rend leur usage particulièrement facile. Parmi
ceux-ci, les plus simples à fabriquer sont les filtres RC, qui peuvent aisément être
adaptés à l’aide de quelques valeurs typiques de capacités et d’un échantillonnage large
de valeurs de résistances. Nous limiterons donc les informations au minimum requis
pour mettre en œuvre les filtres RC du 1er ordre, sur la base des connaissances acquises
antérieurement sur ce thème.
ATTENTION : Les calculs et les schémas qui suivent supposent implicitement que tout
dispositif connecté en sortie du filtre sera d’impédance très grande devant l’impédance
1
du condensateur. Si cette condition n’est pas vérifiée, placez un suiveur de tension
C.ω
en sortie du filtre ou tenez compte, dans un calcul plus approfondi, de l’impédance située
en aval du filtre !
• Filtre passe-bas :
La
fonction
de
H ( jω ) =
transfert
complexe
1
1
, soit un gain G (ω ) =
qui
2
1 + jRC .ω
1 + (RC.ω )
tend vers 1 à très basse fréquence et se comporte
comme
1
RC .ω
R
est
Ve
pour les pulsations grandes devant la
pulsation de coupure ω C =
1
1
pour laquelle le gain est G (ω C ) =
.
RC
2
•
C
Vs
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Gain en dB
Gain linéaire
1
0
0,7
-3
ωc
ω
ω
ωc
•
Dans cette plage de fréquence,
comportement en intégrateur
Filtre passe-haut :
La
fonction
H ( jω ) =
de
transfert
complexe
jRC .ω
RC .ω
, soit un gain G (ω ) =
qui
2
1 + jRC .ω
1 + (RC .ω )
tend vers 1 à haute fréquence et se comporte comme
RC .ω pour les pulsations petites devant la pulsation de
coupure ω C =
1
1
pour laquelle le gain est G (ω C ) =
.
RC
2
Gain linéaire
Gain en dB
1
0
0,7
-3
C
est
Ve
ωc
•
R
Vs
Log(ω)
ω
ωc
Dans cette plage de fréquence,
comportement en dérivateur
• Comment obtenir des atténuations supérieures à 10 dB par décade de
fréquence ?
De manière générale, on peut toujours placer en cascade des filtres RC identiques, de
sorte à intensifier leur effet passe-haut ou passe-bas. Cela mérite cependant quelques
précautions. En effet, la bande passante s’en trouve modifiée.
Concrètement, nous vous proposons 2 solutions très simples :
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C
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C
•
•
R
Ve
R
Vs
1ère solution : Déterminer par le calcul le module de la fonction de transfert
résultante : elle n’est pas égale au simple produit des fonctions de transfert des 2
filtres placés en cascade.
Exemple :


RC.ω
.
 ! Dans ce cas, vous devez recalculer la fonction
  1 + (RC.ω )2 


transfert et tracer la courbe G (ω ) pour vous rendre compte de l’effet de la mise en

RC .ω
G (ω ) ≠ 
 1 + (RC .ω )2

cascade des 2 filtres, qui s’influencent mutuellement.
2ème solution :
Les propriétés des filtres restent inaltérées si vous intercalez entre eux un suiveur de
tension, qui présente une résistance d’entrée très grande et maintient une indépendance
de fonctionnement des 2 filtres :
+Vcc 0
C
•
+
-
R
∞
C
•
•
R
• Filtre passe-bande :
L’association en série d’un filtre passe-bas et d’un filtre passe-haut permet en principe
de réaliser un filtre passe-bande, à l’influence mutuelle des 2 filtres près. Comme cidessus, il est nécessaire de tenir compte de leur interaction.
R0
Considérons un filtre passe-bas de pulsation
de coupure ωC 0 , connecté en cascade avec
un filtre passe-haut de pulsation de coupure
ωC1 .
Ve
•
C0
C1
•
R1
On constate sur la figure suivante qu’il faut choisir les composants de sorte à obtenir :
ωC 0 =
1
1
> ωC1 =
R0C0
R1C1
Vs
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G (dB)
ωc2
ωc1
log(ω)
-3
Filtre n°2
passe-haut
Filtre n°1
passe-bas
Le calcul montre encore une fois que la fonction de transfert du quadripôle ainsi
assemblé n’est pas égale au produit des fonctions de transfert des 2 filtres séparés.
Pour le circuit représenté ci-dessus,
H ( jω ) =
1
,

R0 R0C0
1 

1+
+
+ j  R0C0 .ω −
R1 R1C1
R1C1.ω 

expression qui ne devient équivalente au produit des 2 fonctions de transfert des
filtres pris individuellement que si la double condition
R0
RC
<< 1 et 0 0 << 1 sont
R1
R1C1
vérifiées. Notez que la seconde condition signifie tout simplement que les deux
fréquences de coupure doivent être éloignées l’une de l’autre.
• Que se passe-t-il si les conditions précédentes ne sont pas réalisées ? Le filtre
résultant
présentera
une
Atténuation
G (dB)
atténuation
conséquente
des
log(ω)
ωc2
ωc1
signaux même dans sa plage de
transmission supposée.
-3
C. Comparer des tensions, ou générer une tension qui dépend du niveau
relatif d’une tension et d’un seuil fixé : la fonction « comparateur »
On ne considère ici que le cas d’un amplificateur opérationnel (a. o.) alimenté entre 0 et
VCC . Un pont diviseur permet de fixer le potentiel de seuil V0 auquel se produit le
basculement de la tension de sortie.
+Vcc 0
Ve
+Vcc
•Vo
+
-
Vs
∞
Vsat
Vs
0
Ve
Vo
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La commutation entre 0 et VSAT peut être inversée si l’on échange les bornes d’entrée :
+Vcc 0
+Vcc
•Vo
Vs
∞
+
-
Vsat
Vs
Ve
0
Vo
D. Extraire l’amplitude d’un signal, ou générer une tension égale à
l’enveloppe d’un signal variant dans le temps : la fonction « détecteur de
crête » ou « détecteur d’enveloppe »
•
Un détecteur de crête est à la base un ensemble [diode + condensateur].
V(t)
C
Vo = valeur maximale
atteinte par V(t)
Sa fonction consiste à charger le condensateur de la tension maximale atteinte par la
tension d’entrée au cours de ses variations. C’est donc une mémoire de la valeur crête
atteinte.
Il va de soi que toutes les tensions inférieures qui se présentent ultérieurement à
l’entrée ne sont pas répertoriées par le condensateur. Si l’on souhaite mémoriser la
valeur crête atteinte à partir d’un instant t0 , il est nécessaire au préalable de décharger
le condensateur (vider la mémoire).
• En pratique, le simple fait de connecter un appareil de mesure aux bornes du
condensateur induit une décharge progressive de ce dernier à travers la résistance
interne de l’appareil. Il est nécessaire d’en tenir compte.
• Cas particulier d’une tension d’entrée variant périodiquement :
Supposons que la tension d’entrée V (t ) soit une tension périodique dont l’amplitude varie
lentement (en comparaison des fluctuations périodiques du signal), et que l’on souhaite
connaître les variations au cours du temps de cette amplitude.
Tension
d’entrée
Variations de
l’amplitude
t
On peut exploiter le détecteur de crête de sorte à disposer en permanence aux bornes
du condensateur d’une tension égale à l’amplitude momentanée du signal. Le circuit se
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comporte alors comme un détecteur d’enveloppe, ce qui est une autre application
majeure du circuit détecteur de crête.
Comme parvenir à ce résultat ?
Soit T la période des signaux d’entrée et soit t la constante de temps moyenne des
variations d’amplitude que l’on souhaite observer : alors la capacité C du condensateur
devra être choisie de sorte que t << Rapp .C << T , où Rapp est la résistance interne de
l’appareil de mesure.
→
Lorsque le détecteur d’enveloppe est intégré dans une chaîne de mesure ou de
détection, on ajoute – en remplacement de la résistance interne de l’appareil de mesure,
absent dans ce cas - une résistance R en parallèle avec le condensateur pour permettre
à sa tension de “suivre” les variations de l’amplitude. La même condition t << R.C << T
doit être vérifiée.
R
V(t)
Vo = amplitude
instantanée de V(t)
C
•
Améliorer les performances du détecteur de crête ou du détecteur d’enveloppe :
Le circuit présenté ci-dessus présente un inconvénient majeur : la tension aux bornes du
condensateur est en réalité réduite de la tension de seuil U S de la diode (environ 0,7
V) ! On conviendra que, pour la mesure de faibles amplitudes, cet inconvénient soit tout
à fait inacceptable.
On va donc utiliser une « diode à tension de seuil nulle », circuit actif constitué d’un
amplificateur opérationnel et d’une diode tout à fait classique (diode faibles signaux
adaptées à toutes les fréquences du domaine BF, et non diode de puissance adaptée aux
seuls signaux 50 Hz) :
C
I
La caractéristique tension-courant d’un tel circuit montre
bien une tension de seuil nulle :
En résumé, le détecteur d’enveloppe idéal peut se
réaliser très simplement à l’aide du circuit suivant :
V(t)
+
-
R
C
U
Vo
N’oubliez pas que c’est le choix de la résistance R qui conditionne la qualité du
détecteur d’enveloppe : t << R.C << T .