Mere središčnosti
Jure Leskovec
[email protected]
Karate klub, Zachary 1970
Karate klub, Zachary 1970
Razpad na dva karate kluba
Točke igrajo različne vloge v omrežju
Katera točka je najbolj središčna?
Kateri graf je bolj centraliziran?
Definirali bomo različne mere, ki nam bodo povedale, kako pomembna, vplivna ali ugledna je točka.
Središčnost (degree centrality)
v1
Središčnost:
CD(v)=d(v)/(n‐1)
v0
n ... število točk v grafu
Središčnost grafa
• CD(v*) = največja središčnost v grafu
Primer:
∑i[CD(v*) ‐ CD(vi)]
CD(G) = max ∑i[CD(v*) ‐ CD(vi)]
Vsi povezani
grafi na n točkah
CD(v*)=1
Središčnost grafa
Koliko je: max ∑i[CD(v*) ‐ CD(vi)]
Vsi povezani
grafi na n točkah
(n‐1) (1‐1/(n‐1)) = n‐2
št. ne‐ničelnih elementov v vsoti
vrednost na element
Središčnost (degree centrality) grafa
Središčnost je enostavno izračunati, vendar ni preveč dobra mera
Dostopnost (closeness centrality)
Meri, kako blizu dani točke so vse ostale točke
d(vi,vj) = razdalja (dolžina najkrajše poti)
Dostopnost grafa
• CC(v*) = največja dostopnost v grafu
Primer:
∑i[CC(v*) ‐ CC(vi)]
CC(G) = max ∑i[CC(v*) ‐ CC(vi)]
Vsi povezani
grafi na n točkah
CC(v*)=1
Dostopnost grafa
Koliko je: max ∑i[CC(v*) ‐ CC(vi)]
Vsi povezani
grafi na n točkah
(n‐1) (1‐1/(n‐1))/(2(n‐2)+1) = (n‐1)(n‐2)(2n‐3)
Dostopnost grafa
Vmesnost (betweenness centrality)
• Shortjk = število najkrajših poti od vj do vk
• Shortjk(vi) = število najkjrajših poti od vj do vk, ki gredo skozi vi
Prestiž
A ima dobro mnenje o B
Ugled:
PIN(v)=din(v)/(n‐1)
Vpliv:
POUT(v)=dout(v)/(n‐1)
Bližina točke
CanReach(vi)= št. točk, iz katerih je obstaja pot do vi
Bližina točke
Usredinjenost & Google PageRank
• Prestiž točke je odvisen od prestiža njenih sosedov
• Bolj, ko so prestižni sosedi, bolj prestižna je točka
Google PageRank
Google: pomembne strani kažejo na pomembne strani
Graf
Matrika
PageRank: naključni sprehod
Verjetnost, da se naključni sprehajalec znajde na določeni strani