1. No category

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG)
Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012
LCG-1. Introduktion til landmåling
1. Danmarks fikspunktsregister (I)
2. Horisontalretningsmåling og afstandsmåling
3. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (I)
4. Danmarks fikspunktsregister (II)
5. Nivellement
6. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (II)
7. Moderne landmåling, det typiske dataflow
Karsten Jensen
Laboratoriet for Geoinformatik
Institut for Planlægning
Aalborg Universitet, September 2012
1
1. Danmarks fikspunktsregister (I)
GI og MV planfikspunkter ved Gunderup syd for Aalborg
[http://valdemar.kms.dk, april 2009]
2
Det plane fundamentalnet (1. ordenspunkter), 1993
[Borre, Kai; Landmåling, 1993]
Status vedr. Danmarks planfikspunktnet, 1999
Borre, Kai; Landmåling, 1993 og Eiersted, Ole; MV-renoveringen, Landinspektøren, nr. 5-98
GI-punkter
MV-punkter
Vedligeholdes af
KMS
Praktiserende landinspektører og KMS
Antal
ca. 22.000 (30.000)
ca. 330.000
Indbyrdes afstand
ca. 2 km
Få hundrede meter (langs veje)
Seneste beregning
af koordinater
i System 34 afsluttet
1991
1997 (97 % af alle punkter)
Punkter fastholdt
1. ordens punkter med
koordinater jævnfør
udjævning foretaget i
1934
GI-punkter med koordinater jævnfør
udjævning foretaget i 1991
Observationstyper
Horisontalretninger
Afstande målt med EDM
Horisontalretninger
Afstande målt med stålbånd
Afstande målt med EDM
GPS-vektorer vedr. ca. 5000 punkter
Nøjagtighed
(nabonøjagtighed)
0.01 - 0.02 m
91% er bedre end 0.10 m
98 % er bedre end 0.20 m
4
5
6
System 34 er nu afløst af UTM (ETRS89) zone 32
7
Status vedr. Danmarks fikspunktnet, 2012
http://www.kms.dk/NR/rdonlyres/C123D2DF-6EED-4354-8D5CF70C800580D6/0/KMSnetstrategi2012.pdf
Det overordnede fikspunktsnet
(REFDK-fikspunkterne)
Nettet er et 3D-fikspunktnet.
Koordinaterne er fastlagt på grundlag af
statisk GPS-måling.
10 km nettet
Nettet er yderligere fortættet således
den indbydes afstand er ca. 10 km.
Permanente GPS-referencestationer
Fastlægges i forhold til REFDKpunkterne på grundlag af statisk GPSmåling.
8
2. Horisontalretningsmåling og afstandsmåling
Horisontalretningsmåling med teodolit:
- horisontalretningerne HzT og HzF måles
- horisontalvinkel β beregnes
9
Elektrooptisk distancemåling (EDM)
med totalstation:
- skrå afstand Sd og zenitdistance V måles
den korrigerede vandrette afstand
S beregnes:
S = S d (1 + ppm10−6 ) sin V
1
Hvor den samlede afstandskorrektionsfaktor udgør:
(1 + ppm 10 −6 ) = (1 + ppma 10 −6 )(1 − ppmn10 −6 )(1 + ppmsys 10 −6 )
ppma er korrektionen for atmosfæriske forhold (afhænger af temperatur og tryk)
ppmn korrektion ved reduktion til ellipsoide
ppmsys som følge af det valgte koordinatsystem (afbildning)
10
Totalstationen
Med moderne totalstationer kombineres horisontalretningsmåling med
elektrooptisk distancemåling, f.eks. i forbindelse med:
- Netmåling (udbygning og vedligeholdelse af fikspunktsnettet)
- Detailmåling (matrikulær måling, fremstilling af tekniske kort etc.)
- Afsætning (skel, veje, bygninger etc.)
Elektrooptisk
distancemåling
med reflektor
eller
uden reflektor
11
Formelsamling vedr. grundlæggende regneoperationer
i et retvinklet koordinatsystem (E, N)
Fra retvinklede til polære koordinater:
 ( EB − E A ) 
 + n100
(
N
−
N
)
 B
A 
α AB = arctan
hvor
αAB = 0 for (EB - EA) = 0
n = 0 for (EB - EA) > 0
αAB = 100 for (EB - EA) > 0
n = 2 for (EB - EA) > 0
αAB = 200 for (EB - EA) = 0
n = 2 for (EB - EA) < 0
αAB = 300 for (EB - EA) < 0
n = 4 for (EB - EA) < 0
og
og
og
og
og
og
og
og
gon 2
(NB - NA) > 0
(NB - NA) > 0
(NB - NA) = 0
(NB - NA) < 0
(NB - NA) < 0
(NB - NA) < 0
(NB - NA) = 0
(NB - NA) > 0
3
S AB = ( E B - E A )2 + ( N B - N A )2
Fra polære til retvinklede koordinater:
EB = E A + S AB sin α AB
N B = N A + S AB cos α AB
4
12
Enheder
Vinkler:
radian (rad)
grader (gammel-grader, degres, deg)
gon (ny-grader, grades, grd)
2π
1 grad =
rad
360
2π
1 gon =
rad
400
360
1 gon =
grad
400
Afstande, højdeforskelle, koordinater, koter:
feet
meter
13
3. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (I)
Koordinaterne (EPi, NPi) til punkt Pi ønskes fastlagt.
Punkt A er afmærket i marken, koordinater (EA, NA) er givet*.
Punkt B er afmærket i marken, koordinater (EB, NB) er givet*.
En totalstation opstilles i punkt A.
Horisontalkredsen nulstilles mod et veldefineret objekt.
HzB, SdB og VB samt HzPi, SdPi og VPi observeres.
N
E
* f.eks. Jf. Danmarks Fikspunksregister eller Real Time Kinematisk GPS-måling
14
N
(1 + ppm10−6 ) S dB sin V B
E
Kontrol jf. 3 og 1 :
[
d S = ( E B - E A )2 + ( N B - N A )2 − (1 + ppm10−6 ) S dB sin V B
]
d SMAX = ±3 σ S
hvor σ S er spredningen på en afstand
Målestoksfaktor jf. 3 og 1 :
( E B - E A )2 + ( N B - N A )2
k=
(1 + ppm10−6 ) S d B sin V B
5
15
α AB
N
( α AB + HzPi - HzB )
HzB
HzPi
k (1 + ppm10−6 ) ( S d Pi sin VPi )
E
Retningsvinklen fra A til B er jf. 2 :
 ( EB − E A ) 
 + n100
(
N
−
N
)
 B
A 
α AB = arctan
E- og N- koordinater til Pi er jf. 4 , 5 og 1 :
−6
E Pi = E A + k (1 + ppm10 ) ( S d Pi sin VPi ) sin( α AB + HzPi - HzB )
−6
N Pi = N A + k (1 + ppm10 )( S dPi sin VPi ) cos( α AB + Hz Pi − Hz B )
hvor
k (1 + ppm10 −6 )( S dPi sin VPi ) er den skalerede korrigerede vandrette afstand og
( α AB + Hz Pi − Hz B ) er retningsvinklen, fra A til P
16
Eksempel
Punkt B, P1 og P2 observeres polært fra en totalstation opstillet i punkt A
Fikspunkt
Detailpunkt
17
Eksempel, fortsat
Koordinater (E, N) og koter (H) til fikspunkter
Punkt Kode
Lokalt system
DVR90
E m
N m
H m
A
11
101.265
35.555
2.490
B
11
147.640
113.972
2.133
Korrektion for atmosfæriske forhold, ppm_a
Korrektion ved reduktion til referensellipsoide, ppm_n
Korrektion som følge af den valgte afbildning, ppm_sys
Samlet afstandskorrektionsfaktor, (1+ppm*10^(-6))
Polære observationer fra punkt A
Punkt Kode
Hz
V
gon
gon
B
11
43.2660
100.5080
P1
421
104.3910
99.0910
P2
333
364.4550
103.3310
S_d
m
91.104
55.901
48.901
i_h
m
1.674
1.674
1.674
-2.0 (Leica, 10 C, 1012 mbar)
0.0 (lokalt system)
0.0 (lokalt system)
0.99999800
s_h
m
1.300
1.300
1.300
Se slide nr.
Afstand fra A til B beregnet jf. givne koordinater
Afstand fra A til B beregnet jf. observationer
Afvigelse, d_s
Målestoksfaktor, k
91.104 m
91.101 m
0.003 m
1.00002948
Retningsvinkel fra A til B beregnet jf. givne koordinater:
33.9996 gon 16
Højdeforskel fra A til B beregnet jf. givne koter
Højdeforskel fra A til B beregnet jf. observationer
Afvigelse, d_dh
-0.357 m
-0.352 m
-0.005 m
Koordinater (E, N) og koter (H) til detailpunkter
Punkt Kode
Lokalt system
DVR90
E m
N m
H m
P1 421
156.998
39.832
3.662
P2 333
69.659
72.784
0.307
15
29
16 og 29
18
4. Danmarks fikspunktsregister (II)
Det tredje danske præcisionsnivellement
1986-1992
http://www.kms.dk/NR/rdonlyres/C123D2DF-6EED-4354-8D5CF70C800580D6/0/KMSnetstrategi2012.pdf
19
GI højdefikspunkter ved Gunderup syd for Aalborg
[http://valdemar.kms.dk, april 2009]
20
Nyt højdesystem:
DNN GM/GI Dansk Normal Nul
afløses af
DVR 90 Dansk Vertikal Reference
[www.kms.dk]
21
Landbevægelser
[Dansk Vejtidsskrift 6-7/99]
22
Valdemar
23
24
Afmærkning af højdefikspunkter
Se endvidere:
[Borre, Kai; Landmåling, 1993, side 318]
[www.kms.dk]
25
5. Nivellement
Geometrisk nivellement med nivellerinstrument og stadie:
- t1, f1, t2, f2,……, tn, fn måles
- højdeforskellen ∆H beregnes:
∆H = (t1 − f1 ) + (t 2 − f 2 ) + ... + (t n − f n )
Geometrisk nivellement anvendes f.eks. ved:
-Udbygning og vedligeholdelse af højdefikspunktsnettet
-Bygningsafsætning
26
Trigonometrisk nivellement med totalstation:
- skrå afstand Sd, zenitdistance V, instrumenthøjde ih og sigteskivehøjde sh måles
- højdeforskellen ∆H korrigeret for jordkrumning og refraktion beregnes
1 − k ref 2 2 
∆H = S d cos V + 
S d sin V  + ih − sh
 2R

6
hvor
kref er refraktionskoefficienten, 0.13
R er jordens radius, 6386000 m
Trigonometrisk nivellement anvendes f.eks. ved:
-Udbygning og vedligeholdelse af højdefikspunktsnettet
-Detailmåling (fremstilling af tekniske kort etc.)
-Afsætning (veje, bygninger etc.)
27
6. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt punkt (II)
Koten (HPi) til punkt Pi ønskes fastlagt.
Punkt A er afmærket i marken, koten (HA) er givet *.
Punkt B er afmærket i marken, koten (HB) er givet *.
En totalstation opstilles i punkt A.
SdB, VB, SdPi, Vpi, ih og sh observeres.
H
sh
B
HB
VB
VPi
SdB
ih
A
HA
SdPi
sh
Pi
HPi
* f.eks. Jf. Danmarks Fikspunksregister eller Real Time Kinematisk GPS-måling
28
H
sh
B
VB
SdB
d ∆H = [H B − H A ]
SdPi
ih
A
HA
HB
Kontrol:
VPi
sh
Pi
HPi


1 − k ref 2

2
−  S dB cos VB + 
S dB sin VB  + ih − sh 
2
R




d ∆HMAX = ±3 σ ∆H
hvor σ ∆H er spredningen på en højdeforskel
Koten til Pi:


1 − k ref 2

H Pi = H A +  S dPi cos VPi + 
S dpi sin 2 VPi  + ih − sh 
 2R



Se regneeksempel slide nr. 17 og 18
29
7. Moderne landmåling, det typiske dataflow
30
Fejlklasser og nøjagtighedsmål
- Systematiske fejl (lovmæssige fejl)
- Ensidige fejl
- Grove fejl
- Tilfældige fejl
Systematiske fejl (lovmæssige fejl)
Fejl, hvis årsag er kendt.
Fejlene kan elimineres helt eller delvist f.eks. ved anvendelse af en bestemt
måle-procedure eller ved beregning.
Visse systematiske fejl kan ikke fjernes helt. Observationerne vil da være
påvirket af en mindre restfejl som henregnes til de tilfældige eller ensidige fejl.
Ensidige fejl
Systematiske fejl som ikke elimineres.
31
Grove fejl
Fejl som skyldes manglende omhu, procedurefejl, instrument defekt etc.
Fejlene tilstræbes undgået ved at udføre målingerne med omhu, foretage
dobbeltmålinger eller ved at overbestemme målingerne.
Overbestemte målinger er målinger, hvor der indsamles flere observationer
end nødvendigt af hensyn til de efterfølgende beregninger.
Tilfældige fejl
Fejl, som skyldes forskellige usikkerheder, som påvirker målingerne.
Fejlene har den særlige egenskab, at de er normalfordelte.
Fejlene kan ikke elimineres.
Fejlenes størrelse afhænger af instrument- og metodevalg samt måleindsatsen
(antallet af målinger pr. observation og antallet af overbestemmelser).
De tilfældige fejls størrelse benyttes som mål for observationernes nøjagtighed.
32
Normal praksis ved landmåling
De indsamlede observationerne giver grundlag for beregning af f.eks. koordinater,
højder og arealer. Normal praksis er:
- at de implicerede observationer i et passende omfang korrigeres for
systematiske fejl
- at målingerne foretages således, at det med stor sandsynlighed kan udelukkes at
observationerne er behæftet med grove fejl.
Forventningen er således at de korrigerede observationer (og deraf afledte
koordinater, højder etc.) kun er behæftet med tilfældige fejl.
33
Opgave
Koordinater (E, N) og koter (H) til fikspunkter
Punkt Kode
UTM ETRS89 zone 32
DVR90
E m
N m
H m
A
11
559465.814 6319700.481
8.257
B
11
559460.557 6319625.325
8.823
Korrektion for atmosfæriske forhold, ppm_a
Korrektion ved reduktion til referensellipsoide, ppm_n
Korrektion som følge af den valgte afbildning, ppm_sys
Samlet afstandskorrektionsfaktor, (1+ppm*10^(-6))
Polære observationer fra punkt A
Punkt Kode
Hz
V
gon
gon
B
11
91.1110
99.8300
P1
421
38.5940
99.9930
P2
421
16.3070
100.0004
P3
421
377.2920
99.8990
S_d
m
75.374
50.414
11.786
21.890
i_h
m
1.660
1.660
1.660
1.660
-2.0 (Leica, 10 C, 1012 mbar)
7.8 (GRS80 ellipsoiden)
-356.6 (UTM ETRS89 zone 32)
0.99963360
s_h
m
1.300
1.300
1.300
1.300
Beregn koordinater og koter til punkt P1, P2 og P3
(Se eksempel slide 17 og 18)
34
OBS - OBS
Øvelse i Real Time Kinematisk måling
LCG 4
Rum1
Hold 1: D311,D313, D315, D316a, D316b, D317, D318
Torsdag den 11. oktober 12.30, Fibigerstræde 11, rum 1
Hold 2: D319, D320, D321, D323, D325 og VT5
Tirsdag den 16. oktober 12.30, Fibigerstræde 11, rum 1
Grupper ?