AALLOT
Värähtelijä ja väliaine
 Mekaaninen
aaltoliike = Aalto etenee
väliaineessa säännöllisenä häiriönä
4. Aalto
1. LÄHDE
3. Vastaanotin
2. Väliaine
Häiriö etenee
väliaineessa
Esimerkkejä: Kitarankieli, veteen pudotettu kivi, ihmisen sydän.
Värähdysliike
 Värähtely
= edestakainen liike
tasapainoaseman molemmin puolin.
Jakso
•Jaksonaika = Yhteen jaksoon kuluva aika
•Taajuus = Kuinka monta jaksoa sekunnissa
Harmoninen voima

Voiman suuruus riippuu suoraan
tasapainoasemasta mitattuun etäisyyteen.


Esim. Jousen venyttämiseen tarvitaan tarvittava
voima.
Voiman suunta aina kohti tasapainoasemaa.
F = -kx

k = jousivakio, kuvaa jousen jäykkyyttä
x = etäisyys tasapainoasemasta
Huom. Miinusmerkki voiman lausekkeessa kuvaa
voiman suuntaa kohti tasapainoasemaa.
Esimerkki 1
a)
b)
c)
Ripustetaan jousen päähän punnus, jonka massa on
150 g. Tällöin jousi venyy 12,3 cm. Mikä on jousen
jousivakio?
Kuinka paljon jousi venyy, jos kuormittamatonta jousta
venytetään 2,3 N:n voimalla?
Jousen rinnalle tuodaan samanlainen jousi. Jouset
yhdistetään kuvan mukaisesti. Mikä on jousisysteemin
jousivakio?
Harmoninen värähtely

Harmonisen voiman aiheuttama värähdysliike.
Taajuus:
1
f 
T
Amplitudi
Amplitudi
Jakso
T = jaksonaika
f = taajuus
YKSIKKÖ: 1/s = 1Hz

Harmonisen värähtelijän jaksonaika:
m
T  2
k
,jossa
m = värähtelijän massa
k = jousivakio
Esimerkki 2
Mittauksessa tutkittiin jouseen ripustetun punnuksen
värähtelyä. Mittauksessa saatiin oheinen kuvaaja
punnukselle, jonka massa on 110 g:
a)
b)
Määritä värähdysliikkeen jaksonaika ja taajuus sekä
jousen jousivakio.
Kuinka paljon jousi lyhenee, kun värähtelyn loputtua
punnus otetaan pois jousesta?
Resonanssi
= Ilmiö, jossa värähtelijä vastaanottaa energiaa
omalla ominaistaajuudellaan toiselta
värähtelijältä.
Esim. Linja-autossa tunnet värähtelyä. Tämä
johtuu siitä, että auton rakenteet värähtelevät
samassa tahdissa auton moottorin kanssa.
Rakenteiden ominaistaajuus on sama kuin
moottorin taajuus. Kuinka kävisi, jos
ihmisenkin ominaistaajuus olisi sama?
Tacoman sillan romahdus 1940
Mekaaninen aaltoliike

Video
Poikittainen aaltoliike
•Kiinteissä aineissa
•Kahden väliaineen rajapinnassa
Pitkittäinen aaltoliike
•Kaikissa aineen olomuodoissa
Aallonpituus, λ (lambda)
Aallon etenemisnopeus, aaltoliikkeen perusyhtälö:
s  1
v
    f
t T T
-Taajuus (jaksonaika) riippuu aaltolähteestä, etenemisnopeus on väliaineen ominaisuus.
-Aaltoliike kuljettaa energiaa, ei ainetta.
Heijastuminen ja taittuminen
 Kun
aaltoliike saapuu kahden aineen
rajapintaan, se heijastuu (esim. kaiku) ja
mahdollisesti myös taittuu.
Heijastumislaki:
Aaltoliikkeen tulokulma on yhtä suuri
kuin heijastumiskulma.
Heijastuminen
-Kun jousen toinen pää on kiinni,
pulssi kääntyy.
Toisen pään ollessa irtonaisena,
pulssi heijastuu samanlaisena.
Pulssin heijastuminen ohuemmasta köydestä paksumpaan ja päinvastoin:
Ohuemmasta paksumpaan
 Heijastuneen pulssin vaihe muuttuu vastakkaiseksi
Paksummasta ohuempaan
 Vaihe ei muutu
Rajapinnan läpi menevä aalto säilyttää aina
vaiheensa ja taajuutensa
Aaltoliikkeen heijastuminen

Kun aaltoliike saapuu kahden aineen
rajapintaan, se käyttäytyy periaatteessa samoin
kuin edellisen sivun jousi tai köysi.



Heijastuneen aallon aallonpituus, taajuus ja
etenemisnopeus ovat samat kuin tuloaallon.
Heijastuneen aallon vaihe muuttuu vastakkaiseksi, jos
aalto saapuu harvemmasta aineesta tiheämpään.
Heijastuneen aallon vaihe säilyy, jos aalto saapuu
tiheämmästä aineesta harvempaan.
Aaltoliikkeen taittuminen

Läpäistessään kahden aineen rajapinnan, aallon
etenemissuunta muuttuu.
Taittumislaki:
sin   A v A


 n AB
sin  B vB
•Jos nAB < 1: Aalto taittuu pois pinnan normaalista.
Tällöin aalto tulee aalto-opillisesti tiheämmästä
aineesta harvempaan.
•Jos nAB > 1: Aalto taittuu kohti pinnan normaalia.
Tällöin aalto tulee aalto-opillisesti harvemmasta
aineesta tiheämpään.
Kokonaisheijastus

Aalto tulee aalto-opillisesti tiheämmästä aineesta
harvempaan  Taitekulma > tulokulma.
 Kuinka käy, kun tulokulmaa kasvatetaan?
Kokonaisheijastuksen rajakulma:
sin 

v
 sin   A  A  n AB
sin 
B v B

Rajatilanteessa, kun taitekulma = 90°, tapahtuu
kokonaisheijastuminen.
Esimerkki 1
Katso kuvaa, joka esittää P-aaltojen ja S-aaltojen etenemistä maapallolla.
Mitä voit sanoa aaltojen etenemisen perusteella
a) Ulkoytimen olomuodosta
b) Aineen homogeenisuudesta vaipassa?
P = Pitkittäinen aalto, kuvassa sinisellä
S = Poikittainen aalto
Esimerkki 2
a) Maanjäristyksen synnyttämä pitkittäinen P-aalto saapuu vaipan
ja ytimen rajapintaan. Aaltojen nopeus vaipassa on
13,7 km/s, ja aalto saapuu rajapintaan 65° tulokulmassa.
Laske aaltojen etenemisnopeus ulkoytimessä, kun taitekulma on 32°.
b) Ulkoytimessä aallon nopeus kasvaa arvoon 10,3 km/s.
Tämän jälkeen se saapuu ulkoytimen ja sisäytimen rajapintaan.
Kuinka suuri saa tulokulma olla, jotta aalto ei kokonaisheijastuisi?
Aaltojen nopeus sisäytimessä on 11,2 km/s.
Interferenssi
Superpositioperiaate
Interferenssiaalto saadaan muodostettua
laskemalla aaltojen poikkeamat eri kohdissa yhteen.
Diffraktio
=Esteen aiheuttama aaltoliikkeen taipuminen
Huygensin periaate:
Jokainen aaltorintaman piste on uuden
alkeisaallon (palloaallon) lähde.
Seisovat aallot

Seisova aaltoliike syntyy, kun kaksi
täysin samanlaista vastakkaisiin
suuntiin etenevää aaltoa yhtyy eli
interferoi.
 Syntyy paikallaan pysyviä solmukohtia
ja edestakaisin värähteleviä
kupukohtia. Peräkkäisten solmujen
välinen etäisyys on puolet alkuperäisen
aaltoliikkeen aallonpituudesta ja kuvun
amplitudi kaksinkertainen alkuperäisen
aallon amplitudiin verrattuna.
 Koska kupu- ja solmukohdat pysyvät
paikallaan seisova aaltoliike ei kuljeta
energiaa. Jokaisella värähtelijällä on
sille ominainen energia, joka ei siirry
seuraavalle värähtelijälle, kuten
tapahtuu etenevässä aaltoliikkeessä.
 Taajuudet, joilla seisova aalto voi
syntyä = Resonanssitaajuudet