1. No category

ETLA
ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS
THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY
C63
Esko Torsti
TUOTANTOPAN STEN KYSYNTÄ JA
••
HYODYKEMARKKINOIDEN
LYHYEN AJAN TASAPAINO
AVOIMELLA JA SUUETULLA SEKTORILLA
ETLA
ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS
The Research Institute of the Finnish Economy
Lönnrotinkatu 4 B 00120 Helsinki Finland
Sarja C 63 Series
Esko Torsti
..
TUOTANTOPANOSTEN
KYSYNTA JA
..
HYODYKEMARKKINOIDEN LYHYEN AJAN
TASAPAINO TALOUDEN AVOIMELLA
JA SULJETULLASEKTORILLA
Julkaisija: Elinkeinoelämän Tutkimuslaitos ETLA
Kustantaja: Taloustieto Oy
Helsinki 1992
TORSTI, Esko, TUOTANTOPANOSTEN KYSYNTÄ JA HYÖDYKEMARKKINOIDEN LYHYEN AJAN TASAPAINO TALOUDENAVOIMELLA JA SULJETULLA SEKTORILLA. Helsinki: ETLA, Elinkeinoelämän Tutkimuslaitos,
The Research Institute of the Finnish Economy, 1992. 100 s. (C, ISSN 0357-959X;
No 63). ISBN 951-9206-80-9.
TIIVISTELMÄ: Tutkimuksessa käsitellään tuotantopanosten kysyntää ja kysynnän
kohdentumista eri tarjontaenin talouden avoimella ja suljetulla sektorilla. Avoimella
sektorilla tarkoitetaan tutkimuksessa tehdasteollisuuden toimialoja, ja suljetulla sektorilla
tarkoitetaan muuta yksityistä yritystoimintaa. Tutkimus on osa makromalliprojektia, ja
tutkimus liittyy tämän mallinrakennusprojektin tarjontalohkon suunnitteluun ja toteutta.
m1seen.
Tuotantopanosten kysyntää tarkastellaan kustannusfunktiolähestymistavan avulla. Ns.
joustavista kustannusfunktiomuodoista johdetaan Shephardin lemman avulla panoskysyntäyhtälöt, jotka estimoidaan tutkimusta varten RAS-menetelmällä konstruoidulla
aineistolla, joka liittää panoskysyntämallit Kansantalouden tilinpitoon ja suhdanne-ennustejärjestelmään. Tutkimuksessa estimoidaan paitsi staattisia myös dynaamisia panoskysyntämalleja.
Kysynnän tyydyitämistä eri tarjontaeristä tarkastellaan ns. AIDS-kysyntäjärjestelmän ja
likimääräisien Rotterdam-mallien avulla, jotka kuvaavat suhteellisten hintojen ja skaalatekijöiden vaikutuksia tarjontaerien kohdentumiseen. Staattisen täsmennyksen lisäksi
tutkimuksessa tarkastellaan myös dynaamista AIDS-täsmennystä.
Tutkimuksen tulokset vahvistivat käsitystä pääoman ja työn sangen pienestä korvattavuudesta Suomessa verrattuna esimerkiksi Ruotsiin. Teknisen kehityksen havaittiin
olevan työtä säästävää ja pääomaa käyttävää avoimella sektorilla. Suljetulla sektorilla
teknisen kehityksen luonne poikkesi avoimen sektorin teknisestä kehityksestä, mikä on
osoitus mm. avoimen ja suljetun sektorin erilaisesta kilpailuasemasta markkinoilla.
ASIASANAT: tuotantopanosten kysyntä, joustavat funktiomuodot, kysyntäjärjestelmät
.,
ESIPUHE
Avoimen ja suljetun sektorin vuorovaikutuksen tutkiminen on Suomen talouden
ongelmien ymmärtämisen kannalta tärkeää. Kansantalouden keskeiset
rakenneongelmat palautuvat viime kädessä erilaisiin tuotantorakenteisiin sekä
poikkeaviin kilpailupaineisiin ja hinnoittelumahdollisuuksiin.
Tämä Esko Torstin tutkimus on hyväksytty Helsingin Yliopistossa tammikuussa
1992 lisensiaattitutkielmana. Siinä kuvataan tuotantopanosten kysyntää ja
hyödykemarkkinoiden sopeutumista lyhyen aikavälin tasapainoon talouden
avoimella ja suljetulla sektorilla. Tutkimus on osa ETLAssa meneillään olevaa
makromalliprojektia, jonka tavoitteena on ennustemenetelrnien ja
seurantajärjestelmien parantaminen.
Helsingissä, elokuussa 1992
Pentti Vartia
SISÄLLYS
1
JOHDANTO
1
2
TUTKIMUKSEN TAVOITTEET JA RAKENNE
4
3
YRITYSTEN KÄYTTÄYTYMINEN JA
7
TARJONTAERIEN MÄÄRÄYTYMINEN
3.1
DUAALITEORIASTA
7
3.2
LYHYEN JA PITKÄN AIKAVÄLIN EROTTAMINEN
9
3.3
OSITTAISEN STAATTISEN TASAPAINON RATKAISU
12
3.4
KYSYNNÄN TYYDYTTÄMINEN JA
16
Al DS- KYSYNTÄJÄRJESTELMÄ
4
JOUSTAVIEN FUNKTIOMUOTOJEN
20
OMINAISUUKSISTA JA TESTAUKSESTA
4.1
FUNKTIOMUOTOJEN VALINNASTA JA LUOKITTELUSTA 20
4.2
TEKNISEN KEHITYKSEN KUVAAMINEN
23
4.3
TRANSLOG-FUNKTIO JA YRITYSTEN
27
KÄYTTÄYTYMINEN
4.3.1
TRANSLOG-FUNKTION YLEISIÄ OMINAISUUKSIA
27
4.3.2
TRANSLOG-FUNKTIO JA TEKNINEN KEHITYS
29
4.3.3
JOUSTOKÄSITTEET JA NIIDEN LASKEMINEN
32
4.3.4
KAAREVUUSOMINAISUUKSIEN TESTAAMINEN
36
5
AINEISTO
42
5.1
JOHDANTO
42
5.2
AVOIMEN SEKTORIN MÄÄRITTELY ·
42
5.3
VÄLI PANOSAI N El STON
43
LASKEMINEN RAS-MENETELMÄLLÄ
5.4
MUUN AIN EISTON ESITTELY
53
6
ESTIMOINTI- JA TESTITULOKSIA
60
6.1
JOHDANTO
60
6.2
STAATTINEN TRANSLOG-TÄSMENNYS
60
6.3
DYNAAMINEN TRANSLOG-TÄSMENNYS
67
6.4
HYÖDYKEMARKKINOIDEN KYSYNNÄN
76
TYYDYTTÄMINEN, STAATTINEN MALLI
6.5
HYÖDYKEMARKKINOIDEN KYSYNNÄN
87
TYYDYTTÄMINEN, DYNAAMINEN MALLI
7
LÄHTEET
LOPUKSI
1 .
92
96
1
1 JOHDANTO
ETLAssa on meneillään malliprojekti, jonka tarkoituksena on laatia laitokselle uusi
kokonaistaloudellinen malli. Työssä on tarkoitus paneutua kehittämään ETLAn nykyistä
kokonaistaloudellista mallia sen keskeisimpien puutteiden, kuten rahamarkkinoiden ja
tarjontatekijöiden osalta. ETLAn nykyisessä suhdannemallissa (Vartia, 1974) tarjontatekijöiden merkitys on suhteellisen vähäinen, ja ne rajoittuvat lähinnä hinta-palkka -lohkoon. Perusrakenteeltaan malli on näihin päiviin asti ollut ns. perinteinen kysyntäjohteinen malli. Entistä täsmällisempi tarjontatekijöiden kuvaaminen on kuitenkin tärkeää,
jos halutaan analysoida tarjontashokkien, kuten esimerkiksi tuotantopanosten hintojen
muutosten vaikutuksia ja kysyntäshokkien tarjontajohteisia seurauksia. Mm. raakaaineiden voimakkaat hinnanmuutokset ovat aiheuttaneet taloudessamme huomattavia
tarjontahäiriöitä, joiden analysointi perinteisen kysyntäjohteisen mallin avulla jää puutteelliseksi.
Vaikka ETLAn nykyinen suhdannemalli on ollut jo pitkään käytössä, se on edelleen
käyttökelpoinen apuväline käytännön ennustetyössä (Torsti, 1989). ETLAn nykymallia on
pidetty ajan tasalla estimoimaila ja täsmentämällä yhtälöitä uudestaan (Lassila, 1985;
Pylkkänen ja Kinnunen, 1981). Malli on nyt perusrakenteiltaan muuttumassa, ja mm.
tarjontalohkon kuvaaminen on tämän hankkeen yksi vaihe. Muita keskeisiä tutkimuskohteita ovat esimerkiksi kysyntäerien käyttäytymisyhtälöiden täsmennysten kehittäminen
(Aiho, 1991) sekä rahamarkkinalohkon liittäminen ydinmalliin.
ETLAn nykyinen suhdannemalli on estimoitu vuositason aineistoa käyttäen, mikä
olennaisesti pelkistää mallin dynamiikkaa. Uusi malli estimoidaan edelleen pääsääntöisesti vuositason aineistolla, mutta empiiriseen kokonaisjärjestelmään on tarkoitus
tämänhetkisten alustavien suunnitelmien mukaan liittää lohkoja, jotka on estimoitu eri
yksikköperiodeilla. Alustavia kokeiluja moniperiodimallien simultaanisesta ratkaisusta on
jo tehty, mutta monia eriperiodimallien tulkintaan ja käyttökelpoisuuteen liittyviä keskeisiä
kysymyksiä ei vielä ole ratkaistu.
Empiiristä mallia kehitettäessä ja yksikköperiodia valittaessa on kiinnitettävä huomiota
paitsi mallin estimointiin liittyviin kysymyksiin myös aineiston saatavuuteen ja ennuste-
2
käytäntöön. Kansantalouden neljännesvuositilinpidon kehittyminen ja talouden rakennemuutokset suosivat neljännesvuosiaineiston valintaa, mutta koska neljännesvuositilinpito
on suppeampi kuin vuositilinpito ja ennustetoiminta tuottaa suurelta osin vuositason
ennusteita, on perusteltua valita vuositason aineisto mallin yksikköjaksoksi. Etenkin
tarjontalohkon aineiston neljännesvuosittainen saatavuus on heikkoa 1 , ja vuosiaineistoa
on Suomen taloutta koskevissa vastaavissa empiirisissä tarkastaluissa käytetty runsaasti
(esimerkiksi Törmä, 1987 tai Tarkka, 1984).
Tutkimuksessa tarkastellaan tuotantotoiminnan kustannusrakennetta avoimella ja
suljetulla sektorilla tuotantopanosten kysyntää kuvaavien mallien avulla. Tämän lisäksi
tarkastellaan kysyntäerien kohdentumista eri tarjontaeriin ns. AIDS-mallin ja sen
johdannaismallien avulla.
Luvussa 2 esitellään tutkimuksen tavoitteet ja kuvataan lyhyesti tutkimuksen rajausta ja
käytettyjä menetelmiä. Luvussa 3 käsitellään kustannusfunktioihin, panosten kysyntään
sekä kysyntäjärjestelmien tarkasteluun tarvittavaa peruskäsitteistöä. Työssä tarjontatekijöiden tarkastelu keskittyy lähinnä panosten kysynnän tutkimiseen, ja näin ollen osa
tarjontatekijöistä joudutaan rajaamaan tutkimuksen ulkopuolelle. Mm. palkanmuodostusta
on empiiristen makromallien tarjontalohkojen yhteydessä tarkasteltu laajalti, kun taas itse
tuotantoteknologian ja hinnanmuodostuksen tutkiminen on perinteisesti saanut vähemmän huomiota osakseen. Tästä syystä tutkimuksessa keskitytään lähinnä tuotantoteknologiasta johdetun panoskysynnän tarkasteluun.
Luvussa 4 käsitellään ns. joustaviin funktiomuotoihin liittyviä ominaisuuksia ja niiden
testaamista sekä teknisen kehityksen kuvaamista. Luvussa 5 kuvataan työn empiirisessä
osassa käytetty aineisto. Vuosittainen välipanoskysyntää kuvaava aineisto on konstruoitu
1
Suurin osa nykyisistä makromalleista on estimoitu neljännesvuosiaineistolla (Tarkka, Männistö ja Willman, 1990; Holly ja Smith, 1985; Berg, Gelauff, Okker, 1987;
National Institute, 1988), kun taas esimerkiksi OECD:n lnterlink-malli on estimoitu
puolivuosiaineistolla (Helliwell, Sturm, Jarrett ja Salou, 1986). Toisaalta on muistettava, että yksikköperiodin valintaa ei aina voida pitää mallin ominaisuuksien mittana.
Esimerkiksi Suomen Pankin BOF4-mallin tarjontalohko on osittain estimoitu vuosiaineistolla, ja vuosiestimaatit on tämän jälkeen istutettu neljännesvuosiympäristöön
(Tarkka, Willman ja Aasi, 1988). Näin ollen esimerkiksi BOF4-mallin neljännesvuosiominaisuuksia voidaan osittain pitää keinotekoisina.
3
vuosille 1960-1988 panos-tuotostauluja käyttäen ns. RAS-menetelmän avulla (Bacharach, 1970), jossa panos-tuotostaulujen alkiot sovitetaan iteratiivisesti annettuihin
reunajakaumiin. Luvussa 6 esitetään empiirisessa työssä käytetyt mallit sekä niiden estimoinnista saadut tulokset. Empiiriset mallit kuvaavat tuotantopanosten kysyntää ja
kysynnän tyydyttämistä. Kysynnän tyydyttämistä kuvaavia malleja estimoidaan työn
empiirisessä osassa sekä eri kysyntäryhmille että kokonaiskysynnälle. Myös dynaamisia
AIDS-täsmennyksiä kokeillaan tässä yhteydessä.
4
2
TUTKIMUKSEN TAVOITTEET JA RAKENNE
Tutkimuksessa rakennetaan kokonaistaloudellisen mallin tarjontalohkon yksi keskeinen
osa, jossa kuvataan tuotantopanosten kysyntää. Toiseksi rakennetaan lohko, jossa
kuvataan
tarjontatekijöiden
välittym inen
lyhyel lä aikavälillä hyödykemarkkinoiden
tasapainoon ja kysynnän kohdentuminen eri tarjontaeriin. Tuotantopanosten hinnanmuodostus, kuten esim erkiksi palkanmuodostus, on rajattu tutkimuksen ulkopuolel le.
Mallissa tuotantotoim inta on jaettu avoimeen ja su ljettuun sektoriin . Su ljettu sektori
jaetaan edelleen julkiseen sektoriin ja yrityssektoriin, mutta tässä tutkimuksessa julkisen
sektorin käsittely rajataan tarkastelun ulkopuolelle. Avoin sektori rajataan tässä yhteydessä ainoastaan tehdasteol lisuudeksi. Tämä on hyvin suoraviivainen ratkaisu, sillä muutkin
sektorit kilpailevat suoraan
~lkomaisen
tuotannon kanssa. Esim erkiksi metsätalouden
voidaan katsoa liittyvän kiinteästi taloutemme avoimeen sektoriin. Aineiston saatavuus
ja ETLAn ennustetoimen toimialajako kuitenkin puoltavat tätä yksinkertaista valintaa.
Lisäksi metsätalous on melko pieni sektori, eikä se suoraan kilpaile ulkomaisilla markkinoilla. Toisaalta esim erkiksi Suomen Pankin mallissa, jossa tuotantosektoreita on viisi
(Tarkka, Willman ja Rasi, 1988), metsätalous katsotaan osaksi talouden avointa sektoria
(Tarkka ja Willman, 1985). Lisäksi osa palvelutuotannosta, kuten osa kuljetu spalveluista
tai rahoitustoiminnasta kilpailee kansainvälisillä markkinoilla, vaikka nämä toiminnot
luokitellaankin tässä mallissa osaksi talouden suljettua sektoria.
Molemm illa tuotantosektoreilla on oma kustannusrakenteensa, jota kuvataan aggregaattitason kustannusfunktion avulla. Yritykset pyrkivät annetulla tuotannon tasolla minimoimaan kustannuksiaan, ja ne valitsevat tuotantopanosmääränsä siten, että kokonaiskustannukset ovat minimissään. Aggregaattiyritysten päätöksentekoa tarkastellaan kustannusfunktioista Shephard in lemman avulla johdettujen panoskysyntäyhtälöiden avu lla.
Mallissa erotetaan neljä tuotantopanosryhmää: pääoma, työ, raaka-aineet ja välipanokset. Periaatteessa molemmat endogeeniset tuotantosektorit (avoin ja su ljettu sektori)
käyttävät kahden muun sektorin tuottam ia välipanoksia, mutta mallin yksinkertaistamiseksi ja aineiston saatavuuden vuoksi julkisen tuotantotoiminnan välipanoksia ei mallissa
käytetä. Välipanoksilla tarkoitetaan mallissa läh innä sektori lta toiselle toimitattavia
5
puolivalmisteita, kun taas raaka-ainepanoksilla tarkoitetaan tässä yhteydessä tuontipanoksia. Pääoma, työ, välipanokset ja raaka-aineet ovat mallissa komplementteja tai
substituutteja keskenään.
Mallissa oletetaan, että molempien endogeenisten tuotantosektoreiden yritykset voidaan
aggregoida kattaviksi yrityssektoreiksi, ja näin ollen kaikki aggregointiin liittyvät ongelmat
sivuutetaan. Mikäli yritykset ovat tuotannontekijöiden suhteen hinnanottajia, tuotantosektoreita voidaan käsitellä yhtenä yrityksenä tai vaihtoehtoisesti monen yrityksen aggregaattina, jonka aggregaattiteknologia on täsmennetyn teknologian mukainen. Sen sijaan
ei voida yleisesti olettaa, että tuotantosektorilla on monta yritystä, joista jokaisen yksittäisen yrityksen tuotantoteknologia on täsmennetyn teknologian kaltainen (Pindyck ja
Rotemberg, 1983a).
Osaksi tarjontalohkoa luetaan yritysten tuotantoteknologian tarkastelun lisäksi se, miten
kokonaiskysyntä kohdentuu eri tarjontaeriin (ks. kuviota 2.1 ). Kysyntä tyydytetään
mallissa suljetun ja avoimen sektorin tuotannolla sekä tuonnilla. Kysyntä suuntautuu
näihin hintasuhteiden ja tuotantoaktiviteetin mukaan. Malli muotoillaan tältä osin Deatonin
ja Muellbauerin (1980a) esittämän AlDS-kysyntämallin ja sen muunnelmien periaatteita
noudattaen. Tällä lohkolla on keskeinen rooli esimerkiksi tuonnin määräytymisessä.
Tutkimuksen empiirisessä suoritetaan teoreettisen mallin estimointi vuosihavaintoja
käyttäen. Koska tuotannontekijöitä on mallissa useita, päädytään tuotantoteknologiaa
kuvattaessa ns. joustavien funktiomuotojen valintaan. Nämä mahdollistavat sen, että
panosten väliset substituutiomahdollisuudet voivat poiketa toisistaan, mitä esimerkiksi
Cobb-Douglas tai CES-funktiomuodot eivät salli. Joustavien funktiomuotojen käyttö
edellyttää useiden parametrien estimointia. Näin ollen funktiomuodon joustavuusvaatimuksen ja käytettävissä olevan havaintomäärän välinen ristiriita on ilmeinen. Lisäksi
Suomen talous oli 1960-luvulla hyvin erilainen kuin 1980-luvun lopulla, joten talouden
rakennemuutosten aikaansaama parametriestimaattien harhaisuus on todennäköistä.
Teknisen kehityksen kuvaaminen on kustannusfunktiotarkastelussa keskeistä empiiristen
mallien muodostamisessa, ja tästä syystä myös tekninen kehitys mallitetaan, eikä tavanomaista oletusta Hicks-neutraalisesta teknisestä kehityksestä tehdä. Yleensä
Suomen taloutta koskevalla aineistolla estimoidut empi iriset mallit hylkäävät hypoteesin,
6
jonka mukaan teknistä kehitystä ei ole ollut. Niin ikään teknisen kehityksen neutraalisuutta koskevat hypoteesit on useimmiten jouduttu hylkäämään (esim. Tarkka, 1984),
vaikka tekninen kehitys hyvin usein oletetaankin Hicks-neutraaliksi (esimerkiksi Sukselainen, 1986). Työn empiirisessä osassa testataan myös kustannusfunktioiden yleisten
vaatimusten voimassaoloa estimoiduilla staattisilla malleilla.
KUVIO 2.1: TARJONTALOHKON KAAVIOKUVA
KOKOHAISKYSYNTI
~~~rvooml~
~~~LJU
OOOOLOHKO
AIDS-
Avoimen
Bektorin
Suljetun
sektorin
lopputuotekyaynli
~
Tuotantoteknol ·
kysynnil
;;:IÄ
Tuotmmon
t !:;:..... \
~
J1
1 Pan.-.t 1
Panos-
TUONTI
HINNAT
loppuluote-
§
teknol
·
~
fJ:::""••
1
1
Panos-
kyaynnäl
7
3 YRITYSTEN KÄYTTÄYTYMINEN JA TARJONTAERIEN MÄÄRÄYTYMINEN
3.1 DUAALITEORIASTA
Usein yritysten käyttäytymisen peruslähtökohdaksi otetaan neoklassisessa yrityksen
teoriassa se, että yrityksen tavoitteena on sen tuottaman voiton maksimointi. Yhtä
tuotetta tuottavan yrityksen voitot
(3.1)
1t
1t
ovat:
= P0 Q - I. Pi Xi - 8,
jossa P0 on tuotteen hinta ja Q on tuotanto. Tuotantotoiminnassa käytetään useita
tuotantopanoksia (i = 1,... ,n), joiden määriä kuvataan Xi:llä ja hintoja Pi:llä. 8 kuvaa
yrityksen kiinteitä kustannuksia, kuten kiinteiden tuotannontekijöiden käytöstä aiheutuvia
kustannuksia, joita ovat esimerkiksi olemassaolevan pääoman rahoituskustannukset
Sekä tuotannon että panoksien hinnat oletetaan yksinkertaisimmassa tapauksessa
yleensä eksogeenisiksi, jolloin yritykset eivät voi vaikuttaa hintojen muodostumiseen,
vaan ottavat sekä lopputuotteiden että panoksien hinnat annettuina. Tätä oletusta
voidaan helposti lieventää esimerkiksi tuotannon hinnan osalta. Mikäli yrityksen tuotantopäätökset vaikuttavat tuotoksen hintaan, kilpailu on markkinoilla epätäydellistä ja
yrityksellä on markkinavoimaa.
Yrityksen päätöksenteko eli tuotannon optimaalinen määrä ja panosten kysyntä saadaan
ratkaistuksi, kun voittofunktio (3.1) maksimoidaan siten, että rajoituksena käytetään
olemassaolevaa tuotantoteknologiaa. Tällöin oletetaan, että vallitsevaa tehokasta tuotantoteknologiaa voidaan kuvata tuotantofunktion (3.2) avulla, joka liittää tarvittavat pienimmät mahdolliset panosmäärät tuotantoon (Shephard, 1953),
Osa panoksista voi olla lyhyellä aikavälillä kiinteitä (x1 , .... ~) ja osa muuttuvia (~+ 1 , .... ~).
Jos kiinnitetään tuotanto tasolle
ao Ua oletetaan sekä tuotannon
että panosten hinnat
edelleen eksogeen isiksi), voittofunktiosta (3.1 ) huomataan, että suurin mahdollinen voitto
saavutetaan, kun muuttuvat tuotantokustannukset ovat pienimmät mahdolliset. Voiton
8
maksimointi, kun tuotannon taso 0 =0° on kiinteä, on siis yhtäpitävää kustannusten minimoinnin kanssa. Erityisesti, kun tuotannon taso Q=Q·, missä
a· on voiton
maksimoiva
tuotannon taso, panosten kysyntä saadaan yhtäpitävästi ratkaistuksi voiton maksimoinnin
ja kustannusten minimoinnin avulla (Diewert, 1982). Voiton maksimointia ja kustannusten
minimointia kutsutaan duaalisiksi eli käänteisiksi engelmiksi (Shephard, 1953), koska ne
kuvaavat samaa päätöksenteko-ongelmaa eri tahoilta tarkasteltuina.
Kustannusfunktio (3 .3) on kiinteän tuotannon tason ja panoshintavektorin funktio,
(3.3)
C
= C(P , Q
0
)
ja se kertoo minimikustannukset, kun tuotannon volyymi on
ao ja panoshintojen vektori
P.
Duaa.lisuus, joka liittää tuotanto- ja kustannusfunktiot toisiinsa, määritellään seuraavasti:
jos kustannusfunktio täyttää tietyt ehdot, tähän kustannusfunktioon liittyy yksikäsitteinen
säännöllinen tuotantofunktio. Kun näin saatua tuotantofunktiota käytetään kustannusten
minimointiongelman teknologiarajoitteena, saadaan ratkaisuna alkuperäinen kustannusfunktio.
Sama pätee myös kääntäen, joten tuotantofunktiosta voidaan johtaa sitä vastaava
kustannusfunktio, josta taas voidaan edelleen johtaa alkuperäinen tuotantofunktio. Jotkut
usein käytetyt tuotantofunktiomuodot johtavat samanmuotoisiin kustannusfunktioihin
(Varian, 1984).
Näitä ns. itseduaalisia funktioita ovat mm. CES ja Cobb-Douglas
-funktiot. ltseduaalisuusominaisuus ei päde useimmille ns. joustaville funktiomuodoiiie,
joita ovat mm. translog-funktio ja yleistetty Leontief-funktio. Esimerkiksi translog-funktion
tapauksessa ei voida suoraviivaisesti johtaa tuotantofunktiota vastaavaa kustannusfunktiota tai kustannusfunktiota vastaavaa tuotantofunktiota. Tällöin otetaan usein
lähtökohdaksi suoraan kustannusfunktio.
Voidaan yleisesti osoittaa (Diewert, 1971, 489-490), että seuraavien kustannusfunktiolle
asetettavien riittävien ehtojen ollessa voimassa myös edellä esitetyn määritelmän
mukainen duaalisuus on voimassa, jolloin on olemassa kustannusfunktio, joka kuvaa
samaa tuotantoteknologiaa kuin tuotantofunktiokin:
9
Kustannusfunktio on positiivinen ja reaaliarvoinen funktio, joka on äärellinen
kaikilla äärellisillä ja positiivisilla tuotannon tasoilla ja panoshinnoilla.
Kustannusfunktio on vasemmalta jatkuva ja tuotannon määrän suhteen eivähenevä funktio, joka kasvaa rajatta kun tuotannon määrä kasvaa rajatta
ja panoshinnat ovat positiivisia.
Kustannusfunktio on ei-vähenevä panoshintojen suhteen.
Kustannusfunktio on lineaarisesti homogeeninen funktio panoshintojen
suhteen kaikilla positiivisilla tuotannon tasoilla.
Kustannusfunktio on konkaavi panoshintojen suhteen kaikilla positiivisilla
tuotannon tasoilla.
3.2 LYHYEN JA PITKÄN AIKAVÄLIN EROTTAMINEN
Kirjallisuudessa erotetaan usein lyhyt ja pitkä aikaväli toisistaan sen mukaan, pidetäänkö
pääomapanosta kiinteänä vai ei. Pääomapanoksen sanotaan olevan ns. quasi-fixed eli
puolikiinteä tuotannontekijä, jos se on lyhyellä aikavälillä on annettu, mutta pitkällä
aikavälillä sitä voidaan muuttaa (ei tosin välttämättä ilman kustannuksia).
Pääomakantaa on usein tarkasteltu joko täysin muuttuvana tai täysin kiinteänä panoksena, ja sangen pitkään lähes kaikki tuotantotoimintaa kuvaavat mallit voitiinkin selkeästi
jaotella kahteen pääryhmään. Ensimmäiseen kuuluvat staattiset ns. joustaville funktiomuodoille täsmennetyt mallit, joissa tuotantopanosten välistä substituoitavuutta voidaan
tarkastella ilm an merkittäviä a priori -rajoituksia. Toiseen ryhmään kuuluvat dynaamiset
mallit, joissa keskitytään usein vain yhden tuotannontekijän sopeutumiseen yli ajan ja
rajataan muiden sopeutuminen pois tarkastelusta.
Staattisia malleja, joissa tuotantopanosten ex ante ja ex post substituutiom ahdo lliset
ovat yhteneviä, kutsutaan putty-putty -malleiksi. Mikäli tuotannontekijät ovat substituoitavissa ex ante mutta eivät ex post, kyseessä on putty-clay -malli. Ex post -tuotantotekno-
10
logiana on tällöin kiinteäkertoiminen Leontief-teknologia (Varian, 1984). Mikäli sekä ex
ante että ex post -teknologiat ovat Leontief-tyyppiä, kyseessä on clay-clay -malli.
Staattiset mallit ovat hyvin pelkistettyjä kuvauksia, koska esimerkiksi tuotantopanosten
hintojen muutosten aiheuttama sopeutuminen panosten kysyntään on luonteeltaan
dynaamista (Pindyck ja Rotemberg, 1983b). Staattisten mallien tulkintaa vaikeuttaa myös
lyhyen ja pitkän aikavälin erottelu. Staattisten mallien ympärille nivoutuneessa keskustelussa on pohdittu, tulisiko niiden avulla estimoidut joustot tulkita lyhyen vai pitkän
aikavälin joustoiksi (Walfridson, 1987). Esimerkiksi tuotantopanosten välisiä substituutiojoustoja on usein tulkittu lyhyen tai pitkän aikavälin joustoiksi sen mukaan, miten
parametrien numeeriset arvot ovat estimoituneet. Berndtin ja Woodin (1975) estimointien
mukaan energia ja pääoma ovat komplementaarisia tuotannontekijöitä, mutta tulosta on
usein tulkittu lyhyen aikavälin relaatioksi (Walfridson, 1987). Sen sijaan Griffinin ja
Gregoryn sekä Pindyckin tuloksia on tulkittu pitkän ajan relaatioksi, koska niiden mukaan
energia ja pääoma ovat substituutteja (Walfridson, 1987). Tämä tulkintojen epämääräisyys kuvaa hyvin niitä vaikeuksia, joihin staattisia panoskysyntämalleja käytettäessä
joudutaan. Kirjavuutta lisää edelleen se, tarkastellaanko aikasarja- vai poikkileikkausaineistoa. Yleensä poikkileikkausaineistoa käyttämällä vältetään esimerkiksi dynaamiseen täsmennysvirheeseen tai rakennemuutoksiin liittyvät ongelmat, mutta myös mallin
tulkinta muuttuu aineistotyypin valinnan seurauksena. Monasti poikkileikkausaineistoa ei
ole saatavilla, joten usein joudutaan tyytymään aggregaattitason aikasarja-aineistoon.
Toiseen panoskysyntämallien pääryhmään kuuluvat dynaamiset mallit, joissa yhden
tuotantopanoksen (usein pääoman) sopeuttamisesta koituu kustannuksia. Näissä malleissa muiden tuotannontekijöiden sopeutuminen voi tapahtua ilman kustannuksia, joten
niiden käsittely on samanlaista kuin staattisissa malleissa. (Pindyck ja Rotemberg,
1983a).
Periaatteessa substituutiomahdollisuudet panosten välillä tulee sallia sekä lyhyellä että
pitkällä aikavälillä siten, että pitkällä ja lyhyellä aikavälillä ne voivat poiketa toisistaan.
Tällaisia malleja kutsutaan putty-semiputty -malleiksi. Putty-semiputty -mallit voidaan
edelleen jaotella kahteen ryhmään. Ensimmäiseen ryhmään kuuluvat mallit, joissa on
eksplisiittisesti määritelty pitkän aikavälin (ex ante) kustannusfunktio. Lyhyen aikavälin
sopeutuminen kuvataan näissä malleissa lyhyen aikavälin (ex post) panoskysyntäyhtälöi-
11
den avulla. Lyhyt aikaväli määritellään näissä tapauksissa poikkeamiksi pitkän aikavälin
tasapainorelaatiosta.
Toiseen putty-semiputty -mallien pääluokkaan kuuluvat mallit, joissa tarkastelu perustuu
rajoitetuille kustannusfunktioille (Lau, 1976). Näissä malleissa joidenkin tuotannontekijöiden (usein vain pääoman) määrät ovat annettuja lyhyellä aikavälillä. Nämä tuotannontekijät ovat lyhyellä aikavälillä kiinteitä tuotannontekijöitä. Yritysten käyttäytyminen
perustuu puolikiinteiden tuotannontekijöiden mallissa kaksivaiheiseen optimointikäyttäytymiseen. Ensimmäisessä vaiheessa yritys valitsee muuttuvat tuotantopanokset siten, että
kustannukset minimoituvat (valinta on ehdollistettu puolikiinteiden tuotannontekijöiden
varannoille). Toisessa vaiheessa yritykset minimoivat tulevien kustannusten odotettua
nykyarvoa puolikiinteiden tuotannontekijöiden suhteen. Näissä dynaamisissa sopeutuskustannusmalleissa yritysten käyttäytyminen perustuu eksplisiittisesti määriteltyyn
dynaamiseen optimointikäyttäytymiseen, kun taas aikaisemmissa malleissa dynamiikan
ja puolikiinteiden tuotannontekijöiden sopeuttaminen perustui ad hoc -pohjalle. Aikaisemmissa malleissa (esim. Nadiri ja Rosen, 1969) jäykkien tuotannontekijöiden sopeutuminen perustui Koyckin tai Almonin viivästymärakenteille tai niiden yleistyksille, jotka eivät
pystyneet tuotantoteknologian riittävän monimuotoiseen kuvaamiseen.
Eksplisiittiseen dynaamiseen optimointikäyttäytymiseen perustuvat putty-semiputty malliluokan mallit ovat jo pitkään olleet suosittuja, ja viime aikoina onkin tutkittu suhteellisen paljon pääoman merkitystä tuotannossa puolikiinteänä tuotannontekijänä (Suomessa
esimerkiksi llmakunnas ja Törmä, 1990 ja Ruotsissa Walfridson, 1987; kysymyksenasettelun selkiyttämisestä esimerkiksi Berndt, Fuss ja Waverman, 1980 tai Pindyck ja Rotemberg, 1983a). Esimerkiksi Berndt, Fuss ja Waverman (1980) käyttivät dynaamista mallia,
jossa pääomakanta on puolikiinteä tuotannontekijä ja sen muuttamisesta aiheutuu
sopeutuskustannuksia. Heidän lähestymistapansa edellytti kuitenkin staattisia hintaodotuksia, mitä voidaan pitää joiltakin osin epätyydyttävänä ratkaisuna (Pindyck ja Rotem berg, 1983a). Sen sijaan esimerkiksi Pindyck ja Rotemberg (1983a) ovat esitelleet
mallin, jossa hintojen ja aktiviteettitason urat ovat rationaalisten odotusten hypoteesin
mukaisia. Tämän esityksen heikko ominaisuus taas on se, että dynaamiseen optimiehtoon liittyvää Euler-ehtoa ei voitu Pincykin ja Rotembergin (1983a) käyttämässä translogkustannusfunktiossa ratkaista analyyttisesti. Berndt, Fuss ja Waverman (1980) taas
käyttivät kvadraattista funktiomuotoa, joka salli Euler-yhtälöiden analyyttisen ratkaisun.
12
Ensimmäisen kertaluvun ehdot voidaan estimoida suoraan mille tahansa funktiomuodolle. Puolikiinteän tuotannontekijän sopeutuskertoim en laskeminen on sen sijaan hankalaa
jollei mahdotontakin Pindyckin ja Rotemberg in mallissa (Dargay, 1988), joten näitä kahta
lähestym istapaa voidaan pitää toisiaan täydentävinä.
Dynaamisissa sopeutuskustannusmalleissa jäykkien tuotannontekijöidenmuuttaminen ei
ole kitkatonta, vaan siihen liittyy joko sisäisiä tai ulkoisia sopeutuskustannuksia. Sisäisillä
sopeutuskustannuksilla tarkoitetaan kustannuksia, jotka aiheutuvat mm. pääomakannan
sopeuttam isen aikaansaamasta pääoman tehokkuuden väliaikaisesta laskusta (Esim erkiksi uusien koneiden asennus saattaa vä liaikaisesti rajoittaa vanhojen koneiden käyttöä
tai investointihankkeiden suunnittelu saattaa olla esteenä organisaation normaalille
toiminnalle). Ulkoisilla sopeutuskustannuksilla taas tarkoitetaan kustannuksia, jotka
aiheutuvat esim erkiksi lisäinvestointien rahoituksen kasvavista rajakustannuksista tai
investointikysynnän kasvun vaikutuksista investointien hintaan. Ulkoiset sopeutuskustannukset vo idaan myös tulkita uusiin investointisuunnitelmiin liittyvän epävarmuuden
aiheuttam iksi kustannuksiksi (epävarmuuspreem io). Sopeutuskustannusten teoreettista
perustaa dynaam isten optim ointimallien yhteydessä ovat käsitelleet Lucas (1967a,
1967b) ja Treadway (1 971, 1974). Molempien lähestymistapa on perusteiltaan samanlainen (sopeutuskustannusten spesifiointi ja kohdefunktion minimointi), mutta Lucas
tarkastelee on.gelmaa ulkoisten ja Treadway sisäisten sopeutuskustannusten kannalta.
3.3 OSITTAISEN STAATIISEN TASAPAINON RATKAISU
Perinteisissä staattisissa panosten kysyntää kuvaavissa empiirisissä malleissa oletetaan,
että kaikki tuotantopanokset ovat täysin sopeutettavissa yhden havaintoperiodin aikana.
Tätä ilm eisen epärealistista lähtökohtaoletusta voidaan helposti lieventää olettamalla,
että yksi (tai useampi) panoksista on kiinteä lyhyellä aikavälill ä. Tällöin yritykset optimoivat toimintaansa valitsema lla lyhyen aikavälin panokset, kun aktiviteettitaso ja puolikiinteän tuotannontekijän määrä sekä muuttuvien panosten hinnat ovat annettuja. Verhokäyräteoreeman avulla mallista voidaan ratkaista pitkän aikavälin optimaaliset panoskysynnät myös puolikiinteille panoksilla (Brown ja Christensen, 1981 ).
Lyhyellä aikavälillä tuotannon tason lisäksi pääomakanta ja yritysten tuotteiden kysyntäkäyrä ovat annettuja tekijöitä. Yritys valitsee tuotantonsa hinnan ja tuotantopanosten
13
määrät. Koska yritys valitsee tuotantonsa hinnan, oletetaan, että yrityksellä on markkinavoimaa. Tämä oletus on ristiriidassa pienen avoimen talouden vientiyrityksen oletuksen
kanssa, mutta empiiriset tutkimukset ovat useimmiten tukeneet käsitystä, jonka mukaan
kotimaisilla kustannustekijöillä on vaikutusta esimerkiksi avoimen sektorin hinnoittelupäätöksiin (Sukselainen, 1986). Tämä näkyy myös useissa suomalaisissa makromalleissa,
joissa kotimaiset kustannustekijät vaikuttavat vientihintojen määräytymiseen (esimerkiksi
Vartia, 1974; Lahti, 1989).
Panoshinnat oletetaan eksogeenisiksi. Annetulla tuotannon tasolla yritysten voitto on
suurin, kun kustannukset ovat pienimmät. Tästä syystä voidaan tarkastella yritysten
voitonmaksimoinnin asemesta sen kustannusten minimointia.
Merkitään tuotantosektorin (rajoitettua) muuttuvien kustannusten funktiota
jossa Cv on muuttuvat kustannukset, PL on työpanoksen hinta, PM on raaka-ainepanoksen hinta ja P1 on välipanosten hinta. K on pääomakanta ja Q on tuotantosektorin i
bruttotuotos.
Muuttuvia panoksia ovat siis työ, tuontiraaka-aineet ja toisen tuotantosektorin tarjoamat
välipanokset Kustannusfunktio Cv kuvaa pienimpiä tuotoksen Q aikaansaamiseksi
tarvittavia muuttuvia kustannuksia. Kokonaiskustannukset saadaan lyhyen aikavälin ja
puolikiinteistä tuotannontekijöistä aiheutuvien kustannusten summana:
(3.5)
Cr = Cv +
u K,
jossa u on pääoman käyttökustannus. Joustavien panosten kysynnät saadaan muuttuvien kustannusten funktiosta Shephardin lemman avulla
(3.6)
xi =
jossa Xi on muuttuvien panosten (i=L,M,I) kysyntä. Lyhyellä aikavälillä joustavien
14
panosten kysyntä ei ole ainoastaan hintojen ja aktiviteettitason vaan myös puolikiinteän
panoksen (pääoman) funktio. Pääomakannan lisääm inen vähentää muuttuvia kustannuksia. Tämän kustannussäästön vastalukua kutsutaan pääoman varjohinnaksi (shadow
price of capita l) Rk, ja se saadaan, kun muuttuvien kustannusten funktio derivoidaan
pääomakannan suhteen,
(3.7)
-RK =
< 0.
aK
Muuttuvien kustannusten funktion avu lla voidaan tarkastella myös pitkän aikavälin
ratkaisua. Pitkän aikavä lin optim iehto pääomakannan suhteen on
(3.8) -
-- = ---
aK*
+u
= 0,
aK*
jossa K* tarkoittaa pääomakannan tasapainotasoa. Pitkän aikavälin tasapainossa
paaoman käyttökustannuksen u ja pääoman varjohinnan RK tulee olla yhtäsuuria.
Verhokäyräehdon mukaan (annetulla tuotannon tasolla) lyhyen ja pitkän aikavälin kustannuskäyrät sivuavat toisiaan pisteessä, jossa K=K*. Pitkän aikavälin kustannusfunktio
voidaan siis muodostaa näiden tangenttipisteiden avulla, kun ratkaistu optimaalinen
pääomakanta sijoitetaan lyhyen aikavälin muuttuvien kustannusten funktioon.
Hinnanmuodostusta voidaan tarkastella rajakustannusfunktion MC avu lla. Se saadaan,
kun muuttuvien kustannusten funktio derivoidaan tuotannon määrän suhteen,
aa
jossa Pi:t ovat muuttuvien panosten hintoja. Jos hyödykemarkkinoiden kilpailu oletetaan
epätäydelliseks i, yritykset kohtaavat laskevan kysyntäkäyrän. Panosmarkkinoilla yritykset
ovat hinnanottajia. Kotimaisilla hyödykemarkkinoilla kilpailevat sekä kotimaiset että
ulkomaiset tuottajat, joten kotimainen kysyntä tyydytetään sekä tuonnilla että kotimaan
15
tuotannolla.
Mikäli kysyntään ei liity epävarmuutta, yrityksen voitto maksimoituu, kun rajakustannukset ovat yhtäsuuria kuin rajatulo. Koska tarkastelu keskittyy epätäydelliseen kilpailun
hyödykemarkkinoille, rajatulo ei ole yhtäsuuri kuin hinta, vaan kysynnän hintajousta
vaikuttaa rajatuloon, eli
jossa P0 tarkoittaa tuotannon hintaa ja
a·
optimituotantoa (Varian, 1984). Yrityksen
tuotteen kysyntäfunktion käänteisfunktiota merkitään P0 (Q);IIa. Jos kilpailu on täydellistä,
rajaehdon (3.1 0) vasemman puolen toinen termi on 0, koska lisätuotos ei vaikuta hintaan. Merkitään kysynnän hintajoustoa
(3.11)
a
=- [P0 1 Q(P0 )] [dQ(P0 ) 1 dP0 ].
Optim iehto voidaan epätäydellisten hyödykemarkkinoiden tapauksessa kirjoittaa vaihtoehtoisesti muotoon (3.12), kun sijoitetaan jousta (3.11) yhtälöön (3.1 0).
(3.12)
MCv = Pa [1 - (1/a)]
Kun rajaehto (3.12) ratkaistaan tuotannon hinnan suhteen, saadaan tuotannon hinnaksi
Mallin ongelma on se, että vaikka se sisältääkin lyhyen ja pitkän aikavälin erottelun, se
ei kerro mitään tasapainotasoon sopeutum isesta. Malli on siis staattinen, koska se
pystyy ainoastaan vertailemaan lyhyen ja pitkän aikavälin tiloja, mutta ei kuvaamaan
niiden välistä sopeutum isprosessia. Mallia voidaan siis läh innä käyttää komparatiivisstaattisessa tarkastelussa, mutta dynamiikan puutteellisuuden vuoksi mallin sovel lettavuus esimerkiksi ennustekäytössä on hyvin rajallista.
16
3.4 KYSYNNÄN TYYDYTTÄMINEN JA AIDS-KYSYNTÄJÄRJESTELMÄ
Useissa empiirisissä makromalleissa huoltotaseidentiteetti saadaan umpeutumaan siten,
että joko tuotanto, tuonti tai varastojen muutos määräytyy residuaalina. Poikkeuksen
muodostaa kuitenkin Nationallnstituten (Wren-Lewis, 1988) kokonaistaloudellinen malli,
jossa kysyntä tyydytetään eri tarjontaeristä Deatonin ja Muellbauerin (1 980a) esittämän
kysyntäjärjestelmän mukaisesti. Jonkun huoltotase-erän pitäminen residuaalina saattaa
monilta osin olla epätyydyttävä ratkaisu, koska esimerkiksi kysynnän tyydyttäminen
ainoastaan tuonti- tai tuotantoyhtälöiden avu lla ei ole konsistenttia taloudenpitäjien
käyttäytymistä koskevien perusoletusten kanssa (Wren-Lewis, 1988). Seuraavassa
tarkastellaan lyhyesti Deaton in ja Muellbauerin (1 980a) AIDS-kysyntäjärjestelmää, jota
tutkimuksen empiirisessä osassa sovelletaan National lnstituten mallin hengessä
kysyntäerien tyydyttämisen kuvaamiseen.
Deaton ja Musilbauer esittelivät AIDS-järjestelmän (Aimost ldeal Demand System)
vuonna 1980 (Deaton ja Muellbauer, 1980). AIDS:n taustalla on kuluttajien preferenssit,
jotka sallivat kuluttajien aggregoinnin siten, että makrotason riippuvuu ssuhteet ovat
yhteensopivia mikrotason funktiomuotovalintojen ja riippuvuussuhteiden kanssa. Markkinakysynnät voidaan siis AIDS:ssa tulkita edustavan kuluttajan ratianaaliseksi käyttäytymiseksi. Nämä ns. PIGL- tai PIGLOG-Iuokan ('price independent genaralized linearity' tai
'logarithm ic price independent generalized linearity') yleiset preferensseille asetettavat
vaatimukset voidaan esittää kustannusfunktion avulla, joka määrittelee halvimman
mahdollisen tavan päästä annetu lla hyötytasolle (Muellbauer, 1975). Merkitään tätä
kustannusfunktiota seuraavasti:
(3.14)
log c(U 0 , p) = (1 -u) log[a(p)] + u [log b(p)]
Joitakin harvin aisia poikkeuksia lukuunottamatta (Deaton, Muellbauer, 1980a) 0 ::; u ::;
1. u:n arvo 0 edustaa minimikustannuksia toimeentulon rajoilla, kun taas u:n arvella 1
ku luttajan ku lutusmahdollisuudet kauttaaltaan ylittävät min imitoimeentu lorajan. Funktioita
a(p) ja b(p) voidaan siis pitää toimeentulorajan (subsistence) ja riemun (bliss) funktioina.
c(U 0 , p) on kustannusfunktio, joka on riippuvainen hyötytasosta
uo ja hyödykehintavekto-
rista p. Funktioille a(p) ja b(p) on täsmennettävä riittävän joustavat funktiomuodot, jotka
17
Deaton ja Muellbauer (1980a) valitsevat seuraavasti:
(3.15)
log a(p) = <X.o + ~ ak log pk + 1/2 ~
(3. 16)
log b(p) = log a(p) + B0 1tk PkBk
l4 -r\i log pk log pi
AIDS-kustannusfunktio voidaan yhtälöiden (3.15) ja (3.16) perusteella kirjoittaa muotoon
(3.17).
(3.17)
log c(u, p)
=
<X.o
+ ~ ak log Pk + 1/2 ~k
l4 -r\i log Pk log pi + u B0 1t PkBk
Kustannusfunktio (3.17) on lineaarisesti homogeeninen hintojen suhteen , mikäli rajoitukset (3.18) ovat voimassa (Deaton, Muellbauer, 1980a). Ensimmäisen asteen homogeenisuus on välttämätön ominaisuus, jotta kustannusfunktio kuvaisi kuluttajan teorian edellyttämiä hyödynmaksimointikäyttäytymisen mukaisia preferenssejä.
(3.18)
Kysyntäfunktiot voidaan suoraan johtaa kustannusfunktiosta (3.17) Shephardin lemman
(3.19) avulla,
(3.19)
ac(u,p) 1 api = q,
jossa q on hyödykkeen i kysynnän määrä. Kun yhtälö (3.19) kerrotaan molemmin puolin
tekijällä pi 1 c(u,p), vasemmasta puolesta tulee kustannusten hintajousto. Oikeasta
puolesta tulee kustannus- eli budjettiosuus:
(3. 20)
alogc(u,p) 1 CJiog Pi = (Pi q) 1 c(u,p) = wi
Hyödykkeiden budjettiosuudet voidaan siis lausua hintojen ja hyötytason funktioina:
18
jossa 't;i = ('t\ + 't*i;)/2. Duaaliteorian mukaan menofunktiota vastaa tiettyjen ehtojen vallitessa kuluttajan preferenssejä kuvaava hyötyfunktio, joka voidaan lausua hintojen ja
kokonaismenojen suhteen epäsuorana hyötyfunktiona. Kun etsitään meno- tai kustannusfunktiota (3.17) vastaava epäsuora hyötyfunktio ja kun se sijoitetaan budjettiosuusyhtälöön (3.21 ), AIDS-kysyntäyhtälö saadaan budjettiosuusmuotoon (3. 22)
(Deaton ja Muellbauer, 1980a)
jossa 1 on kokonaismeno ja P on hintaindeksi:
(3.23)
log P = ~ + ~ ~ log Pk + 1/2 rk; 'tki log Pk log Pi·
Menofunktiolie asetettujen rajoitusten (3.18) ja rajoituksen 't;i
= ('t*;i + 't\)/2 perusteella
AIDS-kysyntäyhtälön parametrirajoitukset voidaan esittää ehtojen (3. 24)-(3. 26) avu lla.
(3.24)
(homogeen isuus)
(3. 25)
(homogeenisuus)
(3.26)
(symmetrisyys)
Mikäli rajoitukset (3. 24)-(3. 26) ovat voimassa, yhtälöt (3.22) kuvaavat kysyntäyhtälöjärjestelmää, jossa budjettiosuudet summautuvat kokonaismenoiksi. Kysyntäyhtälöiden B;parametrit määräävät, ovatko hyödykkeet ylellisyys- (B; > 0) vai välttämättömyyshyödykkeitä (Bi < 0). Parametrirajoitukset takaavat sen, että kysyntäyhtälöt ovat nollannan
asteen homogeenisia funktioita hintojen ja kokonaismenojen suhteen.
AIDS-kysyntäyhtälön (3.22) empiirisen soveltam isen kannalta hieno ominaisuus on se,
että se on lähes lineaarinen. Epälineaarisuus syntyy hintaindeksistä (3.23), joka sisältää
samoja parametreja kuin itse kysyntäyhtälökin. AIDS-järjestelmän parametrirajoitukset
takaavat sen, että (3.22) on yksittäisten hintojen suhteen lineaarisesti homogeeninen
funktio. Monissa käytännön tilanteissa, joissa hinnat ovat voimakkaasti korreloituneita
keskenään, P on approksimatiivisesti suhteellinen mihin tahansa hyvin konstruoituun hin-
19
taindeksiin nähden (Deaton ja Muellbauer, 1980b). Näin ollen hintaindeksi voidaan
laskea käytännössä suoraan aineiston perusteella ennen estimointia, jolloin AIDSkysyntäyhtälön estimointi olennaisesti yksinkertaistuu.
AIDS-mallia käytetään tässä tutkimuksessa jakamaan kysyntäkomponentteja eri tarjontaeriin, joita ovat avoimen ja suljetun sektorin tuotanto sekä tuonti. Etenkin tuontikomponentin ja kotimaisten tuotantokomponenttien välinen substituoitavuus on mielenkiintoinen tarkastelukohde, sillä suhteellisten hintojen vaikutus kotimaisen tuotannon ja
tuonnin korvattavuuteen on keskeinen seikka talouden tarjontatekijöiden ja siten myös
koko talouden toiminnan kannalta.
20
4 JOUSTAVIEN FUNKTIOMUOTOJEN OMINAISUUKSISTA JA TESTAAMISESTA
4.1 FUNKTIOMUOTOJEN VALINNASTA JA LUOKITTELUSTA
Jotta yritysten käyttäytymistä voitaisiin empiirisesti kuvata kustannusfunktioiden avulla,
on täsmennettävä kustannusfunktion muoto. Koska tuotantopanoksia on useita ja koska
panosten välisiä substituutiojoustoja ei ole syytä ainakaan a priori voimakkaasti rajoittaa,
usein käytettyjä Cobb-Douglas tai CES -funktiomuotoja ei kannata käyttää. CobbDouglas -funktiossa panosten välinen substituutiojousto on aina yksi. CES-funktiossa
substituutiojousto voi olla ykkösestä poikkeava, mutta tässä funktiomuodossa kaikkien
panosten välinen substituutiojousto on samansuuruinen (esim. Varian, 1984, s. 72).
Koska perinteiset funktiomuodot ovat usean panoksen tapauksessa liian jäykkiä,
empiirisessä työskentelyssä keskitytään usein ns. joustavien funktiomuotojen käyttöön.
Suhteellisen yleisesti käytettyjä joustavia funktiomuotoja ovat translog-funktio (Christen sen, Jorgenson ja Lau, 1971) ja yleistetty Leontief-funktio (Diewert, 1971 ), joista tässä
yhteydessä valitaan tarkastelun kohteeksi yleisesti käytetty translog-funktio. Yleisiä
sääntöjä funktiomuotojen valinnalla ei ole, mutta voidaan kuitenkin luonnehtia yleisiä
funktiomuotovalinnan periaatteita (Chambers, 1988). Funktiomuodon tulisi olla mahdollisimman yleinen, ja sen tulisi rajoittaa tuloksia niin vähän kuin mahdollista. Funktiomuodon valinta rajoittaa johtopäätösten tekoa, ja esimerkiksi kaikki tilastolliset testit ovat
ehdollisia sille, että yleinen muoto on oikea. Tätä seikkaa ei empiirisissä tutkimuksissa
useinkaan korosteta, vaikka se käytännössä on olennainen tekijä tuloksia tulkittaessa.
Periaatteessa teorian tulisi kertoa funktiomuoto, jolloin tilastollinen päättely rakentuisi
teorialle. Käytännössä kuitenkin harva teoria täsmentää funktiomuodon, vaan useimmiten
monet funktiomuodot ovat mahdollisia. Näin ollen funktiomuodon valinta rakentuu
väistämättä suurelta osin subjektiiviselle ad hoc -pohjalle2 .
Ns. sileät tai tasaiset tuotantoteknologiat (smooth technologies), joilla tarkoitetaan
kahdesti jatkuvasti differentioituvia funktiomuotoja, kuvaavat taloudenpitäjien käyttäytymistä paitsi itse funktion arvella myös sen ensimmäisillä (Shephardin lemman avu lla
2
Funktiomuotojen luokittelua, valintaa ja niiden ominaisuuksia ovat tarkastelleet
mm. Lau (1986) sekä Fuss, McFadden ja Mundlak (1978).
21
johdetut panoskysynnät) ja toisilla (panoskysynnän hintajoustot, Hessin matriisi) derivaatoilla. Näin ollen funktion kuvaamia vaikutuksia (eli tekijöitä, jotka karakterisoivat
kustannusfunktion ja siten myös taloudenpitäjien käyttäytymistä)
on periaatteessa
1+n+n 2 kappaletta. Kuitenkin jos funktio on kahdesti jatkuvasti differentioituva, sen
Hessin matriisi on symmetrinen, joten joustavaikutuksia on n2 kappaleen asemesta n +
1/2 n (n-1) kappaletta (diagonaali ja diagonaalin yläpuolinen kolmiomatriisi). Kaikkiaan
vaikutuksia on siis 1/2(n+ 1)(n+2) kappaletta, jos Hessin matriisin symmetrisyys otetaan
huomioon.
Edellisten vaatimusten lisäksi yleensä toivotaan funktiomuodon olevan helposti estimoitavissa, ja tästä syystä useimmiten tarkastellaan parametrien suhteen lineaarisia
funktioita. Yksi esitysmuoto on ns. yleinen lineaarinen muoto
(4.1)
k
h(z) = L ai bi(z),
i=1
jossa bi(z) on kahdesti jatkuvasti differentioituva z:n funktio. Yleinen lineaarinen muoto
sisältää k parametria, jotka kuvaavat (mahdollisesti epälineaarisen) bi:n vaikutuksia.
Yleisen lineaarisen muodon tärkeä ominaisuus on se, että sangen heikkojen ehtojen
vallitessa se approksimoi mielivaltaista, kahdesti jatkuvasti differentioituvaa funktiota, jota
merkitään h*(z):lla. Funktion h(z) parametrit voidaan siis valita siten, että mielivaltaisessa
pisteessä z0 :
(4.2)
h*(z0)
= h(z0),
dh.(z0 )/dz
= dh(z0 )/dz ja
= d2 h(z0)/d2z.
d2 h· (z0 )/d 2 z
Näin ollen yleisen lineaarisen muodon parametrit ai voidaan valita siten , että funktion
arvo sekä sen ensimmäiset ja toiset derivaatat vastaavat annetun funktion h·(z) vastaavia arvoja pisteessä z0 . Funktioita, jotka toteuttavat ehdot (4. 2), kutstutaan toisen
kertaluvun differentiaaliapproksimaatioiksi. Jotta approksim aatio olisi yksikäsitteinen,
approksim aatiota vastaavan ns. Wronksin matriisin on oltava täysiasteinen (Chambers,
1988), eli toisin sanoen vaikutuksia on oltava yhtä paljon kuin parametrejakin. Jos
Wronksin matriisin determinantti on erisuuri kuin nolla, yleinen lineaarinen muoto
22
approksimoi mielivaltaista kahdesti jatkuvasti differentioituvaa funktiota pisteessä z0 •
Edellisen differentiaaliapproksimaation lisäksi funktioita voidaan approksimoida Taylorin
sarjakehitelm illä jonkin pisteen ympärillä. Mielivaltaisen funktion Taylor-approksimaatioita
kutsutaan toisen kertaluvun numeerisiksi approksimaatioiksi. Funktioita, jotka voivat olla
sekä toisen kertaluvun numeerisia approksimaatioita että toisen kertaluvun differentiaaliapproksim aatioita, kutsutaan joustaviksi funktiomuodoiksi.
Käsitellään edelleen yleistä lineaarista muotoa (4.1 ), mutta funktion h(z) asemesta
tarkastellaan sen luonnollista logaritmia ln[h(z)]. Kun kehitetään logaritm oidun funktion
Taylor-approksimaatio logaritmisen argumentin suhteen pisteen z0 =1 ympärillä eli
valitaan yleisen lineaarisen muodon bi(z)-funktiot pisteessä z0 seuraavasti
bi(z
(4.3)
0
)
= 1
bi(z0 ) = zi_1
- Z
0
i=2, ... ,n+1
i_ 1 ,
päästään approksimoitavan funktion Taylor-approksimaatioon:
aln h(z0)
(4.4) ln h(z) =
ln h(z0 ) + ~
ln zi
aln Z;
d2 1n h(z0)
+ 1/2 ~ I:i
ln zi ln zi
aln ~ aln ~
Kun edelleen merkitään funktion arvoa sekä sen ensimmäisiä ja toisia derivaattoja
pisteessä z0 parametrei lla Bi ja Bii' päästään muotoon
(4.5)
n
nn
ln h(z) = B0 + I: Bi ln zi + 1/2 I: I: Bii ln Z; ln ~'
i=1
ij
jota kutsutaan translog-funktioksi (transcendentallogarithmic, transcendental=epämääräinen, yliluonnollinen), ja se voidaan siis tulkita mielivaltaisen funktion toisen kertaluvun
23
numeeriseksi approksimaatioksi z0 :n ympäristössä. On muistettava, että joustavat
funktiomuodot ovat aina Iokaaiisia approksimatioita, ja ne perustuvat aina funktiomuodon
arviointiin tietyn pisteen ympärillä. Tämä luonnollisesti vaikeuttaa tulosten tulkintaa,
koska parhaimmillaankin empiirisiin tuloksiin on suhtauduttava varauksellisesti jo funktioiden Iokaaiisen luonteen vuoksi.
f',
4.2 TEKNISEN KEHITYKSEN KUVAAMINEN
Teknisen kehityksen tarkastelu on tärkeä mutta ongelmallinen alue tuotantoteknologiaa
tutkittaessa. Mikäli teknistä kehitystä ei ole, tuotanto on ajasta riippumatonta, ja teknologia säilyy samana kaikkina ajankohtina. Näin ei kuitenkaan todellisuudessa ole, joten
tekninen kehitys ja tuotantomenetelmien muuttuminen ovat hyvin tärkeitä tekijöitä myös
tuotantoteoreettisessa analyysissa.
Eräs määritelmä tekniselle kehitykselle on nähdä se tuotantofunktion siirtymisenä ajassa.
Tällöin teknistä kehitystä mitataan tarkastelemalla, kuinka tuotanto muuttuu ajassa, jos
panoksia pidetään vakioisina. Oletetaan panokset tuotantoon liittävän tuotantofunktion
olevan muotoa
(4.6)
Q
= f(X,T),
jossa Q on tuotos, X on panosvektori ja T kuvaa ajan kulumista. Tekninen kehitys t
voidaan nyt määritellä seuraavasti:
CJinf(X,T)
(4.7)
t(X,T) =
aT
Tämän ns. 'disembodied technical change' -tarkastelun yksi heikkous on se, että
tekninen kehitys rajataan kiinteään tuotantofunktioon. Jos esimerkiksi tuotantoteknologia
muuttuu siten, että käyttöön otetaan uusi panos, tämä tarkastelu ei päde, koska tällöin
koko tuotantofunktio muuttuu (tällöin kysymyksessä on 'embodied technical change' ).
Vaihtoehtoinen tapa on analyyttisesti hyvin hankala, joten se useimmissa empi irisissä
tutkimuksissa rajataan tarkastelun ulkopuolelle (Chambers, 1988).
24
Hicks (1963) tarkasteli teknistä kehitystä panosten suhteellista käyttöä tarkastelemalla.
Hän määritteli teknisen kehityksen neutraaliksi (Hicks-neutraalisuus), jos panosten
välinen rajasubstituutiosuhde (tietyllä tuotannon tasolla)
d~
(4.8)
(Jffd~
-=--d~
(Jff(J~
on ajasta (eli teknisestä kehityksestä) riippumatonta ekspansiouralla (ekspansio- eli
laajennusura on kustannuksia minimoivien pisteiden muodostama ura panosavaruudessa). Tällöin (progressiivinen) tekninen kehitys voi siirtää samatuotoskäyriä kohti origoa,
mutta panoksia käytetään samassa suhteessa kuin aiemminkin. Toisin sanoen tekninen
kehitys on Hicks-neutraalia jos ja vain jos tekninen kehitys on separoituva panoksista eli
jos f voidaan esittää seuraavasti:
(4.9)
Q = f(<l>(X), T).
Hicks-neutraalisuus onkin analyyttisesti suhteellisen suoraviivainen tapa lähestyä
teknisen kehityksen luonnetta, mutta se ei useinkaan riitä empiiriseen tutkimukseen.
Edellistä tarkastelua voidaan laajentaa siten, että tutkitaan teknisen kehityksen vaikutusta
panosten tehokkuuden lisäykseen. Tällöin kyseessä on tuotannontekijän tai panoksen
tehokkuutta lisäävä tekninen kehitys (input-augmenting technical change tai factoraugmenting technical change), joka voidaan esittää tuotantofunktion f avulla seuraavasti:
(4.10)
f = f(X'(X,T), T),
jossa X'(X, T) kertoo, että tuotanto on nimenomaan riippuvainen tehokkaasta panosvektorista, joka puolestaan on riippuvainen paitsi kaikkien panosten käytöstä myös teknologisen kehityksen asteesta. Useimmiten kuitenkin oletetaan, että yksittäisen panoksen
käytön tehokkuus on ainoastaan riippuvainen teknisen kehityksen lisäksi panoksesta
itsestään, jolloin teknisen kehityksen huomioon ottava tehokas panos
seuraavasti:
(4.11)
xi voidaan ilmaista
25
jossa x, on yksittäinen panos. Panoksen tehokkuutta lisäävä tekninen kehitys voidaan siis
tulkita esimerkiksi siten, että työyksikön ostaminen ei välttämättä johda samaan tehokkaaseen työpanokseen kaikkina ajankohtina, vaan ajankohta saattaa vaikuttaa ostetun
työpanoksen tehokkuuteen (Chambers, 1988). Vaikka panosten tehokkuutta muuntava
tekninen kehitys onkin hieman edellä määriteltyä teknistä kehitystä monimuotoisempi
kuvaustapa, se kuvaa loppujen lopuksi samaa asiaa eli tuotantofunktion siirtymistä
ajassa. Analogisesti lausekkeen (4.7) kanssa päästään muotoon
aln f
(4.12)
ar
aln f
=Li
aln x'i
aln f
+--aT
joka voidaan edelleen kirjoittaa seuraavasti (Chambers, 1988):
(4.13)
aln f
aln x'i
aln f
- - = e L (e/e) - - - + - aT
aT
aT
Tässä ei on tuotannon jousto tehokkaan panoksen x'i suhteen ja e on tuotannon skaala#
tekijä. Lauseketta (4.13) voidaan tulkita siten, että tekninen kehitys on yksittäisten
panoksien tehokkuuteen liittyvän teknisen kehityksen ja yleisen täsmentämättömän
teknisen kehityksen summa.
Empiirisen työn kannalta tilanteen tekee hankalaksi se, että edellä kuvatut tavat panosten tehokkuutta muuntavan teknisen kehityksen kuvaamiseksi ovat niin yleisiä, että niitä
on hankalaa jollei mahdotontakin soveltaa empiirisesti. Tästä syystä usein oletetaan, että
panoksen tehokkuusyksiköt voidaan ilmaista muodossa
Kun sijoitetaan tämä tuotantofunktioon, se voidaan kirjoittaa muodossa:
Todetaan vielä, että jos ki(T) = k(T) ja jos tuotantofunktio on homoteettinen, se voidaan
26
aina esittää Hicks-neutraalissa muodossa.
Edelliset teknistä kehitystä kuvaavat ominaisuudet esitettiin tuotantofunktion avulla.
Koska työssä tarkastellaan yrityksiä duaalisesti kustannusfunktioiden avu lla, teknistä
kehitystä tarkastellaan lyhyesti tuotantofunktiotarkastelun lisäksi vielä kustannusfunktionäkökulmasta käsin. Tekninen kehitys tarkoittaa kustannusfunktiossa sitä, että kustannukset ja panoskombinaatiot voivat muuttua, vaikka suhteelliset hinnat eivät muuttuisikaan.
Teknisen kehityksen määritelmän (4.7) kanssa analoginen (mutta ei identtinen) kustannusfunktiotarkastelu perustuu määritelmään (Chambers, 1988)
aln C(P,Q,T)
(4.16)
aT .
joka tarkoittaa kustannusten pienentymisen astetta (rate of cost diminution). Tekninen
kehitys siis pienentää tuotoksen Q aikaansaamiseksi tarvittavia kustannuksia (kun
panosten hinnat ovat muuttumattomia). Edellä tuotantofunktion kautta määritelty tekninen
kehitys on yhtäsuuri kuin kustannusten pienentyminen, mikäli vakioiset skaalatuotot
vallitsevat (Chambers, 1988, s. 214). Vastaavasti voidaan tarkastella Hicks-neutraalisuuden duaalianalogiaa. Tällöin määritellään kustannusneutraalisuus (cost-neutrality), jonka
vallitessa kustannusfunktio voidaan kirjoittaa muotoon
(4.1 7)
C(P,Q,T) = C*(C'(P,Q),Q,T),
jossa C*() on lineaarisesti homogeeninen C'():n suhteen ja C' () on lineaarisesti homogeeninen P:n suhteen. Kustannusneutraalisuus tarkoittaa sitä, että kustannusosuudet
ovat riippumattomia teknisestä kehityksestä. Tällöin tekninen kehitys ei muuta kustannusosuuksia millään panoshintavektorilla, ja panosten välinen rajasubstituutiojousto
pysyy vakiona origosta lähtevillä säteittäisillä suorilla. Hicks-neutraalisuus taas oli
sidoksissa kustannuksia minimoiviin pisteisiin (expansion path), jolloin panosten välistä
rajasubstituutiosuhdetta tarkastellaan nimenomaan tällä uralla. Kustannus- ja Hicksneutraalisuus ovat yhteneviä ainoastaan siinä tapauksessa, jossa kustannuksia minimoivien pisteiden ura (expansion path) on tuotannon kasvaessa lineaarinen (tällöin
.,
27
kyseessä on homoteettinen kustannusfunktio).
Jos tarkastellaan tuotannontekijöiden tehokkuutta lisäävää teknistä kehitystä kustannusfunktioiden avulla, alkuperäisten panoshintojen asemesta käytetään niiden tehokkuusyksiköiden hintoja. Tällöin kustannusfunktio voidaan kirjoittaa muotoon
(4.18)
C = H[P/k(T),Q],
jossa H on tehokkuusyksiköiden avulla lausuttu kustannusfunktio, P on panoshintavektori
ja k(T) on tehokkuusyksikkövektori.
4.3 TRANSLOG-FUNKTIO JA YRITYSTEN KÄYTTÄYTYMINEN
4.3.1 TRANSLOG-FUNKTION YLEISIÄ OMINAISUUKSIA
Oletetaan yrityksen kustannusfunktion C muodoksi edellisessä kohdassa johdettu
translog-funktio, jolloin se voidaan yleisessä muodossaan kirjoittaa seuraavasti:
(4.19)
lnC =
<:x.o
+ ~ a, lnPi + aq ln Q +
~T
+ 1/2
~ ~ aii lnPi lnP;
+ ~ aiq lnPi lnQ
+ ~ ai, lnPi T + 1/2 <Xqq (log Q) 2 + aq, lnQ T + 1/2 ~~ T2 ,
jossa kuten yllä on esitetty, a:t ovat funktion C derivaattoja ja sijaintia approksimoivia
parametreja, Q on tuotannon taso, T on tekninen kehitys ja Pi:t ovat panosten Uoita
oletetaan olevan n kappaletta) hintoja. Jotta kustannusfunktio olisi konsistentti siltä
vaadittavien ominaisuuksien kanssa, sen on oltava hintojen suhteen lineaarisesti
homogeeninen eli toisin sanoen ehdon
(4.20)
n dlnC(P,Q)
I.
i=1
alnPi
=1
on oltava voimassa. Tämä ehto voidaan myös kirjoittaa parametreja koskeviksi ehdoiksi:
28
n
(4.21)
L ai = 1,
i=1
n
n
n
L aiq = L ai, = L aii = 0.
i=1
i=1
j=1
Lisäksi hintojen muutosten ristivaikutusten on optimipisteessä oltava yhtäsuuria (Siutskysymmetria), jolloin
(4.22)
Kustannusfunktioita vaaditaan myös, että sen on oltava yksittäisten hintojen suhteen
konkaavi. Tätä ei kuitenkaan pystytä aikaansaamaan parametrirajoitusten avulla. Tarkastellaan esimerkiksi funktion termiä ~k(ln Pk) 2 . Jotta konkaavisuusehto olisi voimassa,
funktion toisen derivaatan on oltava ei-positiivinen. Edellä mainitun termin toinen
derivaatta Pk:n suhteen on
(4.23)
p2
k
joka on negatiivinen tai nolla ainoastaan jos ln Pk;::: 1. Näin ollen mikään parametrirajoitus ei pysty takaamaan funktion globaalia konkaavisuutta. Konkaavisuusehdon voimassaoloa voidaan kuitenkin testata kohdassa 4.4.4 esitettäväliä tavalla.
Mikäli kustannusfunktiolle ei aseteta muita rajoituksia, kustannusfunktio sallii muuttuvat
skaalatuotot, epähomoteettisuuden ja harhaisen teknisen kehityksen. Transiog-funktio on
homoteettinen, jos se voidaan kirjoittaa tuotannon ja panoshintojen separoituva.na
funktiona (eli jos aiq=O, i=1 ,.. ,n), jolloin kustannukset minimoiva panoskombinaatio
määräytyy ainoastaan suhteellisten hintojen perusteella tuotannon tasosta riippumatta.
Jotta homoteettinen kustannusfunktio olisi homogeeninen, kustannusten jousten
tuotannon suhteen on oltava vakio (jolloin aqq=O). Tällöin funktion homogeenisuuden aste
määräytyy parametrin aq perusteella. Jos aq=1, funktio on lineaarisesti homogeeninen,
ja tuotannossa vallitsevat vakioiset skaalatuotot Ua funktio voidaan kirjoittaa yksikkökustannusmuodossa).
29
Translog-funktiosta voidaan johtaa helposti panosten kysynnät Shephardin lemmaa
käyttämällä, jonka mukaan panosten optimaalista käyttöä kuvaavat panosten ehdolliset
kysyntäfunktiot (Hicks, 1946) ehdolla tuotannon taso Q saadaan kustannusfunktion
osittaisderivaattana panoksen hinnan suhteen (Shephard, 1953):
'G(P, Q) = aC(P, Q) 1 api
(4.24)
Koska ()lnC/alnPi = (()C/()Pi)(P/C) voidaan tulkita kustannusosuutena (ensimmäinen termi
on Shephardin lemman mukaan panoksen i kysyntä, joka kerrottuna sen hinnalla ja
jaettuna kokonaisyksikkökustannuksilla antaa kustannusosuuden), panosten kysyntä
estimoidaan yleensä kustannusosuusmuodossa:
n
(4.25) Si
=()lnC/()InPi = ai + L. ~i ln Pi + aiq ln Q + ait T
j=1
4.3.2 TRANSLOG-FUNKTIO JA TEKNINEN KEHITYS
Kustannusfunktioita käytettäessä teknisen kehityksen harhaisuutta voidaan tarkastella
muuttujaan T liittyvien parametrien ait avulla. Kun käytetään edellä määriteltyä kustannusten pienentymisen astetta (rate of east diminution) ja tuotantoteknologian skaalamittaa (measure of scale economies)
(4.26)
alnC/alnQ = 8 0 ,
panosten kustannusosuusyhtälöiden lisäksi translog-funktiosta voidaan johtaa yhtälöt
tuotannon skaalatekijälle ja tekniselle kehitykselle:
n
8 0 = <Xq + .r. aiq ln Pi + <Xqq ln Q + aqt T
i= 1
(4.27)
n
-Sr = a, + .r. ait ln Pi + aqt ln Q + CX,1 T
i= 1
Tarkastellaan seuraavaksi tuotannontekijöiden tehokkuutta lisäävää teknistä kehitystä
30
kustannusfunktioiden avu lla. Oletetaan, että tehokkuusyksiköiden hinnat voidaan ilmaista
muodossa
(4. 28)
jossa T on teknistä kehitystä kuvaava aikatrendi ja lli:t ovat parametreja. Tällöin translogkustannusfunktio voidaan kirjoittaa muotoon
(4. 29)
lnC =
a.o + ~ ai lnPi- ~ ailli T + <Xq ln Q + 1/2 ~ ~ aii lnPi lnPi
- 1/2 ~ l.:i aiilli lnPi T + l.:i aiq lnPi lnQ - ~ aiqlli lnQ T
+ 1/2 aqq (log 0 )2 + 1/2
cx,1 ~,
ja vastaavasti voidaan Shephardin lemman avulla johtaa panosten kysynnät kustannusosuusmuodossa:
Tavanomaisten translog-funktiolle asetettavien rajoitusten lisäksi tarvitaan n+2 (n on
panosten lukumäärä) rajoitusta, koska panosten tehokkuuden kuvaaminen rajaa yleistä
kustannusfunktiotarkastelua. Rajoitukset ovat:
31
(4.31)
11 CXiJ.li,
(Xit = - 11 (XiiJ.li'
aqt = - 11 aiqJ.li
ja
~. =
14 ·
~ = -
I.i ~ aii J.li
Jos käytetään edellä olevia parametrirajoituksia hyväksi, teknisen kehityksen aikaansaama kustannusten aleneminen voidaan kirjoittaa muotoon:
Edellisen muodon avulla jokaisen panoksen kontribuutio teknislle kehitykselle voidaan
lausua erikseen, ja esimerkiksi mielivaltaisen panoksen Z käytön tehostumisen kontribuutio tekniselle kehitykselle voidaan ilmaista seuraavasti (Gollop ja Roberts, 1981 ):
(4.33)
Teknisen kehityksen sanotaaan olevan panosta käyttävää, jos sen kustannusosuus
kasvaa ajan suhteen (tekninen kehitys kuvataan aikatrendillä), kun panoshinnat ovat
vakioiset. Vastaavasti jos kustannusosuus laskee vakioisten panoshintojen vallitessa,
teknisen kehityksen sanotaan olevan panosta säästävää. Jos tekninen kehitys ei vaikuta
panosten käytön keskinäisiin suhteisiin, teknisen kehityksen sanotaan olevan kustannusneutraalia (Hicks-neutraalia). Tällöin kustannusfunktio on homoteettinen. Tällöin ~.­
parametrit ovat nollia. Parametrit ait (i=1, ... ,n) kuvaavat panosten käytön muuntumista
teknisen kehityksen seurauksena. Mikäli exn > 0, teknologian sanotaan olevan panostai
käyttävää, ja mikäli exn < 0, teknologia sanotaan olevan panosta i säästävää.
Edellä kuvatut f..l;-parametrit kuvaavat yksittäisen panoksen käytön tehostumisesta
aiheutuvaa teknistä kehitystä. Mikäli kertoimet ovat nollia, tehokkuuskertoimet (augmentation coefficient) ovat ykkösiä, jolloin tekninen kehitys ei vaikuta panoksen i käytön
tehostumisen kautta. Jos taas kertoimet ovat nollaa suurempia, exp[J.li T] on ykköstä
suurempi ja panoksen i tekninen kehitys on tuotantoa lisäävää (kustannuksia laskevaa).
Yleisesti käytetään seuraavia luokitteluja (K=pääomapanos, L=työpanos, i=muut panokset, i=1, .. ,n-2):
32
=llL =lli
llK = !li = 0,
llL = lli = 0,
llL = llK = 0,
Hicks-neutraalisuus:
llK
Harrod-neutraalisuus:
Solow-neutraalisuus:
Leontief-neutraalisus:
4.3.3
llL *- 0
llK *- 0
lli *- 0
JOUSTOKÄSITTEET JA NIIDEN LASKEMINEN
Substituutiojousto cr mittaa kahden tuotantopanoksen korvattavuutta kiinteällä tuotannon
tasolla suhteellisten hintojen muuttuessa (Hicks, 1963),
Substituutiojousto voi saada arvoja nollan ja positiivisen äärettömän väliltä. Mitä suurempi on jousten arvo, sitä helpompaa on panosten korvaaminen toisillaan. Ääritapauksia
ovat Leontiet-teknologia ja lineaarinen teknologia. Edellisen tapauksessa panosten
välinen substituoitavuutta ei ole ja substituutiojouston arvo on nolla. Jälkimmäisessä
tapauksessa vallitsee täydellinen substituoitavuus ja substituutiojouston arvo on ääretön.
Mikäli tuotantopanoksia on ainoastaan kaksi, on ainoastaan yksi suhteellinen hinta ja
panosten välinen substituoitavuus on helposti tulkittavissa substituutiojouston avulla. Kun
panoksia on enemmän kuin kaksi, hinta- ja määräsuhteita on useita, ja kahden panoksen
välistä substituutio- tai komplementaarisuussuhdetta voidaan tarkastella eri tavoin
riippuen siitä, mitkä hinta- ja määräsuhteet kulloinkin oletetaan kiinteiksi.
Yleinen ratkaisu monen tuotannontekijän tapauksessa on Alienin osittaissubstituutiojouston AESii käyttö (AIIen, 1938), joka voidaan kustannusfunktiota käytettäessä laskea
kustannusfunktion e avulla kaavasta (U zawa, 1962):
(4.35)
AESii
=
e eij
ei ei
, jossa
eii
=
<ie
aPi aPj
,
ae
ei =
aPi
Alienin osittaissubstituutiojousto ei kuitenkaan ole suoraan verrattavissa substituutiojoustoon, sillä se ei oikeastaan ole varsinainen substituutiojousto vaan painotettu hintajousto.
.,
33
Translog-funktion tapauksessa Alienin osittaissubstituutiojousto voidaan laskea seuraavasti:
si sj + aij
c cij
(4.36)
AESii =
=
cicj
si sj
jossa Si:t ja Si:t ovat panosten i ja j kustannusosuuksia ja aii:t ovat translog-funktion yllä
määriteltyjä parametreja. Vastaavasti Alienin substituutiojousto panoksen i oman hinnan
suhteen saadaan muotoon:
(4.37)
AESii = - - - - -
Edelleen voidaan laskea panoksen kysynnän oman hinnan jousta ja ristijoustot
(Eii=alnX{alnPi) seuraavista kaavoista (Berndt ja Wood, 1975):
(4.38)
Joustot Eii perustuvat tilanteeseen, jossa tuotoksen määrä ja kaikki muut panoshinnat
ovat kiinteitä. Vaikka AESii on aina symmetrinen, hintajousta ei sitä välttämättä ole.
Edellä esitetty hintajousten ja Alienin osittaissubstituutiojouston välinen läheinen yhteys
lienee pääasiallinen syy siihen, että nimenomaan tämä joustakäsite on ehkä yleisimmin
käytetty susbstituutiomitta empiirisissä tutkimuksissa. Alienin osittaissubstituutiojouston
ongelmana onkin vastaavasti se, että se ei sisällä tavanomaisesta hintajoustosta olennaisesti poikkeavaa informaatiota. Koska AES:n empiiristen lukuarvojen hahmottaminen
perustuu lähinnä juuri hintajousten tulkintaan, nimenomaan AES:n käyttäminen saattaa
jopa sotkea empiiristen tulosten tulkintaa (Chambers, 1988). AES:n lisäksi voidaan
käyttää Morishima-joustoa tai substituution varjojoustoa (shadow elasticity of substitution), joiden ominaisuudet ovat lähempänä varsinaisen substituutiojouston ominaisuuksia
kuin AES:n ominaisuudet. Morishima-jousto on muotoa
34
(4.39)
ja substituution varjojousta puolestaan on muotoa
(4.40)
Morishima-jouston hyvä ominaisuus verrattuna Alienin osittaissubstituutiojoustoon on,
että se on ns. TOES-Iuokan (two-factor-one-price elasticities of substitution) substituutiomitta, kun taas Alienin osittaissubstituutiojousto on ns. OOES-Iuokan (one-factor-oneprice elasticities of substitution) substituutiom itta (Mundlak, 1968). TOES-Iuokan
substituutiomitat kuvaavat tarkasti sitä, miten panosten käytön suhteet muuttuvat
yksittäisen hinnan muuttuessa, kun taas OOES-Iuokan mitat kuvaavat yksittäisen
panoksen käytön muuttumista (eikä panosten suhteell isen käytön) suhteessa yksittäisen
hinnan muutokseen. Jos haetaan läheistä korviketta varsinaiselle kahden panoksen
välistä korvattavuutta mittaavalle TIES-luokan (two-factor-two-price elasticities of
substitution) substituutiojoustolle (Hicks, 1963), kannattaa käyttää substituution varjo joustoa.
Edelleen voidaan tarkastella skaalatekijöiden ja teknisen kehityksen vaikutusta translogfunktion avu lla. Kustannusten jousto tuotannon suhteen
(4.41)
ec = (dC/aQ)(Q/C)
kuvaa sitä, kuinka paljon tuotannon määrän muuttaminen muuttaa tuotoksen aikaansaamiseksi tarvittavia kustannuksia. Kustannusjousten käänteisluku puolestaan kuvaa
skaalatuottoja. Jos esimerkiksi kustannusjousten käänteisluku on suurempi kuin yksi,
tuotannossa vallitsevat kasvavat skaalatuotot Yleisen translog-funktion kustannusjousta
voidaan kirjoittaa muotoon
35
ja edelleen eri panosten tuotantojoustot voidaan kirjoittaa seuraavasti:
jossa Si on panoksen i kustannusosuus. Teknisen kehityksen vaikutuksia yksittäisen
panoksen käyttöön eli teknisen kehityksen harhaisuutta voidaan mitata teknologiajoustolla
jossa suluissa oleva termi kuvaa neutraalin teknisen kehityksen vaikutusta ja ensimmäinen termi kuvaa harhaista teknistä kehitystä. Kun kustannusfunktio osittaisderivoidaan
teknisen kehityksen T suhteen, voidaan tarkastella teknisen kehityksen vaikutuksia
tuotantokustannuksiin. Teknisen kehityksen muutos tai kokonaistuottavuuden muutos3
voidaan laskea kaavasta (Dargay, 1988)
(4.45)
d(TFP) = -(alnC 1 aT)/(alnC 1 alnQ),
joka translog-funktion tapauksessa voidaan kirjoittaa muotoon
3
Kokonaistuottavuudella tarkoitetaan kokonaistuotannon määrän ja kokonaispanoksen määrän osamäärää. Usein kokonaistuottavuus määritellään kasvunopeuksien
avu lla, jolloin kokonaistuottavuuden muutos on se osa tuotannon määrän muutoksesta, joka ei ole peräisin muutoksista panosten määrissä.
36
4.3.4
KAAREVUUSOMINAISUUKSIEN TESTAAMINEN
Kustannusfunktion on oltava ei-vähenevä ja konkaavi panoshintojen suhteen kaikilla
tuotannon tasoilla. Ennen joustavien funktiomuotojen käytön yleistymistä konkaavisuuden
ja monotonisuuden toteaminen ei ollut suuri ongelma, koska konkaavisuusvaatimus oli
joko automaattisesti voimassa tai se voitiin asettaa yksinkertaisten parametrirajoitusten
avu lla (Lau, 1978, s. 41 0). Joustavilla funktiomuodoilla konkaavisuusoletus ei aina päde,
vaan joustavat funktiomuodot yleensä sallivat näiden tuotantoteorian kannalta tärkeiden
perusehtojen rikkomisen. Mm. translog-funktio sallii sangen helposti konkaavisuus- ja
monotonisuusoletuksen
rikkoutumisen.
Empiirisissä translog-funktiota
käyttävissä
tutkimuksissa konkaavisuusehtoa on monissa tapauksissa selvästi rikottu, mutta
ongelmaa ei ole sen toteamisesta huolimatta useinkaan tarkasteltu lähemmin (esim.
Dargay, 1983, s. 81; Törmä, 1987, s. 41 ).
Translog-funktion konkaavisuusoletuksen voimassaoloa voidaan tarkastella ja testata
mm. translog-funktion hintojen suhteen lasketun Hessin matriisin (funktion toisten
derivaattojen muodostama matriisi) ominaisarvo- ja Cholesky-hajotteiden avulla. Tarkastelu yleistyy myös epähomoteettisiin ja harhatonta teknistä kehitystä sisältäviin tapauksiin
(tällöin kaikkien lisätermien toiset hintaderivaatat ovat nollia), mutta harhaiseen factor
augmenting -tyyppiseen tekniseen kehitykseen menettelyä ei voida yleistää. Tarkastelun
yksinkertaistamiseksi seuraavassa ei käsitellä harhaisen teknisen kehityksen aikaansaamia laajennuksia translog-funktion kaarevuusominaisuuksien testaamiseen.
Tässä yhteydessä tarkastellaan lähinnä Cholesky-hajotteen käyttöön perustuvaa eikä
om inaisarvohajotteen perustuvaa testausmenettelyä. Cholesky-hajotetta käytettäessä
riippumattomien parametrien lukumäärä on sama kuin riippumattomien Hessin matriisin
parametrien lukumäärä ilman Cholesky-hajotetta. Jos taas käytettäisiin ominaisarvohajotetta
(4.47)
H = P Q P',
(Q on Hessin matriisin ominaisarvot sisältävä diagonaalimatriisi ja P P'
= 1),
estimointi
edellyttää lisärajoitusten P P' = 1 asettam ista. Tämä taas tekee estimoinnin hankalaksi.
37
Jotta kustannusfunktio olisi ei-vähenevä panoshintojen suhteen, sen on oltava monotoninen funktio. Translog-funktion monotonisuusoletuksen täyttymisen edellytyksenä on, että
estimoidut kustannusosuudet ovat ei-negatiivisia kaikissa datapisteissä (eli toisin sanoen
estimoitujen kustannusosuusyhtälöiden sovitteiden tulee olla positiivisia kaikilla havaintoyksiköillä).
Konkaavisuuden välttämätön edellytys on, että kysynnän omat hintajoustot Eii ovat
negatiivisia. Tämä ei kuitenkaan ole riittävä funktion konkaavisuuden ehto. Jotta translogkustannusfunktio olisi konkaavi hintojen suhteen, kustannusfunktion Hessin matriisin
(kustannusfunktion toisten derivaattojen matriisi hintojen suhteen) tulee olla negatiivisesti
semidefiniitti. Tämä voidaan tarkastaa Hessin matriisin ominaisarvojen avulla: konkaavisuus on voimassa, jos ominaisarvot ovat pienempiä tai yhtäsuuria kuin nolla. Periaatteessa suoraviivainen menetelmä kustannusfunktion konkaavisuuden toteamiseksi on se,
että lasketaan Hessin matriisin ominaisarvot. Jos ilmenee, että ominaisarvot ovat nollaa
suurempia, tämä ei vielä välttämättä tarkoita sitä, että konkaavisuusoletus on todella
rikkoutunut, vaan on testattava, ovatko ominaisarvot merkitsevästi nollaa suurempia. Yksi
testausmenetelmä on se, että lasketaan ominaisarvojen lisäksi niiden varianssit, joiden
avulla voidaan testata nollahypoteesiä, jonka mukaan ominaisarvot ovat nollaa pienempiä. Ominaisarvojen laskeminen ja ominaisarvohajotteen rajoitteiden asettaminen on
kuitenkin sangen työlästä, ja helpompi tapa on tarkastella Hessin matriisin ominaisarvohajotteen asemesta sen Cholesky-hajotetta (Lau, 1978, s. 421 ).
Tarkastellaan translog-yksikkökustannusfunktiota ilman teknistä kehitystä, (Kuten edellä
jo todettiin, menettely on samanlainen myös epähomoteettisessa ja harhatonta teknistä
kehitystä sisältävässä tilanteessa, koska lisätermien hintojen suhteen lasketut toiset
derivaatat ovat kaikki nollia), jolloin translog-funktio pelkistyy muotoon:
N
(4.48)
lnC =
N N
aa + I. ai lnPi + 1/2 I.
i= 1
jossa aii=aii ja rajoitukset
I. aii lnPi lnPi,
i=1 j=1
38
takaavat lineaarisen homogeenisuuden hintojen suhteen. Translog-funktio on mielivaltaisen funktion toisen kertaluvun Taylor-approksimaatio, ja oletetaan, että approksimointipisteenä on selittävien hintamuuttujien keskiarvot Mitään yleispätevää perustelua
approk?imointipisteoletuksen valinnalla ei ole, mutta yleinen valinta on nimenomaan
selittävien muuttujien keskiarvojen käyttö (White, 1980). Koska testausmenettely on
pätevä ainoastaan approksimointipisteen ympärillä ja koska approksimointipistettä ei
tosiasiassa tiedetä, koko testausmenettelyä ja sen suorittam ista voidaan ehkä pitää
jonkin verran epämääräisenä toimenpiteenä (Morey, 1986).
Jotta funktio C olisi konkaavi pisteessä p0 , sen Hessin matriisin (cfC/aPiaPi) on oltava
negatiivisesti semidefiniitti tässä pisteessä. Ei siis riitä, että funktion logaritmin eli itse
translog-funktion Hessin matriisi on negatiivisesti semidefiniitti (Morey, 1986). Translogfunktion tapauksessa kustannusfunktion Hessin matriisi (d2 C/aPiaPi) pisteeessä p0
voidaan esittää translog-funktion parametrien avulla seuraavasti (Lau, 1978, s. 438), kun
selittävät muuttujat (hinnat) on normalisoitu ykkösiksi pisteessä p0 :
(X.ll + (X.l ( (X.l
(X.l2 +CX.l
-1 ) )
(X.2)
(X.12 + (X.l
(X.2
~2 +~ ( ~ -1
)
Jokainen reaaliarvoinen ja symmetrinen matriisi H voidaan kirjoittaa Cholesky-hajotteena
siten, että on olemassa alakolmiomatriisi L (elementit L,i) ja diagonaalimatriisi D (elementit Dii), joiden avulla H voidaan lausua,
(4.51}
H = L DL'.
Nollahypoteesia, jonka mukaan kustannusfunktio on konkaavi pisteessä p0 , voidaan nyt
testata kirjoittamalla Hessin matriisi ja estimoitavat yhtälöt Cholesky-hajotteen avulla.
Jotta Hessin matriisi H olisi negatiivisesti semidefiniitti, sen Cholesky-hajotteen diagonaalimatriisin D elementtien (Cholesky-arvojen) on oltava nollaa pienempiä tai nollia (Dii::;; 0).
Kvadraattisen funktion (myös siis translog-funktion) Hessin matriisin Cholesky-hajote
voidaan kirjoittaa seuraavasti (Lau, 1978, s. 438):
39
( 4.52 )
H
=
Koska Hessin matriisi voidaan lausua sekä Cholesky-hajotteen että translog-funktion
parametrien avulla, estimointi voidaan toteuttaa suoraviivaisesti joskin epälineaarisesti.
Kun Hessin matriisi korvataan Cholesky-hajotteellaan , Ou·parametrit voidaan estimoida
suoraan. Aluksi translog-funktion hintojen ristivaikutusten parametrit aii lausutaan
Cholesky-hajotteen parametrien Oii ja L;i sekä translog-funktion suorien hintavaikutusten
parametrien ai avulla. Vastaavuudet saadaan ratkaistuksi, kun käytetään kustannusfunktion Hessin matriisin translog-parametriesitystä ja Cholesky-hajote-esitystä. Kun otetaan
lisäksi huom ioon lineaarisen homogeenisuuden vaatimus
(11 a ii = 0) ja symmetriaehdot
päästään esimerkiksi neljän tuotannontekijän tapauksessa seuraavaan kymmeneen
lausekkeeseen:
a11
<X12
<X13
<X14
(4.53) ~2
~3
~4
<X:33
<X:w
a«
= 0 11 - a 1(a 1-1 )
= L21011 - <X1a2
= ~1 01 1 - a1~
= - <X11 - <X12 - <X13
= ~/01 1 + 022- ~(~-1 )
= ~1~101 1 + ~2022 - <X2<X..3
= - ~1- ~2- ~3
= ~/011 + ~2 022 + 033- <X..3(<X..3-1 )
- - <X13 - ~3 - <X:33
= - <X14 - ~4 - <X:w
2
Translog-kustannusfunktio on lineaarinen parametrien suhteen, joten sen estimointi on
suhteellisen yksinkertaista. Kun Cholesky-hajotelman mukaiset rajo itukset otetaan
huom ioon, parametrit eivät enää ole lineaarisia, ja yhtälöiden estimointi mon imutkaistuu
vastaavasti. Ongelma ei ku itenkaan ole ylitsepääsemätön, sillä mm. Shazam-ohjelmassa
on mahdollisuus estimoida epälineaarisia yhtälöitä suurimman uskottavuuden periaatteen
mukaisesti. Laun (1978) menetelmän huono ominaisuus on se, että siinä konkaavisuus
40
voidaan testata ainoastaan yhdessä pisteessä kerrallaan. Tässä ns. normalisointipisteessä selittävät muuttujat on normalisoitu ykkösiksi.
Kun 0ii-parametrit ja niiden varianssit on estimoitu, voidaan testata konkaavisuushypoteesia. Nollahypoteesina (kustannusfunktio on konkaavi normalisointipisteessä p0 )
voidaan testata Cholesky-arvoja Du tarkastelemalla. Jos kaikki DuearJot ovat negatiivisia,
nollahypoteesia ei voida hylätä (Morey, 1986). Testausongelma syntyykin tilanteessa,
jossa jotkut Du·parametreista ovat positiivisia. Estimoidut Cholesky-arvot ovat satunnaismuuttujia, ja on testattava hypoteesia, jonka mukaan mikään estimoiduista Choleskyarvoista ei ole merkitsevästi nollaa suurempi. Jos testaa jokaisen parametrin erikseen ttestillä, N testin simultaaninen kokonaismerkitsevyystaso (riski hylätä oikea nollahypoteesi) on suurempi kuin minkään yksittäisen testin merkitsevyystaso.
Jos Cholesky-hajotteen diagonaalimatriisi D sisältää esimerkiksi ainoastaan yhden
elementin (ainoastaan yksi panoshinta), nollahypoteesi voidaan hylätä, jos
(4.54)
jossa t(oo) on t-testisuure äärettömällä vapausasteella4 ja var(D 11 ) on parametrin 0 11
estimoitu varianssi. Kun taas D sisältää useita elementtejä, ja testaus on tehtävä
simultaanisesti, voidaan käyttää esimerkiksi Bonferronin t-testiä, joka antaa joitakin rajoja
yhteistestauksen merkitsevyystasolle. Tällöin konkaavisuutta koskeva nollahypoteeesi
(kaikkia Dirparametrit ovat nollaa pienempiä) hylätään vähintään merkitsevyystasolla a,
jos
(4.55)
vähintään yhdellä i:llä, kun simultaanisen testin merkitsevyystasosta a voidaan sanoa,
että
(4.56)
4
Toisin sanoen normaalijakauman N(O, 1) vastaava testisuure
41
jossa a0 on yksittäisen testin merkitsevyystaso (Bonferroni t-testistä, ks. esimerkiksi
Morey, 1986; Lau, 1978; Miller, 1966)._Jos jotkut Dii·arvot ovat positiivisia mutta ne eivät
ole merkitsevästi positiivisia, ne tulisi funktion konkaavisuusominaisuuksien säilyttämiseksi pakottaa negatiivisiksi. Jos halutaan pakottaa kustannusfunktio konkaaviksi
pisteessä p0 , voidaan esimerkiksi korvata Dirluvut luvuilla -(Dii*) 2 ja estimoida parametrit
Du* parametrien Dii asemesta (Lau, 1978). Tämä takaa sen, että D-matriisin kaikki
parametrit ovat negatiivisia.
Jos nollahypoteesi joudutaan hylkäämään, tämä voi tarkoittaa joko sitä, että yritykset
eivät minimoi kustannuksiaan tai sitä, että approksimointipiste on väärin valittu. Ja koska
approksimointipistettä ei todellisuudessa tunneta, testin antijää loppujen lopuksi laihaksi.
Myös muunlaisia funktion kaarevuusominaisuuksien testausmahdollisuuksia on esitetty,
mutta näiden toteuttaminen on huomattavasti Laun (1978) esittämää menetelmää
monimutkaisempaa (ks. esim. Hazilla ja Kopp, 1985).
42
5. AINEISTO
5.1
JOHDANTO
Työn empiirisen osan keskeisimpiä ongelmia on aineiston saatavuus. Kun halutaan
kuvata talouden tuotantotoimintaa usean sektorin avulla, sektorien välisten kytkentöjen
kuvaaminen nousee yhdeksi keskeisimmistä ongelmista. Tuotantosektorien välistä
vuorovaikutusta kuvataan usein panos-tuotostaulujen avulla, joiden ongelmana on
kuitenkin se, että niitä ei ole saatavilla vuosittaisena aineistona. Tästä syystä joudutaan
usein käyttämään erilaisia arviointimenettelyjä vuosittaisten panos-tuotostietojen laskemiseksi. Yksi menettely on ns. RAS-menetelmän käyttäminen (Bacharach, 1970), jossa
panos-tuotostaulujen tuntemattomia alkioita sovitetaan tunnettuihin reunajakaumiin siten,
että panos-tuotostaulujen rivi- ja sarakesummat ovat yhtäpitäviä tunnettujen reunajakaumien kanssa. Luvussa tarkastellaan aluksi empiirisen mallin konstruointiin tarvittavien
vuosittaisten panos-tuotostaulujen konstruointia iteratiivisen RAS-menetelmän avulla.
Tämän jälkeen kuvataan empiirisen mallin estimoinnissa käytettyä muuta aineistoa.
5.2 AVOIMEN SEKTORIN MÄÄRITTELY
Avoimen sektorin toimialoilla tarkoitetaan niitä tuotantosektoreita, jotka kilpailevat
maailmanmarkkinoilla tai kotimaassa muiden maiden tuotannon kanssa. Suljetun sektorin
tuotanto taas ei suoraan kilpaile kotimaan markkinoilla ulkomaisen tuotannon kanssa.
Periaatteessa avoimen sektorin yrityksen tulisi pienessä avotaloudessa olla hinnanottaja
vientimarkkinoilla, koska pieni talousyksikkö ei voi vaikuttaa markkinoiden hinnanmuodostukseen. Yleinen käsitys lienee kuitenkin se, että ainakin osa muita maita nopeammasta kustannusten muutoksesta pystytään lyhyellä aikavälillä siirtämään vientihintoihin
useilla suomalaisilla tuotantotoimialoilla. Kotimaisten kustannusten vaikutus vientihintoihin
on kuitenkin pieni suhteessa kilpailevan viennin hintakehityksen vaikutukseen, joten
vientihintojen eksogeenisuus hyväksytään usein approksimatiivisesti oikeaksi (Korkman,
1980). Toimialoittainen vientihintojen ja kotimaisten hintojen eksogeenisuuden tarkastelu
tarjoaakin ainakin periaatteessa erään mahdollisuuden avoimen sektorin toimialojen
määrittelemiseksi, mutta käytännössä kotimaisilla kustannustekijöillä on kuitenkin
43
merkitystä useimpien tuotantosektoreiden lyhyen aikavälin hinnanasetannassa (Sukselainen, 1986).
Käytännössä tuotantotoiminnan jakaminen·avoimeen ja suljettuun sektoriin on hankalaa.
Myös muiden tuotantotoimialojen kuin tehdasteollisuuteen (TOL 3) kuuluvien tuotteita
viedään Suomesta ulkomaille. Tehdasteollisuuden tuottamien lopputuotteiden osuus
Suomen koko viennistä on n. 85 prosenttia. Lisäksi tehdasteollisuuteen kuulumattomien
sektorien tuotantoa käytetään tehdasteollisuuden välipanoksina, joten ne ovat välillisesti
osa avointa sektoria. Yksi kuvaava esimerkki on metsätalous, joka on metsäteollisuuden
huomattava raaka-ainetoimittaja. Metsätalouden tuotannon osuus puu- ja paperiteollisuden bruttotuotoksesta on n. 17 prosenttia. Esimerkiksi Suomen Pankin BOF4-mallissa
metsätalous on katsottu osaksi talouden avointa sektoria (Bank of Finland, 1990).
5.3 VÄLIPANOSAINEISTON LASKEMINEN RAS·MENETELMÄLLÄ
Tuotannontekijöitä ajatellaan estimoitavissa panoskysyntämalleissa olevan
neljä:
pääoma, välipanokset toiselta ja omalta tuotantosektorilta, tuontiraaka-aineet ja työ. Empiirisissä malleissa oletetaan, että tuotantosektorin bruttotuotoksen hinta kuvaa myös
sektorin tarjoaman välipanoksen hintaa. Välipanoksen määrää tai kustannusosuutta tarvitaan välipanosten kysyntäyhtälöiden estimoinnissa.
Tilastokeskus ei tuota vuosittain panos-tuotostauluja, joista välipanoksen arvot ja määrät
voitaisiin poimia. Tästä syystä aineisto on muodostettava laskennallisesti. Lähtökohtina
ovat vuosien 1959, 1970, 1980 ja 1985 käypähintaiset panos-tuotostaulut Tarkoituksena
on konstruoida tuntemattomat panos-tuotostaulut vuosittain siten, että panos-tuotostaulujen alkiot sijoitetaan tunnettuihin reunajakaumiin. Reunajakaumien sovitukseen käytetään
ns. RAS-menetelmää.
Aluksi panos-tuotostaulut aggregoidaan avoimeen ja su ljettuun sektoriin. Tämän jälkeen
aggregoidut taulut mainituilta vuosilta deflatoidaan 1985-hintaisiksi tauluiksi. Ki inteähintaisia ja käypähintaisia panos-tuotostauluja käytetään, kun interpoloidaan alkuarvaukset
välivuosien panos-tuotostauluille. Lopuksi interpoloidut panos-tuotostaulut sovitetaan
tunnettuihin reunajakaumiin iteratiivisella RAS-menetelmällä.
44
RAS-menetelmällä voidaan sovittaa matriisin tuntemattomia alkioita tunnettuihin reunajakaumiin. Menetelmää voidaan käyttää paitsi panos-tuotostaulujen myös muiden matriisimuodossa esitettyjen ilmiöiden ar.vioinnissa. Esimerkiksi Deming ja Stephan käyttivät
menetelmää tuntemattomien kontingenssitaulujen alkioiden estimointiin jo vuonna 1940
(Bacharach, 1970) tapauksessa, jossa reunajakaumat ja alkioiden alkuestimaatit oletettiin
tunnetuiksi.
Nimitys RAS-menetelmä on yleensä sidottu nimenomaan panos-tuotosmalleihin, yleinen
nimitys ongelmalle on 'biproportionaalisesti rajoitetun matriisiongelman ratkaisu'. Tämän
taustalla on biproportionaalinen panos-tuotosmalli 1 , jonka Leontiet esitti vuonna 1941
teoksessa 'The Structure of American Economy'. Bacharachin (1970) mukaan Stone
esitti saman mallin aikaisemmista esityksistä riippumatta vuonna 1962.
Biproportionaalinen panos-tuotosmalli voidaan esittää neljän yhtälön systeeminä Stonen
mukaan seuraavasti:
(5.1)
(i=1 ,... ,m; j=1 ,.. ,n);
(5.2)
(i=1 ,... ,m; j=1 ,... ,n)
jossa lii(O) ja lii(1) ovat panoskartoimia arviointikierroksilla 0 ja 1, ja q(1) on sektorin j
havaittu bruttotuotos. Kertoimet ri ja si ovat biproportionaalisuuskertoimia, ja ui(1) on
sektorin i havaittu välipanostuotos (panos-tuotostaulun rivisumma) ja vi(1) sektorin j
havaittu kokonaisvälipanos (panos-tuotostaulun sarakesumma). Stone antoi menetelmälle nimen RAS, koska hän merkitsi yhtälön (5.3) komponentteja merkinnäillä ri, aii ja si.
1
Matriisin L(1) = {lii(1)} sanotaan olevan biproportionaalinen suhteessa matriisiin
L(O) = {lii(O)}, jos ehdot 111 (1) = r1 s1 11i(O) ja lii(O) ;:;: 0 ovat voimassa kaikilla matriisin
alkioilla. Kertoimet ri ja si ovat biproportionaalisuuskertoimia (Bacharach, 1970)
'·
45
Stonen muotoilu koskee ainoastaan panos-tuotostaulun teknologiaosaa, kun taas tässä
tutkimuksessa tavoitteena on koko panos-tuotostaulun sovittaminen. Stonen muotoilusta
päästään kuitenkin helposti yleisempään, koko panos-tuotostaulun huomioon ottavaan
muotoon, kun malli tulkitaan tasomuodossa (eikä panoskerroinmuodossa). Tällöin alkiot
lii ovat tasolukuja (välipanosarvoja) eivätkä panoskertoimia, kuten Stonen mallissa. Myös
skaalatekijät q(1) jäävät pois mallista. Malli voidaan tällöin kirjoittaa muodossa:
(5.1 ')
(i=1 ,... ,m; j=1,.. ,n),
(5.2')
(i=1 ,... ,m; j=1 ,... ,n),
(5.3')
(i=1 ,... ,m),
(5.4')
(j=1 ,... ,n).
Luvut lii tarkoittavat muotoillussa tapauksessa panos-tuotosmatriisien alkioita, ui(1 ):t ja
vi(1 ):t haluttuja reunajakaumia. Malliratkaisun ongelmana on määrätä kertoimet ri ja si
sekä sovitetut alkiot lii(1) siten, että biproportionaalisen panos-tuotosmallin ehdot (5.1 ')(5.4') ovat voimassa.
KAAVIO 5.1: AGGREGOITU PANOS-TUOTOSTAULU
AV
SU
YKUL JULK VI
IN
BT
AV = avoin sektori, SU = suljettu sektori, YKUL = yksityinen kulutus, JULK = julkinen
kulutus, VI = vienti, IN = investoinnit, BT = bruttotuotos, AL = arvonlisä, hyödykeverot ja
tukipalkkiot, TU = tuonti
46
RAS-menetelmää sovelletaan siten, että aluksi sovitetaan kertoimet ri siten, että tunnettu
rivisumma toteutuu kaikilla panos-tuotostaulun riveillä, eli ehto {5.3') toteutuu. Vastaavasti sovitetaan srkertoimet siten, että tunnetut sarakesummat toteutuvat kaikilla sarakkeilla
(ehto 5.4' toteutuu). Tämän jälkeen lasketaan sovitettujen elementtien arvot yhtälön {5.1 ')
avulla. lteraatiota jatketaan, kunnes konvergenssi saavutetaan.
Voidaan osoittaa, että varsin yleisten ehtojen vallitessa estimointiongelman ratkaisu on
olemassa ja ratkaisu on yksikäsitteinen. Lisäksi ongelman ratkaisu minimoi taulujen
muutostarvetta kuvaavan kohdefunktion, joten menetelmä on myös eräässä mielessä
tehokas. Käytännössä ratkaisu löydetään iteratiivisella laskennalla, jossa mallin ratkaisua
toistetaan kunnes konvergenssi löytyy. Koska kaksi peräkkäistä iteraatiota ovat biproportionaalisia, myös lopputulos ja alkuarvaus ovat biproportionaalisia esitetyn mallin
mukaisesti.
Arviointimenetelmää voidaan tulkita siten, että tavoitteena on sovittaa alkuarvausmatriiseja niin vähän kuin mahdollista. RAS-menetelmä löytää alkuarvauksista lähtien lähimmän
matriisin, joka toteuttaa tunnetut reunajakaumat. Menetelmä on siis hyvin herkkä alkuarvauksille, joten niiden valintaan tulee empiirisessä työskentelyssä kiinnittää huomiota.
Menetelmää sovellettaessa tunnetut panos-tuotostaulut on aluksi aggregoitava halutulle
toimialatasolle. Tehdasteollisuus tulkitaan avoimeksi sektoriksi, ja muut yritystoiminnan
toimialat tulkitaan vastaavasti talouden suljetuksi sektoriksi. Koska tilastovirhe- ja
varastojenmuutoskomponentit sisältävät paljon negatiivisia lukuja, jotka ovat ongelmallisia RAS-menetelmää käytettäessä2 , nämä on yhdistetty yksityisiin kulutusmenoihin.
Myös yksityinen voittoa tavoittelematon toiminta on yhdistetty (tavanomaiseen tapaan)
yksityisiin kulutusmenoihin. Valtio- ja kuntasektorien kulutusmenot on aggregoitaessa
yhdistetty julkisiksi kulutusmenoiksi. Investointikomponentti sisältää sekä julkiset että
yksityiset investoinnit. Peruspanoksista hyödykeverot ja tukipalkkiot on yhdistetty arvonlisäerään.
2
Menetelmä toimii ainoastaan matriiseilla, joiden kaikki alkiot ovat ei-negatiivisia.
47
Käypähintaiset panos-tuotostaulut deflatoitiin riveittäin 1985 hintaisiksi siten, että kaikki
tuotantotoimialat deflatoitiin bruttotuotoksen hinnalla, kun taas aNonlisärivi deflatoitiin
bruttokansantuotteen hinnalla ja tuontirivi Kansantalouden tilinpidon tuontideflaattorilla.
Jotta tunnetut vuosittaiset panos-tuotostaulujen rivi- ja sarakesummajakaumat voidaan
jakaa panos-tuotosmatriisien soluiksi, jokaiselle vuodelle on oltava alustavat aNaukset
solujen sisällöistä. ANaukset tehtiin siten, että kiinteähintaisten ja käypähintaisten
panos-tuotosmatriisien välivuodet interpoloitiin kiinteä- ja käypähintaisten bruttotuotosten
kasvuvauhtien mukaisesti.
Kun kiinteähintaiset alkuarvaukset oli konstruoitu vuosittain edellä mainitulla tavalla,
tunnetut reunajakaumat hajautettiin panos-tuotostaulujen soluihin RAS-menetelmällä.
RAS-menetelmän käyttö edellyttää, että kaikkien matriisien alkioiden on oltava einegatiivisia. lnterpoloiduissa matriiseissa ei esiintynyt negatiivisia alkioita, joten negatiivisten alkioiden erityiskohtelua ei jouduttu pohtimaan.
RAS-menetelmää sovellettiin siten, että aluksi suhteutettiin halutut ja interpoloimalla
arvatut rivi- ja sarakejakaumat toisiinsa. Näin saatuja vektoreita kutsutaan suhteutetuiksi
rivi- ja sarakejakaumiksi. Tämän jälkeen jokainen aNatun panos-tuotostaulun alkio
kerrottiin sitä vastaavan rivin ja sarakkeen suhteutettujen rivi- ja sarakejakauman alkiolla,
ja tämä tulo edelleen jaettiin halutun ja lasketun reunasummien suhteella. Kun jokainen
alkio oli laskettu kertaalleen läpi, suhteutettuja rivi- ja sarakejakaum ia sekä kokonaisreunasummia päivitettiin muuttuneita matriisialkioita vastaaviksi. Tätä toistettiin, kunnes
kaikki suhteelliset rivi- ja sarakejakaumat olivat ykkösiä, jolloin laskettu panos-tuotosmatriisi on konsistentti toteutuneiden rivi- ja sarakejakaumien kanssa. Välipanoskysyntä
laskettiin jokaiselle vuodelle (1960-1988) sekä käypä- että kiinteähintaisena.
TAULUKKO 5.1: VUODEN 1985 AGGREGOITU PANOS-TUOTOSTAULU
AV
su
AL
TU
BT
AV
72568
53513
70619
40833
237533
su
39206
81578
178895
17564
317243
YKUL
33304
102880
37870
11220
185274
JULK
IN
5074
6269
11202 52722
49648
4930
2294 16131
68218' 80052
VI
81112
15348
221
1492
98173
BT
237533
317243
342183
89534
986493
AV = avoin sektori, SU = suljettu sektori, YKUL = yksityinen kulutus, JULK = julkinen
kulutus, VI = vienti, IN = investoinnit, BT = bruttotuotos, AL = arvonlisä, hyödykeverot ja
tukipalkkiot, TU = tuonti
48
Taulukosta 5.1 huomataan, että jos lasketaan sektorin sisäinen käyttö ja toiselta
sektorilta tuleva välipanoskäyttö yhteen, tämä summa muodostaa yli puolet bruttotuotoksesta. Välipanoskäytöllä on siis keskeinen merkitys tuotantosuhteita ja panoskäyttöä arvioitaessa. Taulukossa 5.1 arvonlisäerä AL sisältää palkat, toimintaylijäämän sekä
välilliset verot ja tukipalkkiot
Estimoinneissa käytetty kustannusosuusaineisto on muodostettu siten, että käypähintaiset pääoma-, työ-, tuontipanos-ja välipanoskustannukset on laskettu yhteen, ja kustannusosuudet on laskettu osuuksina tästä kokonaissummasta. Kokonaiskustannukset eivät
täsmällisesti summaudu koko bruttotuotokseksi, koska pääomakustannukset on laskettu
erikseen pääoman käyttökustannuslaskelmien perusteella. Erot eivät ole merkittäviä
avoimen sektorin laskelmissa, kun taas suljetun sektorin laskelmissa pääoman käyttökustannusmuuttujan poikkeuksellinen käyttäytyminen 1970-luvun öljykriisin aikana antaa
jonkin verran erilaisia kokonaiskustannuslukuja riippuen siitä, käytetäänkö bruttotuotosta
vai erillisistä panoskustannuksista yhteenlaskettua kokonaiskustannusmuuttujaa. Toinen
vaihtoehto olisi ollut pääomakustannusten laskeminen residuaalina (kun tunnettuina
olisivat olleet työkustannukset välipanokset ja tuontipanokset), mutta tässä yhteydessä
päädyttiin kiinteähintaisen nettopääomakannan ja käyttökustannusmuuttujan tulotermin
käyttöön pääomakustannusmuuttujaa valittaessa.
Kuviossa 5.1 kuvataan avoimen sektorin kustannusrakennetta välipanosten osalta. Välipanosten kustannusosuuksien vaihtelut ovat olleet suhteellisen pieniä avoimella sektorilla, kun taas suljetulla sektorilla vastaavat vaihtelut ovat olleet huomattavasti suurempia
(kuvio 5.2).
49
KUVIO 5.1: AVOIMEN (SIA) JA SULJETUN (SIS) SEKTORIN TUOTTAMIEN VÄLI·
PANOSTEN KUSTANNUSOSUUS AVOIMELLA SEKTORILLA
K
u
0.4
s
0 .35
a
0.3
n
0 .25
n
u
0.2
s
0 .15
0
s
- S IA
-
SIS
0.1
u
0 .05
u
s
o
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
0
Koska kustannusosuudet summautuvat ykköseen sekä avoimella että suljetulla sektorilla,
niiden vaihtelut johtuvat osin myös muiden kustannuserien vaihtelusta. 1970-luvun
puolivälissä pääomapanoksen kustannusosuus romahti etenkin suljetulla sektorilla (kuvio
5.1 0), kun inflaatio kiihtyi yli 15 prosentin vuosivauhtiin. Samanaikaisesti työpanoksen
kustannusosuus kasvoi yli 10 prosenttiyksiköllä. Koska inflaatio vaikuttaa pääoman
käyttökustannusmuuttujaan ja edelleen pääoman kustannusosuuteen,
1970-luvun
negatiivinen reaalikorko supisti väliaikaisesti pääoman kustannusosuuden hyvin pieneksi.
Kuviosta 5.10 huomataan, että pääoman kustannusosuusen eri tasolla avoimella ja
suljetu lla sektori lla. Ero johtuu siitä, että asuntojen omistus -toimiala on kokonaan
sijoitettu su ljetu lle sektori lle3 .
3
Asuinrakennukset olisi voinut jättää pois su ljetun sektorin pääomakannasta, mutta
koska niiden mukaanottaminen su ljetun sektorin pääomakantaan aikaansaa lähinnä
vain tasoeron kustannusosuuksiin, mukaan otettiin koko pääomakanta. Asuinrakennusten osuus suljetun sektorin pääomakannasta on n. 40 prosenttia.
50
KUVIO 5.2: AVOIMEN (SIA) JA SULJETUN (SIS) SEKTORIN TUOTIAMIEN VÄLI·
PANOSTEN KUSTANNUSOSUUS SULJETULLA SEKTORILLA
K
u 0.35
s
t
0.3
a
n
n
u
s
0.25
-
SIA
0.2
-
SIS
0
s
0.15
u
u
0.1
s
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
Kuvioissa 5.3-5. 7 on esitetty eri tarjontaerien osuus yksityisestä kulutuksesta, julkisesta
kulutuksesta, investoinneista ja viennistä. Kuvioiden aineisto on konstruoitu RASmenetelmällä arvioitujen panos-tuotostaulujen avulla. Kuvioiden aikasarjat ovat osuuksia
vastaavista huoltotaseen kysyntäeristä. Aikasarjat eivät summaudu ykköseen, koska
arvonl isäerä on jätetty kaikista kuvioista pois4 • Tarjontaerien budjettiosuuksien trendimuutokset ovat olleet suhteellisen pieniä.
Avoimen sektorin tuotannon osuus yksityisestä kulutuksesta on selvästi laskenut
tarkastelujakson aikana (kuvio 5.3). Julkisesta kulutuksesta (kuvio 5.4) kolmen tarjontakomponentin summa jää jopa alle 40 prosentin, koska suurin osa julkisesta kulutuksesta
muodostuu suoraan julkisen toiminnan kustannuksista (nämä näkyvät panos-tuotostaulun
julkisen toiminnan arvonlisäsolussa). Investoinneissa (kuvio 5.5) tuontikomponentin
osuus on jonkin verran kasvanut 1980-luvun alussa.
4
Estimointien yhteydessä aineisto on kuitenkin muodostettu siten, että kolmen
tarjontaerän osuudet summautuvat ykköseksi.
51
KUVIO 5.3: SEKTORIEN TARJONNAN OSUUS YKSITYISESTÄ KULUTUKSESTA
Tarjontaerien osuus yksityisestä kulutuksesta
~ .6
0.5 r--
- Av
0.4
0.3
~
-------
~.2
K>.1
-
.... .. . . . .. -····· · ··· · ·· ·· ···· · ... -·· · ·· ·- ··
.. ..
---- -· ·· · ·· · ···- -··· -··· · ... ···· ·
.. . . · · ·· · ··· ·
su
TU
---- -- ···· ·· ···
0
60
64
62
66
68
70
AV = avoin sektori, SU
72
74
76
78
80
82
84
86
88
= suljettu ·sektori, TU = tuonti
KUVIO 5.4: SEKTORIEN TARJONNAN OSUUS JULKISESTA KULUTUKSESTA
T a~ontaerien osuus julkisesta kulutuksesta
~.25
i'oo._
0.2
-
~.15
-
- AV
-
0.1
....
~.05
. ........ ..
.. ·· · · · · ····· ..... .. . .-· ·-
.... ...... -· · ····-··
·· ····· ··.... --··· · · -· ······ · · ··- · ··· ·· · ···· ·· ·-
0
60
AV
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
= avoin sektori , SU = su ljettu sektori, TU =tuonti
88
su
TU
52
KUVIO 5.5: SEKTORIEN TARJONNAN OSUUS KOKO INVESTOINNEISTA
Ta~ontaerien osuus investoinneista
0.8
0.7
0 .6
1:---------
~A v
0.5
-su
0.4
0.3
···· TU
0.2
....... .. .. . .. .. . . ·· -· ·
. . . .. . .. . -··
··· -·· · · ··· · ··
p.1r-----------~--~~~----------~~
o ~~+-~~~~+-~~~~~-r4-~~+4~~
~
M
~
oo
~
m n
~
ro m oo
~
M
oo
M
AV = avoin sektori, SU = suljettu sektori, TU = tuonti
KUVIO 5.6: SEKTORIEN TARJONNAN OSUUS VIENNISTÄ
Tarjontaerien osuus viennistä
0.9
0.8
- -
/
0.7
0.6
R
0.5
~
0.4
0.3
0.2
·······················-··························································-····························
0.1
AV = avoin sektori, SU = su ljettu sektori
53
5.4
MUUN AINEISTON ESITIEL V
RAS-menetelmällä
arvioituja
panos-tuotostauluja
käytetään
kustannusosuuksien
laskemiseen ja tuotantosektorien välisen tuotannollisen riippuvuuden kuvaamiseen sekä
kysynnän tuotantosektoreittaisen kohdentumisen tarkasteluun. Tämän aineiston lisäksi
mallissa tarvitaan sektoreittaista aineistoa tuotantopanosten ja tuotteiden hinnoista.
Työvoimakustannukset, jotka muodostuvat palkoista ja sosiaaliturvamaksuista, saadaan
toimialoittain suoraan Kansantalouden tilinpidosta. Työvoimakustannukset muodostavat
noin kaksi kolmasosaa kansantulosta. Loppuosa muodostuu paitsi omaisuus- ja yrittäjätuloista myös välillisistä veroista ja tukipalkkioista. Mikäli tarkastellaan vastaavia arvonlisäeriä, bruttokansantuote voidaan karkeasti jakaa työtuloihin ja sosiaaliturvamaksuihin,
välillisiin veroihin ja tukipalkkioihin sekä toimintaylijäämään. Työvoiman keskimääräinen
panoshinta yritysten kannalta saadaan, kun työvoimakustannukset jaetaan tehdyillä
työtunneilla, jolloin päästään työn yksikköhintaan. Tehdyt työtunnit löytyvät niin ikään
Kansantalouden Tilinpidosta.
KUVIO 5.7: TYÖVOIMAN KUSTANNUSOSUUS AVOIMELLA (SLAV) JA SULJETUL·
LA (SLSU) SEKTORILLA
Työpanoksen kustannusosuus
0.4
0.35
0.3
R
0.25
~
0.2
0.15
0.1
+++-+-+-+-t-+-H-i!-+-1-+-t-t-+-+-+-+-++++-+-+-+--l
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
54
KUVIO 5.8: TYÖPANOKSEN HINNAN VUOSIMUUTOS AVOIMELLA (dLPLAV) JA
SULJETULLA (dLPLSU) SEKTORILLA
Työpanoksen hinnan vuosimuutos
Pääomapanoksen hinta on erityisen ongelmallinen muuttuja, koska ei ole olemassa
toimivia pääomamarkkinoita, joilla voisi vuokrata pääomapalveluja esimerkiksi vain
yhdeksi periodiksi kerrallaan. Useimmiten ainoa reaalinen vaihtoehto on pääomahyödykkeen ostaminen. Pääomahyödykkeen hintaa ei sellaisenaan voi käyttää pääomapalvelun
hintana, koska pääomahyödykkeen käyttö ajoittuu usean periodin ajalle. Jos talouden
yleinen korkotaso on r ja pääomahyödykkeen hinta on q, pääomahyödykkeen omistaja
menettää jokaisena periodina vaihtoehtoisen korkotuoton r q. Käytännössä pääomahyödykkeet kuluvat (fyysisesti ja teknologisesti), joten niiden arvo laskee ajan kuluessa.
Näin ollen pääomahyödykkeen käytöstä aiheutuva kustannus on suurempi kuin äsken
mainittu r q, koska kustannuksia aiheutuu pääomahyödykkeen vaihtoehtoisen tuoton
lisäksi myös sen tehon vähenemisestä. Tämän lisäksi myös hintatason muuttumista
koskevat odotukset on otettava huomioon. Jos esimerkiksi investointihyödykkeen hinta
nousee nopeasti, se tuottaa pääomapalvelusten lisäksi myös tuottoa jälleenmyyntihinnan
nousun kautta. Tällöin pääomahyödykkeen käytöstä tiettynä periodina aiheutuva
kustannus on:
(5.5)
q [r +
o- g],
55
jossa 8 on
suhteellinen poistuma ja g on pääomahyödykkeiden odotettu hintojen
muutos. Odotettu hintojen muutos on käytännön laskelmissa korvattu toteutuneella
hintojen muutoksella.
Edellä mainittujen tekijöiden lisäksi myös verotu skäytäntö vaikuttaa olennaisesti pääomahyödykkeen käytöstä aiheutuviin kustannuksiin. Jorgensonin (1963) esittämä tapa
pääoman käytöstä aiheutuvien kustannusten (käyttökustannusten, user east of capital)
kuvaamiseen voidaan kirjoittaa edellistä yksinkertaista määritelmää täydentäen seuraavasti:
(5.6)
UCC = q/( 1-u) [(1 -uZ)(r + 8 - g)],
jossa u on yritysveroaste ja Z on poistojen antaman verohyödyn nykyarvo, joka voidaan
laskea kaavasta a/(r+a). a puolestaan on (suurin) pääomakannan vähentämiskelpoisuus
verotuksessa. Koska luonnollisesti u < 1, nimittäjän tekijä (1-u) kertoo, kuinka paljon
verotus 'rankaisee' pääomahyödykkeen tuottovaatimusta. Koska yrityksen tuloa verotetaan, pääomahyödykkeen käytöstä aiheutuvat kustannukset nousevat. Toinen lisätekijä
kertoo sen, kuinka paljon investointien verovähennyskelpoisuus lieventää verotusta ja
näin ollen vähentää pääoman käyttökustannuksia. Suomessa pääoman käyttökustannuksia on laskettu suhteellisen paljon (esimerkiksi Alho, 1981; Kosken kylä, 1985). Tässä
tutkimuksessa pääoman käyttökustannusmuuttuja on muodostettu Jorgensonin (1963)
esittämällä tavalla (kaava 5.6). Pääoman käyttökustannusmuuttujan ongelmana on se,
että 1970-luvun puolivälin korkean inflaation ja matalan nimelliskoron vuodet laskivat
pääoman käyttökustannuksen lähelle nollaa. Muutaman poikkeusvuoden vaikutus
muuttujan tilastollisiin ominaisuuksiin on näin ollen erittäin suuri, ja tämä vaikuttaa
edelleen muuttujan avulla muodostettaviin tilastollisiin malleihin.
56
KUVIO 5.9: PÄÄOMAPANOKSEN (LOGARITMINEN) KÄYTTÖKUSTANNUS
Pääoman logaritminen käyttökustannus
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5
-1
1.5
·2
2.5
79
81
83
85
87
Pääomapanoksen arvo muodostettiin siten, että pääoman käyttökustannusmuuttujalla
kerrottiin kiinteähintainen nettopääomakanta.
KUVIO 5.10: PÄÄOMAPANOKSEN KUSTANNUSOSUUS AVOIMELLA (SKAV) JA
SULJETULLA (SKSU) SEKTORILLA
Pääomapanoksen kustannusosuus
-sKAV
-
61
63
66
67
69
71
73
75
77
79
81
83
86
87
SKSU
57
Väli- ja tuontipanosmuuttujien muodostamiseen käytettiin RAS-menetelmällä konstruoituja aikasarjoja. Välipanoksen hintana käytettiin arvioitujen käypä- ja kiinteähintaisten
panos-tuotostaulujen avulla laskettua deflaattoria, joka on hyvin lähellä bruttotuotoksen
hintaa. Tuontipanoksen hintana puolestaan käytettiin raaka-aineiden tuonnin yksikköarvoindeksiä molemmille sektoreille.
KUVIO 5.11: KOKO VÄLIPANOKSEN KUSTANNUSOSUUS AVOIMELLA (SIAV) JA
SULJETULLA (SISU) SEKTORILLA
Välipanoksen kustannusosuus
.5
.4
-SIAV
.3
-SISU
.2
.1
0
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
58
KUVIO 5.12: TUONTIPANOKSEN KUSTANNUSOSUUS AVOIMELLA {SMAV) JA
SULJETULLA {SMSU) SEKTORILLA
Tuontipanoksen kustannusosuus
-SMAV
-
61
63
65
67
69
71
73
75
T7
79
81
83
85
SMSU
87
KUVIO 5.13: VÄLIPANOKSEN HINNAN VUOSIMUUTOS AVOIMELLA {dLPIAV) JA
SULJETULLA {dLPISU) SEKTORILLA
Välipanoksen hinnan vuosimuutos
-
dLPIAV
15
···· dLPISU
10
5
o~~~~~~~~~~~~~~~~~~
-5
69
71
73
75
77
79
59
KUVIO 5.14: TUONTIPANOKSEN HINNAN VUOSIMUUTOS
Tuontipanoksen hinnan vuosimuutos
50
40
30
20
10
0
- 10
20
73
75
77
79
81
60
6
ESTIMOINTI· JA TESTITULOKSIA
6.1
JOHDANTO
Luvussa estimoidaan erilaisia panosten kysyntää ja kysynnän tyydyttämistä kuvaavia
malleja. Aluksi tarkastellaan staattistan translog-täsmennystä, ja tämän jälkeen edetään
yksinkertaisesta staattisesta tapauksesta dynaamisiin täsmennyksiin.
Kysynnän tyydyttämistä kuvaavia malleja estimoidaan sekä taso- että differenssimuodossa. Tämän lisäksi estimoidaan AIDS-järjestelmän dynaaminen täsmennys, jossa
yhtälöiden jäännösten oletetaan noudattavan AR(1 )-prosessia.
6.2
STAATTINEN TRANSLOG·TÄSMENNYS
Jotta panoskysntämallia voitaisiin soveltaa empiirisesti, on valittava kustannusfu'nktion
muoto. Edellä käsiteltiin translog-funktion ominaisuuksia (Christensen, Jorgenson, Lau,
1973), ja tätä funktiomuotoa käytetään nyt staattisen panoskysyntämallin estimoinnissa.
Muita vaihtoehtoja funktiomuodoiksi ovat mm. yleistetty Leontief, yleistetty Cobb-Douglas
ja neliöjuurikvadraattiset (Diewert, 1971, 1973, 1974) sekä kvadraattiset (Lau, 1976)
funktiot, jotka kaikki ovat mielivaltaisen kustannusfunktion lokaaleja approksimaatioita. Eri
funktiomuotojen vertailu on hankalaa, ja translog-funktiota käytetään, koska sen ominaisuudet tunnetaan suhteellisen hyvin ja translog-funktio on ehkä yleisimmin käytetty
joustava funktiomuoto.
Mm~
Guilkey ja Lovell (1980) ovat tutkineet translog-funktion
ominaisuuksia Monte Carlo -simuloinneilla, ja sen todettiin approksimoivan melko hyvin
monimutkaisiakin teknologioita. Estimaattien epätarkkuuden todettiin kuitenkin l_isääntyvän, kun substituutiojoustot poikkeavat huomattavasti ykkösestä.
Empiirinen staattinen malli koostuu kustannusfunktiosta ja siitä johdetuista panoskysyntäyhtä!öistä. Näihin on asetettava tuotantoteorian implikoimat homogeenisuusrajoitukset.
Mallin stokastisessa täsmennyksessä yhtälöihin lisätään additiiviset jäännöstermit, joiden
oletetaan
kuvaavan joko kustannusminimointikäyttäytymisen satunnaisvirheitä tai
poisjätettyjen selittävien tekijöiden vaikutusta. Estimoitava malli on siis seuraava, kun
symmetriarajoitukset
aii=cxii
otetaan huomioon:
61
(6.1.a)
lnC = CXo + aq ln Q + aK lnPK + aL lnPL + a 1 lnP 1
+ aM lnPM + a,T + 1/2 a,, ~ + 1/2 aqq (lnQ) 2
+ 1/2 aKK (lnPK) 2 + ~L lnPK lnPL + aKI lnPK lnP 1
+ ~M lnPK lnPM + 1/2 ~L (lnPL) 2 + CXu lnPL lnP 1
+ ~M lnPL lnPM + 1/2 a 11 (lnP 1) 2 + a 1M lnP 1 lnPM
+ 1/2 aMM (lnPM) 2 + aqK lnQ lnPK + aqL lnQ lnPL
+ a,L T lnPL + a,l T lnPI + a,M T lnPM + CX.q T lnQ + ec
n
ai + 1: aii ln Pi + aiq ln Q + ai, T + ei,
j=1
(6.1.b)
Si =
(6.1.c)
n
n
n
n
l:ai = 1' 1: aiq = 1: ai, = 1: aii = 0.
i=1
j=1
i=1
i=1
i
= K,L,I,M
Malli estimoitiin ilman kustannusfunktiota (6.1.a) avoimen ja suljetun sektorin aineistolla.
Koska varsinaisen kustannusfunktion
estimointi osana koko systeemiä lisää estimoi-
tavien parametrien lukumäärää ja koska pääasiallinen mielenkiinto kohdistuu loppujen
lopuksi kustannusosuusyhtälöihin, itse kustannusfunktio jätettiin pois estimoitavasta
systeemistä. Koska summautuvuusehtojen mukaan kustannusosuuksien summa on 1,
estimoitava systeemi on singulaarinen. Tästä syystä yksi estimoitava kustannusosuusyhtälö jätettiin pois estimoitavasta systeemistä. lteratiivista SUR-estimointia käytettäessä
poisjätettävän yhtälön valinta ei vaikuta tuloksiin, vaan kerroinestimaatit ovat samoja
riippumatta siitä, mikä kustannusosuusyhtäläistä jätetään estimoinnin ulkopuolelle.
62
TAULUKKO 6.1:
AVOIN SEKTORI
SK
ai
aiK
CXrL
CXu
aiM
aiq
ait
R2
DW
KUSTANNUSOSUUSYHTÄLÖIDEN
T-arvo
0.5869
0.0308
-0.0101
-0.0137
-0.0070
-0.0472
0.0027
0.8538
1.2407
1.6
11.0
- 6.9
-8.0
-6.2
-1. 4
1.8
SL
0.8386
-0.0101
0.1212
-0.0795
-0.0315
-0.0469
- 0 . 0034
0.7852
0.9703
T-arvo
3.3
- 6.9
7.0
- 3.0
-2.9
-2.2
- 3.9
SI
PARAMETRI ESTIMAATIT,
T-arvo
0.3854 1.2
-0.0137 -8.0
-0.0795 -3.0
0.1152 2.7
-0.0221 - 1.2
0.0115 0.4
0.0018 1.6
0.8963
1.6588
SM
T-arvo
-0.8186
-0.0070
-0.0314
- 0 . 0233
0.0617
0.0833
- 0.0011
0.9476
1.5207
-4.5
-6.1
-2.9
-1.2
5.6
5.3
-1.6
TAULUKKO 6.2: KUSTANNUSOSUUSYHTÄLÖIDEN PARAMETRIESTIMAATIT,
SULJETTU SEKTORI
ai
aiK
aiL
CXu
aiM
aiq
ait
R2
DW
SK T-arvo
1.3107
0.6
0 .1 145 13.8
-0.0445 -14.1
-0.0618 -12.2
-0.0081 -9.1
-0.0936 -0.5
0.0066
1.1
0.9244
1.5913
SL T-arvo
1.7622
2.1
-0.. 0445 -14.1
8.7
0.1280
-0.0531 -3.8
-0.0303 -5.6
-0.1143 -1.6
-0.0033 -1.4
0.9375
1.7739
SI
T-arvo
-0.8089 -0.6
- 0.0618 -12.2
-0.0531 -3.8
0.0963
5.9
0.0187
3.3
0.0987
0.9
-0.0015 -0.4
0.9018
1.3564
SM
T-arvo
-1.1980 -5.1
-0.0083 -10.0
-0.0291 -5.6
0.0183
3.2
0.0191
6.8
0.1034
5.2
- 0.0017 -2.8
0.9368
1.1507
TAULUKKO 6.3: ALLENlN OSITTAISSUBSTITUUTIOJOUSTOT
KK
LL
II
MM
KL
KI
KM
LI
LM
IM
AVOIN
-6.8838
-1.0161
-0.4365
-2.7967
0 . 3516
0.6662
0.4298
0.3140
0.0898
0.7567
SULJETTU
-1.0746
-0.9389
-0.9847
-11.2738
0.4609
0.4400
0.4604
0.4931
-1.1334
1.9839
.,
63
TAULUKKO 6.4: PANOSTEN KYSYNNÄN· HINTAJOUSTOT
AVOIN
SULJETTU
KM
-0.5116
0.0740
0.2366
0.1097
-0.3170
0.1291
0.1723
0.0223
LK
LL
LI
LM
0.0261
-0.2139
0.0494
0.0517
0.1360
-0.2629
-0.4242
0.0250
IK
IL
II
IM
0.0319
0.0189
-0.2403
0.1246
0.1358
-0.3174
-0 . 3685
0.1007
MK
ML
MI
0.0495
0.0661
0.4165
-0.4605
0.1298
0.1381
0.7425
-0.5721
KK
KL
KI
MM
TAULUKKO 6.5: USKOTTAVUUSFUNKTION LOGARITMIN ARVOT JA USKOTTA·
VUUSOSAMÄÄRÄ TESTIN TESTISUUREET SEKÄ KRIITTISET ARVOT 5 o/o:N MER·
KITSEVYYSTASOLLA, AVOIN JA SULJETTU SEKTORI
Avoin sektori
Uskottavuusfunktion
logaritmit
I
Vapaa
321.89
II
Homot
305.18
III
Ei - tekn
315.87
LR-testisuureet
Kriitt. arvo
(5%,
I vs.II
33.42
I vs.III
12.05
3 df)
7.8
Suljettu sektori
Uskottavuusfunktion
logaritmit
I
Vapaa
313.17
II
Homot
300.89
III
Ei-tekn
304.44
LR-testisuureet
Kriitt. arvo
(5%,
I vs.II
24.54
I vs.III
17.44
3 df)
7.8
64
TAULUKKO 6.6: HINTOJEN SUHTEEN LASKETUN HESSIN MATRIISIN OMINAISAR·
VOT, AVOIN JA SULJETTU SEKTORI
Avoin sektori:
2.101
-0.002
-0.288
-0.610
Sulj. sektori:
6.511
1.004
0.016
-1.326
TAULUKKO 6.7: ESTIMOIDUT CHOLESKY·ARVOT JA BONFERRONI·SIMUL·
TAANITESTAUS, AVOIN SEKTORI
Avoin sektori K,L,M
D11
D22
D33
1
Dii
0.002
-0.088
10.490
3*4
tulo
0.002
0.009
1.383
3
keskiv.
0.001
0.004
0.595
4
kr.arvo (1%)
2.326
2.326
2.326
3
keskiv.
0.001
0.077
3.009
4
kr.arvo (1%)
2.326
2.326
2.326
Avoin sektori K,L,I
D11
D22
D33
1
Dii
- 0. 003 ·
- 0.069
9.873
3*4
tulo
0.002
0.179
7.000
Avoimella sektorilla molemmilla kombinaatioilla yksi Dii-arvoista on suurempi kuin
t-testisuureen ja estimoidun kertoimen keskipoikkeaman tulo, joten yhteistestin HO
(funktio on konkaavi) hylätään vähintään merkitsevyystasolla 3*0.01 (=3 °/o).
Merkintä 3*4 toisessa lukusarakkeessa tarkoittaa sarakkeiden 3 ja 4 tuloa.
TAULUKKO 6.8: ESTIMOIDUT CHOLESKY·ARVOT JA BONFERRONI-SIMUL·
TAANITESTAUS, SULJETTU SEKTORI
Suljettu sektori K,L,M
D11
D22
D33
1
Dii
- 0 .109
0.780
-0.858
3*4
tulo
0.026
0.225
0 . 089
3
keskiv.
0.011
0.097
0.038
4
kr.arvo ( 1%)
2.326
2.326
2.326
3
keskiv.
0.005
0 . 002
0.379
4
kr.arvo (1%)
2.326
2.326
2.326
Suljettu sektori K,L,I
D11
D22
D33
1
Dii
- 0 .125
-0.009
0.087
3*4
tulo
0.011
0 . 005
0.881
Suljetu lla sektorilla toisella kombinaatiolla yksi Dii-arvoista on suurempi kuin t-testisuureen ja estimoidun kertoimen keskipoikkeaman tulo, joten yhteistestin HO (funktio on konkaavi) hylätään vähintään merkitsevyystasolla 3"'0.01 (=3 °/o).
65
Vaikka estimoitujen yhtälöiden selitysasteet ovatkin kohtalaisen korkeita, jäännösten
autokorreloituneisuus kielii mallin puutteellisesta tai virheellisestä täsmennyksestä. Malli
on staattinen ja siinä oletetaan, että tuotannontekijät sopeutuvat optimaalisille tasoilleen
yhden havaintoperiodin eli yhden vuoden aikana, mikä on ainakin pääomakantaa
ajatellen huomattavan epärealistinen oletus. Lisäksi summautuvuus-, homogeenisuusja symmetriarajoitusten asettamisen on yleisesti havaittu aikaansaavan autokorrelaatiota
yhtälöiden jäännöksiin. Täsmennysongelma voi liittyä joko mallin yleisen rakenteen tai
sen dynamiikan puutteelliseen käsittelyyn tai molempiin. Vaikka mallin täsmennysongelmia ei voidakaan tarkasti jäljittää, on kuitenkin ilmeistä, että staattinen malli ei ole riittävä
kuvaus tuotantopanosten kysynnälle.
Translog-approksimaatio ei estimoitujen yhtälöiden tapauksessa toteuttanut kaikkia
kustannusfunktioille asetettuja kaarevuusvaatimuksia. Pääomapanoksen estimoidut
kustannusosuudet olivat sekä avoimella että suljetulla sektorilla negatiivisia vuoden 1974
havainnon kohdalla, mikä kertoo monotonisuusehdon rikkoutumisesta.
Panosten
kysynnän omahintajoustot olivat negatiivisia kaikilla panoksilla sekä avoimella että
suljetulla sektorilla, mikä on välttämätön mutta ei riittävä ehto kustannusfunktion konkaavisuudelle. Riittävien ehtojen tarkistamiseksi laskettiin hintojen suhteen lasketun Hessin
matriisin ominaisarvot, joista yksi todettiin positiiviseksi avoimella ja kaksi todettiin
positiiviseksi suljetulla sektorilla. Näin ollen kustannusfunktiolle asetettavan konkaavisuusehdon (hintojen suhteen lasketun Hessin matriisin negatiivisen semidefiniittisyyden) todettiin mahdollisesti rikkoutuneen Iokaalisessa tarkastelussa (taulukko 6.6). Koska
ominaisarvojen keskivirheiden laskeminen on hankalaa, tarkasteltiin konkaavisuuden
riittävien ehtojen rikkoutumisen merkitsevyyttä hintojen suhteen lasketun Hessin matriisin
Cholesky-hajotteen avulla (Lau, 1978; Morey, 1986). Koska translog-funktion hintojen
Hessin matriisi voidaan kirjoittaa translog-funktion parametrien avulla ja koska toisaalta
Hessin matriisi voidaan kirjoittaa Cholesky-hajotelman parametrien avulla, ns. Choleskyarvot voitiin estimoida suoraan epälineaarisella pienimmän neliösumman menetelmällä.
Kun konkaavisuusehtoa (kaikki Cholesky-arvot ovat nollia tai nollaa pienempiä) testattiin
Bonferronin yhteistestillä, HO (funktio on lokaalisti konkaavi pisteessä, jossa selittävät
hintamuuttujat on normeerattu ykkösiksi) hylättiin selvästi sekä avoimella että suljetulla
sektorilla (taulukot 6.7 ja 6.8).
66
Taulukkojan 6.1 ja 6.2 56 estimoidusta parametrista 17 oli ei-merkitsevää5 . Eniten eimerkitseviä kerroinestimaatteja oli välipanosyhtälöissä, vaikka selitysasteet eivät näissä
yhtälöissä olleet muita yhtälöitä heikompia. Tarkkaa vertailua muihin vastaaviin tutkimustuloksiin on hankala tehdä, sillä samanlaista panosvalintaa ei aikaisemmin ole käytetty6 .
Substituutiojoustoja vertailemalla voidaan kuitenkin todeta, että usein työ ja pääoma on
todettu voimakkaammiksi substituuteiksi tehdasteollisuudessa Ruotsin aineistolla (esim.
Dargay, 1988), kun taas Suomen aineistolla työ ja pääoma on aiemmin todettu mahdollisesti jopa komplementeiksi (Tarkka, 1984). Vertailun mukaan Suomen teollisuudessa
pääoma ja työ ovat vaikeammin korvattavissa kuin Ruotsin teollisuudessa, ja tässä
tutkimuksessa saadut parametriestimaatit vahvistavat aiempia tuloksia työn ja pääoman
sangen pienestä korvattavuudesta.
Kaikki panoskysynnän omahintajoustot olivat negatiivisia ennakkokäsityksen mukaisesti.
Tulosten mukaan lähes kaikki tuotantopanokset ovat keskenään substituutteja sekä
avoimella että suljetulla sektorilla. Poikkeuksen muodostaa työn ja tuontipanosten välinen
korvattavuussuhde, joka avoimella sektorilla on käytännössä katsoen nolla. Suljetulla
sektorilla työ ja tuontiraaka-aineet taas olivat selviä komplementteja. Voimakkainta
substituoitavuus oli sekä avoimella että suljetulla sektorilla tuontipanosten ja välipanosten
välillä. Tämä lieneekin luonnollista, sillä nämä panokset lienevät luonteeltaan samankaltaisimpia.
Teknisen kehityksen todettiin olevan työtä säästävää avoimella sektorilla (<Xt., < 0), kun
taas suljetulla sektorilla tekninen kehitys on ollut tuontipanosta säästävää
(~ 1 <
0). Muut
tekniseen kehitykseen liittyvät parametrit olivat ei-merkitseviä.
5
Ei-merkitseviksi estimaateiksi tulkittiin ne kertoimet, joiden t-testisuure oli itseisarvoltaan pienempi kuin 2.2. Kriittinen arvo on kuitenkin väärin valittu, koska jäännösten
autokorreloituneisuus tekee normaalin t-testin harhaiseksi. Testausmenettelyä onkin
tässä yhteydessä käytetty viitteellisenä ja aineistoa kuvaavana menetelmänä.
6
Yieensä vastaavissa tutkimuksissa panoksina on käytetty pääomaa, työtä, raakaaineita ja energiaa. Tällainen jaottelu ei kuitenkaan sopisi hyvin yhteen mallin yleisten
tavoitteiden kanssa, vaan raaka-aineet on haluttu jakaa erikseen välipanoksiin ja
tuontipanoksiin. Toinen ero on se, että aikaisemmin ei vastaavia malleja ole estimoitu
suljetulla sektorille.
67
Staattisella mallilla testattiin lisäksi teknistä kehitystä ja homoteettista tuotantoteknologiaa
koskevia hypoteeseja uskottavuusosamäärätestillä (taulukko 6.5f. Molemmat nollahypoteesit (ei teknistä kehitystä ja homoteettinen tuotantoteknologia) hylättiin sekä avoimella
että su ljetulla sektorilla. Testien mukaan Hicks-neutraalisuuden ehto ei toteutunut (ai1=0,
i=K,L,I,M), ja skaalatuottajan todettiin olevan ei-vakioiset (koska homoteettisuushypoteesi
aiq=O, i=K,L,I,M, hylättiin). Kaikki taulukoidut joustoestimaatit on laskettu rajoittamattoman
mallin estimaattien avulla otoskeskiarvojen mukaisilla kustannusosuuksilla.
Koska staattinen malli todettiin riittämättömäksi tuotantoteknologian ja panosten kysynnän kuvaajaksi, estimointikokeilut laajennettiin dynaamisen täsmennyksen suuntaan.
6.3
DYNAAMINEN TRANSLOG-TÄSMENNYS
Koska edellä kuvattujen estimointitulosten keskeinen ongelma liittyi jäännösten autokorreloituneisuuteen, mikä kielii joko mallin dynamiikan tai yleisen rakenteen täsmennyksen
virheellisyydestä, yksi mahdollinen tapa mallin parantamiseen on mallin dynamiikan
täsmentäminen. Yksi perinteinen tapa on ollut yksittäisten dynaamisten yhtälöiden
täsmentäminen, mutta tällöin systeemiajatus katoaa, jolloin ajaudutaan yksittäisten
panosten epäkonsistenttiin tarkasteluun.
Panosten kysyntää kuvaavien mallien dynaamiset spesifikaatiot ovat perinteisesti
liittyneet sopeutuskustannusten määrittelyyn (Lucas, 1967; Treadway, 1971) ja puolikiinteiden tuotantopanosten kuvaamiseen (esim. Berndt, Fuss ja Waverman, 1980 tai
Pindyck ja Rotemberg, 1983). Näissä malleissa sopeutumistekijät määräytyvät eksplisiittiseen optimointikäyttäytymiseen perustuvan mallin mukaan. Tämäntyyppisten mallien
estimointia kokeiltiin, mutta tulokset eivät olleet lupaavia. Syynä oli tedannäkäisesti
mallien runsasparametrisuus, mallien jäykkä rakenne ja käytetyn aineiston ominaisuudet.
To inen tapa ongelman lähestymiseen on vapaan sopeutum isen salliminen (Holly ja
Smith, 1989). Holly ja Sm ith käyttivät moniulotteista virheenkorjausmallia, jossa pitkän
aikavä lin ratkaisuun on asetettu trans log-kustannusfunktioille tyypilliset symmetria-,
7
Autokorre loituneiden virheiden tapauksessa testisuureiden perusteella vedettävät johtopäätökset eivät tarkkaan ottaen ole oikeita, joten testauksia on pidettävä vain
suuntaa antavina ja aineistoa luonnehtivin a tarkastelutapoina.
68
summautuvuus- ja homogeenisuusrajoitukset. Lyhyellä aikavälillä rajoituksia ei asetettu,
ja lisäksi lyhyellä aikavälillä sallittiin ei-vakioiset skaalatuotot
Dynaaminen translog-täsmennys on staattisen mallin yleistys, joka sallii tuotannontekijöiden hitaan sopeutumisen tasapainotasolleen. Koska kustannusosuussysteemi on
singulaarinen (kustannusosuudet summautuvat aina ykköseen, joten yksi yhtäläistä on
aina toisten lineaarikombinaatio), yksi yhtäläistä on jätettävä pois estimoinnista. Yhden
yhtälön poisjättäminen kuitenkin aikaansaa identifiointiongelman yhtälösysteemin
dynamiikkaosaan, jota ei dynaamisessa virheenkorjausmuodossa voida koko systeemi IIe
täsmentää (Holly ja Smith, 1989).
Oletetaan, että endogeenisten muuttujien w(t) muutokset ovat reaktioita eksogeenisten
muuttujien x(t) muutoksiin. Edelleen oletetaan, että muuttujien x(t) ja w(t) välillä on
voimassa pitkän aikavälin tasapainorelaatio eli jos x(t):n arvo stabiloituu, niin sitten
w(t):nkin arvo stabiloituu jonkin ajan kuluttua. Tällainen malli voidaan kirjoittaa muotoon:
(6.2) B*(L)w(t) =
G*(L)x(t) + e(t),
jossa
B*(L) = 1 + 8* 1 L + 8*2 L2 + ... + B*PLP
G*(L) = G*0 + G* 1L + G*2 L2 + ... + G*PLP.
Tämä yhtälö voidaan parametrisoida uudelleen muotoon (Anderson ja Blundell, 1982)
(6.3)
dw(t) = -B(L)dw(t) + G(L)dx'(t) - 8*(1 )(w(t-p)-8*(1 }" 1G*(1 )x(t-q)) + e(t)
ja edelleen muotoon
(6.4)
dw(t) = -B(L)dw(t) + G(L)dx'(t) - A(w(t-p) - 1t(a)x(t-q)) + e(t),
jossa 1t(a) on pitkän aikavälin kokonaisvaste
69
p
1
(6.5) 1t(a) = 8*(1 )" G*(1) = [ :E B*i
j
p-1 i
B(L) = :E ( :E B*i ) Li
i=1 j=O
(6.6)
q-1 i
G(L) = :E ( :E G**i ) Li
i=1 j=O
r
1
q
[
:E G* 1 ].
1
p > 1, nolla muutoin
q
~
1, nolla muutoin
p
A
= :E B*i = 1 + B\ + 8* 2 + ... + B*P,
j=O
ja matriisi G**i on G*i· josta on poistettu ensimmäinen sarake ja vektori x' on x, josta on
poistettu ensimmäinen elementti (vakio). Muodon (6.4) ilmeinen etu on se, että se
sisältää erikseen pitkän aikavälin tasapainorelaation ja lyhyen aikavälin sopeutumisdynamiikan. Malli pitää sisällään sopivin parametrirajoituksin mm. staattisen tasapainomallin ja osittaisen sopeutumisen mallin, joten näiden mallien soveltuvuutta voidaan
helposti testata (Anderson ja Blundell, 1982).
Mallin eräs käyttökelpoinen sovellus on lisäksi se, että talousteorian asettamat homogeenisuus-, symmetrisyys- ja summautuvuusrajoitukset voidaan asettaa voimaan
ainoastaan pitkän aikavälin tasapainorelaatioon. Lyhyellä aikavälillä poikkeamat siis sallittaisiin, mutta pitkällä aikavälillä tuotantoteorian asettamien rajoitteiden voitaisiin tulkita
olevan voimassa.
Yhtälösysteemin (6.4) ongelmana on edelleen singulaarisuus, josta päästään eroon
poistamalla siitä yksi yhtälö. Tällöin toisaalta yhtälösysteemin parametrien identifiointi
tulee mahdottomaksi (Anderson ja Blundell, 1982). Merkitään estimoitavaa systeemiä,
josta yksi yhtälö on poistettu, seuraavasti:
70
jossa alaindeksi n tarkoittaa n:nnen rivin poistam ista ja yläindeksi n viittaa (n x n-1 )matriisiin.
Ongelmana on siis se, voidaanko koko yhtälösysteemin (6.4) parametrit johtaa estimoitavien yhtälöiden (6.7) avu lla. Mikäli viivepolynomeille B(L) ja G(L) sekä kerroinmatriisille
A ei aseteta lisärajoituksia, ainoat rajoitukset ovat B"(L):ää ja A":ää koskevat summautuvuusrajoitukset, eikä pelkästään niiden avu lla koko systeem in parametreja pystytä
identifioimaan (Anderson ja Blundell, 1982, s. 1566). Suppean (n-1 yhtälöä) systeemin
parametrit ovat kuitenkin identifioituvia, ja pitkän aikavälin relaation kaikki a-parametrit
voidaan johtaa suppeankin systeemin estim oinnin perusteella. Teoreettisesti mielenkiintoisin osa siis saadaan estimoitua, mutta systeem in dynamiikkaa ei siis voida kokonaan
täsmentää.
Koska edellä kuvattu (n -1 )-u lotteinen systeemi (6.7) on epälineaarinen estimoitavien
parametrien suhteen , se kirjoitetaan uudelleen estimoitavaan muotoon (6.8) lisäksi
olettaen, että ensimmäisen kertaluvun dynamiikka on riittävä mallin täsmentämiseksi,
(6.8)
dw(t) = G dx'(t) - A" wn(t-1) + rn(a)x(t-1) + e(t).
Tässä dw on kustannusosuuksien muutosten vektori, ja x' on panoshintojen vektori. Malli
estimoitiin sekä avoimelle että suljetulle sektorille siten, että tuontipanosten kustannusosuusyhtälö jätettiin pois estimoinnista. Pitkän ajan tasapainorelaation rn kaikki
parametrit voitiin johtaa parametrirajoitusten avulla, mutta sen sijaan kaikkia lyhyen aikavälin dynamiikkaa koskevia kertoimia G ei voitu identifiointiongelman vuoksi laskea. Sekä
avoimen että suljetun sektorin kertaimien parametriestimaatit on taulukoitu alla. Koska
estimoitavia parametreja oli runsaasti, osa ei-merkitsevistä parametreista rajoitettiin
nolliksi. Kun suuri osa kertoimista rajoitetaan nolliksi, mallia ei enää voida pitää täysin
vapaan sopeutumisen mallina. Aineiston niukkuuden ja täysin vapaan mallin runsasparametrisuuden vuoksi kertaimien nollarajoituksia jouduttiin kuitenkin tekemään. Pitkän ajan
tasapainorelaation ei-merkitseviä hintaparametreja ei rajoitettu nolliksi, koska pitkän ajan
homogeenisuusvaatimus haluttiin pitää voimassa (täysin rajo ittamatonta tapausta
lukuunottam atta, johon kyseistä rajoitusta ei aseteta).
71
Tuloksista huomataan, että dynamiikan mukaanottaminen on selvästikin vähentänyt
jäännösten autokorreloituneisuutta (ks. taulukkoa 6.9), mikä lieneekin luonnollista. Malli
estimoitiin sekä ilm an homogeenisuus- ja symmetriarajoituksia että niiden kanssa.
Lisäksi pitkän aikavälin tasapainosuhteessa mahdollisesti vallitsevia vakioisia skaalatuottoja testattiin uskottavuusosamäärätestillä.
Avoimella sektorilla symmetria- ja homogeenisuusrajoituksia koskevat hypoteesit hylättiin. Sen sijaan kun verrattiin symmetria- ja homogeenisuusrajoituksin varustettua mallia
homoteettiseen ja teknistä kehitystä sisältämättömään tapaukseen, nollahypoteesit ei
teknistä kehitystä ja homoteettinen teknologia jäivät voimaan. Tulos paljastaa testausmenettelyyn liittyvän heikkouden: jos lähdetään liikkeelle symmetria- ja homogeenisuusrajoituksin varustetusta mallista (kuten kirjallisuudessa hyvin usein tehdään), testien
nollahypoteesit saattavat jäädä voimaan, vaikka engelmaliisin kohta liittyisi itse lähtökohtatilanteeseen. Testien perusteella ei siis oikeastaan voi hyväksyä homoteettisuus- tai
tekniikan neutraalisuushypoteeseja, koska testit ovat ehdollisia homogeenisuus- ja
symmetriarajoitteille. Avoimella sektorilla välipanosyhtälö oli eniten ristiriidassa empiirisen
aineiston kanssa, ja ainoastaan pääomakannan differenssi oli merkitsevä muuttuja.
Selitysaste tässä yhtälössä jäikin alhaiseksi. Toisaalta tuloksen voi tulkita merkitsevän
sitä, että pitkän ajan tasapainorelaatio on selvimmin löydettävissä niiden panosten
joukosta, joiden sopeuttaminen on vaikeinta. Nimenomaan työ- ja pääomapanosten
sopeuttamista on perinteisesti pidetty jäykkinä ilmiöinä, kun taas esimerkiksi välipanosten
sopeuttamisen voi ajatella olevan peruspanosten sopeuttamista joustavampaa.
Avoimella sektorilla teknisen kehityksen todettiin dynaamisen täsmennyksen mukaan
olevan työtä säästävää ja pääomaa käyttävää. Välipanosyhtälössä teknisen kehityksen
kerroinestimaatti oli ei-merkitsevä. Työpanoksen osalta tekninen kehitys havaittiin siis
samansuuntaiseksi kuin staattisessakin mallissa. Dynaamisesta mallitäsmennyksestä
laskettu työpanoksen lyhyen aikavälin omahintajousta oli likimain 0, kun taas pääomapanoksen lyhyen aikavälin omahintajousta oli samansuuru inen kuin staattisen mallin
joustokin (n. -0.5). Pitkän aikavälin likim ääräinen omahintajousto8 oli pääomapanoksen
osalta samansuuru inen kuin staattisen mallin ja lyhyen ajan joustokin, mutta työpanoksen pitkän ajan omahintajousta oli itseisarvoltaan selvästi suurempi kuin staattisessa
8
Likimääräisellä omahintajoustolla tarkoitetaan pitkän ajan tasapainorelaatiosta
laskettua joustoa, jossa ei ole otettu huomioon panosten ristivaikutuksia.
72
mallissa. Kun työpanoksen omahintajousta oli staattisessa mallissa -0.2, pitkän ajan
jousta dynaamisessa mallissa oli -0.5. Lyhyellä aikavälillä työpanoksen havaittiin
dynaamisessa mallissa olevan oman hintansa suhteen hyvin jäykkä tuotannontekijä.
Staattisen ja dynaamisen mallin avulla laskettujen joustojen eroavaisuuksia voitaneen
tulkita siten, että ainoastaan staattisten riippuvuuksien mallittaminen saattaa yliarvioida
joidenkin panosten sopeutumisjäykkyyttä.
Dynaamisessa mallitäsmennyksessä työn ja pääoman välinen Alienin pitkän ajan
likimääräinen osittaissubstituutiojousto oli avoimella sektorilla likimain nolla, kun taas
staattisessa mallitäsmennyksessä työn ja pääoman todettiin olevan substituutteja
keskenään. Tämä havainto täydentää jo aiemmin todettu tulosten kirjoa: staattisessa
mallissa työ ja pääoma olivat substituutteja, aiemmissa tutkimuksissa (esim. Tarkka,
1984) työ ja pääoma todettiin jopa komplementeiksi, ja tässä yhteydessä estimoitu
substituutiojousto todettiin nollaksi. Työn ja pääoman korvattavuuden tulokset vaihtelevat
olennaisesti tarkastelutavasta ja käytetystä tilastollisesta mallista riippuen. Osa ongelmisD
ta aiheutuu varmastikin pääomakannan käyttökustannusmuuttujan rakenteesta, joka on
hyvin herkkä 1970-luvun puolivälin korkean inflaation vuosille.
Suljetulla sektorilla symmetria- ja homogeenisuusvaatimuksia koskevat hypoteesit jäivät
voimaan, kun taas homoteettista teknologiaa ja teknisen kehityksen puuttumista koskevat
hypoteesit hylättiin. Suljetulla sektorilla differenssimuuttujista ainoastaan pääoman hinnan
muutos sai merkitseviä t-testisuureita, mutta jäännösten autokokrrelaatio-ominaisuudet
paranivat olennaisesti jo tämän yhden differenssimuuttujan avulla. Pääomakannan
hintamuuttuja reagoi voimakkaasti 1970-luvun öljykriisivuosiin, ja tämänkin muuttujan
seiitysvoima saattaa perustua pitkälti havaintojakson keskikohdan häiriöhavaintoihin.
1970-luvulla käytiin keskustelua siitä, mistä yleinen symmetria- ja homogeenisuusrajoitusten hylkäämistulos johtuu. Jotkut julistivat kumonneensa koko kuluttajan teorian ja
tuotantoteorian, kun taas useimmat korostivat joustavien funktiomuotojen approksimatiivista luonnetta ja approksimaatioon liittyvää virhemahdollisuutta tai aggregointiin
liittyviä ongelmia (Deaton ja Muellbauer, 1980). Yleisin havainto lienee se, että empiirinen aineisto ei tue symmetria- ja homogeenisuusrajoitusten voimassaoloa. Toisaalta on
muistettava, että asymptoottiset homogeenisuus- ja symmetriatestit ovat harhaisia
73
hylkäämisen suuntaan silloin, kun yhtälöiden lukumäärä on suuri verrattuna havaintomäärään (Laitinen, 1978; Meisner, 1979).
Tekninen kehitys todettiin suljetulla sektorilla sekä pääomaa että työpanosta käyttäväksi.
Koska suurin osa dynamiikkaosan parametreista jouduttiin rajoittamaan nolliksi, lyhyen
ajan ja pitkän ajan joustojen laskenta ei ollut mahdollista9 • Tämä on osoitus suljetun
sektorin dynaamisen virheenkorjausmallin estimoinnin osittaisesta epäonnistumisesta.
Yhtäiän ominaisuuksien arviointi jäi näin ollen puutteelliseksi, koska keskeisten joustakäsitteiden arviointi epäonnistui.
9
Pitkän ajan joustot laskettiin avoim en sektorin tapauksessa siten, että yhtälöiden
dynam iikkaosa asetettiin nollaksi, ja jousto laskelm aan tarvittava likim ääräin en kerroin
laskettiin viivästetyn hintamuuttujan ja viivästetyn kustannusosuuden kertaimien osamääränä -1:llä kerrottuna. Koska su ljetu lla sektorilla viivästetyt kustannusosuustermit
ovat nollia, likimääräistäkään pitkän ajan joustoestim aattia ei voitu laskea. Eräs ratkaisu vaihtoehto olisi ollut ei-merkitsevien kertaimien salliminen, mutta tällöin jou stoj en
estim ointitarkkuus olisi jäänyt alhaiseksi.
74
TAULUKKO 6.9: MONIULOTTEISTEN VIRHEENKORJAUSMALLIEN PARAMETRIES·
TIMAATIT JA TESTITULOKSET, AVOIN SEKTORI, PARAMETRIESTIMAATIT
HOMOTEETTISESTA MALLISTA.
dSK
d
d
d
d
( lnPK
( lnPL
( lnP 1
( lnPM
SK_ 1
SL_ 1
SI _1
vakio
lnPK, _1
lnPL, _1
lnPr._ 1
lnPM, _1
T
R2
1
2
2
2
0.025
6.8
-0.037
-0.505
-3.0
-4.9
0.039
2.9
dSL
0.016
3.8
-0.008 -5.7
-0.000 -0.3
-0.008 -2.2
0.0007 3.0
T-arvo
- 0.008 -5.3
0.184
7.9
-0.166 -10.0
- 0.421
0.771
2.047
DW
1
2
3
4
5
T-arvo
T-arvo
-0.013
-4.8
-0.000
0.002
0.008
-0.010
-0.3
0.5
0.9
-1.0
-4.9
0.096
3. 9
-0.008 -5.7
0.021
2.7
0.002
0.5
-0.015 -2.5
-0.0007 -2.2
0.851
2.654
dSI
0.516
2.218
Log-likelihood
Ei-rajoitteita (paitsi 0-raj.)
330.591
Symm.- ja homog. rajoitukset
317.067
Homoteet. sekä symm. ja homog.
316.037
Ei-tekn. keh. sekä symm. ja homog.
315.889
Vain hinnat sekä symm. ja homog.
311.970
vs.
vs.
vs.
vs.
2
3
4
5
LR-Testisuure
27.0
2.1
2.4
10.2
Kriittinen arvo 5%
12.6
6.0
7.8
11.1
df
6
2
3
5
Estimointiajanjakso 1962-1988, selitettävänä muuttujana kustannusosuuden muutos
PK=pääoman hinta, PL=työpanoksen hinta, P1=välipanosten hinta, PM=tuontipanoksen
hinta, T=tekninen kehitys (aikatrendi), ln=luonnollinen logaritmi, d(.)=vuosidifferenssi,
SK=pääoman kustannusosuus, SL=työn kustannusosuus, S1=välipanosten kustannusosuus, LOO=Iogaritminen tuotannon määrä, .1=vuodella viivästetty arvo, DW=Durbin
Watson -testisuure, A2=selitysaste.
75
TAULUKKO 6.10: MONIULOTIEISTEN VIRHEENKORJAUSMALLIEN PARAMETRIESTIMAATIT JA TESTITULOKSET, SULJETTU SEKTORI, PARAMETRIESTIMAATIT SYMMETRIA- JA HOMOGEENISUUSRAJOITTEIN VARUSTETUSTA MALLISTA
dSK
d
d
d
d
0.100
( lnPK
( lnPL
( lnPr
( lnPM
T-arvo
8.0
dSL
-0.042
T-arvo
-7.9
SK_ 1
dSI
T-arvo
-0.051
-7.4
- 0.145
-3.5
0.018
0.031
-0.060
0.011
0.006
-0.002
2.4
3.3
-4.3
1.9
4.7
-2.3
SL_ 1
SI _1
vakio
lnPK, _1
lnPL, _1
lnPr, _1
lnPM, _1
LQQ
T
-0.272
0.978
-0.017
-0.002
0.018
0.002
-0.075
0.003
0.760
2.201
1
2
3
4
5
-3.0
3.5
-1.5
-0.5
2.4
0.8
-3.3
2.4
-0.002
-0.036
0.031
0.006
-0.002
0.002
0.730
2.232
- 0.5
-4.1
3.3
0.9
-2.5
2.7
0.736
2.183
Log-likelihood
Ei-rajoitteita (paitsi 0-raj.)
296.622
Symm.- Ja hornog. rajoitukset
293.890
Hornoteet. sekä symm. Ja hornog.
282.943
Ei-tekn. keh. sekä symm. Ja hornog.
284.393
Vain hinnat sekä syrnrn. Ja hornog.
282.433
1 vs.
2 vs.
2 vs.
2 vs.
2
3
4
5
LR-Testisuure
5.5
21.9
19.0
22.9
Kriittinen arvo 5%
12.6
7.8
7.8
12.6
df
6
3
3
6
Estimointiajanjakso 1962-1988, selitettävänä muuttujana kustannusosuuden muutos
PK=pääoman hinta, PL=työpanoksen hinta, P1=välipanosten hinta, PM=tuontipanoksen
hinta, T=tekninen kehitys (aikatrend i), ln=luonnollinen logaritm i, d(.)=vuosidifferenssi,
SK=pääoman kustannusosuus, SL=työn kustannusosuus, S1=välipanosten kustannusosuus, LOQ=Iogaritminen tuotannon määrä, _1=vuodella viivästetty arvo, DW=Durbin
Watson -testisuure, R2=selitysaste.
76
6.4 HYÖDYKEMARKKINOIDEN KYSYNNÄN TYYDYTTÄMINEN, STAATTINEN MALLI
Deatonin ja Muellbauerin (1980a) AIDS-kysyntäjärjestelmää käytetään tutkimuksessa
kuvaamaan sitä, kuinka kotimainen kysyntä tyydytetään eri tarjontaeristä. Kotimainen
lopputuotekysyntä voidaan mallissa tyydyttää avoimen ja suljetun sektorin kotimarkkinatuotannolla sekä tuonnilla. Ajatuksena on se, että annetu lla kysynnän tasolla
taloudenpitäjät pyrkivät kohdentamaan kysyntänsä siten, että kokonaismenot minimoituvat.
Koska kysyntäerät (investoinnit, yksityinen kulutus, julkinen
~ysyntä)
ovat rakenteeltaan
hyvin erilaisia, jokainen kysyntäerä mallitetaan erikseen. Tarkastelu perustuu annettuun
kysynnän tasoon, jonka määräytymistä ei tarkastella tässä yhteydessä, vaan tässä
tutkirt:~uksessa
keskitytään kysyntäaktiviteetin jakautumiseen eri tarjontatekijöiden kesken.
Kysyntäjärjestelmää käytetään siis kuvaamaan tarjontatekijöiden välittymistä lyhyen ajan
tasapainoon. Taloudenpitäjät pyrkivät tämän mallilohkon mukaan sopeuttamaan kysyntäänsä eri tarjontaerien kesken hintasuhteiden muutosten perusteella. Esimerkiksi
tuontihintojen laskiessa tai kotimaisten kustannusten noustessa tuonnin osuuden
kokonaistarjonnasta tulisi kasvaa. Vastaavasti esimerkiksi devalvaation tulisi näkyä
tuonnin tarjontaosuuden supistumisena.
Mallin sektorijaon mukaan aggregoitu vuoden 1985 panos-tuotostaulu on esitetty
taulukossa 6.11. Taulukossa avoin sektori sisältää tehdasteollisuuden toimialat, kun taas
suljettu sektori sisältää kaiken muun yksityisen tuotantotoiminnan. Taulu kuvaa mm. sitä,
miten yksittäiset kysyntäerät tyydytetään eri tarjontaeristä. Esimerkiksi sarakkeelta YKU
nähdään, että yksityinen kulutus koostuu paitsi avoimen ja suljetun sektorin tuotannosta
myös tuonnista, hyödykeveroista, tukipalkkioista ja arvonlisäkomponenteista. HVY-rivi
koostuu yksityisen kulutuksen osalta lähinnä liikevaihtoverosta, ja pieni yksityisen
kulutuksen arvonlisäerä koostuu mm. kotitalouspalvelutoiminnasta.
77
Taulukko 6.11: Vuoden 1985 aggregoitu panos-tuotostaulu
AVOIN
AVOIN
72594
SULJETTU 53486
HVY
-3970
TUON
40832
74588
AL
237531
BT
AVOIN:
SULJ:
HVY:
TUON:
AL:
BT:
YKU:
YVTT:
VALTS:
KUNN:
I:
X:
N:
SULJ
39664
84951
10954
17565
175916
329051
YKU
31982
98043
27637
16931
736
175330
YVTT VALTS KUNN
I
X
N
742 1493 3563 6240 82408 -1158
-90 4742 3902 52750 17309 13954
236
436 1362 4930 -3037 -396
134 1353 1269 16131 1492 -814
5312 14876 35220
0
0 -7976
6334 22901 45317 80052 98173 3610
BT
237531
329051
38152
94893
298672
998299
Avoin sektori, TOL3
Muu yksityinen tuotantotoiminta
Hyödykeverot ja tukipalkkiot
Tuonti
Arvonlisä
Bruttotuotos
Yksityinen kulutus
Yksityinen voittoa tavoittelematon toiminta
Valtio
Kunnat
Investoinnit
Vienti
Varastojen muutos ja tilastovirhe
Kysyntä jaetaan mallissa yksityiseen kulutukseen (yksityisen kulutuksen ja yksityisen
voittoa tavoittelemattoman toiminnan summa), investointeihin (1) sekä julkiseen kulutukseen. Lisäksi Kansantalouden Tilipidossa kysyntäeriksi lasketaan paitsi varastojen
muutos myös tilastovirhe, joita usein käsitellään yhdessä (N). Käytännössä tilastovirheen
ja varastoinvestointien välistä eroa on vaikea tehdä, ja tämän takia varastojen muutoksen katsotaan sisältävän sekä varsinaisen varastojen muutoksen että tilastovirheen.
Jokainen kysyntäerä voidaan tyydyttää tuonnilla sekä avoimen sektorin ja suljetun
sektorin tuotannolla.
Edellä kuvatun kysyntäryhmittäin jaetun mallin ongelmana on aineiston saatavuus, sillä
jokainen edellä mainituista kysyntäryhmistä (C, 1, G, N) on jaettava tuontiin, suljetun
sektorin tuotantoon ja avoimen sektorin kotimarkkinatuotantoon. Arvonlisä- ja verokomponentit on empiirisessä mallissa yhdistettävä muiden tekijöiden kanssa esimerkiksi
tasasuhteessa, tai ne voidaan jättää kokonaan tarkastelun ulkopuolelle. Työssä oletetaan, että eri kysyntäryhmät voidaan jakaa niitä vastaaviin tarjontaeriin toisistaan riippumattomasti, jolloin esimerkiksi investointeja tarkasteltaessa ei tarvitse pohtia yksityisen
kulutuksen kohdentumista eri tarjontaeriin.
Tarjontatekijän i (i,j=1,2,3; i,j=avoin, suljettu, tuonti) budjettiosuudet Si määräytyvät
jokaiselle kysyntäerälle kaikkiaan seuraavasti:
78
(6.9)
S/(~ Si) =
ai +Li 'tii log pi + Bi log {(~ Si)/P},
i= 1,2,3.
si
= tarjontaerän i menot (i=1,2,3)
Pk
= tarjontaryhmän k hinta (k=1,2,3)
P
= kysyntäerän yleinen hintaindeksi
Kuluttajan valintateorian yhdelle kysyntäerälle asettamat parametrirajoitukset yhtälössä
(6.9) ovat:
~ ai = 1, Li Bi = 0, Li 'tii = 0
(i,j
(homogeenisuus)
= 1,2,3)
(6.1 0)
(symmetrisyys)
(i,j = 1,2,3)
AIOS-maili estimoitiin erikseen yksityiselle kulutukselle, julkiselle kulutukselle, investoinneille sekä koko kysynnälle. Koska panos-tuotostauluissa kysyntäerät jakautuvat paitsi
eri tuotantosektorien tuotantoon ja tuontiin myös arvonlisä- ja verokomponentteihin,
pelkillä tuotanto- ja tuontikomponenteilla ei voida kuvata koko kysyntää, mikä kuitenkin
on mallin yksi tavoite. Eräs vaihtoehto on se, että arvon lisä- ja veroerät estimoidaan
osana mallia omana kustannusosuuskomponenttinaan. Tällöin mallin tulkittavuus kuitenkin kärsii, koska esimerkiksi välillisiä veroja ei voi rinnastaa tarjontaeräksi, josta kysyntää
tyydytetään. Malli voidaan kuitenkin tässäkin tapauksessa tulkita järjestelmäksi, joka
jakaa kysyntäkomponentit eri kustannuseriin. Tässä tapauksessa malli ei enää ole
yhteensopiva ku iuttajan valintateorian kanssa, vaan lähtökohta pelkistyy täysin mekaaniseksi kustannuskomponenttien sovittam iseksi.
Toinen vaihtoehto on se, että yhdistetyt arvonlisä- ja verokomponentit käsitellään omina
erinään, ja AIOS-ma ili voitaisiin näin ollen muotoilla siten, että kysyntäerät arvon lisää ja
välillisiä veroja lukuunottamatta mallitettaisiin perinteisen AIOS-ma llin hengessä. Tässä
tutkimuksessa on päädytty tähän ratkaisuvaihtoehtoon. AIOS-mallin soveltamisen
ongelmana on kuitenkin edelleen se, että aggregaattitason aineistolla estimoidut mallit
ovat ajautuneet kauaksi mallin alkuperäisestä sovellusalueesta eli kysyntäjärjestelmien
tutkimisesta. Tämän tutkimuksen AIOS-estimointeja tuleekin tulkita lähinnä suhteellisten
79
hintojen vaikutusten selvittämisen kannalta. Kysyntäteoriaan perustuvia tulkintoja tulee
siis välttää.
Eräs ongelma on lisäksi se, pitäisikö kysynnän tyydyttämistä kuvaava malli estimoida
taso- vai differenssimuodossa. AIOS-maili estimoidaan tasomuodossa, kun taas sen
(likimääräistä) differenssiä kutsutaan Rotterdam-malliksi (Deaton ja Muellbauer, 1980).
Kaikki mallit estimoitiin sekä vapaana että homogeenisuus- ja symmetriaehdoin rajoitettuna. Vapaat mallit estimoitiin erillisinä PNS-yhtälöinä Deatonin ja Muellbauerin (1980)
esimerkkiä seuraten. Rajoitetut mallit estimoitiin iteratiivisella SUR-menetelmällä.
Kokonaishintana käytettiin estimoinneissa bruttotuotoksen hintaa, jonka todettiin olevan
hyvin lähellä Stonen hintaindeksiä. AIDS-malleissa jäännösten autokorreloituneisuus oli
selvää, mikä voi olla merkki staattisille AIDS-malleille tyypillisestä dynaamisesta täsmennysvirheestä (Winters,
1984). AIDS-malleilla todettiin molemmissa estimoiduissa
versioissa olevan se ominaisuus etenkin yksityisessä kulutuksessa ja julkisessa kysynnässä, että kun parametreille asetettiin symmetria- ja homogeenisuusrajoitukset,
kertaimien t-testisuureet paranivat olennaisesti.
Kertaimien varianssien pienentyminen saattaa osittain selittyä sillä, että rajoitukset
sopivat malliin ja näin ollen tehostavat estimointia, mutta toisaalta uskottavu·usosamäärätestillä testattuna symmetria- ja homogeenisuusrajoitukset hylättiin selvästi. Koska sekä
rajoitettu että rajoittamaton malli ovat molemmat todennäköisesti jonkin verran väärin
täsmennettyjä ja jäännökset ovat molemmissa tapauksissa voimakkaasti autokorreloituneita, perinteinen testausasetelma ei ole täysin pätevä.
Toinen selitys kertaimien varianssien pienentymiselle perustuu sille, että lisäselittäjän
mukaanottaminen regressiomalliin kasvattaa muiden kertaimien estimoituja variansseja.
Toisin päin asia voidaan ilm aista siten, että rajoitusten asettaminen väistämättä pienentää kertaimien varianssiestimaatteja ja näin ollen kasvattaa parametriestimaattien ttestisuureita. Rajoitetun mallin t-testisuureita ei siis voi tulkita suoraviivaisesti, vaan ens in
on tarkasteltava rajoitusten pitävyyttä ja mikäli nollahypoteesi (rajoitukset ovat voimassa)
hyväksytään, t-testisuureiden avu lla voidaan tu lkita parametrien merkitsewyttä.
80
Rotterdam-malleissa selitysosuudet jäivät huomattavasti alhaisemmiksi kuin vastaavissa
AIDS-malleissa, mikä onkin luonnollista. Koska AIOS-maili estimoidaan tasomuodossa,
on mahdollista, että tasomuuttujien välinen voimakas keskinäinen korrelaatio nostaa
selitysosuuden näennäisen suureksi.
Rotterdam-malleissa autokorrelaatio-ongelmaa ei ollut, mutta yksi keskeinen piirre oli se,
että tuontihinnat eivät olleet merkitsevä selittäjä useimmissa yhtälöissä. Sama ongelma
oli tosin nähtävissä jo AIDS-mallien estimoinnin yhteydessä, mutta näissä homogeenisuus- ja symmetriarajoitusten asettaminen (ehkä näennäisesti) vaikutti selvästi tuontihintaselittäjien kertaimien merkitsevyyteen.
Koska kaikissa yhtälöissä pääasiallisina selittäjinä ovat hintamuuttujat, joiden keskinäinen
korrelaatio on voimakasta, estimoiduissa yhtälöissä multikollineaarisuusongelma on
ilmeinen. Tämä ilmeni epästabiileina regressioestimaatteina, ja niin ikään estimoidut
hajontaestimaatit olivat epävakaita. Keskenään voimakkaasti korreloivat selittäjät
saattavat vahvistaa toinen toisiaan tai vastaavasti kumota toistensa selitysvoimaa.
Tulosten tulkinta näin ollen vaikeutuu multikollineaarisuusongelman vallitessa. Aineiston
ongelmana oli edelleen se, että RAS-menetelmällä arvioitujen kysyntäkomponenttihajotteiden kustannusosuuksien vaihtelut olivat suhteellisen pieniä (kuviot 5.3 - 5.6), mikä
vaikeuttaa selv·ien riippuvuussuhteiden tilastollista täsmentämistä.
Taulukossa 6.12 on esitetty yksityisen kulutuksen, varastojen muutoksen ja tilastovirheen
summalla estimoidut AIDS- ja Rotterdam-yhtälöt. Koska mallin differensiointi ei periaatteessa vaikuta kerroinestimaatien suuruuteen, AIDS- ja Rotterdam-mallien kerroinestimaattien tulisi olla likimain samansuuiUisia. Koska molemmissa malleissa on kuitenkin
vakio, Rotterdam-malli on ainoastaan AIDS-mallin likimääräinen differenssi, ja näin ollen
kertaimien ei tulisikaan säilyä täysin samoina. Kertaimien suuret vaihtelut taso- ja
differenssimallien välillä paljastavat kuitenkin sen, että mallitäsmennykseen liittyy
merkittäviä ongelmia.
Hintamuuttujien kertaimien vaihtelut (taulukko 6.12) taso- ja differenssimallien välillä
olivat pieniä, kun taas budjettirajoitteen kerroin vaihtoi merkkinsä avoimen sektorin
yhtälössä. Avoimen sektorin osuuden omahintajousta rajoitetussa AIDS-mallissa oli -0.4,
ja se oli likimain samansuuruinen rajoittmattomassakin mallissa. Rajoittamattomassa
81
AIDS-mallissa omahintajousta oli positiivinen suljetulla sektorilla, kun taas tuontiyhtäiän
omahintajousta oli -0.9. Rajoitetussa AIDS-mallissa tuontikomponentin omahintajousta
putosi puoleen, ja suljetun sektorin omahintajoustoksi tuli likimain 0. Rajoituksilla oli siis
keskeinen vaikutus mallin ominaisuuksiin. Rajoitetun AIDS-mallin tuontikomponentin
hintajoustaarvio oli samansuuntainen aiempien laskelmien kanssa (Bank of Finland,
1990).
Ongelmallisin komponentti yksityiselle kulutukselle estimoiduissa yhtälöissä oli suljetun
sektorin tuotanto-osuus, jolla omahintajoustot olivat vapaissa AIDS- ja Rotterdammalleissa positiivisia. Toisaalta myös tuontikomponentin itseisarvoltaan ehkä liiankin
suuria omahintajoustoja voidaan niin ikään pitää ongelmallisina.
Julkiselle kysynnälle estimoidut AIDS- ja Rotterdam-mallit on esitetty taulukossa 6.13.
Julkinen kysyntä osoittautui yksityistä kulutusta huomattavasti ongelmallisemmaksi
kysyntäeräksi, vaikka joidenkin yksittäisten kertaimien hajonnat voitiinkin estimoida
suhteellisen tarkasti. Ainoastaan tuontikomponentin omahintajousta estimoitui negatiiviseksi. Avoimen ja suljetun sektorin tuotannon omahintajoustot olivat kaikissa malleissa
nollia tai selvästi positiivisia. Kun tarkasteltiin kertaimien vaihtelua taso- ja differenssimallien välillä, erot huomattiin merkittäviksi. Tämä edelleen täydensi käsitystä epästabiileista
parametriestimaateista. Julkisen kysynnän tyydyttämisen ja suhteellisten hintojen
vaihteluiden välille ei siis näyttänyt löytyvän stabiilia ja ennakkokäsitysten kanssa
yhteensopivaa riippuvuussuhdetta.
Investointikysyntä osoittautui julkisen kysynnän tapaa ongelmalliseksi ryhmäksi (ks.
taulukkoa 6.14). Kaikki estimoidut omahintajoustot olivat negatiivisia, mutta taso- ja
differenssimallien väliset erot kerroinestimaateissa olivat rajoittamattomissa malleissa
merkittäviä. Rajoitetuissa malleissa kerroinestimaattien vaihtelu taso- ja differenssimallien
välillä oli huomattavasti pienempää ku in rajoittamattomissa malleissa. Tuontikomponentin
omahintajousta oli kaikissa yhtälöissä noin -1. Tämä havainto täydentää aiemp ia
joustoarvioita, joissa on päädytty samansuuruisiin joustoihin (esim. Bank of Fin land,
1990).
Koko kysyntää koskevat AIDS- ja Rotterdam-estimointien tulokset on esitetty taulukossa
6.15. Kertaim ien vaihtelut taso- ja differenssimallien välillä olivat selviä, ja lisäksi su ljetun
82
sektorin komponentin omahintajousta estimoitiin positiiviseksi: se vaihteli neljässä
estimoidussa yhtälössä O:sta 0.3:een. Suljetun sektorin osuuden selittäminen suhteellisten hintojen vaihtelulla ei siis tuottanut ennakkokäsityksen mukaisia tuloksia, koska
estimoidut omahintajoustot olivat selvästi positiivisia. Avoimella sektorilla omahintajoustot
olivat ennakkokäsitysten mukaisia, mutta joustoestimaatit vaihtelivat O:sta -0.2:een.
Tuontikomponentin omahintajousta oli kaikissa estimoiduissa yhtälöissä
noin ~ 1,
ja tämän
komponentin estimointitulokset olivat stabiileimpia. Myös tuontikomponenttiyhtälöiden
selitysosuudet olivat vapaissa malleissa suurimmat (rajoitettujen mallien tuontikomponentin kertoimet laskettiin parametrirajoitusten avulla). Estimoituja omahintajoustoja voidaan
kuitenkin pitää (itseisarvoltaan) suurehkoina aiempiin tutkimuksiin verrattuna. Joustojen
täsmällinen vertailu aiempiin tutkimuksiin on kuitenkin vaikeaa, koska täysin vastaavaa
tuonnin jaottelua ei aiemmin ole tutkittu Suomessa.
AIDS- ja Rotterdam-mallit sopivat kysyntäeristä parhaiten yksityiseen kulutukseen ja
koko kysyntään. Sen sijaan investoinneissa ja julkisessa kysynnässä suhteellisten
hintojen merkitys oli vähäinen. Näissä ryhmissä monet hintajoustot olivat positiivisia, ja
kertaimien vaihtelut taso- ja differenssimallien välillä osoittivat estimointitulosten
häilyvyy~
den. AIDS- ja Rotterdam-mallien komponenteista suljettu sektori oli ongelmallisin,
parametriestimaatit olivat epästabiileja taso- ja differenssiyhtälöiden välillä, ja mm.
omahintajoustojen etumerkit olivat monessa tapauksessa ennakkokäsitysten vastaisia.
Suljettu sektori onkin käytetyistä ryhmistä heterogeenisin, ja tämä saattaa selittää
estimaattien epästabiilia käytöstä. Estimoinneissa käytetyt komponentit olivat lisäksi
aggregaattitason muuttujia, ja tämä edelleen mutkistaa kysymyksenasettelua ja vaikeuttaa luotettavien tulosten estimointia.
83
TAULUKKO 6.12: AIDS-MALLI, YKSITYINEN KULUTUS, VARASTOJEN MUUTOS JA
TILASTOVIRHE
Rajoittamaton AIDS
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
0.125
-0.144
-0.006
-0.022
0.491
R2
DW
OHJ
0.980
0.833
-0.29
5.2
-5.8
-0.4
-1.8
3.4
-0.390
0.420
0.007
-0.097
1.843
-11.2
11.7
0.3
-5.6
8.9
0.964
0.824
0.32
0.082
- 0.155
0.073
-0.065
1.004
R2
DW
OHJ
0.953
0 . 975
-0.41
2.3
- 4.1
4.4
-4.6
6.0
-0.155
0.273
-0.119
0.015
0.502
-4.1
5.2
-4.0
0.6
1.9
0.870
0.767
0.0
0.131
-0.128
- 0.006
0.049
-0.004
R2
DW
OHJ
0.567
2.140
-0.28
3.4
-2.2
-0.4
2.0
-1.4
-0.333
0.363
-0.004
-0.124
0.002
0.127
- 0.133
0.006
0.050
- 0.004
-4.9
3.6
-0.1
-2.9
0.4
0.726
2.159
0.21
R2
DW
OHJ
0.556
2.137
-0.29
4.4
-3.8
0.4
2.8
-3. 7
-0.133
0.137
- 0.004
-0.163
0.009
0 .6 04
2.157
- 0.21
Tuonti T-arvo
0.073
- 0.119
0.046
0.050
-0.506
**
**
**
**
**
-0.42
Tuonti T-arvo
0.196
-0.228
0.009
0.075
0.002
3.8
-3.0
0.5
2.4
0.4
0.622
2.280
-0.81
Rajoitettu Rotterdam
Avoin T- arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
8.2
-8.2
-0.1
7.4
-6.9
**
**
Vapaa Rotterdam
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
0.265
-0.275
-0.002
0.120
-1.336
0.732
0.701
-0.93
Rajoitettu AIDS
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
Tuonti T-arvo
-3.8
2.7
-0.1
-4.5
3.8
Tuonti T-arvo
0.006
- 0.004
-0.002
0.113
0.996
**
**
- 0.92
**
**
**
**
**
84
TAULUKKO 6.13: AIDS·MALLI, JULKINEN KYSYNTÄ
Rajoittamaton AIDS
Avoin T-.arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
R2
DW
OHJ
0.527
- 0.616
0.042
0.214
-1. 817
6.7
- 6.7
1.0
5.7
-4. 9
-0.591
0 . 715
-0.064
-0.267
3.212
-10.4
10.7
-2 .1
-9.8
12.0
0.827
1.120
0 . 80
0 . 633
0.961
1.11
R2
DW
OHJ
0.421
- 0.479
0.059
0.114
- 0 . 832
5.5
-6.7
2.0
6.8
- 5.1
0 . 524
0 .5 39
0.74
- 0.479
0.577
- 0.097
- 0.149
2.051
-6.7
7.3
-3.2
-7.8
11.0
0.198
- 0.247
-0.036
-0.078
0 . 013
R2
DW
OHJ
0.367
1.694
-0.0
2.8
-2.6
-1.2
-1.8
2.8
-0.460
0.572
0.026
-0.005
- 0.017
R2
DW
OHJ
0.310
- 0.365
0.054
- 0.038
0.007
-1 0.6
9.7
1.4
-0.2
- 6.0
0.814
2.107
0 . 56
0.027
1.649
0.36
5.3
-6.4
2.0
-0.7
2.1
-0.365
0.401
- 0 . 037
-0.010
-0.006
0 . 6.15
1.217
0. 27
Tuonti T-arvo
0.059
-0.097
0 . 039
0.035
- 0.219
**
**
**
**
**
-0.56
Tuonti T-arvo
0.261
-0.322
0.015
0.085
0.003
5.2
-4.7
0.7
2.7
1.1
0.511
2.188
-0 . 76
Rajoitettu Rotterdam
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
1.5
-2.0
0.9
2.6
- 2.0
**
**
0.677
0.439
0 .5 7
Vapaa Rotterdam
Avo in T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
0.053
- 0.096
0 . 020
0.052
- 0.389
0.343
0.934
- 0.71
Rajoitettu AIDS
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
Tuonti T-arvo
-6.4
6.1
-1. 6
-0.3
-2.3
Tuonti T-arvo
0.054
- 0 . 037
- 0.018
0.047
0 . 999
**
**
**
**
**
**
**
-1.02
.,
85
TAULUKKO 6.14: AIDS-MALLI, INVESTOINNIT
Rajoittamaton AIDS
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
-0.036
0.044
-0.030
-0.003
0.117
R2
DW
OHJ
0.927
0.971
-1.27
-2.2
2.5
-2.4
-0.5
1.7
-0.025
-0.035
0.052
-0.007
0.785
-0.4
-0.6
1.3
-0.3
3.3
0.228
0.643
-0.33
0.024
-0.002
-0.021
-0.039
0.526
R2
DW
OHJ
0.770
0.352
-0.66
0.9
-0.0
-1.0
-5.1
6.1
-0.002
-0.051
0.054
-0.019
0.920
-0.0
-1.0
1.4
-1.7
7.4
0.082
-0.108
-0.028
-0.017
0.005
R2
DW
OHJ
0.309
2.456
-0.06
2.7
-2.5
-2.1
-1.4
2.2
-0.301
0.316
0.065
0.013
-0.012
0.011
-0.001
-0.009
0.003
-0.001
-3.5
2.5
1.7
0.4
-1.9
0.404
2.195
0.16
R2
DW
OHJ
0 . 079
2.023
- 0.79
0.4
-0.0
-0.6
0.3
-1.4
-0.001
-0.057
0.059
-0.032
0.000
0.144
1.893
-0.36
Tuonti T-arvo
-0.021
0.054
-0.033
0.058
-0.446
**
**
**
**
**
-0.99
Tuonti T-arvo
0.269
-0.272
-0.028
0.007
0.007
4.6
-3.2
-1.1
0.3
1.8
0.545
2.351
-0.97
Rajoitettu Rotterdam
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
1.4
-0.2
-0.7
0.7
0.5
**
**
0.209
0.715
-0.36
Vapaa Rotterdam
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
0.060
-0.008
-0.022
0.011
0.092
0.798
o-. 593
-0.93
Rajoitettu AIDS
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
Tuonti T-arvo
-0.0
-0.9
1.4
-0.9
0.2
Tuonti T-arvo
-0.009
0.059
- 0.049
0.028
1.001
**
**
- 1.1
**
**
**
**
**
86
TAULUKKO 6.15: AIDS-MALLI , KOKO KYSYNTÄ
Rajoittamaton AIDS
Avoin T - arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
0.164
- 0.194
0 . 055
0 . 006
0.298
R2
DW
OHJ
0 .535
0.855
- 0.19
4.5
- 5.3
2.2
0.3
1.3
- 0.265
0.296
- 0 . 044
- 0.068
1 .4 00
- 8 .3
9.1
-1. 9
-4.2
6.7
0.767
0.688
0.09
0 .1 81
- 0.267
0 . 085
0.079
- 0 . 637
R2
DW
OHJ
0.166
0.582
- 0.14
3.8
- 6.9
6.2
7.3
-4.6
- 0.267
0.348
- 0.081
-0.111
1.962
-6.9
10.2
-7.1
-11. 6
16.0
0.198
- 0.245
0.058
-0.011
0.002
R2
DW
OHJ
0.332
2.394
-0.09
2.0
-1.7
2.0
-0.1
0 .2
- 0 .31 0
0.346
-0.047
-0.070
-0.000
- 4.0
3.0
- 2.0
-1. 2
- 0.1
0.684
2.140
0 .1 8
R2
DW
OHJ
0.262
-0.348
0 . 085
- 0 . 042
0.006
0 .2 98
2.393
0 . 08
4.9
-7.1
4.9
-0.9
2.0
- 0.348
0.413
- 0.065
- 0.048
- 0.003
0.673
2.167
0. 31
Tuonti T-arvo
0.085
- 0.081
- 0 . 004
0.032
-0.325
**
**
**
**
**
Tuonti T-arvo
0.111
- 0.104
-0.010
0.084
-0.001
2.9
-1.8
-0.8
2.9
-0.4
0.702
2.872
-1. 00
Rajoitet tu Rotterdam
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
11.1
-11. 0
-1.9
13.4
-11. 8
**
**
-0.95
0 . 655
0 .54 8
0.19
Vapaa Rotterdam
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
0.100
- 0.101
- 0 . 012
0.061
-0.685
0 . 913
2.118
-1. 02
Rajoitettu AIDS
Avoin T-arvo Suljettu T-arvo
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
Tuonti T- arvo
-7.1
7.9
-3.9
- 1.2
-1 .2
Tuonti T-arvo
0.085
- 0.065
-0.020
0.090
0 . 997
**
**
-1.11
**
**
**
**
**
87
Muuttujat ja symbolit AIDS-malleissa
LPAV
LPSU
LPTU
LX
CNS
R2
DW
OHJ
avoimen sektorin logaritminen hinta
suljetun sektorin logaritminen hinta
tuonnin logaritminen hinta
kysyntäerän määrä
vakiotermi
selitysosuus
Durbin-Watson testisuure
Omahintajousta
Muuttujat Rotterdam-malleissa ovat muuten kuten edellä, mutta muuttujat LPAV, LPSU,
LPTU ja LX ovat edellä mainittujen muuttujien vuosidifferenssejä. Estimointiajanjakso oli
AIDS-malleissa 1961-1988, Rotterdam-malleissa se oli 1962-1988.
6.5 KYSYNNÄN TYYDYTTÄMINEN, DYNAAMINEN MALLI
Koska edellä estimoidut staattiset AIDS- tai Rotterdam-mallit olivat puutteellisia autokorrelaatio-ongelman, heikon selityskyvyn tai kertaimien epästabiilisuuden vuoksi,
tarkasteltiin staattisen AIDS-täsmennyksen ja Rotterdam-mallin lisäksi dynaamista AIDStäsmennystä, jossa jäännösterm in oletettiin noudattavat AR(1 )-prosessia (Heeswijk, Boer
ja Harkema, 1987). Myös vapaata virheenkorjausmallia (Holly ja Smith, 1989) kokeiltiin,
mutta tämä mallitäsmennys ei toiminut käytettävissä olevalla aineistolla.
AR(1 )-siirtofunktiomalli estimoitiin ainoastaan koko kysynnälle. AR(1 )-malli estimoitiin
suurimman uskottavuuden menetelmällä sekä erikseen yhtälö kerrallaan että systeeminä.
Systeem iestimoinnissa yksi yhtäläistä jätettiin pois estimoinnista singulaarisuusongelman
välttämiseksi (Berndt ja Savin, 1975) 10 . Dynamiikkaosan parametrien identifioitusvuusongelmasta ei kuitenkaan päästy eroon 11 .
10
Bartenin (1 969) mukaan n-yhtälön singu laarinen systeem i voidaan estimoida
estimoim alla n-1 yhtäiän systeem i suurimman uskottavuuden menetelmällä ja laskemalla n:s yhtälö parametrirajoitusten avulla. Lisäksi tulokset ovat invariantteja poisjätetyn yhtäiän valinnalla.
11
Kun sel itettävät muuttujat summautuvat ykköseen ja mikäli yhtälöiden jäännökset noudattavat AR(1 )-prosessia, summautuvuusrajoite asettaa rajoitteita autoregressiivisen jäännösprosessin parametreille. Kun näitä rajoituksia ei oteta huomioon,
estimoitavat parametrit eivät ole invariantteja poisjätetyn yhtäiän valinnalle. Lisäksi
jäännösten kovarianssimatriisin singu laarisuus aikaansaa identifiointiongelm an ARprosessin parametreihin (Berndt ja Savin, 1975).
88
AIDS-mallista, jossa jäännösten oletettiin noudattavan AR(1 )-prosessia, estimoitiin neljä
versiota suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ensimmäisessä versiossa yhtälöt estimoitiin täysin vapaasti erillisinä dynaamisina malleina, ja toisessa versiossa estimoitiin
kahden yhtäiän siirtofunktiosysteemi. Kolmannessa versiossa hinnoilla asetettiin homogeenisuusrajoitus jakamalla hintamuuttujat tuontikomponentin hinnalla, ja yhtälöt
estimoitiin erikseen ilman symmetriarajoitusta. Neljännessa versiossa homogeenisin
hinnoin varustetuista yhtäläistä kaksi estimoitiin siirtofunktiosysteeminä, ja lisäksi
parametrien välille asetettiin symmetriarajoitus. Estimoitavat yhtälöt olivat muotoa
Si = ai + r, aii log Pi + Bi log(C/P) + ui
(6. 11)
(i,j=1 ,2,3)
(ei homogeenisuusrajoitusta)
ja
Si = ai + I, aii (log Pi 1 log P3 ) + Bi log(C/P) + ui
(6.12)
(i=1 ,2,3;j=1 ,2) (homogeenisuusrajoitus),
jossa Si:t ovat koko kysynnän meno-osuuksia (avoimen sektorin tuotannon, suljetun
sektorin tuotannon ja tuonnin meno-osuudet) ja Pi:t ovat kolmen tuotantoerän hintoja. C
on käypähintainen kokonaiskustannus ja P on aggregaattihinta. Jäännöstermien ui
oletetaan noudattavan AR(1 )-prosessia, eli
(6.13)
jossa~
ovat estimoitavia parametreja ja ei:t ovat riippumattomia ja noudattavat normaali-
jakaumaa.
Simultaaninen siirtofunktiomalli voidaan yleisessä muodossa kirjoittaa seuraavasti:
(6.14)
jossa Y, ja X, ovat endogeenisten ja eksogeenisten muuttujien vektoreita, C on vakiovektori ja Nil on yleisen ARMA-polynomin ja kohinajäännöksen tulo. Mallista oletetaan, että
se on identifioituva ja että jäännöksen ARMA-polynomi on stationaarinen ja käännettävä.
.,
89
Estimoitu malli oli huomattavasti yleistä simultaanista siirtofunktiomallia (6.14) yksinkertaisempi, sillä mallissa oli dynamiikkaa ainoastaan jäännösprosessissa N,, ja siinäkin
jäännöstermien oletettiin noudattavan pelkistetysti AR(1 )-prosessia. Malli estimoitiin
maksimoimalla mallin rakennemuotoa vastaava uskottavuusfunktio.
TAULUKKO 6.16: KOKO KYSYNTÄ, SUURIMMAN USKOTIAVUUDEN ESTIMAATIT,
VAPAA MALLI
Avoin
(J..
1
ail
ai 2
aiJ
fSi
() 1.
R2
r(1)
OHJ
0.454
0.186
-0.220
0.066
-0.007
0.590
0.677
-0.03
-0.13
T-arvo
Suljettu
T-arvo
Tuonti
T-arvo
1.1
4.1
-4.4
2.2
-0.2
3.5
1.385
-0.303
0.334
-0.052
-0.067
0.676
0.865
0.03
0.16
3.6
-7.7
7.8
-2.1
-2.2
4.4
-0.720
0.098
-0.097
-0.016
0.064
-0.118
0.921
-0.05
-1.07
-13.2
12.4
-11.7
-2.6
15.0
-0.6
TAULUKKO 6.17: KOKO KYSYNTÄ, SUURIMMAN USKOTIAVUUDEN ESTIMAATIT,
VAPAA MALLI, KAHDEN YHTÄLÖN (AVOIN SEKTORI JA SULJETIU SEKTORI)
SYSTEEMIESTIMOINTI
Avoin
(J. .
1
ail
ai2
aiJ
fSi
() 1.
R2
r(1)
OHJ
0.299
0.181
-0.215
0.062
0.005
0.281
0.63
0.30
-0.14
T-arvo
1.4
4.8
-5.4
2.3
0.3
2.1
Suljettu
1.408
-0.284
0.316
-0.047
-0.069
0.384
0.85
0.33
0.13
T-arvo
7.1
-8.5
8.8
-2.0
-4.4
3.1
Log-likelihood 284.907
Estimointiajanjakso 1961 -1988, R2 = Selitysosuus, r(1) =ensimmäisen asteen autokorrelaatiokerroin, OHJ = omahintajousta
90
TAULUKKO 6.18: KOKO KYSYNTÄ, SUURIMMAN USKOTTAVUUDEN ESTIMAATIT,
RAJOITETTU MALLI
Avoin
<X l·
ail
ai2
JSi
öi
R2
r(1 )
OHJ
0.129
0.017
- 0.015
0.019
0 . 548
0.532
-0.04
-0.58
T- arvo
0.7
2.2
-1.9
1.4
3.5
Suljettu
1 . 076
-0.025
0.018
-0.044
0.537
0.631
0.03
-0.43
T-arvo
5.5
-2.9
2.2
-2.8
3.4
Tuonti
-0.200
0.009
-0.004
0.024
0.420
0.634
0.19
T-arvo
-2.7
2.3
- 1.0
4.0
2.4
TAULUKKO 6.19: KOKO KYSYNTÄ, SUURIMMAN USKOTTAVUUDEN ESTIMAATIT,
RAJOITETTU MALLI, KAHDEN YHTÄLÖN (AVOIN SEKTORI JA SULJETTU SEKTO·
Rl) SYSTEEMIESTIMOINTI
Avoin
ai
ail
ai2
JSi
ö.
R2
r(1)
OHJ
0 .174
0.014
-0.018
0.016
0 .4 80
0 .51
0.06
-0.59
T-arvo
1.2
2.1
-2.8
1.4
3.9
Suljettu
1.016
-0.018
0.019
-0.039
0.591
0 .63
0.08
-0.43
T-arvo
5.2
-2.8
2.3
-2.5
4.8
Log-likelihood 257. 0 09
Estimointiajanjakso 1961-1988, R2 =Selitysosuus, r( 1) =ensimmäisen asteen autokorrelaatiokerroin, OHJ = omah intajousta
91
Tuloksista huomataan, että AR-prosessin kerroin oli selvästi merkitsevä avoimella ja
suljetulla sektorilla, kun taas tuontisektorilla AR(1 )-prosessi ei sopinut jäännöksiin
vapaassa mallissa. Vapaan mallin systeemiestimointi ei olennaisesti vaikuttanut tuloksiin.
Homogeenisuusrajoituksen kanssa estimoidussa mallissa uskottavuusfunktion arvo jäi
olennaisesti vapaan mallin uskottavuusfunktion arvoa matalammaksi, ja uskottavuusosamäärätestilla testattaessa nollahypoteesi (rajoitukset ovat voimassa) hylättiin
selvästi (2(284-257) = 54 > X2 (3) 0 .01 ). Tulos on sopusoinnussa aikaisempien tulosten
kanssa. Toisaalta kertaimien tulkinnat olivat rajoitetussa mallissa paremmin sopusoinnussa ennakkokäsitysten kanssa kuin rajoittamattomassa mallissa. Kun rajoittamattomassa
mallissa suljetun sektorin omahintajousta oli positiivinen, rajoitetussa mallissa vastaava
jousto oli selvästi negatiivinen. Suljetun sektorin ongelmallisuus korostui siis dynaamisessakin Al DS-täsmennyksessä.
AR(1 )-prosessin huomioonottaminen muutti suljetulla sektorilla olennaisesti tuloksia
staattiseen AIDS-malliin verrattuna etenkin rajoitetussa mallissa (ks. taulukkoa 6.12).
Tuontikomponentin omahintajousta estimoitui kaikissa malleissa likimain samansuuruisiksi, ja tämä olikin ehkä yhdenmukaisin tulos kaikissa estimoinneissa.
AR(1 )-prosesseilla korjatuissa malleissa systeemiestimointi ei olennaisesti vaikuttanut
tuloksiin, vaan tulokset olivat samansuuntaisia sekä rajoittamattomissa että homogeenisuudella rajoitetuissa malleissa. Rajoittamattoman mallin systeem iestimoinnissa jäännöksiin jäi jonkin verran autokorreloituneisuutta AR(1 )-prosessista huolimatta, mutta muissa
AR(1 )-täsmennyksissä ensimmäisen asteen autokorrelaatiota residuaaleihin ei jäänyt.
Koska dynaamisissa malilaissa jäännösten autokorreloituneisuus oli huomattavasti
vähäisempää kuin staattisissa malliversioissa, parametrirajoitusten testaus oli luotettavampaa kuin edellä estimoiduissa staattisissa malleissa.
92
7. LOPUKSI
Tutkimuksessa on tarkasteltu talouden tarjontatekijöitä lähinnä tuotantoteknologiaan
liittyvien tekijöiden kannalta. Tarkastelu on tutkimuksessa rajattu panosten kysynnän ja
eri tarjontaerien kohdentumisen tutkimiseen. Kaikkia tarjontatekijöihin liittyviä ilmiöitä ja
käsitteitä ei ole ollut mahdollista sisällyttää samaan työhön, joten esimerkiksi palkanmuodostus on rajattu työn ulkopuolelle.
Kustannusfunktiolähestymistapaan perustuvat panosten kysyntää kuvaavat mallit ovat
kirjallisuudessa olleet hyvin suosittuja. Duaalilähestymistavan avulla johdettuja translogapproksimaatioon perustuvia malleja on sovellettu moneen. eri aineistoon. Useimmiten
tarkastelut on tehty toimialatasolla, mutta myös teollisuuden aggregaattitarkasteluja on
käsitelty. Sen sijaan muiden kuin teollisuustoimialojen tarkastelu on ollut sangen
vähäistä, ja tämä on tässä tutkimuksessa uutta Suomessa. Syynä muiden kuin tehdasteollisuuden toimialojen niukkaan käsittelyyn on ollut ilmeisestikin aineiston puutteellisuus
ja näiden toimialojen heterogeenisuus.
Tässä tutkimuksessa estimoitiin paitsi tehdasteollisuuden aggregaattiyhtälöitä myös
muiden kuin tehdasteollisuuden toimialojen aggregaattiyhtälöitä. Ajatuksena toimialajaossa on ollut karkea jako avoimeen ja suljettuun sektoriin. Erot avoimen ja suljetun sektorin
välillä todettiin selviksi. Suljetun sektorin yhtälöiden estimointi osoittautui avoimen
sektorin yhtälöiden estimointia hankalammaksi, ja nimenomaan suljetulla sektorilla
tulokset olivat usein ennakkokäsitysten vastaisia. Monessa tapauksessa esimerkiksi
panoskysynnän omahintajoustot estimoituivat positiivisiksi suljetun sektorin aineistolla.
Tutkimuksessa estimoitiin staattisia perusmalleja ja niiden dynaamisia muunnelmia.
Staattisten mallien heikkous korostuu aikasarja-aineistoa käytettäessä, joten staattisia
malleja on kirjallisuudessa laajennettu erilaisten dynaamisten mallien suuntaan. Tässä
tutkimuksessa on staattisten mallien lisäksi tarkasteltu ns. dynaamisia virheenkorjausmalleja ja AR(1 )-prosesseilla korjattu ja AIDS-malleja.
Tuotantopanosten kysyntää kuvaavien mallien estimointiin liittyy monia ongelmia. Sekä
avoin sektori eli tehdasteollisuus että suljettu sektori eli muu yksityinen tuotantotoiminta
ovat hyvin karkeita aggregaattitason kuvauksia tuotantotoiminnan jakautumisesta.
93
Malleissa oletetaan, että on olemassa aggregaattitason tuotantoteknologia, joita mallit
kuvaavat. Tosiasiassa ei liene kovinkaan varmaa, että erilaisia toimialoja yhteenlaskettaessa saadaan järkevä aggregaattitason tuotantoteknologia.
Panoskysyntämalleissa oletettiin ajassa tasainen tekninen kehitys, joka sekin on hyvin
pitkälle viety pelkistys. Tuotantoteorian asettamat homogeenisuus- ja symmetriarajoitukset jouduttiin hylkäämään empiirisesti lähes poikkeuksetta, ja todellisia kustannusfunktioita approksimoivat translog-funktiot eivät täyttäneet kaikkia kustannusfunktioille
asetettuja välttämättömiä ehtoja.
Mallin dynaamisissa täsmennyksissä ongelmat liittyivät sopeutumisparametrien identifioituvuuteen, ja vaikka jäännösten autokorreloituneisuus ja dynaaminen täsmennysvirhe
hävisikin, mallin sovellettavuus kärsi identifioituvuusongelman vuoksi.
Useimmat edellä mainitut tuotantopanosten kysyntää kuvaavien mallien estimointiongelmat liittyvät käytettävissä olevan aineiston määrään ja laatuun. Aineistoa oli vähän, ja
tarkastelujakso oli hyvin pitkä. Vakioparametrisen mallin estimointi vuosiaineistolla on
lähes aina hankalaa, mutta tässä tapauksessa ongelmat korostuivat. Käytettävissä oleva
aineisto oli lisäksi osin keinotekoinen, koska sen konstruointi perustui joiltakin osin
numeerisiin arviointimenettelyihin.
Vaikka tuotantopanosten kysyntää kuvaaviin malleihin liittyykin runsaasti ongelmia, ne
antavat kuitenkin kuvan suhteellisten hintojen vaikutuksista, teknisen kehityksen luonteesta, skaalatekijöistä ja panosten välisestä substituutiomahdollisuuksista. Empiirisen
tarkastelun puutteellisuuksista ja ongelmista huolimatta tutkimus antoi täydentävää
lisävalaistusta panosten kysyntää kuvaavaan tutkimukseen Suomessa. Mm. uuden
panosjaottelun ja suljetun sektorin mukaanottamisen myötä pystyttiin laajentamaan
aiemmin esitettyjä näkökulmia. Lisäksi tarkastelu toteutettiin siten, että yhteensopivuus
panos-tuotostaulujen ja Kansantalouden Tilinpidon kanssa aikaansaatiin paremmin kuin
muissa vastaavissa panoskysyntätutkimuksissa. Tämä ominaisuus on keskeinen silloin,
kun tutkimuksen tuloksia yhteensovitetaan kokonaistaloudelliseen malliin ja edelleen
ETLAn ennustejärjestelmään.
94
Tutkimuksen tulokset vahvistivat käsitystä pääoman ja työn sangen pienestä korvattavuudesta Suomessa verrattuna esimerkiksi Ruotsiin. Kun staattisessa mallitäsmennyksessä työ ja pääoma näyttivät olevan substituutteja keskenään, dynaamisessa mallitäsmennyksessä substituutiojousto oli likimain 0. Substituutiojouston herkkyys mallitäsmennykselle oli lisäksi merkki korvattavuussuhteen mittaukseen liittyvistä ongelmista.
Teknisen kehityksen havaittiin olevan työtä säästävää ja pääomaa käyttävää avoimella
sektori lla sekä staattisilla että dynaamisilla malleilla saatujen tulosten mukaan. Tulos oli
näin ollen samansuuntainen staattisel la mallilla Ruotsin aineistolla estimoitujen tulosten
kanssa (Dargay, 1988). Suljetulla sektorilla teknisen kehityksen todettiin staattisen mallin
perusteella olevan tuontipanosta säästävää. Dynaamisen mallin perusteella teknisen
kehityksen todettiin su ljetu lla sektorilla olevan sekä pääomaa että työpanosta käyttävää.
Teknisen kehityksen erilaisuus avoim en ja su ljetun sektorin välillä on luonnollista. Avoin
sektori ei pysty suljetun sektorin tavoin siirtämään esimerkiksi nopeasti kasvavia
työvoimakustannuksiaan tuotteen hintoihin, mikä saattaa pakottaa pitkällä aikavälillä
pääomaintensiivisten tuotantomenetelmien käyttöönottoon. Suljetulla sektorilla kustannusten kierrättäminen on helpompaa kuin avoimella sektorilla, joten paine työvoimakustannusten säästöön on pienempi kuin avoimella sektorilla.
Staattisissa panoskysyntämalleissa kaikki panoskysynnän omahintajoustot estimoitiin
negatiivisiksi. Nämä joustot vaihtelivat avoimella sektorilla -0.2:n (työpanos) ja -0.5:n
(pääom apanos) välillä ja suljetulla sektorilla -0.3:n (työpanos) ja -0.6:n (tuontipanos)
välillä. Estimoidut joustot tukivat näkemystä työvoiman sopeutumisjäykkyydestä suhteessa muihin tuotantopanoksiin. Dynaamisissa malleissa työpanoksen lyhyen aikavälin
omahintajousta oli likimain 0, kun taas pitkän ajan jousta oli -0.5, joka oli (itseisarvoltaan)
olennaisesti staattisen mallin joustoestimaattia suurempi. On siis mahdollista, että
staattisen mallin avulla lasketut joustoestimaatit yliarvioivat työpanoksen sopeutumisjäykkyyttä.
AIDS- ja Rotterdam-malleja estimoitiin yksityiselle kulutukselle, julkiselle kysynnälle,
investoinneille sekä koko kysynnälle. Nämä mallit kuvasivat sitä, miten mm. suhteellisten
hintojen vaihtelut selittävät kysynnän tyydyttämlstä eri tarjontaeristä, joita olivat avoimen
ja su ljetun sektorin tuotanto sekä tuonti. Etenkin julkiselle kysynnälle ja investoinneille
estim oidut mallit olivat ominaisuuksiltaan heikohkoja: lasketut hintajoustot olivat useissa
95
tapauksissa ennakkokäsitysten vastaisia ja parametriestimaattien vaihtelut eri malliversioiden välillä oli suurta.
AIDS- ja Rotterdam-mallien estimoinneissa korostui tuontikomponentin (itseisarvoltaan)
suuret omahintajoustoestimaatit. Ne olivat useimmissa tapauksissa lähellä -1 :tä. Tuontikomponentin estimaatit olivat stabiileja verrattuna avoimen ja suljetun sektorin komponenttien estimaatteihin, kun verrattiin omahintajoustoestimaattien vaihtelua eri
malliversioissa.
AIDS-mallien estimoinnissa korostui suljetun sektorin aineistoon liittyvät ongelmat:
omahintajoustot olivat monessa tapauksessa ennakkokäsitysten vastaisia, ja kertaimien
vaihtelu taso- ja differenssimallien välillä oli monen parametrin kohdalla merkittävää.
Al DS-yhtälöiden jäännöksen todettiin voimakkaasti autokorreloituneiksi, ja ongelmaa
korjattiin AR(1 )-prosessin avulla. AR(1 )-prosessin täsmentäminen kuitenkin aikaansai
voimakkaita muutoksia parametriestimaatteihin.
Etenkin dynaam isissa AIDS-estimoinneissa homogeenisuusrajoituksella oli keskeinen
merkitys estimoituihin omahintajoustoihin.
Kun
rajoittamattomassa dynaamisessa
mallissa avoimen ja su ljetun sektorin komponenttien omahintajoustot olivat lähellä nollaa,
homogeenisuusrajoituksen asettaminen tuotti miinus puolikkaan suuruisia joustoestimaatteja. Homogeenisuusrajoituksen voimassaoloa testattiin, mutta se nollahypoteesi (rajoitus
on voimassa) hylättiin selvästi.
96
LÄHTEET
Alho, K. (1981): Yritysten pääomakustannusten konstruointi, Elinkeinoelämän
Tutkimuslaitoksen keskustelualoitteita no. 94.
Alho, K. (1991 ): Yksityinen ku lutus ETLAn suhdannemallissa, työpaperi.
1
1
0
Al len, R. (1 938): Mathematical analysis for economists, London.
Anderson, G. ja R. Blundell (1982): Estimation and hypothesis testing in dynamic
singu lar equation system, Econometrica, voi. 50, no. 6.
Bacharach, M. (1 970): Biproportional matrices and input-output change, Cambridge
Un(versity Press.
Bank of Finland, (1990): The BOF4 quarterly model of the Finn ish economy, Bank of
Finland, 0:72.
Berg, P, G. Gelauff ja V. Okker (1987): The FREIA-KOMPAS model for the
Netherlands: A quarterly macro economic model for the short and medium terms,
Central Plann ing Bureau , Occasional Papers no. 39.
Berndt, E. ja D. Wood, (1975): Techonology, prices and the derived demand for
energy, Review of Economics and Statistics, August 1975, 57, s. 259-268.
Berndt, E. ja E. Savin (1975): Estim ation and hypothesis testing in singular equation
system with autoregressive disturbances, Econometrica, voi. 43, no. 5-6.
Berndt, E, M. Fuss ja L. Waverman (1980): Dynamic adjustment of industrial energy
demand: empirical analysis for U.S. manufacturing 1947-74. Research project No.
683-1, Final report, Electric Power Research Institute, Palo Aito.
Brown , R ja L. Christensen (1981 ): Estimating Elasticities of Substitution in a Model of
Partial Static Equ ilibrium: An application to U.S. Agriculture, 1947-1974, in Berndt,
Field (toim .), Modeling and Measuring Natural Resource Substitution , MIT Press,
Cambridge.
Chambers, R (1 988): Applied production analysis, Cambridge university press. ·
Christensen , ~ D. Jorgenson ja L. Lau (1 971 ): Conjugate duality and the
transcendental logarithmic function .. , Econometrica, voi 39, no. 4 (abstract).
Christensen, L, D. Jorgenson ja L. Lau (1 973): Transcendental logarithm ic production
frontiers, Review of Econom ics and Statistics, voi. 55, s. 28-45.
Dargay, J (1983): The demand for energy in Swdish manufacturing teoksessa
Ysander (toim.) : Energy in Swedish manufacturing, The industrial instutute for
econom ic and social research, Stockholm.
.,
97
Dargay, J (1988): Faetor Demand in Swedish Manufacturing, Studia Oeconomica
Upsaliensia 14, Uppsala.
Deaton, A. ja J. Muellbauer (1980): An almost ideal demand system, American
Economic Review, voi. 70, no 3.
Deaton, A. ja J. Muellbauer (1980): Economics and consumer behavior,
Cambridge University Press.
Diewert, W. (1971 ): An application of the Shephard duality theorem: a generalized
Leontiet production function, Journal of political economy 79,
May-June 1971, s. 481-507.
Diewert, W. (1973): Functional forms for profit and transformation functions, Journal of
Econom ic Theory, 6, s. 284-316.
Diewert, W. (1974): Applications of duality theory, teoksessa M.D
lntriligator, toim., Frontiers of quantitative economics,
Amsterdam: North-Holland.
Diewert, W. (1982) Duality approaches to microeconomic theory, teoksessa Handbook
of mathematical economics, voi II, toim. K. Arrow and M. lntriligator, North-Holland,
Amsterdam.
Fuss, M, D. McFadden ja Y. Mundlak (1978): A Survey of Functional Forms in the
Economic Analysis of Production, teoksessa Production Economics: A dual
approach to theory and applications, voi 1, toim. Fuss ja McFadden, North-Holland,
Amsterdam.
Guilkey, D. ja K. Lovell (1980): On the Flexibility of the Translog Approximation,
lnternational Economic Review, voi. 21, no 1, s. 137-147.
Hazilla M. ja R. Kopp (1985): lmposing curvature restrictions on flexible functional
forms. Resources for the Future Discussion Paper QE85-04. Washington.
Heeswijk, 8, P. Boer ja R. Harkema (1987): A dynamic allocation of an AIDS import
demand system, Erasmus University, Econometric Institute, Report 8927/A,
Rotterdam.
Helliwell, J, P. Sturm, P. Jarrett ja G. Salou (1986): The supply side in the OECD's
macroeconomic model, in Oecd Econom ic Studies, no. 6/1986.
Hicks, J. (1 963): The theory of wages, 2nd edition, Macmillan.
Holly, S. ja P. Smith (1985): Production, inventories and prices: the supply side in the
LBS model, London Business School, Centre for econom ic and forecasting
discussion paper no. 150.
98
Holly, S. ja P. Smith (1989): lnterrelated factor demands for manufacturing, European
Econom ic Reivew 33, s. 111-126.
llmakunnas P. ja H. Törmä (1990): Energy crisis and change of techonology,
toistaiseksi julkaisematon tutkimus.
Jorgenson, D. (1963): Capital Theory and lnvestment Behaviour, American Econom ic
Review 53, s. 247-259.
Korkman, S. (1980): Ulkomaankauppahinnat ja inflaatio Suomessa, Työväen
Taloudellinen Tutkimuslaitos, Tutkimussaiasteita 12, 1980.
Koskenkylä, H. (1985): lnvestment behaviour and market imperfections with an
application to the Finnish corporate sector, Suomen Pankki 8:38.
Lahti, A. (1989): Ratianai expectations in a macromodel: an empirica l study, Suomen
Pankki 0:72.
Laitinen, K. (1 978): Why is demand homogeneity so often rejected ?", Econom ics
letters 1.
Lassila, J. (1 985): ETLAn mallin käyttäytymisyhtälöt: huomioita kertaimien
stabiilisuudesta, Elinkeinoelmän Tutkimuslaitoksen keskustelualoitteita no. 189,
Helsinki.
Lau, L. (1976): A characterization of the normalized restricted profit function, Journal
of Econom ic Theory, 12, s. 131-163.
Lau, L. (1978): Testing and imposing monoticity, convexity and quasi-convexity
constraints, in Production econom ics: a dual approach to theory and applications,
voi 1, toim. Fuss ja McFadden, North-Holland, Amsterdam.
Lucas, R. (1 967): Optimal investment policy and the flexible accelerator, lnternational
Econom ic Review, voi. 8, no.1, s. 78-85.
Lucas, R. (1967): Adjustment costs and theory of supply, Journal of political ecnomy,
August, s. 331-344.
Meisner, J. (1 979): The sad fate of the asymptotic Slutsky symmetry test for
large systems, Economics letters 2.
Morey, E. (1986): An introduction to checking, testing and imposing curvature
properties: the true tunetien and the estimated function, Canadian Journal of
Econom ies, no. 2.
Muellbauer, J. (1975): Aggregation, income distribution and consumer demand, Review
of econom ic studies, Oct 1975, 62, s. 525-543.
Mundlak, Y. (1 968): Elasticities of substitution and the theory of derived demand,
Review of Economic Studies, 35; s. 225-236.
99
Nadiri, M. ja S. Rosen (1969): lnterrelated factor demand functions, American
Economic Review, September, s. 457-471.
Pindyck, R. ja J. Rotemberg (1983): Dynamic factor demands and the effects of
energy price shocks, American Econom ic Review 73, s. 1066-1079.
Pindyck, R. ja J. Rotemberg (1983): Dynamic factor demands under rational
expectations, Scandinavian Journal of Econom ics, voi 85, s. 223-238.
Pylkkänen, E. ja J. Kinnunen (1981 ): ETLAn ekonometrinen malli syyskuussa 1981,
Elinkeinoelämän Tutkimuslaitoksen keskustelualoitteita no. 93, Helsinki.
Shephard, R. (1953): Cost and production functions, Princeton university press,
Princeton, New Jersey.
Sukselainen, T. (1986): Hinnanmuodostus Suomen teollisuudessa vuosina
1969-1981, Suomen Pankki 842.
Tarkka, H. (1984): Työn, pääoman, energian ja välituotteiden kysyntä Suomen
teollisuudessa vuosina 1960-1980, lisensiaattitutkimus, Helsinki.
Tarkka, J. ja Willman, A: (1 985): (toim. ), Suomen Kansantalouden Neljännesvuosimalli
BOF3, Suomen Pankki 0:59.
Tarkka, J, A. Willman ja C. Aas i (1 988): Production and employment in the BOF4
quarterly model of the Finn ish economy, Bank of Finland discussion papers 14/88.
Tarkka, J, H. Männistö jaA. Willman (1990): Macroeconomic foundations and
simulation properties of the BOF4 quarterly model of the Finnish economy,
Bank of Fin land discussion papers 2/90.
Torsti, E. (1989): The forecasting system in ETLA, Elinkeinoelämän Tutkimuslaitoksen
keskustelualoitteita no. 289, Helsinki.
Treadway, A. (1 971 ): The rational multivariate accelerator, Econometrica, voi 39, no 5,
September, s. 845-855.
Treadway, A. (1 974): The globally optimal flexible accelerator, Journal of Econom ic
Theory, voi 7, s. 17-39.
Törmä, H. (1 987): Essays in the demand for energy in Finnish manufacturing,
Jyväskylä studies in computer science, economics and statistics 9, Jyväskylän
yliopisto, Jyväskylä.
Uzawa H. (1 962): Product ion functions with constant elasticities of substitution.
Review of Economic Studies, October.
Varian, H. (1 984): Microeconomic Ana lysis, New York: Norton.
100
Vartia, P. (1974): An econometric model for analyzing and
forecasting short-term fluctuantions in the Finn ish economy, ETLA A2,
Elinkeinoelämän Tutkimuslaitos, Helsinki.
Walfridson, 8. (1987): Dynamic models of factor demand, an application to Swedish
industry, Ekonom iska studier utgivna av nationalekonomiska institutionen
handelshögskolan vid Göteborgs univers!tet, no. 18.
!·
White, H. (1980): Using least squares to approximate unknown regression functions,
lnternational Ecnomic Review, voi 21, s. 149-170.
Winters, L. (1984): Separability and the specification of foreign trade functions,
Journal of lnternational Econom ics 17.
Wren-Lewis, S. (1988): Supply, liquidity and credit: a new version of the institute's
domestic econometric macremodeL Nationallnstitute Review, November 1988.
.,
ISBN 951-9206-80-9
ISSN 0357 -959X
Multiprint, Helsinki 1992