Mere središčnosti Jure Leskovec [email protected] Karate klub, Zachary 1970 Karate klub, Zachary 1970 Razpad na dva karate kluba Točke igrajo različne vloge v omrežju Katera točka je najbolj središčna? Kateri graf je bolj centraliziran? Definirali bomo različne mere, ki nam bodo povedale, kako pomembna, vplivna ali ugledna je točka. Središčnost (degree centrality) v1 Središčnost: CD(v)=d(v)/(n‐1) v0 n ... število točk v grafu Središčnost grafa • CD(v*) = največja središčnost v grafu Primer: ∑i[CD(v*) ‐ CD(vi)] CD(G) = max ∑i[CD(v*) ‐ CD(vi)] Vsi povezani grafi na n točkah CD(v*)=1 Središčnost grafa Koliko je: max ∑i[CD(v*) ‐ CD(vi)] Vsi povezani grafi na n točkah (n‐1) (1‐1/(n‐1)) = n‐2 št. ne‐ničelnih elementov v vsoti vrednost na element Središčnost (degree centrality) grafa Središčnost je enostavno izračunati, vendar ni preveč dobra mera Dostopnost (closeness centrality) Meri, kako blizu dani točke so vse ostale točke d(vi,vj) = razdalja (dolžina najkrajše poti) Dostopnost grafa • CC(v*) = največja dostopnost v grafu Primer: ∑i[CC(v*) ‐ CC(vi)] CC(G) = max ∑i[CC(v*) ‐ CC(vi)] Vsi povezani grafi na n točkah CC(v*)=1 Dostopnost grafa Koliko je: max ∑i[CC(v*) ‐ CC(vi)] Vsi povezani grafi na n točkah (n‐1) (1‐1/(n‐1))/(2(n‐2)+1) = (n‐1)(n‐2)(2n‐3) Dostopnost grafa Vmesnost (betweenness centrality) • Shortjk = število najkrajših poti od vj do vk • Shortjk(vi) = število najkjrajših poti od vj do vk, ki gredo skozi vi Prestiž A ima dobro mnenje o B Ugled: PIN(v)=din(v)/(n‐1) Vpliv: POUT(v)=dout(v)/(n‐1) Bližina točke CanReach(vi)= št. točk, iz katerih je obstaja pot do vi Bližina točke Usredinjenost & Google PageRank • Prestiž točke je odvisen od prestiža njenih sosedov • Bolj, ko so prestižni sosedi, bolj prestižna je točka Google PageRank Google: pomembne strani kažejo na pomembne strani Graf Matrika PageRank: naključni sprehod Verjetnost, da se naključni sprehajalec znajde na določeni strani
© Copyright 2024