Računalniške metode v geologiji - Oddelek za geologijo
Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za geologijo Aškerčeva 12 1000 Ljubljana telefon: 01 4704 644 faks: 01 4704 560 p.p.312 [email protected] Študijsko gradivo za predmet Računalniške metode v geologiji Prosojnice s predavanj Nerecenzirano študijsko gradivo ! --- za interno uporabo --- izr. prof. dr. Timotej Verbovšek Ljubljana, 2013 19.6.2013 Računalniške metode v geologiji P01 ‐ Uvod doc. dr. Timotej Verbovšek Potek predmeta predavanja 30 ur (oz. 50%: 15 ur: 7,5 x 2 uri) vaje 45 ur (oz. 50%: 22,5 ur: 11 x 2 uri) urnik: pon 1115‐1500, P207 pet 915‐1300, P207 1 19.6.2013 Vsebina 1/3 Modeli, robni pogoji, FDM in FEM Metode in namen uporabe numeričnih, računalniških metod in modeliranja. Deterministični in stohastični modeli, konceptualni in empirični modeli, matematični in fizikalni modeli. Vhodni in izhodni podatki, spremenljivke, parametri. Numerične aproksimacije (metoda končnih diferenc ‐ FDM, metode končnih elementov ‐ FEM, ostale). Robni pogoji. Stohastične metode, Monte Carlo pristopi. program PMWIN Monte Carlo metode Nevronske mreže Vsebina 2/3 Naprednejše GIS analize Spatial Analyst (analize razdalj, interpolacija prostorskih podatkov z metodo inverznih razdalj (IDW), krigiranje, osenčenost, statistika rastrskih podatkov, konverzija vektorskih v rastrske podatke, hidrološke analize rečnih mrež in povodij, hidrogeološko sledenje onesnaženj) 3D Analyst (ArcScene in ArcGlobe, prikaz in analiza 3D prostorskih podatkov (TIN), izdelava geoloških profilov, analiza naklonov in smeri površja, izohips, analize vidljivosti, izračuni površine in prostornine, izdelava animacij, 3D prikaz površja ter tematskih geoloških kart v perspektivi, izdelava kart napovedi in tveganja) Geostatistical Analyst (prostorska analiza semivariogramov, smernih variogramov, kovariance, krigiranje, kokrigiranje, Thiessnovi poligoni, distribucije podatkov, analize trendov, prostorske interpolacije podatkov, karte napak in verjetnosti, validacija modelov in diagnostika) ArcScan (digitalizacija geoloških podatkov in pretvorba podatkov iz rastrskega v vektorski format) Tracking Analyst (analiza časovnih podatkov). ostale analize 2 19.6.2013 Vsebina 3/3 ‐ opcija Naprednejše delo s programom AutoCAD, georeferenciranje. Osnove programskih jezikov in uvod v programiranje v programskem jeziku Visual Basic for Applications (VBA). Uvod v specialne programe za obdelavo prostorskih podatkov za hidrogeološko modeliranje za inženirskogeološko modeliranje za fraktalne analize podatkov in ostalo Literatura ‐ modeli Kresic, N. & Mikszewski, 2013: Hydrogeological Conceptual Site Models. CRC Press, Taylor & Francis, Boca Raton Domenico, P. A. & Schwartz, F. W., 1998: Physical and Chemical Hydrogeology. John Wiley & Sons, New York. Bear, J. & Verruijt, A., 1987: Modeling Groundwater Flow and Pollution, D. Reidel Publishing Company Batu, V., 2006: Applied Flow and Solute Transport Modeling in Aquifers, Taylor & Francis, Boca Raton Janža, M., 2000: Varovanje vodnega vira z uporabo GIS in hidrološkega modeliranja. Magistrsko delo, UL NTF McDonald, M.G., Harbaugh, A.W. 1988: A modular three‐dimensional finite‐difference ground‐water flow model: U.S. Geological Survey, Techniques of Water‐Resources Investigations, 6, variously paginated. 3 19.6.2013 Programi program in knjiga PMWIN http://www.pmwin.net/pmwin5.htm http://link.springer.com/book/10.1007/3‐540‐27592‐4/page/1 GIS analize – tečaji ESRI http://training.esri.com/ WebCourse ‐ Learning ArcGIS Spatial Analyst WebCourse ‐ Learning ArcGIS 3D Analyst WebCourse ‐ Exploring Spatial Patterns in Your Data Using ArcGIS 10 4 19.6.2013 Računalniške metode v geologiji P02 ‐ Modeli doc. dr. Timotej Verbovšek Modeli Model je poenostavljen prikaz narave oz. sistema, v celoti ali le njegovega dela (izbrane komponente). 1 19.6.2013 Modeli Model je poenostavljen prikaz narave oz. sistema, v celoti ali le njegovega dela (izbrane komponente). poenostavimo realnost, toda: na račun poenostavitve izgubimo pravilnost in natančnost Modeli primer: 2 19.6.2013 Modeli Modeliranje predstavlja simulacijo naravnega stanja, ki jo lahko izvajamo na konkretnih primerih v naravi (fizikalni modeli), ali pa s simuliranimi, največkrat računalniško podprti modeli. „Modeliranje je reprodukcija bistva sistema brez reprodukcije samega sistema.“ Natančnost modelov je odvisna predvsem od vhodnih podatkov. Protokol modeliranja Izdelava modela je postopek, ki ga imenujemo protokol modeliranja. Vključuje naslednje faze v vrstnem redu (Janža, 2000): 1. Definiranje namena uporabe modela. 2. Izdelava konceptualnega modela. 3. Izbira ustrezne programske opreme. 4. Postavitev modela. 5. Določitev kriterijev. 6. Kalibracija (umerjanje) modela. 7. Validacija modela. 8. Simulacija modela. 9. Predstavitev rezultatov. + (opcijsko): ponovna validacija. 3 19.6.2013 Protokol modeliranja 1. Definiranje namena uporabe modela. Zakaj potrebujemo model? Kakšno natančnost in zanesljivost modela želimo? Definiciji: spremenljivka = količina, ki jo merimo (x) parameter = lastnost sistema oz. modela, (A, B) y = Ax + B Protokol modeliranja 2. Izdelava konceptualnega modela. = Ideja Kako si zamislimo naravo v poenostavljenem smislu? (kakšna je naša percepcija?) Katere procese bomo opisali in vključili v model? Kako bomo poenostavili procese? 4 19.6.2013 Protokol modeliranja 3. Izbira ustrezne programske opreme. Glede na potrebe izberemo programsko opremo (software), ki omogoča vse, kar smo si zamislili v prejšnjem koraku. Računalniška oprema oz. programi morajo omogočati algoritme, ki zagotavljajo numerično rešitev matematičnega modela. Če ugotovimo, da tovrstnih programov ni, jih moramo izdelati sami in jih preveriti oz validirati z znanimi rešitvami in primeri v naravi. (Težko verjetno, ker je v zadnjih letih dovolj ponudbe in povpraševanja po zelo različnih principih modeliranja.) Protokol modeliranja 4. Postavitev modela. Tu določimo: meje modela (območje, dimenzije) začetne pogoje, robne pogoje, parametre modela. Omenjene podatke dobimo iz terenskih podatkov in našega znanja (izkušenj). 5 19.6.2013 Protokol modeliranja 5. Določitev kriterijev. Določimo kriterije oz. želeno natančnost modela, ki ga želimo simulirati. Ko dosežemo želeno natančnost, smo zadovoljni z rezultati. Protokol modeliranja 6. Kalibracija (umerjanje) modela. Kalibracija predstavlja spreminjanje parametrov modela glede na naravne parametre do te mere, da dosežemo zastavljeno natančnost oz. zanesljivost modela. Lahko je dolgotrajen postopek, kjer moramo spreminjati več parametrov (posamično ali naenkrat). Parametre lahko določamo oz. spreminjamo: ročno, avtomatsko, s posebnimi programi za kalibracijo (umerjanje), ter kombinirano 6 19.6.2013 Protokol modeliranja 6. Kalibracija (umerjanje) modela (nadaljevanje). npr. program PEST (parameter estimation) http://www.pesthomepage.org/ nastavimo vhodne datoteke nastavimo izhodne vrednosti programu PEST prepustimo izvajanje modela z različnimi parametri, dokler ne dosežemo želene natančnosti Protokol modeliranja 7. Validacija (potrditev) modela. preverimo obnašanje modela za obdobje oz. primere, ko nimamo podatkov o umerjanju preverimo model z znanimi podatki, ki jih nismo vključili v kalibracijo model je potrjen, če je napoved v določenih mejah zanesljivosti 7 19.6.2013 Protokol modeliranja 8. Simulacija modela. najpogostejši namen uporabe modelov napovedi podatkov izvajamo analize občutljivosti: preverjamo obnašanje modela glede na spreminjanje parametra vse parametre razen enega „fiksiramo“ oz. ohranjamo konstantne, en izbran parameter pa spreminjamo s tem spremljamo občutljivost rezultat: večja je občutljivost na parameter, bolj natančno ga moramo meriti v naravi Protokol modeliranja 8. Simulacija modela. analiziramo oz. simuliramo lahko tri možne variante vhodnih podatkov, funkcije modela in izhodnih podatkov (Brilly, 199?): metoda napoved: identifikacija: detekcija: vhod (input) x(t) x(t) x(t) = ? funkcija F F = ? F izhod (output) y(x) = ? y(x) y(x) 8 19.6.2013 Protokol modeliranja 8. Simulacija modela. 1. napoved: x(t) F y(x) = ? najpogostejši pristop, iščemo neznani izhod pri znanem vhodu angl. „forward“ modeling 2. identifikacija: x(t) F = ? y(x) F y(x) namenjena umerjanju modela iščemo parametre modela 3. detekcija: x(t) = ? „inverzno modeliranje, angl. inverse modeling“ tudi za analizo napake meritev vhodnih spremenljivk Protokol modeliranja 9. Predstavitev rezultatov. končni cilj: prenos iz teorije v prakso končnim uporabnikom 9 19.6.2013 Protokol modeliranja + (opcijsko): ponovna validacija. ko pridobimo nove podatke v obdobju po simulaciji modela, lahko te podatke vključimo model tako, da ga ponovno kalibriramo, validiramo in simuliramo izboljšujemo kvaliteto modela Protokol modeliranja Janža, 2000 10 19.6.2013 Razlike med merjenimi in simuliranimi podatki Razlike med merjenimi (realnimi, opazovanimi) podatki in simuliranimi podatki iz modela se pojavljajo iz več razlogov (Refsgaard & Storm, povzeto po Janža, 2000): 1. Napake vhodnih podatkov (naključna ali sistematična napaka), ki predstavljajo pogoje modela 2. Napake merjenih podatkov pri kalibraciji (naključna ali sistematična napaka) podatkov 3. Neustrezne določitve vrednosti parametrov. 4. Prevelike poenostavitve modela Vrste modelov Obstaja več definicij oz. razvrstitev modelov: A. Delitev glede na sredstva reševanja: 1. Matematični modeli niz matematičnih izrazov in logičnih izjav, združenih tako, da omogočajo simuliranje naravnega sistema 2. Fizični modeli modeli v naravi, najbolj direktni in najstarejši 3. Analogni modeli vmes med matematičnimi in fizičnimi 11 19.6.2013 Vrste modelov B. Delitev glede na mehanizem modela: 1. Deterministični model model, pri katerem je rezultat modeliranja dveh enakih nizov vhodnih podatkov pri enakih pogojih enak ta model nima naključnih spremenljivk oz. stohastične komponente x f(x) 2. Stohastični model model, ki vsebuje naključne spremenljivke z naključnim značajem rezultati se razlikujejo kljub enakim vhodnim podatkom x f(x) ± ε Monte Carlo metode Vrste modelov B. Delitev glede na mehanizem modela: 1. Deterministični model 2. Stohastični model 12 19.6.2013 Vrste modelov C. Delitev glede na časovno komponento: 1. Stacionarni modeli ne upoštevajo časovnega poteka dogodkov parametri modela niso odvisni od časa 2. Dinamični modeli upoštevajo časovno komponento oz. dinamiko pojavov Vrste modelov Č. Delitev glede na opis modeliranih procesov: 1. Empirični modeli model je empiričen, če temelji na izrazih, ki nimajo jasne naravne razlage (t. i. black‐box modeli), oziroma so nam lastnosti sistema neznane 2. Konceptualni modeli redkeje se uporablja izraz zasnovalni model model je konceptualen, če matematični in logični izrazi temeljijo na znanih naravnih zakonih 13 19.6.2013 Vpliv merila Vpliv merila na konceptualne modele – primer za razpoke Bear (1993) je ločil štiri merila konceptualnih modelov: 1. Pri zelo bližnji okolici (very‐near field) prevladuje vpliv posamezne razpoke. 2. Pri bližnji okolici (near field) je že pomemben medsebojni vpliv matriksa in razpok. V tem primeru lahko uporabimo diskretne modele razpok (glavne razpoke opišemo deterministično, številnejše manjše pa stohastično). Vpliv merila Vpliv merila na konceptualne modele – primer za razpoke Bear (1993) je ločil štiri merila konceptualnih modelov: 3. Za modeliranje daljne okolice (far field) je primeren pristop dvojne poroznosti oz. enega ali več kontinuumov, za razpoke in matriks. 4. Pri zelo daljni okolici (very‐far field) uporabimo pristop enojnega kontinuuma, saj se vplivi razpok in matriksa v tem merilu združijo. 14 19.6.2013 Vpliv merila Vpliv merila na konceptualne modele – primer onesnaženja Numerične metode reševanja Matematični modeli za reševanje slonijo večinoma na reševanju (parcialnih) diferencialnih enačb. Z razvojem računalnikov je tovrsten pristop nadomestila uporaba numeričnih metod reševanja. Obstaja več pristopov reševanja: 1. Metoda končnih diferenc 2. Metoda končnih elementov 3. Ostale metode (metoda robnih elementov, ...) 15 19.6.2013 Numerične metode reševanja Metode (povzeto po Kerčmar, 2011) 1. Metoda končnih diferenc 1. Finite Difference Method (FDM) stara metoda, prva za reševanje numeričnih metod ideje že v 18. stoletju, praktična uporaba za inženirstvo v prvi polovici 20. stoletja Pri metodi končnih diferenc razdelimo modelirani prostor v 2‐D ali 3‐D mrežo pravokotnih elementov v dveh dimenzijah so to lahko kvadrati ali pravokotniki), v 3‐D kocke ali kvadri vsi elementi so enako veliki, zato tudi ime končne diference enostavnejši način modeliranja, rabi manj podatkov, a manj natančen, ker se pravokotni elementi slabo prilegajo realnim podatkom 16 19.6.2013 1. Metoda končnih diferenc 1. Finite Difference Method (FDM) razdelitev modeliranega prostora = diskretizacija Metoda končnih diferenc 17 19.6.2013 Metoda končnih diferenc 1. Finite Difference Method (FDM) modeliramo lahko vozlišča na robovih celic ali v središčih celic prostor razdelimo na celice in predpostavimo, da povsod v celici veljajo enake lastnosti (npr. nivo vode, kohezija, ...) Metoda končnih diferenc 1. Finite Difference Method (FDM) mrežo lahko z zmanjšanjem velikosti elementov oz. pravokotnikov lokalno zgostimo tam, kjer želimo večjo natančnost ta pristop velja tudi za metodo končnih elementov program MODFLOW za hidrogeološko modeliranje PMWIN Visual Modflow ... 18 19.6.2013 Metoda končnih diferenc 1. Finite Difference Method (FDM) primer za koncept hidrogeološkega modela vodonosnika: v vsaki celici izračunamo pretok Metoda končnih diferenc 19 19.6.2013 Metoda končnih diferenc Metoda končnih diferenc 20 19.6.2013 2. Metoda končnih elementov 2. Finite Element Method (FEM) Pri končnih elementih je prostor (npr. vodonosnik) razdeljen v trikotnike, ki imajo poljubno obliko metoda iz 1950‐ih let, razvita za aeronavtično, mehansko in civilno inženirstvo zahtevnejši način modeliranja, a bolj natančen, ker se nepravilni elementi precej bolje prilegajo realnim podatkom kot pravokotni elementi pri FDM natančnost rešitve raste s številom elementov Metoda končnih diferenc 2. Finite Element Method (FEM) – primeri: program UDEC (Universal Distinct Element Code) za geotehnično modeliranje pri obremenitvah program PHASE2 za modeliranje stabilnosti pobočij program FEFLOW za hidrogeološko modeliranje 21 19.6.2013 3. Ostale metode 3. Metoda robnih elementov BEM = Boundary Element Method BIEM = Boundary Integral Equation Method najmanj v uporabi izračun poteka v korakih: 1. izračunamo numerične rešitve ob robovih elementov 2. numerično integriramo robove in privzamemo rešitve za notranjost elementa slabost metode: predpostavlja, da je območje bolj ali manj homogeno Začetni in robni pogoji Pri modeliranju oz. reševanju diferencialnih enačb moramo določiti tudi začetne in robne pogoje, da s tem umestimo model v prostor in opišemo interakcijo našega modeliranega sistema z okoljem Enačbe same ne upoštevajo realnih pogojev v naravi, kjer se modeliran sistem (npr. vodonosnik ali plaz) ne razteza neskončno daleč. Robni pogoji se razlikujejo glede na zasnovo modela. Brez upoštevanja teh pogojev imajo enačbe neskončno rešitev. Robni pogoji nam določajo, kako naš sistem, v katerem veljajo določene enačbe, komunicira z okolico (Bear & Verruijt, 1987). 22 19.6.2013 Začetni in robni pogoji Začetni pogoji Začetni pogoji opisujejo stanje sistema v času pred modeliranjem modeliranje pri času t = 0. Začetni in robni pogoji Robni pogoji Pri opisovanju toka podzemne vode poznamo tri vrste robnih pogojev. 1. Dirichletovi pogoji (robni pogoj prvega tipa) Ta pogoj je podan z določeno gladino vode (h, angl. constant head), ki je neodvisna od pogojev toka v vodonosniku. Primer v naravi je reka, v katero se drenira podzemna voda ali pa ta iz reke izteka v vodonosnik, ob tem pa se gladina reke ne spreminja. 23 19.6.2013 Začetni in robni pogoji 2. Neumanovi pogoji (robni pogoj drugega tipa) V tem primeru je določen pretok vode (q, angl. constant flux). Ta je lahko konstanten ali pa je enak 0, zato ločimo dva primera: q = – K ∂h/∂x = konst pri meji s konstantnim pretokom. V naravi je tak primer infiltracija padavin, črpanje ali nalivanje v vodnjake itd. q = – K ∂h/∂x = 0 pri neprepustni meji. Ta pogoj se uporablja za stik vodonosnika z njegovo neprepustno podlago ter za neprepustne meje (npr. prelom). Začetni in robni pogoji 3. Fourierjevi oz. Cauchyjevi pogoji (robni pogoj tretjega tipa) Ti pogoji se uporabljajo bolj redko, predstavljajo pa kombinacijo prejšnjih dveh. Gre torej za situacijo, ko je gladina odvisna od pretoka (angl. head‐dependent flux). V naravi so take razmere npr. v zablatenih polprepustnih rečnih koritih, kjer je gladina vode v strugi odvisna od pretoka vode. Poleg poglavitnih treh robnih pogojev obstajajo še dodatni, kot so tok vode s prosto gladino, pronicanje skozi površino z izviri, pogoji vodonosnika z znanim končnim volumnom ter robnimi pogoji med dvema poroznima medijema (Bear & Verruijt, 1987). 24 19.6.2013 Standardizacija Protokoli modeliranja so definirani v standardih primeri ASTM standardov: Primer modela Modeliranje vpliva črpanja in reinjektiranja podzemne vode za objekt Emonika v Ljubljani Jernej Kerčmar, 2011: Možnost izrabe podzemne vode za ogrevanje in hlajenje objekta Emonika v Ljubljani s toplotnimi črpalkami, diplomsko delo, UL NTF, 86 str. programsko orodje FEFLOW 25 19.6.2013 Računalniške metode v geologiji P03 – Monte Carlo simulacije doc. dr. Timotej Verbovšek Za naslednjič ‐ ArcGIS kode za tečaje ! http://training.esri.com/ WebCourse ‐ Learning ArcGIS Spatial Analyst WebCourse ‐ Learning ArcGIS 3D Analyst WebCourse ‐ Exploring Spatial Patterns in Your Data Using ArcGIS 10 1 19.6.2013 Monte Carlo simulacije ? Monte Carlo simulacije Monte Carlo simulacija je metoda oz. algoritem, ki s ponovitvami generiranje naključnih podatkov simulira vhodne napake v podatkih uporablja naključno generirane razporeditve rezultat je podan z napako stohastični pristop ime po mestu Monte Carlo, znanega po casinojih 1944: John von Neumann in Stanislaw Ulam, Los Alamos 2 19.6.2013 Monte Carlo simulacije postopek: namesto ene vhodne vrednosti parametra uporablja metoda MC distribucijo parametra Monte Carlo simulacije razlika deterministični / stohastični model: 3 19.6.2013 Monte Carlo simulacije postopke ponavljamo oz. iteriramo končni rezultat je povprečje nabora simuliranih rezultatov angl. ensemble mean poleg povprečne vrednosti dobimo tudi ostale parametre npr. standardni odklon Monte Carlo simulacije prednosti pred klasičnimi (determinističnimi) metodami: rezultat je podan z določeno verjetnostjo testiramo lahko občutljivost modela simulacija različnih scenarijev programi (ekstenzije MS Excela ali samostojni): @RISK SimTools Lumenaut RocFall ... 4 19.6.2013 Monte Carlo simulacije RocFall Monte Carlo simulacije RocFall 5 19.6.2013 Monte Carlo simulacije Excelova datoteka za vaje http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/SalesForecast.html 6 19.6.2013 Računalniške metode v geologiji P02 ‐ Modeli doc. dr. Timotej Verbovšek Modeli Model je poenostavljen prikaz narave oz. sistema, v celoti ali le njegovega dela (izbrane komponente). 1 19.6.2013 Modeli Model je poenostavljen prikaz narave oz. sistema, v celoti ali le njegovega dela (izbrane komponente). poenostavimo realnost, toda: na račun poenostavitve izgubimo pravilnost in natančnost Modeli primer: 2 19.6.2013 Modeli Modeliranje predstavlja simulacijo naravnega stanja, ki jo lahko izvajamo na konkretnih primerih v naravi (fizikalni modeli), ali pa s simuliranimi, največkrat računalniško podprti modeli. „Modeliranje je reprodukcija bistva sistema brez reprodukcije samega sistema.“ Natančnost modelov je odvisna predvsem od vhodnih podatkov. Protokol modeliranja Izdelava modela je postopek, ki ga imenujemo protokol modeliranja. Vključuje naslednje faze v vrstnem redu (Janža, 2000): 1. Definiranje namena uporabe modela. 2. Izdelava konceptualnega modela. 3. Izbira ustrezne programske opreme. 4. Postavitev modela. 5. Določitev kriterijev. 6. Kalibracija (umerjanje) modela. 7. Validacija modela. 8. Simulacija modela. 9. Predstavitev rezultatov. + (opcijsko): ponovna validacija. 3 19.6.2013 Protokol modeliranja 1. Definiranje namena uporabe modela. Zakaj potrebujemo model? Kakšno natančnost in zanesljivost modela želimo? Definiciji: spremenljivka = količina, ki jo merimo (x) parameter = lastnost sistema oz. modela, (A, B) y = Ax + B Protokol modeliranja 2. Izdelava konceptualnega modela. = Ideja Kako si zamislimo naravo v poenostavljenem smislu? (kakšna je naša percepcija?) Katere procese bomo opisali in vključili v model? Kako bomo poenostavili procese? 4 19.6.2013 Protokol modeliranja 3. Izbira ustrezne programske opreme. Glede na potrebe izberemo programsko opremo (software), ki omogoča vse, kar smo si zamislili v prejšnjem koraku. Računalniška oprema oz. programi morajo omogočati algoritme, ki zagotavljajo numerično rešitev matematičnega modela. Če ugotovimo, da tovrstnih programov ni, jih moramo izdelati sami in jih preveriti oz validirati z znanimi rešitvami in primeri v naravi. (Težko verjetno, ker je v zadnjih letih dovolj ponudbe in povpraševanja po zelo različnih principih modeliranja.) Protokol modeliranja 4. Postavitev modela. Tu določimo: meje modela (območje, dimenzije) začetne pogoje, robne pogoje, parametre modela. Omenjene podatke dobimo iz terenskih podatkov in našega znanja (izkušenj). 5 19.6.2013 Protokol modeliranja 5. Določitev kriterijev. Določimo kriterije oz. želeno natančnost modela, ki ga želimo simulirati. Ko dosežemo želeno natančnost, smo zadovoljni z rezultati. Protokol modeliranja 6. Kalibracija (umerjanje) modela. Kalibracija predstavlja spreminjanje parametrov modela glede na naravne parametre do te mere, da dosežemo zastavljeno natančnost oz. zanesljivost modela. Lahko je dolgotrajen postopek, kjer moramo spreminjati več parametrov (posamično ali naenkrat). Parametre lahko določamo oz. spreminjamo: ročno, avtomatsko, s posebnimi programi za kalibracijo (umerjanje), ter kombinirano 6 19.6.2013 Protokol modeliranja 6. Kalibracija (umerjanje) modela (nadaljevanje). npr. program PEST (parameter estimation) http://www.pesthomepage.org/ nastavimo vhodne datoteke nastavimo izhodne vrednosti programu PEST prepustimo izvajanje modela z različnimi parametri, dokler ne dosežemo želene natančnosti Protokol modeliranja 7. Validacija (potrditev) modela. preverimo obnašanje modela za obdobje oz. primere, ko nimamo podatkov o umerjanju preverimo model z znanimi podatki, ki jih nismo vključili v kalibracijo model je potrjen, če je napoved v določenih mejah zanesljivosti 7 19.6.2013 Protokol modeliranja 8. Simulacija modela. najpogostejši namen uporabe modelov napovedi podatkov izvajamo analize občutljivosti: preverjamo obnašanje modela glede na spreminjanje parametra vse parametre razen enega „fiksiramo“ oz. ohranjamo konstantne, en izbran parameter pa spreminjamo s tem spremljamo občutljivost rezultat: večja je občutljivost na parameter, bolj natančno ga moramo meriti v naravi Protokol modeliranja 8. Simulacija modela. analiziramo oz. simuliramo lahko tri možne variante vhodnih podatkov, funkcije modela in izhodnih podatkov (Brilly, 199?): metoda napoved: identifikacija: detekcija: vhod (input) x(t) x(t) x(t) = ? funkcija F F = ? F izhod (output) y(x) = ? y(x) y(x) 8 19.6.2013 Protokol modeliranja 8. Simulacija modela. 1. napoved: x(t) F y(x) = ? najpogostejši pristop, iščemo neznani izhod pri znanem vhodu angl. „forward“ modeling 2. identifikacija: x(t) F = ? y(x) F y(x) namenjena umerjanju modela iščemo parametre modela 3. detekcija: x(t) = ? „inverzno modeliranje, angl. inverse modeling“ tudi za analizo napake meritev vhodnih spremenljivk Protokol modeliranja 9. Predstavitev rezultatov. končni cilj: prenos iz teorije v prakso končnim uporabnikom 9 19.6.2013 Protokol modeliranja + (opcijsko): ponovna validacija. ko pridobimo nove podatke v obdobju po simulaciji modela, lahko te podatke vključimo model tako, da ga ponovno kalibriramo, validiramo in simuliramo izboljšujemo kvaliteto modela Protokol modeliranja Janža, 2000 10 19.6.2013 Razlike med merjenimi in simuliranimi podatki Razlike med merjenimi (realnimi, opazovanimi) podatki in simuliranimi podatki iz modela se pojavljajo iz več razlogov (Refsgaard & Storm, povzeto po Janža, 2000): 1. Napake vhodnih podatkov (naključna ali sistematična napaka), ki predstavljajo pogoje modela 2. Napake merjenih podatkov pri kalibraciji (naključna ali sistematična napaka) podatkov 3. Neustrezne določitve vrednosti parametrov. 4. Prevelike poenostavitve modela Vrste modelov Obstaja več definicij oz. razvrstitev modelov: A. Delitev glede na sredstva reševanja: 1. Matematični modeli niz matematičnih izrazov in logičnih izjav, združenih tako, da omogočajo simuliranje naravnega sistema 2. Fizični modeli modeli v naravi, najbolj direktni in najstarejši 3. Analogni modeli vmes med matematičnimi in fizičnimi 11 19.6.2013 Vrste modelov B. Delitev glede na mehanizem modela: 1. Deterministični model model, pri katerem je rezultat modeliranja dveh enakih nizov vhodnih podatkov pri enakih pogojih enak ta model nima naključnih spremenljivk oz. stohastične komponente x f(x) 2. Stohastični model model, ki vsebuje naključne spremenljivke z naključnim značajem rezultati se razlikujejo kljub enakim vhodnim podatkom x f(x) ± ε Monte Carlo metode Vrste modelov B. Delitev glede na mehanizem modela: 1. Deterministični model 2. Stohastični model 12 19.6.2013 Vrste modelov C. Delitev glede na časovno komponento: 1. Stacionarni modeli ne upoštevajo časovnega poteka dogodkov parametri modela niso odvisni od časa 2. Dinamični modeli upoštevajo časovno komponento oz. dinamiko pojavov Vrste modelov Č. Delitev glede na opis modeliranih procesov: 1. Empirični modeli model je empiričen, če temelji na izrazih, ki nimajo jasne naravne razlage (t. i. black‐box modeli), oziroma so nam lastnosti sistema neznane 2. Konceptualni modeli redkeje se uporablja izraz zasnovalni model model je konceptualen, če matematični in logični izrazi temeljijo na znanih naravnih zakonih 13 19.6.2013 Vpliv merila Vpliv merila na konceptualne modele – primer za razpoke Bear (1993) je ločil štiri merila konceptualnih modelov: 1. Pri zelo bližnji okolici (very‐near field) prevladuje vpliv posamezne razpoke. 2. Pri bližnji okolici (near field) je že pomemben medsebojni vpliv matriksa in razpok. V tem primeru lahko uporabimo diskretne modele razpok (glavne razpoke opišemo deterministično, številnejše manjše pa stohastično). Vpliv merila Vpliv merila na konceptualne modele – primer za razpoke Bear (1993) je ločil štiri merila konceptualnih modelov: 3. Za modeliranje daljne okolice (far field) je primeren pristop dvojne poroznosti oz. enega ali več kontinuumov, za razpoke in matriks. 4. Pri zelo daljni okolici (very‐far field) uporabimo pristop enojnega kontinuuma, saj se vplivi razpok in matriksa v tem merilu združijo. 14 19.6.2013 Vpliv merila Vpliv merila na konceptualne modele – primer onesnaženja Numerične metode reševanja Matematični modeli za reševanje slonijo večinoma na reševanju (parcialnih) diferencialnih enačb. Z razvojem računalnikov je tovrsten pristop nadomestila uporaba numeričnih metod reševanja. Obstaja več pristopov reševanja: 1. Metoda končnih diferenc 2. Metoda končnih elementov 3. Ostale metode (metoda robnih elementov, ...) 15 19.6.2013 Numerične metode reševanja Metode (povzeto po Kerčmar, 2011) 1. Metoda končnih diferenc 1. Finite Difference Method (FDM) stara metoda, prva za reševanje numeričnih metod ideje že v 18. stoletju, praktična uporaba za inženirstvo v prvi polovici 20. stoletja Pri metodi končnih diferenc razdelimo modelirani prostor v 2‐D ali 3‐D mrežo pravokotnih elementov v dveh dimenzijah so to lahko kvadrati ali pravokotniki), v 3‐D kocke ali kvadri vsi elementi so enako veliki, zato tudi ime končne diference enostavnejši način modeliranja, rabi manj podatkov, a manj natančen, ker se pravokotni elementi slabo prilegajo realnim podatkom 16 19.6.2013 1. Metoda končnih diferenc 1. Finite Difference Method (FDM) razdelitev modeliranega prostora = diskretizacija Metoda končnih diferenc 17 19.6.2013 Metoda končnih diferenc 1. Finite Difference Method (FDM) modeliramo lahko vozlišča na robovih celic ali v središčih celic prostor razdelimo na celice in predpostavimo, da povsod v celici veljajo enake lastnosti (npr. nivo vode, kohezija, ...) Metoda končnih diferenc 1. Finite Difference Method (FDM) mrežo lahko z zmanjšanjem velikosti elementov oz. pravokotnikov lokalno zgostimo tam, kjer želimo večjo natančnost ta pristop velja tudi za metodo končnih elementov program MODFLOW za hidrogeološko modeliranje PMWIN Visual Modflow ... 18 19.6.2013 Metoda končnih diferenc 1. Finite Difference Method (FDM) primer za koncept hidrogeološkega modela vodonosnika: v vsaki celici izračunamo pretok Metoda končnih diferenc 19 19.6.2013 Metoda končnih diferenc Metoda končnih diferenc 20 19.6.2013 2. Metoda končnih elementov 2. Finite Element Method (FEM) Pri končnih elementih je prostor (npr. vodonosnik) razdeljen v trikotnike, ki imajo poljubno obliko metoda iz 1950‐ih let, razvita za aeronavtično, mehansko in civilno inženirstvo zahtevnejši način modeliranja, a bolj natančen, ker se nepravilni elementi precej bolje prilegajo realnim podatkom kot pravokotni elementi pri FDM natančnost rešitve raste s številom elementov Metoda končnih diferenc 2. Finite Element Method (FEM) – primeri: program UDEC (Universal Distinct Element Code) za geotehnično modeliranje pri obremenitvah program PHASE2 za modeliranje stabilnosti pobočij program FEFLOW za hidrogeološko modeliranje 21 19.6.2013 3. Ostale metode 3. Metoda robnih elementov BEM = Boundary Element Method BIEM = Boundary Integral Equation Method najmanj v uporabi izračun poteka v korakih: 1. izračunamo numerične rešitve ob robovih elementov 2. numerično integriramo robove in privzamemo rešitve za notranjost elementa slabost metode: predpostavlja, da je območje bolj ali manj homogeno Začetni in robni pogoji Pri modeliranju oz. reševanju diferencialnih enačb moramo določiti tudi začetne in robne pogoje, da s tem umestimo model v prostor in opišemo interakcijo našega modeliranega sistema z okoljem Enačbe same ne upoštevajo realnih pogojev v naravi, kjer se modeliran sistem (npr. vodonosnik ali plaz) ne razteza neskončno daleč. Robni pogoji se razlikujejo glede na zasnovo modela. Brez upoštevanja teh pogojev imajo enačbe neskončno rešitev. Robni pogoji nam določajo, kako naš sistem, v katerem veljajo določene enačbe, komunicira z okolico (Bear & Verruijt, 1987). 22 19.6.2013 Začetni in robni pogoji Začetni pogoji Začetni pogoji opisujejo stanje sistema v času pred modeliranjem modeliranje pri času t = 0. Začetni in robni pogoji Robni pogoji Pri opisovanju toka podzemne vode poznamo tri vrste robnih pogojev. 1. Dirichletovi pogoji (robni pogoj prvega tipa) Ta pogoj je podan z določeno gladino vode (h, angl. constant head), ki je neodvisna od pogojev toka v vodonosniku. Primer v naravi je reka, v katero se drenira podzemna voda ali pa ta iz reke izteka v vodonosnik, ob tem pa se gladina reke ne spreminja. 23 19.6.2013 Začetni in robni pogoji 2. Neumanovi pogoji (robni pogoj drugega tipa) V tem primeru je določen pretok vode (q, angl. constant flux). Ta je lahko konstanten ali pa je enak 0, zato ločimo dva primera: q = – K ∂h/∂x = konst pri meji s konstantnim pretokom. V naravi je tak primer infiltracija padavin, črpanje ali nalivanje v vodnjake itd. q = – K ∂h/∂x = 0 pri neprepustni meji. Ta pogoj se uporablja za stik vodonosnika z njegovo neprepustno podlago ter za neprepustne meje (npr. prelom). Začetni in robni pogoji 3. Fourierjevi oz. Cauchyjevi pogoji (robni pogoj tretjega tipa) Ti pogoji se uporabljajo bolj redko, predstavljajo pa kombinacijo prejšnjih dveh. Gre torej za situacijo, ko je gladina odvisna od pretoka (angl. head‐dependent flux). V naravi so take razmere npr. v zablatenih polprepustnih rečnih koritih, kjer je gladina vode v strugi odvisna od pretoka vode. Poleg poglavitnih treh robnih pogojev obstajajo še dodatni, kot so tok vode s prosto gladino, pronicanje skozi površino z izviri, pogoji vodonosnika z znanim končnim volumnom ter robnimi pogoji med dvema poroznima medijema (Bear & Verruijt, 1987). 24 19.6.2013 Standardizacija Protokoli modeliranja so definirani v standardih primeri ASTM standardov: Primer modela Modeliranje vpliva črpanja in reinjektiranja podzemne vode za objekt Emonika v Ljubljani Jernej Kerčmar, 2011: Možnost izrabe podzemne vode za ogrevanje in hlajenje objekta Emonika v Ljubljani s toplotnimi črpalkami, diplomsko delo, UL NTF, 86 str. programsko orodje FEFLOW 25
© Copyright 2024