5.10.2015
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
1
Perusopetuksen matematiikan
pitkittäisarviointi 2005-2012
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
2
MAOL RAUMA / JoJo
3
Opetushallitus
Koulutuksen seurantaraportti 2013:4
5.10.2015
1
5.10.2015
OPH 2013:4, 65)
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
4
OPH 2013:4, s.132
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
5
Opettajatekijöiden analysointi antaa aihetta seuraaviin
arvioiviin johtopäätöksiin ja suosituksiin:
• Se, että oppilaat neuvovat toisiaan, parantaa
keskitasoa parempien oppilaiden
oppimistuloksia selvästi enemmän kuin
keskitasoa heikompien tuloksia.
• Heikompien oppilaiden edistymistä voisi tukea
se, jos he pääsisivät neuvomaan itseään
nuorempia oppilaita.
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
6
2
5.10.2015
• Ratkaisujen selittäminen parantaa erityisesti
heikomman keskitason oppilaiden
asennekehitystä.
• Opetuksessa tulee luoda tilaa sille, että
oppilaat neuvovat toisiaan ja selittävät omia
ratkaisuja toisilleen.
(OPH 2013:4, s. 339)
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
7
Minkälaista matematiikan osaamista
tarvitaan tulevaisuudessa lukiossa?
Teknologian rooli matematiikan
opetuksessa
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
8
CAS-teknologian rooli
tehtävänratkaisussa
1. ”BLACK BOX”-metodi
- ei tarvitse tuntea
ratkaisumenetelmää ja ratkaisun
välivaiheet eivät ole näkyvissä
- tutkimustehtävissä voidaan
hyödyntää (esim. keksiä
binomin kuution laskusääntö
(x+n)^3 jne.)
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
9
3
5.10.2015
CAS-teknologian rooli
tehtävänratkaisussa
Hannu Lakervi (2013, s. 12)
2. ”WHITE BOX” –metodi
- Välivaiheet näkyvissä
- Käyttäjä ohjaa välivaiheita:
ratkaisun ”punainen lanka”
hallittava
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
CAS-teknologian rooli
tehtävänratkaisussa
10
Pekka Vienonen (CAS-käyttöön 26.2.2014)
• ”Hyvästä suorituksesta näkyy, miten kokelas
on päätynyt vastaukseen.” … ”
Analysointia vaativien tehtävien
ratkaisemisessa pelkkä laskimella saatu
vastaus ei riitä ilman muita perusteluja”
(YTL)
• Luonnollisen kielen käyttö oman
matemaattisen ajattelun kuvaamisessa tulee
entistä tärkeämmäksi (ajattelun
kielentäminen) ja tämä voi osaltaan lisätä
tekijän ja seuraajien ymmärrystä
käsiteltävistä matemaattisista ilmiöistä sekä
helpottaa arvioitsijan työtä.
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
11
CAS-teknologian rooli
tehtävänratkaisussa
3. ”USELESS BOX”
- Laaditaan tehtäviä, joissa ei ole
suoranaista hyötyä CASteknologiasta
Esim. TTY / Sarikka 2013
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
12
4
5.10.2015
Opetussuunnitelman perusteet 2014 lk 7-9
• T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen
ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti (s.374)
• T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä
taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien
ratkaisemiseen (s. 374)
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
13
S1 Ajattelun taidot ja menetelmät (s. 375):
• Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja
riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti.
• Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä.
• Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella.
• Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista.
• Tutustutaan todistamisen perusteisiin.
• Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä.
• Syvennetään algoritmista ajattelua.
• Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä.
• Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan
opiskelua.
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
14
Matemaattisen ajattelun kehittäminen ja
näkyväksi tekeminen
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
15
5
5.10.2015
Tuttua tunneilta …
Tuo on ihan
hepreaa …
Todistus: x+sy=s(x+y) (A4)
1+sy=s(1+y) (L2)
1+s0=s(1+0) (L2)
x+0=x
(A3)
1+0=1
(L2)
1+s0=s1
(L1)
s0=1
(A1)
1+1=s1
(L1)
s1=2
(A2)
1+1=2
(L1)
Mitä toi on
suomeksi
sanottuna …
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
16
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
17
Saat oppilaan puhumaan –
saat oppilaan ajattelemaan.
Saat oppilaan puhumaan
matematiikasta –
saat oppilaan ajattelemaan
matematiikkaa.
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
18
6
5.10.2015
Tärkeitä jatko-opinnoissa
PISA mittasi
Mathematical proficiency
(Kilpatrick, etc. 2002, 16)
Matematiikan kielentäminen
• Matematiikan kielentämisellä tarkoitetaan
matemaattisen ajattelun ilmaisemista kielen avulla
pääsääntöisesti suullisesti tai kirjallisesti (Joutsenlahti
2009, vrt. Høines 2000).
• Matemaattisella ajattelulla tarkoitetaan
matemaattisen tiedon (konseptuaalisen,
proseduraalisen tai strategisen) prosessointia, jota
ohjaavat ajattelijan metakognitiot (Joutsenlahti 2005,
Sternberg 1996).
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
20
Matematiikan kielentäminen
OPETTAJA
RYHMÄ
OPISKELIJA
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
21
7
5.10.2015
Matematiikan
kielentäminen
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
22
Matematiikan kielentämisessä opiskelija
• jäsentää omaa matemaattista ajatteluaan
puhuessaan (kirjoittaessaan)
• uskaltaa ilmaista itseään omin sanoin virheitä
pelkäämättä
( Joutsenlahti 2003, Joutsenlahti & Kulju 2010)
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
23
Matematiikan kielentämisessä opiskelija
• näkee kielentämisen hyötynä sen, että muiden
opiskelijoiden on helpompi seurata oman ratkaisun
kulkua, kun esittämisessä hyödynnetään monipuolisesti
ja tarkoituksenmukaisesti kieliä ts. matematiikan
symbolikieltä, luonnollista kieltä, ja kuviokieltä.
(presentaatio –näkökulma)
• oppii lopulta ilmaisemaan itseään täsmällisesti
matematiikan käsitteitä käyttäen
( Joutsenlahti 2003, Joutsenlahti & Kulju 2010)
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
24
8
5.10.2015
Opiskelijan matematiikan kielentämisestä
opettaja
• voi arvioida opiskelijan
oppimisprosessia (mm. käsitteiden
ymmärtämistä sekä algoritmien
hallintaa)
• ohjata keskustelua opetuksen
tavoitteiden suunnassa
(Joutsenlahti 2003, 2009)
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
25
Opiskelijan matematiikan kielentämisestä
opettaja
• voi suunnitella uusia yksilöllisiä
opetusjärjestelyjä (tukiopetus,
eriyttäminen, erityisopetus) lyhyellä
aikavälillä
• voi suunnitella ryhmän
opetusjärjestelyjä pitkällä aikavälillä
• oppii olemaan kuuntelija
(Joutsenlahti 2003, 2009)
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
26
Kielten monipuolinen käyttö ratkaisujen esittämisessä:
matematiikan symbolikieli, luonnollinen kieli ja kuviokieli
( Joutsenlahti & Kulju 2010; Joutsenlahti & Rättyä 2011; Lemke 2002)
Lyhentein merkityt alueet ovat matematiikan
luonnollinen kieli (MLK),
matematiikan symbolikieli (MSK) ja
matematiikan kuviokieli (MKK)
(Joutsenlahti & Kulju 2010).
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
27
9
5.10.2015
Matematiikan
symbolikieli
Luonnollinen
kieli
Kuviokieli
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
28
Kirjallisen kielentämisen
malleja
(Joutsenlahti 2009, 2010)
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
30
10
5.10.2015
Pitkä matematiikka
Funktiot ja Yhtälöt
2
(Kangasaho, Mäkinen,
Oikkonen, Paasonen,
Salmela 2000, WSOY. S.66)
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
31
Matematiikan kieli
(Tuhattaituri 6, s.16)
Standardi -malli
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
32
"Kertomus"-malli
Luonnollinen kieli
Matematiikan kieli
Luonnollinen kieli
Matematiikan kieli
Matematiikan
kieli kieli
Luonnollinen
Matematiikan kieli
Luonnollinen kieli
Matematiikan kieli
Luonnollinen kieli
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
33
11
5.10.2015
"Tiekartta"-malli
Luonnollinen kieli
Matematiikan kieli
Luonnollinen kieli
MAOL RAUMA / JoJo
5.10.2015
34
"Päiväkirja"-malli
Matematiikan kieli
Luonnollinen kieli
Matematiikan kieli
Luonnollinen kieli
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
35
”Kommentti” –malli
(1. vsk Helsingin Luonnontiedelukio)
Matematiikan
symbolikieli
5.10.2015
Luonnollinen kieli /
Kuvio-kieli
MAOL RAUMA / JoJo
36
12
5.10.2015
Esimerkkejä kielentämisharjoituksista
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
37
MAOL RAUMA / JoJo
38
MAOL RAUMA / JoJo
39
Kielennys
ratkaisuun
Mieti, mitä kirjoittasit
kullekin riville?
(Mäclin & Nikula 2010)
5.10.2015
Laskutaito 7 s. 46
5.10.2015
13
5.10.2015
Esim. Laita oikeaan järjestykseen ja perustelu
ratkaisuvaiheet
Laskuvaihe
Järjestys
Perustelu
A
B
C
D
E
F
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
40
Esim. Laita oikeaan järjestykseen ja perustelu
ratkaisuvaiheet (Muunnettu Laskutaito 7 s. 46 tehtävästä)
Järjestys
Perustelu
A
Laskuvaihe
B
Sievennettävä lauseke
B
F
Sulut lasketaan ensin ja vähentäjä tehdään
samannimiseksi vähenevän kanssa
C
D
Lasketaan sulkujen sisällä olevan
lausekkeen arvo
A
Hajotetaan potenssi tuloksi
C
Tulon merkki on +, kun on parillinen määrä
negatiivisia tulontekijöitä. Supistetaan.
Kerrotaan murtolukujen osoittajat
keskenään ja nimittäjät keskenään.
E
Muutetaan murtoluku sekaluvuksi.
D
E
F
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
41
Selitä muutos: mitä on tehty?
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
42
14
5.10.2015
Selitä muutos: mitä on tehty?
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
43
KIITOS MIELENKIINNOSTA!
5.10.2015
MAOL RAUMA / JoJo
45
15