fulltext
Klimatkalkyl av bjälklag Carbon footprint calculation of floor structures Carl Lindqvist Franklin BY1524 Examensarbete för högskoleingenjörsexamen i byggteknik, 15 hp Abstract This thesis is written as the concluding part of the program Bachelor of Science in Building Engineering. The report details the climate impact of three different types of floor structures in the form of carbon dioxide. A concrete slab, a light weight floor structure and a timber floor cassette. The floor structures build-up and the various constituent materials are studied and then designed with the goal to provide as low of a carbon footprint as possible. The climate impact is calculated based only on the production and extraction of the materials to the respective floors. A central part of this work was to study how the climate impact of a concrete slab changes depending on the thickness of the slab. This due to how the reinforcement relates to the slab thickness. The calculations show that the concrete slabs should be designed as thin as possible to provide the lowest carbon footprint. Finally the calculated climate impact of each floor structure is compared to each other, which shows that the light weight floor structure has the lowest impact on the environment. The construction industry are most of the time focused on being as effective as possible and do things as always done. This means that new methods of construction are only rarely realized. Altogether the three floor structures have different advantages and disadvantages. The conclusion from the work is that with more studies that compare various materials, as well as actual results from buildings where new methods proves profitable while sustainable for the future the construction industry will change. Sammanfattning Examensarbetet redovisar klimatpåverkan för tre olika typer av bjälklag i form av koldioxidutsläpp. En betongplatta, ett lättbjälklag och ett kassettbjälklag av trä. Bjälklagens uppbyggnad och de olika ingående materialen studeras för att sedan dimensioneras med mål att ge så låg klimatpåverkan som möjligt. Klimatpåverkan beräknas endast utifrån tillverkning och utvinning av materialen till respektive bjälklag. En central del i arbetet var att studera hur klimatpåverkan hos en betongplatta förändras beroende på tjockleken för plattan. Detta tillföljd av hur armeringen förhåller sig till platttjockleken. Beräkningarna visar att betongplattor bör konstrueras så tunna som möjligt för att ge minst koldioxidutsläpp. Med tunnare platta måste dock en alternativ lösning för ljudisolering utredas. Slutligen jämförs den beräknade klimatpåverkan hos vardera bjälklag med varandra vilket visar att lättbjälklaget har den lägsta belastningen på miljön. Byggnadsbranschen vill oftast vara effektiv och göra som de alltid har gjort. Detta gör att nya metoder endast i undantagsfall förverkligas. De olika bjälklagen har alla olika för- och nackdelar. Slutsatsen från arbetet är att med fler studier där man jämför olika material, och med resultat från byggnader där nya metoder visar sig lönsamma och samtidigt hållbara för framtiden kommer byggnadsbranschen förändras. Förord Detta examensarbete är skrivet som sista del på programmet Högskoleingenjör i Byggteknik. Genom min utbildning har jag blivit mer och mer intresserad av att projektera och beräkna byggnader. Nu när det blivit alltmer aktuellt med miljöfrågor har jag börjat fundera på när olika material lämpar sig som bäst, både ur hållbarhetssynpunkt och funktionell synpunkt. Med hjälp av Hans Franklin på broavdelningen på WSP i Umeå kom vi fram till att detta projekt skulle vara ett aktuellt och givande arbete. Till och börja med vill jag framförallt tacka Hans Franklin som ställt upp som stöd och någon att bolla idéer med genom hela projektets gång. Sedan vill jag tacka Stefan Uppenberg, miljökonsult på WSP, som hjälpt mig med klimatfrågor. Jag vill även tacka Håkan Risberg konstruktionschef på Martinsons som ställt upp med frågor gällande kassettbjälklaget och även med andra kontaktpersoner gällande klimatpåverkan hos olika träprodukter. Sedan vill jag tacka hela WSP där det funnits en outtömlig vilja att ställa upp och hjälpa till med alla möjliga frågor som dykt upp under projektets gång. Daniel Josefsson på Samhällsbyggnad i Göteborg har varit till oerhörd stor hjälp för användandet av Mathcad. Avslutningsvis skulle jag vilja tacka Fredrik Häggström, min handledare på Umeå Universitet, som följt projektet sedan start och ställt upp med stöttning och hjälp. Efter att arbetat med något så länge och så mycket känner jag att jag erhållit otroligt mycket erfarenhet och kunskap som jag kommer kunna ta med mig till framtida utmaningar. Innehållsförteckning 1. Inledning ................................................................................................................................ 1 1.1. Bakgrund ........................................................................................................................ 1 1.2. Klimatpåverkan .............................................................................................................. 1 1.2.1. 1.3. Syfte ................................................................................................................................ 1 1.4. Mål .................................................................................................................................. 1 1.5. Begränsningar ................................................................................................................ 2 1.6. Normer ........................................................................................................................... 2 1.6.1. 1.7. 2. 3. Klimatkalkyl ............................................................................................................ 1 Hänvisningar .......................................................................................................... 2 Material .......................................................................................................................... 2 1.7.1. Betong ..................................................................................................................... 2 1.7.2. Stål ........................................................................................................................... 2 1.7.3. Trä ........................................................................................................................... 2 1.7.4. Övriga material ....................................................................................................... 2 Bjälklag................................................................................................................................... 3 2.1. Armerad betongplatta .................................................................................................... 3 2.2. Lättbjälklag ..................................................................................................................... 3 2.3. Kassettbjälklag av trä .....................................................................................................4 Teori ....................................................................................................................................... 5 3.1. Dimensionerande laster ................................................................................................. 5 3.1.1. Egentyngd ............................................................................................................... 5 3.1.2. Nyttig last ................................................................................................................ 5 3.1.3. Brottgränstillstånd.................................................................................................. 5 3.1.4. Bruksgränstillstånd ................................................................................................6 3.2. Nedböjning .....................................................................................................................6 3.3. Dimensionering av Armerad betongplatta ....................................................................6 3.3.1. Materialvärden .......................................................................................................6 3.3.2. Täckande betongskikt .............................................................................................6 3.3.3. Effektiv höjd ............................................................................................................6 3.3.4. FEM-design ............................................................................................................. 7 3.3.5. Elementarfall .......................................................................................................... 7 3.3.6. Tvärkraft .................................................................................................................8 3.3.7. Böjarmering ............................................................................................................8 3.3.8. Tvärkraftskapacitet .................................................................................................8 3.4. Dimensionering av Lättbjälklag ....................................................................................9 3.4.1. Dimensioneringsvärden .........................................................................................9 3.4.2. Moment ................................................................................................................. 10 3.4.3. Tvärkraft ............................................................................................................... 10 3.4.4. Nedböjning............................................................................................................ 10 3.5. 4. Klimatpåverkan ............................................................................................................ 10 Genomförande ......................................................................................................................11 4.1. Antaget bjälklag .............................................................................................................11 4.2. Betongplatta ..................................................................................................................11 4.2.1. 4.3. Lättbjälklag ................................................................................................................... 14 4.3.1. 4.4. 5. Dimensionering betongplatta ...............................................................................11 Dimensionering lättbjälklag ................................................................................. 14 Kassettbjälklag ............................................................................................................. 16 Resultat ................................................................................................................................ 17 5.1. Klimatpåverkan betongbjälklag ................................................................................... 17 5.2. Klimatpåverkan lättbjälklag ........................................................................................ 17 5.3. Klimatpåverkan kassettbjälklag .................................................................................. 18 5.4. Jämförelse/sammanställning ...................................................................................... 18 6. Diskussion ............................................................................................................................ 19 7. Slutsats ................................................................................................................................ 20 8. Referenser ............................................................................................................................ 21 Bilagor Bilaga 1. Dimensionering 100 mm betongplatta med FEM-design Bilaga 2. Dimensionering betongplatta enligt elementarfall Bilaga 3. Klimatpåverkan hos betongplattor dimensionerade mha FEM-design Plate Bilaga 4. Dimensionering av limträbalk Bilaga 5. Klimatpåverkan för lättbjälklag Bilaga 6. Klimatpåverkan kassettbjälklag av trä 1. Inledning Huvudfokus i denna rapport kommer att ligga på att ta fram det optimala tvärsnittet för tre olika bjälklagstyper med hänsyn till deras klimatpåverkan. De typer som studeras är Betongbjälklag Lättbjälklag Kassettbjälklag av trä. Samtliga bjälklag ska dimensioneras för ett flerbostadshus. 1.1. Bakgrund I bygg- och konsultbranschen handlar det ofta om att man vill göra saker effektivt och kortsiktigt lönsamt. Men allt mer börjar samhället förstå att många av jordens resurser är ändliga och det kanske mest lönsamma är hållbara byggnader som byggs för framtiden. Förändringen av branschen kommer ske succesivt. En del detta examensarbete kommer fokusera på är att ta fram och studera tvärsnitt med olika tekniska lösningar av bjälklag så att deras klimatpåverkan minimeras. 1.2. Klimatpåverkan Under de senaste årtionden har klimatförändringarna blivit en av dom mest angelägna frågorna. Oron över dess konsekvenser har lett till förändringar i både lagstiftning och byggregler. Förståelsen för klimatförändringarna ökar snabbt men det krävs fortfarande mycket för att förstå helheten av problemen. Det de flesta forskare är överrens om är att mänsklighetens utsläpp av växthusgaser är den drivande processen. 1.2.1. Klimatkalkyl Att tillverka materialen till våra olika konstruktioner påverkar miljön i olika grad. En metod som brukar användas för att utvärdera och sammanställa miljöpåverkan hos en produkt är livscykelanalys. Den kan användas med olika nivåer av noggrannhet, där den mest utförliga är ett vaggan till graven perspektiv. Faktorer under denna analys som oftast har högst inverkan på miljön är materialutvinning och tillverkning. På grund av att analyser av denna typ är så avancerade med många ingående faktorer har det för detta examensarbete valts att bara studera klimatpåverkan av tillverkningen och utvinningen för materialen till bjälklagen, ett så kallat vaggan till grinden perspektiv. Med hjälp av koldioxidekvivalenter kan de olika materialens miljöbelastning beräknas. Koldioxidekvivalenter är en måttenhet för att beräkna klimatpåverkan och är en sammanställning av olika växthusgaser för att enkelt kunna jämföra materials påverkan på miljön. 1.3. Syfte Syftet med examensarbetet är att få en större förståelse för de olika bjälklagens klimatpåverkan ur ett vaggan till grinden perspektiv. För att en jämförelse ska bli så rättvis som möjligt så kommer ett optimalt tvärsnitt tas fram för respektive bjälklag så att de får så låg klimatpåverkan som möjligt. Arbetet ska även ge mer underlag till bygg- och konsultbranschen gällande hållbart byggande. Rapporten kommer delvis inrikta sig på att fördjupa sig angående de valda bjälklagen och deras tillhörande material. 1.4. Mål Det primära målet med examensarbetet är att ta fram optimerade tvärsnitt för olika bjälklag till bostäder med hänsyn till deras klimatpåverkan i form av koldioxidutsläpp ur ett vaggan till grinden perspektiv. För betongbjälklaget ska en plottad kurva tas fram som visar hur plattans koldioxidutsläpp förhåller sig till ett antal olika tvärsnitts höjder. För de andra bjälklagen är målet att ta fram lägst tvärsnittsarea för huvudbärverket. När den beräknade klimatpåverkan är framtagen för respektive bjälklag ska de jämföras med varandra. 1 1.5. Begränsningar Klimatpåverkan ska endast undersökas med hänsyn till koldioxidutsläppen av tillverkning och utvinning för materialen till bjälklagen. Ljud och brand är inget som ska tas direkt hänsyn till. 1.6. Normer Dimensionering skall ske enligt Eurocode. Även nationella föreskrifter från EKS kommer att användas. 1.6.1. Hänvisningar När ekvationer från Eurocode används refereras de med hjälp av artikel och kapitel nummer. Till exempel (SS-EN-1995-1-1:2004, 6.1.8) skrivs som (EC5-1-1, 6.1.8) 1.7. Material Materialen till bjälklagen har olika stor inverkan på miljön. Mycket beror på hur utvinningen och tillverkningen av materialet går till. 1.7.1. Betong Betong är det vanligaste materialet i dagens byggproduktion. Det består vanligtvis av ungefär 41% krossad sten, 26% sand, 16% vatten, 11% cement och 6% innesluten luft. Koldioxidutsläppen från tillverkning av betong kommer främst från cementklinkerproduktionen. Cementklinker bildas när man bränner kalksten och är en mellanprodukt som males ner och blandas med andra ämnen för att skapa cement. 1.7.2. Stål Stål är ett material med väldigt många användningsområden och är oftast på ett eller annat sätt inblandat i byggnadskonstruktioner på grund av dess många fördelar. Men tillverkningen av stål kräver stora mängder energi och många giftiga ämnen frambringas också under produktionen. Fördelen med stål ur ett miljöperspektiv är att det finns stor erfarenhet och ett välutvecklat system för att ta hand om samt återvinna stål efter det har använts färdigt. Det kan bli återvunnet till produkter som är på samma eller högre nivå av standard och kvalité. (Tata Steel Construction) 1.7.3. Trä Trä är ett förnyelsebart material vilket gör att många anser det som ett mycket miljövänligt material. Man måste dock vara försiktig när det gäller vart man köper det ifrån, då bara en liten del av allt trä på marknaden är från certifierat hållbara skogar. Om man importerar lövträ utanför Europas gränser är chansen stor att det kommer från regnskogar där träden sällan ersätts. (Viljoen, 2012) 1.7.4. Övriga material Gips är ett vanligt mineral bestående av kalciumsulfat och erhålls från naturliga källor eller som en biprodukt från en del industriella processer. För tillverkningen av gipsskivor krossas mineralet ner till fint pulver och värms upp till temperaturer kring 150 grader. Biprodukten från detta är främst vatten. En del andra ämnen tillsätts för att sedan läggas mellan två tunna pappskivor. På grund av den låga temperatur som krävs för tillverkning har gips en betydligt lägre miljöbelastning än tillverkningen av cement. Glasull tillverkas främst från returglas eller sand som smälts vid cirka 1400 grader. Från den smälta massa skapas tunna trådar av glas vilka blandas med en viss del fenolharts och mineralolja. Glasullen formas efter det till isoleringsskivor. Det isolererar bra mot ljud och värme och är obrännbart. 2 2. Bjälklag 2.1. Armerad betongplatta Cement är ett hydrauliskt bindemedel, det vill säga det stelnar när det blandas med vatten, och är en avgörande del av betong. Cementliknande material har existerat naturligt i över 12 miljoner år. Det finns fynd från Egypten som är cirka 5000 år gamla som visar att människor använde sig av olika typer av naturliga former av cement till Pyramiderna. Puzzolan är ett exempel på ett naturligt cementlikande material och är en finsandig vulkanisk aska som hittas i närheten av berget Vesuvius i Italien. Det användes av romarna för att bygga monument som Colosseum och Pantheon. Dessa byggnader står kvar än i dag. Just blandningen av dagens cement, vatten och ballast är en modern form av betong. Dagens form av cement utvecklades under 1800-talet då man började bränna kalksten. Det var också i slutet på 1800-talet som den armerade betongen slog igenom som byggnadsmaterial och betongen blev ett material med helt andra möjligheter. Detta på grund av att betong är ett material med mycket låg dragkraftskapacitet. Idag är betong det mest använda materialet för byggnader och infrastruktur. (University of Illinois) Större delen av dagens bjälklag till flerbostadshus byggs med platsgjutna betongplattor. Det är en enkel och beprövad metod som ger god kontroll på byggtid, kostnader och kvalité. Då ljudisolering ofta är mycket viktig i bostadshus är den massiva och tunga betongen ett bra alternativ med god ljudisolerings förmåga. Detta ger ofta tunnare bjälklag än andra material. De byggs vanligtvis med en tjocklek kring 200-220 mm, inte av anledning till bärighet eller nedböjning utan för att uppnå ljudkraven. (Svensk Betong) 2.2. Lättbjälklag Lättbjälklaget för det här examensarbetet är inspirerat av ett bjälklag som användes till ett ovanligt projekt i Holland där man byggde en flervåningsbyggnad ovanpå en äldre galleria. Förr användes konservativa beräkningsmetoder vilket gjorde att byggnader ofta blev överdimensionerade. På grund av detta blev projektet i Holland möjligt. Men fortfarande krävdes det att man hittade en lätt konstruktionslösning för att bygga en så pass hög byggnad som man önskade. (Arch daily, 2013) En visualiserande sektion av lättbjälklaget som byggdes i Holland visas i figur 2.1. Lättbjälklaget bygger på en metod att använda sig av träbalkar i mellanbjälklag för att få en lätt konstruktion med utrymme för isolering mellan balkarna. Med dagens standard räcker inte det på grund av högre krav på spännvidder, brandsäkerhet och ljudisolering. Men med limträbalkar, brandgips och gummilister som minskar spridningen av ljud mellan konstruktionsdelar finns stora möjligheter. 3 Limträbalk Golvkonstruktion Tvärgående sekundärbalkar Stålreglar Brandgips Figur 2.1 Visualiserande sektion av lättbjälklag Lättbjälklaget konstrueras med fritt upplagda limträbalkar. Till skillnad från betongplattan är lättbjälklaget relativt enkelt att dimensionera för lägsta klimatpåverkan. Det uppnås genom att hitta den lägsta möjliga tvärsnittsarea hos limträbalkarna. Man måste dock också ta hänsyn till klimatpåverkan hos de andra olika ingående materialen i bjälklaget det vill säga de tvärgående sekundärbalkarna, isolering, stålreglar och brandgips. 2.3. Kassettbjälklag av trä Kassettbjälklaget är ett prefabricerat bjälklag och är uppbyggt av en flerskikts massivträskiva med liv och underflänsar av limträ. Massivträskivan är uppbyggd av korslagt konstruktionsvirke, även kallat KL-trä, som är ihop limmade i 90 gradig vinkel. En visualisering av kassettbjälklaget visas i figur 2.2. Mellan liven och flänsarna kan ventilation och avloppsrör m.m. med fördel placeras. Hålrummen i bjälklagen fylls vanligtvis med mineralull i fabrik. Undertaket sitter inte ihop med den bärande konstruktionen utan det hängs upp på omgivande väggar. På så sätt minimeras spridningen av ljud genom bjälklaget. Dimensionering av ett kassettbjälklag handlar normalt endast om kontroll i bruksgränstillstånd. (Massivträ, Handboken, 2006) Figur 2.2 Visualiserande sektion av ett kassettbjälklag På liknande sätt som för limträbalkarna handlar klimatpåverkan för kassettbjälklaget om tvärsnittsarean. Även kassettbjälklaget har många andra ingående material som måste tas med i beräkningen som mineralull, träreglar och brandgips. För detta examensarbete mottogs ett färdig dimensionerat kassettbjälklag från Martinsons byggsystem i Umeå. 4 3. Teori I detta kapitel redovisas teorier bakom beräkningar. 3.1. Dimensionerande laster De dimensionerande lasterna beräknas i grunden likadant för samtliga bjälklag. Det som skiljer sig är egentyngden. Nedan kommer det beskrivas hur de dimensionerande lasterna tas fram. 3.1.1. Egentyngd Egentyngder tas fram genom de olika materialens tungheter. 𝛾𝑏𝑡𝑔 = 25𝑘𝑁/𝑚3 Tunghet för armerad betong 𝛾𝑡𝑟ä Tunghet för trä(Beror på kvalitet) 𝛾𝑚𝑖𝑛𝑢𝑙𝑙 = 0.15𝑘𝑁/𝑚3 𝛾𝑔𝑖𝑝𝑠 = 9.5𝑘𝑁/𝑚 Tunghet för mineralull 3 Tunghet för gips 𝛾𝑠𝑡å𝑙 = 78𝑘𝑁/𝑚3 Tunghet för stål 3.1.2. Nyttig last Nyttiglast för bjälklag i bostäder: Kategori A, Bostäder: Ger för bjälklag 𝑞𝑘 = 2𝑘𝑁/𝑚2 (EC1-1-1, 6.3.1.2) 3.1.3. Brottgränstillstånd Vid dimensionering enligt brottgränstillstånd kontrolleras faktorer som brott i material och annat som är direkta säkerhetsrisker för människor. Ekvationen nedan visar hur den dimensionerande lasten tas fram enligt brottgränstillstånd. 𝑞𝑑 = 𝛾𝑑 1.2𝑔𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝 + 𝛾𝑑 1.5𝑞𝑘 (EC0, 6.4.3) Där, 𝑞𝑑 𝛾𝑑 𝑔𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝 𝑞𝑘 Dimensionerande utbreddlast Säkerhetsfaktor Karakteristisk permanent last Karakteristisk variabel huvudlast Säkerhetsklasser vid dimensionering i brottgränstillstånd visas i tabell 3.1, enligt EKS 9, boverkets föreskrifter och allmänna råd om tillämpning av europeiska konstruktionsstandarder. Tabell 3.1 Säkerhetsklasser vid dimensionering i brottgränstillstånd 𝜸𝒅 Säkerhetsklass Konsekvens av brott 3 (hög), stor risk för allvarliga personskador 1,0 2 (normal), någon risk för allvarliga personskador 0,91 1 (låg), liten risk för allvarliga personskador 0,83 5 3.1.4. Bruksgränstillstånd Dimensionering i bruksgränstillstånd sker för att kontrollera nedböjning. Nedan redovisas hur den dimensionerande lasten tas fram enligt karakteristisk lastkombination i bruksgränstillstånd. 𝑞𝑑.𝑏𝑟𝑢𝑘𝑠.𝑘𝑎𝑟 = 𝑔𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝 + 𝑞𝑘 (EC0, 6.5.3) Nedan redovisas hur den dimensionerande lasten tas fram enligt kvasi-permanent lastkombination i bruksgränstillstånd. 𝑞𝑑.𝑏𝑟𝑢𝑘𝑠.𝑘𝑣 = 𝑔𝑘𝑗,𝑠𝑢𝑝 (EC0, 6.5.3) 3.2. Nedböjning Kontroll av nedböjning krävs. Enligt rekommendationer sätts L/400 som gräns för nedböjning där L är den korta spännvidden. 3.3. Dimensionering av Armerad betongplatta Två dimensioneringar av betongplattan utförs för detta examensarbete, en med hjälp av FEM-design och en enligt elementarfall för betongplattor. Dimensioneringen enligt elementarfallen sker som en egenkontroll till följd av brist på tidigare kunskaper av programmet FEM-design. 3.3.1. Materialvärden Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet i brottgränstillstånd 𝑓𝑐𝑑 = 𝛼𝑐𝑐 ∙ Där, 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝐶 = 1,5 𝛼𝑐𝑐 = 1 𝑓𝑐𝑘 (EC2-1-1, 3.1.6) 𝛾𝐶 Dimensioneringvärde Karakteristisktvärde Partialkoefficienten för betong (EC2-1-1, 2.4.2.4) Koefficient som beaktar långtidseffekter Dimensioneringsvärde för armeringens sträckgräns i brottgränstillstånd 𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑆 Där, 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑆 = 1,15 Dimensioneringsvärde Karakteristisktvärde Partialkoefficient för ospänd armering i brottgränstillståndet 3.3.2. Täckande betongskikt Tjockleken på det täckande betongskiktet tas fram enligt 𝑐𝑛𝑜𝑚 = 𝑐𝑚𝑖𝑛 + ∆𝑐𝑑𝑒𝑣 3.3.3. Effektiv höjd Effektiv höjd för huvudarmering: 𝜙 𝑑 = ℎ − 𝑐𝑛𝑜𝑚 − 2 Effektiv höjd för sekundärarmering: 𝜙 𝑑 = ℎ − 𝑐𝑛𝑜𝑚 − − 𝜙 2 6 (EC2-1-1, 4.4.1) 3.3.4. FEM-design FEM-design är ett avancerat modelleringsprogram som används för analys och dimensionering av bärande konstruktioner enligt eurocode. Finita elementmetoden (FEM) är en numerisk metod för att lösa partiella differentialekvationer. Differentialekvationerna kommer ifrån att man delar upp sin struktur i små element, även kallade finita element, som programmet använder sig av för att ställa upp styvhetsmatriser. Programmet kan användas till allt från enstaka enkla element till global stabilitets analys av stora konstruktioner. 3.3.5. Elementarfall Genom att kolla på förhållandet mellan plattans längd och bredd tas de olika momenten fram. Momentkoefficienter för fyrsidigt fritt upplagd platta visas i tabell 3.4. 𝑚 = 𝛼𝑞𝑏 2 (Betonghandboken Konstruktion, Utgåva 2) Tabell 3.2 Momentkoefficienter a b a/b 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 ∞ 𝛼𝑎𝑓 0,0555 0,0497 0,0445 0,0399 0,0360 0,0326 0,0299 0,0277 0,0262 0,0253 0,0250 𝛼𝑏𝑓 0,0555 0,0690 0,0794 0,0875 0,0938 0,0989 0,1029 0,1060 0,1083 0,1099 0,1109 0,1250 7 3.3.6. Tvärkraft Den dimensionerande tvärkraften tas fram enligt figur 3.1. Till följd av att plattan är fyrsidigt fritt upplagd blir tvärkraften lika stor vid samtliga upplag. Figur 3.1 Spridning av tvärkraft för betongplattan Tvärkraften för upplagen beräknas sedan enligt vanlig statik. 𝑅 = 𝑞 ∙ 0,5𝑏 3.3.7. Böjarmering Erforderlig böjarmering per meter platta tas fram enligt 𝐴𝑠 = 𝑚 𝑓𝑦𝑑 ∙ 0,9 ∙ 𝑑 Minimiarmering per meter platta tas fram enligt 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,26 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 ∙𝑑 𝑓𝑦𝑘 3.3.8. Tvärkraftskapacitet Med hänsyn till böjarmering räknas tvärkraftskapaciteten ut enligt 𝑉𝑅𝑑.𝑐 = 0.18 𝛾𝐶 ∙ 𝑘 ∙ 3√100 ∙ 𝜌𝑙 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏 (EC2-1-1, 6.2.2) 𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛 = 0.035 ∙ √𝑘 3 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏 (EC2-1-1, 6.2.2) 8 3.4. Dimensionering av Lättbjälklag För lättbjälklaget är det limträbalkarna som dimensioneras med målet att få så låg tvärsnittsarea som möjligt. 3.4.1. Dimensioneringsvärden Dimensioneringsvärde för hållfasthet i brottgränstillstånd (EC5-1-1, 2.4.1) 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∙ 𝑓𝑘 𝑓𝑑 = 𝛾𝑀 Där, 𝑓𝑑 Dimensioneringvärde 𝑓𝑘 Karakteristisktvärde 𝑘𝑚𝑜𝑑 Omräkningsfaktor som tar hänyn till inverkan av fukt och lasternas varaktighet (EC5-1-1, 3.1.3) 𝛾𝑀 = 1,25 Partialkoefficienten för limträ (EC5-1-1, 2.4.1) Vilken omräkningsfaktor kmod som väljs är beroende på den kortvarigaste lasten som verkar på den konstruktionsdel man dimensionerar, se tabell 3.6 för olika lastvarighetsklasser. Den är också beroende på vilket klimat konstruktionsdelen befinner sig i. För konstruktioner inomhus gäller klimatklass 1. Tabell 3.5 visar olika kmod värden för limträ. Tabell 3.3 kmod värden för limträ Klimatklass Lastvaraktighet P L 1 0,60 0,70 2 0,60 0,70 3 0,50 0,55 M 0,80 0,80 0,65 S 0,90 0,90 0,70 I 1,10 1,10 0,90 Tabell 3.4 Lastvaraktighetsklasser Lastvaraktighet Permanent(P) Lång(L) Medel(M) Sammanlagd varaktighet >10 år 6 månader – 10 år 1 vecka – 6 månader Kort(S) Momentan(I) < 1 vecka Momentan 9 Exempel på lasttyper Egentyngd Nyttig last i lagerlokal Nyttig last i byggnader förutom lagerlokal Snölast Vindlast Vindstöter Olyckslast 3.4.2. Moment Kontroll av moment krävs. 𝑞𝑑 𝐿2 𝑀𝐸𝑑 = 8 𝑀𝑅𝑑 = 𝑓𝑚𝑑 𝑊 𝑀𝐸𝑑 < 𝑀𝑅𝑑 3.4.3. Tvärkraft Kontroll av tvärkraft krävs. 𝑞𝑑 𝐿 𝑉𝐸𝑑 = 2 𝐴𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑣𝑑 𝑉𝑅𝑑 = 1,5 𝑉𝐸𝑑 < 𝑉𝑅𝑑 3.4.4. Nedböjning Nedböjning för trä beräknas genom att summera deformationen baserad på den karakteristiska lastkombinationen och den kvasi-permanenta lastkombinationen. 𝑦𝑘𝑎𝑟 = 𝑦𝑘𝑣 = 5∙𝑞𝑑.𝑏𝑟𝑢𝑘𝑠.𝑘𝑎𝑟 ∙𝐿4 Deformation från karakteristisk lastkombination 384∙𝐸∙𝐼 5∙𝑞𝑑.𝑏𝑟𝑢𝑘𝑠.𝑘𝑣 ∙𝐿4 Deformation från kvasi-permanent lastkombination 384∙𝐸∙𝐼 𝑦𝑡𝑜𝑡 = 𝑦𝑘𝑎𝑟 + 𝑦𝑘𝑣 Total deformation 3.5. Klimatpåverkan Genom att beräkna volym eller massan av ett material kan klimatpåverkan i form av koldioxidutsläpp beräknas med hjälp av koldioxidekvivalenter. Klimatpåverkan för olika material i ett vaggan till grinden perspektiv visas i tabell 3.8. Tabell 3.6 Koldioxidekvivalenter hos material Material Betong Stålarmering Limträ KL-trä Konstruktionsvirke Mineralull Gips Källa Medelvärde från olika källor Medelvärde från olika källor Martinsons BVD 3 Martinsons BVD 3 WSP klimatkalkyl ICE databas ICE databas 10 Utsläpp 0,153 ton CO2e / ton Betong 0,820 ton CO2e / ton Stålarmering 45 kg CO2e / m3 Limträ 57 kg CO2e / m3 KL-trä 0,144 ton CO2e / ton trä 1,24 ton CO2e / ton Min-ull 0,39 ton CO2e / ton Gips 4. Genomförande Dimensioneringen av bjälklagen sker på olika sätt och därmed också hur man kollar på klimatpåverkan hos bjälklagen. För betongbjälklaget har man två bärande material, betong och armering vilket skapar en mer komplex undersökning för att se vart klimatpåverkan är som lägst. För de två andra bjälklagen är uppgiften att få en så låg tvärsnittsarea för huvudbärverket som möjligt. Beräkningarna utfördes med hjälp av olika hjälpmedel. Mathcad användes under många moment av arbetet. Mathcad fungerar i stort sätt som handberäkningar där man måste ange variabler innan de används. Man kan även göra ”loops” där man programmerar Mathcad att gå igenom en matris eller en vektor med vissa villkor, vilket användes för detta projekt. Här kommer det beskrivas hur beräkningarna utförts och refereras till beräkningarna i bilagorna. Referenser till teorierna bakom beräkningarna kommer också finnas här. 4.1. Antaget bjälklag Bjälklagen antas med måtten 4x7 meter, där samtliga är fritt upplagda enligt figur 4.1. 4m 7m Figur 4.1 Plan vy över bjälklag 4.2. Betongplatta För detta examensarbete dimensioneras en fyrsidigt fritt upplagd betongplatta. På grund av att de två materialen, betong och armering, har olika stor klimatpåverkan dimensioneras plattan med ett antal olika tvärsnittshöjder för att sedan räkna ut klimatpåverkan för respektive höjd. Standard centrumavstånd för armering läggs in. 4.2.1. Dimensionering betongplatta Enligt 3.3 utförs för betongplattan två dimensioneringar. En med FEM-design och en med hjälp av elementarfallen för att verifiera resultaten från FEM-design. En fullständig beräkning av en 100mm betongplatta dimensionerad med hjälp av FEM-design redovisas i bilaga 1. Med hjälp av mathcad dimensionerades en 200mm betongplatta där moment- och tvärkrafter tas fram enligt elementarfallen. Beräkningsmodeller för denna dimensionering beskrivs i teoriavsnittet. För fullständig beräkning se bilaga 3. Med hjälp av FEM-design sker en dimensionering av höjderna 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220 [mm]. Lägre tvärsnittshöjd ger problem med täckskikt. Dimensioneringen med FEM-design genomfördes för att få en mer utförlig analys av krafterna som verkar i plattan. Figur 4.2-5 visar ett exempel över hur krafterna redovisades i FEM-design för en 200mm platta. 11 Figur 4.2 redovisar ett färgdiagram för moment i huvudbärriktning, den korta spännvidden, där storleken på momentkrafterna framgår genom spalten till höger. Figuren visar även armering i underkant i huvudbärriktningen genom den streckade linjen. Figur 4.2 Färgdiagram över moment i huvudbärriktning Figur 4.3 visar på liknande sätt som figur 4.2 moment och armering men istället i sekundärbärriktningen, det vill säga den långa spännvidden. Figur 4.3 Färgdiagram över moment i sekundärbärriktning 12 Figur 4.4 redovisar storleken på tvärkrafterna i huvudbärriktningen genom ett tvärkraftsdiagram. Figur 4.4 Tvärkraftsdiagram i huvudbärriktning Figur 4.5 redovisar storleken på tvärkrafterna i sekundärbärriktningen genom ett tvärkraftsdiagram. Figur 4.5 Tvärkraftsdiagram i sekundärbärriktning 13 De finita elementen visas i figur 4.6 där varje element är 0.2x0.2 [m]. Figur 4.6 Finita element När den dimensionerande armeringsarean tagits fram i huvudbärriktningen och sekundärbärriktningen för samtliga tvärsnittshöjder kunde klimatpåverkan beräknas med hjälp av mathcad, se bilaga 2. 4.3. Lättbjälklag Grunden för att få så låg klimatpåverkan för lättbjälklaget är att få så låg tvärsnittsarea som möjligt för limträbalkarna. Med hjälp av mathcad undersöks därför ett antal olika tvärsnitt hos limträbalkarna för att se vilket som är tvärsnittet med lägsta möjliga area. Balkarna antas vippningsförhindrade på grund av golvkonstruktion samt tvärgående sekundärbalkar. 4.3.1. Dimensionering lättbjälklag Vilka tvärsnitt som undersöktes redovisas i figur 4.7. Centrumavståndet mellan balkarna bestämdes utifrån standardmått på isoleringselement. 14 Figur 4.7 Beräknade tvärsnitt Vilka ekvationer och förutsättningar som användes under dimensioneringen beskrivs i teoriavsnitt 3.5. Genom att programmera olika loopar i mathcad togs det optimala tvärsnittet smidigt fram. För fullständig beräkning se bilaga 4. När det optimala tvärsnittet tagits fram skissades bjälklaget upp i SketchUp där volymer för de ingående materialen kunde tas fram. Figur 4.8 visar en 3D-vy över hur bjälklaget ser ut med dess olika delar. Figur 4.8 3D-vy över lättbjälklag Utifrån de framtagna volymerna beräknades sedan den totala klimatpåverkan med hjälp av mathcad. Beräkningen för klimatpåverkan redovisas i bilaga 5. 15 4.4. Kassettbjälklag Dimensioneringen av kassettbjälklaget genomfördes av Martinsons. Tvärsnittet visas i figur 4.9. Figur 4.9 Tvärsnitt kassettbjälklag Med hjälp av deras framtagna tvärsnitt modellerades bjälklaget upp i SketchUp för att få fram volymer för de ingående materialen. En 3D vy över bjälklaget visas i figur 4.10. Figur 4.10 3D-vy över Kassettbjälklag Utifrån de framtagna volymerna beräknades den totala klimatpåverkan för bjälklaget med hjälp av mathcad, se bilaga 6. 16 5. Resultat 5.1. Klimatpåverkan betongbjälklag Figur 5.1 visar hur slutresultatet såg ut i Mathcad där man kan se hur betongplattans höjd förhåller sig till den totala klimatpåverkan för betongplattan. Det totala koldioxidutsläppet för bjälklaget redovisas genom vektorn till vänster. Figur 5.1 Plottad kurva över klimatpåverkan för betongplattor med olika tvärsnittshöjd Resultatet visar att klimatpåverkan blir lägre ju tunnare betongplattan är. En 100 mm platta har ett koldioxidutsläpp på 1.13 ton. 5.2. Klimatpåverkan lättbjälklag Som rapporten tidigare förklarade var målet för att få lägsta klimatpåverkan för lättbjälklaget att beräkna det optimala tvärsnittet för de bärande limträbalkarna. Resultatet från beräkningarna visade att det optimala tvärsnittet för limträbalkar är 270x42 [mm] vilket gav den lägsta möjliga arean. Den totala klimatpåverkan för lättbjälklaget summerades enligt bilaga 5 och gav att 0.472 ton koldioxid är den totala klimatpåverkan för bjälklaget. 17 5.3. Klimatpåverkan kassettbjälklag Det optimala tvärsnittet för kassettbjälklaget visas i figur 5.2 och togs fram av Martinsons byggsystem. Figur 5.2 Sektion från kassettbjälklag När klimatpåverkan för samtliga delar i kassettbjälklaget beräknats och summerats enligt bilaga 5 kunde det totala koldioxidutsläppet 0.579 ton tas fram för bjälklaget. 5.4. Jämförelse/sammanställning Resultaten från de olika bjälklagens klimatpåverkan sammanställs i tabell 5.1 för att få en tydlig överblick av hur de skiljer sig från varandra i deras miljöbelastning. Tabell 5.1 Klimatpåverkan hos bjälklag Koldioxid [ton] Betongplatta 1.13 Lättbjälklag 0.472 18 Kassettbjälklag 0.579 6. Diskussion Resultaten från FEM-design gav i stort sätt samma mängd armering för samtliga tvärsnittshöjder vilket i sin tur ledde till att klimatpåverkan ökade linjärt med de olika tvärsnittshöjderna. Detta kan man tydligt se med hjälp av den plottade kurvan som visas i figur 5.1. Detta tror jag beror på att egentyngden minskar så mycket med tvärsnittshöjden och den minskade effektiv höjden har därför nästan ingen betydelse. På grund av att detta projekt inriktades på att hitta tvärsnittet med lägst klimatpåverkan valdes här en tvärsnittshöjd på 100mm vilket gör att en alternativ lösning för att uppnå ljudkraven krävs. Hur denna alternativa lösning skulle se ut samt hur mycket den skulle påverka miljön har jag inte valt att inte fördjupa mig i. Lättbjälklaget visade sig ha lägst klimatpåverkan. Kassettbjälklaget har likheter med de övriga bjälklagen och hamnade också mellan de i klimatpåverkan. Förutom resultatet så visar beräkningarna att vikten skiljer sig mycket mellan bjälklagen, 100mm betongplatta väger 6.8 ton, lättbjälklaget väger 1.1 ton och kassettbjälklaget 2.28 ton. Detta är något som sprider vidare sig till byggnaden som helhet. Med lägre vikt krävs mindre dimensioner på väggar och grundläggning vilket skapar en byggnad med lägre miljöpåverkan i sin helhet. Dock är vind något som ofta istället blir dimensionerande för en lätt byggnad. Men vikt är något som påverkar projektets totala klimatpåverkan. Det pågår mycket forskning kring betong och hur man kan minska miljöbelastningen. Det finns fall där man lyckats sänka klimatpåverkan så mycket som 30% utan att påverka bärigheten. Det är en mycket positiv utveckling att sänka betongens klimatpåverkan med tanke på hur mycket som används. Men frågan återstår, till vilket pris? I de flesta fall sker sänkningen av klimatpåverkan genom att ersätta delar av cementklinkern mot andra reaktiva material som flygaska(restprodukt från kolkraftverk) eller GGBS(masugnsslagg från stålindustrin). Det kan diskuteras om detta är en hållbar framtid för betongindustrin då användningen av flygaska kan tyckas bidra till att kolindustrin lever kvar. (Ehrlich, 2010) En intressant del av klimatpåverkan hos kassettbjälklaget och lättbjälklaget är att av alla de ingående materialen är gipsskivorna det material som har högst klimatpåverkan. Gipsskivorna är främst där som brandskydd. Om en alternativ lösning för brandskydd kan hittas skulle klimatpåverkan för dessa bjälklagen kunna sänkas ytterligare. 19 7. Slutsats Med tanke på hur många ton mindre koldioxidutsläpp denna rapport visar att en lägre tvärsnittshöjd på betongplattan ger så är det verkligen dags att börja kolla på alternativa lösningar för att uppnå ljudkraven i våra bostadshus. Vi måste också bli bättre på att använda oss av andra material när de lämpar sig bättre. Om man ser på bara utvinning och tillverkning av material är bjälklagen med trä som bärande konstruktionsmaterial mycket bättre än betongplatta när det gäller klimatpåverkan. Med allt mer djupgående analyser likande detta examensarbete tror jag vi kan förändra byggnadsbranschen. Där man jämför material och undersöker när de lämpar sig som bäst. Men också med verkliga resultat från byggnader där nya metoder att bygga visar sig lönsamt samtidigt som det är hållbart för framtiden. Det finns många aspekter för detta projekt som kan undersökas ytterligare. Man kan undersöka hur bjälklagens klimatpåverkan ser ut med hela livscykeln inräknad. Kolla på fler olika typer av bjälklag. Undersöka hur man kan lösa ljudisolering på ett bra och miljövänligt sätt för en tunnare betongplatta. 20 8. Referenser Arch daily. (2013, Februari 13). De Karel Doorman. Retrieved Maj 13, 2015, from Arch Daily: http://www.archdaily.com/331477/de-karel-doorman-ibelings-van-tilburgarchitecten/ Building Research Establishment. (2004). The Construction Information Service. Retrieved Maj 08, 2015, from ihsti. Cementa. (n.d.). Nollvision 2030. Retrieved April 28, 2015, from Cementa: http://www.cementa.se/sv/nollvision Ehrlich, B. (2010, September). Reducing Environmental Impacts of Cement and Concrete. Retrieved April 16, 2015, from BuildingGreen: https://www2.buildinggreen.com/article/reducing-environmental-impacts-cementand-concrete-0 Massivträ, Handboken. (2006). Byggprodukter. Retrieved April 30, 2015, from Martinsons: http://www.martinsons.se/default.aspx?id=9090 Svensk Betong. (n.d.). Flerbostadshus. Retrieved Maj 13, 2015, from Svensk Betong: http://www.svenskbetong.se/statik-sb/flerbostadshus.html Tata Steel Construction. (n.d.). The Whole Story From Cradle To Grave. Retrieved April 28, 2015, from Tata Steel Construction: http://www.tatasteelconstruction.com/file_source/Construction%20UK/sustainabili ty/The%20Whole%20Story/FINAL%20full%20supplement%20dps%20(7MB).pdf University of Illinois. (n.d.). The History of Concrete. Retrieved Juli 31, 2015, from Materials Science and Technology: http://matse1.matse.illinois.edu/concrete/hist.html Viljoen, A. (2012). Ecohouse. Retrieved Maj 19, 2015, from Construction Information Service: https://www.ihsti.com/CIS/Doc.aspx?AuthCode=13EF93C&DocNum=305410&from =%2fCIS%2fSearch.aspx%3fAuthCode%3d13EF93C%26fs%3d0_doc_Type_False_A ND%26t%3decohouse%26pt%3ds%26st%3d0&t=ecohouse&pt=s&type= 21 Dimensionering 100mm platta FEM-design 2015-09-05 Plates Material t1 E2 / E1 Alpha Ecc. [-] [m] [-] [rad] [m] C25/30 0.100 1.000 0.000 Ecc. calc. Ecc. crack. [-] 0.000 [-] No No Concrete materials Name Fck [-] [N/mm2] C25/30 Fctm Fctk Ecm [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [-] [-] 31000.000 0.00175 0.00350 25.000 2.600 1.800 Yield strain Ultimate strain Gamma c, acc Gamma cE Gamma s Gamma s, acc Alfa cc Alfa ct Density [-] [-] [-] [-] [-] [-] [t/m3] 1.20 1.20 1.15 1.00 1.00 1.00 Gamma c [-] 1.50 2.548 Line support groups Kx' comp. Kx' tens. Ky' comp. Ky' tens. Kz' comp. Kz' tens. [kN/m/m] [kN/m/m] [kN/m/m] [kN/m/m] [kN/m/m] [kN/m/m] 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 1.00E+007 0.00E+000 Cx' comp. Cx' tens. [kNm/rad/m] [kNm/rad/m] 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 1.00E+007 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 1.00E+007 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 1.00E+007 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 Cy' comp. Cy' tens. Cz' comp. [kNm/rad/m] [kNm/rad/m] [kNm/rad/m] Cz' tens. [kNm/rad/m] 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00e+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00e+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00e+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00E+000 0.00e+000 Load groups Load group Included load cases Egentyngd (Permanent, 1.00, 1.35, 1.00, 1.00, 0.89) Egentyngd (+Dead load) Nyttiglast (Temporary, 1.50, 0.70, 0.50, 0.20) Nyttig last Load combinations Name 1.35*Egentyngd + 1.50*0.70*Nyttig last 0.89*1.35*Egentyngd + 1.50*Nyttig last Egentyngd + Nyttig last C.L.Franklin Type Ultimate Ultimate Serviceability Factor Load cases 1.350 Egentyngd+Struc. dead load 1.050 Nyttig last 1.202 Egentyngd+Struc. dead load 1.500 Nyttig last 1.000 Egentyngd+Struc. dead load 1.000 Nyttig last B1. 1 / 5 Dimensionering 100mm platta FEM-design 2015-09-05 Surface loads q1 q2 q3 [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] 2.000 2.000 2.000 Load case Intensity [-] [-] Nyttig last Action Finite elements Eurocode (NA: Swedish) 1m Elementens storlek är 0.2m Plattan är 4x7 [m] C.L.Franklin B1. 2 / 5 Dimensionering 100mm platta FEM-design 2015-09-05 Eurocode (NA: Swedish) code: RC shell - Design forces - my' or mt, bottom - Load combinations Maximum - Colour palette - [kNm/m] 9.80 8.40 7.00 5.60 4.20 2.80 1.40 0.00 -1.40 -2.80 -4.20 ø7/150 = 257 mm2/m, c = 33 mm -5.60 -7.00 -8.40 -9.80 7.200 Eurocode (NA: Swedish) code: RC shell - Design forces - mx' or mr, bottom - Load combinations Maximum - Colour palette - [kNm/m] 6.000 4.800 3.600 2.400 1.200 0.000 -1.200 -2.400 ø7/150 = 257 mm2/m, c = 33 mm -3.600 -4.800 -6.000 -7.200 1m Max. of load combinations, Shell, Utilization Max. Combination [%] [-] 98 C.L.Franklin 0.89*1.35*Egentyngd + 1.50*Nyttig last RBX RBY [%] RTX [%] 98 RTY [%] 95 [%] 82 45 B1. 3 / 5 Dimensionering 100mm platta FEM-design 2015-09-05 -6 -11 Eurocode (NA: Swedish) code: Max. of combinations - Shell internal forces - Tx'z' (Tx'z'+) - Sections - [kN/m] 7 12 1m Eurocode (NA: Swedish) code: Max. of combinations - Shell internal forces - Ty'z' (Ty'z'+) - Sections - [kN/m] 12 8 -7 1m C.L.Franklin -11 B1. 4 / 5 Dimensionering 100mm platta FEM-design Eurocode (NA: Swedish) code: 1st order theory - Load combinations - Egentyngd + Nyttig last Displacements - Colour palette - [mm] C.L.Franklin 2015-09-05 4.200 3.600 3.000 2.400 1.800 1.200 0.600 0.000 -0.600 -1.200 -1.800 -2.400 -3.000 -3.600 -4.200 B1. 5 / 5 Bilaga 2 Klimatpåverkan hos betongplattor dimensionerade mha FEM-design 1. Systemskiss 2. Armering i y-led a 7m b 4m längd & bredd för plattan h 0.1m 0.12m 0.22m Anger att h går från 0.1 till 0.22 med steget 0.2 0.100 0.120 0.140 h 0.160 m 0.180 0.200 0.220 Klimatpåverkan hos betongplattor dimensionerade mha FEM-design Plate Höjder för plattor som dimensionerats i FEM-design B2. 1 (6) 2015-08-21 335 283 257 2 mm Asy 257 m 257 257 257 Armeringsarea per meter i y-led som tagits fram för respektive höjd 2345 1981 1799 2 Asy.tot Asy a 1799 mm 1799 1799 1799 0.100 0.120 0.140 h 0.160 m 0.180 0.200 0.220 Armeringsarea i y-led för respektive höjd 9.38 10 3 7.924 10 3 7.196 10 3 3 Volymarmering.y Asy.tot b 7.196 10 3 m 7.196 10 3 3 7.196 10 3 7.196 10 Armeringens volym i y-led för respektive höjd 3. Armering i x-led a 7m b 4m längd & bredd för plattan Anger att h går från 0.1 till 0.22 med steget 0.2 0.100 0.120 0.140 h 0.160 m 0.180 0.200 0.220 Klimatpåverkan hos betongplattor dimensionerade mha FEM-design Plate Höjder för plattor som dimensionerats i FEM-design B2. 2 (6) 2015-08-21 257 257 188 2 mm Asx 188 m 257 257 257 Armeringsarea per meter i x-led som tagits fram för respektive höjd 1028 1028 752 2 Asx.tot Asx b 752 mm 1028 1028 1028 7.196 7.196 5.264 Volymarmering.x Asx.tot a 5.264 7.196 7.196 7.196 Klimatpåverkan hos betongplattor dimensionerade mha FEM-design Plate 0.100 0.120 0.140 h 0.160 m 0.180 0.200 0.220 Armeringsarea i y-led för respektive höjd 3 10 3 10 3 10 3 m3 10 3 10 3 10 Armeringens volym i y-led för respektive höjd 3 10 B2. 3 (6) 2015-08-21 4. Summa volym armering 0.017 0.015 0.012 3 Volymarmering.tot Volymarmering.x Volymarmering.y 0.012 m 0.014 0.014 0.014 Total volym armering för respektive höjd 5. Volym betong 2.8 3.4 3.9 3 btg brutto a b h 4.5 m 5 5.6 6.2 Brutto volym för betong för respektive höjd 2.78 3.34 3.91 3 btg netto btg brutto Volymarmering.tot 4.47 m 5.03 5.59 6.15 Klimatpåverkan hos betongplattor dimensionerade mha FEM-design Plate B2. 4 (6) 0.100 0.120 0.140 h 0.160 m 0.180 0.200 0.220 Volym för betong med avdrag för armering 2015-08-21 6. Vikt för material ρbtg 2400 kg Antar densitet 2400kg/m3 för betong 3 m ρarm 7800 kg Antar densitet 7800 kg/m3 för stålarmering 3 m 6.7 8 9.4 Massabtg btgnetto ρbtg 10.7 ton 12.1 13.4 14.7 Massa för betong för respektive höjd 0.13 0.12 0.1 Massaarm Volymarmering.tot ρarm 0.1 ton 0.11 0.11 0.11 6.8 8.1 9.5 Massatot Massabtg Massaarm 10.8 ton 12.2 13.5 14.9 0.100 0.120 0.140 h 0.160 m 0.180 0.200 0.220 Massa för armering för respektive höjd Total vikt för respektive höjd 7. Koldioxid ekvivalenter för material btg klimat 0.153 Koldioxid ekvivalent för betong med enheten: ton CO2 per ton betong Armklimat 0.825 Koldioxid ekvivalent för stålarmering med enheten: ton CO2 per ton armering Klimatpåverkan hos betongplattor dimensionerade mha FEM-design Plate B2. 5 (6) 2015-08-21 8. Mängd koldioxid för plattor med olika höjd 1.02 1.23 1.43 Koldb Massabtg btg klimat 1.64 ton 1.85 2.05 2.26 Ton koldioxid för betongen för respektive höjd 0.107 0.097 0.08 Koldarm Massaarm Armklimat 0.08 ton 0.093 0.093 0.093 0.100 0.120 0.140 h 0.160 m 0.180 0.200 0.220 Ton koldioxid för armeringen för respektive höjd 9. Total klimatpåverkan för bjälklag 1.13 1.33 1.52 Koldtot Koldb Koldarm 1.72 ton 1.94 2.14 2.35 Total mängd koldioxidutsläpp i ton för respektive höjd 0.100 0.120 0.140 h 0.160 m 0.180 0.200 0.220 3 2.5 10 3 2 10 Koldtot 3 1.5 10 3 1 10 0.1 0.15 0.2 h Klimatpåverkan hos betongplattor dimensionerade mha FEM-design Plate B2. 6 (6) 2015-08-21 Bilaga 3 Dimensionering betongplatta enligt elementarfall 1. Systemskiss Fyrsidigt fritt upplagd armerad betongplatta a 7m b 4m h 0.2m Längd, bredd & höjd för plattan 2. Dimensionerande utbredd last γb 25 kN Tunghet för armerad betong 3 m q k 2 kN Utbredd nyttig last för bostäder 2 m γd 0.91 kN g k γb h 5 2 m kN q d γd 1.2 g k γd 1.5 q k 8.2 2 m Dimensionering betongplatta enligt elementarfall Säkerhetsklass 2 Egentyngd för plattan Dimensionerande last B3. 1 (9) 2015-09-05 3. Dimensionerande moment mbf mbf/2 maf b 4m maf/2 a 7m αbf 0.1083 Momentkoefficient från elementarfall för kort spännvidd kNm 2 mbf αbf q d b 14.2 m Dimensionerande moment i b-led mbf.05 mbf 2 Dimensionerande moment i ytterkant i b-led αaf 0.0262 Momentkoefficient från elementarfall för lång spännvidd kNm 2 maf αaf q d b 3.4 m Dimensionerande moment i a-led maf.05 b 05 b 4 maf 2 1m Dimensionerande moment i ytterkant i a-led Sträckan där momenten antas vara hälften är b/4: OBS! Armerar med samma nät över hela plattan, så dimensionerar inte mindre armering för ytterkant Dimensionering betongplatta enligt elementarfall B3. 2 (9) 2015-09-05 4. Dimensionerande tvärkraft Tvärkraften antas sprida sig över plattan enligt denna figur a 7m Rb b 4m q d 8.2 kN 2 m Ra kN Rb q d 0.5 b 16.4 m Dimensionerande tvärkraft i b-led kN Ra q d 0.5 b 16.4 m Dimensionerande tvärkraft i a-led 5. Täckskikt armering Stångdiameter antas: ϕ 0.006m Antar största stenstorlek 16mm cmin.dur 0.015m Täckskikt med hänsyn till beständighet Δcdev 0.01m Säkerhetstillägg cnom cmin.dur Δcdev 0.025 m 6. Effektiv höjd Stångdiameter antas: ϕ 0.006 m ϕ d b h cnom 0.172 m 2 Effektiv höjd i huvudarmeringsriktning ϕ d a h cnom ϕ 0.166 m 2 Effektiv höjd i sekundärarmeringsriktning Dimensionering betongplatta enligt elementarfall B3. 3 (9) 2015-09-05 7. Dimensionering böjarmering Grundvärden: Armering B500BT Betong C25/30 γC 1.5 fyd 435MPa fck 25MPa fctm 2.6MPa fck fcd 16.7 MPa γC fyk 500MPa Erforderlig armeringsarea för b (korta spännvidd): kNm mbf 14.192 m mrel.bf mbf 0.029 2 Relativt moment d b fcd ωbf 1 As.bf Dimensionerande moment korta spännvidd 1 2mrel.bf 0.029 Mekanisk armeringsandel 2 mbf ωbf fyd d b 1 2 192.5 mm Erforderlig area m Minimiarmering för b: 2 fctm mm As.min.bf 0.26 d b 232.544 m fyk Minimiarmering Dimensionerande area: 2 mm As.dim.bf max As.min.bf As.bf 232.544 m 2 Aϕ π ϕ 4 2 28.3 mm Dimensionerande armeringsarea Area för armeringsstång 1 sdim.bf Aϕ 121.6 mm As.dim.bf Minsta c-avstånd Väljer c-avstånd: sbf 100 mm 2 1 mm Ass.bf Aϕ 282.7 m sbf Armeringsarea per m OBS! Armerar med samma nät över hela plattan, så dimensionerar inte mindre armering för ytterkant Dimensionering betongplatta enligt elementarfall B3. 4 (9) 2015-09-05 Erforderlig armeringsarea för a (långa spännvidd): kNm maf 3.433 m mrel.af ωaf 1 As.af maf Dimensionerande moment långa spännvidd 0.007 2 Relativt moment d a fcd 1 2mrel.af 0.008 Mekanisk armeringsandel 2 maf ωaf fyd d a 1 2 47.7 mm Erforderlig area m Minimiarmering för b: 2 fctm mm As.min.af 0.26 d a 224.432 m fyk Minimiarmering Dimensionerande area: 2 mm As.dim.af max As.min.af As.af 224.432 m 2 Dimensionerande armeringsarea Aϕ 28.3 mm Area för armeringsstång 1 sdim.af Aϕ 126 mm As.dim.af Minsta c-avstånd Väljer c-avstånd: saf 100 mm 1 2 mm Ass.af Aϕ 282.7 m saf Armeringsarea per m OBS! Armerar med samma nät över hela plattan, så dimensionerar inte mindre armering för ytterkant Dimensionering betongplatta enligt elementarfall B3. 5 (9) 2015-09-05 8. Dimensionering tvärkraft för kortsida (b) Grundvärden: Räknar för en meter platta d a 0.166 m γC 1.5 fck 25 MPa Effektiv höjd 2 mm Ass.af 282.7 m k a min 2 1 Armeringsarea per m 200 mm 2 da Koefficient som beror på plattans höjd Ass.af ρla min 0.02 0.0017 da Armeringsinnehåll 3 fck kN Tvärkraftskapacitet per 1 m platta VRd.cb k a d a 100 ρla MPa 64.6 γC MPa m 0.18 VRdc.min för kortsida (b): kN 3 fck v min 0.035 k a MPa 495 2 MPa m kN VRd.c.min.b v min d a 82.2 m Minsta tvärkraftskapacitet per 1 m platta Dimensionerande tvärkraftskapacitet för kortsida (b) Antar dimensionerande tvärkraft till max reaktionskraft vid stöd. VRd.cdim.b max VRd.c.min.b VRd.cb kN VRd.cdim.b 82.2 m Dimensionering betongplatta enligt elementarfall VEd.b Rb Dimensionerande tvärkraftskapacitet kN VEd.b 16.4 m B3. 6 (9) VRd.cdim.b>VEd.b OK! 2015-09-05 9. Dimensionering tvärkraft för långsida (a) Grundvärden: Räknar för en meter platta d b 0.172 m γC 1.5 fck 25 MPa Effektiv höjd 2 mm Ass.bf 282.7 m k b min 2 1 Armeringsarea per m 200 mm 2 db Koefficient som beror på plattans höjd Ass.bf ρlb min 0.02 0.0016 db Armeringsinnehåll 3 fck kN VRd.ca k b d b 100 ρlb MPa 66.1 Tvärkraftskapacitet per 1 m platta γC MPa m 0.18 VRdc.min för kortsida (a): kN 3 fck v minb 0.035 k b MPa 495 2 MPa m kN VRd.c.min.a v minb d b 85.1 m Minsta tvärkraftskapacitet per 1 m platta Dimensionerande tvärkraftskapacitet för kortsida (a) Antar dimensionerande tvärkraft till max reaktionskraft vid stöd. VRd.cdim.a max VRd.c.min.a VRd.ca kN VRd.cdim.a 85.1 m Dimensionering betongplatta enligt elementarfall VEd.a Ra Dimensionerande tvärkraftskapacitet kN VEd.a 16.4 m B3. 7 (9) VRd.cdim.a >VEd.a OK! 2015-09-05 10. Mängd armering a 7m b 4m i a-led 2 mm Ass.af 282.7 m Armeringsarea per m 2 Atot.a Ass.af b 1131 mm Armeringsarea längs kortsida 3 Volymarm.a Atot.a a 7.917 10 3 m Mängd armering i a-led i b-led 2 mm Ass.bf 282.7 m Armeringsarea per m 2 Atot.b Ass.bf a 1979.2 mm Armeringsarea längs långsida Volymarm.b Atot.b b 7.917 10 3 3 m Mängd armering i b-led Total mängd armering i kubik meter 3 Volymarm.tot Volymarm.b Volymarm.a 0.016 m 11. Volym betong 3 Volymbtg.brutto a b h 5.6 m Brutto volym betong 3 Volymbtg.netto Volymbtg.brutto Volymarm.tot 5.6 m Dimensionering betongplatta enligt elementarfall B3. 8 (9) Netto volym betong 2015-09-05 12. Vikt för material ρbtg 2400 kg Antar densitet 2400kg/m3 för betong 3 m ρarm 7800 kg Antar densitet 7800 kg/m3 för stålarmering 3 m Viktbtg Volymbtg.netto ρbtg 13.4 ton Vikt för betong Viktarm Volymarm.tot ρarm 0.12 ton Vikt för armering 13. Klimatekvivalenter för material btg klimat 0.153 Koldioxidekvivalent för betong med enheten: ton CO2 per ton betong armklimat 0.825 Koldioxidekvivalent för armering med enheten: ton CO2 per ton armering 14. Klimatpåverkan Koldb Viktbtg btg klimat 2.051 ton Ton koldioxidutsläpp för betongen Koldarm Viktarm armklimat 0.102 ton Ton koldioxidutsläpp för armeringen Koldtot Koldb Koldarm 2.152 ton Total klimatpåverkan för bjälklag Dimensionering betongplatta enligt elementarfall B3. 9 (9) 2015-09-05 Bilaga 4 Dimensionering av limträbalk Systemskiss Fritt upplagd limträbalk med spännvidd 4m q d Förutsättningar Limträkvalitet GL32c L2 7m Längd tvärs bärriktning L 4m Balkarnas längd c 1.2m Centrum avstånd Balkarnas varierande tvärsnitt h 0.675m 0.630m 0.180m 0.675 m 0.63 0.585 0.54 De olika tvärsnittshöjderna som undersöks 0.495 0.45 0.405 0.36 0.315 0.27 0.225 0.18 b 1 1 b 2 1 b 3 1 0.066m 0.055m 0.042m De olika tvärsnittsbredderna som undersöks 0.066 b 0.055 m 0.042 Dimensionering av limträbalk B4. 1 (12) 2015-09-05 Tvärsnittsareor som undersöks A for i 1 rows( h ) for j 1 rows( b ) h b A i j i j A Area h[m] b[m] 0,066 0,045 0,042 0,039 0,036 0,033 0,030 0,027 0,024 0,021 0,018 0,015 0,012 0,675 0,63 0,585 0,54 0,495 0,45 0,405 0,36 0,315 0,27 0,225 0,18 0,055 0,037 0,035 0,032 0,030 0,027 0,025 0,022 0,020 0,017 0,015 0,012 0,010 0,042 0,028 0,026 0,025 0,023 0,021 0,019 0,017 0,015 0,013 0,011 0,00945 0,00756 Genom att skapa en matris där man multiplicerar de varierande vektorerna b & h tas de olika tvärsnittsarearna fram. Kolumnerna 1-3 är för den varierande bredden och raderna 1-12 är för höjden på tvärsnittet. 1. Dimensionerande utbredd last i brottgränstillstånd Grundvärden: Säkerhetsklass 2 vid dimensionering i brottgränstillsåndet γd 0.91 kg ρk 410 Densitet GL32c 3 m kN q k 2 Karakteristisk nyttig last för bjälklag för bostäder 2 m L 4m Spännvidd limträbalkar c 1.2 m Centrumavstånd limträbalkar g 9.8 m Gravitation konstant 2 s Volym för övriga material med hjälp av sketchup: 3 Volymminull 4.25m Volym mineralull 3 Volymgips 0.73m Volymstål 7.718 10 Dimensionering av limträbalk Volym gips 3 3 Volym stål m B4. 2 (12) 2015-09-05 Vikt för övriga material: kg ρminull 15 Densitet mineralull 3 m kg ρgips 950 Densitet gipsskiva 3 m ρstål 7800 kg Densitet stål 3 m Massaminull ρminull Volymminull 63.8 kg Vikt mineralull Massagips ρgips Volymgips 693.5 kg Vikt gipsskivor Massastål ρstål Volymstål 60.2 kg Vikt stål Massatot Massastål Massagips Massaminull 817.5 kg Total vikt övriga material Utbredd last från övriga material: 2 Planarea L2 L 28 m q övriga Massatot g Planarea Plan area för bjälklag 0.29 Utbredd last kN 2 m Dimensionerande utbredd last: q d for i 1 rows( h ) for j 1 rows( b ) q i j γd 1.2 ρk g b h q övriga c γd 1.5 q k c j i q 1 2 3 1 3.8 3.8 3.8 2 3.8 3.8 3.8 3 3.8 3.8 3.8 4 3.8 3.8 3.8 5 qd 6 3.8 3.8 3.7 3.8 3.8 3.7 7 3.8 3.7 3.7 8 3.8 3.7 3.7 9 3.7 3.7 3.7 10 3.7 3.7 3.7 11 3.7 3.7 3.7 12 3.7 3.7 3.7 Dimensionering av limträbalk kN När b & h varierar ändras också egentyngden bjälklaget vilket skapar denna matris över dimensionerande utbredd last m B4. 3 (12) 2015-09-05 Tvärkraft 2. Effektiv area Aeff for i 1 rows( h ) for j 1 rows( b ) A i j 0.67 h b i j A 1 2 3 1 0.03 0.025 0.019 2 0.028 0.023 0.018 3 0.026 0.022 0.016 4 0.024 0.02 0.015 5 Aeff 6 0.022 0.018 0.014 0.02 0.017 0.013 m 7 0.018 0.015 0.011 8 0.016 0.013 0.01 9 0.014 0.012 0.009 10 0.012 0.01 0.008 11 0.01 0.008 0.006 12 0.008 0.007 0.005 Effektivarea för de olika tvärsnitten 2 3. Tvärkraftskapacitet Grundvärden: k mod 0.8 Omräkningsfaktor som beaktar klimatklass och kortvarigaste last fvk 3.2MPa Karakteristiskt längsskjuvningsvärde för GL32c γM 1.25 Partialkoefficient för limträ fvd VRd kmod fvk Dimensionerande längsskjuvningsvärde γM for i 1 rows Aeff for j 1 cols Aeff VR i j Aeff i j fvd VR Dimensionering av limträbalk 1.5 1 2 3 1 40.8 34.0 25.9 2 38.0 31.7 24.2 3 35.3 29.4 22.5 4 32.6 27.2 20.7 5 29.9 24.9 19.0 6 27.2 22.6 17.3 7 24.5 20.4 15.6 8 21.7 18.1 13.8 9 19.0 15.8 12.1 10 16.3 13.6 10.4 11 13.6 11.3 8.6 12 10.9 9.1 6.9 B4. 4 (12) kN Genom matrisen för de effektiva areorna kan respektive tvärkraftkapacitet tas fram. 2015-09-05 4. Dimensionerande tvärkraft VEd j 1 cols q d for i 1 rows q d for VE i j q di j L 2 VE 1 2 3 1 7.7 7.6 7.6 2 7.7 7.6 7.5 3 7.6 7.6 7.5 4 7.6 7.6 7.5 5 6 7.6 7.5 7.5 7.6 7.5 7.5 7 7.5 7.5 7.5 8 7.5 7.5 7.4 9 7.5 7.5 7.4 10 7.5 7.4 7.4 11 7.4 7.4 7.4 12 7.4 7.4 7.4 kN Genom att använda den varierande utbredda lasten kan tvärkrafterna tas ut i en lika stor matris. 5. Verkningsgrad tvärkraft ηV VEd VRd 1 2 3 1 0.19 0.22 0.29 2 0.20 0.24 0.31 3 0.22 0.26 0.33 4 0.23 0.28 0.36 5 0.25 0.30 0.39 6 0.28 0.33 0.43 7 0.31 0.37 0.48 8 0.35 0.41 0.54 9 0.39 0.47 0.61 10 0.46 0.55 0.71 11 0.55 0.65 0.85 12 0.68 0.82 1.07 Dimensionering av limträbalk Genom att ta fram verkningsgraderna för respektive tvärsnitt kan man kontrollera vilka som är okej för respektive tvärkrafter B4. 5 (12) 2015-09-05 Moment 6. Momentkapacitet k mod 0.8 Omräkningsfaktor som beaktar klimatklass och kortvarigaste last fmk 32MPa Karakteristiskt hållfasthetsvärde böjning parallellt fibrer för GL32c γM 1.25 Partialkoefficient för limträ fmd kmod fmk γM 1 M Rd 2 3 1 102.6 85.5 65.3 2 89.4 74.5 56.9 3 77.1 64.2 49.1 4 65.7 54.7 41.8 5 6 55.2 46 35.1 45.6 38 for j 1 rows( b ) 7 37 30.8 23.5 i 8 29.2 24.3 18.6 9 22.4 18.6 14.2 10 16.4 13.7 10.5 11 11.4 9.5 7.3 12 7.3 6.1 4.6 for i 1 rows( h ) b h MR i j j 2 6 fmd MR 29 kN·m Momentkapaciteten varierar med b & h som redovisas i denna matris 7. Dimensionerande moment M Ed j 1 cols q d for i 1 rows q d for ME i j qd i j L ME Dimensionering av limträbalk 8 2 1 2 3 1 7.7 7.6 7.6 2 7.7 7.6 7.5 3 7.6 7.6 7.5 4 7.6 7.6 7.5 5 6 7.6 7.5 7.5 7.6 7.5 7.5 kN·m 7 7.5 7.5 7.5 8 7.5 7.5 7.4 9 7.5 7.5 7.4 10 7.5 7.4 7.4 11 7.4 7.4 7.4 12 7.4 7.4 7.4 B4. 6 (12) På liknande sätt som tvärkraften så varierar momentet med den utbredda lasten 2015-09-05 8. Verkningsgrad moment 1 ηM M Ed M Rd 2 3 1 0.075 0.089 0.116 2 0.086 0.102 0.132 3 0.099 0.118 0.153 4 0.116 0.138 0.179 5 6 0.137 0.164 0.213 0.166 0.198 0.257 7 0.204 0.243 0.317 8 0.257 0.307 0.4 9 0.335 0.4 0.522 10 0.454 0.543 0.708 11 0.652 0.78 1.018 12 1.015 1.215 1.586 Även här tas verkningsgraden fram för att kontrollera vilka tvärsnitt som är okej för momenten. 9. Kontroll av nedböjning Grundvärden: E 13700MPa ρk 410 Elasticitetsmodul för limträ GL32c kg Densitet för GL32c 3 m g 9.807 m Gravitations konstant 2 s c 1.2 m Centrumavstånd Dimensionerande laster i bruksgränstillståndet q d.bruks.kar for i 1 rows( h ) for j 1 rows( b ) q ρk g b h q k c i j j i q Dimensionering av limträbalk 1 2 3 1 2.58 2.55 2.51 2 2.57 2.54 2.51 3 2.56 2.53 2.5 4 2.54 2.52 2.49 5 6 2.53 2.51 2.48 2.52 2.5 2.48 7 2.51 2.49 2.47 8 2.5 2.48 2.46 9 2.48 2.47 2.45 10 2.47 2.46 2.45 11 2.46 2.45 2.44 12 2.45 2.44 2.43 B4. 7 (12) kN m Karakteristisk lastkombination i bruksgränstillstånd 2015-09-05 q d.bruks.kv 1 2 3 1 0.18 0.15 0.11 2 0.17 0.14 0.11 3 0.16 0.13 0.1 4 0.14 0.12 0.09 5 0.13 0.11 0.08 6 0.12 0.1 0.08 for j 1 rows( b ) 7 0.11 0.09 0.07 ρk g b h j i 8 0.1 0.08 0.06 9 0.08 0.07 0.05 10 0.07 0.06 0.05 11 0.06 0.05 0.04 12 0.05 0.04 0.03 for i 1 rows( h ) q i j q 1 I 2 kN Kvasi-permanent lastkombination i bruksgränstillstånd m 3 1 1.69·10-3 1.41·10-3 1.08·10-3 2 1.38·10-3 1.15·10-3 8.75·10-4 3 1.1·10-3 9.18·10-4 7.01·10-4 4 8.66·10-4 7.22·10-4 5.51·10-4 5 6.67·10-4 5.56·10-4 4.25·10-4 6 5.01·10-4 4.18·10-4 3.19·10-4 m for j 1 rows( b ) 7 3.65·10-4 3.04·10-4 2.33·10-4 b h 3 j i I i j 8 2.57·10-4 2.14·10-4 1.63·10-4 9 1.72·10-4 1.43·10-4 1.09·10-4 10 1.08·10-4 9.02·10-5 6.89·10-5 11 6.26·10-5 5.22·10-5 3.99·10-5 12 3.21·10-5 2.67·10-5 2.04·10-5 for i 1 rows( h ) 12 I Dimensionering av limträbalk B4. 8 (12) 4 Yttröghetsmoment 2015-09-05 Nedböjning: for i 1 rows( h ) y kar for j 1 rows( b ) y kar i j 4 5 q d.bruks.kar i j L 384 E I i j y kar 1 2 3 1 3.71·10-4 4.40·10-4 5.68·10-4 2 4.54·10-4 5.39·10-4 6.97·10-4 3 5.65·10-4 6.71·10-4 8.68·10-4 4 7.15·10-4 8.49·10-4 1.10·10-3 5 9.23·10-4 1.10·10-3 1.42·10-3 y kar 6 1.22·10-3 1.46·10-3 1.89·10-3 m 7 1.67·10-3 1.99·10-3 2.58·10-3 8 2.37·10-3 2.82·10-3 3.67·10-3 9 3.52·10-3 4.19·10-3 5.46·10-3 10 5.56·10-3 6.63·10-3 8.64·10-3 11 9.55·10-3 1.14·10-2 1.49·10-2 12 1.86·10-2 2.22·10-2 2.90·10-2 Deformation baserad på karakteristisk lastkombination för respektive tvärsnitt for i 1 rows( h ) y kv for j 1 rows( b ) y kv i j 4 5 q d.bruks.kvi j L 384 E I i j y kv 1 2 3 1 2.58·10-5 2.58·10-5 2.58·10-5 2 2.96·10-5 2.96·10-5 2.96·10-5 3 3.43·10-5 3.43·10-5 3.43·10-5 4 4.03·10-5 4.03·10-5 4.03·10-5 5 4.79·10-5 4.79·10-5 4.79·10-5 y kv 6 5.80·10-5 5.80·10-5 5.80·10-5 m 7 7.16·10-5 7.16·10-5 7.16·10-5 8 9.06·10-5 9.06·10-5 9.06·10-5 9 1.18·10-4 1.18·10-4 1.18·10-4 10 1.61·10-4 1.61·10-4 1.61·10-4 11 2.32·10-4 2.32·10-4 2.32·10-4 12 3.62·10-4 3.62·10-4 3.62·10-4 Dimensionering av limträbalk B4. 9 (12) Deformation baserad på kvasi-permanent lastkombination för respektive tvärsnitt 2015-09-05 Total nedböjning: 1 2 3 1 0.0004 0.0005 0.0006 2 0.0005 0.0006 0.0007 3 0.0006 0.0007 0.0009 4 0.0008 0.0009 0.0011 5 y tot y kar y kv 6 0.001 0.0011 0.0015 0.0013 0.0015 0.0019 m 7 0.0017 0.0021 0.0027 8 0.0025 0.0029 0.0038 9 0.0036 0.0043 0.0056 10 0.0057 0.0068 0.0088 11 0.0098 0.0116 0.0151 12 0.0189 0.0226 0.0293 y max L 400 0.01 m Dimensionering av limträbalk Totala deformationen för respektive tvärsnitt Gräns för balkarnas nedböjning B4. 10 (12) 2015-09-05 Optimering 10. Dimensionering Storleken på matriserna som ska undersökas bestäms genom att använda matrisen A för areorna. Sedan går programmet igenom verkningsgraderna för moment och tvärkraft och hittar fallen där ingen är över 1. Det hittar också fallen där nedböjningen ej är över 0.01m. Programmet går samtidigt igenom matrisen A med de olika tvärsnitten. Där sker en loop tills den hittar den lägsta möjliga arean där fortfarande ovanstående gäller. När ovanstående gäller så skapas en vektor där rad 1 är lägsta möjliga arean. Rad 2 & 3 visar positionen i matrisen vilket är intressant på grund av att alla matriser är symmetriska och samtliga värden kan tas ut genom detta. Opt A A E A 2 F m B max( A) for j 1 cols( A) for i 1 rows( A) B Ai j C if A B ηM 1 ηV 1 y tot 0.01m i j i i j i j i j D j B C D 2 Opt A 0.0113 m Minsta möjliga area mht nedböjning, moment- och tvärkraftskapacitet E 10 Rad i matris F3 Kolumn i matris Dimensionering av limträbalk B4. 11 (12) 2015-09-05 11. Redovisning av tvärsnitt höjd 675 630 180 t 1 1 t 2 1 t 3 1 66 675 630 585 540 56 42 Genom att samanbinda(concatenating) höjderna och bredderna kan man få en snygg uppställning av det olika tvärsnitten. 495 66 t 56 42 450 405 360 315 270 225 180 Tvärsnitt for i 1 rows( höjd ) for j 1 rows( t) T i j j concat num2str höjd "x" num2str t i T 1 2 3 1 "675x66" "675x56" "675x42" 2 "630x66" "630x56" "630x42" 3 "585x66" "585x56" "585x42" 4 "540x66" "540x56" "540x42" 5 Tvärsnitt 6 "495x66" "495x56" "495x42" "450x66" "450x56" "450x42" 7 "405x66" "405x56" "405x42" 8 "360x66" "360x56" "360x42" 9 "315x66" "315x56" "315x42" 10 "270x66" "270x56" "270x42" 11 "225x66" "225x56" "225x42" 12 "180x66" "180x56" "180x42" Tvärsnitt ( E F ) "270x42" Dimensionering av limträbalk Med hjälp av positionen i matrisen som tidigare togs fram, E & F, kan dessa nu användas för att redovisa tvärsnittet. B4. 12 (12) 2015-09-05 Bilaga 5 Klimatpåverkan för lättbjälklag Koldioxid ekvivalenter för material Limträklimat 45 kg Koldioxid ekvivalent för limträ med enheten: kg CO2 per kubikmeter limträ 3 m Minull klimat 1.24 Gips klimat 0.39 ton Koldioxid ekvivalent för mineralull med enheten: ton CO2 per ton mineralull ton ton Koldioxid ekvivalent för gips med enheten: ton CO2 per ton gips ton ton Stål klimat 1.5 Koldioxid ekvivalent för stål med enheten: ton CO2 per ton stål ton Volym för material med hjälp av sketchup 3 Volymlimträ 0.7185m 3 Volymminull 4.25m Volym mineralull 3 Volymgips 0.73m Volymstål 7.718 10 Volym limträ Volym gips 3 3 m Volym stål Vikt för material kg ρminull 15 Densitet mineralull 3 m ρgips 950 kg Densitet gipsskiva 3 m ρstål 7800 kg Densitet stål 3 m ρlimträ 410 kg Densitet limträ GL32c 3 m Massaminull ρminull Volymminull 63.8 kg Vikt mineralull Massagips ρgips Volymgips 693.5 kg Vikt gipsskivor Massastål ρstål Volymstål 60.2 kg Vikt stål Massalimträ ρlimträ Volymlimträ 294.6 kg Vikt limträ Massatot Massalimträ Massastål Massagips Massaminull 1.1 ton Klimatpåverkan för lättbjälklag B5. 1 (2) Total vikt lättbjälklag 2015-09-05 Klimatpåverkan Koldlimträ Limträklimat Volymlimträ 32.333 kg Koldioxidutsläpp för limträ med enhet kg CO2 Koldminull Minull klimat Massaminull 79.05 kg Koldioxidutsläpp för mineralull med enhet kg CO2 Koldgips Gips klimat Massagips 270.465 kg Koldioxidutsläpp för gipsskivor med enhet kg CO2 Koldstål Stål klimat Massastål 90.301 kg Koldioxidutsläpp för stål med enhet kg CO2 Koldtot Koldlimträ Koldminull Koldgips Koldstål 0.472 ton Klimatpåverkan för lättbjälklag B5. 2 (2) Total klimatpåverkan i form av koldioxidutsläpp 2015-09-05 Bilaga 6 Klimatpåverkan kassettbjälklag av trä Koldioxid ekvivalenter för material KLträklimat 57 kg Koldioxid ekvivalent för KL-trä med enheten: kg CO2 per kubikmeter KL-trä 3 m kg Limträklimat 45 3 m Minull klimat 1.24 Koldioxid ekvivalent för limträ med enheten: ton CO2 per kubikmeter limträ ton Koldioxid ekvivalent för mineralull med enheten: ton CO2 per ton mineralull ton ton Träklimat 0.144 ton Gips klimat 0.39 Koldioxid ekvivalent för konstruktionsvirke med enheten: ton CO2 per ton konstruktionsvirke ton Koldioxid ekvivalent för gips med enheten: ton CO2 per ton gips ton Volym för material med hjälp av sketchup 2 Areaplan 4m 7 m 28 m Area i plan h KLträ 0.07m Tjocklek KL-träskiva 3 VolymKLträ h KLträ Areaplan 1.96 m Volym för KL-träskiva 3 Volymlimträ 1.26m Volym limträ 3 3 3 Volymminull 4.21m 1.81m 6.02 m Volym mineralull 3 Volymträreglar 0.48m Volym träreglar 3 Volymläkt 0.15m Volym läkt 3 Volymträ Volymläkt Volymträreglar 0.63 m 3 Volymgips 0.72m Klimatpåverkan kassettbjälklag av trä Summa volym konstruktionsträ Volym gips B6. 1 (2) 2015-09-05 Vikt för material kg ρminull 15 Densitet mineralull 3 m ρträ 350 kg Densitet konstruktionsvirke C24 3 m ρgips 950 kg Densitet gipsskiva 3 m ρlimträ 400 kg Densitet limträ L40c 3 m ρKLträ 400 kg Densitet KL-trä 3 m Massaminull ρminull Volymminull 90.3 kg Vikt mineralull Massaträ ρträ Volymträ 220.5 kg Vikt konstruktionsvirke Massagips ρgips Volymgips 684 kg Vikt gipsskivor Massatot Massaminull Massaträ Massagips ρlimträ Volymlimträ ρKLträ VolymKLträ Massatot 2.283 ton Total vikt kassettbjälklag Klimatpåverkan KoldKLträ KLträklimat VolymKLträ 111.72 kg Koldioxidutsläpp för KL-träskiva med enhet kg CO2 Koldlimträ Limträklimat Volymlimträ 56.7 kg Koldioxidutsläpp för limträ med enhet kg CO2 Koldminull Minull klimat Massaminull 111.972 kg Koldioxidutsläpp för mineralull med enhet kg CO2 Koldträ Träklimat Massaträ 31.752 kg Koldioxidutsläpp för konstruktionsvirke med enhet kg CO2 Koldgips Gips klimat Massagips 266.76 kg Koldioxidutsläpp för gipsskivor med enhet kg CO2 Koldtot KoldKLträ Koldlimträ Koldminull Koldträ Koldgips 0.579 ton Total klimatpåverkan i form av koldioxidutsläpp Klimatpåverkan kassettbjälklag av trä B6. 2 (2) 2015-09-05
© Copyright 2024