EXAMENSARBETE - pure.ltu.se - Luleå tekniska universitet
EXAMENSARBETE Skruvförbands inverkan på rotorer i vattenkraftverk Jimmy Norberg Westling 2015 Civilingenjörsexamen Maskinteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för teknikvetenskap och matematik Förord Detta examensarbete är den avslutande delen för civilingenjörsutbildningen Maskinteknik med inriktning Konstruktion vid Luleå Tekniska Universitet. Jag vill tacka mina handledare Jan-Olov Aidanpää på Luleå Tekniska Universitet och Rolf Gustavsson på Vattenfall för all vägledning och råd under projektets gång. Jimmy Norberg Westling Luleå Sammanfattning I vattenkraftverk finns det stora turbiner som roterar på grund av vattnet som forsar förbi dem. Turbinerna är kopplade till generatorer som generar en stor del av elen i Sverige. Mellan turbinen och generatorn finns det flera skruvförband som håller alla delar fixerade. På grund av vattnets rörelse utsätts skruvförbanden för stora belastningar som gör att de böjs, vrids och sträcks ut. Belastningarna kan göra att flänsarna börjar separera ifrån varandra. Detta beteende gör att ett skruvförband inte är lika styvt som en solid motsvarighet. Trots denna svaghet används de flitigt i industrin framförallt för att de gör det möjligt att kunna byta ut och reparera eller uppgradera felande delar. Detta är en viktig egenskap för att underlätta underhåll och för att skapa lång livslängd på systemet. I denna rapport undersöks hur skruvförbandens böjstyvhet, vridstyvhet och axiella styvhet minskar med högre belastningar. Styvheten i skruvförbanden minskar när det belastas för att flänsarna separerar ifrån varandra. Man kan minska den här effekten genom att spänna åt skruvarna. Förspänningskraften gör att flänsen pressas ihop ytterligare vilket gör det svårare för skruvförbandets flänsar att separera ifrån varandra. I två av de studerade skruvförbanden, A och B, används skruvar som har en upphöjd yta som presspassas in vid flänsarnas skarv. Detta för att ta upp de stora vridmoment som uppstår när turbinen roterar. Skruvförband C har en annorlunda form, det sitter mellan vattenkraftverkets övre röraxel och turbinaxel. Den övre röraxelns diameter är dubbelt så stor som turbinaxeln vilket har gjort att skruvarna skruvas in på insidan av röraxeln. Skruvar med M90 gängor används för att hålla ihop detta skruvförband, för att ta upp vridmomenten används en hylsa istället som pressas emellan flänsskarven. För att ta reda på hur styvheten förändras med ökande moment skapades CAD-modeller ur ritningar, därefter gjordes finita element analyser på skruvförbanden. Eftersom det är flera delar som kan ta i varandra behövdes kontaktanalyser göras. De är betydligt mer tidskrävande analyser än vanliga FEM analyser vilket gav motivation att finna förenklade modeller som ger liknande svar som kontakanalyserna. Framförallt har tre förenklade modeller studerats: Solid modell där flänsarna har avfasats med 30° och 45°. Solid modell där flänsarna har tagits bort så att modellen liknar en cylinder. Solid modell där flänsarnas E-modul har minskats med en konstant. Kontaktanalyserna visade att skruvförbanden har en konstant böjstyvhet tills de böjande momenten överstiger förspänningskraften. Därefter börjar böjstyvheten att minska, med extrema böjande moment, förutsatt att skruvarna inte redan har gått av, börjar de inre ytorna att komma i kontakt med varandra vilket gör att styvheten ökar igen och konvergerar mot ett värde eftersom kontaktytorna slutar att förändras. Vridstyvheten är konstant för små vridande moment på grund av friktionen men när belastningarna höjs börjar flänsytorna att glida relativt varandra vilket gör att vridstyvheten sjunker. Skruvarna kommer därefter att komma i kontakt med skruvhålen vilket gör att vridstyvheten ökar en aning och konvergerar till en vridstyvhet där skruvarna tar upp majoriteten av de vridande momenten. Den axiella styvheten är konstant tills de axiella krafterna överstiger förspänningskraften i skruvarna. Därefter börjar de inre ytorna att separera vilket gör att den axiella styvheten minskar tills en stor del flänsarna har helt separerat ifrån varandra. Att skruvförbandens styvhet är konstant vid små belastningar styrker användandet av förenklade modeller eftersom deras styvheter inte förändras med högre belastningar. Men att fasa av flänsarna gav styvheter som var anmärkningsvärt högre än kontaktanalysen vid små belastningar. Detta berodde till stor del på att det fanns mellanrum i flänsarna som minskade styvheten. Detta innebär att de förenklade modellerna också måste ha dessa mellanrum för att få jämförbara resultat som kontaktanalyserna. Att minska E-modulen i den förenklade modellens flänsar med en konstant har gett jämförbara resultat som kontaktanalysen förutsatt att modellen stämmer bra överrens med kontaktanalysen vid små belastningar. Detta öppnar upp möjligheten att variera E-modulen i modellens flänsar för att simulera styvhetsminskningen med betydligt lägre beräkningstider som resultat. Abstract Inside hydropower plants there are large turbines that rotate due to the flow of the water. The turbines are connected to generators, between the turbine and the generator there are several bolted joints that keeps all the parts fixed. Due to the water flow the bolted joints are subjected to large loads which deform the bolted joints. If the loads are large enough they may force the flanges to separate from each other. This behavior implies that bolted joints aren’t as stiff as a solid counterpart. Still, the bolted joints are frequently used in the industry, mainly because they make it possible to repair and switch faulty parts with ease. This is an important feature to generate a long life-cycle of hydropower plants. In this report the bolted joints varying stiffness is studied as the bolted joints are subjected to bending moments, torques and axial forces. The bolted joints stiffness will decrease as it is subjected to larger loads due to the flange separation. The decrease can be halted by adding a pre-load to the bolts. The pre-load further deforms the flanges which means larger external loads are need to force the flanges to separate. Three different bolted joints have been studied in this report. The bolted joints in two of them, Bolted joint A and B, have a similar type of bolted joint. The bolts used in these bolted joints have an uncommon feature; an elevated surface that is fitted inside the bolt holes. The reason for this elevated surface is to make sure that flange surfaces are sliding due to the large torques from the rotating turbine. Bolted joint C has a different shape because the upper tube shafts diameter is considerably larger than the turbine shafts diameter, forcing the bolts to be fastened on the inside of the upper tube shaft. Bolts without elevated surfaces with screw thread size M90 are used in this bolted joint however to account for the torque loads a case is fitted inside bolt holes. To determine how the stiffness varies with higher external moments several models were created in a CAEprogram based on drawings from the Bolted joint A, B and C followed by finite element analysis. Since there are several parts that can come in contact with each other contact analysis was required. Contact analysis takes considerably longer time to solve compared to regular FEM operations. Therefore simplified models were also created that gives similar results to the contact analysis. Mainly three models have been studied: Solid model where the flanges have been chamfered by 30° and 45°. Solid model where the flanges have been removed with a similar form as a cylinder. Solid model where the flanges’ Young’ modulus has been a constant. From the contact analysis it was shown that the bolted joints have a constant bending stiffness until the bending moments are larger than the pre-load. As the bending moment gets larger the bending stiffness becomes lower. Eventually with extreme bending moments, granted the bolts have not already broken, the inner surfaces will come in contact with each other which leads to an increase of the bending stiffness and will converge to a value because the surfaces in contact stops varying. The torsional stiffness is constant at small torques due to friction between the flanges but as the torque increases the flange surfaces starts to slide relative to each other results in the torsional stiffness to decrease. Eventually the bolts will come in contact with the bolt holes leading to an increase in torsional stiffness and will converge to torsional stiffness where the bolts are subjected to the majority of the torque. The axial stiffness is also constant until the external axial forces exceed the pre-load in the screws. The axial stiffness decreases as the inner surfaces separates due to the increasing axial forces until a large part of contact surfaces have separated. Since the stiffness varies very little at lower loads it further strengthens the use of simplified models because their stiffness does not vary. Howerer, the simplified analysis with a beveled solid flange resulted in stiffness values considerably larger than the contact analysis. The main part of the reason is the spaces that are between the flanges. This means it is important to take these spaces into account when modelling a simplified model to get accurate results. By lowering the Young’s modulus in the simplified analysis by a constant has given comparable results with the contact analysis, given the model has a similar stiffness with the original Young’s modulus as the contact analysis at smaller loads. This means it’s possible to simulate the stiffness variations by varying the Young’s modulus, with this method the computation time can be decrease considerably. Innehållsförteckning 1 Inledning ........................................................................................................................................................ 12 1.1 Bakgrund ............................................................................................................................................... 12 1.2 Problembeskrivning .............................................................................................................................. 13 1.3 Syfte ...................................................................................................................................................... 13 1.4 Avgränsningar ....................................................................................................................................... 13 2 Metod ............................................................................................................................................................. 14 3 Teori............................................................................................................................................................... 16 3.1 Deformation .......................................................................................................................................... 16 3.2 Materials elastiska och plastiska egenskaper ........................................................................................ 16 3.2.1 3.3 Förspänning i ett skruvförband ............................................................................................................. 17 3.4 Böjning av ett skruvförband .................................................................................................................. 18 3.4.1 Elementarfall för fritt upplagd balk .............................................................................................. 18 3.4.2 Böjning av ett symmetriskt skruvförband med elastisk axel ........................................................ 19 3.5 Finita Element Metoden ........................................................................................................................ 21 3.5.1 4 Styvhet .......................................................................................................................................... 17 Kontaktanalys ............................................................................................................................... 21 Resultat .......................................................................................................................................................... 22 4.1 Skruvförband A ..................................................................................................................................... 22 4.1.1 Böjstyvhet för skruvförband A ..................................................................................................... 23 4.1.2 Vridstyvhet för skruvförband A ................................................................................................... 31 4.1.3 Axiell styvhet i skruvförband A ................................................................................................... 33 4.2 Skruvförband B ..................................................................................................................................... 35 4.2.1 Böjstyvhet för skruvförband B ..................................................................................................... 36 4.2.2 Vridstyvhet för skruvförband B.................................................................................................... 42 4.2.3 Axiell styvhet i skruvförband B ................................................................................................... 44 4.3 Skruvförband C ..................................................................................................................................... 46 4.3.1 Böjstyvhet för skruvförband C ..................................................................................................... 47 4.3.2 Vridstyvhet för skruvförband C.................................................................................................... 52 4.3.3 Axiell styvhet i skruvförband C ................................................................................................... 54 5 Slutsatser ........................................................................................................................................................ 56 6 Diskussion...................................................................................................................................................... 58 7 Referenser ...................................................................................................................................................... 59 8 Appendix........................................................................................................................................................ 61 Tabell 1. Nomenklatur Symbol 𝑨 𝑨𝒌 𝑨𝒔 𝑫 𝑬 𝑬𝒌 𝑬𝒔 𝑭 𝑭𝒑𝒓𝒆 𝑭𝒔 𝑰 𝑴 𝑴𝒄𝒚𝒍 𝑷 𝒅 𝒅𝒉 𝒅𝒘 𝒌 𝒌𝒌 𝒌𝒔 𝒌𝒕𝒐𝒕 𝒍 𝒍𝟎 𝒍𝒄𝒚𝒍 𝒍𝒉 𝒍𝒌 𝒍𝒔 𝒏 𝒓 𝒕 𝜶 𝜷 𝜷𝟏 𝜷𝟐 𝜷𝒌 𝜸 𝜹 𝜹𝒃 𝝐 𝜽𝒃 𝝈 Förklaring Area Arean för de klämda delarna Nominella spänningsarean för skruven Ytterdiametern på axeln E-modul E-modul för de klämda delarna E-modul för skruven Axiell kraft Förspänningskraft Skruvkraft Böjtröghetsmoment för en tjockväggig cylinder Moment vid skruvförbandets ändar Moment för elementarfallet för en fritt upplagd cylinder Längd från flänscentrum till separationspunkten Innerdiametern på axeln Hålets diameter Diameter för den plana ytan under skruvhuvdet Styvhet Styvhet för de klämda delarna Styvhet för skruven Ekvivalent styvhet för 𝑘1 , 𝑘2 , … , 𝑘𝑛 Totala längden för ena halvan av skruvförbandet Begynnelselängd Längden för cylindern Längden från flänscentrum till skruvhålen i y-led Längden för de klämda delarna Längden för skruven Totalt antal skruvar Skruvhålsradie Flänsens tjocklek Vinkel mellan skruvhålen Böjningsvinkel Vinkel för vänstra flänsen Vinkel för högra flänsen Halva konvinkeln, sätts till 31° Flänsens separationsvinkel Materialdeformation Deformation för en konsolbalk Materialtöjning Böjningsvinkeln för en konsolbalk Spänning Enhet m 𝑚2 𝑚2 m Pa Pa Pa N N N 𝑚4 Nm Nm m m 𝑚2 m N/m N/m N/m N/m m m m m m m m m ° ° ° ° ° ° m m ° Pa 1 Inledning Inom vattenkraften förekommer ett stort antal varianter av skruvförband där skruvarna har en låg förspänning. Ett skruvförband består av en skruv, mutter och en eventuell bricka som håller fast delarna i förbandet, förspänningen uppstår när muttern spänner åt skruven. En skruv är definitionsmässigt en utvändigt gängad cylindrisk kropp [1]. Skruvförbanden som studeras i denna rapport kopplar ihop axlarna mellan turbinen och generatorn eller den övre röraxeln. Flänsarna har en diameter på ca 1,2 − 4 𝑚 och skruvarna som håller ihop skruvförbanden väger ca 35 𝑘𝑔. Typiska belastningar som dessa skruvförband utsätts för under drift är böjande, vridande och axiella belastningar. Detta innebär att om skruvarna inte är tillräckligt förspända kan flänsarna börja glappa. Glappar skruvförbandet kommer det att kunna deformera sig mer än om skruvförbandet inte varit där vilket kan leda till haveri om inte konstruktören har haft detta i åtanke när vattenkraftverket designades. 1.1 Bakgrund Skruvförband är i sin enklaste form två delar som hålls ihop av skruvar och har stor användning i dagens samhälle. Användningen av gängor kan spåras tillbaka till 400 f. kr. men de hade ofta andra funktioner än bara att fixera delar. Skruvar återfinns i rustningar från 1400-talet, de hölls ihop muttrar. Den första maskinen för att tillverka skruvar gjordes av Besson i Frankrike 1568. Senare vid 1641 förbättrade Hindley of York-maskinen och den började användas allt mer. Under första och andra världskriget var bristen på standardiserade gängor ett stort bekymmer vilket gjorde att Storbritannien, USA och Canada beslutade att använda en universell gängstandard för alla länder som använder det brittiska måttsystemet [2]. I Sverige skapades nationella standarder på 1920-talet bland annat på gängor, skruvar muttrar och fästelement. Under 1970-talet hade Sverige ett stort inflytande över gängutvecklingen och lyckades förena tyska, ryska och amerikanska särintressen till internationellt system av metriska gängor och gängtoleranser. Resultatet är den ISO-standard som är vida använd i dagens samhälle. Metrisk gänga är numera en av de vanligaste, men tumgängor används fortfarande i hög utsträckning [3]. Skruvförbands beteenden har diskuterats i olika artiklar och böcker. Waters et. Als [4] forskning och Schneiders fortsatta forskning i artikeln ”Flat Face Flanges With Metal-to-Metal Contact Beyond the Bolt Circle” [5] ligger till grunden för många av The American Society of Mechanical Engineers standarder när det gäller skruvförbandsdesign. I LTUs Maskinelement bok [1] diskuteras hur förspänningen i ett skruvförband kan bestämmas utifrån en känd axiell kraft, även sättning nämns och hur man kan kompensera för det. Bouzid har skrivit flera artiklar angående skruvförband. I artikeln ”Analytical Modeling of Flat Face Flanges With Metal-to-Metal Contact Beyond the Bolt Circle” [6] har två analytiska modeller tagits fram för skruvförband som har metall-metall kontakt utanför skruvcirkeln. Modellen antar dock att det är bara ett symmetriskt innertryck som påverkar själva deformationen. I artikeln ”On the Effect of External Bending Loads in Bolted Flange Joints” [7] har Bouzid föreslagit hur externa moment ska behandlas i tätade skruvförband och visar hur externa moment kan göras om till ekvivalenta axiella krafter som föreslogs av Koves i artikeln ”Analysis of Flange Joints Under External Loads” [8], dessa axiella krafter kan då behandlas på ett liknade sätt som innertrycket i [6]. Men detta är för tätade skruvförband, detta antagande gör stor skillnad för kontaktpunkten antas vara på själva tätningen som ligger innanför bultcirkeln. I artikeln ”Unimportance of geometric nonlinearity in analysis of flanged joints with metal-to-metal contact” [9] visade Joshi et. Al. att skruvförbands olinjära beteende inte har så stor inverkan när belastningarna är små. De gjorde undersökningen genom att utsätta skruvförbandsmodellen för ett innertryck och en axiell kraft. De visade att mycket tid kan sparas genom att göra finita element analyserna utan kontaktvillkor, dock undersöktes bara hur axiella krafter påverkade flänsseparationen. 12 1.2 Problembeskrivning Inom hållfasthetsläran används många olika elementarfall för att beskriva hur balkar, stänger och cylindrar. beter sig under belastning [10]. Dessa modeller är väl beprövade och används till många applikationer. Skruvförband används i liknande miljöer men eftersom det är två delar som kopplas ihop får skruvförbanden en lägre styvhet jämfört med en solid kropp när den böjs. Vattenfall har i sina vattenkraftsrotorer stora skruvförband som kopplar ihop deras generatorer med turbinerna och vill därför veta hur skruvförbanden påverkar styvheten i rotorn och hur väl olika förenklade modeller som används stämmer överens med varandra. 1.3 Syfte Om skruvförbanden sitter löst kommer deras egenskaper att ändras betydligt eftersom skruvförbanden kan dela sig vid kopplingen. Detta fenomen är därför intressant att analysera för att se hur stor skillnad lösa och hårt förspända skruvförband påverkar styvheten. Inom vattenkraften förekommer olika förenklade modeller för att minska styvheten i skruvförbanden vilket bör utvärderas. Exempelvis finns det förenklade solida modeller där flänsarna har fasats av med 30° och 45° på grund av geometriförändringen som sker vid flänsarna. En annan förenklad modell är att skapa en solid modell och sedan sänka E-modulen i flänsarna för att efterlikna flänsseparationen. Detta gav följande forskningsfrågor att undersöka: Hur ändras styvheten i ett skruvförband när det utsätts för böjande moment, vridande moment och axiella krafter? Hur väl stämmer olika förenklade modeller överens med varandra? 1.4 Avgränsningar Projektet påbörjades 2015-01-20, en muntlig presentation skedde 2015-05-29. Projektet kommer i detalj att studera styvhetsförändring när skruvförbanden utsätts för böjande moment. Analytiska modeller kommer bara att avse stela skruvförband eller med hjälp av kända elementarfall. För beräkningar används MATLAB och CAE-modeller kommer att göras i Siemens NX 10. Modellerna innehåller enbart nödvändiga geometrier för att uppfylla skruvförbandets funktion, hela axlarna som skruvförbanden sitter i modelleras inte, istället kapas axlarna 640 mm från kopplingen detta för att minska beräkningstider. Skruvar och muttrar modelleras som en solid, utan gängor och andra avancerade geometrier. FEM-analyserna tar inte plasticering i åtanke, detta för att kunna se om styvheten konvergerar till ett värde och om det går att se ett tydligt samband. Kunskapen kommer däremot bara att kunna appliceras där alla delar i skruvförbandet beter sig elastiskt. 13 2 Metod I Figur 1 visas projektets tillvägagångsätt. Figur 1. Examensarbetets arbetsgång I början av projektet hölls ett möte tillsammans med handledare från LTU och Vattenfall där projektets problembeskrivning förklarades. Syfte, mål och avgränsningar formulerades utifrån problembeskrivningen. Dessa delar har ändrats och förbättrats med tiden med nya erfarenheter. Därefter gjordes en övergripande planering av projektet med tidsplan. Utifrån problembeskrivningen måste ett beslut tas hur undersökningen skall göras. De vanligaste undersökningsansatserna är survey-undersökning, fallstudie och experiment [11]. Survey innebär att undersökningen görs på en större avgränsad grupp med hjälp av frågeformulär eller intervjuer. Fallstudie innebär att undersökningen görs på en mindre avgränsad grupp. Experiment är en beteckning på en undersökningsuppläggning där några enstaka variabler undersöks. Survey och fallstudie är dock svåra att applicera på naturvetenskapliga problem därmed valdes en experimentell undersökningsansats. Den beroende variabeln i detta projekt är styvheten och de oberoende variablerna är externa belastningar och 14 förspänningskrafter, när förenklade modeller har testats har även deras geometri varierats för att se hur avancerad geometri som krävs för att ge liknande styvheter. En opponering har även gjorts på ett tidigare examensarbete, detta för att få en förståelse av vad som ska vara med i ett examensarbete. Opponeringen gjordes på Lisa Kvarnströms examensarbete ”Förspänningsförluster i maskinfundamentens skruvförband - en jämförelse mellan praktik och teori” [12]. Rapporten handlar om hur förspänningen ändras med tiden på ett skruvförband som sitter på ett maskinfundament, maskinfundament är oftast tillverkade i betong. Att rapporten handlar om skruvförband och hur de förlängs med tiden hade en viss relevans för examensarbetet. Litteraturstudier har utförts för att få en bättre förståelse av skruvförbands beteende. Under litteraturstudierna har ritningar på diverse skruvförband som finns i vattenkraftverk runt om i Sverige studerats. Även böcker och artiklar angående skruvförband, skruvar och rotorer har studerats. I vissa artiklar som har studerats har olika slarvfel i härledningar framkommit vilket visar hur viktigt det är att bekräfta referenser och beräkningar. I detta projekt har framförallt en kvantitativ analysmetod använts, det innebär att numeriska värden från mätningar har bearbetats och analyserats [11]. Utifrån ritningarna har modeller på skruvförbanden skapats med hjälp av CAE-programmet NX 10 [13] för att kunna studera hur olika styvhetsvärden förändras med varierande förspänningar, belastningar och geometrier. Eftersom det är flera delar som kan komma i kontakt med varandra har kontaktanalyser behövts göras och denna typ av finita element analyser är betydligt mer tidskrävande. Olika förenklade modeller togs även fram för att jämföra med kontaktanalyserna. Kontaktanalyser tar längre tid än vanliga därför fanns behovet att hitta förenklade modeller som ger liknande svar som kontaktanalysen. Analytiska modeller som beskriver böjningen på ett acceptabelt sätt togs även fram. Om analytiska modeller stämmer väl överens förkortas framtagningstiden än mer om man jämför med förenklade FEM-modeller. Intiellt antogs att skruvförbandet var stelt men detta gav inte tillräcklig noggrannhet jämfört med de finita element analyserna. Istället antogs att axlarna var flexibla vilket gav jämförbara resultat med flänsar som inte har mellanrum i flänsarna. Ur resultaten från de finita element analyserna och analytiska analyserna kunde slutsatser dras. Det finns tre angreppssätt att relatera teori och empiri och att kunna dra slutsatser: deduktion, induktion, och abduktion [11]. Att arbeta deduktivt innebär att man utifrån allmänna principer och teorier drar slutsatser. En fara med detta arbetssätt är att befintliga teorier kan rikta forskningen så att så att nya intressanta rön inte upptäcks. Att arbeta induktivt innebär att man följer empirin och formulerar utifrån de slutsatser utan någon tidigare vedertagen teori som stöd. Risken finns att man inte vet hur lång räckvidd slutsatserna har eftersom det sällan finns empiriska värden för alla tänkbara situationer. Abduktion är en kombination av deduktion och induktion. Det innebär att man utifrån enstaka fall formulerar teorier, vilket kännetecknas av att vara induktiv. Nästa steg testas teorin på ett nytt fall och utvecklas vidare, vilket kännetecknas att vara deduktiv. Risken finns att nya fall väljs utifrån tidigare erfarenheter och formulerar hypotetiska teorier som utesluter andra tolkningar. Inom naturvetenskapen används framförallt ett deduktivt angreppssätt eftersom de består av redan sammanhängande lagar och är empiriskt prövade. Detta projekt har framförallt haft ett deduktivt arbetssätt. Data har tagits fram från etablerade finita element metoder och analyserats, förenklade modeller har tagits fram som jämförs med FEM-modellerna. För att öka validiteten har flera skruvförband undersöks med olika geometrier för att se kunna se liknande beteenden och för att öka reliabiliteten i detta projekt har värdena jämförts med väl etablerade elementarfall för att säkerställa att styvheten är inom rimliga gränser Examensarbetet avslutades med en presentation på Luleå Tekniska Universitet. 15 3 Teori I detta kapitel presenteras olika teorier som används i rapporten såsom deformation, elasticitet och styvhet. 3.1 Deformation Om ett material utsätts för belastningar kommer materialet att börja deformera. Detta beteende är lätt att se och testa med gummi men kan appliceras på de flesta material. Sambandet mellan spänning och deformation kan beskrivas med Hooke’s lag [14] med följande samband (3.1) 𝜎 = 𝐸𝜖 Där 𝜎 är spänningen, 𝐸 är materialets E-modul och 𝜖 är materialets töjning vilket kan skrivas som 𝛿 𝜖= 𝑙0 (3.2) Där 𝛿 är deformationen och 𝑙0 är den ursprungliga längden. 3.2 Materials elastiska och plastiska egenskaper De vanligt förkommande materialen som används i industrier har elastiska egenskaper, till exempel stål, gjutjärn eller aluminium [10]. Ett elastiskt material innebär efter att materialet har deformerats så återgår materialet till sitt ursprungliga tillstånd. Ekvation (3.1) visade att det är ett linjärt samband mellan spänning och töjning. Detta samband gäller dock bara upp till materialets sträckgräns, 𝜎𝑠 . I Figur 2 kan man se sambandet mellan spänning och töjning [14]. Figur 2. Spänning- och töjningsdiagram Om 𝜎 > 𝜎𝑠 kommer materialet att plasticera vilket innebär att materialet inte återgår till sitt ursprungliga tillstånd efter avlastning. När spänningen når brottgränsen, 𝜎 = 𝜎𝑏 , går materialet av. De olika faserna elasticitet, plasticering och brott är enkelt att exemplifiera och testa med mjukplast eftersom de har en låg E-modul som gör att det inte krävs en stor belastning för att töja ut plasten. Belastas plasten lite töjs den ut en aning men återgår till sin ursprungliga form, med högre belastningar upptäcker man att den fortfarande har deformeringar efter belastning och med ännu högre belastningar går plasten sönder. 16 3.2.1 Styvhet Styvhet beskriver hur motståndskraftigt ett material är mot deformation när den utsätts för laster. Styvhet påminner mycket om E-modulen men är även beroende av kroppens geometri [14]. Styvheten kan härledas ur Hooke’s lag 𝐸𝐴 𝐹 = 𝜎𝐴 = 𝐸𝜖𝐴 = 𝛿 = 𝑘𝛿 (3.3) 𝑙0 Där 𝑘 är styvheten, 𝛿 är deformationen. Det är värt att notera att (3.3) gäller för enaxliga fall. Om fallet har fler frihetsgrader krävs fler samband. 3.3 Förspänning i ett skruvförband Skruvförband förspänns med en viss kraft för att säkerställa att de inte går lös, läcker eller separerar. Förspänningen uppstår när skruven och muttern dras åt. Kraftflödet som uppstår i förbandet när skruven förspänns kan ses i Figur 3. Figur 3. Kraftflöde i förbandet, tagen ur [1] I Figur 3 ser man att när klämkrafterna ökar fördelas spänningszonen i form av en dubbelkon. Detta gäller om de hopklämda delarna liknar två plåtar som ligger dikt an mot varandra. Därför görs ofta beräkningar med elastiska kroppar som liknar dubbelkoner [1]. Förspänningskraften, 𝐹𝑝𝑟𝑒 , går att bestämma om man antar skruvförbandet inte får glappa när den utsätts för en axiell kraft 𝐹. Styvheten för skruven och de klämda delarna är: 𝑘𝑠 = 𝐸𝑠 𝐴𝑠 𝑙𝑠 , 𝑘𝑘 = 𝐸𝑘 𝐴𝑘 𝑙𝑘 (3.4) Där 𝐸𝑠 är skruvens E-modul, 𝑙𝑠 är den töjbara delen av skruvstammen vilket är längden mellan mutter och skruvhuvud. 𝐴𝑠 är skruvens nominella spänningsarea och finns ofta tabellerad. 𝐸𝑘 är de klämda delarnas Emodul, 𝐿𝑘 är de bägge flänsarnas tjocklek. 17 För två hopfogade plåtar kan den klämda zonens area, 𝐴𝑘 , beräknas enligt följande: 𝜋𝑑ℎ 𝑙𝑘 𝑡𝑎𝑛𝛽𝑘 𝐴𝑘 = 𝑙 𝑡𝑎𝑛𝛽𝑘 1+ 𝑘 𝑑𝑤 − 𝑑ℎ 2 ln ( ) 𝑙 𝑡𝑎𝑛𝛽𝑘 1+ 𝑘 𝑑𝑤 + 𝑑ℎ (3.5) Där 𝑑ℎ är hålets diameter, 𝑑𝑤 är diametern för den plana ytan under skruvhuvudet som klämmer mot flänsen och 𝛽𝑘 är halva konvinkeln, denna sätts enligt [1] till 31°. Figur 4. Friläggning av ett skruvförband tagen ur [1] Utifrån Figur 4 kan förspänningskraften som krävs för att ingen separation skall uppstå bestämmas med 𝐹 𝐹𝑝𝑟𝑒 = (3.6) 𝑘 1+ 𝑠 𝑘𝑘 3.4 Böjning av ett skruvförband När ett skruvförband böjs kommer flänsarna tillslut att separera ifrån varandra. Detta leder till att förbandet blir lättare att böja ju mer flänsarna separerar ifrån varandra. Att finna förenklade modeller som beskriver böjningen och styvheten under vanliga belastningar är därmed intressant att undersöka. Nedan presenteras två analytiska modeller som ger liknande böjstyvheter som ett skruvförband. 3.4.1 Elementarfall för fritt upplagd balk Ett sätt att minska böjstyvheten är att helt ta bort flänsarna så att denna förenklade modell liknar en cylinder. För ett elementarfall för fritt upplagda balkar kan sambandet mellan böjningsmoment och böjningsvinkel vid ändarna beskrivas med följande samband [10]: 2𝐸𝐼 𝑀𝑐𝑦𝑙 = 𝛽 (3.7) 𝑙𝑐𝑦𝑙 Där 𝐸 är materialets E-modul, 𝑙 är balkens längd, 𝛽 är böjningsvinkeln vid ändarna och för en tjockväggig cylinder är böjtröghetsmomentet [15] 𝜋 𝐼= (𝐷4 − 𝑑 4 ) (3.8) 64 18 3.4.2 Böjning av ett symmetriskt skruvförband med elastisk axel Elementarfallet i 3.4.1 tar inte förspänningskrafter i åtanke. Därför gjordes det till en början en modell för ett stelt skruvförband, härledningarna kan ses i Appendix C. Det visade sig dock att en styv axel inte är tillräckligt för att beskriva böjningen på ett acceptabelt sätt. Istället antogs att axeln är elastisk, flänsen är styv och att den endra halvan har samma dimensioner, se Figur 5. Figur 5. Friläggning för ena halvan av flänsen För en konsolbalk kan deformationen vid änden när den utsätts för ett moment skrivas med följande samband [10] 𝑀(𝑙 − 𝑡)2 (3.9) 𝛿𝑏 = 2𝐸𝐼 Och vinkeln vid änden beräknas med 𝜃𝑏 = 𝑀𝑙 𝐸𝐼 Längden från flänsens centrum till skruvhålen är 𝑙ℎ𝑖 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝛼 (3.10) (3.11) Skruvarna har skruvats åt med en förspänning 𝐹𝑝𝑟𝑒 . När flänsarna separerar i punkten 𝑃 kommer skruven att deformeras vilket ökar skruvkraften betydligt. 19 Figur 6. Skruvkrafter I Figur 6 har antagandet att skruvkrafterna alltid är vågräta gjorts, detta stämmer bra om flänsarna är symmetriska. Antagandet faller om flänsen skulle vara osymmetrisk men eftersom separationen är generellt väldigt små så påverkar det resultatet väldigt lite i osymmetriska fall också. Skruvkrafterna blir 𝐸𝑠 𝐴𝑠 (3.12) 𝐹𝑠 𝑖 = 𝐹𝑝𝑟𝑒 + 2 (𝑃 − 𝑙ℎ i ) sin 𝛾 𝑡 Krafterna som uppstår från deformationen multipliceras med 2 för att skruven deformeras lika mycket åt andra hållet på grund av att flänsarna är symmetriska. 𝑃 är längden från flänscentrum till punkten där flänsarna separerar. I Figur 6 är 𝑃 = 𝑅. Om separationspunkten inte är längst ut på flänsen, utan är till exempel vid 𝑃 = 𝑅/2. Då finns risken att några av skruvarna är utanför separationspunken, 𝑃 < 𝑙ℎ 𝑖 . De uteliggande skruvarna kommer inte att deformeras alls, vilket innebär att 𝐹𝑠 𝑖 = 𝐹𝑝𝑟𝑒 vid de platserna. Momentjämvikten runt punkt 1 för Figur 5 blir ↶ 1 𝑛 0 = 𝑀 + ∑ 𝐹𝑠 𝑖 (𝑙ℎ 𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛾 − (𝑙𝑠𝑖𝑛𝛾 + 𝛿𝑐𝑜𝑠𝛾)) (3.13) 𝑖=1 Substituerar (3.9) i (3.13) ↶ 1 𝑛 0 = 𝑀 + ∑ 𝐹𝑠 𝑖 (𝑙ℎ 𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛾 − (𝑙𝑠𝑖𝑛𝛾 + 𝑖=1 𝑀𝑙 2 𝑐𝑜𝑠𝛾)) 2𝐸𝐼 (3.14) och löser för 𝑀. 𝑀= − ∑𝑛𝑖=1 𝐹𝑠 𝑖 (𝑙ℎ 𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛾 − 𝑙𝑠𝑖𝑛𝛾) (𝑙 − 𝑡)2 1 − ∑𝑛𝑖=1 𝐹𝑠 𝑖 ( 𝑐𝑜𝑠𝛾) 2𝐸𝐼 Vinkeln som uppstår i ändarna, 𝛽, beräknas genom att addera 𝛾 och (3.10) vilket blir 𝑀(𝑙 − 𝑡) 𝛽=𝛾+ 𝐸𝐼 20 (3.15) (3.16) 3.5 Finita Element Metoden Finita element metoden används för avancerade analyser inom hållfasthetsläran. Metoden går ut på att man delar upp modellen i mindre delområden, finita element, sedan använder hållfasthetslärans ekvationer för att lösa ut deformeringar, spänningar och andra storheter för varje element. Det finns många typer av element som stångelement, balkelement och 3D-element. Elementen består av noder, hur många den består av beror på vad för typ elementet är. Till exempel har ett stångelement två noder. Varje nod kan röra sig i tre riktningar x, y, z och även rotera runt x-, y- och z-axlarna. Detta innebär att noderna har 6 stycken frihetsgrader, 3 translationsrörelser och 3 rotationer [14]. Elementen kan låsa nodernas olika frihetsgrader beroende vad för typ elementet är. Under definieringen av modellen måste frihetsgrader låsas för att kunna lösa simuleringen. Anledningen är enkel att förstå om man tänker att en stångmodell ligger svävande i rymden. Ponera att stången utsätts för en axiell kraft för att se hur mycket stången deformeras. Om inte någon nod har låsts i samma riktning som kraften kommer stången att försvinna iväg i intet, i samma riktning som kraften för att det inte finns något som håller stången på plats. Detta exempel visar hur viktigt det är att låsa frihetsgrader för att få korrekta resultat. 3.5.1 Kontaktanalys Om det finns en risk att olika ytor kan komma i kontakt med varandra när finita element analyser pågår måste kontaktvillkor definieras mellan ytorna. Kontaktvillkoren förhindrar ytorna från penetrering och tillåter glidning med valfria friktionsförluster [16]. Till exempel i skruvförband finns det ett flertal ställen där delar kan komma eller redan är i kontakt med varandra: Skruvhuvudet mot flänsen Skruvgängor mot flänshålen Skruvgängor mot mutter Mutter mot fläns Fläns mot fläns FEM-programmet upptäcker att beräkningsnätet kommer i kontakt med ett annat beräkningsnät, reaktionskrafter uppstår på grund av kontakten. Lösningen itererar tills kontaktkraftsförändringarna mellan kropparna har börjat konvergera [16]. 21 4 Resultat Detta kapitel redovisar resultaten som framkommit ur de finita element analyser och analytiska analyser som gjorts under projektets gång. Finita element analyser har gjorts i NX 10 för att se hur skruvförbandet böjs när det utsätts för externa belastningar. Eftersom det är flera delar som inverkar på varandra har kontaktanalyser gjorts för att se hur styvheten ändras. Därefter har olika förenklade modeller gjorts för att jämföra med kontaktanalysen. Alla delar har ståls materialegenskaper med E-modul 206,94 𝑀𝑃𝑎, Poissons konstant 0,3 och friktionskoefficienten har satts till 0,1 om inte annat anges. Skruvförbanden som redovisas har kapats 640 𝑚𝑚 från koppling för att underlätta analysen. 4.1 Skruvförband A Detta är ett skruvförband som har skruvarna på yttersidan om axeln. Se Appendix A.1 för översiktsritningar. 14 stycken skruvar håller skruvförbandet fixerat och är designade för att kunna ta upp vridmomenten som uppstår. Skruvarna har en upphöjd yta vid kopplingen som presspassas in i hålen på flänsarna, se Figur 7. Den upphöjda ytan hamnar vid flänsskarven när skruven är i rätt position, detta för att flänsarna inte ska kunna vridas om friktionskrafterna mellan flänsarna inte är tillräckligt stor för att hålla flänsarna på plats. Skruvarna är 460 𝑚𝑚 lång och diametern vid gängorna är 105 𝑚𝑚 och skruven väger ungefär 35 𝑘𝑔. Figur 7. Skruv som används i skruvförband A Skruvarna ska förspännas till 1200 𝑘𝑝/𝑐𝑚2 enligt ritningen vilket motsvarar 117 𝑀𝑃𝑎. Modellen som har gjorts utifrån skruvförbandets ritningar kan ses i Figur 8. Figur 8. CAD-modell av skruvförband A Flänsarnas diameter är 1170 mm och axlarna 780 mm i diameter på den vänstra axeln och 720 mm i diameter på den högra axeln. Eftersom geometrierna skiljer sig från varandra, är ena sidan enklare att deformera jämfört med den andra. 22 4.1.1 Böjstyvhet för skruvförband A Eftersom det är två flänsar som hålls ihop av presspassade skruvar behövdes en kontaktanalys göras för alla delar som kan eller tar i varandra. Ytorna mellan flänsarna, skruv och fläns definierades som kontaktytor. Muttrarna och skruvhuvudet ska inte kunna rör sig därför limmades (surface-to-surface glue) de fast på flänsytorna. Den generella arbetsgången i NX 10 förklaras detaljerat i Appendix B. Elementtypen CTETRA(10) som har använts under analyserna är ett solidelement, det används ofta för att modellera komplicerade system med många avrundningar och avancerade geometrier [16]. Detta solidelement tillåter inte att noderna roterar vilket innebär att nya punkter behövde införas i ändarnas centrumpunkter för att kunna använda momentbelastningarna som finns i NX 10. Sedan kopplades skruvförbandets ändar ihop med centrumpunkterna med hjälp av stela element. Dessa punkter användes också till att låsa frihetsgraderna för translationsrörelserna som kan ses i Figur 9. Figur 9. Beräkningsnät för skruvförband A Skruvförbandet utsattes för två lika stora böjande moment runt z-axeln vid ändarna på skruvförbandet vilket gör att skruvförbandet böjer sig enligt Figur 10. Figur 10. Böjningsvinklarna som studerades när skruvförbanden utsattes för ett böjande moment 23 I Figur 11 har momentbelastningen varierats för att se hur vinklarna 𝛽1 och 𝛽2 ändrades med ökat moment. Figur 11. Förändring av böjningsvinklarna 𝜷𝟏 och 𝜷𝟐 för skruvförband A Figur 11 visar att böjningsvinkelns lutning blir högre när förspänningen minskar. Det är inget överraskande resultat eftersom lägre förspänning gör att flänsarna lättare separerar och böjs därmed lättare. Det är däremot svårt att avgöra om lutningen är konstant eller om den varierar. Böjstyvheten går att få fram genom att ta inversen på kurvornas lutning i Figur 11 enligt Δ𝑀 Δ𝑀 𝑘1 = ,𝑘 = (4.1) Δ𝛽1 2 Δ𝛽2 Figur 12 illustrerar styvheten som beräknades enligt (4.1). Figur 12. Böjstyvhetsförändring för skruvförband A Figur 12 visar att böjstyvheten är konstant för små böjande moment. När belastningarna ökar kommer flänsytorna att börja separera ifrån varandra vilket gör att böjstyvheten minskar och konvergerar mot kurvan där skruvarna inte förspänns, en 15 % minskning av böjstyvheten. Med extrema moment börjar böjstyvheten att öka igen, detta beror på att de inre ytorna på flänsarna har deformerats så mycket att de börjar ta i varandra. Notera att styvheten inte är lika vid ändarna, detta beror på att skruvförbandet inte är symmetrisk utformad, se Figur 9. 24 Figur 13. Böjstyvhetsförändring för skruvförband A, förstorad i x-led I Figur 13 har böjstyvheten förstorats för att illustrera att båda förspänningarna ger en nästintill konstant böjstyvhet. Förspänningen som rekommenderas i ritningen är 117 𝑀𝑃𝑎 vilket är en relativt låg förspänningskraft. En ofta rekommenderad förspänning som till exempel Schneider [5] föreslår är att förspänna skruven till 80 % av dess sträckgräns. För en skruv med hållfasthetsklass 8.8 är sträckgränsen 640 𝑀𝑃𝑎 [17] och för en sådan skruv blir förspänningskraften 512 𝑀𝑃𝑎. Figur 13 visar att böjstyvheten kan hållas konstant för betydligt högre böjningsvinklar om skruvarna förspänns till 512 𝑀𝑃𝑎, vilket är ca 4 gånger större än vad ritningen rekommenderar. Att höja förspänningskraften skulle vara ett alternativ för att få mindre variationer i styvheten. Men man måste ta i åtanke att skruvarna är designad för att också utsättas för skjuvspänningar, det är därför inte säkert att skruven tål lika mycket som vanliga skruvar. 25 Kontaktkrafter Figur 14 illustrerar hur kontaktkrafterna i skruvförband A med skruvarna förspända till 117 𝑀𝑃𝑎 förändrades med ökat böjmoment enligt Tabell 2. Figur 14. Kontaktkraftsförändring [N] med högre belastning för en fläns förspänd till 𝟏𝟏𝟕 𝑴𝑷𝒂 Tabell 2. Momentbelastningsfall för Figur 14 [Nm] 𝟎 𝟓𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟑 6 𝟔 2 ∙ 10 2,5 ∙ 106 𝟏 ∙ 𝟏𝟎 6 𝟔 25 ∙ 10 500 ∙ 106 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 Figur 14 visar att kontaktkrafterna börjar förändras vid 1 𝑀𝑁𝑚, vid lägre böjande moment kontaktförändringen relativt liten. Med högre böjande moment fokuseras kontaktkrafterna på utsticken som används för att rikta in skruvförbanden vid montering. Utformningen på kontaktkrafterna förändras mindre med moment mellan 5 − 25 𝑀𝑁𝑚, vilket också bekräftas i Figur 12 där styvheten har konvergerat vid dessa moment. Som kuriosa börjar de inre ytorna att kommat i kontakt med varandra med extrema böjande moment som 500 𝑀𝑁𝑚 vilket gör att böjstyvheten skulle öka om skruvförbandet varit elastiskt i detta område. Dock har materialen plasticerat och gått av innan detta sker. 26 Förenklade modeller Kontaktanalyser tar betydligt längre tid än vanliga statiska FEM-analyser därför var det intressant att se vad förenklade modellers styvhet blir jämfört med kontaktanalyserna som gjordes ovan. Solid fläns Att skapa en solid modell där avrundningar och skruvhål har prioriterats bort för att få modellen så enkel som möjligt bör ge en styvhet som liknar kontaktanalysen vid små belastningar. Figur 15 illustrerar modellen. Figur 15. Förenklad solid modell där skruvhålen och avrundningar har tagits bort för skruvförband A Simpel fläns Ett sätt att minska styvheten är att helt ta bort flänsarna så att modellen liknar en cylinder istället. Figur 16. Förenklad solid modell där flänsarna har tagits bort så att den liknar en simpel cylinder för skruvförband A 𝟑𝟎° avfasning I denna modell har flänsarna bytts ut mot 30° avfasningar, detta används ofta för att beskriva geometriövergångar eftersom spänningszonens utformning påminner om en dubbelkon [1]. Därför är det intressant att se hur denna beter sig jämfört med kontaktanalysen. Modellen kan ses i Figur 17. Figur 17. Förenklad solid modell där flänsarna har fasats av med 𝟑𝟎° lutning 27 𝟒𝟓° avfasning Figur 18 visar en modell där flänsarna har fasats av med 45°. Denna modell kommer att få en lägre styvhet än modellen med 30° avfasade flänsar eftersom mer material har tagits bort från modellen. Figur 18. Förenklad solid modell där flänsarna har fasats av med 𝟒𝟓° lutning för skruvförband A Minskning av E-modul i flänsarna Om man delar upp skruvförbandet så att den består av fyra delar, två stycken axlar och två flänsar. Eftersom det är flänsseparationen som gör att styvheten minskar borde det gå att göra en förenklad modell genom att limma ihop flänsarna till en solid och sedan sänka dess E-Modul. Figur 19 illustrerar modellen. Figur 19. Förenklad solid modell där E-modulen i flänsarna har minskats med en faktor 𝒄 för skruvförband A Solid med mellanrum Figur 20 visar en helt solid modell utan skruvhål men har ett mellanrum i skarven, om mellanrummet är stort som det är i skruvförband A måste detta mellanrum tas i åtanke. Figur 20. Förenklad solid med ett mellanrum vid skarven för skruvförband A 28 Finita element analyser gjordes på dessa förenklade modeller, resultaten kan ses i Figur 21. Figur 21. Förenklade modeller av böjstyvheten för skruvförband A Figur 21 visar att den solida versionen är den styvaste modellen. Modellerna med avfasade flänsar har en aning lägre styvhet. Kontaktanalysen har ungefär 20 % lägre styvhet jämfört med den helt solida modellen. Skillnaden beror framförallt på att skruvförbandet har ett mellanrum där flänsarna inte är i kontakt med varandra vilket gör att böjstyvheten blir lägre jämfört med en helt solid version. Om mellanrummet tas i åtanke minskar böjstyvheten till ett värde som är aningen lägre än kontaktanalysen. Modellen med mellanrum har fortfarande en lägre böjstyvhet vilket beror framförallt på att avrundningarna som finns på originalet inte tas med i denna förenklade modell. Kontaktanalysen har minskat till 86 % av ursprungligt värde i Figur 21, genom att minska flänsarnas Emodul i den solida modellen med mellanrum till 86 % ger det ett liknande svar som det konvergerade värdet. Det skulle gå att få ett ännu noggrannare resultat genom att ta med avrundningarna som skruvförbandet har. Dessa förenklade modeller tog under 1 minut att lösa, jämför det med kontaktanalysen som tar 4-6 timmar att lösa, man kan få bort en stor flaskhals om man kan få en bra förenklad modell av böjstyvhetens förändring. 29 Analytisk modell för skruvförband A I Figur 22 jämförs den analytiska modellen som togs fram i kapitel 3.4.2 med FEM-modellen där skruvarna var förspända till 283 𝑀𝑃𝑎. Ekvation (3.15) och (3.16) har lösts med dimensioner från översiktsritningarna i Appendix A.1. Ett elementarfall för en fritt upplagd cylinder visas även här och dess böjning kan beskrivas med ekvation (3.7). Denna modell liknar FEM-modellen Simpel cylinder men den avancerade geometrin på insidan har inte tagits i åtanke, det är bara ett medelvärde mellan den största och minsta innerdiametern. Figur 22. Jämförelse mellan de analytiska modellerna och FE modellen för skruvförband A Böjstyvheten för de olika analytiska modellerna kan ses i Figur 23. Figur 23. Böjstyvheten för de analytiska modellerna för skruvförband A Figur 23 visar att den analytiska modellen har en liknande styvhet som FEM-modellen där flänsarna har fasats av med 30°. Men den analytiska modellen är för styv för att vara konkurrenskraftig med elementarfallet för en fritt upplagd cylinder. Den stora differensen beror på att skruvförbandet har ett mellanrum vid flänsytorna som gör att bara en del av flänsen är i kontakt med den andra flänsen. Om mellanrummen i flänsarna tas bort hade böjstyvheten ökat till liknande nivåer som den helt solida modellen och då hade den analytiska modellen varit mer relevant. Det finns dock flera nackdelar med det: Böjstyvheten minskar omedelbart istället för att vara konstant under en period eftersom kontaktytorna som är långt ifrån skruvarna inte påverkas nämnvärt av förspänningskraften och separerar därmed lättare. Vid tillverkning ökar kostnaderna betydligt om hela flänsens yta ska få en bra tolerans. 30 4.1.2 Vridstyvhet för skruvförband A Turbinerna i vattenkraftverken roterar på grund av att det forsande vattnet. Därmed uppstår även vridande moment i skruvförbanden. Att studera hur vridstyvheten i skruvförband A ändras med ökande vridmoment är därför också intressant. I det här fallet har friktionen mellan flänsytorna betydligt större roll än i böjfallen som har studerats i rapporten, friktionskoefficienten som använts har värdet 0.1. Figur 24 visar hur analysen har gjorts, den vänstra flänsens frihetsgrader låstes fullständigt, vilket innebär att 𝛽1 = 0° i detta belastningsfall. Skruvarna förspändes och ett ökande vridmoment applicerades vid den högra flänsens ände. Med hjälp av NX 10 löstes 𝛽2 ut. Figur 24. Vridningsvinkeln, 𝜷𝟐 , som uppstår ifrån det applicerade vridmomentet för skruvförband A Styvhetsförändringen beräknades med hjälp av 𝑘𝑣𝑟𝑖𝑑 = Δ𝑀 Δ𝛽2 Resultaten illustreras i Figur 25. Figur 25. Vridstyvhetsförändring för skruvförband A 31 (4.2) Vridstyvheten sjunker och konvergerar till 88 % av ursprungligt värde. Men vridstyvheten varierar på ett intressant sätt. Förspänningskrafterna klämmer åt flänsarna så att styvheten liknar en solid modell till en början. När momentet ökar börjar flänsytorna att glida mer och mer relativt varandra, det är den abrupta nedgången i kurvorna. Därefter tar skruvarna upp vridningen vilket visas i figuren med att styvheten ökar och konvergerar mot kurvan utan förspänning. Förenklade modeller Förenklade modeller har även gjorts för denna typ av belastningsfall. Samma typ av förenklade modeller har använts som när böjstyvheten undersöktes. Figur 26. Förenklade modeller av vridstyvheten för skruvförband A Figur 26 visar vridstyvheten för de förenklade modellerna. Från kontaktanalysen kan man se att vridstyvheten minskar till 88 % av ursprungligt värde. När E-modulen i flänsarna sänks till 88 % av ursprungligt av värde för den solida modellen med mellanrum blir vridstyvheten för hög jämfört med de konvergerade värdena, skillnaden beror på att skruvhålen inte finns med i de förenklade modellerna vilket gör att den får en högre vridstyvhet. Den förenklade modell som fungerar bäst för små vridmoment är den 45° avfasade modellen. Den är dock lite för styv, det beror på att skruvförbandet har fräst ut ytorna på flänsen vilket gör att styvheten minskar. 32 4.1.3 Axiell styvhet i skruvförband A Skruvförband A sträcks även ut i axiell riktning under drift, till exempel på grund av egenvikten, det strömmande vattnet och vattentrycket. Därför är det också intressant att undersöka hur den axiella styvheten förändras när skruvförbandet utsätts för axiella krafter. I Figur 27 har den vänstra änden fixerats, därefter belastas den högra änden med en axiell kraft. Figur 27. Skruvförband A utsätts för en axiell kraft Den axiella styvheten tas fram med följande samband 𝑘𝑎𝑥𝑖𝑒𝑙𝑙 = Δ𝐹 Δ𝑥 (4.3) I Figur 28 visas hur den axiella styvheten minskar när skruvförbandet deformeras. Figur 28. Axiell styvhetsförändring för skruvförband A Figur 28 visar att styvheten är konstant till en början, notera att den högra flänsen har i detta fall förflyttats i motsatt riktning vilket beror på att förspänningskraften deformerar flänsen i den riktningen. Den axiella styvheten har en tydligt konstant utformning i detta fall. Det beror på att när en axiell kraft appliceras deformeras hela skruvförbandet på samma sätt, flänsarna separerar därmed samtidigt. Den axiella styvheten minskar i detta fall med ungefär 52 % och då har flänsarna helt separerat ifrån varandra. Det krävs dock mycket kraft för att få flänsarna att separera ifrån varandra. Figur 28 visar det inte men 33 när skruvförbandet har deformerats 3 𝑚𝑚 har även 512 𝑀𝑃𝑎-kurvan konvergerat mot 52 % av sitt ursprungliga värde. Förenklade modeller I Figur 29 visas styvheten för de olika förenklade modellerna och hur de jämför med kontaktanalysen. Figur 29. Förenklade modeller av den axiella styvheten för skruvförband A Figur 29 visar att det inte går att få rimliga axiella styvheter genom att använda en simpel cylinder, 30° och 45° avfasade flänsar som förenklade modeller. Att göra en solid modell med ett mellanrum ger liknande vridstyvhet som kontaktanalysens högsta vridstyvhet vilket visar hur viktigt det är att ta med mellanrummen i de förenklade modellerna. Eftersom den solida modellen med mellanrum stämmer bra överrens med kontaktanalysen gör det möjligt att sänka dess flänsar med 52 % och få liknande svar som det konvergerade värdet. Mellanrummet har diametern är 810 𝑚𝑚 vilket motsvarar ungefär 70 % av flänsens diameter och uppstår som en bieffekt av att den vänstra flänsen har ett utstick som används för att rikta in den högra flänsen vid montering, utsticket har ett 4 𝑚𝑚 mellanrum mellan flänsarna för att garantera att de inte kommer i kontakt när de skruvas fast. 4 𝑚𝑚 är däremot ett stort mellanrum och går att minska betydligt utan att försvåra tillverkning eller montering. 34 4.2 Skruvförband B Detta skruvförband är en större version av skruvförband A med liknande typ av skruvar med en upphöjd yta vid skruvens mitt. Skruvarna har inget skruvhuvud, istället hålls den ihop av två muttrar. Skruvarna förspänns till 2688 𝑘𝑁 vilket motsvarar 283 𝑀𝑃𝑎 för dessa skruvar. Figur 30 visar hur modellen ser ut och översiktsritningar finnes i Appendix 0. En kontaktanalys gjordes även på denna med samma metoder som beskrivs i kapitel 4.1.1, förspänningen sattes vid muttern och skruvförbandet utsattes för ökande böjmoment vid ändarna av axlarna som kan ses i Figur 31. Figur 30. CAD-modell av skruvförband B Figur 31. Beräkningsnät för skruvförband B Båda flänsarna har liknande dimensioner men den största skillnaden kan ses i Figur 32 och Figur 33. På generatoraxeln har innerytorna och ytorna längs skruvcirkeln frästs ned. Detta innebär att det är de två upphöjda ytorna mellan skruvhålen som endast kommer i kontakt med den andra flänsen när skruvarna förspänns. Figur 32. Turbinfläns för skruvförband B Figur 33. Generatorfläns för skruvförband B 35 4.2.1 Böjstyvhet för skruvförband B Axlarna som skruvförband B håller fast kan utsättas för böjande moment under drift. Figur 34 visar vad böjningsvinkeln blev vid ändarna när axlarna utsattes för böjande moment. Figur 34. Förändring av böjningsvinklarna 𝜷𝟏 och 𝜷𝟐 för skruvförband B Med ekvation (4.1) fås böjstyvheten fram och resultaten visas i Figur 35. Figur 35. Böjstyvhetsförändring för skruvförband B Figur 35 visar att böjstyvheten är relativt konstant upp till 0,005° − 0,01°. Därefter börjar böjstyvheten minska. Böjstyvheten för de förspända skruvarna hinner inte konvergera mot kurvan med 0 𝑀𝑃𝑎 förspänning innan de inre ytorna kommer i kontakt med varandra. Detta beror på att det bara är 0,3 𝑚𝑚 mellanrum i detta skruvförband. De inre ytorna påverkas inte nämnvärt av förspänningen vilket gör att det böjande moment som krävs för att de ska börja komma i kontakt med varandra inte förändras när förspänningen ökar. Böjstyvheten har näst intill samma värde vid 𝛽1 och 𝛽2 , anledningen är att skruvförband B har en mer symmetrisk design jämfört med skruvförband A. Figur 35 visar att böjstyvheten inte minskar lika mycket om skruvarna förspänns till 512 𝑀𝑃𝑎, det är dock inte lika stor skillnad som det var i skruvförband A. Det beror på att förspänningen är dubbelt så stor i skruvförband B jämfört med skruvförband A där förspänningen är fyra gånger större. 36 Kontaktkrafter Figur 36 visar hur kontakkrafterna förändras för ett skruvförband som är förspänd till 283 𝑀𝑃𝑎 när det böjande momentet ökar enligt Tabell 3. Figur 36. Kontaktkrafternas förändring [N] för skruvförband B med 𝟐𝟖𝟑 𝑴𝑷𝒂 förspända skruvar Tabell 3. Momentbelastning för Figur 36 [Nm] 𝟎 𝟏𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝟔𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟑 6,25 ∙ 106 8,75 ∙ 106 𝟐, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟔 6 𝟔 62,5 ∙ 10 125 ∙ 106 𝟏𝟐, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 Kontaktkrafterna har en liknande utformning som skruvförband A i Figur 14, dock tar inte ytorna närmast skruvcirkeln i varandra på grund av att generatoraxelns yta har frästs ned runt skruvcirkeln, därför ser man inga kontaktrafter längs skruvcirkeln. Upp till 2,5 𝑀𝑁𝑚 förändras ytorna ytterst lite vilket gör att böjstyheten är nästan konstant. Med högre böjande moment börjar den inre kontaktytan att separera ifrån varandra vid 6 𝑀𝑁𝑚. Vid böjmoment högre än 60 𝑀𝑁𝑚 kommer de inre ytorna i kontakt med varandra som gör att böjstyvheten börjar ökar. 37 Förenklade modeller Förenklade modeller gjordes också för skruvförband B. Eftersom detta skruvförband liknar skruvförband A kunde samma typer av förenklingar göras. En solid fläns gjordes även för skruvförband B som kan ses i Figur 37. Varken Solid fläns avrundningarna eller skruvhålen som finns i skruvförbandet har inte tagits med i denna för att gör modellen så enkel som möjligt. Figur 37. Förenklad solid modell där skruvhålen och avrundningarna har tagits bort för skruvförband B Simpel fläns Figur 38 visar en modell där flänsarna har tagits bort som gör att modellen liknar en cylinder. På detta sätt kan böjstyvheten minskas betydligt. Figur 38. Förenklad simpel fläns för skruvförband B 𝟑𝟎° avfasning Figur 39 illustrerar en 30° avfasad modell av skruvförband B. Den avfasade delen har en aning högre densitet för att motsvara materialet som tagits bort. Figur 39. Förenklad solid modell där flänsarna har fasats av med 𝟑𝟎° lutning 38 𝟒𝟓° avfasning Figur 40 visar en modell med flänsarna avfasade 45°. Den avfasade delen har en aning högre densitet för att motsvara materialet som tagits bort. Figur 40. Förenklad solid modell där flänsarna har fasats av med 𝟒𝟓° lutning Minskning av E-modul i flänsarna En solid modell som har E-modulen sänkt i flänsarna gjordes även för skruvförband B. Detta gör att modellen blir betydligt mjukare i flänsarna enbart. Den har sänkts med en faktor 𝑐 eftersom skruvförbandets styvhete minskade och konvergerade mot ett värde. Därmed borde denna modell ge samma böjstyvhet som det konvergerade värdet. Figur 41. Förenklad solid modell där E-modulen i flänsarna har minskats med en faktor 𝒄 för skruvförband B Solid med tre mellanrum Figur 42 visar en helt solid modell utan skruvhål men har tre mellanrum i skarven för att likna utformningen som skruvförband B har. Figur 42. Förenklad solid med ett mellanrum vid skarven för skruvförband B Variationer på denna finns med avrundade kanter och lika breda kontaktytor för att simulera olika styvheter vid olika belastningar. 39 I Figur 43 har de förenklade modellerna lösts med hjälp av NX 10, därefter har ekvation (4.1) använts för att ta fram böjstyvheten. Figur 43. Förenklade modeller av böjstyvheten för skruvförband B Figur 43 visar att den styvaste modellen är den helt solida modellen. Därefter kommer modellerna med avfasade flänsar. I detta skruvförband har kontaktanalysen en högre böjstyvhet än den simpla cylindern. Böjstyvheten är konstant upp till 0,01° och minskar därefter tills de inre ytorna kommer i kontakt med varandra och börjar därför öka igen. För detta skruvförband krävs det att både utfräsningarna och avrundade kanter mellan flänsen och axeln för att ge ett bra jämförbart resultat med kontaktanalysen. Att sänka flänsarnas E-modul för den till 86 % av dess ursprungliga värde stämmer väl överrens med de konvergerade värdena i kontaktanalysen. Det inte finns dock ingen likhet mellan böjstyvheterna för skruvförband A och B. I skruvförband B är böjstyvheten för kontaktanalysen betydligt högre relativt de förenklade modellerna, 86 % av den helt solida modellens böjstyvhet. I skruvförband A är böjstyvheten 80 % av dess helt solida modell. Det som skiljer dessa skruvförband åt är framförallt hur mellanrummen mellan flänsarna är designade. Skruvförband A har ett mellanrum på 4 𝑚𝑚 som är 810 𝑚𝑚 i diameter på grund av utsticket som används för att rikta in axeln vid montering. Skruvförband B har tre mellanrum med olika gap, utsticket har diametern 540 𝑚𝑚 och där är mellanrummet mellan flänsarna 2 𝑚𝑚. Mellan diametrarna 540 − 900 𝑚𝑚 finns ett mellanrum som är 0,3 𝑚𝑚, eftersom mellanrummet är så litet blir dess inverkan på böjstyvheten liten. Det finns även ett mellanrum vid skruvcirkeln som också är 0,3 𝑚𝑚. Detta innebär att för att få noggranna förenklade modeller måste de avancerade geometrierna också tas i åtanke. 40 Analytisk modell för skruvförband B I Figur 44 visas en jämförelse med den analytiska modellen som togs fram i kapitel 3.4.2 och FEM-modellen för skruvförband B med skruvarna förspända till 283 𝑀𝑃𝑎. Ekvation (3.15) och (3.16) har lösts med dimensioner från översiktsritningarna i Appendix 0. Ett elementarfall för en fritt upplagd cylinder visas även här där ekvation (3.7) löstes för detta skruvförband. Figur 44. Jämförelse mellan de analytiska modellerna och FE modellen för skruvförband B Styvheten för de olika analytiska modellerna kan ses i Figur 45 Figur 45. Böjstyvheten för de analytiska modellerna för skruvförband B Figur 45 visar att den analytiska modellen är jämförbar med de avfasade FEM-modellerna men är fortfarande för styv för att kunna användas för att noggrant approximera böjstyvheten i detta skruvförband. Notera att den analytiska modellen är styvare än modellen med 30° avfasade flänsar, för skruvförband A är det tvärtom. Anledningen är att skruvförband A har en avancerad geometri på insidan, den analytiska modellen tar bara ett medelvärde på innerdiametern och i (3.8) upphöjs innerdiametern med fyra. Små variationer i innerdiametern ger därmed betydligt större variationer i böjstyvheten. I detta fall är elementarfallet ett alternativ eftersom den kommer att fortsätta vara relevant även när böjstyvheten minskar. 41 4.2.2 Vridstyvhet för skruvförband B Skruvförband B utsätts för vridande moment när turbinen roterar hur vridstyvheten förändras är därför också intressant att studera. Figur 46 visar hur skruvförbandet belastades, vänstra flänsen fixerades vid axelns ände och ett vridande moment applicerades på den högra axelns ände. Figur 46. Vridningsvinkeln, 𝜷𝟐 , som uppstår ifrån det applicerade vridmomentet för skruvförband B När NX har löst detta belastningsfall används ekvation (4.2) för att ta fram vridstyvheten och resultaten illustreras i Figur 47. Figur 47. Vridstyvhetsförändring för skruvförband B Förändringen av vridstyvheten i Figur 25 påminner om skruvförband As förändring i Figur 25. Vridstyvheten är hög till en början men minskar med högre vridande moment på grund av att flänsytorna börjar glida relativt varandra. Vid en viss punkt börjar styvheten att öka igen, detta sker när skruvarna börjar klämmas fast flänsarna. Vilket gör att flänsytorna slutar glida relativt varandra och vridstyvheten börjar konvergera mot 89 % av dess ursprungliga värde. 42 Förenklade modeller Figur 48 visar en jämförelse mellan kontaktanalysen och de förenklade modellerna som presenterades i kapitel 4.2.1. Figur 48. Förenklade modeller av vridstyvheten för skruvförband B Figur 48 visar att en solid modell med flera mellanrum ger liknande vridstyvhet som kontaktanalysen har vid små vridmoment. Men vridstyvheten minskar fort när vridmomentet ökar vilket gör att det bara gäller upp till vridningsvinkeln 0,05°. Kontaktanalysen minskar till 89 % av ursprungligt värde, när detta värde används för att sänka flänsarna i den solida modellen med flera mellanrum ger det ett bra approximerat värde på den konvergerade vridstyvheten. 43 4.2.3 Axiell styvhet i skruvförband B Skruvförband B kan utsättas för stora krafter längs dess axel, bland annat från vattnet som forsar förbi turbinen. Den axiella styvheten har undersökts genom att fixera den högra axelns ände och applicera en axiell kraft på den högra axelns ände och därefter mäta deformationen i x-led som i Figur 49. Figur 49. Skruvförband B utsätts för en axiell kraft Den axiella styvheten kan beskådas i Figur 50 som togs fram med ekvation (4.3). Figur 50. Axiella styvhetsförändringen i skruvförband B Figur 50 visar att detta skruvförband har två platåer som den axiella styvheten är konstant på. Detta beror på att detta skruvförband har fräst bort ytorna runt skruvcirkeln, se Figur 33. Vid första platån är det två ytor som är i kontakt med den andra flänsen. Den innersta ytan separerar först vilket illustreras i Figur 50 som den första styvhetsfallet. Den andra platån innebär att den inre ytan har separerat tills den inre kontaktytan har ungefär samma bredd som den yttre kontaktytan, den axiella styvheten har då sjunkit till 76 % av ursprungligt värde. Den axiella styvheten förändras inte för att ytorna som fortfaranade är i kontakt med varandra känner av en stor 44 del av förspänningen. Tillslut separerar den inre kontaktytan helt och då minskar den axiella styvheten ytterligare och konvergerar tillslut till 25 % av dess ursprungliga värde vid 2 𝑚𝑚. Förenklade modeller I Figur 51 visas de förenklade modeller som använts för att beskriva den axiella styvheten för skruvförband B. Figur 51. Förenklade modeller av den axiella styvheten för skruvförband B Figur 51 visar att den helt solida modellen, de avfasade modellerna och den cylindermodellen är för styva för att kunna ge bra approximation på den axiella styvheten. Men när man tog med de tre mellanrummen som finns i skruvförband B är det möjligt att få väldigt jämförbara värden som med kontaktanalysen. Det är därmed viktigt att ta med mellanrummen som finns i skruvförbanden för att kunna få bra resultat, speciellt för axiella styvheter. Eftersom modellen med tre mellanrum stämmer bra överens med kontaktanalysens största axiella styvheter gör det möjligt att kunna minska E-modulen i flänsarna för att kunna replikera styvhetsminskningen. Vid andra platån har kontaktanalysen sjunkit till 76 % av sitt ursprungliga värde. Därefter minskar styvheten snabbt till 31 % av dess ursprungliga värde och konvergerar långsamt till kurvan med inga förspända skruvar som är ungefär 25 % av kontaktanalysens ursprungliga värde. Som Figur 51 visar korrelerar E-modulsminkningarna väldigt bra med kontaktanalysen. Det går att få fram styvhetsminskningarna med förenklade modeller genom att ändra hur stor kontaktytorna är. För den andra platån är den inre kontakytan lika bred som den yttre kontakytan. Genom att minska den inre kontaktytan för soliden med tre mellanrum så att den blir lika bred som den yttre kontaktytan går det att få ett jämförbart värde som kontaktanalysen. För den tredje platån tas den inre kontaktytan bort helt, denna har dock inte samma noggrannhet vilket beror framförallt på att skruvarna inte har modellerats i denna modell därför blir den axiella styvheten lägre. 45 4.3 Skruvförband C Skruvförband C har en stor övre röraxel som kopplas till en turbinaxel. Skruvarna är vanliga utvändigt gängade skruvar i storlek M90. För att ta upp vridmomenten som uppstår när turbinen roterar används en hylsa som presspassas in, denna tar upp vridmomenten istället för skruven. Detta gör att man kan förspänna skruvarna mer eftersom de inte ska ta upp skjuvande spänningar. Dessa skruvar förspänns enligt ritningarna till 4200 𝑘𝑝/ 𝑐𝑚2 vilket motsvarar ca 412 𝑀𝑃𝑎, översiktsritningar för modellen kan studeras i Appendix 0. Figur 52 illustrerar hur det modellerade skruvförbandet ser ut. Figur 52. CAD-modell av skruvförband C Figur 53 visar beräkningsnätet för modellen och var förspänningskraften har placerats, den lasten har definierats där skruvhålsgängorna startar. Kontaktytorna har definierats mellan flänsarna, hylsan och flänsarna skruven och hylsan. Skruvarna limmades fast vid skruvhuvudet, hylsan limmades fast i turbinaxeln så att den sitter kvar i skruvhålet. Figur 53. Beräkningsnät för skruvförband C 46 4.3.1 Böjstyvhet för skruvförband C Axlarna som skruvförbandet sitter på kan böjas på grund av bland annat vattnets rörelse, när skruvförbandet böjs kommer flänsarna att börja separera vilket gör att böjstyvheten i skruvförbandet minskar. Figur 54 visar hur flänsrotationen ändrades med högre böjande moment. Skruvarna förspändes till 412 𝑀𝑃𝑎, 512 𝑀𝑃𝑎, 720 𝑀𝑃𝑎 och 0 𝑀𝑃𝑎. De högre förspänningskrafterna motsvarar 80 % av sträckgränsen för en 8.8 och 10.9 skruv. Figur 54. Förändring av böjningsvinklarna 𝜷𝟏 och 𝜷𝟐 för skruvförband C Med (4.1) beräknas böjstyvheten och visas Figur 55. Figur 55. Böjstyvhetsförändring i skruvförband C I Figur 55 illustreras hur böjstyvheten minskar för skruvförband C, böjstyvheten minskar till ca 60 − 65 % av sitt ursprungliga värde. Detta beror framförallt på röraxelns utformning, den har betydligt större diameter jämfört med turbinaxeln och relativt liten cylindertjocklek. Att förspänna skruvarna med högre förspänningar påverkade inte böjstyvhetens förändring lika mycket som i skruvförband A vilket beror att förspänningen enligt ritning redan är hög. 512 𝑀𝑃𝑎 och 720 𝑀𝑃𝑎 motsvarar en 20 % respektive 70 % ökning av förspänningen jämfört med den rekommenderade förspänningen 412 𝑀𝑃𝑎, vilket förklarar varför styvheten inte påverkas lika mycket som för till exempel skruvförband A där det var en fyrfaldig ökning. Kontaktkrafter Figur 56 visar hur kontaktkrafterna mellan flänsarna ändras när momentet höjs för skruvförband C med 412 𝑀𝑃𝑎 förspända skruvar. De här visar också att när momentet stiger över 1 − 4 𝑀𝑁𝑚 börjar tydliga kraftförändringar att uppträda. 47 Figur 56. Kontaktkraftsförändring med högre belastning med skruvar förspända till 𝟒𝟏𝟐 𝑴𝑷𝒂 Tabell 4. Momentbelastningsfall för Figur 56 [Nm] 𝟖𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟑 16 ∙ 106 56 ∙ 106 400 ∙ 106 𝟎 𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟔 𝟑𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟔 𝟖𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟔 48 Figur 56 visar en annorlunda utformning av kontaktkrafterna. Det är en liten förändring upp till 8 𝑀𝑁𝑚, därefter börjar kontaktrafterna på den övre halvan att minska. Utformningen slutar att förändras runt 30 – 40 𝑀𝑁𝑚. Notera i detta skruvförband att det är en liten yta som är kontakt vid 30 − 40 𝑀𝑁𝑚 jämfört med skruvförband A och B. Detta beror på att den övre röraxeln är betydligt större än turbinaxeln, detta gör det möjligt för den övre röraxeln att deformeras över turbinaxeln och därmed blir de största kontaktkrafterna vid turbinaxelns kanter, se Figur 57 Figur 57. Deformation av skruvförband C vid högre moment Figur 57 visar överdrivet deformationen av skruvförband C, jämför med skruvförband A i Figur 10 för att se hur de olika typerna av skruvförband deformerar. 49 Förenklade modeller Skruvförband C har en annorlunda utformning jämfört med skruvförband A och B. Detta gjorde det svårt att hitta förenklade modeller. Att göra en solid av den är fullt möjligt men dessa skulle fortfarande vara för styva som resultaten från skruvförband A och B visade. Att göra avfasningar för denna modell fungerar inte på grund av att ytterdiametrarna är så olika varandra. Att sänka E-modulen på modellen är fortfarande ett alternativ. Eftersom styvheten sjönk till ca 60 % − 65 % av ursprungligt värde för skruvförband C beroende på vilken ände som studeras är det ett bra värde att testa med. Denna modell har inte heller tydliga flänsar som man kan sänka E-modulen på men om man definierar soliderna som skruvarna sitter på som flänsar och sänker Emodulen går det att använda samma metod som i skruvförband A och B. I Figur 58 har väggen som skruvarna sitter på och delen av turbinaxeln som skruven är gängad i sänkts till 60 % och 65 % av ursprungligt värde, 124 𝑀𝑃𝑎 respektive 135 𝑀𝑃𝑎. Figur 58. E-modulsförändring i skruvförband C Figur 58 visar att hålen har tagits med i både den solida versionen och när E-modulen sänks. Behovet att ta med hålen har inte behövts i de förenklade modeller som gjordes med skruvförband C. Men med detta skruvförband behövdes hålen vara med för att få acceptabla värden. Visserligen har detta skruvförband fler skruvhål än både skruvförband A och B, 18 st. skruvhål, volymen som tas bort från hålen verkar ha en signifikant påverkan på styvheten för denna modell. 50 Figur 59. Förenklade modeller av böjstyvheten för skruvförband C Figur 59 visar hur styvheten för de olika förenklade modellerna jämför med kontaktanalysen. Den solida modellens styvhet är lika stor som kontakanalysen i början. Detta är ett bra beteende eftersom kontaktanalysens styvhet bör vara lik en solids om den inte utsätts för större externa belastningar. Att sänka E-modulen fungerar inte lika bra som den har gjort i skruvförband A och B. Men det är en relativt enkel förenkling som ger ett ungefärligt svar på under 1 min jämfört med kontaktanalysen som tog 5 timmar att lösa. 51 4.3.2 Vridstyvhet för skruvförband C Skruvförband C utsätts för vridande moment när turbinen roterar detta gör det intressant att undersöka hur vridstyvheten förändras. Vridstyvheten undersöktes genom att fixera den vänstra röraxelns ände och ett vridande moment applicerades på den högra turbinaxelns ände och illustreras i Figur 60. Figur 60. Vridningsvinkeln, 𝜷𝟐 , som uppstår ifrån det applicerade vridmomentet för skruvförband C Resultaten från FEM-analyserna illustreras i Figur 61. Figur 61. Vridstyvhetsförändring för skruvförband C Figur 61 visar att styvheten minskar till 60 % av ursprungligt värde. Vilket är betydligt lägre än skruvförband A och B, detta beror framförallt på dess utformning. Det är dock ett styvare skruvförband, vridstyvheten är 10 − 20 gånger större än både skruvförband A och B. 52 Förenklade modeller I Figur 62 visas hur bra modellen med minskad E-modul, se Figur 58, stämmer med vridstyvheten för kontaktanalysen. Figur 62. Förenklade modeller av vridstyvheten för skruvförband C Figur 62 visar att den solida modellen med skruvhål ger ett liknande värde som kontaktanalysen men om dess E-modul minskas med 40 % blir vridstyvheten för styv jämfört med kontaktanalysens konvergerade värde. 53 4.3.3 Axiell styvhet i skruvförband C Skruvförband kan även utsättas för axiella krafter. Genom att fixera den vänstra flänsen och applicera en axiell kraft går det att se hur den axiella styvheten förändras med ökad kraft. Figur 63. Skruvförband C utsätts för en axiell kraft och deformeras längden x I Figur 64 visas resultaten hur den axiella styvheten minskas när skruvförband C utsätts för en axiell kraft. Figur 64. Axiell styvhetsförändring för skruvförband C Figur 64 visar att skruvförband C behöver deformeras mer än 6 mm för att konvergera mot samma axiella styvhet som skruvförbandet har ytan någon förspänningskraft. För axiella krafter sjunker den axiella styvheten till ungefär 45 % av det ursprungliga värdet. Figur 65 visar hur den axiella styvheten förändras vid små deformationer. 54 Figur 65. Axiell styvhetsförändring för skruvförband C, förstorad i x-led Förenklade modeller Figur 64 visade att den axiella styvheten sjönk till 45 % av ursprungligt värde. I Figur 66 har den solida modellen med skruvhål jämförts med kontaktanalysen, solidens E-modul har också sänkts till 45 % av ursprungligt värde för att undersöka om det ger det konvergerade värdet. Figur 66. Förenklade modeller av den axiella styvheten för skruvförband C Figur 66 visar att sänka E-modulen på den solida modellen med skruvhål till 45 % ger liknande värde som kontaktanalysens konvergerade värde. Dock är den solida modellen inte tillräckligt styv vid små deformationer, vilket nog beror mest på skruvhålen. 55 5 Slutsatser I detta avsnitt besvaras forskningsfrågorna som ställdes i 1.3 Syfte. Hur ändras styvheten i ett skruvförband när det utsätts för olika belastningsfall? För böjande belastningar är böjstyvheten konstant till en början, detta beror på att flänsytorna som är i kontakt med varandra bara är i närheten av skruvcirkeln. Förspänningskraften gör att ytorna som är närheten av skruvcirkeln pressas ihop med liknande krafter vilket innebär att ytorna inte kommer att separera förrän det externa momentet överstiger förspänningskraften i skruvarna. Förspänningskraften sprids dock inte ut jämnt på alla ytor som är i kontakt med varandra utan minskar ju längre ifrån kontaktytan är vilket gör att dessa ytor separerar för små belastningar. Detta innebär att det inte är nödvändigt att ha en så stor yta som möjligt i kontakt med varandra om det är viktigt att få en konstant styvhet, visserligen blir böjstyvheten högre tillfälligt men minskar omedelbart istället för att vara konstant för vissa belastningar. Fördelen med konstant styvhet är att man enklare kan göra vidare beräkningar för att till exempel se vad skruvförbandets egenfrekvenser blir. Böjstyvheten börjar tillslut att minska. Hur mycket den minskar har varierat för alla skruvförband, för skruvförband som liknar A och B har också flänsskarven utformning betydelse. Skruvförand A och B liknar varandra medan C är en helt annan typ av skruvförband. Som väntat var det tydlig skillnad på hur böjstyvheten såg ut mellan de olika typerna. Men trots att A och B har en liknande geometri är det skillnad på deras böjstyvheter. Om en helt solid modell jämförs med kontaktanalysen ser man att skruvförband A har en 20 % lägre böjstyvhet jämfört med en helt solid modell. För skruvförband B är det 15 % skillnad mellan en helt solid modell. Detta var ett överraskande resultat med tanke på att skruvförband B har en mindre area som är i kontakt med varandra. Anledningen är mellanrummen som finns i flänsarna, skruvförband A har ett större mellanrum och det är det som minskar dess böjstyvhet. När skruvförband utsätts för vridande moment har friktionen en större påverkan, för små vridande moment är styvheten hög men sjunker med högre moment på grund av att flänsytorna börjar glida mer och mer relativt varandra. Skruvförbandet kommer tillslut att ha vridits så mycket att skruvarna och hylsorna fixerar flänsarna, detta gör att styvheten ökar en aning och konvergerar mot ett värde eftersom flänsytorna inte glider relativt varandra längre. För axiella belastningar kan man se att den axiella styvheten är nästintill konstant till en början sedan minskar den axiella styvheten och konvergerar mot 52 % av ursprungligt värde för skruvförband A och för skruvförband B sjunker den ned till 22 % av sitt ursprungliga värde. Skruvförband C konvergerar mot 45 % av ursprunglig axiell styvhet. Alla skruvförband har en tydlig platå med axiella belastningar, detta beteende beror på att en axiell belastning deformerar hela skruvförbandet symmetriskt. I framförallt skruvförband A är förspänningskraften som rekommenderas väldigt låg. Att höja förspänningskraften till 80 % av skruvens sträckgräns gör att det tar längre tid för de olika styvheterna att konvergera. Det innebär också att styvhetsförändringen är liten vid små vinklar vilket förbättrar de förenklade modellernas noggrannhet. 56 Hur väl stämmer olika förenklade modeller överrens med varandra? Tiden det tog för att lösa kontaktanalyserna varierade mellan 4-6 timmar. De förenklade modeller som har visats i rapporten tar mindre än 1 minut att lösa vilket innebär att en stor flaskhals försvinner. På grund av skruvförbandens utformning är det inte möjligt att göra en enkel modell, såsom att fasa av flänsarna med 30° eller 45°, för de får ofta för hög styvhet. En stor del beror på att flänsarna ofta har ett mellanrum, både för att minska ytorna som behöver ha hög tolerans och för att göra det möjligt att enkelt rikta in axlarna vid montering. Detta innebär att man måste ta med mellanrummen som finns i skruvförbanden i de förenklade modellerna. Med mellanrummen kan man få jämförbara styvheter men detta gäller bara vid små belastningar då styvheten är näst intill konstant. De förenklade modeller som har presenterats i resultaten har konstant styvhet, vilket gör det svårt att få jämförbar styvhet vid högre belastningar eftersom kontaktanalysens styvhet minskar. Det är möjligt att få fram hur mycket styvheten sjunker genom att först skapa en modell som stämmer bra överrens med kontakanalysen vid små belastningar. Därefter förändra hur stor del av solidens flänsar som är i kontakt med varandra som i Figur 51, kontaktytorna bör ha liknande som kontaktanalysen vid de belastningarna. Utmaningen är att korrekt förutspå hur kontaktytorna har förändrats vilket kräver en del erfarenhet för att med säkerhet kunna använda resultaten utan att först ha gjort en kontaktanalys. Att sänka E-modulen på en solid modells flänsar med samma procentsats som de konvergerade värdena i kontaktanalyserna har visat sig ge väldigt liknande resultat. I skruvförband A och B stämmer sänkningen väldigt bra för böj-, vrid- och axiell styvhet, i skruvförband C är precisionen inte lika hög vilket beror framförallt på svårigheten i att avgöra vilka delar som E-modulen ska minskas. Det är dock viktigt att den solida modellen stämmer väl överrens med kontaktanalysen vid små belastningar. För att få den noggrannheten måste mellanrummen som finns i flänsarna tas i åtanke, även de stora avrundningarna är viktiga att ta med i de förenklade modellerna, speciellt vid böjande moment. Det som är intressant med den här metoden är att man kan simulera styvhetsminskningen i en solid modell genom att ändra E-modulen i flänsarna när belastningarna ökar. På detta sätt kan man kringgå den långdragna kontaktanalysen men ändå få jämförbara styvhetsminskningar. 57 6 Diskussion Undersökningen som har gjorts på tre stycken olika skruvförband har visat att för små belastningar är kontaktanalysens styvhet nästan konstant vilket gör det möjligt att använda förenklade modeller eftersom deras styvheter förblir konstant för alla belastningar. Det är dock viktigt att ta med de avancerade geometrierna i de förenklade modellerna, speciellt insidorna på flänsarna har haft stor påverkan för att få jämförbara resultat. Att göra kontaktanalyser visade sig vara svårare än planerat. Kunskapströskeln var relativt hög för att bara kunna lösa analysen. Att felsöka modellen kräver en hel del kunskap och erfarenhet, för felmeddelandena är ofta för generella i NX vilket gör det svårt att förstå felet. När kontaktanalyserna ska lösas tar varje kontaktanalys generellt 4-6 timmar att lösa vilket har varit en stor flaskhals i detta projekt. När analysen är klar ska värdena kopieras över till Matlab. Många värden måste kopieras över manuellt vilket gör att risken för fel ökar. Detta har inte varit ett stort problem för det syns tydligt i styvhetsgraferna om det är något enstaka fel, men det är enkelt att råka välja fel fil och skriva över den. Lagringen av värdena hade kunnat automatiseras genom att programmera in förfarandet men den kunskapen har inte funnits. Under litteraturstudien var det svårt att hitta relevant information, det finns litteratur som diskuterade flänsars beteende men det var ingen som gick in på hur externa moment påverkar styvheten. Detta har inte varit något hinder för finita element analyserna. Men har varit ett större bekymmer för de analytiska analyserna. Det finns artiklar som snuddar vid ämnet som [7] där tätade flänsar utsätts för externa moment. Men när artiklarna studeras i detalj finner man olika slarvfel eller så refererar de viktiga härledningar vidare som är svårfunna vilket har gjort det svårt att reproducera deras resultat och kunna applicera det på detta projekt. I [9] appliceras axiella krafter för att se hur mycket flänsarna separerar ifrån varandra och de visade att flänsseparationen är linjär. Men de undersökte inte hur böjande och vridande moment påverkas vilket också är relevanta belastningar som måste tas i åtanke. Experimentella tester hade varit intressant att göra för att bekräfta resultaten men det hade krävts tidigare erfarenheter med kontaktanalyser och testriggen hade redan behövt vara färdigställd för att hinna med det. Förslag till fortsatt arbete Utöver att göra experiment för att bekräfta styvhetsförändringarna ligger en av förbättringspunkter i att förbättra den analytiska modellen för böjning. Den stämmer bra om skruvförbanden inte har mellanrum, tyvärr är detta inte realistiskt att anta eftersom mellanrummen i flänsarna har visats sig att ha en stor påverkan på styvheten. Det är nog möjligt att få en bättre modell genom att anta att flänsen också är elastisk, därefter ta med mellanrummen i flänsarna. Att minska E-modulen har kunnat beskriva styvhetsminskningen på ett övertygande sätt. Detta fungerar speciellt bra för skruvförband A och B där det är enkelt att bestämma vilken del som E-modulen ska sänkas i. Detta förutsätter dock att man vet när ett skruvförband har konvergerat och hur mycket styvheten minskar. Det är möjligt att ta reda på hur mycket styvhetsminskningen är genom att förutspå hur kontaktytorna ser ut, därefter göra en förenklad modell som liknar den utformningen och jämföra styvheterna. Vilket leder till nästa förslag att arbeta vidare med; att ta reda på när skruvförbanden har konvergerat och finna en bra kurvanpassning för en sådan förenklad modell. 58 7 Referenser [1] E. Eriksson, E. Kassfeldt, E. Höglund, O. Isaksson, S. Lagerkrans och J. Lundberg, Maskinelement, Luleå: Luleå Tekniska Universitet, 1993. [2] A. Eames, ”Nord-Lock,” 04 Februari 2012. [Online]. Available: http://www.nord-lock.com/wpcontent/uploads/2012/10/Bolted_2_2012_EN.pdf. [Använd 18 April 2015]. [3] Swedish Fasteners Network, ”Swedish Fasteners Network,” 23 07 2010. [Online]. Available: http://handbok.sfnskruv.se/template.asp?lank=150. [Använd 18 04 2015]. [4] E. O. Waters, D. B. Rossheim, D. B. Wesstrom och F. S. G. Williams, Development of General Formulas for Bolted Flanges, Chicago: Taylor Forge and Pipe Works, 1949. [5] R. W. Schneider, ”Flat Face Flanges With Metal-to-Metal Contact Beyond the Bolt Circle,” ASME, J. Eng. Gas Turbines Power, vol. 90, nr 1, pp. 82-88, 1968. [6] A.-H. Bouzid och H. Galai, ”Analytical Modeling of Flat Face Flanges With Metal-to-Metal Contact Beyond the Bolt Circle,” ASME,Journal of Pressure Vessel Technology, vol. 132, nr 6, pp. 061207-061207-8, 2010. [7] A.-H. Bouzid, ”On the Effect of External Bending Loads in Bolted Flange Joints,” ASME, Journal of Pressure Vessel Technology, vol. 131, nr 2, pp. 021201-1 - 021201-8, 2009. [8] W. J. Koves, ”Analysis of Flange Joints Under External Loads,” ASME, Journal of Pressure Vessel Technology, vol. 118, pp. 59-63, 1996. [9] D. Joshi, P. Mahadevan, A. Marathe och A. Chatterjee, ”Unimportance of geometric nonlinearity in analysis of flanged joints with metal-to-metal contact,” Internatiional journal of pressure vessels and piping, vol. 84, nr 7, pp. 405-411, 2007. [10] B. Sundström, Handbok och formelsamling i Hållfasthetslära, Stockholm: Institutionen för hållfasthetslära, KTH, 2008. [11] R. Patel och B. Davidsson, Forskningsmetodikens grunder; Att planera, genomföra och rapportera en undersökning, Lund: Studentlitteratur, 2011. [12] L. Kvarnström, ”Förspänningsförluster i maskinfundamentens skruvförband,” 2008. [Online]. Available: http://pure.ltu.se/portal/sv/studentthesis/foerspanningsfoerluster-i-maskinfundamentens-skruvfoerband-en-jamfoerelsemellan-praktik-och-teori(a39a2bcf-b193-4e73-b2fe-7040a147fb15).html. [Använd 23 Januari 2015]. [13] Siemens, ”NX 10,” Siemens, 2015. [Online]. Available: http://www.plm.automation.siemens.com/en_us/products/nx/10/. [Använd 30 04 2015]. [14] H. Lundh, Grundläggande hållfasthetslära, Stockholm: Institutionen för hållfasthetslära, KTH, 200. [15] S. Sjöström, ”TABELLSAMLING I HÅLLFASTHETSLÄRA,” 15 3 2012. [Online]. Available: http://www.solid.iei.liu.se/Education/TMHL09/tables.pdf. [Använd 3 05 2015]. [16] Siemens, ”NX 10 Manual,” München , 2014. [17] N.-O. Eriksson och B. Karlsson, Verkstadshandboken, Stockholm: Liber AB, 2012. 59 60 8 Appendix A Översiktsritningar .................................................................................................................................. A-1 A.1 Skruvförband A ............................................................................................................................. A-1 A.2 Skruvförband B ............................................................................................................................. A-3 A.3 Skruvförband C ............................................................................................................................. A-5 B Arbetsflöde för kontaktanalyser i NX 10 ............................................................................................... B-7 C Analytisk modell för ett stelt skruvförband ........................................................................................... C-9 C.1 Kontaktpunktens rörelse i y-led .................................................................................................... C-9 C.2 Skruvkrafter................................................................................................................................. C-10 C.3 Momentjämvikt ........................................................................................................................... C-11 61 A Översiktsritningar Här presenteras översiktsritningar för CAD-modellerna som använts. Dessa ritningar saknar toleranser och detaljmått som en detaljritning hade haft. Dessa är därmed bara till för att få en överblick av skruvförbandens geometri och storlek. A.1 Skruvförband A A-1 A-2 A.2 Skruvförband B A-3 A-4 A.3 Skruvförband C A-5 A-6 B Arbetsflöde för kontaktanalyser i NX 10 Finita element analyser i NX 10 kan göras ytan större svårigheter, ofta fås korrekt svar utan några ändringar i solvern. Men om kontaktanalyser ska göras krävs det förändringar i solvern om man vill kunna använda vissa funktioner. Nedan presenteras hur arbetsflödet ser ut och några tips hur man undviker orimliga svar och fel. Texten är inriktad på skruvförband och använder de som exempel men metodiken går att applicera på andra modeller också. 1. 2. 3. 4. Skapa part-modellerna i NX. Detta gjordes genom en gemensam master-sketch som sedan WAVElänkades till olika parter. Skruven behöver splittas där förspänningskraften skall appliceras, vilket valdes till mutterns kontaktyta mot flänsytan. Assemblera parterna och constraina så att alla frihetsgrader är låsta. FEM: a. Byt till Advanced Simulations. b. Skapa en FEM and Simulation. Använd inte Assembly FEM då den ej stödjer kontaktanalyser. Välj solver, NX Nastran har använts i denna rapport. c. De länkade soliderna kan man t.ex. splitta om man vill använda symmetrier för att förkorta beräkningstider, gör sådana ändringar i den idealiserade filen så att assembly-filen kan användas till annat också. d. Skapa en Mesh Collector för varje part som ska ha olika storlekar och egenskaper på mesherna. Här kan man enkelt välja/skapa/ändra material också. e. Skapa ett 3D meshnät för soliderna. Klicka på 3D Tetrahedral Mesh med CTETRA(10). Börja med den rekommenderade elementstorleken för soliden. Bekräfta att meshen läggs i rätt Mesh Collector. f. Eftersom skruvarna är splittade för att få en yta för förspänningskraften måste de constrainas så att de sitter ihop igen. Mesh Mating Condition kan användas för detta, den kopplar ihop solider och deras meshnät med varandra. Men MMC är väldigt känslig för förändringar i partfilen, en ändring i partfilen kan göra att MMC slutar fungera. Använd inte denna för saker som ändras ofta, använd istället Surface-to-Surface Glue i Simulations istället. g. 3D-meshnätstypen CTETRA(10) tillåter inte nodrotationer. För att kunna använda momentlaster måste man därför skapa en punkt man kan applicera momentet på istället som 3D-meshen är beroende av. Välj 1D Connection med Point to face, som Source välj arcentrummet där momentet skall belastas. Som Target välj ytan som är i samma plan som punkten. Dessa element skall vara stela så i Element Properties välj RBE2. I Mesh Control välj samma yta och använd samma elementstorlek. Simulations: a. Ändringar i Solvern. i. För att visa kontaktresultat: Edit Solution -> Output requests -> Contact Result ->Enable BCRESULTS Request ii. Visa applicerade belastningar: Edit Solution -> Output requests -> Contact Result ->Enable OLOAD Request iii. Initial penetration är en viktig parameter, den bestämmer hur solvern skall bete sig om ytor penetrerar varandra initiellt. Det finns tre parametrar att välja mellan: Calculate from geometry, Ignore Penetration/Use Gaps, Set to zero. Dessa kan ge väldigt varierande lösningar vilket gör att det är viktigt att vara säker att rätt parameter är vald. Jämför aldrig med en uppskalade version av modellen då den kan ge vilseledande svar. I detta projekt har Initial Penetration/Use gaps använts: Edit Solution -> Global Contact Parameters -> Initial Penetration/gap -> Ignore Penetration/Use gaps. iv. Om man vill använda Enforced Displacements med förspänningskrafter, för att t.ex. böja en fläns med 30 grader för att se vad för moment det blir måste System Cell 581 ändras till 1 för inte få ett felmeddelande: B-7 b. c. d. e. Edit Solution -> System Cells -> Hitta 581 och ändra till 1. Skapa lasterna som skall användas i analysen. T.ex. Moment, Bolt pre-load. Moment kräver att det finns en nod som tillåter rotation. Därför gjordes I Bolt pre-load måste Force on 3D Elements användas för att förspänna 3D modeller, denna kräver en yta som är normal mot förspänningskraften. Därför bör skruven splittas där majoriteten av förspänningskrafterna uppstår. Notera att Bolt pre-load är känslig, om det uppstår fel kan det mycket väl vara den belastningen som är inblandad. Lås frihetsgrader så att modellen bara kan röra sig i de korrekta riktningarna, använd med fördel punkterna som skapades i 3.g. Definiera ytor mellan flänsarna och skruvarna. Använd Surface-to-Surface Contact för ytor som kan glida och ta i varandra, t.ex. fläns mot fläns och skruv mot fläns. Använd Surface-to-Surface Glue för ytor som ska ta i varandra och inte glida, t.ex. ytorna mellan skruvhuvud, mutter och fläns kommer inte glida mellan varandra nämnvärt. I Surface-to-Surface Contact/Glue måste en Source och Target yta defineras. Ytan som har finaste meshnät skall vara Source yta. Om de är lika stora gör det ingen skillnad vad som är Source och Target region. I Surface-to-Surface Contact måste en Max/Min Search Distance definieras så att NX vet hur långt bort ytorna kan vara, om värdena är för små kan ytorna gå igenom varandra för att NX inte hade tillräcklig räckvidd att se alla ytor. Ett enkelt sätt är skapa en variabel 𝑋 i Expressions och välja i Max/Min fälten 𝑋 och (−𝑋) respektive. Om flera olika lastfall med en förspänningslast ska testas är det viktigt att tänka på vilken ordning lasterna läggs på, detta eftersom förspänningslasterna är beroende av resultaten från tidigare subcase. Detta betyder att man bör lägga lasterna i ordning så att de ökar succesivt i storlek. Att använda WAVE-länkningar fungerar i allmänhet väldigt bra i Part- och Assembly-delen i NX 10, det är ett intuitivt sätt att kunna uppdatera dimensioner som är beroende av varandra i olika parter. Men i Advanced Simulations-modulen kan de konstanta uppdateringarna ställa till det. Speciellt är Mesh Mating Conditionfunktionen känslig för uppdateringar, denna slutar att fungera för små uppdateringar som inte hade något med parten alls att göra. Fördelen med den är att den limmar ihop splittade delar och de 2 ytorna som limmades ihop sammanfogas till 1 yta, detta gjorde det lätt att välja ytan som ska förspännas i Bolt pre-load. Man kan använda Surface-to-Surface Glue för detta också men då finns det ofta två ytor som man måste välja mellan vilket inte är helt intuitivt och detta tar en aning längre tid. Initial penetration är en viktig parameter i solvern. Var noga med att välja rätt. När de olika parametrarna skall jämföras måste det göras med en modell som inte är uppskalad. En uppskalad version kan i vissa fall se väldigt bra ut men fortfarande vara fel! Till exempel med Set to Zero ser det ofta väldigt bra ut med en uppskalad men det är fel för att ytor som inte ska vara i kontakt med varandra, det som bestämmer vad som är i kontakt för Set to Zero är Max/Min Search Distance. B-8 C Analytisk modell för ett stelt skruvförband Ett stelt skruvförband böjs så att skruvförbandet börjar öppna sig vid kopplingen. Skruvarna är förspända med kraften 𝐹𝑝𝑟𝑒 . Om antagandet att skruvförbandet är stelt är det enbart skruvarna som kommer att deformeras och skapa reaktionskrafter. Figur 67. Stelt skruvförband utsatt för moment i ändarna. Längden från flänsens centrum till skruvhålen är 𝑙ℎ = 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝛼 (8.1) Längden från kontaktpunkten P till hålen kan skrivas som 𝑙𝑃−ℎ = 𝑃 − 𝑙ℎ (8.2) Där 𝑃 är längden till kontaktpunkten och 𝑙ℎ = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼 som är längden mellan hålen i y-led. C.1 Kontaktpunktens rörelse i y-led Om flänsarna alltid tar i kontakt vid kontaktpunkten P kan man beskriva rörelsen i y-led som ↑ 𝑙1 sin(𝛽1 ) − 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝛽1 ) = 𝑙2 sin(𝛽2 ) − 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝛽2 ) (8.3) Den enda variabeln som är okänd är 𝛽2 , löser ut den genom att förenkla vänstra sidan till 𝑙1 sin(𝛽1 ) − 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝛽1 ) = 𝑢 (8.4) Cos och sin-termerna på den högra sidan kan skrivas om med de trigonometriska halva vinkeln-sambanden 1 − tan2 (𝛽2 /2 ) (8.5) cos(𝛽2 ) = 1 + tan2 (𝛽2 /2 ) sin(𝛽2 ) = 2 tan(𝛽2 /2 ) 1 + tan2 (𝛽2 /2 ) (8.6) (8.6), (8.5) och (8.4) i (8.3) ger 𝑢 = 𝑙2 2 tan(𝛽2 /2 ) 1 − tan2 (𝛽2 /2 ) − 𝑅 1 + tan2 (𝛽2 /2 ) 1 + tan2 (𝛽2 /2 ) Vilket kan skrivas om som 𝑢(1 + tan2 (𝛽2 /2 )) = 2 𝑙2 tan(𝛽2 /2 ) − 𝑅(1 − tan2 (𝛽2 /2 )) 𝑢 + (𝑢 − 𝑅) tan2 (𝛽2 /2 ) = 2 𝑙2 tan(𝛽2 /2 ) − 𝑅 Sätter 𝑥 = tan(𝛽2 /2) i (8.9) ger en andragradsekvation 𝑢 + (𝑢 − 𝑅)𝑥 2 = 2𝑙2 𝑥 − 𝑅 C-9 (8.7) (8.8) (8.9) (8.10) 2𝑙2 𝑅+𝑢 𝑥− (𝑢 − 𝑅) 𝑢−𝑅 (8.11) 2𝑙2 2𝑙2 𝑅+𝑢 ±√ − 2(𝑢 − 𝑅) 2(𝑢 − 𝑅) 𝑢 − 𝑅 (8.12) 𝑥2 = 𝑥= Lutningen för den andra flänsen, 𝛽2 , blir 𝛽2 = 2arctan(𝑥) (8.13) C.2 Skruvkrafter Skruvarna har skruvats åt med en förspänning 𝐹𝑝𝑟𝑒 . När flänsarna separerar i punkten 𝑃 kommer skruven att deformeras vilket ökar skruvkraften betydligt. Figur 68. Skruvkrafter I Figur 68 kan man se att skruvkrafterna blir 𝐸𝑠 𝐴𝑠 𝐸𝑠 𝐴𝑠 𝐹𝑠 = 𝐹𝑝𝑟𝑒 + 𝑙ℎ sin 𝛽1 + 𝑙 sin 𝛽2 𝑡1 𝑡2 𝑃−𝐻𝑜𝑙𝑒𝑠 C-10 (8.14) C.3 Momentjämvikt I Figur 69 har en friläggning gjorts på de styva flänsarna. Figur 69. Friläggning av flänsar En kraftjämvikt på den vänstra flänsen i y-led ger 𝑜 = 𝑅𝑦1 + 𝑅𝑦2 ↑ (8.15) Och i x-led → (8.16) 𝑜 = 𝑅𝑥1 + 𝑅𝑥2 En momentjämvikt runt punkt 1 ger 𝑜 = 𝑀1 + 𝑅𝑥2 (𝑃 − 𝑙1 sin 𝛽1 ) + 𝑅𝑦2 (𝑙1 𝑐𝑜𝑠𝛽1 + 𝑃𝑠𝑖𝑛𝛽1 ) ↶ 1 + ∑ 𝐹𝑠1 (𝑙ℎ 𝑐𝑜𝑠𝛽1 − 𝑙1 𝑠𝑖𝑛𝛽1 ) (8.17) Löser ut reaktionsmomenten i (8.17) −𝑅𝑥2 (𝑃 − 𝑙1 sin 𝛽1 ) − 𝑅𝑦2 (𝑙1 𝑐𝑜𝑠𝛽1 + 𝑃𝑠𝑖𝑛𝛽1 ) = 𝑀1 + ∑ 𝐹𝑠1 (𝑙ℎ𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑠𝛽1 − 𝑙1 𝑠𝑖𝑛𝛽1 ) Den högra flänsens kraftjämvikt: ↑ → (8.18) 𝑜 = −𝑅𝑦2 + 𝑅𝑦3 (8.19) 𝑜 = −𝑅𝑥2 + 𝑅𝑥3 (8.20) En momentjämvikt runt punkt 3 ger 𝑜 = 𝑀3 + 𝑅𝑥2 (𝑃 − 𝑙2 sin 𝛽2 ) + 𝑅𝑦2 (𝑙2 𝑐𝑜𝑠𝛽2 + 𝑃𝑠𝑖𝑛𝛽2 ) ↶ 3 − ∑ 𝐹𝑠2 (𝑙ℎ 𝑐𝑜𝑠𝛽2 − 𝑙2 𝑠𝑖𝑛𝛽2 ) (8.21) Löser ut reaktionsmomenten i (8.21) −𝑅𝑥2 (𝑃 − 𝑙1 sin 𝛽1 ) − 𝑅𝑦2 (𝑙1 𝑐𝑜𝑠𝛽1 + 𝑃𝑠𝑖𝑛𝛽1 ) = 𝑀1 + ∑ 𝐹𝑠1 (𝑙ℎ 𝑐𝑜𝑠𝛽1 − 𝑙1 𝑠𝑖𝑛𝛽1 ) (8.22) Reaktionsmomenten måste vara lika stora för flänsarna vilket gör det möjligt att lösa ut 𝑀1 om 𝑀1 = 𝑀3 − ∑ 𝐹𝑠2 (𝑙ℎ 𝑐𝑜𝑠𝛽2 − 𝑙2 𝑠𝑖𝑛𝛽2 ) − ∑ 𝐹𝑠1 (𝑙ℎ 𝑐𝑜𝑠𝛽1 − 𝑙1 𝑠𝑖𝑛𝛽1 ) (8.23) 𝑀1 = 2 C-11
© Copyright 2024