1. No category

Kompendium med räkneövningsuppgifter:
”Introduktion till geotekniken jämte byggnadsgeologin,
jordmaterialläran och jordmekaniken”
A. Introduktion
B. Byggnadsgeologi behandlar jord- och bergarters förekomst och
bildning.
C. Jordmateriallära behandlar jords kemi, fysik och struktur.
D. Jordmekanik behandlar jords mekaniska egenskaper.
E. Geoteknik behandlar jords och bergs tekniska egenskaper, och
användning av jord och berg i konstruktioner och anläggningar.
Del D: Jordmekanik
Kap 9.
Spännings- och deformationstillstånd i jord (torr jord)
Kap 10. Spänningstillstånd i vattenmättad jord
Kap 11. Kompression av jord
Kap 12. Skjuvning av jord
Kap 13. Brott i jord
p 14. Odränerad skjuvning
j
g och odränerad skjuvhållfasthet
j
Kap
1
Några olika allmänna spänningstillstånd
ƒ Generellt 3D spänningstillstånd
ƒ Plana tillstånd (2D)
Plan spänning
Plan deformation
ƒ Triaxiellt spänningstillstånd
ƒ Triaxiellt geostatisk spänningstillstånd
Generellt 3D spänningstillstånd
( Tryck positivt! )
X
Y
Z ( Nedåt! )
Definieras av 6 tal:
De 6 spänningskomponenterna
σx, σy, σz, τxy (=τyx), τyz (=τzy) och τzx (=τxz)
alternativt
huvudspänningarna σ1, σ2, σ3 och deras orientering, som ges av
φx, φy och φz
2
Plana tillstånd (2D)
X
Y
Z
Plan spänning: σy = τyz = τyx =0
Plan deformation (töjning): εy = γyx = γ yz =0
Triaxiellt spänningstillstånd
X
σ z = σ a= σ 1
Y
Z
σ x = σ r=
=σ2 = σ3
• Huvudspänningarna i
x, y och z-riktningarna.
• σx = σy ((= σr)
• Skjuvspänningarna
τxz = τxz = τyz = 0
σ y = σ r=
=σ2 = σ3
3
Triaxiellt geostatisk spänningstillstånd (spänningar under plan
mark orsakade av jordens egentyngd)
Markyta
X
Y
Z
σz =
Z
∑ γ i Δz i
*)
σz
jordlager
σ x = σ y = K0 σ z
**)
där K0 är vilojordtryckskoefficienten
K0 är normalt 0.5 – 0.8
σx
Skjuvspänningarna
τxz , τyz och τxy är noll
*) Till σz kan adderas ev. fördelad last på markytan.
**) Inverkan av ev. porvatten är inte beaktat i ekvationen.
Exempel
Hur stora är spänningarna i en jord 1.0 m under markytan?
Gör en överslagsmässig beräkning av storleken av de 6
spänningskomponenterna!
Antag vid beräkningen geostatiskt spänningstillstånd och gör
något överslagsmässigt val av beräkningsförutsättningar
(jordens tunghet och värde på vilojordtryckskoefficienten).
4
Krafter och medelspänning över en snittyta i ett torrt kornskelett
Ett kornskelett
Kraftöverföringen över porsnittytorna
(dvs via luften) försummas.
Ni
Txi
Y
X
X
Z
)
*) σ ′* =
Normalspänningen:
Skjuvspänningen:
z
**)
∑ Ni / A
τ xz = ∑ Txi / A (= τ zx )
*) Prim betecknar ”effektivspänning”.
Obs: tryckspänning positiv.
**) Snittytan A är liten, men
mycket större än kornen.
Del D: Jordmekanik
Kap 9.
Spännings- och deformationstillstånd i torr jord
Kap 10. Spänningstillstånd i vattenmättad jord
Kap 11. Kompression av jord
Kap 12. Skjuvning av jord
Kap 13.
13 Brott i jord
Kap 14. Odränerad skjuvning och odränerad skjuvhållfasthet
5
Krafter och medelspänning över en snittyta i vattenmättad jord
Ett kornskelett
Tryck i vattnet ger upphov till normalkrafter Niw över vattensnittytorna.
Ni N
iw
Txi
Y
X
Vattnet tar inte upp någon skjuvspänning.
Hela skjuvspänningen bäres av kornskelettet.
Jordens skjuvhållfasthet påverkas däremot av vattentrycket.
Hur stor del av en total normalkraft, Ntot, bäres av kontaktkrafter
mellan kornen respektive av vattentrycket ?
En litet jordstycke med förenklad geometri studeras:
Ntot
Porvattentrycket
y
=u
Kornen antages helt
vätade, dvs A w = A
Ni
Ntot
Ntot
σ = N tot / A = ( ∑ N i + u A ) / A = σ ′ + u
u
σ =σ′+u
Total normalspänning = effektiv normalspänning + porvattentrycket
Gäller alla tre normalspänningskomponenterna.
6
Bestämning av porvattentrycket, u
En brunn eller ett rör med öppna ändar
Jorden ej
vattenmättat
Markytan
hc betecknar jordens
.
kapillära stighöjd.
hc
Jorden
vattenmättat
Grundvattenytan, u=0
z
Porvattentrycket på djupet z
under GVY är u = z γw *)
där γw
≈ 10 kN/m3
*) Stillastående vatten antages.
Porvattentrycket, u
Jorden ej
vattenmättad
Undertryck, dragspänning,
(sug) i vattnet, u<0
.
u
hc , den kapillära stighöjden
Jorden
vattenmättad
Grundvattenytan, u=0
u = z γw
z=0
Tryck, tryckspänning i vattnet,
u>0
z
7
Kapillära stighöjden, hc
Jorden ej
vattenmättad
Sand: hc = 0.03-0.5 m
Silt:
hc = 0.3
0.3-12
12 m
Lera: hc = 8 - - m
.
hc
Jorden
vattenmättad
Grundvattenytan, u=0
Z
Del D: Jordmekanik
Kap 9.
Spännings- och deformationstillstånd i jord (torr jord)
Kap 10. Spänningstillstånd i vattenmättad jord
*)
Kap 11. Kompression av jord
Kap 12. Skjuvning av jord
Kap 13. Brott i jord
p 14. Odränerad skjuvning
j
g och odränerad skjuvhållfasthet
j
Kap
*) Kunskap om olika jordars kompressionsegenskaper behövs
vid beräkning av sättningar i mark orsakade av last från t.ex
en byggnad eller en vägbank.
8
Ödometer
Triaxialapparat
9
Provning av jords egenskaper vid kompression
Spännigen σ´a och töjningen εa
registras vid hoptryckning av
en jordcylinder.
Triaxiellt
spänningstillstånd
ƒ Provning med ödometer :
Töjningen εr = 0. Lasten ökas i
steg eller kontinuerlig ökning
av töjningen εa (”CRS-försök”).*)
ƒ Provning med triaxialapparat :
spänningen σ´r kan varieras
fritt. Vid isotropt triaxialförsök
*): CRS = Constant Rate of Strain
är σ´r = σ´a
Lera
Töjning, εa
Lera
Tö
öjning, εa
S d
Sand
Spänning
g, σ´a
Spänning, σ´a
Sand
Typiska resultat från ödometerprovningar
Obs! Spännings-töjningsbeteendet är progressivt: Styvheten ökar
efterhand som materialet trycks ihop och dess porositet minskar.
10
Y
=
En häst ?
Y
En groda
X
X
Beetende vid avlastning och återpålastning
σ a′
A
Kvarstående
töjning efter
avlastning =
plastisk
töjning, εap
Under förloppen A-B och B-D
är jorden normalkonsoliderad.
normalkonsoliderad
Under förloppet B-C-B är
jorden överkonsoliderad med
förkonsolideringstrycket =
trycket vid B.
C
B
εa
D
11