Stål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler
september
2015/LC
Stål og Brand.
1) Optegn standardbrandkurven.
2) Fastlæg ståltemperaturer for 3 uisolerede profiler efter 30 min. standardbrand: KKR 200x200x10,
IPE300 og HEB300. Profilforhold findes i brandkompendiet.
Brandpåvirkning på alle 4 sider.
Temperaturudvikling for de 3 stålprofiler.
page 1 of 19
3) Fastlæg ståltemperaturer efter 60 min. for HEB300 isoleret med Conlit 20mm. Brandpåvirkning
på alle 4 sider.
Profilforhold:
page 2 of 19
4) I hvilken tykkelse skal profilet HEB300 isoleries med Conlit, således at temperaturen efter 60 min.
ikke overstiger 400 grader C.
page 3 of 19
5) Find bæreevnen for en trykstang RHS 200x200x8 med fri søjlelængde 4m, når ståltemperaturen er
500 grader C.
6) Find kipningsbæreevnen for en bjælke der er 6m lang, simpelt understøttet i den ene ende og fast
indspænd i den anden ende.
fy = 235MPa og profilet er et HEB 200. Lasten påføres på profilets overside. Ståltemperaturen er 600
grader C.
Egenlast gk d 4.0 : og snelast sk d 9.0 : ψ2 d 0.3
7) Find den temperatur for søjlen fra 5) må have for at bevare en bærevene i brandtilfældet på 1200
kN.
Hvor lang tids brandpåvirkning kan søjlen tåle med 20mm henholdsvis 40mm Conlit. Figurer for
temperaturudviklingen kan findes på de viste figurer på de næste sider i form af udskrifter fra
programmet ROBOT.
8) Find den temperatur bjælken fra 6) må have for at bevare en bærevene i brandtilfældet på 75 kN·m.
Hvor lang tids brandpåvirkning kan bjælken tåle med 20mm henholdsvis 40mm Conlit. Figurer for
page 4 of 19
temperaturudviklingen kan findes på de viste figurer på de næste sider i form af udskrifter fra
programmet ROBOT.
page 5 of 19
Termisk last.
restart
Θg er røggastemperaturen, t er tiden, α[c] er den konvektive varmeovergangskoefficient.
Θm er stålprofilets overfladetemperatur fra start.
Den konvektive del af varmefluxen.
h net, c d α c $ Θg K Θm :
Θr er den effektive strålingstemperatur, er er strålingsfaktor for konstruktionens overflade, em er
brandgassens strålingsfaktor, σ er Stefan Boltzmanns konstant.
Strålingsdelen af varmefluxen.
h net, r d Φ$e m $e r $σ$ Θr C273
4
K Θm C273
4
αc d 25 :; Θg d 20 C345$log10 8$t C1 :; Θm d 20 :;
;
Θr d Θg :;
:
Φ d 1 :;
em d 0.7 :;
er d 1.0 :
σ d 5.67$10K8 :;
h net d h net, c Ch net, r :; evalf 5 h net
:
page 6 of 19
Uisolerede stålprofiler med standardbrandkurve. Op til 30 min.
k sh d 0.7 :;
ρa d 7850 :; h net :; Δt d 5 :;
2
3
ca d 425 C0.773$θa K1.69$10K3$θa C2.22$10K6$θa
(3.1)
Δθ d k sh $
OV
$hs net $Δt :;
ca$ρa
(3.2)
page 7 of 19
page 8 of 19
Isolerede stålprofiler med standardbrandkurve.
Denne beregning ligger noget på den anden side af, hvad grænsen for besværlige udregninger bør
være.
Vi vælger derfor at benytte et beregningsprogram. Her er anvendt Robot.
restart
Isoleringssytemets varmelednings evne: λp d 0.2 :
Isoleringssystemets tykkelse: dp d 0.020 :
Overflade/volumenforhold: OV d 80.5 :
Stålets specifikke varmekapacitet: ca d 565 :
Stålets densitet: ρa d 7850 :
Tidsinterval: Δt d 60 :
φ faktor: φ d 0.0581 :
θgt d 20 C345$log10 8$t C1 :
with Student LinearAlgebra :
n d 120 :
page 9 of 19
Udskrift fra Robot
page 10 of 19
page 11 of 19
Bæreevner
Bæreevneeftervisning
fyθ d kyθ$fy :
Beregningerne udføres ved, at der findes en værdi for fyθ, hvilket så modsvarer en max temperatur
i stålet.
Trækstænger
Egenlast: G d 30000 :
Nyttelast: Q d 120000
120000
(5.2.1)
ψ2 d 0.5 :
Regningsmæssig last: NEd d G Cψ2$Q
90000.0
(5.2.2)
Flydespænding: fy d 355 :
Profil RHS 100·100·6, A d 2200 :;
Den nødvendige flydespænding er: fyθ d
evalf 3
NEd
A$fy
$fy :; evalf 3
fyθ
40.9
(5.2.3)
0.115
(5.2.4)
fyθ
fy
page 12 of 19
Som det ses i tabel 3.1, er grænsen ca. 800 grader.
page 13 of 19
Trykstænger
RHS 200x200x8: Ls d 4000 :; i d 77.6 :; A d 6080; fy; γM1 d 1.2; ε d
235
fy
6080
355
1.2
1
71
3337
(5.3.1)
Ls
Slankhedstallet: λ d
i
93.9$ε
:; evalf 3
λ
0.676
(5.3.2)
page 14 of 19
Brudgrænsetilstand
χ d 0.87 :; NbRd d
χ$A$fy
γM1
1.564840000 106
(5.3.3)
page 15 of 19
Brand, ulykkeslast
Der gættes på 500 grader: kyθ d 0.78 :; kEθ d 0.60 :; fyθ d kyθ$fy
276.90
Slankhedstallet korrigeres: λθ d λ$
kyθ
kEθ
:; evalf 3
0.769
(5.3.4)
λθ
(5.3.5)
(5.3.6)
Søjlereduktionsfaktoren: χf d 0.63 :
Bæreevnen bliver således: NbfiRd d χf$A$fyθ :
evalf 3 NbfiRd
1.06 106
(5.3.7)
page 16 of 19
Bjælke med kipningsrisiko.
En bjælke er 6m lang, simpelt understøttet i den ene ende og fast indspænd i den anden ende.
fy = 235MPa og profilet er et HEB 200. Lasten påføres på profilets overside.
fy d 235 :
fy
fyd d
:
1.2
Egenlast gk d 4.0 : og snelast sk d 9.0 : ψ2 d 0.3
pd d gk$1.0 Csk$1.5
17.50
(5.4.1)
3
Plastisk modstandsmoment: Wpl d 642$10 :
Længde: L d 6000 :
1
Kipningstilfælde m4 med μ d
:
8
Vridningsinertimoment: Iv d 595$103 :
6
Inertimoment om svag akse: Iz d 20$10 :
Hvælvingsinertimoment: Iw d 171$109 :
Afstand mellem centre for flangerne: ht d 185 :
E-modul: E d 210000 :
0.38$Iv$L2
Iw
6.899275324
Indgangsparameter til smema m4: kl d
(5.4.2)
m4 d 149 :
1
E$Iz
Mcr d $m4$ 2 $ht :
8
L
evalf 3 Mcr
4.02 108
(5.4.3)
page 17 of 19
Brudgrænsetilstand
Slankhed: λLT :
λLT d
Wpl$fy
Mcr
:; evalf 3
λLT
0.613
(5.4.4)
1.118952500 108
(5.4.5)
7.875000000 107
(5.4.6)
0.7037832258
(5.4.7)
χLT d 0.89 :
Mb, Rd d χLT$Wpl$fyd
MEd d
1
$pd$L2
8
MEd
Mb, Rd
page 18 of 19
Brand. Ulykkestilstand.
pd d gk$1.0 Csk$1.0$ψ2
6.700
MEdb d
(5.4.8)
1
$pd$L2
8
3.015000000 107
Der gættes på en ståltemperatur på 600. Fra tabel 3.1 ovenfor fås:
ky, θ d 0.47 : og kE, θ d 0.31 :
λLT, θ d λLT$
ky, θ
kE, θ
:; evalf 2
(5.4.9)
λLT, θ
0.76
(5.4.10)
3.368172750 107
(5.4.11)
0.8951441104
(5.4.12)
Fra figur 8.1 for S235:
χLT, f d 0.57 :
Mb, f, Rd d χLT, f$Wpl$fyd$ky, θ
MEdb
Mb, f, Rd
page 19 of 19