Prevodnost grafenovih nanotrakov
PREVODNOST GRAFEN NANO-‐TRAKOV DOMACA NALOGA ZA PREDMET: FIZIKA NANOSISTEMOV :ŽǎĞƵŚ͕DĞŶƚŽƌ͗dŽŵĂǎZejec Naloga: ŝůũ ŶĂůŽŐĞ ũĞ ŝnjƌĂēƵŶĂƚŝ ƉƌĞǀŽĚŶŽƐƚ ŶĂŶŽ-‐traku narejenega iz grafena. Pri tem se bom upiral na ēůĂŶĞŬůĞĐƚƌŝĐĂůŽďƐĞƌǀĂƚŝŽŶŽĨƐƵďďĂŶĚformation in graphene nanoribbons [1]. Postavitev Experimenta: Odkritje in izolacija grafena ƐƚĂ ŽŵŽŐŽēŝůĂ ŵŶŽŐĞ ĞdžƉĞƌŝŵĞŶƚĞ njĂ ƉƌĞƵēĞǀĂŶũĞ ŽƐŶŽǀŶŝŚ ĨŝnjŝŬĂůŶŝŚ konceptov v 2D materialih. Grafen je polprevodnik brez energijske verzeli vendar bi bilo za nekatere ĂƉůŝŬĂĐŝũĞďŽůũƵŐŽĚŶŽēĞďŝǀŐƌĂĨĞŶƵůĂŚŬŽ imeli energijsko verzel. dŽůĂŚŬŽĚŽƐĞǎĞŵŽƚĂŬŽĚĂŐƌĂĨĞŶ omejimo v eni dimenziji in tako zaradi robnega pogoja odpremo energijsko verzel. ǀƚŽƌũŝ njŐŽƌĂũ ŽŵĞŶũĞŶĞŐĂ ēůĂŶŬĂ ƐŽ ƉƌĞƵēĞǀĂůŝ ůĂƐƚŶŽƐƚŝ ϯϬŶŵ ozkega traku narejenega iz enoplastnega lista grafena. Grafen je bil z ŵĞŚĂŶƐŬŽ ĞŬƐĨŽůŝĂĐŝũŽ ŶĂŶĞƓĞŶ ŶĂ Ɖ-‐dopiran silicijev substrat z 300nm debelo izolativno plastjo silicijevega oksida. <ĂƐŶĞũĞƐŽĂǀƚŽƌũŝƐƉŽŵŽēũŽũĞĚŬĂŶũĂ z kisikovo plazmo oblikovali ozke trakove grafena. Za izvedbo meritev so s postopkom litografije naparili paladijeve ĞůĞŬƚƌŽĚĞ ŶĂ ŬŽŶĐĞ ŐƌĂĨĞŶŽǀŝŚ ƚƌĂŬŽǀ͘ dŝ ĚǀĞ ĞůĞŬƚƌŽĚŝ ƚĂŬŽ ƐůƵǎŝƚĂ njĂ ƐŽƵƌĐĞ ŝŶ drain elektrodi silicij v substratu (pod plastjo silicijevega oksida) pa predstavlja ŐĂƚĞĞůĞŬƚƌŽĚŽ͘DŽǎŶŽ je torej sedaj meriti prevodnost tako pripravljene naprave v odvisnosti od napetosti na vratih pri ƌĂnjůŝēŶŝŚƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂŚ͘dĂŵĞƌŝƚĞǀŶĂŵĚĂŶĞŬĂũŝŶĨŽƌŵĂĐŝũo energijski verzeli. Shema take naprave, skupaj z AFM sliko je prikazana na sliki 1. Slika 1: A) Shema naprave prikazuje grafenov nanotrak na silicijevem oksidu in dve elektrodi iz Paladija. Spodaj je silicij, ki ƐůƵǎŝ ŬŽƚ ŐĂƚĞ ĞůĞŬƚƌŽĚĂ͘ Ϳ AFM slika naprave na kateri so avtorji merili prevodnost. sŝũŽůŝēŶŽ ũĞ ŽďĂƌǀĂŶ ŐƌĂĨĞŶŽǀ ƚƌĂŬ͕ svetlorumene so elektrode iz paladija in modro silicijev oksid [1]. Meritev prevodnosti v odvisnosti od napetosti na vratih razkrije platoje, Ŭŝ ƐĞ ƉŽũĂǀŝũŽ Ɖƌŝ ƌĂnjůŝēŶŝh napetostih na vratih. Funkcija prevodnosti je ponovljiva. Slika 2 prikazuje prevodnost in gostoto ƐƚĂŶũnjĂϯϭŶŵƓŝƌŽŬzig-‐zag grafenov trak. Slika 2: Ϳ'ŽƐƚŽƚĂƐƚĂŶũnjĂŐƌĂĨĞŶŶĂŶŽƚƌĂŬƓŝƌŝŶĞϯϭŶŵ͘ͿWƌĞǀŽĚŶŽƐƚǀŽĚǀŝƐŶŽƐƚŝŽĚŐĂƚĞŶĂƉĞƚŽƐƚ͘^ƉŽĚĂũĚĞƐŶŽũĞ ƐŚĞĂƚŝēŶŝƉƌŝŬĂnjƉŽůũĂŝŶĞŬǀŝƉŽƚĞŶĐŝĂůŶŝŚƉůŽƐŬĞǀŶĂŶŽƚĂŬƵ͘^ŚĞŵĂƉƌŝŬĂnjƵũĞƉŽŵĞŵďŶŽƌĂnjůŝŬŽǀƉƌŝŵĞƌũĂǀŝnjƉůŽƓēĂƚŝŵ kondenzatorje [1]. dĞŽƌĞƚŝēŶŽŽnjĂĚũĞ͗ EĂũƉƌĞũũĞ ƉŽƚĞƌďŶŽŝnjƌĂēƵŶĂƚŝĚŝƐƉĞƌnjŝũŽnjĂŶĞƐŬŽŶēŶŝϮůŝƐƚ ŐƌĂĨĞŶĂ͘dŽƐƚŽƌŝŵ s ƉƌŝďůŝǎŬŽŵƚĞƐŶĞ vezi [2]. Wƌŝ ƚĞũ ŵĞƚŽĚŝ ũĞ ƉŽƚƌĞďŶŽ ŝnjƌĂēƵŶĂƚŝ ƉƌĞŬƌŝǀĂůŶŝ ŝŶƚĞŐƌĂů njĂ ŶĂũďůŝǎũĞ ƐŽƐĞĚĞ Ɛ ēŝŵĞƌ njĂ ĚŝƐƉĞƌnjŝũŽ dobimo: ߝ൫݇ሬറ ൯ ൌ ห ݐ ݐ൫െ݇ሬറሬሬሬሬറ൯ ܽଵ ݐ൫െ݇ሬറሬሬሬሬറ൯หǡ ܽଶ tu je t prekrivalni integral ۦȰ ȁȰ ͕ۧŬŝũĞnjĂƌĂĚŝƐŝŵĞƚƌŝũĞĞŶĂŬnjĂǀƐĞŬŽŵďŝŶĂĐŝũĞŶĂũďůŝǎũŝŚƐŽƐĞĚŽǀ in ĂƚŽŵŽǀǀŵƌĞǎŝ͘ ߝ൫݇ሬറ ൯ ൌ േห݃൫݇ሬറ ൯ห ݐ ݃൫݇ሬറ ൯ ൌ ඨͳ Ͷ ቆ ݇௫ ݇௫ ξ͵݇௬ ܽቇ ൬ ܽ൰ Ͷ ଶ ൬ ܽ൰ǡ ʹ ʹ ʹ ܽ ũĞƚƵŬĂũƌĂnjĚĂůũĂŵĞĚŶĂũďůŝǎũŝŵĂƐŽƐĞĚŽŵĂǀŵƌĞǎŝ͘ <ĂƌůĂŚŬŽƉƌŝŬĂǎĞŵŶĂƐůŝŬŝϯnjĂƉƌǀŽďƌŝůũĞŶŽǀŽ cono. Slika 3: ŝƐƉĞƌnjŝũĂnjĂŶĞƐŬŽŶēĞŶϮŐƌĂĨĞŶza kx in ky = [-‐ʋ͕ʋ͘ WŽŵĞŵďŶĂũĞƓĞŽďůŝŬĂnjŐŽƌŶũĞĨƵŶŬĐŝũĞǀďůŝǎŝŶŝ<ƚŽēŬĞŐƌĂĨĞŶĂ;ƚŽēŬĂŬũĞƌũĞĞŶĞƌŐŝũĂŶĂũŶŝǎũĂͿ , saj nam ta pomaga najti povezavo med napetostjo na vratih in Fermijevo energijo. ξ͵ ߝ൫݇ሬറ ൯ ൎ ܽݐห݇ሬറ െ ݇ሬറ หǡ ʹ torej ߩߨݒிଶ ܧி ൌ ඨ ଶ Ǣ ߩ ൌ ܥ ൫ܸ െ ܸௗ ൯ǡ ͵ tukaj je ܥ kapaciteta silicijevega oksida med trakom grafena in ozemljeno silicijevo elektrodo. ĞƐĞĚĂũƵǀĞĚĞŵƌŽďŶŝƉŽŐŽũ͗ ݇ሬറ ή ܥറ ൌ ߨǡ kjer je ܥറ ൌ ݊ଵ ܽറଵ ݊ଶ ܽറଶ in kjer sta a1 in a2 ǀĞŬƚŽƌũĂƌĂǀŝƐŽǀĞŵƌĞǎĞ͘Ăpasovno strukturo ǀďůŝǎŝŶŝ<1 in K2 ƚŽēŬĞŽď ƵƉŽƓƚĞǀĂŶũƵƌŽďŶĞŐĂƉŽŐŽũĂůĂŚŬŽŝnjƌĂēƵŶĂŵƉƌǀŝŚŶĞŬĂũĞŶĞƌŐŝũƐŬŝŚƉĂƐŽǀnjŶĂũŶŝǎũŽĞŶĞƌŐŝũŽ;ƐůŝŬĂ 4). Na sliki 5 sem narisal ĞŶĞƌŐŝũƐŬŽĚŝƐƉĞƌnjŝũŽnjĂŐƌĂĨĞŶƐŬƵƉĂũnjēƌƚĂŵŝ;ŬŝũŝŚĚŽůŽēĂƌŽďŶŝƉŽŐŽũͿ ǀnjĚŽůǎŬĂƚĞƌŝŚso izrisani pasovi na sliki 4. Slika 4: Levo: WƌǀŝŚŶĞŬĂũƉĂƐŽǀǀďůŝǎŝŶŝ< (na sliki 5 ŽnjŶĂēĞŶŝnj<1) ƚŽēŬĞ. Prikazani so pasovi za INT=[-‐5,5]. Vsaka od modrih ēƌƚƉƌĞĚƐƚĂǀůũĂĚǀĂƉĂƐŽǀĂ, saj za INT in ʹINT robni pogoj da isto obliko pasu.Vendar pa je fizikalno gledano pas z INT enak pasu z-‐ INT. Desno: WƌǀŝŚŶĞŬĂũƉĂƐŽǀǀďůŝǎŝŶŝ< (na sliki 5 ŽnjŶĂēĞŶŝnj<2) ƚŽēŬĞ. Prikazani so pasovi za INT=[500,505]. ^ĞĚĂũ ůĂŚŬŽ ŬŽŶēŶŽ ŝnjƌĂēƵŶĂŵ ƉƌĞǀŽĚŶŽƐƚ ǀ ŽĚǀŝƐŶŽƐƚŝ napetosti na vratih͘ /nj ēůĂŶŬĂ ƌĂnjďĞƌĞŵ povezavo med Fermijevo energijo in napetosti na vratih͕ Ŭŝ njŶĂƓĂ ܧி ൌ ͲǤͲͲͺඥܸ . Sedaj lahko ŝnjƌĂēƵŶĂŵƉƌĞǀŽĚŶŽƐƚnjƵƉŽƌĂďŽ>ĂŶĚĂƵĞƌũĞǀĞŐĂƉƌŝƐƚŽƉĂϭ͗ ߲݂ ܩൌ ቀʹ ݁ ൗ݄ቁ න ܶ ሺܧሻ െ ቌ ൗ߲ ܧቍ ܧǡ ଶ <ũĞƌƐĞƓƚĞǀĂŵŽ ƉŽǀƐĞŚ ƉĂƐŽǀŝŚ͘ ^ƉŽĚŶũĂŵĞũĂ ŝŶƚĞŐƌĂůĂ ũĞ ŶĂũŶŝǎũĂ ƚŽēŬĂ ƉŽƐĂŵĞnjŶĞŐĂ ƉĂƐƵ͕ ݂ je Fermijeva funkcija pri dani temperaturi in ܶ ሺܧሻ je prepustnostni koeficient, ki je enak za prvih nekaj pasov in ga lako izpostavimo iz inteŐƌĂůĂ͘ŐŽƌŶũĞŝnjƌĂēƵŶĞƐĞŵŶĂƉƌĂǀŝůǀƉƌŽŐƌĂŵƵDĂƚŚĞŵĂƚŝĐĂ͘EĂ sliki 6 je rezultat simulacije pri temperaturi 20 in 80 K. Opazim dobro ujemanje med mojimi rezultati ŝŶƌĞnjƵůƚĂƚŝŝnjēůĂŶŬĂ͘ Slika 5: ͚Contour plot͛ za energijsko disperzijo ƐŬƵƉĂũnjǀƌŝƐĂŶŝŵŝēƌƚĂŵŝƉŽŬĂƚĞƌŝŚƌĂnjƌĞǎĞŶŽƚŽ ĚŝƐƉĞƌnjŝũŽ ŶĂ ƐůŝŬŝ ϰ͘ EĂ ƐůŝŬŝ ƐƚĂ ƚƵĚŝ ŽnjŶĂēĞŶŝ Ϯ finjŝŬĂůŶŽƌĂnjůŝēŶŝƚŽēŬŝ<1 in K2. Slika 6: Prevodnost kot funkcija napetosti na vratih njĂĚǀĞƌĂnjůŝēŶŝƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌi ŝnjƌĂēƵŶĂŶĂƐƉŽŵŽēũŽnjŐŽƌŶũĞĞŶĂēďĞ͘Vidimo lahko, ĚĂ ũĞ njĂƌĂĚŝ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌŶĞ ƌĂnjŵĂnjĂŶŽƐƚŝ ĨĞƌŵŝũĞǀĞ ĨƵŶŬĐŝũĞ Ɖƌŝ dсϴϬ ƐƚŽƉŶŝĐĞ ǀ ƉƌĞǀŽĚŶŽƐƚŝ ƚĞǎũĞ ŽƉĂnjŝƚŝ͘ Wƌŝ ǀŝƓũŝŚ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂŚƐēĂƐŽŵĂƐƚŽƉŶŝĐŶĞďŝǀĞēŵŽŐůŝŽƉĂnjŝƚŝ, saj bi se popolnoma zamazale. Obratno so glede na to simulacijo pri ŶŝǎũŝŚƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂh sƚŽƉŶŝĐĞǀƐĞŽƐƚƌĞũƓĞ͘ Komentar: EĞƐŬŽŶēŶŝ ůŝƐƚ ŐƌĂĨĞŶĂ ũĞ ƉŽůƉƌĞǀŽĚŶŝŬ ďƌĞnj ĞŶĞƌŐŝũƐŬĞ ǀĞƌnjĞůŝ͘ <Ž ƉĂ ŝnj ŶĞƐŬŽŶēŶĞŐĂ ůŝƐƚĂ ŐƌĂĨĞŶĂ ŝnjƌĞǎĞŵŽŽnjĞŬƚƌĂŬ, njĂƌĂĚŝƌŽďŶĞŐĂƉŽŐŽũĂŽĚƉƌĞŵŽĞŶĞƌŐŝũƐŬŽǀƌnjĞů͘ĂƌĂnjůŝēŶĞŝŶĚĞŬƐĞ/EdĚŽďŝŵŽ ƌĂnjůŝēŶĞƉƌĞǀŽĚŶĞŬĂŶĂůĞ͘dŽŬƐŬŽnjŝƚĞŬĂŶĂůĞƉĂƚĞēĞnjŐŽůũ, ēĞũĞĨĞƌŵŝũĞǀĂĞŶĞƌŐŝũĂǀĞēũĂ;ƉƌŝdсϬ͕pri t>0 je lahko zaradi teperaturne razmazanosti ܧி ƚƵĚŝ ŶĞŬŽůŝŬŽ ŵĂŶũƓĂͿ ŽĚ ŵŝŶŝŵĂůŶĞ ĞŶĞƌŐŝũĞ posameznega pasu. Torej z napetostjo na vratih premikamo Fermijevo energijo in ǀƐĂŬŝē, ko ta ĞŶĞƌŐŝũĂ ƉƌĞƐĞǎĞ ĞŶĞŐĂ ŽĚ minimumov pasov s slike 4 se nam v prevodnosti pojavi stopnica, saj k integralu dodamo dva nova kanala in sicer eneŐĂƉƌŝƚŽēŬŝ <ϭŝŶĚƌƵŐĞŐĂƉƌŝƚŽēŬŝ<Ϯ . Viri: [1] Yu-‐Ming Lin, Vasili Perebeinos, Zhihong Chen, Phaedon Avouris, Physical Review B 78 (2008), 161409. [2] Ashcroft N., Mermin D., Solid State Physics, (1967).
© Copyright 2025