Seminar Ia
1. letnik, 2. stopnja
Dinamika srčnih aritmij
Avtor: Matic Knap
Mentor: prof. dr. Simon Širca
Ljubljana, December 2014
Povzetek
V seminarju predstavimo fizikalni pristop k reševanju težav s srčnimi aritmijami. Osredotočimo se na dva najbolj pogosta vzroka srčnih aritmij (spreminjanje frekvence
srčnega utripa in turbulentni valovi) in ju poskušamo čim bolj natančno opisati.
Spreminjanje frekvenc srčnega utripa opišemo z iterativnimi shemami, ki se spreminjajo z vsakim vzbujanjem in predstavimo potencialno rešitev. Turbulentni električni
tokovi v srcu povzročajo ventrikularno fibrilacijo. Predstavimo rešitev z manjšimi in
manj bolečimi električnimi polji, ki razbijajo turbulentne tokove oziroma preprečujejo
njihov nastanek.
Kazalo
1 Uvod
1.1 Nepovratne aritmije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Povratne aritmije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2
2
2 Vzbujalni električni valovi v srcu
2
3 Spreminjanje frekvence utripa: alternansi
3.1 Upodobitev dinamike utripa z iterativnimi shemami . . . . . . . . . . . . .
3.2 Nadzor spreminjanja frekvence utripa - alternansov . . . . . . . . . . . . .
4
5
7
4 Turbulenca električnih valov in nastanek ventrikularne fibrilacije
4.1 Nadzor turbulentnih električnih tokov v srčnem tkivu . . . . . . . . . . . .
9
9
5 Zaključek
11
6 Literatura
12
1
Uvod
Srce je ritmično utripajoč organ obtočilnega sistema, ki poganja kri po telesu. Človeško srce
je razdeljeno na štiri komore - zgornja levi in desni preddvor in spodnja prekata. Ponavadi
sta desni preddvor in prekat poimenovana levo srce in desna dva desno srce. Praviloma kri
teče samo v eno smer skozi komore glede na enosmerne srčne zaklopke, ki preprečujejo tok
krvi v drugo smer. Normalno delujoče srce sproži električni signal v sinuatrialnem vozlišču
(SA node). Električni signal se širi po obeh preddvorih proti prekatih in povzroča krčenje
srčne mišic, ter tako napolni prekate s krvjo. Ko signal doseže atrioventrikularno vozlišče
(angl. AV node) se prične širiti po Hisovem tkivu vse do Purkinjevih tkiv, ki so pritrjena
na površje notranjosti srca, ter povzročijo krčenje prekatov in tako črpanje krvi v telo.
Slika 1: Shema prevodnega sistema srca, kjer se normalni vzbujalni valovi začnejo v sinoatrialnem vozlišču in se razširjajo po preddvoru po posebnih poteh do prekatov [1].
1
Zdravo srce bije z ustaljenim ritmom in električni signali potujejo koordinirano. V
kolikor se poruši to ravnovesje, pravimo, da imamo srčno aritmijo. Aritmije lahko klasificiramo na različne načine. Eden izmed uporabnih načinov je, da jih razvrstimo na povratne
(angl. reentry) in nepovratne (angl. non-reentry) aritmije. Pri povratnih aritmijah je srčno
tkivo nekoordinirano vzbujeno zaradi električnih valov, ki krožijo okoli ovire ali prosto v
tkivu, kot spiralni oziroma čelni valovi. Pri povratnih aritmijah ima veliko težo prostornina
in geometrijska oblika srca.
Klasificiramo jih lahko tudi glede na hitrost bitja srca, ki so posledica prehitrega bitja srca
- tahikardije - in prepočasnega bitja srca - bradikardije. Večina teh aritmij ni nevarnih,
medtem ko se nekatere, predvsem tiste v prekatih, lahko končajo s smrtnimi izidi.
1.1
Nepovratne aritmije
V kolikor je srčno tkivo vzbujano s prehitrimi pulzi, se lahko zgodita dva scenarija: atrioventrikularna (AV) srčna blokada, ki preprečuje, da bi vsako vzbujanje povzročilo srčni
utrip. Na primer pri petih električnih vzbujanjih se zgodita le dva srčna utripa, čeprav bi
se jih moralo pet. Drug dogodek je, da se utrip zgodi ob vsakem vzbujanju, a je čas med
utripi z vsakim utripom drugačen. Takšne dogodke imenujemo razvoj alternansov.
1.2
Povratne aritmije
Povratne aritmije se lahko zgodijo v posamezni komori ali večih naenkrat. Veliko povratnih aritmij lahko v eni dimenziji opišemo z matematičnimi modeli, ki imajo periodične
robne pogoje. Ostale opišemo z bodisi dvodimenzionalnimi bodisi tridimenzionalnimi potujočimi valovi. Tovrstne aritmije povzročajo ventrikularno tahidrijo, ki povzroča prehitro
bitje srca. Večinoma se jih zgodi zaradi poškodovanega tkiva in povzročajo ventrikularno
fibrilacijo (VF). VF je stanje, kjer srčna mišica prekata migeta, namesto da bi se pravilno
skrčila. VF sodi med nevarnejše aritmije in je zaradi tega zelo pomemben pojav na področju raziskav srčnih aritmij.
2
Vzbujalni električni valovi v srcu
Skozi leta raziskav in opazovanj se je pokazalo, da je električni impulz, ki poganja bitje
srca, na molekulski skali odvisen od pretoka ionov skozi ionske kanale v celičnih membranah
(navadno so to N a` , K ` , Ca` ioni). Kanali imajo različne prepustnosti za različne ione,
zato tečejo različni tokovi v različnih fazah srčnega akcijskega potenciala (AP). AP se v kardiologiji nanaša na transmembransko napetost Vm , ki predstavlja razliko med ekstracelularnim (Ve ) in intracelularnim (Vi ) potencialom kot odziv na električno vzbujanje. Celotni
ionski tok je vsota tokov skozi posamezne kanale: Iion “ IN a ` ICa ` IKr ` IKs ` IK1 ` . . . .
2
Slika 2: Levo: shema membrane ventrikularne celice z ionskimi kanali s sposobnostjo
ločevanja različnih ionov. Tok skozi posamezen ionski kanal je ponavadi reda velikosti
pikoampera. Desno: shema srčnega tkiva, kjer ioni prehajajo med celicami skozi vrzeli
proteinov in tečejo v zunajceličnem prostoru.
Celična membrana je neprepusten lipidni dvojni sloj za tok ionov, ki lahko premostijo
razliko nabojev skozi membrano. Zaradi tega lahko srčno celico z električnega vidika
predstavimo kot kondenzator in upor, skozi katerega teče tok Iion . Zanjo velja ohranitev
naboja, ki ga zapišemo kot [1]
Iion ` Izun
dVm
“´
,
dt
Cm
kjer je Izun zunanji tok in Cm kapaciteta membrane. Naravni srčni vzbujevalnik (SA node slika 1) se nahaja v levem preddvoru in oscilira ter tako generira električne signale brez dodatnega zunanjega toka. Celice v preddvoru in prekatih pa potrebujejo zunanjo električno
stimulacijo, da ustvarijo membranski potencial, ali kot ga imenujejo v kardiologiji, akcijski
potencial (AP). V srčnem tkivu so celice električno povezane s tokom ionov skozi celice.
Električno povezavo verige celic lahko opišemo v eni razsežnosti z analognim električnim
vezjem, ki ga vidimo na sliki 3 (desno).
3
Slika 3: Levo: različni ionski tokovi akcijskega potenciala (AP), predstavljeni v času,
in transmembranske napetosti glede na odziv na električno vzbujanje. Desno: analogna
električna shema srčnega tkiva za izpeljavo telegrafske enačbe.
Za vsako celico na sliki 3(desno) velja Kirchoffov zakon o ohranitvi toka, ki nam skupaj
z upoštevanjem kontinuitetne limite vrne difuzijsko enačbo z difuzijsko konstanto [1]
DV “
1
,
2πapri ` re qCm
(1)
kjer je a je polmer celice, ri in re sta specifični upornosti na enoto dolžine, Cm pa kapacitivnost na enoto površine membrane. Vsa elektrofiziologija je tako skrita v ionskem
toku Iion , ki je odvisen tudi od transmembranske napetosti oziroma akcijskega potenciala. Zaradi tega se v tkivu pojavi disperzija električnega signala, ki preprečuje takojšnjo
ponovno vzbujanje tkiva. Pravimo, da je takšno tkivo nedovzetno na električni signal.
3
Spreminjanje frekvence utripa: alternansi
Zdravo tkivo je po vzbujanju zaradi razpršenosti električnega signala nekaj časa nedovzetno
na ponovno vzbujanje, zato to še ni zadosten pogoj za povratno aritmijo. Povratne aritmije
povzroča razpršenost električnega signala, ki se spreminja od utripa do utripa - dinamična
razpršenost. Takšne razpršenosti so glavni vzrok za nastanek alternansov oziroma spreminjanje frekvence utripa. Normalno vzbujano srčno tkivo ima pri normalnem srčnem utripu
samo eno periodo (konstantna frekvenca) s konstantno dolžino trajanja akcijskega potenciala (angl. action potential duration — APD) pri vsakem utripu. Kadar je srčno tkivo
vzbujano hitreje, se pojavi dinamika utripa z dvema periodama akcijskega potenciala, ki
so dolga-kratka-dolga. Faza takšne dinamike utripa se lahko vrne neenakomerno v prostoru nad mejno vrednostjo vzbujalne frekvence in vodi do stanja, kjer se pojavita dva
področja izven faze, ki jih imeujemo prostorsko neskladni alternansi - SDA (angl. spatially
discordant alternans). Ta vzorec lahko vidimo na sliki 4(a), ki prikazuje amplitudo alternansov - razliko med trajanjem akcijskega potenciala (APD) med dvema utripoma — za
srce morskega prašička. Zgornjemu, modremu področju ustreza dolga-kratka-dolga APD
sekvenca in spodnjemu, rdečemu pa kratka-dolga-kratka sekvenca.
4
(a)
(b)
Slika 4: (a) prostorska shema dolžine trajanja akcijskega potenciala (APD), amplituda
alternansa (razlika med APD dveh zaporednih utripov na površini srca morskega prašička
in transmembranske napetosti Vm v dveh točkah. (b) rezultati računalniške simulacije 1D
modela srčnega “kabla”, periodično vzbujanega na levi strani.
Področji sta ločeni z vozliščnim področjem (belo področje), kjer amplituda izgine. Prostorsko neskladni alternansi so aritmogeni zato, ker je za vsak utrip trajanje akcijskega
potenciala, ki v prvi vrsti določa periodo utripanja, različen na različnih področjih srca.
Posledica je, da dobimo dinamično razpršeno nedovzetnost tkiva. Pomembnost tega odkritja je v tem, da obstaja povezava med alternansi v posamezni celici in na nivoju tkiva,
ter povečuje verjetnost za nenadno smrt, saj vodi do ventrikularne fibrilacije.
3.1
Upodobitev dinamike utripa z iterativnimi shemami
Razumevanje prostorsko neskladnih alternansov in določanje njihove velikosti je skoraj
nemogoče, če uporabimo difuzijsko enačbo srčnega utripa. Glavni problem je poznavanje
transmembranske napetosti v odvisnosti od kraja in časa v srcu. Slika 4(b) prikazuje,
kako se akcijski potencial širi z ostro depolarizacijo in konstantno hitrostjo in odbija z
oscilirajočo repolarizacijo. Ta kompleksni problem, ki ga povzročajo nestabilnosti tkiva in
električnega vzbujalnega signala, lahko reduciramo v preprostejši vzorec, kateri se ponovi
vsaka dva utripa. Tukaj namesto akcijskega potenciala Vm kot dinamično spremenljivko
uporabimo vrstno število utripa, na primer n, n`1, ..., saj je takšen pristop bolj obvladljiv
za analizo dinamike utripa. Model sestoji iz dveh relacij, prva je trajanje repolarizacije akcijskega potenciala v odvisnosti od dolžine trajanja diastolične periode (angl. DI - diastolic
interval) prejšnjega utripa. Diastolična perioda je čas med dvema valoma med katerima se
prekati ponovno napolnijo s krvjo. Druga relacija je zveza med valovno hitrostjo (CV) in
diastolično periodo (DI), ki je znana kot prevodna hitrost repolarizacije in je sinonim za
valovno hitrost v kardiologiji.
5
Slika 5: Shematska ponazoritev repolarizacije trajanja akcijskega potenciala (APD) in
hitrosti repolarizacije (CV) v odvisnosti od diastolične periode (DI) med dvema zaporednima utripoma [7, 8].
Relacijo trajanja repolarizacije akcijskega potenciala v odvisnosti od dolžine trajanja
diastolične periode lahko uporabimo za zapis iterativne sheme, ki opisuje spremembo trajanja akcijskega potenciala od utripa do utripa. Označimo trajanje akcijskega potenciala
(APD) z An , diastolično periodo z Dn in aktivacijsko periodo (angl. activation interval
— AI) med dvema zaporednima depolarizacijama Tn “ An ` Dn . Trajanje akcijskega
potenciala za utrip n ` 1 je odvisen od diastolične periode prejšnjega utripa [8]
An`1 “ f pDn q “ f pTn ´ An q,
in se za izolirano celico, vzbujano na konstantnem intervalu Tn “ τ reducira v
An`1 “ f pτ ´ An q.
Dinamika utripa z dvema periodama povzroči alternans, kadar naklon S ” f 1 pA˚ q v točki
A˚ “ f pτ ´ A˚ q preseže vrednost ena. To opazimo, če v iteracijsko shemo vstavimo
An “ A˚ ` ∆n , kjer je ∆n majhna perturbacija. Lineariziramo iteracijsko shemo in dobimo
∆n`1 « ´S∆n . Sledi, da je perturbacija ∆n « ∆0 p´1qn S n , ki raste potenčno za S ą 1 in
tako povzroča alternanse oziroma spreminjanje frekvence utripa [15]. V primeru modela
telegrafske enačbe enaka iteracijska shema opiše lokalno dinamiko, ki pa postane odvisna
od hitrosti repolarizacije in povzroči, da se čelni valovi širijo po vodniku različno od vsakega
posameznega utripa. Val, ki aktivira n-ti aktivacijski potencial na poziciji x v vodniku,
porabi čas [16]
żx
dx1
,
∆tn pxq “
1
0 cpDn´1 px qq
da prepotuje od vzbujanega območja x “ 0 do x. Perioda med dvema aktivacijama na
poziciji x je torej Tn pxq “ τ ` ∆tn`1 pxq ´ ∆tn pxq, kjer je Tn p0q “ τ aktivacijska
perioda
?
vzbujanja v x “ 0. Električno sklopljene celice zaradi difuzijske dolžine ξ9 DV A˚ vplivajo
na Vm in trajanje aktivacijskega potenciala v točki x. Ta efekt povzroči, da je iterativna
shema dinamike utripa nelokalna [16]:
żL
An`1 pxq “
dx1 Gpx, x1 qf pTn px1 q ´ An px1 qq,
0
6
kjer Gpx, x1 q zajame kumulativni vpliv difuzije napetosti enega utripa in je ob upoštevanju
robnih pogojev na obeh koncih kabla dolžine L enak
Gpx, x1 q “ gpx ´ x1 q ` gpx ` x1 q ` gp2L ´ x ´ x1 q.
Funkcija gpxq je rešitev difuzijske enačbe s časovno odvisno Greenovo funkcijo [17] in
difuzijskim koeficientom (1):
´
x2
e 2ξ2
gpxq “ a
2πξ 2
ˆ
wx
1` 2
ξ
ˆ
x2
1´ 2
ξ
˙˙
.
To je v bistvu Gaussova funkcija z mero difuzijske dolžine ξ. Simetrija se kaže v tem, da
valovi potujejo v “desno” in zato se področja v kablu, ki so levo depolarizirajo hitreje kot
tista desno od celice v točki x. Ker je čelna hitrost valovanja velika, je ta asimetrija zelo
majhna.
3.2
Nadzor spreminjanja frekvence utripa - alternansov
Spreminjanje frekvence utripa je lahko smrtno nevarno, zato jo želimo nadzorovati. Do
sedaj še ni bilo možno eksprimentalno popolnoma preprečiti nastanka alternansov po celem
tkivu. Uspelo je zmanjšati amplitudo alternansov na določeni lokaciji. Pri takšni metodi se
uporabljamo nizkonapetostno vzbujanje, da preprečimo nestabilnosti, ki lahko povzročijo
povratne aritmije. Metoda temelji na uporabi povratne sheme, ki nenehno spremlja transmembranski potencial oziroma akcijski potencial na neki lokaciji x in zbrane informacije
uporabi za nastavitev zakasnitve stimulacije na začetni lokaciji x “ 0. Algoritem izračuna
trajanje akcijskega potenciala med dvema utripoma An`1 pxq ´ An pxq in prilagodi periodo
vzbujanja, ki je sorazmerna razliki trajanja akcijskega potenciala [10]:
Tn`1 p0q “ τ `
γ
rAn`1 pxq ´ An pxqs ,
2
(2)
če je An`1 pxq ă An pxq in τ , če je večji. Tu je γ sorazmernostni povratni faktor. Kontrola na
ta način zelo pripomore k normalnemu srčnemu utripu, kar lahko vidimo na sliki 6. Na sliki
6 so prikazani rezultati, kjer so izvajali nadzor v tkivu na treh različnih lokacijah, označenih
s puščicami. Opazimo lahko, da tudi če spremenimo periodo vzbujanja na začetku tkiva
x “ 0, se to znatno pozna na mestu, kjer ga opazujemo (x), saj smo periodo vzbujanja
prilagodili glede na stanje na mestu x.
7
(a)
(b)
(c)
(d)
Slika 6: Eksperimentalni rezultati nadzora spreminjanja frekvenc utripa (alternansov) v
2 cm dolgem Purkinjevem tkivu, vzbujanem na levem koncu. Prikazani so rezultati za
dva zaporedna utripa (n, n ` 1). Slika (d) prikazuje periodo zamika v odvisnosti od kraja
pri utripu brez nadzora alternansov, pri ostalih slikah spremljamo alternanse na mestihm
označenih s puščico [10].
V kratkem vodniku, kjer je hitrost repolarizacije približno konstantna, imajo lastne
funcije alternansov del, ki sledi Helmholtzovi enačbi:
ξ2
γ
d2 ψpxq
`
pσ
´
Ωqψpxq
“
ψpxr q,
dx2
2
(3)
kjer je σ dolžina razcepa spremembe periode. Enačbo moramo reševati z robnimi pogoji
na koncih kabla (x “ 0 in x “ L) dψpxq
“ 0. Osnovna rešitev tega problema lastnih
dx
vrednosti je ψ0 z lastno vrednostjo Ω0 “ σ ´ γ2 . Za dovolj velike γ postane negativna
in predstavlja način brez možnosti povratne kontrole (slika 6(d)) Višji redi načinov niso
odvisni od povratnega nadzora. Najbolj odvisen je način ψ1 , ki je zaradi razmerja med
difuzivno dolžino in dolžino kabla
´ πx ¯
´ πx ¯
r
´ cos
.
(4)
ψ1 pxq „ cos
L
L
Posledica tega je, da se alternans zgodi v točki xr “ x, kar je točno to, kar lahko vidimo
na sliki 6. To pojasni eksprimentalne podatke in tudi to, da v splošnem ni možno doseči
popolne kontrole samo z opazovanjem ene točke. Najnovejše raziskave nakazujejo na večtočkovno kontrolo, ki bo najverjetneje izboljšala kontrolo alternansov.
8
4
Turbulenca električnih valov in nastanek ventrikularne fibrilacije
Kadar postanejo električni tokovi, ki vzbujajo koordinirano krčenje srčne mišice dovolj
neurejeni se ti lahko degenerirajo v vertikularno fibrilacijo (VF). Turbulenco, povezano z
VF so doslej raziskovali z dvema različnima mehanizmoma. Prvi predvideva, da obstaja en
sam povratni krog, ki je dolgotrajen v posameznih delih srca ter povzroča, in ohranja VF.
Valovni prelomi, opazovani na površini srca, so posledica statične disperzije neodzivnosti
tkiva. Valovni prelomi se pojavljajo na področjih dolgotrajnih neodzivnosti, ki ne morejo
slediti frekvenci povratnega kroga in niso vzrok za ohranjanje VF. Drugačen pristop je
z dinamično povzročenimi valovnimi prelomi, ki jih povzročajo nestabilnosti, prisotne v
homogenem, tkivu in so krivec za nastanek in ohranjanje VF. Oba pristopa sta bila potrjena
z eksperimenti in šele v zadnjih letih se je izkazalo, da lahko v različnih pogojih različni
mehanizmi poganjajo VF. Glavni zaključek tovrstnih raziskav je, da so valovni prelomi, ki
so posledica nestabilnosti, glavni povzročitelji ventrikularne fibrilacije.
4.1
Nadzor turbulentnih električnih tokov v srčnem tkivu
Če turbulence ne moremo preprečiti, je najbolj učinkovita metoda za vračanje srca v
normalen ritem defibrilacija z visoko napetostnim električnim šokom, ki razbije vse valove v srčnih komorah. Za paciente z visokim tveganjem za VF je srčni vzbujevalnik
najučinkovitejša metoda za preprečevanje srčnega zastoja. Srčni vzbujevalniki, najprej
poskušajo “resetirati” srce na normalno delovanje - sekvenca nizkonapetostne stimulacije
(angl. anti-tachydcardia — ATP) - nato sledi visokonapetosni šok, v kolikor nizkonapetostna stimulacija ne uspe. V večini primerov nizkonapetostna stimulacija ne uspe
razbiti vseh vrtincev, ki se v srcu pojavijo v različnih fazah na različnih mestih, in tudi če
z defibrilacijo uspešno razbijemo te vrtince lahko boleč električni sunek poškoduje tkivo.
Ena izmed rešitev, s katero bi se lahko izognili visokonapetostnim šokom je, da, bi izkoristili emisije vzbujalnega vala iz heterogenosti v srcu.
Analogno lahko to predstavimo kot oviro v homogenem električnem polju E “ Eêx . Rešujemo enačbo za homogeno električno polje z okroglo oviro s polmerom R, ki predstavlja
heterogenost v srcu. Za membranski potencial blizu mirovnega potenciala Vmirovni je električno polje Epx, yq “ Vm px, yq ´ Vmirovni in zadošča enačbi [18]
∇2 e ´
e
“ 0,
λ2e
(5)
kjer je e emitirano električno polje iz heterogenosti in λe karakteristična valovna dolžina.
Rešitev enačbe z robnima pogojema na robu ovire in v neskončnosti nam da rešitev v
polarnih koordinatah
K1 p λre q
epr, θq “ 1 r Eλe cos θ,
(6)
K 1 p λe q
kjer je K1 Besselova funkcija drugega reda, K11 pa njen odvod. Rešitev doseže maksimalno
vrednost v točki r “ R in pri cos θ “ 1 Ñ θ “ 0 na robu ovire. Na sliki 7 lahko
9
opazimo, da bodo za določeno električno polje le heterogenosti s polmerom, večjim od
nekega minimalnega, postale valovni izvori z minimalnim polmerom Rmin pEq « E1 .
e max
E λe
0.8
0.6
0.4
0.2
R
1
2
3
4
5
λe
Slika 7: Graf maksimalnega električnega polja v odvisnosti od radija ovire.
To nas napelje na misel, da z večanjem električnega polja večamo število valovnih
izvorov v srčnem tkivu, kjer so prisotne heterogenosti različnih velikosti. Posledično je
potreben visokonapetostni električni šok za sprožitev vzbujalnih valov pri velikem številu
heterogenosti, da jih razbije v manjše. Manjša električna polja na pravilnih mestih —
ob središčih spiralnih valov — lahko uspešno zaustavijo turbulentne valove in tako se
lahko izognemo uporabi za pacientu nevarnega visokonapetostnega električnega šoka. Ta
nizkoenergijski pristop k razbijanju turbulentnih valov so podprle nedavne raziskave, ki so
pokazale, da lahko defibrilacijske amplitude občutno zmanjšamo z uporabo pulzirajočega
električnega polja, opisanega zgoraj.
10
(a)
(b)
Slika 8: (a) Primer verjetnostne porazdelitve radija, ki je približno potenčna. Različni simboli ustrezajo različnim srcem. (b) CT slika mrežne strukture koronarnih arterij različnih
polmerov v ventrikularni mišici, posnetih z vbrizganim kontrastnim sredstvom [14].
V eni izmed študij so celo uspeli karakterizirati heterogenosti v ventrikularni mišici
s slikanjem razvejane mrežne strukture koronarnih arterij (slika 8(b)) in izluščiti verjetnostno porazdelitev polmera arterij. Izkaže se da se prilega potenčni porazdelitvi ppRq «
Rα . Takšne porazdelitve lahko uporabimo za določitev gostote izvorov valov in karakterističnega časa depolarizacije tkiva. Tovrstne ugotovitve prinašajo vpogled v osnovno
razumevanje srčnega tkiva v električnem polju glede na pojemajoče nepovratne tokove. S
temi dognanji bomo lahko sposobni narediti bolj učinkovite srčne vzbujalnike s sunki z
nižjimi energijami.
5
Zaključek
V zadnjih letih se je zgodil velik premik na področju razumevanja kompleksnosti nastanka,
vzdrževanj in kontrole smrtno nevarnih srčnih aritmij. Glede nastanka aritmij je odkritje
prostorsko neskladnih alternansov, ki povzročajo spreminjanje periode utripa z vsakim
utripom, vodilo v to, da dinamične nestabilnosti lahko pripomorejo k neurejenemu gibanju
električnih signalov v srcu, ki skrbijo za koordinirano krčenje srčnih mišic. Posledica tega
je aritmija srca. Glavni vir dinamičnih nestabilnosti so področja v srcu, ki se spreminjajo
s krajem in časom in so neodzivna na električno vzbujanje.
Vzdrževanju aritmije na podlagi turbulence je bilo do sedaj pripisanih nekaj mehanizmov glede na opazovanja in računalniške simulacije. Poskusi dinamičnega nadzora nad
spreminjanjem periode utripa srca, ki preprečijo povratno aritmijo so bili le delno uspešni.
Alternanse oziroma spreminjanje periode utripa lahko reduciramo le na točkah, kjer jih
spremljamo in ne po celem področju. Poskusi, ki direktno nadzirajo turbulenco z zaviranjem valovnih izvorov heterogenskega tkiva so videti obetavnejši. Metode, ki uporabljajo
nizkoenergijska pulzirajoča električna polja, zgrajena na tem konceptu lahko najverjetneje
najdejo svoje mesto pri srčnih spodbujevalnikih v bližnji že v prihodnosti.
11
6
Literatura
1
Karma A, Annu. Rev. Condens. Matter Phys., 4, 313-37, (2013)
2
Winfree AT, When Time Breaks Down, Princeton University Press, New York (1987).
3
Keener JP, Sneyd J., Mathematical Psihology, Interdisciplinary Applied Mathematics,
Vol. 8, Springer, New York, 2. izdaja (2009).
4
Rudy Y, Comprehensive Biophysics, Simulation and Modeling, Vol. 9, ed. EH Egelman,
268-327, Oxford.UK, Academic Press (2012).
5
Hwang S-M, Kim TY, Lee KJ, Proc. Natl. Acad. Sci., 102, 10363-68 (2005).
6
Watanabe MA, Fenton FH, Evans SJ, Hastings HM, Karma A, J. Cardiovasc. Electrophysiol., 12, 196–206 (2001).
7
Nolasco JB, Dahlen RW, J. Appl. Physiol. , 25, 191–96 (1968).
8
Guevara MR, Ward G, Shrier A, Glass L, IEEE Comput. Cardiol., 167–70 (1984).
9
Christini DJ, Stein KM, Markowitz SM, Mittal S, Slotwiner DJ, Proc. Natl. Acad. Sci.,
98, 5827–32 (2001).
10
Krogh-Madsen T, Karma A, Riccio ML, Jordan PN, Christini DJ, Gilmour RF,
Phys.Rev. E., 81, 1-7 (2010).
11
Witkowski FX, Leon LJ, Penkoske PA, Giles WR, Spano ML, Nature, 392, 78–82 (1998).
12
Karma A, Phys. Rev. Lett., 71 1103–6 (1993).
13
Rappel WJ Chaos, 11, 71–80 (2001).
14
Luther S, Fenton FH, Kornreich BG, Squires A, Bittihn P, Nature, 472, 35–39 (2011).
15
Fox JJ, Bodenschatz E, Gilmour RF Jr, Phys. Rev. Lett., 89, 138101 (2002).
16
Courtemanche M, Glass L, Keener J, Phys. Rev. Lett., 70, 2182–85 (1993).
17
Echebarria B, Karma A, Phys. Rev. E., 76, 051911 (2007).
18
Pumir A, Nikolski V, Horning M, Isomura A, Agladze K, Phys. Rev. Lett., 99, 208101
(2007).
12