1. No category

LIUKUMIS- JA KAATUMISTEHTÄVÄ (~YO-S81-7).
Homogeeninen suorakulmainen särmiö on vaakasuoralla tasolla.
Särmiön korkeus on 62 mm ja sen neliön muotoisen pohjan sivu 31 mm
Kappaleen ja tason välinen lepokitkakerroin on 0,40. Tasoa aletaan
kallistaa vaakatasoon nähden (ks. kuva 1). Laske rajakulma
a) α1, jolla liukuminen alkaa (ks. kuva 2),
Kuva 1.
b) α2, jolla kaatuminen tapahtuu (ks. kuva 3).
c) Lähteekö kappale liukumaan vai kaatuuko se ensin, kun tasoa aletaan kallistaa?
Kuva 2.
Kuva 3.
RATKAISU
h = 62 mm, l = 31 mm, µ0 = 0,40
a) Lasketaan rajakulma α1, jolla liukuminen alkaa.
Tasapainotilanteessa (a = 0, v = 0) dynamiikan peruslain (NII) mukaan kappaleen liikeyhtälö
on ∑ 0.
Liikeyhtälöksi x- ja y-suunnassa saadaan skalaariyhtälöt:
0
0
Lähtökitka eli täysin kehittynyt lepokitka (lepokitkan suurin arvo) ja yhtälöistä
(x) ja (y) saadaan siis
0
0
Sijoittamalla ylempään lausekkeeseen (y) saadaan:
0,40
ǀ : # 21,8'
() # **+
V: Rajakulma, jolla liukuminen alkaa on 22o.
b) Lasketaan rajakulma α2, jolla kaatuminen tapahtuu.
Kappale kaatuu, jos painovoiman vaikutussuora kulkee tukipinnan ohi. Raajatapausta
vastaava tilanne on esitetty oheisessa kuviossa 3. Kuvion 3 merkinnöillä saadaan:
-/,
, //,
/
0 11
, 2, 11 = 0,50 , ≈ 26,6' (* ≈ *5+
V: Rajakulma, jolla kaatuminen alkaa on 27o.
c) Koska () < (* , kappale alkaa liukua ensin, kun tasoa kallistetaan.