1. No category

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling
Avdelningen för Produktionsekonomi
TENTAMEN I
Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori
LÖRDAGEN DEN 21 MARS 2015, KL 8-13
SAL: T1, T2, U1, U3, U4, U6, U15, KÅRA
Kurskod: TPPE98
Provkod: TEN2
Antal uppgifter: 8
Antal sidor: 9
Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 2433
Salarna besöks ca kl 9.15 – 9.45
Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, [email protected]
Anvisningar
1. Skriv ditt AID på varje sida innan du lämnar skrivsalen.
2. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller några
lösningsförslag).
3. Ange på skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in.
Om skrivningen
1. Tillåtna hjälpmedel: - Valfri räknedosa med tömda minnen.
2. Inga andra hjälpmedel är tillåtna.
3. Vid varje uppgift finns angivet hur många poäng en korrekt lösning ger. För godkänt betyg
krävs normalt 25 p, för betyg 4 krävs 33 p och för betyg 5 krävs 43 p.
4. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang redovisas fullständigt och
tydligt. Enbart slutsvar godtas ej.
5. Endast en uppgift skall lösas på varje blad.
SKRIV KLART OCH TYDLIGT!
LYCKA TILL!
1(15)
Uppgift 1 (7 poäng)
a) Vad uttrycker reaktionskurvan?
(1p)
b) Vad innebär ett naturligt monopol?
(1p)
c) Ge exempel på en linjär produktionsfunktion och en Cobb-Douglas
produktionsfunktion samt ange egenskaper hos respektive funktion!
(2p)
d) Redogör för hur man genom beräkningar på två olika sätt kan avgöra vilken
marknadsform som råder! Visa också hur klassificeringen görs!
(2p)
e) Ett klassiskt sätt att räkna fram optimal kvantitet är att sätta MR=MC. Ge ett exempel
på en situation då detta tillvägagångssätt inte kan användas!
(1p)
Uppgift 2 (4 poäng)
Hur påverkas efterfrågan på vara Q (ökar, minskar eller är oförändrad) om följande sker:
1) Priset på en substitutvara till Q sänks.
2) Priset på en komplementvara till Q sänks.
3) Den genomsnittliga inkomsten ökar och populationen är densamma. Q är en lyxvara!
4) Populationen ökar och den genomsnittliga inkomsten är densamma. Q är en lyxvara!
5) En vara som Q har negativ korspriselasticitet till ökar sitt pris.
6) En vara Q har en korspriselasticitet på noll till minskar sitt pris.
7) Efterfrågan på en vara Q är neutralelastisk och priset på Q ökar.
8) Q är en underlägsen vara och inkomsten minskar.
(Felaktigt svar ger -0,5, dock totalt lägst 0 poäng på uppgiften. Ingen motivering krävs!)
(4p)
2(15)
Uppgift 3 (5 poäng)
Swedish Housewives of Hollywood Inc. med Verkställande direktör Maria Montazami är ett
företag som arbetar med tillverkning och försäljning av lyxtofsen Tassel. Tassel är företagets
enda produkt. Tassel säljs i dagsläget för 300 USD och har en efterfrågan som är oelastisk vid
rådande pris. Maria, som saknar ingenjörsexamen, frågar dig nu om en rekommendation
gällande prisförändring på kort sikt (företaget saknar långsiktig strategi). Målet är, givetvis, att
maximera vinsten!
a) Vad skulle du rekommendera till Maria? Bör priset höjas eller sänkas, eller vara
oförändrat? Erhålls tillräcklig information för att besvara frågan?
Svara kortfattat, och grunda ditt svar i den konsumentteori du har läst. Vad kan man
säga om intäkter respektive kostnader vid prisförändringen?
(1p)
b) Efter långa diskussioner med Maria inser du att efterfrågan är elastisk. Skulle din
rekommendation från a) ändras? I sådant fall hur?
(1p)
c) Maria vill nu också börja sälja mjuka prydnadskuddar. Hon har fått information om
att efterfrågan på kuddar är beroende av priset enligt följande efterfrågefunktion:
p = 10 000-5Q, där p är pris och Q är antal kuddar. Maria är övertygad om att ju fler
kuddar hon säljer desto högre intäkter får hon. Bevisa matematiskt huruvida Maria
har rätt eller inte samt ge en tolkning i ord av resultatet!
(3p)
3(15)
Uppgift 4 (4poäng)
a) Hodor är en man med flera kvaliteter. En onekligen lojal och stark man med höga
ambitioner att förstärka sin omgivning. Som en logisk konsekvens har han
investerat i balance-boards åt Bran, som behöver jobba på sin balansförmåga. Nu
vill dock Hodor ta verksamheten vidare. Den fasta kostnaden för Hodors
verksamhet uppgår till 7 500 kr.
Hodor har fått veta att priselasticiteten på balance-boards är -1,6 och att verksamhetens
totala kostnader uppgår till 15 000 kr vid produktion av 100 seriefigurer. Trots Hodors
förmåga att lösa det mesta är hans prissättningskänsla högst begränsad – det är här du
kommer in.
Avgör med hjälp av Markup-regeln vilket pris Hodor bör sätta.
(2p)
(Anmärkning: ”Hodor” är inte ett rimligt pris och inte heller ett svar på frågan.)
b) Hodor har nu fått reda på att priselasticiteten han fått av the Lanicsters kanske inte
stämmer. Hodor undrar nu hur hans verksamhet kan komma att påverkas av detta.
Rita av nedanstående tabell och fyll i antingen huruvida de totala intäkterna
minskar, ökar eller är oförändrade eller vilken priselasticitet som råder. (2p)
(Felaktigt svar ger -0,5, dock totalt lägst 0 poäng på uppgiften. Ingen motivering krävs!)
Prisändring
Minskning
Minskning
Ökning
Ökning
Priselasticitet
Ep < -1
Ändring i totala intäkter
Minskar
Ep > -1
Oförändrade
4(15)
Uppgift 5 (6 poäng)
Leonard är fysiker och bor i en lägenhet tillsammans med tre av sina bästa forskarvänner. De
har precis flyttat in en ny tjej i byggnaden som heter Penny och Leonard vill väldigt gärna
bjuda henne på middag.
För att imponera på Penny ber Leonard sina tre vänner Sheldon, Howard och Raj om råd.
Vännerna har väldigt olika filosofier om hur man bäst imponerar på en tjej. Eftersom alla tre är
oerhört upptagna forskare tänker de ta betalt för sin tid och kunskap.
Leonards nyttofunktion har det principiella utseendet enligt nedan:
u = KQ αA QBβ QCγ
Där K, α, β och γ är konstanter.
QA = Antal timmar hos Sheldon
QB = Antal timmar hos Howard
QC = Antal timmar hos Raj
Sheldon, som anser att hans tid är viktigare än alla andras tar 600 kronor i timmen, en timme av
Howards hjälp kostar 400 kronor och en timme hos Raj kostar 375 kronor. Totalt har Leonard
6 000 kronor att spendera. Leonards mamma som är psykolog har analyserat honom och kan
berätta några viktiga saker om hans nyttofunktion:
Den upplevda nyttan i punkten (QA, QB, QC) = (1,1,1) är 6 och marginalnyttan för ytterligare en
timme hos Raj är 2 i denna punkt.
Det är känt att då 6 timmar spenderas hos Sheldon och 8 timmar spenderas hos Howard blir
den marginella substitutionskvoten mellan dem 4 (MRSAB).
För att den upplevda nyttan skall öka 2 gånger krävs att antal timmar hos var och en av
Sheldon, Howard och Raj ökar 2 gånger.
Observera att tiden spenderad hos någon av vännerna ej behöver anges i hela antal timmar.
a) Bestäm värdet på konstanterna i Leonards nyttofunktion.
(4p)
b) Bestäm optimal tid som Leonard bör spendera hos respektive vän och beräkna maximal
upplevd nytta.
(Om du inte har något svar på uppgift a så använd α = β = γ = ½ och K = 1)
(2p)
5(15)
Uppgift 6 (6 poäng)
Motorcykel-hunken Jackson ”Jax” Teller har bestämt sig för att lämna den kriminella världen
och prova affärslyckan som motorcykel-försäljare. Till en början väljer han att endast fokusera
på försäljning av modellen han själv håller närmast om hjärtat, dvs en Harley-Davidson Dyna
Super Glide Sport.
På grund av hans tidigare verksamhet i ”Samcro” och kontaktnät med ”Mayans” väljer han att
fokusera på både den Amerikanska och Mexikanska marknaden där efterfrågan på motorcykeln
är:
p1 = 330 000 − 1 600 Q1
p2 = 380 000 − 2 400 Q2
för den Amerikanska marknaden (1) och Mexikanska marknaden (2), pi anger pris i kronor och
Qi anger efterfrågad volym.
Marginalkostnaden för att producera denna modell av motorcykel är 120 000 kr för alla
volymer och att producera 5 motorcyklar kostar 670 000. Bestäm Jax optimala produktion
(volymen behöver inte vara heltal), prissättning och vinst om:
a) Marknaderna är isolerade från varandra.
(3p)
b) Prisdiskriminering ej kan tillämpas.
(3p)
Avrundning sker i sista ledet i beräkningarna!
6(15)
Uppgift 7 (8 poäng)
LiTHe Bubbel startades av två I-alumner och är idag en av världens högst ansedda
champagneproducenter. På vingården i Montagne de Reims tillverkas LiTHe Bubbels
bästsäljare LiTHe Brut. LiTHe Brut är en högklassig alkoholfri champagne som snabbt har
blivit populär på marknaden. De två I-alumnerna vill stävja alkoholanvändningen på sin forna
utbildning och ser detta som ett hedersamt led i den utvecklingen.
Vingårdens produktionsfunktion ser ut som följer:
Q = AF1α F2β F3γ
Q är antal liter producerad champagne per månad
A = 1,375 (av I-studenter beräknad siffra)
Produktionsfaktor 1 (F1) är mängd druvplockare per månad.
Produktionsfaktor 2 (F2) är mängd druvtrampare per månad.
Produktionsfaktor 3 (F3) är mängd druvor per månad
α = 1/3
β = 1/6
γ = 1/2
Priset på produktionsfaktor 1 är P1 = 1000.
Priset på produktionsfaktor 2 är P2 = 100.
Priset på produktionsfaktor 3 är P3 = 300.
Produktionsfaktor 1 är av naturliga skäl väldigt trögrörlig (både uppåt och nedåt) i branschen
och ses som fast under hösten då skördesäsongen äger rum. Insatsen av produktionsfaktor 1 är
för tillfället 4 096 per månad.
Använd Lagrangemetoden när du löser uppgifterna nedan!
a. Bestäm företagets kortsiktiga expansionskurva uttryckt som F3 = f(F2, P2, P3,), då F1 är
fast.
(3p)
b. Bestäm företagets kortsiktiga kostnadsfunktion C(Q) då F1 är fast medan både F2 och F3
är fritt rörliga.
(2p)
c. Bestäm företagets långsiktiga kostnadsfunktion C(Q). (Företaget använder sig naturligtvis
alltid av optimala faktorinsatser för att minimera kostnaden för produktion av en given
kvantitet).
(3p)
7(15)
Uppgift 8 (10 poäng)
Denna uppgift handlar om två företag, Oceanic Airlines (företag 1) och Dharma Initiative
(företag 2). Oceanic Airlines erbjuder flygresor och Dharma Initiative erbjuder ubåtsresor.
Dessa två företag verkar på marknaden för resor mellan fastlandet och en ö i stilla havet.
Marknadens totala efterfrågan (per år) beskrivs av:
𝑄! = 600 − 2𝑃
Företagens kostnadsfunktioner per år (i dollar) anges nedan:
𝑄!!
2
𝑄!!
= 𝐹𝐶! − 20𝑄! +
2
𝐶! 𝑄! = 𝐹𝐶! − 20𝑄! +
𝐶! 𝑄!
Där varje företags fasta kostnader, 𝐹𝐶! respektive 𝐹𝐶! , exakta värden dock är okända. Det
gäller att:
•
•
•
•
𝑄! = antal resor per år mellan ön och fastlandet med Oceanic Airlines.
𝑄! = antal resor per år mellan ön och fastlandet med Dharma Initiative.
𝑄! = totalt antal efterfrågade resor mellan ön och fastlandet per år.
𝑃 = priset per resa (i dollar). Utgå ifrån att samma pris gäller för resa med flyg
respektive ubåt.
Optimala kvantiteter 𝑸∗𝟏 och 𝑸∗𝟐 avrundas till närmaste heltal.
a) Antag att företagen initialt inte har något samarbete utan vill vinstmaximera var för sig.
Räkna för detta scenario ut varje företags vinstmaximerande kvantitet och vad
marknadspriset blir. Svara dessutom på vad för typ av lösning som fås genom detta
tillvägagångssätt.
(2p)
b) Företagen inser att de genom att bilda en kartell kan maximera sin sammanlagda vinst.
Räkna för detta scenario ut varje företags vinstmaximerande kvantitet och vad
marknadspriset blir. Ange även vad för typ av lösning som fås genom detta
tillvägagångssätt.
(2p)
Uppgiften fortsätter på nästa sida!
8(15)
Fortsättning på uppgift 8 följer nedan!
c) Benjamin Linus (en anställd), från Dharma Initiative har m.h.a. tvivelaktiga metoder
fått reda på Oceanic Airlines:s reaktionskurva. Antag att Dharma Initiative bryter
kartellen och utnyttjar detta informationsövertag för att öka sin vinst. Räkna för detta
scenario ut varje företags vinstmaximerande kvantitet och vad marknadspriset blir.
Ange även vad för typ av lösning som fås genom detta tillvägagångssätt.
(3p)
d) Eftersom Oceanic Airlines precis har köpt nya flygplan innebär det att deras fasta
kostnader dubbleras. Vad kan man generellt säga om relationen mellan producerad
kvantitet och vinsten för Oceanic Arlines givet detta jämfört med de tidigare
uppgifterna a)-c). Motivera!
(1p)
e) Utgå ifrån att förutsättningarna från uppgift c) fortsätter att gälla. Om du inte löst
uppgift c) kan du anta att de vinstmaximerande kvantiteterna är 𝑄!∗ = 140 och 𝑄!∗ = 123.
Benjamin Linus (från Dharma Initiative) funderar nu på att installera stora
elektromagneter på ön. Detta skulle innebära att flygplans navigationssystem störs och
att det därmed blir omöjligt för Oceanic Arilines:s flygplan att hitta till ön och att de
därmed slutar sälja resor mellan ön och fastlandet. Hur mycket kan Dharma Initiative
tänka sig att betala för att installera dessa elektromagneter, givet att de till följd av detta
får monopol på marknaden för resor mellan ön och fastlandet?
Svara även på hur mycket vinsten förändras om de installerar elektromagneterna, som
en funktion av kostnaden för installationen ( Δ𝜋! (𝐶!"#$%&&%$!'" ) ).
(2p)
9(15)
Lösningar
Uppgift 1 Se föreläsningsanteckningar samt bok.
Uppgift 2
1) Efterfrågan på Q
2) Efterfrågan på Q
3) Efterfrågan på Q
4) Efterfrågan på Q
5) Efterfrågan på Q
6) Efterfrågan på Q
7) Efterfrågan på Q
8) Efterfrågan på Q
minskar.
ökar.
ökar.
ökar.
minskar.
är oförändrad.
minskar.
ökar.
Uppgift 3
a) Vi bör höja priset. Intäkterna ökar och kostnaderna minskar.
Vi har två saker att ta hänsyn till: intäkter och kostnader. Det räcker inte med
resonemang om intäktsmaximering (utifrån -1 < Ep <= 0).
Ökade priser leder till minskad efterfrågan (nedåtsluttande efterfrågekurva), och vi
producerar mindre. Minskad produktion leder till lägre totala kostnader.
Att vi befinner oss på ett oelastiskt intervall, innebär att vi kommer att tappa försäljning
om vi ökar priset, men att totala intäkter = (pris/st)*kvantitet kommer att öka.
b) Vi vet inte. Om vi sänker priset vet vi att vi kommer att öka intäkterna (vi får sälja
tillräckligt många extraenheter för att kompensera för intäkt/enhet). Men det kan hända
att ökande kostnader äter upp detta. Omvänt kommer höjda priser göra att vi minskar
intäkterna, men vi vet inte a priori om kostnaderna sjunker tillräckligt för att
kompensera.
c) Maria har fel. Ange intäktsfunktionen och hitta dess maxpunkt. Visa genom tecken på
andraderivatan att det är en maxpunkt. Volymökningen vid sänkt pris kompenserar inte
prissänkningen.
Uppgift 4
a
TC = FC + VC, FC = 7 500 kr TC Q = 100 = 7 500 + VC = 15 000 kr => VC Q = 100 = 7 500 kr
7 500
=> MC = = 75 kr
100
10(15)
!
Markup-regeln: P = (!!!! ) ∗ MC =
!
!!,!
!!!,!
∗ 75 = 200 kr
b)
Prisändring
Minskning
Minskning
Ökning
Ökning
Priselasticitet
Ep < -1
Ep > -1
Ep > -1
Ep = -1
Ändring i totala intäkter
Ökar
Minskar
Ökar
Oförändrade
Uppgift 5
a)
Nyttofunktion:
u = KQ αA QBβ QCγ
U(1,1,1) = 6 => 6 = K*1*1*1 => K = 6
Marginalnyttan för QC i (1,1,1) är 2:
du/dQC = K* γ *QAα * QBβ *QCγ-1 = 2 => γ = 2 / 6 = 1/3 (1)
u(2Q) = 2*u(Q) => 2α+β+γ = 2 => α+β+γ = 1. (2)
𝑀𝑅𝑆!"
𝜕𝑢
𝑑𝑄! 𝜕𝑄!
=−
=
𝜕𝑢
𝑑𝑄!
𝜕𝑄!
𝜕𝑢
! !
= 𝐾𝛼𝑄!!!! 𝑄! 𝑄!
𝜕𝑄!
𝜕𝑢
!!! !
= 𝐾𝛽𝑄!! 𝑄! 𝑄!
𝜕𝑄!
𝜕𝑢
! !
𝛼8
𝜕𝑄! 𝐾𝛼𝑄!!!! 𝑄! 𝑄! 𝛼𝑄!
=
=
= 𝑄
=
6,
𝑄
=
8 = = 4 ⟹ 𝛼 = 3𝛽 (3) !
!
!!!
𝜕𝑢
𝛽6
𝐾𝛽𝑄!! 𝑄! 𝑄!! 𝛽𝑄!
𝜕𝑄!
(1)&(2)&(3) ger α = 1/2, β = 1/6 och γ = 1/3
Detta ger u = 6*QA1/2QB1/6QC1/3
11(15)
b)
max ln u
då I ≥ pAQA + pBQB + pCQC
ansätt Lagrangefunktion:
L = ln K + α ln QA + β ln QB + γ ln QC + λ(I - pAQA - pBQB - pCQC)
Nödvändiga villkor:
∂L
α
α
=
− λp A = 0 ⇒ λ =
∂QA QA
p A ⋅ QA
( 4)
∂L
β
β
=
− λp B = 0 ⇒ λ =
∂QB QB
pB ⋅ QB
(5)
∂L
γ
γ
=
− λpC = 0 ⇒ λ =
∂QC Qγ
pC ⋅ QC
(6)
∂L
= I − p A ⋅ QA − pB ⋅ QB − pB ⋅ QC = 0 (7)
∂λ
(4) = (5) ger
α
p A ⋅ QA
=
β
pB ⋅ QB
⇒ QB =
β p AQ A
(8)
αp B
⇒ QC =
γp AQA
(9)
αpC
(4) = (6) ger
α
p A ⋅ QA
=
γ
pC ⋅ QC
(8) och (9) i (7) ger optimala konsumtionsplanen:
𝑄!∗ =
𝐼𝛼
6000 ∙ 1/2
=
= 5 𝑡𝑖𝑚𝑚𝑎𝑟 ℎ𝑜𝑠 𝑆ℎ𝑒𝑙𝑑𝑜𝑛
1 1 1
𝑝! 𝛼 + 𝛽 + 𝛾
600 2 + 6 + 3
𝑄!∗ =
𝐼𝛽
6000 ∙ 1/6
=
= 2,5 𝑡𝑖𝑚𝑚𝑎𝑟 ℎ𝑜𝑠 𝐻𝑜𝑤𝑎𝑟𝑑
1 1 1
𝑝! 𝛼 + 𝛽 + 𝛾
400 2 + 6 + 3
𝑄!∗ =
𝐼𝛾
6000 ∙ 1/3
1
=
= 5 𝑡𝑖𝑚𝑚𝑎𝑟 ℎ𝑜𝑠 𝑅𝑎𝑗
1 1 1
𝑝! 𝛼 + 𝛽 + 𝛾
3
375 2 + 6 + 3
den maximala nyttan blir:
u* = 6 · 51/2 · 2,51/6 · 5,331/3= 27,31
12(15)
Uppgift 6
a) 120 00 kr i marginalkostnad och 670 000 kr i totalkostnad för 5 motorcyklar ger oss en fast
kostnad på 70 000 kr och en rörlig kostnad på 120 000 kr. Detta ger oss kostnadsfunktionen:
𝐶 𝑄 = 120 000𝑄 + 70 000
Sätter upp vinstfunktionen för marknad 1 respektive marknad 2, deriverar och sätter derivatan
till noll. Detta ger efter förenkling:
𝑄! = 65.625 𝑃! = 225 000
𝑄! = 54.17
𝑃! = 250 000
𝜋 = 13 862 725
!
!"#
!
!
b) Sätt p1 = p2 . Detta ger 𝑄! = 𝑄! − . Sätt upp företagets totala vinst uttryckt i enbart
𝑄! , derivera, och finn optimal 𝑄! , ger att 𝑄! = 60.42. Vi får då ut följande:
𝑄𝑡𝑜𝑡 =𝑄! + 𝑄! = 60.42 + 59.38 = 119.8
𝑃 = 234992
𝜋 = 13 706 041.6
Uppgift 7
Seminarieuppgift – endast svar lämnas!
F2 P2γ
P3 β
3a
F3=F2 eller F3 =
3b
25 * Q3 / 2
C=
+ 4096000
4 *1,3753 / 2
3c
C = 746Q
Uppgift 8
a) Cournot-lösning.
𝑄! = 600 − 2𝑃 ⇔ 𝑃 = 300 −
𝑅! = 𝑃 ∗ 𝑄! = 300 −
!! !!!
!
!!
!
, dessutom har vi 𝑄! = 𝑄! + 𝑄!
∗ 𝑄! = 300𝑄! −
!!!
!
−
!!
!
och
𝑅! = 𝑃 ∗ 𝑄! = 300𝑄! − 𝑄!! 𝑄!
−
2
2
vinstmaximering ger:
𝑄!
𝑄!
= −20 + 𝑄! ⇔ 𝑄!∗ = 160 − 2
4
𝑄!
∗
𝑀𝑅! = 𝑀𝐶! ⇔ 𝑄! = 160 −
4
𝑀𝑅! = 𝑀𝐶! ⇔ 300 − 𝑄! − 13(15)
𝑄!∗ insatt i 𝑄!∗ ger 𝑄!∗ = 𝑄!∗ = 128 vilket ger att 𝑃 ∗ = 172
b) Joint Optimum-lösning.
𝜋!"! = 𝑅!"! − 𝐶!"! =/ 𝑄! = 𝑄! eftersom de har samma marginalkostnad /
= 300 −
!!!"!
!!!
2𝑄!
𝑄!!
∗ 2𝑄! − 2 ∗ −20 ∗ 𝑄! +
− 𝐹𝐶! − 𝐹𝐶! 2
2
= 640 − 6𝑄! = 0 ger 𝑄!∗ =
!"#
!
≈ 107 ⇒ 𝑄!∗ = 𝑄!∗ = 107 vilket ger att 𝑃 ∗ = 193
c) von Stackelberg-lösning.
!
Reaktionskurva från a): 𝑄!∗ = 160 − !!. Insatt i företag 2:s vinstfunktion:
𝑄! + 𝑄!
2
𝜋! = 𝑃 ∗ 𝑄! − 𝐶! = 300 −
𝑄! − 𝐹𝐶! + 20𝑄! −
𝑄!!
=⋯
2
7
= 240𝑄! − 𝑄!! − 𝐹𝐶!
8
för att vinstmaximera deriveras företag 2:s vinstfunktion m.a.p. 𝑄! :
!!!
!!!
∗
!
!"#
!
!
= 240 − 𝑄! = 0 ⇒ 𝑄!∗ =
≈ 137 ⇒ 𝑄!∗ = 137 och 𝑄!∗ = 126 vilket medför att
𝑃 = 168,5
d) Optimal kvantitet kommer inte att påverkas. Vinsten kommer att minska. Detsamma
gäller samtliga deluppgifter. Motivering: Fasta kostnader påverkar ej hur mycket man
ska producera eftersom dessa inte påverkas av hur mycket man producerar.
e) Om Dharma Initiative får monopol på marknaden innebär det att de tjänar enligt
följande beräkning:
!
𝑄! = 𝑄! ⇒ 𝑃 = 300 − ! .
!
Detta ger att 𝑀𝑅! = 𝑀𝐶! ⇔ 300 − 𝑄! = −20 + 𝑄! ⇔ 𝑄!∗ = 160 ⇒ 𝑃 ∗ = 220 .
Detta medför att företag 2:s vinst vid monopol blir:
𝜋!∗ = 220 ∗ 160 − 𝐹𝐶! + 20 ∗ 160 − !"#!
!
= 25600 − 𝐹𝐶!
Detta jämförs med företag 2:s vinst i uppgift c) som ges av
(med 𝑄!∗ = 137 och därmed 𝑃 ∗ = 168,5) :
𝜋!∗ = 168,5 ∗ 137 − 𝐹𝐶! + 20 ∗ 137 −
!"#!
!
= 16440 − 𝐹𝐶!
Skillnaden i vinst ges genom att undersöka differensen mellan de två vinsterna, som
alltså blir:
Δ𝜋!∗ = 25600 − 𝐹𝐶! − 16440 + 𝐹𝐶! = 9160
Svaret är alltså att företaget kan tänkas betala upp till 9160 dollar per år för att hålla
Oceanic Airlines borta från marknaden genom installation av elektromagneter.
Den efterfrågade funktionen ges då av: Δ𝜋! 𝐶!"#$%&&%$!'" = 9160 − 𝐶!"#$%&&%$!'"
14(15)
Om c) ej lösts så används 𝑄!∗ = 123 𝑜𝑐ℎ 𝑃 ∗ = 168,5, vilket ger vinsten:
𝜋!∗ = 168,5 ∗ 123 − 𝐹𝐶! + 20 ∗ 123 −
Δ𝜋!∗
!"#!
!
= 15621 − 𝐹𝐶! vilket ger skillnaden i vinst:
= 25600 − 𝐹𝐶! − 15621 + 𝐹𝐶! = 9979
Detta ger att de kan tänkas betala upp till 9979 dollar per år för investeringen, vilket ger
den efterfrågade funktionen: Δ𝜋! 𝐶!"#$%&&%$!'" = 9979 − 𝐶!"#$%&&%$!'"
15(15)