Kombinatorik
. -^-' y »,sSsåå Kombinatorik Stina och Natalie ska ätamiddagpåen restaurang. Restaurangen erbjuder gästernaatt välja en egen trerättersmeny. Det finns 2 förrätter, 3 huvudrätter och 2 efterrätter att väljabland. Svampsoppa ToastSfeagen Jfuiwdiättei Ankbröst Huvudrätt Efterrätt Ankbröst - Kladdkaka Appelkaka Oxfi le Oxfilé - Kladdkaka Lasagn-e \ eftewiätteii Appelkaka Lasagne - Kladdkaka Kladdkafca Appelkaka Äpyelkaka 12 kombinationer Ankbröst - KIaddkaka Äppelkaka OxfUé KIaddkaka Appelkaka Lasagne - Kladdkaka Appelkaka MultiplikaUonsprincipen I diagrammet är alla kombinationer av menyer ritade. Det finns totalt 12 olika att väljapå. Det resultatet får man ocksåom man multiplicerar antalet för-, huvud- och efterrätter med varandra: 2 . 3-2=12 möjliga kombinationer Metoden för att beräkna antalet möjliga kombinationer när flera val görsefter varandra, kallas förmultiplikationsprincipen. Den del av matematiken som beskriver möjligheterna att välja ut något eller kombinera olika saker kallas förkombinatorik. Ofta ställs frågor av typen "Påhur mängaolika sätt...?" Exempel Erik har 5 tröjor, 3 par byxor och 4 par skor i sin garderob. Pähur mänga olika sätt kan han kombinera kläderna och skorna? Lösning Vi användermultiplikationsprincipen för att beräknaantalet möjliga kombinationer: 5 tröjor, 3 par byxor och 4 par skor Svar: Erik kan kombinera kläderna och skorna på 60 olika sätt. ?F1 SANNOLIKHET OCH STATISTIK > 5. 5 KOMBINATORIK A Exempel Sandra,VeraochFrejaskaåkavattenskoter.Skoternhartreplatser, längstfram,mitten ochlängstbak.Påhurmångaolikasättkande sitta på skotern? Litsnuig Metod l Skriv ner alla möjliga sätt de kan sitta påskotern. SVF. SFV, VSF, VFS, FSV, FVS S-Sandra Svar: De kan sitta på6 olika sätt. F = Freja V = Vera Metod 2 Förstaplatsen kanväljaspå3 sätt,den andrapå2 sättochdensista ?^' ft,. B ärdåbestämd,detvill sägapål sätt.Detgermedmultiplikations- f;'. principen: 3-2-1=6 sätt. Svar: De kan sitta på6 olika sätt. I:XHiupel Danielskaköpaglassochkanväljapåsmakernajordgubb,vanilj, päronochbanan.PåhurmångaolikasättkanDanielväljatvåolika smaker? Losniiig Metod l Skrivnerallamöjligakombinationeravsmaker: JV,JP,JB,VT,VB,VJ,PB,PJ,PV,BJ,BVochBP j=Jordgubb V = Vanilj p = Päron B =Banan Eftersom ordningen avsmaker inte har någon betydelsekanvi strykakombinationernamed samma smaker: JV,JP,JB,VP,VB,-VJ,?fi.'N, ~PV, ~B>l. ~BVoch BP 6 sått Svar: Daniel kan välja två smaker på6 olika sätt Metod 2 Förstasmakenkanväljaspå4 olikasätt,andrasmakenpå3 olika sätt.Detgerenligt multiplikationsprincipen 4 . 3 = 12 kombinationer. Men eftersom ordningen inte spelar någonroll blir det bara hälften såmångakombinationer: fSvar: Daniel kanvälja två smaker på6 olika sätt. it ÖvningsbladS.5 SANNOLIKHET OCH STATISTIK > 5. 5 KOMBINATORIK a- . Starlrr Amanda ska köpatvå stora skålar i present till en vän. Det finns fyra olika färger att välja mellan. Kassörskan blir lite irriterad Överatt det tar så lång tid och säger: - Det är väl inte sä svårt att välja, det finns ju bara fyra kombinationer att välja mellan! Har kassörskan rätt eller fel? 3 Diana ska måla en flagga med tre lika stora fält som består av färgernasvart, gul och röd. Hur många olika flaggor kan hon målamed de tre färgerna? a 4 I en affär säljs läsk med smakerna apelsin, passionsfrukt och cola. De finns i 33 cl och 50 cl flaskor. Hur mänga olika slags läskfiaskor finns det att välja bland? NIVÅETT l Eva har 4 festklänningar och 2 par klackskor. Pähur mångaolika sättkan hon kombinera klänningarnaoch skorna? 2 Diagrammet visar olika valmöjligheter vid 5 Påhur många olika sätt kan man bilda en kö av a) 3 personer b) 4 personer c) 6 personer köp av hamburgare med bröd. Ne), Dressing Ja 6 Ahmed har 4 par jeans, 10 t-shirts och 3 par skor att väljapå. Pähur mångaolika sättkan han klä sig? Ne] Dressing Ja Nej Dressing Ja 7 Jenny ska ta på sig linne, shorts och sandaler. Hon kan klä sigpå24 olika sätt. Ge tvåolika förslag påhur många sandaler, shorts och linnen som hon kan ha. Ne) NIVÅTVÅ Dressing » Ja a) Hur mångaval måste kunden göra? b) Hur många alternativ har kunden vid varje val? c) Hur mångaolika kombinationer av hamburgare kan man väljabland? 8 En pinkod består ofta av fyra siffror 0-9. Samma siffra kan finnas med flera gånger. a) Hur många olika möjliga pin-koder med fyra siffror finns det? b) Hur lång tid tar det att pröva alla pin- koder om varje försöktar två sekunder? SANNOLIKHETOCH STATISTIK >. 5. 5 KOMBINATORIK ^ ^".'"A'^'-! %<»'l 'A-iSä-Ssl . 9 Barnmenynpåenhamburgerrestaurangkan fås på 30 olika sätt. a) Geförslagpåvilkavalochvilkaalternativ »l 13 Jerker skaköpaenglasstrut med 2 olika kulor. Det finns 5 smaker. Påhur mångaolika sättkanhanfåsinglasstrutomordningenpä smakerna inte spelar någon roll? kunden kan fåväljabland. b) Visaochförklaravarfördetblirexakt NIVÅTBE _ 30 olika sorters menyer. 14 Noraväljer enfyrsiffrig pinkod med sina turnummer,två4:orochtvå7:or.Påhur mångaolika sättkanNoraskapaenkod? 15 Ett lösenordbeståravfyra olikaav bokstäverna a-z. Hur långtid tar det att prövaallakombinationer omvarjeförsöktar 10 Nossebroskolans elevrådharsex medlemmar.Deskaväljaordförandeoch sekreterare. Påhur mångaolika sättkan de väljas? 11 Tvåelever fickfrågan: Hur mångatemsiffriga tal utan siffranfemfinnsdet? Härfinnsdelar av deras uträkningar. Hugo: 9-9 -9 -9-9 = 3 s? 16 I tennisens lagtumering DavisCuphar lagledarna 10olika möjligheter attväljaut tvåspelare frånlaget som skaspela dubbel. Hur mångaspelare finns det i ett lag? 17 I fotbollsallsvenskan finns 16lag.Alla lagska mötaallatvågångerunder en säsong.Hur mångamatcher spelastotalt? Pontus: 8-9-9 . 9 . 9 = a) Vilkenlösningärrätt? b) Hur kan de hatänkt? 12 I enhandbollsturnering med 8 lagskaalla mötaalla.Hurmångamatcherblirdet? :»".« sl 18 I en klass ska två eleverväljas för att representera klassen vid enfrågetävling. Det kangöraspå378olika sätt.Hur mångaelever finns det i klassen?
© Copyright 2024