1. No category

Väliaineen säteily
LÄMMÖNSIIRTO
BH20A0450
Kevät 2015
1
Sisällys
•
Säteilevä väliaine
•
•
•
Säteilevät väliaineet
Volumetrinen absorptio - Beerin laki
Kaasujen säteilyominaisuudet
–
•
•
emissio-/absorptiokerroin
Hiukkasten säteilyominaisuudet
Säteilyn siirtoyhtälö
•
•
Säteilytase
Keskimääräinen säteen pituus – tekninen malli
– Teoria
– Emissiosuhde/Absorptiosuhde
•
Säteilyverkko säteileville väliaineille
2
Säteilevät väliaineet – Yleistä
•
Ontelon pintoja erottava väliaine voi vaikuttaa säteilyyn jokaisella pinnalla, koska se voi
absorboida, emittoida ja/tai sirottaa (uudelleenohjata) säteilyä.
•
Säteilevä väliaine voi käsittää
• läpikuultavat kiinteät aineet ja nesteet
• kiinteät tai nestemäiset partikkelit/pisarat
• polaarikaasut kuten CO2, H2O(v), CH4 (metaani), ja O3 (otsoni).
•
Säteily säteilevissä väliaineissa on tilavuusilmiö
• kaasuille rajoittuu erillisille aallonpituuskaistoille.
3
Säteily säteilevissä väliaineissa
•
Korkean lämpötilan sovellukset, pintojen välinen väliaine ei ole läpinäkyvä vaan “osallistuva”
− absorboi, emittoi ja (mahdollisesti) sirottaa säteilyä.
Tyypillisessä palamisprosessissa
1) Hiukkassäteily
− Hyvin pienet , palavat nokihiukkaset (mitoiltaan < 1 μm)
− Suuremmat hiukkaset, hiilihiukkaset, öljypisarat, ja lento- y.m. tuhka
2) Kaistoittunut, spektrinen säteily
− Kaasumaisten palamistuotteiden emissio ja absorptio, pääasiassa vesihöyry ja
hiilidioksidi
3) Kemiluminenssi (palamisreaktiossa syntyvä säteily).
− kemiluminenssi voidaan normaalisti jättää huomiotta
4
Väliaineen absorptio
dI  ,x
Absorboivan väliaineen läpi leviävän säteilyn intensiteetin heikkeneminen.
dI  ,x    I  ,x dx
l
I  ,L
=>

I  ,0
•

dI  ( x)
     dx => I  , x  I  ,0 e 0
I
0
   dx
L
Beerin laki: Yksinkertainen yhtälökuvaus absorboivan väliaineen läpi
etenevän säteilyn eksponentiaalisen heikkenemisen ennustamiseksi.
I ,x
 exp    x 
I  ,0
 
Spektrinen absorptiokerroin κλ (1/m) määritellään mittayksikkönä
sille, kuinka voimakkaasti säteilyä absorboidaan tai emittoidaan
osallistuvassa väliaineessa
 L paksuisen väliaineen läpäisysuhde ja absorptiosuhde:
    I  , L / I  ,0   exp    L 
 Väliaineen emissiosuhde. Oletetaan
Kirchhoffin lain mukaisesti:
   
Optinen paksuus
   1     1  exp    L 
l
L*      dx
0
 Väliaineen kokonaisemissiosuhde:

  E d
 T   0   ,b
Eb T 
5
Kaasun säteily
•
•
•
•
•
Kaasun emissio ja absorptio riippuvat molekyylin
rakenteesta
Diskreetit energiatasot rotaatio- ja värähtelyvapausasteiden johdosta.
Seurauksena diskreetit absorptiokerroinviivat.
Kaasut absorboivat/säteilevät vain tietyillä
aallonpituuskaistoilla
Esimerkki hiilidioksidin ja veden värähtelytiloista
Aallonpituuden sijasta käytetään myös
taajuutta tai aaltolukua
Aallonpituus ja aaltoluku

c
v

c 1

v 
Valonnopeus [m/s]
Taajuus [1/s]
Aaltoluku [1/cm]
Absorptiokertoimen spektri CO2:lle 4.3 μm:n
aallonpituuskaistalle.
6
Taustaa
− Viiva viivalta (Line-by-line)
− Kapean aallonpituuskaistan mallit
(Narrow Band Models)
− Leveän aallonpituuskaistan mallit (Wide
Band Models)
− Harmaiden kaasujen painotettu summa
(Weighted Sum of Gray Gases)
− Kokonaisemissiviteetti
Kaistan
keskus
Aallonpituus η, μm
Kuva 16-4. Osa hiilidioksidin korkearesoluutioisesta spektristä
spektrinen emissiviteetti
Tärkeimpiä malleja absorptiokertoimelle
Siirtymä
Viiva-absorption neliöjuuri [cm-1/(cm)(atm)]1/2
Kaasun absorptio ja emissio
aaltoluku [cm-1]
7
Viiva viivalta (Line-by-line, LBL)
•
Monien kaasujen absorptioviivojen spektrinen
data saatavilla.
•
Julkisesti internetin kautta käytettävissä olevia
tietokantoja, (CDSD-1000, HITRAN, HITEMP)
• CDSD-2 CO2:lle
• HITRAN, 37 molekyyliä
•
Tietokantoja useille molekyyleille, muutamista
kymmenistä tuhansista useisiin miljooniin
viivoihin
•
Viivat ovat osittain kokeellisia ja osittain laskettu
kvanttimekaniikasta.
•
•
Viiva viivalta -laskelmat ovat kaikkein täsmällisimpiä.
Jokainen yksittäinen spektriviiva huomioidaan ja säteily ratkaistaan useille sadoille tuhansille
aaltoluvuille.
Viiva viivalta -laskelmat ovat laskennallisesti vaativia, eivät käytössä käytännön analyyseissa.
•
H20:n absorptiokerroin 1 atm paineessa ja 20% mooliosuudella
S. A. Tashkun, V. I. Perevalov, J-L. Teffo, A. D. Bykov, ja N. N. Lavrentieva. CDSD-1000, the high-temperature carbon dioxide spectroscopic
databank. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 82:165–196, 2003.
L. S. Rothman et al. The HITRAN 2004 molecular spectroscopic databased. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 96(2):139–204, 2005.
8
Tilastollinen kapean aallonpituuskaistan malli
(Statistical Narrow Band Model, SNBM)
On tavallista pelkistää viiva viivalta -mallin
monimutkaisuutta laskemalla keskiarvot kaasun
spektrisesti riippuville ominaisuuksille spektrin
aallonpituuskaistojen yli, millä saadaan kapean tai leveän
aallonpituuskaistan mallit.
•
Kapean aallonpituuskaistan mallit – mustan kappaleen
säteilyn oletetaan olevan vakio pienellä spektrin välillä
•
Ominaisuuksien spektrisiä keskiarvoja käytetään välin
sisäpuolella. Välit ovat tyypillisesti 25 cm-1 leveitä ja
sisältävät suuren määrän viivoja, joilla oletetaan
tilastollisissa malleissa olevan satunnainen etäisyys ja
satunnainen voimakkuus.
LBL
Intensiteetti [W/m2cm-1sr]
•
SNBM
Kapea kaista
3275-3300 cm-1
Aaltoluku [cm-1]
9
Leveän aallonpituuskaistan mallit
Wide Band Models, WBM
Aallonpituuskaistan
merkintä
•
•
Kapean aallonpituuskaistan mallien laskennallisten
kustannusten vähentämiseksi, leveän
aallonpituuskaistan mallit käsittelevät koko värähtelyrotaatio -kaistoja yhtenä kaistana.
Eksponentiaalinen leveän aallonpituuskaistan malli
(EWBM), alunperin Edwardsin ja Menardin (1974)
esittämä.
Absorptiosuhde
CO2
Aallonpituus η, μm
Aaltoluku η, cm-1
Kuva 13-2 Absorptiokaistojen pienen resoluution spektri CO2-kaasulle 830 K lämpötilassa, 10 atm
paineessa ja 38.8 cm:n reitin pituudelle kaasun läpi.
τe
H2O
CO2
q
aaltoluku [cm-1]
EWBM:n tulos läpäisysuhteen kaistojen muodossa
CO2-H2O -kaasuseokselle lämpötilassa 1200K.
H2O=20%, CO2=10%, paine Pt=1 atm
säteen pituus L=0.4 m
10
Päällekkäiset aallonpituuskaistat
Kahden kaasun päällekkäisten aallonpituuskaistojen käsittely
• Päällekkäisen alueen läpäisysuhde on yhtä suuri kuin yksittäisten aallonpituuskaistojen
läpäisysuhteiden tulo.   , mix 
  ,i
  ,mix    ,1  ,2
i
Kaistat osittain päällekkäin
Kaksi erillistä kaistaa
Aallonpituus
1
  ,2  2
Keskimääräinen kokonaisarvo seokselle

 mix

 0   ,mix I  d   0   ,1  ,2 I  d 




0 I d 
0 I d 
  ,mix
  ,2
Aallonpituus
Spektrinen läpäisysuhde
Spektrinen absorptiosuhde
  ,2
Spektrinen läpäisysuhde
Spektrinen absorptiosuhde

  ,2  2
Ei päällekkäisyyttä
 mix  1  1   2
 mix  1   2
Kahden aineen seoksen kokonaisabsorptiosuhde arvioidaan usein muodossa
 mix  1   2  
Δα ottaa huomioon osittaisen päällekkäisyyden
11
Hiukkasten absorptio ja sironta
Taittunut
Sähkömagneettisen aallon vaimeneminen =
Sironta + Absorptio
•
Sironta scattering
−
−
−
−
heijastuminen reflection
taittuminen refraction
taipuminen diffraction
riippuu
•
•
•
•
•
Taipunut
Heijastunut
hiukkasen muodosta
materiaalista (kompleksinen taitekerroin)
koosta
hiukkasten välisestä tilasta
Vaimeneminen extinction
−
Vaimeneminen = Absorptio + Sironta
I  ,x  I  ,0 exp   x   I  ,0 exp    x   I  ,0 exp    x 



Absorptiokerroin
Sirontakerroin
Vaimenemiskerroin
12
Hiukkasten yksinkertaistettu optisen
absorption teoria
NT on hiukkasten lukumäärä/väliaineen yksikkötilavuus [1/m3]
cp  6
fv
m 1
NT 


V mp  p    d 3 Vp
cp on hiukkaspitoisuus
I
dx
dI
I  dI
[kg/m3]
fv  NTVP kiinteiden hiukkasten
tilavuusosuus [-]
ρp on materiaalin tiheys [kg/m3]
VP 
d3
6
fA = πr2NT hiukkasten projisoitu kokonaispinta-ala yksikkötilavuutta kohti
Projisoitu pinta-ala kerroksen dx poikkileikkauksessa [m2/m2] on fA dx
Säteilyn vaimeneminen kerroksessa dx aiheutuu hiukkasten kokonaispoikkileikkauksesta
cp
 d 2 6c p
dI   I f A dx   I
dx


I
1.5
dx   I k dx
4  p d 3
dp
Integroinnista
saadaan
I ( x)  I (0) e k x k 
1.5c p
dp
Absorptiosuhde pölymäiselle väliainekerrokselle,
jonka paksuus х = l

I (0)  I ( x)
 1  e k l
I (0)
Vaimenemiskerroin k kasvaa hiukkasten
massapitoisuuden kasvaessa ja niiden koon
pienentyessä.
Käytännössä k määritellään kokeellisesti
(hiukkaset eivät pallomaisia, kokojakauma,
vaihteleva emissiviteetti…)
Diffraktio lisää vaimenemista – ylittää optisen
vaimenemisen, suuremmille hiukkasille kertoimella 2.
13
Hiukkaspilvien säteily
LIEKIT
• Lähes kaikki liekit ovat ihmissilmin nähtävissä – “luminous” (lähettävät valoa).
NOKI
• Palamisprosessien aikana syntyneitä hyvin pieniä hiilihiukkasia (lähes puhdasta hiiltä).
• Tyypillisesti syntyy nesteiden (kuten öljy) poltossa.
• Mitä epäpuhtaampi liekki, sitä suurempi nokipitoisuus ja sitä loistavampi liekki.
• Nokihiukkasia tuotetaan liekkien runsaspolttoaineisissa osissa hiilivetypolttoaineiden
epätäydellisen palamisen tuloksena.
• Pieniä ja pallomaisiä
• Kooltaan vaihtelevat keskimäärin välillä 5 ja 80 nm sekä jopa noin 300 nm
äärimmäisissä tapauksissa.
• Vaikka suurimmaksi osaksi pyöreitä muodoltaan, nokihiukkaset voivat myös esiintyä
yhteenkasautuneina palasina tai jopa pitkinä yhteenkasautuneina säikeinä.
14
Hiukkaspilvien säteily
NOKI
•
•
•
Koska nokihiukkaset ovat erittäin pieniä, ne ovat yleensä liekin kanssa samassa lämpötilassa ja
näin ollen emittoivat voimakkaasti lämpösäteilyä jatkuvalla spektrillä infrapuna-alueen yli.
Noen emissio voi olla huomattavasti voimakkaampaa kuin emissio palamiskaasuista.
Yksinkertaistetulle lämmönsiirron tarkastelulle on toivottavaa käyttää sopivasti määriteltyjä
keskimääräisiä absorptiokertoimia ja emissiviteettejä.
– Spektristä absorptiokerrointa voidaan approksimoida Felsken ja Tienin esittämällä tavalla
–
Noen kompleksisen taitekertoimen (taiteindeksin) spektrinen keskiarvo, m = n − ık (ı = √−1)
– n = absorptioindeksi, k = taitekerroin
Spektrinen absorptiokerroin
   C0
fv

3.72 f vC0T
Kokonaisabsorptiokerroin  m 
C2
C0 
36 nk
(n  k  2)2  4n2 k 2
2
2
fv noen tilavuusosuus
Toinen vaihtoehto:
(VDI Heat Atlas, Poltto/palaminen)
C2 = 1.4388 cm K on toinen Planckin funktion vakio.
 s  1  e TC L
Nokipilven kokonaisemissiviteetti
 s  0,5
s  1 e
 m L
 1 e

3.72 fv C0T
L
C2
s
s
2,1 m
2
kgK
Öljynoki 1,5
Nokipitoisuus Cs  70 900 mg / m3
15
Hiukkaspilvien säteily
Hiili ja tuhka: Karkeat approksimaatiot keskimääräisille absorptio- ja vaimenemiskertoimille
on muodostettu esim. Buckiuksen ja Hwangin spektrisen korrelaation avulla.
fA – hiukkasten projisoitu kokonaispinta-ala yksikkötilavuutta kohti
Φ – kokoparametri, joka määritellään
 dT
d
3 fv
4 fA
d on keskimääräinen hiukkaskoko [μm], lämpötila T [K]
fv hiukkasten tilavuusosuus [-]
Hiukkaspilven kokonaisemissio- ja absorptiosuhde
 ( )   ( )  1  em L
Toinen vaihtoehto:
(Vrt. optinen tarkastelu hiukkaspilville)
VDI Heat Atlas, Poltto/palaminen
 c  1  e1.5 C L /  d 
c
Pilven kokonaisläpäisysuhde (ei absorboitunut tai sironnut)
 ( )  e
 m L
  0,85
c c
d p  50 m
Ash   0, 2
CC   kg / m3
16
Hiukkaspilvien säteily
Kaasujen ja hiukkasten seokset
On yleensä tarpeellista löytää seoksen absorptiokerroin κλ (kaikkien vaikuttavien tekijöiden
absorptiokerrointen summa).
Seoksen kokonaisemissiviteetin määrittämiseksi oletetaan usein, ettei päällekkäisyyttä ole
• Koska molekyylikaasut yleensä absorboivat ainoastaan pienen spektrin osan yli,
voidaan joissain määrin olettaa, ettei päällekkäisyyttä esiinny, mistä saadaan muoto:
 mix   gas   particulates
tai
 mix  1   gas   particulates
Näin saatu arvio on suurehko, koska päällekkäisyyden vaikutusten seurauksena emissiviteetti
on todellisuudessa pienempi. Näin ollen voidaan saada paremmat tulokset, jos löydetään
korjausfunktio, kun päällekkäisyys otetaan huomioon [vertaa tulevilla kalvoilla esitettyä
yhtälöä kaasuseoksille] esim.: 
  
 
mix
gas
particulates
correction
Jos oletetaan täydellinen päällekkäisyys, toinen yhtälömuoto voidaan löytää aikaisemmin
kaasuseoksille kuvatulla tavalla. Esim. VDI Heat Atlaksen mukaan:
 mix  1  1   gas 1   particules 1   soot 
tai
 mix   gas particules soot
Todellisissa tapauksissa seokset ovat tyypillisesti kahden ääripään
välillä: täydellinen päällekkäisyys tai ei lainkaan päällekkäisyyttä.
17
Säteilyn siirtoyhtälö (RTE)
Säteilylämmönsiirto säteilevässä väliaineessa kuvataan säteilyn
siirtoyhtälöllä (Radiative Transfer Equation, RTE)
4

dI ( s)

T
  I ( s)   s I ( s)   n 2
 s
ds

4
Absorptio
Sironta
Emissio
4
0
I ( s) ( s.s)d 
Kaikista suunnista s´ tulevan säteilyn
sironta säteen s suuntaan.
absorptiokerroin
 absorption
coefficient
sirontakerroin
 s scattering
coefficient
     s vaimenemiskerroin
extinction coefficient
n
Absorptio- ja
sirontahäviö
I(a+σs)ds
Lähtevä säteily
I+(dI/ds)ds
taitekerroin
Tuleva
säteily (I)
Φ on todennäköisyys, että säteily siroaa
suunnasta s’ suuntaan s.
Kaasuemissio:
(aσT4/π)ds
Sironnan
lisäys
18
Säteilyn siirtoyhtälö (RTE)
4

dI ( s)
2 T
  I ( s)   s I ( s)   n
 s
ds

4
•
•
4
0
I ( s) ( s.s)d 
Integro-differentiaaliyhtälö kolmessa avaruuskoordinaatissa ja kahdessa suuntakoordinaatissa.
Säteilyominaisuuksien monimutkaisen luonteen vuoksi integroinnilla kaikkien aallonpituuksien yli
lisätään vaikeustasoa vielä huomattavasti.
Joitakin menetelmiä tai menetelmien nimiä RTE:n ratkaisuun, mutkikkaampia
käytetään yleensä vain numeerisen laskennan yhteydessä:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Keskimääräinen säteen pituus – yksinkertaisin
Sironta jätetään huomiota
Diffuusioapproksimaatio
Monte Carlo
Optisesti ohut menetelmä
Diskreetin siirron menetelmä (Discrete transfer method)
Diskreetit ordinaatat (Discrete ordinates method)
P-1
Vyöhykemenetelmät (Zonal methods)
19
Säteilyn siirtoyhtälö (RTE)
Monissa teknisissä sovelluksissa sironta voidaan jättää huomiotta
4
dI ( s)

T
  I ( s)   n2
  I ( s)   Ib ( s)
ds

Absorptio Emissio
Tällä kalvolla, yhtälöt ovat
spektrisiä, alaindeksi λ on jätetty
pois yksinkertaisuuden vuoksi.
Yhtälö voidaan integroida pitkin suoraa reittiä pisteestä x = 0 rajaavalla seinämällä
pisteeseen x = s väliaineen sisäpuolella, jolloin saadaan
s
I ( s)  I (0)e s    I b ( x) e  ( s  x ) dx
Isoterminen
0

I ( s)  I (0)e s  Ib 1  e s
I (s)  I (0) (s)  Ib (s)

missä ε on homogeenisen alueen spektrinen emissiosuhde (isoterminen, ja
materiaalipitoisuus vakio) ja τ on sen spektrinen läpäisysuhde.
      1    1  exp    L 
20
Kokonaisemissiviteetti
Isotermiset, homogeeniset väliaineet
Usein monille teknisille ongelmille, yksinkertaisille lämmönsiirron laskelmille, on riittävää
määritellä
• Kokonaisemissiviteetti isotermiselle, homogeeniselle, L pituiselle etäisyydelle
• L edustaa ontelossa keskimääräistä säteenpituutta ympäröiviin seinämiin nähden
• Kokonaisemissiviteetti on tällöin sekä spektrisesti että geometrian suhteen
keskiarvoistettu suure




1
  L
 T  
1

e
Eb Tg  d 

Eb T  0
   E  T  d
b
0
Eb T 
21
Keskimääräinen geometrinen säteen pituus
Periaate soveltuu yksinkertaisille lämmönsiirron laskelmille
• isotermiselle, absorboivalle – emittoivalle, mutta ei sirottavalle väliaineelle
• isotermisen, mustaseinämäisen ontelon sisäpuolella.
 (edellytykset saavutetaan joissain määrin tulipesien sisäpuolten olosuhteissa)
Pituus Lm, keskimääräinen säteen pituus
•
•
On väliaineen paksuuden suuntakeskiarvo nähtynä pisteestä pinnalla.
Spektrisille suureille saadaan täsmällinen ratkaisuperiaate, jos edellä mainitut edellytykset
täyttyvät ja keskimääräisen (spektrisen) säteen pituuden tarkka arvo tunnetaan.
Esimerkki: kahden levyn
välinen tila, Lm = 1.8 L
Incropera & al. määritelmä:
Lm on säde sellaiselle puoliavaruuden kaasutilalle,
jonka emissiviteetti,  g , vastaa haluttua geometriaa.
Emissio kaasusta pinnan
yksikköpinta-alaa kohti
Eg   g  T
Lm
L
4
g
22
Keskimääräinen geometrinen säteen pituus
Pituus Lm, keskimääräinen säteen pituus
•
Keskimääräiset säteen pituudet saatavissa monille tärkeille geometrioille
• ovat laskettu ja kerätty taulukoihin (taulukko 8.5. tai Incropera)
• Taulukossa
• L0 tunnetaan keskimääräisenä geometrisena säteen pituutena, joka on
keskimääräinen säteen pituus optisesti ohuelle raja-arvolle (κL0 → 0),
• Lm on käytännöllinen keskimääräinen keskiarvosäteen pituus. Ottaa huomioon
säteilyn vaimenemisen säteilevässä tilassa.
•
Geometriolle, joita ei ole listattu taulukoissa, keskimääräinen säteen pituus voidaan arvioida
yhtälöistä
L0
V – osallistuvan väliaineen tilavuus
A - koko väliaineen tilavuutta rajaava pinta-ala
Lm
23
Geometrical mean beam length
24
Geometrical mean beam length
25
Keskimääräiset säteen pituudet
INCROPERA (Le = Lm)
26
Emissiviteetin korrelaatiot
Kokonaisemissiviteetin ennustaminen on monimutkaista
• Otettava huomioon kaasujen absorptiokaistat, aallonpituuskaistojen
päällekkäisyys, on Tg:n, p:n ja L:n funktio
Yksinkertaisemmat korrelaatiot
• Isotermiselle kaasulle, jonka lämpötila on Tg ja säteen pituus L, voidaan kehittää
korrelaatio kokonaisemissiviteetille
 g  f  pa L, p, Tg 
•
•
p on kaasun kokonaispaine
pa on absorboivan kaasukomponentin osapaine (ts. CO2 ja H2O)
•
•
Parametri paL on verrannollinen kerroksen optiseen syvyyteen
Tg ja p vastaavat lämpötilan ja paineen aiheuttamista muutoksista
absorptiokaistoilla.
27
Kaasun emissiviteetti
•
Emissiviteetti puoliavaruuden kaasulle, joka sisältää säteileviä kaasuja H2O (v) ja/tai CO2
seoksessa toisten säteilemättömien kaasujen kanssa (esim. N2, O2).
 g   w   c  
εC -
CO2:n emissiviteetti (g): Kuvat 13.17, 13.18
εw -
Vesihöyryn emissiviteetti, H2O (v): Kuvat 13.15, 13.16
 
Yhteisen säteilyn absorption korjaustekijä H2O:lle (v) ja CO2:lle: Kuvat 13.19
Kaasun lämpötila, Tg (K)
KUVA 13.15 Emissiviteetti vesihöyrylle seoksessa säteilemättömien kaasujen
kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruudessa.
Seoskorjaus, ∆ε
Emissiviteetti, εc
Emissiviteetti, εw
 g  f  pa L, p, Tg 
Kaasun lämpötila, Tg (K)
KUVA 13.17 Emissiviteetti hiilidioksidille seoksessa säteilemättömien kaasujen
kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruudessa.
KUVA 13.19 Vesihöyryn ja hiilidioksidin seoksiin liittyvä korjaustekijä
28
Emissiviteetti, εw
Painekorjaus, Cw
Vesihöyryn emissiviteetti
KUVA 13.16 Korjauskerroin vesihöyryn emissiviteettien saamiseksi muissa paineissa
kuin 1 atm (εc, p≠1 atm=Ccεc,p=1 atm)
Kaasun lämpötila, Tg (K)
KUVA 13.15 Emissiviteetti vesihöyrylle seoksessa säteilemättömien kaasujen
kanssa1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruusmuodossa.
Vesihöyryn emissiviteetti
 w, p 1  Cw w, p 1
Cw
Painekorjaus
29
Emissiviteetti, εc
Painekorjaus, Cc
Hiilidioksidin emissiviteetti
KUVA 13.18 Korjauskerroin hiilidioksidin emissiviteettien saamiseksi muissa paineissa
kuin 1 atm (εc, p≠1 atm=Ccεc,p=1 atm)
CO2:n emissiviteetti
Kaasun lämpötila, Tg (K)
KUVA 13.17 Emissiviteetti hiilidioksidille seoksessa säteilemättömien kaasujen
kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruusmuodossa.
 Ccorr  CC C
CC
Painekorjaus
30
Seoskorjaus, ∆ε
Seoskorjaus – H2O, CO2
KUVA 13.19 Vesihöyryn ja hiilidioksidin seoksiin liittyvä korjaustekijä
31
Lämpösäteilyvuo emittoivasta/absorboivasta
kaasusta viereiseen pintaan
•
Ympäröivästä kaasusta lähtevän emission lämpöteho pinta-alaltaan As suuruiseen
pintaan on q   g As Tg4 .
•
Säteilyn nettoteho mustan pinnan ja viereisen kaasun välillä on
qnet  As  T   T
4
g g
 g   w   c  
4
g s

Kuvat 13.15 & 13.17: Korvataan
Tg  Ts
 g As Tg4
Ts
Tg
pW Le  pW Le (Ts / Tg )
 g As Ts4
pC Le  pC Le (Ts / Tg )
  Fig. 13.19
  
Hiilidioksidi
lämpötilassa Ts
Cw ja Cc ovat
painekorjauksia
(jos p≠1 atm)
Huom! Absortiosuhteen määrittämisessä on huomattava käyttää seinämän
lämpötilaa, koska kyseessä on kaasun absorptio sellaiselle säteilylle, joka on
saanut alkunsa seinämästä ja sen lämpötilaa vastaavan spektrisen
säteilyprofiilin mukaisesti.
Emissiviteetti, εw
Vesi
Kaasun lämpötila, Tg (K)
KUVA 13.15 Emissiviteetti vesihöyrylle seoksessa säteilemättömien kaasujen
kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruusmuodossa.
32
Tehtävä 13.130
Lämmön talteenotto savukaasuista kylläisen veden höyrystämiseksi.
TUNNETAAN: Rengasmaisen jätelämpökattilan sisäputken läpi
kulkevan savukaasun virtausnopeus, koostumus ja lämpötila.
Kattilan mitat. Höyryn paine.
SELVITETTÄVÄ: Nopeus, jolla kylläinen neste voidaan höyrystää.
Kylläinen
höyry
Kylläinen
neste
Savukaasu
Kyll. höyry
Kyll. neste
Savukaasu
OLETUKSET:
1. Sisäseinämä on ohut ja hyörypuolen konvektiokerroin on erittäin suuri; näin ollen
Ts=Tsat(2.455 bar),
2. Kaasun säteilyn laskemiseksi, sisäputki oletetaan äärettömän pitkäksi ja kaasu
approksimoidaan isotermikseksi lämpötilassa Tg.
33
AINEOMINAISUUDET: Savukaasu, annettu
Taulukko A.6, kylläinen vesi
  530  10 7 kg / sm
2 ,455bar  :
k  0 ,091W / mK
Pr  0 ,70
Ts  400 K
h fg  2183kJ / kg
TARKASTELU: Höyryntuottonopeus on
ms  q / h fg   qconv  q rad  / h fg
Missä
Kun

q rad  As  g Tg4  g Ts4
 g   w   c  

Kyll. höyry
Kyll. neste
Savukaasu
 g   w   c  
 g ,i  f  pi L, p, Tg 
Taulukosta 13.4 keskimääräinen säteen pituus Le =
0.95D = 0.95 m = 3.117 ft. Näin ollen
pw Le  0.2 atm  3.117 ft  0.623 ft  atm
pc Le  0.1 atm  3.117 ft  0.312 ft  atm.
34
Kuvasta 13.15 saadaan w  0.13, ja kuvasta 13.17, c  0.095.
Kun pw/(pc + pw) = 0.67 ja Le(pw + pc) = 0.935 ft-atm,
kuvasta 13.19 saadaan   0.036.
Näin ollen g  0.13 + 0.095 – 0.036 = 0.189.
Emissiviteetti, εw
 g   w   c   g   w  c   .
Emissiosuhde:
Absorptiosuhteet:
Kun pwLe(Ts/Tg) = 0.2 atm  0.95 m(400/1400) = 0.178 ft-atm
ja Ts = 400 K, kuvasta 13.15 saadaan w  0.14.
Kun pcLe(Ts/Tg) = 0.1 atm  0.95 m(400/1400) = 0.089 ft-atm
ja Ts = 400 K, kuvasta 13.17 saadaan c  0.067.
Näin ollen
0.45  w  Ts , pw LeTs / Tg 
0.45

c  Tg / Ts
0.65 c  Ts , pcLeTs / Tg 
 1400 / 400 
0.65

0.14  0.246
0.067  0.151

 400 C, 0.67, 0.935  0.010.
g  0.246  0.151  0.010  0.387.
Emissiviteetti, εc
 1400 / 400 
Seoskorjaus, ∆ε

 w  Tg / Ts
Kaasun lämpötila, Tg (K)
KUVA 13.15 Emissiviteetti vesihöyrylle seoksessa säteilemättömien kaasujen
kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruusmuodossa.
Kaasun lämpötila, Tg (K)
KUVA 13.17 Emissiviteetti hiilidioksidille seoksessa säteilemättömien
kaasujen kanssa 1 atm kokonaispaineessa ja puoliavaruusmuodossa.
•35
35

q rad  As  g Tg4  g Ts4

4
4
q rad   1 m  7 m  5.67 108 W / m2  K 4 0.189 1400 K   0.387  400 K  


q rad   905.3  12.3 kW  893 kW.
Höyryntuotto on ms  q / h fg   qconv  q rad  / h fg

qconv  h DL Tg  Ts
ReD 
4m
 D

Kyll. höyry

Kyll. neste
4  2 kg / s
  1 m  530  10
7
kg / s  m
Savukaasu
 48, 047
Nu D  0.023Re4D/ 5 Pr 0.3  0.023  48, 047 
4/5
 0.70 0.3  115
h   k / D  Nu D   0.091 W / m  K /1 m 115  10.5 W / m 2  K.
2
Näin ollen qconv  10.5 W / m  K 1 m  7 m 1400  400  K  230.1 kW
Ja hyöryntuottonopeus
ms 
q
h fg

 893  230.1 kW
2183 kJ / kg

1123.2 kW
2183 kJ / kg
 0.515 kg / s
36
Säteilyverkko säteileville väliaineille
Pinnat harmaita
Likimääräinen menetelmä absorboivan ja säteilyn läpi
päästävän väliaineen tarkastelemiselle (tässä oletetaan
sironta merkityksettömäksi)
Menetelmässä ei tarvitse olettaa pintoja mustiksi, kuten
edellä käytettyjen yhtälöiden yhteydessä.
Pinnasta 1 lähtevä energia, joka saapuu pintaan 2: J1 A1F12 m
Pinnasta 2 lähtevä energia, joka saapuu pintaan 1: J 2 A2 F21 m
Nettoenergia pintojen 1 ja 2 välissä: q12,net  A1F12 m ( J1  J 2 )
Sääntö => A2 F21  A1F12
Yhtälömuoto verkkoelementille välillä 1 ja 2:
q12,net 
 J1  J 2 
1
A1 F12 1   m 
J1
J2
 m  1 m
1
A1 F12 (1   m )
37
Säteilyverkko säteileville väliaineille
Väliaineen lähettämä säteily: J m   m Em
Em   T 4
Väliaineesta lähtevä energia, joka saapuu pintaan 1: Am Fm1 J m  Am Fm1 m Em
Pinnasta 1 lähtevä energia, joka saapuu väliaineeseen: A1F1m J1 m  A1F1m J1 m
Nettoenergia pinnan 1 ja väliaineen välillä: qm1,net  Am Fm1 m Em  Am Fm1 J1 m
Sääntö=> Am Fm1  A1F1m
Yhtälömuoto verkon elementille välillä m ja 1:
qm1,net 
Em  J1
1
Am Fm1 m
Em
J1
1
Am Fm1 m
Levyille kaikki näkyvyyskertoimet ovat 1: Fij = 1.
Eb1
J1
1  1
 1 A1
1
A1 F12 (1   m )
1
A1 F1m m
Eb 2
J2
1
A2 F2 m m
1 2
 2 A2
Ebm
38
Sisällys
•
Säteilevä väliaine
•
•
•
Säteilevät väliaineet
Volumetrinen absorptio - Beerin laki
Kaasujen säteilyominaisuudet
–
•
•
emissio-/absorptiokerroin
Hiukkasten säteilyominaisuudet
Säteilyn siirtoyhtälö (RTE)
•
•
Säteilytase
Keskimääräinen säteen pituus – tekninen malli
– Teoria
– Emissiosuhde/Absorptiosuhde
•
Säteilyverkko säteileville väliaineille
39