3.2.4.1 Ruuvien kestävyyksien mitoitusarvot
Leikkauskestävyyden mitoitusarvo (leikettä kohti)
α v fu b A
Fv,Rd =
γ M2
-
-
kun ruuvin kierteet ovat leikkaustasossa ( A = A s ):
- lujuusluokat 4.6, 5.6 ja 8.8: α v = 0, 6
- lujuusluokat 4.8, 5.8, 6.8 ja 10.9: α v = 0,5
kun ruuvin kierteetön osa on leikkaustasossa:
- α v = 0, 6
Reunapuristuskestävyyden mitoitusarvo
k1 α b f u d t
Fb,Rd =
γ M2
missä α b on pienin arvoista
αd ;
fu b
fu
α d on siirrettävän voiman suunnassa:
;1, 0 .
e1
3d 0
p
- muille kuin pään ruuveille:
α d = 1 − 14
3d 0
kohtisuorassa suunnassa siirrettävään voimaan nähden
-
levyn pään ruuveille:
αd =
-
reunarivin ruuveille:
k1 on pienin arvoista 2,8
-
muille kuin pään ruuveille:
− 1, 7 ; 2,5
d0
p
k1 on pienin arvoista 1, 4 2 − 1, 7 ; 2,5
d0
Vetokestävyyden mitoitusarvo
k 2 f ub As
Ft,Rd =
γ M2
missä k2 = 0, 63 uppokantaisille ruuveille, muille k2 = 0,9 .
Ruuvin ja mutterin lävistymiskestävyyden mitoitusarvo
Bp,Rd = 0, 6 π d m tp f u / γ M2
Yhdistetty leikkaus- ja vetovoima
Fv,Ed
F
+ t,Ed ≤ 1, 0
Fv,Rd 1, 4 Ft,Rd
e2
3.2.4.2 Mitoitus palamurtumisen suhteen
Kuva 11. Keskeisen voiman rasittama ruuviryhmä ja irtileikatun palan vapaakappalekuva.
Palamurtumiskestävyyden mitoitusarvo Veff,Rd koostuu palan (vertaa kuva yllä) voiman
suuntaisten sivujen nettopinta-alojen leikkauskestävyydestä ja voimaa vastaan kohtisuoran
sivun vetokestävyydestä. Kun symmetriseen ruuviryhmään kohdistuu keskeinen kuorma,
lasketaan kestävyys seuraavasti:
f A
f A
Veff,1,Rd = u nt + y nv
γ M2
3 γ M0
missä
Ant on vedon rasittama nettopinta-ala
Anv on leikkauksen rasittama nettopinta-ala
Kuva 12 Epäkeskeisen voiman rasittama ruuviryhmä ja irtileikatun palan VKK.
Kun ruuviryhmään kohdistuu epäkeskeinen kuorma, palamurtumiskestävyyden
mitoitusarvo lasketaan kaavalla:
f A
f A
Veff,2,Rd = 0,5 u nt + y nv
γ M2
3 γ M0
Suunnitteluohje SFS-EN1993-1-8 ei anna ohjetta edellä kuvattujen rasitusten yhdistelmälle, jossa sitä osaa, jonka palamurtumista tarkastellaan, rasittaa vino voima. Tilanne on
esitetty seuraavassa kuvassa.
Kuva 13. Vinon voiman rasittama ruuviryhmä
Merkitään kuvan tilanteessa vaakavoimaa (normaalivoimaa) vastaavaa kestävyyttä
palamurtumisen suhteen Veff,Rd,H ja pystyvoimaa vastaavaa kestävyyttä Veff,Rd,V .
Yleisen käsityksen mukaan yhteisvaikutus voidaan tarkistaa ns. lineaarisen
yhteisvaikutuksen avulla seuraavasta ehdosta:
N Ed
V
+ Ed ≤ 1, 0
Veff,Rd,H Veff,Rd,V
Yleensä tämän kaltainen lineaarinen yhteisvaikutus on varmalla puolella, jos tehtävään ei
liity stabiiliuskysymyksiä.
ESIMERKKI.
Tarkista kuvan liittyvän palkin
uuman palamurtumiskestävyys, kun kyseessä on nivelellinen liitos, jota rasittaa
leikkausvoima (mitoitusarvo)
VEd = 890 kN . Kummankin
palkin teräksen lujuusluokka
on S355.
Ruuvit M22 8.8, reiät d 0 = 24 .
3.2.5.1 Rasitusten jakautuminen ruuveille
Ruuveihin vaikuttavat voimat lasketaan ottaen huomioon liitoksen toiminta, liitettävien
osien jäykkyys ja tasapainoehdot.
Eurocode 3 määrittelee voimien jakautumisen seuraavasti :
1. Momentin vaikuttaessa liitokseen sisäisten voimien jakaantuminen voi olla joko
lineaarinen (s.o. voimat ovat verrannollisia kiertokeskiöstä laskettuun etäisyyteen)
tai plastisuusteorian mukainen (s.o. jokainen jakaantuma, joka on tasapainossa on
hyväksyttävissä edellyttäen, että komponenttien kestävyys ei ylity ja komponenttien sitkeys on riittävä).
2. Kimmoteorian mukaista lineaarista sisäisten voimien jakaantumista käytetään
seuraavissa tapauksissa:
–
kun ruuveja käytetään kiinnitysluokassa C liukumisen kestävässä
kiinnityksessä;
–
leikkausvoiman rasittamat kiinnitykset, kun kiinnittimen
leikkauskestävyyden mitoitusarvo Fv,Rd on pienempi kuin
reunapuristuskestävyyden mitoitusarvo Fb,Rd ;
–
kun kiinnityksiin kohdistuu isku, värähtely tai kuorman suunnan
vaihtuminen (tuulikuormia lukuun ottamatta).
3. Kun liitokseen kohdistuu vain keskeinen leikkausvoima, voiman voidaan olettaa
jakaantuvan tasaisesti kiinnittimille edellyttäen, että kiinnittimien koko ja luokka on
sama.
Kuva 11. Voimien jakaantuminen ruuveille.
Plastisuusteorian mukainen voimien jakautuminen ruuveille voi siis olla minkälainen
tahansa edellyttäen, että ruuvien kestävyys(leikkaus- ja reunapuristus) ei ylity ja että
tasapainoehdot ovat voimassa. Seuraavan sivun kuvassa on esitetty yllä olevan lineaarisen
jakautuman lisäksi vielä kolme erilaista plastisuusteorian mukaista ruuvien voimajakautumaa.
Kuva 12
3.2.5.2 Momentin ja leikkausvoiman rasittama liitos
a)
Liitoksen rasitukset
Kuva 13.
b)
Ruuvivoimat kimmoteorian mukaan
Ruuvivoimat leikkausvoiman ja momentin rasittamassa liitoksessa.
Kuvan liitosta rasittaa voima P etäisyydellä e kiertokeskiöstä (voiman P vaikutussuoran
etäisyys). Redusoidaan voima P voimasysteemiksi (P, MTarkastellaan ensin
leikkausvoiman Q = P jakautumista kuvan liitoksen ruuveille. Sen voidaan olettaa
jakautuvan tasan kaikille ruuveille eli
P
QP =
n
missä n on liitoksen ruuvien lukumäärä.
Kuvan ruuviryhmälle pelkästä momentista tulevien ruuvivoimien laskemiseksi kimmoteoriaan perustuen ajatellaan liitoksen liitettävän osan kiertyvän ruuvikeskiön ympäri pienen
kulman ϕ verran. Tällöin yksittäiseen ruuviin syntyy leikkausvoima QMi , jonka suunta on
ruuvikeskiöstä ruuvin keskipisteeseen piirrettyä sädettä vastaan kohtisuora. Voiman
suuruus suoraan verrannollinen kiertymä kulmaan ϕ ja etäisyyteen ri kiertokeskiöstä eli
Q M i = k ri ϕ
missä k toistaiseksi tuntematon verrannollisuuskerroin.
Ruuviin syntyneestä leikkausvoimasta aiheutuu kiertokeskiön (ruuvikeskiön) suhteen
momentti
M i = Q Mi ri = k ri2 ϕ
Kaikista ruuveista tulevien momenttien summa on
∑ M i = ∑ k ri2 ϕ = kϕ ∑ ri2
i
i
i
Momenttien summan tulee olla yhtä suuri kuin liitosta rasittavan momentin eli
M = kϕ ∑ ri2
i
joka on yhtälö verrannollisuuskertoimen k ratkaisemiseksi.
Kertoimelle k saadaan
M
k=
ϕ ∑ ri2
i
ja edelleen yksittäiselle ruuvivoimalle momentista M tulee
M
QMi =
ri
∑ ri2
i
Ruuvivoimat momentista ja leikkausvoimasta ovat vektorisuureita, josta seuraa, että niiden
yhteenlasku noudattaa vektorien yhteenlaskusääntöjä.
Kokonaisleikkausvoima ruuville i on
2
Q i = QMix
+ (QP + QMiy ) 2
Momentista M tulevan ruuvivoiman QMi
komponentit QMix ja QMiy voidaan laskea
seuraavasti. Olkoon xy –koordinaatiston
origo ruuvikeskiössä, jolloin
y
sin α i = i
ri
cos α i =
Kuva 14.
Ruuvivoimien laskeminen
yhteen suunnikassäännöllä.
xi
ri
Ruuvin i etäisyys origosta on
r i = xi 2 + yi 2
Momentista aiheutuvan ruuvivoiman komponenteille saadaan kuvan perusteella
y
QMi x = i QMi
ri
QMi y = −
xi
QMi
ri
Voima QMi on vaakasuora, jos ruuvit sijaitsevat yhdessä pystyrivissä. Koska useimmiten
liitoksen äärimmäisten ruuvien pystyetäisyydet ovat suuria vaakaetäisyyksiin verrattuna, ei
tehdä suurta virhettä kun oletetaan uloimmille ruuveille muunkin tyyppisessä liitoksessa
QMi y ≈ 0
Tästä seuraa ruuvin eniten rasitetuille ruuveille lausekkeet
2
Qmax = QMix
+ QP 2
Tämä ajattelutapa lähestyy plastisuusteorian käyttöä ruuvivoimien määrittämisessä.
Tarkastellaan seuraavassa esimerkissä liitoksen ruuvivoimia molemmilla tavoilla
laskettuna.
ESIMERKKI.
Pilariin on hitsattu levy kuvan mukaisesti.
Liitosta kuormittaa voima 200 kN
etäisyydellä 160 mm ruuvikeskiöstä.
Laske ruuvivoimat kimmoteorian perusteella. Laske lisäksi ruuvivoimat likimain
eniten rasitetuille ruuveille.
ESIMERKKI.
Tarkista oheisen kuvan mukaisen liitoksen
kestävyys, kun liitosta rasittaa leikkausvoima VEd = 120kN kannattavan palkin
(IPE360) uuman kohdalla (e=45mm).
Teräs S355, ruuvit 8.8M16 5kpl,
d 0 = 18 mm .