Opisna
geometrija
I. TEHNIČNO
RISANJE
1
VSEBINA
!
1.1 Osnove tehnične komunikacije
1.2 Risarski elementi
1.3 Uporabna geometrija
1.4 Projekcije
VAJE
!
Literatura
!
!
!
!
I. Prebil, Tehnična dokumentacija, Tehniška založba Slovenije, 1995.
" B. Ozvald, Tehnično risanje, FAGG 1977.
" V. Savnik, Tehniško risanje, Tehniška založba Slovenije, 1979.
"
2
1.1 OSNOVE TEHNIČNE
KOMUNIKACIJE
!
Gradnja do industrijske revolucije
"
"
"
"
"
“glavni stavbenik” ima vse potrebno
splošno znanje o graditeljstvu
obvladuje vse potrebne informacije o
gradnji
osebno vodi gradnjo, pretežno ustno
počasen napredek; “naj” stavbe in
mostovi so stari tisočletja
isto velja tudi za druge tehnične
panoge
-
!
Gradnja od industrijske revolucije
"
"
"
"
veliko novega znanja
specializacija, specialisti obvladujejo
samo delček gradnje
drobitev (fragmentacija) na mnogo
podizvajalcev
potreba po natančni in nedvoumni
komunikaciji
-
3
Če komunikacija odpove ...
!
!
!
!
gradbeni izdelki so zapleteni;
presegajo sposobnosti posameznika;
potrebno je sodelovanje in prenos
informacij med vsemi, ki so v poslu
udeleženi;
brez komunikacije projekti ostanejo
nedokončani ...
Eden prvih ohranjenih “načrtov” Mezopotamija, 2150BC.
4
Procesi in pod-procesi
!
gradnja je zapleten proces, ki ga razdelimo v enostavnejše
podprocese, in te naprej v še enostavnejše
"
!
!
procesi so materialni in informacijski
pri materialnih so vhod in izhod izdelki, polizdelki, surovine,
energija
"
!
primer: zidanje stene iz opeke in malte
pri informacijskih so vhod in izhod informacije
"
!
primer: gradnja, temeljenje, izdelava opaža, rezanje deske
primer: načrtovanje debeline stene in planiranje kdaj in kdo bo steno gradil
informacijski procesi kontrolirajo in usmerjajo materialne
procese
5
Povezava med materialnimi in
informacijskimi procesi
agent
viri
informacija
informacijski
proces
informacijska tehnologija
viri
kontrolna
informacija
gradbeni produkt
materialni
proces
povratna informacija
gradbena tehnologija
6
Življenjska obdobja
gradbenega produkta
!
specifično glede na druge
industrijske izdelke
"
"
"
!
!
"
unikatni izdelki
unikatna skupina partnerjev
dolga življenjska doba
"
"
obdobja
"
"
"
"
"
"
inženir v vseh obdobjih;
!
zasnova, študij izvedljivosti;
načrtovanje;
tender;
gradnja;
upravljanje/vzdrževanje;
rekonstrukcija/rušenje;
prva tri obdobja so informacijsko
intenzivna
"
"
!
načrtuje
planira
nadzoruje,ocenjuje
načrtovanje
planiranje
zadnja tri so materialno (delovno)
intenzivna
7
Pomen grafičnega izražanja
situacijski
situacijski
načrt
načrt
zasnova
!
!
idejni
idejni
načrt
načrt
vložni
vložni
načrt
načrt
vloga
izvršni
izvršni
načrt
načrt
detajlni
detajlni
načrt
načrt
načrtovanje
Kje v postopku in kakšni načrti
Inženir je vedno nekje v sredi delovnega procesa
razumeti tuje zamisli (npr. arhitektove)
" znati posredovati svoje
"
!
!
"slika je vredna 1000 besed"
"inženir ima vedno svinčnik v žepu"
8
Projekt, načrti, risba
!
!
!
!
Projekt je "investicijska naloga za
izvedbo vseh ali samo določenih
del, kot se dogovorijo z
medsebojno pogodbo udeleženci v
poslu".
Načrt je "skupni pojem za idejni
načrt ali tehnično dokumentacijo,
ki ga sestavljajo risbe, skice,
detajli, izračuni, poročila, elaborati
in druge tehnične specifikacije".
Risba je “grafično izraženi del
načrta, ki mora biti narisana v
skladu s standardom”.
!
VRSTE NAČRTOV
!
idejni načrt
tehnična dokumentacija
!
"
"
"
"
"
"
načrt za gradbeno dovoljenje
načrt za razpis
načrt za izvedbo
načrt izvedenih del
načrt za etažne lastnike
načrt za rušenje objekta
vir: Zakon o graditvi objektov RS
(sprejet konec 1994).
9
Deli načrta (po obliki)
!
Besedilo
"
!
večina vseh informacij v tej obliki
Slika
Risba
Rasterska
"Vektorska"
Multimediji
"
!
Podoba
Risbe, slike, skice
"
!
izračuni in druga pretežno tekstovna
informacija)
zakonodaja jih ne pozna; veliko se
uporabljajo za predstavitev idej v fazi
izbiranja ponudb ali pridobivanja podpore
javnosti
Računalniška oblika
"
vedno bolj prisotna interno v vseh fazah. Še
vedno malo programov, ki bi upoštevali
komajda napisane standarde.
10
Vrste risb
!
Situacijska risba
"
!
objekt in zemljišče ... manjše merilo (1:2000,1000,500 tudi 1:2880, 1440 ali
720)
Idejna risba
komunikacija z naročnikom ali preko meja stroke
" 1:200
"
!
Glavna ali vložna risba
"
!
Izvršilna risba
"
!
1:100
1:50
Detajlna risba
"
1:25,20,10,5,1 ...
11
Inženirsko in arhitekturno
načrtovanje
!
potencialne rešitve
arhitekturne sistemske
R omejitve
omejitve
Arhitekturno risanje
"
!
Tehnično risanje
"
"
!
!
splošno načrtovanje
arhitekt:
"
"
!
estetske zahteve, funkcionalne
zahteve naročnika, nekatere tehnične
zahteve;
ni mogoča objektivna ocena načrta;
resnica + "razlaga ideje”
"
"
model + "razlaga modela”
poenoteno (standardi, pravila prakse)
slikovno izražanje
vsebina: prikazuje izdelan ali snovan
tehnični izdelek; vsebinska pravilnost
je predmet drugih predmetov.
oblika: dogovorjena; oblikovna
pravilnost je predmet tega predmeta
inženir:
"
"
funkcionalne zahteve narave (=
tehnične zahteve), druge tehnične
zahteve
mogoča objektivna ocena načrta;
12
1.2 RISARSKI ELEMENTI
!
!
!
!
!
!
Standardi
Enote
Papir
Črte
Pisava
Kotiranje
13
Zakoni, standardi, predpisi in
pravilniki
!
!
Zakaj
Kaj
zakoni - Zakon o graditvi objektov (obvezen)
" standardi (obvezni in neobvezni); Urad za standardizacijo in meroslovje MZT,
" predpisi, pravilniki - izda Ustrezno ministrstvo ali lokalna oblast.
"
!
Objava
"
!
Uradni list, Urad za standardizacijo, Strokovna društva.
Kateri
nacionalni (SIST, JUS, DIN, ASA, BSI)
" mednarodni (ISO)
"
!
Kje
knjižnica FAGG; knjižnica CTK;
" Urad za standardizacijo in meroslovje;
" Zveza inženirjev in tehnikov;
"
14
Deli risbe
OKVIR
OKVIR
ENA
ENAALI
ALIVEČ
VEČ
PODRISB
PODRISB
zaznamki
zaznamkiza
za
zgibanje
zgibanjein
in
luknjanje
luknjanje
ETIKETA
ETIKETA
15
Grafične enote (cm, palci, pike ...)
!
!
!
v gradbeništvu enota cm, tudi m (M1:100-m, M1:100,cm)
v strojništvu in pri detajlih jeklenih konstrukcijah mm
druge enote (računalniki, pisalni stroji)
palec = 2.54 cm
" pika = 1/72 palca (angl. point)
" pica = 12 pik (angl. pica)
" vrstica = 12 pik = 1 pica
"
!
primer:
"
vrstice etikete so pogosto v pica rastru = 1/6 palca = .42333 cm
16
Formati papirja
(ISO 216, SIST ISO 5457)
!
Novi “DIN” formati - A,B in C
"
"
"
"
A formati - 1m2 (X*Y=1)
B formati - geom.sredina med sosednjimi A formati; YB1=√(YA0*YA1)
C formati - geom. sredina med A in B).
razpolavljanje po daljši stranici naj da podobne oblike (X/Y=Y/2*X)
17
Drugi formati, zlati rez
!
Anglosaški formati
"
"
!
Pisemski 8.5" * 11", neskončni papir
8.5" * 12", pravni 8.5" * 14"
širina 21.59, višina 27.94 …
Grafična rešitev enačbe
zlatega reza
Stari format / Fibonaccijev format
21*34cm ... zlati pravokotnik
(X+Y) : Y = Y : X
X = 2*10 + 2*0.5
"
!
Zlati rez: delitev daljice dolžine a
na dva dela:
a = x + (a-x)
!
tako, da velja:
a : x = x : (a - x)
x2 + ax - a2 = 0
x ≈ 0.62a
!
zlato razmerje 1 : 1.618 ali 0.618 : 1
Zlati pravokotnik
18
Zlati rez: primeri
19
Zgibanje papirja
(DIN 824)
!
!
zgiba se zaradi
vpenjanja v mapo
skupaj z listi formata
A4
pravila:
"
"
"
"
list mora biti zganjen na
format A4
nad cono spenjanja (1525mm)ne sme biti
nobenega drugega
papirja
spodnji levi del lista z
etiketo mora biti po
zgibanju v celoti viden
na zgornji strani
zgornji pasovi se
zavihajo nazaj
20
Etiketa (SIST ISO 7200, DIN 6771)
največ 170mm
21
Vrste črt (DIN 15, ISO SIST 128)
!
skupine črt
"
!
.18, .25, .35,
.5, .7, 1, 1.4, 2.0
debeline črt
osnovna,
" osnovna/√2,
" osnovna/2
"
!
!
vrste črt (a,b,c,d,e,f)
uporaba črt
a: vidni robovi in obrisi
" b: prerezi, ki so zvrnjeni v risalno ravnino, obrisi sosednjih delov, nejasne
robove, kotirne in pomožne črte, šrafure ...
" c: nevidni robovi in konture, robovi, ki so vidni skozi prozoren material
" d:potek prereza
" e: srednice, simetrale, nakazovanje konture, slednice
" f: prekinitev prelomov
"
22
Črte v gradbeniških risbah
!
!
uporabljajo se črte po SIST ISO
128 in še zelo debela črta
debeline:
"
"
!
tanka : debela : zelo debela =
0.7 : 1 : 2
na risbi uporabi največ tri različne
debeline
debeline črt in merila risbe (DIN
1356):
Merilo
črte
1:1
1:10
1:50
1:100
1:200
Debelina osnovne
1,4 mm
1,0 mm
0,7 mm
0,5 mm
0,35 mm
23
Črte v gradbeniških risbah (DIN 1356,
SIST ISO 7519, ISO/DIS 12011-3)
!
črta-pika debela
"
!
!
!
!
oznaka sprememb pri poteku prerezov
odrezan les
pikčasta tanka črta
"
nebistveni gradbeni elementi
!
rasterske črte, kotirne črte, pomožne
črte, šrafure ...
črtkana srednja črta
"
!
kot črta "a" sicer
polna tanka črta:
"
!
meja ravnin prerezov
polna srednja črta
"
prostoročna črta
"
polna debela črta (osnovna črta)
"
osi, simetrale
črta pika tanka
"
!
oznaka ravnin, ki določajo prereze
črta-pika srednja
"
!
nevidni robovi
črtkana tanka črta
"
manj pomembni rastri
24
Tehnična pisava
(ISO 3098, DIN 6776)
!
velikosti v mm, v razmerju √(2)
"
!
!
2.5, 3.5, 5, 7, 10, 14, 20 mm;
vse dimenzije znakov vezane na debelino pisala;
tri debeline pisave:
tip A (tanka)
" tip B (debela)
" (in še zelo debela pisava po JUS)
"
!
pokončna in poševna (75o) pisava
25
Tehnična pisava - zelo debela
(JUS M.A0.030)
26
A in B pisava po SIST ISO 3098
14*d
14*d
debelina
debelina
peresa
peresa
10*d
10*d
6*d
6*d
10*d
10*d
debelina
debelina
peresa
peresa
2*d
2*d
20*d
20*d
2*d
2*d
14*d
14*d
7*d
7*d
6*d
6*d
27
Tehnična pisava - izvedba
28
Kotiranje: osnovni pojmi
10
kotirna meja
kotirna
črta
kotirna mera
pomožna kotirna črta
ali projekcijska črta
29
Kotiranje
(SIST ISO 129 in 2595, DIN 476 in 1356)
mera visoka vsaj 2.5 mm ali dolžino puščice
5 mm
2mm
8mm
enota podana pri merilu
mere v m,cm na 0,5 cm natančno,
manj kot enota: 0,05
30
Kotirne meje
vrste kotirnih puščic
75o
kotirna pika 1.5d
5*debelina
najdebelejše črte = d
omejitev kotirne črte s
poševno črto l=6d)
kotirni krožec - za vzdolžno
kotiranje 2.5d
31
Kotirne mere
vzporedno kotiranje, dva načina orientacije
čitljivo z desne ali od spodaj
32
Vzporedno in
vzdolžno (koordinatno) kotiranje
33
Vzporedno kotiranje
!
!
!
!
!
vse dimenzije predmeta mora biti mogoče razbrati na podlagi
kotiranja, nikakor pa ne z merjenjem
kotiranje naj ne moti drugih elementov risbe
konsistentno
od drobnega k večjemu
uporabi eno vrsto kotirnih mej (drugo, le če manjka prostora)
34
Kotiranje kotov
!
kotiramo lahko dolžino loka, kot ali širino:
35
Šrafure v gradbeniških risbah
(DIN 1356)
zeleno
svetlo modro
rdeče
rjavo
36
Drugi standardi
!
!
!
!
!
!
!
!
!
SIST ISO 2594:Stavbne risbe - Projekcijske metode
SIST ISO 4066:Gradbeniške risbe - Seznam
armaturnih palic)
SIST ISO 4068:Gradbeniške risbe - Referenčne črte)
SIST ISO 4067-2:Gradbeniške risbe -Napeljave. 2.
del: Poenostavljeno prikazovanje sanitarnih naprav)
SIST ISO 4069:Gradbeniške risbe - Prikazovanje
površin v prerezih in pogledih - Splošna načela)
SIST ISO 4157-1:Gradbeniške risbe. 1. del:
Označevanje stavb in delov stavb)
SIST ISO 4157-2:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe
- Označevanje stavb in delov stavb. 2. del:
Označevanje prostorov in drugih površin)
SIST ISO 4172:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe Sestavne risbe montažnih konstrukcij)
ISO/DIS 6284: Risanje mejnih odstopanj
!
!
!
!
!
!
!
!
!
glej http://itc.fgg.uni-lj.si/usm-tc10/
!
SIST ISO/TR 7084:Tehnične risbe - Kodirni in
referenčni sistemi na gradbeniških risbah in
spremljajočih dokumentih
SIST ISO 7437:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe Splošna pravila za risanje delavniških
načrtovmontažnih elementov)
SIST ISO 7518:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe Poenostavljeno prikazovanje porušenih in
novozgrajenih delov)
SIST ISO 7519:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe Splošna načela prikazovanja na situacijskih in
sestavnih risbah)
SIST ISO 8048:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe Prikazovanje pogledov in prerezov)
SIST ISO 8560:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe Prikazovanje modularnih mer, črt in mrež)
SIST ISO 9431:Gradbeniške risbe - Prostori za risbe,
tekste in glave na risalnem listu)
SIST ISO/TR 10127:Tehnike računalniško podprtega
konstruiranja (CAD) - Uporaba računalnikov za
pripravo gradbeniških risb)
SIST ISO 11091:Gradbeniške risbe - Pokrajinske
risbe)
37
38
1.3 UPORABNA GEOMETRIJA
!
postopki risanja
risarski (tehnični) način (trikotniki, šestilo)
" geometrijski (teoretični) način (ravnilo+šestilo)
"
!
npr.:
črta skozi točki, vzporednica skozi točko, vzporednica na oddaljenosti
" pravokotnica na daljico
" določitev središča kroga, krog skozi tri točke
" tangenta na krog, tangentni krog, lok tangenten na dve premici
" risanje poljubnega kota
" razdelitev daljice
" translacija in rotacija poligona
" konstrukcija n-kotnikov
" približna dolžina loka
" prerezi stožca
" elipsa
"
39
Črta skozi dve točki
40
Vzporednica skozi točko P
!
risarski načini:
"
"
!
!
dva trikotnika
šestilo
pravokotnice in vzporednice
rišemo s pomočjo dveh trikotnikov
geometrijski načini:
"
"
!
ravnilo
šestilo
pravokotnice in vzporednice težje
41
Vzporednica na oddaljenosti
42
Pravokotnice skozi P na premico
2
1
43
Določanje središča kroga
2
2
1
44
Krog skozi točke ABC
45
Dotikališče dveh krogov ...
... ter kroga in tangente
46
Tangentni krog
2
3
2
2
1
3
2
1
2
3
1
krog z radijem R skozi
točko S,
tangenten na podano
daljico
krog se dotika daljice
vP
in poteka skozi točko
S
lok z radijem R med
pravokotnicama CA
in AB
47
Lok z radijem R med poljubnima
daljicama
1
2
2
1
4
3
48
Tangenta skozi točko P na krožnico
4
2
3
3
1
1
2
2
Risarska metoda:
"30” trikotnik z daljšo kateto
nastavi na položaj PC;
pomakni tako, da gre
krajša kateta skozi središče;
označi točni položaj C;
nariši črto skozi PC.
Geometrijska metoda:
49
Tangenta na dva kroga
3
2
1
RISARSKA METODA:
GEOMETRIJSKA METODA:
50
Tangenta na dva kroga
2
4
3
4
1
!
ali analogno prejšnjemu postopku
51
Ločna prehodnica med loki
Lok in daljica
2
Loka O in P
Loka O in P
1
3
1
2
52
Risanje poljubnega kota
Tangentna metoda:
Y/X=tan(A)
Y=X*tan(A)
Ločna medtoda:
C=sin(A/2)*2
53
Razdelitev daljice na N delov
Poljuben kot
Pravokotno !
54
Premik in zasuk poligona
s triangulacijo
AB naj bo baza vseh trikotnikov da se napaka ne povečuje !
55
Konstrukcije mnogokotnikov
1
2
1
5
3
4
2
1
3
2
1
56
Konstrukcija N-kotnika
57
Približna dolžina loka
1
2
Rankinova rešitev:
1. Tangenta v A
2. Razpolovi AB
3. Lok BD z r=CB
4. AD je približna
(1/900 pri 60o,
1/14400 pri 30o)
dolžina loka.
58
Nekatere krivulje kot prerezi stožca
KROG
ELIPSA
PARABOLA
HIPERBOLA
59
Elipsa
Elipsa je krivulja, katere točke P ležijo
tako, da je vsota oddaljenosti od
obeh gorišč F1 in F2 konstantna in
enaka veliki osi elipse (AB).
Konjugirane osi elipse:
konjugirana os je vzporedna
tangenti na elipso skozi točko,
kjer druga os elipso seka.
Določitev gorišč F - glej sliko zgoraj.
60
Konstrukcija elipse:
papirčkovi metodi
mali R
veliki R
mali R
veliki R
61
Konstrukcija elipse: krožni metodi
4
1
4
4
1
2
2
2
2
3
4
3
3
3
Podani glavni osi
Podani konjugirani osi AB in DE
62
Približna konstrukcija elipse:
z dvema lokoma
1: AD
2: DF=A0-D0
3: Razpolovi AF,
določi H
4: Prvi lok je HD
5: Drugi lok je
GA
6: sicer
simetrično
tangentna
točka
63
Približna konstrukcija elipse:
s tremi loki
Podano AB in OD:
1: Pravokotnik AFDO
2: Diagonala AD
3: Pravokotnica na
AD skozi F določi H
4: Določi točko K;
OK=OD
5: Lok ALK, središče
na AK/2
6: OM=LD
7: AQ = OL
8: Loka MN in QN
določita točko N
9: Središča krogov so
P,N in H
64
Tangenta na elipso
V točki P:
1: Nariši PF1 in PF2
2: Razpolovi kot
Vzporedno z GH:
1: Nariši F1E pravokotno na GH
2: Nariši lok r=AB iz F2 in določi točko K
3: T je na presečišču elipse in KF2
65
Iskanje glavnih osi elipse
Podano: CN,JG
C>
Podana tudi elipsa:
1: Lok JPG z r=OJ
2: Razpolovimo PG in dobimo E
3: ED je ena glavna os
4: AB druga
Elipsa ni podana:
1: Krog z r=OJ
2: Točke RGQ
3: Razpolovimo kot QCR s C>
4: Glavna AB je vzporedna C>
5: Dolžina glavne osi je CR+CQ
6: Dolžina male osi je CR-CQ
66
1.4 PROJEKCIJE
!
!
!
!
!
!
!
operaciji gledanja in projiciranja
osnovni elementi projekcije
tehnično projiciranje
osnovni elementi projekcije
projekcije in koordinatni sistem
vrste projekcij
standardne projekcije
"
"
"
!
pravokotne
standardna izometrična
standardna dimetrična
običajne projekcije
67
Operacija gledanja
!
osnovni elementi
"
"
"
"
!
!
predmet;
opazovališče;
smer gledanja (od opazovališča);
kot gledanja;
gledanje je posebna oblika
projiciranja
rezultat
"
"
slika na filmu;
slika na očesni mrežnici.
Svetloba
P
α
O
Pravi kot !
68
Operacija projiciranja
!
!
poicere (lat) metati, vreči;
splošnejše od gledanja
"
!
A
več prostih parametrov
B
osnovni elementi projekcije:
"
"
"
"
!
O
predmet;
gorišče projekcije;
projicirni žarki (od gorišča);
projekcijska ravnina;
A’
B’
C
C’
π
primeri
"
"
"
sence v naravi;
film, grafoskop;
tehnično projiciranje;
69
(Tehnično) projiciranje
!
je postopek po katerem iz tridimenzionalnega predmeta v
prostoru dobimo njegovo dvodimenzionalno sliko na ploskem
mediju;
projekcija je slika predmeta;
!
splošne projekcije
!
"
!
projicirajo na poljubno ploskev npr. na valj, stožec - uporabno v kartografiji
ravninske projekcije
projicirajo na ravnino
" te nas zanimajo
"
70
Vrste projekcij glede na odnos med
elementi projiciranja
glede na
razdaljo
predmet:
gorišče
glede na kot
med
projicirnimi
žarki in osmi
koordinatne
ga sistema
glede na kot
med žarki in
koordinatno
ravnino
glede na kot med
projicirnimi žarki in
π projekcijsko ravnino
71
Razdalja predmet-gorišče:
!
paralelne (vzporedne) projekcije - gorišče je neskončno daleč od predmeta,
projicirni žarki so vzporedni;
"
"
!
merilo ni odvisno od razdalje predmet-gorišče;
vzporednost se ohranja
perspektivne projekcije - gorišče je končno daleč od predmeta, merilo v
sliki se spreminja
"
"
bližnje stvari se povečajo, oddaljene se zmanjšajo;
vzporednice se sekajo, postanejo sekante (izjema ?)
72
Kot med projicirnimi žarki in
projekcijsko ravnino
!
žarki jo prebadajo pravokotno
"
!
(ni popačenja v merilu)
žarki jo prebadajo pod kotom
"
(sprememba merila!)
skrajšana !
1:1 !
73
Kot med žarki in osmi koordinatnega
sistema
!
!
!
dve osi KS pravokotni na projicirne žarke
ena od osi koordinatnega sistema pravokotna na projicirne
žarke, drugi dve oklepata poljuben kot;
splošna lega
π1
π2
74
Kot med projekcijsko in koordinatnimi
ravninami
!
projekcijska ravnina je vzporedna z eno od koordinatnih
ravnin
"
!
projekcijska ravnina oklepa enak kot dvema koordinatnima
ravninama
"
!
vse kar je v tej ravnini podobno ali celo 1:1 (kdaj?)
enako popačenje v obeh ravninah
projekcijska ravnina oklepa enak kot z vsemi tremi
koordinatnimi ravninami
"
enako popačenje (merilo) v vseh treh ravninah
π2
75
Vrste projekcij
!
glede na osnovne elemente
"
"
"
!
glede na koordinatni sistem (KS)
"
"
"
!
aksonometrične: vse osi KS prebadajo projekcijsko ravnino
smerne: ena os KS je vzporedna s projekcijsko ravnino
čelne: dve osi KS vzporedni s projekcijsko ravnino
glede na merilo v projekciji
"
"
"
!
ortogonalne: vzporedni žarki pravokotni na projekcijsko ravnino
poševne: vzporedni žarki pod kotom na projekcijsko ravnino
perspektivne ali centralne: gorišče blizu predmeta
izometrične - eno merilo velja na vseh treh oseh, ker žarki z vsemi osmi oklepajo enak
kot;
dimetrične - dve merili, isto za dve osi s katerimi žarki oklepajo enak kot;
trimetrične - različno merilo velja za vse tri osi
prirejene projekcije
"
"
Monge-ova (prirejeni ortogonalni projekciji)
kotirana (tlorisi + vpisana koordinata z)
76
žarki:
osi KS
Ortogonalne projekcije
1
kot
2
kota
3
koti
KS in
prebadanje
projekcijske
ravnine
Čelna (1 os)
Smerna (2 osi)
Aksonometrična (3 osi)
77
Poševne projekcije
1
meri
lo
2
merili
3
merila
prebadanje
projekcijske
ravnine
Čelna
Smerna
Aksonometrična
78
Perspektivne projekcije - ilustracija
Albrecht Dürer (1471-1528), Umetnik riše lutnjo
79
Perspektivne projekcije
- zgodovina
!
!
Leono Batista Alberti, Della Pittura, 1435:
“slika je prerez navidezne piramide na
določeni razdalji”.
Leonardo da Vinci: “glavna naloga slikarja
je, da naredi, da je ravna ploskev videti kot
telo v reliefu, ki se dviga iz te ploskve”
(Firence, (1519).
80
Perspektivne projekcije: bežišče
!
!
!
!
Vzporednice v
ravninah, ki so
vzporedne s
projekcijsko ravnino
ostajajo vzporedne.
V ravnini, ki je
vzporedna s
projekcijsko ravnino,
se ohranja merilo.
Vzporednice, ki ležijo
v kakšni drugi ravnini,
se sekajo v isti točki bežišču.
Bežišče je tam, kjer
žarek, ki gre iz
gorišča in je
vzporeden z eno od
vzporednic, prebada
projekcijsko ravnino.
očišče
projekcijska ravnina
projekcijski žarek
81
Perspektivne - vrste
Kako so postavljeni elementi projekcije tukaj ?
82
Anamorfna projekcija
83
Projekcija je le projekcija
- prostor si pričaramo sami
Escher (1938). Slap
Escher (1924). Relativnost.
84
Invariante projekcij
!
!
Invarianta projekcije je ohranjanje neke lastnosti originala na
projekciji.
Invariante centralne projekcije
podobnost likov, ki so v ravninah, ki so vzporedne s projekcijsko ravnino
" vzporednost daljic, ki ležijo v ravninah, ki so vzporedne s projekcijsko
"
!
Invariante splošne vzporedne projekcije
liki v ravninah, ki so vzporedne z projekcijsko, ohranijo obliko in velikost
" vzporednice ostajajo vzporedne
" razmerja razdalj na premicah se ohranjajo
"
!
Invariante pravokotne projekcije
kot splošna
" pravi kot ostane pravi kot, če je eden od krakov vzporeden z projekcijsko
ravnino
"
85
Prostorski kot
Naris
Stranski
ris
Tloris
86
Včasih samo kot ni dovolj ...
projekcijski in razviti kvader
A
C
B
87
Standardni pogledi (DIN 6)
pogled od
spodaj
(desni)
stranski ris
naris
stranski ris
pogled od zadaj
tloris
88
Ameriški način risanja
savnik 37
B
A
D
89
Standardna izometrična projekcija
(DIN 5)
!
!
!
!
!
gledamo v smeri
telesne diagonale
kocke
a:b:c = 1:1:1
a = b = 30o
d = 0.82 a
R1:R2 elips = 1:1,7
90
Primer slike v standardni izometrični
projekciji
91
Risanje std. izometrične projekcije
pomožni raster
92
Standardna dimetrična projekcija
!
!
!
!
!
a:b:c = 1:1:0,5
a =7o, b=42o
d=0,94a
E1, E2 osi v razmerju 1:3
E3 osi v razmerju 9:10,
dopustno risati kot krog
93
Standardna dimetrična projekcija
72
42o
7o
80
10
94
Uporabne aksonometrične projekcije
95
Vojaški ris
Mx:My:Mz
Mx:My:Mz
Mx:My:Mz
96
Frontalna aksonometrija
Mx:My:Mz
Mx:My:Mz
Mx:My:Mz
97
Normalna aksonometrija
Mx:My:Mz
Mx:My:Mz
Mx:My:Mz
98
VAJE
99
Seminarski elaborat
zgoraj 0.5 cm, sicer po zlatem rezu
mapa v prerezu
1
2
2.5
1/2
naslovnica mape
je manjša od obeh platnic!
3
Mapa iz kartona
! Naslovnica narisana s tušem ali
flomastrom
! Naslovnica napisana s tehnično pisavo:
(1) FGG-a-b
!
v zlatem rezu
okrog
in okrog
1cm
a=GRAD ali GEO ali VKI
b=UNI ali VSŠ ali IVSŠ
1/2
4
5
2.5
(2) 1999/2000, 2001-2002 ...
(3) “Opisna geometrija - VAJE”
(4) Ime in priimek
(5) Vpisna številka
100
Oprema listov
0.5
2.5
Ime Priimek
Naslov vaje
5
8
1999/2000
2,5
Vaja n
1
2,5
101
Oprema
!
Osnovna
para trikotnikov (večji manjši)
" luknjalnik, spenjalnik
" prizmatično merilo
" T ravnilo (priložno ravnilo)
" risalna deska
"
!
Pisala
svinčnik (različne trdote in tehnike)
" šestilo
" rapidograf
" idelano tri debeline, ki so med seboj v razmerju √(2) npr. 0.5, 0.35, 0.25.
"
!
Papir
Pavz
" Schöllershammer
" nekoliko težji bel brezlesni papir (100+g/m2)
"
102
Splošno
!
!
!
!
!
razen računalniških morajo biti vaje izdelane ročno.
to velja tudi za okvir in etiketo
riši s svinčnikom ali s tušem!
etiketa naj bo napisana tako, da je ni mogoče radirati!
črte:
podatke nariši s srednjo črto;
" pomožne črte s tanko črto (zelo trd svinčnik);
" rezultate z debelo črto (mehak svinčnik);
"
!
!
!
ne skopari z oznakami!
pomožne črte naj bodo dobro vidne!
neobvezno:
prepiši besedni del podatkov na vrh risbe
" zapiši postopek
"
103
V1: Črte v gradbeniških risbah
!
!
nariši tabelo, ki ima glavo in 10 vrstic ter sedem stolpcev
prikazuje naj črte, ki se uporabljajo v gradbeništvu
slika črte
vrsta črte
uporaba črte
polna debela
črta
meja ravnin prerezanih
gradbenih elementov
debelina pri merilu
1:10
1:50 1:100 1:200
1
0.7
0.5
0.35
104
V2: Šrafure v gradbeniških risbah
!
nariši tabelo s tremi stolpci (slika materiala v prerezu, slika
materiala v pogledu, material), ki prikazuje, kako šrafiramo
važnejše materiale:
šrafura v
prerezu
šrafura v
pogledu
material
opeka
105
V3: Tehnična pisava
!
!
razdeli list na 6 delov
po zgledu slike iz Ozvald, str. 59 (prosojnica ?) in na podlagi
DIN 6776 ali ISO 3098
za vse tri debeline pisave
" za pokončno in poševno pisavo
"
!
za vsako od šestih možnosti
nariši ustrezno mrežo s povečanimi primeri črk
" pod to sliko v tej pisavi napiši za kakšno vrsto pisave gre;
" pomagaj si s pomožnimi črtami
"
106
V4: Elipsa točno, z dvema in tremi
loki
!
D
!
A
B
!
!
C
D
A
!
!
Konstruiraj elipso:
Zgornjo po točni metodi
Spodnjo levo z metodo dveh lokov
Spodnjo desno z metodo treh
lokov
AB=13 cm
CD=7 cm
B
C
107
V5: Aksonometrija strehe
!
na podlagi podanega narisa in tlorisa strehe nariši:
trimertično aksonometrijo (Mx:My:Mz=7:6:8)
" frontalno aksonometrijo (Mx:My:Mz = 1:1:1)
" približne dimenzije: y=4cm, x=6 cm, z=1.5cm
"
!
riši na list formata A3; namesto običajne etikete nariši eitketo
po DIN; list pravilno zloži;
108
V6: Standardna izo- in dimetrična
projekcija
2
2
1
1
1
!
v raster nariši podano telo v standardni (DIN 5) izometrični
(zgoraj) in standardni (DIN 5) dimetrični projekciji (spodaj).
109