Al Hvarizmi – oce algebre - Marko Razpet
Al Hvarizmi – oˇce algebre Marko Razpet Seminar za zgodovino matematiˇcnih znanosti Ljubljana, 22. oktober 2012 Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Al Hvarizmi 780–850 Ab¯ u Ja‘far Muh.ammad ibn M¯ us¯a al-Khw¯arizm¯ı úæ ñÓ áK YÒjÓ Q®ªk ñK @ ñjË@ ù ÓPP@ . . . tudi Ab¯ u ‘Abdull¯ah Muh.ammad ibn M¯ us¯a al-Khw¯arizm¯ı úæ ñÓ áK YÒjÓ é<Ë@YJ« ñK @ ñjË@ ù ÓPP@ . . . Nekateri dodajo ˇse al-Maj¯ usi al-Qutrubulli úæj.Ò.Ë@ ú ÎK. Q¢®Ë@ . Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Najbolj znano delo Al-Kit¯ab al-mukhtas.ar f¯ı h.is¯ab al-jabr w’al-muq¯abala éÊK. A®Ò.Ë@ð Q.j.Ë@ H. Ak ù ¯ QåJjÒË@ H. AJºË@ Knjiˇzica o raˇcunskih postopkih z dopolnjevanjem in izravnavanjem Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Al Hvarizmi in algebra Q.j.Ë@ v naslovu A®Ò.Ë@ éÊK . ð Q.j.Ë@ H. Ak ù ¯ QåJjÒË@ H. AJºË@ Beseda al-jabr, zapisana kot nam je dala besedo algebra. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Al Hvarizmi in algoritmi Arabska in perzijska imena so pogosto polatinili. Tako je iz imena Al Hvarizmi nastalo ime Algorismi, pa tudi Algoritmi in Algorithmi. Tako smo dobili besede algoritem, algoritam, algorithmus, algoritmus, algorithm, algoritmo, guarismo, algarismo, augorisme. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Nekaj drugih polatinjenih imen AJ áK . @ áK . @ Averroes (1126–1198) iz Ibn Rushd, arabsko YP Avicenna (980–1037) iz Ibn S¯ın¯a, arabsko Alhazen (965–1040) iz Ab¯ u ‘Al¯ı al-H . asan ibn al-H . asan ibn al-Haytham, al-H.asan, po arabsko ájË@ Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre ˇ Zivljenjski podatki Al Hvarizmija Po rodu Perzijec, predniki, morda tudi sam, iz Uzbekistana (Horazmija, Horezm, Hiva, nekoˇc pokrajina Veliki Horasan) juˇzno od Aralskega jezera V mladosti morda s predniki pristaˇs Zaratustrovega nauka V glavnem je deloval v Bagdadu v Hiˇsi modrosti, Al Mamunovi akademiji, in na astronomskem observatoriju v Bagdadu Al Hvarizmi je pisal v arabˇsˇcini Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Arabski alfabet ima 28 ˇcrk @ – ’alif – alif H. – b¯a’ – ba H – t¯a’ – ta1 H – th¯a’ – sa h. – j¯ım – dˇzim h – h.¯a’ – ha1 p – kh¯a’ – ha2 X – d¯al – dal X – dh¯al – zal P – r¯a’ – ra P – z¯a’yn – zaj – s¯ın – sin – sh¯ın – ˇsin – s.¯ad – sad – d.¯ad – dad – t.¯a – ta2 – z.¯a – za ¨ – ‘ayn – ajn ¨ – ghayn – gajn ¬ – f¯a’ – fa Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti – q¯af – kaf1 ¼ – k¯af – kaf2 È – l¯am – lam Ð – m¯ım – mim à – n¯un – nun è – h¯a’ – ha3 ð – w¯aw – vav ø – y¯a’ – ja∗ Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Perzijski alfabet ima 32 ˇcrk Arabske in ˇse: H – pe h – ˇce P – ˇze À – g¯af Ima y¯a’ brez pik: ø – ye In malo drugaˇcen k¯af ¸ – k¯af Namesto w¯aw imajio v¯av ð, in ˇse nekaj posebnosti. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Pisanje arabskih imen po Slovenskem pravopisu ˇ Clena al v arabskih zemljepisnih imenih navadno ne piˇsemo; pri osebnih imenih ga piˇsemo z veliko zaˇcetnico in loˇceno od imena; pred d, t, s, z, r, ˇs namesto l v al izgovarjamo kar te glasove, piˇsemo pa al ali pa l priliˇcimo naslednjemu zobniku ali ˇsumevcu:Al ˇ ˇ Sams, Aˇs Sams. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Osrednja Azija Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Hiˇsa modrosti v Bagdadu (825–1258) Bayt al-H.ikma, tudi D¯ar al-H.ikma. K. éÒºjË@ I éÒºjË@ P@X Ustanovitelj kalif Al Mamun. Veliko prevajajo grˇske in sanskrtske rokopise. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Podroˇcja delovanja Al Hvarizmija Algebra Aritmetika Trigonometrija Astronomija Geografija Koledar Orientacija Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Algebra Al Hvarizmijeva razvrstitev enaˇcb 1 Kvadrati enaki korenom — ax 2 = bx 2 Kvadrati enaki ˇstevilom — ax 2 = c 3 Koreni enaki ˇstevilom — ax = c 4 Kvadrati in koreni enaki ˇstevilom — ax 2 + bx = c 5 Kvadrati in ˇstevila enaki korenom — ax 2 + c = bx 6 Koreni in ˇstevila enaki kvadratom — bx + c = ax 2 Liber algebrae et almucabala (Robert iz Chestra, Gerardo iz Cremone, 1145). Bistveno drugaˇcen pristop kot pri Grkih (Diofant). Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Reˇsitve Al Hvarizmi upoˇsteva pozitivne reˇsitve. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Aritmetika Vpeljava indijskih ˇstevk. Algoritmi za osnovne raˇcunske operacije z njimi. Algoritmi de numero Indorum. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Astronomija in trigonometrija Z¯ıj al-Sindhind, Zidˇz – sploˇsno ime za astronomske knjige iK P YJë YJË@ . Tabele sinusov in kosinusov. Astrolab in sonˇcne ure. Astronomske in astroloˇske tabele. Prouˇcevanje gibanja Lune in takrat znanih planetov. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Geografija Kit¯ab s.u ¯rat al-Ard., Podoba Zemlje B@ èPñ H AJ» P . Prek 2400 koordinat mest in drugih pomembnih toˇck. Korekcije Ptolemajevih objav glede dolˇzine Sredozemskega morja. Popravljena geografija Azije in Afrike. Zemljevid sveta, velikost Zemlje. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Koledar Ris¯ala f¯ı istikhr¯aj ta’r¯ıkh al-yah¯ ud, Izvor ˇzidovske ere XñêJ Ë@ qK PAK h. @Qj J@ ù ¯ éËAP Izraˇcuni v ˇzidovskem koledarju. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Orientacija Ma‘rifat al-samt min qibal al-irtif¯a, Doloˇcevanje smeri proti Meki. IÒË@ é¯QªÓ ¨A® KPB@ ÉJ.¯ áÓ Ma‘rifat sa’at al-mashriq f¯ı kull balad, Kot med smerjo vzida zvezde in smerjo vzhoda. Ò.Ë@ é«A é¯QªÓ YÊK. É» ù ¯ Qå Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Pomen Al Hvarizmijevih del Velik vpliv na matematiko in znanost Zahoda. Latinski rokopisi so se pogosto zaˇcenjali z besedama Dixit Algorizmi. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre ˇ Stevke desetiˇskega ˇstevilskega sistema Indijske 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Arabske 0123456789 Farsi 0123RST789 Sodobne 0123456789 Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre ˇ Stetje v arabˇsˇcini – sifr 0 – Q® . 1 – 1 – Yg@ð – wah.id J K@ – ithnan 2 – 2 – àA 3 – 3 – éKCK – th¯alath¯a 4 – 4 – éªK. P @ – ’arba‘¯a 5 – 5 – éÒk – khams¯a 6 – 6 – éJ – sitt¯a 7 – 7 – éªJ. – sab‘¯a K – tham¯aniy¯a 8 – 8 – éJ KAÒ 9 – 9 – éª – tis‘¯a 10 – 10 – èQå« – ‘ashr¯a 0– Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre ˇ Stetje v perzijˇsˇcini – farsi – sefr 0 – Q® 1 – 1 – ¹K – yak, yek 2 – 2 – ðX – do 3 – 3 – é – se 4 – R – PAg – ˇcar 5 – S – i.JK – panj – shesh 6 – T – J – haft ®ë 7–7 – I ë – hasht 8–8 – I 9 – 9 – éK – noh 10 – 10 – èX – dah 0– Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre ˇ Stetje v sanskrtu 0 – 0 – fy – ´su ¯nya 1 – 1 – ek – ´eka 2 – 2 – Edv – dvi 3 – 3 – E/ – tr´ı 4 – 4 – ctr^ – cat´ ur 5 – 5 – pcn^ – pa˜ ncan 6 – 6 – qq^ – s.´as. 7 – 7 – sptn^ – sapt´an 8 – 8 – a£n^ – as.t.´an 9 – 9 – nvn^ – n´avan 10 – 10 – dfn^ – da´san Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre ˇ Stetje v jeziku hindi 0 – 0 – fy – ´sunya 1 – 1 – ek – eka 2 – 2 – do – do 3 – 3 – tFn – t¯ın 4 – 4 – cAr – ch¯ara 5 – 5 – pA\c – p¯a.mca 6 – 6 – C, – cha.h 7 – 7 – sAt – s¯ata 8 – 8 – aAW – ¯a.tha 9 – 9 – nO – nau 10 – 10 – ds – dasa Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Nekaj besed arabskega izvora Admiral, albatros, alkimija, alkohol, Alkor, almanah, arzenal, Atair, azimut, baobab, Betelgeza, cifra, eliksir, gazela, harem, haˇsiˇs, kafra, kaliber, karat, kava, limona, magazin, Mizar, monsun, nadir, oranˇza, sezam, sirup, soda, tarifa, Vega, zenit, zofa, ˇzep. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Al Hvarizmiju v ˇcast Znamke, bankovci Spomeniki Nagrade Imena inˇstitutov Imena prireditev Krater na nevidni strani Lune Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Algoristi in abacisti Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Poˇstna znamka in knjiga Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Prevajalci in razvijalci Pomembna letnica: 1085, Alfonso VI. Kastiljski zavzame Toledo, kjer se zaˇcne na veliko prevajati arabska besedila. Adelardus Bathensis – Adelard iz Batha (1070–1160) Robertus Castrensis – Robert iz Chestra (12. stoletje) Gerardo iz Cremone (1114–1187) Herman Koroˇski (12. stoletje) Fibonacci (1170–1250) Jordanus Nemorarius (13. stoletje) Nicole Oresme (1320–1382) Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Hornerjev algoritem p(x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a1 x + a0 , an ∕= 0 Izraˇcun vrednosti p(a). an a an = bn−1 an−1 a ⋅ bn−1 an−1 + a ⋅ bn−1 = bn−2 ... ... ... ... a1 a ⋅ b1 a1 + a ⋅ b1 = b0 a0 a ⋅ b0 a0 + a ⋅ b0 = p(a) q(x) = bn−1 x n−1 + bn−2 x n−2 . . . + b1 x + b0 p(x) = (x − a)q(x) + p(a) Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Horner William George Horner (1786–1837), v Bristolu rojeni matematik, nam je zapustil svoj algoritem, ki ni niˇc posebnega, ne v izpeljavi ˇ ne v uporabi. Izkazalo se je, da sta ga ˇze prej obvladala Kitajec Cin Dˇzjuˇsao (1202–1261) in Italijan Paolo Ruffini (1765–1822). Da kljub vsemu algoritem skoraj vsi vprek imenujejo po Hornerju, je ˇ kriv Skot Augustus De Morgan (1806–1871), ki je tako pisal v svojih ˇstevilnih ˇclankih. Ruffinija sreˇcamo v Abel–Ruffinijevem izreku, ki trdi, da niˇcel polinomov pete ali viˇsje stopnje v sploˇsnem ne moremo izraziti z osnovnimi aritmetiˇcnimi operacijami in koreni. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Abel Niels Henrik Abel (1802–1829), norveˇski matematik, je ˇstudentom matematike znan po Abelovih grupah. Zapustil nam je, kjub temu, da je mlad umrl, bogato dediˇsˇcino. Zato ni niˇc ˇcudnega, ˇce so ustanovili Abelovo nagrado za izjemne matematike. Nagrajence izbira posebna komisija pri Norveˇski akademiji znanosti, podeljuje pa jo sam norveˇski kralj. Prviˇc se je to zgodilo leta 2003. Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Hvala za vaˇso pozornost! Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre Seminar za zgodovino matematiˇ cnih znanosti Al Hvarizmi – oˇ ce algebre
© Copyright 2024