.
-^-' y
»,sSsåå
Kombinatorik
Stina och Natalie ska ätamiddagpåen restaurang. Restaurangen
erbjuder gästernaatt välja en egen trerättersmeny. Det finns 2 förrätter,
3 huvudrätter och 2 efterrätter att väljabland.
Svampsoppa
ToastSfeagen
Jfuiwdiättei
Ankbröst
Huvudrätt
Efterrätt
Ankbröst -
Kladdkaka
Appelkaka
Oxfi le
Oxfilé - Kladdkaka
Lasagn-e
\
eftewiätteii
Appelkaka
Lasagne - Kladdkaka
Kladdkafca
Appelkaka
Äpyelkaka
12 kombinationer
Ankbröst -
KIaddkaka
Äppelkaka
OxfUé
KIaddkaka
Appelkaka
Lasagne - Kladdkaka
Appelkaka
MultiplikaUonsprincipen
I diagrammet är alla kombinationer av menyer ritade. Det finns totalt
12 olika att väljapå. Det resultatet får man ocksåom man multiplicerar
antalet för-, huvud- och efterrätter med varandra:
2 . 3-2=12 möjliga kombinationer
Metoden för att beräkna antalet möjliga kombinationer när flera val
görsefter varandra, kallas förmultiplikationsprincipen.
Den del av matematiken som beskriver möjligheterna att välja ut något
eller kombinera olika saker kallas förkombinatorik. Ofta ställs frågor av
typen "Påhur mängaolika sätt...?"
Exempel
Erik har 5 tröjor, 3 par byxor och 4 par skor i sin garderob. Pähur
mänga olika sätt kan han kombinera kläderna och skorna?
Lösning
Vi användermultiplikationsprincipen för att beräknaantalet möjliga
kombinationer:
5 tröjor, 3 par byxor och 4 par skor
Svar: Erik kan kombinera kläderna och skorna på 60 olika sätt.
?F1 SANNOLIKHET OCH STATISTIK > 5. 5 KOMBINATORIK
A
Exempel
Sandra,VeraochFrejaskaåkavattenskoter.Skoternhartreplatser,
längstfram,mitten ochlängstbak.Påhurmångaolikasättkande
sitta på skotern?
Litsnuig
Metod l
Skriv ner alla möjliga sätt de kan sitta påskotern.
SVF. SFV, VSF, VFS, FSV, FVS
S-Sandra
Svar: De kan sitta på6 olika sätt.
F = Freja
V = Vera
Metod 2
Förstaplatsen kanväljaspå3 sätt,den andrapå2 sättochdensista
?^'
ft,.
B
ärdåbestämd,detvill sägapål sätt.Detgermedmultiplikations-
f;'.
principen: 3-2-1=6 sätt.
Svar: De kan sitta på6 olika sätt.
I:XHiupel Danielskaköpaglassochkanväljapåsmakernajordgubb,vanilj,
päronochbanan.PåhurmångaolikasättkanDanielväljatvåolika
smaker?
Losniiig
Metod l
Skrivnerallamöjligakombinationeravsmaker:
JV,JP,JB,VT,VB,VJ,PB,PJ,PV,BJ,BVochBP
j=Jordgubb
V = Vanilj
p = Päron
B =Banan
Eftersom ordningen avsmaker inte har någon
betydelsekanvi strykakombinationernamed
samma smaker:
JV,JP,JB,VP,VB,-VJ,?fi.'N, ~PV, ~B>l. ~BVoch BP
6 sått
Svar: Daniel kan välja två smaker på6 olika sätt
Metod 2
Förstasmakenkanväljaspå4 olikasätt,andrasmakenpå3 olika
sätt.Detgerenligt multiplikationsprincipen 4 . 3 = 12
kombinationer. Men eftersom ordningen inte spelar någonroll blir
det bara hälften såmångakombinationer:
fSvar: Daniel kanvälja två smaker på6 olika sätt.
it ÖvningsbladS.5
SANNOLIKHET OCH STATISTIK > 5. 5 KOMBINATORIK
a-
.
Starlrr
Amanda ska köpatvå stora skålar i
present till en vän. Det finns fyra olika
färger att välja mellan. Kassörskan blir
lite irriterad Överatt det tar så lång tid
och säger:
- Det är väl inte sä svårt att välja, det
finns ju bara fyra kombinationer att välja
mellan! Har kassörskan rätt eller fel?
3 Diana ska måla en flagga med tre lika stora
fält som består av färgernasvart, gul och röd.
Hur många olika flaggor kan hon målamed
de tre färgerna?
a
4 I en affär säljs läsk med smakerna apelsin,
passionsfrukt och cola. De finns i 33 cl och
50 cl flaskor. Hur mänga olika slags
läskfiaskor finns det att välja bland?
NIVÅETT
l Eva har 4 festklänningar och 2 par klackskor.
Pähur mångaolika sättkan hon kombinera
klänningarnaoch skorna?
2 Diagrammet visar olika valmöjligheter vid
5 Påhur många olika sätt kan man bilda en kö av
a) 3 personer
b) 4 personer
c) 6 personer
köp av hamburgare med bröd.
Ne),
Dressing
Ja
6 Ahmed har 4 par jeans, 10 t-shirts och 3 par
skor att väljapå. Pähur mångaolika sättkan
han klä sig?
Ne]
Dressing
Ja
Nej
Dressing
Ja
7 Jenny ska ta på sig linne, shorts och sandaler.
Hon kan klä sigpå24 olika sätt. Ge tvåolika
förslag påhur många sandaler, shorts och
linnen som hon kan ha.
Ne)
NIVÅTVÅ
Dressing
»
Ja
a) Hur mångaval måste kunden göra?
b) Hur många alternativ har kunden vid
varje val?
c) Hur mångaolika kombinationer av
hamburgare kan man väljabland?
8 En pinkod består ofta av fyra siffror 0-9.
Samma siffra kan finnas med flera gånger.
a) Hur många olika möjliga pin-koder med
fyra siffror finns det?
b) Hur lång tid tar det att pröva alla pin-
koder om varje försöktar två sekunder?
SANNOLIKHETOCH STATISTIK >. 5. 5 KOMBINATORIK
^ ^".'"A'^'-!
%<»'l
'A-iSä-Ssl
.
9 Barnmenynpåenhamburgerrestaurangkan
fås på 30 olika sätt.
a) Geförslagpåvilkavalochvilkaalternativ
»l
13 Jerker skaköpaenglasstrut med 2 olika
kulor. Det finns 5 smaker. Påhur mångaolika
sättkanhanfåsinglasstrutomordningenpä
smakerna inte spelar någon roll?
kunden kan fåväljabland.
b) Visaochförklaravarfördetblirexakt
NIVÅTBE
_
30 olika sorters menyer.
14 Noraväljer enfyrsiffrig pinkod med sina
turnummer,två4:orochtvå7:or.Påhur
mångaolika sättkanNoraskapaenkod?
15 Ett lösenordbeståravfyra olikaav
bokstäverna a-z. Hur långtid tar det att
prövaallakombinationer omvarjeförsöktar
10 Nossebroskolans elevrådharsex
medlemmar.Deskaväljaordförandeoch
sekreterare. Påhur mångaolika sättkan de
väljas?
11 Tvåelever fickfrågan: Hur mångatemsiffriga
tal utan siffranfemfinnsdet? Härfinnsdelar
av deras uträkningar.
Hugo: 9-9 -9 -9-9 =
3 s?
16 I tennisens lagtumering DavisCuphar
lagledarna 10olika möjligheter attväljaut
tvåspelare frånlaget som skaspela dubbel.
Hur mångaspelare finns det i ett lag?
17 I fotbollsallsvenskan finns 16lag.Alla lagska
mötaallatvågångerunder en säsong.Hur
mångamatcher spelastotalt?
Pontus: 8-9-9 . 9 . 9 =
a) Vilkenlösningärrätt?
b) Hur kan de hatänkt?
12 I enhandbollsturnering med 8 lagskaalla
mötaalla.Hurmångamatcherblirdet?
:»".«
sl
18 I en klass ska två eleverväljas för att
representera klassen vid enfrågetävling. Det
kangöraspå378olika sätt.Hur mångaelever
finns det i klassen?