1. No category

o
‫ תשע"ג‬.‫ פתרונות‬- 11 ‫תרגיל‬
"T:Ji7:jn':J ?ill ;,~tlill;'nnn
~j
~U
.1
A"
F(f) = r3r
.;'~'::1j1'?ill l1"?~"ji;'
11,,";'7:j t)~
."l1"'T;' ~Jl1l1~ ~~7:j (~)
\ .y'").J
0?
G
I'?cf
~
-=-
-L
~
o
,::>
~r'L 1-
A
= mi' = r3
.1' = 0 p'7i lIi:JP
~.~~,
'J Q... ,,3)
t5"/C2..Mr'2.') + uft';
2
L
mr3
+
-;~::.
~
=* L2 =
-mA
0
-~
=* L = ~ -mA
::
r
1\1
Iv\'
'r'. 2.l'r- -
~
~
.8(t)
~
r(t)
.
L
-
.
8(t) = -
=
..~.., --,,-,.»,/J_
vot
+ r.,
L
~ - m(vot + ro)2
---
L
mvo(vot+ro)
+8
0
Jty.
0\.,
11~ ~~7:j (::1)
r:
S--J
h
~
8-
~r~
.
('-+- ...,
.)~ CD
~r-P)(lr ~~rgel=
~
(' (-Q ..•.M..£" 2..
e -=- L'2. 1-.9 .e r ""-·c
.- ~ra..
'y:'
+
a.e-
e
fY ,0..;0
c\\- _r\
~
\IA I'
~
=x>
L S-~~5t
~J
.
"
- It
t\ -\
(\r
,L..
A ()rr\-(
I
l-"';>
'7) ---.,.."
r
')) r?
r
-= -
•'PI' r-
::.--
M..'"
r
f',/"''}
rs ::--17
l
r""
II/I! <>-'"
" >~
.--
\~ .....~ -=
l'
c'Z---ASM
J
r '(vvl ~)
'. } Q..l/
'J>
/>
5.1
s~
r-
l-
V1? -2-
\''7')'
f " ~ O.J
t-'l
~
4--------""
.(,10 " J~'
"'),9
<-
(
V)
cr {'II
(0/
r
I
-oJ/
L.
éáéè÷ôàä ìàéöðèåôá ùîúùú (à)
L2
GM m
Ueff (r) =
−
2mr2
r
:ù çéëåäì éãë
2
2GM
m
r
r
> <
L2 =
r> + r<
÷çøîä àåä r> -å ,åúìéñîá õøàä øåãëå úéììçä ïéá øúéá ïè÷ä ÷çøîä àåä r< øùàë
.øúåéá ìåãâä
:Ueff (r< ) äìåë àéä äéâøðàäå r˙ = 0 æà ,r = r< øùàë •
E=
GM m
L2
−
2mr< 2
r<
:Ueff (r> ) äìåë íâ àéä äéâøðàäå r˙ = 0 æà ,r = r> øùàë •
L2
GM m
E=
−
2mr> 2
r>
2
2
L
GM m
L
GM m
E = 2mr
2 −
r< = 2mr> 2 − r> ïúåð äéâøðà øåîéù •
<
.äùåøãä äàååùîä úà íéìá÷î ,L øåáò äæ úà íéøúåô íà •
.r ñåéãø íò éìâòî ìåìñî øåáòá L úà áùç äæî (á)
.L2 = GM m2 r æàå ,r< = r> = r ,éìâòî ìåìñî øåáòá
úìá÷îå òâøì äìù òåðîä úà ä÷éìãîå (r ñåéãø íò) éìâòî ìåìñîá úàöîð úéììçä íà (â)
?ùãçä (õøàä øåãë æëøîì ñçéá) éúéååæä òðúä åäî ,(÷éùî ïååéëá) u úåøéäî úôñåú
(úéììçä ìù äñîä éåðéù úà çéðæú)
.∆L = mru àåä L-á éåðéùä æàå L = mrv æàå ,~v -ì êðåàî àåä ~r ,éìâòî ìåìñîá
4
.5
(úéììçä ìù äñä éåðéù úà çéðæú áåù) ?äìù úéèðé÷ä äéâøðàä äðúùú äîë (ã)
2
L
àåä äá éåðéùä æàå , 2mr
2 àéä úéèðé÷ä äéâøðàä
1
(2L(∆L) + (∆L)2 )
2
2mr

 v

v
u
u
u
u GM
1  t GM 
1 2
t
2 2 2
2 
 mru + m r u  = µ
=
m
+
µ
2mr2
r
r
2
øúåéá ìåãâä ÷çøîù êëì íåøâé (r-å m ,M ,G ìù äééö÷ðåôë) u úåøéäî úôñåú äæéà (ä)
?2r äéäé òéâé àåä åéìà
,æà .r> = 2r-å r< = r íò éèôéìà ìåìñîá àöîð àåä ,òåðîä úà ÷éìãî àåäù éøçà
L21 =
4
2GM m2 (2r)r
= L20
3r
3
àåä L-á éåðéùä .
∆L = L1 − L0 =
v
u
u
t 4

3

 L0 .
− 1
ïúåð äæ
u=
v
u
u
t 4

3


− 1
L0
=
mr
v
u
u
t 4

3
−
v
u
u
 t GM
1
r
ãéøåäì êéøö àåä íàä ,äæä ÷çøîì òéâî àåäùë òâøì òåðîä úà áåù ä÷éìãî àéä íà (å)
.÷îð ?2r ñåéãø íò éìâòî ùãç ìåìñî ìá÷ì éãë åìù úåøéäîä úà ìéãâäì åà
q
òðúä ,2r ñåéãø íò éìâòî ìåìñîá .L = L1 = 43 L20 ùãçä éèôéìàä ìåìñîá
.åìù úåøéäîä úà øéáâäì êéøö àåä ,æà .L = 2L0 > L1 àåä ùãçä éúéåæä
.íãå÷ä óéòñî äæä úåøéäîä éåðéù úà áùç (æ)

v v
u
u
u 4 u GM
L2 − L1 
t

u=
= 1 − t 
m(2r)
3
r
5
.6
S'. '3 .
'-
-
(o,{ 2.A '.!:::J r'4-u"""
+«
~
.?
(-
L.L.
-'1M t:
(E.7.. _i)
r
2-
o
-
Q.,
I
~..,,)~
- C ~\..t /}
~---
T
=:
:lJ'Q. :J
,.,c2)J..
Gvt/ ~/J"'~
7
.,,'
S,;,
it)
.7
.('LO
1"
~ <J ~~
~'/,vy
I
r;;.
"..rzjk .: "'d
])-.!)!
Ie ( ::: ~J.6V
--
-~ 7 ....,~,v P'
~' ,,:,' A v
,\~\..
1/,11",
·C~J
J, U;JQ.!
,/" C' 0':> ~
",'n
)
V h' ",1
~';",' J..i rJ£ ,.,iL
dj"':,\
IV'''
/{
~t
' ::> ,
' l::>}
,
?
? '/(~
J
r r
f'e.J'
10)). .,.,e:
..,'..,'
f,Y;J';) (
J,fo J
Jn~~~
+ ~ ~v'~'L.
v! '~ ")'-''], So.!),
\2-'~
-:"I
f'~·
",,'7,n
J ':) -,) ~
J
I
r'~
· ~-'"
,Ii k,
12•.'
.')
,I,,}.I,
r"'.l »»
QJl..
CL,r;>
J.J)
.JYo>}'
I
rc;-,
fu,~.:>#
I
t:.
i'v\
Re-: ~....", J-
t\::.~r
V
~~')( ~o..'(
\'k~v.. --
?' )I~
: ~ )L"'I'\-:-'r
~":lr'e ),
'\l..'i'
cJy
:,.r' )15:::. 6~-->
.8.8
·
-
..,
(Ii i)
øáåòä øéöì ñçéá ,äãéçà úåôéôöá úøæåôîä M äñî úìòá äéáå÷ ìù ãîúää èðîåî úà àöî .2
.a àåä òìö ìë ìù êøåàä. äéúåòìöî úçà êøã
M 2
M a2
2
I0 = (L + W ) =
12
6
:øðééèù èôùî éôì

a
2
2
I = I0 + M d = I0 + M

!2
+
! 
a 2
2
2M a2
=
3
éìòá íééìéìâ íéøåç 4 éøèîéñ ïôåàá åçã÷ R ñåéãøå (äãéçà úåôéôö) M äñî ìòá ìéìâá .2.11
äáåâ øéöì ñçéá äãîúää èðîåî úà àöî .ìéìâä æëøîî R/2 ÷çøîá ,ãçà ìë R/3 ñåéãø
.(øåéö äàø) ìéìâä æëøî êøã øáåòä
1
11mh R2
mh R2 mh R2
Ih = mh (R/3)2 + mh d2 =
+
=
2
18
4
36
äñîä øùàë
2
2
mh = M (R/3) /R = M/9
äéä àìîä óåâä ìù ãîúää èðîåî
1
I0 = M R2
2
àåä øàùðä ÷ìçä ìù ãîúää èðîåî
I = I0 − 4Ih =
2
59
M R2
162