Från Einstein till Hubble – den
moderna kosmologins framväxt
Newtons universum
•Absolut tid och rum
• Rätvinklig
Rät i kli (euklidisk)
( klidi k) geometri
ti
• Statiskt
• Oändligt
Problem
• Olbers paradox
• von Seeligers paradox
Olbers paradox
Först diskuterad av Kepler (1610) och senare av Halley
och de Cheseaux. Framlades i sin mest kända form av
Heinrich Olbers 1826:
Antag att universum är oändligt stort och oändligt
gammalt
lt och
h att
tt stjärntätheten
tjä täth t är
ä konstant.
k
t t
Då borde natthimlen lysa lika starkt som solen!
1895 visade Hugo von Seeliger att en motsvarande
paradox borde gälla för gravitationen.
I ett oändligt stort och oändligt gammalt universum blir
gravitationskraften i varje punkt oändlig.
Herschels stjärnräkningar
j
g
1785 presenterade William
Herschel det första försöket
att kartlägga universum
genom stjärnräkningar i olika
riktningar.
Herschels stjärnräkningar
Undersökningarna tydde på att universum inte var
oändligt.
oändligt
Herschel studerade också stjärnornas rörelser. Han
fann att det inte tycktes
y
finnas någon
g systematisk
y
expansion eller kontraktion, dvs universum är statiskt.
Herschels
e sc e s u
undersökningar
de sö
ga byggde på felaktiga
e a t ga
antaganden, men fram till början av 1900-talet gav
nya undersökningar liknande resultat.
Spiralnebulosornas natur
I början av 1900-talet uppstod en debatt om de s.k. spiralnebulosornas natur
natur. Dessa tycktes vara uppbyggda av
stjärnor.
Var dessa andra avlägsna
stjärnsystem (galaxer) eller var
de mindre bildningar inom
Vintergatans ram?
Spiralnebulosornas
p
natur
Om den första förklaringen var riktig, skulle universum
fortfarande kunna vara oändligt,
oändligt och Olbers’
Olbers och von
Seeligers paradoxer skulle fortfarande sakna förklaring.
En elegant
E
l
t lö
lösning
i på
å problemet
bl
t presenterades
t d av L
Lundad
astronomen C.V.L. Charlier (1922). Om universum är
hierarkiskt uppbyggt
ygg av system
y
av växande storlek
försvinner paradoxerna. En sådan uppbyggnad har dock
inte observerats!
Den kosmologiska principen
För att mängden av hypoteser inte ska bli ohanterbart
många utgår man inom kosmologin från en obevisad
många,
obevisad,
men rimlig förutsättning, den s.k. kosmologiska
principen. Denna kan formuleras på många sätt. En
ofta
ft använd
ä d formulering
f
l i llyder:
d
“Observationer av universums övergripande (= storskaliga)
egenskaper ger samma resultat oavsett observatörens
position i universum”
En annan formulering är: “Sett
Sett i tillräckligt stor skala är
universum homogent och isotropt”
Dessutom förutsätter man att naturlagarna är universella,
universella
d.v.s likadana överallt.
Einsteins allmänna relativitetsteori
Utgår från att acceleration och gravitation är ekvivalenta
Leder till de s.k. fältekvationerna som beskriver rum-tidens
geometri som funktion av materiens fördelning
Om man antar att universum är homogent och isotropt
(kosmologiska principen), d.v.s. att de största strukturerna
gg jämnt
j
fördelade både med avseende p
på avstånd och
ligger
riktning kan man beskriva universums geometri med hjälp
av dess krökning.
Rum--tidens krökning
Rum
Eftersom vi, som är tre-dimensionella varelser, inte kan
bildmässigt föreställa oss en tre
tre-dimensionell
dimensionell rymds
krökning i en fjärde dimension, får vi åskådliggöra detta
med två-dimensionella ytors krökning i tre dimensioner
positiv krökning
( fä i k k=+1)
(sfärisk,
k 1)
En yta kan ha :
ingen krökning
(flat,
(fl t k=0)
k 0)
negativ krökning
(hyperbolisk,
(h
b li k k=-1)
k 1)
Kosmologiska konstanten
I sin ursprungliga form leder Einsteins ekvationer till att
universum
i
b
borde
d kkollapsa
ll
p.g.a. d
dess egen ttyngdkraft!
dk ft!
Eftersom Einstein (och hans samtida omkr. 1915)
trodde att universum var statiskt införde han (1917) en
extra term i fältekvationerna som möjliggjorde ett
statiskt universum! Konstanten kallas den kosmologiska
konstanten.
Man kan visa att ett statiskt universum måste ha positiv
krökning och ändlig massa
massa.
1917 visade de Sitter att ett materietomt universum
kan sakna krökning, men p.g.a. den kosmologiska
konstanten måste det expandera exponentiellt!
Fridmans lösningar
1922 visade den ryske matematikern Alexandr Fridman
(Friedmann) att, om den kosmologiska konstanten är noll
och
hd
den kkosmologiska
l i k principen
i i
gäller,
äll fifinns d
dett endast
d t
tre lösningar till fältekvationerna:
Negativt krökt ((“öppet”)
öppet ) universum: Universum expanderar
för evigt, och expansionshastigheten avtar asymptotiskt mot
ett konstant värde (>0). Universum är oändligt och
obegränsat.
obegränsat
Ej krökt (“kritiskt”) universum: Universum expanderar för
evigt och expansionshastigheten avtar asymptotiskt mot
evigt,
noll. Universum är oändligt och obegränsat.
Positivt krökt ((“slutet”)) universum: Universum expanderar
p
först men expansionen övergår med tiden i en kontraktion.
Universum är ändligt men obegränsat.
Fridmans lösningar
Utvecklingen av universums “storlek”
“ t l k” med
d
avseende på tiden för
• Negativ krökning
(“Open”) Röd kurva
• Ingen krökning
(“Critical”) Blå kurva
• Positiv krökning
(“Closed”) Gul kurva
Hubbles lag
1929 fann Edwin Hubble att (nästan) alla galaxer rör sig bort
från varandra och att hastigheten med vilket detta sker är
proportionell mot avståndet
avståndet.
Matematiskt kan detta
uttryckas:
vr = H d
(Hubbles lag), där vr är
radialhastigheten, d är
avståndet och H en
proportionalitetskonstant
(Hubble konstanten)
(Hubble-konstanten)
Hubble--konstanten
Hubble
Inom relativitetsteorin tolkas Hubbles lag inte som en rörelse
h galaxerna,
hos
l
utan
t som en effekt
ff kt av att
tt rum-tiden
tid expanderar.
d
Vidare blir H inte en konstant, utan en funktion av tiden, H(t).
Ett bättre namn är därför Hubble-parametern.
p
Dess nuvarande
värde brukar betecknas H0.
H0 måste bestämmas observationellt,
observationellt och dess värde har
länge varit omtvistat. Nya observationer ger ett troligt värde
på 65 - 75 km/s/Mpc (1 Mpc = 106 parsek = 3,1 1022 m).
Vägen mot Big Bang
När Einstein blev medveten om universums expansion, menade
han att den kosmologiska konstanten borde stykas från fältekvationerna och påstås ha yttrat att införandet av denna var
ekvationerna,
“mitt livs största misstag”.
1931 föreslog Georges Lemaître att universum från början varit
samlat i en oerhört sammanpackad och het “uratom”.
Lemaîtres idé vidareutvecklades 1946-48 av George Gamow,
som ansåg att de olika grundämnena bildats under de extrema
förhållanden som rådde i det tidiga
g universum. Han beräknade
också att medeltemperaturen i universum genom expansionen
sjunkit till c:a 5 K vid nuvarande tidpunkt, och att denna
temperatur kan observeras som en (Planck
(Planck-)strålning
)strålning som
fyller universum
Den perfekta kosmologiska
principen
Samtidigt
S
tidi t som G
Gamow presenterade
t d sin
i tteori,
i llanserades
d en
striktare variant av den kosmologiska principen:
“Universum ser likadant ut för alla observatörer, oavsett var de
befinner sig och vid vilken tidpunkt observationen görs.
Eftersom universum expanderar (Hubbles lag) måste dess
medeldensitet minska med tiden. Detta strider mot principen
ovan.
ovan
En lösning på detta dilemma skulle vara ett ständigt nybildande
av materia i sådan takt att medeldensiteten förblev konstant
konstant.
Stationära tillståndets teori
1948 föreslog Thomas Gold, Hermann Bondi och Fred Hoyle att
universum
i
b
befinner
fi
sig
i i ett
tt stationärt
t ti ä t till
tillstånd
tå d (“St
(“Steady
d St
State”)
t ”)
av evig expansion, där den perfekta kosmologiska principen är
uppfylld
pp y g
genom ett ständigt
g nyskapande
y
p
av materia.
Ett sådant universum skulle kunna vara oändligt gammalt och
man undviker därmed problemet med hur universum uppstod
uppstod.
Hoyle, som blivit den främsta förespråkaren för denna åsikt,
kallade i ett radioframträdande Gamows hypotes om en
ögonblicklig skapelse av universum, för hypotesen om en stor
smäll (“Big Bang”). Detta var sagt i nedlåtande syfte, men
uttrycket har levt kvar sedan dess.
För och emot Big Bang I
Gamows teori om grundämnenas uppkomst fungerar inte.
St bil iisotoper
Stabila
t
med
d masstal
t l 5 och
h 8 saknas.
k
E d t väte,
Endast
ät
helium och små mängder litium kan ha bildats strax efter
((1 - 300 s)) Big
g Bang.
g
Alla grundämnen tyngre än väte kan bildas genom kärnreaktioner inuti stjärnor
stjärnor. Detta stämmer i stora drag med Steady
State-hypotesen. Denna har dock svårigheter att förklara den
stora andelen helium (c:a 25% av materien).
Tänkbar lösning: Väte och helium bildades vid Big Bang. Tyngre
grundämnen har bildats inuti stjärnor.
För och emot Big Bang II
Steady State-hypotesens nyskapande strider mot principen om
energins
i kkonstans.
t
D k kkrävs
Dock
ä mycket
k t små
å mängder
ä d (i praktiken
ktik
ej observerbara | ett par atomer per kubikmeter var miljonte år).
Även Big Bang-hypotesen kräver ett nyskapande. Som Fred
Hoyle uttryckte det: “Big Bang-hypotesen kräver att hela
universum skapades på en gång. Vi (d.v.s Steady State) låter
skapelsen ta oändligt lång tid.”
Slutsats: Vi kan (ännu) inte förklara universums uppkomst!