1. No category

Tutorstvo iz Fizike I, 12. 1. 2015
Reˇsitev naloge: Najprej se poigramo z geometrijo. Oznaˇcimo srediˇsˇce
planetoida S, srediˇsˇca krogel S1 , S2 in C, daljice med srediˇsˇci votlin a, α kot
∠SAS1 in β kot ∠SBS1 . Veljajo enaˇcbe:
√
√
3 0 a 3
r =
⇒ a = 3r0
(1)
2
2
r
r0
a
d(S1 , A/B) = d(S2 , A/B) = (R ∓ )2 + ( )2
(2)
2
2
d(C, A/B) = R ± r0
(3)
0
R ∓ r2
cos α/β =
;
d(S1 , A/B)
(4)
Definirajmo ˇse nekaj pomoˇznih konstant. Masa celotnega planetoida je
M = 4πR3 ρ/3, masa votline m = 4πr3 ρ/3.
1. Gravitacijske pospeˇske raˇcunamo po definiciji. Ker je pospeˇsek vektor,
jih moramo pravilno seˇsteti. Telesa krogelne oblike vedno lahko upoˇstevamo
kot toˇckasto telo na mestu srediˇsˇca, razen ˇce se nahamo znotraj telesa. Takrat
upoˇstevamo le kroglo ”pod”nami.
gA =
κm
κm
κM
−
−2
cos α = 0.02568 m/s2
2
2
R
d(C, A)
d(S1 , A)2
(5)
gB =
κM
κm
κm
−
−2
cos β = 0.02469 m/s2
2
2
R
d(C, B)
d(S1 , B)2
(6)
κ ρ4πr03 /3
κm
− 2 2 cos α = 0.01244 m/s2
(7)
02
r
a
2. Za lebdenje mora biti vsota vseh sil enaka niˇc. Torej moramo enaˇciti
centripetalno in gravitacijsko silo:
r
gC
= 1.44 · 10−3 s−1
(8)
ω=
r0
gC =
3. Uporabimo energijski zakon A = δW = −WpA + WpB = 16 J, kjer sta
energiji:
κM
κm
κm
WpA = −m0
−
−2
= −1841 J
(9)
R
d(C, A)
d(S1 , A)
κM
κm
κm
−
−2
= −1825 J
(10)
WpB = −m0
R
d(C, B)
d(S1 , B)
4. Za izraˇcun ubeˇznih hitrosti enaˇcimo Wk = −Wp .
r
−2Wp
= 24.77 m/s (oz. 24.67 m/s za B)
v=
m
(11)