LUNDS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Magnus Aspenberg ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP Kurskod: FMAA05 Kurschef: Magnus Aspenberg, rum 545 Matematiska Institutionen. Tel. 046 - 222 0553. Email: [email protected] Mottagningstid: Enligt överenskommelse. Övningsgrupper: Magnus Oskarsson Magnus Aspenberg Magnus Aspenberg Magnus Oskarsson Mario Natiello Grupp Grupp Grupp Grupp Grupp 1 2 3 4 5 (C) (BI) (D) (D) (D) Kurshemsida: www.maths.lth.se/∼ magnusa/kurser/endim-ht2015/B1 Kurslitteratur: • J. Månsson och P.Nordbeck. Endimensionell analys. Studentlitteratur, 2011. • J. Månsson och P.Nordbeck Övningar i Endimensionell analys. Studentlitteratur, 2011. • S. Diehl Inledande geometri för högskolestudier, Studentlitteratur, 2015. • S. Diehl Övningar i inledande geometri för högskolestudier. Studentlitteratur, 2015. Kursinnehåll: Kapitlen 1-5, 7-10 i Månsson-Nordbecks bok samt Kapitlen P, T och A i Diehls bok. Kapitlen 3.3 och 4.3 i Månsson-Nordbeck är kursiva, vilket innebär att de ingår i kursen men är av mindre vikt. Studerandeexpedition: Studerandeexpeditionen finns på 5:e våningen till höger i matematikhuset. Visning av tentamensskrivningar eller andra ärenden (helgfria vardagar): 10.15 - 12.00, 13.30–15.00. Tel. 046 - 222 8068. Epost: [email protected] Kort om kursen: Detta är den första delen i en kurs i klassisk differential-ochintegralkalkyl i en variabel. Kursen består av 19 föreläsningar, 6 seminarier och 12 övningar. Under föreläsningarna går vi igenom teori och gör också en del exempel för att belysa teorin. Seminarierna är avsedda för att förtydliga vissa svårare moment i kursen, räkna exempel och även ge exempel på tillämpningar (både inom matematik och andra ämnen). De kan också komplettera föreläsningar vid behov. Övningarna är främst avsedda för problemlösning. Antalet rekommenderade övningar (se följande sidor) för varje övning är stort. Observera att man måste räkna hemma för att hinna med dem. 1 2 ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP Föreläsningarna äger rum i sal E:A tisdagar och onsdagar kl 8.15-10.00 och fredagar kl 10.15-12.00 från och med den 1/9 till och med den 13/10. De första fem seminarierna äger rum torsdagar kl 10.15-12.00 från och med den 10/9 till och med den 8/10 i sal MA:07, förutom torsdagen den 8/10 där salen byts till Kårhusets hörsal. Det sjätte och sista seminariet äger rum tisdagen den 20/10 kl 8.15-10.00 i sal E:A. Tider och platser för övningarna se tabell på följande sidor. Examination Examinationen kommer att ske i tre obligatoriska steg; tentamen, muntlig redovisningsuppgift och två färdighetsprov. Observera att för att få tentera måste båda färdighetsproven och den muntliga redovisningen vara godkända! Färdighetsproven består i att man löser uppgifter på dator på egen hand, antingen hemifrån eller från någon av LTHs datorsalar. Det är baserat på datorprogrammet MapleTA. Man har en chans per dygn att klara varje prov under provtiden. Prov nr 1 testar grundläggande matematikkunskaper från gymnasiet och startar redan måndagen den 31/8 i läsvecka 1. Det måste vara godkänt senast måndagen den 14/9 i läsvecka 3. Prov nr 2 startar fredagen den 2/10 i läsvecka 5 och måste vara godkänt senast måndagen den 12/10 i läsvecka 7. Redovisninguppgiften består i att lösa en uppgift som skriftligen och muntligen skall redovisas under schemalagd övningstid för en examinator. Redovisningen sker under läsvecka 3. För C-programmet sker redovisningen den 17/9 kl 13-15, för BIprogrammet den 17/9 kl 8-10 och för D-programmet den 16/9 kl 13-15 (Grupp 3), 18/9 kl 13-15 (Grupp 4) samt 16/9 kl 15-17 (Grupp 5). Det är tillåtet att samarbeta med varandra, men varje redovisning sker individuellt. Mer information om färdighetsprov och redovisningsuppgifter, se www.ctr.maths.lu.se/utbildning/matematiklth/OblmomentEndim/ Tentamen äger rum i slutet av kursen. Preliminär tid är kl 8-13 den 29/10. Den första uppgiften på tentamen kommer att bestå av 10 stycken uppgifter från färdighetsproven. Ett nödvändigt, dock ej tillräckligt villkor för att få godkänt på tentamen är minst 8 av 10 rätt på denna uppgift. ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP 3 Preliminär föreläsningsplan Föreläsningarna äger rum i sal E:A. Semiarierna äger rum i sal MA:07 förutom 8/10 (Seminarium 5) då salen är Kårhusets hörsal. Föreläsning 1 (Tisd 1/9, 8-10) 2 (Onsd 2/9, 8-10) 3 (Fred 4/9, 10-12) 4 (Tisd 8/9, 8-10) 5 (Onsd 9/9, 8-10) S1 (Torsd 10/9, 10-12) 6 (Fred 11/9, 10-12) 7 (Tisd 15/9, 8-10) 8 (Onsd 16/9, 8-10) S2 (Torsd 17/9, 10-12) 9 (Fred 18/9, 10-12) 10 (Tisd 22/9, 8-10) 11 (Onsd 23/9, 8-10) S3 (Torsd 24/9, 10-12) 12 (Fred 25/9, 10-12) 13 (Tisd 29/9, 8-10) 14 (Onsd 30/9, 8-10) S4 (Torsd 1/10, 10-12) 15 (Fred 2/10, 10-12) 16 (Tisd 6/10, 8-10) 17 (Onsd 7/10, 8-10) S5 (Torsd 8/10, 10-12) 18 (Fred 9/10, 10-12) 19 (Tisd 13/10, 8-10) S6 (Tisd 20/10, 8-10) Innehåll Introduktion; Talsystem, grundläggande begrepp Reella tal forts, polynomekvationer Plan geometri; månghörningar, Pythagoras sats Transversalsatsen och likformighet Trigonometri Seminarium 1 Ekvationer och olikheter Kurvor i planet, absolutbelopp Funktionsbegreppet Seminarium 2 Elementära funktioner Elementära funktioner, forts Summor och talföljder Seminarium 3 Gränsvärden (då x → ∞) Gränsvärden forts, kontinuitet Standardgränsvärden och serier Seminarium 4 Derivator; definition och räkneregler Derivator av elementära funktioner Medelvärdessatsen och dess följder Seminarium 5 Högre derivator, konvexitet och grafritning Grafritning forts, optimering Seminarium 6 Plan för övningarna Grupp 1 (C, Magnus O) Tid Tisd (8/9–6/10) 15.15-17.00 Torsd (3/9–15/10) 13.15-15.00 2 (BI, Magnus A) Tisd (8/9–6/10) 15.15-17.00 Torsd (3/9–15/10) 8.15-10.00 3 (D, Magnus A) Tisd (8/9–13/10) 13.15-15.00 Onsd (2/9–7/10) 13.15-15.00 4 (D, Magnus O) Onsd (9/9–14/10) 10.15-12.00 Fred (4/9–9/10) 13.15-15.00 5 (D, Mario) Tisd (8/9–13/10) 15.15-17.00 Onsd (2/9–7/10) 15.15-17.00 Plats E:1147 och E:1149 MH:309A MH:309A MH:362D MH:309A E:3336 E:3315 MH:333 MH:333 MH:333 Kapitel 1, 2.1-2.2 2.3 P.0-P.3 P.4-P.6 T 3 5, A 7 8.1-8.4 8.5-8.6 4 9.1 9.2-9.4 9.4-9.5 10.1-10.2 10.3-10.4 10.5-10.7 10.8-10.9 10.9 4 ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP Övningsuppgifter De vågräta linjerna i tabellen nedan markerar veckobyte. Räkna i första hand de uppgifter som ej har parentes. Då antalet övningar är stort rekommenderas varmt att räkna även utanför schemalagd övningstid. Läsvecka Övningsuppgifter 1 Kap 1: 1–5, (6), 10, (11). Kap 2: 1–3, (4), 5–8, (9–11), 12–16, 18–22, (23, 24), 25, 26, 27abc(defg), 28, (29), 30–32, (33), 34–36, (37). 2 P: 2, 3, 5, (6), 8, 10–12, 14, (15), 16, (17), 19, (21), 22, 23, 26, (27), 28, (29), (30), 31, 33, 34, 41. T: 1, 3, 4, (7), 9, 14, 17a, (19), (22), 23, 24, 26a, 28, (29), 30, 31. 3 Kap 3: 1, (2), 3aef, 4, 5, 7ab, 8abc(def), 9, (10), 11–14, (15), (17). Kap 5: 1, 2, (4), 7ab, (8), 12, 13, 17, 19, 20ab, 21, (22), 23. A: 1, 2, (3), (4a), 5, 7, 9, (10), 12, 13, 15, 16, 19, 20. Kap 7: 7, 9abd(hi), 10, 11a(b), 20, 21, (22), 23abd, 25, 26ab, 29. 4 Kap 8: 2, 6, 7ab, 8, (10a), (11a), 13, 14abc, 15, (17), 21acf, 22, 23acf, 24a(bc), 25ac(bd), (26), 27(a)b, 28ace, (29), 40, 41, 45, 47ab(c), 52, (53), 56, 59, 67–74, (76), (77), 82ab. Kap 4: 3, 4, 7, 8, 9abc(de), (11), 13–17, 20, (22). 5 Kap 9: 1, 2, 3ab, 5, 7–9, 10bc, 11, 12, 13, 15–20, 21abcd, 22, 25–27, 30, 31, 32ab(ef), 33acdehl, 35, (37), (41), (42), 43a, (45). 6 Kap 10: 1–3, 4a, 5-12, 13ade, 16–19, 53, 54bce, (57), (59), (67), 68, 69, 70-73, (78), 79. 7 Kap 10: 24, 25, 27–29, 31ab, 32ab, 33ab, 34, 36, 37a, 38–40, 42, 44, 45, 50, 52, 54abd. Kap 1: 7–9. Extrauppgifter och seminarieproblem Följande uppgifter skall betraktas som extra övningsuppgifter och uppgifter som kan användas som seminarieproblem (lv betyder läsvecka). Seminarium 1 (lv 2) 2 (lv 3) 3 (lv 4) 4 (lv 5) 5 (lv 6) 6 (lv 7) Uppgifter Kap 2: 38. P: 7, 9, 13, 18, 44. P: 25, 32. T: 11, 33. Kap 3: 6, 7c, 16. A: 21. Kap 5: 18bc, 20c, 24. Kap 7: 15, 27, 28. Kap 4: 12, 18, 21. Kap 8: 18, 20, 51, 55. Kap 8: 57, 78, 79. Kap 9: 14, 24cd, 28, 44. Kap 10: 20, 33cd, 43, 46, 56, 75. ENDIMENSIONELL ANALYS FÖR C, D OCH BI HT 2015, DELKURS B1, 8 HP 5 Några råd om studieteknik • Matematik är ett förståelseinriktat ämne och kräver att man arbetar aktivt med det genom problemlösning. Föreläsningarna är till för att underlätta studierna genom att den skriftliga framställningen i läroböckerna förklaras och belyses på olika sätt och eventuellt kompletteras framförallt genom muntlig kommunikation. (Det som står på tavlan är därför inte alltid fullständigt.) Läs gärna igenom aktuellt avsnitt i kursboken före föreläsningen så kan du följa med betydligt bättre. • På seminarieövningarna demonstreras problemlösning på i genomsnitt lite svårare uppgifter. Det som står på tavlan är oftast fullständiga lösningar (så när som på skrivfel). Under seminarierna inbjuds ni studenter att mer aktivt deltaga i problemlösningen. • På övningarna, som sker i grupper om ca 20-30 deltagare, får du räkna själv och diskutera med kamrater och övningsledare. Tänk på att matematik handlar inte bara om att få rätt svar, utan också att förstå logiken i sin lösning. Analysera dina och även andras lösningar och var kritisk! • Förleds ej att tro att matematik handlar om att lösa vissa typproblem (genom att till exempel bara studera extentor). De matematiska problem som man stöter på i verkligheten eller andra kurser är sällan typiska och för att kunna angripa dem effektivt krävs full förståelse av grunderna i den matematiska anaylsen. • Slutligen, ett bra sätt att lära sig matematik är att samarbeta och diskutera med andra kursare. Arbeta gärna i mindre grupper på övningar, inför föreläsningar och även utanför schemalagd studietid.