Zigman - Univerza v Ljubljani
UNIVERZA V LJUBLJANI NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO GREGOR ŽIGMAN LJUBLJANA, 2011 UNIVERZA V LJUBLJANI NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA ODDELEK ZA GEOTEHNOLOGIJO IN RUDARSTVO PRIMERJAVA NATANČNOSTI ENOURNIH IN DNEVNIH GNSS OPAZOVANJ Z UPOŠTEVANJEM MEDSEBOJNIH KORELIRANOSTI TROJICE OPAZOVANJ ACCURACY COMPARISON OF HOURLY AND DAILY GNSS OBSERVATIONS IN CONSIDERATION OF MUTUAL CORELATIONS OF OBSERVATION TRIPLETS DIPLOMSKO DELO GREGOR ŽIGMAN LJUBLJANA, september 2011 Diplomsko delo je bilo izvedeno pod mentorstvom doc. dr. Milivoj Vulića. Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj IZVLEČEK V sklopu diplomskega dela sem opisal in prikazal postopek primerjave natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj. Prikazi in opisi zajemajo vse opravljene korake, ki jih je bilo potrebni narediti, da bi prišli do končnega rezultata. Tako so opisani vsi postopki pretvorbe podatkov, postopki izdelave modelov v programu Microsoft Excel, postopki posredne izravnave in primerjave ter na koncu tudi rezultati opravljenih primerjav. Prvi RT (real time) monitoring v Sloveniji je bil postavljen v kamnolomu Lipica II. V sklopu njegovega obratovanja so se izvajale meritve v realnem času v različnih časovnih intervalih. Pridobljeni surovi zapisi opravljenih meritev v enournih in dnevnih časovnih intervalih so služili kot osnova za izdelavo naloge. V sklopu obdelave podatkov so bili ti združeni glede na različne zapise ter zaradi lažje obdelave in večje preglednosti preneseni v program Microsoft Excel. S pomočjo tega programskega orodja sem izdelal tudi vse modele postopkov izravnave ter primerjave med meritvami opravljenimi v dveh različnih časovnih intervalih. Meritve opravljene v enournih časovnih intervalih so bile izravnane po dveh različnih postopkih, odvisno od podatkov, ki so bili na voljo. Opravljena sta bila dva različna postopka izravnave, in sicer postopek Σ SAS 2 , ki je bil opravljen s pomočjo a priori variance enote uteži ter postopek Σ SAS 3 pri katerem je bila poleg a priori variance upoštevana še podana matrika kofaktorjev merjenih veličin. Po opravljeni izravnavi so se enourna opazovanja primerjala z bolj preciznimi dnevnimi opazovanji. V sklopu primerjave sem med seboj primerjal izravnane koordinate enournih opazovanj ter koordinate dnevnih opazovanj v povezavi s pripadajočimi srednjimi pogreški merjenih veličin. Ključne besede: RT monitoring, posredna izravnava, primerjave med meritvami, a priori varianca enote uteži, matrika kofaktorjev, srednji pogrešek. I Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj II Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj ABSTRACT Within this diploma assignment I have described and demonstrated the process of precision comparisons in hourly and daily GNSS observations. The demonstrations and descriptions include all steps taken, that were necessary to reach the final result, All data transformations have been described, the processes of the fabrication of models in Microsoft Excel, the processes of adjustments by parameter variation and comparison and at the end the results of all comparisons made. The first RT (real time) monitoring in Slovenia was set up in the Lipica II quarry. In its operation measurements were made in real time as well as different time intervals. The acquired raw data of the measurements within hourly and daily time intervals have served as a basis for this thesis. Within the bounds of information processing, the information was united in accordance with different entries and for easier processing and greater transparency they were transferred into Microsoft Excel. With the aid of this programming tool I have constructed all the models for adjustments by parameter variations and comparisons between measurements made in two different time intervals. The measurements done in hourly intervals were adjusted in two different procedures, depending on the data that was available. Two adjustment procedures were done, the variance procedure Σ SAS 2 for the unit of weight and the procedure Σ SAS 3 in which in addition to the a priori variance of unit weight the cofactor matrix of measured sizes was taken into account. After adjustment was done the hourly observations were compared to the more precise daily observations. I have compared the adjusted coordinates of the hourly observations and the coordinates of the daily observations in co-relation with belonging standard errors of measured quantities. Key words: RT monitoring, adjustment by parameter variation, comparison between measurements, a priori variance of unit weight, cofactor matrix, standard error. III Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj IV Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Kazalo 1 UVOD ............................................................................................................................ 6 2 GPS (Global Positioning System) .................................................................................. 7 2.1 2.1.1 GPS signal ..................................................................................................... 8 2.1.2 GPS sprejemnik ............................................................................................. 8 2.2 Tipi GPS opazovanj ............................................................................................... 9 2.2.1 Kodna opazovanja.......................................................................................... 9 2.2.2 Fazna opazovanja .......................................................................................... 9 2.3 Metode GPS izmere ..............................................................................................10 2.3.1 Statična GPS izmera .....................................................................................11 2.3.2 Hitra statična GPS izmera .............................................................................11 2.3.3 Kinematična metoda GPS izmere..................................................................11 2.3.4 RTK (Real Time Kinematics) GPS metoda izmere ........................................11 2.4 3 Sistem GPS ........................................................................................................... 7 Prednosti in slabosti GPS izmer v primerjavi s klasičnimi metodami .....................14 KAMNOLOM LIPICA II .................................................................................................16 3.1 Način pridobivanja naravnega kamna ...................................................................17 3.2 Razlogi za postavitev RT (real time) sistema monitoringa v kamnolomu Lipica II .................................................................................................................18 3.3 4 OPIS DELOVANJA MONITORING SISTEMA ..............................................................21 4.1 Referenčna točka GRS1 .......................................................................................21 4.2 Opazovane točke od GMX1 do GMX4 ..................................................................23 4.3 Programska oprema..............................................................................................23 4.4 Natančnost uporabljenega RT monitoring sistema ................................................24 4.5 Pridobivanje in priprava podatkov .........................................................................25 4.5.1 Pridobivanje surovih podatkov .......................................................................26 4.5.2 Priprava surovih podatkov .............................................................................26 4.6 5 Postavitev RT monitoringa v kamnolomu Lipica II .................................................19 Obdelava podatkov, pridobljenih z opravljenimi meritvami ....................................28 POSTOPEK POSREDNE IZRAVNAVE ........................................................................29 5.1 Splošno o izravnalnem računu ..............................................................................29 5.2 Metoda najmanjših kvadratov (MNK) ....................................................................30 5.3 Posredna izravnava ..............................................................................................33 5.3.1 Splošno .........................................................................................................34 1 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 6 5.3.2 Enačbe popravkov.........................................................................................35 5.3.3 Uteži merjenih veličin ....................................................................................38 5.3.4 Tvorba normalnih enačb ................................................................................39 5.4 Ocena natančnosti neznank ..................................................................................42 5.5 Mejni ali maksimalni pogrešek ..............................................................................44 OBDELAVA ENOURNIH IN DNEVNIH GNSS OPAZOVANJ ........................................45 6.1 Izdelava modela za postopek posredne izravnave enournih meritev v Microsoft Excelu ....................................................................................................47 6.1.1 Stikala ...........................................................................................................49 6.2 Posredna izravnava z uporabo a priori variance enote uteži σ02 (način Σ SAS 2 ) ...................................................................................................................50 6.2.1 Dizajn matrika A ..........................................................................................50 6.2.2 6.2.3 Približne vrednosti in vektor prostih členov f ................................................51 Kovariančna matrika Σll in matrika uteži merjenih veličin .............................52 6.2.4 Vektor prostih členov normalnih enačb n in matrika koeficientov 6.2.5 normalnih enačb N .......................................................................................53 Matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx in vektor neznank x .........................55 6.2.6 6.2.7 Enačbe popravkov v ....................................................................................56 A posteriori pogrešek enote uteži σ0 ............................................................56 6.2.8 Srednji pogreški neznanih veličin σY , σ X , σ H ................................................58 6.3 Posredna izravnava z uporabo a priori variance enote uteži σ02 in matrike kofaktorjev Q (način Σ SAS 3 )...................................................................................58 6.3.1 Kovariančna matrika Σii merjenih veličin ......................................................59 6.3.2 Vektor prostih členov normalnih enačb n in matrika koeficientov 6.3.3 normalnih enačb N .......................................................................................60 Matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx in vektor neznank x .........................61 6.3.4 6.3.5 Enačbe popravkov v ....................................................................................61 A posteriori pogrešek enote uteži σ0 ............................................................62 6.3.6 Srednji pogreški neznanih veličin σY , σ X , σ H ................................................62 6.4 7 Dnevna GNSS opazovanja ...................................................................................63 6.4.1 6.4.2 Stikala ...........................................................................................................64 Določitev σ NAS in σ SAS 3 za opravljena dnevna GNSS opazovanja ................65 6.4.3 Vrednosti za nadaljnjo primerjavo..................................................................67 PRIMERJAVA MED ENOURNIMI IN DNEVNIMI GNSS OPAZOVANJI........................67 7.1 Model za primerjavo med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanj.......................68 7.2 Primerjave med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji .....................................70 2 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 7.3 Postopek opravljene primerjave med GNSS opazovanji .......................................71 7.4 Rezultati opravljenih primerjav med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji.............................................................................................................75 7.4.1 Točka GMX1 .................................................................................................76 7.4.2 Točka GMX2 .................................................................................................79 7.4.3 Točka GMX3 .................................................................................................80 7.4.4 Točka GMX4 .................................................................................................83 7.5 Komentar k opravljenim primerjavam natančnosti .................................................85 8 ZAKLJUČEK .................................................................................................................87 9 VIRI ..............................................................................................................................88 10 PRILOGE .....................................................................................................................91 10.1 Zgoščenka z vsemi opravljenimi pretvorbami in primerjavami ...............................91 Kazalo slik Slika 2-1: Metode GPS izmere ......................................................................................10 3 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Slika 3-1: Prikaz lokacij kamnoloma Lipica I in Lipica II (22) ..........................................16 Slika 3-2: Prikaz tlorisne situacija postavljenega monitoringa (22) .................................20 Slika 3-3: Pogled na mesto opazovane točke GMX2 pred in po odstranitvi bloka (25) ......................................................................................................21 Slika 4-1: Grafični prikaz sestave referenčne točke GRS1 (26) .....................................22 Slika 4-2: Grafični prikaz sestave opazovanih točk od GMX1 do GMX3 (26) ................................................................................................................23 Slika 6-1: Prikaz rezultatov opazovanj v MS Excelu in prikaz vhodnih podatkov v modelu izravnave ........................................................................48 Slika 6-2: Prikaz uporabljenih stikal ...............................................................................49 Slika 6-3: Prikaz stikala uporabljenega v dnevnem modelu ...........................................64 Slika 6-4: Prikaz zbirne tabele za dnevno meritev .........................................................67 Slika 7-1: Prikaz vhodnih podatkov v modelu primerjave ...............................................70 Kazalo tabel Tabela 2-1: Osnovne lastnosti posameznih metod GPS izmere .......................................15 Tabela 4-1: Natančnosti Leica GNSS Spider sistema (12)................................................25 Tabela 4-2: Natančnost senzorja nagiba Leica Nivel 210 .................................................25 Tabela 4-3: Prikaz elementov vsebovanih v končnih zapisih meritev ................................28 Tabela 7-1: Število opravljenih meritev na posamezni točki v dnevih ................................69 Tabela 7-2: Srednji pogreški izravnanih enournih opazovanj in srednji pogreški dnevnih opazovanj za točko GMX1 .................................................76 Tabela 7-3: Razlike med posameznimi koordinatami enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX1 .............................................................................76 Tabela 7-4: Primerjava natančnosti enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX1 ............................................................................................................77 Tabela 7-5: Razlike med posameznimi koordinatami za točko GMX2 ...............................80 Tabela 7-6: Srednji pogreški izravnanih enournih opazovanj in srednji pogreški dnevnih opazovanj za točko GMX3 .................................................80 Tabela 7-7: Razlike med posameznimi koordinatami enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX3 .............................................................................81 Tabela 7-8: Primerjava natančnosti enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX3 ............................................................................................................81 Tabela 7-9: Srednji pogreški izravnanih enournih opazovanj in srednji pogreški dnevnih opazovanj za točko GMX4 .................................................83 4 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Tabela 7-10: Razlike med posameznimi koordinatami enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX4 .............................................................................83 Tabela 7-11: Primerjava natančnosti enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX4 ............................................................................................................84 5 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 1 UVOD V letu 2008 je bil v kamnolomu Lipica II postavljen sistem za samodejni monitoring, ki je omogočal spremljanje pomikov in deformacij v realnem času. Monitoring so postavili z namenom spremljanja časovnega razvoja deformacij na območju pridobivalnega prostora kamnoloma in s tem zagotavljanja varnosti pri pridobivanju naravnega kamna. Sistem je bil sestavljen iz štirih točk, od teh je bila ena stabilna in je služila kot referenčna točka, preostale tri točke pa so bile opazovane. Referenčna oziroma stabilna točka je bila sestavljena iz GNSS (Global Navigation Satellite System) sprejemnika in antene, tri opazovane točke pa so bile opremljene z GPS sprejemniki in senzorji nagiba, kar omogoča spremljanje pomikov točk v prostoru. Meritve so se na vseh opazovanih točkah opravljale v različnih časovnih intervalih, in sicer: minutni očitki (10 minut, 30 minut), urni odčitki (1 ura, 3 ure, 6 ur, 12 ur) in dnevni odčitki (24 ur). Natančnost meritev je odvisna predvsem od pogostosti in časovnega intervala ter sprejema signala s satelitov. Največja natančnost meritev je tako dosežena z uporabo 24 urnega časovnega intervala. Uporabljen sistem predstavlja sodobno in tehnološko dovršeno metodo za spremljanje razvoja deformacij v realnem času, ki omogoča tudi takojšnje zaznavanje morebitnih sprememb, prikaz podatkov in njihovo analizo. Vse to igra ključno vlogo pri zagotavljanju varnosti med pridobivanjem naravnega kamna. V diplomskem delu sem s pomočjo opravljenih meritev obdelal pridobljene rezultate na podlagi katerih bo podana ocena natančnosti položaja opazovanih točk. V sklopu obdelave podatkov, ki služijo za oceno natančnosti položajev opazovanih točk, sem uporabil vrednosti pridobljene z intervali meritev, ki so bile opravljene vsako uro (1 h interval) ter dnevno (24 h interval). Obdelava pridobljenih meritev bo zajemala tako oceno natančnosti položaja spremljanih točk, kot tudi koreliranosti rezultatov dobljenih z eno urnim ter dnevnim intervalom čitanja. Primerjava korelacij opravljenih meritev bo opravljena z uporabo splošne metode najmanjših kvadratov. 6 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 2 GPS (Global Positioning System) Sistemi, ki služijo za spremljanje pomikov in deformacij, so ključnega pomena za zagotavljanje varnosti, ko gre za konstrukcije ali celo za pojave v naravi. Tovrstna opazovanja nam omogočajo vpogled v stanje objektov, konstrukcij ter tudi geografskih značilnosti opazovanih točk. Najbolj obsežna opazovanja pomikov ter z njimi povezanih deformacij, je moč opraviti s pomočjo geodetskih meritev, ki se kot take uvrščajo med direktne meritve. Pri opravljanju tovrstnih meritev gre za določevanje geometrijskih lastnosti opazovanih objektov iz katerih je moč določiti spremembe položaja in oblike. Opravljene meritve tako podajo nedvoumno informacijo o tem kaj se z nekim objektom dogaja (16). Metode, ki slonijo na geodetskih opazovanjih, zajemajo nabor tehnik, s pomočjo katerih se določajo koordinate opazovanih objektov v prostoru. Nadalje se preko izmerjenih oziroma določenih koordinat izračunavajo pomiki ter z njimi povezane deformacije, ki nastanejo v določenih časovnih obdobjih. Na podlagi deformacij in njihovega časovnega razvoja je mogoče sklepati o dogajanju in stanju opazovanega objekta. Spremljanje opazovanih točk in njihovo obnašanje v prostoru se lahko izvaja klasično ali s pomočjo uporabe GPS (Global Positioning System) sistema. Tako ločimo (18): klasične geodetske meritve, ki se izvajajo s pomočjo meritve horizontalnih in vertikalnih kotov ter razdalj in GPS meritve, ki bazirajo na osnovi izračunavanja oddaljenosti sprejemnika od satelita. 2.1 Sistem GPS V svoji zasnovi je bil GPS sistem osnovan za potrebe vojske Združenih držav Amerike, vendar je namenjen tudi uporabi civilne družbe. Celoten sistem tvorijo trije ključni segmenti, in sicer vesoljski segment GPS, ki je sestavljen iz satelitov, kontrolni ali zemeljski segment s pomočjo katerega se sistem upravlja ter uporabniški segment, ki ga tvorimo vsi uporabniki GPS sistema (7). Vesoljski segment tvori 24 navigacijskih satelitov, ki krožijo okoli zemlje v šestih orbitah na višini približno 20.200 km. Ti sateliti so med seboj razmaknjeni za 60° ter nagnjeni za 55° glede na ekvatorialno ravnino. Sate liti oddajajo signal s pomočjo katerega se določi položaj. Prav tako se sateliti ločijo glede na generacije oziroma 7 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj skupine, ki so odvisne predvsem od razvoja ali drugače rečeno leta izdelave. Zadnja skupino satelitov predstavlja serija Block IIR, ki na krovu nosi opremo s pomočjo katere je omogočeno samostojno pripravljanje navigacijskih sporočil. Njihovo avtonomno delovanje je približno pol leta. Sateliti so razporejeni v šestih ravninah z oznakami od A do F. Na vsaki izmed teh ravnin so locirani po štirje sateliti, ki pa zaradi pokritosti Zemlje z GPS signalom niso enakomerno razporejeni. Vsak satelit je tako opremljen s številko od 1 do 4 ter s črko od A do F. Kontrolni segment predstavljajo kontrolne postaje, ki so locirane vzdolž ekvatorja ter glavna kontrolna postaja, ki je locirana v bližini Colorado Springsa v ZDA. Kontrolni segment služi predvsem za določanje parametrov tirnic satelitov ter ugotavljanje stanja tako sistema kot posameznih satelitov. Uporabniški segment predstavljamo vsi uporabniki GPS sistema na Zemlji. Tako kot uporabniki sistema obdelujemo sprejeti signal, s pomočjo katerega lahko določamo svoj položaj ter hitrost. 2.1.1 GPS signal Frekvenco na krovu GPS satelita se ustvarja s pomočjo oscilatorja, ki ima stabilno osnovno frekvenco f0 = 10,23 MHz. Signale majhne moči oddajajo sateliti na tako imenovanem področju L1 in L2. Civilni sistemi uporabljajo področje L1 s pripadajočo frekvenco fL1 = 1575,42 MHz. Obe frekvenci L1 in L2 sta izbrani tako, da je vpliv ionosfere na signal minimalen oziroma zanemarljiv (7). 2.1.2 GPS sprejemnik GPS sprejemniki, ki so na voljo danes so namenjeni različnim potrebam. Merilo s pomočjo katerega ponavadi izbiramo ustrezen sprejemnik je predvsem njegova natančnost določitve položaja ali časa na osnovi GPS opazovanj. Sprejemniki so si med seboj različni, vendar imajo nekatere skupne sestavne dele kot so antena, frekvenčni del, radio, kontrolna enota, mikroprocesor, pomnilniška enota, tipkovnica, zaslon. Te komponente so ponavadi vse zbrane v ohišju, ki tvori sprejemnik, izjema je le antena (7). 8 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 2.2 Tipi GPS opazovanj Razdalje med GPS sprejemnikom in GPS oddajnikom se lahko določajo na osnovi hitrosti potovanja signala in časovnega intervala med trenutkom oddaje signala iz satelita ter njegovim sprejemom, ki ga zazna GPS sprejemnik. Opravljeno pot, ki jo opravi signal je moč določiti tudi s pomočjo števila celih valovnih dolžin ter faze zadnje valovne dolžine, ki ni cela (7). Glede na zgoraj opisana načina, ki služita za določanje razdalje, tako ločimo kodna in fazna GPS opazovanja. 2.2.1 Kodna opazovanja Pri kodnih opazovanjih poteka izmera časovnega zamika na podlagi dveh kod, ki sta nastali v istem trenutki in sta popolnoma enaki. Ena koda izvira iz satelita, druga pa iz GPS sprejemnika. Ko GPS sprejemnik prejme kodo, ki je bila generirana v satelitu, sta kodi med seboj enaki, vendar nista časovno usklajeni. Nastali časovni zamik je enak času, ki je potreben, da koda s satelita opravi pot do GPS sprejemnika. Časovno usklajevanje kode, ki je oddana s satelita ter vzpostavljena v GPS sprejemniku imenujmo avtokorelacija kode. V splošnem se lahko absolutni položaj s pomočjo kodnih opazovanj določi z natančnostjo od 10 m do 30 m, relativni položaj dveh sprejemnikov pa je mogoče določiti z natančnostjo od 2 m do 3 m. Tako se kodna opazovanja uporabljajo predvsem za navigacijo, kartografijo manjših meril ter za potrebe GIS-ov (7). 2.2.2 Fazna opazovanja Te vrste opazovanj tvorijo osnovo za potrebe GPS tehnologije v geodeziji. V osnovi so fazna opazovanja podobna kodnim, saj je tudi tu osnova za izračun razdalje med satelitom in sprejemnikom čas, ki ga potrebuje signal za opravljeno pot med enim in drugim elementom (7). Izmera faze valovanja je mogoča v primeru, ko imata obe valovanji enaki frekvenci. Pri GPS opazovanjih sprejeto in v sprejemniku generirano valovanje nimata enakih frekvenc, saj se satelit glede na sprejemnik vedno giblje. Gibanje satelita proti sprejemniku pomeni, da le-ta prejema valovanje višje frekvence od oddane, odmikanje oziroma gibanje proč od sprejemnika pa pomeni, da sprejemnik prejema 9 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj nižjo frekvenco od oddane. Opazovanje faze nosilnega valovanja se tako lahko izvede samo s pomočjo sestavljenega valovanja, ki ga imenujemo beat valovanje. Ta vrsta valovanja nastane kot sestavljeno valovanje dveh valovanj različnih frekvenc. Vzpostavi se, ko se sestavita valovanje sprejeto iz satelita ter valovanje generirano v sprejemniku. Razlika, ki nastane med sestavljenim valovanjem ter valovanjem, ki se generira v sprejemniku poda izmerjeno vrednost faze. Faza oziroma razlika med obema vrstama valovanja se lahko izmeri z natančnostjo ≈ 2 mm, kar pomeni da so fazna opazovanja tisočkrat bolj natančna od kodnih. Fazna opazovanja predstavljajo glavni tip opazovanj za potrebe geodezije. 2.3 Metode GPS izmere Metode GPS izmere, ki se uporabljajo v geodeziji danes, so metode za določanje relativnega položaja. Z uporabo tovrstnih metod lahko dosežemo natančnost opazovanj oziroma natančnost položaja, ki je primerna za uporabo v geodeziji. Metode GPS izmere se delijo tudi glede na način izvedbe meritev, med katerimi lahko sprejemnik miruje ali pa se giblje po točno določenem območju. Glede na pozicijo sprejemnika, ki se kot že rečeno lahko premika ali miruje tako pri GPS meritvah ločimo dve metodi, in sicer statično in kinematično metodo GPS izmere (7). Slika 2-1: Metode GPS izmere Do danes so se na podlagi zgoraj omenjene delitve razvile metode izmer, ki privzemajo značilnosti tako ene kot druge metode, se pravi tako kinemtaične kot statične. 10 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 2.3.1 Statična GPS izmera Predstavlja osnovno metodo, ki določa relativni položaj. Opazovanja izvedena po tej metodi ponavadi trajajo od 30 minut do 120 minut ter temeljijo na geometrijski spremembi razporeditve satelitov v času opazovanja. Ta vrsta izmere se ponavadi izvaja v več serijah z uporabo manjšega števila sprejemnikov glede na opazovano število točk pri pogoju, da naj bi bila vsaka točka opazovana neodvisno in vsaj dvakrat (7). Rezultate te vrste izmere predstavljajo bazni vektorji, ki potekajo med pari točk. Z uporabo ustreznih matematičnih modelov lahko s statično GPS izmero določimo položaj opazovanih točk z relativno natančnostjo 1 mm + 0,5 mm / km za razdalje do 20 km. 2.3.2 Hitra statična GPS izmera Ta metoda pa je po svoji zasnovi enaka statični GPS izmeri z razliko časovne komponente opazovanja, ki je tu nekoliko krajša. Metoda je znana tudi pod imenom Rapid Static oziroma Fast Static (7). 2.3.3 Kinematična metoda GPS izmere Metoda je zasnovana na določitvi relativnih položajev premičnega sprejemnika glede na referenčni mirujoči sprejemnik. Tovrstne meritve, kjer je premični sprejemnik ves čas izmere v gibanju, so le izjemoma uporabne za potrebe geodezije. Od kinematičnih metod GPS izmere se v geodeziji najbolj uporablja metoda Stopand-Go. Pri tovrstni metodi se meritve izvajajo po principu ena kot pri kinematični metodi s to razliko, da se na točkah katerih položaj nas zanima, ustavimo za nekaj sekund ali minut. Pri tovrstnem izvajanju meritev je pomembno, da je v času izmere signal neprekinjen z vsaj štirih satelitov. Ker je časovni interval meritev tu bistveno krajši so lahko rezultati slabši zaradi sistematičnih vplivov, ki se pojavljajo v okolici sprejemnika (7). 2.3.4 RTK (Real Time Kinematics) GPS metoda izmere V osnovi je to kinematična metoda, ki je lahko tudi kombinacija hitre statične in kinemtaične metode ali pa sama Stop-and-Go metoda. RTK metoda izmere bazira 11 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj na uporabi dveh GPS sprejemnikov, in sicer referenčnega ter premičnega. Za povezavo te dvojice sprejemnikov med seboj je potrebna radijska zveza ter ustrezna programska oprema, s pomočjo katere se obdelajo opazovanja med referenčnim in premičnim GPS sprejemnikom narejena v času meritev. S to metodo se lahko uspešno rešujejo različne geodetske naloge in problem od detajlne izmere do inženirske geodezije (7). Prednosti uporabe tovrstne metode je predvsem v tem, da že med samim potekom ali izvajanjem meritev dobimo informacijo o količini ter kakovosti opravljenega dela. Tovrstni podatki nam pri uporabi drugih metod niso na voljo. Glede na dejstvo, da je recimo pri Stop-and-Go metodi približno 10% meritev neuspešnih, je podatek, ki ga dobimo pri RTK metodi o količini ter kakovosti opravljenih meritev dobrodošel. RTK metoda je zasnovana na osnovi opazovanja faze nosilnega valovanja in omogoča določitev položaja točk v realnem času s centimetrsko ali celo večjo natančnostjo. Referenčni in pomični GPS sprejemnik sta med seboj povezana z radijsko zvezo. Pomični GPS sprejemnik je opremljen z računalnikom, v katerem se opazovanja med izmero tudi avtomatsko shranjujejo. Vsa opazovanja se shranjujejo samodejno, kar pomeni, da jih lahko tudi ob morebitni prekinitvi radijske zveze uporabimo za kasnejši izračun položajev opazovanih točk. Za vse kinemtaične metode GPS izmere, med njimi tud RTK izmero, je pomembna inicializacija meritev oziroma določitev neznanih začetnih vrednosti za število celih valov med posameznimi sateliti in obema GPS sprejemnikoma. Sprejemnik, ki se uporablja za izvedo meritev RTK je lahko eno ali dvofrekvenčni, pri čemer imajo dvofrekvenčni sprejemniki prednost na področju inicializacije meritev. Pri enofrekvnečnih sprejemnikih mora biti inicializacija narejena z nekaj sekundno postavitvijo sprejemnika na znano točko. Z uporabo dvofrekvenčnih sprejemnikov pa se lahko inicializacija izvede tudi s postavitvijo sprejemnika na neznano točko. Izvedba inicializacije je mogoča tudi ob pogoju, ko referenčna postaja podatke stalno prejema, mobilni sprejemnik pa je medtem stalno v gibanju. Prednost te metode je izvedba inicializacije med gibanjem mobilnega sprejemnika, pri čemer je potrebno stalno slediti najmanj štiri satelite. Metoda inicializacije je znana tudi pod imenom OnThe-Fly oziroma OTF. Ob uspešnem končanju postopka inicializacije naj bi bil omogočen neprekinjen sprejem signala iz vsaj štirih satelitov (9). Oprema, ki je potrebna za izvajanje RTK metode GPS izmere je sestavljena iz: GPS sprejemnikov, 12 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj radijska povezava med premičnimi baznimi postajami, programska oprema za real-time opazovanja ter kasnejšo obdelavo podatkov. RTK sistem je v osnovi sestavljen iz referenčne točke oziroma postaje ter premičnega GPS sprejemnika. Sestavni deli, ki so skupni tako referenčni točki kot GPS sprejemniku so GPS sprejemnik s pripadajočo programsko opremo, antena ter oprema za zagotavljanje stalne komunikacije. Referenčna postaja sprejema signal z vseh vidnih satelitov ter opravlja korekcijske izračune, ki tvorijo razliko med danimi in izračunanimi koordinatami. Vsi izračuni korekcij se opravljajo sprotno v realnem času in tvorijo skupaj s časovnim podatkom o njihovem nastanku tako imenovano RTK korekcijo. Premični GPS sprejemnik prav tako določa svoj položaj na podlagi opazovanj s satelitov ter k temu položaju prišteva tudi parametre korekcije RTK, ki jih pridobi od referenčnega sprejemnika preko radijske povezave. Preračuni se odvijajo sproti, tako da se pridobi natančen položaj obeh sprejemnikov v sistemu WGS84 (World Geodetic System 1984). Pretvorbo med svetovnim geodetskim sistemom WGS84 ter lokalnim koordinatnim sistemom lahko zagotovimo s primerno programsko opremo, pri čemer je potrebno predhodno vnesti položaje danih točk ter izračune transformacijskih parametrov za kasnejše opravljanje transformacij med koordinatnimi sistemi. Za opravljanje transformacije je predhodno potrebno vnesti znane položaje najmanj treh točk v obeh koordinatnih sistemih. Pomembni sestavni del vseh metod GPS izmere je njihovo predhodno načrtovanje. Pri tem načrtovanju meritev je za metodo RTK potrebno (5): pripraviti potrebne podatke za delo na terenu (koordinate referenčnih točk, transformacijske parametre, ….) narediti načrt terenskih opazovanj, opredeliti način kontrole izmere in zahtevano natančnost, ki bo veljala za pridobljene položaje točk, pripraviti koordinate točk ter pretvorbo v ustrezno projekcijo, določiti položaje referenčnih točk, pripraviti ustrezno terensko opremo, ki zajema GPS sprejemnike, antene, radijsko povezavo, izvesti inicializacijo merskega sistema, začeti z izmero (po uspešno končani inicializaciji) in med tem paziti, da ne pride do izgube GPS signala, v primeru izgube GPS signala ponovno opraviti inicializacijo, 13 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj po opravljeni izmeri presneti podatke na računalnik, opraviti potrebno transformacijo položajev točk v ustrezni koordinatni sistem. 2.4 Prednosti in slabosti GPS izmer v primerjavi s klasičnimi metodami Glavne prednosti uporabe GPS tehnologije pred klasičnimi geodetskimi metodami so (7): večja produktivnost pri izvajanju meritev, vremenski pogoji ne vplivajo na opravljanje meritev, visoka natančnost določitve položaja točk na razdaljah večjih od 1 km, določitev položaja točke ni več odvisna od medsebojne vidljivosti med točkami (točke se lahko postavljajo na lažje dostopnih mestih), določitev tridimenzionalnega položaja, pridobljen položaj s pomočjo GPS opazovanj je geometrijski, kar pomeni, da je neodvisen od geometrije težnostnega polja v opazovališču, visoka produktivnost ter z njo povezana nižja cena za izvedbo izmere, ob postavitvi permanentnih GPS postaj se cena določanja položaja še dodatno zniža. Z uporabo GPS metode izmere je omogočeno pridobivanje oziroma določanje položajev točk z različno natančnostjo. Večjo natančnost omogoča predvsem: višja cena instrumentov potrebnih za opravljanje tovrstne izmere, dolgotrajnejše meritve, ki lahko potekajo tudi samodejno, kjer ni vpliva človeškega faktorja kot pri klasični izvedbi meritev, glede na pridobljene količine podatkov so možni tudi obsežnejši postopki obdelave opazovanj. Poleg vseh zgoraj naštetih prednost, ki jih nudi postopek GPS izmere pred klasičnimi metodami pa ima le-ta tudi nekaj slabosti (18): pojavljanje ovir v bližini opazovane točke, ki onemogočajo sprejem signala, podatki o višini točke, ki so pridobljeni s pomočjo GPS opazovanja, so elipsoidni, položaji točk v državnem koordinatnem sistemu pa so ortometrični, kar pomeni, da je potrebno za vključitev dobljenih podatkov v državni koordinatni sistem poznati obliko geoida na obravnavanem območju, 14 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj za določitev praktično uporabne višine opazovane točke, ki je ortometrična, je potrebno poznati obliko ploskve geoida, GPS sistem je last Združenih Držav Amerike, ki z njim prosto razpolagajo. Tako kot vse metode GPS izmere ima tudi metoda RTK svoje slabosti, ki se kažejo predvsem v: omejenem območju radijskih zvez, ki ponavadi ne presegajo 10 km, istočasnem delovanju tehnologij, ki so občutljive na različne motnje in te lahko vodijo v izgubo radijskega oziroma GPS signala, napetosti na osnovnem geodetskem sistemu, ki vplivajo na natančnost kasnejše transformacije iz WGS84 v državni koordinatni sistem. V današnjem času se za potrebe izvajanja geodetskih meritev uporabljajo kombinacije različnih metod GPS izmere. Najbolj pogosto zastopana je kombinacija hitre statične metode izmere v povezavi z RTK metodo GPS izmere. Različne metode GPS izmer nam omogočajo tudi pridobivanje podatkov položaja točk različnih natančnosti in zanesljivosti glede na obseg opravljenih meritev ter kasnejšo kompleksnost obdelave opazovanj po že opravljeni izmeri. Osnovne lastnosti posameznih metod GPS izmere podaja spodnja tabela: Tabela 2-1: Osnovne lastnosti posameznih metod GPS izmere Metoda izmere Relativna točnost Trajanje opazovanj Slabosti Prednosti Statična 0,1 ppm – 10 ppm 1 ura – 4 ure Počasna Visoka točnost Hitra statična 1 ppm – 10 ppm 5 min. – 20 min. Potrebna kompleksna strojna in programska oprema Hitra in visoka točnost Kinematična 1,5 ppm – 10 ppm 1 min. – 2 min. Potreben neprekinjen sprejem signala najmanj 4 satelitov Hitra 1 ppm – 10 ppm Skoraj v realnem času Potreben neprekinjen sprejem signala 4 ali več satelitov ali ponovna inicializacija Visoka točnost določitve položaja premičnega objekta RTK 15 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 3 KAMNOLOM LIPICA II Pridobivanje naravnega kamna za potrebe gradnje ter produkcijo različnih vrst izdelkov sega na slovenskem krasu že v začetek antike. Tako je znano, da so že Rimljani pred več kot 2000 leti na slovenskem krasu, kamor spadata tudi kamnoloma Lipica I in Lipica II, pridobivali naravni kamen (24). Slika 3-1: Prikaz lokacij kamnoloma Lipica I in Lipica II (22) Kdaj točno se je začelo pridobivanje naravnega kamna v kamnolomu Lipica I ni znano, je pa iz gradnje značilne za ta okoliš moč razbrati, da je pridobivanje naravnega kamna na tem območju potekalo že v prejšnjih stoletjih. Zanesljiv vir o pridobivanju naravnega kamna na tem območju prihaja predvsem od ljudi, ki to naravno dobrino že več kot stoletje obdelujejo z golimi rokami. Tako naj bi začetki pridobivanja v kamnolomu Lipica I segali že v začetek 20. stoletja. Intenzivno naj bi ga začeli pridobivati že leta 1933, od leta 1947 pa za pridobivanje skrbi podjetje Marmor Sežana. Potreba in povpraševanje sta v 80. letih prejšnjega stoletja vodila v iskanje nove oziroma dodatne lokacije za pridobivanje lipiškega naravnega kamna. Tako je bil leta 1986 odprt kamnolom Lipica II, ki je od kamnoloma Lipica I oddaljen približno 500 m. V obeh kamnolomih, ki sodita med največje slovenske kamnolome, še danes poteka pridobivanje naravnega kamna znanega pod imenom Lipica Unito (enotni) ter Lipica Fiorito (rožasti). 16 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 3.1 Način pridobivanja naravnega kamna Kamnolom Lipica II je pričel s svojim obratovanjem leta 1986, tu pridobivanje naravnega kamna poteka v biokemičnih sedimentih – apnencu. Vsako izmed nahajališč ima svoje posebnosti glede pridobivanja, to pa je močno povezano s samo geološko sestavo območja. Pridobivanje naravnega kamna v Sloveniji poteka na tri načine, in sicer (14): klasično na visoki etažah, s sprotno sanacijo ter podzemno. V današnjih časih, ko je težnja po izkoriščanju naravnih dobrin tesno povezana z ekološko osveščenostjo ter čim večjo mero izkoristka naravnih danosti, sta za izkoriščanje vse bolj perspektivni metodi s sprotno sanacijo ter s podzemnim izkoriščanjem. Tudi potek raziskav, ki se ponavadi izvaja na območjih predvidenih novih nahajališč, je usmerjen oziroma zastavljen tako, da pridobljeni rezultati podajo nedvoumen odgovor o tem kateri postopek pridobivanja je za predvideno lokacijo najprimernejši. Klasični način pridobivanja na visokih etažah je odvisen predvsem od geološke zgradbe območja s katero so podane karakteristike produktivne plasti glede na odkrivko. Pogojem za pridobivanje naravnega kamna s klasično metodo je zadoščeno tudi v kamnolomu Lipica II, kjer je pridobivanje le na ta način potekalo do leta 2002. Ob uporabi metode pridobivanja s sprotno sanacijo je pomembna predvsem skladna lega produktivne plasti s konfiguracijo terena ter primerno razmerje med ostanki odkopanega materiala v primerjavi z odvzetim delom. To omogoča sprotno vzpostavljanje stanja, ki je podobno prvotnem. Metoda ni uporabljena v kamnolomu Lipica II. Povod za podzemno pridobivanje naravnega kamna v kamnolomu Lipica II je bila predvsem geološka zgradba območja nahajališča, vse večje potrebe po naravnem kamnu, stanje kamnoloma in velike količine odkrivke, ki bi nastale ob morebitnem širjenju površinskega dela kamnoloma. Pri podzemnem pridobivanju ima pomembno vlogo tudi struktura produktivne plasti od katere je odvisna produktivnost in stabilnost odkopnih mest, kar pa je v tesni povezavi z varnostjo, ki je ključnega pomena. Podzemno pridobivanje naravnega kamna poteka v kamnolomu Lipica II z uporabo prilagojene komorno – stebrne metode z nepravilno razporejenimi varnostnimi stebri (10). Glede na geološko sestavo območja je potrebno tako pri podzemni kot tudi 17 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj klasični metodi pridobivanja naravnega kamna pozornost nameniti inženirsko – geološkemu kartiranju ter analizi morebitnih izpadov klinov oziroma blokov. V splošnem poteka pridobivanje naravnega kamna tako pri klasični metodi kot pri podzemnem pridobivanju s pomočjo rezanja kamnine. Rezanje poteka s kombinacijo metode diamantne žične žage ter verižne žage. Prednosti podzemnega pridobivanja naravnega kamna pred klasično metodo se kažejo predvsem v (15): manjšem posegu v okolje, večjem izkoristku naravne dobrine (tudi do trikrat), selektivnem pridobivanju, zanemarljivem vremenskem vplivu na izvedbo del, boljši kvaliteti in kakovosti pridobljenega kamna. 3.2 Razlogi za postavitev RT (real time) sistema monitoringa v kamnolomu Lipica II Dela povezana s pridobivanjem naravnih surovin, ki jih človek že od nekdaj s pridom izkorišča, povzročijo in pustijo v naravi večje ali manjše posledice. Tu lahko govorimo tako o nadzemnem kot tudi podzemnem načinu pridobivanja naravnih surovin. Poseganja v naravno okolje se tako manifestira kot vrsta pojavov v naravi, katerih tipični predstavniki bi bili ugrezanje, zdrsi, izpadi večjih delov materiala in na splošno poslabšanje stabilnostnih razmer na območjih pridobivalnih površin. Posledic povezanih s poseganji v naravno okolje se ne da v celoti preprečiti, lahko pa se jih spremlja ter s tem do neke mere kontrolira njihovo nastajanje, najbolj pomembno pa je, da se lahko s pomočjo spremljave zagotovi okolje, ki je primerno in varno za delo. Poleg vplivov človeka je potrebno upoštevati tudi naravne pojave in vplive, ki lahko še dodatno pripomorejo k poslabšanju zgoraj naštetih stanj. Večino omenjenih posledic lahko sproži tudi narava sama, vendar v daljšem časovnem obdobju. Predvsem je potrebno upoštevati naravne pojave kot so potres, erozija, preperevanje, temperaturne spremembe, vpliv vode in drugi. Vse te naravne pojave lahko skupaj z upoštevanjem človeškega faktorja, ki je ponavadi glavni krivec za nastanke sprememb v naravi, spremljamo s pomočjo monitoringa, ki se odvija v realnem času. Le podatki pridobljeni s tako vrsto metode lahko služijo kot primerni za zagotavljanje popolne varnosti kot tudi za potrebno optimiranje posega v naravo brez večjih posledic in vplivov na območjih kjer so le-ti predpisani. 18 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj V kamnolomu Lipica II je bil sistem RT (real time) monitoringa postavljen z namenom spremljanja časovnega razvoja deformacij na kritičnih območjih. Glede na to, da odkopna dela v kamnolomu potekajo tako na površini kot tudi v podzemnih delih so bile opazovane točke izbrane na kritičnih območjih v vplivnem območju odkopnih del, v bližini katerih so se pričakovali pomiki, ki bi lahko nastali kot posledica pridobivanja naravnega kamna. Ti pomiki bi se lahko kazali kot ugrezanje terena oziroma na bolj robno ležečih mestih tudi kot premiki tako v horizontalni kot v vertikalni smeri. Ugreznine bi lahko nastale kot posledica podzemnega pridobivanja in bi lahko nakazovale na nastanek večjih razpok v vertikalni smeri, pomiki točk lociranih na obrobju pa bi lahko nastali kot posledica geološke sestave v povezavi z naravnimi vplivi. Ker območje gradi kompaktnen apnenec, ki je po svoji strukturi razpokan in tektonsko poškodovan so bili pomiki te vrste pričakovani. Razvoj takih pomikov pogojuje predvsem geološka sestava ter geotehnični parametri kamnin, ki okolje gradijo v povezavi z vremenskimi vplivi. Veliki dejavnik so predvsem vremenske spremembe v navezavi s temperaturo ter zatekanjem površinske vode v same razpoke. Ob vseh teh pogojih ter še z dodatnim vplivom človeškega faktorja in kraškega terena bi lahko prišlo do poslabšanja stabilnostnih razmer, kar bi imelo za posledico izpade blokov in klinov iz samih brežin. V sklopu postavitve monitoringa so bile postavljene tri opazovalne točke z oznakami GMX1, GMX2 in GMX3 ter referenčna točka z oznako GRS1. 3.3 Postavitev RT monitoringa v kamnolomu Lipica II Postavitev RT monitoring sistem je v kamnolomu Lipica II potekala v sodelovanju z vodstvom kamnoloma, strokovnjaki z Oddelka za geotehnologijo in rudarstvo Naravoslovnotehniške fakultete in podjetjem Geoservis d.o.o., ki je kot zastopnik proizvajalca Leica posodilo opremo ter poskrbelo za njeno postavitev in nemoteno delovanje. Monitoring je bil v kamnolomu postavljen kot sistem nadzora, ki je omogočal spremljanje ter analizo pomikov, ki je temeljila na osnovi opazovanj mreže enofrekvenčnih GPS sprejemnikov v povezavi s senzorji nagiba. Vsa ta opazovanja so potekala v realnem času. Podatki pridobljeni med samim monitoringom so skrbeli za varno pridobivanje naravnega kamna tako na površini kot v podzemnih prostorih. S pomočjo postavljenega sistema za spremljanje deformacij je bilo mogoče ugotoviti tudi vplive, ki ga ima pridobivanje naravnega kamna na površje kamnoloma ter širšo okolico. 19 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Vzpostavljen monitoring sistem so sestavljale tri opazovane točke z oznakami GMX1, GMX2 ter GMX3 in referenčna (stabilna) točka GRS1. Referenčna točka služi kot osnova za določanje baznih vektorjev. S pomočjo spremembe dolžine ali same smeri teh vektorjev je moč ugotoviti premike merjenih točk. Spodnja slika prikazuje tlorisno zasnovo postavitve RT monitoringa na območju kamnoloma Lipica II (12). Slika 3-2: Prikaz tlorisne situacija postavljenega monitoringa (22) Monitoring sistem je bil v kamnolomu Lipica II postavljen v septembru leta 2008. V osnovi so bile postavljene tri opazovane točke z oznakami od GMX1 do GMX3 ter stabilna točka z oznako GRS1. Monitoring je omogočal spremljanje možnih vplivov pridobivanja naravnega kamna na površino ter ugotavljanju stabilnostnih razmer brežin na obrobju pridobivalnega prostora. Opazovana točka GMX2 je bila postavljena na večjem kamninskem bloku lociranem ob robu brežine odkopa kamnoloma. Rezultati spremljave so pokazali, da se je točka GMX2 v časovnem obdobju treh mesecev premaknila za 7 mm, prav tako je bila iz rezultatov monitoringa lepo vidna tudi višinska sprememba, ki je znašala 5 mm. Ugotovitve o nadaljnjem premikanju bloka so potrdile tudi inklinacijske meritve in ugotovljeno je bilo, da se razpoka za klinom širi, ter da je posledično ogrožena tudi stabilnost območja. Izmerjene deformacije na mestu opazovane točke GMX2 so bile povod za odstranitev bloka in s tem tudi odstranitev merskega mesta GMX2. 20 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Slika 3-3: Pogled na mesto opazovane točke GMX2 pred in po odstranitvi bloka (25) Kasneje je bila v kamnolomu postavljena nova opazovalna točka z oznako GMX4. Lokacije vseh točk so prikazane na sliki 3-2. Točka je postala operativna konec meseca marca leta 2009. 4 OPIS DELOVANJA MONITORING SISTEMA Postavljeni monitoring je v kamnolomu Lipica II postal operativen v septembru leta 2008. Prvotno so bile za potrebe monitoringa postavljen štiri točke, in sicer tri opazovane z oznakami od GMX1 do GMX3 ter ena stabilna oziroma referenčna z oznako GRS1. Točka GMX2 je bila postavljena na robu brežine kamnoloma in so jo zaradi izmerjenih pomikov kasneje odstranili. Na drugi lokaciji je bila postavljena točka z oznako GMX4, ki je postala operativna v marcu leta 2009. Monitoring deluje na osnovi GPS RT izmere in je prvi sistem za opazovanje razvoja deformacij v realnem času v Sloveniji. V sklopu izvedenih meritev na opazovanih točkah so se beležile koordinate opazovanih točk, na podlagi le-teh so bile nato opravljene analize s pomočjo katerih se je ugotavljal časovni trend razvoja deformacij. Vse opravljene meritve so bile za vpogled ter interpretacijo na voljo v realnem času preko svetovnega spleta. 4.1 Referenčna točka GRS1 Referenčna točka z oznako GRS1 je sestavljena iz dvofrekvenčnega GNSS sprejemnika Leica GMX902GG ter pripadajoče antene Leica AX1202GG. Obe komponenti sta neposredno priključeni na centralni računalnik. Sprejemnik Leica GNSS za svoje delovanje uporablja kombinacijo sistema GPS (Global Positioning 21 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj System) in GLONASS (GLObal'naya NAvigatsioannaya Sputnikovaya Sistema). Oba GPS sistema sta bila postavljena z enakim razlogom s to razliko, da je GPS v lasti ZDA, GLONASS pa predstavlja sistem ruskih satelitov. Spremljanje obeh sistemov tako GPS kot GLONASS omogoča večjo natančnost in točnost pri določanju položajev opazovanih točk. Število satelitov, ki se med spremljavo uporabljajo, je tako pri istočasni uporabi obeh sistemov enkrat večja, kot pri uporabi samo enega sistema (17). Slika 4-1: Grafični prikaz sestave referenčne točke GRS1 (26) Poleg antene in GNSS sprejemnika predstavljajo osnovne sestavne dele še akumulator in napajalnik ter zunanja antena, ki skrbi za brezžično oziroma WiFi povezavo med referenčno točko in opazovanimi točkami. Centralni računalnik je prav tako vezan tudi na sekundarni vir energije UPS, ki skrbi za nemoteno napajanje letega kot tudi napajalnika, ki je vezan na akumulator. Taka varnostna kombinacija za napajanje skrbi, da ne pride do izgube podatkov v primeru izpada električnega toka v glavnem omrežju. Referenčna točka GRS1 je stabilna točka in služi kot izhodišče baznih vektorjev s pomočjo katerih se določajo koordinate opazovanih točk od GMX1 do GMX4. Določanje baznih vektorjev na referenčni točki poteka s pomočjo že prej omenjenega preciznega dvofrekvenčnega GNSS sprejemnika. Zaznane spremembe v smeri ali dolžini baznih vektorjev nakazujejo na pomike v opazovanih točkah. Centralni računalnik, ki je vezan na referenčno točko GRS1 je v stalni povezavi z internetom. Pridobljeni rezultati se tako sprotno shranjujejo ter so vedno posodobljeni na voljo preko svetovnega spleta. 22 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 4.2 Opazovane točke od GMX1 do GMX4 Opazovane oziroma spremljane točke z oznakami od GMX1 do GMX4 so opremljene z preciznimi enofrekvenčnimi GPS sprejemniki Leica GMX901 ter preciznimi senzorji nagiba Leica Nivel 210. Vgrajeni senzorji nagiba so bili razviti za potrebe opazovanja deformacij pri premikih v tleh. Ločljivost takega senzorja znaša 0,001 mRad, kar pomeni možnost zaznave pomika velikosti 1 mm na 1000 m razdalji. Senzor nagiba Nivel 210 je opremljen tudi z merilcem temperature (12). Slika 4-2: Grafični prikaz sestave opazovanih točk od GMX1 do GMX3 (26) Poleg merilnih instrumentov so opazovane točke sestavljene še iz delov, ki skrbijo za nemoteno napajanje s potrebno električno energijo ter brezžično komunikacijo z referenčno točko oziroma z njo povezanim centralnim računalnikom. Potrebna energija za napajanje se prenaša preko električnega voda do napajalnika, ki napaja akumulatorsko baterijo. Usmerjena WiFi antena ter Wireless Device Server omogočata brezžično komunikacijo ter prenos podatkov od opazovanih točk do centralnega računalnik, ki je lociran v objektu na katerem se nahaja referenčna točka GRS1. 4.3 Programska oprema Pridobljeni podatki opazovanj se zbirajo v centralnem oziroma osebnem računalniku, ki je lociran v objektu, kjer je postavljena referenčna točka. Zbiranje podatkov iz opazovanih točk poteka s pomočjo brezžičnega prenosa, podatki iz referenčne točke pa se na računalnik prenašajo preko neposredne povezave. Centralni računalnik je opremljen s potrebno programsko opremo, ki omogoča upravljanje in konfiguriranje senzorjev ter obdelavo podatkov, ki so iz senzorjev pridobljeni . 23 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj V osnovi za krmiljenje s senzorji ter zajem in obdelavo podatkov skrbita dva programa proizvajalca Leica. Program GNSS Spider omogoča nadzor in vpogled nad delovanjem sistema. Skrbi za zbiranje ter nadaljnjo distribucijo pridobljenih podatkov. Uporabniku omogoča vpogled nad delovanjem postaj, stanjem komunikacijskih povezav in satelitov ter nad stanjem opravil. Pri vpogledu stanja satelitov so uporabniku na voljo vsi ključni podatki od njihovega števila do jakosti signala. S pomočjo te programske opreme je omogočen izračun koordinat opazovanih točk v realnem času, možna je tudi naknadna obdelava koordinat z oceno natančnosti. S pomočjo orodij, ki so na voljo v sklopu programske opreme so bili izbrani intervali opazovanj, in sicer 10 in 30 minutni ter 1, 3, 6, 12 in 24 urni. Možne so poljubne nastavitve, vendar se največje natančnosti dosegajo z uporabo 24 urnih intervalov. Pridobljeni podatki se nato vodijo v program GeoMoS za nadaljnjo analizo (12, 25). Programsko okolje GeoMoS (The Leica Automatic Deformation Monitoring System) skrbi za nastavitve in upravljanje s senzorji ter za zbiranje podatkov iz GNSS Spiderja in Nivela. Programsko orodje omogoča nadaljnjo obdelavo pridobljenih podatkov, njihovo shranjevanje ter tabelarično in grafično obdelavo, ki je nujna za boljši pregled in interpretacijo opravljenih meritev. V sklopu nastavitev je mogoče v programskem okolju ustrezno izbrati in nastaviti tudi stopnje alarmiranja, ki so povezane z izmerjenimi pomiki (25). 4.4 Natančnost uporabljenega RT monitoring sistema Opravljene meritve kažejo, da je natančnost takega sistema večja kot tista, ki jo podaja proizvajalec merske opreme. Pokazalo se je, da lahko z meritvami opravljenimi s pomočjo 24 urnih intervalov na vsakih 20 minut dosežemo natančnost od 0,1 mm do 0,4 mm. V splošnem bi to pomenilo, da bi lahko zaznali pomike večje od 1,2 mm z 99% verjetnostjo (17). Natančnosti Leica GNSS Spider sistema, ki ga podaja proizvajalec za eno in dvofrekvenčne sprejemnike so podane v spodnji tabeli: 24 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Tabela 4-1: Natančnosti Leica GNSS Spider sistema (12) Enofrekvenčni sprejemnik 2D natančnost (95%) v Višinska natančnost (95%) v mm mm 10 min 7,2 12,4 1h 3,8 7,0 24h 2,2 1,8 Interval Dvofrekvenčni sprejemnik 2D natančnost (95%) v Višinska natančnost (95%) v mm mm 10 min 5,2 11,8 1h 3,8 7,2 24h 1,8 1,8 Interval V nadaljevanju so v spodnji tabeli podane tudi natančnosti za precizni elektronski senzor nagiba Leica Nivel 210. Tabela podaja natančnosti opravljenih meritev glede na pripadajoče merilno območje. Tabela 4-2: Natančnost senzorja nagiba Leica Nivel 210 Merilno območje [mRad] Natančnost [mRad] Natančnost [mm / 100 m] ± 1,51 ± 0,0047 ± 0,5 ± 2,51 ± 0,0141 ± 1,4 ± 3,00 ± 0,0471 ± 4,7 4.5 Pridobivanje in priprava podatkov Ob sami postavitvi RT monitoringa so bile predhodno opravljene vse potrebne nastavitve tako merskega sistema kot tudi programske opreme. V sklopu nastavitev so bili določeni intervali opazovanj za vse tri opazovane točke. Za opazovanja so bili izbrani sledeči časovni intervali: minutni (10 minut in 30 min) in urni (1, 3, 6, 12 in 24 ur). 25 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Intervale opazovanj je mogoče izbrati poljubno, najbolj zanesljive rezultate pa dajejo dnevna oziroma 24 urna opazovanja. V času opravljanja meritev je sistem monitoringa samodejno beležil zapise koordinat ter jih shranjeval v datoteke, ki so bile razvrščene glede na datumski zapis ter mersko mesto s katerega so bili rezultati pridobljeni. 4.5.1 Pridobivanje surovih podatkov Merilna oprema omogoča uporabo več različnih vrst zapisov pridobljenih koordinat. V našem primeru so bile koordinate podane v treh vrstah zapisov, in sicer: GGQ zapisu, LLQ zapisu ter LMM zapisu. Bistveno razliko med temi tremi vrstami zapisov predstavljajo prav pridobljene koordinate. GPS sprejemniki delujejo v globalnem WGS84 koordinatnem sistemu, ki ima svoje izhodišče v težišču zemlje. Položaj točk je v tem koordinatnem sistemu lahko podan s kartezičnimi koordinatami ali z geografskimi koordinatami. Pridobljene koordinate so bile tako zapisane v geografskem koordinatnem sistemu in v sistemu pravokotnih koordinat v ravnini – UTM (Universal Transverse Mercator Projection). Pri zapisu v geografskem koordinatnem sistemu so koordinate točk podane kot geografska širina – ϕ , geografska dolžina – λ ter elipsoidna višina h (8). Koordinate podane v tej obliki se pojavljajo v GGQ in LMM zapisih. V LLQ zapisih pa bile koordinate podane z zapisom v obliki UTM, to je v sistemu pravokotnih koordinat. V sklopu tega zapisa je položaj točke določen s kartezičnimi koordinatami Y , X , H . Vse tri oblike zapisa, ki nosijo informacije o položaju opazovanih točk, so podane v formatu NMEA, ki predstavlja standardizirana elektronska sporočila. 4.5.2 Priprava surovih podatkov Vsaka opravljena meritev je bila glede na datumski zapis ter časovni interval sestavljena iz več različnih datotek. Te izvorne datoteke zapisov se med seboj razlikujejo po vrsti zapisa koordinat. Kot že omenjeno so se pojavili trije različni tipi zapisa, in sicer GGQ, LLQ in LMM. V prvih dveh zapisih so položaji točk podani z geografskimi koordinatami, v zadnjem zapisu pa s kartezičnimi koordinatami. V sklopu priprave je bilo potrebno vse koordinate pretvoriti v pravokotni koordinatni 26 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj sistem UTM. Zapis LMM vsebuje še dodatne podatke o opravljenih meritvah. Gre za a posteriori faktor variance ter člene varianc – kovarianc matrike. Iz vseh datotek izvornega zapisa je bila za vsako točko posebej (GMX1 – GMX4) najprej narejena enotna datoteka v kateri so bili zbrani zapisi vseh opravljenih meritev. Iz te skupne datoteke sta bili potem ustvarjeni dve ločeni datoteki, ki sta se med seboj razlikovali glede na vrsto zapisa podanih koordinat. Tako so bili v eni datoteki združeni vsi zapisi v obliki GGQ / LMM ter v drugi datoteki vsi zapisi LLQ. Vse koordinate je bilo nadalje potrebno pretvoriti v pravokotni koordinatni sistem UTM, kjer so položaji točk podani s kartezičnimi koordinatami. Pretvorba je bila potrebna za koordinate v zapisu GGQ ter LMM. Pri koordinatah podanih z zapisom LLQ pa je bilo potrebno popraviti le koordinato Y , pri kateri ni bil upoštevan premik proti vzhodu. Vrednosti koordinate Y so se popravile z dodatnim prištevanjem 500.000 m, tako da je bila dobljena prava vrednost koordinate. Pretvorbe za zapise v obliki GGQ in LMM so se opravile s pomočjo programa NMEA2UTM, ki ga je razvilo podjetje Geoservis d.o.o.. Kot pove že samo ime gre za program, ki pretvarja koordinate iz zapisa, ki ga v obliki NMEA naredi instrument v katerem so uporabljene elipsoidne koordinate. V našem primeru je pretvorba potekala iz geografskega zapisa koordinat v UTM koordinatni sistem. Ko so bili vsi zapisi koordinat poenoteni in v UTM koordinatnem sistemu so se posamezne datoteke, ki so bile ločene glede na mersko mesto od GMX1 do GMX4 ter časovni interval, uvozile v računalniški program Excel. Datoteke so bile shranjene glede na ime opazovane točke ter razporejene po mapah, ki nosijo oznake časovnih intervalov. Končni zapis datotek opravljanih meritev tako vsebujejo elemente, ki jih prikazuje spodnja tabela. 27 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Tabela 4-3: Prikaz elementov vsebovanih v končnih zapisih meritev Zapis Pomen time [hhmmss] date [mmddyy] Čas opravljene meritve. Datum opravljene meritve. ϕ Geografska širina, ohranjen prvotni zapis koordinat [',…] iz GGQ in LMM. λ Geografska dolžina, ohranjen prvotni zapis koordinat [',…] iz GGQ in LMM. q. ind. Indikator kakovosti GPS-ja. [] no.sat. Število vidnih satelitov v času odčitka. [] CQ Indikator kakovosti koordinat. [m] Y, X , H Kartezične koordinate – UTM. [m] Faktor natančnosti položaja, ki temelji na osnovi GDOP geometrijske razporeditve satelitov in pogreškov ur [] sprejemnikov. σ02 Varianca enote uteži. QYY , QYX , QXX , QYH , QXH , QHH [m2] 4.6 Členi matrike kofaktorjev. Obdelava podatkov, pridobljenih z opravljenimi meritvami V nadaljevanju bo predstavljen potek obdelave in primerjave podatkov, pridobljenih s postavljenim RT monitoringom. Uporabljene bodo meritve opravljene s pomočjo 1 urnih časovnih intervalov ter meritve, ki so bile opravljene v 24 urnih časovnih intervalih. Slednje bodo služile kot kontrolni segment za 1 urne meritve, saj je njihova natančnost največja. 28 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Na osnovi rezultatov pridobljenih s pomočjo opravljenega monitoringa, ki bodo v nadaljevanju obdelani, bo podana ocena natančnosti opazovanih točk. Meritve, opravljene v enournih intervalih, bodo za posamezne opazovane točke obdelane s pomočjo izravnalnega računa. Po opravljeni izravnavi enournih meritev bo tako mogoče podati oceno natančnosti položajev opazovanih točk. 5 POSTOPEK POSREDNE IZRAVNAVE Merjenja se za doseganje natančnejših in bolj točnih rezultatov vedno izvajajo v večjem številu od potrebnega. Potrebno število merjenj, s katerimi lahko nedvoumno določimo vrednosti neznanih veličin, imenujemo nujno potrebno število merjenj. Merjenja, ki so opravljena kot dodatna oziroma presegajo zadostno količino merjenj, imenujemo nadštevilna merjenja. Če je na primer obravnavano količino potrebno izmeriti enkrat, izmerjena pa je bila n -krat, lahko govorimo o številu nadštevilnih merjenj, ki je enako n − 1 (1). Meritve opravljene v sklopu monitoringa tudi v našem primeru vsebujejo število nadštevilnih merjenj. Z večanjem števila opravljenih meritev se tako veča tudi natančnost določanja merjenih količin. Pravo oziroma dejansko vrednost merjene količine bi lahko dobili, če bi povečali število merjenj, in sicer n → ∞ . 5.1 Splošno o izravnalnem računu Ob upoštevanju dejstva, da se rezultati opravljenih merjenj med seboj razlikujejo in da je število opravljenih merjenj ponavadi večje od zahtevanega, lahko s pomočjo izravnalnega računa (1): utemeljimo postopek, s katerim se določijo točne vrednosti večkratnih merjenj in na osnovi medsebojne matematične povezanosti določimo definitivne vrednosti iskanih količin, ocenimo natančnost ter zanesljivost merjenih in izravnanih količin. Postopek določanja točnih vrednosti merjenih količin imenujemo izravnava, ki kot računski postopek temelji na metodi najmanjših kvadratov. Za to metodo velja, da mora biti vsota kvadratov (normiranih) popravkov rezultatov merjenih veličin minimalna, kar lahko zapišemo kot: 29 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj [vv ] = min ali [ pvv ] = min (5.1-1) oziroma matrično: v T v = min ali v T Pv = v TQll-1 v = min kjer pomeni: v ………. p ………. (5.1-2) popravek merjene vrednosti utež merjene veličine v ………. vektor popravkov merjenih vrednosti P Qll ………. ………. matrika uteži merjenih vrednosti matrika kofaktorjev merjenih veličin Z uporabo izravnalnega računa ne dobimo točnih vrednosti merjenih količin, ampak dobljene vrednosti po opravljenem postopku izravnave predstavljajo vrednosti, ki so najbolj sprejemljive in ustrezajo opravljenim meritvam. 5.2 Metoda najmanjših kvadratov (MNK) Opazovanja opravljena v sklopu geodetskih meritev predstavljajo slučajne spremenljivke, katerih vrednost ni točna in se spreminja s časom. Pri določanju najverjetnejših vrednosti iskanih spremenljivk se opravljene meritve upoštevajo kot slučajne, katerih skupno obnašanje lahko popišemo s porazdelitvijo verjetnosti ali Gaussovo krivuljo. Zapišemo lahko funkcijo za normalno porazdelitev, ki se glasi: 1 ( x−M ) σ2 2 − 1 f ( x) = ⋅e 2 σ 2π v kateri je: x ………. M σ ………. ………. (5.2-1) spremenljivka matematično upanje oz. aritmetična sredina standardni odklon oz. standardna deviacija Gaussova krivulja opisuje porazdelitev frekvenc meritev, ki nastanejo pri zaporednih merjenjih neke količine v normalnih pogojih, torej takrat, ko pri merjenju ni sistematičnih napak, ampak se pojavljajo le slučajne napake. Meritve so vrednosti spremenljivke x zato lahko f ( x ) imenujemo verjetnostno gostoto. Ker lahko 30 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj spremenljivka x zavzame katerokoli realno vrednost ne le celoštevilčne imamo opravit z zvezno slučajno spremenljivko. To vrsto porazdelitve štejemo med zvezne. Ob predpostavki, da za določanje prave velikosti X neke količine opravimo n merjenj lahko dobljene rezultate zapišemo v obliki l1 , l2 ,..., ln , ki predstavljajo rezultate izvedenih meritev. Če so merjenja med seboj neodvisna in brez sistematičnih pogreškov ter opravljena pod enakimi pogoji in so kot taka tudi enako natančna, lahko sklepamo, da bo imela vsaka opravljena meritev enak vpliv na definitivno vrednost merjenja velikosti L . Definitivna velikost merjenja L je aritmetična sredina za katero velja (1): L= l1 + l2 + ..... + ln [l ] 1 n = = ∑ li n n n i =1 (5.2-2) L predstavlja navadno aritmetično sredino (NAS), ki je vrednost okoli katere se združujejo posamične vrednosti opravljenih meritev. Nastale razlike med navadno aritmetično sredino L in posameznimi merjenji l lahko tako definiramo kot: v1 = L − l1 v2 = L − l2 M (5.2-3) vn = L − ln Razlike nastale med aritmetično sredino in opravljenimi merjenji imenujemo popravke v. V našem primeru iščemo najverjetnejše vrednosti iskanih veličin, ki jih opišemo s pripadajočimi popravki v . Na podlagi funkcije (5.2-1) zapišemo normalni zakon porazdelitve pogreškov (3): 1 v2 − 2 1 ϕ(v) = ⋅e 2σ σ 2π (5.2-4) Ob upoštevanju povezave med utežmi p , standardno deviacijo σ in sorazmernostno konstanto k, za katero velja: p= k σ2 ⇒ σ2 = k p (5.2-5) 31 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj lahko funkcijsko zvezo preoblikujemo in tako dobimo funkcijo, ki povezuje neznane veličine z merjenimi: − 1 ϕ ( vi ) = ⋅e σi 2 π pi vi 2 2k (5.2-6) To lahko glede na večkratno izvajanje meritev zapišemo kot: ϕ ( vi ) = 1 n σ1 ⋅ σ 2 ⋅ ..... ⋅ σ n ⋅ ( 2π ) 2 ⋅e p v2 p v2 p v2 − 1 1 + 1 1 +.....+ n n 2k 2k 2 k (5.2-7) Najverjetnejše vrednosti popravkov bodo dosežene, ko bo zgornja funkcija dosegla maksimum. Maksimum je dosežen takrat, ko je vrednost eksponenta minimalna ob pogoju, da je k ≠ 0 . p v2 p1v12 p1v12 1 + + ..... + n n = p1v12 + p1v12 + ..... + pn vn2 = min 2k 2k 2k 2k ( k ≠0 ⇒ ) (5.2-8) p1v12 + p1v12 + ..... + pn vn2 = min Izraz lahko zapišemo tudi kot: [ pvv ] = min (5.2-9) oziroma v matrični obliki: v T Pv = min (5.2-10) Obe enačbi predstavljata osnovni princip izravnave. Pri metodi najmanjših kvadratov gre za medsebojno neodvisna merjenja, metodo pa je mogoče posplošiti tudi za medsebojno odvisna oziroma korelirana merjenja. V tem primeru velja: P = Qll-1 ⇒ v TQll−1v = min kjer pomeni: v ………. p ………. (5.2-11) popravek merjene vrednosti utež merjene veličine 32 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj v ………. vektor popravkov merjenih vrednosti P Qll ………. ………. matrika uteži merjenih vrednosti matrika kofaktorjev merjenih veličin 5.3 Posredna izravnava Posredna izravnava se v večji meri uporablja pri obdelavi meritev, kjer je potrebno poleg popravljenih oziroma izravnanih vrednosti podati tudi oceno natančnosti opravljanih meritev. Prav tako se ta vrsta izravnave uporablja tam, kjer se merjenih količin ne da meriti direktno, ampak se določanje teh količin izvaja preko meritev, ki so z merjenimi veličinami povezane. V tem primeru morajo obstajati znane povezave med merjenimi ter iskanimi količinami. V sklopu posredne izravnave imamo opraviti s tremi vrstami nastopajočih veličin, in sicer (2): merjenimi veličinami, danimi veličinami ter neznanimi veličinami. Meritve so vedno obremenjene s pogreški, ti pa nastanejo zaradi različnih vzrokov, ki so lahko posledica nepopolnosti instrumentov, metode dela, neizkušenosti izvajalca meritev itd. Sami pogreški tako predstavljajo merilo za natančnost oziroma točnost rezultatov merjenih količin. Potrebno je vedeti, da nobena meritev ni točna, saj vsa merjenja vsebujejo pogreške, ter da prava vrednost merjene količine ni nikoli poznana. Vplive pogreškov se poskuša zmanjšati že v sklopu opazovanj, saj napravljen pogrešek v opazovanju pomeni tudi pogrešek v izračunu neznanih veličin. Pogrešek se skuša zmanjšati s številom opravljenih opazovanj, tako da se teh opravi več od potrebnih oziroma zahtevanih. Zapišemo lahko, da je: n število opazovanj oziroma merjenih veličin, u število iskanih veličin, r = n − u število opravljenih nadštevilnih opazovanj. Oceno natančnosti σ0 opravljenih meritev določimo z enačbo (3): σ0 = v TQll−1 v = r v TQ ll−1 v n−u (5.3-1) 33 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Postopek izravnave je tako mogoč le ob pogoju, da je število merjenih veličin n vedno večje od števila iskanih veličin u. Veljati mora n > u . V primeru, ko je n = u ocene natančnosti σ0 ni mogoče podati, saj so iskane veličine enolično določene, ko pa velja, da je n < u sistem matematično ni rešljiv in izravnava ni mogoča. Pri posredni izravnavi se iskane veličine določajo s pomočjo MNK, pri uporabi katere mora veljati, da je vsota kvadratov popravkov minimalna: v TQll−1 v = min (5.3-2) 5.3.1 Splošno Pri posredni izravnavi morajo biti neznane veličine, katerih vrednosti iščemo, med seboj neodvisne. Prav tako mora med iskanimi in merjenimi veličinami obstajati povezava ali funkcijska zveza, ki jo lahko interpretiramo z uporabo ustreznih enačb oziroma funkcijskih zvez. Število neznanih veličin, ki so predmet posredne izravnave označimo z u , število merjenih veličin (merjenj) pa z n (1). Postopek posredne izravnave poteka v dveh fazah. Pri prvi fazi gre za določitev približnih vrednosti iskanih veličin x0 , y 0 , z0 ,... x 0 , ki morajo biti blizu izravnanim u ×1 vrednostim x, y, z ,... x . Popravki približnih vrednosti morajo biti glede na vrednosti u ×1 iskanih veličin diferencialno majhni. V sklopu druge faze se nato na podlagi približnih vrednosti določajo njihove korekcije. V sklopu posredne izravnave imamo opraviti z določanjem neznanih količin, katerih prave vrednosti označimo z X , Y , Z ,... X ter z merjenji l1 , l2 ,..., ln l , ki so bila u ×1 n×1 opravljena z namenom določanja le-teh. Kot že omenjeno morajo med merjenimi količinami in neznanimi količinami obstajati funkcijske povezave. Prave vrednosti merjenih količin označimo z λ1 , λ 2 ,..., λ n λ in zapišemo splošno obliko funkcionalne n×1 odvisnosti, ki se glasi: λ1 = ϕ1 ( X , Y , Z ,...) λ 2 = ϕ2 ( X , Y , Z ,...) M λ n = ϕn ( X , Y , Z ,...) ( ) λ =φ X n×1 u ×1 n×1 34 (5.3.1-1) Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Pogoj, da se izravnava lahko izvrši je, da mora biti število merjenj n večje od števila neznanih veličin u : (5.3.1-2) n>u 5.3.2 Enačbe popravkov Vrednosti neznanih veličin nam niso poznane, do njihove najverjetnejše vrednosti pridemo s pomočjo izravnave. Najverjetnejše vrednosti merjenih veličin L lahko zapišemo kot: (1): L1 = l1 + v1 L2 = l2 + v1 (5.3.2-1) M Ln = ln + vn Pri čemer so: L l v ………. ………. ………. najverjetnejše vrednosti merjenih veličin merjene veličine popravki merjenih veličin Do najverjetnejših vrednosti merjenih veličin pridemo s prištevanjem popravkov merjenim veličinam. Rezultat niso prave vrednosti neznanih veličin, ampak le vrednosti, ki bodo najbolje ustrezale opravljenim meritvam. Merjene veličine l in njihove najverjetnejše vrednosti L lahko izrazimo s pomočjo funkcije: L1 = l1 + v1 = ϕ1 ( x, y, z ,...) L2 = l2 + v1 = ϕ2 ( x, y, z ,...) M (5.3.2-2) Ln = ln + vn = ϕn ( x, y, z ,...) ali matrično: ( ) L = l + v =φ x n×1 kjer so x, y, z ,... x ………. u ×1 n×1 n×1 u ×1 n×1 (5.3.2-3) neznane veličine. Enačbo (5.3.2-2) lahko preoblikujemo ter iz nje izrazimo popravke merjenih veličin. S preoblikovanjem dobimo: 35 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj v1 = ϕ1 ( x, y, z ,...) − l1 v1 = ϕ2 ( x, y, z ,...) − l2 (5.3.2-4) M vn = ϕn ( x, y, z ,...) − ln sistem enačb, ki pa je nelinearen. Za nadaljnjo obdelavo je potrebno sistem zgoraj zapisanih enačb linearizirati. S tem postopkom postanejo linearni tudi popravki. Preden enačbe popravkov lineariziramo neznane vrednosti zapišemo s približnimi vrednostmi in pripadajočimi popravki. Ti morajo biti v primerjavi z neznankami diferencialno majhne velikosti. Neznanke lahko zapišemo kot: x = x0 + δ x y = y0 + δ y z = z0 + δ z (5.3.2-5) M x = x0 + δx u ×1 u ×1 u ×1 Zapis neznank (5.3.2-5) lahko sedaj vstavimo v izraz (5.3.2-4) in ga lineariziramo, razvijemo v Taylorjevo vrsto (1, 4) : vn = ϕn ( x, y, z ,...) − ln = ϕ n ( x0 + δ x , y 0 + δ y , z 0 + δ z ) − ln = ϕ n ( x0 , y 0 , z 0 ) + + ∂ϕn ∂ϕ ∂ϕ δ y + n δ z + ... + n δu − ln ∂y ∂z ∂u ∂ϕn δx + ∂x (5.3.2-6) Parcialne odvode približnih vrednosti iskanih veličin označimo z: ∂ϕn ………. an ∂x ∂ϕn ………. bn ∂y ∂ϕn ………. cn ∂z in predstavljajo koeficiente enačb popravkov, ki so dani za obliko funkcije ϕn . Pri linearizaciji, razvoju v Taylorjevo vrsto, se morajo členi drugega in višjih redov zanemariti s pomočjo česar dobimo linearne enačbe popravkov. Približne vrednosti neznank morajo biti izračunane dovolj dobro, s čimer se doseže, da so odvodi drugega ter višjih redov zanemarljivo majhne količine. 36 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Zapišemo lahko tudi prosti člen f n za katerega velja: f n = ϕ n ( x 0 , y 0 , z 0 ) − ln ( f n = približno - merjeno) (5.3.2-7) Enačbo popravkov (5.3.2-6) lahko sedaj preoblikujemo in zapišemo: vn = an δ x + bn δ y + cn δ z + f n (5.3.2-8) Enačbo popravkov lahko zapišemo tudi v vektorski obliki: v = A δx + f n×1 n×u u ×1 (5.3.2-9) n×1 Zaradi enostavnejšega zapisa preoblikujemo v sledečo obliko: v = A x+ f n×1 n×u u ×1 (5.3.2-10) n×1 v1 a1 b1 c1 v2 = a2 b2 c2 M M M M vn an bn cn L u1 δ x f1 L u2 δ y f 2 ⋅ + O M M M L un δu f n (5.3.2-11) kjer pomeni: v ………. vektor popravkov merjenih vrednosti A ………. matrika koeficientov enačb popravkov x ………. vektor neznanih veličin f ………. vektor prostih členov oziroma odstopanj n×1 n×u u ×1 n×1 Pri sistemu enačb popravkov je potrebno za vsako merjeno količino določiti enačbo popravkov. V primeru, ko imamo opraviti z n opravljenimi meritvami ter u neznankami in ob pogoju n > u , dobimo predoločen sistem enačb. Rešitev sistema enačb mora biti enolična, kar se doseže z redukcijo števila enačb, ki mora biti enako številu neznank u. Redukcijo enačb opravimo pri pogoju kjer mora biti vsota popravkov minimalna (1). 37 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 5.3.3 Uteži merjenih veličin Uteži p predstavljajo brezdimenzijska števila. Z njihovo pomočjo lahko prevedemo merjenja različnih natančnosti na merjenja enakih natančnosti. Vrednosti uteži za neko merjenje se lahko določi na podlagi predhodne ocene opravljene meritve ali na osnovi teoretičnih ter tudi praktičnih predpostavk. Vsaka opravljena meritev l ima tudi svojo pripadajočo utež p . Lahko zapišemo matriko uteži (4): p11 0 P= M 0 L 0 p22 L M O 0 L 0 0 M pnn (5.3.3-1) Matrika uteži, kot je napisana zgoraj, določa stohastični model nekoreliranih merjenj. Podatke o natančnosti opravljenih opazovanj podajata varianca σ2 in standardna deviacija σ . S pomočjo variance lahko zapišemo utež p za katero velja, da je le-ta enaka njeni recipročni vrednosti (6): p= 1 σ2 (5.3.3-2) S stališča opazovanj velja, da imajo ta ob visoki natančnosti majhno varianco in veliko utež vezano na zgornjo enačbo. Za merjenja nizke natančnosti pa velja ravno obratno, torej velika varianca in majhna utež. Uteži posameznih opazovanj omogočajo normiranje podatkov, ki se jih uporabi pri postopku izravnave. Podatki o opravljenih opazovanjih so zbrani v variančno – kovariančni matriki, ki ima za n opravljenih opazovanj obliko (19): σl21 σl l Σ = 21 n× n M σl l n1 σl1l2 σl22 M σln l2 L σl1ln L σl2ln O M L σl2n (5.3.3-3) 38 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj V matriki se na glavni diagonali nahajajo variančni členi, izven glavne diagonale pa kovariančni členi. Variančni členi tako podajajo razpršenost, kovariančni členi pa izražajo medsebojno odvisnost med posameznimi spremenljivkami. Ob poznavanju kovariančne matrike lahko zapišemo matriko kofaktorjev. Velja sledeča zveza: Q= 1 Σ ⇒ Σ = σ02Q 2 σ0 (5.3.3-4) Če dobljeno matriko kofaktorjev invertiramo, dobimo matriko uteži P , ki jo nato uporabimo v postopku metode najmanjših kvadratov: P = Q −1 = σ02 Σ −1 ⇒ Σ = σ02Q = σ02 P −1 (5.3.3-5) 5.3.4 Tvorba normalnih enačb Z uporabo posredne izravnave določimo najustreznejše vrednosti merjenih količin. Pri postopku izravnave sodeluje n enačb popravkov ter u neznank. Cilj posredne izravnave ni le podati najverjetnejše vrednosti merjenih veličin, ampak tudi oceno natančnosti σ0 . Pogoj, da lahko opravimo izravnavo je, da imamo na razpolago večje število enačb kot pa neznank. Pridobitev enolične rešitve enačb tako dosežemo z redukcijo števila enačb, ki mora biti enako številu neznank. Pri tej redukciji upoštevamo, da je vsota kvadratov popravkov minimalna. Ob tej predpostavki bomo za neznane veličine pridobili njihove najverjetnejše vrednosti, ki bodo kot take najbližje dejanskim vrednostim. Pogoj, da je vsota kvadratov popravkov minimalna podaja izraz (1): [ pvv ] = min (5.3.4-1) Metoda najmanjših kvadratov se ponavadi uporablja za meritve, ki med seboj niso odvisne, vendar jo je mogoče aplicirati tudi na med seboj korelirana oziroma odvisna merjenja. Za posredni izravnavi po metodi najmanjših kvadratov bi lahko zapisali (4): ϕ = vT Pv = [ pvv ] = min (5.3.4-2) Enačbe popravkov so bile obdelane v poglavju 5.3.2 od koder lahko dobljeno enačbo popravkov (5.3.2-10) vstavimo v zgornjo enačbo in dobimo: 39 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj ϕ = vT Pv = [ pvv ] = min ⇒ ϕ = ( Ax + f ) P ( Ax + f ) T in (5.3.4-3) v = Ax + f Ob upoštevanju lastnosti, ki veljajo pri množenju in transponiranju matrik (19, 23): ( A + B ) C = AC + BC A ( B + C ) = AB + AC (5.3.4-4) ( A + B) ( AB ) T T = A T + BT = BT A T lahko po transponiranju prvega člena zapišemo (4): ( ) ϕ = xT AT + f T P ( Ax + f ) (5.3.4-5) in z množenjem dobimo: ( ) ϕ = xT AT P + f T P ( Ax + f ) (5.3.4-6) ϕ = xT AT PAx + f T PAx + xT AT Pf + f T Pf (5.3.4-7) Glede na postavljeni pogoj, zapisan z enačbo (5.3.4-2), je potrebno poiskati minimum funkcije ϕ . Funkcijo je tako potrebno odvajati po neznanih količinah in njen odvod izenačiti z 0. Zapis (5.3.4-2) pomeni, da je funkcija ϕ skalar, kar pa je možno le če so vsi njeni členi skalarji. Tu lahko uporabimo lastnost transponiranja skalarja, za katerega velja, da se njegova vrednost med transponiranjem ne spremeni. Za matriko A in pripadajoči skalar c bi lahko zapisali: ( cA ) T = cAT (5.3.4-8) Prav tako je iz enačbe (5.3.3-1) razvidno, da je matrika uteži P diagonalna, saj so vsi členi izven glavne diagonale enaki 0. Za diagonalno matriko velja, da je enaka svoji transponirani matriki. Tako za diagonalno matriko P zapišemo: 40 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj p11 0 P= M 0 0 L p22 L M O 0 L 0 0 ⇒ P = PT M pnn (5.3.4-9) Z upoštevanjem enačb (5.3.4-8) in (5.3.4-9) lahko zapišemo (4): ( x A Pf ) T T T = f T PAx (5.3.4-10) in funkcijo ϕ preoblikujemo v: ϕ = xT AT PAx + f T PAx + xT AT Pf + f T Pf = = xT AT PAx + f T PAx + f T PAx + f T Pf = (5.3.4-11) = xT AT PAx + 2f T PAx + f T Pf Funkcijo ϕ odvajamo in izenačimo z 0: ( ) T T T T ∂ϕ ∂ x A PAx + 2f PAx + f Pf = =0 ∂x ∂x ( xT AT PA ) T + xT AT PA + 2f T PA + 0 = 0 (5.3.4-12) xT AT PA + xT AT PA + 2f T PA = 0 2xT AT PA + 2f T PA = 0 / : 2 xT AT PA + f T PA = 0 Zgornji izraz po deljenju še transponiramo in dobimo: AT PAx + AT Pf = 0 (5.3.4-13) Iz zgornje enačbe lahko sedaj zapišemo vektor prostih členov normalnih enačb n ter matriko koeficientov normalnih enačb N za katera velja: n = AT Pf = AT Qll−1f (5.3.4-14) 41 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj N = AT PA = AT Qll−1A (5.3.4-15) Enačbo (5.3.4-14) lahko na podlagi zgornjih enačb preoblikujemo in zapišemo: Nx + n = 0 ⇒ Nx = −n (5.3.4-16) Če zgornjo enačbo množimo z leve strani z N −1 in ob tem upoštevamo, da velja: N −1 N = I (5.3.4-17) dobimo vektor neznank x oziroma rešitev sistema normalnih enačb: N −1 ⋅ / Nx = −n (5.3.4-18) N −1Nx = N −1 ( −n ) (5.3.4-19) x = −N −1n (5.3.4-20) Inverzno matriko koeficientov normalnih enačb N −1 imenujemo tudi matriko kofaktorjev neznanih veličin Q xx : Q xx = N −1 (5.3.4-21) Vektor neznank x lahko nato zapišemo kot: x = −Q xx n 5.4 (5.3.4-22) Ocena natančnosti neznank Namen posredne izravnave je pridobiti najverjetnejše vrednosti merjenih veličin ter podati oceno natančnosti iskanih veličin. Oceno natančnosti neznank je mogoče, glede na pridobljene podatke, podati predhodno pred postopkom izravnave in po tem, ko je postopek izravnave opravljen. Pri predhodnem določanju govorimo o a priori oceni natančnosti, pri oceni natančnosti, ki je podana po postopku posredne izravnave pa gre za a posteriori oceno natančnosti. 42 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Podatki o oceni natančnosti neznank so zbrani v variančno – kovariančni matriki oziroma na kratko kar kovarinačni matriki Σ . Kovarianačno matriko lahko zapišemo kot (4): Σ = σ02Q xx (5.4-1) kjer pomeni: Σ ………. 2 σ0 ………. Q xx kovariančna matrika a posteriori varianca enote uteži ………. matrika kofaktorjev neznank Oceno a posteriori variance enote uteži določimo s pomočjo enačbe (4): σ02 = vT Pv vT Qll-1 v = n−u n−u (5.4-2) in nam pove koliko je kvadrat slučajne spremenljivke v povprečju oddaljen od svoje pričakovane vrednosti. A posteriori standardno deviacijo enote uteži oziroma srednji pogrešek enote uteži določimo s tem, da korenimo enačbo (5.4-2) (3): σ0 = vT Pv = n−u vT Qll-1 v n−u (5.4-3) Matriko kofaktorjev neznank Q xx zapišemo kot: Q xx = N −1 (5.4-4) in je enaka inverzni matriki koeficientov normalnih enačb. Za u neznank lahko matriko Q xx zapišemo kot: Qxx Q xy Q xx = M Qxu Qxy K Qxu Qyy K Qyu M O M Qyu K Quu (5.4-5) Matrika kofaktorjev neznanih veličin je za medsebojno neodvisna merjenja različnih natančnosti simetrična, kar pomeni, da so njeni elementi enaki glede na glavno diagonalo. 43 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Enačbo (5.4-1) preoblikujemo in zapišemo: Qxx Q 2 2 xy Σ = σ0Q xx = σ0 M Qxu Qxy K Qxu σ02Qxx Qyy K Qyu σ02Qxy = M O M M Qyu K Quu σ02Qxu σ02Qxy σ02Qyy M σ02Qyu K σ02Qyu K σ02Qyu O M K σ02Quu (5.4-6) Tako zapisani diagonalni členi kovariančne matrike podajo variance iskanih veličin, ki jih lahko zapišemo kot: σ2x = σ02Qxx σ2y = σ02Qyy (5.4-7) M σu2 = σ02Quu S pomočjo korenjenja zgornjih izrazov dobimo natančnosti določitve pripadajočih neznank oziroma srednje pogreške neznanih veličin (6): σ x = σ0 Qxx σ y = σ0 Qyy (5.4-8) M σu = σ0 Quu 5.5 Mejni ali maksimalni pogrešek Absolutna maksimalna vrednost pogreška, ki je lahko pričakovana pri danih pogojih in vrsti merjenja se imenuje mejni ali maksimalni pogrešek ∆ max . Po klasični teoriji pogreškov je mejni pogrešek enak trikratnemu srednjemu kvadratnemu pogrešku, kar lahko zapišemo kot: ∆ max = 3σ (5.5-1) Zgoraj zapisana velikost maksimalnega pogreška je sprejeta kot dovoljeno odstopanje za določeno vrsto merjenj. Določanje maksimalnega pogreška je nujno potrebno pri obsežnejših delih, saj lahko s tem izločimo merjenja katerih pogreški so večji od dopustnega. Ta merjenja se lahko nato nadomestijo z novimi. 44 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Klasična teorija pogreškov pravi, da je verjetnost, da bo nek pogrešek manjši ali največ enak 1 σ , 2 σ , 3 σ , … podan z naslednjimi vrednostmi (1, 19): 0,6827 ε < 1σ 0,9545 ε < 2σ 0,9973 ε < 3σ 0,99994 ε < 4σ Iz zapisanega je razvidno, da se od aritmetične sredine za več kot tri standardne odklone razlikuje le ≈ 0,3% vseh opravljenih meritev. Pri praktičnem delu se za vrednosti mejnega pogreška ponavadi vzame ∆ max = 3σ . 6 OBDELAVA ENOURNIH IN DNEVNIH GNSS OPAZOVANJ Podatke pridobljene s pomočjo enournih in dnevnih GNSS opazovanj je potrebno pred njihovo medsebojno primerjavo obdelati. Opazovanja opravljena v 24 urnih intervalih dosegajo največje natančnosti in s svojimi pripadajočimi podatki služijo kot kontrolni segment za opazovanja opravljena v manjših časovnih intervalih. V smislu obdelave podatkov je potrebno napraviti izravnavo opazovanj opravljenih v enournih intervalih. Po končanem postopku posredne izravnave se rezultati zberejo v preglednicah s čimer se doseže večja preglednost ter lažje opravljanje primerjav izravnanih enournih opazovanj z dnevnimi opazovanji. Pri posredni izravnavi je potrebno za določitev najverjetnejših vrednosti merjenih veličin ter oceno natančnosti opraviti nadštevilna merjenja. V sklopu enournih opazovanj je bilo v idealnih pogojih opravljenih 24 meritev tekom celotnega dneva, kar je zagotovilo potrebna nadštevilna merjenja. Zapisi položaja točk so ne glede na časovni interval opazovanja podani kot tripleta ali trojica koordinat. Trojica zapisa je sestavljena s treh komponent, in sicer Easting, Northing, Height ali Y , X , H . Vse opravljene računske operacije v sklopu izravnalnega računa ter kasnejše primerjave so opravljene s pomočjo programa Microsoft Excel. Na samem začetku je bil izdelan model oziroma enotna zasnova s pomočjo katere je bila opravljena izravnava. Izravnava je tako avtomatizirana in pregledno podaja vse potrebne ključne parametre v samem procesu in tudi končne rezultate. Prav tako so bile zbirne tabele, s pomočjo katerih se bo opravila primerjava med enournimi in dnevnimi opazovanji, narejene z istim programskim orodjem. 45 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj V modelu posredne izravnave so bili pri enournih opazovanjih uporabljeni sledeči podatki pridobljeni v sklopu meritev: datum odčitka, čas odčitka, indikator kakovosti GPS, število vidnih satelitov v času odčitka, faktor GDOP, Easting (koordinata Y ), Northing (koordinata X ), Height (koordinata H ), indikator kakovosti odčitka CQ oziroma a priori standardna deviacija trojice σ , a priori varinaca enote uteži za trojico koordinat σ02 , členi matrike kofaktorjev C 33 = QHH , C 32 = QXH , C 31 = QYH , C 22 = QXX , C 21 = QYX , C11 = QYY . Po postopku posredne izravnave tako s pomočjo modela dobimo: izravnane koordinate opazovanih točk, a posteriori srednji pogrešek enote uteži σ0 srednje pogreške neznanih veličin σY , σ X , σ H v smeri koordinatnih osi Y , X , H . Postopek posredne izravnave je bil opravljen na dva različna načina, ki sta se med seboj razlikovala glede na uporabljene vhodne podatke. V obeh primerih postopka izravnave je bila uporabljena a priori varianca enote uteži. Prvi postopek izravnalnega računa tako bazira le na tej oceni, pri drugem načinu pa je bila uporabljena poleg a priori variance enote uteži še matrika kofaktorjev predhodnih merjenj. Zaradi večje preglednosti in lažjega razumevanja sta bila načina posredne izravnave označena s Σ SAS 2 (prvi način) ter s Σ SAS 3 (drugi način). Opravljena opazovanja so bila različnih natančnosti zato je v sklopu obeh računskih primerov uporabljena splošna (ponderirana) aritmetična sredina. 46 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 6.1 Izdelava modela za postopek posredne izravnave enournih meritev v Microsoft Excelu Obdelava podatkov, pridobljenih sklopu monitoringa je bila v grobem opravljena v treh fazah, in sicer: priprava in obdelava surovih podatkov, uvoz podatkov v MS Excel, izdelava modela za izračun posredne izravnave. Priprava ter obdelava surovih podatkov je opisana že v poglavju 4.5.2. Spodnja slika prikazuje razliko med enournimi podatki, ki so bili uvoženi v MS Excel ter so služili kot predpriprava za izravnali račun in podatke, ki so že v končnem modelu za postopek izravnave. 47 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Slika 6-1: Prikaz rezultatov opazovanj v MS Excelu in prikaz vhodnih podatkov v modelu izravnave 48 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Primer na sliki prikazuje le izsek iz opravljenih meritev z enournim intervalom tekom celotnega dneva. Spodnji del slike 6-1 prikazuje model postopka izravnave iz katerega so vidni vhodni podatki, ki nastopajo v izračunih. V sklopu enournih opazovanj je bilo ob idealnih pogojih v enem dnevu opravljenih 24 meritev, ki so v datoteki pripravljeni za nadaljnjo obdelavo (zgornji del slike 6-1) pisane takoj ena pod drugo. V modelu izravnave so opravljene meritve v posameznem dnevu zapisane v celoti. Tako je v enem dnevu vedno upoštevanih 24 zapisov meritev, ne glede na to ali so bili dejansko opravljeni vsi odčitki ali ne. V primeru, da odčitek ni bil opravljen, je pod zaporedno številko meritve zapisan le datum in čas v katerem bi bila meritev opravljena. Upoštevanje posameznih meritev v postopku izravnave se nadzira s pomočjo stikal. 6.1.1 Stikala V modelu posredne izravnave so se zapisi koordinat posameznih meritev v prvi fazi prepisali in se nato preuredili v zapis skupne trojice koordinat. Model vsebuje potrebna stikala s katerimi je mogoča nadzirati uporabo posameznih opravljenih meritev. A B C D 1 1 1 1 Slika 6-2: Prikaz uporabljenih stikal Stikala so pobližje prikazana sliki 6-2 in so označena s črkami od A do D. Osnovna naloga stikal je, da lahko v sklopu postopka posredne izravnave izločimo posamezne slabe meritve oziroma meritve obremenjene z grobimi pogreški. S pomočjo prvega stikala (A) se meritve izločajo ročno. Glede na dejstvo, da se v vsakem dnevu nahaja 24 zapisov meritev, ne glede na to ali so bile te opravljene ali ne, je bilo narejeno tudi avtomatsko stikalo (B), ki temelji na podlagi danih koordinat. V primeru, da je bila meritev izvedena in zanjo obstajajo zapisane koordinate se pod drugim stikalom avtomatsko zapiše 1. Kjer meritev ni bila opravljena in je v zapisu naveden samo datum in čas brez koordinat, se na tem mestu avtomatsko zapiše vrednost 0. Stikalo tako omogoča, da je v postopku posredne izravnave vedno upoštevano le dejansko število opravljenih opazovanj. Stikalo pod oznako C predstavlja produkt stikal A in B in sodeluje pri sestavi dizajn matrike A . V primeru, da je katerokoli izmed stikal A ali B enako 0, kar pomeni, da je bila določena meritev izločena ali pa ni bila opravljena 49 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj ter tako obstaja le zaporedna številka s pripadajočim datumom in uro odčitka, je dizajn matrika ničelna. Stikali C in D sodelujeta tudi pri tvorbi kovariančne matrike Σll pri prvem primeru izravnave ter Σii pri drugem postopku izravnave. Uporaba stikala D je vtkana tudi v tvorbo inverzov teh dveh matrik. 6.2 Posredna izravnava z uporabo a priori variance enote uteži σ02 (način Σ SAS 2 ) Pri tem postopku posredne izravnave so bili uporabljeni sledeči vhodni podatki: izmerjene koordinate Y , X , H . a priori varianca enote uteži σ02 . V nadaljevanju sledi opis postopka izravnave kot je le-ta opravljena v izdelanem modelu. 6.2.1 Dizajn matrika A V enem dnevu je bilo, ob idealnih pogojih, na podlagi enournih opazovanj narejenih 24 meritev. V vsaki izmed teh meritev so bile zapisane koordinate, ki so v modelu preurejene v zapis trojice. Pri vsaki enourni meritvi smo tako imeli opraviti s tremi neznankami Y , X , H in prav tako s tremi opravljenimi meritvami, s pomočjo katerih so se te neznanke merile. Dizajn matrika posamezne opravljene meritve v enournem intervalu je sestavljena iz treh vrstic ter treh stolpcev, kar lahko zapišemo kot A . V 3×3 matriki nastopajo le diagonalni členi, ki so predmet posredne izravnave. Celotna matrika opravljenih enournih meritev v enem dnevu A je tako sestavljena iz 3 n×3 posameznih podmatrik A . Dizajn matriko vseh opravljenih meritev tekom enega 3×3 dneva zapišemo kot: A1 3×3 A2 A = 3×3 3 n×3 M An 3×3 (6.2.1-1) 3 n×3 50 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj V tvorbo dizajn matrike mreže so vključena tudi stikala, s katerimi preprečimo, da bi se le-ta tvorila v primeru, ko za posamezni časovni interval tekom dneva nimamo opravljene meritve. Tako ob odstranitvi posamezne meritve iz postopka izravnave ali v primeru, ko ta ne obstaja, dobimo namesto dizajn matrike kar ničelno matriko. V tem primeru postopka izravnave za posamezno meritev ni mogoče izvršiti. 6.2.2 Približne vrednosti in vektor prostih členov f Pri postopku posredne izravnave je potrebno določiti približne vrednosti iskanih veličin za katere velja, da se izberejo kot najmanjše vrednosti pridobljene med izvedbo meritev. Z izbiro najmanjših vrednosti merjenih veličin se izognemo negativnemu predznaku. Pri izravnavi enournih opazovanj so bile, izmed vseh odčitkov opravljenih v enem dnevu, za približne vrednosti izbrane najmanjše izmed izmerjenih. Pri izmerjenih koordinatah Y , X , H so najmanjše vrednosti označene z Y0 , X 0 , H 0 . Zaradi enostavnejšega zapisa so izmerjene koordinate označene z X , približne vrednosti pa z X0 . Oba zapisa predstavljata urejeno trojico koordinat za katero velja: Y0 Y X = X , X 0 = X 0 3×1 3×1 H 0 H (6.2.2-1) Vektor prostih členov zapišemo kot: f = AX0 − X (6.2.2-2) od koder je razvidno, da je le-ta odvisen tudi od dizajn matrike. Za posamezno meritev bi lahko na podlagi zgornjih enačb zapisali: 1 0 0 Y0 Y Y0 − Y f = A X0 − X = 0 1 0 X 0 − X = X 0 − X 3×1 3×3 3×1 3×1 0 0 1 H 0 H H 0 − H (6.2.2-3) Za n opravljenih meritev v enem dnevu se vektor prostih členov zapiše kot: f = A X 0 − Xi 3 n×1 3 n×3 3 n×1 (6.2.2-4) 3 n×1 51 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 6.2.3 Kovariančna matrika Σll in matrika uteži merjenih veličin Z uporabo a priori variance enote uteži in matrike kofaktorjev merjenih veličin zapišemo variančno – kovarinačno matriko ali na kratko kar kovarianačno matriko merjenih veličin Σll za posamezno meritev: QYYi Σll = σ Qll = σ QYXi 3×3 3×3 QYHi 2 0 2 0 QYXi QXXi QXHi QYHi QXHi QHHi (6.2.3-1) Kot vhodni podatek je poznana le a priori varianca enote uteži, ki je enaka za vse tri neznane količine v sklopu opravljene meritve v enournem intervalu. Korelacije med posameznimi opazovanimi koordinatami niso poznane. Členi korelacijske matrike, izven glavne diagonale, so si zaradi simetričnosti matrike med seboj enaki. Zapišemo lahko: QYXi = QYHi = QXHi (6.2.3-2) Ker korelacije med posameznimi spremenljivkami ne poznamo zapišemo: QYXi = QYHi = QXHi = 0 (6.2.3-3) in matriko kofaktorjev merjenih veličin Qll preoblikujemo (20): 3×3 1 0 0 Qll = 0 1 0 = I 3×3 3×3 0 0 1 (6.2.3-4) Kovariančno matriko merjenih veličin lahko sedaj zapišemo v sledeči obliki: 1 2 2 Σll = σ0 Q ll = σ0 0 3×3 3×3 0 Ker je matrika Σll 0 0 σ02 0 0 1 0 = 0 σ02 0 (6.2.3-5) 2 0 1 0 0 σ0 diagonalna lahko z njenim invertiranjem dobimo matriko uteži P : P = Σ −ll 1 3×3 (6.2.3-6) 3×3 52 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Tako za posamezno meritev opravljeno v enournem intervalu velja: 1 2 σ0 P = Σ −ll 1 = 0 3×3 3×3 0 0 1 σ02 0 0 0 1 σ02 (6.2.3-7) Zapis matrike Σ −ll 1 je pogojen s stikalom D. To stikalo se nanaša na obstoj a priori variance enote uteži σ02 . V primeru, da vrednost obstaja se na tem mestu izpiše 1, ko pa vrednost ni poznana se pod stikalom izpiše 0. Stikalo D je nadalje preko obstoja a priori variance uteži povezano tudi s tvorbo inverzne matrike Σ −ll 1 . V primeru, da nam a priori varianca enote uteži ni znana, se namesto inverza matrike izpiše kar ničelna matrika. 6.2.4 Vektor prostih členov normalnih enačb n in matrika koeficientov normalnih enačb N Ob poznavanju kovariančne matrike merjenih veličin Σll oziroma njene inverzne matrike Σ −ll 1 sedaj zapišemo vektor prostih členov normalnih enačb n ter matriko koeficientov normalnih enačb N z enačbama: n = AT Σll−1 f = AT P f (6.2.4-1) N = AT Σll−1 A = AT P A (6.2.4-2) u ×1 u ×u u × n n× n n×1 u × n n× n n×u u ×n n× n n×1 u × n n× n n×u Upoštevajoč, da imamo v vsakem dnevu opravljenih n meritev pri u neznanih veličinah ter nadalje da je u = 3 lahko za n in N zapišemo: n = AT Σll−1 f = AT P f 3×3 n 3 n×3 3 n×1 (6.2.4-3) N = AT Σll−1 A = AT P A (6.2.4-4) 3×1 3×3 3×3 n 3 n×3 3 n×1 3×3 n 3 n×3 3 n×3 3×3 n 3 n×3 3 n×3 S tako zapisanimi enačbami določimo vektor prostih členov ter koeficient normalnih enačb za posamezno meritev. Za opravljena opazovanja tekom celotnega dneva 53 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj dobimo vektor prostih členov normalnih enačb n s seštevanjem dobljenih vrednosti 3×1 ni (i = 1,..., n) vsake posamezne meritve: 3×1 nY1 + nY2 + K + nYn n n = n1 + n 2 + K + n n = n X 1 + n X 2 + K + n X n = Σ n i 3×1 i =1 3×3 3×3 3×3 3×3 + + + n n K n H2 Hn H1 (6.2.4-5) Pri matriki koeficientov normalnih enačb N lahko enačbo (6.2.4-4) za posamezno 3×3 meritev preoblikujemo in dobimo: 1 2 σ 1 0 0 0 N = AT Σll−1 A = 0 1 0 0 3×3 3×3 3×3 3×3 0 0 1 0 0 1 σ02 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 σ02 (6.2.4-6) Po množenju dobimo: 1 2 σ0 N= 0 3×3 0 0 1 σ02 0 0 0 1 σ02 (6.2.4-7) Od tod sledi: N = Σll−1 3×3 (6.2.4-8) 3×3 Za n opravljenih meritev tekom celotnega dneva dobimo matriko koeficientov normalnih enačb N kot: 3x3 n N = N1 + N 2 + N3 + K + N n = Σll−11 + Σll−21 + Σll−31 + K + Σll−n1 = Σ Σll−i1 i =1 3×3 3×3 3×3 3×3 3×3 3×3 3×3 3×3 3×3 3×3 54 (6.2.4-9) Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 6.2.5 Matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx in vektor neznank x Matriko kofaktorjev iskanih veličin Q xx dobimo s pomočjo inverza matrike koeficientov normalnih enačb: Q xx = N −1 (6.2.5-1) u ×u u ×u oziroma: QYY Q xx = N = 0 3×3 3×3 0 0 −1 QXX 0 0 0 QHH (6.2.5-2) Ker iz postopka posredne izravnave ni bila izločena nobena izmed neznanih veličin pomeni, da matrika N ni singularna in je obrnljiva, saj je njena determinanta različna od 0: N ≠0 (6.2.5-3) Vektor neznank dobimo s pomočjo enačbe: x = − Q xx n (6.2.5-4) x = − Q xx n (6.2.5-5) u ×1 3×1 u ×u n×1 3×3 3×1 in lahko zapišemo: δY QYY δ = − 0 X δ H 0 0 QXX 0 0 nY QYY nY 0 nX = − QXX nX QHH nZ QHH nZ (6.2.5-6) Sedaj, ob poznavanju vektorja neznank, zapišemo izravnane koordinate: Xizr 3×1 Yizr Y0 δY = X0 + x = X izr = X 0 + δ X 3×1 3×1 H izr H 0 δ H (6.2.5-7) 55 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Yizr = Y0 + δY X izr = X 0 + δ X (6.2.5-8) H izr = H 0 + δ H 6.2.6 Enačbe popravkov v Enačbe popravkov merjenih veličin dobimo z enačbo: v = A x+ f n×1 n×u u ×1 (6.2.6-1) n×1 Enačbo preoblikujemo in za n opravljenih meritev trojice koordinat tekom celotnega dneva zapišemo: v = A x+ f 3 n×1 3 n×3 3×1 (6.2.6-2) 3 n×1 Za posamezno opravljeno meritev velja: 1 0 0 δY fY δY + fY v = A x + f = 0 1 0 δ X + f X = δ X + f X 3×3 3×1 3×1 3×1 0 0 1 δ H f H δ H + f H (6.2.6-3) 6.2.7 A posteriori pogrešek enote uteži σ0 Računsko določene vrednosti popravkov koordinat posameznih opravljenih meritev vY , v X , vZ je potrebno, ker gre za merjenja različnih natančnosti, po njihovem kvadriranju pomnožiti še s pripadajočimi utežmi p in nato sešteti, da dobimo [ pvv ] . Pri posameznih merjenjih imamo opraviti s tremi koordinatami ter tremi pripadajočimi popravki. Prav tako vsaki opravljeni meritvi posamezne koordinate pripada ustrezna utež, ki se jo dobi iz inverzne kovariančne matrike merjenih veličin Σll−1 . Ob upoštevanju koordinat Y , X , H lahko vsoto kvadratov popravkov zapišemo za posamezno koordinato: [ pvv ]Y = pY 1 vY2 1 + pY 2 vY2 2 + K + pY n vY2 n (6.2.7-1) [ pvv ]X = p X 1 v X2 1 + p X 2 vX2 2 + K + p X n v X2 n (6.2.7-2) 56 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj [ pvv ]H = pH vH2 1 1 + pH 2 vH2 2 + K + pH n vH2 n (6.2.7-3) Zapišemo enačbo za srednji kvadratni pogrešek enote uteži: σ20 = ± [ pvv ] (6.2.7-4) n−u S korenjenjem zgornje enačbe dobimo srednji pogrešek enote uteži: [ pvv ] σ0 = ± (6.2.7-5) n−u V enačbi oziroma njenem imenovalcu je zapisana razlika med številom merjenj n ter številom neznanih veličin u . Število merjenj n je enako številu vseh opravljenih meritev trojice Y , X , H v enem dnevu. Neznane oziroma iskane količine so zapisane v tripleti, ki skupaj tvori eno neznanko trojice koordinat. Ob tej predpostavki zapišemo, da je: n − u = n −1 (6.2.7-6) Zgornjo enačbo predstavlja okrajšan zapis, ki izhaja iz dejstva, da je urejena trojica sestavljena iz treh neznank Y , X , H ter, da je bilo tekom dneva opravljenih n meritev vseh koordinat. To zapišemo kot: n−u = 3n − 3 3 (6.2.7-7) S pomočjo enačb (6.2.7-1) - (6.2.7-3) ter (6.2.7-5) lahko zapišemo srednji pogrešek enote uteži za vsako izmed trojice koordinat (1): σ 0Y = ± σ0 X = ± σ0 H = ± [ pvv]Y (6.2.7-8) n −u [ pvv ] X (6.2.7-9) n−u [ pvv ]Z (6.2.7-10) n−u 57 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 6.2.8 Srednji pogreški neznanih veličin σY , σ X , σ H Srednje pogreške neznanih veličin dobimo s pomočjo a posteriori srednjega pogreška utežne enote σ0 ter matrike kofaktorjev iskanih veličin Q xx , ki je inverzna matrika koeficientov normalnih enačb N . Kofaktorji s pomočjo katerih določimo srednje pogreške neznanih veličin se nahajajo na glavni diagonali matrike kofaktorjev iskanih veličin Q xx . V našem primeru matriko Q xx zapišemo kot: QYY Q xx = 0 3×3 0 0 QXX 0 0 0 QHH (6.2.8-1) Z upoštevanjem pogreškov enote uteži za posamezno koordinato lahko zapišemo a posteriori srednje pogreške neznanih veličin v smereh osi Y , X , H za katere velja: σY = σ0Y QYY (6.2.8-2) σ X = σ0 X QXX (6.2.8-3) σ H = σ0 H QHH (6.2.8-4) 6.3 Posredna izravnava z uporabo a priori variance enote uteži σ02 in matrike kofaktorjev Q (način Σ SAS 3 ) Pri tem postopku posredne izravnave so bili uporabljeni sledeči vhodni podatki: izmerjene koordinate Y , X , H a priori varianca enote uteži σ02 matrika kofaktorjev Q . V sklopu tega modela izravnave ne bomo govorili o tvorjenju dizajn matrike mreže ter vektorju prostih členov, saj se ta dva tvorita enako kot pri prej opisanem postopku. Bistvena razlika med obema opravljenima postopkoma posredne izravnave je prav v vhodnih podatkih ter nadaljnjih izračunih. V prvem postopku se celotna izravnava opravi z vhodnim podatkom, ki ga predstavlja a priori varianca enote uteži, v tem drugem primeru pa se poleg tega uporabi tudi matrika kofaktorjev predhodnega merjenja. S pomočjo tega vhodnega podatka so nam poznane korelacije med merjenimi veličinami. 58 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj S pomočjo teh dveh vhodnih podatkov se nato opravlja postopek izravnave kot sledi. 6.3.1 Kovariančna matrika Σii merjenih veličin Vsaki opravljeni meritvi trojice koordinat v enournem intervalu pripada a priori varianca enote uteži ter matrika kofaktorjev, ki podaja korelacije med iskanimi oziroma merjenimi veličinami. Pripadajoča matrika kofaktorjev Q , oziroma njeni členi, je pridobljena s pomočjo računsko določenih varianc in kovarianc predhodnih merjenj. Matrika kofaktorjev merjenih veličin je simetrična in jo tvorijo členi, ki so v modelu izravnave označeni z C11 = QYY , C 21 = QYX , C 22 = QXX , C 31 = QYH , C 32 = QXH , C 33 = QHH . Členi matrike kofaktorjev nam podajajo odvisnost oziroma korelacijo med posameznimi spremenljivkami. Matriko kofaktorjev lahko na osnovi podanih členov za posamezno merjenje trojice koordinat zapišemo kot: C11 C 21 C 31 QYY Q = C 21 C 22 C 32 = QYX 3×3 C 31 C 32 C 33 QYH QYX QXX QXH QYH QXH QHH (6.3.1-1) Kovariančno matriko Σii merjenih veličin ob poznavanju matrike kofaktorjev Q zapišemo kot: QYYi 2 2 Σii = σ0 Q = σ0 QYXi 3×3 3×3 QYHi QYXi QXXi QXHi QYHi σ02QYYi QXHi = σ02QYXi QHHi σ02QYHi σ02QYXi σ02QXXi σ02QXHi σ02QYHi σ02QXHi σ02QHHi (6.3.1-2) Za nadaljnji postopek izravnave je potrebno kovariančno matriko invertirati: Σii−1 = 3×3 1 −1 Q σ02 3×3 (6.3.1-3) 59 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 6.3.2 Vektor prostih členov normalnih enačb n in matrika koeficientov normalnih enačb N Po opravljenem invertiranju kovariančne matrike merjenih veličin zapišemo enačbi za vektor prostih členov normalnih enačb n ter matriko koeficientov normalnih enačb N: n = AT Σii−1 f (6.3.2-1) N = AT Σii−1 A (6.3.2-2) u ×1 u ×u u × n n×n n×1 u × n n×n n×u Za posamezno opravljeno meritev v enournem intervalu velja: n = AT Σii−1 f (6.3.2-3) N = AT Σii−1 A (6.3.2-4) 3×1 3×3 3×3 3×3 3×1 3×3 3×3 3×3 Ob upoštevanju, da je dizajn matrika A posamezne meritve enaka: 3×3 1 0 0 A = 0 1 0 = I 3×3 3×3 0 0 1 (6.3.2-5) Enačbi, s katerimi sta zapisana n in N , lahko za eno meritev preoblikujemo v: n = Σii−1 f (6.3.2-6) N = Σii−1 (6.3.2-7) 3×1 3×3 3×3 3×1 3×3 Vektor prostih členov normalnih enačb ter matriko koeficientov normalnih enačb dobimo s seštevanjem po posameznih opravljenih meritvah v enournih intervalih: n n = n1 + n 2 + K + nn = Σii−11 f1 + Σii−21 f 2 + ... + Σii−n1 f n = Σ Σii−i1 fi 3×1 i = 1 3×3 3×3 3×3 3×3 3×1 3×3 3×1 3×3 3×1 3×3 3×1 60 (6.3.2-8) Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj n N = N1 + N 2 + K + N n = Σii−11 + Σii−21 + K + Σii−n1 = Σ Σii−i1 i = 1 3×3 3×3 3×3 3×3 3×3 3×3 3×3 3×3 (6.3.2-9) 6.3.3 Matrika kofaktorjev iskanih veličin Q xx in vektor neznank x Za matriko kofaktorjev iskanih veličin Q xx velja: QYY Q xx = N = QYX u ×u u ×u QYH −1 QYX QXX QXH QYH QXH QHH (6.3.3-1) Ob poznavanju matrike kofaktorjev iskanih veličin ter Q xx vektorja prostih členov normalnih enačb n zapišemo vektor neznank kot: QYH nY QXH nX QHH nZ QYY x = − Q xx n = − QYX 3×1 3×3 3×1 QYH QXX QXH δY QYY δ = − Q X YX δ H QYH QYH nY QXH nX QHH nZ QYX QXX QXH QYX (6.3.3-2) (6.3.3-3) Sedaj, ob poznavanju vektorja neznank, zapišemo izravnane koordinate: Xizr 3×1 Yizr Y0 δY = X0 + x = X izr = X 0 + δ X 3×1 3×1 H izr H 0 δ H (6.3.3-4) Yizr = Y0 + δY X izr = X 0 + δ X (6.3.3-5) H izr = H 0 + δ H 6.3.4 Enačbe popravkov v Popravki se določajo na podlagi enačb, ki so enake kot v prvem postopku: v = A x+ f 3 n×1 3 n×3 3×1 (6.3.4-1) 3 n×1 61 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Za posamezno opravljeno meritev velja: 1 0 0 δY fY δY + fY v = A x + f = 0 1 0 δ X + f X = δ X + f X 3×3 3×1 3×1 3×1 0 0 1 δ H f H δ H + f H (6.3.4-2) 6.3.5 A posteriori pogrešek enote uteži σ0 A posteriori pogrešek izravnave oziroma enote uteži določimo z enačbo: σ0 = vT Σii−1 v n −u (6.3.5-1) V števcu zapisano vrednost vT Σii−1 v določimo za vsako trojico opazovanih koordinat pri vsaki opravljeni meritvi v enournem intervalu. A posteriori pogrešek enote uteži je potrebno določiti za meritve opravljene v enournem intervalu tekom celotnega dneva. To se doseže s seštevanjem vrednosti vT Σii−1 v po posameznih opravljenih meritvah. Enačbo (6.3.5-1) tako za meritve tekom celotnega dneva zapišemo kot: n σ0 = ( Σ vT Σii−1v i =1 ) (6.3.5-2) i n−u V enačbi 6.3.5-2 je potrebno upoštevali tudi število nadštevilnih opazovanj v sklopu enega dneva. Postopek določanja parametra n − u je podan že v poglavju 6.2.7. 6.3.6 Srednji pogreški neznanih veličin σY , σ X , σ H Natančnosti opravljenih opazovanj so zbrane v variančno – kovariančni matriki neznanih veličin Σii . Kovariančno matriko zapišemo kot produkt a posteriori variance enote uteži σ 02 in matrike kofaktorjev iskanih veličin Q xx : Σii = σ02 Q xx 3×3 (6.3.6-1) 3×3 Enačbo preoblikujemo in za opravljene meritve tekom posameznega dneva zapišemo (11): 62 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj QYY 2 Σii = σ0 QYX 3×3 QYH QYX QXX QXH QYH σ02QYY QXH = σ02QYX QHH σ02QYH σ02QYX σ02QYH σ02QXH σ02QHH σ02QXX σ02QXH (6.3.6-2) Podatki o srednjih pogreških neznanih veličin Y , X , H se nahajajo na glavni diagonali matrike Σii . Srednje pogreške merjenih veličin v smeri koordinatnih osi dobimo s 3×3 pomočjo enačb: σY = σ02QYY = σ0 QYY (6.3.6-3) σ X = σ02QXX = σ0 QXX (6.3.6-4) σ H = σ02QHH = σ0 QHH (6.3.6-5) 6.4 Dnevna GNSS opazovanja V sklopu dnevnih oziroma 24 h GNSS opazovanj točk od GMX1 do GMX4 so bili kot vhodni podatki pridobljeni: datum odčitka, čas odčitka, indikator kakovosti GPS, število vidnih satelitov v času odčitka, faktor GDOP, Easting (koordinata Y ), Northing (koordinata X ), Height (koordinata H ), indikator kakovosti odčitka CQ oziroma a priori standardna deviacija trojice σ , a priori varinaca enote uteži za trojico koordinat σ02 , členi matrike kofaktorjev C 21 = QYX , C11 = QYY . C 33 = QHH , C 32 = QXH , C 31 = QYH , C 22 = QXX , Rezultati opravljenih dnevnih opazovanj, so bili obdelani s pomočjo modela narejenega v Microsoft Excelu prav tako kot rezultati enournih opazovanj. Model je sam po sebi precej podoben tistemu, s katerim je bila opravljena izravnava enournih 63 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj opazovanj, vendar je glede na stopnjo potrebne obdelave nekoliko manj kompleksen. Pri dnevnih opazovanjih so se s pomočjo izdelanega modela za obdelavo podatkov izluščili pripadajoči a priori oceni natančnosti ter posamezne trojice koordinat. Pridobljeni podatki so bili nato vstavljeni v zbirne tabele, s pomočjo katerih je bila opravljena primerjava med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji. Za lažje opravljanje kasnejše primerjave so bili tudi v dnevnem modelu zapisani vsi datumi, ne glede na to ali je bila meritev opravljena ali ne. Predhodno je bilo potrebno opraviti primerjavo datumov opazovanj opravljenih odčitkov z enournimi meritvami in s pomočjo tega opredeliti njihovo število. Ker so bili v takem modelu zajeti tudi dnevi, za katere ni bili na voljo podatkov opazovanj, je bilo potrebno uporabiti stikala. 6.4.1 Stikala Stikala imajo tu enako funkcijo kot pri obdelavi enournih podatkov, saj lahko z njihovo pomočjo po potrebi izločamo slabe meritve oziroma dneve v katerih meritve niso bile opravljene. A B C 1 1 1 Slika 6-3: Prikaz stikala uporabljenega v dnevnem modelu Stikalo pod oznako A nam omogoča ročno izločanje slabih meritev. Vrednost 1, zapisana pod stikalom A pomeni, da bo opravljena meritev upoštevana, vrednost 0 pa vnesemo kadar meritve ne želimo upoštevati. Pod oznako B se nahaja stikalo, katerega vrednost je odvisna od zapisa koordinat opazovanih točk. Na tem mestu se izpiše vrednost 0, če koordinate ne obstajajo oziroma vrednost 1 če koordinate obstajajo. S tem se zagotovi, da v sklopu določitve podatkov za primerjavo med enournimi in dnevnimi meritvami niso zajete vrednosti opazovanj, ki niso bila opravljena. Pod oznako C se nahaja stikalo, ki je produkt stikal A in B. V primeru, da na mestu stikala A ali B dobimo oziroma vnesemo vrednost 0 se pod stikalom C prav tako izpiše 0. Stikalo C sodeluje pri tvorbi inverza kovarinčne matrike Σii−1 . V primeru, da na mestu stikala C dobimo vrednost 0 se namesto inverza izpiše ničelna matrika. 64 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 6.4.2 Določitev σ NAS in σ SAS 3 za opravljena dnevna GNSS opazovanja Pri obdelavi dnevnih opazovanj je potrebno na podlagi vhodnih podatkov izločiti vrednosti, ki so potrebne za primerjavo natančnosti z izravnanimi enournimi opazovanji. Za potrebe primerjave z enournimi opazovanji je tako potrebno, iz vhodnih parametrov, določiti: koordinate opazovanih točk ( Y , X , H ), a priori srednji pogrešek trojice koordinat σ NAS , a priori srednji pogrešek σ SAS 3 posamezne koordinate določene s pomočjo variance enote uteži σ02 in podane matrike kofaktorjev. V modelu za obdelavo dnevnih GNSS opazovanj so bila narejena stikala, kot je to opisano v prejšnjem poglavju, nadalje so se koordinate opazovanih točk prepisale v urejeno trojico koordinat. Pri vsakem dnevu, kjer so bila opazovanja točk dejansko opravljena, je bil poleg trojice koordinat zapisan faktor Coordinate Quality, ki je podan že kot vhodni podatek. Pri nekaterih opravljenih opazovanjih je bila kot vhodni podatek poznana tudi a priori varianca enote uteži s pripadajočimi členi matrike kofaktorjev. Ob poznavanju teh parametrov je bila na podlagi podanih členov C 33 = QHH , C 32 = QXH , C 31 = QYH , C 22 = QXX , C 21 = QYX , C11 = QYY tvorjena matrika kofaktorjev ter nadalje s pomočjo a priori variance enote uteži σ02 še variančno – kovariančna matrika Σii , s pomočjo katere so bili dobljeni a priori pogreški posameznih koordinat. V sklopu obdelave dnevnih opazovanj sta bila na podlagi različnih vhodnih podatkov določena dva različna srednja pogreška za opravljene meritve. Prvi pogrešek, pridobljen s pomočjo vhodnih podatkov, je enak za celotno trojico koordinat in je označen s σ NAS . To oceno pogreška nam podaja parameter Coordinate Quality ali krajše kar CQ . Zapišemo lahko sledečo povezavo: σ NAS = CQ (6.4.2-1) Pramater CQ , se določa na podlagi standardne deviacije. V sklopu določanja parametra so upoštevani tudi vplivi okolja. Parameter CQ je določen tako, da obstaja verjetnost, da vsaj 2/3 opravljenih meritev odstopa od prave vrednosti za manj kot je velikost CQ (13). 65 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Parameter CQ podaja enačba: CQ = σ0 Q11 + Q22 + Q33 (6.4.2-2) Ker se točka opazuje v celoti ter se njene vrednosti v smeri koordinatnih osi merijo simultano, dobimo eno samo vrednost CQ , ki je enaka za vse tri koordinate Y , X , H opazovane točke. A priori srednji pogrešek merjenih veličin označen s σ SAS 3 se določi s pomočjo podane variance enote uteži σ 02 in matrike kofaktorjev Q . S pomočjo podanih členov C 33 = QHH , C 32 = QXH , C 31 = QYH , C 22 = QXX , C 21 = QYX , C11 = QYY se tvori matrika kofaktorjev, ki je simetrična in jo zapišemo kot: C11 C 21 C 31 QYY Q = C 21 C 22 C 32 = QYX C 31 C 32 C 33 QYH QYX QXX QXH QYH QXH QHH (6.4.2-3) Ob poznavanju variance enote uteži ter matrike kofaktorjev se tvori variančno – kovariančna matrika, v kateri se nahajajo natančnosti vseh opravljenih opazovanj. Zapišemo: QYY Σii = σ Q = σ QYX QYH 2 0 2 0 QYX QXX QXH QYH QXH QHH (6.4.2-4) Iz kovariančne matrike lahko zapišemo vrednosti srednjih pogreškov opazovanih točk v smereh koordinatnih osi s pomočjo členov, ki ležijo na glavni diagonali matrike Σii : σY = σ0 QYY (6.4.2-5) σ X = σ0 QXX (6.4.2-6) σ H = σ0 QHH (6.4.2-7) 66 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 6.4.3 Vrednosti za nadaljnjo primerjavo Po vseh opravljenih izračunih so se računsko določene vrednosti ter vrednosti potrebne za nadaljnjo primerjavo z enournimi opazovanji zapisale v sklopu modela v urejeni tabelarični obliki. Za primerjavo z opravljenimi enournimi opazovanji je bilo potrebno za meritev, ki je bila opravljena tekom enega dneva, zapisati urejeno trojico koordinat opazovane točke s pripadajočimi srednjimi pogreški σ NAS ter σ SAS 3 . Spodnja slika prikazuje zbirno Y, X, H tabelo za dnevno meritev v kateri se nahajajo vsi potrebni podatki za opravljanje primerjave. σNAS σSAS3 [m] [m] [m] 413465,290 0,0001 0,0001 5058793,633 0,0001 0,0001 455,782 0,0001 0,0001 Slika 6-4: Prikaz zbirne tabele za dnevno meritev V vsaki vrstici zbirne tabele najdemo zapis koordinate s pripadajočim srednjim pogreškom σ NAS in σ SAS 3 . Vrednosti zapisane pod stolpcem σ NAS so enake za vse zapisane koordinate, saj so pridobljene na osnovi parametra CQ . Srednje pogreške zapisane pod stolpcem σ SAS 3 tvorijo srednji pogreški neznanih veličin in si sledijo po vrstnem redu σY , σ X , σ H , prav tako kot zapisane koordinate. 7 PRIMERJAVA MED ENOURNIMI IN DNEVNIMI GNSS OPAZOVANJI V sklopu obdelave opazovanj, ki so bila opravljena v kamnolomu Lipica II, je bila narejena tudi primerjava natančnosti med dnevnimi in enournimi opazovanji. Za postopek primerjave je bilo potrebno s pomočjo izravnave obdelati enourne meritve ter iz dnevnih meritev določiti a priori srednje pogreške. Opravljeni postopki izravnave, opazovanj izvedenih v enournih intervalih na vseh štirih točkah od GMX1 do GMX4, so podali najverjetnejše vrednosti merjenih veličin Yizr , X izr , H izr ter njihove pripadajoče srednje pogreške v smereh koordinatnih osi σ Y , σ X , σ Z . Iz dnevnih zapisov opravljenih meritev sta bila na podlagi vhodnih podatkov določena a priori srednja pogreška σ NAS in σ SAS 3 , ki sta se poleg določenih 67 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj koordinat Y , X , H uporabila v postopku primerjave. V postopek primerjave so vključene sledeče vrednosti: izravnane koordinate enournih opazovanj Yizr , X izr , H izr , a posteriori srednja pogreška enournih meritev, dobljena s postopkoma izravnave σ SAS 2 ter σ SAS 3 , koordinate Y , X , H dnevnih opazovanj, a priori srednja pogreška dnevnih opazovanj σ NAS ter σ SAS 3 . Upoštevan je bil tudi faktor τ s pomočjo katerega je bila zajeta vrednost mejnega ali maksimalnega pogreška. Vrednosti vzete za faktor τ so bile 1, 2, 3 in 4. Na podlagi teh vrednosti je bilo nato mogoče določiti natančnost enournih opazovanj v primerjavi z bolj preciznimi dnevnimi opazovanji. S pomočjo faktorja τ , katerega vrednost nam pri τ = 3 podaja maksimalni pogrešek, je bilo mogoče ugotoviti ali opravljene enourne meritve v primerjavi z dnevnimi sledijo klasični teoriji pogreškov ali ne. Za potrebe primerjave med urnimi in dnevnimi GNSS opazovanji je bil izdelan model v programu Microsoft Excel. 7.1 Model za primerjavo med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanj Model za primerjavo opazovanj, izvedenih v enournih in dnevnih intervalih, je bil izdelan s pomočjo programa Microsoft Excel. V njem se nahajajo vsi datumski zapisi opravljenih meritev tako enournih kot dnevnih. Predhodno je bilo potrebno med seboj primerjati obe vrsti opazovanj in ustrezno določiti prav vse datume, v katerih so bili odčitki opravljeni. Primerjava datumskih zapisov je bila nujno potrebna, saj enourni in dnevni odčitki po tem zapisu niso povsem sovpadali. To pomeni, da so se pojavili dnevi, v katerih niso bila opravljena opazovanja v enournih intervalih ter tudi dnevi, za katere ni informacij o dnevnih opazovanjih. Spodnja tabela prikazuje število dni, v katerih so bile meritve opravljene po posameznih točkah v obeh časovnih intervalih: 68 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Tabela 7-1: Število opravljenih meritev na posamezni točki v dnevih Točka Število dni meritev v 1 h intervalu Število dni meritev v 24 h intervalu GMX1 300 239 GMX2 144 119 GMX3 348 282 GMX4 173 124 Največje odstopanje je zaslediti pri točki GMX2 in GMX4. Vzrok za to gre iskati v likvidaciji merilnega mesta GMX2 na območju katerega je bil odstranjen večji skalni blok. Po odstranitvi GMX2 se je postavila nova opazovana točko z oznako GMX4. Ker je v splošnem enournih opazovanj več kot dnevnih, so bili tako pri izdelavi modela upoštevani vsi datumski zapisi, ki izhajajo iz opazovanj z manjšim časovnim intervalom. Pri datumih, kjer ni opravljenih dnevnih ali enournih opazovanj, so pri vseh vhodnih podatkih zapisane ničle. Zasnova modela za primerjavo med opravljenimi meritvami vsebuje tudi stikala, s pomočjo katerih je možno izločevati posamezne meritve, ki so slabe ali pa tudi posamezne dneve, v katerih meritve niso bile opravljene. S pomočjo uvedenih stikal je zagotovljeno pravilno delovanje modela ter s tem povezana primerjava meritev. Zapisovanje ničel pod dnevi, kjer meritve niso bile opravljene, bi brez uporabe stikal vodilo v napačne izračune ter posledično napačno interpretiranje opravljene primerjave. Prav tako se pri opravljenih opazovanjih v obeh časovnih intervalih pojavljajo meritve, ki ne vsebujejo vseh potrebnih podatkov za pravilno izvedbo primerjave. Tudi te meritve bi, če ne bi bile izločene iz postopka primerjave, imele neugoden vpliv na končne rezultate, ki bi lahko bili zavajajoči. Spodnja slika prikazuje zapis vhodnih podatkov, ki se uporabljajo pri primerjavi opazovanj. 69 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 1h 2009 04 01 2009 04 02 SAS3 2009 03 31 KSAS3 SAS2 2009 03 30 KSAS2 24h (Y0, X0, H0)+xSAS2 σSAS2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 413423,833 5058803,236 455,958 413423,833 5058803,236 455,959 413423,832 5058803,235 455,961 413423,833 5058803,236 455,958 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 K24 (Y0, X0, H0)+xSAS3 σSAS3 413423,833 5058803,236 455,958 413423,833 5058803,236 455,959 413423,832 5058803,235 455,961 413423,833 5058803,236 455,958 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 (Y0, X0, H0) K24 σNAS 0,000 0,000 0,000 413423,835 5058803,241 455,965 413423,835 5058803,240 455,966 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 (Y0, X0, H0) 0,000 0,000 0,000 413423,835 5058803,241 455,965 413423,835 5058803,240 455,966 0,000 0,000 0,000 σSAS3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Slika 7-1: Prikaz vhodnih podatkov v modelu primerjave Na prvem mestu se nahaja datumski zapis oziroma datum, v katerem je bila meritev opravljena. Datumski zapis je na mestih, kjer ni podatkov o dnevnih opazovanjih, zapisan rdeče. Razvidno je tudi, da so v tem primeru koordinate na mestu dnevnih opazovanj enake 0. Datumskim zapisom sledijo varovala, ki omogočajo izločevanje posameznih opravljenih opazovanj oziroma njihovih najverjetnejših vrednosti pridobljenih pri postopku izravnave. V nadaljevanju sledijo zapisi izravnanih trojic koordinat enournih opazovanj, s pripadajočimi a posteriori srednjimi pogreški tako za primer Σ SAS 2 , kot za primer Σ SAS 3 . Zadnji del vhodnih podatkov tvorijo zapisi trojice koordinat dnevnih opazovanj, s pripadajočimi srednjimi pogreški. Vhodni podatki modela, kot so prikazani na sliki 7-1, predstavljajo urejen in pregleden zapis vseh parametrov, ki so potrebni za opravljanje postopka primerjave. Tako so vsa opravljena opazovanja razporejena po datumskih zapisih, ki vsebujejo podatke o izravnanih veličinah enournih opazovanj, vključno z določenimi srednjimi pogreški ter rezultate opazovanj, opravljenih v dnevnih intervalih, poleg katerih so prav tako zapisani pogreški merjenih veličin. 7.2 Primerjave med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji Primerjava med opravljenimi opazovanji je bili izvršena za točke GMX1, GMX3 in GMX4. Primerjave ni bilo mogoče opraviti za točko GMX2, saj ni bilo na voljo potrebnih vhodnih podatkov, s pomočjo katerih bi lahko bila opravljena izravnava enournih opazovanj po postopku Σ SAS 2 in Σ SAS 3 . Pri postopku primerjave so sodelovale izravnane koordinate enournih opazovanj, s pripadajočimi a posteriori pogreški ter koordinate dnevnih opazovanj in njihovi a priori pogreški. Za vsako opazovano točko so bile enourne koordinate izravnane po dveh 70 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj različnih postopkih, glede na razpoložljive vhodne podatke. Po opravljenih postopkih izravnave so bile pridobljene najverjetnejše vrednosti merjenih veličin tako za postopek Σ SAS 2 kot za postopek Σ SAS 3 . Vhodne podatke dnevnih opazovanj so sestavljale izmerjene vrednosti koordinat ter njihovi pripadajoči a priori srednji pogreški označeni s σ NAS ter σ SAS 3 . Vhodne podatke, ki nastopajo pri postopku izravnave, zapišemo ter označimo kot: K SAS 2 ………. izravnana koordinate po postopku Σ SAS 2 σ SAS 21h ………. a posteriori srednji pogreški izravnanih veličin po postopku Σ SAS 2 K SAS 3 ………. izravnana koordinate po postopku Σ SAS 3 σ SAS 31h ………. a posteriori srednji pogreški izravnanih veličin po postopku Σ SAS 3 K 24 ………. koordinate pridobljene na podlagi dnevnih opazovanj σ NAS 224 h ………. a priori srednji pogrešek dnevnih opazovanj oziroma CQ σ SAS 324 h ………. a priori srednji pogrešek dnevnih opazovanj pridobljen s pomočjo variance enote uteži ter matrika kofaktorjev Vsako izmed opravljenih in izravnanih trojic koordinat enournih opazovanj v postopku primerjave primerjamo s trojico koordinat, pridobljenih s pomočjo dnevnih opazovanj. V primerjavo so vključeni tudi srednji pogreški enournih in dnevnih opazovanj. Glede na vhodne podatke ter postopek primerjave so bile za vsako izmed opazovanih točk GMX1, GMX3 ter GMX4 opravljene štiri primerjave. 7.3 Postopek opravljene primerjave med GNSS opazovanji Pri vseh vrstah opravljenih meritev se srečujemo s pogreški, ki tekom merjenja nastanejo. Velja, da so vse opravljene meritve, najsi bodo še tako precizne, vedno obremenjene s pogreški. Pogreški nam tako predstavljajo merilo za natančnost rezultatov opravljenih meritev ter računanih količin. Pri geodetskih meritvah ali opazovanjih se za ocenjevanje natančnosti uporablja zakon o prenosu varianc in kovarianc. Pri indirektnih ali posrednih meritvah se iskane količine ne merijo direktno, ampak se njihove vrednosti določajo posredno s pomočjo merjenih količin, ki pa morajo biti z iskanimi v funkcijski zvezi. Pri posrednih meritvah 71 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj je tako neka iskana količina L funkcija merjenih veličin. To lahko zapišemo v obliki (21): L = ϕ(l1 , l2 , l3 ,..., ln ) (7.3-1) Pogreški s katerimi so merjenja obremenjena se prenesejo tudi na iskano količino L . Za nekorelirana opazovanja lahko zapišemo varianco iskane količine, ki jo podaja enačba: 2 2 2 2 ∂ϕ 2 n ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ 2 ∂ϕ 2 σ = σl21 + σl2 + σl3 + ... + σln = iΣ=1 σi ∂l1 ∂l2 ∂l3 ∂ln ∂li 2 L 2 (7.3-2) Standardno deviacijo iskane količine L lahko zapišemo kot: ∂ϕ σ L = Σ σi i =1 ∂l i n 2 (7.3-3) Zakon o prenosu varianc in kovarianc je bil uporabljen tudi pri primerjavi natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj. Primerjava natančnosti opazovanj je bila v našem primeru določena s pomočjo razlike koordinat ∆K ter njihovo standardno deviacijo σ∆K , ki je sestavljena iz srednjega pogreška izravnanih enournih meritev ter srednjega pogreška dnevnih meritev. V enačbo primerjave je vpeljan tudi faktor τ s pomočjo katerega je definirana maksimalna vrednost pogreška, ki jo lahko pričakujemo oziroma je še sprejemljiva. V postopku primerjave so za faktor τ privzete vrednosti τ = 1, 2, 3, 4 . V začetku postopka primerjave je potrebno določiti razlike med koordinatami pridobljenimi med dnevnimi opazovanji ter izravnanimi koordinatami pridobljenimi na osnovi enournih opazovanj. Razliko koordinat med dvema izmerama zapišemo kot: ∆K = K 24 h − K1h (7.3-4) Razliko koordinat zapišemo kot funkcijo: ∆K = ϕ ( K 24 h , K1h ) (7.3-5) 72 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Na podlagi zakona o prenosu varianc in kovarianc zapišemo varianco iskane količine ∆K : 2 σ 2 ∆K 2 ∂ϕ 2 ∂ϕ 2 2 2 2 2 2 2 = σ24 h + σ1h = (1) σ24 h + ( −1) σ1h = σ 24 h + σ1h ∂K 24 h ∂K1h σ2∆K = σ 224 h + σ12h (7.3-6) (7.3-7) Natančnost ocene razlike koordinat točke v dveh izmerah zapišemo kot: σ∆K = σ 224 h + σ12h (7.3-8) Ker imamo opraviti z dvema postopkoma izravnave Σ SAS 2 in Σ SAS 3 , pri čimer dobimo dva različna srednja pogreška, določena po različnih metodah, ter dnevnimi opazovanji, ki vsebujejo dva različna pogreška, lahko zapišemo štiri različne kombinacije natančnosti ocene razlike koordinat. Za postopek izravnave Σ SAS 2 zapišemo: 2 σ∆K = σ2NAS24 h + σ SAS 21 h (7.3-9) σ∆K = σ2SAS 324 h + σ2SAS 21h (7.3-10) za postopek Σ SAS 3 pa: 2 σ∆K = σ2NAS24 h + σ SAS 31h (7.3-11) σ∆K = σ2SAS 324 h + σ2SAS 31h (7.3-12) Primerjavo natančnosti med opazovanji tako naredimo s primerjanjem razlike koordinat ter natančnostjo ocene razlike koordinat točke katero pomnožimo še s faktorjem τ , s katerim je v opravljeni primerjavi zajeta maksimalna vrednost pogreška. Enačba, s katero so bile opravljene primerjave natančnosti, se glasi: ∆K ≤ τσ ∆K (7.3-13) 73 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Z uporabo enačb od (7.3-9) do (7.3-12) ter enačbe (7.3-13) lahko zapišemo enačbe s pomočjo katerih je bila primerjava opravljena: K 24 h − K SAS 21h ≤ τ σ 2NAS24 h + σ2SAS 21h (7.3-14) K 24 h − K SAS 21h ≤ τ σ 2SAS 324 h + σ2SAS 21h (7.3-15) K 24 h − K SAS 31h ≤ τ σ 2NAS24 h + σ2SAS 31h (7.3-16) 2 2 K 24 h − K SAS 31h ≤ τ σ SAS 324 h + σ SAS 31 h (7.3-17) V modelu izravnave so uporabljene različne vrednosti za faktor τ . Ob različnih uporabljenih vrednostih za τ je s pomočjo pogojnih stavkov zapisan pogoj ob katerem se, ko enačbi (7.3-9) ni zadoščeno v celici, ki opredeljuje privzeta števila za faktor τ , zapiše številka 1, ko pa je zapisu v enačbi zadoščeno, celica ostane prazna. S seštevkom pod posameznim stolpcem za faktor τ dobimo število neustreznih meritev oziroma meritev, ki ne izpolnjujejo pogaja zapisanega v enačbi (7.3-13). Zapišemo lahko: n Št. upoštevanih meritev = Σni (7.3-18) i =1 n Št. neustreznih meritev = Σnτ i (7.3-19) i =1 pri čimer je: ni (i = 1,..., n) ………. število meritev, ki so vključena v primerjavo nτ i (i = 1,..., n) ………. število neustreznih meritev glede na izbrani faktor τ Procentualno število neustreznih meritev določimo z enačbo: n Σnτ i Št. neustreznih meritev (%) = i =1 n (7.3-20) Σni i =1 Število ustreznih meritev dobimo s pomočjo enačbe: 74 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Št. ustreznih meritev (%) = 100 - Št. neustreznih meritev (%) (7.3-21) Z enačbo (7.3-21) tako dobimo končno količino, ki je tudi rezultat opravljene primerjave. Dobljena vrednost nam pove koliko procentov opravljenih meritev je ustreznih oziroma neustreznih. Ob predpostavki, da meritve opravljene v dnevnih intervalih služijo kot kontrolna skupina za določanje natančnosti meritev opravljenih v enournih intervalih ter z upoštevanjem vrednosti za faktor τ lahko dobljene rezultate primerjamo s klasično teorijo pogreškov. Na podlagi tega se lahko določi stopnja zaupanja opravljenih meritev glede na maksimalno vrednost pogreška, ki sledi Gaussovi porazdelitvi. 7.4 Rezultati opravljenih primerjav med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji V nadaljevanju so rezultati opravljenih primerjav natančnosti podani za posamezne opazovane točke. Rezultati, ki izvirajo iz izdelanega modela primerjave, so predstavljeni tabelarično. V posameznih tabelah so prikazani intervali srednjih pogreškov izravnanih enournih opazovanj ter srednji pogreški 24 opazovanj. Tabelarično je prikazana tudi koordinatna razlika med izravnanimi enournimi opazovanji ter dnevnimi opazovanji, na koncu pa se nahaja še tabela v kateri je prikazano število opravljenih meritev ter število ustreznih oziroma neustreznih meritev, glede na pogoj postavljen z enačbo (7.3-13). Opravljene primerjave izvedenih opazovanj zajemajo tako pri enournih kot tudi pri dnevnih intervalih meritev enak obseg podatkov, v obeh primerih je upoštevano enako število meritev oziroma samo meritve, ki so bile glede na datum opravljene v obeh časovnih intervalih. Primerjava opravljenih meritev je bila tako opravljena od dne 22.09.2009 do dne 30.11.2009. Izjema pri opravljanju primerjav je le točka GMX2, za katero ni bilo na voljo vhodnih parametrov, s pomočjo katerih bi bilo mogoče opraviti izravnavo enournih meritev po postopku Σ SAS 2 ali Σ SAS 3 . Pri tej točki je bila primerjava opravljena zgolj s primerjavo izmerjenih koordinat v dveh različnih časovnih intervalih. 75 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 7.4.1 Točka GMX1 Pri točki GMX1 je bilo od dne 22.09.2009 do dne 30.11.2009 med seboj primerjanih 123 opravljenih opazovanj, ki so bila zajeta tako v enournih kot dnevnih meritvah. Spodnji tabeli prikazujeta intervale srednjih pogreškov izravnanih enournih opazovanj ter srednjih pogreškov dnevnih opazovanj za sklop primerjanih meritev. Tabela 7-2: Srednji pogreški izravnanih enournih opazovanj in srednji pogreški dnevnih opazovanj za točko GMX1 σY σX σH Srednji pogreški enournih izravnav ter dnevnih merjenj min max min max min max Σ SAS 2 0,0002 0,0004 0,0002 0,0007 0,0004 0,0012 Σ SAS 3 0,0003 0,0005 0,0002 0,0005 0,0004 0,0009 24hNAS 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 24hSAS 3 0,0001 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 Tabela 7-3: Razlike med posameznimi koordinatami enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX1 Koordinatna razlika KY 24 h − KY 1h K X 24 h − K X 1h K H 24 h − K H 1h min max min max min max K 24 h − K SAS 2 1h -0,0005 0,0009 -0,0003 0,0008 -0,0010 0,0006 K 24 h − K SAS 31h -0,0005 0,0008 -0,0003 0,0008 -0,0011 0,0005 76 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Tabela 7-4: Primerjava natančnosti enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX1 Št. neustreznih Št. ustreznih Št. upoštevanih Št. neustreznih meritev meritev τ meritev meritev [%] [%] K 24 h − K1h ≤ τ σ2NAS24 h + σ2SAS 2 1h 1 123 41 33,33 66,67 2 123 13 10,57 89,43 3 123 3 2,44 97,56 4 123 0 0,00 100,00 K 24 h − K1h ≤ τ σ2NAS24 h + σ2SAS 31h 1 123 49 39,84 60,16 2 123 11 8,94 91,06 3 123 0 0,00 100,00 4 123 0 0,00 100,00 K 24 h − K1h ≤ τ σ 2SAS 3 24 h + σ2SAS 2 1h 1 123 40 32,52 67,48 2 123 14 11,38 88,62 3 123 4 3,25 96,75 4 123 0 0,00 100,00 K 24 h − K1h ≤ τ σ 2 SAS 3 24 h +σ 2 SAS 3 1 h 1 123 50 40,65 59,35 2 123 12 9,76 90,24 3 123 0 0,00 100,00 4 123 0 0,00 100,00 Tabela 7-4 prikazuje rezultate opravljenih primerjav natančnosti med enournimi in dnevnimi opazovanji. Ob upoštevanju vhodnih parametrov izravnanih enournih opazovanj ter dnevnih opazovanj so bile glede na te podatke opravljene štiri primerjave s pomočjo enačb, ki so podane v tabeli. V sklopu prve primerjave so bile med seboj primerjane koordinate dnevnih opazovanj ter izravnane koordinate enournih opazovanj. Za dnevna opazovanja je bila v primerjavi upoštevana varianca σ2NAS24 h , ki je pridobljena s pomočjo faktorja CQ , pri enournih opazovanjih pa je bila upoštevana a posteriori varianca σ2SAS 21h . S spreminjanjem faktorja τ so bile za to primerjavo dobljene vrednosti kot so prikazane v tabeli. Iz rezultatov je razvidno, da ob upoštevanju maksimalne vrednosti pogreška, ki je enak trikratnemu srednjemu pogrešku ( 3σ ) , ne dosežemo zahtevane 77 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj porazdelitve, ki jo narekuje klasična teorija verjetnosti. Ujemanje s klasično teorijo je doseženo šele, ko je faktor τ = 4 . Rezultati opravljene primerjave kažejo, da pogrešek dobljen s primerjavo enournih in dnevnih opazovanj, presega maksimalni pogrešek za katerega velja ∆ max = 3σ . S primerjanjem izravnanih koordinat in pripadajoče a posteriori variance σ2SAS 31h po postopku Σ SAS 3 ter koordinat dnevnih opazovanj s pripadajočo varianco σ2NAS24 h je bilo ugotovljeno, da opravljene enourne meritve ne presegajo maksimalnega pogreška. Pri vrednosti τ = 3 so vse opravljene meritve ustrezne, pri vrednostih τ = 1 in τ = 2 pa so razlike med opravljenimi meritvami prevelike in kot take na zadoščajo pogojem normalne porazdelitve. V prvem in drugem postopku primerjave kot vhodni podatek dnevnih opazovanj nastopa varianca σ2NAS24 h , pri tretjem in četrtem postopku pa je za primerjavo uporabljena varianca σ2SAS 324 h za posamezne koordinate. Ta varianca je pridobljena s pomočjo a priori variance enote uteži ter pripadajoče matrike kofaktorjev Q dnevnih opazovanj. Opravljena primerjava s pomočjo izravnanih koordinat enournih opazovanj po postopku Σ SAS 2 , ki upošteva le a priori varianco enote uteži σ02 , ter dnevnih opazovanj s pripadajočo varianco σ2NAS24 h , poda skoraj enak rezultat kot prva opravljena primerjava. Tudi tu se ujemanje s klasično porazdelitvijo pojavi šele, ko je τ = 4 , kar pa pomeni, da opravljene enourne meritve v primerjavi z dnevnimi presegajo predpisani maksimalni pogrešek 3σ . Zadnja, to je četrta primerjava, kot vhodne podatke enournih meritev upošteva vrednosti pridobljene s pomočjo izravnave po postopku Σ SAS 3 . Vhodne podatke dnevnih opazovanj predstavljajo izmerjene koordinate s pripadajočim variancami σ2SAS 324 h . Rezultati opravljene primerjave kažejo, da maksimalni pogrešek ni presežen, saj vrednosti τ = 3 ustrezajo vse opravljene meritve pri, vrednostih τ = 1 in τ = 2 pa porazdelitvi, ki jo narekuje klasična teorija, ni zadovoljeno. Na podlagi opravljenih primerjav za točko GMX1 bi lahko zaključili, da nam boljše rezultate poda izravnava, opravljena po postopku Σ SAS 3 , saj je ujemanje z dnevnimi opazovanji v tem primeru boljše. Vrednosti varianc dnevnih opazovanj σ2NAS24 h in σ2SAS 324 h v tem primeru nimajo večjega vpliva, saj je razlika med njimi ne glede na postopek, po katerem so bile pridobljene, minimalna. 78 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj V postopku primerjave so bile med seboj primerjane koordinate dnevnih opazovanj ter izravnane koordinate enournih opazovanj po postopku Σ SAS 2 in Σ SAS 3 ter pripadajoče variance . 7.4.2 Točka GMX2 Opravljena opazovanja točke GMX2 v enournih intervalih niso postregla s potrebnimi podatki, s pomočjo katerih bi lahko opravili izravnavo opazovanj. Na podlagi pridobljenih podatkov za točko GMX2 ni bilo mogoče opraviti izravnave po nobenem izmed postopkov Σ SAS 2 ali Σ SAS 3 . V sklopu ocene natančnosti je bila tako opravljena le primerjava med izmerjenimi koordinatami v obeh časovnih intervalih. Najverjetnejše vrednosti koordinat, opravljene dnevne meritve, so bile določene na podlagi aritmetične sredine meritev opravljenih tekom dneva. Koordinate opazovane točke so bile dobljene s pomočjo enačb: n Yizr = Σ Yi (7.4.2-1) i =1 n n X izr = Σ Xi (7.4.2-2) i =1 n n H izr = Σ Hi (7.4.2-3) i =1 n Po opravljeni določitvi najverjetnejših vrednosti koordinat po posameznih dnevih je bila opravljena primerjava, ki je temeljila na podlagi razlik enournih opazovanj in 24 urnih opazovanj. V sklopu primerjave je bil, za razliko od ostalih točk, tu upoštevan celoten obseg opravljenih meritev. Izločeni so bili le posamezni dnevi, v katerih ni bilo opravljenih meritev v kateremkoli izmed obeh intervalov. Spodnja tabela podaja razlike med posameznimi koordinatami med enournimi in dnevnimi opazovanji. 79 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Tabela 7-5: Razlike med posameznimi koordinatami za točko GMX2 Koordinatna razlika K 24 h − K1h KY 24 h − KY 1h K X 24 h − K X 1h K H 24 h − K H 1h min max min max min max -0,0005 0,0006 -0,0008 0,0008 -0,0008 0,0006 Tabela 7-5 kaže, da absolutne razlike posameznih koordinat, pridobljenih z meritvami v enournih intervalih, v primerjavi s tistimi, ki so bile pridobljene na podlagi dnevnih opazovanj, ne presegajo 2 mm oziroma 0,002 m. Absolutna razlika, dobljena za koordinato Y znaša 0,0011 m, za koordinato X 0,0016 m ter za koordinato H 0,0014 m. Razlika, kot je prikazana v zgornji tabeli, pove v kakšnem intervalu, glede na rezultate meritev koordinat dnevnih opazovanj, se bodo nahajale meritev opravljenih enournih opazovanj. 7.4.3 Točka GMX3 Za primerjavo natančnosti na točki GMX3 je bilo od vseh meritev primernih 156, ki so bile opravljene v enakih dnevih tako pri enournih kot pri dnevnih intervalih. Prva izmed teh meritev je bila opravljena dne 22.09.2009, zadnja pa dne 30.11.2009. Spodnji tabeli prikazujeta intervale srednjih pogreškov izravnanih enournih opazovanj ter srednjih pogreškov dnevnih opazovanj za meritve, ki so zajete v opravljeni primerjavi. Tabela 7-6: Srednji pogreški izravnanih enournih opazovanj in srednji pogreški dnevnih opazovanj za točko GMX3 σY σX σH Srednji pogreški enournih izravnav ter dnevnih merjenj min max min max min max Σ SAS 2 0,0004 0,0033 0,0008 0,0017 0,0011 0,0031 Σ SAS 3 0,0008 0,0015 0,0007 0,0015 0,0012 0,0028 24hNAS 0,0001 0,0003 0,0001 0,0003 0,0001 0,0003 24hSAS 3 0,0001 0,0002 0,0001 0,0002 0,0001 0,0003 80 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Tabela 7-7: Razlike med posameznimi koordinatami enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX3 KY 24 h − KY 1h Koordinatna razlika K X 24 h − K X 1h K H 24 h − K H 1h min max min max min max K 24 h − K SAS 2 1h -0,0008 0,0055 -0,0011 0,0028 -0,0061 0,0014 K 24 h − K SAS 31h -0,0024 0,0006 -0,0013 0,0018 -0,0012 0,0027 Tabela 7-8: Primerjava natančnosti enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX3 Št. neustreznih Št. ustreznih Št. upoštevanih Št. neustreznih meritev meritev τ meritev meritev [%] [%] K 24 h − K1h ≤ τ σ2NAS24 h + σ2SAS 2 1h 1 156 11 7,05 92,95 2 156 0 0,00 100,00 3 156 0 0,00 100,00 4 156 0 0,00 100,00 K 24 h − K1h ≤ τ σ2NAS24 h + σ2SAS 31h 1 156 52 33,33 66,67 2 156 1 0,64 99,36 3 156 0 0,00 100,00 4 156 0 0,00 100,00 K 24 h − K1h ≤ τ σ 2SAS 3 24 h + σ2SAS 2 1h 1 156 11 7,05 92,95 2 156 0 0,00 100,00 3 156 0 0,00 100,00 4 156 0 0,00 100,00 K 24 h − K1h ≤ τ σ 2 SAS 3 24 h +σ 2 SAS 3 1 h 1 156 52 33,33 66,67 2 156 1 0,64 99,36 3 156 0 0,00 100,00 4 156 0 0,00 100,00 Zgornja tabela prikazuje rezultate opravljenih primerjav natančnosti med enournimi in dnevnimi opazovanji za točko GMX3. Med opazovanji, izvedenimi v različnih časovnih intervalih, so bile opravljene štiri različne primerjave s pomočjo enačb, ki so poleg posamezne primerjave zapisane tudi v tabeli. 81 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Dobljeni računski rezultati opravljenih primerjav med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji kažejo, da je število ustreznih meritev enako za primerjavi, v katerih so bili za enourne meritve upoštevani vhodni podatki, pridobljeni s pomočjo izravnave po postopku Σ SAS 2 , ne glede na to katero izmed obeh varianc upoštevamo kot vhodni podatek za dnevne meritve. Primerjava je v teh dveh primerih vrednosti τ = 1 ustreznih skoraj 93% opravljenih meritev, kar je klasična teorija pogreškov, kjer je za vrednost τ = 1 predpisano, manjši ali enak 1σ 68,27%. S povečevanjem vrednosti za τ se pokazala, da je pri več kot to narekuje da je nek pogrešek v teh dveh primerih poveča tudi število ustreznih meritev. Tako ob vrednostih τ = 2 , τ = 3 in τ = 4 , ustrezajo pogoju, ki ga podaja enačba primerjave, vse opravljene meritve. Ob upoštevanju vhodnih podatkov enournih meritev, izravnanih po postopku Σ SAS 3 , prav tako dobimo enaka rezultata, ne glede na to, katero izmed obeh varianc upoštevamo za opravljena dnevna opazovanja. V teh dveh primerjavah za vrednosti τ = 1 ne dosežemo zadovoljivega rezultata, saj je ustreznih le 66,67% meritev, namesto prepisanih 68,27%. Razlika je sicer majhna, vendar ne ustrezna porazdelitvi, ki jo narekuje klasična teorija. Ob upoštevanju vrednosti τ = 2 je ustreznih 99,36% opravljenih enournih meritev, kar pomeni, da bo izmed opravljenih 156 meritev le ena obremenjena s pogreškom manjšim ali enakim 2σ . Vrednostim za τ = 3 in τ = 4 ob podanem pogoju ustrezajo vse opravljene meritve. Iz opravljenih primerjav med enournimi in dnevnimi GNSS opazovanji je moč sklepati, da je boljše ujemanje zagotovljeno z izravnavo enournih meritev po postopku Σ SAS 2 . Ob upoštevanju teh vhodnih podatkov bo izmed 156 opravljenih meritev le 10 takih, ki bodo obremenjene s pogreškom, ki je manjši ali enak 1σ . Nekoliko slabše je ujemanje s klasično teorijo, ko se kot vhodni podatki enournih meritev upoštevajo tisti, pridobljeni z izravnavo po postopku Σ SAS 3 . V tem primeru se neujemanje s klasično teorijo pojavi le pri vrednosti τ = 1 . Največji razpon pogreškov dobljenih pri izravnavi enournih opazovanj je bil zabeležen med meritvama, opravljenima dne 22.09.2009 ter dne 28.11.2009. Pri meritvah z dne 22.09.2009 je odstopanje veliko zaradi, premajhnega števila opravljenih meritev. Tekom celotnega dneva so bile tako namesto 24 meritev opravljene le 3 meritve. Pri meritvah z dne 28.11.2009 pa je razvidno odstopanje faktorja GDOP ter posledično a priori variance enote uteži σ 02 . 82 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 7.4.4 Točka GMX4 V sklopu opazovanja točke GMX4 je bilo v obeh časovnih intervalih med 30.03.2009 in 30.11.2009 skupaj opravljenih 179 meritev. Za opravljeno primerjavo so upoštevane le datumsko opravljene meritve, ki so bile izvedene tako v enournih kot dnevnih intervalih. Takih meritev je bilo v sklopu opazovanja točke GMX4 129. Tabeli 7-9 in 7-10 prikazujeta intervale srednjih pogreškov izravnanih enournih opazovanj ter srednjih pogreškov dnevnih opazovanj za meritve, ki so zajete v opravljeni primerjavi. Tabela 7-9: Srednji pogreški izravnanih enournih opazovanj in srednji pogreški dnevnih opazovanj za točko GMX4 σY σX σH Srednji pogreški enournih izravnav ter dnevnih merjenj min max min max min max Σ SAS 2 0,0006 0,0218 0,0009 0,0161 0,0013 0,0164 Σ SAS 3 0,0009 0,0142 0,0007 0,0114 0,0013 0,0208 24hNAS 0,0000 0,0002 0,0000 0,0002 0,0000 0,0002 24hSAS 3 0,0000 0,0002 0,0000 0,0002 0,0000 0,0003 Tabela 7-10: Razlike med posameznimi koordinatami enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX4 Koordinatna razlika KY 24 h − KY 1h K X 24 h − K X 1h K H 24 h − K H 1h min max min max min max K 24 h − K SAS 2 1h -0,0136 0,0010 -0,0433 0,0005 -0,0026 0,0156 K 24 h − K SAS 31h -0,0009 0,0020 -0,0013 0,0006 -0,0008 0,0020 83 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Tabela 7-11: Primerjava natančnosti enournih in dnevnih opazovanj za točko GMX4 Št. neustreznih Št. ustreznih Št. upoštevanih Št. neustreznih meritev meritev τ meritev meritev [%] [%] K 24 h − K1h ≤ τ σ2NAS24 h + σ2SAS 2 1h 1 129 8 6,20 93,80 2 129 1 0,78 99,22 3 129 0 0,00 100,00 4 129 0 0,00 100,00 K 24 h − K1h ≤ τ σ2NAS24 h + σ2SAS 31h 1 129 6 4,65 95,35 2 129 0 0,00 100,00 3 129 0 0,00 100,00 4 129 0 0,00 100,00 K 24 h − K1h ≤ τ σ 2SAS 3 24 h + σ2SAS 2 1h 1 129 8 6,20 93,80 2 129 1 0,78 99,22 3 129 0 0,00 100,00 4 129 0 0,00 100,00 K 24 h − K1h ≤ τ σ 2 SAS 3 24 h +σ 2 SAS 3 1 h 1 129 6 4,65 95,35 2 129 0 0,00 100,00 3 129 0 0,00 100,00 4 129 0 0,00 100,00 Tudi pri tej točki so bile opravljene štiri različne primerjave, v katerih so bile upoštevane koordinate dnevnih opazovanj, ter izravnane koordinate enournih opazovanj. Upoštevani so bili tudi a posteriori srednji kvadratni pogreški enournih opazovanj ter a priori pogreški dnevnih opazovanj. Vse podane enačbe ter rezultati primerjav so podani v tabeli 7-11. Rezultati opravljene primerjave natančnosti kažejo, da je število neustreznih meritev enako glede na postopek izravnave enournih opazovanj in se ob uporabi dveh različnih a priori srednjih kvadratnih pogreškov dnevnih meritev ne spremeni. Tako, ob uporabi srednjih pogreškov enournih meritev σ SAS 21h ter srednjih pogreškov dnevnih meritev σ NAS24 h in σ SAS 324 h , dobimo enak rezultat na podlagi katerega je moč zaključiti, da v teh dveh primerih neustreznih le 6% meritev pri vrednosti τ = 1 ter 84 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj manj kot 1% pri vrednosti τ = 2 . Za vrednosti τ = 3 in τ = 4 so ustrezne vse v primerjavi upoštevane enourne meritve. Pri vrednosti τ = 1 bo ob opravljenih 129 meritvah tako neustreznih le 8 meritev, pri katerih bo srednji pogrešek večji od 1σ glede na bolj precizne dnevne meritve. V ostalih dveh primerjavah, kjer so kot vhodni podatki upoštevani srednji pogreški enournih opazovanj, σ SAS 31h ter σ NAS24 h in σ SAS 324 h , kot srednja pogreška opravljenih dnevnih opazovanj, so rezultati opravljenih primerjav prav tako enaki. Ob primerjavi izravnanih koordinat enournih opazovanj z dnevnimi opazovanji ter ob upoštevanju srednjega pogreška enournih meritev, ki je pridobljen s postopkom izravnave Σ SAS 3 , so rezultati obeh primerjav enaki ne glede na izbran pogrešek dnevnih opazovanj. Rezultati kažejo, da je tudi v tem primeru pri vrednosti τ = 1 neustreznih le 5 meritev od opravljenih 129. Pri teh petih meritvah je pričakovati, da so lahko pogreški večji od 1σ . Ob preostalih vrednostih za faktor τ so vse opravljene meritve v enournih intervalih, ki v primerjavi sodelujejo, ustrezne. Primerjava natančnosti za opravljena opazovanja točke GMX4 je pokazala, da so nekoliko boljši rezultati enournih opazovanj pridobljeni s pomočjo izravnave po postopku Σ SAS 3 . Izravnane vrednosti koordinat po tem postopku so nekoliko bližje preciznejšim dnevnim opazovanjem. Pri postopku primerjave ne prihaja do večjih razlik glede na izbrane srednje pogreške dnevnih opazovanj, saj je njihov razpon v obeh primerih majhen. Razlika se pojavi predvsem pri srednjih pogreških enournih meritev, kar je razvidno iz tabele 7-9. Največji srednji pogreški, ki so zapisani tudi v tabeli 7-9, so bili pri enournih opazovanjih dobljeni pri izravnanih meritvah, izvedenih dne 25.09.2011. Vzrok gre iskati predvsem v meritvah, ki so bile opravljene tekom tega dne in so imele prevelika nihanja faktorja GDOP ter posledično tudi a priori variance enote uteži σ 02 . 7.5 Komentar k opravljenim primerjavam natančnosti Primerjave natančnosti so bile narejene za vse opazovane točke, ki so bile postavljene v sklopu monitoringa v kamnolomu Lipica II. Ob upoštevanju enačbe ∆K ≤ τσ ∆K (7.5-1) so bile narejene primerjave natančnosti za točke GMX1, GMX3 in GMX4. Izjema je točka GMX2, za katero zaradi pomanjkanja vhodnih podatkov ni bilo mogoče opraviti izravnave po nobenem izmed obeh postopkov. 85 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj Opravljene primerjave natančnosti meritev za točko GMX1 kažejo, da so opravljene meritve v enournih intervalih v primerjavi z dnevnimi opazovanji, manj precizne. Izkazalo se je, da s postopkom izravnave Σ SAS 2 za enourne meritve ne dosežemo dovolj velike preciznost glede na opravljene dnevne meritve. Za vrednost τ = 3 je število ustreznih meritev manjše kot to narekuje klasična teorija. Zadostno ujemanje med enournimi ter dnevnimi meritvami, se doseže šele pri vrednosti τ = 4 , ki pa s stališča maksimalnega pogreška ni več ustrezna. Rezultat primerjave je nekoliko drugačen, ko upoštevamo izravnane vrednosti enournih meritev po postopku Σ SAS 3 . V tem primeru so opravljene enourne meritve, s stališča mejnega ali maksimalnega pogreška, ustrezne, saj trikratni srednji kvadratni pogrešek ni presežen za nobeno izmed opravljenih meritev. Pri točki GMX2 je bila zaradi pomanjkanja podatkov opravljena le razlika posameznih koordinat pridobljenih v sklopu enournih in dnevnih opazovanj. Predhodno je bila potrebna redukcija enournih opazovanj, s pomočjo katere so se dobile tudi najverjetnejše vrednosti opazovanih veličin. Te vrednosti so bile pridobljene na podlagi aritmetične sredine opravljenih enournih meritev tekom posameznega dneva. Razlika med tako pridobljenimi koordinatami enournih meritev ter koordinatami dnevnih meritev je podala le interval, znotraj katerega se lahko pričakujejo vrednosti posameznih koordinat, glede na opravljena dnevna opazovanja. Primerjave natančnosti opravljene, za točki GMX4 ter GMX3, so pokazale, da so opazovanja v enournih intervalih natančna, ter da izravnane vrednosti koordinat ne odstopajo bistveno od tistih pridobljenih z bolj preciznimi dnevni opazovanji. Nekoliko večje odstopanje se pojavi pri točki GMX3, ko za enourne meritve upoštevamo vrednosti dobljene s pomočjo izravnave po postopku Σ SAS 3 , kjer je upoštevana koreliranost med izmerjeno trojico koordinat. Do ujemanja s klasično teorijo v tem primeru ne pride le pri vrednosti τ = 1 , v vseh ostalih primerih odstopanj ni. Opazovanja opravljena na točki GMX4 so izmed vseh najbolj natančna. Tu je število meritev, ki se ne ujemajo s klasično teorijo pogreškov najmanjše. Ne glede na izbrani postopek posredne izravnave enournih meritev, je dosežena visoka natančnost glede na opravljene dnevne meritve. Opazovanja opravljena na obeh točkah zadoščajo, s stališča klasične teorije pogreškov, tudi zahtevam, ki veljajo za preciznejša dela pri katerih vrednost maksimalnega pogreška ne sme preseči dvojne vrednosti srednjega kvadratnega pogreška. 86 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 8 ZAKLJUČEK V sklopu diplomskega dela sem obdelal ter kasneje tudi med seboj primerjal rezultate opazovanj prvega RT monitoringa v Sloveniji, ki je bil postavljen v kamnolomu Lipica II. Obdelava ter primerjava je zajemala podatke, ki so bili pridobljeni v sklopu opazovanj izvedenih v enournih ter dnevnih intervalih, z namenom primerjave natančnosti. Pred postopkom primerjave natančnosti sem moral obdelati surove podatke v smislu njihovega zapisa. Zapis se je iz originalih datotek prenesel v uporabniku bolj prijazen program za preglednice Microsoft Excel, v katerem sta bila izdelana tudi modela za izravnavo ter opravljanje primerjave med meritvami, izvedenimi v različnih časovnih intervalih. Opravljena opazovanja, ki so bila narejena v enournih časovnih intervalih so bila izravnana po dveh različnih postopkih, s pomočjo katerih so bile pridobljene najverjetnejše vrednosti merjenih veličin. Tako pridobljene izravnane vrednosti opazovanih veličin sem primerjal z bolj preciznimi dnevnimi opazovanji, s pomočjo tega sem nato določil natančnost enournih opazovanj. Postopek primerjave je pokazal, da so opravljena opazovanja točke GMX1 v enournih časovnih intervali v primerjavi z dnevnimi opazovanji nekoliko bolj nenatančna oziroma, da so v sklopu te primerjave ponekod preseženi maksimalni pogreški. Bolj sprejemljive rezultate daje izravnava opravljena s pomočjo a priori variance uteži ter matrike kofaktorjev. Primerjava za točki GMX3 ter GMX4 pa kaže, da so opazovanja v enournih časovnih intervalih po svoji natančnosti primerljiva z bolj preciznimi dnevnimi opazovanji. Izjema pri izdelavi primerjave je bila le točka GMX2 za katero ni bilo na voljo dovolj podatkov, s pomočjo katerih bi lahko opravil postopek izravnave. Določena je bila le koordinatna razlika med opazovanji v posameznih časovnih intervalih, ki nam pove v kakšnem razponu lahko pričakujemo vrednosti posameznih koordinat enournih opazovanj glede na preciznejša dnevna opazovanja. 87 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 9 VIRI 1. VULIĆ, Milivoj. Metoda nemanjših kvadratov. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2007. 2. GRUDNIK, Miha. Simultana izravnava več terminskih izmer nivelmanske mreže z uporabo preglednice. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2005. 3. LAMOT, Aleš. Priloga k določanju natančnosti karakterističnih točk terena za potrebe RTK-GPS izmere. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2007. 4. KOŽELJ, Matjaž. Teorija in praksa izmere premikov v površinski ugreznini nastali zaradi rudarjenja. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2007. 5. DURGUTOVIĆ, Anes. Izmera in določanje prostornin nepravilnih teles z uporabo metode »RTK-GPS«. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2005. 6. SETNIKAR, Dušan. Modeliranje posredne 2D izravnave. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2005. 7. KOGOJ, Dušan, STOPAR, Bojan. Geodetska izmera. Ljubljana, Matična sekcija geodetov pri inženirski zbornici Slovenije, 2002. 8. KOGOJ, D. et al. Osnovni geodetski sistem. Ljubljana, Matična sekcija geodetov pri inženirski zbornici Slovenije, 2002. 9. KOVAČIČ, Boštjan. Geodezija za gradbene inženirje. Maribor, Fakulteta za gradbeništvo, 2004. 10. KORTNIK, J. Optimiranje in spremljava varnostnih stebrov pri podzemnem pridobivanju blokov naravnega kamna: Posvetovanje rudarskih in geotehnoloških strokovnjakov ob 40. Skoku čez kožo, 2007, str. 46 – 54. 88 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 11. ROŠER, J.; VULIĆ, M. Krivulja pogreškov in ploskev pogreškov oz. pedala pogreškov in pedaloid pogreškov: Posvetovanje rudarskih in geotehnoloških strokovnjakov ob 41. Skoku čez kožo, 2009, str. 1 – 10. 12. ROŠER, J.; KOS, A.; KORTNIK, J.; LAMOT, A.; VULIĆ, M. Monitoring – spremljanje pomikov in deformacij v realnem času: Posvetovanje rudarskih in geotehnoloških strokovnjakov ob 41. Skoku čez kožo, 2009, str. 11 – 19. 13. ROŠER, J et al. Applicability of Continuous Real-Time Monitoring Systems in Safety Assurance of Significant Structures: Strojarstvo: Journal for theory and application in mechanical engineering, 2010, Vol.52 No.4, str. 449 – 458. 14. VESEL, J.; SENEGAČNIK, A. Geološke raziskave kot osnova za opredelitev najprimernejšega načina pridobivanja blokov naravnega kamna: Posvetovanje rudarskih in geotehnoloških strokovnjakov ob 40. Skoku čez kožo, 2007, str. 55 – 64. 15. JESENKO, J.; PIVK, S.; KORTNIK, J. Podzemno pridobivanje blokov naravnega kamna v kamnolomu Hotavlje I.: Posvetovanje rudarskih in geotehnoloških strokovnjakov ob 41. Skoku čez kožo, 2009, str. 70 – 82. 16. KOVAČIČ, B. Opazovanje pomikov jezov s pomočjo geodetskih metod: Aktualni vodnogospodarski projekti: Mišičev vodarski dan '99, 1999, str. 136 – 141. 17. ROŠER, J. Prve nadzorne meritve premikov in deformacij v realnem času z oddaljenim dostopom v Sloveniji: RMZ Materials and Geoenvironment, 2009, št. 4, str. 531 – 533. 18. Novelacija in nadgradnja informacijskega sistema o zemeljskih plazovih in vključitev v bazo GIS UJME: Priloga III: Merske metode za spremljanje premikov zemeljskih plazov. Ljubljana, 2005. 19. STRANG, Gilbert, BORRE, Kai. Linear algebra, Geodesy and GPS. Wellesley: Wellesley - Cambridge Press, 1997. 20. BLEWITT, G. Basics of the GPS Technique: Observation equations. Newcastle, University of Newcastle, Department of Geomatics, 2008. 89 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 21. KOGOJ, D. (online): Teorija geodetskih meritev. (pridobljeno 30.04.2011) . Dostopna na naslovu: http://gradbenik.files.wordpress.com/2010/01/05-teorija-geodetskih-meritev.pdf 22. PISO – prostorski informacijski sistem občin (online). Dostopno na naslovu: http://www.geoprostor.net 23. PETERSEN, K. Brandt, PEDERSEN, M. Syskind Matrixcookbook. (pridobljeno 28.04.2011). Dostopno (online): The na naslovu: http://matrixcookbook.com 24. Marmor Sezana d.d. – Marmorjevi kamnolomi kraškega kamna (online). (citirano 23.4.2011). Dostopno na svetovnem spletu: http://www.marmorsezana.com/marmor/sloveno/indexkam.html 25. Geoservis d.o.o. – Prvi samodejni monitoring sistem za opazovanje premikov (online). (citirano 30.04.2011). Dostopno na http://www.geoservis.si/main.php?pg=uporabno.htm 26. svetovnem spletu: Geoservis d.o.o. – Rešitve za opazovaje premikov in deformacij. Prvi samodejni monitoring sistem v Sloveniji. (pridobljeno 19.04.2011). Dostopno na svetovnem spletu: http://www.geoservis.si/tour2009/ppt/Monitoring_1.pdf 90 Primerjava natančnosti enournih in dnevnih GNSS opazovanj z upoštevanjem medsebojnih koreliranosti trojice opazovanj 10 PRILOGE 10.1 Zgoščenka z vsemi opravljenimi pretvorbami in primerjavami 91
© Copyright 2024