EMP: Mehanski izkoristek

EMP: Mehanski izkoristek
Klemen Drobnič
7. april 2015
Izkoristek
Z mehanskim gonilom (prenosom) prilagodimo mehansko moč
(M M ω M = MB ω B ) motorja bremenu. Ker ima vsaka vrsta gonila
določen izkoristek η < 1 (tabela 1), se velikost bremenskega navora
reduciranega na motorsko gred poveča MB ’
0
0
M M = MBs
+ MBd
.
Na sliki 1 je pogonski sistem z zobniškim gonilom s prestavo i in
izkoristkom η. Statični navor bremena MBs se preslika na motorsko
gred
0
MBs
=
MBs
.
iη
motor
MM
(1)
prenos
i, η
breme
MB´
Dinamični navor bremena se preslika na motorsko gred
MB
0
MBd
M
1 JB
1
= 2Bd =
α = JB0 α.
η i2
η
i η
(2)
Slika 1: vpliv izkoristka prenosa na
reducirani bremenski navor MB
Podobno postopamo tudi pri reduciranju linearnega gibanja na motorsko gred. Za statično komponento navora velja
0
MBs
F r
= Bs ,
η
(3)
za dinamično komponento pa
0
MBd
=
FBd r
m ar
m αr2
1
= B = B
= mB
η
η
η
η
prenos
η
vB
ωM
2
vrsta gonila
navijalni boben z jeklenico
jermen (ploščat, klinast, zobat)
transportni trak (guma, umetna masa)
veriga
zobnik (valjaste, stožčaste, polžaste dvojice)
polž (trapezni)
polž (kroglični)
α=
1 0
J α.
η B
izkoristek η
0,91–0,95
0,88–0,93
0,81–0,85
0,90–0,96
0,94–0,97
0,30–0,70
0,70–0,95
(4)
mB
motor MM
MB´
breme
FB
r
Slika 2: vpliv izkoristka prenosa na
reducirani bremenski navor MB
Tabela 1: izkoristek različnih mehanskih
gonil
emp: mehanski izkoristek
Sila trenja in lepenja
Če obstaja relativna hitrost (v 6= 0) med klado in podlago pride na
njunem stiku do (drsnega) trenja Ft , ki je odvisno od normalne sile na
podlago Fn in koeficienta trenja µt .
Ft = Fn µt
(5)
Če na stiku klade in podlage ni relativnega gibanja (v = 0), potem
deluje sila lepenja Fl
Fl = Fn µl
(6)
kombinacija podlage in klade
µl
suho
µl
mazano
µt
suho
µt
mazano
kaljeno jeklo–kaljeno jeklo
nekaljeno jeklo–nekaljeno jeklo
teflon–teflon
jeklo–teflon
steklo–steklo
lito železo–lito železo
nekaljeno jeklo–aluminij
aluminij–aluminij
hrast–hrast (vzporedno)
hrast–hrast (pravokotno)
0,78
0,74
0,04
0,04
0,94
1,10
0,61
1,05
0,62
0,54
0,11
0,42
0,57
0,04
0,04
0,40
0,15
1,47
1,4
0,48
0,32
0,03
0,09
0,01
Tabela 2: značilni koeficienti lepenja µl
in drsnega trenja µt
0,09
0,07
0,16
0,07
Ker so vrednosti sile drsnega trenja visoke, je drsenje zelo nepraktičen način gibanja, zato ga v praksi nadomestimo s kotaljenjem
(kolesa, valja). Na kolo deluje več zaviralnih sil oz. navorov: trenje
v ležajih, sila zaradi deformacije podlage in trenje notranjega (vodilnega) roba kolesa. Sile lahko združimo v enačbo kotalnega trenja
M
dK dL
Fk
f
2
Fk = mK g
dK
dL
µL + f
2
+ c = Fn µk .
Vrednost µk imenujemo koeficient kotalnega trenja
2 dL
µk =
µ L + f + c.
dK
2
(7)
Slika 3: razlaga kotalnega trenja
(8)
Nekaj značilnih vrednosti µk je podanih v tabeli 3. Vrednosti koeficienta trenja v ležajih µ L , krak kotalnega navora f in koeficienta trenja
notranjega roba kolesa c so podane v ustreznih tabelah.
vrsta transporta
vlak
mestna železnica
žična železnica
avtomobil na asfaltu
µk
0,001–0,003
0,005
0,01
0,011—0,015
Tabela 3: koeficient kotalnega trenja
2
emp: mehanski izkoristek
vrsta ležaja
µL
valjčni ležaj
puša
0,005
0,08–0,1
način uležajenja
kolo z valjčnim ležajem
kolo s pušo
c
0,003
0,005
kombinacija materiala
jeklo–jeklo
les–jeklo
plastika–jeklo
trda guma–jeklo
Primer 1. Določite kotalno trenje Fk in koeficient kotalnega trenja µk
za mostno dvigalo, ki se premika po jekleni tirnici. Tekalna kolesa so
uležajena s kotalnimi ležaji.
S pomočjo koeficientov iz tabele določimo koeficient kotalnega
trenja
2 dL
µL + f + c
µk =
dK
2
0, 05
2
· 0, 005 + 0, 0005 + 0, 003
=
0, 25
2
= 0, 008
Kotalno trenje je premosorazmerno z normalno silo na podlago, ki je
v našem primeru enaka sili teže
Fk = Fn µk = mgµk = 5000 · 9, 81 · 0, 008 = 392, 4 N
3
f
0,5 mm
1,2 mm
2,0 mm
7,0 mm
masa (dvigalo+breme) m
premer tekalnega kolesa dK
premer gredi/ležajev d L
5000 kg
250 mm
50 mm
emp: mehanski izkoristek
4
Naloge
Naloga 1.
Pogon z dvema nasproti vozečima gondolama mase m g je namenjena prevozu potnikov po progi z naklonom α. Skupna masa polne
gondole (gondola s potniki) je m p , gondola pa lahko doseže končno
hitrost v1 . Pogon sestavlja asinhronski motor, ki preko prenosnega
mehanizma (izkoristek η p ) vrti boben (polmer rb , širina bb ), na katerega sta preko jeklenic obešeni gondoli. Tako pospeševanje kot
zaviranje poteka s konstantnim pospeškom a1 . Izračunajte:
1. Vlečno silo F1 in F2 v obeh jeklenicah pri končni hitrosti gibanja
v1 . Privzemite, da je navzgor potujoča gondola polna in navzdol
potujoča gondola prazna. Koeficient kotalnega trenja koles gondole na tirnicah je µt .
Slika 4: Monongahela Incline v Pittsburghu
2. Potreben navor MB in vrtilno hitrost na bobnu.
3. Potrebno prestavno razmerje prenosa i.
4. Največjo možno vrednost skupnega vztrajnostnega momenta Jsk in
0 glede na motorsko gred.
statičnega bremenskega navora MBs
0 , ki nastopi pri steku
5. Največji dinamični bremenski navor MBd
gondole s pospeškom a1 .
6. Največjo zahtevano trenutno moč motorja.
prenos
boben
go
go
nd
ola
2
nd
ola
1
motor
masa prazne gondole m g
največja masa potnikov m p
koeficient kotalnega trenja µt
izkoristek prenosa η p
naklon proge α
polmer bobna rb
širina bobna bb
najvišja hitrost gibanja v1
najvišji pospešek a1
vztrajnostni moment motorja J M
vztrajnostni moment bobna Jb
vrtilna hitrost motorja pri v1 n M
specifična gostota jekla ρ
6000 kg
3600 kg
0,03
0,8
33°
0,75 m
0,1 m
3,14 ms−1
0,5 ms−2
10 kgm2
390 kgm2
980 min−1
7850 kgm−3
emp: mehanski izkoristek
5
Naloga 2.
Dvoosno mostno dvigalo (tabela 4) omogoča premikanje bremen
v vzdolžni (most) in prečni (vitel) smeri hale. Most je jeklena nosilna konstrukcija, na kateri so tirnice za vožnjo vitla v prečni smeri.
Pogonski mehanizem mostu sestavljata elektromotor in zobniško prenosno gonilo, ki poganja tekalna kolesa mostu na tirnicah vgrajenih
v konstrukcijo hale. Vitel je sestavljen iz dveh konstrukcijskih sklopov, ki omogočata dviganje bremena (elektromotor, zobniško gonilo,
zavora, vrvni boben) ter vožnjo vitla (elektromotor, zavora, zobniško
gonilo, tekalna kolesa).
Slika 5: mostno dvigalo
1. Določite najvišji zahtevani motorski navor M M,max in motorsko
moč PM,max za vzdolžni pomik dvigala.
2. Preverite, ali je možno zahtevani navor M M,max prenesti preko
motorja in tekalnih koles na tirnice hale.
22 kgm2
0,03
0,25
Tabela 4: mostno dvigalo
a=0
v = vmax
motor
MB /4
MB /4
MM
MB /4
pogonska gred
44 000 kg
50 000 kg
0,2 ms−2
1,2 ms−1
0,8
980 min−1
MB /4
a = a1
v
gred
lastna masa (most + vitel) m D
nosilnost dvigala m B
najvišji pospešek a1
najvišja hitrost gibanja vmax
izkoristek prenosa η p
vrtilna hitrost motorja pri vmax n M
vztrajnostni moment motorja, prenosa in tekalnih
koles reduciran na motorsko os J1
koeficient kotalnega trenja µk
koeficient lepenja µ Fe− Fe
Slika 6: mostno dvigalo v tlorisnem
pogledu
emp: mehanski izkoristek
6
Naloga 3.
Jeklene plošče (dimenzije 3000 x 1000 x 100 mm) transportiramo s
pomočjo transportnega pogona z verižno gnanimi valjčki. Celotno
transportno progo sestavlja več samostojnih odsekov dolžine dods =
1,5 m, na katerem je razporejenih 8 valjčkov z zunanjim premerom
Dz = 89 mm. Vsak valjček je uležajen na jekleno gred s premerom
DL = 20 mm. Na posameznemu odseku proge se vedno nahaja največ
ena plošča.
najvišji pospešek a1
najvišja hitrost gibanja v1
izkoristek zobniškega prenosa η p
izkoristek verižnega prenosa ηv
zunanji premer transportnega valjčka Dz
notranji premer transportnega valjčka Dn
specifična gostota jekla ρ
nazivna hitrost motorja n M
vztrajnostni moment motorja J M
0,5 ms−2
0,5 ms−1
0,95
0,9
89 mm
40 mm
7900 kgm−3
1400 min−1
0,005 91 kgm2
Slika 7: transportni pogon z gnanimi
valjčki
Slika 8: shema transportnega pogona z
gnanimi valjčki
Slika 9: razporeditev verižnih prenosov