Download Report

bulletinen
Svenska Matematikersamfundet
Nr 14
Februari 2015
Bulletinens framtid
Tyska matematikerföreningen
Hans Riesel avliden
Debatt: Samfundets verksamhet
SMS bulletinen
Hemsida
utkommer fyra gånger per år, i februari, maj, oktober och december.
Manusstopp är den första i respektive månad.
http://www.swe-math-soc.se
Ansvarig utgivare
Redaktör
Pär Kurlberg
Per-Anders Ivert
Adress
SMS bulletinen c/o Sara Maad Sasane
Matematikcentrum
Matematik LTH
Box 118
221 00 LUND
[email protected]
Här återﬁnns bl.a. protokoll från möten.
Styrelse
Manus kan insändas i allehanda format .pdf, .doc, .docx, .odt. Som
ordförande
Pär Kurlberg
08–790 65 82
vice ordförande
Milagros Izquierdo Barrios
013–28 26 60
sekreterare
Kristian Bjerklöv
08–790 71 64
skattmästare
Frank Wikström
046–222 85 64
5:e ledamot
Jana Madjarova
031–772 35 31
tillägg önskas dock en ren textﬁl. Alla texter omformas till LATEX.
Svenska Matematikersamfundet
är en sammanslutning av matematikens utövare och vänner. Samfundet har till ändamål att främja utvecklingen inom matematikens
olika verksamhetsfält och att befordra samarbetet mellan matematiker och företrädare för ämnets tillämpningsområden.
För att bli medlem, betala in avgiften på samfundets plusgirokonto
43 43 50–5.
Ange namn och adress på inbetalningsavin (samt om du arbetar
vid någon av landets institutioner för matematik).
Medlemsavgifter
Gymnasieskolor
Matematiska institutioner
300 kr
större 8 000 kr, mindre 3 000 kr
Ständigt medlemskap
2 500 kr (engångsinbetalning)
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Annonser
Dessa kan placeras inom en ram som t.ex. denna
(per år)
Individuellt medlemskap
200 kr
Reciprocitetsmedlem
100 kr
(medlem i matematiskt samfund i annat land med vilket SMS har reciprocitetsavtal)
Doktorander gratis under två år
[email protected]
helsida
halvsida
mindre
3 000 kr
1 500 kr
750 kr
Annonser i tre konsekutiva nr ger endast dubbla priset, dvs 1/3 rabatt
(institutionerna får själva avgöra om de är större eller mindre)
Man kan även bli individuell medlem av EMS genom att betala in
250 kr till Samfundet och skriva EMS på talongen.
Innehåll
Annonser inlämnas som förlaga samt i förekommande fall som textﬁl.
Debatt
9
Svanesång
3
Tillkännagivanden
10
Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV)
4
Tidsvinklat: Lars Gårding
11
Hans Riesel 1929–2014
7
Nyheter från EMS
27
Från institutionerna
8
Ordet är mitt
28
Förstasidan: Knölsvan på sjön Trekanten. Foto: Ove Elfgren, Stockholm
2
Svanesång
Per-Anders Ivert
Som jag angett tidigare, räknar jag med att detta nummer av SMS bulletinen är det sista som redigeras av mig.
Det har ju gått sex år sedan jag lämnade matematiken
och snart tre år sedan jag emigrerade, så det blir mer
och mer uppenbart att jag inte är riktigt rätt person för
det här uppdraget, ett uppdrag som jag för fyra år sedan
ﬁck av SMS då tillträdande ordförande Mikael Passare. Eftersom denne omkom innan jag hunnit producera
mitt första nummer, kunde arbetet aldrig bli som det
från början var tänkt. Nu ﬁnner jag det allt svårare att
kombinera redaktörssysslan med min övriga verksamhet,
och varje nummer innebär vissa besvär och ﬁnansiella
uppoﬀringar från min sida. Jag känner också att intresset
för Bulletinen inte riktigt motsvarar kostnaderna.
Arbetet har inte bara inneburit möda; jag har ibland
har haft stort nöje av det. Det har också kommit en del
välvilliga läsarreaktioner, och de har glatt mig mycket.
Mot den bakgrunden känns det lite tungt att sluta just nu.
Dock vill jag så gärna få en tid att njuta mitt otium i lugn
och ro. Det var därför jag lämnade min tjänst i Lund, det
var därför jag emigrerade, det är därför jag har avvecklat
alla engagemang (Bulletinen är det sista). Jag vill sitta i
min trädgård och äta syltad cederbark och pistascher.1
Många är de som har hjälpt till att göra SMS bulletinen. Jag vill rikta ett varmt tack till alla skribenter som
så välvilligt ställt upp med texter. Jag är också mycket
tacksam till tidningens reporter Ulf Persson, som dels
alltid varit beredd att bidra med egna texter, dels avlastat
mig på ett föredömligt sätt när det gällt att vidtala andra
skribenter. Även i detta nummer avslutas SMS bulletinen
av Ulfs krönika. Som jag angav i inledningen till förra
numret har vi enats om att han själv bär det fulla ansvaret
för sin text, som varken korrekturläses eller redigeras av
mig.
Såvitt jag förstår är efterträdarfrågan ännu inte löst,
men jag hoppas att det snart ska vara avklarat. Om Bulletinen utkommer i maj är osäkert, men jag hoppas verkligen att tidningens fortbestånd ska kunna säkras. Jag vill
1
föreslå att prefekten på varje matematisk institution tar
initiativ till lokala möten och en preliminär rekrytering
av kandidater inom den egna institutionen.
Jag vet inte hur realistiskt detta förslag är (rättare
sagt: jag låtsas att jag inte vet), men det är åtminstone
allvarligt menat. Nu vet jag ju att intresset för Samfundet har sjunkit med tiden, och frågan är väl hur många
matematiker som ens känner till Samfundets existens.
Problemet med nyrekrytering av medlemmar leder till
frågan om vilka fördelar det innebär för en individuell
matematiker att vara medlem i Samfundet. Jag tror inte
att det är meningsfullt att försöka rekrytera medlemmar
genom att konstruera sådana fördelar. Sanningen är ju,
att när vi som nu är medlemmar inträdde, så ställde vi
oss inte den frågan. Motivationen var av annat slag. För
mig var frågan aldrig aktuell när jag blev medlem på sjuttiotalet, och det hade varit absurt att ställa den. Ett nytt
slags tänkande har trängt in i vår tillvaro. Jag minns när
jag i början av nittiotalet hörde en ung assistent utbrista:
”Jag ska ju ha betalt för det jag gör”, och jag slogs av kontrasten mot de attityder jag dittills varit van vid. Denna
nya attityd kommer nog västerifrån, och på originalspråk
heter den What´s in it for me? Med det vill jag inte ha
sagt att de som tillhör den yngre generationen är mer egoistiska än sina föregångare. Det är nämligen inte sant, det
har jag mycket tydligt sett. Det nya tänkesättet omfattas
också av många som tillhör min egen generation. Även
Arne Söderqvist är bekymrad över Samfundets framtid.
Han bidrar i detta nummer med ett diskussionsinlägg i
form av ett öppet brev till ordföranden.
I juni håller Svenska matematikersamfundet sitt årsmöte i Linköping. Jag kommer att vara där, och jag hoppas träﬀa många av Bulletinens läsare. Riktigt glad skulle
jag bli om en ny chefredaktör för tidningen kunde presenteras senast vid det tillfället.
Jag önskar alla Bulletinens läsare allt gott, och jag
hoppas att ni får betalt för det ni gör.
Jodå, jag vet mycket väl att ”syltad cederbark” är en felöversättning av ”cédrats conﬁts”. Å andra sidan har jag ingen trädgård heller.
3
Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV)
Per-Anders Ivert
Grundarmedlemmar 1890 i Bremen.2 Foto: J. Ortgies jr.
I tidskriften Elementa, nr 34 (1954):3 skildras grundandet av Svenska matematikersamfundet, ett initiativ av
Arne Beurling från våren 1950. Denne skriver i sitt upprop:
I motsats till vad som är fallet inom ﬂertalet andra
länder ﬁnnes i Sverige ingen riksomfattande sammanslutning av matematiker. Behovet av en dylik har sedan
länge förefunnits i vårt land och har under senare år
aktualiserats bland annat genom de förslag om samarbete som framställs av motsvarande utländska organisationer. Genom att sammanföra representanter
för matematikens olika forskningsgrenar och verksamhetsfält skulle en svensk matematikerförening verksamt
kunna befrämja utvecklingen inom matematiken och
dess många tillämpningsområden. På grund av det positiva intresse med vilket i synnerhet den yngre generationen matematiker omfattar tanken på ett dylikt vidgat
samarbete, synes tiden nu vara lämplig för bildandet
av en organisation av antytt slag.
En av de förebilder som Beurling syftar på i första
meningen är den betydligt äldre tyska matematikerföreningen, Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV),
som bildades år 1890 som en utbrytning ur den redan
sedan 1822 beﬁntliga Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte (GDNÄ), d.v.s. Tyska sällskapet för
naturforskare och läkare. Det förtjänar att påpekas att
utbrytningen ur GDNÄ inte hade sitt ursprung i några
motsättningar utan helt enkelt var en naturlig följd av
den utveckling som innebar att allt ﬂer discipliner nådde
allt större självständighet. I själva verket hade GDNÄ
och DMV gemensamma årskongresser ända fram till
1931. För övrigt fungerar GDNÄ ännu som ett slags paraplyorganisation för de matematisk-naturvetenskapliga
sällskapen i Tyskland.
I själva verket hade matematikern Alfred Clebsch
redan år 1867 pläderat för att matematikerna skulle bryta
sig ur GDNÄ och bilda en specialförening för matematik. En första ansats gjordes då en matematikerförening
år 1873 bildades i Göttingen, men detta initiativ rann
ut i sanden, bl.a. för att den drivande kraften, Clebsch,
avlidit året innan. Det andra försöket visade sig lyckosammare. Initiativtagare var denna gång Georg Cantor,
som också blev den nya föreningens förste ordförande.
DMV grundades i Bremen (år 1890, som redan nämnts)
och bland de 31 grundande fäderna återﬁnns ﬂera framstående matematiker, bl.a. David Hilbert, Felix Klein,
Hermann Minkowski och Carl Runge.
DMV företräder den matematiska vetenskapens intressen inom politikens alla områden. Dit hör utbildningspolitiken på skol- och högskolenivå likaväl som forskningspolitiken. DMV utarbetar ställningstaganden till
aktuella ämnen. Sedan det senaste årsskiftet är Volker
Bach från Technische Universität Braunschweig föreningens president (sedan 1995 benämns innehavaren av
2
Stående: Fr. Meyer, Hilbert, Schilling, Minkowski, Papperitz, Wiener, Müller, Wiltheiss, Rodenberg, Henneberg, Wellmann, Dyck, Klemm,
Runge, Heﬀter, Ueltzen,Kasten, Roth. Sittande: H. Weber, A. Mayer, Lampe, G. Cantor, Kiepert, Schubert, Gordan, Sturm, Klein, Ritter,
Hoppe, Schröder, Burkhardt
4
denna post president i stället för ordförande).
Volker Bach. Foto: Stefan Schlepps
DMV grundades i det tyska kejsardömet. Sedan dess
har ﬂera statsbildningar existerat på motsvarande territorium, och krigen och de politiska omvälvningarna har
naturligtvis återspeglats i DMV:s (och alla andra liknande samfunds) historia. Framför allt var tiden 1933–1945
naturligtvis förödande för föreningen (liksom för hela
det tyska samhället och med tiden för hela världen). Vid
det nationalsocialistiska maktövertagandet år 1933 hade
DMV över 1100 medlemmar inom Tyskland och i utlandet. Föreningens löpande ärenden hanterades av sekreteraren, som vid den tidpunkten var den högt ansedde
funktionsteoretikern Ludwig Bieberbach. Denne spelade som redaktör och utgivare av föreningens årsskrift en
viktig roll i DMV. Han hade före 1933 uttryckt skepsis
mot nationalsocialismen och han var en nära medarbetare till den judiske matematikern Issai Schur. Efter det
nationalsocialistiska maktövertagandet den 30 januari
1933 välkomnade han dock hängivet den nya regimen
och den nya ideologin och utvecklade en stark antisemitism. En polemik ([5], [6]) mellan Bieberbach och den
danske matematikern och DMV-medlemmen Harald Bohr (som var av delvis judisk härstamning) ledde till att
Harald Bohr och med honom många prominenta medlemmar, däribland Hermann Weyl, John von Neumann
och Richard Courant, utträdde ur föreningen. I samband
med stridigheter om DMV:s organisation lämnade även
Bieberbach föreningen den 31.12 1935, men fortsatte
att direkt och indirekt utöva sitt inﬂytande. Fram till år
1939 hade medlemsantalet sjunkit med över 10 % till
980, dels genom frivilliga utträden dels genom att visssa
medlemskap ”avslutades” på styrelsens initiativ. Under
30-talet ökade successivt trycket från myndigheterna,
och den s.k. judefrågan blev allt mer brännande. Under
3
de sista åren av trettiotalet uteslöts alla tyska (ej utländska) medlemmar av judisk börd. Till dem som överlevt
kriget vädjade sedan den nya (efterkrigs)styrelsen att de
skulle återinträda i föreningen, något som vissa förmådde sig till, andra inte. En utförlig redogörelse för DMV:s
inte särkilt ärorika historia under tiden 1933–1945 är en
alltför stor och komplex fråga för denna tidskrift, men
under de senaste två decennierna har det på DMV:s initiativ gjorts omfattande och lovvärda ansträngningar att
bearbeta denna mycket mörka epok (se [3], [4], [9] samt
övriga referenser under [7]).
Efter andra världskriget uppstod en ny diktatur i östra
Tyskland. Matematikerna i DDR kunde efter 1961 inte
längre vara medlemmar i DMV (de pressades via sina
tjänsteställen till att lämna föreningen), och den 8 juni
1962 grundades Tyska demokratiska republikens matematiska sällskap (Mathematische Gesellschaft der Deutschen Demokratischen Republik, MGDDR). I september
1990 fattades beslut om att förena de två organisationerna, vilket ledde till att MGDDR uppgick i DMV.
DMV idag
DMV uppger som sitt syfte att
• vara en mötesplats för personer som uppskattar
den matematiska vetenskapen,
• vara en gemensam plats för alla som forskar och
undervisar i matematik,
• erbjuda en ram för skiftande initiativ och åtgärder,
• förmedla och presentera matematik för allmänheten,
• främja matematiken och dess tillämpningar i alla
dess facetter,
• företräda matematikens intressen.
Vissa organisatoriska skillnader mellan DMV och
SMS föreligger. DMV har ett presidium3 med 13 ledamöter. Presidiet utser inom sig en styrelse, bestående
av fem ledamöter: president, vicepresident, sekreterare, skattmästare samt redaktören för medlemstidskriften,
Mitteilungen der DMV. Liksom fallet är för SMS förnyas
styrelsen vartannat år, varvid vicepresidenten enligt kutym utses till president. En viktig skillnad gentemot SMS
är att DMV har ett fast kansli (vid Gendarmenmarkt i
Berlin) med en heltidsanställd kanslist, något som är av
stor betydelse för kontinuitet och stabilitet.
Notera skillnaden mot den gängse betydelsen av ordet ”presidium”. I vårt språkbruk är ju presidiet en del av styrelsen, inte tvärtom.
5
Verksamhet
Systerorganisationer
Årligen avhålls en veckolång årskongress. Den senaste arrangerades i Poznań (Polen) i samarbete med polska matematikersamfundet PTM, och den kommande, som är ett
samarrangemang med Dansk Matematisk Forening, äger
rum i Hamburg i september: http://www.math.unihamburg.de/DMV2015/. Vid varje årskongress uppmärksammas en framstående kvinnlig matematiker som
får ge den så kallade Emmy Noether-föreläsningen och
där presentera sin aktuella forskning.
Till minne av föreningens förste ordförande utdelar
DMV vartannat år Georg Cantor-medaljen för framstående vetenskapligt arbete i matematik. Pristagarna ska
ha anknytning till det tyska språkområdet och alla medlemmar av DMV är berättigade att nominera kandidater.
Medaljen med diplom överlämnas vid en årskongress efter beslut av presidiet för DMV. Den senaste pristagaren
var Herbert Spohn från TU München, den näst senaste
Michael Struwe från ETH Zürich.
Gauß-föreläsningen hålls två gånger årligen och riktar sig till en matematiskt intresseread allmänhet. Den är
ett föredrag som ges av en internationellt namnkunnig
matematiker och syftet är att visa på ämnets vetenskapliga utveckling.
Vad gäller omsorgen om återväxten ﬁnns en rad olika initiativ. Ett av dessa är abiturientpriset, som utdelas
varje år sedan 2008 i samband med studentexamen. Varje
gymnasieskolskola kan hos DMV beställa dessa priser
och efter eget val dela ut dem inom respektive årskull av
abiturienter. Priset består av ett diplom, ett bokpremium
samt ett års medlemskap i DMV.
Redan ett år efter DMV:s grundande bildades Tyska föreningen för främjande av den matematiska och naturvetenskapliga undervisningen (Deutscher Verein zur
Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts, MNU), som tillvaratar intressena för
lärare i matematik, naturvetenskap och teknik. Föreningen har drygt 5000 medlemmar.
I och med att den tillämpade matematiken ﬁck en
allt viktigare roll uppstod inom tyska ingenjörsförbundet
och DMV en önskan om en specialförening för tillämpad
matematik. Detta ledde till att Sällskapet för tillämpad
matematik och mekanik (Gesellschaft für Angewandte
Mathematik und Mechanik, GAMM) bildades år 1922
på initiativ av Ludwig Prandtl och Richard von Mises.
Som en följd kom DMV att koncentrera sig än mer på
universitetsmatematik.
År 1975 bildades Sällskapet för matematikdidaktik
(Gesellschaft für die Didaktik der Mathematik, GDM),
en förening för främjande av matematikdidaktiken i
Tyskland, Schweiz och Österrike. Sällskapet har för närvarande ca 1100 medlemmar, av vilka många samtidigt
är medlemmar av DMV.
DMV odlar även goda relationer till naturvetenskapliga sällskap som inte är specialinriktade mot matematik: Tyska fysikaliska sällskapet (Deutsche Physikalische Gesellschaft, DPG), Sällskapet tyska kemiker (Gesellschaft Deutscher Chemiker, GDCh), Förbundet för
biovetenskaer (Verband der BioWissenschaften, VBio),
Sällskapet för informationsbehandling (Gesellschaft für
Informatik, GI).
Internationellt är DMV medlem av högsta kategorin
i IMU och i EMS.
Medlemmar
För närvarande har DMV drygt 3600 personer och 81
institutioner som medlemmar. Av de personliga medlemmarna är 13 % kvinnor och drygt hälften är högskoleeller universitetslärare. Ursprungligen var nästan all medlemmar universitetsprofessorer. Andelen studenter eller
doktorander uppgår numera till knappt 13 %. Därtill kommer mellan 800 och 900 abiturienter som tilldelats ett
års fritt medlemskap som abiturientpris (se ovan). Detta
ger ett totalt antal medlemmar på drygt 4500, men av abiturientpristagarna kan man naturligtvis befara att många
inte förnyar sitt medlemskap när friåret löpt ut. I likhet
med Svenska matematikersamfundet är medlemsstrukturen lite problematisk även för DMV, medelåldern stiger
och det är inte så lätt som tidigare att vinna ungdomens
engagemang.
6
Publikationer
DMV ger ut ett ﬂertal publikationer. Alla medlemmar får
medlemstidskriften Mitteilungen der DMV [2] en gång
per kvartal. Denna tidskrift är avsevärt mer anspråksfull än vår Bulletin, och prenumerationspriset ligger för
icke-medlemmar på 289 euro per år.
Matematikerföreningens årsrapport (Jahresbericht
der Deutschen Mathematiker-Vereinigung) innehåller
översiktsartiklar och rapporter från forskningen och beskriver viktiga utvecklingstrender i matematiken.
Documenta Mathematica grundades 1996 som
webbtidskrift och är öppen för alla matematiska delområden. Den är en matematisk facktidskrift och refereras i
Mathematical Reviews, Science Citation Index Expanded
och Zentralblatt MATH. Documenta Mathematica har
med tiden uppnått ett gott internationellt anseende (även
med bibliometriska mått mätt). Den är gratis tillgänglig
och utgör ett bevis för att Open Access kan fungera –
men även är mycket besvärligt.
Slutligen vinnlägger sig DMV om närvaro i Internet
och sociala medier: i Internet på dmv.mathematik.de [1]
och mathematik.de, på Facebook som dmv.mathematik och på Twitter som dmv_mathematik.
Referenser
[1] https://dmv.mathematik.de/
[2] Mitteilungen der DMV http://page.math.tuberlin.de/~mdmv/
[3] V. R. Remmert: Die Deutsche MathematikerVereinigung im ”Dritten Reich”: Krisenjahre und
Konsolidierung, DMV-Mitteilungen 12-3/2004
[4] V. R. Remmert: Die Deutsche MathematikerVereinigung im ”Dritten Reich”: Fach- und Parteipolitik, DMV-Mitteilungen 12-4/2004
[5] H. Bohr: ”Ny Matematik” i Tyskland, Berlingske
Aften, 1 maj 1934.
[6] L. Bieberbach: Die Kunst des Zitierens. Ein
oﬀener Brief an Herrn Harald Bohr, Jber. DMV
44 (1934). http://gdz.sub.uni-goetting
en.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=
249630
[7] https://dmv.mathematik.de/in
dex.php/88-dmv/geschichte/491auseinandersetzungen-mit-der-zeitdes-nationalsozialismus
[8] Ein Jahrhundert Mathematik 1890 – 1990:
Festschrift zum Jubiläum der DMV, redigerad
av Gerd Fischer,Friedrich Hirzebruch,Winfried
Scharlau,Willi Törnig, Friedr. Vieweg & Sohn
Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1990
[9] Terror and Exile – Persecution and Expulsion of
Mathematicians from Berlin between 1933 and
1945. Följeskrift till utställningen med samma
namn i anslutning till ICM 1998. J. Brüning, D.
Ferus, R. Siegmund-Schultze.
Författaren tackar prof. Volker Bach (president
för DMV) och Thomas Vogt (föreståndare för DMV:s
pressavdelning) för vänligt tillmötesgående.
Hans Riesel 1929–2014
Axel Ruhe
Hans Riesel, universitetslektor i numerisk analys vid
KTH, Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm, gick
ur tiden den 21 december 2014. Han föddes i Stockholm 1929. Föräldrarna hade kort innan ﬂyttat hit från
Tyskland, men själv blev han Stockholm trogen hela sitt
liv. Han tog studenten vid Norra Latin 1948 och började
studera matematik vid dåvarande Stockholms Högskola,
där han blev ﬁlosoﬁe magister 1951 och licentiat 1955.
Han disputerade 1969 på en avhandling betitlad ”Contributions to numerical number theory”.
Hans Riesels matematiska gärning berörde och cirklade kring primtal. Talteori, och i synnerhet primtal, är
en gren av matematiken som lockat många. Problemen
kan beskrivas i enkla ord. Några bevis är ganska lätta,
men strax blir det svårt och även lättformulerade problem blir häpnadsväckande komplicerade och behöver
exotisk teori för att lösas. Och inte bara teori, även rent
räknearbete behövs för att kontrollera resultaten.
7
Hans Riesel. Foto: Ny Teknik
Hans Riesel var verksam vid Matematikmaskinnämnden där man byggde BESK, uttytt Binär Elektronisk
SekvensKalkylator, vid Drottninggatan i Stockholm. Den
var byggd enligt ett recept spritt av John von Neumann
i Princeton och var en period efter invigningen 1953
världens snabbaste dator. Hans Riesel använde BESK
för att 1957 hitta det 18:e Mersenneprimtalet, 23217 − 1,
ett tal som i sin binära form är 3217 ettor i rad. Dessa tal
har fått namn efter den franske munken Marin Mersenne
som levde på 1600 talet. Det är bara vissa exponenter
som ger ett primtal, men det här är det enklaste sättet
att få fram riktigt stora primtal. Rekordet stod sig till
1961, då man använde en IBM 7090 till att hitta nästa,
det 19:e Mersenneprimtalet. Sedan kom upptäckterna
slag i slag, och nu har man vad man tror är det 48:e, ett
tal med närmare 58 miljoner ettor på raken i sin binära
representation. Hans Riesel intresserade sig även för
primtalstvillingar. Man tror, men vet inte, att det kan
ﬁnnas godtyckligt stora sådana. Det är värt att nämnas
att han gav resultat kring andra regelbundenheter i primtalsföljden såsom tripplar, kvadrupler och aritmetiska
progressioner, som upprepas långt upp i följden. Uppsatsen ”On admissible constellations of consecutive primes”
publicerade han tillsammans med Paul Erdős i BIT 1988.
Denne Paul Erdős reste jorden runt och planterade idéer
och samarbeten på många håll, och det ﬁnns en inoﬃciell
tävlan bland matematiker om Erdőstal. Hans var mycket
stolt över att detta arbete gav honom Erdőstalet 1. Nu
efteråt har jag fått höra att somliga sörjer att dom aldrig
hann samförfatta något med Riesel, och på det viset kvaliﬁcera till Erdőstalet 2. I samband med typsättningen av
detta arbete gjorde Hans Riesel upp en modul av Donald
Knuths typsättningssystem TeX för tidskriften BIT, den
nordiska tidskriften för informationsbehandling, grundad
av Carl Eric Fröberg 1961 och sedan en tid redigerad av
mig. TEXoch dess avläggare LATEXär nu allenarådande i
matematisk publicering. Fördelen är att en matematiker
med dess hjälp själv kan skriva snygg text med formler
och allt, och att man inte riskerar att få in fel på vägen till
tryckpressen. Snygg stil och få fel var viktigt för Hans
Riesel. Mången KTH-teknolog har kunnat avnjuta hans
prydliga undervisningsmaterial vid olika kurser i numerisk analys, men det var också ﬂera som föll i onåd, då
de inte kunde leva upp till hans krav på perfektion. Hans
bok om primtal gavs ut av Studentlitteratur redan 1968.
Den börjar mycket elementärt och leder snabbt sin läsare
nästan ända fram till vetenskapens dåvarande ståndpunkt.
Boken har givits ut på engelska av Birkhäuser Verlag i
två successivt uppdaterade och utökade upplagor 1985
och 1994, varav den senare ﬁnns som elektronisk resurs
sedan 2012. Snygg stil och få fel var Hans Riesels signum även utanför matematiken. Han ägnade sig med stor
faiblesse åt bil och båt ända in i det sista. En eftermiddag
för något år sedan hade jag privilegiet att få skjuts av
honom från KTH till Henriksdal i Stockholm. Det gav
mig en inblick i precisionsmanövrering mitt i stökig
rusningstraﬁk, något jag sent skall glömma. Med Hans
Riesel försvinner en framträdande representant för den
forskargeneration som lade grunden till Sverige som
IT-nation. Tomrummet efter Hans kan inte fyllas, men
hans gärning torde inspirera yngre krafter som exempel
på glädjen och kraften i att kombinera abstrakt teori med
praktiskt arbete i lärosal och bilverkstad.
Axel Ruhe är emeriterad professor i Numerisk Analys
från KTH.
Från institutionerna
Blekinge Tekniska Högskola, BTH:
Johan Öinert är sedan 01.01.2015 universitetslektor i
matematik vid BTH.
CTH/GU:
José Sánchez disputerade i Matematisk statistik den
19.12.2014 på avhandlingen Network models with ap-
plications to genomic data: generalization, validation
and uncertainty assessment.
Adam Andersson disputerade i matematik den
30.01.2015 på avhandlingen On weak convergence,
8
Malliavin calculus and Kolmogorov equations in inﬁnite dimensions.
Julia Rowlett är universitetslektor i matematik från den
01.03.2015.
Johanna Pejlare är universitetslektor från den
01.11.2014.
Marija Cvijovic är biträdande universitetslektor från
den 01.11.2014.
Nya doktorander: Valentina Fermantelli, matematik,
Tim Cardilin, industridoktorand matematik, Maximilian Thaller, matematik.
Karlstads universitet:
Lunds universitet:
Elisabet Mellroth har avlagt licentiatexamen med inriktning matematikdidaktik: High achiever! Always a high
achiever?, 19.12.2014.
Sidi Mohamed Aly (Matematisk statistik) och Stefan
Ingi Adalbjörnsson (Matematik LTH) är nya postdoktorer.
Erik Henningsson försvarade sin licentiatavhandling
i numerisk analys Analyses and Applications of the
Peaceman-Rachford and Douglas-Rachford Splitting
Schemes den 12 januari.
Linus Svärm disputerade i matematik den 19.02.2015
på avhandlingen Eﬃcient Optimization Techniques for
Localization and Registration of Images.
Sebastian Haner disputerade i matematik den
06.03.2015 på avhandlingen View Planning and Refractive Modeling for Structure and Motion.
Linköpings universitet:
Peter Frejd har anställts som universitetslektor i matematik.
Nils-Hassan Quitteneh har befordrats till universitetslektor i optimeringslära.
Leslie Jiménez är ny postdoc vid avdelning Matematik
och tillämpad matematik.
Henrik Brandén har lämnat sin anställning vid institutionen.
Umeå universitet:
Lisa Hed kommer att tillsvidareanställas som universitetslektor i matematik fråm 01.04.2015.
Debatt
Öppet brev till Matematikersamfundets ordförande
Hej Pär!
Jag tar härmed kontakt med dig i din egenskap av SMSordförande.
Jag tror i alla fall att du kvarstår som ordförande. Hemsidan har ju inte uppdaterats på mycket länge. Årsmötesprotokollet från 2014 ﬁnns tex. inte där ännu. Jag har
för mig att ett privat företag nyligen fått i uppdrag att
”fräscha upp” SMS hemsida. Just den åtgärden anser jag
inte var den viktigaste att vidta.
Det är just framtiden för SMS som oroar mig. All verksamhet verkar gå på sparlåga. Förr ordnade tex. Samfundet en eller två utbildningsdagar per år, men det är nu
länge sedan. Ett skäl kan förstås vara att kommuner och
friskolor inte anser att ämnesfortbildning av deras lärare
är angelägen.
Nu tycks redaktörsposten för SMS-bulletinen bli vakant
under våren. Just medlemstidningen är nog den enda
bonus medlemmarna har av sitt medlemskap för närvarande. Skulle tidningen upphöra vore det praktiskt taget
detsamma som om Samfundet upphörde.
Tidningen trycks inte i pappersversion som distribueras
per post, längre. Om detta har det diskuterats en hel del.
I ett årsmöte i Uppsala, där både du och jag var med,
fastställdes att alla medlemmar skulle meddelas per epost när ett nytt nummer förelåg. Av detta beslut blev
det i praktiken ingenting. Det är sällan man ﬁnner anledning att besöka hemsidan, av just det skälet att den
så sällan uppdateras. Det brukar vara av en slump som
medlemmarna ibland upptäcker en länk till nya numret
av SMS-bulletinen, när den kommit ut.
Att införa lösenord för att komma åt SMS-bulletinen vore
ett steg i fel riktning. Tidningen är för närvarande det
enda ansikte Samfundet har utåt. Tidningen borde istället marknadsföras ordentligt. Jag kan nämna att jag har
en handfull intresserade läsare i min bekantskapskrets,
varav ingen är SMS-medlem. Att de inte är hågade att
bli medlemmar beror just på att de inte ser några större
fördelar med något medlemskap.
Jag skulle önska en återgång till postdistribution.
Dessvärre saknar ju Samfundet ekonomiska medel för
detta. Att tryckning och kuvertering ägde rum på någon
matematikinstitutions bekostnad kunde man väl välvilligt
överse med. Men frankeringen belastade sedan institutionen med omkring tiotusen kronor per nummer. Skulle
revisorerna slå ned på detta kunde det bli allvarliga konsekvenser. Bäst vore utsändning i egen regi. Kuvertering
behövs egentligen inte.
9
De gånger jag fått vanlig post från SMS har brevet alltid
skickats i ett kuvert med logotyp från något universitet.
Även brevpapperet har ibland haft någon universitetslogotyp. Detta är inte riktigt bra. Man kan få intrycket av att
universitetet ifråga på något sätt har med budskapet att
göra. Jag har föreslagit att SMS trycker egna kuvert och
brevpapper med eget huvud. Det går utmärk att använda
vilken kopiator som helst för det ändamålet.
Jag har länge hävdat att SMS borde bli mer synligt i
samhället. Allmänheten kanske inte kan intresseras för
verksamheten, men makthavare, beslutsfattare och journalister borde åtminstone vara medvetna om vår existens.
Det är väl nu omkring två år sedan vår tidigare ordförande Mats Andersson intervjuades i radio. Sedan dess
har Samfundet inte nämnt i några media. Jag har länge
hävdat att styrelsen borde utökas med en presstalesman,
med uppgift att meddela olika nyhetsredaktioner när nå-
got med anknytning till matematik händer. Abelpriset
omnämns tex. i bästa fall i notisform i tidningarna. Man
kan ju jämföra med uppmärksamheten för Nobelpriset!
Vi kan inte bara passivt åse att NCM ensamt får betraktas
som representant för matematiken i Sverige. För det första har NCM knappast någon matematiker knuten till sin
verksamhet och för det andra är alla inom NCM statligt
avlönade. Detta gör att NCM beﬁnner sig i en beroendeställning. Ett misshagligt uttalande kunde resultera i
åtstramning. SMS är däremot fristående. Styrelsemedlemmarna har förstås oﬀentligt avlönade tjänster, men i
egenskapen av att vara just SMS-representanter kan de
agera helt oberoende, med enbart medlemmarnas mandat.
Hälsningar,
Arne Söderqvist
SMS-medlem
Tillkännagivanden
Ramanujanpriset 2015
Samfundets mailinglista
Ramanujanpriset för unga matematiker från utvecklingsländer har utdelats årligen sedan 2005. Priset ﬁnansieras
av Department of Science and Technology of the Government of India (DST). Det administreras gemensamt
av the Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP), International Mathematical Union
(IMU) och DST.
Ramanujanpriset tilldelas vanligen en person, men det
kan delas av mottagare som har bidragit till samma arbete. Priset utdelas årligen till en forskare som kommer från
ett utvecklingsland, som är under 45 år den 31 december
prisutdelningsåret och som är genomfört framstående
forskning i ett utvecklingsland.
Tidsgräns för nomineringar är 15 april 2015.
Nomineringar ska skickas till [email protected]. Den
oﬃciella kalllelsen efter nomineringar återﬁnns på
Svenska Matematikersamfundet har upprättat en mailinglista, avsedd främst för medlemmar som inte är knutna till någon matematisk institution och därför riskerar att inte få meddelanden som normalt skickas via lokalombuden. Information om listan ﬁnns
under https://maillist.sys.kth.se/mailman/
listinfo/math.kth.se_sms-announce Där ges
också information om hur man anmäler sig för att bli
upptagen i listan. Alternativt kan man kan skicka en begäran till Samfundets ordförande eller sekreterare.
http://www.ictp.it/about-ictp/media-cent
re/news/2015/1/call-for-nominations.aspx
[www.ictp.it]
Samfundets årsmöte
Svenska Matematikersamfundet avhåller sitt årsmöte fredag den 12 juni 2015 vid Linköpings universitet.
10
Sommarskola i Oxford för gymnasieelever
PROMYS Europe, en avläggare till programmet
PROMYS vid University of Oxford, är en sexveckors
sommarskola i matematik, anordnad av Mathematical
Institute, University of Oxford, Clay Mathematics Institute (CMI), Wadham College, University of Oxford och
PROMYS, ett program i matematik för ungdomar. Ansökan står öppen för europeiska gymnasieelever från 16 års
ålder och uppåt. Skolan avhålls den 11 juli – 22 augusti
2015 vid Wadham College, Oxford University. Sista dag
för ansökan är 1 april 2015. Närmare upplysningar på
www.PROMYS-Europe.org
Beurlingsamlingen
En sammanställning av Arne Beurlings skrifter ﬁnns
nu publicerad på Uppsala universitets webbplats: http:
//www.math.uu.se/beurling
Svensk-georgisk konferens (påminnelse)
Den första svensk-georgiska konferensen i ”Analys och
dynamiska system” äger rum i Tbilisi, Georgien från
15 juli till 22 juli 2015. Konferensens hemsida ﬁnns på
http://www.rmi.ge/sgc-ads-2015 Där kan onlineregistreringar till konferensen göras. Den vetenskap-
liga kommittén består av H. Hedenmalm, I. Kiguradze,
V.Kokilashvili, P. Kurlberg, A.Laptev, V. Mazya och A.
Olevskii. Organisationskommitténs ordförande är R. Getsadze.
Konferensen ”PDEs, Potential Theory and Function
Spaces” 14–18 juni i Linköping (påminnelse)
Till minne av Lars Inge Hedberg (1935-2005). Se SMS
bulletinen december 2014 för närmare upplysningar samt
konferensens webbplats: http://conferences.mai
.liu.se/PPF-2015/
Tidsvinklat
Ur Lars Gårdings levnadsbeskrivning
Vi avslutar här återgivningen av Lars Gårdings levnadsbeskrivning. I oktobernumret 2014 av SMS bulletinen
publicerades kapitlen 4 och 5, i decembernumret kapitlen 7 och 9 och här följer kapitlen 10, 11 och 12. Urvalet
har gjorts av redaktören med målsättningen att presentera de avsnitt som kan vara av störst intresse för den
matematiska allmänheten.
Lars Gårding i samspråk med kolleger vid ICM i Stockholm. Längst t.v. Kolmogorov.
11
Kapitel 10. Utomlands på femti- och
sextitalen
Den nya tiden efter kriget, särskilt med ﬂygets starka
utveckling under femtitalet och universitetens förbättrade
ekonomi, gjorde att allt ﬂer professorer och docenter tidvis kunde förlägga sin verksamhet utomlands. I USA var
man också välkommen både att forska och att undervisa.
I matematik och fysik lånade européer prestige från de
framstående emigranter som Hitler hade exporterat. Eva
och jag var ganska ofta gäster i USA vilket skänkte livet
en behaglig omväxling. Första delen av detta kapitel
ägnas åt vistelser och besök i utlandet som inte omtalats
i tidigare kapitel.
England
Ganska snart efter vårt giftermål ville Eva ägna sig åt
att bli ﬁlosoﬁe licentiat i engelska. Detta motiverade ett
besök i England. Vi tänkte oss börja med en bilfärd i
Skottland men vädret drev oss allt längre söderut och vi
hamnade en tid i en liten stad på sydkusten. Vistelsen
blev händelselös utom en episod som stannat kvar i minnet. Jag gick ut för att köpa en tidning och hamnade i en
liten kö framför aﬀären. Där stod också två äldre damer
(D) och då en äldre man av militärsnitt (C) ankom utspelade sig följande samtal: D: ”Good morning colonel,
beautiful weather we have today.” C: ”Splendid, splendid.” D: ”But they say on the radio that there is a terrible
depression coming in from the Atlantic!” C: ”Splendid,
splendid.”
Vårt egentliga mål var London och miss Daunt, som
hade skrivit ett arbete om medelengelska, ett favoritämne bland anglister i Lund. Miss Daunt gav Eva ett gott
råd som hon själv fått en gång: publicera inte före fyrtio
års ålder och då bara om det är absolut nödvändigt. Hon
erbjöd sig att ge Eva avancerade privatlektioner i engelsk
konversation. Ett inslag var de fula orden. Miss Daunt
berättade om sin tid som ambulansförare under blitzen
och beskrev hur hon ﬁck en rädd medhjälpare att lämna
bilen: ”Get out of my car, you fucking, shitfaced son of
a bitch!”
Under tiden i London hyrde vi ett rum hos en ungerska, Mrs Grosz. Vårt förhållande var inte problemlöst.
Men hon kunde laga utmärkt ungersk mat, hönsgryta
och tunna pannkakor, palaschinken. Vi lät oss väl smaka.
Underbart!
Sovjetunionen
I fyra decennier av efterkrigstid, från 1949 till 1989 levde
hela världen i skuggan av det kalla kriget mellan de öppna västmakterna och det slutna Sovjetunionen. I denna
atmosfär frodades i pressen de så kallade sovjetologerna,
12
specialister på att uttyda Kremls avsikter och bekymmer.
Besöken från Sovjetunionen var sällsynta. För vår del
kom då och då en betrodd, tystlåten sovjetisk matematiker till väst.
I samband med min första vistelse i Princeton i slutet
av fyrtiotalet ﬁck jag en stark önskan att vistas en tid i
Moskva och delta i det matematiska livet där. Både de
berömda ryska matematikerna och utsikten att kunna tala
och inte bara läsa ryska lockade. Men det gick inte. Min
vän Irving Segal hade försökt men kom inte längre än till
ett meddelande att hans ansökan tagits emot av kamrat
Stalins kontor. Men det skulle inte dröja så länge förrän
jag ﬁck se mina två idoler, Petrovsky och Gelfand, som
verkliga personer.
Tövädret under Krustjev efter Stalins död 1953 gav
det första tillfället. Till sin kongress försommaren 1956
hade sovjetiska matematiker med partiets stöd inbjudit
ett ganska stort antal matematiker från utlandet. Fruarna
var också medbjudna. Eva och jag reste också, fulla av
nyﬁkenhet och förväntan att se den slutna Sovjetunionen.
De inbjudna bodde på de stora hotellen i Moskva och
varje språkgrupp hade sin tolk. Vi kom med i den engelska gruppen och bodde på hotell Ukraina, en av dessa
utsmyckade Stalinskrapor som sköt i höjden i stadslandskapet. Under vår vistelse hölls den tjugonde sovjetiska
partikongressen i Moskva, men det visste vi ingenting
om i förväg.
På stationen mötte den unge matematikern Mark Vishik och en kvinnlig bekant. Jag hade läst ett arbete av
Vishik från slutet av fyrtiotalet och vi hade gemensamma
intressen. Senare skulle han ﬂera gånger besöka Lund.
Kongressen där många föredrag hölls på ryska blev en
stor språkövning för mig. Jag kunde läsa matematisk ryska men förstod och talade språket dåligt. Men det fanns
ryssar av den äldre modellen också. En äldre elegant dam
som var känd för sina arbeten i harmonisk analys talade
ﬂytande franska och agerade som tolk.
Mitt drömda möte inträﬀade då Eva och jag blev
bjudna på middag hos Petrovsky tillsammans med Gelfand och hans fru. Det var mycket högtidligt för mig.
Gelfand talade vid den tiden inte engelska och mycket
litet tyska vilket hämmade vårt samtal.
En gång blev vi bjudna till Gelfands elev Schilov
och hans fru som bodde i en liten våning på universitetet.
Han spelade piano, en egen komposition, och frun sjöng.
Men det vilade ändå en tryckt stämning över familjen.
På kvällen promenerade vi i en park utanför universitetet
och ﬁck våra kunskaper bekräftade. Åren före Stalins
död hade alla varit rädda för NKVD, också folk med rent
samvete. ”Man vågade inte ens tänka.”
En annan oppositionell vän var Olga Ladyzhenskaja,
en känd matematiker som arbetade i Leningrad. Hennes
farbror hade dött i fånglägren och själv ansåg hon sig vara
en arvtagare av den tsaristiska intelligentsian. Hon förde
oss till en källare hos en äldre konstnär med träskulpturer i en ﬂytande stil som kunde påminna om Milles.
Den sovjetiska staten hade lockat hem honom från exil
i Argentina med alla sina skulpturer i en järnvägsvagn
men sedan lämnat honom till sitt öde.
En rysk oppositionell vän frågade oss efter den senaste ﬁlosoﬁska kritiken av marxismen. Det var klart att
han ville ha stöd i sin kritik av sovjetsystemet. Men vi
kunde inte svara på hans fråga. Men när vi kom tillbaka
hem till Sverige hittade vi svaret. Det var Karl Poppers
bok ”Det öppna samhället och dess ﬁender.” Vi läste den
med stort intresse och gjorde en gång ett försök att få ett
exemplar infört till Sovjetunionen men vet inte om det
lyckades.
Vid kongressen träﬀade vi kända matematiker som
vi senare skulle få se utanför Sovjetunionen. Sobolev
hade skrivit banbrytande arbeten om linjära rum och den
georgiske matematikern Vekua var känd för arbeten om
icke linjära diﬀerentialekvationer som låg nära hydrodynamik. Båda blev våra vänner. Sobolev var mycket
regimtrogen. Då jag sade att jag hade läst Dudintsevs
bok Icke av bröd allenast som handlade om arbetslägren såg han mycket missnöjd ut och gav mig dagen efter
en regimtrogen bok Forskarna som jag lyckades läsa
delvis. Min ryska tillät och tillåter fortfarande inte att jag
läser en rysk bok utan ansträngning. Det blir alltid fråga
om mycket slående i lexikon.
Eva och jag besökte den ödsliga jordbruksutställningen där vi upptäckte några skulpturerade byster av
Krustjev. Jag lyckades säga halvhögt på ryska att ”De
arbetar snabbt” vilket ﬁck en äldre besökare att skrockande gå vidare. Han hade förstått. På en ensam tur med
kamera i staden fotograferade jag några arbetare som
sysslade med trädgårdsarbete. En av dem sade att här
gör vi en park men hade knappt slutat prata innan en
bister medborgare tog mig i armen och förde mig till närmaste polisstation. Där lyckades jag förklara att jag var
en svensk matematiker på kongressbesök. Jag släpptes
omedelbart till medborgarens förargelse. Denna historia
vandrade sedan bland kongressens ledamöter. Arresterad!
En dag överrumplades både vi och våra organisatörer
av en stor rubrik i tidningen. Krustjev hade hållit ett tal på
partikongressen mot det som kallades personkulten. Våra
tolkar var helt ställda och kunde inte förklara någonting.
Talet som hade en öppen och en sluten del handlade om
statens brott under Stalins tid, t.ex. Moskvaprocesserna
1937. Vi läste att Krustjev var indignerad över att till
och med kommunister hade arresterats. Senare blev hela
texten tillgänglig i väst. Vår vistelse sammanföll med det
första tövädret i Sovjetunionen efter kriget.
Vid kongressen ordnades ett allmänt möte med ganska upphetsade diskussioner. Ämnet var inrättande av en
allsovjetisk matematikerförening. I ett mycket temperamentsfullt inlägg av Gelfand sade han att alla är här, låt
oss rösta. Men han bemöttes genast av talare som såg
svårigheter i att avgöra vilka som hade rösträtt. Felet var
naturligtvis att partiet inte hade förberett någonting.
Kongressen skulle avslutas med en bankett. Till banketten hade jag formulerat följande skål som jag tänkte
framföra på ryska:
Jag föreslår en skål för fru Matematica.
Hon är vacker, hon är full av liv
och är en ständig källa till tillfredsställelse
för var och en som känner henne.
Våra tolkar gjorde översättningen och förbättrade på en
punkt: sista radens känner byttes mot förstå. Min inspiration till dessa rader var Marcel Riesz’ ”Skål för Madam
Matematica, allt annat är skit”, en hälsning framförd
tidigt på natten efter visst drickande.
Olyckligtvis kom det nästan inga ryssar på banketten.
Varför vet jag inte, men resultatet var att bara Eva av
äktenskaplig solidaritet uppskattade skålen. Vid ett nytt
besök några år senare gjorde jag om skålen men då hade
den förlorat sin eventuella fräschör.
Med tiden blev det ﬂer besök i Sovjetunionen. Ett
gick till en konferens i Erewan i Armenien. Innan hade
vi blivit bekanta med en armenisk matematiker Alexandrjan som var mycket snäll mot oss. Vi bodde på ett litet
hotell med ett ﬁnt utomhusbad som leddes av en veteran
från spanska inbördeskriget. Jag tror att han fått sin plats
av partiet. Vid kongressen höll vi våra föredrag och det
blev en bankett. Vid honnörsbordet där Rolf Nevanlinna
satt bland andra matematiker och diverse politiker från
grannrepublikerna Georgien och Azerbedjan, blev det
ett evigt talande, skålande och trampande eftersom alla
skulle skåla med alla efter varje skål. Lipman Bers som
satt bredvid mig anmärkte att ”We have ringside seats.”
Av nyﬁkenhet på Ryssland hade vi hade ordnat hemresan via Tiﬂis och Kiev. Till Tiﬂis åkte vi med ett litet
ﬂygplan med ett tiotal passagerare, bland dem en gumma
med en korg ägg. Alexandrjan som tog avsked av oss
såg med förtvivlan på det primitiva ﬂygplanet. Under
färden över det vackra Kaukasus skämtade passagerarna
om risken. En ung man fordrade att få en fallskärm.
I Tiﬂis besökte vi stadsmuseet med bilder från sekelskiftet, bland dem en av Stalin som ung. På en restaurang
kom vi i samförstånd med en berusad gäst som innan vi
samtalade förvissade sig om att inga ryssar hörde oss.
Han kallade dem ryska svin med en talande tumgest som
antyder uppnäsa. Vi ﬁck veta att han var läkare på landet.
13
Då vi bröt upp betalade han vårt vin och till slut gav han
Eva en handkyss till avsked.
Mitt samarbete med Leray
Mitt arbete om hyperboliska ekvationer 1949 gjorde att
jag mot mitten av femtitalet började fundera på att skriva
en bok i ämnet. Andra professorer hade skrivit böcker
och jag ville det också nu när jag hade ett bra ämne. Samtidigt läste jag föreläsningar av Jean Leray från 1954
som han generalrepeterat vid Collège de France där han
var professor och sedan hållit som gäst vid Institutet i
Princeton. Där hade han bland annat använt min olikhet
för att förbättra Petrovsky’s existensbevis. Leray var litet
mer än tio år äldre än jag och berömd för en stor insats i
topologi slutet av fyrtiotalet. Under kriget hade han varit
krigsfånge hos tyskarna.
En gång då jag var Paris sökte jag upp Leray i hans
bostad i Sceau söder om Paris. Han stod och arbetade vid
sin skrivpulpet. Ibland skyndade hans fru bakom honom
genom rummet hasande på ett par toﬄor som togs på vid
ena dörren och lämnades vid den andra.
Jag förklarade att jag tänkt skriva en bok om hyperboliska ekvationer men att jag tyckte att han låg bättre
till. Mitt besök speglade egentligen min osäkerhet. Jean
svarade att vi kunde skriva en tillsammans och jag kunde
bara svara ja. Detta var början på ett projekt som skulle resultera i ingenting utom att jag lärde mig ganska
mycket av Jean.
Vårt samarbete började inte med en gång. I mitten
av femtitalet inbjöds jag till ett kollokvium i Nancy som
hölls för att ﬁra Laurent Schwartz’ framgångar med distributionsteorin. Där höll jag ett föredrag som innehöll
ett funktionalteoretiskt existensbevis för Cauchys problem för hyperboliska ekvationer. Eftersom det fanns
ett sådant bevis för elliptiska ekvationer hade jag länge
sökt ett likadant i det hyperboliska fallet. Vinsten var
insikt och enkelhet jämfört med tidigare existensbevis.
Jag tyckte då att det jag gjort inte var något särskilt men
Delsarte, en äldre matematiker i Nancy, tyckte att mitt
resultat var det bästa i hela kollokviet.
Detta resultat och min tidigare analys av inherent hyperbolicitet såg ut att vara en bra grund för en bok men
ett hinder var Petrovskys arbete från 1945 om lakuner
för hyperboliska operatorers fundamentallösningar. Jag
förstod det inte, Jean förstod det mer men inte tillräckligt.
Vårt fortsatta samarbete kom att omfatta tre halvår vid
institutet i Princeton, betalda av amerikanska ﬂygvapnet.
Anledningen till denna generositet var följande.
Genom att ryssarna hade sänt upp sin Sputnik i rymden 1957 och därigenom kommit före USA beslöt den
amerikanska regeringen att satsa på rymdfart. På köpet
kom det pengar till fysik och matematik och till och med
14
till språk. Evas lärare i ungerska i Stockholm, Janos Lotz,
var nu vid Columbia i New York och ﬁck pengar att
studera sibiriska språk. Sputniken hade ju skjutits upp i
Sibirien. Hela denna tid kring 1960 betydde mycket pengar till vetenskap och till matematik. Mina vänner vid New
York University gick regelbundet ut och åt lunch på den
tiden. Några år senare var det smörgåsar som gällde.
Jean och jag började diskutera boken i Princeton.
Början kunde ha varit bättre. Då jag föreslog att vi kunde
börja med ett kapitel om inherent hyperbolicitet föreslog
Jean något annat. Vi hade alltså helt olika föreställningar
från början. Dessutom var vi olika som människor och
matematiker. Jean var tillknäppt och skrev mycket precisa arbeten nästan utan förklarande inledningar. Jag var
motsatsen. Vi ﬁck aldrig ett kamratligt förhållande och
kunde inte skämta inbördes. Resultatet var att vi i stället för att diskutera forskade var och en för sig. Vi ville
båda försöka förstå Petrovskys lakunarbete. Jag kunde
inte men Jean kom ganska långt och resultatet för hans
del blev en generalisering av Laplacetransformen som
utnyttjade Petrovsky. Den blev hans bidrag till den internationella kongressen i Stockholm 1962. Det hade inget
fel men var för invecklat för att kunna uppskattas. Mitt
motsvarande arbete blev en uppsats om Fouriertransformer av homogena distributioner i en fransk tidskrift. Den
var heller inte bra. Efter tre halva år i Princeton blev det
inte mer pengar och vårt samarbete tog andra former.
Jean bjöd mig och Eva till sitt sommarställe i Bretagne där vi skulle arbeta och samtidigt njuta av sommaren.
Paret hade en utﬂugen vuxen son från före kriget och två
tonårsbarn hemma. Jag blev mycket god vän med sonen.
Då var vi inställda på att skriva ut mitt funktionalteoretiska existensbevis för Cauchys problem och göra det
med så små fordringar på koeﬃcienterna som möjligt.
Jag arbetade med detta och kunde under en middag annonsera en derivatas död, dvs beviset gick igenom med
en derivata mindre i förutsättningarna. Vårt samliv var
inte otvunget. Jean var ett slags alltid närvarande överhet i familjen. När vi alla skulle gå på bio upplevde vi
det som en befallning. Jeans hustru Marguerite, kallad
Mimi, undervisade i matematik vid ett gymnasium. Jean
behandlade henne ibland litet överlägset och kunde till
exempel säga ”Ma femme n’est pas tout á fait au courant.” Nar hon protesterade sa Jean att han använde en
jargong från studenttiden. Men hon protesterade ändå.
Eva och jag höll med henne. Ett stående inslag i lunchen
var sardiner som inte alltid var alldeles färska. Detta kunde ge opasslighet som Jean alltid hänförde till un coup
de soleil som bara fanns till för kvinnor. Vi åkte hem
från Bretagne med en viss lättnad.
Ett vidare samarbete skedde i Paris. Jag tillbragte en månad eller två på ett hotell i stan och arbetade.
Sedan jag kommit hem höll jag på med en redaktion
av det funktionalanalytiska existensbeviset. Eftersom
vi enligt Jean borde satsa på det bästa möjliga och jag
ville göra det så smakfullt som möjligt blev det varken
det ena eller det andra. Mina ansträngningar ledde till
att jag måste införa det ena funktionsrummet efter det
andra och till slut blev materialet övermäktigt. Jag inbjöd
Jean att vara en månad i Lund men det hjälpte inte. Vid
detta besök ﬂyttade den matematiska institutionen in i
det stora huset vid Tornavägen. Jag köpte några ﬂaskor
champagne och ordnande en improviserad invigning
där vi något malplacerat sjöng Marseilläsen för Jean.
Med detta tog vårt samarbete så småningom slut. Det
ofullbordade manuskriptet ﬁnns ännu tretti år senare
i min bokhylla. Genom Hörmanders arbeten hade det
blivit ointressant att göra ett existensbevis med minsta
möjliga regularitetsfordringar.
Paris 1968
Jean inbjöd mig 1968 att under en månad hålla fyra föreläsningar vid Collège de France. Då var vårt samarbete
egentligen avslutat. Men besöket blev ändå oförglömligt
eftersom det sammanföll med de bekanta händelserna
samma år som föranleddes av kriget i Algeriet och ungdomens uppror. Eva var med mig. På teatern Odéon och
på Sorbonne hölls ständiga diskussioner. På Odéon hörde
vi en amerikansk teaterstudent utan framgång uppmana
församlingen att följa med och avsätta skolans rektor.
På Sorbonne argumenterade en ung studentska för revolutionen: Om arbetarna ockuperar sina fabriker och
vi universiteten blir De Gaulle alldeles ensam. Hon bemöttes indirekt av en man som antagligen var utsänd
av det kommunistiska partiet. Hans budskap var: sakta
i backarna. Att göra revolution är inte så enkelt. Det är
inte så lätt att avgöra när en revolutionär situation har
uppkommit.
En dag kom ett par ryska matematiker till Paris som
jag kände och Eva och jag åt middag med dem på en restaurang. En av dem beställde högtidligt in en champagne
av märket Veuve Cliquot, känt från den ryska litteraturen
men oåtkomligt i Sovjetunionen. Ett stycke därifrån kunde man se en löpsedel från tidningen La nouvelle Pravda.
Där ﬁck man se porträtt av en känd kvartett Marx, Lenin,
Trotsky, Stalin samlade i stor endräkt. Våra ryska vänner
var helt frågande. Trotsky var ju en icke-person i Sovjetunionen. Det var i alla händelser trevligt att ett ögonblick
se våra vänner utan den vanliga politiska masken.
Jean sammanfattade situationen då han sa: ”Il n’y a
plus d’autorité en France.” Ungdomen kände detta och
slöt sig samman i grupper, t.ex. alla i ett kvarter, och framställde sina krav t.ex. på billigare resor eller annat som
låg dem om hjärtat. På Collège de France var jag med
om ett intressant sammanträde tillsammans med Jean.
Där fanns det heller ingen ledning och meningen med
sammankomsten var att var och en skulle motivera sin
existens. En professor företräddes av sin sekreterare, en
dam. Av hennes redogörelse framgick det att professorn
var en mycket viktig person genom sina många resor och
uppdrag. För en i det akademiska insatt person gjorde
detta inlägg snarast motsatt intryck än det avsedda. Mot
en icke närvarande matematiker, André Lichnérovizc, anfördes att han bara hade tre åhörare på sina föreläsningar.
Detta bemötte Leray med att t.ex. den berömde Riemann
hade haft samma antal och att matematikens vikt bara
kunde mätas långt efteråt. En närvarande matematiker
Jean-Pierre Serre redogjorde mycket sakligt för vad han
gjorde om dagarna: arbetade och samtalade ibland med
den egna matematiska familjen. Mötet upplöstes utan att
något bestämt yrkades.
På gatorna i Paris universitetskvarter såg man nu
gatustrider mellan det republikanska gardet och demonstrerande studenter. Flyget var inställt men Eva och jag
tog oss med buss till Belgien och sedan hem med ﬂyg.
Kapitel 11. Hemma och ute mellan 1950
och 1985
Med bilen
När Eva och jag kommit hem från Princeton sommaren
1950 hade vi en bil med oss, en 1949 års Chevrolet inköpt för 1435 dollar. Vi hade nu fått en trerummare på
det nybyggda området Lagerbrings väg och kunde hyra
ett garage. Under året arbetade Eva på ﬂickskolan och
jag som docent.
Innehavet av bil brände i vandringsnerven. På sommaren 1951 gjorde vi en bilfärd till Frankrike och Spanien på vägar som då inte grott igen av traﬁk. Vi sov ofta
i bilen där vi kunde lossa framsätena och lägga dem på
två små pallar. I Paris kunde man ännu hitta en parkeringsplats på gatan. I Madrid hittade vi matematikern
Herman Ancochea, min vän från Princeton 1947. Vi hade
mycket trevligt och drack sherryn Tio Pepe i en utmärkt
bar. Efter ett par glas blev vi sugna på mer samvaro men
han lämnade oss, han hade ju ett vanligt liv att sköta. Ancochea visade oss ett ställe i norra Madrid, ett ställe för
intelligentsian där lastbilarna med ﬁsk från Baskien kom
in. Vi träﬀade inga författare men åt en delikat soppa på
glasål och avnjöt atmosfären. Museet El Prado blev för
oss genom sin koncentration och Velasquez’ tavlor en
mycket större upplevelse än Louvren i Paris. Vi kom så
långt söderut som Toledo.
Sedan jag blivit utnämnd till professor 1952 skulle vi
ha en lugn semester i Sverige. I norra Bohuslän hittade vi
samhället Vassviken där vi kunde bo hos Johanssons, en
15
änka och hennes bror, sedan Eva godkänt utedasset som
hade ganska stor fallhöjd. Vi ﬁck en underbar tid med
bad och promenader på de bohuslänska klipporna. På en
liten batteriradio kunde vi följa olympiaden i Helsingfors.
I närheten bodde professor Lamek Hulthén som jag känt
som docent i teoretisk fysik i Lund. Han var då ung
och okänd. Åhörarna vid hans första föreläsning trodde
att han var student. Ibland träﬀade vi Lamek och hans
fru X under våra vandringar. Vid ett tillfälle råkade jag
överraska Eva och henne nakna. X nappade åt sig en
handduk men lade den ifrån sig med orden: ”Jag som
trodde det var Lamek.”
Tyskland
Ett eller två år senare åkte vi till München för att hälsa
på Evas vän Ilse Hueber från en tid 1943 som student i
München. Vi fann Tyskland lamslaget efter kriget och att
Ilses vänkrets hade en omättlig aptit på bilfärder i Münchens omgivningar, ju längre bort dess bättre. Ett par år
senare hade det tyska Wirtschaftswunder, som började
då den nya tyska marken infördes 1948, slagit igenom
och våra tyska vänner hade ﬂottare bilar än vi. Ilse, som
var dotter till Huebers universitetsbokhandel och en utmärkt bilförare, höll gärna hög fart på motorvägarna i sin
bil med Wankelmotor. Denna motor, en roterande anordning, ﬁck sedan ge vika för den vanliga bensinmotorn.
Det bestående intrycket av dessa bilfärder är att det som
tidigare varit ett halvt nöje blev med den ökande traﬁken
ett hårt arbete.
Efter Chevrolen kom vi i mitten av femtitalet hem
med en annan amerikansk bil, en slagskeppsliknande
tvådörrars Plymouth och därefter den ena efter den andra.
Den mest minnesvärda var en brun, elegant Ford Capri
som höjde Evas prestige på den fonetiska institutionen,
då på Kävlingevägen. Vår senaste bil då detta skrivs år
2000 är en femton år gammal Nissan Sunny.
Hus
Mot femtitalets slut ﬁck vi ett överraskande meddelande
från Lunds kommun. Eftersom vi väntat så länge stod
vi nu i tur att köpa en tomt på Tunaområdet. Det var en
stor före detta betåker som sluttade ner från Galgevången
mot järnvägen till Harlösa och skulle styckas till tomter. Från vår våning på Lagerbrings väg hade vi i tio års
tid sett det stora området, på hösten beväxt med gröna
stånd. Vi bestämde oss för att bygga ett hus och tog in
anbud. Vår svåger Kalle Cederquist, gift med Evas syster Karin, kände en arkitekt som var villig att gå under
taxan. Vi hade sett ett hus i Finland med vardagsrum
med sjöutsikt på andra våningen och ﬁck samma lösning
med sjöutsikten i början ersatt med en vid utsikt över
den skånska slätten som med tiden kom att skymmas av
16
våra grannars stora träd. Våra ritningar granskades av en
snutig stadsarkitekt som till slut bestämde att vi skulle
byta vår tomt nr 4 med en annan vid gatan. Han ville att
takvinklarna längs gatan skulle passa till varandra. Vi
ﬁck nr 12 vilket var ett bra byte. Det var bara det att det
visade sig då huset skulle börja byggas att det inte nådde
ned till marken, något överdrivet uttryckt. Vi ﬁck betala
vår utmärkte byggmästare litet till. Han fyllde det som
kunde ha varit en källare med sand från Öresundskusten.
Under höstterminen var vi i Princeton för mitt samarbete
med Leray. Torsten Lundius och en kontrollant skötte
byggandet då vi var borta. Till sommaren 1960 var det
färdigt och vi kunde ﬂytta in i ett underbart hus på Bengt
Lidforss väg 12. Vi hade då givit upp hoppet om att få
barn. Eva var lektor vid folkskoleseminariet i Lund och
skulle snart bli den första kvinnliga lektorn vid Spyken.
När detta skrivs har vi bott i vårt hus i fyrtio år och
älskar det. Vår heminredning med Mathssonmöbler och
danska stolar av Wegner börjar få verklig tidsfärg. Sedan
våra resor blivit alltmer sällsynta har vi bott hemma på
somrarna vilket betydde dagliga bilresor till våra närmaste badställen, Billebjer och Öresund. Vi började tänka
på ett hemmabad. En dag i början av 90-talet såg jag en
av dem som hjälpt oss med reparationer bygga ett staket
åt grannen och frågade honom om han kunde bygga en
bassäng åt oss. Han ställde upp och det blev pool på 4
gånger 8 meter. Eftersom det var just efter nittitalets stora
krasch ﬁck han hjälp av tre fd mellanchefer i byggbolag.
Det nya bygget har givit mig en fast anställning som
poolboy.
Segling
Ett av våra badställen var det lilla före detta ﬁskeläget
Vikhög vid Öresund. Där brukade vi träﬀa jämnåriga
vänner, medicinarna Gunnar och Marit Nordén som hade
ett sommarställe på platsen. Gunnar och en annan medicinare och vän, Torsten Krakau, hade segelbåtar i Vikhögs
hamn. Detta ledde till att en av mina pojkdrömmar blev
verklighet: att bo i och segla omkring i en segelbåt. Gunnar ville gärna ha en gast för längre seglingar. Under
några somrar kring 1970 seglade vi båda omkring i det
vi kallade den skånska skärgården, dvs de danska öarna.
Dagsprogrammet var ganska enahanda: segling hela dagen och en rödspätta på kvällen i någon hamnkrog. Med
detta program seglade vi i olika omgångar vid Själland
och Fyn och in i Limfjorden. Jag ﬁck så småningom en
solid erfarenhet av båtliv och dansk kust, och några oförglömliga simturer i vänliga sommarvatten, särskilt en
gång över sandbotten vid Limfjordens mynning. Vi hade
ett par grundstötningar, ingen allvarlig men en dramatisk.
Vi seglade österut i en snäll vind från en hamn på Samsö.
I söder hade vi fritt vatten, i norr såg vi en lång sandrevel
som gick rakt ut från land. Så togs båten som en av stor
hand och fördes mot sandreveln och vi stod på grund.
Det var strömmen som tagit oss. Efter en stund drogs vi
loss av en motorbåt och äventyret var över.
I hamnarna låg segelbåtar från olika länder. Kontakter skedde vid angöring. Jag hade en gång nöjet att föra
en hövisk konversation med en tysk dam medan hennes
man domderade från platsen vid rorkulten. En gång tog
vi med oss ett vemodigt minne från hamnrestaurangen i
Ärösköbing på den lilla ön Ärö. Där hörde vi en kvinnlig
pianist spela för gästerna med sällsynt smak och inlevelse. Gästerna som inte förstod sådant hånade henne
och då hon suttit ett tag hos Gunnar och mig ﬁck hon en
åthutning av ägaren att han betalde henne för att spela
för gästerna. Hon var den bekanta Benna Moe som en
gång suttit vid den berömda orgeln på biografen Skandia
i Stockholm och spelat till ﬁlmerna och vid konserter.
Vi tröstade oss med att hon liksom vi kunde njuta av
sommarens fröjder.
Under vår sista färd upptäckte Gunnar att han hade
cancer i halsen. På sluttampen av vår sorgliga hemfärd
antastades vi av tullen men kunde bara uppvisa en obruten ölﬂaska. Min vän och skeppare dog efter ett år. Marit
vårdade sin man som hade det svårt och var en svår
patient.
Kongress i Stockholm Vid den internationella matematikerkongressen 1958 i Edinburgh var jag inbjuden att
hålla ett stort föredrag om partiella diﬀerentialekvationer.
Anledningen var att ämnet sedan krigsslutet fått en ny
inriktning på en allmän teori, delvis genom Schwartz’
teori för distributioner och delvis genom mina och Hörmanders insatser. Jag tyckte det var roligt att uppträda
och hade nöjet att en kopia av mitt föredrag cirkulerade i
Bourbakigruppen. Under allmänna diskussioner om nästa kongress 1962 föreslog Åke Pleijel att platsen skulle
bli Stockholm och så blev det. Jag tänkte på allt arbete
som det innebar och ville egentligen inte.
Den framtida kongressen ﬁck ett vetenskapligt råd
bestående av Carleson i Uppsala, Hörmander och mig. Vi
var under 25 års tid ett slags matematiskt triumvirat med
en viss rivalitet mellan Hörmander och Carleson medan
jag var nummer tre i prestige. Vi skulle nu bestämma
det vetenskapliga programmet. Det var en alldeles för
stor uppgift och det fanns olyckliga förebilder. Det vetenskapliga programmet för kongressen 1954 i Amsterdam
hade skötts lokalt och man hade satt von Neumann att
hålla ett stort föredrag i Hilberts efterföljd vilket var
en missbedömning. Carleson hade lösningen: vi skulle
be den internationella matematikerunionen om hjälp.
Det blev en större kommitté och vi var nöjda. Jag ﬁck
i uppdrag att redogöra för våra principer i ett lunchtal.
Eva räddade mig från att använda en tysk liten elakhet:
”Kongressen werden nur von alten Narren und jungen
Strebern besucht.” Den användes i stället i ett annat tal av
Harald Cramér, den moderna sannolikhetslärans pionjär
i Sverige.
Evas avhandling
Eva tyckte om att vara lärarinna i språk och hade varit
en idol bland eleverna på ﬂickskolan både som bra pedagog och elegant lärarinna. Hon kom också att trivas
mycket bra som lektor på Spyken. Men hon hade också
alltid varit mycket intresserad av språkens teoretiska sida
och börjande efter en tid in på femtitalet att tänka sig att
doktorera i engelska. Detta innebar till att börja med en
licentiatavhandling. Ämnet blev Old English Breaking,
en ganska mycket studerad ljudförskjutning i medeltidens engelska. Ett annat av Evas intressen var fonetik,
ett ämne som nyligen införts vid universitet med en ung
professor Malmberg som börjat som romanist. Under ett
av sina besök i Lund hos Gunnar Källén, ny professor i
teoretisk fysik, lyckades vår vän Arthur Wightman visa
att vokalen o ﬁnns mellan vokalen i och ett tjockt l i ett
mycket långsamt uttalat ord milk. Det blev ett tydligt
miolk. Detta hade ett visst samband med Old English
Breaking men detta sätt att behandla ämnet tilltalade inte
professorn i engelska Arngart som inte gav licentiatavhandlingen det högsta betyget. Argumentet var att Eva
”uppreser sig mot vördade auktoriteter”. Eva lämnade
då engelskan och fortsatte med fonetik vilket i efterhand
kan ses som en högre makts ingripande.
Ämnet för Evas avhandling i fonetik hämtades från
ett arbete av den estniska lingvisten Ilse Lehiste, senare
en god vän och av Eva gjord till hedersdoktor i Lund.
Ämnet var inre junktur, något som på första sidan i den
kommande avhandlingen exempliﬁerades med paret tågångare och tåg-ångare. Eva skilde mellan en naturlig
stavelsegräns i det första fallet och en markerad i det
andra. Problemet var att uttrycka detta vetenskapligt och
att deﬁniera inre junktur. Hon blev mycket glad över mitt
förslag: En inre junktur är en markerad stavelsegräns i en
fras. Men då hade hon redan gjort indelningen i naturlig
och markerad junktur. Det var intressant att se kampen
att ge nya och naturliga begrepp en vetenskaplig form i
en humanistisk avhandling. I en annan punkt i avhandlingen som rörde de artikulatoriska skillnaderna mellan
de två junkturerna gjorde jag också en insats som var helt
misslyckad men saknade reell betydelse.
Avhandlingen med titeln ”Internal Juncture in Swedish” blev färdig 1968, resultatet av ett mycket noggrant
arbete. De sista korrekturen sköttes från Princeton. Eva
blev överansträngd på kuppen men kunde ändå vara
ganska skarp mot opponenten, vännen och nordisten
17
Carl-Christian Elert. Det hela gick alltså bra frånsett att
Eva ﬁck en reaktiv period av ångestkänslor ett par veckor
efteråt. Avhandlingen betydde början på en ny karriär
som docent och senare rådsforskare och slutade med att
Eva blev professor i fonetik 1979.
Sextiåtta
Händelserna 68 eller bättre, ungdomsupproret 68 och
den radikala våg som följde, har resulterat i en omfattande litteratur skriven av de inblandade. Mitt bidrag här är
strikt personligt.
Upprorets bestående följd blev att ﬂer och ﬂer började säga du till varandra. På vår lilla Statoil bensinstation
tog det bara ett par år innan det allmänna tilltalet var du.
Andra tilltal som ni eller professorn gick i graven. Jag älskade denna lättnad i umgänget. Satsen att alla radikaler
blir samhällsbevarande till slut kan illustreras av fallet H.,
en ung man med lantlig dialekt som debuterade med att
vara oerhört fräck mot Erlander på en statsministerafton
i studentkåren och numera efter en ﬁn karriär i politik
och administration är stor konsult till industrin.
I mitten av sextitalet låg det revolution i luften vid
universitetet. I Lund uppfattade jag att de mest aktiva
studenterna var ute efter att rasera professorernas makt
för att sedan komma åt den för egen del. Oron gjorde att
jag som prefekt tvingades att i ett stormöte försvara min
position. Sedan jag förklarat att min makt endast bestod
i att jag kunde välja att skriva in eller inte skriva in en
godkänd tentamen i tentamensboken (som kort efter avskaﬀades) gick diskussionen in i ett lugnt skede. Olof
Palme hade det hetare om öronen på ett mycket omtalat
studentmöte i Stockholm. En deltagare som tagit intryck
av kulturrevolutionen i Kina uppmanade sina åhörare att
rasera hela skiten.
På ett sätt var jag ense med vissa revoltörer. Den
stora tillströmningen av studenter hade medfört att universitetet vuxit utan att förlora sin struktur. Behovet av
ﬂer lärare blev hos oss fyllt genom att begåvade studenter anställts som lärare samtidigt som de siktade mot
en doktorsavhandling. Detta passade inte in i regeringens planer att göra universiteten mera skolmässiga och
lättmanövrerade. Metoden var att fast anställda lektorer skulle sköta undervisningen. Detta hade föreslagits
i en utredning med den ominösa förkortningen UKAS.
I samma veva avskaﬀades studentexamen vilket gjorde
att gymnasielektorerna inte längre behövdes i samma
utsträckning. Men när det gällde att försvara vår unga lärarkader spelade det ingen roll att arbetsmarknaden som
gymnasielektor försvann. SUHAF, dvs Sveriges universitets högskoleamanuensers förbund, där min vän Inge
Brinck på institutionen var ledande, kämpade med näbbar och klor mot UKAS. Det anställdes ett möte i Aka18
demiska föreningens stora sal med många journalister
närvarande som ﬁck stor publicitet. Jag höll ett brandtal bland de andra och ﬁck på kvällen telefon från den
medicinske kemisten Sune Bergström som en tid varit
regeringens förtrogne. Han varnade mig för att det kunde
bli ett slags revolution vilket jag inte tyckte. Revoltens
resultat blev klent. Regeringen modiﬁerade det rätlinjiga UKAS till något som kallades PUKAS efter Palme
och det ryktades att en version till var i görningen, ett
imaginärt MJUKAS men det var nog bara en saga.
Olof Palmes svar på studenternas makthunger var
att genom lagstiftning ge dem plats i universitetens alla
styrelser och kommittéer och vid behov inrätta nya sådana organ. Detta var en mycket eﬀektiv taktik eftersom
många studenter snart tröttnade på de tråkiga sammanträdena. Med detta blev det gamla professorsväldet
försvagat eller rättare sagt utspätt till andra makthavare.
Varje institution ﬁck en prefekt, inte nödvändigtvis en
professor, och en styrelse med prefekten som ordförande.
Administrationen i Lund gjorde i detta sammanhang en
pedagogisk insats i nyordningens tjänst genom att på order frän högre ort ordna stormöten för olika institutioner
och på dem framföra en liten pjäs om hur ett styrelsesammanträde skulle gå till. I den ﬁck studierektorn ge sig för
en majoritet när det gällde valet av lärobok. Man ﬁck ett
starkt intryck av den högre administrationens valhänthet
och underskattning av de underlydandes fattningsförmåga.
Att vara prefekt
Att varje institution skulle ha en prefekt var en bestämmelse som tillkom på femtitalet för att skapa en viss
ordning i ett tidigare system där varje professor var som
en ö, administrativt sett. Till att börja med ansågs det
naturligt att posten skulle gå till en professor och det var
därför jag blev prefekt vilket innebar ett visst tillskott till
den professorliga värdigheten.
I början var sysslan att jämföra med en sinekur men
så småningom kom problemen. Jag tyckte att det gällde
att inte överskrida budgeten. I andra ämnen sågs det motsatta som en merit. Våra pengar gick mest till biblioteket
och jag bestämde vilka böcker som skulle inköpas. En
assistent, Jan-Erik Roos, ansåg mig inkompetent för uppgiften och bad att få ta över och det blev så till dess jag
upptäckte att två års tilldelning gått till inköp av kompletta serier av gamla ryska tidskrifter. Jag cyklade genast
till Jan-Eriks bostad och fråntog honom uppdraget.
Mina verkliga prov kom i kölvattnet av 68. Vid styrelsesammanträdena blev det ibland hetsiga diskussioner
om formalia. Det gällde att sätta dit prefekten vilket jag
återgäldade genom att utlysa nästa sammanträde till klockan 8 en måndag morgon.
Undervisningen blev ett visst bekymmer genom att
kanslersämbetet ville reformera den. Det gick till så att
det blev pengar till pedagogisk försöksverksamhet. Vidare inbjöds lärare att gå en kurs i kreativitet där en
uppgift kunde vara att ﬁnna allt som ett gem kan användas till. Den som gått en sådan kurs ansåg sig snart
förmer än andra och ville hävda sig genom att bedriva
försöksverksamhet i stor skala. En av de ledande i denna
bransch blev vår studierektor som nyss anträtt sitt ämbete.
Genom detta spreds en viss misstämning inom institutionen där matematiskt arbete och talang hittills bestämt en
rangordning. Jag kände att jag måste lägga mig i saken,
jag läste och förskräcktes över de rapporter som skrevs
om försöksverksamheten och skrev och kritiserade dem
skriftligt. För att bryta utvecklingen bestämde jag mig
att komma in i den lägre undervisningen genom att informellt byta arbete med en lektor en termin. Som lektor
samarbetade jag med min vän Tomas Claesson och kom
att beundra hans hårda arbete och pedagogiska talang.
Vid terminens slut hade anseendet sjunkit hos dem som
trodde sig förmer än andra och ordningen var mer eller
mindre återställd. Studierektorn valde att lämna oss för
skolarbete.
Under denna besvärliga tid fann jag att jag måste ha
rådgivare. Mina vänner Tomas Claeson och Karl Gustav
Andersson blev ett slags inre kabinett. Det är lustigt att
tänka sig att det informella systemet med ett inre kabinett
är ett slags nödvändighet. Det ﬁnns och alltid har funnits
i större sammanhang t.ex. hos kungar och regeringar.
År 1975 skulle jag åka till USA och passade på ett
avgå som prefekt, många erfarenheter rikare.
Encounter with Mathematics
Men nyordningen inverkade inte på den högre undervisningen som fortgick som vanligt. Målen för den lägre
undervisningen ändrades så att den analytiska geometrin
ﬁck vika för den lineära algebran. Vid ett planeringsmöte
önskade någon att matematikens historia skulle undervisas. Svårigheten är att en sådan undervisning förutsätter
matematiska kunskaper hos eleverna som de inte har.
Möjligen kan det bli ett frivilligt moment med inslag
av underhållning. Detta ﬁck mig att börja skriva en bok
om den historiska bakgrunden till våra tvåbetygskurser,
redan omdöpta till något annat. Jag tyckte det var roligt
och åstadkom ett manus till en bok med titeln Möte med
matematiken. I Tore Herlestam ﬁck jag en sympatiskt
inställd läsare. Men inget svenskt förlag ville ha den.
Jag skrev då om den på engelska och det stora Springerförlaget nappade. Boken kom ut med titeln Encounter
with Mathematics och blev senare översatt till japanska,
portugisiska och polska. Ett förargligt feltryck i den så
kallade reciproka kvadratsatsen sitter ännu som en tagg
i sinnet. Det jag tycker bäst om i boken är det ﬁlosoﬁska
förordet. Där påstås att människan har en teoretisk drift,
en tvingande lust att hitta förklaringar, och att denna
drift har gett oss både primitiva religioner och modern
naturvetenskap. Det för mig näst bästa inslaget är rubriken ”Dokument” med citat från olika matematiker och
ibland också någon sats i original.
Kollega med Lars Hörmander
En viss ändring för min del kom 1968 med Lars Hörmanders återkomst till institutionen från institutet i Princeton.
Efter sin sensationella avhandling 1955 hade han blivit
professor i Stockholm och fortsatte att skriva banbrytande
arbeten. Han ﬁck en Fieldsmedalj vid den internationella matematikerkongressen i Stockholm 1962. Medaljen
utdelades bara vart fjärde år åt ett par lovande yngre matematiker. Sedan lockades han till institutet i Princeton
där han blev permanent medlem, då gift med Viveka
och far till två små ﬂickor. Med det skulle hans framtid
vara utstakad, men så blev det inte. Han arbetade och
uppfann en variant av teorin för pseudodiﬀerentialoperatorer inspirerad av Fourieranalys som snabbt blev till
en standard. Men han trivdes av någon anledning inte i
det topologiska och algebraiska sällskapet och när Pleijel
ﬂyttade till Uppsala ville han eftertråda honom. Det blev
en kallelse.
Med Hörmanders ankomst ﬁck jag spela den matematiska andraﬁolen i Lund. Det sved en aning, men
något annat var inte tänkbart och vi var alltid goda vänner. Medan jag producerade och hade producerat ett
antal halvfabrikat till många licentiatavhandlingar och
få doktorsavhandlingar ägnade han sig åt den senare
sorten och ﬁck några framstående elever, t.ex. Johannes
Sjöstrand och Anders Melin.
Sommarskolor
Ett av Hörmanders initiativ medan han ännu var i Princeton var att indirekt uppmana mig att arbeta med sommarskolor i matematik. Regeringen hade nyss givit pengar
till vad de kallade forskarskolor. Det var för mig bara att
sätta igång. Själv ville jag inte leda någon men det var
inte svårt att alltid hitta en matematiker som frivillig administrativ kraft. Det var heller inte svårt att hitta ämnen
och att förleda folk att ställa upp som föredragshållare.
En kallelse uppfattades som en komplimang för den egna
verksamheten. Den första sommarskolan hölls i Sigtuna och ämnet var harmonisk analys eftersom Carleson
just hade löst ett svårt problem, att hitta alla maximala ideal i ringen av begränsade holomorfa funktioner i
enhetscirkeln. Jag höll själv ett föredrag tror jag eller
också var det att jag samtalade med en av föredragshållarna Jean-Pierre Kahane, då en uppåtgående stjärna på
19
området. I alla händelser var det en trevlig upplevelse
att vara tillsammans med unga matematiker. Jag själv
hade ju hunnit att bli omkring femti år. Eva och jag ﬁrade
min femtiårsdag med att ﬂy till Norge, till Voxenåsen,
ett hotell och kongresscentrum som tillhörde föreningen
Norden. Vi försökte åka skidor i Holmenkollenterrängen
utan större framgång. Ett par år tidigare hade Laurells
lurat oss med på skidsemester i Norge. Stationen heter
Tretten och ligger i den södra fjällvärlden. Jag och CarlBertil gjorde längre skidturer. Hans barn var ännu för
små för sådant. För mig betydde det en blandning av skidor och matematik eftersom jag hade nya idéer i huvudet
om fundamentallösningar till hyperboliska diﬀerentialekvationer, homogena med konstanta koeﬃcienter.
En annan minnesvärd sommarskola hölls på Tjörn
och där var Lars Hörmander primus. Han var på väg
till sin variant av mikrolokal analys som blandar det
euklidiska rummet och frekvensrummet. Den japanska
skolan hann före men hade något mer invecklat än Schwartz’ distributioner i botten. Av det hela blev ännu en
sommarskola i mikrolokal analys i Bohuslän. Lars’ fyra
böcker i ämnet blev färdiga strax före 1990. Det var en
stor upplevelse att se hur denna teori växte fram. Min
beundran för Lars som matematiker växte.
Samarbetet med Atiyah och Bott, Japan, Bulgarien
I början av sjuttiotalet inbjöd Michael Aityah mig att
föreläsa om analys i Oxford. Jag valde mina fundamentallösningar. Där fanns också Michaels adjutant för tillfället, Raoul Bott, som jag kände från Princeton. För mig
betydde det en tid med mycket trevligt sällskap. Bott var
mönstret för en underhållande kamrat. Med mina vänner
ﬁck jag också den goda idén att intressera dem för Petrovskis stora arbete om lakuner från 1947. Leray och jag
hade inte klarat av hans topologiska resonemang. Resultatet blev ett gemensamt arbete i Acta Mathematica i två
delar där jag skrev den första och Atiyah den andra om
algebraisk geometri och topologi. Med detta blev hela
historien med lakuner utvidgad och generaliserad. Sedan,
när jag var nära 80, ﬁck jag en inbjudan av den nystartade
Asian Journal of Mathematics att skriva där och kunde
då välja ett historiskt ämne: ”A happy collaboration.”
Ett par år in på sjuttiotalet blev jag inbjuden till en
konferens i Tokyo men bad att få komma litet senare.
Detta resulterade i en månads vistelse i Tokyo med Eva.
Vi bodde i ett litet hotell mitt i stan. Vägen till universitetet var svår att hitta men vi kunde memorera den med
hjälp av några hållpunkter. Jag kunde hålla föreläsningar
om mitt arbete om konstruktion och analys av fundamentallösningar för hyperboliska diﬀerentialekvationer.
Samtidigt ﬁck vi genom Eva kontakt med fonetikerna
och speciellt en avhoppad fysiker Fujimura som blivit en
20
ledande experimentalfonetiker med en mycket kompetent
stab. Vi deltog båda i ett experiment som Eva föreslagit
där man mätte aktiviteten hos cricotyroideus, en muskel
i struphuvudet som genom att dra sig samman sträcker
stämbanden och därigenom får stämbandstonen att stiga.
Det var intressant att ha denna muskel kopplad till högtalare. Bara genom att låtsas vara arg kunde jag få hela
rummet att genljuda av mitt misshag.
Vi åt delikata måltider på små restauranger nära hotellet med resultatet att jag magrat avsevärt vid hemkomsten. Ett annat resultat var en utökad vänkrets av japanska
matematiker och fonetiker.
Under det sena sjuttiotalet åkte jag ännu en gång till
Japan för en konferens i Kyoto. Jag började då närma
mig de sexti och kände att min tid som matematiker gick
mot sitt slut. Det mest minnesvärda är den ensamma resan och bytet till ﬂyget från Tokyo till Kyoto i en miljö
där ingen förstod mig. Vid framkomsten till hotellet var
jag oerhört trött och lade mig att sova, alldeles dygnsvill. Då jag steg upp för att få en bit mat, försökte några
människor i restaurangen fråga mig varifrån jag kom. Så
småningom blev frågan klar för mig. Eftersom jag sett
att en Volvobil fanns utställd på hotellet kunde jag ge
ett klart svar: Volvo. Mina frågare ekade svaret: vorvo,
vorvo.
Under en resa till en konferens i Bulgarien vid denna tid träﬀade jag en svensktalande matematiker, Jana
Madjarova. Hennes pappa hade arbetat som läkare i
Vänersborg och det var förklaringen. Jana blev en kär
och trogen vän till Eva och mig och är nu lektor vid
Chalmers och talar en perfekt västligt färgad svenska.
Kina
Sedan vi begravt min älskade mamma sommaren 1980
reste Eva och jag till Kina. Vi ﬂög in över Hongkong och
for med tåg till Peking. Anledningen var en inbjudan från
Kina som blivit möjlig genom Maos död och därigenom
ändrade politiska förhållanden.
Under Mao hade man inte haft tid med vetenskapliga
konferenser med utländska gäster. Här kom en ganska
stor samling världsberömda matematiker, bland dem mina medarbetare Atiyah och Bott. Vi mottogs med stor
ståt och vänlighet och höll våra föredrag. Vi bodde i ett
stort hotellkomplex som uppförts för den rysk-kinesiska
vänskapen och kallades Yoyi binguan vilket betyder vänskapshotellet. Där prövade Eva på akupunktur samtidigt
med Raoul Bott. Han var litet nervös och enligt Eva skämtade han så mycket under proceduren att nålarna trillade
av.
Det var bestämt att också kinesiska matematiker skulle bidra till konferenstrycket. Jag ﬁck vara med och sålla
bort en del av föredragen. En tidigare generation kinesis-
ka matematiker hade uppfostrats i en sovjetisk tradition
och sedan kommit hem till Kina utan att kunna arbeta eﬀektivt under kulturrevolutionen. Några applikanter
måste sållas bort. Jag ﬁck en bra relation till en matematiker Qi (uttalas tji) från Wuhans universitet.
Under konferensen ledsagades vi till sevärdheter i
närheten, bland annat till Mingdynastins gravar nära
Peking som var oerhört imponerade och ganska olika.
Numera är de inte åtkomliga för den stora turistströmmen.
Dessutom bjöds vi gruppvis på en lång resa till några
klassiska sevärdheter, Songdynastins stad Guangzhou
med den förste kejsarens lersoldater i Xian, stenåldersbyn Ban Po och mycket annat. Ett par månader tidigare
hade vi sett några väl putsade lersoldater på Louisianamuseet i Danmark. Den stora massan halvt utgrävda
exemplar i Xian gjorde därför mindre intryck på oss. Vår
guide från den kinesiska vetenskapsakademin lämnade
av oss utanför Hong Kong. Vid avskedet gav han oss
förtroendet att han och hans vänner inte var särskilt nöjda
med tillståndet i Kina. Jag hoppas att ingenting har hänt
honom.
Fåglars sång och läten
Mitt intresse för fågelsång väcktes under barndomen och
samvaron med Torsten Gustafson ledde till ett allmänt
fågelintresse med utﬂykter till Falsterbo under höstﬂyttningen. Liksom det var i musiken hade jag svårt att
minnas olika fågelläten men samvaron med Eva hade
gett mig ett medel att analysera dem genom spektrogram,
en bild av ljud använd i fonetik där bilden är en hjälp
för minnet. I början av sjuttitalet började jag lära mig
identiﬁera fåglar av deras läten. Det var arbetsamt men
jag fann att jag var hjälpt av skisser av spektrogram
som jag kunde göra själv. Så småningom genom många
utﬂykter, ibland på tidiga morgnar, lärde jag mig att identiﬁera de vanligaste arterna och skissera spektrogram.
Det gav också ett bra analyssystem med få element som
stigande vissling, fallande vissling, klar drill, brusig drill
osv. Sammansättningar av dessa element visade sig vara
tillräckliga för att identiﬁera de ﬂesta fågelarter. Genom
Evas vän i München, Ilse Huber, ﬁck jag en tid efteråt i
min hand en bok, ”Stimmen der Vögel Europas”, med
verkliga spektrogram och kunde se att mina stiliseringar
var i stort sett rätt. Då tyckte jag att allmänheten borde
få del av mitt hjälpmedel och lyckades få konstförlaget
Signum i Lund att trycka en liten bok, Fåglars sång
och läten, med över tvåhundra stiliserade spektrogram.
Boken ﬁck en stilig recension i Vår Fågelvärd och såldes
ganska bra tills jag övertog restupplagan och förvarade
den i garaget. Men med tiden har jag nu kommit att
ge bort praktiskt taget alla exemplar. Mina kusiner på
mammas sida har visat sig särskilt intresserade.
Eva professor
Efter sin avhandling blev Eva docent i fonetik med docentstipendium och efter en tid en av de vetenskapligt
ledande på den fonetiska institutionen. Efter docentstipendiet kom det ett nytt tillfälligt levebröd: Eva blev
rådsforskare.
Läget ändrades då det bestämdes att allmän språkvetenskap skulle bli ett ämne och detta innebar att professorn i fonetik Bertil Malmberg på goda meriter blev
professor i allmän språkvetenskap och hans elev Kerstin
Hadding som var äldre ån Eva och tidsmässigt låg före
i karriären blev professor i fonetik. Vid slutet av sjuttiotalet efterträdde Eva Kerstin Hadding som professor i
fonetik. Evas installationsföreläsning som handlade om
brytning var både intressant och väl förberedd men stördes något av barnskrik. I den nya tidens fria seder ansågs
det fullständigt legitimt att ta med småbarn överallt. Efter
installationen följde en trevlig tillställning på institutionen. Om den nye professorn sjöng man ”Ain’t she best
when she is a little stressed”.
Genom sitt långa arbete vid institutionen och sin goda kontakt med elever ﬁck Eva en bra start som professor.
Men hon mötte också professorernas nya villkor: forska
själv och initiera och leda andras forskning men utan
motsvarande administrativa makt. Fonetikens klassiska
verktyg höll nu på att ersättas av datorer. Eva ansökte
om pengar till en dator och en med nutida mått jättelik
inrättning vars skötsel fordrade en ingeniör. Avundsjukan ledde till bråk i styrelsen. Andra bråk om pengar
där Eva var på den sparsamma sidan ledde till att institutionen tvångsförvaltades vilket ﬁck eko i pressen.
Eva tillfrågades av en journalist: ”Hur känns det att vara
tvångsförvaltad?” Svar: ”Alldeles utmärkt.”
Evas tid som professor blev jämförelsevis kort. Hon
slutade som en välkänd fonetiker med intonation som
specialitet. Hennes rykte vilar bland annat på två böcker;
avhandlingen om inre junktur och ett sammanfattande
arbete med titeln ”Scandinavian Word Accents”.
Vänner
De vänner man skaﬀar i ungdomen varar längst. Så var
det för oss båda. Genom giftermålet ﬁck jag överta Evas
ganska stora vänkrets utanför familjen. Min egen från
studietiden försvann från Lund. Med tiden utvecklade vi
en fast vänkrets som nästan uteslutande bestod av vänner
från studenttiden och tiden därefter. En krets var medicinare med Carl-Bertil och Anna-Brita som kärna. Båda
är nu döda. Med dem kom en annan kär vän, Margareta Nyman, som blev överläkare i medicin i Malmö.
Då Eva blev lektor på Spyken fäste hon sig vid att samtalen i kollegierummet aldrig handlade om skolsaker,
21
bara allmänna ämnen. Vi blev mycket goda vänner med
en kollega, Nils-Gösta Sellman, och hans fru Marianne.
Nils-Gösta hade en ovanlig förmåga att uttrycka sig och
hade intressanta synpunkter på allt möjligt. I motsats till
många andra intellektuella förblev han helt oanfrätt av
den politiska ﬁlosoﬁ som var på modet på sextitalet. Vi
saknar honom mycket.
Vi hade alltid mycket roligt med Margareta och Jarl
Donnér, hon som Evas vän och han som min och allas
vän. Detta par, hon bibliotekarie och han ﬁlosof och teaterkritiker, var mycket populära i sällskapslivet vilket
gjorde att det ibland var svårt att träﬀa dem. Jarl dog
ganska tidigt och vi saknar honom ännu.
De av våra vänner som ﬁck barn blev också en tid
sysselsatta på annat sätt men då barnen vuxit till sig
blev allt som förr mellan oss. Från femtitalet blev vi
umgängesvänner med David och Elisabet Ingvar som
om sommaren bodde i Davids föräldrars funkislåda på
en stor tomt i Frostavallen. David, som med tiden blev
en känd person genom sin roll i TV-programmet Fråga Lund, var hjärnforskare och mycket intresserad av
intellektuella vänner. Vi platsade och jag har mycket
kära minnen av vår samvaro med sina både vänliga och
stimulerande samtal om allt möjligt. David, nu död och
saknad, hade en stor talang för vänskap.
Vetenskapliga sällskap
Då Åke Pleijel, Otto Frostman och jag blev professorer
1952 valdes vi alla in i Vetenskapsakademin, närmare
bestämt i dess första klass för matematik. Denna klass
bestod förr av i stort sett alla av Sveriges professorer i
ämnet. Vid tiden för invalet fanns det 8 stycken, två i
Lund, Stockholm och Uppsala och två vid de tekniska
högskolorna i Stockholm och Göteborg. Numera ﬁnns
det så många professorer att det är få av dem som får
plats i klassen. Klassen föreslår själv vilka som borde
inväljas. Då vi kom in hade tre medlemmar fallit för
åldersstrecket.
Att vara medlem i akademin betydde först och främst
att klä sig i frack och välkomnas vid möten i akademins
stora hus i Frescati utanför Stockholm. Sedan var plikterna inte betungande för den som bodde utanför huvudstaden. Man ﬁck alla mötesordningar och protokoll på
posten och behövde inte vara med. Men det fanns två
tillfällen då det var lockande att åka till Stockholm, Nobelsammanträdet då Nobelkommittéerna gav sina redogörelser och akademin valde pristagare genom röstning
och Nobelmiddagen den 10 december.
Min minnesbild av det första Nobelsammanträdet är
en lång kö av vetenskapliga notabiliteter som hämtade
ut sina minnesmedaljer. Nobel ville ha god anslutning
till Nobelsammanträdet och bestämde därför att där skul22
le utdelas en ganska dyrbar medalj. I ett av mina första
meddelanden från akademin låg två biljetter till prisutdelningen i konserthuset. Jag kunde inte gå så att Per ﬁck
biljetterna vilket tvingade honom att låna en frack. Han
skrev att utbytet inte hade motsvarat kostnaderna.
Eva och jag har varit på tre Nobelfester. Den första
gjorde ett stort intryck på oss, särskilt genom atmosfären på Stadshusets gård före festen. Där strömmade alla
inbjudna in, fulla av feststämning och förväntan och dessutom med den stärkande känslan att vara utvalda och i
bästa möjliga sällskap. Festen känns alltid för lång men
då den är slut kan man strömma upp för en trappa till
gyllene salen och dansa. Men bara en kort stund, sedan
är det överfullt. Med en gnutta tur kan man fastna på en
bild som sedan går ut i alla tidningar och ger en kort tid
av lycka och berömmelse. En gång var vi på Nobelfesten
därför att detta var ett enastående tillfälle för min gode
vän Arthur Wightman med fru att delta.
Jag hade tur att bli invald i akademin som mycket
ung och nu, med min hittills goda fysik, är jag akademins äldste invalde medlem. En annan matematiker som
uppnådde samma värdighet var Anders Wiman, en framstående matematiker född på 1860-talet, som disputerade
i Lund och blev professor i Uppsala. Efter sin pensionering ﬂyttade han tillbaka till Lund. En gång under kriget
mötte min lärare Riesz en mycket glad Wiman på gatan. Sven Hedin hade just avlidit och därigenom var nu
Wiman akademins äldste ledamot.
I Lund ﬁnns en lokal akademi, grundad på slutet
av sjuttonhundratalet av en besviken professor som inte
kommit in i Vetenskapsakademin. Dess namn är Kungliga Fysiograﬁska Sällskapet vilket betyder att det från
början var inriktat på naturkunskap och jordbruk. Där
är både Eva och jag medlemmar och brukar gå på de
månatliga sammanträdena för att höra ett föredrag och
träﬀa gamla vänner. Genom att vi började spara i aktier
mycket tidigt blev vår förmögenhet mot 1990-talets slut
så stor att vi kunde bidra till sällskapet med en donation
som går till pris till yngre vetenskapsidkare för att nu
använda ett gammaldags ord.
Kapitel 12. Arbete och resor efter pensionen 1985
Pension
I början av åttiotalet närmade sig pensionen. Jag kände
att jag inte orkade som förut och att mitt nyttighetsvärde
sjönk. Men tiden kom 1985 och jag ﬂyttade till ett mindre
rum på institutionen. Jag ﬁck hjälp med ﬂyttningen av en
ung kines, Liu Yang, som hade kommit till oss med ett
stipendium från Världsbanken. Eva och jag tog till viss
del hand om honom och vi hade blivit goda värmer.
Från 1 juli 1985 ﬁck jag mycket litet pengar från universitetet, alldeles för litet. Det visade sig att jag också
måste anhålla om pension från försäkringskassan. Detta
skedde vid ett besök som gav mig ett dåligt intryck av
denna institution. En demoraliserad och okunnig personal tyckte jag. Men allt gick bra för min del.
Eva avgick ett år efter mig och efterträddes av en av
sina elever, Gösta Bruce. Eva hade spelat en stor roll i
hans avhandling. Det var på den tiden som Eva sysslade
med en modell för intonation som använde enheter där
intonationen har en obruten riktning och kunde approximeras med räta linjer. Dessa räta linjer blev på sätt och
vis en olycka. Alla fäste sig vid att räta linjer inte alltid
passade eller kunde bestämmas automatiskt.
Efter sin pensionering hade pappa skaﬀat en tomt
och byggde ett hus. Jag hade planer på något liknande. Vi
hade visserligen redan ett hus men jag tyckte att vi kunde
bygga ett till på tomten som vi kunde hyra ut och kanske
till slut ﬂytta in i. Jag fantiserade om att vår hyresgäst
skulle vara en översköterska. Ett beslut mognade och jag
vände mig till ett sympatiskt arkitektpar som bodde på
samma gata som vi. Det blev en ritning till ett litet hus
i två våningar. Men efteråt greps jag av beslutsångest
och sömnbesvär, betalade ritningen och avskrev det nya
huset.
Nedtrappning
Med professuren försvann allt regelbundet arbete men
den dyrbara kontakten med arbetsplatsen försvann inte. Liksom de ﬂesta överåriga professorer ﬁck jag och
Eva ha kvar ett kontorsrum, vi deltog i kollokvier och
seminarier och hade mycket länge målet att varje år hålla
ett föredrag, helst med nytt material. Allt detta var ett
privilegium. I de ﬂesta yrken är skilsmässan från arbetsplatsen deﬁnitiv och man har inte längre någonting att
gå till.
För mig fanns ännu uppgifter som jag kunde sköta:
att vara sakkunnig för professurer. För mig medförde
ett sådant uppdrag arbete som jag i varje fall inte tyckte
illa om. Det gällde ju bland annat att formulera sig på
lämpligt sätt, ett arbete som alltid lockat mig. Ett av
uppdragen gällde en professur i Trondheim som jag
arbetade på under en sommar då Eva och jag för första
och sista gången hyrde att hus på Kullen av Fysiograﬁska
Sällskapet. Mitt arbete gick sin gilla gång men Eva hade
det tråkigt mitt i lövskogen. Hon döpte denna tid till
Sommarpinan. Detta blev också mitt sista uppdrag. Då
nästa uppdrag kom från Finland med 35 sökanden avstod
jag. Före 1990 ungefär söktes professurer i regel inom
varje land vilket betydde få sökande. Tidigare var det till
och med en fordran att en professor i Sverige skulle vara
svensk medborgare. Men nu är situationen annorlunda:
alla kan söka. Professurer har blivit en internationell
marknad (man kan ju alltid undervisa på engelska) och
efter Sovjetunionens fall kan man räkna med många
sökande från öst som såg sina befattningar försvinna då
den sovjetiska staten försvann.
Evas acusticusneurinom
Ett par år efter pensionen åkte Eva på en konferens i
Tyskland. Då hon kom hem från Kastrup hade hon en besvärande känsla i huvudet och trodde att det kanske hade
en yttre orsak eftersom hon hade mått bra i ﬂygplanet.
Efter en tid kom diagnosen: ett acusticusneurinom, dvs
en godartad men växande svulst på den skida i klippbenet
som innesluter hörselnerv och balansnerv. Det fanns två
slags bot, en operation som leder till ett dövt öra eller ett
slags strålning med svagare eﬀekt. Den kunde ske med
strålkniven, ett slags fokuserad gammastrålning. Behandlingen var möjlig att göra på Karolinska i Stockholm.
Kön var lång men vi lyckades ändå komma till tack vare
Evas gamla bekantskap med chefen för balanslaboratoriet i Lund. Vi åkte till Stockholm. Under behandlingen
som tog ett par dagar bodde jag hos Per och Karin och
åkte dagligen till sjukhuset. Några patienter på avdelningen hade små järnställningar fastskruvade på sina
huvuden. Det var ett slags koordinatsystem som skulle
hålla huvudet på precis rätt plats under behandlingen.
Då jag första gången såg Eva med en sådan inrättning
gick en våg av medkänsla genom mig. Evas doktor var
ett mönster av saklighet och vänlighet. Behandlingen där
jag var närvarande tog bara ett par minuter. Nu, tio år
efteråt, visar kontrollerna att behandlingen lyckats döda
svulsten, men biverkningen är ett ständigt surr i huvudet
och nedsatt hörsel och balans. Eva har burit sitt kors
stoiskt. Ibland tänker jag på pappas ord om mammas
gröna starr: skuggan på vår ålderdom.
Arbete efter pensionen
Vårt tal
Eva och jag fortsatte att skriva efter pensionen. För Evas
del är huvudresultatet en bok, Vårt Tal, som är en allmän
lärobok i fonetik skriven tillsammans med en läkare,
Olle Kjellin, som har uttalsundervisning som ett slags
andra arbete. Boken är en omarbetning av Evas tidigare
artikel Talet, en välskriven och nästan poetisk lovsång
till människans talförmåga och dess olika uttryck. Denna
artikel var först del av en liten bok med ﬂera författare.
Det beröm den ﬁck ledde till återuppståndelsen.
Algebra for Computer Science
I mitten av 80-talet kom datorerna på bred front. Var23
je universitet eller högskola skaﬀade sig en institution
för datalogi eller, enklare, datorvetenskap, engelskans
Computer Science. Den teoretiska bakgrunden bestod av
enkel algebra och inte så enkel kombinatorik. Det praktiska kom att dominera: hur man programmerar och hur
man lär sig sköta ständigt nya modeller av datorer. Allt
detta försiggick i ett medialt rus där man diskuterade hur
framtiden skulle formas av datorer. För matematikens
del blev det plötsligt möjligt att via programmet TEX
skriva matematiska arbeten med alla formler i tryckstil.
Konstruktören hade gjort sina matematiska kollegor en
jättetjänst. Programmet gjorde det roligt och möjligt att
bli sin egen tryckare och sin egen bokkonstruktör.
Under ett av mina sista år höll jag en föreläsningsserie i algebra. Liksom de ﬂesta i min bransch hade jag
bestämda personliga åsikter om vad kursen skulle handla
om och hur den skulle formuleras. Min bästa elev var
Torbjörn Tambour, en relativt nykommen smålänning.
En gång överraskade jag honom med att under pausen
läsa en bok av Lars Gustafson. Detta intermezzo ökade
mitt redan fördelaktiga intryck av honom.
Jag var mycket nöjd med min algebrakurs men tänkte
inte på en publicering. Det skulle innebära att övertyga en förläggare att publicera en elementär bok på ett
redan ekonomiskt överutnyttjat område. Men algebran
kunde ju kombineras med datalogi. Det betydde bara ett
par kapitel till om kombinatorik och komplexitetsteori.
Dessa två områden av matematiken hade hittills fört en
undanskymd tillvaro jämförda med, till exempel, talteori.
I nästa ögonblick slog mig tanken att om boken skrevs
ut med TEX skulle en eventuell förläggare bara behöva
fotografera manuskriptet. Ingen korrekturläsning. Jag
föreslog Tambour att bli medförfattare. Med ryggarna
mot varandra satt vi så vid var sin dator och skrev ut mitt
manus på engelska och i TEX. Senare skrev vi de felande kapitlen tillsammans och erbjöd boken till förlaget
Springer. Den kom ut 1988 och gav oss en del pengar, två
tredjedelar till mig och en tredjedel till Torbjörn. Numera,
efter en originell avhandling i algebra, är Torbjörn lektor
i Stockholm.
Matematik och matematiker
Efter pensionen kunde jag inte räkna med att ägna hela min tid åt matematisk forskning. Jag hade inte några
stora projekt i huvudet och dessutom gäller det som den
engelske matematikern G.H. Hardy har sagt: ”Mathematics is a young man’s game.” Men den gamle vill också
göra något som får honom att känna ungdomens tillfredsställelse. För min del blev det den svenska matematikens
historia.
En källa till vetenskapshistoria är nekrologerna. Humaniora har en lång tradition av utförliga nekrologer och
24
sammanställningar av utvecklingen inom ett ämne och
det som inﬂuerat den. För matematikens del fanns nästan
ingenting sådant. Den enda möjligheten var att läsa alla
matematiska arbeten från tidens början och värdera dem.
Lyckligtvis kunde jag då bortse från lärobokslitteraturen
och inskränka mig till vetenskap. Det fanns en naturlig
början, Samuel Klingenstierna (1698-1765), som var vår
förste matematiker som följde med sin tid. Om honom
fanns redan en biograﬁsk skildring utgiven av Vetenskapsakademin vilket gav mig en bra början. Det som
följde var mera arbetsamt. Gamla universitetskataloger
gav namnen på professorer i matematik men jag ﬁck leta
reda på alla deras skrifter och försöka förstå och värdera
dem. Detta arbete sysselsatte mig under mer än tio är och
blev ett slags anställning som alltid fanns till hands som
meningsfullt arbete. Med tiden kom jag att betrakta de
svenska matematiker vilkas liv och verk jag räddat från
glömskan som ett slags vänkrets.
I mitt arbete kunde jag anknyta till den ekonomiska,
kulturella och administrativa utvecklingen i Sverige och
till Sveriges kulturella förbindelser med utlandet. Sådant
är obligatoriskt stoﬀ i humanistisk lärdomshistoria och
det var roligt att ge denna ram också till matematiken.
När boken var färdig med sina 350 sidor tyckte jag att
jag gett ett viktigt bidrag till svensk lärdomshistoria som
i alla tider dominerats alltför mycket av Linné och det
svenska sjuttonhundratalet.
När boken skulle tryckas ﬁck jag ett bidrag från
Fysiograﬁska Sällskapet som är en lokal akademi för
Lund. De första fyra hundra banden av Matematik och
matematiker – matematiken i Sverige före 1950 gick
åt mycket fort och därför trycktes – fortfarande med
bidrag – fyrahundra exemplar till. Men efterfrågan hade
överskattats, förlaget ville efter en tid inte ha den i lager
och jag fraktade 350 ex till mitt garage. Jag försökte ge
den som pris till studenter som framgångsrikt tenterat
någon del av den högre matematiken men åtgången har
hittills varit liten.
Dialoger
Dialogseminariet i Stockholm leds sedan 1980-talet av
Bo Göranzon, professor i arbetslivskunskap vid KTH
och bror till den bekanta aktrisen Marie Göranzon. Seminariet har sitt kontor på Dramaten i Stockholm och
genom att sammanträda på den sk Målarsalen i Dramaten kan dialogverksamheten omsättas i dramatisk form.
Seminariets mål är att i dialogform diskutera väsentliga
kulturella och vetenskapliga problem.
Ett möte hösten 1998 ägnades åt den bekante matematikern John von Neumann (1904-1956). Jag inbjöds
att tala om von Neumann. Min främsta merit var nog att
jag känt honom personligen. Min som jag tror trevliga
och informella framtoning gjorde en viss succé. I en pjäs
som också hörde till programmet yrade den dödssjuke
von Neumann om sitt liv och sitt ansvar för atombomben.
Jag tyckte den var förfärlig. På en middag efteråt sade Göranzons assistent Maria Hammarén till mig att jag borde
delta i en internationell dialogtävling. I det ögonblicket
for ämnet genom mitt huvud: en dialog mellan von Neumann och Gud. Hemma skrev jag ihop den och väntade
mig ingenting. Men i slutet på sommaren efteråt ringde
Göranzon till mig och sade att jag fått ett av (tror jag) sex
pris och att pristagarnas dialoger skulle uppföras som del
av dialogseminariets deltagande i Stockholms kulturår
och tryckas i översättning i en engelsk litterär tidskrift
Comparative Criticism. Allt detta skedde hösten 1998.
Margareta Krook spelade Gud och hon och de sceniskt
eﬀektiva inslagen i min dialog gjorde succé. Jag hörde
en journalist säga: ”En 79-åring sopade golvet med de
andra.” Så blev jag berömd för ett kort ögonblick.
Min dialog har spelats senare, en gång i Sölvesborg
med mig som Gud och en professionell skådespelare
som spelade von Neumann. Och på engelska av mig och
min vän Peter Lax vid seminariet till mina åtti år med
gästande matematiker.
Efter allt detta ﬁck jag blodad tand och skrev tio
dialoger kallade Möten med vetenskap som handlar om
det kommunikativa gapet mellan hård vetenskap och
allmänt kulturgods. Göranzon vill spela dem hösten
2001 och kanske göra en bok.
En stor kosmisk oscillation
I slutet av nittiotalet hörde jag ett föredrag av zoologen Sam Erlinge om en rysk-svensk expedition till det
arktiska Sibirien. Ett problem var lämlarnas periodiska
förekomst med ett maximum vart tredje eller fjärde år.
Den engelske zoologen Charles Elton som först kommenterat detta förhållande kallade det en stor kosmisk
oscillation. Problemet var att förklara denna regelbundenhet. Från auditoriet frågade jag Erlinge om det fanns
en matematisk modell för detta och svaret blev nej. Han
kunde också ha sagt att den stora kosmiska oscillationen
år smågnagarforskningens stora olösta problem.
Med Erlinge som kontrollant började jag så fundera
på en modell. Sammanhanget är att lämlarna lever och
avlar i hålor, att de är föda för ett begränsat antal arter
rovdjur, t.ex. fjällräv och snöuggla, och att de försvarar
sin existens med sin stora nativitet. Efter ett halvår hade
jag hittat en modell som beräknade periodlängder från genomsnittliga livslängder hos lämlarna och deras rovdjur.
Den stämde också med befolkningsoscillationen hos den
kanadensiska snöskoharen. Det är lustigt att statistiken
med början från 1830-talet kommer från bokföringen hos
det klassiska pälsjägarföretaget Hudson Bay Company.
Matematiskt var min modell enkel men det tog att tag
med anpassningen till verkligheten. Det faktum att det
ﬁnns mycket få lämlar på vintern räddade min modell.
Mitt manus ﬁck nej med konstiga missuppfattningar från
tre zoologiska och en matematisk tidskrift (redaktören
frågade zoologer) men därefter kom ett ja med full förståelse från en ekologisk tidskrift, Journal of Theoretical
Ecology.
Detta intermezzo gav mig en påfrestande tid men
också en erfarenhet: vad som är vetenskap och vad som
inte är vetenskap ligger i tradition och betraktarens öga.
Jag är dessutom säker på att min modell ger den riktiga
förklaringen men mindre säker på att detta så småningom
kommer att erkännas.
I Kina
Vårt första Kinabesök skulle senare följas av ﬂera. Vi
ﬁck också besök i Lund av en kinesisk student, Liu Yang,
som fått ett stipendium från Världsbanken. Han kom mitt
i sommaren och vi tog oss an honom. Inför kommande
besök i Kina lärde han oss litet kinesiska men det var
svårt i början med både språket och tecknen och vi kom
inte långt. Eva ﬁck också kontakt med en kinesisk fonetiker, Jialu Chang som besökte Lund. Allt detta ledde till
att både Eva och jag inbjöds till Kina. Jag reste först med
ett kinesiskt plan från Frankfurt som jag hittade i sista
stund. Det var intressant att ﬂyga över Sibirien. Målet
var nu Nankai-universitetet i Tientsin, femton mil från
Beijing. Det var spännande att stiga av den stora ﬂygplatsen och inte veta vad som skulle hända. Jag lyckades göra
klart vid en disk att folk från Tientsin skulle hämta mig.
Jag kunde bara vänta. Det kom en bil, en modern Toyota
Crown. Den hade blivit försenad och dessutom hade man
råkat låsa bagageluckan. Resan hem tog lång tid och var
en vindlande färd mellan lantliga fortskaﬀningsmedel. I
Tientsin inkvarterades jag sent på natten i ett gästhotell
där man kunde äta frukost och middag.
Därmed började ett regelbundet liv med föreläsningar om hyperboliska ekvationer och promenader i universitetsområdet. Jag kunde iaktta ett kinesiskt dagis där
barnen hämtades av föräldrarna vid dagens slut. Det verkade vara ganska militäriskt. Så småningom blev jag
bekant med de andra gästerna, bland dem många amerikanska pensionerade akademiker. Ibland åt jag lunch
med de andra matematikerna. Maten var ganska obearbetad råvara tyckte jag. På väg till lunchen passerade man
en högtalare med middagsmusik. En gång avbröts min
melankoliska stämning av ett existentiellt rus då högtalaren helt oväntat sände ut Saint Saëns’ Svanen spelad av
en cellist med orkester.
På gästhemmet upplevde jag en gång en kulturkrock.
Jag var missnöjd med serveringen en gång och sa det
25
till personalen men möttes bara av skratt. Eftersom det
blev ändring hade hon förstått. Jag tror att skrattet var ett
slags förlägenhet eller ursäkt.
Den kinesiska maten är god men baserad på ris. Deras risbröd är utan tuggmotstånd och verkar svampigt för
den ovane. En gång behövde jag ett snöre för att få min
toalett att fungera och fann efter en räd i korridoren en
amerikan av cowboysnitt som hade ett snöre. Han hade
också just bakat bröd och gav mig en bit. Efter veckor
av kinesisk diet blev brödet, bakat på grovt vetemjöl, en
mycket stark matupplevelse.
På universitetsområdet visades ibland ﬁlmer från
gränskriget med Vietnam för något slags lokal militia.
Man kunde gå ut i staden från universitetsområdet. Jag
träﬀade på ett litet museum från tiden med europeiska
handelstationer och boxarupproret. Där fanns kraftiga
karikatyrer av de främmande djävlarna.
Då det var dags för avresa ﬁrades jag med en bankett
på gästhuset. Eftersom jag hade relativt gott om pengar banketterade jag tillbaka, dvs gav också en bankett.
Jag har ännu i minnet en skara mycket olika kinesiska
fysionomier som alla glödde av matglädje.
Efter några veckor kom Eva. Hon skulle också föreläsa om fonetik både i Beijing vid Academia Sinica
och vid Nankai. Jag stod vid ﬂygplatsens ankomsthall,
full av kärlek och förväntan. Vi ambulerade en tid mellan ett rum på Vänskapshotellet och gästhuset i Nankai.
Inför avskedet bjöds vi på en utomordentligt och enastående god middag på en restaurang i Sommarpalatset i
Beijing. Förspelet var en promenad med Chang där vi
hölls okunniga om målet.
Efter ett par år var det dags för en ny inbjudan, nu
från Shing-Shen Chern, en mycket framstående kinesisk
matematiker som jag hade blivit bekant med i Chicago på
femtitalet. Han var nu tidvis vid Nankai-universitetet med
sin söta fru Qilin. Vi åkte på hösten, jag ﬁck ryggskott av
att lägga presenningen på vår pool och ett nytt ryggskott
av att bära in trädgårdsmöblerna. I detta skick ankom jag
till Cherns hus på Nankais universitetsområde men blev
frisk av Cherns personlige akupunktör. De planerade en
resa till södra Kina, en minnesresa från tretti- och fyrtitalen då de ﬂytt från Beijing undan japanernas framfart.
Chern, som var mycket känd i Kina var en välkommen
gäst överallt. Det kändes som att resa med en kejserlig
ämbetsman försedd med ett brev från kejsaren: ”Må alla
mottaga denne man och hans följe med den största gästfrihet”. Huvudnumret var en färd nedför Yangtsekiang
för att uppleva ﬂodens klassiska sevärdheter innan de förstördes av det stora kraftverksbygget. Både Chern och jag
föreläste på de olika ställena. Vi kom först till Chungking
som varit nationalisternas högkvarter under inbördeskri-
26
get. Jag stannade på hotellet då de andra gjorde en utﬂykt
med buss. På en promenad in i staden förlorade jag orienteringen på hemvägen och hittade inte tillbaka till hotellet.
Jag försökte förklara min situation för en grupp poliser
men misslyckades. De förstod varken mitt teckenspråk
eller min teckning av hotellet. Jag gick vidare, poliserna följde efter och omgivningen blev allt lantligare. Till
slut försökte jag igen med poliserna och det bildades
en folksamling runt oss. Så kom jag plötsligt ihåg vad
Vänskapshotell heter på kinesiska: ”yo yi binguan”. En
kvinna upprepade ordet binguan och förstod. En pojke
förde mig tillbaka till hotellet men vägrade att ta emot
pengar.
Nästa etapp var staden Chengdu i Sichuan. Vi ﬂög
dit under ett som jag tyckte hotfullt molntäcke och ﬁck
besök sent på kvällen av en person som ville veta titeln på
mitt föredrag. Vårt besök betydde sevärdheter, ett gammalt ingeniörsarbete som delade en ﬂod, och ett försök
att bestiga ett heligt berg med trappsteg ända upp till
toppen.
Så kunde vi fara till Yangtsekiang och gå ombord på
en kinesisk båt. På resan som tog dagar hade vi sällskap
med ﬁnare båtar med utländska turister. Det stora numret var färden genom de tre heliga ravinerna. Så kom vi
ut på slätten och till vårt mål, den stora universitetsstaden Wuhan. Där bodde vi på ett mycket ﬁnt hotell som
härbärgerat Mao och hade sällskap med ett stort antal
skrikande vita hägrar. I Wuhan blev jag hedersprofessor
och lyckades tacka för äran på kinesiska.
Så kom vi tillbaka till Nankai och tog avsked av vårt
generösa värdfolk. Till avsked gav Qilin mig en ask med
nålar för akupunktur.
Det skulle bli en fjärde resa med besök vid universitet. Till att börja med blev jag bjuden ensam. Jag hade
skrivit ned några föreläsningar och hade alltså material
men svår beslutsångest och tvekade om resan. Jag kände
att jag behövde Evas stöd och hon följde med.
Första anhalten var Wuhan. Vi övernattade i ett kallt
gästhus men överlevde. Jag hade en hel repertoar av föredrag men det enda som folk ville höra var Gårdings
olikhet från 1952. Jag hade samma erfarenhet i Changchun i norra Kina där jag hade en god vän från första
tiden i Nankai. Han visade oss att den matematiska institutionen hade varit hans och andras fängelse under
kulturrevolutionen. Sista stationen blev Beijing där jag
föreläste i en intim förkrigssal och ﬁck en ny kontakt
Li Ta Tsien. Han ﬁck se mina föreläsningar och tack vare honom och Eva och American Mathematical Society
blev de till en bok, Some Points of Analysis and Their
History, på kinesiska och engelska. Så slutade Evas och
mina kinesiska äventyr.
Nyheter från EMS
Ny president för EMS Pavel Exner från Tjeckiska republikens vetenskapsakademi har övertagit posten som
president för Europeiska matematikersamfundet efter
Marta Sanz-Solé. I sitt välkomstmeddelande uppmärksammar han ﬂera utmaningar som samfundet (och därmed matematiken i Europa) ställs inför i framtiden, och
han presenterar några av de evenemang som planeras
under innevarande och nästa år. Från början av 2015
har Sjoerd Verduyn Lunel (Utrecht) tagit över posten
som sekreterare för EMS efter Stephen Huggett. Mats
Gyllenberg (Helsingfors) är ny skattmästare efter Jouko
Väänänen.
Nomineringar till EMS-priser Uppmärksammandet
av matematiska prestationer är höjdpunkter vid varje Europeisk matematikerkongress. Enligt traditionen
kommer olika priser att delas ut under den 7:e europeiska matematikerkongressen, 7EC, i Berlin i juli 2016: tio EMS.priser till unga matematiker, Felix
Klein-priset i tillämpad matematik och Otto Neugebauerpriset i matematikens historia. Nomineringar mottas ännu: http://www.euro-math-soc.eu/prizes-eu
ropean-mathematical-society
Det kommande jubileet Till hösten kommer EMS att
ﬁra sitt 25-årsjubileum. I enlighet med en inbjudan från
Institut Henri Poincaré kommer denna händelse att utmärkas av ett endagsmöte i Paris den 22 oktober 2015.
Det blir ett inte bara ett tillfälle för tillbakablickar, utan även för att diskutera framtida utmaningar för den
europeiska matematiken.
Juncker planerar nedskärningar Den nya Europeiska
kommissionen har gett ut ett förslag gällande planerade investeringar för att stimulera de europeiska ekonomierna. Även om avsikten är lovvärd, är det mindre uppmuntrande att se varifrån pengarna ska tas. Horisont 2020 beräknas förlora 2,7 miljarder euro, och
till och med ledande excellensprogram drabbas: Europeiska forskningsrådet med 221 miljoner och Marie
Sk?odowska-Curie-åtgärderna med 100 miljoner. Initiativet för vetenskap i Europa, som EMS deltar i, har initierat en protestkampanj, http://www.no-cuts-onresearch.eu/emailcampaign/
Internationellt möte AMS-EMS-SPM Ett gemensamt
möte med American Mathematical Society, Europeiska
matematikersamfundet och, som värd, Portugisiska matematikersamfundet avhåller ett möte i Porto (Portugal)
den 10–13 juni 2015. Mer information på: http://aep-
math2015.spm.pt/
Gemensamt
matematiskt
jubileumsveckoslut
LMS/EMS Som ett inslag i ﬁrandet av 150-årsjubileet
för London Mathematical Society och 25-årsjubileet
för EMS kommer de två samfunden att arrangera ett
gemensamt veckoslut vid University of Birmingham
(UK) den 18–20 september 2015. Mer information:
http://www.lms.ac.uk/2015/joint_weekend
Internationellt möte AMS-EMS-SPM Ett gemensamt
möte med American Mathematical Society, Europeiska
matematikersamfundet och, som värd, Portugisiska matematikersamfundet avhåller ett möte i Porto (Portugal)
den 10–13 juni 2015. Mer information på: http://aepmath2015.spm.pt/
Gemensamt
matematiskt
jubileumsveckoslut
LMS/EMS Som ett inslag i ﬁrandet av 150-årsjubileet
för London Mathematical Society och 25-årsjubileet
för EMS kommer de två samfunden att arrangera ett gemensamt veckoslut vid University of Birmingham (UK)
den 18–20 september 2015. Mer information:http:
//www.lms.ac.uk/2015/joint_weekend
Sommarskola EWM-EMS-IML: Begäran om förslag Kommittéerna European Women in Mathematics och EMS Women in Mathematics inbjuder till
förslag om enveckolång sommarskola vid Institut
Mittag Leﬄer in Djursholm sommaren 2016. Förslag mottas fram till 1 april 2015. Mer information:
http://www.europeanwomeninmaths.org/res
ources/news/2016-ewm-ems-summer-schoolinstitut-mittag-leffler-call-proposals
Internationell kommitté för kvinnor i matematik Det
ﬁnns planer på en ny internationell kommitté för kvinnor i matematik. Dessa utarbetas av två medlemmar av
EMS kommitté Women in Mathematics och kommer att
behandlas av IMU:s exekutivkommitté i mars.
Bokpris Unione Matematica Italiana (UMI) har instiftat
ett nytt pris, ﬁnansierat av Springer-Verlag, på 4000 euro
brutto, för att uppmärksamma en excellent originalmonograﬁ inom något område av matematiken. Ansökningar
och nomineringar ska ha inkommit till UMI, Piazza di
Porta San Donato 5,I-40126 Bologna, senast 30 april
2015. Mer information: http://umi.dm.unibo.it/
book-prize-unione-matematica-italiana/
Femte upplagan av guldmedaljen ”Guido Stampacchia” Stampacchiamedaljen är en internationell utmärkelse till en matematiker ej över 35 års ålder för
27
forskning i variationskalkyl och tillämpningar. Tidsgräns för nomineringar är 31 mars 2015. Mer information: http://umi.dm.unibo.it/fifth-editiongold-medal-guido-stampacchia-prize/
Santaló-sommarskola 2015 års sommarskola uppkallad
efter Lluis Santaló om talteori och aritmetisk geometri avhålls i Santander (Spanien) 13–17 juli 2015. Den
består av fyra kurser av Pilar Bayer (U. de Barcelona),
Loïc Merel (U. Paris 7), Philippe Michel (EPF Lausanne)
och Lenny Taelman (U Amsterdam). Mer information:
http://www.imus.us.es/SANTALO15/
CEDYA/CMA 2015 Den 24:e kongressen om diﬀerentialekvationer och tillämpningar/14:e kongressen om tillämpad matematik avhålls vid universitetet i Cádiz (Spanien
8–12 juni 2015. CEDYA främjar forskning inom diﬀerentialekvationer, numerisk analys, mekanik, reglerteori och optimering. Naturvetenskapare, ingenjörer, matematiker och studenter inom alla områden av matematiken inbjuds att delta. Det ﬁnns begränsade resurser för
ﬁnansiering av registreringsavgiften. Mer information:
http://cedya2015-en.uca.es
Chaire Poincaré: Ansökningar mottas
Institut Henri Poincaré (Paris) inbjuder till ansökan om
Chaire Poincaré, ett program som erbjuder särskilt begåvade unga matematiker idealiska arbetsvillkor för att
utveckla sina vetenskapliga projekt. Detta forskningsprogram på sex månader eller ett år är öppet för all
forskning inom matematik. De kandidater, vilkas forskningsprojekt uppfyller de stipulerade kraven, kan utan
undervisningsskyldighet påräkna stöd från administrationen vid IHP för att organisera kurser eller andra akti-
viteter för kunskapsspridning. Sista ansökningsdag är 1
juni 2015. http://ihp.diatem.fr/index.php?o
ption=com_acymailing&ctrl=archive&task=
view&mailid=58&key=WsGBYjUk&subid=103555ce41df23a12a9a94
HORISONT 2020: Ny ansökningsomgång för RISE
Research and Innovation Staﬀ Exchange (RISE) är ett
program under Marie Skłodowska-Curie-åtgärderna. RISE har nu öppnat en ny ansökningsomgång. RISEaktiviteten berör akademiska och icke-akademiska organisationer både inom och utanför Europa. Stöd lämnas
för utvecklande av samarbeten i form av gemensamma
forsknings- och innovationsaktiviteter. Ansökningsomgången har en budget på 80 miljoner euro och är öppen
fram till 28 april.
Möte mellan presidenterna 2015 i Innsbruck (Österrike), 28–29 mars Sedan år 2008 har presidenterna för
Europeiska matematikersamfundets medlemssällskap
träﬀats årligen för att diskutera ämnen av gemensamt
intresse och utveckla ökat samarbete. Detta års möte
avhålls vid universitetet i Innsbruck efter inbjudan av
Österrikiska matematikersamfundet
7:e Europeiska matematikerkongressen, 18–22 juli
2016 vid Technische Universität Berlin i Tyskland Konferensen arrangeras av Tyska matematikerföreningen
(DMV), Internationella sällskapet för tillämpad matematik och mekanik (GAMM), forskningscentret MATHEON, Einsteincentret Center ECMath och Berlin Mathematical School (BMS). Programmet täcker alla områden inom teoretisk och tillämpad matematik. Mer information: http://7ecm.de/download/7ECM_Sav
e-the-date.pdf
Ordet är mitt
Ulf Persson
För en tid sedan blev jag kontaktad av en journalist
på radion som var i färd med att göra ett program om
sambandet mellan matematik och musik. Jag försökte
förgäves intressera några av mina musicerande kolleger
innan jag insåg att jag själv borde ta på mig denna tredje
uppgift trots min närmast bottenlösa musikaliska okunskap. Men som som vi alla är plågsamt medvetna om:
okunskap utgör sällan ett hinder för att komma till tals.
Ja man kan rentav hävda att ju okunnigare man är desto
28
enklare är det att uttala sig med övertygelse och jag antog
frejdigt utmaningen.
Är jag musikalisk? Min mamma, som så många andra mödrar var mån om att ha satt perfekta telningar till
världen, tog mig en gång i min barndom till skolans musikdirektör, som det hette vid den tiden, för att utröna.
Denne spelade några noter på pianot och ställde några frågor till den förvirrade parveln som svarade på måfå, men
tydligen till pianistens behag, ty denne nickade och log
och kunde omgående avstyra min moders farhågor. Själv
undrade jag, liten och oskyldig som jag var, hur man ur
så lite information kunde dra sådana vittgående slutsatser
och misstänkte att det hela var ett spel för gallerierna,
även om jag vid den åldern knappast kunde ha uttryckt
mig så soﬁstikerat. Ur denna lilla anekdot kan läsaren
frestas att dra slutsatsen att jag knappast kan ha växt upp
i ett musikaliskt hem. Denna slutsats är helt riktig. I mitt
hem förekom aldrig någon musik varken levande eller ur
grammofon, och sjöngs gjordes det aldrig. När det sjöngs
på TV upplevde jag det som ett reklamavbrott som man
måste genomlida och kunde inte alls förstå mina klasskamraters entusiasm för Perry Comos show. Det var även
i samma veva som Elvis Presley gjorde sitt segertåg över
världen och jag fann honom vulgär och utvecklade en
avsky för allt vad popmusik innebar, vilket givetvis ledde
till en viss social isolering. Givetvis kunde jag inte sjunga
och de årliga sångproven i folkskoleklassen, där jag av
någon anledning alltid valde att framföra antingen ’Du
Gamla Du Fria’ eller ’Kungssången’ (kanske för att de
kom först i sångboken) var pinsamma kanske inte så mycket för mig själv som för vår fröken, ty därtill hade jag
inte förstånd. Hon beklagade mig inför hela klassen och
beskrev hur mycket jag gick miste om i livet. Själv tog
jag det med ro, jag tyckte sång var larvigt, och var nästan
lite stolt över mitt streck i sång, och det gav mig knappast
trauman för livet förutom endast en viss ödmjukhet när
det gäller min musikaliska förmåga. Jag misstänker att i
dagens skola skulle förfarandet anses vara anatema med
tanke på allt den står för.
Det ligger nära till hands att förklara den totala avsaknaden av musiktradition i hemmet som en följd av
det sociala arvet. Men min pappa däremot växte upp i
ett mycket musikaliskt hem, där musiken verkligen satt i
högsätet. Min farfar var folkskollärare men gav även pianolektioner privat och min farbror verkade i tillägg som
folkskollärare även som kantor och skrev upp i hög ålder
regelbundet musikrecensioner för Jönköpingsposten. När
jag som barn kom till farföräldrarna i Smålandsstenar
gick jag alltid direkt till pianot och klinkade av hjärtans
lust. Några försök att lära mig spela gjordes dock aldrig,
kanske på grund av bristande intresse från min sida. Uppenbarligen hade jag haft minsta musikalisk begåvning
skulle jag inte nöjt mig med det meningslösa klinkandet utan spontant ha tillägnat mig ett mer strukturerat
förhållningssätt, precis som jag spontant upptäckte matematiken.
Matematiker anses ofta vara musikaliskt begåvade,
men däremot av någon anledning förväntas inte musiker
vara matematiskt lagda. Att anföra mig själv som det
exempel som en gång för alla torpederar denna ofta accepterade vandringssägen är om något förmätet. Och om
inte annat för att sambandet är att tolkas som statistiskt
och därmed immunt mot alla enstaka falsiﬁeringar (av
vilka jag misstänker det ﬁnns gott om bland Bulletinens
läsare). Men i vilket fall som helst förbli jag mycket skeptisk inför alla lättvindiga samband mellan matematik och
musik som anförs. Med förakt reagerar jag på rådet att
spela Mozart för barnen, då stimulerar man deras matematiska förmåga. Sådant veckotidningsdravel, tänker jag,
endast didaktiker tar väl sådant trams på allvar? Visst
inser jag att det ﬁnns behov för illusioner. Den musikaliska kopplingen till matematiken höjder statusen hos den
senare genom att antyda för en större allmänhet att matematiken har dolda kvaliteter och är inte den mekaniska
och själlösa verksamhet som tydligen fyller så många
människor med djup avsky. Huruvida matematiken på
liknande sätt kan förhöja musikens status låter jag vara
osagt.
När allt detta är sagt vore det logiskt att sätta punkt
för krönikan, liksom för radiojournalistens förfrågan. Vad
återstår egentligen att tillägga? Vad kan jag överhuvudtaget bidra till diskussionen? Men livet är mera komplicerat
än dikten, och det ﬁnns alltid komplikationer. När jag
gick i småskolan brukade ﬂickorna ha böcker i vilka dess
klasskamrater skulle fylla i lite intressant data om sig
själva, precis som vuxna människor nu gör på Facebook.
Jag blev väl bara tillfrågad en gång. På frågan om min
favoritkompositör hade jag skrivit Beethoven. Min mamma ﬁck av en händelse syn på det och blev mycket road
och undrade hånfullt, om än vänligt, vad visste jag om
Beethovens musik? Visst hade hon rätt, jag visste inte ett
dyft. Nu skall man inte dra alltför stora växlar på barns
infall ty det föreligger sällan några djupare anledningar
därtill, men eftersom jag nu är i färd med att skriva en
krönika är jag benägen att ingjuta detta barnsliga påhitt
med betydligt mera mening än det kanske egentligen
förmår att hålla.
Jag har ovan beskrivit mitt barndomshem såsom totalt omusikaliskt. Detta betydde dock inte att det var
okulturellt. Min pappa hade visserligen revolterat mot
sin musikaliska bakgrund, kanske för att han insåg att
han inte kunde tävla mot sin äldre bror, eller för att musiken var alltför intimt förknippad med hemmets frireligiösa framtoning (missionsförbundare), eller helt enkelt en
kombination av bägge; men hade istället ägnat sig åt teckning och målning och drömde om att bli konstnär innan
han sent omsider leddes in på den akademiska banan via
realskolestudier i Värnamo. Han var en driven tecknare
och hans alster brukade införas i studenttidningen Lundagård stundom även som omslagsillustrationer. Dock till
min besvikelse hade han slutat att teckna när jag växte
upp och istället med liv och lust börjat ägna sig åt fotografering med allt vad det innebar av mörkrumsarbete i
29
badrummet (ett intresse som jag senare med entusiasm
övertog). Men detta var givetvis bara en ny kanal för hans
bildintresse, som dessutom gav avtryck i form av konstböcker och inramade graﬁska blad på väggarna. Så om
jag var musikaliskt opåverkad så exponerades jag tidigt
för den klassiska bildkonsten förtrogen med Vermeers
målningar långt innan jag hade hört namnet Mozart. Och
om jag inte musicerade som barn hade jag en passion för
att teckna. Visserligen behärskade jag perspektivet redan
i förskoleåldern, men som tecknare var jag annars ganska valhänt, även om detta aldrig bekom mig. Musiken
trängde dock in i hemmet genom radion, och jag fattade
en sympati för den klassiska, välljudande musiken, vilket
förklarar faiblessen ovan, men det var en fråga snarare
om smak än om verklig inlevelse, en distinktion som
ibland har anförts som en förklaring till matematikers
förmodade musikintresse.
Min första formella introduktion till den klassiska
musiken inträﬀade inte förrän första klass i realskolan då
vi hade musiktimme för en dansk fröken. Hon började
med att spela upp avsnitt ur Mussorgskis ’Tavlor på en
utställning’ och Smetanas ’Moldau’. Detta fascinerade
mig oerhört och förblir vad jag minns bäst från mitt första
realskoleår. När jag senare under min studietid vid Harvard började införskaﬀa mina egna grammonfonskivor
var dessa två de första jag köpte. Det var även då jag började systematiskt lyssna på klassisk musik och ﬁck rykte
om mig att vara musikälskare. Något oförtjänt ansåg jag,
ty var det inte annat än en fråga om smak? Detta gjorde
att jag skämdes en aning för det, upplevde det som aﬀekterat och deﬁnitivt som ett intresse på marginalen. Och
för att hänvisa till vad jag skrev inledningsvis om min
musikaliska ödmjukhet, misstänkte jag alltid att andra
människor skulle ha en mycket djupare upplevelse av musiken, även om jag började förstå att de glädjeämnen min
fröken hade i åtanke, snarare var sociala än musikaliska.
Uppenbarligen ﬁnns det ett direkt samband mellan
matematik och musik och jag tänker då givetvis på Pythagoras. Sambandet kan ges en elegant matematisk beskrivning som kretsar kring goda approximationer med
rationella tal med små nämnare. Skala betyder ju trappa,
och man skall se tonerna som bildande en spiraltrappa,
ty om kvoten mellan två toners frekvens är två, en så
kallad oktav, upplevs de (bortsett från höjden) som identiska. De har så att säga samma ’färg’ och harmoniserar
väl med varandra. Det är då naturligt att forma kvoten
𝑅+ /(2𝑛 ) vilket ger en multiplikativ grupp isomorf med
cirkeln. Mitt emellan ﬁnner vi kvoterna 4/3 och 3/2 (kvarten och kvinten) som är varandras inverser (ty produkten
är en två-potens). Potenserna av dessa utgör nästan en
ändlig cyklisk delgrupp men biter sig inte helt i svansen
(fenomenet med det så kallade Pythagoreiska kommat).
30
Det faktum att 19/12 är en god approximation till 2 log 3
(och med en god approximation med ett rationellt tal 𝑝/𝑞
menas givetvis att felet är mindre än 1/𝑞2 ) förklarar varför
oktaven är uppdelad i 12 så kallade halvtoner (nästa steg
vore en uppdelning i 53 intervall, men detta visar sig vara
opraktiskt). I musiken är det praktiskt att uppdelningen
av cirkeln är rotationsinvariant vilket leder till den så
kallade vältempererade skalan, där delintervallens längd
följaktligen är givna av 21/12 . Ur dessa väljes sju toner ut,
vilka motsvaras av de 𝑘 för vilka 2𝑘/12 har god approximation med enkla rationella tal. Börjar man med ett C, utgör
dessa de vita tangenterna på ett piano, den så kallade Cdur skalan. Skalan är alltså inte likformig utan i två fall
är skillnaden mellan två toner inte ett helt tonsteg utan ett
halvt. Denna korta matematiska beskrivning kan roa och
även upplysa en matematiker, men jag misstänker att för
de ﬂesta musiker är den helt irrelevant. Det är givetvis
inte denna ganska banala om än fundamentala koppling
som kan förklara matematikers musikintresse. Jag skulle
säkert ha fascinerats av en sådan exposition som skolelev,
men det skulle knappast ha hjälpt mig att sjunga.
Därtill ﬁnns det andra mindre direkta kopplingar mellan musik och matematik. Den musikaliska notationen är
en sådan, och som föga förvånande fascinerade mig som
barn. Den är givetvis inte matematisk, men smakar matematisk, med sina räta parallella linjer och intervall, och
noter som är hela, halva, fjärdedels, åttondels etc. Talföljder varje matematiskt sinnat barn tidigt upptäcker och
anammar i livet. På samma sätt misstänker jag att harmoniläran smakar matematik utan att för den skull vara det.
Detta kan förklara traditionen med kvadrivium, som med
sina antika rötter höll sig kvar genom medeltiden. Denna
bestod som bekant av aritmetik, musik, astronomi samt
musik. Studiet var formellt vilket förklarar varför man
tycktes skönja en släktskap mellan dessa fyra discipliner.
Man kan gå vidare och ﬁnna enkla matematiska mönster,
speciellt i musik av Mozart och Bach. Detta är mönster
som kanske än tydligare framträder i notskriften än i det
akustiska framförandet, ett faktum som bör få oss att
vara på vår vakt för att dra alltför bokstavliga kopplingar.
Ligger musikens hemlighet i dessa matematiska mönster,
och är det därför att matematiker är speciellt känsliga för
dem som de har en speciellt förhållande till musiken? Jag
ställer mig ytterst skeptisk till detta. För det första är den
matematik som träder fram ganska trivial, vilket skulle
trivialisera musiken. Och för det andra om detta vore
fallet skulle man kunna komponera matematik rent dövt.
Musikens skönhet skulle vara lika mycket manifesterad i
sin kodiﬁering (d.v.s. notskrift) som i sitt akustiska utförande. Detta betyder inte att experiment inte har gjorts
i vilka musik har genererats på matematiska principer.
Resultaten kan mycket väl likna förlagorna, men musik-
kännare lär känna sig otillfredsställda, musiken upplevs
såsom alltför förutsebar och mekanisk. Tydligen är det
något extra som måste till. Detta leder osökt till jämförelser med artiﬁciell intelligens. Kan man skapa artiﬁciell
musik som skulle passera ett Turingtest? Ett sådant test
skulle vara betydligt mera relevant i detta sammanhang
än det vore för det ursprungliga syftet. Vi behöver inte ta
ställning till något inneboende medvetande eller liknande hos musiken, ty vi talar om en upplevelse, och denna
existerar endast inom oss själva.
Den visuella bildkonsten har betydligt direktare
kopplingar med matematiken än vad musiken har. För att
ta ett uppenbart exempel - perspektivläran. Problemet att
avbilda en 3-dimensionell värld på en yta är icke trivialt.
Det är av fundamental betydelse för den avbildande bildkonsten och kan formuleras rent matematiskt och även
läsas matematiskt. Vidare kan många slående vackra bilder genereras rent matematiskt. Omvänt att rita en bild
är ofta ovärderligt för matematisk förståelse, däremot
knappast en melodi. Bildkonsten spänner över ett betydligt vidare spektrum än musiken. Musiken är abstraktare
och mera fokuserad. En stor del av bildkonsten strävar
efter en trogen återgivning av världen. Detta brukar refereras till som mimesis. Musiken har däremot inte som
ambition att härma allehanda ljud som förekommer runt
omkring oss. Den är inte föreställande (pace Mussorgski
och Smetana ovan). Det musikaliska ljudet är mycket speciellt, dess palett är begränsad och kombinationerna lyder
under strängt begränsande regler. Detta gör att musiken
är betydligt mera sluten i sin inre värld. Man kan jämföra
med språket som får sin funktion genom att meningslösa
ljudkombinationer får en mening via en koppling till en
yttre verklighet. I musiken existerar inte denna koppling.
Ljuden får sin mening genom hur de relaterar till de andra
ljuden i musikstycket. Man gör inte en distinktion mellan
mening och form, meningen är formen. Språk tenderar att
vara sinsemellan oförståeliga, ty förståelsen är avhängig
av den tillfälliga naturen av den externa kopplingen. Musiken däremot är universiell, den tillhandahåller sin egen
nyckel. Den musikaliska förståelsen är inte medveten på
samma sätt som den matematiska. Ett musikstycke växer
med upprepat lyssnande. Processen är mer eller mindre
automatisk. Det är i denna mening som man skall förstå
det ofta citerade påståendet av Leibniz, nämligen det att
musik är omedvetet räknande. Musiken är således strukturerad. Oklart hur den är strukturerad. Visst kan man,
som nämnt ovan, identiﬁera vissa matematiska mönster
i viss musik, men som jag försökt hävda, dessa mönster
är ganska triviala ur matematisk synpunkt, och jag anser
att de är för enkla för att förklara den musikaliska magin.
Den musikaliska strukturen har en mängd analogier.
Bildkonsten är inte bara en fråga om mimesis. Detta tekniska problem har reducerats till en trivialitet i och med
fotograﬁet4 som långt ifrån innebar bildkonstens död
utan snarare dess befrielse. Bilden innehåller andra komponenter än själva avbildandet, nämligen komponering.
Hur olika visuella element harmoniserar med varandra.
Man kan i bildlig mening tala om den visuella musiken.
I detta sammanhang kan det vara påkallat att påminna
läsaren om att även den visuella världen innefattar artiﬁciella element snarlika den som musiken introducerar
i ljudets värld. De klassiska geometriska ﬁgurerna förekommer egentligen aldrig i naturen. Var hittar man en rät
linje? Det nörmaste är horisonten som skiljer ett stilla hav
från himlen. Var ﬁnner man en cirkel? Solen, fullmånen,
ögats pupill. Medan halvsfären upplevs inifrån i form
av himlavalvet. Detta hindrar dock inte att vissa organiska former, som logaritmiska spiraler hos vissa snäckor,
utgör manifestationer av enkla matematiska strukturer,
och för den delen många frukter antar approximativa ellipsoida former. Och man skall heller inte glömma de
oorganiska kristallformerna. Men i praktiken utgör de så
kallade geometriska formerna främmande element i naturen, precis som de musikaliska tonerna. Vad föreställer
ett hus? Ett hus föreställer sig självt, i det mån det är att
betrakta såsom en bild. Kan ett hus vara vackert? Man
kan således inte besvara denna fråga med hur väl ett hus
avbildar något, eftersom det i den mening den avbildar
någonting alls är det sig självt och frågan blir närmast
tautologisk. Man kan ställa liknande frågor om naturliga,
d.v.s. av människan ej konstruerade, objekt som träd och
moln. Uppenbarligen bygger skönhetsupplevelsen på dolda, abstraktare principer. Det ger även upphov till frågan
om skönhetens platonska natur, eller om det bara är en
fråga om konventioner. Vidare kan man tala om ett träds
eller ett molns skönhet såsom träd eller moln, utan att ha
ett stort jämförelsematerial av just träd eller moln? För
att återvända till de geometriska formerna utnyttjas dessa
i arkitekturen, vilket ﬁck Goethe att hävda att arkitektur
är frusen musik. En intressant aspekt av åtminstone den
klassiska arkitekturen är att den gör eftergifter åt den
mänskliga faktorn. En byggnad måste upplevas från utsiktspunkter, vilket medför perspektivala förvrängningar
som måste tas i beaktande. En grekisk pelare är tjockare
upptill än nedåt just av den anledningen. Sådana subtila
aspekter togs i beaktande redan av de gamla grekerna.
Förekommer något liknande i musiken?
4
Vilket bygger på samma princip som perspektivläran. Camera obscura är en gammal uppﬁnning, och utnyttjades av renässansmålare i
hemlighet. Uppﬁnningen av fotograﬁet är inte kameran utan problemet att registrera och ﬁxera bilden. Den klassiska 1800-tals lösningen är
silversaltet, den moderna den digitala registreringen
31
Språket ger upphov till intimare musikaliska analogier än den visuella världen, vilket knappast är förvånande.
När vi lär oss ett språk gör vi det i viss mening musikaliskt. Vi är inte medvetna om de grammatiska reglerna, vi
följer dem automatiskt, precis som i Leibniz omedvetna
räknande. Det är därför plågsamt att tala ett främmande
språk vars grammatiska regler vi hela tiden är medvetna
om, och som därmed förlamar tungan och fjättrar tanken.
Poesin utgör den mest uppenbara kopplingen mellan musiken och språket. Den klassiska bundna dikten följer
vissa regler, framför allt olika versfötter, som anger rytm
och periodisk upprepning. Om man följer ett versmått
frambringar man oundvikligt något som påminner om
dikt även om det inte behöver vara en framstående sådan.
Kan detta vara snarlikt med fallet med den matematiskt
genererade musiken? Poeten skriver inte dikt på ett sådant mekaniskt sätt. Goethe kommenterar förfarandet i
sina konversationer med Eckermann och ﬁnner det perverst och kapabelt att driva en människa till vansinne.
Uppenbarligen följer poeten versfoten automatiskt och
omedvetet helt inriktad på diktens innehåll, inte dess
form. Men även i prosan ingår musiken, men nu på ett
betydligt mera subtilt och regellöst sätt. Att vara en god
stilist innebär helt enkelt att man har den musikaliska
känslan. En sådan kan man knappast tillägna sig, endast
utveckla en beﬁntlig genom idog träning. Att hävda att
någon är omusikalisk är politiskt korrekt, ty det är accepterat att musikaliteten är något inneboende och inte
en fråga om simpel kunskapsinhämtning (som en annan
av min realskolas musiklärare uttryckte det: till adjunkt
kan man plugga, men för att vara musiklärare måste man
vara begåvad). Men samma sak gäller den elementära
matematiken vars kunskapsinnehåll är försumbart och all
matematisk verksamhet på den nivån tycks baseras mer
eller mindre uteslutande på inneboende förståelse. Detta
är däremot inte lika politiskt korrekt att hävda ’omatematiskhet’, istället kan man på sin höjd tala om dyskalkyli
i analogi med dyslexi. Oliver Sacks talar även om fenomenet amusikalitet i vilken den drabbade upplever all
musik som ostrukturerat oljud (en reaktion kanske inte
främmande för den som konfronteras med modern klassisk musik?). Den neurologiska basen för dessa syndrom
misstänker jag är till stor del oförstådd. Kanske det hade
varit mera acceptabelt att tala om ’amatematiskhet’ om
matematiken i likhet med musiken hade varit ett högst
marginellt skolämne.
Kan man automatisera skrivandet av texter? När det
gäller det rent informativa sådana tycks detta redan vara
vanligt, En stor mängd av de kortare Wikipedia artiklarna lär vara datorgenererade. Man misstänker att denna
process är trots allt ganska styrd och knappast kreativ.
Resultatet är det förväntade, den algoritmiska komponen32
ten tar endast hand om transportsträckorna, som oftast
när det gäller datortillämpningar. Vi känner alla till den
barnsliga leken när vi är given en sats templat av säg
typ SVDO där vi kan slumpvis ersätta S med ett substantiv i nominativ form, V med ett verb, D och O med
substantiv i objektform. Om ordlistan rör sig om säg
hundra ord av vardera slaget, får vi 100 miljoner olika
kombinationer av vilka många kanske aldrig någonsin
tidigare uttryckts i världhistorien som ’Konduktören telegraferar varanen bibeln’. Lägg därtill adjektiv och adverb och kombinationerna exploderar. Kan vi tänka oss
ett par dussin olika sats-templat med smärre variationer
som är sammankopplade enligt vissa regler (vilket innebär gemensamma variabler) och dessa kombinationer
är sinsemellan kombinerade, och detta görs på ett antal
nivåer. Sedan använder man en slumpgenerator av något
slag (jag föredrar stora primtal i m-adisk expansion är m
utgör en primitiv rot till kroppens cykliska delgrupp) och
slumpar ord och satskombinationer och genererar därmed texter. Kommer dessa att bli annat än rappakalja? Ett
lämpligt experiment vore pornograﬁska texter. Det rör
sig om ytterst begränsade ordförråd, stereotypa situationer för vilka upprepningar med smärre variationer ingår
i konceptet. Resultatet (liksom i fallet med musiken) kan
lätt utvärderas. Är det upphetsande eller inte? (Och vem
vet, det kan ha kommersiella tillämpningar dessutom.) Vi
har nu kommit ganska långt från det inledande temat om
matematiken och musiken utan att för den skull diskussionen förlorat all relevans. Är det enklare att generera
vacker och intressant musik än upphetsande pornograﬁ
(eller skall jag skriva erotik, för att undvika en möjlig
självmotsägelse?). Det första är hög konst det senare förkastas som vulgärt och lättskapat. (Även om många rent
erotiska målningar av de stora klassiska mästarna trots
allt räknas som stor konst.). I bägge fallen rör det sig om
ett sensuellt element. Örats eller ögats, som ytterst fäller
utslaget.
Den direkta kopplingen mellan musik och matematik
förkastar jag, även om många matematiker tycks ta den
på stort allvar. Marcus du Sautoy, Dawkins efterträdare,
har uppträtt på Berwaldhallen och intervjuats han också
på radion och med smittande entusiasm redogjort för alla
de dolda mönstren. Som jag tidigare antytt anser jag att
kopplingen är av mera metaforisk natur. I matematiken
liksom i musiken förekommer teman som återkommer
med smärre variationer och som griper in i varandra.
Kan det vara att den skönhetsupplevelse ett matematiskt
resonemang, av det mera begreppsmässiga slaget bör
jag kanske (eller kanske inte?) tillägga, inger är mycket
liknande musikens. En del matematiker hävdar detta. I
min intervju med Bhargava föreslår han att lyssna till
en föreläsning av Serre är som att lyssna till ett musik-
stycke. Matematiken handlar om sanning, och man kan
naturligt tala om matematik som går utöver människans
kognitiva förmåga. Om det nu funnes en direkt koppling
mellan matematik och musik, skulle man därmed kunna
skapa musik, en sfärernas harmoni, som gick utöver människans kognitativa förmåga dels att skapa (en modern
ﬁlosof talar om musik som är lika överlägsen Mozart som
Mozart är överlägsen Muzak) och dels att avnjuta. Men i
det senare fallet kan man överhuvudtaget tala om musik?
Och i det första fallet, betyder detta att människan ännu
inte har uppfyllt sin musikaliska potential när det gäller
musikupplevelse? Matematik och platonism är knappast
oförenliga, men musik och platonism? Har musik någon
relevans utanför människan?
Hur gick det nu med mitt radioframträdande? Mycket
riktigt kallades jag till en studio på Hisingen där jag ﬁck
anmäla mig i receptionen och genom en rigorös säkerhetsdörr slussas upp till en studio där jag bjöds på kaﬀe
och ﬁck ett par hörlurar på huvudet. Jag intervjuades och
improviserade. Senare kontaktades jag igen, ljudupptagningen hade inte varit helt tillfredsställande, skulle jag
kunna göra om det? Jag var bara glad för en andra chans
och upprepade proceduren ett par dagar senare, bara för
att så småningom bli informerad om att förutsättningarna hade ändrats, mina intressanta synpunkter kunde
inte längre utnyttjas. Så jag kom inte att framträda på
Intermezzo lördagen den 21 februari. Med andra ord jag
besparades ett tillfälle att utsätta mig själv för åtlöje. Men
erfarenheten var intressant i vilket fall som helst.
33