1. No category

ENERGETSKI PRETVORNIKI IN ELEKTRARNE I
Avditorne in laboratorijske vaje
Avtorji: Matjaž Bobnar, Andrej Šajn, Andrej Gubina, Boštjan Blažič
Ljubljana, 2012
Kazalo
1
OSNOVNE LASTNOSTI KAPLJEVIN IN PLINOV ..................................................................... 4
1.1
DEFINICIJA TEKOČIN IN DELITEV .................................................................................. 4
1.2
OSNOVNE FIZIKALNE LASTNOSTI TEKOČIN .................................................................. 4
1.3
HIDROSTATIKA ............................................................................................................. 6
1.4
HIDRODINAMIKA.......................................................................................................... 8
1.5
SPLOŠNO O PRETOKU .................................................................................................. 9
1.6
ENERGIJA TEKOČINE .................................................................................................. 12
1.6.1
1.7
Bernoullijeva enačba: ......................................................................................... 12
MERJENJE TLAKA........................................................................................................ 13
2
VAJA 1 ............................................................................................................................... 15
3
VAJA 2 ............................................................................................................................... 17
4
VAJA 3 ............................................................................................................................... 19
5
VAJA 4 ............................................................................................................................... 21
6
VAJA 5 ............................................................................................................................... 25
6.1
7
IZGUBE ....................................................................................................................... 25
6.1.1
Lokalne izgube .................................................................................................... 25
6.1.2
Linijske izgube ..................................................................................................... 26
HIDROELEKTRARNE........................................................................................................... 29
7.1
PRETOČNE IN AKUMULACIJSKE HE ............................................................................ 30
7.1.1
Akumulacijske HE................................................................................................ 30
7.2
NIZKOTLAČNE HE ....................................................................................................... 31
7.3
VODNE TURBINE ........................................................................................................ 32
8
VAJA 6 (HE DOBLAR) ......................................................................................................... 33
9
VAJA 7 ............................................................................................................................... 43
9.1
DOLOČITEV INSTALIRANEGA PRETOKA ..................................................................... 47
9.2
DOLOČITEV INSTALIRANEGA PRETOKA – OBRATOVANJE V KONICI IN PASU............ 49
9.3
EKONOMSKI DEL ........................................................................................................ 51
9.3.1
Neto sedanja vrednost ....................................................................................... 53
9.3.2
Izračun ................................................................................................................ 54
3
1 OSNOVNE LASTNOSTI KAPLJEVIN IN PLINOV
1.1 DEFINICIJA TEKOČIN IN DELITEV
Tekočine so snovi, ki tečejo, to se pravi, da se njihovi elementarni delci medsebojno
premikajo, zato zavzamejo vedno obliko posode, v kateri se nahajajo.
Tekočine delimo na kapljevine in pline.
-
kapljevine:
o skoraj nestisljive,
o viskoznost s temperaturo pada,
o zavzemajo določen volumen in imajo proste površine (gladine), ki mejijo na
pline in vakuum.
-
plini:
o stisljivost je znatna in odvisna od tlaka in temperature,
o viskoznost s temperaturo raste,
o nimajo prostih površin, zavzamejo obliko prostora.
1.2 OSNOVNE FIZIKALNE LASTNOSTI TEKOČIN
Osnovne fizikalne lastnosti tekočin so kohezija, viskoznost, adhezija, kapilarnost, stisljivost in
gostota.
-
kohezija: pod kohezijo razumemo molekularne sile, ki delujejo med delci kapljevine,
ki je tako velika, da drži kapljevino skupaj,
-
viskoznost: je notranje trenje ali žilavost tekočine, ki je odvisna od vrste tekočine
(različne hitrosti slojev tekočine pri pretakanju).
Te sile trenja (strižne napetosti) se računa s pomočjo Newton-ovih zakonov.
F = µ ⋅ A⋅
dv
F dy
F dv
; µ= ⋅
; τ= ⋅
dy
A dv
A dy
µ − koeficient dinamične viskoznosti (Ns/m2 ),
A − površina opazovane teko
čine ali stene, ki se jo dotika tekočina (m2 ),
dv / dy - porast hitrosti na enoto dolžine poti, pravokotno na smer strujanja tekočine,
τ - tangencialna obremenitev (N/m2 ).
4
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Slika 1: Strujanje tekočine
-
adhezija: sila med molekulami stene in tekočine. Glede na lastnosti tekočine in steno
posode je lahko razmerje med kohezijskimi in adhezijskimi molekularnimi silami
različna. Če je adhezija večja od kohezije, tekočina moči steno posode (voda in
alkohol močita steno), zato se površina tekočine ob steni dvigne. Pri tekočinah, kjer
je kohezija večja, se površina ob steni spušča (živo srebro in steklo).
Slika 2: Prikaz kapilarnosti
-
kapilarnost: zaradi sil površinske napetosti dviganje nivoja vode v ozkih steklenih
cevkah,
-
stisljivost tekočine karakterizira koeficient volumske stisljivosti β.
1 dV
dp V0
β=
− ⋅
 m2 
Okvirna vrednost za vodo =
znaša: β 0,0000475 ⋅ 10 −5  
N 
5
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
dV - sprememba prostornine (m3 )
V0 - začetna prostornina (m3 )
dp - sprememba tlaka (N/m2 ali Pa)
Slika 3: Odvisnost gostote vode od temperature
-
Gostota kapljevine (specifična masa): ρ=m/V [kg/m3]. Za vodo velja: ρ=1000 kg/m3
pri T=4 °C (277 K) in p=1 bar.
1.3 HIDROSTATIKA
Pascalov zakon: če zanemarimo silo teže, deluje tlak v polni zaprti posodi na vse stene
posode enako.
Slika 4: Prikaz Pascalovega zakona
Na sliki je posoda napolnjena s kapljevino in zaprta z batom B, na katerega deluje sila F. Ker
je kapljevina praktično nestisljiva, bo bat ostal na mestu. Sila F se enakomerno prenese na
celo površino, tako da na stični ploskvi bata s kapljevino dobimo specifični tlak:
p=
F
F
= 2
S D ⋅π
4
6
N/m2 
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Tekočina deluje na vse stene posode s specifičnim tlakom p, ki ga je proizvedel bat. Sila s
katero deluje tekočina na stene je vedno pravokotna na površino stene, saj bi v nasprotnem
primeru prišlo do strujanja tekočine v posodi. Hidrostatični tlak je v kapljevini, ki miruje.
Pri manjših tlakih je potrebno upoštevati tudi lastno težo – silo tekočine.
Slika 5: Prikaz sil
Če zanemarimo atmosferski tlak, bo na spodnji del valja površine S in višine h delovala teža –
sila valja kapljevine m ⋅ g = V ⋅ ρ ⋅ g = S ⋅ h ⋅ ρ ⋅ g , navzgor pa sila tekočine p ⋅ S . Ker kapljevina
miruje, so sile ki jih povzročajo tlak in masa v ravnotežju.
S ⋅h⋅ ρ ⋅g = p⋅ S
p = h ⋅ ρ ⋅ g [N/m2], [Pa]
Upoštevati moramo tudi tlak na površini kapljevine p 0 . Tako je tlak na dnu posode, v kateri
nad površino kapljevine (višina h) deluje tlak 𝑝0 :
Slika 6: Tlak na površini
p = p0 + h ⋅g ⋅ ρ
7
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Tlak je torej neodvisen od oblike posode in odvisen le od višine h.
Slika 7: Nepomembnost oblike posode za tlak
UPORABLJENE KONSTANTE IN PRETVORBE
g=9,81 m/s2
1 bar=105 Pa=105 [N/m2]
1.4 HIDRODINAMIKA
Hidrodinamika je veda o gibanju (strujanju) tekočine.
Tok tekočine se deli na:
•
•
•
pretakanje v kanalih s svobodno površino,
pretakanje v ceveh pod pritiskom,
hidravlično strujanje (iztekanje skozi potopljeno odprtino)
Hitrost tekočine:
•
•
stacionarno strujanje,
nestacionarno strujanje
Gibanje posameznih delov – tokovnice:
•
•
laminarno (plasti delcev drsijo druga ob drugi brez mešanja),
turbolentno (vrtinčasto strujanje, nepravilno gibanje)
8
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
1.5 SPLOŠNO O PRETOKU
r
v
vi
0
dS
v
S
Slika 8: Prikaz pretoka
-
S .. površina prereza (m2)
dS .. površina prečnega prereza elementa toka (m2)
v .. srednja hitrost v cevi (m/s)
v i .. hitrost elementa toka i (m/s)
Prostorninski pretok za element toka: dq= vi ⋅ dS [m3/s]
Prostorninski pretok za skupni pretok: Q =∫ vi ⋅ dS =v ⋅ S [m3/s]
A
Q
[m/s]
S
Če je vzdolž toka Q=konst., potem za posamezne prereze lahko zapišemo:
Srednja hitrost v prerezu: v =
Q = konst. ; Q = v1 ⋅ S1 = v2 ⋅ S2 = konst
To je kontinuitetna enačba in velja za nestisljive tekočine.
Pri določanju podobnosti strujanj rabimo tudi hidravlični radij.
Hidravlični radij je razmerje površine prereza A proti omočenemu obsegu O.
9
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Slika 9: Hidravlični radij
R=
A
=
O
π d2
4= d
πd 4
Da ugotovimo kakšne vrste je strujanje, uporabimo Reynoldsovo število:
v ⋅ d'
Re =
ν
A
d'= 4 ⋅ = 4 ⋅ R
O
- v … hitrost
- d' … hidravlični premer
- ν … koeficient kinematične viskoznosti
Ločimo dve vrsti strujanja skozi cevi/kanale:
-
laminarno strujanje (plastno): delci tekočine se gibljejo v neskončno tankih plasteh,
ki drsijo druga ob drugi brez mešanja,

x2 
=
v vmax  1 − 2 
r 

Slika 10: Laminarno strujanje tekočine
Hitrost strujanja ob steni je enaka nič, na sredini pa ima maksimalno vrednost.
10
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
-
študijsko leto: 2011/12
turbolentno strujanje (vrtinčasto): molekularni delci se gibljejo nepravilno v vseh
smereh.
Rek v
D
kritična hitrost
νk =
D - premer cevi
Slika 11: Turbolentno strujanje tekočine
•
•
Voda pri 10°C v cevi D = 10 cm ima v k = 0,03 m/s
Pri hidroenergetiki je voda turbolentna zaradi večjih hitrosti
Za polne cevi velja d'=d.
Tabela 1: Strujanje tekočin
Laminarno
Turbolentno
Cevi
Re < 2300
Re > 2300
Kanali
Re < 850
Re > 850
11
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
1.6 ENERGIJA TEKOČINE
Ep = m ⋅ g ⋅ h
E1 p = h
•
Potencialna energija:
•
m ⋅ v2
v2
=
Ek =
E1k
Kinetična energija:
2
2⋅g
•
Tlačna energija:
p
Et 1 =
p ⋅V
E1t 1 =
ρ ⋅g
1.6.1 Bernoullijeva enačba:
Slika 12: Cev spremenljivega prereza
Cev spremenljivega prereza je nagnjena glede na tla v kateri struji idealna tekočina. V
prerezu 1 – 1 znaša hitrost v 1, tlak p 1 in srednja višina h 1 . V prerezu 2 – 2 pa hitrost v 2 , tlak
p 2 , in srednja višina h 2 .
Če idealna kapljevina med prerezom 1 – 1 in 2 – 2 ne opravlja nobenega dela, od zunaj ne
dovajamo nobene energije, potem morajo biti navedene energije v obeh prerezih med seboj
enake.
h1 +
p1
v2
p
v2
+ 1 =
h2 + 2 + 2 =
konst
ρ ⋅g 2⋅g
ρ ⋅g 2⋅g
To je Bernoullijeva enačba.
12
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Po tej enačbi je pri strujanju idealne kapljevine vsota kinetične, potencialne in tlačne
energije konstantna.
1.7 MERJENJE TLAKA
Za merjenje tlaka se uporabljajo trije pripomočki.
-
Piezometer se uporablja za merjenje statičnega tlaka tekočine v cevi. Bernoullijeva
enačba za oba prereza se glasi:
p1
ρ⋅g
p0
p − p0
⇒ h=1
ρ⋅g
ρ⋅g
=h +
Slika 13: Piezometer
-
Pitotova cev služi za merjenje skupnega tlaka: statičnega in dinamičnega. Hitrost na
ustju cevi v prerezu 2 je 0. Bernoullijeva enačba se glasi:
p1
2
v1
+=
ρ ⋅ g 2g
(p
0
+ ρ ⋅ g ⋅ h)
ρ⋅g
⇒=
h
p1 − p0
ρ⋅g
2
+
v1
2g
Slika 14: Pitotova cev
Višina stolpca h v Pitotovi cevi je enaka vsoti višine statičnega tlaka (p 1 -p 0 ) / ρg in
dinamičnega tlaka v 1 2/2g
13
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
-
študijsko leto: 2011/12
Prandtlova cev je združen piezometer in Pitotova cev ter služi za merjenje
dinamičnega tlaka (tlaka hitrosti).
2
∆h = hp − hpm =
v1
2g
Slika 15: Prandtlova cev
14
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
2 VAJA 1
V cevi na sliki teče voda s pretokom Q 1 od prereza 1 do prereza 2, ki leži za H višje.
Tlačna višina (energija na enoto teže) v prerezu 1 je E t1 . Določite kinetično in tlačno višino v
prerezu 2, če izgube zaradi trenja zanemarimo!
Podatki:
Q 1 = 0,65 m3/s
D 1 = 0,28 m
D 2 = 0,54 m
H=5m
E 1t1 = 6,75 m
Za vse tekočine velja zakon o ohranitvi mase – kolikor vode v neko območje priteče, toliko jo
mora od tam tudi odteči. Za stisljive tekočine velja to samo za maso, za nestisljive pa tudi za
volumen.
Zakon o ohranitvi mase lahko opišemo s kontinuitetno enačbo:
m
Stisljive tekočine (masni pretok): q = = v1 ⋅ S1 ⋅ ρ1 = v 2 ⋅ S 2 ⋅ ρ 2 = konst
t
Nestisljive tekočine (volumski pretok):
Q=
V
= v1 ⋅ S1 = v 2 ⋅ S 2 = konst
t
Ker so izgube trenja zanemarljive, lahko upoštevamo Bernoullijevo enačbo (energije so
izražene v normirani obliki na enoto teže):
E1 p1 + E1k 1 + E1t 1 = E1 p2 + E1k 2 + E1t 2
h1 +
v12
p
v2
p
+ 1 = h2 + 2 + 2
2⋅ g ρ ⋅ g
2⋅ g ρ ⋅ g
Bernoullijeva enačba velja, kadar idealna kapljevina med prerezoma 1 in 2 ne opravlja
nobenega dela in od zunaj ne prejema nobene energije (vsote energij v prerezih so
konstantne).
15
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Normirana potencialna energija (energija lege):
m⋅g ⋅h
=
E1 p = h [m]
m⋅g
Normirana kinetična energija (hitrostna energija):
=
E1k
m ⋅ v2
v2
=
[m]
2⋅m⋅g 2⋅g
=
E1t
p⋅m
p
=
[m]
ρ ⋅m⋅g ρ ⋅g
Normirana tlačna energija:
V našem primeru velja kontinuitetna enačba za volumski pretok, saj vodo obravnavamo kot
nestisljivo tekočino in je volumski pretok vzdolž cevi konstanten:
Q1 Q=
v2 ⋅ S2
=
2 → v1 ⋅ S1
2
 D1 2 
 0,28 
S1 =
0,0616m2
π ⋅
π ⋅
=
 =
2
2




2
 D2 2 
 0,54 
S2 =
0,2290m2
π ⋅
π ⋅
=
 =
 2 
 2 
Q1
0,65
v=
=
= 10,552 m / s
1
S1 0,0616
v=
2
Q2 0,65
=
= 2,8384 m / s
S2 0,229
Normirana potencialna energija (zaradi lažjega računanja izhodišče postavimo v točko 1):
E1 p1 = 0 m
E1 p2= h= 5 m
Normirana kinetična energija:
E=
1k 1
v12 10,5522
=
= 5,675 m
2 ⋅ g 2 ⋅ 9,81
v22 2,83842
=
= 0,4106m E=
1k 2
2 ⋅ g 2 ⋅ 9,E81
Normirana tlačna energija (E 1t1 je podana, E 1t2 izrazimo iz Bernoullijeve enačbe):
p
E=
= 6,75 m (podana)
1t 1
ρ⋅g
E1t2 = E1p1 + E1k1 + E1t1 − E1p2 − E1k2 = 7,0144 m
16
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
3 VAJA 2
Imamo turbulentno strujanje vode skozi krožni presek premera 2R. Določite pretok skozi
cev, srednjo hitrost vode skozi cev in določite mesto v cevi na katerega moramo postaviti
Pitotovo cev, da bomo merili srednjo hitrost vode v cevi!
Hitrost vode je podana z enačbo:
𝑟 1
𝑣 = 𝑣𝑀𝐴𝑋 (1 − 𝑅)𝑛
Podatki:
R = 1.6 m, (hidravlični radij)
v MAX = 9,4 m/s,
n = 5,4
Izračun naloge:
Da ugotovimo, kakšne vrste je strujanje, uporabimo Reynoldsovo število Re:
Re =
v ⋅ d'
d'= 4 ⋅
ν
A
= 4⋅ R
O
Najprej izračunamo pretok vode skozi cev (presek cevi obravnavamo kot presek cevi in ga
odvajamo):
∫v ⋅ dA
Q=
A
Aπ
= r⋅
2
dAπ= 2r ⋅ dr⋅ ⋅
V enačbo za pretok vstavimo enačbo hitrosti za turbulentno strujanje vode. Meje integracije
postavimo od koordinatnega izhodišča do polmera cevi R:
R
R
1
r n

Q =π∫vr ⋅ 2dr⋅ ⋅ ⋅ π v= 2 ⋅ ⋅ MAX ∫  1 −r dr ⋅ ⋅
R
0
0
Integral rešimo z uvedbo nove spremenljivke:
R
0
r

 1 −  = u → r = R ⋅ (1 − u ) → dr = −R ⋅ du → ∫ = ∫ …
 R
0
1
17
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
0 1
n
Q πvmaxu ⋅ 2R ⋅ ∫
=
študijsko leto: 2011/12
u
v) ⋅
π max
R ⋅ 2 u⋅
⋅ ⋅ (1 R
− )du
⋅(− =
1
Q πvmax
R ⋅2 ⋅
=
2
 n
⋅
⋅ u
 2n + 1
1
+2
n
2
0

⋅ ∫ u
1
0
1
+1 
n
R ⋅2 ⋅
−u
⋅ nv = π max
n +1
1
2
1
+1
n
du
−
1
n

⋅

n 
 n
−
⋅

 n + 1 2n + 1 
5 
 5
3
Q = 9,4 ⋅ 2π ⋅ 1,62 ⋅ 
−
 = 57,272 m / s
5
1
2
5
1
+
⋅
+


Srednjo hitrost izračunamo s pomočjo dobljenega pretoka:
−
Q = v⋅ A
v sr=
Q
Q
57,2722
m
=
=
= 7,1212
2
2
Aπ R ⋅ π ⋅ 1,6
s
Pitotova cev služi za merjenje skupnega tlaka, dinamičnega in statičnega. Hitrost na ustju
cevi v prerezu 2 je 0. Pitotovo cev moramo namestiti na višini r', na tisto mesto, kjer je
hitrost vode povprečna.
r' 

v sr =
vmax ⋅  1 − 
R

1
n
1
n
v
r'  n  v sr 
r'

→ sr =−
1−
 =
1
 →
vmax 
R
R
 vmax 
  v n 
  7,1212 5 
sr


r =R ⋅ 1 − 
=1,6 ⋅  1 − 
 =1,2 m
  9,4  
  vmax  




'
Po tej enačbi je pri strujanju idealne kapljevine vsota kinetične, potencialne in tlačne
energije konstantna.
18
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
4 VAJA 3
Skozi turbino se pretaka voda s pretokom Q. V vstopnem prerezu S 1 deluje nadtlak p 1 , v
izstopnem prerezu S 2 , ki je za H pod vstopnim, pa je podtlak p 2 . Določite moč, ki jo voda
odda turbini!
Q= 0,25 m3/s
D1
Q
D 1 = 0,25 m
D 2 = 0,60 m
H
p 1 = 150 kPa
p 2 = -40 kPa
D2
H= 1,5 m
1. Moč, ki jo voda odda turbini:
a) Izhodišče je Bernoullijeva enačba:
E1t1 + E1 p1 + E1k1 = E1t 2 + E1 p 2 + E1k 2 + ∆E1
Faktor ΔE v enačbi predstavlja energijo, ki jo voda odda turbini, torej neto padec.
∆E1 = E1t1 − E1t 2 + E1 p1 − E1 p 2 + E1k1 − E1k 2
p1 − p2
v12 − v22 p1 − p2
v12 − v22
∆E1 =
+ h1 − h2 +
=
+H +
ρ⋅g
ρ⋅g
2⋅ g
2⋅ g
Če bi bila oba tlaka enaka (atmosferski tlak v zgornjem in spodnjem bazenu) in obe hitrosti
enaki (enaki 0 v zgornjem in spodnjem bazenu), bi imeli bruto padec H b ; tako kot imamo
tukaj pa imamo neto padec (to ni H, ampak ΔE 1 ).
ΔE 1 … razlika energijskih višin
b) Izračun hitrosti na vstopu in izstopu po kontinuitetni enačbi:
19
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Q
Q
4 ⋅ 0,25
=
=
= 5,10 m
2
s
S1 π ⋅ D1 π ⋅ 0,252
4
4 ⋅ 0,25
Q
Q
= 0,88 m
=
=
v2 =
2
s
S 2 π ⋅ D2 π ⋅ 0,60 2
4
v1 =
c) Energija, ki se pretvori v turbini – neto padec:
∆E1 =
150 ⋅103 + 40 ⋅103
5,10 2 − 0,882
+ 1,50 +
= 22,15m
1000 ⋅ 9,81
2⋅ g
d) Moč, ki jo voda odda turbini je:
P = Q ⋅ Hn ⋅ g ⋅ ρ ⋅ηturbine ⋅ηgeneratorja ⋅ηtransformatorja ⋅ηlastnerabe
Izkoristke zanemarimo in predpostavimo, da so vsi 100 %. Zato se končna enačba glasi:
P = Q ⋅ H n ⋅ g ⋅ ρ = Q ⋅ ∆E1 ⋅ g ⋅ ρ = 0,25 ⋅ 22,15 ⋅ 9,81⋅1000 = 54,32kW
20
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
5 VAJA 4
Rotor Peltonove turbine premera D poganja 16 polni sinhronski generator na nazivnih
vrtljajih. Skozi šobo premera d se pretaka voda s pretokom Q, izstopni kot pri lopatici
turbine je β. Določite iztočno hitrost vode iz šobe, hitrost lopatice tekača, silo na lopatico in
moč turbine!
D= 840 mm
d
d= 75 mm
Q= 210 l/s
Q
β= 5 °
1.
Iztočna hitrost vode skozi šobo
Za izračun iztočne hitrosti vode skozi šobo uporabimo kontinuitetno enačbo:
Q 210 ⋅ 10 −3
=
= 47,56 m
s
A
π ⋅d2
4
v=
2.
Hitrost lopatice tekača
Najprej moramo ugotoviti s kolikšnim številom vrtljajev se turbina vrti. Ker vemo, da se
generator vrti z nazivnimi vrtljaji, in generator je sinhronski, velja enačba za št. vrtljajev
generatorja in s tem turbine (turbina je togo povezana z generatorjem preko gredi):
n=
60 ⋅ f 60 ⋅ 50
=
= 375 vrt
min
p
8
f … omrežna frekvenca
p … število polovih parov generatorja
a) Nato lahko izračunamo še kotno hitrost turbine po enačbi:
21
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
ω=
študijsko leto: 2011/12
2 ⋅ π ⋅ n 2 ⋅ π ⋅ 375
=
= 39,27 rad
s
60
60
(Delimo z 60 ker hočemo radiane na s in ne na minuto.)
b) Hitrost lopatice tekača je:
u
u =ω⋅
D
0,84
= 39,27 ⋅
= 16,49 m
s
2
2
D
2
ω
3. Sila na lopatico tekača
Upoštevamo stavek o spremembi gibalne količine, ki je enak sunku sile:
F ⋅ ∆t = ∆m ⋅ (v1F − v 2 F )
F ⋅ ∆t ... sunek sile
F=
∆m
⋅ (v1F − v 2 F )
∆t
Masa curka na enoto časa je tudi enaka:
∆m ∆V ⋅ ρ
=
= Q⋅ρ
∆t
∆t
ΔV … sprememba prostornine v m3
ρ … gostota
Q … sprememba prostornine v enoti časa – pretok
Končno dobimo splošno enačbo za primer, ko curek vode zadeva ob mirujočo oviro:
F = Q ⋅ ρ ⋅ (v1F − v 2 F )
a) Curek zadeva v mirujočo navpično ploščo:
22
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Tu velja:
v1F = v
v1F = v
v2 F = 0
F
v2F = 0
Dobimo enačbo:
F = Q⋅ ρ ⋅v
b) Curek zadeva v upognjeno mirujočo ploščo:
Velja:
F = Q ⋅ ρ ⋅ (v1F − v 2 F ) = Q ⋅ ρ ⋅ (v1 − v 2 ⋅ cos β )
velja :
v1F = v
v1 = v 2
F = Q ⋅ ρ ⋅ (v1 − (− v1 ⋅ cos β ))
v2F = v2·cosβ
F = Q ⋅ ρ ⋅ v1 ⋅ (1 + cos β )
β
Poseben primer, kot β = 0:
v2
F = 2 ⋅ Q ⋅ ρ ⋅ v1
Če zadeva curek v oviro, ki se že giblje z neko svojo hitrostjo (kot v našem primeru lopatica
tekača, velja:
F = Q ⋅ ρ ⋅ (v − u )
če se ovira giblje stran od curka
F = Q ⋅ ρ ⋅ (v + u )
če se ovira giblje proti curku
u … lastna hitrost ovire
Udarna hitrost se zmanjša/zveča in s tem tudi pritisk curka vode.
(Ista slika kot pri točki b), le da imamo še hitrost u, s katero se ovira giblje stran od curka.)
23
F
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
c) Izpeljava končne enačbe za silo, ki deluje na lopatico:
(
)
F = Q ⋅ ρ ⋅ ( v1 − u )F − ( v2 + u )F = Q ⋅ ρ ⋅ ( ( v1 − u ) − ( v2 + u ) ⋅ cos β )
velja:
v2 = v1
F = Q ⋅ ρ ⋅ ( ( v1 − u ) − ( −v1 + u ) ⋅ cos β ) = Q ⋅ ρ ⋅ ( ( v1 − u ) + ( v1 − u ) ⋅ cos β )
glede na sliko velja:
v1 = v
F = Q ⋅ ρ ⋅ ( ( v − u ) + ( v − u ) ⋅ cos β )
F =210 ⋅ 10 −3 ⋅ 1000 ⋅ ( ( 47,56 − 16,49 ) + ( 47,56 − 16,49 ) ⋅ cos5 ) =13,02 kN
Moč turbine
P = F ⋅ u = 13,02 ⋅ 10 3 ⋅ 16,49 = 214,78 kW
24
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
6 VAJA 5
Po jeklenem cevovodu dolžine L, premera D ter koeficienta hrapavosti n se pretaka voda s
hitrostjo v. Koeficient kinematične viskoznosti vode je ν. Cevovod ima na začetku rešetke
pod kotom α glede na hitrost vode ter na koncu cevi diskasto zapiralo. Določite celotne
izgube padca v cevovodu za:
a) pravokotne rešetke in popolnoma odprto diskasto zapiralo,
b) elipsaste rešetke in delno zaprto diskasto zapiralo za kot ϕ.
Podatki:
L= 115 m
D= 0.9 m
v= 4 m/s
α= 65°
ϕ= 30°
n= 0,011
ν= 10-6 m2/s
Rešetke:
b= 0,15m
S= 0,03m
Zapiralo:
b= D/10
6.1 IZGUBE
Izgube v cevovodih se delijo na lokalne, linijske in celotne. Celotne izgube so vsota lokalnih
in linijskih. Pri izgubah gre v bistvu za upor pri strujanju ter koliko padca izgubimo zaradi
premagovanja tega upora.
6.1.1 Lokalne izgube
Lokalne izgube nastanejo zaradi lokalnih uporov (rešetke, zapirala, ventili, zavoji cevi…). 𝜉 je
koeficient izgub, ki pove, kolikšen del višine se porabi za premagovanje upora glede na
trenutno hitrost.
25
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
-
ξ
α
S
b
izgube na rešetkah: hr = ξ ⋅
študijsko leto: 2011/12
v2
s
→ ξ = β ⋅ sinα ⋅  
2g
b
(4/3)
… koeficient, ki je odvisen od oblike rešetk
… kot med rešetko in vodnim tokom
… širina rešetk
… razdalja med rešetkami
Enačba za izgube zapirala: hz = ξ
-
v2
2g
ξ = 0 (ni zapirala),
b
ξ =0,075 (ϕ =°
0 , =0 ,1) ,
D
b
ξ = 3,91 (ϕ = 30°, = 0 ,1) .
D
6.1.2 Linijske izgube
Linijske izgube nastanejo zaradi premagovanja upora vzdolž toka in so proporcionalne
dolžini posameznih delov.
hlin =
-
laminarno gibanje;
-
turbulentno gibanje; hlin =
32 ν ⋅ Lv
9 ⋅ D2
v2 ⋅ L
1 y′
v 2 ⋅ Ln2
C
R
h
→
=
⋅
→
=
lin
R ⋅C2
n
R (2 y +1)
ν je koeficient kinematične viskoznosti
C je koeficient Chezy za srednje hitrosti pri enakomernem strujanju
•
LINIJSKE IZGUBE:
Za določitev linijskih izgub moramo najprej izračunati Reynoldsovo število, ki nam pove ali je
strujanje laminarno ali turbulentno:
m
4 ⋅ 0,9 m
v ⋅D
s
=
=
3600000
Re =
2
ν kin
−6 m
10
s
Ker je Reynoldsovo število večje od 2320 je strujanje turbulentno!
Za izračun linijskih izgub pri turbulentnem gibanju potrebujemo še hidravlični radij R:
26
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
R=
A
=
O
študijsko leto: 2011/12
π ⋅ D2
4 = D= D= 0,9 m= 0,225 m
4
π ⋅D 4 4
γ = 1,5 ⋅ n = 0,1573
Sedaj lahko izračunamo LINIJSKE IZGUBE na enoto dolžine:
2
 m
2
115 4
m⋅
 ⋅ 0,011
2
2
L ⋅v ⋅ n
s


hlin =
1,5821 m
=
=
2 γ +1
1,3146
R
0,225
•
LOKALNE IZGUBE
Lokalne izgube so enake vsoti izgub na rešetkah in izgub na zapiralu:
a) pravokotne rešetke in popolnoma odprto diskasto zapiralo:
4
4
 0,03 m  3
 S 3
2,42 ⋅ sin65⋅ 
0,2565
ξ =⋅
β sinα ⋅   =
 =
b
 0,15 m 
2
 m
4 
2
v
s
=
=
hlok R =⋅
ξ
0,2565 ⋅ 
0,2092 m
m
2⋅g
2 ⋅ 9,81 2
s
Izračunajmo najprej koeficient izgub zapirala 𝜉:
⇒ ξ = 0,075
ϕ = 0 2
hlok Z
 m
4 
2
v
s
=⋅
=
=
ξ
0,075 ⋅ 
0,0612 m
m
2⋅g
2 ⋅ 9,81 2
s
b) elipsaste rešetke in delno zaprto diskasto zapiralo za kot Φ:
4
4
 0,03 m  3
 S 3
0,76 ⋅ sin65⋅ 
0,0806
ξ =⋅
β sinα ⋅   =
 =
b
 0,15 m 
2
hlok R
 m
4 
2
v
s
=⋅
=
=
ξ
0,0806 ⋅ 
0,0657 m
m
2⋅g
2 ⋅ 9,81 2
s
27
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Izračunajmo najprej koeficient izgub zapirala 𝜉:
ϕ = 30 3,91
⋅ξ =
2
hlok Z
•
 m
4 
2
v
s
=⋅
=
=
ξ
3,91 ⋅ 
3,1886 m
m
2⋅g
2 ⋅ 9,81 2
s
CELOTNE IZGUBE:
Celotne izgube so enake vsoti linijskih in lokalnih izgub:
a) pravokotne rešetke in popolnoma odprto diskasto zapiralo:
hizg
= hlin + hlok a
hizg =hlin + hlok m+
m+
m=
m
1,5821 0,2092 0,0612 1,8525 R + hlok Z =
b) elipsaste rešetke in delno zaprto diskasto zapiralo za kot Φ:
hizg
= hlin + hlok b
hizg =hlin + hlok m+
m+
m=
1,5821 0,0657 3,1886 4,8364
R + hlok Z =
28
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
7 HIDROELEKTRARNE
Hidroelektrarne delimo glede na:
• Izkoriščanje vode:
– pretočne
– akumulacijske
• Obratovanje:
– osnovne
– vršne
• Upravljanje:
– ročne (ni več)
– polavtomatske
– avtomatske
– daljinsko upravljanje
• Moč:
– male (do 1 MW)
– srednje (od 1 MW do 100 MW)
– velike (nad 100 MW)
• Padec:
– nizkotlačne (do 25 m)
– srednjetlačne (od 25 m do 250 m)
– visokotlačne (nad 250 m)
• Lega strojnice glede na površino:
– HE na planem
– Podzemne
• Lega strojnice glede na korito:
– izven korita
• odprt dovod
• delno odprt dovod
• zaprt dovod
– v koritu
• strojnica v podaljšku jezu
• strojnica v jezu, strojnica pod jezom
29
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
7.1 PRETOČNE IN AKUMULACIJSKE HE
•
Pretočne HE:
– ni akumulacije (osamljene: izkoristijo 40-70 % padca)
– izrabijo tekoči pretok (veliko nihanje pretoka), prelivanje
– višina zgornje vode za jezom konstantna
– spodnja voda odvisna od pretoka – vpliv na neto padec
•
Akumulacijske HE:
– akumulacija
– nihanje zgornje vode
– obratovanje glede na porabo (konice)
– uravnavanje pretoka reke (zaščita pred poplavami, plovba, namakanje)
7.1.1 Akumulacijske HE
T
•
Akumulacije glede na nihanje vode v bazenu:
TQsr = ∫ Qr dt
0
•
•
•
– dnevna: Q d = 1,3 – 1,6 Q sr.let
polnjenje bazena pri nizki porabi
moč tolikšna, da akumulacija zadošča za približno 4 ure
pokrivanje konic (in pasu) – navidezni premik konice v čas male porabe
•
•
•
– tedenska: Q t = 1,5 – 2,5 Q sr.let
polnjenje bazena čez vikend
navidezni premik obremenitve delavnikov na vikend
pokrivanje konic, trapeza in pasu
•
•
•
– letna: Q l = 2,0 – 3,5 Q sr.let
velik bazen, brez derivacij
velik instaliran pretok
pokrivanje porabe v času malih voda, konic
30
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
7.2 NIZKOTLAČNE HE
•
•
•
•
•
Mali padci (od 5 m do 25 m)
Veliki pretoki (od 100 m3/s do 10000 m3/s)
Kaplanova, propelerska turbina
Lokacija: spodnji in včasih srednji tok rek
Ni akumulacije – enostavna gradnja (pretočne HE):
–
kanalska izvedba – Formin, Zlatoličje:
• počasen zagon zaradi kanala
• paralelni izpust
• neprožno obratovanje
Slika 16: Prerez strojnice HE Formin
–
rečna izvedba:
• strojnica ob jezu v umetnem zalivu - Fala
• strojnica v jezu – stebrski tip – Dravograd, Vuzenica, Ožbolt...
31
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
7.3 VODNE TURBINE
•
•
•
Pretvorba potencialne in kinetične energije v mehansko
Enostopenjski, enostavni, dober izkoristek
Razdelitev:
– pretvorba energije:
• akcijske (Pelton, Banki)
• reakcijske (Francis, Kaplan)
–
smer pretoka vode:
• radialne (Francis)
• aksialne (Kaplan, propelerska)
• diagonale (Deriaz)
• tangencialne (Pelton)
–
natok vode:
• poln natok (Francis, Kaplan)
• delen natok (Pelton, Banki)
–
vgraditev
• odprta izvedba
• zaprta izvedba
–
lega gredi
• vertikalne
• horizontalne
• poševne
32
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
8 VAJA 6 (HE DOBLAR)
Za HE Doblar določite krivulje moči v odvisnosti od pretoka ter obratno pri različnih višinah
vode v akumulacijskem bazenu (h zmax , h zmin ter (h zmax -h zmin )/2).
Slika 17: Simulacija vtoka HE Doblar I in II
Slika 18: Vtočni objekt in strojnica HE Doblar
33
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Slika 19: Strojnica in objekt HE Doblar I
Slika 20: Podolžni profil strojnice HE Doblar II
34
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
HE Doblar je derivacijski tip elektrarne s tlačnim rovom. Ima tri agregate dveh tipov, in sicer
en agregat tipa B in dva agregata tipa A). HE ima samo en derivacijski rov, tri tlačne rove ter
tri odvodne rove.
Samo en derivacijski rov zato, ker so s tem izgube manjše, kot če bi imeli tri tlačne rove za
vsak agregat svojega. Izgube v derivacijskem rovu gredo približno s kvadratom. Če bi imeli tri
rove, pa bi delala samo dva agregata bi imeli dvakrat polne izgube in enkrat 0, kar pa je več,
kot če imamo samo en rov, ki dela s 2/3 zmogljivosti.
Izgube:
-
derivacijski rov (odvisne od pretoka elektrarne):
hizgder = f (QE )
-
tlačni rov (odvisne od pretoka agregata):
hizgtl = f (Q A )
-
odvodni rov (odvisne od pretoka agregata):
hizgodv = f (Q A )
Izgube v tlačnem rovu in odvodnem rovu združimo v odvodne izgube h odvodne .
1.
Spodnja voda:
Višina spodnje vode je odvisna od pretoka elektrarne:
hsp = f (QE + Q prel ⋅ (t − τ ))
Q prel ne upoštevamo.
2.
Padci:
Bruto padec je enostavno višinska razlika med obema nivojema vode:
H b = hz − hsp
Neto padec pa dobimo, ko od bruto padca odštejemo vse izgube, ki nastopijo:
H n = H b − ∑ hizg = hz − hsp − hizgder − hodvodne
Neto padec je tisto, kar voda odda turbini, ni pa nujno, da to dobimo na gredi.
35
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
3.
Sesalna cev: se na iztoku razširi in ustvari podtlak, ne vpliva pa na pretok.
4.
Školjčni diagram:
Imamo dva školjčna diagrama za dve vrsti agregatov (A in B). Iz školjčnega
diagrama lahko pri poljubni vrednosti pretoka Q in padca H, določimo izkoristek
in moč turbine. Na sliki 21 je prikazan primer školjčnega diagrama.
Slika 21: Primer školjčnega diagrama
36
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Določanje krivulje moči v odvisnosti od pretoka
Dobiti bi morali podobne krivulje:
3.5
x 10
3
2.5
2
P [MW]
1.5
1
hzmax
hzsre
hzmin
0.5
0
10
Qmin
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Qe [m³/s]
Qmax
110
Histereza
Slika 22: Moč agregatov v odvisnosti od pretokov
Tu vklopimo drugi agregat.
Ker se Q skozi vsak agregat tu
razpolovi, se zmanjša tudi izkoristek
in s tem tudi P.
Histerezo uporabimo zato, da nimamo neke stroge meje in da se ne zgodi, da bi bil agregat
na meji in bi kar naprej vklapljal in izklapljal (velika obraba stroja, se mu krajša življenjska
doba). Mi histereze ne bomo upoštevali, bomo vzeli vmesno vrednost.
Zakaj ne pod Q min – zaradi morebitne kavitacije, zaradi uparjanja mehurčkov – tehnični
minimum. Imamo pa tudi biološki minimum (HE Solkan).
37
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Izkoristek stroja je pri majhnem Q zelo slab. Ugotoviti moramo mesta preklopov, oziroma
pretoke, pri katerih se bo vključil oziroma izključil dodatni agregat. Vemo pa že, pri kateri
moči se bo to zgodilo.
Vendar ne moremo direktno iz podane moči določiti pretok, ker imamo vmes še izkoristke v
školjčnem diagramu.
Hn
QE = QA
QA = QE/2
QA = QE/3
Q
Ocenimo, kje bo
prišlo do preklopa.
Slika 23: Padec v odvisnosti od pretoka
1. korak
Podatki za HE Doblar dobimo iz simulacijskega modela v simulinku. Nahajajo se v datoteki
podatki.mat in spremenljivki param.
Za HE Doblar velja 3. vrstica, po stolpcih pa so naslednje vrednosti:
1. min. kota bazena [mnv]:
151
2. max. kota bazena [mnv]:
153
3. min. pretok elektrarne [m3/s]:
15
4. max. pretok elektrarne [m3/s]:
104.2
5. min. moč elektrarne [W]:
4e+006
6. max. moč elektrarne [W]:
3.1e+007
7. max hitrost denivelacije [m/h]:
0.4
11. moč preklopa iz 2 na 1 [W]:1.35e+007
12. moč preklopa iz 1 na 2 [W]:1.45e+007
38
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
13. moč preklopa iz 3 na 2 [W]:2.2e+007
14. moč preklopa iz 2 na 3 [W]:2.3e+007
Histereze ne bomo upoštevali, določimo srednjo vrednost kot točko preklopa:
1.
Preklop iz 1 na 2: P12 =
2.
Preklop iz 2 na 3:
=
P23
13,5 + 14,5
= 14 MW
2
22 + 23
1
MW
= 22,5
2
2
2. korak
Sedaj ne moremo direktno iz moči določiti pretoke, pri katerih pride do vklopa dodatnega
agregata, ker sta moč in pretok povezana preko izkoristka, tega pa dobimo iz školjčnih
diagramov. Vhodna podatka za določitev izkoristka v školjčnem diagramu pa sta pretok in
neto padec.
Torej najprej iščemo neto padec. S programom v Matlabu moramo ugotovit neto padce, pri
različnih pretokih. Program je naslednji:
Maksimalni pretok skozi posamezen agregat:
Q=
max A
Qmax 104, 2
=
= 34, 733 m3 / s
3
3
Posamezne formule odčitane iz modela:
hdov = 0,00068233 ⋅ Qe2
hodv = 0,00062964 ⋅ Qa2
hspv = −4,827 ⋅ 10 −6 ⋅ Qe2 + 1,395 ⋅ 10 − 2 ⋅ Qe + 104,95
Nato v Matlabu napišete program, ki vam izriše graf neto padca v odvisnosti od pretoka.
Ko imamo tako dane neto padce in pripadajoče pretoke, lahko iz školjčnega diagrama
odčitamo izkoristke in izračunamo moč po enačbi:
P = ρ ⋅ g ⋅ H n ⋅ QE ⋅ η B za agregat B
39
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
P = ρ ⋅ g ⋅ Hn ⋅
QE
⋅ (η B + η A ) za agregata B + A
2
P = ρ ⋅ g ⋅ Hn ⋅
QE
⋅ (η B + 2 ⋅ η A ) za agregate B + A + A
2
Ko imamo dva agregata, moramo deliti pretok elektrarne na pol.
Za 2 agregata: QE = 35 − 70
Interval ožimo toliko časa, dokler ne določimo takšnega Q E , pri katerem bo moč enaka moči
za preklop.
Dobljene moči za preklope so:
1-2: Q E = 38 m3/s
2-3: Q E = 64 m3/s
3. korak
Ko imamo tako izračunane točke preklopa (pretoke), lahko s podobnim programom
izračunamo točke za izris zahtevanih krivulj. Program moramo pognati trikrat, da dobimo za
vse tri zahtevane višine.
Najprej pa je potrebno za vse točke (padce in pretoke) iz školjčnega diagrama odčitat
izkoristke. Torej poženemo program enkrat, in samo izračunamo Q in H n , tem nato določimo
izkoristke in nato poženemo končni program z izračunom moči.
Na koncu izrišemo še grafe:
40
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
3.5
študijsko leto: 2011/12
x 10
3
2.5
2
P [MW]
1.5
1
hzmax
hzsre
hzmin
0.5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Qe [m³/s]
Slika 24: Prikaz moči elektrarne v odvisnosti od skupnega pretoka Q e .
Zanimivo je, da skupna moč elektrarne pade ob vklopu dodatnega agregata. Razlaga za ta
pojav je, da se ob vklopu dodatnega agregata pretok skozi posamezno turbino zelo zmanjša,
kar seveda vpliva na izkoristek agregata po školjčnem diagramu. Tako npr. ima agregat B, ki
obratuje sam pri pretoku 38 m³/s izkoristek η B = 82,25 %, ko pa v naslednjem trenutku pri
istem pretoku vklopimo še agregat A pade izkoristek agregatu B zaradi zmanjšanega pretoka
skozi njegovo turbino (sedaj le še 19 m³/s) na η B = 65,95 %. Podobno slab izkoristek ima tudi
na novo pognani agregat A (vse velja za primer z maksimalnim H z ). Podobno se zgodi tudi pri
vklopu tretjega agregata.
Na splošno gledano moč elektrarne s večanjem pretoka narašča. Zanimiv je zadnji del grafa
pri večjih pretokih, kjer se vse tri krivulje najbolj ločijo. Vzrok temu je so verjetno izkoristki
posameznih agregatov, ki očitno postajajo pri večjem pretoku vedno bolj odvisni od neto
padca, ki se z večanjem pretoka zmanjšuje.
41
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
110
100
90
80
70
60
Qe [m³/s]
50
40
hzmax
hzsre
hzmin
30
20
10
0
0.5
1
1.5
P [MW]
2
2.5
3
3.5
x 10
Slika 25: Odvisnost pretoka skozi elektrarno od skupne moči elektrarne
Ta graf je v bistvu obraten prejšnji. Prikazuje nam odvisnost pretoka skozi elektrarno od
skupne moči elektrarne. Veljajo ista opažanja in ugotovitve kot pri prejšnjem grafu.
42
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
9 VAJA 7
Za podan hidrogram pretoka reke in akumulacijski bazen določite instalirani pretok
hidroelektrarne (Q i ), moč HE (P i ) ter število in vrsto turbin!
V k = _4,517*106_m³
H B = _29__m
Q 0 = _/___ m³/s
ΔH= 1_ m
ΔH/Δt = 0,2__m/h
Vaja je narejena na primeru HE Formin.
Slika 26: HE Formin
Elektrarna, dograjena leta 1978, je zaradi naravnih danosti tako kot HE Zlatoličje zasnovana
kot kanalska elektrarna. Izkorišča 29 m padca med Ptujem in državno mejo s Hrvaško in ima
pri moči 116 MW letno proizvodnjo 548 milijonov kWh električne energije.
Z zajezitvijo reke Drave z jezom v Markovcih je nastalo največje slovensko umetno jezero
dolžine 7 km in površine 3,46 km2, imenovano Ptujsko jezero, ki vsebuje 17,1 milijona m3
vode, od katerih se lahko 4,5 milijona m3 izkoristi za proizvodnjo električne energije. Bočni
nasipi so zgrajeni iz gramoza. Na vodni strani so zatesnjeni z 10 cm debelo asfaltno oblogo.
Pronicanje vode v podtalnico v zaledju preprečujejo drenažni kanali ob nasipih. Zaradi
visokih valov, ki se lahko pojavijo ob močnem vetru, so na kritičnih mestih betonski
valobrani. Jez v Markovcih ima šest pretočnih polj širine 17 m. Opremljen je s segmetnimi
zapornicami in vrhnjimi zaklopkami.
43
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Slika 27: Jaz Markovci – pretočno polje
Prepustna sposobnost jezu je 4200 m3/s. Nad vtokom v dovodni kanal je nameščena
potopna stena, ki z mostnim delom jezu preprečuje vtok plavja v dovodni kanal.
Slika 28: Pretočna polja HE Formin
Dovodni kanal je dolg 8,1 km, trapezne oblike, delno vkopan, večinoma pa v nasipu. Na dnu
in notranjih pobočjih je obložen z oblogo, neprepustno za vodo, iz asfalta in ima sedem
odvzemov vode za namakanje Ptujskega polja.
V Forminu je zgrajena klasična strojnica visoke izvedbe z mostnima žerjavoma. Agregata sta
vertikalna s Kaplanovo turbino. Mrežna transformatorja sta nameščena levo in desno ob
44
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
strojnici. Pri vtoku in iztoku sta žerjava za vlaganje remontnih zapornic. Vtočni žerjav služi
hkrati za čiščenje turbinskih rešetk. Shematski prerez strojnice nam prikazuje slika 29.
Slika 29: Prerez strojnice HE Formin
Odvodni kanal je dolg 8,5 km, trapezne oblike in globoko vkopan v teren. Nizvodno od
strojnice v dolžini 300 m je utrjen z betonskimi ploščami.
Letna
proizvodnja
(mio. kWh)
548
Tabela 2: Podatki o elektrarni Formin
Moč na pragu
Štev.
Nazivna moč
(MW)
agregatov
generatorjev
(MVA)
116
2
148
Inštaliran
Pretok (m3 /s)
500
Velikost instaliranega pretoka je pomembna, ker lahko z večjim instaliranim pretok bolj
pokrivamo konice porabe.
45
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Qinstaliran
konica
pas
Pri elektrarni je potrebno med drugim določiti tudi jez in položaj strojnice; pri velikih
pretokih imajo reke običajno malo padca zato pride v poštev derivacijski tip elektrarne, za
prijezovno se odločimo, če je padec dovolj velik.
Velikost instaliranega pretoka za pretočne elektrarne (brez jezu oz. jez le za povečevanje
padca, višina vode v njem je konstantna) določimo po pravilu:
Qi = Qsre
kjer je Q sre srednji pretok reke oz. njegovo večletno povprečje.
Za dnevno akumulacijo pa velja enačba:
Qi= (1,5 ÷ 3) ⋅ Qsre
oz. za tedensko:
Qi =(3 ÷ 10) ⋅ Qsre
V tem primeru gre za dnevno akumulacijo. Q i povečamo nad Q sre zato, ker pri dnevni
akumulaciji akumuliramo vodo čez dan v jezeru, in ko imamo tako zbrano jo lahko, če je
potreba, z veliko večjim pretokom spustimo skozi turbine in tako v nekem časovnem
obdobju proizvedemo več energije, kot bi jo sicer s pretočno. Vendar dnevna akumulacija
tudi pomeni, da kolikor vode v enem dnevu priteče, jo moramo tudi porabiti (velja za
samostojne elektrarne).
46
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
9.1 DOLOČITEV INSTALIRANEGA PRETOKA
Za določitev instaliranega pretoka potrebujemo najprej hidrogram pretoka (datoteka
hidrol.mat), ki podaja pretoke v enem letu. Ta hidrogram nato uredimo tako, da
prikazujemo pretoke od največjih proti najmanjšim. V njem tudi določimo Q sre . Vse veličine
so prikazane v naslednjem grafu:
Slika 30: Hidrogram pretoka reke
V tem primeru je Q sre = 349,38 m³/s. Na podlagi tega podatka lahko določimo Q i .
Qi =⋅
k Qsre =
1,5 ⋅ 349,38 =
524,06 m3 s
Tako smo določili instalirani pretok. Konstanta k je faktor, za katerega povečamo srednji
pretok da dobimo instaliranega.
Čas polnjenja bazena (čas akumulacije):
=
tak
Vk
=
3,58 h
Qsre ⋅ 3600
V k - koristni volumen akumulacijskega bazena
Q sre · 3600 - dotok v bazen v m³/h
Na podlagi odrezanega hidrograma določimo nov srednji letni pretok (ki je manjši od
prejšnjega) in ga poimenujemo Q' sre . Ta pretok je tisti, ki teče skozi turbine. Nov Q' sre je
tako: Q' sre = 321,81 m³/s.
47
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Na podlagi dobljenih podatkov smo lahko dalje določil srednjo moč elektrarne P sr :
'
Psr = Qsre
⋅ HB' ⋅ ρ ⋅ 7,5 = 335,38 ⋅ 28,33 ⋅ 1000 ⋅ 7,5 = 7,38 ⋅ 107 W
Veličina H' B je bruto padec zmanjšan za tretjino dovoljene denivelacije:
HB' = HB −
∆H
1
= 29,0 − = 28,67 m
3
3
Tako smo lahko določili povprečno letno energijo elektrarne:
We = Psr ⋅ t = 7,13 ⋅ 107 ⋅ ( 365 ⋅ 24 + 5) = 6,47 ⋅ 1011 Wh
In končno lahko določimo še instalirano moč elektrarne:
Pi =Qi ⋅ HB ⋅ ρ ⋅ 7,5 =628,88 ⋅ 29,0 ⋅ 1000 ⋅ 7,5 =1,37 ⋅ 108 W =120 MW
Turbine v elektrarni bi bile Kaplanove, predvsem ker so primerne za velike pretoke in
majhne padce.
Ker pa imamo pri vsaki elektrarni tudi nek biološki minimum, tj. minimalen pretok elektrarne
Q 0 , imamo navadno en agregat, ki stalno obratuje pri tem minimumu.
V tem primeru Q 0 ni bil podan, zato smo ga določili:
Q0 = Qmin ⋅ 0,7 = 76,92 m3 s
Q min je minimalen pretok v letnem hidrogramu; pomnožili smo ga s faktorjem 0,7 zato, ker
lahko pride kakšno leto do še manjšega pretoka - rezerva.
Končno je potrebno določiti še število potrebnih agregatov. Za kaplanove turbine je znano,
da obratujejo z zadovoljivim izkoristkom v območju od 20 % do 100 % pretoka. Število turbin
smo določili s pomočjo relacije:
Q0 ≥ 0,2 ⋅
Qi
št.agreg.
št.agreg. ≥
0,2 ⋅ Qi 0,2 ⋅ 628,88
=
= 1,6
Q0
76,92
48
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Iz enačbe je razvidno, da bomo potrebovali najmanj 2 agregata, vendar jih navadno
vgradimo več, to pa zato, da lahko obratujemo s čim boljšimi izkoristki pri različnih pretokih.
9.2 DOLOČITEV INSTALIRANEGA PRETOKA – OBRATOVANJE V
KONICI IN PASU
Vsi izračuni izhajajo iz dnevnega diagrama porabe (imamo elektrarno z dnevno akumulacijo),
ki je urejen, in poenostavljeno zgleda takole:
Qi
Q
Wk - konica
Wp - pas
tk (4h)
T (24h)
Slika 31: Obratovalni diagram
Kot je videti iz diagrama, naj bi elektrarna obratovala (naša predpostavka) 4h s polnim
pretokom in močjo (konica), v ostalem obdobju pa naj bi obratovala v pasu. Ker gre za
enodnevno akumulacijo in vemo za velikost bazena (V k ) ter največjo hitrost denivelacije
bazena, lahko napišemo tri pogoje:
1.
Gre za dnevno akumulacijo, torej kolikor vode v enem dnevu priteče, jo moramo
porabiti, npr. ob polnoči naj bi bil bazen poln (elektrarna je samostojna, ni v verigi):
(Qi − Q0 ) ⋅ tk =(Qd − Q0 ) ⋅ T
⇒
Q i =Q0 +
Qd − Q0
⋅T
tk
Vrednosti v enačbi predstavljajo:
Q i - instaliran maks. pretok, s katerim bi lahko elektrarna obratovala v času konice,
poraba
Q 0 - minimalni pretok potreben zaradi biološkega minimuma
Q d - dotok v bazen
49
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Pomembno je vedeti, da Q i že izračunamo po enačbi, dejanski pretok v času konice pa
je lahko tudi manjši (ne more biti pa večji kot Q i ).
To enačbo sedaj še zapišemo v obliki, primerni za Matlab:

Q − Q0 
⋅T 
Qmax1= min  Qi , Q0 + d
tk


Tako smo dobili prvi pogoj za maksimalni pretok skozi elektrarno.
2.
Upoštevanje koristnega volumna bazena (V k ), ki seveda ni neskončen, in predstavlja
drugo omejitev pri določanju pretoka.
tk ⋅ ( Qi − Qd ) =
Vk
Poraba in dotok v času konice ne moreta biti večja, kot je volumen bazena. Tako dobimo
drugi pogoj za določanje maksimalnega Q i :
Qmax2
= Qd +
3.
Vk
tk
Imamo omejeno hitrost denivelacije v bazenu, kar seveda pomeni določeno maksimalno
hitrost rabe vode iz bazena ter s tem tudi maksimalen pretok skozi objekt (v izračunu
smo privzeli pravokoten bazen):
∆Qmax =
Vk ∆H 1
⋅
⋅
∆H ∆t 3600
ΔQ max - maksimalna razlika med iztokom in dotokom
V k /ΔH - volumen vode v 1 m višine bazena
Tako smo dobili tri pogoje, na njihovi podlagi pa sedaj lahko določimo maksimalen pretok v
času konice t k , to bo naš instalirani pretok. Maksimalen pretok bo seveda tisti pretok, ki bo
izmed vseh treh »ponujenih« v pogojih najmanjši, saj ne moremo vzeti večjega, ker bi tako
izpolnjevali samo nekatere pogoje, moramo pa vse tri (pretok je lahko vedno manjši kot je
pogoj, nikakor pa ne večji). Zapis, primeren za Matlab:
Qk
min ([Qmax1 , Qmax2 , Qd + ∆Qmax ])
50
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Ko smo tako določili maksimalen pretok v času konice, lahko sedaj izračunamo še pretok v
pasu (ne porabimo vse razpoložljive vode v konici):
(T − tk ) ⋅ Qp =
Qd ⋅ T − Qk ⋅ tk
⇒
Qd ⋅ T − Qk ⋅ tk
T − tk
Qp =
Razlaga leve strani enačbe: volumen vode porabljene v pasu v času T - t k mora biti enak
volumnu, ki priteče v bazen čez cel dan minus volumnu, ki smo ga porabili v konici.
Končno lahko izračunamo še moč in proizvedeno energijo elektrarne v pasu in konici:
Pp = HB' ⋅ Qp ⋅ ρ ⋅ K
⇒
Pk = HB' ⋅ Qk ⋅ ρ ⋅ K
⇒
Wp = Pp ⋅ T
Wk = ( Pk − Pp ) ⋅ t k
V teh zapisih se vidi, da je energija konice le tista energija, ki se v času konice proizvaja nad
pasom.
9.3 EKONOMSKI DEL
Določite odvisnost ekonomskih kazalcev za ocenjevanje investicije gradnje hidro elektrarne
(NSV, NSD) od inštaliranega pretoka Qi (0..Qimax). Odvisnost določite za 3 različne vrednosti
diskontnega faktorja (d=3%, 4,15% in 8%).
Za določitev ekonomskih kazalcev pri določeni vrednosti inštaliranega pretoka Qi(1) moramo
naprej določiti razporeditev prihodkov in odhodkov v življenjski dobi elektrarne.
Ekonomika gradnje HE
Stroške gradnje HE določimo na podlagi nekaj prejšnjih gradenj podobnih obratov; tako
lahko upoštevano približno formulo, dobljeno z izkušnjami:
str.HE = 40 ⋅106 + ( Pi − 15 ⋅106 ) ⋅1, 2
v €
Grafično bi življenjska doba elektrarne (53 let) z ekonomskega stališča zgledala takole:
51
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Slika 32: Življenjska doba elektrarne z ekonomskega stališča
53
PRIHODKI n − ODHODKI n
PRIHODKI n − ODHODKI n
,
0=
∑
n
(1 + d )
(1 + NSD) n
1=
n 1
53
NSV = ∑
n
Gradnja traja od leta 0 do 3. leta. V tem času investiramo v objekt in sicer takoj na začetku
(leta 0) 40 % celotne investicije, nato v 1. letu še 30 % in končno v 2. letu še 30 % celotne
investicije. Nato od 3. leta dalje začne elektrarna obratovati in dobivamo dobiček, ki ga
moramo preračunati na današnjo vrednost (enačba za preračun je opisana spodaj). V 28.
letu delovanja se bomo odločili za posodobitev objekta in zamenjavo dotrajane opreme, za
kar bomo namenili še toliko sredstev, kot bi znašala 35 % investicija.
Edini prihodki nastajajo zaradi prodane električne energije. Ta prihodek prvič nastopi v 3.
letu in se ponavlja do 53. leta. Predvidevamo, da se zaradi povečevanja cen energentov
letno prihodek od prodane električne energije poveča še za 1% lastne vrednosti.
Vse stroške in investicije ter dobičke moramo preračunati na sedanjo vrednost oz. moramo
ugotoviti, koliko bi dali za iste investicije danes (tu upoštevamo inflacijo, obrestne mere…).
Tej vrednosti pravimo neto sedanja vrednost (nsd). To storimo s pomočjo naslednje enačbe:
nsd(n) =
vrednost
(1 + d )(n)
kjer je:
n - število let, oz. leto iz katerega preračunavamo
d - diskontna stopnja, ki trenutno znaša 8 %.
52
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
9.3.1 Neto sedanja vrednost
Neto sedanja vrednost je razlika med diskontiranim tokom vseh prilivov in diskontiranim
tokom vseh odlivov naložbe. Diskontna stopnja, s katero diskontiramo vse tokove, izraža
časovne preference med donosi in vlaganji v različnih časovnih obdobjih.
Diskontna stopnja je v določeni meri subjektivna. Njena izbira vpliva na sedanjo vrednost
vlaganj in donosov. Zato je potrebna skrbna izbira višine diskontne stopnje. Podjetja kot
diskontno stopnjo pogosto upoštevajo kar višino bančne izposojilne mere (Pučko, Rozman,
1992, str. 308).
Neto sedanja vrednost se izračuna po obrazcu:
T
Di
Vi
−
∑
∑
i
(1 + r ) i 1 (1 + r )i
=i 1 =
=
NSV
T
Kjer je:
NSV = neto sedanja vrednost
D i = donos v i-tem obdobju; i= 1,2,... T
V i = vlaganja v i-tem obdobju; i= 1,2,... T
r = diskontna stopnja
1/(1+r) = diskontni faktor
Pozitivna neto sedanja vrednost pomeni, da sedanja vrednost celotnega pozitivnega toka
koristi presega sedanjo vrednost celotnega negativnega toka stroškov, oziroma da je razlika
med vrednostjo proizvedenega ali ohranjenega bogastva in vrednostjo porabljenih sredstev
pozitivna. Pomeni pa tudi, da je notranja donosnost investicije višja od diskontne stopnje.
Naložbeno odločitev s pomočjo neto sedanje vrednosti sprejmemo, če je njena neto sedanja
vrednost večja od nič, in zavrnemo, če je manjša od nič. Če pa je neto sedanja vrednost
enaka nič, smo pri odločitvi indiferentni. V primeru več naložbenih možnosti izberemo tisto,
ki ima najvišjo pozitivno neto sedanjo vrednost.
Vendar pa Lefley (1999, str. 41) opozarja, da neto sedanja vrednost, uporabljena kot edini
finančni kriterij za ocenjevanje investicij, ignorira nekatere vitalne finančne aspekte projekta
kot je na primer različna časovna razporejenost donosov dveh projektov. Medtem ko dva
projekta lahko pokažeta enako neto sedanjo vrednost, lahko en projekt prinaša večje
donose že na začetku, drugi pa šele na koncu ekonomske dobe projekta. To pomanjkljivost
neto sedanje vrednosti lahko odpravimo z upoštevanjem dobe vračanja vloženih sredstev.
V vaji smo privzeli, da je proizvodnja skozi vsa leta enaka, vendar se vsako leto za 1 % na leto
veča prihodek, ker se draži gorivo za TE in JE.
Imamo tudi stroške obratovanja in vzdrževanja (plače zaposlenih, manjša popravila…), ki
znašajo 1 % investicije na leto. Tudi ti stroški se večajo s hitrostjo 1 % na leto (rezervni deli se
dražijo, plače se višajo…).
53
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Glede na vse podatke skušamo sedaj določiti takšen Q i , kjer bo dobiček največji (to prikazuje
tudi spodnji graf za posamezne variante), saj so dobiček, stroški, prihodki in višina investicije
odvisni od instalirane moči elektrarne (torej tudi od Q i ).
9.3.2 Izračun
Predvidevamo, da bomo energijo prodajali tako, da bo imel dnevni diagram porabe
naslednjo obliko:
HE bo 4 ure proizvajala konično moč pri koničnem pretoku Qk, ostalih 20 ur pa bo
obratovala pri pretoku Qp v pasu. Kolikšne so te vrednosti za posamezen dan, pa je potrebno
še določiti.
Določevanje dnevih vrednosti za Qk in Qp:
1. omejitev: pretok elektrarne (Qk(n) ali Qp(n)) ne more biti večji kot je inštaliran pretok
elektrarne Qi.
2. omejitev: največji Qk dobimo, če predvidevamo, da bomo celoten volumen vode, ki
priteče v enem dnevu s pretokom Qd porabili za konično moč (v pasu ne bi obratovali). V
tem primeru bi bil koničen pretok pri upoštevanju biološkega minimuma Q0 enak:
(Qd (n) − Q0 ) ⋅ T =(Qk (n) − Q0 ) ⋅ tk
Q k 1 (n) =Q0 +
(Qd (n) − Qo ) ⋅ T
tk
3. omejitev: upoštevati moramo tudi omejitve, ki jih določajo lastnosti bazena HE. Ker bazen
ni neskončno velik, je vprašanje, ali bi lahko shranili volumen vode, ki priteče v enem dnevu.
54
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Zato upoštevamo koristni volumen bazena na naslednji način. Predvidevamo, da v času t k
popolnoma poln bazen spraznemo (za V k ).
tk (Qk (n) − Q=
d (n)) Vk
Q k 2 (n) +
Vkj
tk
4. omejitev: bazen ima določeno tudi hitrost denivelacije, zato je potrebno preveriti, kateri
je največji Q k , ki povzroča mejno vrednost denivelacije.
Qk (n) − Qd (n) =
Vk ∆H 1
⋅
⋅
∆H dt 3600
Q k 3 (n) = Qd (n) +
Vk ∆H 1
⋅
⋅
∆H dt 3600
Pri upoštevanju vseh omejitev, ki omejujejo pretok v konici moramo izbrati najmanjši
izračunan pretok Qk.
Qk (n) = min(Qk 1 (n), Qk 2 (n),Qk 3 (n),Qi )
Tako smo določili konični pretok Qk za en dan (n) v letu. Glede na volumen vode, ki se ne
porabi za konico, lahko določimo še pretok v pasu Qp.
T ⋅ Qd (n) = tk ⋅ Qk (n) + (T − tk ) ⋅ Qp (n)
Q p (n) =
Qd (n) ⋅ T − Qk ⋅ t k
T − tk
Sedaj lahko določimo še dnevne konične in pasovne moči Pk(n), Pp(n), proizvedeno energijo
v pasu in konici Wk(n), Wp(n) ter glede na ceno energije še skupni prihodek od proizvedene
energije. Dnevna moč v konici in pasu:
Pk (n=) Qk (n) ⋅ Hb ⋅ ρ ⋅ K1
;
K1 je konstanta elektrarne
Pp (n=) Qp (n) ⋅ Hb ⋅ ρ ⋅ K1
Če je elektrarna prijezovna upoštevamo K= 8, če gre za derivacijsko elektrarno pa K=7,5.
Proizvedena dnevna energija v pasu in konici:
Wk=
(n) Pk (n) ⋅ t k
Wp (n=) Pp (n) ⋅ (T − tk )
Cena električne energije v pasu (februar 2012): c p = 49,55 €/MWh
Cena električne energije v konici (februar 2012): c k = 57,42 €/MWh
55
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Cene električne energije najdemo na http://www.eex.com/de/. Cene električne energije v
Sloveniji se oblikujejo v močni korelaciji z blagovno borzo električne energije EEX v Leipzigu.
Na njej se trguje za sprotno dobavo ter s terminskimi produkti, ki odražajo pričakovanja
tržnih igralcev o gibanju prihodnjih sprotnih cen. Ker se električne energije ne da skladiščiti,
je na trgu ves čas prisotno delno neravnotežje med ponudbo in povpraševanjem, zato so
cene izpostavljene velikim nihanjem. Ko boste delali vaje, upoštevajte trenutno ceno.
LETNI PRIHODKI
=
365
∑ (W (n) ⋅ c
n =1
k
k
+ Wp (n) ⋅ cp
Na naslednji sliki je prikazan letni dobiček v odvisnosti od instaliranega pretoka.
Slika 33: Letni dobiček v odvisnosti od instaliranega pretoka
Slika 34: Stroški in prihodki v odvisnosti od instalirane moči
Na zgornji sliki je prikaz investicijskih stroškov in prihodkov od prodane električne energije v
odvisnosti od instalirane moči.
56
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Slika 35: Investicijski stroški in prihodki od prodane električne energije v odvisnosti od
instaliranega pretoka
V programu so vse denarne vrednosti preračunane na neto sedanjo vrednost. Vse vrednosti
so seveda odvisne od izbranega Q i (variante), upošteval pa sem tudi vse stroške in njihovo
rast, tako kot sem opisal zgoraj. V grafu vidimo, kako se dobiček elektrarne spreminja glede
na izbrani Q i .
Slika 36: Neto sedanja vrednost v odvisnosti od instaliranega pretoka
Izbrani Q i je seveda tisti, pri katerem bomo imeli največ dobička.
Z višanjem diskontne stopnje se manjša dobiček hkrati pa se premika tudi optimalni Q in
sicer je z vedno večjo stopnjo vedno manjši.
Na koncu nas je še zanimala mejna diskontna stopnja (d m ); to je tisti d, kjer bi se prihodki in
stroški objekta ravno izenačili in ne bi imeli nobenega dobička. Prejšnji program smo malo
popravili, tako da smo sedaj namesto instaliranega pretoka (522 m³/s) spreminjali diskontno
stopnjo in tako našli tisto, pri katerem je bil dobiček 0. Spodnji graf prikazuje odvisnost
dobička od diskontne stopnje:
57
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani
Katedra za elektroenergetske sisteme in naprave
Energetski pretvorniki in elektrarne I
študijsko leto: 2011/12
Slika 37: Dobiček v odvisnosti od diskontne stopnje
Iz grafa smo odčitali mejno diskontno stopnjo:
d m = 0,21 (21 %)
To pomeni, da pri tej diskontni stopnji ni več ne dobička in ne izgube.
58