1. No category

TIM MATEMATIKA
DEPARTEMEN MIPA UBAYA
GEDUNG TG LANTAI 6

Bidang Kuadrik
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Beberapa persamaan dan gambar kurvakurva di bidang kartesius
BIDANG KUADRATIK
y
y
b
2

Untuk menggambar bidang kuadratik di ruang
dimensi 3 dengan baik, HARUS mengingat
persamaan dan gambar kurva-kurva di bidang
kartesius.
-a
a
2
x
y

1
a 2 b2
x
-b
-a
a
x
x2 y2

1
a 2 b2
y
a
y
-a
a
x
-a
x
x2 y 2

1
a2 a2
x2  y2  a2
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Pembagian Oktan
yx
2
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
BIDANG KUADRIK
Oktan
x
y
z
+
I
+
+
II
-
+
+
III
-
-
+
IV
+
-
+


Bentuk Umum:
Ax 2  By 2  cz 2  Dxy  Eyz  Fxz  Gx  Hy  Jz  K  0
Dengan A,B,…,K konstanta
Macam-macam bidang kuadrik:


V
+
+
-
VI
-
+
-

VII
-
-
-

VIII
+
-
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011


Silinder
Ellipsoida
Bola
Paraboloida
Kerucut
hiperboloida
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Silinder

Silinder adalah suatu permukaan
yang dibangun dari garis-garis sejajar yang
ada dalam ruang dan melalui kurva pada
bidang tertentu.

Macam-macam silinder:




Silinder lingkaran
Silinder parabolik
Silinder eliptik
Silinder hiperbolik
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Silinder Lingkaran
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Silinder Parabolik
x2  y 2  a2
y  x2
z  x2
y 2  z 2  b2
x2  z2  c2
x  y2 ,
???
???
x  z2 ,
y  z2.
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Silinder Eliptik
z  y2 ,
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Silinder Hiperbolik
Hubungkan gambar dengan persamaan yang tepat !!!
x2 y2

1
a2 b2
y2 z2

1
b2 c2
x2 z2

1
a2 c2
x2
y2
 2 1
2
a
b
x2 z2

1
a2 c2
y2 z2

1
b2 c2
???
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Paraboloid Eliptik
Paraboloid elliptik
x2 y2 z


a2 b2 c
z2 y2 x
;


a2 b2 c
z2 x2 y


a2 b2 c
; 
x2 y2 z


a2 b2 c
???
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Paraboloid

Paraboloid hiperbolik
x2 y 2 z
 
a2 b2 c
Elipsoid
x2 y2 z2


1
a2 b2 c2
 Bola
Elipsoid dengan a = b = c
Kerucut eliptik
x2 y2 z2


a2 b2 c2
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Hiperboloid

Lembar 1
x2
y2
z2
 2  2 1
2
a
b
c

Lembar 2
z2 x2 y2


1
c2 a2 b2
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Contoh
Contoh
Sketsa elipsoid berikut
Sketsa hiperboloid lembar 1 berikut
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Contoh
Contoh
Sketsa hiperboloid lembar 2 berikut
Sketsa kerucut eliptik berikut
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Contoh
Contoh
Sketsa paraboloid eliptik berikut
Sketsa paraboloid hiperbolik berikut
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Aplikasi Permukaan Kuadrik
Aplikasi Permukaan Kuadrik
Sebuah piringan satelit yang
memantulkan sinyal pada titik
fokus dari paraboloid
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Aplikasi Permukaan Kuadrik
Reaktor mempunyai menara
pendingin berbentuk hiperboloid
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Aplikasi Permukaan Kuadrik
Hiperboloid menghasilkan
transmisi gigi
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Contoh
Pasangkan persamaan-persamaan 1 s/d 12 di bawah ini
dengan permukaan mereka (pada gambar (a) s/d (l) di slide
berikutnya) dan identifikasi nama tipe permukaan kuadrik
mereka.
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Daftar Pustaka
1.
2.
3.
4.
Siswantoro, J., Juliana, J. R., Kartikasari, F. D., dan Asmawati, E.,
Diktat Kalkulus 2, Univeristas Surabaya, 2009.
Stewart, J., Calculus: Early Transcendentals 6th Ed., Thompson
Broke /Coles, Belmont, USA, 2008.
Varberg, D., Purcell, E. J., dan Rigdon, S. E., Calculus 9th Ed.,
Pearson International Edition, New Jersey, USA, 2007.
Thomas, J. B., Weir, M. D., dan Hass, J., Thomas’ Calculus 12th
Ed., Addison-Wesley, Boston, USA, 2010.
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011
Latest Modified by Hazrul Iswadi – Januar y 31, 2011