Download Report

Zbirka rešenih izpitnih nalog iz
POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
Verzija 9. 6. 2015
V vseh izračunih so upoštevane vrednosti naravnih in snovnih konstant, kot so
zapisane na listu z enačbami. Vrednosti z večjo ali manjšo natančnostjo bodo
dale drugačne razultate, predvsem v enačbah z eksponentnimi členi.
Morebitne napake v rezultatih ter ostale komentarje posredujte asistentu preko
elektronske pošte ([email protected]).
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
2
1. LASTNOSTNI POLPREVODNIKOV
Izračunajte lego Fermijevega energijskega nivoja EF glede na intrinzični Fermijev
energijski nivo EFi v homogeno dopiranem siliciju pri sobni temperaturi, če sta koncentraciji
dodanih primesi: akceptorskih NA = 3 × 1016 cm−3 in donorskih ND = 2 × 1017 cm−3?
1.1
Rešitev: EF – EFi = 0.43 eV (n-tip silicija, EF leži med EFi in EC)
1.2
Narišite sliko energijskih in potencialnih nivojev v homogeno dopiranem kosu silicija
pri sobni temperaturi z dodatkom primesi: akceptorskih NA = 5 × 1017 cm−3 in donorskih
ND = 3 × 1014 cm−3.
Rešitev: EFi – EF = 0.45 eV (p-tip silicija, EF leži med EFi in EV, za V ravno obratno)
Izračunajte lego Fermijevega energijskega nivoja EF glede na intrinzični Fermijev
energijski nivo EFi in narišite sliko energijskih ter potencialnih nivojev v homogenem vzorcu
silicija pri temperaturi T = 340 K. Ugotovite tudi, za kakšen tip dopiranega silicija gre.
Koncentraciji dodanih donorskih in akceptorskih primesi v tem vzorcu silicija znašata:
NA = 3 × 1016 cm−3 in ND = 2 × 1017 cm−3. Upoštevajte, da je pri temperaturi T = 340 K
intrinzična koncentracija ni povečana na 2.5 × 1011 cm−3.
1.3
Rešitev: kT @ 340 K = kT @ 300 K × 340/300 = 29.08 meV, EF – EFi = 0.39 eV
Silicij vsebuje akceptorske primesi koncentracije NA = 1016 cm−3. Izračunajte
koncentracijo donorskih primesi ND, ki jo moramo dodati, da bo silicij postal tipa n in bo pri
sobni temperaturi Fermijeva energija EF ležala 0.20 eV pod robom prevodnega pasu.
1.4
Rešitev: ND = 2.24 × 1016 cm−3
Izračunajte specifično prevodnost silicija, v katerem Fermijeva energija EF leži v
termičnem ravnovesju pri sobni temperaturi 0.18 eV nad robom valenčnega pasu in imajo
elektroni gibljivost µn = 930 cm2/Vs, vrzeli pa µp = 350 cm2/Vs.
1.5
Rešitev: pp = 2.7 × 1016 cm−3, σ = 1.512 S/cm
Izračunajte koncentracijo akceptorskih primesi v p-tipu silicija s specifično
prevodnostjo 1 S/cm, če je koncentracija donorskih primesi ND = 6 × 1015 cm−3, gibljivost
vrzeli pa ocenjujemo na µp ≈ 445 cm2/Vs.
1.6
Rešitev: pp = 1.4 × 1016 cm−3, NA = 2 × 1016 cm−3
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
3
Izračunajte specifično prevodnost homogeno dopiranega silicijevega vzorca pri sobni
temperaturi s koncentracijama donorskih in akceptorskih primesi ND = 1016 cm–3 in
NA = 5 × 1015 cm–3 za dva primera: a) brez osvetlitve, b) pri osvetlitvi, ki povzroči homogen
presežek prostih parov elektron-vrzel s koncentracijo 2 × nn0 (nn0 – brez osvetlitve).
(µn = 1000 cm2/Vs, µp = 300 cm2/Vs)
1.7
Rešitev: a) σ0 = 0.8 S/cm, b) σph = 2.88 S/cm
Homogeno dopirana silicijeva palica n-tipa s površino A = 10−2 cm2 in dolžino
l = 1 cm ima upornost R = 500 Ω. Izračunajte koncentracijo dodanih donorskih primesi in
narišite diagram energijskih nivojev s Fermijevim nivojem EF znotraj energijske reže.
(µn = 1250 cm2/Vs, µp = 440 cm2/Vs)
1.8
Rešitev: σ = 0.2 S/cm, ND = 1015 cm–3, EF – EFi = 0.30 eV
Izračunajte upornost R homogeno dopirane silicijeve palice n-tipa
(ND = 6 × 1015 cm−3) s površino A = 10−2 cm2 in dolžino l = 1 cm. Izračunajte povprečno
hitrost elektronov zaradi električnega polja, ki nastane vzdolž palice zaradi priključene
zunanje napetosti med koncema palice U = 2 V.
(µn = 1250 cm2/Vs, µp = 440 cm2/Vs)
1.9
Rešitev: R = 83.33 Ω, vn = 2500 cm/s
1.10 Izračunajte upornost silicijevega fotoupora dolžine l = 1 cm in preseka A = 100 µm2 za
primera: a) brez osvetlitve, b) pri osvetlitvi, ki povzroči presežek prostih nosilcev
∆n = ∆p = 100 × nn0. Silicij je dopiran s koncentracijo ND = 1015 cm−3.
(µn = 1300 cm2/Vs, µp = 400 cm2/Vs)
Rešitev: σ0 = 0.208 S/cm, σph = 27.408 S/cm, R0 = 4.81 MΩ, Rph = 36.5 kΩ
1.11 Za koliko se poveča prevodnost silicijevega vzorca s koncentracijo donorskih primesi
ND = 2 × 1017 cm−3, če se zaradi osvetlitve poveča koncentracija prostih nosilcev za
∆n = ∆p = nn0. Gibljivost prostih elektronov je trikrat večja od gibljivosti prostih vrzeli.
Rešitev: σph/σ0 = 7/3
1.12 Narišite krajevni potek energijskih nivojev EC(x), EV(x), EFi(x), EF(x) v silicijevem
vzorcu, če se koncentracija donorskih primesi v smeri x spreminja po zakonitosti:
ND(x) = ND0 exp(−x/L). Polprevodnik se nahaja v termičnem ravnovesju pri sobni temperaturi.
Podatki: ND0 = 1017 cm−3, L = 4.343 µm, dolžina vzorca l = 20 µm.
Rešitev: Fermijev nivo je vodoraven (termično ravnov.), ostali nivoji linearno naraščajo,
EF – EFi(x = 0) = 0.41 eV, EF – EFi(x = l) = 0.29 eV
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
4
1.13 V silicijevem vzorcu dolžine l = 100 µm koncentracija donorskih primesi eksponentno
narašča: ND(x) = ND0 exp(x/L), ND0 = 1014 cm−3, L = 10 µm. Izračunajte vgrajeno električno
polje v sredini vzorca v termičnem ravnovesju.
Rešitev: Eel = –25.66 V/cm (Eel = –dVi/dx = –UT/L)
1.14 Izračunajte potencialno razliko med dvema mestoma silicijevega vzorca, med katerima
se ravnovesna koncentracija prostih nosilcev razlikuje za faktor 100.
Rešitev: ΔV = 0.118 V
1.15 Izračunajte vgrajeno električno polje v silicijevem vzorcu, v katerem se koncentracija
akceptorskih primesi v smeri x spreminja po zakonitosti: NA(x) = NA0 exp(−x/L). Skicirajte
krajevni potek potencialnih nivojev VC(x), VV(x), VFi(x), VF(x). Polprevodnik se nahaja v
termičnem ravnovesju na sobni temperaturi. Podatki: NA0 = 1017 cm−3, L = 3.421 µm, dolžina
vzorca l = 20 µm.
Rešitev: Eel = –75 V/cm
1.16 Koncentracija vrzeli v siliciju se spreminja po enačbi p(x) = 2 × 1015 exp(−x/Lp) cm−3
za x ≥ 0. Pri x = 0 je vrednost difuzijskega toka vrzeli Jp, dif = 6.4 A/cm2. Izračunajte difuzijsko
dolžino vrzeli Lp, če je difuzijska konstanta vrzeli Dp = 10 cm2/s.
Rešitev: Lp = 5 × 10−4 cm
1.17 V silicijevem vzorcu tipa n se v termičnem ravnovesju energijska razlika EF – EFi
linearno spreminja: pri x = 0 je EF – EFi = 0.4 eV in pri x = 10−3 cm je EF – EFi = 0.15 eV.
Zapišite izraz za koncentracijo elektronov n(x) na danem območju in izračunajte difuzijsko
tokovo gostoto elektronov pri x = 5 × 10−4 cm, če je difuzijska konstanta elektronov
Dn = 25 cm2/s.
Rešitev: n(x) = n0 exp(–x/L), n0 = 5.89 × 1016 cm–3, L = 1.03 μm, Jn, dif = –17.83 A/cm2
1.18 Izračunajte električno polje na sredini silicijevega vzorca tipa n, v katerem se
koncentracija primesi krajevno spreminja, in sicer ND(x) = ND0 exp(−x/L). Dolžina vzorca
l = 30 µm, koncentracija ND0 = 3 × 1017 cm−3 in konstanta L = 4.1 µm. Kolikšni sta v
termičnem ravnovesju na sredini vzorca konduktivna in difuzijska komponenta tokove gostote
elektronov, če je njihova gibljivost na tem mestu µn = 1300 cm2/Vs?
Rešitev: Eel = 62.59 V/cm, Jn, kond = 100.64 A/cm2, Jn, dif = –100.64 A/cm2
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
5
2. DIODA
Silicijev stopničasti pn-spoj je dopiran tako, da je v p-plasti EF – EV = 0.18 eV in v
n-plasti EC – EF = 0.21 eV. Skicirajte energijski diagram pn-spoja, določite koncentracijo
dodanih primesi v obeh plasteh in izračunajte difuzijsko napetost UD. Spoj se nahaja v
termičnem ravnovesju pri sobni temperaturt.
2.1
Rešitev: NA = 2.80 × 1016 cm–3, ND = 8.39 × 1015 cm–3, UD = 0.731 V
2.2 Za koliko in na kolikšni razdalji se ob idealnem stopničastem silicijevem pn-spoju v
termičnem ravnovesju ukrivijo potencialni nivoji, če je koncentracija dodanih primesi v
p-lasti NA = 1017 cm−3 in v n-plasti ND = 3 × 1014 cm−3? Izračun dopolnite s skico krajevne
odvisnosti potencialnih nivojev.
Rešitev: ΔV = UD = 0.678 V, xn = 1.68 μm, xp = 5.03 nm, D = 1.685 μm ≈ xn
2.3 Izračunajte difuzijsko napetost UD, širino osiromašenega območja D in električno
poljsko jakost Eel,max idealnega stopničastega pn-spoja, ki ima v p-plasti NA = 5×1017 cm-3 in v
n-plasti ND = 2 × 1014 cm-3. Izračun dopolnite s skico krajevnih odvisnosti potencialnih
nivojev, prostorskega naboja in električnega polja znotraj strukture.
Rešitev: UD = 0.709 V, D ≈ xn = 2.1 μm, Eel,max = 6.72 kV/cm
Silicijeva stopničasta pn-dioda ima v p-plasti dodanih 1018 cm−3 akceptorskih primesi.
Določite koncentracijo dodanih donorskih primesi v n-plasti, da bo pri priključeni zunanji
zaporni napetosti UR = 100 V električna poljska jakost na metalurškem spoju znašala
3 × 105 Vcm−1. Pri izračunu zanemarite difuzijsko napetost UD (UR >> UD).
2.4
Rešitev: ND = 2.82 × 1015 cm–3
Izračunajte, pri kateri zaporni priključeni zunanji napetosti UR bo električno polje na
metalurškem spoju stopničaste silicijeve pn-diode znašalo Eel,max = 2 × 104 V/cm, če je
n-plast diode dopirana z ND = 2 × 1014 cm−3 in p-plast z NA = 5 × 1017 cm−3. Skicirajte
krajevni potek električnega polja pri priključeni zaporni napetosti in brez priključene
napetosti.
2.5
Rešitev: UR = 5.54 V
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
6
Izračunajte, pri kateri priključeni zunanji napetosti bo osiromašeno območje silicijeve
stopničaste pn-diode znašalo 5 µm. Dopiranje: NA = 1018 cm−3, ND = 1014 cm−3. Kolikšno bo
pri tej napetosti električno polje na metalurškem pn-spoju?
2.6
Rešitev: U = –UR = –1.29 V, Eel,max = 8 kV/cm
Stopničasta silicijeva pn-dioda z difuzijsko napetostjo UD = 0.7 V ima v p-plasti
10 cm−3 dodanih akceptorskih primesi. Kolikšna je koncentracija vrzeli v n-plasti na robu
osiromašenega območja, če je na diodo priključena prevodna napetost U = 0.5 V? Razmere v
diodi ponazorite s skico krajevnih odvisnosti potencialnih nivojev in koncentracij prostih
nosilcev naboja.
2.7
16
Postopek: 𝑈𝐷 = 𝑈𝑇 ln �
𝑁𝐴 𝑁𝐷
𝑛𝑖2
𝑝𝑝0 𝑛𝑛0
� = 𝑈𝑇 ln �
𝑝𝑝 �−𝑥𝑝 �
𝑈𝐷 − 𝑈 = 𝑈𝑇 ln �
𝑝𝑛 (𝑥𝑛
𝑛𝑖2
𝑝𝑝0
� = 𝑈𝑇 ln �𝑝 �
� ≈ 𝑈𝑇 ln �𝑝
)
Rešitev: pn(xn) = 4.12 × 1012 cm−3
𝑝𝑝0
𝑛 (𝑥𝑛 )
�
𝑛0
Izračunajte tokovo gostoto vrzeli Jp na robu osiromašenega območja stopničastega pn-spoja, če
ND = 1014 cm−3, Lp =
je na diodo priključena prevodna napetost U = 0.6 V. Podatki: NA = 1017 cm−3,
2
5 µm, Dp = 10 cm /s. Narišite (shematsko) krajevni potek tokove gostote vrzeli vzdolž pn-diode.
2.8
Postopek:
Koncentracija manjšinskih nosilcev – vrzeli v n-plasti (𝑝𝑛 ) – je na robu osiromašenega
območja (xn) določena z začetno koncentracijo vrzeli v n-plasti (𝑝𝑛0 ) in zunanjo
priključeno napetostjo (U):
𝑝𝑛 (𝑥𝑛 ) = 𝑝𝑛0 ⋅ 𝑒
𝑛2
𝑛2
𝑈
𝑈𝑇
𝑝𝑛0 = 𝑛 𝑖 = 𝑁𝑖
𝑛0
𝐷
Presežek vrzeli v n-plasti (Δ𝑝𝑛 ) upada eksponentno stran od roba osiromašenega območja
(xn), potek je določen z difuzijsko dolžino Lp:
𝑈
𝑈
Δ𝑝𝑛 (𝑥𝑛 ) = 𝑝𝑛 (𝑥𝑛 ) − 𝑝𝑛0 = 𝑝𝑛0 ⋅ 𝑒 𝑈𝑇 − 𝑝𝑛0 = 𝑝𝑛0 �𝑒 𝑈𝑇 − 1�
Δ𝑝𝑛 (𝑥) = Δ𝑝𝑛 (𝑥𝑛 ) ⋅ 𝑒
−
𝑥−𝑥𝑛
𝐿𝑝
𝑈
= 𝑝𝑛0 �𝑒 𝑈𝑇 − 1� 𝑒
−
𝑥−𝑥𝑛
𝐿𝑝
Krajevni potek skupne koncentracije vrzeli (začetna koncentracija plus presežek) je torej:
𝑈
𝑝𝑛 (𝑥) = 𝑝𝑛0 + Δ𝑝𝑛 (𝑥) = 𝑝𝑛0 + 𝑝𝑛0 �𝑒 𝑈𝑇 − 1� 𝑒
−
𝑥−𝑥𝑛
𝐿𝑝
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
7
Za izračun gostote toka potrebujemo odvod krajevnega poteka skupne konentracije vrzeli
na robu osiromašenega območja:
𝑑𝑝𝑛 (𝑥)
𝑑𝑑
𝑈
1
= 𝑝𝑛0 �𝑒 𝑈𝑇 − 1� �− 𝐿 � 𝑒
𝑑𝑝𝑛 (𝑥𝑛 )
𝑑𝑑
𝑝
𝑈
−
𝑥−𝑥𝑛
𝐿𝑝
1
= 𝑝𝑛0 �𝑒 𝑈𝑇 − 1� �− 𝐿 �
𝑝
Sledi še izačun tokove gostote vrzeli na robu osiromašenega območja v n-plasti:
𝐽𝑝 (𝑥𝑛 ) = −𝑞 ⋅ 𝐷𝑝 ⋅
𝑑𝑝𝑛 (𝑥𝑛 )
𝑑𝑑
=𝑞⋅
𝐷𝑝 ⋅𝑝𝑛0
𝐿𝑝
�𝑒
𝑈
𝑈𝑇
− 1� =
𝑛𝑖2
⋅𝑞⋅𝐿
𝐷𝑝
𝑝 ⋅𝑁𝐷
�𝑒
𝑈
𝑈𝑇
− 1�
V izrazu prepoznamo prvi del končne enačbe za skupno tokovno gostoto. Skupna tokovna
gostota je namreč izražena kot vsoto tokovnih gostot vrzeli in elektronov na obeh robovih
osiromašenega območja:
𝐽 = 𝐽𝑝 (𝑥𝑛 ) + 𝐽𝑛 �−𝑥𝑝 � = 𝑛𝑖2 ⋅ 𝑞 ⋅ 𝐿
=
𝑛𝑖2
⋅ 𝑞 ⋅ �𝐿
𝐷𝑝
𝑝 ⋅𝑁𝐷
Rešitev: Jp(xn) = 45.7 A/cm2
+𝐿
𝐷𝑛
𝑛 ⋅𝑁𝐴
� �𝑒
𝑈
𝑈𝑇
𝐷𝑝
𝑝 ⋅𝑁𝐷
− 1�
𝑈
�𝑒 𝑈𝑇 − 1� + 𝑛𝑖2 ⋅ 𝑞 ⋅ 𝐿
𝐷𝑛
𝑛 ⋅𝑁𝐴
𝑈
�𝑒 𝑈𝑇 − 1� =
Idealna silicijeva dioda s stopničastim pn-spojem ima površino A = 10−3 cm2 in
naslednje snovne parametre: NA = 5 × 1016 cm−3, ND = 1 × 1016 cm−3, Dn = 25 cm2/s,
Dp = 10 cm2/s, τn = 5 × 10−7 s, τp = 1 × 10−7 s. Izračunajte difuzijska toka manjšinskih
elektronov in vrzeli na robovih osiromašenega območja in celotni diodni tok, če je na diodo
priključena prevodna napetost U = 0.625 V.
2.9
Rešitev: Ip = 606 μA, In = 86 μA, I = 692 μA
2.10 Silicijeva dioda s površino pn-spoja A = 2500 µm2 ima v p-plasti 1018 cm−3
akceptorskih primesi in v n-plasti 1015 cm−3 donorskih primesi. Elektroni kot manjšinski
nosilci naboja v p-plasti imajo difuzijsko dolžino Ln = 10 µm in difuzijsko konstanto Dn =
18 cm2/s, vrzeli kot manjšinski nosilci naboja v n-plasti pa imajo Lp = 5 µm in Dp = 10 cm2/s.
Dioda je prevodno polarizirana in teče skoznjo tok I = 4 mA. Izračunajte tok nasičenja IS
diode in napetost U na diodi. Za dani način delovanja diode skicirajte krajevni porazdelitvi
prostih nosilcev in tokovih gostot elektronov in vrzeli ter celotne tokove gostote skozi diodno
strukturo.
Rešitev: IS = 8 × 10−15 A, U = 0.691 V
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
8
2.11 Idealni stopničasti silicijev pn-spoj ima v p-plasti NA = 1017 cm−3 in v n-plasti
ND = 5 × 1015 cm−3. Izračunajte toka injiciranih manjšinskih nosilcev naboja na robovih
osiromašenih plasti pri prevodni napetosti, ki je enaka polovici difuzijske napetosti. Izračun
dopolnite s skico krajevne odvisnosti komponent toka skozi diodo. Ostali podatki: τp = 0.1 µs
in τn = 0.01 µs, A = 10−4 cm2, µn = 801 cm2/Vs, µp = 438 cm2/Vs.
Rešitev: Ip = 7.54 nA, In = 1.61 nA
2.12 Idealna silicijeva dioda s stopničastim pn-spojem ima naslednje snovne parametre:
τn = τp = 0.1 µs, Dn = 25 cm2/s, Dp = 10 cm2/s. Kolikšno mora biti razmerje koncentracij
NA/ND, da bo tok elektronov predstavljal 95 % delež celotnega toka skozi osiromašeno
območje diode?
Rešitev: NA/ND = 0.083
2.13 Idealna silicijeva dioda s stopničastim pn-spojem ima ND = 1018 cm−3, NA = 1016 cm−3,
in površino A = 1.2 × 10−5 cm2.
Izračunajte tok nasičenja diode in tok v prevodni ter zaporni smeri pri U = ±0.7 V.
µp = 150 cm2/Vs,
µn = 1250 cm2/Vs,
τp = τn = 10 μs
Rešitev: IS = 3.45 × 10−17 A, I(U = +0.7 V) = 24.28 μA, I(U = –0.7 V) = –3.45 × 10−17 A
2.14 Serijska izgubna upornost pn-diode znaša 2 Ω. Izračunajte, pri kolikšni zunanji
priključeni napetosti bo tekel skozi diodo tok 100 mA, če je tok nasičenja diode IS = 10−10 A.
Rešitev: U = 0.732 V
2.15 Izračunajte serijsko notranjo upornost Rs diode, pri kateri je pri prevodnem toku
I = 1 mA na zunanjih priključkih napetost U = 0.7 V, pri toku I = 50 mA pa U = 1 V.
𝐼
𝐼
Postopek: 𝑈 = 𝑈𝑇 ln �𝐼 + 1� ≈ 𝑈𝑇 ln �𝐼 � = 𝑈𝑇 ln(𝐼) − 𝑈𝑇 ln(𝐼𝑆 )
Rešitev: Rs = 4.07 Ω
𝑆
𝑆
2.16 Izračunajte, pri katerem toku skozi stopničasto silicijevo pn-diodo s tokom nasičenja
IS = 10−14 A, diodnim faktorjem n = 1 in notranjo serijsko upornostjo Rs = 10 Ω bo napetostni
padec na serijski upornosti znašal 10 % priključene zunanje napetosti.
Postopek:
Naloga analitično ni rešljiva, rešiti jo je mogoče iterativno.
Najprej zapišemo zančno enačbo ter jo uredimo tako, da na levi strani enačbe izpostavimo
tok I, na desni strani pa tok I pustimo v logaritemskem členu:
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
𝐼
𝑈 − 𝑈𝑇 ln �𝐼 + 1� − 𝑅𝑠 𝐼 = 0,
𝑈
𝑆
𝐼
𝐼 = 9⋅𝑅𝑇 ln �𝐼 + 1�
𝑠
9
1
𝑅𝑠 𝐼 = 10 𝑈
𝑠
Sledi iterativni postopek:
0) Najprej si izberemo (izmislimo) neko začetno vrednost (približek) za tok, recimo
I0 = 1 mA.
1) V prvem koraku začetni približek I0 vstavimo v desno stran enačbe ter dobimo rezultat
I1 = 7.22 mA.
2) V drugem koraku vrednost I1 vstavimo v desno stran enačbe ter dobimo nov rezultat
I2 = 7.79 mA.
3) V tretjem koraku vrednost I2 vstavimo v desno stran enačbe ter dobimo nov rezultat
I3 = 7.81 mA.
4) V četrtem koraku vrednost I3 vstavimo v desno stran enačbe ter dobimo nov rezultat
I4 = 7.81 mA.
Ugotovimo, da nam je v četrtem koraku izračun vrnil isto vrednost, kot smo jo vstavili v
enačbo (I4 = I3). To pomeni, da je to tudi končni rezultat – leva stran enačbe je enaka desni
strani enačbe. Iterativni postopek je skonvergiral h končni rešitvi.
Rešitev: I = 7.81 mA
2.17 Če na silicijevo pn-diodo priključimo napetost U = 1 V, teče skoznjo tok I = 250 mA.
Dioda ima stopničasti pn-spoj z NA = 2 × 1018 cm−3 v p-plasti in ND = 3 × 1014 cm−3 v n-plasti;
ostali podatki pa so naslednji: Ln = 14 µm, Lp = 35 µm, Dn = 20 cm2/s, Dp = 12.5 cm2/s,
serijska upornost od zunanjih priključkov do zaporne plasti pa znaša 1.2 Ω. Kolikšna je
površina te diode? Narišite še sliko tokovih gostot skozi strukturo.
Rešitev: JS = 1.9 × 10–10 A/cm2, A = 1.87 × 10–3 cm2
2.18 Silicijeva dioda s tokom nasičenja pri sobni temperaturi IS = 10−12 A ima dolžino
nevtralnega dela n-plasti ln = 10−2 cm s specifično upornostjo ρn = 0.1 Ωcm in dolžino
nevtralnega dela p-plasti lp = 5 × 10−2 cm s specifično upornostjo ρp = 0.02 Ωcm, površina
diode je A = 10−4 cm2. Izračunajte napetost na zunanjih sponkah diode, če skozi diodo teče tok
I = 1 mA. Kolikšna bo napetost pri toku I = 10 mA?
Rešitev: U(I = 1 mA) = 0.552 V, U(I = 10 mA) = 0.791 V
2.19
Izračunajte diferencialno prevodnost g polprevodniške pn-diode za majhne signale
nizkih frekvenc, če sta znana tok nasičenja diode IS = 1 pA in napetost na diodi U = 615 mV.
Princip linearizacije prikažite s sliko I(U) karakteristike.
Rešitev: g = 1 S
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
2.20
10
Določite diferencialno prevodnost silicijeve diode s tokom nasičenja IS = 2 × 10−14 A,
če je na diodo preko upora R = 10 kΩ priključena baterijska napetost Ub = 5 V in generator
majhnega nf sinusnega signala. Skicirajte tokovno-napetostno karakteristiko diode, vrišite
uporovno premico, označite delovno točko in vrišite premico diferencialne prevodnosti. (Pri
reševanju si pomagajte z iterativnim postopkom, katerega zaključite po drugem koraku. Za
prvi približek vzemite napetost na diodi UD = 0.7 V).
Postopek:
Enosmerni tok diode I določimo iterativno kot v nalogi 2.16. Zančno enačbo zapišemo
tako, da tok I izpostavimo na levi strani, logaritemski člen pa pustimo na desni strani:
𝐼=
𝐼
𝐼𝑆
𝑈𝑏 −𝑈𝑇 ln� +1�
𝑅
Začetni približek toka I0 izračunamo iz začetnega približka napetosti UD = 0.7 V.
Rešitev: I = 439 μA, g = 17.1 mS
2.21
Določite inkrementalno nadomestno vezje za narisano vezje z idealno silicijevo diodo
s stopničastim pn-spojem z NA = 2 × 1018 cm−3 v p-plasti in ND = 3 × 1014 cm−3 v n-plasti. Tok
nasičenja diode znaša 20 pA, preostali podatki pa so: A = 10−3 cm2, UDD = −2 V in
ug = 1 mV ⋅ cos(2π ⋅ 1 MHz ⋅ t).
i
+
ug
_
+
u
+
UDD_
_
Rešitev: CT = 2.95 pF
2.22 Izračunajte kapacitivnost silicijeve diode pri sobni temperaturi: a) če se dioda nahaja v
termičnem ravnovesju in b) če je na diodo priključena zaporna napetost UR = 10 V. Podatki:
A = 0.1 mm2, NA = 100 × ND, UD = 709 mV
Rešitev: ND =1015 cm−3, a) CT = 10.62 pF, b) CT = 2.73 pF
2.23 Izračunajte, pri kateri zaporni napetosti UR na stopničasti silicijevi pn-diodi bo spojna
kapacitivnost diode CT znašala 2 pF. Kolikšna je spojna kapacitivnost CT pri UR = 0 V?
Podatki: NA = 1015 cm−3, ND = 1018 cm−3, A = 10−3 cm2.
Rešitev: UR = 19.232 V, CT (UR = 0 V) = 10.2 pF
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
11
2.24 Določite nadomestno vezje diode s stopničastim pn-spojem pri krmiljenju z majhnimi
signali, če je v delovni točki na diodi napetost U = 0.6 V, frekvenca majhnih signalov je
f = 5 kHz, ostali podatki diode pa so NA = 1018 cm−3, ND = 1014 cm−3, Lp = 5 µm,
Dp = 10 cm2/s in površina spoja A = 4 × 10−4 cm2.
Rešitev: g = 0.713 S, Cd = 8.91 nF
2.25 Dana je silicijeva dioda s stopničastim pn-spojem s podatki NA = 1018 cm−3,
ND = 7 × 1014 cm−3, površina A = 10−3 cm2, vrzeli v n-plasti imajo difuzijsko konstanto
Dp = 12.5 cm2/s in življenjski čas τp = 2 µs. Določite nadomestni vezji diode za majhne
harmonične signale s frekvenco f = 5 kHz, in sicer za napetosti a) +0.7 V in b) –10 V.
Rešitev: a) g = 1.567 S, Cd = 1.567 μF, b) CT = 2.28 pF
2.26
Stopničasti pn-spoj z difuzijsko napetostjo UD = 0.752 V in površino A = 5 × 10−5 cm2
ima v n-plasti 50-krat višjo koncentracijo donorskih primesi ND kot v p-plasti akceptorskih
primesi NA. Določite koncentraciji NA in ND ter spojno kapacitivnost CT pri zaporni napetosti
UR = 10 V.
Rešitev: NA = 3.27 × 1015 cm−3, ND = 1.63 × 1017 cm−3, CT = 0.245 pF
2.27 Izračunajte zaporno napetost, ki jo moramo priključiti na silicijevo stopničasto
pn-diodo, da bo njena spojna kapacitivnost znašala CT = 1 pF. Dioda ima dodanih 1018 cm−3
akceptorskih primesi v p-plasti in 1015 cm−3 donorskih primesi v n-plasti ter ima površino
A = 10−3 cm2.
Rešitev: UR = 79.232 V
2.28 Enostransko močno dopirana silicijeva stopničasta p+n-dioda ima pri sobni temperaturi
pri zaporni priključeni napetosti UR = 1.2 V kapacitivnost 0.2 pF. Površina pn-spoja je
10−4 cm2, difuzijska napetost pa UD = 0.8 V. Izračunajte koncentracijo primesi v obeh diodnih
plasteh.
Rešitev: NA = 3.47 × 1019 cm−3, ND = 1014 cm−3
2.29 Pri zaporni napetosti UR = 6 V znaša spojna kapacitivnost diode CT = 8 pF. Kolikšna je
spojna kapacitivnost diode v termičnem ravnovesju in kolikšna je koncentracija akceptorskih
primesi v p-plasti nesimetričnega (ND >> NA) stopničastega pn-spoja, če ima dioda površino
A = 2 × 10−3 cm2 in difuzijsko napetost UD = 0.75 V?
Rešitev: CT,TR = 24 pF, NA = 1.35 × 1015 cm−3
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
12
2.30 V silicijevi diodi z idealnim stopničastim pn-spojem, v kateri je dopiranje p-plasti
mnogo večje od dopiranja n-plasti, smo izmerili kapacitivnosti pri dveh zapornih napetostih:
UR1 = 2 V, CT1 = 2.4 pF in UR2 = 10 V, CT2 = 1.2 pF. Izračunajte difuzijsko napetost pn-spoja
in koncentraciji dopiranja obeh plasti NA in ND. Površina pn-spoja je 10–3 cm2.
Rešitev: UD = 0.667 V, NA = 1017 cm−3, ND = 1.92 × 1014 cm−3
2.31 Določite nadomestno vezje diode s stopničastim pn-spojem pri krmiljenju z majhnimi
signali, če je površina diode 10−3 cm2 in sta dopiranji NA = 3 × 1016 cm−3, ND = 7 × 1014 cm−3,
na diodo pa je priključena zaporna napetost U = −2 V.
Rešitev: CT = 4.52 pF
2.32 Določite visokofrekvenčno nadomestno vezje diode s stopničastim pn-spojem pri
krmiljenju z majhnimi signali v zaporni smeri, če so za diodo znani naslednji podatki:
NA = 5 × 1018 cm-3, ND = 3 × 1014 cm-3, A = 2 × 10-3 cm2, zunanja priključena zaporna napetost
pa je UR = 25 V.
Rešitev: CT = 1.93 pF
2.33 Pri sobni temperaturi ima prevodno polarizirana p+n-dioda s tokom nasičenja
IS = 2 × 10−11 A diferencialno upornost r = 48 Ω. Izračunajte napetost na diodi. Kolikšno
impedanco bo predstavljala dioda za majhne harmonične signale frekvence f = 100 kHz, če je
življenjski čas vrzeli v n-plasti τp = 10−7 s.
Postopek: 𝑦 = 𝑔 + 𝑗𝑗𝐶𝑑
1
1
𝑔−𝑗𝑗𝐶
𝑔
𝑧 = 𝑔+𝑗𝑗𝐶 = 𝑔+𝑗𝑗𝐶 ⋅ 𝑔−𝑗𝑗𝐶𝑑 = 𝑔2 +(𝜔𝐶
𝑑
𝑑
𝑑
Rešitev: U = 0.439 V, z = 47.95 – j·1.51 Ω
𝑑
)2
𝜔𝐶
− 𝑗 𝑔2 +(𝜔𝐶𝑑
2
𝑑)
2.34 Silicijev stopničasti pn-spoj je dopiran z NA = 1018 cm−3 v p-plasti in ND = 1015 cm−3 v
n-plasti ter ima površino spoja A = 6 × 10−4 cm2. Vzporedno k spoju je priključena tuljava z
induktivnostjo L = 2.2 mH. Izračunajte resonančno frekvenco vezja, če je dioda zaporno
polarizirana z napetostjo UR = 10 V?
Postopek:
Resonanca nihajnega kroga nastopi takrat, ko induktivna reaktanca in kapacitivna
reaktanca zavzameta enako vrednost:
1
𝜔0 𝐶𝑇
= 𝜔0 𝐿
→
𝜔0 =
1
�𝐶𝑇 𝐿
Rešitev: CT = 1.635 pF, ω0 = 1.667 × 107 rad/s, f0 = 2.653 MHz
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
13
2.35 Določite nadomestno vezje diode s stopničastim pn-spojem pri krmiljenju z majhnimi
signali, če je v delovni točki na diodi napetost U = 0.6 V, frekvenca majhnih signalov je
f = 5 kHz, ostali podatki diode pa so: NA = 1018 cm−3, ND = 1014 cm−3, Lp = 5 µm, Dp =
10 cm2/s in površina spoja A = 4 × 10−4 cm2.
Rešitev: g = 0.713 S, Cd = 8.91 nF
2.36 Izračunajte, kolikšen življenjski čas τn morajo imeti elektroni v p-plasti nesimetrične
(ND >> NA) stopničaste pn-diode, da bo realni del admitance y 100-krat večji od imaginarnega
dela. Dioda je v okolici delovne točke I = 1 mA krmiljena z majhnimi signali frekvence
f = 10 kHz.
Rešitev: τn = 0.318 μs
2.37 Silicijeva dioda s stopničastim p+n-spojem ima površino A = 10−3 cm2, difuzijsko
napetost UD = 0.77 V in dopiranje n-plasti z ND = 1015 cm−3. Izračunajte spojno kapacitivnost
diode pri U = 0 V in pri zaporni napetosti UR = 10 V.
Rešitev: CT (U = 0 V) = 10.19 pF, CT (UR = 10 V) = 2.73 pF
2.38 Izračunajte, pri kateri zaporni napetosti UR na stopničasti silicijevi pn-diodi bo spojna
kapacitivnost diode CT znašala 5 pF. Kolikšna je spojna kapacitivnost CT pri UR = 0 V.
Podatki: NA = 1015 cm−3, ND = 1018 cm−3, A = 10−3 cm2.
Rešitev: UR = 2.432 V, CT (UR = 0 V) = 10.2 pF
2.39 Ta stopničasto p+n (NA >> ND) silicijevo diodo s tokom nasičenja IS = 1.43×10−14 A je
priključena prevodna napetost U = 700 mV. Življenjski čas vrzeli v n-plasti τp = 410 ns,
elektronov v p-plasti pa τn = 5 ns. Izračunajte diferencialno prevodnost in prevladujočo
kapacitivnost, ki ju čutijo majhni nf harmonični signali v okolici dane delovne točke.
Rešitev: g = 0.392 S, Cd = 80.36 nF
2.40 Stopničasta p+n silicijeva dioda je prevodno polarizirana in prevaja tok I = 5 mA.
Življenjski čas vrzeli v n-plasti τp = 415 ns, elektronov v p-plasti pa τn = 5 ns. Izračunajte
diferencialno prevodnost in prevladujočo kapacitivnost, ki ju čutijo majhni nf harmonični
signali v okolici dane delovne točke. S pomočjo skice pojasnite razloge za kapacitivno
obnašanje diode.
Rešitev: g = 0.195 S, Cd = 40.43 nF
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
14
2.41 Diodi D1 in D2 sta antiserijsko povezani in priključeni na baterijsko napetost
Ub = 4.5 V. Izračunajte napetosti na diodah, če je tok nasičenja diode D1 šestkrat manjši od
toka nasičenja diode D2. Pri izračunu si pomagajte s skico, na kateri vrišite karakteristiki obeh
diod in označite njuni delovni točki.
D2
D1
+
_
Ub
Rešitev: U1 = 50 mV, U2 = –4.45 V
2.42 Izračunajte napetosti na diodah, ki se razlikujeta le v površinah pn-spojev:
A1 = 10 × A2. Napetost vira je UDD = 1.2 V.
I1
D1
I2
D2
+ U2 _
+ U1 _
+
_
UDD
Rešitev: U1 = 0.570 V, U2 = 0.629 V
2.43 Izračunajte, pri kateri baterijski napetosti UDD bo skozi diodo tekel tok 0.1 mA. Za
koliko moramo povečati baterijsko napetost, da se bo tok skozi diodo povečal na 1 mA? Tok
nasičenja diode je IS = 7 × 10−15 A, serijska upornost med diodo in baterijo pa R = 1 kΩ.
Rešitev: UDD (I = 0.1 mA) = 0.7 V, UDD (I = 1 mA) = 1.659 V
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
15
2.44 Izračunajte, za koliko moramo povečati baterijsko napetost UDD, da se bo tok skozi
diodo povečal z 1 µA na 5 mA. Tok nasičenja diode je IS = 10−15 A, serijska upornost med
diodo in baterijo pa R = 156 Ω.
Rešitev: ΔUDD = 1 V
2.45 Izračunajte napetosti na diodi UDi in toke skozi diodo IDi pri priključenih napetostih:
UG1 = 1 V, UG2 = −2 V in UG3 = −5 V. Diodna karakteristika je dana grafično.
Rešitev: U1 = 0.83 V, I1 = 1.71 mA, U2 = –2 V, I2 = 0 A, U3 = –3.38 V, I3 = –16.19 mA
2.46 Izračunajte, za koliko se spremeni napetost U na diodi, če se vhodna napetost UDD
poveča s 5 V na 6 V. Karakteristika polprevodniške diode je dana z dvema aproksimiranima
linearnima segmentoma, in sicer: I = 0 za U ≤ U0 in I = (U − U0)/rD za U ≥ U0. Napetost
U0 = 0.7 V in rD = 12 Ω, serijska upornost R pa znaša 1 kΩ. Rešitev prikažite tudi grafično.
Rešitev: ΔU = 12 mV
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
16
2.47 Določite vrednosti elementov nadomestnega vezja diode U0 in rD, če pri priključeni
napetosti UDD = 5 V teče skozi dano vezje tok I = 1 mA. Upornost rD določite kot tangento
skozi delovno točko diode. Podatek: R = 4.3 kΩ.
R
I
I
I
+
+
U
U
Idealna dioda
+
UDD _
r D−1
U0
rD
_
_
U0
U
Rešitev: U0 = 0.674 V, rD = 25.66 Ω
2.48 Določite medvršno vrednost izmenične sinusne napetosti ud pp na diodi, če je
generatorjeva medvršna napetost ug pp = 200 mV, ostali podatki pa so: UDD = 5 V, R = 1 kΩ,
UD0 = 0.6 V, nadomestna upornost diode rD = 50 Ω. Rešitev ponazorite tudi grafično (narišite
i(u) diagram z aproksimirano karakteristiko diode in uporovno premico ter ustrezno označite
vhodni in izhodni izmenični signal).
iD
R
+
ug
iD
+
idealna dioda
+
uD
rD
+
UDD _
UD0
uD
_
_
_
Rešitev: ud pp = 9.524 mV
2.49 Izračunajte, v katerih mejah se lahko spreminja napetost na vhodu preprostega
napetostnega stabilizatorja, da napetost na izhodu ne bo manjša od 5.4 V in ne večja od 5.6 V.
Pri napetosti Uizh = 5.6 V teče skozi prebojno diodo tok I = 50 mA (rZ = 10 Ω, R = 250 Ω).
Princip delovanja preprostega napetostnega stabilizatorja pojasnite s karakteristiko prebojne
diode in uporovno premico.
Rešitev: Uvh = 12.9 V ... 18.1 V
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
17
2.50 Za preprost napetostni stabilizator s prebojno diodo določite vrednost upora R in
parametra rZ, če želimo stabilizirati izhodno napetost na približno Uizh = 5 V, sprememba
izhodne napetosti ∆Uizh pa naj bo manjša od 0.05 V, pri čemer se vhodna napetost Uvh
spreminja med 10 V in 17 V. Upor R določite tako, da bo pri maksimalni vhodni napetosti
Uvh max = 17 V tok skozi prebojno diodo približno enak IZ max = 25 mA. Pri izračunu vrednosti
upora R vpliv upornosti rZ zanemarite (rZ majhen). Princip delovanja napetostnega
stabilizatorja prikažite s karakteristiko prebojne diode in uporovno premico.
R
I
IZ
Uizh=UZ
Uvh
Rešitev: R = 480 Ω, rZ = 3.453 Ω
2.51 Prebojno diodo z UZ0 = 5.6 V in rZ = 5 Ω želimo uporabiti za stabilizacijo enosmerne
napetosti. Določite območje dopustnega spreminjanja vhodne napetosti Uvh, če je največji
dopustni tok obremenitve diode IZ max = 10 mA in tok, pri katerem dioda še zadovoljivo deluje
kot stabilizator, IZ min = 1 mA. Določite obseg spreminjanja izhodne napetosti. Princip
stabilizacije napetosti prikažite z vrisano uporovno premico v IZ(UZ) diagramu. Vrednost
predupora R = 220 Ω.
IZ
IZmaks.
I
+
R
IZ
+
Uvh
Uizh = UZ
_
_
rZ
IZmin.
UZ0
UZ [V]
Rešitev: Uvh = 5.825 V ... 7.85 V, ΔUizh = 0.045 V
2.52 Preprost napetostni stabilizator sestavljata upor R = 200 Ω in prebojna dioda z nazivno
napetostjo UZ0 = 6 V, diodno upornostjo rZ = 10 Ω, maksimalnim dopustnim tokom
IZ max = 50 mA in minimalnim dopustnim tokom IZ min = 5 mA (glej sliko pri nalogi 2.51).
Izračunajte območje dopustnega spreminjanja vhodne napetosti glede na dani tokovni
omejitvi. Izračunajte, v kakšnem obsegu se bo pri tem spreminjala izhodna napetost.
Rešitev: Uvh = 7.05 V ... 16.50 V, ΔUizh = 0.45 V
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
18
2.53 Prebojna dioda s parametrom UZ0 = 5.6 V je priključena na nestabiliziran napetostni
vir prek upora R = 200 Ω (glej sliko pri nalogi 2.51). Kolikšno nadomestno upornost rZ mora
imeti prebojna dioda, da bodo spremembe napetosti na diodi zaradi sprememb vhodne
napetosti med 8 V in 10 V manjše od 50 mV? Princip delovanja prebojne diode kot
stabilizatorja napetosti pojasnite s skico (karakteristiko in uporovno premico).
Rešitev: rZ = 5.128 Ω
2.54 Za dani napetostni stabilizator z bremenskim uporom Rb izračunajte spremembo
izhodne napetosti ∆Uizh, če se vhodna napetost Uvh spreminja med 6 V in 9 V. Ostali podatki:
UZ0 = 4.7 V, rZ = 30 Ω, R = 150 Ω, Rb = 620 Ω.
I
IR
R
IZ
Uvh
Uizh=UZ
Rb
Rešitev: ∆Uizh = 0.48 V
2.55 Izračunajte, pri kateri temperaturi okolice bo temperatura pn-spoja dosegla
maksimalno dopustno temperaturo Tj max = 150 °C, če je termična upornost med spojem in
ohišjem Rth jc = 4 °C/W in je dioda pritrjena na hladilno telo s površino A = 25 cm2 in s
specifično konstanto toplotne izmenjave σth ca = 2.5 × 10−3 W/(°C cm2). Skozi diodo teče tok
I = 3 A, njen tok nasičenja pa je IS = 1.6 × 10−11 A.
Postopek:
Indeksiranje veličin:
j – "junction" (pn-spoj), c – "casing" (hladilno telo), a – "ambient" (okolica)
Analogija z ohmovim zakonom (termične vs. električne veličine):
ΔT ↔ U, Rth ↔ R, P ↔ I
ΔT = Rth·P ↔ U = R·I
Rešitev: Ta max = 93.2 °C
2.56 Izračunajte minimalno površino hladilnega telesa diode, skozi katero teče enosmerni
tok 10 A in je priključena na enosmerno napetost 0.9 V, da temperatura spoja Tj ne bo
presegla Tj max = 150 °C. Določite tudi temperaturo hladilnega telesa diode Tc. Ostali podatki:
Rth jc = 6.67 °C/W, σth ca = 3 × 10−3 W/(°C cm2), Ta = 60 °C.
Rešitev: A = 100 cm2, Tc = 90 °C
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
19
2.57 Dioda s tokom nasičenja IS = 100 nA (pri Tj = 150 °C) in diodnim faktorjem n = 1.2 je
priključena na enosmerno napetost 0.8 V. Izračunajte minimalno površino hladilnega telesa
diode, da pri temperaturi okolice Ta = 60 °C temperatura pn-spoja ne bo presegla
Tj max = 150 °C. Specifična toplotna prevodnost hladilnega telesa je σth ca = 5 × 10–3 W/(°C
cm2). Termična upornost med spojem in ohišjem diode je Rth jc = 2 °C/W.
Rešitev: A = 18.5 cm2
Teoretična vprašanja:
a) Opišite dogajanje na pn-spoju po miselni spojitvi p- in n-plasti ob predpostavki, da je
spojitev idealna. Narišite krajevno porazdelitev prostorskega naboja, električnega polja in
energijskih nivojev v pn-diodi v termičnem ravnovesju.
b) Krmiljenje diode z velikimi pravokotnimi signali: a) narišite časovni diagram in na njem
označite značilne zakasnilne čase diode, b) s skico pojasnite dogajanje v diodi, za katero
predpostavimo, da ima koncentracijo NA >> ND.
c) Pojasnite princip linearizacije diodne karakteristike v okolici mirovne delovne točke pri
krmiljenju z majhnimi signali.
d) Spojna in difuzijska kapacitivnost pn-spoja.
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
20
3. BIPOLARNI TRANZISTOR
Bipolarni npn tranzistor ima površino A = 10−3 cm2, širino baze W = 4 µm in dopiranje
v bazi NAB = 1016 cm−3. Izračunajte, pri kateri napetosti na emitorskem spoju bo tok injiciranih
elektronov iz emitorja v bazo pri kratko sklenjenem kolektorskem spoju dosegel vrednost
5 mA. Predpostavite, da velja W << LnB, difuzijska konstanta elektronov v bazi pa je
DnB = 32 cm2/s. Narišite še krajevni potek koncentracije elektronov v bazi pri danih delovnih
pogojih.
3.1
Postopek:
Za idealni npn tranzistor (brez rekombinacij v bazi) s kratko bazo (W << LnB) veljajo
naslednji tokovni prispevki manjšinskih nosilcev:
a) Tok vrzeli v emitorju na robu osiromašenega pasu pn-spoja baza/emitor:
𝐼𝑝𝑝 = −𝐴 ⋅ 𝑞 ⋅ 𝑛𝑖 2 ⋅ 𝐿
𝐷𝑝𝑝
𝑝𝑝 ⋅𝑁𝐷𝐷
⋅ �𝑒
−𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
− 1�
b) Tok vrzeli v kolektorju na robu osiromašenega pasu pn-spoja baza/kolektor:
𝐼𝑝𝑝 = 𝐴 ⋅ 𝑞 ⋅ 𝑛𝑖 2 ⋅ 𝐿
𝐷𝑝𝑝
𝑝𝑝 ⋅𝑁𝐷𝐷
⋅ �𝑒
−𝑈𝐶𝐶
𝑈𝑇
− 1�
c) Tok elektronov v bazi (predpostavljamo, da je konstanten v celotni bazi):
2
𝐷𝑛𝑛
𝐼𝑛𝑛 = −𝐴 ⋅ 𝑞 ⋅ 𝑛𝑖 ⋅ 𝑊⋅𝑁
𝐴𝐴
⋅ ��𝑒
−𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
− 1� − �𝑒
−𝑈𝐶𝐶
𝑈𝑇
− 1��
Tok elektronov v bazi je hkrati približno enak toku elektronov v emitorju na robu
osiromašenega pasu pn-spoja baza/emitor ter toku elektronov v kolektorju na robu
osiromašenega pasu pn-spoja baza/kolektor:
𝐼𝑛𝑛 = 𝐼𝑛𝑛 = 𝐼𝑛𝑛
Celotne tokove tranzistorja lahko izračunamo s pomočjo zgornjih komponent:
𝐼𝐸 = 𝐼𝑛𝑛 + 𝐼𝑝𝑝
𝐼𝐶 = −�𝐼𝑛𝑛 + 𝐼𝑝𝑝 �
V primeru dane naloge nas zanima le komponenta toka InE = InB, ki je v danem primeru
odvisna le od UEB, saj je UCB enaka nič (kratko sklenjen kolektorski spoj).
Rešitev: UEB = –0.6258 V
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
21
Določite tokove (IB, IC, IE) in napetosti (UCB, UCE) bipolarnega tranzistorja, če je
napetost UEB = −0.7 V (aktivno območje delovanja) in ojačenje αF = 0.98.
(UCC = 10 V, UEE = 10 V, RC = 5 kΩ, RE = 10 kΩ)
3.2
_ U
CE
+
IE
IC
+
+
UEB
UCB
RE
_
+
IB
_
_
+
UEE
RC
_ UCC
Rešitev: IB = 19 μA, IC = 911 μA, IE = –930 μA, UCB = 5.445 V, UCE = 6.145 V
Izračunajte emitorski tok IE bipolarnega pnp tranzistorja na sliki pri odprti kolektorski
sponki (IC = 0), če je napetost UBB = 0.6 V. Pri izračunu uporabite enačbe I. Ebers-Mollovega
modela, pri katerem upoštevajte, da sta UEB >> UT in UCB >> UT.
(IES = 10 pA, ICS = 100 pA, αF = 0.99, αR = 0.8)
3.3
IE
UBB
UEB
IC= 0
UCB
Rešitev: UCB = 0.541 V, IE = 28.2 mA
Izračunajte tokove in napetosti npn tranzistorja v orientaciji s skupnim emitorjem v
aktivnem območju, da bo na bremenskem uporu RC = 2 kΩ padec napetosti 5 V. Napajalna
napetost UCC = 12 V, tok nasičenja emitorskega spoja IES = 10 pA in bF = 100.
3.4
Rešitev: IB = 25 μA, IC = 2.5 mA, IE = –2.525 mA,
UBE = 0.4964 V, UCE = 7 V, UCB = 6.5036 V
3.5
Naloga
Rešitev:
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
3.6
Naloga
Rešitev:
3.7
Naloga
Rešitev:
3.8
Naloga
Rešitev:
3.9
Naloga
Rešitev:
3.10 Naloga
Rešitev:
3.11 Izračunajte kolektorski tok IC in napetost UCE tranzistorja v danem vezju.
(βF = 200, UCC = 24 V, UBE = 0.7 V, RE = 1 kΩ, RC = 2.2 kΩ, R1 = 33 kΩ in R2 = 68 kΩ)
Postopek:
Do rešitve pridemo z rešitvijo dveh enačb z dvema neznankama:
𝑈𝐶𝐶 = 𝑅2 ⋅ 𝐼2 + 𝑅1 ⋅ 𝐼1 = 𝑅2 ⋅ (𝐼1 + 𝐼𝐵 ) + 𝑅1 ⋅ 𝐼1
𝑅1 ⋅ 𝐼1 = 𝑈𝐵𝐵 − 𝑅𝐸 ⋅ 𝐼𝐸 = 𝑈𝐵𝐵 + 𝑅𝐸 ⋅ (𝛽𝐹 + 1) ⋅ 𝐼𝐵
Rešitev: IB = 32 μA, IC = 6.4 mA, UCE = 3.488 V
22
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
23
3.12 Izračunajte najvišjo napetost UBB, pri kateri bo tranzistor še deloval v aktivnem
območju. (UCC = 10 V, RE = 3.3 kΩ, RC = 4.7 kΩ, αF = 0.99, UBE = 0.7 V)
RC
IC
+
UCB
IB
UCE
+
UBE
UBB _
_ UCC
IE
RE
Rešitev: UBB = 4.559 V
3.13 V narisanem vezju je predvidena uporaba tranzistorja, katerega ojačenje b se po
specifikaciji lahko spreminja od vrednosti 50 do 150. Določite vrednost upora RC tako, da bo
tranzistor za vse predvidene vrednosti b deloval v aktivnem področju. V katerem območju se
bo pri izračunani vrednosti RC spreminjala napetost UCE?
(RB = 100 kΩ, UBE ≈ 0.7 V, UBB = 5V, UCC = 10V)
IC
UCB
IB
RC
+
UBE
IE
UBB _
+
RB
UCE
_ UCC
Rešitev: IC = 2.15 ÷ 6.45 mA, RC,max = 1.442 kΩ, UCE = 6.9 ÷ 0.7 V
3.14 Bipolarni npn tranzistor z ojačenjima αF = 0.99 in αR = 0.20 deluje pri sobni
temperaturi (T = 24.8 ºC) v območju nasičenja. Izračunajte kolektorsko-emitorsko napetost
UCE, če sta toka IC = 1 mA in IB = 50 µA (UBE >> UT, −UCB >> UT in αFIES = αRICS).
Postopek:
Izhajamo iz Ebers-Mollovega modela, pri čemer lahko upoštevamo, da sta eksponentna
člena dovolj velika in enico v oklepajih zanemarimo:
𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝐸 ⋅ 𝑒
−𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹 ⋅ 𝐼𝐸𝐸 ⋅ 𝑒
+ 𝛼𝑅 ⋅ 𝐼𝐶𝐶 ⋅ 𝑒
−𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
− 𝐼𝐶𝐶 ⋅ 𝑒
−𝑈𝐶𝐶
𝑈𝑇
−𝑈𝐶𝐶
𝑈𝑇
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
Iz enačbe za IE izrazimo člen 𝑒
𝑒
−𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
=
−𝑈𝐶𝐶
𝑈𝑇
ter ga vstavimo v enačbo za IC. Izrazimo:
−𝑈𝐶𝐶
−𝐼𝐸 +𝛼𝑅 ⋅𝐼𝐶𝐶 ⋅𝑒 𝑈𝑇
𝐼𝐸𝐸
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹 ⋅ 𝐼𝐸𝐸 ⋅ �
𝑒
−𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
=𝐼
−𝑈𝐶𝐶
−𝐼𝐸 +𝛼𝑅 ⋅𝐼𝐶𝐶 ⋅𝑒 𝑈𝑇
𝐼𝐸𝐸
−𝐼𝐶 −𝛼𝐹 ⋅𝐼𝐸
=
𝐶𝐶 −𝛼𝐹 𝛼𝑅 ⋅𝐼𝐶𝐶
𝑒
=
𝑒
−𝑈𝐶𝐶
𝑈𝑇
−𝑈𝐸𝐸
−𝑈𝐶𝐶
𝑈𝑇
, ga vstavimo v enačbo za IE in izrazimo:
−𝐼𝐶 +𝛼𝐹 ⋅𝐼𝐸𝐸 ⋅𝑒 𝑈𝑇
𝐼𝐶𝐶
𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝐸 ⋅ 𝑒
−𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
� − 𝐼𝐶𝐶 ⋅ 𝑒
𝛼𝐹 ⋅𝐼𝐵 −(1−𝛼𝐹 )⋅𝐼𝐶
(1−𝛼𝐹 𝛼𝑅 )⋅𝐼𝐶𝐶
Podobno iz enačbe za IE izrazimo člen 𝑒
−𝑈𝐶𝐶
𝑈𝑇
24
=𝐼
−𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
+ 𝛼𝑅 ⋅ 𝐼𝐶𝐶 ⋅ �
−𝐼𝐸 −𝛼𝑅 ⋅𝐼𝐶
𝐸𝐸 −𝛼𝐹 𝛼𝑅 ⋅𝐼𝐸𝐸
−𝑈𝐸𝐸
−𝐼𝐶 +𝛼𝐹 ⋅𝐼𝐸𝐸 ⋅𝑒 𝑈𝑇
𝐼𝐶𝐶
𝐼 +(1−𝛼𝑅 )⋅𝐼𝐶
𝐹 𝛼𝑅 )⋅𝐼𝐸𝐸
�
𝐵
= (1−𝛼
Da bomo dobili napetost UCE = UCB – UEB, moramo izraza deliti med seboj:
−𝑈𝐸𝐸
𝑒 𝑈𝑇
−𝑈𝐶𝐶
𝑒 𝑈𝑇
=𝑒
𝑈𝐶𝐶 −𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
Rešitev: UCE = 0.12 V
𝑈𝐶𝐶
(𝐼 +(1−𝛼𝑅 )⋅𝐼𝐶 ) �(1−𝛼𝐹 𝛼𝑅 )⋅𝐼𝐶𝐶 �
𝐹 𝛼𝑅 )⋅𝐼𝐸𝐸 � (𝛼𝐹 ⋅𝐼𝐵 −(1−𝛼𝐹 )⋅𝐼𝐶 )
𝐵
= 𝑒 𝑈𝑇 = �(1−𝛼
(𝐼𝐵 +(1−𝛼𝑅 )⋅𝐼𝐶 )
= (𝛼
𝛼𝐹
𝐹 ⋅𝐼𝐵 −(1−𝛼𝐹 )⋅𝐼𝐶 ) 𝛼𝑅
3.15 Izračunajte upornost RB tako, da se bo delovna točka npn tranzistorja nahajala na meji
med območjem nasičenja in aktivnim območjem. Privzemite, da je napetost UBE = 0.7 V,
ostali podatki pa so: UCC = 5 V, RC = 1 kΩ in b = 100.
RC
RB
IB
UBE
Rešitev: RB = 100 kΩ
IC
UCE
IE
+
UCB
_ UCC
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
25
3.16 Določite napetostno ojačenje nelinearnega četveropolnega elementa, ki deluje kot
ojačevalnik majhnih harmoničnih signalov. Znani so prevodnostni parametri (g11 = 2 mS,
g12 ≅ 0 S, g21 = 25 mS, g22 = 0.1 mS) in na izhodu priključeno breme Rb = 2.5 kΩ.
Postopek:
Splošno nadomestno vezje za AC analizo pri majhnih harmoničnih signalih:
S pomočjo vezja izrazimo izhodno napetost kot funkcijo vhodne napetosti:
𝑢2 = −𝑅𝑏 ⋅ 𝑖2 = −𝑅𝑏 ⋅ (𝑔21 ⋅ 𝑢1 + 𝑔22 ⋅ 𝑢2 )
𝑢
→
𝑅 ⋅𝑔21
𝐴𝑢 = 2 = − 𝑏
𝑢
1+𝑅
1
Rešitev: Au = –50
𝑏 ⋅𝑔22
3.17 Izračunajte prevodnostne četveropolne parametre npn tranzistorja v orientaciji s
skupno bazo, ki deluje v aktivnem območju, če je krmiljen z majhnimi nf signali in so znani
podatki: IES = 1 pA, αF = 0.99, αR = 0.5, −UEB = 0.58 V in UCB = 5 V. Narišite nadomestno
vezje in izračunajte napetostno ojačenje tranzistorja za majhne signale, če je na izhodu
priključeno breme Rb = 1 kΩ.
Postopek:
Splošni inkrementalni model, zapisan s prevodnostnimi četveropolnimi parametri:
𝑖1 = 𝑔11 ⋅ 𝑢1 + 𝑔12 ⋅ 𝑢2
𝑖2 = 𝑔21 ⋅ 𝑢1 + 𝑔22 ⋅ 𝑢2
Posamezne parametre modela lahko analitično izračunamo s pomočjo odvodov v dani
delovni točki (DT):
𝜕𝑖
𝑖1 = 𝜕𝑢1 �
𝜕𝑖
Torej:
1
𝑢2 →0
1
𝑢2 →0
𝑖2 = 𝜕𝑢2 �
𝜕𝑖
𝑔11 = 𝜕𝑢1 �
1
DT
𝜕𝑖
⋅ 𝑢1 + 𝜕𝑢1 �
𝜕𝑖
2
𝑢1 →0
2
𝑢1 →0
⋅ 𝑢1 + 𝜕𝑢2 �
𝜕𝑖
𝜕𝑖
⋅ 𝑢2 = 𝜕𝑢1 �
𝜕𝑖
1
DT
1
DT
⋅ 𝑢2 = 𝜕𝑢2 �
𝑔12 = 𝜕𝑢1 �
2
DT
𝜕𝑖
⋅ 𝑢1 + 𝜕𝑢1 �
𝜕𝑖
2
DT
2
DT
⋅ 𝑢1 + 𝜕𝑢2 �
𝜕𝑖
𝑔21 = 𝜕𝑢2 �
1
DT
⋅ 𝑢2
⋅ 𝑢2
𝜕𝑖
𝑔22 = 𝜕𝑢2 �
2
DT
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
26
Za dani tranzistor v orientaciji s skupno bazo izhajamo iz Ebers-Mollovega modela
(i1 = iE, i2 = iB, u1 = uEB, u2 = uCB), poenostavljenega za aktivno področje delovanja:
𝐼𝐸 = −𝐼𝐸𝐸 ⋅ �𝑒
−𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹 ⋅ 𝐼𝐸𝐸 ⋅ �𝑒
− 1�
−𝑈𝐸𝐸
𝑈𝑇
− 1�
→
→
𝜕𝐼
𝐼
𝑔11 = 𝜕𝑈 𝐸 = − 𝑈𝐸 = 𝑔𝑒
𝐸𝐸
𝑇
𝐼
𝜕𝐼
𝑔21 = 𝜕𝑈 𝐶 = 𝛼𝐹 𝑈𝐸 = −𝛼𝐹 𝑔𝑒 = −𝑔𝑚
𝐸𝐸
𝑇
Ostala parametra g12 in g22 sta enaka 0, saj tokova v aktivnem območju delovanja nista
odvisna od izhodne napetosti –UCB (odvoda IE in IC po UCB sta enaka 0).
Napetostno ojačenje izračunamo na podoben način kot v nalogi 3.16:
𝑢2 = −𝑅𝑏 ⋅ 𝑖2 = −𝑅𝑏 ⋅ 𝑔21 ⋅ 𝑢𝑏𝑏
→
𝑢
𝐴𝑢 = 𝑢2 = −𝑅𝑏 ⋅ 𝑔21 = 𝑅𝑏 ⋅ 𝑔𝑚
1
Rešitev: IE = 6.554 mA, g11 = 255.4 mS, g12 = 0 S, g21 = –252.8 mS, g22 = 0 S, Au = 252.8
3.18 Naloga
Rešitev:
3.19 Bipolarni tranzistor s tokovnim ojačenjem bF = 100 deluje v orientaciji s skupnim
emitorjem kot ojačevalnik majhnih harmoničnih signalov. Baterija v kolektorski veji poganja
skozi bremenski upor RC = 1 kΩ tok IC = 2.6 mA. Kolikšna je efektivna vrednost napetosti
harmoničnega signala na bremenu, če je efektivna vrednost napetosti krmilnega vira
ug,rms = 2 mV? Generator ima notranjo upornost RB = 50 Ω. Kolikšno je močnostno ojačenje
tranzistorja za majhne signale?
Postopek:
Napetostno, tokovno in močnostno ojačenje izračunamo s pomočjo nadomestnega vezja za
AC analizo, v katerem izkjučimo vse enosmerne vire ter tranzistor nadomestimo z
njegovim inkrementalnim nadomestnim modelom.
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
𝑢𝑐𝑐 = −𝑅𝐶 ⋅ 𝑖𝑐 = −𝑅𝐶 ⋅ 𝑔𝑚 ⋅ 𝑢𝑏𝑏 = −𝑅𝐶 ⋅ 𝑔𝑚 ⋅ 𝑅
𝐴𝑢 =
𝑢𝑐𝑐
𝐴𝑖 =
−𝑖𝑐
𝑢𝑔
= −𝑅𝐶 ⋅ 𝑔𝑚 ⋅ 𝑅
𝑟𝑏𝑏
𝐵 +𝑟𝑏𝑏
𝑖𝑐 = 𝑔𝑚 ⋅ 𝑢𝑏𝑏 = 𝑔𝑚 ⋅ 𝑟𝑏𝑏 ⋅ 𝑖𝑏
𝑖𝑏
= −𝑅𝐶 ⋅
𝛽𝐹
𝑟𝑏𝑏
𝐵 +𝑟𝑏𝑏
𝛽
𝑚
27
⋅ 𝑢𝑔
𝑅𝐵 +𝑔 𝐹
= −𝑔𝑚 ⋅ 𝑟𝑏𝑏 = −𝛽𝐹
𝐴𝑝 = 𝐴𝑢 ⋅ 𝐴𝑖 = 𝑅𝐶 ⋅
𝛽𝐹2
𝛽
𝑚
𝑅𝐵 +𝑔 𝐹
Rešitev: gm = 101.325 mS, Au = –96.44, Ai = –100, Ap = 9644, uce,rms = 192.88 mV
3.20 Naloga
Rešitev:
3.21 Naloga
Rešitev:
3.22 V danem vezju določite enosmerne tokove tranzistorja (IC, IB, IE) tako, da bo
napetostno ojačenje majhnih signalov nizkih frekvenc (Au = uce/ube) enako −200. Pri izračunu
si pomagajte z danim modelom tranzistorja za majhne signale v aktivnem območju delovanja.
Določite tudi vrednost napajalne napetosti UCC, da bo enosmerna napetost UCE enaka UCC/2.
(αF = 0.99, RC = 5 kΩ)
B
ic
ib
ube
b
gmube
r be= gm
C
uce
E
Rešitev: IC = 1.0264 mA, IE = –1.0368 mA, IB = 10.4 μA, UCC = 10.264 V
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
28
3.23 Naloga
Rešitev:
3.24 Naloga
Rešitev:
3.25 Naloga
Rešitev:
3.26 Naloga
Rešitev:
3.27 Izračunajte mejno frekvenco fT bipolarnega tranzistorja, ki ima pri frekvenci
f = 200 MHz, parameter h21e = 10. Izračunajte še mejni frekvenci fα in fb, če je α0
tranzistorja 0.96. Odvisnost h21e(f) prikažite grafično in označite mejni frekvenci fb in fT.
Postopek:
V splošnem velja naslednja frekvenčna odvisnost kratkostičnega ojačevalnega faktorja:
ℎ21𝑒 (𝑓) = 𝛽𝐹 (𝑓) =
𝛽0
1+𝑗
�ℎ21𝑒 (𝑓)� = �𝛽𝐹 (𝑓)� =
Najprej izračunajmo faktor β0:
𝛼
𝑓
𝑓𝛽
𝛽0
�1+� 𝑓 �
𝑓𝛽
2
𝛽0 = 1−𝛼0
0
Mejno frekvenco fβ izračunamo iz podane točke βF = 10 pri f = 200 MHz:
10 =
𝛽0
�1+�200 MHz�
𝑓𝛽
2
Mejno frekvenco fT pa iz pogoja, da ojačevalni faktor tam pade na vrednost 1:
1=
𝛽0
�1+� 𝑓𝑇 �
𝑓𝛽
2
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
29
Podobna frekvenčna odvisnost velja tudi za faktorαF, do nje privede izpeljava:
𝛽𝐹
1
𝛼𝐹 = 1+𝛽 =
1
+1
𝛽𝐹
𝐹
=
1
𝑓
1+𝑗
𝑓𝛽
+1
𝛽0
=
𝛽0
𝑓
1+𝛽0 +𝑗
𝑓𝛽
=
𝛽0
1+𝛽0
𝑓
1+𝑗 (1+𝛽 )
𝑓𝛽
0
=
𝛼0
1+𝑗
𝑓
𝑓𝛼
V izrazu prepoznamo povezavo med mejnima frekvencama fα in fβ:
𝑓𝛼 = 𝑓𝛽 (1 + 𝛽0 )
Rešitev: β0 = 24, fβ = 91.67 MHz, fT = 2.2 GHz, fα = 2.29 GHz
3.28 S pomočjo danega nadomestnega modela za bipolarni tranzistor pri visokih frekvencah
določite mejno frekvenco ωT kratkostičnega tokovnega ojačenja AiF.
(ge = 40 mS, Cde = 264 pF, α0 = 0.99)
gm U be
Ic
Ib
U be
ge
U ce
Cde
Postopek:
Najprej določimo admitančne četveropolne parametre danega modela:
𝐼𝑏 = 𝑦11 ⋅ 𝑈𝑏𝑏 + 𝑦12 ⋅ 𝑈𝑐𝑐 = (𝑔𝑒 − 𝑔𝑚 + 𝑗𝑗𝐶𝑑𝑑 ) ⋅ 𝑈𝑏𝑏 + 0 ⋅ 𝑈𝑐𝑐
𝐼𝑐 = 𝑦21 ⋅ 𝑈𝑏𝑏 + 𝑦22 ⋅ 𝑈𝑐𝑐 = 𝑔𝑚 ⋅ 𝑈𝑏𝑏 + 0 ⋅ 𝑈𝑐𝑐
Nato izrazimo kratkostično tokovno ojačenje ter njegovo absolutno vrednost:
𝐼
𝐴𝑖𝑖 (𝜔) = − 𝐼𝑐 �
𝑏
�𝐴𝑖𝑖 (𝜔)� =
𝑈𝑐𝑐 →0
𝑔𝑚
�(𝑔𝑒 −𝑔𝑚
𝑦21
= −𝑦 = −𝑔
11
)2 +(𝜔𝐶
𝑑𝑑
𝑔𝑚
𝑒 −𝑔𝑚 +𝑗𝑗𝐶𝑑𝑑
1
1
( obrazec: �𝑎+𝑗𝑗� = √𝑎2
)2
+𝑏2
)
Pri mejni frekvenci ωT pade absolutna vrednost kratkostičnega tokovnega ojačenja na 1:
�𝐴𝑖𝑖 (𝜔 𝑇 )� = 1 =
𝑔𝑚
�(𝑔𝑒 −𝑔𝑚 )2 +(𝜔𝐶𝑑𝑑 )2
Rešitev: ωT = 150 × 106 rad/s, fT = 23.87 MHz
3.29 Naloga
Rešitev:
→
𝜔𝑇 =
�2𝑔𝑚 𝑔𝑒 −𝑔𝑒2
𝐶𝑑𝑑
𝑔𝑚 = 𝛼0 ⋅ 𝑔𝑒
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
30
3.30 Naloga
Rešitev:
3.31 Naloga
Rešitev:
3.32 Narišite frekvenčno odvisnost tokovnega ojačenjab(f)bipolarnega tranzistorja z
danim nadomestnim vezjem in izračunajte mejni frekvenci fβ in fT.
(β0 = 100, gm/β0 = 0.4 mS, Cde = 4 pF)
Ic
Ib
U be
gm
b0
Cde
gm U be
U ce
Gb
Rešitev: ωβ = 108 rad/s, ωT = 1010 rad/s, fβ = 15.9 MHz, fT = 1.59 GHz
3.33 Izračunajte kapacitivnost Cde danega nadomestnega vezja bipolarnega tranzistorja z
mejno frekvenco fβ = 30 MHz in narišite frekvenčno odvisnost tokovnega ojačenja b(f).
(β0 = 100, gm/β0 = 0.4 mS)
Ic
Ib
U be
Rešitev: Cde = 2.122 pF
3.34 Naloga
Rešitev:
3.35 Naloga
Rešitev:
gm
b0
Cde
gm U be
U ce
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
31
Teoretična vprašanja:
a) Shematično narišite prerez strukture pnp bipolarnega tranzistorja in prikažite komponente
tokov v aktivnem območu delovanja. Narišite krajevni potek koncentracij manjšinskih
nosilcev naboja v aktivnem območju delovanja in zapišite izraz za tokovo gostoto injiciranih
vrzeli iz emitorja v bazo, če predpostavimo, da je W << LpB.
b) Skicirajte frekvenčno odvisnost tokovnih ojačenj |α| in |β| bipolarnega tranzistorja z
β0 = 100 in na skici označite vse tri značilne mejne frekvence.
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
32
4. UNIPOLARNI TRANZISTOR – JFET
Spojni FET z n-kanalom ima napetost zadrgnitve kanala UP = −4 V in največji tok
nasičenja IDSS = 10 mA. Poiščite najmanjšo napetost UDS, pri kateri pride do zadrgnitve kanala
in izračunajte tok ponora pri UGS = −2 V in UDS = 3 V. Razmere v kanalu ob nastopu
zadrgnitve kanala ponazorite s skico.
4.1
Postopek:
𝑈𝐷𝐷,𝑠𝑠𝑠 = 𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑃 = 2 V
𝑈𝐷𝐷 > 𝑈𝐷𝐷,𝑠𝑠𝑠
→ območje nasičenja → 𝐼𝐷𝐷 = 𝐼𝐷𝐷𝐷 �1 −
Rešitev: UDS,sat = 2 V, IDS = 2.5 mA
𝑈𝐺𝐺 2
𝑈𝑃
�
4.2 Spojni FET z n-kanalom ima kanal z metalurško debelino D = 5 µm in specifično
prevodnostjo σn = 0.2 Scm−1. Izračunajte, pri kateri priključeni napetosti na vratih UGS se bo
kanal pri napetosti UDS = 3 V pri ponoru zadrgnil. (µn = 1350 cm2/Vs, UD = 0.7 V)
Postopek:
Iz podatka o specifični prevodnosti kanala lahko izračunamo koncentracijo dopiranja:
𝜎𝑛 = 𝑞 ⋅ 𝜇𝑛 ⋅ 𝑛 ≈ 𝑞 ⋅ 𝜇𝑛 ⋅ 𝑁𝐷
Rešitev: ND = 9.26 × 1014 cm–3, UP = –3.93 V, UGS = –0.93 V
4.3
Naloga
Rešitev:
4.4
Naloga
Rešitev:
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
33
Določite napetost UGG, da bo izhodna napetost UDS n-kanalnega spojnega FET-a, ki se
nahaja v območju nasičenja (preščipnjenja), enaka UDD/2.
(UDD = 12 V, RD = 10 kΩ, UP = −3 V, IDSS = 7 mA)
IDS
4.5
IG = 0 G
D
S
_
+
UGS
UDS
+
UGG
RD
_ UDD
Rešitev: IDS = 0.6 mA, UGG = 2.12 V
Izračunajte največji tok nasičenja IDSS n-kanalnega JFET-a s koncentracijo donorskih
primesi v n-plasti ND = 5 × 1015 cm−3 in koncentracijo akceptorskih primesi v obdajajočih
p-plasteh NA = 1018 cm−3 ter metalurško debelino kanala D = 2 µm, če teče v nasičenju pri
napetosti UGS = −1 V tok IDS = 2 mA
4.6
Postopek:
𝑁𝐷 ⋅𝑁𝐴
𝑈𝐷 = 𝑈𝑇 ln �
𝑛𝑖2
�
Rešitev: UD = 0.8094 V, UP = –3.1906 V, IDSS = 4.243 mA
4.7 Določite upornost bremenskega upora RD, da bo enosmerna delovna točka danega
n-kanalnega spojnega FET-a na meji med podnasičenjem in nasičenjem. Narišite prerez
strukture spojnega FET-a in polje izhodnih karakteristik, v katere vrišite uporovno premico in
označite delovno točko. (IDSS = 9 mA, UP = −3 V, IDS = 4 mA, UDD = 10 V)
IDS
IG = 0 G
D
S
_
+
UGS
Rešitev: UGS = –1 V, UDS = UDS,sat = 2 V, RD = 2 kΩ
4.8
Naloga
Rešitev:
+
UGG
RD
UDS
_ UDD
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
34
Določite največjo vrednost parametra g21S n-kanalnega spojnega FET-a s podatki:
koncentracija primesi v kanalu ND = 1015 cm−3, metalurška debelina kanala D = 4.85 µm,
difuzijska napetost na pn-spoju ob kanalu UD = 0.7 V in tok IDSS = 5 mA.
4.9
Postopek:
Četveropolni parameter g21S spojnega FET-a v orientaciji s skupnim izvorom izračunamo
na podoben način kot v primeru BJT iz naloge 3.17, torej z odvajanjem enosmerne tokovne
karakteristike v dani delovni točki:
𝜕𝑖
𝑔21𝑆 = 𝜕𝑢2 �
1
DT
𝜕𝐼
= 𝜕𝑈𝐷𝐷 �
𝐺𝐺
𝐷𝐷
=−
2⋅𝐼𝐷𝐷𝐷
𝑈𝑃
�1 −
𝑈𝐺𝐺
Največjo vrednost parametra dosežemo pri UGS = 0 V.
𝑈𝑃
�
Rešitev: UP = –4 V, g21S = 2.5 mS
4.10 Določite vrednost parametra g21S n-kanalnega silicijevega spojnega FET-a, ki deluje v
območju nasičenja. Koncentracija primesi v kanalu ND = 0.94 × 1015 cm−3, metalurška
debelina kanala D = 5 µm, difuzijska napetost na pn-spoju ob kanalu UD = 0.7 V, tok
IDSS = 5 mA in napetost UGS = −1 V. Narišite prerez strukture tranzistorja in označite robova
kanala pri danih pogojih delovanja ter narišite izhodne karakteristike.
Rešitev: UP = –4 V, g21S = 1.875 mS
4.11 Spojni FET z n-kanalom v orientaciji s skupnim izvorom ima napetost zadrgnitve
Up = ‒4 V in tok ponora IDSS = 10 mA. Na vhodu je priključena baterijska napetost
UGG = 1.2 V, na izhodu pa UDD = 15 V, in sicer preko upornosti RD = 2 kΩ. Določite
prevodnostne parametre gij, narišite nadomestno vezje in izračunajte napetostno ojačenje za
majhne nizkofrekvenčne signale.
Postopek:
Najprej moramo določiti območje delovanja tranzistorja. Ker napetost UDS ni podana,
predpostavimo, da smo v nasičenju ter nato preverimo, če predpostavka drži:
𝑈𝐷𝐷,𝑠𝑠𝑠 = 𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑝 = −𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑝 = 2.8 V
𝐼𝐷𝐷 = 𝐼𝐷𝐷𝐷 �1 −
𝑈𝐺𝐺 2
𝑈𝑃
�
→
𝑈𝐷𝐷 = 𝑈𝐷𝐷 − 𝑅𝐷 ⋅ 𝐼𝐷𝐷 = 5.2 V
Ugotovimo, da predpostavka drži (UDS > UDS,sat), torej je tranzistor res v nasičenju.
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
35
Splošni inkrementalni model, zapisan s prevodnostnimi četveropolnimi parametri:
𝑖1 = 𝑔11 ⋅ 𝑢1 + 𝑔12 ⋅ 𝑢2
𝑖2 = 𝑔21 ⋅ 𝑢1 + 𝑔22 ⋅ 𝑢2
Analitično jih lahko izračunamo s pomočjo odvodov v dani delovni točki (DT):
𝜕𝑖
𝜕𝑖
𝑔11 = 𝜕𝑢1 �
1
𝑔12 = 𝜕𝑢1 �
DT
2
DT
𝜕𝑖
𝜕𝑖
𝑔21 = 𝜕𝑢2 �
1
𝑔22 = 𝜕𝑢2 �
DT
2
DT
Za dani JFET v orientaciji s skupnim izvorom velja: i1 = iG ≈ 0, i2 = iDS, u1 = uGS, u2 = uDS.
Četveropolni parametri v območju nasičenja so:
𝜕𝐼
𝑔11 = 𝜕𝑈 𝐺 �
𝜕𝐼
𝐺𝐺
DT
𝑔21 = 𝜕𝑈𝐷𝐷 �
𝐺𝐺
DT
≈0
=−
𝜕𝐼
2⋅𝐼𝐷𝐷𝐷
𝑈𝑃
�1 −
𝑈𝐺𝐺
𝑈𝑃
� = 𝑔𝑚
𝑔12 = 𝜕𝑈 𝐺 �
𝜕𝐼
𝐷𝐷
DT
𝐷𝐷
DT
𝑔22 = 𝜕𝑈𝐷𝐷 �
≈0
=0
Inkrementalni nadomestni model je torej sestavljen le iz enega elementa, to je napetostno
krmiljen tokovni vir na izhodni strani. Na koncu narišemo še celotno nadomestno vezje za
AC analizo, v katerem izkjučimo vse enosmerne vire ter JFET nadomestimo z njegovim
inkrementalnim nadomestnim modelom:
𝑢𝑑𝑑 = −𝑅𝐷 ⋅ 𝑖𝑑𝑑 = −𝑅𝐷 ⋅ 𝑔𝑚 ⋅ 𝑢𝑔𝑔
Rešitev: gm = 3.5 mS, Au = –10.5
4.12 Naloga
Rešitev:
4.13 Naloga
Rešitev:
→
𝐴𝑢 =
𝑢𝑑𝑑
𝑢𝑔
= −𝑅𝐷 ⋅ 𝑔𝑚
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
36
4.14 Izračunajte, pri kateri napetosti UGG bo imel n-kanalni silicijev spojni FET v
orientaciji s skupnim izvorom v nasičenju napetostno ojačenje za majhne nf signale
Au = uds/ugs = −5. Tok ponora tranzistorja IDSS = 10 mA, napetost zadrgnitve UP = −4 V.
(RD = 5 kΩ)
iD
iG
S
uGS
RD
uDS
+
ug
_ UDD
+
_
UGG
D
G
Rešitev: UGG = 3.2 V
4.15 Izračunajte admitančne parametre spojnega FET-a, ki deluje v območju nasičenja, in
ga pri krmiljenju z majhnimi visokofrekvenčnimi signali s frekvenco ω = 109 rad/s lahko
nadomestimo z danim nadomestnim vezjem. Napetost zadrgnitve UP = −5 V, tok ponora
IDSS = 10 mA, napetost UGS = −1.5 V in Cgs = 100 fF ter Cgd = 20 fF.
Id
Ig
Cgd
U gs
U ds
Cgs
gm U gs
Postopek:
𝐼𝑔 = 𝑦11 ⋅ 𝑈𝑔𝑔 + 𝑦12 ⋅ 𝑈𝑑𝑑 = 𝑗𝑗�𝐶𝑔𝑔 + 𝐶𝑔𝑔 � ⋅ 𝑈𝑔𝑔 − 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 ⋅ 𝑈𝑑𝑑
𝐼𝑑 = 𝑦21 ⋅ 𝑈𝑔𝑔 + 𝑦22 ⋅ 𝑈𝑑𝑑 = �𝑔𝑚 − 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 � ⋅ 𝑈𝑔𝑔 + 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 ⋅ 𝑈𝑑𝑑
Rešitev: y11 = –j0.12 mS, y12 = –j0.02 mS, y21 = 2.8 – j0.02 mS, y22 = j0.02 mS
Izračunajte kratkostično tokovno ojačenje Ai(Uds = 0) spojnega FET-a, ki deluje v
območju nasičenja, in ga pri krmiljenju z majhnimi visokofrekvenčnimi signali s frekvenco
ω = 109 rad/s lahko nadomestimo z danim nadomestnim vezjem. Napetost zadrgnitve
UP = −4 V, tok ponora IDSS = 8 mA, napetost UGS = −1.2 V in Cgs = 110 fF ter Cgd = 30 fF.
4.16
Ig
Id
Cgd
U gs
U ds
Cgs
gm U gs
Rešitev: Ai = 0.214 + j20
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
37
Teoretična vprašanja:
a) Narišite prerez strukture spojnega FET tranzistorja s p-kanalom in označite meji kanala v
območju nasičenja tranzistorja. Narišite še izhodne karakteristike in pojasnite, zakaj delovanje
tranzistorja pri nizkih izhodnih napetostih imenujemo uporovno ali linearno območje.
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
38
5. UNIPOLARNI TRANZISTOR – MOSFET
MOS tranzistor z induciranim n-kanalom ima pragovno napetost UT = 1V. V območju
nasičenja teče pri napetosti UGS = 2 V vzdolž kanala ponorski tok IDS = 1 mA. Izračunajte
ponorski tok IDS pri napetosti UGS = 4 V.
5.1
Rešitev: IDS = 9 mA
5.2
MOS tranzistor z induciranim n-kanalom ima pragovno napetost UT = 2 V in pri
UGS = UDS = 3 V prevaja tok ID = 2 mA. Kolikšen je tok ID pri UGS = 4 V in UDS = 5 V?
Narišite še električni simbol, prerez strukture in izhodne karakteristike tega tranzistorja.
Postopek:
Pri reševanju nalog iz enosmerne analize MOS tranzistorjev moramo (če ni podano) vedno
preveriti, v katerem območju delovanja tranzistorja se nahaja delovna točka.
Za prvo točko (UGS = UDS = 3 V, ID = 2 mA) velja:
𝑈𝐷𝐷,𝑠𝑠𝑠 = 𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 = 1 V
→
𝑈𝐷𝐷 > 𝑈𝐷𝐷,𝑠𝑠𝑠
→
območje nasičenja
Za območje nasičenja velja naslednja enačba za ponorski tok, iz katere lahko izrazimo
geometrijske in snovne konstante:
𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝐷 =
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
2𝐿
(𝑈𝑇 − 𝑈𝐺𝐺 )2
→
Za drugo točko (UGS = 4 V in UDS = 5 V) velja:
𝑈𝐷𝐷,𝑠𝑠𝑠 = 𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 = 2 V
→
Rešitev: IDS = 8 mA
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
2𝐿
= (𝑈
𝑈𝐷𝐷 > 𝑈𝐷𝑆,𝑠𝑠𝑠
𝐼𝐷𝐷
2
𝑇 −𝑈𝐺𝐺 )
→
območje nasičenja
Določite vrednost upora RD tako, da bo tok ponora imel vrednost ID = 0.4 mA.
Tranzistor ima pragovno napetost UT = 2V, µnCo = 20 µA/V2, W/L = 10. (UDD = 10 V)
5.3
Postopek:
𝑈𝐷𝐷 = 𝑈𝐺𝐺 > 𝑈𝐷𝐷,𝑠𝑠𝑠 = 𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇
→
območje nasičenja
Naloga daje dve rešitvi za UDS, in sicer 0 V in 4 V. Smiselna je ne-ničelna rešitev.
Rešitev: UDS = 4 V, RD = 15 kΩ
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
39
Izračunajte, pri katerem razmerju W/L bo ponorski tok MOS-tranzistorja znašal
ID = 0.4 mA, če je pragovna napetost tranzistorja UT = 2 V, µnC0 = 20 µA/V2, napetost
UDD = 10 V in upornost RD = 15 kΩ.
5.4
Rešitev: W/L = 10
Izračunajte gibljivost elektronov µn v invertiranem kanalu MOS tranzistorja s
parametri: W = 15 µm, L = 2 µm in C0 = 6.9 × 10−8 F/cm2, če teče v območju pod nasičenjem
pri napetosti UDS = 0.1 V skozi tranzistor tok ponora ID1 = 35 µA pri napetosti UGS1 = 1.5 V in
ID2 = 75 µA pri napetosti UGS2 = 2.5 V.
5.5
Rešitev: µn = 773 cm2/Vs
Izračunajte upornost kanala med izvorom in ponorom (rDS = 1/g22) MOS tranzistorja z
induciranim n-kanalom pri majhni napetosti UDS (UDS << (UGS − UT)), če so podatki
tranzistorja naslednji: µnC0 = 20 µA/V2, UT = 1 V, W/L = 10, napetost UGS pa je 5 V.
5.6
Postopek:
V linearnem območju pri majhnih vrednostih UDS lahko enačbo za ponorski tok
poenostavimo, tako da zanemarimo kvadratni člen :
𝐼𝐷 =
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐿
�(𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 ) ⋅ 𝑈𝐷𝐷 −
2
𝑈𝐷𝐷
2
�≈
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐿
�(𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 ) ⋅ 𝑈𝐷𝐷 �
Vidimo, da je v tem primeru zveza med ID in UDS res linearna (od tod tudi ime "linearno
območje"), v izrazu lahko prepoznamo upornost kanala rDS:
𝐼𝐷 = 𝑟
1
𝐷𝐷
⋅ 𝑈𝐷𝐷
1
→
𝑟𝐷𝐷
=
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐿
(𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 )
Nalogo lahko rešimo tudi z izračunom četveropolnega parametra g22:
𝜕𝑖
𝑔22 = 𝜕𝑢2 �
𝑔22 =
𝑔22 =
2
DT
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐿
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐿
𝜕𝐼
= 𝜕𝑈 𝐷 �
𝐷𝐷
𝐷𝐷
𝜕
= 𝜕𝑈
𝐷𝐷
�
⋅ �(𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 ) − 2 ⋅
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐿
𝑈𝐷𝐷
2
⋅ (𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 − 𝑈𝐷𝐷 ) ≈
Rešitev: g22 = 0.8 mS, rDS = 1.25 kΩ
�(𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 ) ⋅ 𝑈𝐷𝐷 −
�=
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐿
𝐿
2
𝑈𝐷𝐷
2
��
⋅ (𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 − 𝑈𝐷𝐷 )
(𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 )
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
5.7
40
Naloga
Rešitev:
5.8
Naloga
Rešitev:
5.9
Naloga
Rešitev:
5.10 Naloga
Rešitev:
5.11 MOS tranzistor z induciranim n-kanalom ima pragovno napetost UT = 2 V, konstanto
C0µn = 20 × 10−6 mA/V in razmerje W/L = 1000. Določite ponorski tok tranzistorja, če je
napajalna napetost UDD = 24 V, vrednosti uporov v vezju pa so naslednje: RD = 1 kΩ,
R1 = 6.8 MΩ in R2 = 1 MΩ.
R1
RD
+
D
B
G
S
R2
Rešitev: UGS = 3.077 V, IDS = 11.6 μA
_ UDD
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
41
5.12 Določite območje delovanja in izračunajte nf prevodnostne parametre za majhne
signale gij danega n-kanalnega MOS tranzistorja, če je enosmerni tok ponora v delovni točki
5 mA. Narišite nadomestno vezje za majhne izmenične signale in izračunajte napetostno
ojačenje Au = uds/ugs, če je RD = 2 kΩ. (UT = 2 V, UDD = 15 V, µnC0 = 1 mA/V2, W/L = 10)
iDS
D
iG
RD
+
uDS
S
ug
uGS
+
UGG
B
G
_ UDD
_
Postopek:
Najprej lahko izračunamo napetost UDS:
𝑈𝐷𝐷 = 𝑈𝐷𝐷 − 𝑅𝐷 ⋅ 𝐼𝐷𝐷 = 5 V
Sedaj preverimo območje delovanja tranzistorja. Ker ga ne poznamo, za začetek
predpostavimo, da je delovna točka v linearnem območju:
𝐼𝐷 =
𝐶0 𝑊𝜇0
𝐿
2
𝑈𝐷𝐷
�(𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 )𝑈𝐷𝐷 −
2
�
→
𝑈𝐺𝐺 = 4.6 V
Ko preverimo pogoj za linearno območje (𝑈𝐷𝐷 < 𝑈𝐷𝐷,𝑠𝑠𝑠 = 𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 = 2.6 V),
ugotovimo, da pogoj ni izpolnjen. Torej je bila predpostavka napačna; tranzistor se nahaja
v območju nasičenja!
𝐼𝐷𝐷 =
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
2𝐿
(𝑈𝑇 − 𝑈𝐺𝐺 )2
→
𝑈𝐺𝐺 = 3 V
V naslednjem koraku določimo četveropolne parametre. Splošni inkrementalni model,
zapisan s prevodnostnimi četveropolnimi parametri, je:
𝑖1 = 𝑔11 ⋅ 𝑢1 + 𝑔12 ⋅ 𝑢2
𝑖2 = 𝑔21 ⋅ 𝑢1 + 𝑔22 ⋅ 𝑢2
Analitično jih lahko izračunamo s pomočjo odvodov v dani delovni točki (DT):
𝜕𝑖
𝜕𝑖
𝑔11 = 𝜕𝑢1 �
1
𝑔12 = 𝜕𝑢1 �
DT
2
DT
𝜕𝑖
𝜕𝑖
𝑔21 = 𝜕𝑢2 �
1
𝑔22 = 𝜕𝑢2 �
DT
2
DT
Za dani MOS tranzistor velja: i1 = iG ≈ 0, i2 = iDS, u1 = uGS, u2 = uDS. Četveropolni
parametri v območju nasičenja so:
𝜕𝐼
𝑔11 = 𝜕𝑈 𝐺 �
𝜕𝐼
𝐺𝐺
DT
𝑔21 = 𝜕𝑈𝐷𝐷 �
𝐺𝐺
DT
𝜕𝐼
≈0
=
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐿
(𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 ) = 𝑔𝑚
𝑔12 = 𝜕𝑈 𝐺 �
𝜕𝐼
𝐷𝐷
DT
𝐷𝐷
DT
𝑔22 = 𝜕𝑈𝐷𝐷 �
≈0
=0
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
42
Podobno kot pri spojnem FET tudi pri MOS tranzistorju v območju nasičenja
inkrementalni nadomestni model sestoji le iz enega elementa, to je napetostno krmiljen
tokovni vir na izhodni strani. Na koncu narišemo še celotno nadomestno vezje za AC
analizo, v katerem izkjučimo vse enosmerne vire ter MOS tranzistor nadomestimo z
njegovim inkrementalnim nadomestnim modelom:
𝑢𝑑𝑑 = −𝑅𝐷 ⋅ 𝑖𝑑𝑑 = −𝑅𝐷 ⋅ 𝑔𝑚 ⋅ 𝑢𝑔𝑔
Rešitev: gm = 10 mS, Au = –20
5.13 Naloga
Rešitev:
5.14 Naloga
Rešitev:
5.15 Naloga
Rešitev:
5.16 Naloga
Rešitev:
5.17 Naloga
Rešitev:
→
𝐴𝑢 =
𝑢𝑑𝑑
𝑢𝑔
= −𝑅𝐷 ⋅ 𝑔𝑚
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
43
5.18 Izračunajte napetostno ojačenje n-kanalnega MOS tranzistorja, ki je krmiljen z
majhnimi visokofrekvenčnimi signali s frekvenco f = 1 GHz in deluje v območju nasičenja pri
toku IDS = 2 mA. Znani sta kapacitivnosti Cgs = 50 fF in Cgd = 10 fF, ostali parazitni učinki pa
so zanemarljivi. (μnC0 = 1 mA/V, W/L = 1, Gb = 0.1 mS)
Ig
Id
+
+
Cgd
Ug +
_
U gs
U ds
Cgs
gm U gs
_
Gb
_
Postopek:
Najprej izračunajmo parameter gm v območju nasičenja:
𝜕𝐼
𝑔𝑚 = 𝑔21 = 𝜕𝑈𝐷𝐷 �
𝐺𝐺
DT
=
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐿
(𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 )
Nato določimo napetostno ojačenje s pomočjo izpeljave za ponorski tok:
𝐼𝑑 = −𝐺𝑏 ⋅ 𝑈𝑑𝑑 = 𝑔𝑚 ⋅ 𝑈𝑔𝑔 + 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 ⋅ �𝑈𝑑𝑑 − 𝑈𝑔𝑔 �
𝐼𝑑 = �𝑔𝑚 − 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 � ⋅ 𝑈𝑔𝑔 + 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 ⋅ 𝑈𝑑𝑑
𝐴𝑢 =
𝑈𝑑𝑑
𝑈𝑔
𝑔𝑚 −𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔
𝑈
= 𝑈𝑑𝑑 = − 𝐺
𝑏 +𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔
𝑔𝑔
Rešitev: gm = 2 mS, Au = –14.056 + j9.46, Au= 16.943
5.19 Izračunajte napetostno ojačenje n-kanalnega MOS tranzistorja, ki je krmiljen z
majhnimi vf signali s frekvenco f = 1 GHz, izhod pa ima zaključen z bremenom Gb = 0.1 mS.
Pragovna napetost tranzistorja UT = 2 V, konstanta μnC0 = 1 mA/V, razmerje W/L = 1, z
zunanjimi viri je vzpostavljena delovna točka: UGS = 3 V in UDS = 4 V. Znani sta
kapacitivnosti Cgs = 50 fF in Cgd = 10 fF, ostali parazitni učinki so zanemarljivi.
Ig
Id
+
+
Cgd
Ug +
_
U gs
Cgs
_
Rešitev: Au = –6.887 + j4.955, Au= 8.484
U ds
gm U gs
_
Gb
Zbirka rešenih izpitnih nalog iz POLPREVODNIŠKE ELEKTRONIKE
44
5.20 Določite mejno frekvenco fT n-kanalnega MOS tranzistorja, ki ima z zunanjimi viri
vzpostavljeno delovno točko: UGS = 4 V, UDS = 5 V. Znani sta kapacitivnosti Cgs = 50 fF in
Cgd = 3 fF, ostali parazitni učinki pa so zanemarljivi. (C0µn = 100 µA/V, W/L = 4, UT = 2 V)
Postopek:
Najprej ugotovimo, da se tranzistor nahaja v območju nasičenja (UDS > UDS,sat) ter
izračunamo transkonduktanco:
𝜕𝐼
𝑔𝑚 = 𝑔21 = 𝜕𝑈𝐷𝐷 �
𝐺𝐺
DT
=
𝐶0 𝑊𝜇𝑛
𝐿
(𝑈𝐺𝐺 − 𝑈𝑇 )
Mejna frekvenca fT je tista frekvenca, pri kateri je absolutna vrednost kratkostičnega
tokovnega ojačenja enaka 1.
𝐼𝑔 = 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 ⋅ 𝑈𝑔𝑔 + 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 ⋅ �𝑈𝑔𝑔 − 𝑈𝑑𝑑 � =
=𝑗𝑗�𝐶𝑔𝑔 + 𝐶𝑔𝑔 � ⋅ 𝑈𝑔𝑔 − 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 ⋅ 𝑈𝑑𝑑
𝐼𝑑 = 𝑔22 ⋅ 𝑈𝑑𝑑 + 𝑔𝑚 ⋅ 𝑈𝑔𝑔 − 𝑗𝜔𝐶𝑔𝑔 ⋅ �𝑈𝑔𝑔 − 𝑈𝑑𝑑 � =
= �𝑔𝑚 − 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 � ⋅ 𝑈𝑔𝑔 + �𝑔22 + 𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 � ⋅ 𝑈𝑑𝑑
𝐼
𝐴𝑖𝑖 (𝜔) = − 𝐼𝑑 �
𝑔
𝑈𝑑𝑑 →0
�𝐴𝑖𝑖 (𝜔)� = 𝜔�𝐶
𝑔𝑚
𝑦21
= −𝑦 = −
11
𝑔𝑔 +𝐶𝑔𝑔 �
�𝐴𝑖𝑖 (𝜔 𝑇 )� = 1 = 𝜔
𝑔𝑚
𝑇 �𝐶𝑔𝑔 +𝐶𝑔𝑔 �
�𝑔𝑚 −𝑗𝑗𝐶𝑔𝑔 �
≈ − 𝑗𝑗�𝐶
𝑗𝑗�𝐶𝑔𝑔 +𝐶𝑔𝑔 �
→
𝜔 𝑇 = �𝐶
𝑔𝑚
𝑔𝑔 +𝐶𝑔𝑔 �
𝑔𝑚
𝑔𝑔 +𝐶𝑔𝑔 �
Rešitev: gm = 0.8 mS, ωT = 15.1 × 109 rad/s, fT = 2.4 GHz
Teoretična vprašanja:
a) Narišite simbol in prerez zgradbe MOS tranzistorja z vgrajenim n-kanalom ter pripadajoče
izhodne karakteristike. S pomočjo enačbe za ponorski tok IDS izrazite parameter g21 = gm in
narišite nadomestno vezje tranzistorja kot ojačevalnika majhnih signalov v območju
nasičenja.