EXAMENSARBETE - pure.ltu.se - Luleå tekniska universitet
EXAMENSARBETE Effekter på befintlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Analyser med finita elementprogrammet PLAXIS Jasmina Toromanovic 2015 Civilingenjörsexamen Väg- och vattenbyggnadsteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresursteknik EFFEKTER PÅ BEFINTLIG FYLLNINGSDAMM VID DAMMSÄKERHETSHÖJANDE ANLÄGGNINGSARBETEN Analyser med finita elementprogrammet PLAXIS Jasmina Toromanović Avdelningen för geoteknologi Institutionen för samhällsbyggnad och naturresursteknik Luleå tekniska universitet 971 87 LULEÅ www.ltu.se/shb Förord FÖRORD Detta examensarbete har utförts som den avslutande delen på civilingenjörsprogrammet väg- och vattenbyggnad med inriktning mot jord- och bergbyggande vid Luleå tekniska universitet. Arbetet har utförts i samarbete med konslutföretaget ÅF. Arbetet, som utförts i samband med dammsäkerhetshöjande åtgärder av en vattenkraftsdamm ägd av Vattenfall vattenkraft AB, behandlar numeriska simuleringar av spänningar och töjningar i dammen under arbetets gång. Ett stort tack riktas till: • Vattenfall vattenkraft AB, för möjligheten att utföra studien. • Konsultföretaget ÅF, för all information som de tillhandahållit under projektets gång. Johanna Sipola hos ÅF vill jag särskilt tacka för alla givande diskussioner, stöd och uppmuntran under arbetets gång. • Hans Mattsson, min handledare, för alla goda råd och allt tid han lagt ner under arbetets gång. • Sven Knutsson, som initierade samarbetet mellan Luleå tekniska universitet och ÅF. • Peter Viklander, för alla värdefulla kommentarer på mitt examensarbete. Jag vill även rikta ett stort tack till "Svenskt VattenkraftCentrum – SVC” vars verksamhet på LTU möjliggjort arbetet. SVC har etablerats av Energimyndigheten, Elforsk och Svenska Kraftnät tillsammans med Luleå tekniska universitet, Kungliga Tekniska Högskolan, Chalmers Tekniska Högskola och Uppsala Universitet. www.svc.nu Slutligen, tack till alla vänner och min familj för stödet under studietiden vid Luleå tekniska universitet; speciellt Kristoffer. Luleå, oktober 2015 Jasmina Toromanović I Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten II Sammanfattning SAMMANFATTNING Detta examensarbete omfattar simuleringar av planerade stabilitetsåtgärder på en befintlig vattenkraftsdamm i Sverige, med syftet att visa vilka effekter arbetena har på dammen. Simuleringarna har utförts i finita elementprogrammet PLAXIS 2D, där tre olika sektioner har analyserats med avseende på deformationer och stabilitet. De planerade arbetena i sektionerna har omfattat schaktning och anläggande av stödbankar vid dammtån, enligt följande punkter: • • • Sektion A: Anläggande av nytt dränagedike, då det befintliga dränagesystemet bedömts som ej fungerande baserat på observationer av förhöjda portryck på dammens nedströmssida. Sektion B: Ny tåbank är planerad på nedströmssidan, eftersom dammen ska kunna avleda flöden enligt bestämda värden utan ett erosion uppstår. Sektion C: Även i denna sektion planeras ny tåbank, dock finns inte tillräckligt med plats för att anlägga denna. Därför byggs en stödmur som håller massorna på plats; innan denna kan byggas utförs schaktning i dammtån. Påverkan schaktningen utgör på dammkroppen utreds. Simuleringarna har visat att deformationer av acceptabla storleksordningar uppträder under de olika arbetena, samt säkerhetsfaktorer med värden över 1.0 som indikerar stabila förhållanden. Därmed är det inte konkluderat att dessa faktorer representerar tillräckligt hög säkerhet. Detta är slutligen upp till dammägaren att avgöra. Uppföljning av deformationer kan utföras under anläggningsskedet för att kontrollera att dess befinner sig inom rimliga intervall, vilket kan bestämmas genom att använda resultaten från finita elementberäkningarna till att välja larmvärden. Verifikationsberäkningar har utförts för att uppnå en högre tillförlitlighetsgrad med de numeriska simuleringarna. III Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten IV Abstract ABSTRACT This Master’s thesis comprehends simulations of planned dam safety measures of a hydropower dam in Sweden with the aim to show effects the work will exert on the dam. The simulations have been carried out in the finite element programme PLAXIS 2D, where three different sections have been analysed concerning deformations and stability. The planned measures include excavations and new berms, according to the following list: • • • Section A: A new drainage trench is to be constructed, since the existing drainage system is deemed as not functioning based upon observations of increased pore water pressures at the downstream side of the dam. Section B: In this section a new toe berm is planned, since the dam should be able to divert leakages according to design requirements. Section C: A new toe berm is planned for this section. Due to space limitations a retaining wall is to be constructed. Before the retaining wall is constructed, an excavation is to take place at the toe berm. Effects of the excavation on the dam body are assessed. The simulations have resulted in deformations of acceptable magnitudes and factors of safety that indicate stable conditions for the planned dam safety measures. Though, it is not concluded that the factors of safety represent conditions of sufficient safety. Conclusively, this is up to the dam owner to decide. Monitoring of the deformations can be performed during the construction work, in order to reassure that the magnitudes are within reasonable limits, which can be done by utilising the results from the finite element simulations to determine alarm values. Additional verification computations have been performed in order to achieve a higher reliability of the numerical simulations. V Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten VI Innehållsförteckning INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1 INTRODUKTION ..................................................................................... 1 1.1 Bakgrund .......................................................................................... 1 1.1.1 Sektion A .............................................................................. 1 1.1.2 Sektion B .............................................................................. 2 1.1.3 Sektion C .............................................................................. 2 1.2 Syfte och mål .................................................................................... 3 1.3 Forskningsfrågor .............................................................................. 3 1.4 Avgränsningar .................................................................................. 3 2 JORD- OCH STENFYLLNADSDAMMAR ............................................ 5 2.1 Introduktion ...................................................................................... 5 2.2 Uppbyggnad av fyllnadsdammar ..................................................... 6 3 KONSTITUTIVA MODELLER ............................................................... 9 3.1 Generellt ........................................................................................... 9 3.2 Mohr Coulomb ............................................................................... 10 3.3 Hardening soil ................................................................................ 15 4 PLAXIS ................................................................................................... 19 4.1 Generellt om finita elementmetoden .............................................. 19 4.2 Finita elementmetoden i PLAXIS .................................................. 19 4.3 Beräkningsfaser .............................................................................. 20 4.3.1 Initial .................................................................................. 20 4.3.2 Plastisk................................................................................ 20 4.3.3 Konsolidering ..................................................................... 21 4.3.4 Stabilitet.............................................................................. 21 5 GRÄNSLASTANALYSER .................................................................... 23 5.1 Generellt ......................................................................................... 23 6 NUMERISK MODELLERING .............................................................. 25 6.1 Generellt ......................................................................................... 25 6.2 Sektion A ........................................................................................ 25 6.2.1 Geometri ............................................................................. 25 6.2.2 Materialparametrar ............................................................. 27 6.2.3 Elementnät .......................................................................... 30 6.2.4 Portryckslinje...................................................................... 31 6.2.5 Beräkningsfaser .................................................................. 32 6.2.6 Sensitivitetsstudier.............................................................. 32 6.3 Sektion B ........................................................................................ 35 6.3.1 Geometri ............................................................................. 35 VII Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 6.4 6.3.2 Materialparametrar ............................................................. 37 6.3.3 Elementnät .......................................................................... 38 6.3.4 Portryckslinje...................................................................... 38 6.3.5 Beräkningsfaser .................................................................. 39 6.3.6 Skifferhaltigt material......................................................... 39 6.3.7 Sensitivitetsstudier.............................................................. 41 Sektion C ........................................................................................ 44 6.4.1 Geometri ............................................................................. 44 6.4.2 Materialparametrar ............................................................. 46 6.4.3 Elementnätsindelning ......................................................... 46 6.4.4 Portryckslinje...................................................................... 46 6.4.5 Beräkningsfaser .................................................................. 47 7 RESULTAT OCH ANALYS .................................................................. 49 7.1 Sektion A ........................................................................................ 49 7.1.1 Schaktväggslutning 1:1 ...................................................... 49 7.1.2 Schaktväggslutning 1:1,5 (vänster) samt 1:1 (höger) ......... 50 7.1.3 Schaktväggslutning 1:1,5 ................................................... 50 7.1.4 Sensitivitetsstudie ............................................................... 54 7.2 Sektion B ........................................................................................ 58 7.2.1 Ingen nedbrytning av skifferhaltigt material ...................... 58 7.2.2 Nedbrytning av skifferhaltigt material ............................... 61 7.2.3 Stabilitet.............................................................................. 62 7.2.4 Sensitivitetsstudie ............................................................... 64 7.3 Sektion C ........................................................................................ 67 7.3.1 Deformationer .................................................................... 67 7.3.2 Stabilitet.............................................................................. 69 8 VERIFIKATION AV NUMERISKA ANALYSER ............................... 71 8.1 Sektion A ........................................................................................ 71 8.1.1 Konstitutiv modell .............................................................. 71 8.1.2 SIGMA/W .......................................................................... 72 8.1.3 SLOPE/W ........................................................................... 73 8.2 Sektion B ........................................................................................ 74 8.2.1 Modell ................................................................................ 74 8.2.2 SLOPE/W ........................................................................... 74 8.2.3 SIGMA/W .......................................................................... 75 8.3 Sektion C ........................................................................................ 76 8.3.1 SLOPE/W ........................................................................... 76 8.3.2 SIGMA/W .......................................................................... 78 9 DISKUSSION ......................................................................................... 81 VIII Innehållsförteckning 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 10 Generellt ......................................................................................... 81 Sektion A ........................................................................................ 82 Sektion B ........................................................................................ 83 Sektion C ........................................................................................ 84 Övrigt ............................................................................................. 84 SLUTSATSER ........................................................................................ 85 REFERENSER.................................................................................................. 87 BILAGOR ......................................................................................................... 89 BILAGA A1 – Brottytor från PLAXIS .................................................. 89 BILAGA A2 – Glidytor från SLOPE/W ................................................. 91 BILAGA A3 – Schakt del 1 .................................................................... 93 BILAGA A4 – Schakt del 2 .................................................................... 95 BILAGA A5 – Schakt del 3 .................................................................... 97 BILAGA A6 – Schakt del 4 .................................................................... 99 BILAGA A7 – Schakt del 5 .................................................................. 101 BILAGA B1 – Brottytor från PLAXIS ................................................. 103 BILAGA B2 – Glidytor från SLOPE/W ............................................... 105 BILAGA B3 – Tåbank del 1 .................................................................. 107 BILAGA B4 – Tåbank del 2 .................................................................. 109 BILAGA B5 – Tåbank del 3 .................................................................. 111 BILAGA B6 – Tåband del 4 .................................................................. 113 BILAGA B7 – Tåbank del 5 .................................................................. 115 BILAGA C1 – Brottytor från PLAXIS ................................................. 117 BILAGA C2 – Glidytor från SLOPE/W ............................................... 119 BILAGA D – Sammanställning av säkerhetsfaktorer från PLAXIS och ………...SLOPE/W ...................................................................... 121 BILAGA E – Sammanställning av säkerhetsfaktorer och deformationer …….…..från PLAXIS ................................................................. 123 IX Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten X Introduktion 1 INTRODUKTION 1.1 Bakgrund I Sverige finns ett antal kraftverksdammar som är byggda under 1960-talet där vissa i dagsläget är i behov av dammsäkerhetshöjande åtgärder. Dessa dammsäkerhetshöjande arbeten ser till att dammen bibehåller sin tänkta funktion samt uppfyller stabilitetskraven. En damm i norra Sverige ska genomgå förstärkningsarbeten. Dammen uppfördes på 1960-talet och är delvis grundlagd på morän och delvis på berggrund. Under 2014 och början på 2015 projekterades åtgärder, av konsultföretaget ÅF, för olika sektioner i dammen som omfattade bland annat nytt dränagesystem samt nya tåbankar. Tre sektioner i dammen undersöks närmare i detta examensarbete: sektion A, B och C. 1.1.1 Sektion A Vid denna sektion har förhöjda portryck observerats i mätbrunnar och grundvattenrör på nedströmssidan av dammen. Tidigare anlagda dränagediken har därför bedömts som ej fungerande; igensättning av befintligt dränage härrör troligen till potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga sprängstensmaterialet som stödfyllnaden i dammen består av. För att säkerställa dränagefunktionen i dammen, ska ett nytt dränagedike anläggas. Sektion A visas i Figur 1, där jordmassorna som ska schaktas illustreras av den skrafferade delen i geometrin; påverkan av schaktningen på dammen utreds. Schaktmassor 8m Figur 1. Sektion A. 1 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 1.1.2 Sektion B Enligt dimensionerande läckage i RIDAS, kraftföratagens riktlinjer för dammsäkerhet, ska en damm kunna avleda uppsatta flöden utan att erosion uppstår i dammtån. För att uppfylla dessa krav, anläggs en ny tåbank i sektionen. Deformationerna orsakade av den tillförda lasten undersöks, både för ett normalfall och för ett fall som tar hänsyn till den potentiella nedbrytningen. I Figur 2 ses dammsektion B samt de planerade tåbanksdelarna. Tidigare anlagd stödbank 45 m Ny tåbank Stödfyllnad Figur 2. Sektion B. I samband med ett tidigare anläggande av en stödbank har dammen uppvisat förhållandevis stora rörelser på nedströmssidan. En möjlig orsak till detta kan vara en potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga materialet stödfyllnaden utgörs av. En sådan nedbrytning resulterar i finkornigare materialsammansättning, vilket i sin tur kan tänkas leda till ökade deformationer. 1.1.3 Sektion C I denna sektion uppförs en stödmur i samband med anläggande av en ny tåbank. Innan byggandet av stödmuren planeras en urgrävning i dammtån för att den nya konstruktionen ska rymmas; effekter av urgrävningen undersöks. Urgrävningen planeras i enlighet med Figur 3, där schaktmassorna illustreras av den skrafferade delen vid dammtån. 2 Introduktion Ny tåbank 45 m Schaktmassor Figur 3. Sektion C. 1.2 Syfte och mål Syftet med detta examensarbete är att genom simuleringar utvärdera om deformationer uppkommer av sådan storlek som kan påverka dammsäkerheten under de planerade dammsäkerhetshöjande åtgärderna; samt att utvärdera stabiliteten. Deformations- och stabilitetsberäkningar utförs i finita elementprogrammet PLAXIS 2D. 1.3 Forskningsfrågor För att uppnå syftet och målet med detta examensarbete, utformas följande forskningsfrågor: • • • 1.4 Kan de planerade åtgärderna i dammen utföras enligt de projekterade förslagen? Vilka storlekar, lägen samt riktningar blir det på utbildade deformationer i dammen vid utförande av planerade anläggningsarbeten? Hur påverkas dammens stabilitet vid utförande av de planerade anläggningsarbetena? Avgränsningar Effekterna av förstärkningsarbetena på befintlig dammkropp analyseras i form av deformationer och stabilitet. Arbetet har avgränsats till analyser av tre sektioner, där de planerade åtgärderna bedöms ha störst inverkan på dammkroppen. 3 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Planerade lösningar för varje dammsektion kommer analyseras utifrån tillhandahållna handlingar från projekteringsarbetet. Föreslagna åtgärder i varje sektion kommer inte modifieras, under förutsättning att inget brott uppstår i upprättad modell under de numeriska beräkningarna. Vid Luleå tekniska universitet har forskning bedrivits angående identifiering av materialparametrar för denna damm av Vahdati (2014). Resultat i form av materialparametrar samt upprättad modell har använts som grund för detta examensarbete. 4 Jord- och stenfyllnadsdammar 2 JORD- OCH STENFYLLNADSDAMMAR I detta kapitel ges en introduktion till dammar; olika utformningar, de ingående zonerna samt vanligt förekommande material. 2.1 Introduktion En damm är ett byggnadsverk som dämmer upp vattennivån över den naturliga nivån i en sjö eller ett vattendrag, därmed spärras vattnets naturliga lopp helt eller delvis. Syftet med att konstruera en damm kan till exempel vara elproduktion eller råvattenförsörjning. (Eriksson, 2015) Det finns olika typer av dammar, som benämnt efter använt byggnadsmaterial uppdelas i jord- och stenfyllnads- samt betongdammar. Det förekommer även trä- och murverksdammar. (Eriksson, 2015) Eftersom dammen i detta examensarbete är en fyllningsdamm, fokuseras litteraturstudien på jord- och stenfyllnadsdammar. I nedanstående Figur 4 visas ett exempel på en fyllnadsdamm. Figur 4. Exempel på fyllnadsdamm, Ord River Dam. (Loveridge, 2015) 5 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 2.2 Uppbyggnad av fyllnadsdammar En damm består av en tätande zon som begränsar genomströmning av vatten, runt denna zon påträffas ofta filter som förhindrar transport av finmaterial från den tätande zonen. Därintill finns stödjande zoner som ger stabilitet åt konstruktionen. På ytorna återfinns vanligen någon form av erosionsskydd för att motverka eroderande effekter av vågor, is och nederbörd. (Vattenfall, 1988) I Figur 5 visas vanliga typer av dammkonstruktioner. Figur 5. Schematiska tvärsektioner av typiska jord- och stenfyllnadsdammar. (Fell et al., 2005) I följande punktlista betecknas zonerna en damm utgörs av enligt beteckning från Figur 5 (Fell, MacGregor, Stapledon & Bell, 2005); (Vattenfall, 1988): • Tätkärna (1) Begränsar genomströmning av vatten i dammen. Utgörs ofta av material med minst 15 % av sammansättningen som passerar fraktionsgränsen 0,075 mm. Ett exempel på passande jordarter är lera 6 Jord- och stenfyllnadsdammar • • • • • • och lerig sand. Dock är finkorniga moräner vanligt förekommande i Sverige. Finfilter (2A) Hindrar erosion av tätkärnan, orsakad av genomströmmande vatten. Kan även kontrollera erosion av materialet dammen grundläggs på, om finfiltret utläggs horisontellt. Kontrollerar även uppbyggnad av portryck på nedströmssidan horisontellt. Utgörs vanligtvis av sand eller grusig sand, ca 5 % passerar fraktionsgränsen 0,075 mm. Grovfilter (2B) Kontrollerar erosion av finfiltret. Fungerar som ett dränerande lager för det genomströmmande vattnet. Material för denna zon liknar det i 2A, dock graderat på sådant sätt att porerna i grovfiltret förhindrar erosion av finfiltret. Ofta grusigt material. Uppströmsfilter (i) eller filter under erosionsskydd (ii) (2C) (i) Kontrollerar erosion av tätkärnan genom stödfyllnad uppströms, (ii) Kontrollerar erosion av tätkärnan genom erosionsskyddet. Material som sandigt grus eller grusig sand används. Oftast samma som 2A. Stenfyllnad (3A) Tillför stabilitet till dammkonstruktionen, fungerar som en dränerande zon för utsläpp av genomströmmande vatten genom och under dammen. Motverkar erosion av grovfiltret till grov stenfyllnad. Material av hög hållfasthet samt tillräcklig dränering används; det transporteras ofta från närliggande gruvor eller stenbrott. Grov stenfyllnad (3B) Tillför stabilitet till dammen, vanligtvis dränerande zon för att tillåta genomströmning av läckagevatten genom och under dammen. Liknande material eller mer grovkornigt som för zon 3A. Erosionsskydd (4) Förhindrar erosion på uppströmssidan av dammen orsakad av vågor och is. Kan även användas på nedströmssidan vid dammtån för motverkan av erosion av genomströmmande vatten. Grövre stenstorlek än för zonerna 3A och 3B. 7 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten De olika kombinationerna av zoner i dammen grundar sig på vilket läckage som kan accepteras. En annan avgörande faktor för konstruktionstypen är materialet som finns tillgängligt för byggandet. Av stor betydelse vid uppförande av en damm är undergrunden, som behandlas innan byggandet påbörjas; vittrat berg och jordarter med hög kompression och låg hållfasthet schaktas bort. Detta utförs för att skapa en stabil grund för dammkroppen samt för att minska sättningar. Som kan ses i Figur 4, benämns en zon cut-off, det är en del av dammkonstruktionen som består av samma material som tätktänan; den anläggs främst för att förlänga läckagevägen i undergrunden. Grout curtain innebär injektering i undergrunden för att reducera permeabiliteten. (Fell et al., 2005) Stödbankar kan läggas till på nedströmssidan vid behov för att förbättra stabiliteten. Syftet kan även vara att motverka erosion i dammtån på nedströmssidan. (Fell et al., 2005) I Figur 2 visas ett exempel på en stödbank på nedströmssidan av dammen. 8 Konstitutiva modeller 3 KONSTITUTIVA MODELLER För att representera jords spännings-töjningsbeteende vid numerisk modellering, används en konstitutiv modell som beskriver detta. I detta kapitel ges en kort generell bakgrund om konstitutiva modeller, samt mer specifik information om de använda modellerna Mohr Coulomb och Hardening soil. 3.1 Generellt Jords beteende kan modelleras med förhållandevis enkla metoder där beteendet karakteriseras av ett fullt elastiskt samband; dock är inte detta korrekt jämfört med verkligheten där jordmaterial uppvisar irreversibla, plastiska, töjningar. Förbättringar i elastiska modeller kan göras genom implementering av plasticitetsteori, alltså utökning av den bakomliggande matematiken. Genom förbättring av elastiska modeller med plasticitetsteori, skapas elasto-plastiska modeller. Tre huvudtyper av elasto-plastiskt beteende för jordmaterial kan ses i Figur 6. (Potts & Zdravković, 1999) Figur 6. Elasto-plastiska modeller: Linjär-elastiskt idealplastisk (t.v), hårdnande (mitten) och mjuknande (t.h). (Potts & Zdravković, 1999) För att kunna beskriva en elasto-plastisk konstitutiv modell behövs flytfunktion, flytlag, plastiska potentialfunktioner samt ett villkor för hårdnande och mjuknande beteende. En flytfunktion beskriver gränsen mellan elastiska deformationer och elasto-plastiska deformationer. Där flytfunktionen är mindre än noll, erhålles elastiska deformationer. Är funktionen lika med noll, är det även plastiska deformationer som uppträder. Flytfunktionen kan visualiseras i tre dimensioner, där axlarna motsvarar de effektiva huvudspänningarna; en flytyta erhålles. Denna yta kan expandera vid hårdnande beteende, som kan relateras till bilden i mitten i Figur 6. Flytytan 9 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten minskar i omfång vid mjuknande beteende, vilket motsvaras av sambandet längst till höger i Figur 6. (Potts & Zdravković, 1999) För material som är linjär-elastiska idealplastiska behövs inget villkor för hårdnande och mjuknande beteende. För material som uppvisar hårdnande eller mjuknande beteende, är det nödvändigt att inkludera ett villkor, en s.k. hårdnandelag, som representerar denna del av materialets beteende. (Potts & Zdravković, 1999) Riktning och relativ storlek för plastiska deformationer definieras av en flytlag. Plastiska potentialfunktioner ingår i flytlagen, där dessa tillsammans med hårdnandelagen ger riktningen. I de fall där plastiska potentialfunktionen är lika med flytfunktionen benämns detta associerad flytgräns och den plastiska töjningsvektorn är en normal till flytytan. Om fallet inte är så är den icke associerad. (Potts & Zdravković, 1999) 3.2 Mohr Coulomb Brottlinjen i Mohr Coulombs brottkriterium definieras som 𝜏 = 𝑐 + 𝜎′ tan 𝜙′ (1) där 𝜏 är skjuvhållfasthet, 𝑐 kohesionsintercept, 𝜎 ′ effektivspänning och 𝜙′ friktionsvinkel. En grafisk presentation av brottlinjen i 𝜎 ′ - 𝜏 planet tillsammans med Mohrcirklar som representerar jämviktsekvationer visas i Figur 7. (Knappett & Craig, 2012) Figur 7. Brottlinjen i Mohr Coulombs brottkriterium. (Modifiering av bild från Knappett & Craig, 2012) 10 Konstitutiva modeller Brottslinjen i Figur 7 är giltig för en jord som inte uppvisar kohesion, skulle jorden ha en sådan egenskap förskjuts brottslinjen enligt den streckade linjen. (Knappett & Craig, 2012) Mohr Coulomb är en linjär-elastisk idealplastisk modell, som är lämplig initialt vid modellering innan eventuell övergång till mer avancerade modeller. I nedanstående Figur 8 visas spännings-töjningssambandet för den konstitutiva modellen Mohr Coulomb. (Brinkgreve et al., 2014) Figur 8. Spännings-töjnings diagram för konstitutiva modellen Mohr Coulomb. (Brinkgreve et al., 2014) Genom tillämpning av Mohr Coulombs brottkriterium till generella spänningssituationer, skapas Mohr Coulombs flytvillkor. Flytvillkoret utgörs av följande flytfunktioner formulerade med huvudspänningar, friktionsvinkeln och kohesionsinterceptet 𝑓1𝑎 = 1 ′ 1 (𝜎2 − 𝜎3′ ) + (𝜎2′ + 𝜎3′ ) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0 2 2 1 1 𝑓1𝑏 = (𝜎3′ − 𝜎2′ ) + (𝜎3′ + 𝜎2′ ) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0 2 2 11 (2) (3) Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 1 1 𝑓2𝑎 = (𝜎3′ − 𝜎1′ ) + (𝜎3′ + 𝜎1′ ) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0 2 2 1 1 𝑓2𝑏 = (𝜎1′ − 𝜎3′ ) + (𝜎1′ + 𝜎3′ ) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0 2 2 1 1 𝑓3𝑎 = (𝜎1′ − 𝜎2′ ) + (𝜎1′ + 𝜎2′ ) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0 2 2 1 1 𝑓3𝑏 = (𝜎2′ − 𝜎1′ ) + (𝜎2′ + 𝜎1′ ) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0 2 2 (4) (5) (6) (7) I samtliga ovanstående ekvationerna är dragspänningarna positiva, vilket är en ombytt teckenkonvention i jämförelse med Ekvation 1, detta gäller även samtliga kommande ekvationer i detta kapitel. När Ekvationerna 2-7 är lika med noll, bildas en hexagonal kon, som visas nedan i Figur 9. Figur 9. Flytyta för modellen Mohr Coulomb. (Brinkgreve et al., 2014) 12 Konstitutiva modeller Utöver flytfunktioner, definieras plastiska potentialfunktioner för den konstitutiva modellen. Detta är nödvändigt eftersom flytlagen ej är associerad, alltså 𝑓 ≠ 𝑔. Följande plastiska potentialfunktioner innehåller den tredje plastiska parametern, dilatansvinkel som betecknas med 𝜓 1 1 𝑔1𝑎 = (𝜎2′ − 𝜎3′ ) + (𝜎2′ + 𝜎3′ ) sin 𝜓 2 2 (8) 1 1 𝑔1𝑏 = (𝜎3′ − 𝜎2′ ) + (𝜎3′ + 𝜎2′ ) sin 𝜓 2 2 (9) 𝑔2𝑎 = (10) 𝑔2𝑏 = 𝑔3𝑎 = 𝑔3𝑏 = 1 ′ 1 (𝜎3 − 𝜎1′ ) + (𝜎3′ + 𝜎1′ ) sin 𝜓 2 2 1 ′ 1 (𝜎1 − 𝜎3′ ) + (𝜎1′ + 𝜎3′ ) sin 𝜓 2 2 1 ′ 1 (𝜎1 − 𝜎2′ ) + (𝜎1′ + 𝜎2′ ) sin 𝜓 2 2 1 ′ 1 (𝜎2 − 𝜎1′ ) + (𝜎2′ + 𝜎1′ ) sin 𝜓 2 2 (11) (12) (13) Som visas i Figur 9, finns skarpa hörn i övergångarna mellan flytytorna. I PLAXIS implementeras hela modellen, inklusive de skarpa övergångarna från de olika flytytorna. (Brinkgreve et al., 2014) Detta orsakar singulära punkter, där en partialderivata ej är definierad. Problemet kan behandlas med Koiters regel, där ett medelvärde beräknas av partialderivatorna som är beräknade på ömse sidor av hörnet (Schanz, Vermeer & Bonnier, 2000). I standardformuleringen av Mohr Coulombs brottkriterium är dragspänningar tillåtna om kohesionsinterceptet är större än noll. Tillåtna dragspänningar ökar med ökad kohesion, även om jord ej kan uppta några eller väldigt små dragspänningar i verkligheten. För att inkludera, eller exkludera, detta beteende 13 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten finns funktionen Tension cut-off i PLAXIS. När denna funktion väljs, är tillåten dragspänning förinställd som noll. För applikationen Tension cut-off krävs ytterligare tre flytfunktioner 𝑓4 = 𝜎1′ − 𝜎𝑡 ≤ 0 (14) 𝑓5 = 𝜎2′ − 𝜎𝑡 ≤ 0 (15) 𝑓6 = 𝜎3′ − 𝜎𝑡 ≤ 0 (16) där 𝜎𝑡 representerar dragspänningen. Parametrarna som ingår i modellen Mohr Coulomb listas i Tabell 1. (Brinkgreve et al., 2014) Tabell 1. Parametrar för konstitutiva modellen Mohr Coulomb. Storhet Beteckning Enhet 𝐸 Elasticitetsmodul kN/m2 𝜈 Tvärkontraktionstal - 𝑐 Kohesion kN/m2 𝜙′ Friktionsvinkel ° 𝜓 Dilatansvinkel ° 14 Konstitutiva modeller 3.3 Hardening soil Den mer avancerade konstitutiva modellen Hardening soil bygger på plasticitetsteorin bakom Mohr Coulomb, dock begränsas flytytan från Figur 9 av en flytkalott. I motsats till den elastiska idealplastiska modellen, är inte flytytan fixerad; den kan expandera under plastisk töjning. I Figur 10 visas flytytan för konstitutiva modellen Hardening soil. (Brinkgreve et al., 2014) Figur 10. Flytyta för modellen Hardening soil. (Brinkgreve et al., 2014) En fördel med denna modell, i jämförelse med modellen Mohr Coulomb, är att det inte behöver väljas ett konstant värde på elasticitetsmodulen. I modellen Hardening soil tillåts elasticitetsmodulen variera med effektivspänningarna. En annan fördel är den hyperboliska kurvan som ses i Figur 11 istället för det bilinjära samband Mohr Coulombs modell baseras på i Figur 9; därmed introduceras ett mer realistiskt beteende för jordmaterial. (Brinkgreve et al., 2014) 15 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Figur 11. Hyperboliskt spännings-töjningssamband. (Brinkgreve et al., 2014) Sambandet som visas i Figur 11 härstammar från ett aktivt dränerat triaxialförsök. Initialmodulen 𝐸𝑖 beräknas utifrån spänningar och töjningar vid små deformationer. Sekantmodulen, 𝐸50 , är beräknad halvvägs mot den maximala spänningen. Avlastningsmodulen, 𝐸𝑢𝑟 , beräknas utifrån avlastning gjord vid triaxialförsök. (Brinkgreve et al., 2014) Parametrarna som ingår i konstitutiva modellen Hardening soil presenteras i Tabell 2. 16 Konstitutiva modeller Tabell 2. Parametrar för konstitutiva modellen Hardening soil. Storhet Beteckning Enhet 𝑚 Exponent - 𝐸50 𝑟𝑒𝑓 Sekantmodul från triaxialförsök kN/m2 𝐸𝑜𝑒𝑑 𝑟𝑒𝑓 Tangentmodul från ödometerförsök kN/m2 𝐸𝑢𝑟 𝑟𝑒𝑓 Avlastningsmodul från triaxialförsök kN/m2 𝜈𝑢𝑟 Tvärkontraktionstal för avlastning/pålastning 𝑐 Kohesion kN/m2 Friktionsvinkel ° 𝜓 Dilatansvinkel ° 𝜙′ Ett flertal andra parametrar finns i modellen i PLAXIS, dock är rekommendationen att dessa ska behålla sina standardvärden. (Brinkgreve et al., 2014) Mer information om konstitutiva modeller kan inhämtas från t.ex. Brinkgreve et al. (2014), Muir Wood (1990), Potts & Zdravković (1999) och Yu (2006). 17 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 18 PLAXIS 4 PLAXIS Följande del av examensarbetet behandlar finita elementmetoden i korthet samt grunderna för programvaran PLAXIS. 4.1 Generellt om finita elementmetoden Modellering utförs ofta med program baserade på finita elementmetoden (FEM), när beräkningsproblemet blir för komplext för att lösa med klassiska analytiska metoder. Finita elementmetoden är en numerisk lösningsstrategi där differentialekvationer löses genom approximationer. Ekvationerna metoden grundar sig på antas gälla över hela den modellerade regionen, t.ex. en dammkropp eller en balk. Regionen kan simuleras i en, två eller tre dimensioner. Istället för att söka en lösning som gäller hela regionen, diskretiseras den in i mindre delar s.k. finita element. Därefter utförs approximation över elementen av den sökta variabeln för att erhålla en lösning. Även om den sökta variabeln varierar över den modellerade regionen, kan det t.ex. vara rimligt att anta en linjär förändring inom varje element. (Ottosen & Petersson, 1992) 4.2 Finita elementmetoden i PLAXIS PLAXIS 2D är ett finit elementprogram för tvådimensionella modelleringar, som är utvecklat för geotekniska beräkningar. PLAXIS baseras på deformationsteori inom kontinuumsmekaniken, där alla deformationer antas vara små. Därigenom erhålls en koppling till originalgeometrin. (Brinkgreve, Engin & Swolfs, 2014) Regionen som studeras diskretiseras i triangulära element i PLAXIS 2D, enligt finita elementmetoden. Två typer av finita element finns tillgängliga, 6-nodiga eller 15-nodiga triangulära element. Noderna är lokaliserade i elementens hörn, längs dess kanter samt inuti triangeln. Spänningarna används för numerisk integration och därmed kan inte spänningspunkterna vara lokaliserade på kanterna; lämpliga spänningspunkter för integration erhålles från Gaussteoremet. I Figur 12 visas noderna och spänningspunkterna i 6-nodiga samt 15-nodiga element. (Brinkgreve et al., 2014) 19 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Figur 12. Triangulära element. (Brinkgreve et al., 2014) 4.3 4.3.1 Beräkningsfaser Initial Beräkning av initiala förhållanden sker i en initial fas (Initial phase), där in situ spänningar simuleras. Laterala och vertikala spänningar kan relateras till vilojordstryckskoefficienten, K 0 . Beräkningsalternativet K 0 procedure tillämpas i de fall där markytan, andra ingående lager och grundvattenytan är horisontell och därmed inbördes parallella. För andra fall används kommandot Gravity loading, som innebär generering av in situ spänningar relaterade till jordens egentyngd. (Brinkgreve et al., 2014) 4.3.2 Plastisk Beräkningar i en plastisk fas (Plastic phase) innebär en elasto-plastisk deformationsanalys där effekten av ändrade portryck och tid inte är nödvändiga. Alternativ finns för att välja odränerade egenskaper för de 20 PLAXIS ingående materialen. Väljs en dränerad analys, representeras fullt utbildade deformationer. (Brinkgreve et al., 2014) 4.3.3 Konsolidering En konsolideringsfas (Consolidation phase) simuleras när effekter av uppbyggande och utjämnande av porövertryck är erforderliga. Olika typer av konsolideringsfaser kan tillämpas; till exempel konsolidering med ett givet tidsintervall (Time interval), utjämning av portryck (Minimum excess pore pressure) mot ett förutbestämt värde samt en bestämd konsolideringsgrad (|Pstop|). (Brinkgreve et al., 2014) 4.3.4 Stabilitet Stabilitetsberäkningarna i PLAXIS baseras på phi-c reduktion, vilket innebär reduktion av hållfasthetsparametrarna till dess att jämvikt ej längre kan uppnås i modellen. Total multiplier, 𝛴𝑀𝑠𝑓, används som definition av värdet på hållfasthetsparametrarna under beräkningsstegen, vilket ges av 𝛴𝑀𝑠𝑓 = tan 𝜙𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑐𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 = tan 𝜙𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑟𝑎𝑑 𝑐𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑟𝑎𝑑 (17) där indexet input hänvisar till hållfasthetsvärden som har angivits i analysen och reducerad innebär de minskade värdena under stabilitetsanalysen. Vid beräkningarnas början är 𝛴𝑀𝑠𝑓 lika med 1,0, alltså är inga parametrar reducerade. Reduktion pågår tills brott uppkommer. Säkerhetsfaktorn, SF, erhålls som 𝑆𝐹 = 𝑡𝑖𝑙𝑙𝑔ä𝑛𝑔𝑙𝑖𝑔 ℎå𝑙𝑙𝑓𝑎𝑠𝑡ℎ𝑒𝑡 = 𝑣ä𝑟𝑑𝑒𝑡 𝑎𝑣 𝛴𝑀𝑠𝑓 𝑣𝑖𝑑 𝑏𝑟𝑜𝑡𝑡 ℎå𝑙𝑙𝑓𝑎𝑠𝑡ℎ𝑒𝑡 𝑣𝑖𝑑 𝑏𝑟𝑜𝑡𝑡 (18) När ett konstant värde på Total multplier har erhållits, har en fullt utvecklad brottsmekanism uppnåtts. Sambandet för beräkning av säkerhetsfaktorn gäller de båda konstitutiva modellerna, Mohr Coulomb och Hardening soil, som beskrevs i förgående kapitel. (Brinkgreve et al., 2014) 21 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 22 Gränslastanalyser 5 GRÄNSLASTANALYSER I detta kapitel behandlas bakgrunden till gränslastanalyser, som är en vanligt förekommande metod vid släntstabilitetsberäkningar. 5.1 Generellt Gränslastanalyser nyttjas ofta vid beräkning av släntstabilitet. En slänt delas in i lameller, varefter beräkningar kan ske med olika metoder. Skillnaderna i dessa metoder kan vara i statiken använd under härledningen av säkerhetsfaktorn eller i gjorda antaganden. (Fredlund & Krahn, 1977) I nedanstående Figur 13 visas lamellerna vid en stabilitetsberäkning samt krafterna, E och X, mellan lamellerna. Figur 13. Lamellmetoden. (Knappett & Craig, 2012) I alla metoder används kraftjämvikt i två riktningar och summa moment kring en rotationspunkt; samt ett brottkriterium. Dock behövs mer information för att lösa problemet; information om normalkraftsfördelningen längs lamellerna eller fördelningen av krafterna mellan lamellerna. (Fredlund, Krahn & Pufahl, 1981) På antingen fysikaliska grunder eller med hjälp av antaganden om krafternas riktning eller storlek kan säkerhetsfaktorn beräknas. Alla metoder presenterade i detta kapitel är baserade på antaganden om krafternas riktning eller storlek. (Fredlund et al., 1981) 23 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Mohr Coulombs brottkriterium används vanligen för att bestämma skjuvhållfastheten, se Ekvation 1, längs en glidyta. Ett värde, säkerhetsfaktor (SF), som representerar säkerheten mot brott beräknas enligt följande uttryck 𝑆𝐹 = 𝜏𝑓 𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣ℎå𝑙𝑙𝑓𝑎𝑠𝑡ℎ𝑒𝑡 = 𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣𝑠𝑝ä𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔 𝜏𝑚𝑜𝑏 (19) där 𝜏𝑓 är jordens skjuvhållfasthet och 𝜏𝑚𝑜𝑏 är den mobiliserade skjuvspänningen, som är fullt mobiliserad utefter glidytan vid brott. (Aryal, 2006) I Tabell 3 visas en översikt över egenskaper för vanligt förekommande metoder vid användande av gränslastanalyser. Tabell 3. Olika gränslastmetoders karakteristik. (Fell et al., 2005) Metod Fellenius Karakteristik Endast cirkulära glidytor Momentjämvikt uppfylld Vertikal kraftjämvikt ej uppfylld Horisontal kraftjämvikt ej uppfylld Underskattar säkerhetsfaktorn i de flesta situationer Bishop Endast cirkulära glidytor Momentjämvikt uppfylld Vertikal kraftjämvikt uppfylld Horisontal kraftjämvikt ej uppfylld Janbu Vilken typ av glidytan som helst Alla jämviktsvillkor uppfyllda Några fler numeriska problem än andra metoder Morgenstern-Price Vilken typ av glidytan som helst Alla jämviktsvillkor uppfyllda Orientering på sidokrafter tillåts variera Spencer Vilken typ av glidytan som helst Alla jämviktsvillkor uppfyllda Sidokrafter antas vara parallella 24 Numerisk modellering 6 NUMERISK MODELLERING Detta kapitel ger först en överblick av tillvägsgångssättet vid modelleringarna av jord- och stenfyllnadsdammen. Därefter beskrivs modelleringarna av varje sektion mer detaljerat. 6.1 Generellt Simuleringarna av alla tre dammsektionerna utfördes under liknande förutsättningar som för den modell av dammen som beskrevs i licentiatuppsatsen av Vahdati (2014). Under arbetet utfördes vissa förenklingar. Horisontalfiltrena inkluderas inte inkluderas inte i modellerandet då det inte var portrycken som var av störst intresse att simulera. I det bearbetade materialet från ÅF har stödmurar med funktion som vågbrytare från magasinet varit inkluderade. Ett lager geomembran är inkluderat i anslutning till tätkärnan. Med anledning av att dessa inte simulerades av Vahdati (2014), har inte stödmuren samt geomembranet inkluderats i föreliggande beräkningar. Alla anläggningsarbeten antas ske under normala driftförhållanden. Därför simuleras inte de andra belastningsfallen som normalt brukar tas hänsyn till, enligt RIDAS. Detta medför att endast portryck enligt dämningsgräns simuleras. Under simuleringsarbetet användes läget Classic i PLAXIS 2D. 6.2 6.2.1 Sektion A Geometri I den valda sektionen är det planerade dränagedikets djup som störst i förhållande till dammens höjd. Geometrin har tillhandahållits av ÅF, och har därefter förenklats något innan den importerats till PLAXIS. Förenklingarna har omfattat utjämning av vissa geomertilinjer, samt borttagande av vissa väldigt närliggande punkter som i geometrin inte har kunnat accepteras när geometrins data har importerats till PLAXIS. 25 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten En damm kan ses som en långsträckt konstruktion, därför är det lämpligt att anta plant töjningstillstånd vilket innebär att inga deformationer erhålles i dammens longitudinella riktning. Plant töjningstillstånd kan simuleras i två dimensioner. För att kunna anta långsträckta förhållanden bör dammsektionens längd i longitudinell riktning vara åtminstone två till tre gånger större än dammhöjden. Randvillkor av normaltyp s.k. Standard fixities har tillämpats under upprättandet av modellen. Detta innebär att jorden kan röra sig i vertikalled längs de vertikala linjerna i modellens sidor, medan jorden varken kan röra sig vertikalt eller horisontellt längs den horisontella linjen i modellens botten. Den geometriska modellens storlek har valts på ett sådant sätt att omfattningen är tillräcklig för att erhålla tillförlitliga beräkningsresultat. Randvillkoren finns illustrerade i Figur 14. Figur 14. Sektion A: Geometrisk modell av dammen i PLAXIS. En förstoring av dammkroppen ses i Figur 15. 4 1 2 3 5 Figur 15. Sektion A: Förstoring av geometrisk modell av dammkropp i PLAXIS, där zonerna är (1) tätkärna, (2) finfilter, (3) grovfilter, (4) sprängstensfyllnad och (5) undergrund bestående av morän. Schaktningsarbetet simuleras i fem steg, se Figur 16. 26 Numerisk modellering Del 1 Del 2 Del 3 Del 4 Del 5 Figur 16. Sektion A: Schaktningsarbetets steg i simuleringarna. I Figur 16 har de fyra övre delarna ungefär samma djup. Den femte schaktdelen är något mäktigare i djupled än de övriga delarna. Schakten har inledningsvis planerats med lutning 1:1. Under simuleringarnas gång har detta korrigerats till lutning 1:1,5. Anledningen till detta beskrivs i en senare del i rapporten, se avsnitt 9.1.1. 6.2.2 Materialparametrar Parametervärden som används under beräkningarna har hämtats från Vahdati (2014). I uppsatsen optimerades utvalda materialparametrar för de konstitutiva modellerna Mohr Coulomb och Hardening soil för en sektion i denna damm. Detta är anledningen till att värden på parametrarna har valts i enlighet med resultaten från Vahdati (2014). I denna del av arbetet används modellen Mohr Coulomb för att beräkna förväntade rörelser vid schakt av dränagedike. Parametervärden för jordens tunghet, friktionsvinkel och permeabilitet har tillhandahållits av dammägaren. Passande värden för tvärkontraktionstalet och kohesionen har valts baserat på riktlinjer och erfarenhetsvärden från Bowles (1988). Värdet för dilatansvinkeln har ansatts enligt ett empiriskt samband från Brinkgreve at al. (2014), där 30 grader subtraheras från friktionsvinkelns värde. Elasticitetsmodulen har identifierats med hjälp av sökfunktioner av Vahdati (2014). Modulerna som används i beräkningarna är framtagna efter optimeringar. Parametervärden använda i arbetet av Vahdati (2014) visas i Tabell 4. 27 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Tabell 4. Sektion A: Värden på materialparametrar från Vahdati (2014), Mohr Coulomb. Zon γ γm kN/m3 𝐸 𝐸inc MPa MPa 𝑣′ 𝑐′ - kPa 𝜙′ ° k x /k y m/s Tätkärna 21 23 48,6 1414,8 0,35 20 38 3,0E-7 Finfilter 21 23 106,4 266,0 0,33 0 32 9,0E-5 Grovfilter 21 23 106,4 266,0 0,33 0 34 5,0E-4 Sprängstensfyllnad 19 21 26,6 159,6 0,33 7 30 1,0E-2 Undergrund av berg 21 23 1400 - 0,30 0 45 1,0E-8 * γ är tungheten ovanför grundvatenytan, γ m är tungheten under grundvattenytan, k x och k x är den hydrauliska konduktiviteten i horisontal respektive vertikal riktning. Från utvärderingar av data från fältundersökningar, har ÅF tagit fram materialparametervärden avseende moränens egenskaper. Parametrarna visar egenskaper för grundläggningsmoränen samt morän i närliggande nipor. Egenskaperna för moränmaterialet i niporna har delats in i två grupper, Morän 1 och Morän 2, på grund av skillnader i utvärderade parametervärden med avseende på ökande djup. Utvärderade värden på materialparametrar visas i Tabell 5. 28 Numerisk modellering Tabell 5. Sektion A: Värden på materialparametrar utvärderade av ÅF. 𝐸 𝜙′ Grundläggningsmorän - 36 Zon MPa ° Morän 1 20 30 Morän 2 65 38 Som framgår i Tabell 5, har inget värde utvärderats för elasticitetsmodulen för grundläggningsmoränen. Elasticitetsmodulen från Morän 1 används även för grundläggningsmoränen. Av de utvärderade värdena på elasticitetsmodulerna i Tabell 5, har det lägre värdet valts då det är ett värre scenario ur deformationssynpunkt. Från Tabell 5 används friktionsvinkeln för grundläggningsmoränen. Övriga parametervärden för grundläggningsmoränen ansätts i enlighet med värden för undergrunden i Tabell 4. Mer komplexa konstitutiva modeller simulerar, åtminstone teoretiskt, jordens beteende bättre än den förhållandevis enkla modellen Mohr Coulomb. Parametervärden för den mer avancerade konstitutiva modellen Hardening soil har framtagits, genom matematisk optimering, av Vahdati (2014), se Tabell 6. 29 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Tabell 6. Sektion A: Värden på materialparametrar från Vahdati (2014), Hardening soil. γ Zon γm kN/m3 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝐸50 =𝐸𝑢𝑟 𝑚 𝑐′ 𝜙′ k x /k y MPa 𝐸𝑢𝑟 ° m/s MPa - kPa Tätkärna 21 23 70-100 210-300 1 20 38 3,0E-7 Finfilter 21 23 50 150 0,5 0 32 9,0E-5 Grovfilter 21 23 50 150 0,5 0 34 5,0E-4 Sprängstensfyllnad 19 21 10-17 30-51 0,5 7 30 1,0E-2 Undergrund av berg 21 23 3000 9000 0,5 0 45 1,0E-8 𝑟𝑒𝑓 respektive 9000 MPa på Från Tabell 6 används inte värdet 3000 MPa på 𝐸50 𝑟𝑒𝑓 𝐸𝑢𝑟 för undergrunden i simuleringarna, eftersom det underliggande materialet 𝑟𝑒𝑓 utgörs av morän. Pålastningsmodulen, 𝐸50 , väljs till 20 MPa för 𝑟𝑒𝑓 moränmaterialet. Avlastningsmodulen, 𝐸𝑢𝑟 , väljs till 60 MPa enligt rekommendationer från Brinkgreve et al. (2014). Friktionsvinkeln för moränmaterialet väljs till 36 grader, enligt Tabell 5. Då det inte ska läggas på ytterligare laster i sektionen, tas ej hänsyn till den potentiella nedbrytningen av det skifferhaltiga materialet som stödfyllnaden i dammen utgörs av. 6.2.3 Elementnät Elementnätsindelning är en viktig komponent i den numeriska lösningsstrategin. En tätare elementindelning ger normalt ett noggrannare beräkningsresultat samtidigt som tiden det tar att göra beräkningarna ökar. En för beräkningsnoggrannheten lämplig nätindelning har valts på sådant sätt att ett ytterligare förfinat elementnät inte påverkar resultatets noggrannhet i 30 Numerisk modellering någon signifikant utsträckning. På detta sätt erhålls en tillräcklig numerisk precision samtidigt som beräkningstiden inte blir onödigt lång. I simuleringsarbetet har 15-nodiga element valts, då detta ger ett mer noggrant beräkningsresultat än om 6-nodiga element skulle ha valts. 6.2.4 Portryckslinje Uppströms dammen ansätts portryckslinjens nivå till dämningsgräns (DG), +440,5 då entreprenadarbeten antas ske vid normala driftförhållanden. Nedströms dammen ansätts portrycklinjen till nivån +432,5 i punkter belägna 40 respektive 95 meter från dammlinjen, en vertikal linje genom mitten på tätkärnan, i nedströmsriktning. Nivåerna är baserade på utvärdering från mätningar i grundvattenrör och brunnar nedströms dammen. Vid schakt av diket antas anläggningsarbetet ske under dränerade förhållanden. Eftersom portrycklinjen ansätts till nivå +432,5 nedströms dammen kommer denna att vara belägen under botten av den planerade schakten. Portryckslinjen ansätts till ett ungefärligt läge i dammkroppen. Då inga ytterligare laster tillkommer, kommer ingen konsolidering av materialet att ske. Därför bedöms det ej vara nödvändigt med mer exakta nivåer på portryckslinjen än mellan de kända punkterna. Portryckslinjen visas nedan i Figur 17. +440,5 möh +432,5 möh Dammlinje Figur 17. Sektion A: Portryckslinje i dammen. Från dämningsgränsen sjunker portryckslinjen i filtret och därefter ner till nivån +432,5. Portryckslinjens läge i dammkroppen, i en bild med större skala än i Figur 17, kan ses i Figur 18. 31 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Figur 18. Sektion A: Förstoring av portryckslinjens läge i dammen. 6.2.5 Beräkningsfaser Beräkningsfaserna inleds med simulering av den naturliga marken i området, därefter byggs dammen upp och slutligen läggs portryckslinjen till. Därefter avaktiveras delarna dränagediket består av, vilket ska simulera det successiva schaktningsarbetet. Som visat i Figur 16, är diket indelat i fem delar. Schaktningen simuleras genom att delarna avaktiveras successivt i olika beräkningsfaser. Med anledning av att dammen anlades på 1960-talet, antas alla porövertryck från anläggandet ha utjämnats och därmed inte ha någon inverkan på dammen i dagsläget. Inga porövertryck förväntas att byggas upp under schaktningsarbetet, därför simuleras inga konsolideringsfaser. Beräkningarna utförs som plastiska faser, Plastic phases. Varje stabilitetsberäkning (Safety phase) bygger på en plastisk fas (Plastic phase), alltså beräknas säkerhetsfaktorerna mot brott efter uppkomna deformationer från schaktningen. 6.2.6 Sensitivitetsstudier Materialparametrar Då det råder vissa osäkerheter kring materialparametrarnas värden, görs en sensitivitetsstudie för att ta reda på hur en reduktion med 25 % av parametervärdena påverkar resultatet. Sensitivitetsstudien omfattar reduktion av: • Elasticitetsmodulen 𝐸𝑟𝑒𝑑 = 𝐸 ∙ 0,75 32 (19) Numerisk modellering • 𝐸𝑖𝑛𝑐, 𝑟𝑒𝑑 = 𝐸𝑖𝑛𝑐 ∙ 0,75 (20) Friktionsvinkeln, som ingår i Mohr Coulombs brottkriterium som tangens för värdet av vinkeln. Därför sänks värdet på följande sätt tan 𝜙𝑟𝑒𝑑 = (tan 𝜙) ∙ 0,75 (21) Sensitivitetsstudien görs separat för deformation och stabilitet. De reducerade parametervärdena presenteras i Tabell 7. Tabell 7. Sektion A: Reducerade paramervärden. 𝐸 MPa 𝐸inc MPa 𝜙′ Tätkärna 36,4 1061,1 30,3 Finfilter 79,8 199,5 25,1 Grovfilter 79,8 199,5 26,8 Sprängstensfyllnad 19,9 11,97 23,4 Morän 15,6 - 28,5 Zon ° Förhöjd portryckslinje För att undersöka hur portryckslinjen påverkar stabiliteten samt rörelserna, modifieras portryckslinjens nivåer till uppskattade maximala lägen i dammkroppen. I samråd med ÅF har två situationer identifierats, Fall 1 och Fall 2. För båda fallen hålls nivån, +440,5 möh, uppströms konstant under schaktningen. I Figur 19 ses den ändrade portryckslinjen för Fall 1. 33 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten +440,5 möh +434,0 möh Figur 19. Sektion A: Portryckslinje i dammen, förhöjd portryckslinje för Fall 1. Belastningsfallen syftar till att modellera en eventuell effekt av länshållning av schakten. Detta är anledningen till att portryckslinjen följer schaktens väggar samt botten och därmed inte dras horisontellt genom schakten. I Figur 19 sjunker portryckslinjen ner till nivån +434,0 möh. Nedan i Figur 20 ses den modifierade portryckslinjen för Fall 2, där portryckslinjen sjunker ned till nivån +436,8 möh. +436,8 möh +440,5 möh Figur 20. Sektion A: Portryckslinje i dammen, förhöjd portryckslinje för Fall 2. Nedan i Figur 21 visas portryckslinjerna för Fall 1 och Fall 2; den blå linjen representerar Fall 1, den röda linjen Fall 2 samt svarta linjen den gemensamma sträckan för Fall1 och Fall 2. 34 Numerisk modellering Fall 2 Fall 1 Figur 21. Sektion A: Portryckslinjerna för Fall 1 och Fall 2. 6.3 6.3.1 Sektion B Geometri Dammen är som högst i denna sektion, därmed kan de största deformationerna förväntas ske i detta snitt. Detta är även anledningen till att sektionen valts för analysen. Geometrin har tillhandahållits av ÅF, och har därefter förenklats något innan den importerats till PLAXIS. Även i denna sektion har plant töjningstillstånd antagits, då förhållandet mellan dammsektionens längd och höjd uppfylls i enlighet med beskrivet samband i avsnitt 6.2.1. Den geometriska modellen samt randvillkoren finns illustrerade i Figur 22. 35 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Figur 22. Sektion B: Geometrisk modell av dammen i PLAXIS. En förstoring av dammkroppen visas i Figur 23. 3 6 4 1 2 5 7 Figur 23. Sektion B: Förstoring av geometrisk modell av dammkropp i PLAXIS, där zonerna är (1) tätkärna, (2) finfilter, (3) grovfilter, (4) sprängstensfyllnad, (5) stödbank, (6) ny tåbank och (7) berggrund. Anläggandet av tåbanken simuleras i fem steg, se Figur 24. 36 Numerisk modellering Del 5 Del 4 Del 3 Del 2 Del 1 Figur 24. Sektion B: Steg för simulering av tåbankens uppbyggnad. Simulering i fem steg har valts eftersom detta ansågs lämpligt utifrån den tillhandahållna geometrin. 6.3.2 Materialparametrar I detta arbete används modellen Hardening soil för att beräkna förväntade rörelser vid anläggande av ny tåbank; parametervärden ges i Tabell 6. Tillgång till värden på materialparametrar för den nya tåbanken har varit begränsad. Friktionsvinkeln har ansatts till 42 grader, enligt tillhandahållet material från ÅF. Det finns även uppgifter om att tåbanksmaterialet ska vara mindre kompressionsbenäget än materialet i den redan utlagda stödbanken. 𝑟𝑒𝑓 Därför har värdet för 𝐸50 antagits till 25 MPa för tåbanken. Som riktlinje 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 anges i Brinkgreve et al. (2014) att 𝐸𝑢𝑟 ska vara ca tre gånger större än 𝐸50 . 𝑟𝑒𝑓 Detta samband har använts vid beräkning av värdet på 𝐸𝑢𝑟 . R I övrigt har samma värden använts för tåbanken som för sprängstensfyllnaden i Tabell 6. En sammanställning av parametervärden för tåbanken ges nedan i Tabell 8. 37 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Tabell 8. Sektion B: Värden på materialparametrar för tåbanken. γm Zon γs kN/m3 Tåbank 21 23 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝐸50 =𝐸50 𝐸𝑢𝑟 m 𝑐′ MPa MPa - kPa 25 75 0,5 7 𝜙′ ° 42 k x /k y m/s 5,0E-2 I Brinkgreve et al. (2014) finns information om den konstitutiva modellen Hardening soil samt ingående materialparametrar. 6.3.3 Elementnät Elementnät har valts enligt samma riktlinjer som beskrevs i avsnitt 6.2.3. 6.3.4 Portryckslinje Beräkningar för att identifiera portryckslinjens läge i dammkroppen har utförts av ÅF i datorprogrammet GeoStudio SEEP/W. Portryckslinjens läge erhölls i enlighet med Figur 25. +440,5 möh ca +400,0 möh Figur 25. Sektion B: Portryckslinjens läge beräknad för dämningsgränsen i SEEP/W. I Figur 25 har magasinsnivån ansatts till dämningsgräns, vilket motsvarar nivån +440,5 möh. Portryckslinjen i PLAXIS, som visas nedan i Figur 26, har definierats med utgångspunkt från ÅF:s beräkningar i SEEP/W. 38 Numerisk modellering Figur 26. Sektion B: Portryckslinje i dammen vid beräkningar i PLAXIS. En närbild av portryckslinjen i dammkroppen ges i Figur 27. Figur 27. Sektion B: Närbild av portryckslinjen i dammen. 6.3.5 Beräkningsfaser Beräkningsfaserna byggs upp enligt samma tillvägagångssätt som i avsnitt 6.2.5. Istället för att avaktivera materialkluster, aktiveras delarna tåbanken består av, vilket ska simulera det successiva anläggningsarbetet. Som visas i Figur 24, är tåbanken indelad i fem delar. 6.3.6 Skifferhaltigt material Från numerisk optimering av Vahdati (2014) erhölls minskade värden för 𝑟𝑒𝑓 modulen 𝐸50 för sprängstensfyllnaden som resultat av anläggandet av övre delen av en sedan tidigare utlagd stödbank. I Figur 28 ses Fall I (1990), innan anläggande av övre stödbanksdel, samt Fall II (1993) som visar geometrin efter 39 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten att övre delen av stödbanken tillkommit. Fall II visar även en högre magasinsnivå. Fall I Fall II Figur 28. Sektion B: Fall I (till vänster) och Fall II (till höger), från Vahdati (2014). Genom matematiska optimeringar mot inklinometermätningar för Fall I och II genom inversanalys, erhölls ett intervall som lösning för tätkärnans samt 𝑟𝑒𝑓 sprängstensfyllnadens värden för modulen 𝐸50 . Intervallen ges i Tabell 6. Det som bedömts som de enskilt bästa lösningarna för Fall I respektive Fall II visas nedan i Tabell 9. 𝑟𝑒𝑓 Tabell 9. Sektion B: Optimala lösningar för Fall I och Fall II för 𝐸50 . 𝑟𝑒𝑓 Modul 𝐸50 Fall I (1990) Fall II (1993) [MPa] [MPa] Tätkärna 90 90 Sprängstensfyllnad 14 11 Enligt tillhandahållen information från ÅF består även stödbankarna anlagda 1990 samt 1993 av det skifferhaltiga sprängstensmaterialet. Ett extremfall ur deformationssynpunkt skulle vara om kompressionen för både sprängstensfyllnaden och stödbanken intensifierades vid anläggande av den nya tåbanken. 𝑟𝑒𝑓 En sänkning med 3 MPa av modulen 𝐸50 för stödfyllnadsmaterialet från belastningsfall I till II kunde observeras av Vahdati (2014), där tillkommande last av övre delen av stödbanken uppgick till 300 ton. Vid anläggande av den 40 Numerisk modellering planerade tåbanken tillförs en last på ungefär 410 ton i sektionen. En 𝑟𝑒𝑓 uppskattning av modulen 𝐸50 , i enheten MPa, efter reduktion görs därför med följande uttryck: 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝐸50,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸50,𝑓ö𝑟𝑒 − 410 ∙3 300 (22) där 𝐸50,𝑓ö𝑟𝑒 är värdet efter att övre delen av stödbanken anlades 1993. Den potentiella nedbrytningen har enligt denna uppskattning bedömts sänka 𝑟𝑒𝑓 modulen 𝐸50 till 6,9 MPa för sprängstensfyllnaden och till 5,9 MPa för stödbanken. 6.3.7 Sensitivitetsstudier Materialparametrar Då det råder osäkerheter kring vissa materialparametrars värden, görs en sensitivitetsstudie för att ta reda på hur en reduktion med 25 % av parametervärdena påverkar resultatet. Studien görs för ett normalfall, där en potentiell nedbrytning av skifferhaltigt material inte tas hänsyn till. Sensitivitetsstudien omfattar reduktion av: • Deformationsparametrarna 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 (23) 𝑟𝑒𝑓 (24) 𝐸50,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸50 ∙ 0,75 𝑟𝑒𝑓 𝐸𝑜𝑒𝑑,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸𝑜𝑒𝑑 ∙ 0,75 𝑟𝑒𝑓 • 𝑟𝑒𝑓 𝐸𝑢𝑟,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸𝑢𝑟 ∙ 0,75 (25) tan 𝜙𝑟𝑒𝑑 = (tan 𝜙) ∙ 0,75 (26) Friktionsvinkeln, som ingår i stabilitetsberäkningarna som tangens för värdet av vinkeln. Därför sänks värdet på följande sätt Sensitivitetsstudien utförs separat för deformation och stabilitet. De reducerade parametervärdena presenteras i Tabell 10. 41 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Tabell 10. Sektion B: Reducerade värden på parametrar. Zon 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝐸50,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸𝑜𝑒𝑑,𝑟𝑒𝑑 𝑟𝑒𝑓 𝐸𝑢𝑟,𝑟𝑒𝑑 MPa 202,5 𝜙𝑟𝑒𝑑 ° Tätkärna MPa 67,5 Finfilter 37,5 112,5 25,1 Grovfilter 37,5 112,5 26,8 Sprängstensfyllnad 8,25 24,75 23,4 Stödbank 7,5 22,5 26,8 Berggrund 2250 6750 28,5 Tåbank 18,75 56,25 34,0 30,3 Berggrundsnivå Då det råder vissa osäkerheter kring nivån på berggrunden, görs en sensitivitetsstudie med varierande nivåer för att undersöka eventuell inverkan på deformationer i samband med anläggande av tåbank. Variationerna gällande berggrundsnivån har bestämts till +/- 2 meter, se Figur 29. 42 Numerisk modellering Figur 29. Sektion B: Berggrundsnivåer för sensitivitetsstudien. För beräkningar i denna del av sensitivitetsstudien simuleras uppbyggnaden av tåbanken i en beräkningsfas. Tåbank 𝑟𝑒𝑓 Med anledning av att modulen 𝐸50 är ett uppskattat värde för 𝑟𝑒𝑓 tåbanksmaterialet, görs en sensitivitetsstudie med värden på 𝐸50 mellan 15𝑟𝑒𝑓 35 MPa för tåbanken. Modulen 𝐸𝑜𝑒𝑑 antar samma värde som modulen 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝐸50 under beräkningarna. För modulen 𝐸𝑢𝑟 gäller sambandet att den är tre 𝑟𝑒𝑓 gånger modulen 𝐸50 . Tåbanken har simulerats i en beräkningsfas. 43 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 6.4 6.4.1 Sektion C Geometri Schakten i dammtån blir som störst i sektion C, därmed kan de största deformationerna förväntas ske i detta snitt; detta är anledningen till att sektionen valts för analysen. Den av ÅF tillhandahållna geometrin innehöll även en planerad stödmur nedströms. Eftersom denna ska byggas efter schakten har utförts, är den inte inkluderad i beräkningarna. En damm kan ses som en långsträckt konstruktion, därför är det normalt lämpligt att anta plant töjningstillstånd vilket innebär att inga deformationer erhålles i dammens longitudinella riktning. Plant töjningstillstånd modelleras i två dimensioner. En begränsad schakt i dammtån ger dock ett tredimensionellt problem, där antagandet om en långsträckt konstruktion med plant töjningstillstånd inte är helt korrekt. Som en första ansats till en studie utförs ändå simuleringar av schaktningen i dammtån i två dimensioner med antagandet om plant töjningstillstånd; deformationerna bör bli överskattade vid ett sådant tillvägagångssätt. På detta sätt kan deformationernas storleksordning i samband med schaktningen bedömas. Randvillkor av normaltyp har tillämpats även i denna sektion. Den geometriska modellen finns illustrerad i Figur 30. Figur 30. Sektion C: Geometrisk modell av dammkropp i PLAXIS. 44 Numerisk modellering En förstoring av den geometriska modellen visas i Figur 31. 3 5 1 2 4 6 Figur 31. Sektion C: Förstoring av geometrisk modell av dammkropp i PLAXIS, där zonerna är (1) tätkärna, (2) finfilter, (3) grovfilter, (4) sprängstensfyllnad, (5) stödbank, (6) undergrund av berg. Schaktningsarbetet vid dammtån simuleras i sex steg, se Figur 32. Del 1 Del 2 Del 3 Del 4 Del 5 Del 6 Figur 32. Sektion C: Steg för simulering av schaktningsarbetet. Stegvis simulering av schaktningen, enligt Figur 32 har valts eftersom detta ansågs utförandemässigt lämpligt utifrån den tillhandahållna geometrin. 45 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 6.4.2 Materialparametrar I detta simuleringsarbete används modellen Hardening soil för att beräkna förväntade rörelser vid schaktningsarbete i dammtån; parametervärden ges i Tabell 6. Delar av dammen utgörs av skifferhaltigt material som under ökande belastning uppvisat intensifierad kompression. Då det inte läggs på ytterligare laster i sektionen i samband med schaktningen, tas inte hänsyn till effekter av potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga materialet. 6.4.3 Elementnätsindelning Elementnätsindelningen har utförts på likvärdigt sätt som för sektion A, se avsnitt 6.2.3. 6.4.4 Portryckslinje Beräkningar för att identifiera portryckslinjens läge i dammkroppen har utförts av ÅF i datorprogrammet GeoStudio SEEP/W. Portryckslinjens läge erhölls i enlighet med Figur 33. +440,5 möh ca +390,0 möh Figur 33. Sektion C: Portryckslinje beräknad i SEEP/W för dämningsgränsen. I Figur 33 har magasinsnivån ansatts till dämningsgräns, vilket motsvarar +440,5 möh. Portryckslinjen i PLAXIS, som visas nedan i Figur 34, har definierats med utgångspunkt från ÅF:s beräkningar i SEEP/W. 46 Numerisk modellering Figur 34. Sektion C: Portryckslinje i dammen vid beräkningar i PLAXIS. 6.4.5 Beräkningsfaser Beräkningsfaser byggs upp på likartat sätt som för sektion A, se avsnitt 6.2.5. 47 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 48 Resultat och analys 7 RESULTAT OCH ANALYS 7.1 7.1.1 Sektion A Schaktväggslutning 1:1 Dränagediket i sektion A har projekterats med en lutning på schaktväggarna av 1:1. När denna geometri körs i PLAXIS uppkommer problem med simuleringarna. När 2/3 av schakten är avaktiverad, kollapsar modellen. PLAXIS har inte möjlighet med befintlig beräkningsmetod att fortsätta beräkningarna när brott inträffar i någon del av geometrin. Omfattningen av brottet i vänster schaktvägg bedöms med gränslastsanalyser i GeoStudio SLOPE/W. Vald metod för analyserna är Morgenstern-Price. En glidyta med säkerhetsfaktor 0,68 uppstår i grovfiltret när 2/3 av jordvolymerna i den planerade schakten är borttagna. Genom att ta bort motsvarande jordvolym som glidytan med lägst säkerhetsfaktor motsvarar, kan effekten av mindre ras ses. Alla mindre glidytor går igenom grovfiltret. Jordvolymen från ungefär 10 stycken mindre glidytor kan tas bort innan en större, med volymen 3 m3, uppkommer i transversell riktning. Glidytan och tillhörande säkerhetsfaktor ses nedan i Figur 35. Borttagen jordvolym efter ras Sprängstensfyllnad Grovfilter Figur 35. Sektion A: Glidyta orsakad av successiva mindre glidytor. 49 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten I Figur 35 ses volymen som är borttagen vid schaktbotten, summan av mindre glidytor som fallit ut, som sedan resulterar i den större glidytan. Med orsak av att alla mindre glidytor uppkommer i grovfiltret, identifieras schaktning i denna dammzon som en potentiell risk vid anläggandet av dränagediket. Detta under förutsättning att de utvärderade hållfasthetsparametrarna för grovfiltret överensstämmer med verkliga värden. Säkerhetsfaktorn har identifierats som 1,13 för den större glidytan. Med hänsyn till yttre faktorer, såsom nederbörd eller tyngd av maskiner, föreligger en potentiell risk i utförandet av schakten med lutning 1:1. Efter diskussion med ÅF, ansätts lutningen för vänster schaktvägg till 1:1,5. 7.1.2 Schaktväggslutning 1:1,5 (vänster) samt 1:1 (höger) Genom ändring av geometrin i form av utflackning av vänster schaktvägg till 1:1,5, kan schaktningen simuleras utan kollaps av modellen i PLAXIS. Beräkningarna i PLAXIS indikerar att den högra schaktväggen kan vara ett potentiellt problem. En brottyta uppstår på höger sida när schakten är urgrävd, med en säkerhetsfaktor som inte uppgår till 1,0. I samråd med ÅF har även den högra schaktväggslutningen ändrats till 1:1,5. 7.1.3 Schaktväggslutning 1:1,5 7.1.3.1 Stabilitet Säkerhetsfaktorerna som erhålls från de numeriska analyserna, ligger samtliga i intervallet 1,19-2,07. För respektive schaktningsfas redovisas resultat i nedanstående Figur 36. 50 Resultat och analys ∑Msf Del 1 Del 2 Del 3 Del 4 Del 5 Steg Figur 36. Sektion A: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS. I Figur 36 ovan kan konvergerade säkerhetsfaktorer utläsas för del 1-4. Fullt utvecklade brottmekanismer vid simuleringarna erhålls då linjerna planar ut. Grafen som representerar den sista beräkningsfasen, del 5, konvergerar inte. Genom att lägga till flera iterationssteg, ges programmet större möjligheter att söka rätt brottyta. För att undersöka om flera iterationssteg påverkar den numeriska lösningen, ökas stegen från 100 till 250. Resultatet ses i Figur 37. ∑Msf Del 1 Del 2 Del 3 Del 4 Del 5 Steg Figur 37. Sektion A: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS, fler steg i Safety-fasen. 51 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Grafen för del 5 i Figur 37 visar fortfarande värden som inte konvergerar. Erhållna brottytor från analyserna är identiska för del 1-4, oberoende av antal iterationssteg. Brottytorna kan ses i Bilaga A1. Om säkerhetsfaktorer respektive brottytor för sista beräkningsfasen, del 5, accepteras trots att inte konvergens inte riktigt uppnås, erhålls olika brottytor, beroende på antal iterationssteg. Dock ses i Bilaga A1 för fallet med färre steg en röd yta inom den större ytan, som ser ut att överensstämma med den erhållen från beräkningarna med fler iterationssteg. Programmet kan ha problem med att avgöra vilken som är den mest kritiska brottytan och därmed konvergerar inte värdet för säkerhetsfaktorn. Värden för säkerhetsfaktorerna visas i Tabell 11. Tabell 11. Sektion A: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS. Fas Säkerhetsfaktor Schakt del 1 2,07 Schakt del 2 1,67 Schakt del 3 1,47 Schakt del 4 1,37 Schakt del 5 1,19 - 1,26 Som kan ses i Tabell 11, har alla beräkningsfaser nått ett konstant slutvärde på säkerhetsfaktorn med undantag för den sista fasen, del 5. 7.1.3.2 Deformationer Rörelser i dammen orsakade av schaktningen av diket kan ses i Bilaga A3-A7, där de totala rörelserna presenteras. Storleken för rörelserna redovisas som ackumulerade efter varje fas. Delen som påverkas mest av schaktningen är nedströmssidan i direkt anslutning till schakten. Storleksordningen för rörelserna är centimeter, där det största värdet uppkommer nedströms nära schakten och är 6 cm. För värden på ackumulerade maximala deformationer i slutet av varje beräkningsfas, se Tabell 12. 52 Resultat och analys Tabell 12. Sektion A: Maximala deformationer, ackumulerade. Fas Maximal deformation [mm] Schakt del 1 9,5 Schakt del 2 22 Schakt del 3 36 Schakt del 4 47,5 Schakt del 5 60 Riktning för samt relativ storlek av uppkomna deformationer i den färdiga schakten visas i Figur 38. Figur 38. Sektion A: Deformationsriktning vid schakt. Som Figur 38 visar, är deformationerna kring schakten riktade till största del vertikalt uppåt. Deformationerna samt dess relativa storlek för dammen presenteras i Figur 39. 53 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Figur 39. Sektion A: Deformationsriktning för dammkroppen. Figur 39 visar att deformationerna i vänstra delen av dammen, under vattenytan, är riktade snett neråt. Därefter övergår rörelserna till en mer horisontell riktning innan de verkar snett uppåt i den färdiga schakten. I vänstra, övre delen av dammkroppen, är rörelserna riktade snett nedåt. 7.1.4 Sensitivitetsstudie 7.1.4.1 Materialparametrar Sänkning av elasticitetsmodulen i hela dammen med 25 % Genom sänkning av kompressionsparametern elasticitetsmodul med 25 % fås större deformationer i dammkroppen. Deformationernas principiella beteende stämmer överens med erhållna resultat från beräkningar med icke reducerade parametrar. I Tabell 13 visas deformationerna i slutet på varje beräkningsfas. 54 Resultat och analys Tabell 13. Sektion A: Sensitivitetsstudie, deformationer. Fas Max deformation innan reduktion Max deformation efter reduktion Schakt del 1 [mm] 9,5 [mm] 12 Schakt del 2 22 26 Schakt del 3 36 45 Schakt del 4 47,5 60 Schakt del 5 60 76 De totala deformationerna ökar med nästan 2 cm när elasticitetsmodulerna i hela dammen sänks. Sänkning av tangens för friktionsvinkeln i hela dammen med 25 % Värdet för friktionsvinklarna sänks i samtliga delar av dammen med 25 %. Resultaten redovisas i Tabell 14. Tabell 14. Sektion A: Sensitivitetsstudie, stabilitet. Minskade friktionsvinklar för hela dammen. Fas Säkerhetsfaktor före reduktion Säkerhetsfaktor efter reduktion Schakt del 1 2,07 1,73 Schakt del 2 1,67 1,36 Schakt del 3 1,47 -* Schakt del 4 1,37 -** Schakt del 5 1,19 - 1,26 -** *Kollaps i modellen **Inget resultat för denna fas 55 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Av resultaten i ovanstående Tabell 14, ses det att modellen kollapsar, vilket innebär att ett skred inträffar, om friktionsvinkeln sänks för samtliga zoner med 25 % samtidigt. Sänkning av tangens för friktionsvinkeln i zoner av dammen med 25 % Som alternativ till förgående studie, utförs en sensitivitetsanalys med sänkning av friktionsvinkeln i varje zon i dammen var för sig. Säkerhetsfaktorerna är beräknade för fallet när hela schakten är klar, del 5. I nedanstående Tabell 15 visas resultaten. Tabell 15. Sektion A: Sensitivitetsstudie, stabilitet. Minskade friktionsvinklar för zoner i dammen. Reducerad del Säkerhetsfaktor Tätkärna 1,20 Grovfilter 1,16 Morän 0,93 Finfilter 1,19 Sprängsten 1,17 Som kan ses från de reducerade säkerhetsfaktorerna i Tabell 15, är det friktionsvinkeln för moränmaterialet som är av störst betydelse ur stabilitetssynpunkt. Säkerhetsfaktorn uppgår inte till 1,0, när friktionsvinkeln för moränmaterialet sänks. För samma fas konvergerar inte värdet för säkerhetsfaktorn i beräkningarna, därför kan det inte med säkerhet avgöras om PLAXIS hittat rätt brottyta för denna fas. 7.1.4.2 Förhöjd portryckslinje Resultat från beräkningar med en förhöjd portryckslinje ses i Tabell 16. Den ungefärliga höjningen av portryckslinjen motsvarar 3 m för Fall 1 samt 5 m för Fall 2. 56 Resultat och analys Tabell 16. Sektion A: Förhöjd portryckslinje, deformationer och stabilitet. Fas Max deformation samt säkerhetsfaktor normal nivå portryckslinje Max deformation förhöjd nivå portryckslinje Säkerhetsfaktor förhöjd nivå portryckslinje [mm] [-] [mm] Schakt del 1 9,5 2,07 Fall 1 9,5 Fall 2 9,5 Fall 1 2,07 Fall 2 2,06 Schakt del 2 22 1,67 22 22 1,66 1,67 Schakt del 3 36 1,47 36 36 1,44 1,46 Schakt del 4 47,5 1,37 47,5 47,5 1,36 1,34 Schakt del 5 60 1,19-1,26 64 -* 1,09 -** *Kollaps i modellen **Inget resultat för denna fas Som kan ses ovan i Tabell 16, erhålls inget resultat för säkerhetsfaktorn för sista delen av schakten för Fall 2. Orsaken är att modellen kollapsar när sista delen kan avaktiveras. Resultatet visar att femte delen av schakten inte kan utföras under stabila förhållanden för Fall 2 med en förhöjd grundvattennivå. Det kan även ses att deformationerna ökar något när portryckslinjen höjs i jämförelse med normal nivå. 57 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 7.2 7.2.1 Sektion B Ingen nedbrytning av skifferhaltigt material Rörelser i dammen orsakade av anläggandet av tåbanken kan ses i Bilaga B3B7, där de totala deformationerna presenteras. Beräkningarna är utförda för fallet där ingen nedbrytning av det skifferhaltiga materialet sker. Delen av dammen som påverkas mest av byggnationen är nedströmssidan, i direkt anslutning till tåbanken. Storleksordningen hos rörelserna vid slutfört uppförande av tåbank är runt en decimeter, där det största värdet uppkommer nedströms i tåbankens översta del. I Tabell 17 nedan ses ackumulerade deformationer vid simulering av tåbankens uppbyggnad i fem steg. Tabell 17. Sektion B: Maximala deformationer, ackumulerade. Fas Maximal deformation Tåbank del 1 [cm] 6,1 Tåbank del 2 6,2 Tåbank del 3 7,9 Tåbank del 4 9,1 Tåbank del 5 10,6 Tåbankens uppbyggnad har även simulerats i ett enda beräkningssteg, där den maximala deformationen uppgår till 14,3 cm. Uppkomna deformationer, där simulering är utförd i ett enda steg, sker i enlighet med Figur 40. 58 Resultat och analys 10 80 150 [mm] Figur 40. Sektion B: Deformationer från PLAXIS, för fallet ”ingen nedbrytning av skifferhaltigt material”. Större deformationer observeras när nya tåbankens uppbyggnad simuleras i ett enda beräkningssteg, jämfört med om en successiv aktivering av tåbanksdelarna simuleras. I beräkningarnas slutfas aktiveras olika delar av flytytan i den konstitutiva modellen Hardening soil, vilket ger upphov till skillnaderna i resultatet. Som kan ses i nedanstående Figur 41, är det fler hårdnandepunkter som uppkommer i det fall där samtliga tåbanksetapper aktiveras under samma beräkningsfas; vilket orsakar större plastiska deformationer. 59 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Figur 41. Sektion B: Hårdnandepunkter från PLAXIS, beräkningar i flera steg (övre) samt beräkning i ett enda steg (undre). Riktningar för och den relativa storleken av uppkomna deformationer efter tåbanken är färdigställd visas i Figur 42. 60 Resultat och analys Figur 42. Sektion B: Deformationsriktningar i dammkroppen. Figur 42 visar att deformationerna till vänster om tätkärnan, under vattenytan, är riktade snett nedåt. Rörelserna är horisontella kring tätkärnan innan de övergår till att vara snett nedåtriktade i stödfyllningen nedströms. Deformationerna i stödbanken och tåbanken följer i stort sett stödfyllnadsmaterialets släntlutning. I stödfyllnaden ovanför tätkärnan är rörelserna horisontella. 7.2.2 Nedbrytning av skifferhaltigt material Deformation orsakad av potentiell nedbrytning av skifferhaltigt material vid uppförande av tåbank, visas i Figur 43. 61 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 0 120 240 [mm] Figur 43. Sektion B: Deformationer från PLAXIS, för fallet ” nedbrytning av skifferhaltigt material”. De maximala deformationerna uppgår till 24 cm, vilket kan ses som ett extremfall där hänsyn tagits till den potentiella nedbrytningen. Genom jämförelse av Figur 40 och Figur 43 kan det observeras att deformationerna har väldigt lika läge i dammkroppen. 7.2.3 Stabilitet Ett inte helt ovanligt problem med att hitta rätt glidyta i PLAXIS uppkom under arbetets gång, mer specifikt uppstod problemet vid utläggning av tredje delen av tåbanken då brott på uppströmssidan av dammen kunde observeras. Detta är inte realistiskt då ett mothållande vattentryck finns på slänten uppströms. Efter konsultation med PLAXIS support löstes problemet genom att friktionsvinkeln för stödfyllnadsmaterialet samt grov- och finfiltret ökades till 50 grader i en zon på uppströmssidan. Orsaken till att det orealistiska brottet uppströms blev dominerande i analyserna, är filtrernas lutning. Vinkeln är ogynnsam med avseende på parametrarna för dessa material. Modifierade materialkluster är markerade med en mörkare nyans och en ram i Figur 44. 62 Resultat och analys Figur 44. Sektion B: Zon med ökade friktionsvinklar, mörkare markering samt ram. ∑Msf Efter utförda modifikationer, erhölls realistiska brottsmekanismer på dammens nedströmssida. Resultat från stabilitetsberäkningar anges i Bilaga B1, för fallet där ingen nedbrytning av skifferhaltigt material sker. Simulerade säkerhetsfaktorer för den successiva uppbyggnaden av tåbanken ges i Figur 45. Steg Figur 45. Sektion B: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS. 63 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Fullt utvecklade brottsmekanismer vid simuleringarna erhålls då linjerna planar ut horisontellt, vilket kan observeras i Figur 45. Iterationsstegen har ökats från defaultvärdet 100 till 250, för att erhålla konvergerande värden för säkerhetsfaktorena. Avlästa numeriska värden från Figur 45 visas i Tabell 18. Tabell 18. Sektion B: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS. Fas Säkerhetsfaktor Tåbank del 1 1,36 Tåbank del 2 1,39 Tåbank del 3 1,42 Tåbank del 4 1,45 Tåbank del 5 1,54 7.2.4 Sensitivitetsstudie 7.2.4.1 Materialparametrar Sänkning av deformationsparametrarna i hela dammen med 25 % 𝑟𝑒 𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒 𝑓 Genom sänkning av värden på deformationsparametrarna 𝐸50 , 𝐸𝑜𝑒𝑑 och 𝐸𝑢𝑟 med 25 %, enligt Tabell 7, fås större deformationer i dammkroppen. Deformationernas principiella beteende, med avseende på storleksordning och huvudsaklig riktning, stämmer överens med erhållna resultat från beräkningar med icke reducerade deformationsparametrar. I Tabell 19 visas en jämförelse mellan rörelserna innan och efter reduktion. 64 Resultat och analys Tabell 19. Sektion B: Sensitivitetsstudie, deformationer. Reducerade deformationsparametervärden. Fas Maximal deformation innan reduktion Maximal deformation efter reduktion Tåbank del 1 [cm] 6,1 [cm] 8,2 Tåbank del 2 6,2 8,4 Tåbank del 3 7,8 10,5 Tåbank del 4 9,1 12,0 Tåbank del 5 10,6 12,2 De totala deformationerna ökar med nästan 2 cm när värdena på modulerna 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝐸50 , 𝐸𝑜𝑒𝑑 och 𝐸𝑢𝑟 sänks i hela dammen. Sänkning av tangens för friktionsvinkeln i hela dammen med 25 % Värdet av tangens för friktionsvinklarna, 𝜙′, sänks i samtliga delar av dammen med 25 %, se Tabell 7. Jämförelser mellan säkerhetsfaktorerna för stabilitet före och efter reduktion av 𝑡𝑎𝑛 𝜙′, återfinns i Tabell 20. Tabell 20. Sektion B: Sensitivitetsstudie, stabilitet. Minskade värden på tangens för friktionsvinkeln i hela dammen. Fas Säkerhetsfaktor före reduktion Säkerhetsfaktor efter reduktion Tåbank del 1 1,36 1,07 Tåbank del 2 1,39 1,09 Tåbank del 3 1,42 1,12 Tåbank del 4 1,45 1,17 Tåbank del 5 1,54 1,18 65 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Av resultaten i Tabell 20, ses att en samtidig sänkning av friktionsvinkeln i samtliga dammzoner ger en signifikant inverkan på säkerhetsfaktorerna. Sensitivitetsstudien kan ses som ett extremfall, eftersom det inte är troligt att reduktioner av friktionsvinklarna, enligt denna studiens omfattning, uppträder alla samtidigt i dammkroppens olika zoner. 7.2.4.2 Berggrundsnivå Delen av sensitivitetsstudien som tar hänsyn till varierande berggrundsnivåer, se Figur 29, har utförts för två beräkningsfall, ett fall som inte tar hänsyn till potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga materialet samt ett som tar hänsyn till sådan nedbrytning. Tåbanken har byggts upp i ett beräkningssteg i föreliggande studie. Maximal total deformation samt maximal horisontell deformation i dammen för de olika berggrundsnivåerna för de två beräkningsfallen presenteras i Tabell 21. Tabell 21. Sektion B: Sensitivitetsstudie, deformationer vid varierande berggrundsnivåer. Berggrundsnivå Maximal total deformation [cm] Maximal horisontell deformation [cm] Ingen nedbrytning Potentiell nedbrytning Ingen nedbrytning Potentiell nedbrytning −𝟐 14 22 10 17 15 24 11 18 +𝟐 15 26 11 19 ±𝟎 Som Tabell 21 visar, ökar deformationerna med en djupare belägen berggrundsnivå. En ökad storlek på deformationerna kan observeras i en högre dammkropp. Deformationernas beteende, för berggrundsnivå -2 och +2, med avseende på övervägande deformationsriktningar i dammen, stämmer överens med de resultat som erhållits för nivån +/- 0. 66 Resultat och analys 7.2.4.3 Tåbank 𝑟𝑒 𝑓 Resultaten från sensitivitetsstudien med varierande värden på modulerna 𝐸50 , 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒 𝑓 𝐸𝑜𝑒𝑑 och 𝐸𝑢𝑟 för tåbanksmaterialet ses i Tabell 22. Tabell 22. Sektion B: Sensitivitetsstudie, tåbank. 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝐸50 =𝐸𝑜𝑒𝑑 Maximal total deformation [MPa] 𝐸𝑢𝑟 [MPa] [cm] 15 45 15,5 20 60 14,8 25 75 14,3 30 90 13,8 35 105 13,4 𝑟𝑒𝑓 Värdet 25 MPa för modulen 𝐸50 är det värde som har antagits för tåbanksmaterialet, enligt Tabell 8. Utifrån Tabell 22 kan det ses att både lägre och högre värden på denna modul inte ger stor skillnad i slutresultatet. Därför 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 kan det konstateras att val av värden på modulerna 𝐸50 , 𝐸𝑜𝑒𝑑 och 𝐸𝑢𝑟 inte har signifikant inverkan på deformationernas storlek. Deformationerna uppvisar samma principiella beteende, gällande storleksordning som i Figur 40 och Figur 43 samt huvudsaklig riktning som i Figur 42. 7.3 Sektion C 7.3.1 Deformationer De modellerade rörelserna i dammen orsakade av schaktningen kan ses i Bilaga C2, där de totala deformationerna presenteras. Delen av dammen som påverkas mest av schaktningen är nedströmssidan. Största deformationen, med en storlek på 12 mm, uppkommer nedströms i direkt anslutning till den utförda 67 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten schakten. I Tabell 23 redovisas ackumulerade maximala deformationer vid slutförda schaktningsetapper. Tabell 23. Sektion C: Maximala deformationer, ackumulerade. Fas Maximal deformation Schakt del 1 [mm] 4 Schakt del 2 5 Schakt del 3 6 Schakt del 4 7 Schakt del 5 10 Schakt del 6 12 Riktningar för och den relativa storleken av uppkomna deformationer efter slutförd schaktning av sista etappen visas i Figur 46. Figur 46. Sektion C: Deformationernas riktningar och relativa storlekar i dammkroppen. Ovanstående Figur 46 visar att deformationerna till vänster om tätkärnan, under vattenytan, är riktade snett nedåt mot magasinet. Till höger om tätkärnan, är rörelserna snett nedåtriktade med huvudsakligen samma lutning som 68 Resultat och analys nedströmsslänten. I området där schaktningsarbetet utförts i simuleringarna är rörelserna ungefär vinkelrätt riktade ut från slänten. 7.3.2 Stabilitet ∑Msf Från stabilitetsanalyserna i PLAXIS erhålles Bilaga C1, som visar glidytornas läge i dammkroppen. I Figur 47 (utifrån ekvation 2) ses säkerhetsfaktorernas värden, associerade med glidytorna i Bilaga C1, vid successiv schaktning. Steg Figur 47. Sektion C: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS. Fullt utvecklade brottmekanismer vid simuleringarna erhålls då linjerna planar ut horisontellt, vilket kan observeras i Figur 46. Iterationsstegen har ökats från standardvärdet 100 till 250, för att erhålla konvergerande värden för säkerhetsfaktorerna. Avlästa numeriska värden från Figur 47 presenteras i Tabell 24. 69 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Tabell 24. Sektion C: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS. Fas Säkerhetsfaktor Schakt del 1 1,28 Schakt del 2 1,26 Schakt del 3 1,25 Schakt del 4 1,24 Schakt del 5 1,23 Schakt del 6 1,20 70 Verifikation av numeriska analyser 8 VERIFIKATION AV NUMERISKA ANALYSER För att avgöra om de numeriska analyserna från PLAXIS ger rimliga resultat som går att lita på, utförs kompletterande analyser i syfte om att verifiera resultaten med olika tillvägagångssätt; ytterligare analyser i PLAXIS samt beräkningar i GeoStudio SIGMA/W och SLOPE/W. 8.1 8.1.1 Sektion A Konstitutiv modell Genom att byta konstitutiv modell i PLAXIS till Hardening soil, presenteras ett teoretiskt mer realistiskt beteende för jordmaterial. Parametrar till modellen Hardening soil har erhållits från Vahdati (2014), se Tabell 6. 𝑟𝑒𝑓 För grundläggningsmoränen är inte modulen för avlastning, 𝐸𝑢𝑟 , känd. Som 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 riktlinje anges i Brinkgreve (2014) att 𝐸𝑢𝑟 ska vara tre gånger större än 𝐸50 . Detta samband används i beräkningsfall HS 1. För beräkningsfall HS 2 sänks 𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑓 𝐸𝑢𝑟 till lägsta tillåtna värde i PLAXIS, två gånger 𝐸50 , för att undersöka ett eventuellt mer kritiskt scenario. Nedan i Tabell 25 ses de beräknade deformationerna. Tabell 25. Sektion A: Deformationer beräknade med Hardening soil. Fas Max deformation Mohr Coulomb Max deformation HS 1 Max deformation HS 2 Schakt del 1 [mm] 9,5 [mm] 6 [mm] 8 Schakt del 2 22 9,5 14 Schakt del 3 36 16 24 Schakt del 4 47,5 20 30 Schakt del 5 60 24 36 71 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Samma principiella beteende som i analyserna med den konstitutiva modellen Mohr Coulomb har observerats, där rörelserna är som störst i anslutning till schakten. Som visat i Tabell 25, påverkar moränmaterialets antagna moduler rörelserna signifikant. Deformationerna beräknade med Hardening Soil är lägre än deformationerna från simuleringarna med Mohr Coulomb, dock fortfarande inom samma storleksordning. 8.1.2 SIGMA/W Andra delen i verifikationen av analyserna i PLAXIS, är jämförelser med ett annat FEM-program, GeoStudio SIGMA/W. Geometrin från SLOPE/W används för beräkning av deformationer i SIGMA/W. Den slutliga nätindelningen har valts på sådant sätt att ett ytterligare förfinat elementnät inte påverkar resultatens noggrannhet i någon signifikant utsträckning. Triangulära element med längd 0,5 m används i analyserna. Finita triangulära element med 1 och 3 noder finns tillgängliga i programmet; 3-nodiga element valdes. Den konstitutiva modellen Mohr Coulomb används under beräkningarna. Från en In situ fas simuleras schaktningen genom att avaktivera material i Load/Deformation-faser. Totala deformationer från beräkningarna ses nedan i Figur 48. [m] Figur 48. Sektion A: Totala deformationer från SIGMA/W. Beräknade deformationer i SIGMA/W har bestämts till maximalt 42 mm i anslutning till schakten. Deformationerna är något lägre än de 60 mm som erhålls från PLAXIS. I Figur 49 visas rörelseriktningar från SIGMA/W. 72 Verifikation av numeriska analyser Figur 49. Sektion A: Deformationsriktning från SIGMA/W. Som observeras i Figur 49, stämmer deformationsriktningarna från beräkningarna i SIGMA/W väl överens med de erhållna resultaten från PLAXIS. Resultaten från deformationsanalyserna gjorda med Mohr Coulomb och Hardening soil i PLAXIS samt analyserna från SIGMA/W ger alla resultat inom samma storleksordning. Därmed bedöms resultaten från PLAXIS vara tillförlitliga. 8.1.3 SLOPE/W För att säkerställa att PLAXIS hittat korrekta brottytor, görs analyser i SLOPE/W; där den mest kritiska glidytan söks. Vald metod för analyserna är Morgenstern-Price, då denna metod är bland de mer matematiskt sofistikerade av tillgängliga metoder i det använda programmet. Resultaten ses i Bilaga A2. Vid jämförelser kan det konstateras att finita elementanalyserna i Bilaga A1 och gränslastanalyserna i Bilaga A2 hittar överensstämmande glidytor. Från analyserna i SLOPE/W erhålls även en annan glidyta för del 4, än som presenteras i Bilaga A2. Glidytan är mycket liten och uppkommer i grovfiltret. Erhållen säkerhetsfaktor är 1,11. Små skillnader mellan resultat från finita elementanalyser och gränslastanalyser kan uppstå, då olika beräkningsmetoder används vid identifikation av den mest kritiska glidytan. 73 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Erhållna resultat från verifikationsanalyserna stämmer väl överens med resultaten från PLAXIS, därför dras slutsatsen att resultaten från de numeriska analyserna är tillförlitliga. 8.2 8.2.1 Sektion B Modell För att kontrollera om modellen i PLAXIS är uppbyggd korrekt samt räknar rätt, görs jämförelser med resultaten från Vahdati (2014). Genom optimeringar i arbetet av Vahdati (2014), erhölls deformationer i horisontalled efter sänkning 𝑟𝑒𝑓 av modulen 𝐸50 i dammen för beräkningsfall II i Figur 28. Dessa deformationer uppgick till 17 centimeter, uppmätta vid dammkrönet nedströms. Vid simulering med upprättad modell för detta examensarbete erhålls deformationer på 17,5 centimeter vid motsvarande beräkning. De ytterst små skillnaderna kan orsakas av att inte exakt samma geometri används de båda arbetena. I Figur 50 visas erhållna deformationer i horisontalled i föreliggande studie. Figur 50. Sektion B: Horisontella deformationer, verifikation. 8.2.2 SLOPE/W Gränslastanalyser görs i SLOPE/W för att undersöka om PLAXIS hittat korrekta brottytor samt riktiga värden på säkerhetsfaktorer. Vald metod för gränslastsanalyserna är Morgenstern-Price. Glidytor samt dess associerade säkerhetsfaktorers värden presenteras i Bilaga B2. Vid jämförelser kan det 74 Verifikation av numeriska analyser konstateras att finita elementanalyserna i Bilaga B1 och gränslastanalyserna i Bilaga B2 hittar likartade resultat med avseende på glidytornas lägen samt dess tillhörande värden på säkerhetsfaktorer. Utifrån överensstämmande resultat vad gäller lägen för glidytorna samt likartade säkerhetsfaktorer kan det fastställas att modifikationerna gjorda i PLAXIS, beskrivna i avsnitt 7.2.3, inte har påverkat identifikationen av glidytor nedströms. 8.2.3 SIGMA/W Geometrin från SLOPE/W, utnyttjad i avsnitt 8.2.2, används för beräkning av deformationer i SIGMA/W. Elementnätindelningen som använts under simuleringarna har valts på sådant sätt att ett ytterligare förfinat elementnät inte påverkar resultatens precision i någon betydande omfattning. Liksidiga triangulära element med sidolängden 1 m används i analyserna. Finita triangulära element med 1 och 3 noder finns tillgängliga i programmet; 3nodiga element valdes. Den konstitutiva modellen Nonlinear elastic Hyperbolic används under beräkningarna, eftersom denna är den enda modell i SIGMA/W som bygger på samma teorier som Hardening soil. Från en In situ fas simuleras anläggandet av tåbanken genom att aktivera materialkluster i Load/Deformation-faser. Totala deformationer från beräkningarna ses nedan i Figur 51. [m] Figur 51. Sektion B: Totala deformationer från beräkningar i SIGMA/W. 75 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Beräknade deformationer i SIGMA/W har bestämts till maximalt 13,4 cm i anslutning till tåbanken. Denna deformation är något lägre än den maximala deformationen på 14,3 cm som erhålls från PLAXIS. Deformationerna är dock inom samma storleksordning. Den maximala deformationen från SIGMA/W uppträder något längre ned på nedströmssidan, jämfört med beräkningarna i PLAXIS där största deformationen observerades i övre delen av tåbanken. Riktningen för den maximala deformationen är något mer vertikal i SIGMA/W än i PLAXIS, som kan ses i nedanstående Figur 52. Figur 52. Sektion B: Deformationsriktningar från beräkningarna i SIGMA/W. Erhållna resultat från verifikationsanalyserna stämmer väl överens med resultaten från PLAXIS, därför dras slutsatsen att resultaten från de numeriska analyserna i PLAXIS är tillförlitliga. 8.3 8.3.1 Sektion C SLOPE/W Med anledning av att likartade glidytor till form och läge uppträder under schaktningens alla simuleringssteg i PLAXIS, görs endast gränslastanalys i SLOPE/W för fallet där schakten är färdig. Vald metod för gränslastsanalyserna är Morgenstern-Price, eftersom möjligheten för att söka glidytor som inte är fullt cirkulära ska vara tillgänglig. En första analys har utförts med standardinställningarna i SLOPE/W. Detta har resulterat i glidytan i nedanstående Figur 53, med ett värde på säkerhetsfaktorn 76 Verifikation av numeriska analyser som uppgår till 1,38. Denna glidyta överensstämmer med resultatet från PLAXIS, vad gäller dess lokalisering. Skillnader som förekommer är att ytan är helt cirkulär och större än den i PLAXIS. Figur 53. Sektion C: Glidyta från SLOPE/W, cirkulär. Från SLOPE/W erhålles även ett flertal mindre glidytor på nedströmssidan som är mer kritiska än ovanstående glidyta, med värden på säkerhetsfaktorer i intervallet 1,36-1,38. Dessa resultat skiljer sig från erhållna resultat från PLAXIS. Utifrån erhållna resultat från PLAXIS kan det ses att glidytorna inte är cirkulära, därför används inte standardinställningarna i SLOPE/W där cirkulära glidytor söks. För att hitta en glidyta som inte är cirkulär har kommandot Fully specified använts i SLOPE/W. Glidytans läge har specificerats koordinatvis utifrån resultatet av stabilitetsanalysen i PLAXIS vid sista schaktningssteget. I Figur 54 visas den specificerade icke cirkulära glidytan från SLOPE/W, där erhållen säkerhetsfaktor uppgick till 1,31. Denna säkerhetsfaktor ska jämföras med säkerhetsfaktorn 1,20 erhållen med PLAXIS, Tabell 24. 77 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Figur 54. Sektion C: Glidyta från SLOPE/W, icke cirkulär. Små skillnader mellan resultat från finita elementanalyser och gränslastanalyser kan förväntas uppstå, vilket är normalt då olika beräkningsmetoder används vid identifikation av den mest kritiska glidytan samt tillhörande säkerhetsfaktor. Finita elementberäkningen bygger på mer adekvata fysikaliska grunder än gränslastanalysen. Med anledning av detta anses den erhållna säkerhetsfaktorns värde från PLAXIS vara mer tillförlitlig än den från SLOPE/W. Säkerhetsfaktorernas värden bedöms dock vara tillräckligt nära varandra för att kunna tjäna som en ömsesidig verifikation av resultaten. 8.3.2 SIGMA/W Geometrin från SLOPE/W, utnyttjad i sektion 8.2.1, används för beräkning av deformationer i SIGMA/W. Nätindelningen för simuleringarna har valts på sådant sätt att ett ytterligare förfinat elementnät inte påverkar resultatens precision i någon betydande omfattning. Liksidiga triangulära element med sidolängden 2 m nyttjas i analyserna, förutom vid den simulerade schakten där elementen hade sidolängden 0,25 m i den övre delen samt 0,5 m i den undre delen. Finita triangulära element med 1 och 3 noder finns tillgängliga i programmet; 3-nodiga element valdes. Den konstitutiva modellen Nonlinear elastic Hyperbolic används under beräkningarna, eftersom denna är den enda modell i SIGMA/W som bygger på samma teorier som Hardening soil. Den naturliga marken i området simuleras i en In situ fas, sedan följer uppbyggnad av dammkroppen i en 78 Verifikation av numeriska analyser Load/Deformation-fas. Slutligen simuleras schaktningen genom att avaktivera materialkluster i en Load/Deformation-fas. Totala deformationer från beräkningarna i SIGMA/W för fallet färdigställd schakt ses nedan i Figur 55. [m] Figur 55. Sektion C: Totala deformationer från SIGMA/W, en förstoring av de maximala deformationerna visas i hörnet. Beräknade totala deformationer i SIGMA/W har bestämts till maximalt 15 mm i direkt anslutning till den modellerade schaktningen. Denna deformation är något större än den maximala deformationen på 12 mm som erhölls från PLAXIS. Deformationerna är inom samma storleksordning. Den maximala deformationen från SIGMA/W uppträder på samma område på nedströmssidan, som den maximala deformationen från PLAXIS. Delen av dammen som ur deformationshänseende påverkas av schaktningen är något större i resultaten från PLAXIS jämfört med resultaten från SIGMA/W, se Figur 55 och Bilaga C2. I Figur 56 visas deformationsriktningen för samt den relativa storleken av de totala deformationerna från SIGMA/W. 79 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Figur 56. Sektion C: Totala deformationer samt deformationsriktning från SIGMA/W. Riktningen för den maximala deformationen vid den färdiga schakten är något mer vertikal i SIGMA/W än i PLAXIS. I övrigt stämmer deformationsriktningarna från båda programmen väl överens. En trolig orsak till de ytterst små skillnaderna i erhållna resultat kan vara val av materialmodell, då modellen Hardening soil inte finns tillgänglig i SIGMA/W. Eftersom endast mindre variationer kunde observeras i resultaten från de två programmen, bedöms resultaten från PLAXIS vara verifierade genom beräkningarna i SIGMA/W. 80 Diskussion 9 DISKUSSION 9.1 Generellt I detta examensarbete har samtliga planerade arbeten visat sig kunna genomföras enligt projekterad utformning utan stabilitetsbrott, dock med justering av schaktslänterna i sektion A från 1:1 till 1:1,5. Även om alla säkerhetsfaktorer är stabila, med värden på säkerhetsfaktorerna som överstiger 1,0, kan det inte avgöras om de uppfyller tillräcklig säkerhet vid utförandet. Dock kan mätning av deformationer utföras under tiden de olika anläggningsarbetena pågår. Skulle deformationerna börja närma sig maximalt beräknade värden från detta examensarbete, bör behov om ytterligare åtgärder utredas med avseende på att uppnå en mer säker arbetsmiljö. Gränser, alarmvärden, för att avgöra om deformationerna är inom ett rimligt intervall kan bestämmas på förhand, till exempel genom att använda beräknade deformationer och trender med resultaten i Bilaga D som riktlinjer. Detta visar även ett praktiskt tillämpningsområde för beräkningar av denna typ. Som kan ses i Bilaga E, där säkerhetsfaktorerna för sektion B från PLAXIS och SLOPE/W presenteras, är värdet från gränslastanalyserna konsekvent högre än det från finita elementanalyserna. För att uppnå det som vanligen är önskvärt, en säkerhetsfaktor på 1,5 vid normala förhållanden, krävs inte alla fem stödbanksdelar enligt resultatet från SLOPE/W. En säkerhetsfaktor på 1,5 överstigs redan efter tre stödbankar i SLOPE/W, dock är säkerhetsfaktorn från PLAXIS 1,42 i detta läge. PLAXIS visar att alla fem stödbanksdelar erfordras för att uppnå en säkerhetsfaktor högre än 1,5. Utifrån dessa beräkningar ger gränslastanalyserna högre värden, medan den mer fysikaliskt korrekta metoden som PLAXIS bygger på ger lägre värden. Dock kan alltid skillnader förväntas, eftersom metoderna bygger på så olika grunder. Med avseende på erhållna skillnader i resultaten kan finita elementanalyser vara ett bra komplement till traditionella metoder. För sista schaktningssteget erhålles en säkerhetsfaktor kring 1,2 för både sektion A och C. Beslutet om detta är en säkerhetsfaktor av tillräckligt stor marginal vid de tillfälliga arbetena är upp till dammägaren att bestämma. 81 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 9.2 Sektion A Vid val av elasticitetsmodul för undergrundsmoränen, fanns inte värden att tillgå för detta material. Dock fanns värden på elasticitetsmoduler från utvärderingar av jordmaterialet i en närliggande nipa, som istället användes under analyserna. Av de utvärderade värdena, valdes 20 MPa som representerar ytlig morän (Morän 1). Högre elasticitetsmodul än for Morän 1 användes inte för den naturliga marken, då detta skulle medföra lägre deformationer än de som presenterats i rapporten. Det kan även vara tänkbart med en högre elasticitetsmodul på djupet, såsom i den närliggande nipan. Med anledning av att schaktningen sker i den ytliga moränen, där de största deformationerna utbildas, blir elasticitetsmoduler på djupet mindre intressanta. Skulle grundläggningsmoränen ha egenskaper som stämmer överens med utvärderad elasticitetsmodul för Morän 2, kan deformationer av mindre storlek än de beräknade värdena i Tabell 12 förväntas. Kända nivåer för portryckslinjen fanns för uppströms- och nedströmssidan av dammen. I samråd med ÅF gjordes en bedömning av portrycksfördelningen i dammkroppen, där portryckslinjen sjunker i filtret och fortsätter sedan med samma lutning ned i undergrunden. Med anledning av att dessa material inte har samma materialegenskaper, är detta inte riktigt realistiskt. Portryckslinjen bör vara något flackare, då materialet i undergrunden är tätare än det som filtret består av. Detta bedöms dock inte vara av betydelse för de uppkomna deformationerna, eftersom det är en ytterst liten del av geometrin som skulle påverkas; samt att deformationerna redan är så små i denna del av geometrin. Det kan även påpekas att portryckslinjen kan tänkas sjunka i kontaktzonen mellan tätkärnan och finfiltret; eller sjunka mer i tätkärnan än det fall som har använts i beräkningarna. För att avgöra om det är skillnad på den bedömda portryckslinjen och en beräknad, kan simuleringar utföras i till exempel SEEP/W med en simulerad portryckslinje som resultat. Det i denna studie beräknade fallet medför en belastningssituation med mer vatten i dammkroppen, därmed högre portryck och lägre effektivspänningar. Detta bedöms därför som ett värre scenario, än något av de eventuellt mer realistiska fallen. Även om en studie utfördes med en modifierad portryckslinje, bedöms det inte ha någon signifikant inverkan på deformationerna; då dessa redan är små i området kring kontaktzonen mellan tätkärnan och finfiltret. 82 Diskussion 9.3 Sektion B För att uppskatta eventuella effekter av nedbrytningen av det skifferhaltiga materialet finns flera alternativ. I detta arbete är värdena sänkta linjärt utifrån tidigare forskningsresultat. Ett annat tillvägagångssätt skulle vara att undersöka bakgrundsinformation om detta material, om sådan finns, där beteende är beskrivet utifrån respons vid ökad belastning. En annan faktor i simuleringen är i vilket steg tåbanksdelarna aktiveras och sänkningen av deformationsegenskaperna tillämpas. I detta arbete har ett värsta scenario antagits där deformationsegenskaperna har sänkts i samma beräkningsfas som belastningen från de nya tåbanksdelarna har aktiverats. Frågan är då om detta representerar det som kommer hända vid anläggandet av tåbanken. Indikationer om vilket belastningsfall som har representerat det verkliga utfallet mest korrekt, kan tänkas erhållas genom jämförelser mellan simulerade och uppmätta deformationer. Materialparametrar för sprängstensfyllnaden finns det olika versioner för. Detta har inte undersökts om det har någon effekt på dammen, eftersom studien har avgränsats till att bygga på arbetet av Vahdati (2014). För det skifferhaltiga materialets friktionsvinklar har antagits att de inte ändras något vid ökad belastning, med anledning av att ingen sådan effekt har påvisats under de tidigare utförda simuleringarna av dammen vid LTU. I det från ÅF tillhandahållna materialet bedömdes en viss risk för sänkning av friktionsvinkeln i det skifferhaltiga materialet med ändring av yttre faktorer som fukt, belastning samt frysning och tining. En kompletterande studie vore att undersöka om eller hur mycket dessa hållfasthetsparametrar ändras och sedan ta hänsyn till detta i simuleringarna. Stegvis modellering har resulterat i lägre deformationer när det gäller simuleringen av tåbanken. Genom konsultation med supporten från PLAXIS, har en möjlig orsak identifierats till detta beteende; styvhetsmatrisen uppdateras flera gånger under beräkningarna, eftersom det ingår fler beräkningsfaser än om simuleringarna bygger på endast en fas. Huruvida detta stämmer har inte verifierats under detta arbete. 83 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 9.4 Sektion C För sektion C har inga beräkningar utförts som visar vilka deformationer som kan förväntas ske när tåbanken läggs till. Ett likartat beteende gällande deformationernas storlek, läge och riktning som för sektion B kan förväntas då sektionerna är geometriskt likartade. I beräkningarna redovisade i detta arbete har schaktningen i dammtån simulerats i två dimensioner, med antagande om plant töjningstillstånd, även fast schakten inte är långsträckt. Detta beräkningsfall är mer lämpat för simuleringar i tre dimensioner, där randeffekter av mothållande jordmassor intill schakten kan inkluderas. Större deformationer förväntas dock från en simulering i två dimensioner, än från en mer fysikalisk korrekt simulering utförd i tre dimensioner. De numeriska beräkningarna i detta arbete torde överskatta de deformationer som utbildas vid schaktning. Detta innebär att resultaten presenterade för detta avsnitt i rapporten troligen inte är helt korrekta, men eftersom deformationerna är så små när de är överskattade bedöms detta vara av mindre betydelse. 9.5 Övrigt Förutom ändringar av stabiliteten, kan de utbildade deformationerna tänkas påverka mätutrustning samt andra installationer på dammens nedströmssida. I framtiden planeras jämförelser mellan de simulerade och de verkliga uppmätta deformationsvärdena, vilket kan tjäna som en verifikation av utförda beräkningar. 84 Slutsatser 10 SLUTSATSER Utifrån resultaten från analyserna som utförts, kan de viktigaste slutsatserna för sektionerna sammanfattas som följer: • Sektion A: o Lutningen för schaktväggarna bör ändras till 1:1,5 för att säkerställa stabiliteten. o Rörelserna i dammen är som störst i direkt anslutning till schakten, med en maximal storlek på ca 60 mm. Rörelsernas riktning är till största del uppåtriktad kring schakten. o Kompressionsegenskaperna för moränmaterialet i undergrunden är av störst betydelse för deformationerna i dammen. • Sektion B: o Rörelserna i dammen är som störst i direkt anslutning till den nya tåbanken, med en maximal storlek på ca 15 cm för beräkningsfallet där ingen hänsyn tas till potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga materialet. Rörelsernas riktning är till största del snett nedåtriktade kring tåbanken. o För ett scenario som tar hänsyn till den potentiella nedbrytningen av det skifferhaltiga materialet, har rörelser på maximalt ca 24 cm beräknats; dessa är lokaliserade i direkt anslutning till den nya tåbanken. o Deformationernas storlek vid anläggande av tåbank ökar generellt med dammhöjden, alternativt en djupare belägen berggrundsnivå. • Sektion C: o Rörelserna i dammen är som störst i direkt anslutning till schakten, med en storlek på maximalt 12 mm. o Den maximala deformationen vid schakten är vinkelrätt utåtriktad från schaktslänten. 85 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten o Området på uppströmssidan i nära anslutning till dammkrönet uppvisar deformationer på ca 3 mm vid färdigställt schaktningsarbete. Sammanfattningsvis kan det konstateras att inga deformationer har kunnat uppvisas under simuleringarnas gång där säkerhetsfaktorn har visat på instabilitet under normala förhållanden, under förutsättning att schaktväggslutningarna ändras till 1:1,5 för sektion A. 86 Referenser REFERENSER Aryal, K.P. (2006). Slope Stability Evaluations by Limit Equlibrium and Finite Element Methods. Doktorsavhandling. Trondheim, Norge: Norges teknisknaturvitenskapelige universitet. Bowles, J.E. (1988). Foundation Analysis and Design. Berkshire, England: MacGraw-Hill. Brinkgreve, R.B.J., Engin, E., Swolfs, W.M. (2014). PLAXIS 2014. Delft, Nederländerna: Plaxis bv. Eriksson, H. (2015) Nationalencyklopedin, damm. Hämtad från http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/damm, 2015-04-27. Fell, R., MacGregor, P., Stapledon, D., Bell, G. (2005). Geotechnical Engineering of Dams. London, England: Taylor Francis Group plc. Fredlund, D.G., Krahn, J. (1977). Comparison of Slope Stability Methods of Analysis. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 14, No. 3: s. 429-439. Fredlund, D.G., Krahn, J., Pufahl, D.E. (1981). The Relationship between Limit Equilibrium Slope Stability Methods. Proceedings of the International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.3 s. 409-416, Stockholm. Knappett, J.A., Craig, R.F. (2012) Craig’s Soil Mechanics. New York, USA: Spon Press. Loveridge, A. (2015) Ord river dam. Hämtad från http://www.kimberleywa.com/kununurra/ord_river_dam, 2015-08-05. Muir Wood, D. (1990). Soil Behaviour and Critical State Soil Mechanics. New York, USA: Cambridge University Press. Ottosen, N., Petersson, H. (1992). Introduction to the Finite Element Method. New York, USA: Prentice Hall. Potts, D.M., Zdravković, L. (1999). Finite element analysis in geotechnical engineering: theory. London, England: Thomas Telford Books. 87 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Schanz, T., Vermeer, P.A., Bonnier, P.G. (1999). The hardening soil model: Formulation and verification. Beyond 2000 in Computational Geotechnics: s. 281-296. Vahdati, P. (2014). Identification of Soil Parameters in an Embankment Dam by Mathematical Optimization. Licentiatavhandling. Luleå: Luleå tekniska universitet. Vattenfall. (1988). Jord- och stefyllningsdammar. Stockholm: Happy Printing AB. Yu, H. (2006) Plasticity and Geotechnics. Nottingham, England: Springer. 88 Bilagor BILAGA A1 – BROTTYTOR FRÅN PLAXIS Fas Säkerhetsfaktor Brottyta från PLAXIS Schakt del 1 2,07 Schakt del 2 1,67 Schakt del 3 1,47 89 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Schakt del 4 1,37 1,19-1,26 Schakt del 5 1,18-1,24 90 Bilagor BILAGA A2 – GLIDYTOR FRÅN SLOPE/W Fas Säkerhetsfaktor Schakt del 1 2,35 Schakt del 2 1,82 Schakt del 3 1,55 Glidyta från SLOPE/W 91 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Schakt del 4 Schakt del 5 1,45 1,15 92 Bilagor BILAGA A3 – SCHAKTSTEG 1 93 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 94 Bilagor BILAGA A4 – SCHAKTSTEG 2 95 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 96 Bilagor BILAGA A5 – SCHAKTSTEG 3 97 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 98 Bilagor BILAGA A6 – SCHAKTSTEG 4 99 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 100 Bilagor BILAGA A7 – SCHAKTSTEG 5 101 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 102 Bilagor BILAGA B1 – BROTTYTOR FRÅN PLAXIS Fas Säkerhetsfaktor Brottyta från PLAXIS Tåbank 1,36 del 1 Tåbank 1,39 del 2 Tåbank 1,42 del 3 103 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Tåbank 1,45 del 4 Tåbank 1,54 del 5 104 Bilagor BILAGA B2 – GLIDYTOR FRÅN SLOPE/W Fas Säkerhetsfaktor Glidyta från SLOPE/W Tåbank 1,47 del 1 Tåbank 1,48 del 2 Tåbank 1,51 del 3 105 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Tåbank 1,53 del 4 Tåbank 1,61 del 5 106 Bilagor BILAGA B3 – TÅBANK DEL 1 107 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 108 Bilagor BILAGA B4 – TÅBANK DEL 2 109 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 110 Bilagor BILAGA B5 – TÅBANK DEL 3 111 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 112 Bilagor BILAGA B6 – TÅBANK DEL 4 113 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 114 Bilagor BILAGA B7 – TÅBANK DEL 5 115 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 116 Bilagor BILAGA C1 – BROTTYTOR FRÅN PLAXIS Fas Säkerhetsfaktor Brottyta från PLAXIS Schakt 1,28 del 1 Schakt 1,26 del 2 Schakt 1,25 del 3 117 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Schakt 1,24 del 4 Schakt 1,23 del 5 Schakt 1,20 del 6 118 Bilagor BILAGA C2 – SCHAKTDEL 6 119 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten 120 Bilagor BILAGA D – SAMMANSTÄLLNING AV SÄKERHETSFAKTORER OCH DEFORMATIONER FRÅN PLAXIS Sektion A Säkerhetsfaktor [-] 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0 10 20 30 40 Deformationer [mm] 50 60 70 Säkerhetsfaktor [-] Sektion B 1.56 1.54 1.52 1.5 1.48 1.46 1.44 1.42 1.4 1.38 1.36 1.34 6 7 8 9 Deformationer [cm] 121 10 11 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Säkerhetsfaktor [-] Sektion C 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.24 1.23 1.22 1.21 1.2 1.19 3 5 7 9 Deformationer [mm] 122 11 13 Bilagor BILAGA E – SAMMANSTÄLLNING AV SÄKERHETSFAKTORER FRÅN PLAXIS OCH SLOPE/W Sektion A 2.6 Säkerhetsfaktor [-] 2.4 2.2 2 1.8 PLAXIS 1.6 SLOPE/W 1.4 1.2 1 0 1 2 3 Schaktsteg 4 5 6 Sektion B 1.65 Säkerhetsfaktor [-] 1.6 1.55 1.5 PLAXIS 1.45 SLOPE/W 1.4 1.35 1.3 0 1 2 3 Tåbanksdel 123 4 5 6 Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten Sektion C 1.32 Säkerhetsfaktor[-] 1.3 1.28 1.26 PLAXIS 1.24 SLOPE/W 1.22 1.2 1.18 0 1 2 3 4 Schaktsteg 124 5 6 7
© Copyright 2024