Folkeskolens Mundtlige Prøve i M a t e m a t i k Landmandens gylle! Du har 1 time til rådighed. Du har trukket en opgave, som du læser grundigt igennem. Det er en god ide, at du laver en hurtig disposition. Undervejs taler du med lærer og censor om det, du er i gang med. Opgaven afsluttes med en fælles samtale mellem dig, lærer og censor. Lærer og censor bliver i enrum enige om karaktererne. www.matematikbanke n.dk Matematik Mundtlig Prøve: Gylle!! PROBLEMSTILLING: Landmand Hans skal i gang med forårsarbejdet og der skal køres gylle ud. Der skal mange beregninger til for at planlægge hvor lang tid arbejdet vil tage og, hvor mange tons gylle, der skal spredes på de mange hektar jord. ARBEJDSBESKRIVELSE: Arbejd med problemstillingen og beskriv matematisk, hvad du vil gøre af overvejelser i forbindelse med arbejdet med ”Gylle”. Udgangspunkt for dit arbejde er de vedlagte bilag. Udarbejd din egen disposition: Disposition: ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ Gylletanken. Landmand Hans har en gammel gylletank med følgende mål. Højde: 400 cm Diameter: 23 m Landmand Hans har 300 køer, køerne afgiver ca 20.000 liter gylle om dagen. Du kan overveje hvor meget gyllemængden stiger om dagen, og hvor stor tanken skal være for at have kapacitet til et helt år. For at undgå at gyllen fordamper, vil Landmand Hans investere i en overdækning til gylletanken. Overdækningen har form som en kegle. Højden på overdækningen er 4,5 meter i midten. Hans skal betale firmaet pr. m2 A =  ·r · s Overdækningen koster 52 kr. pr. m2. Du kan overveje hvad det koster for overdækningen, og hvad vil vinklen på keglens top være.· Marken. Marken som Hans blandt andet skal køre gylle ud på er 28 hektar. Marken har form som et trapez. Målene på skitsen er opgivet i meter. Gyllevognen. Gyllevognen kan indeholde 20 m3 gylle. 1 m3 gylle vejer 1 tons. Marken skal have 25 tons gylle pr. hektar. Hans kører 10 km/t og spreder 8 tons gylle i minuttet. Du kan overveje hvor mange gange gyllevognen skal fyldes op for at sprede gylle på marken. Du kan også overveje hvor mange hektar jord landmand Hans skal eje for at tømme hele gylletanken. Det tager 2,5 minutter at fylde gyllevognen og 5 minutter at køre fra marken til gylletanken. Da marken ikke er firkantet og der skal drejes regner Hans med en spild tid på 35 % ekstra. Overvej hvor lang tid, det vil tage at sprede gylle på marken. Gyllevognens bom Gyllen bliver ledt ud i slanger som sidder på en bom Bommen er 28 m bred og har 3 slanger pr. meter. Slangerne hænger 1,5 meter ned. Dvs. at de inderste 2 slanger er 1,5 meter. Du kan overveje hvor mange meter slange, der i alt sidder på bommen. Køb af gyllevogn Hans vil gerne købe en ny gyllevogn. Prisen er 1,5 million kr. Hans låner pengene i banken, som et annuitetslån. Lån Hr. Pedersen skal betale 8% p.a. i rente. Gældsformel: Gældn ydelse  1  ( 1  r) r n ↔ ydelse Gældn r 1  ( 1  r) Gældn= Det beløb man låner Ydelse = Det beløb man betaler pr. termin/periode (n) r = rentefod pr. periode n = antal perioder man betaler gælden tilbage over. n Renten er pr. periode. Hvis er renten er 6% p.a. og der er 12 perioder på et år, så vil renten være 0,5% pr. periode og rentenfoden vil derfor være 0,005