1. No category

Uvod
Postulati klasiˇcne mehanike
Apsolutno vrijeme
Euklidov prostor
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
Predavanja
1 / 12
Kinematika
Kinematiˇcke veliˇcine
Putanja
brzina
ubrzanje
~v =
d~r
dt
= ~r˙
~ =
w
sektorska brzina
sektorsko ubrzanje
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
d ~v
dt
= ~¨r
~ = 1 (~r × ~v )
S
2
~
dS
dt
~)
= 21 (~r × w
Predavanja
2 / 12
Kinematika
Primjer
ds-element luka (putanje), ds = |d~r |;
d~r
τ – jediniˇcni vektor tangente na putanju
ds = ~
d~r
d~r ds
=
= v~τ
dt
ds dt
d
τ
~ = dt
˙ τ + v d~
w
(v~τ ) = v~
dt
d~
τ
d~
τ ds
Kako vrijedi dt = ds dt , a
d~
τ
ds
=
~n
R,
dobivamo
~ = v~
˙τ +
w
v2
~n
R
~ = wt ~τ + wn~n
w
Detaljnije na vježbama!
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
Predavanja
3 / 12
Koordinatni sistemi
Descartesov koordinatni sistem
z
z
M
Jediniˇcni vektori (ortovi)
~i, ~j, ~k
~r
o
x
~ex , ~ey , ~ez
ˆ, y
ˆ, ˆz
x
~r = x~i + y~j + z~k
y
y
x
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
Predavanja
4 / 12
Koordinatni sistemi
Cilindriˇcni koordinatni sistem
z
Koordinate
M
~r
z
ρ, ϕ, z
Jediniˇcni vektori (ortovi)
~nρ , ~nϕ , ~nz
o
ϕ
ρ
y
~eρ , ~eϕ , ~ez
ρ,
ˆ ϕ,
ˆ ˆz
x
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
Predavanja
5 / 12
Koordinatni sistemi
Cilindriˇcni koordinatni sistem
z
~ez
M
~r
z
~eϕ
~eρ = cos(ϕ)~i + sin(ϕ)~j,
~eϕ = − sin(ϕ)~i + cos(ϕ)~j,
~ez = ~k
~eρ
~r = ρ~nρ + z ~nz
o
ϕ
ρ
y
x
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
Predavanja
6 / 12
Koordinatni sistemi
Cilindriˇcni koordinatni sistem
~v = ρ˙~eρ + ρϕ˙ ~eϕ + z˙ ~ez
d
~ = (¨
ubrzanje w
ρ − ρϕ˙ 2 )~eρ + 1ρ dt
(ρ2 ϕ)
˙ ~eϕ + z¨~ez
brzina
sektorska brzina za kretanje u Oxy ravni
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
~ = 1 ρ2 ϕ˙ ~ez
S
2
Predavanja
7 / 12
Koordinatni sistemi
Sferni koordinatni sistem
z
Koordinate
M r
θ ~r
r , θ, ϕ
Jediniˇcni vektori (ortovi)
~nr , ~nθ , ~nϕ
o
ϕ
y
~er , ~eθ , ~eϕ
ˆ ϕ
ˆr, θ,
ˆ
x
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
Predavanja
8 / 12
Koordinatni sistemi
Sferni koordinatni sistem
z
~er
M r
θ ~r
~er =
sin θ(cos ϕ~i + sin ϕ~j) + cos θ~k ,
~eθ =
cos θ(cos ϕ~i + sin ϕ~j) − sin θ~k ,
~eϕ = − sin ϕ~i + cos ϕ~j
~eϕ
~eθ
o
ϕ
y
~r = r ~er
x
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
Predavanja
9 / 12
Koordinatni sistemi
Principi dinamike
Newtonovi principi
Newton-Laplaceov princip determiniranosti
Galilejev princip relativnosti
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
Predavanja
10 / 12
Galilejev princip relativnosti
Galilejeve transformacije
z
y0
M
r~0
~r
z0
t = t0 + τ
τ = const
o0
~
~t +C
~0=V
oo
x0
~r = x~i + y~j + z~k
o
y
~r 0 = x0~i + y0~j + z0~k
~ 0 + r~0
~r = oo
x
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
Predavanja
11 / 12
Galilejev princip relativnosti
Galilejev princip relativnosti
~0
~ =w
w
Zakoni mehanike su isti u svim inercijalnim sistemima referencije.
(Prirodno-matematiˇcki fakultet u Sarajevu)
Predavanja
12 / 12