Kraftelektronik

Kraftelektronik
Ytterligare övningsuppgifter
DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ELECTRICAL ENGINEERING AND AUTOMATION
LUND INSTITUTE OF TECHNOLOGY
DC-DC omvandlare
KE 1
Ls-omvandlare, nedspänningstyp
Ls-omvandlare av nedspänningstyp används i bland annat elfordon (truckar, elbilar). En
likströmsmotor drivs där med olika varvtal från en uppsättning batterier. Ett möjligt kretsschema ses
här nedan
id
vc
V
i
Ud
L
+
D
vc
u
tp
E
–
T
Motorn symboliseras av en emk E, vars storlek kan sägas vara direkt proportionell mot varvtalet.
Genom att utspänningen från omvandlaren är variabel så kan alltså varvtalet styras. Ventilen V i
kopplingen ovan kan vara t.ex. en FET och kontrolleras med styrspänningen vc enligt bild (V leder
tiden tp varje period). Tack vare bland annat motorns tröghetsmoment är E i det närmaste konstant
50V. L=20mH, vilket räcker för att hålla i>0. För övrigt gäller T=10ms och Ud=200V.
Vid ett stationärt driftfall var E=50V och motorn förbrukade 5000W elektrisk medeleffekt.
a) Beräkna tp.
b) Rita spänningen u och strömmen i under några perioder så att kurvformerna framgår
c) Beräkna ripplet i strömmen i och jämför med dess medelvärde. (Detta ger ett mått på variationen
i motorns vridmoment)
d) Beräkna medelvärdet av strömmen id.
KE 2
Ls-omvandlare, uppspänningstyp
Analoga och digitala kretsar kräver alltid en drivspänning på minst 3-5V för att fungera. Viss
elektronisk utrustning drivs ändå av endast ett 1.5V-batteri. Ett exempel är extremt små freestyles. I
dessa finns en krets som höjer spänningen till lämplig nivå – en ls-omvandlare av uppspänningstyp.
Kopplingsschemat till en sådan kan se ut enligt följande bild: 1.5V-batteriet betecknas här Ud. Den
strömförbrukande elektroniken behöver 6V och representeras av resistansen RL=100. Ventilen V
kan utgöras av t.ex. en FET och kontrolleras med styrspänningen vc med form enligt bilden (V leder
tiden tp varje period). T är 1ms. Kondensatorn C är så pass stor att spänningen uc inte varierar
nämnvärt. Induktansen L är på 5mH, vilket räcker för att strömmen id hela tiden ska vara >0.
i
D
id
L
Ud
V
+
uc
–
vc
C
RL
vc
tp
T
1
a) Hur stor behöver pulslängden tp vara för att spänningen över RL ska bli önskade 6V?
b) Rita spänning över och ström genom induktansen L under några perioder så att kurvformerna
framgår.
c) Hur länge räcker ett fulladdat batteri märkt 0.5Ah med angiven belastning?
d) Dålig kretslayout leder tyvärr till att en obehaglig 1kHz-ton stör ljudelektroniken. Tonen görs
ohörbar genom att T väljs till 0.04ms.
Vilket tp behövs nu? Hur litet L kan man nu välja och ändå få samma rippel i id som före
ändringen av T?
KE 3
Ls-omvandlare för tvåkvadrantdrift
Effekt kan överföras mellan två olika spänningsnivåer i båda riktningar. I ena riktningen används en
ls-omvandlare av nedspänningstyp och i andra riktningen en av uppspänningstyp. Dessa två
kopplingar kan slås samman till en tvåkvadrant ls-omriktare.
a) Rita en tvåkvadrant ls-omvandlare och markera vilka komponenter som är aktiva vid
uppspännings- respektive nedspänningsdrift. Ange även tecken på strömmen genom lasten samt i
vilken riktning effekt överförs i de två fallen.
b) För en likströmsmotor är något förenklat varvtalet proportionellt mot spänningen över motorn
och vridmomentet proportionellt mot motorströmmen.
Ange i I(U)- och T(n)-diagram (T=vridmomtent och n=varvtal ) i vilka kvadranter drift är möjlig
då en likströmsmotor drivs med en tvåkvadrant ls-omriktare.
KE 4
Ls-omvandlare för fyrkvadrantdrift
Utspänningen på en tvåkvadrant ls-omvandlare kan inte byta tecken. För att skapa variabla
likspänningar med godtyckligt tecken kan man kombinera två tvåkvadrant ls-omriktare till en
fyrkvadrant dito. Om en sådan monteras i en elbil och ansluts till batteri respektive en
likströmsmotor är alla driftfall möjliga: Acceleration framåt och bakåt samt bromsning med
regenerativ återmatning (av energi till batteriet).
a) Rita ett T(n)-diagram (T=vridmoment och n=varvtal) och numrera kvadranterna.
b) Rita en fyrkvadrant ls-omriktare och markera med kvadrantnummer vilka komponenter som är
aktiva vid drift i de olika kvadranterna.
Se föregående uppgift för förklaring av n, T och deras koppling till U och I.
KE 5
Enfas styrd nätkommuterad likriktare
En enfas styrd tyristorbrygga har sinusformad växelspänning in:
Unät = 220 V, styrvinkeln  = 60°och glättad ström ut: Id = 10 A. Likriktaren kan antas vara utan
förluster.
a) Inom vilka gränser kan likriktarbryggans utspänning variera?
b) Hur stor är utspänningen från likriktaren?
c) Bestäm till storlek och riktning aktiv och reaktiv effekt på nätsida och lastsida
2
KE 6
Trefas styrd nätkommuterad likriktare
En trefas tyristorströmriktare matas från ett starkt nät med huvudspänningen Uh = 380 V. Strömmen
Id på likspänningssidan är helt slät och 10 A. Likriktaren kan antas vara utan förluster.
Beräkna för styrvinklarna  = 0º (motsvarar diodlikriktning) och 60º
a) Medelvärdet Ud av likspänningen ut
b) Aktiv och reaktiv effekt på nätsidan in till likriktaren
c) Aktiv och reaktiv effekt på lastsidan ut från likriktaren
KE 7
Switchad och linjär spänningsstyrning; verkningsgrad
a) Beskriv hur en PM likströmsmaskin varvtalsstyrs med chopper.
En likströmsmotor ska drivas från ett 100V batteripaket. Motorn ska drivas med konstant spänning
50V, varför en spänningsregulator behövs mellan batteripaket och motor. Beroende på belastningen
drar motorn en ström på mellan 0 och 10A.
Två olika spänningsregulatorer ska undersökas med avseende på effektförluster. Den ena är switchad
och dess schema med batteri och motor anslutna ses i figur a. Induktansen L är tillräckligt stor för att
Ia ska vara > 0. Den andra spänningsregulatorn ser snarlik ut (figur b), men FET'en T1 styrs här ut
linjärt.
vg
vg
Ud
tp
vg
T1
T
+
Ia
L
vg
+
Ud
T1
Ia
+
+
u
LM U a
u
LM U a
–
–
–
–
Figur a) Switchad koppling
b) Linjär koppling
T1 kan i koppling b ses som en styrbar resistans Rds, där Rds kan anta alla värden mellan Rdson (=
0.1) och Rdsoff (=) I den switchade kopplingen switchas T1 med spänningen vg enligt bild. T1's
ledresistans är då antingen Rdson eller Rdsoff. Observera att spänningen u högst kan bli Ud–Rds·Ia!
b) Bestäm som funktion av Ia den effekt som utvecklas (som värme) i T1 i de båda fallen (i det
switchade fallet avses medeleffekten under perioden T). Presentera grafiskt för 0<Ia<10A
(knappast i samma diagram).
ET 3.13 Kraftelektronisk strömreglering
En likspänningskälla på 300 V matar via en enkvadrant nedpänningsomvandlare en last som kan
beskrivas som en induktans L=10 mH i serie med en likspänning e=100 V. Omvandlaren styrs av en
triangelvågsmodulator där triangelvågen hela tiden är positiv, har periodtiden 1 ms och
spänningsbörvärdet är en tredjedel av triangelvågens maxvärde.
a) Anta att triangelvågen börjar på noll vid t=0 och att strömmen i kretsen då är 10 A. Rita
strömmen för tiden t=0-2 ms. Ange tid och ström vid switchningarna.
3
Likspänningsomvandlaren med sin triangelvågsmodulator kan ses som en styrbar spänningskälla.
Tillsammans med en strömregulator som i bokens kapitel 13 kan strömmen regleras. Ett alternativ är
att använda en strömregulator baserad på ett relä med hysteres (som termostaten i hussimuleringen).
Den kan styra en switch direkt och ersätter både triangelvågsmodulator och strömregulator. Reläet
kopplar 300 V till lasten när strömmen blir lägre än börvärdet minus 2 A och 0 V när strömmen är
högre än börvädet plus 2 A.
b) Anta att börvädet är 8 A och att strömmen i kretsen är noll vid t=0 då reläet är i tilläge. Rita
strömmen för tiden 0-2 ms. Ange tid och ström vid switchningarna.
Ledning a och b: För switchens två lägen kan enkla differentialekvationer beskriva strömmens
förändring fram till nästa switchning.
ET 4.13 Fyrkvadrantomvandlaren
Du har i denna kurs läst om switchad förstärkarteknik jämförd med konventionella kontinuerliga
förstärkare.
a) Förklara med egna ord varför switchade förstärkare har högre verkningsgrad än konventionella
kontinuerliga förstärkare. I förklaringen skall följande begrepp ingå: ledförluster,
switchförluster, strypt, bottnad, verkningsgrad.
b) En 4-kvadrant likspänningsomvandlare används som audioförstärkare. Den moduleras med
bärvågsmodulation. Mellanledsspänningen är 100 V DC. I figuren nedan ingår följande kurvor:
referenssignal (vref), potential i fas a (va), potential i fas b (vb), utspänning (u), bärvåg (um).
Bärvågsfrekvensen är orealistiskt låg för att pulserna skall kunna urskiljas. Ange vilken kurva
som är vilken.
c) Vilken är den största spänning förstärkaren kan avge i någon tidpunkt?
A
100
0
-1 0 0
0
0 .0 0 2
0 .0 0 4
0 .0 0 6
0 .0 0 8
0 .0 1
0 .0 1 2
0 .0 1 4
0 .0 1 6
0 .0 1 8
0 .0 2
0
0 .0 0 2
0 .0 0 4
0 .0 0 6
0 .0 0 8
0 .C0 1
0 .0 1 2
0 .0 1 4
0 .0 1 6
0 .0 1 8
0 .0 2
0
0 .0 0 2
0 .0 0 4
0 .0 0 6
0 .0 0 8
0 .0 1
0 .0 1 2
0 .0 1 4
0 .0 1 6
0 .0 1 8
0 .0 2
0
0 .0 0 2
0 .0 0 4
0 .0 0 6
0 .0 0 8
0 .0 1
0 .0 1 2
0 .0 1 4
0 .0 1 6
0 .0 1 8
0 .0 2
0
0 .0 0 2
0 .0 0 4
0 .0 0 6
0 .0 0 8
0 .0 1
0 .0 1 2
0 .0 1 4
0 .0 1 6
0 .0 1 8
0 .0 2
B
50
0
-5 0
C
100
0
-1 0 0
D
50
0
-5 0
E
50
0
-5 0
4
LC 1
Förlustberäkning
Antag att du ska bygga en omvandlare som ska användas för en DC-motordrift baserat på likriktaren
Semikron SKD 50 och två IGBT-halvbryggor av typ Semikron SK50GB123D. Datablad för dessa
finns i laborationshandledningen. Mellanledet är av LC-typ och komponentvärdena väljes så att
strömmen i mellanledets induktor kan skrivas
i Ldc (t )  I dc  iˆ6 sin 6  2f n t   I dc  iˆ6 sin  6 t 
där 6:e tonens toppvärde motsvarar Idc/4 vid märkdrift.
a) Bestäm maximal märkeffekt för omvandlaren. Använd de marginaler som anges i
laborationshandledningen.
b) Gör en förlustberäkning för halvledarna vid märkdrift och maximal utstyrning (dvs hög dutycycle men < 1). Antag fsw = 3 kHz och RG = 40 . Använd den angivna iLdc för att uppskatta
likriktarens förluster.
c) Uppskatta den termiska resistansen som krävs för kylaren. Antag Ta = 40 C.
SN 1
Snubber
För omvandlaren som designats i uppgift LC1 behövs en överspännings-snubber. På grund av den
ganska låga märkeffekten så kan man i detta fall anta att en rent kapacitiv snubber placerad över
mellanledsterminalerna när halvbryggorna räcker. Normalt vet man inte ströinduktansen i kretsen
utan får gissa ett lämpligt kondensatorvärde, göra mätningar och därefter justera kapacitansvärdet.
a) Rita en ekvivalent krets, som gäller vid transistorfrånslag, som kan användas för att beräkna
överspänningen vid frånslag baserat på den switchade strömmens storlek, ströinduktansen och
snubber-kondensatorns kapacitans.
b) Härled ett uttryck för överspänningen som funktion av den switchade strömmens storlek,
ströinduktansen och snubber-kondensatorns kapacitans.
c) Vid test med en snubber-kondensator med CS=47 nF så erhålls en överspänning som motsvarar
16% av nominell mellanledsspänning. Detta tycker vi är för mycket och vill sänka den till 10%.
Vilket CS motsvarar detta?
PC 1
Mellanledets passiva komponenter
För omvandlaren som designats i uppgift LC1 så är strömripplet i mellanledet ganska högt. Därför
vill vi beräkna förlusterna i induktorn och mellanledskondensatorerna (två kondensatorer i serie).
a) Antag att induktorn är vald så att Bmax=1 T (god marginal till magnetisk mättning). Hur stora är
järnförlusterna i induktorkärnan? Steinmetz formel för den aktuella kärnan ges av
PFe  556  10 3  Bˆ 2  f  926  10 6  Bˆ 2  f
2
b) Antag att lindningsresistansen för induktorn är RCu=20 m. Hur stora är lindningsförlusterna?
c) En mellanledskondensator har kapacitansen C=2.2 mF och Rs=35 m och tan0=0.02. Beräkna
förlusterna i en mellanledskondensator. Ledning:
ESR ( f )  Rs 
tan  0
2fC
5
Lösningar
KE 1
a)
b)
tp
E
T = Ud
E
50
tp = U ·T = 200 ·10ms = 2.5ms
d
Induktansen laddas upp under tiden tp med ström genom ventilen V. När V är stängd, laddas
induktansen ur och strömmen i går i stället genom dioden D.
Ud
u
+
E
i
²i
i =
dc
= i switch
i diod
c)
di
L dt = uL
L
i
= Ud – E
tp
i = (Ud – E)·tp/L = (200–50)·2.5·10-3/20·10-3A = 18.75A
PUT = E· i medel
i medel =PUT/E = 5000/50A = 100A
d)
PIN = PUT
U d i d ,medel  = PIN = PUT = 5000W
i d ,medel = 5000/200A = 25A
6
KE 2
a)
id kontinuerlig  |i| vid upp- och urladdning lika stora
i
uppladdning:L t = Ud
p

i
urladdning:L T–t = Ud –uc
p
|i|= tp·Ud/L

|i|= (T–tp)(uc–Ud)/L
tp·Ud/L = (T – tp)(uc – Ud)/
tp·Ud =T(uc – Ud)–tp·uc+tp·U
tp
T
=
tp =
(uc – Ud)
uc
6 – 1.5
·1ms = 0.75ms
6
b)
Ud
uL
+
-
Ud - Uc
id
²i
i
diod
i
c)
switch
PUT = uc2/RL = 62/100W = 360mW
PIN = Ud·idmedel = PUT
idmedel = P /Ud = 360·10-3/1.5 A = 240mA
UT
Q= idmedel·TBatt = 0.5Ah
TBatt = 0.5/240·10-3 h= 2.0833h = 2h 5min
d)
tp/T ska ej ändras så om T görs 25 gånger mindre så ska tp vara 0.75ms/25=30s Eftersom i =
tp Ud
så ska tp och L ändras lika mycket för bibehållet i, d.v.s. L=0.2mH ger samma i.
L
7
KE 3
a)
b)
T~i
Ned
Upp
Ned
i
U
Upp
Ned
u
Last
n~u
Upp
uŠU
Nedspänningsdrift i>0
Uppspänningsdrift i<0
Effektflöde
KE 4
T~i
II
I
II
I
III
IV
III
IV
n~u
+
LM
i
I
II
III
IV
I
II
-
III
IV
III
IV
I
II
I Acceleration framåt
II Bromsning bakåt
III Acceleration bakåt
IV Bromsning framåt
De två transistorerna i ett ”ben” av omvandlaren har aldrig styrpuls samtidigt (innebär
kortslutning av likspänningskällan). Exempel på drift i kvadrant I:
De två transistorerna märkta I,II leder först och ger positiv spänningstidyta till induktansen
och acceleration till motorn. När en av transistorerna stryps, går motorströmmen i stället
genom en diod, märkt I, II.
Vilken av komponenterna märkta I,II som används, beror på dels strömriktningen, dels
vilken transistor som har styrspänning. Polariteten på motorspänningen är beror bara av
vilken transistor som har styrspänning.
KE 5
id

R d ,L d
+
U
nät
U
d
0
v
- u2 + +1
u
+ u2 - v2
LN
i
T1
T3
u
LN
T2
d
+
Ed
-
T4
-
a)
Att strömmen är glättad med mycket stor induktans innebär:
Uut = R·I = Ud = medelvärdet på spänningen. Variationerna i utspänning tas upp av
glättningsinduktansen.
Den likriktade spänningen ut från likriktarbryggan har
8
medelvärdet Ud =
2 2

Unät · cos  = 0,9 · Unät · cos 

Ud är max = 198 V då  = 0º, dvs då likriktaren är ostyrd

Ud är min= 0 V då  = 90º
b)
Ud(º = 0,9 · 220· cos 60º = 99 V.
c)
Kurvformerna ges av:
vA
v1
v2



2
vB
a.
ud = vA - vB
u
^
U
_
ud
-u
b.
id
Id
T1,T4
T2,T3
c.
i
u
Id

d.
Det är viktigt att inse att fasförskjutningen = vilket ger cos=cos och sin=sin. När strömmen
är (nästan) fullständigt glättad vilket ger
Pin = Pnät = Unät · I(1) · cos 
Qin = Qnät = Unät · I(1) · sin 

där I(1) är effektivvärdet på växelströmmens grundton
I(1) =
2 2
Id = 9 A

Pin = 220 · 9 · cos 60º = 990 W,
Qin = 220 · 9 · sin 60º= 17223 VAr

Put = Ud · Id = 99 · 10 = 990 W
Qut = 0 vid likström.
9
KE 6

U
a)
U
d
h
Den likriktade spänningen ut från likriktarbryggan har
medelvärdet Ud =
2·3

Uh · cos  = 1,35 · Uh· cos 

Då  = 0º, dvs då likriktaren är ostyrd, är Ud = 513 V

Då  = 60ºär Ud = 256 V
b)
Pin = Pnät = 3 · Uh · I(1) · cos 
Qin = Qnät = 3 · Uh · I(1) · sin 

där I(1) är effektivvärdet på grundtonen i en fasström
4
Iˆ(1) =
Id· sin 60º

I(1) =
2 2

Id · sin 60º = 7,8 A
Pin  = 0º = 3 ·380 · 7,8 · cos 0º = 5132 W,
Pin  = 60º = 3 ·380 · 7,8 · cos 60º = 2566 W,
Qin  = 0º= 3 ·380 · 7,8 · sin 0º= 0 VAr
Qin  = 60º= 3 ·380 · 7,8 · sin 60º = 4466VAr
c)
Put = Plast = Ud · Id
Qut = 0 vid likström.
Put  = 0º 513 · 10 = 5130 W = Pin (förlustfri brygga)
Put = 60º = 256 · 10 = 2560 W = Pin
KE 7
a)
En chopper eller LS-omvandare lämnar på sin utgång en rektangelvågsformad spänning med (i
allmänhet) konstant frekvens och amplitud men variabel duty-cycle D (kvoten mellan pulslängd och
periodtid). Medelvärdet på utspänningen är direkt proportionellt mot D. För en konstantmagnetiserad
dia
likströmsmotor gäller: La dt = ua – Ra ia – och Td =  ia.
Då en sådan ansluts till en chopper tas variationen i spänningen upp av induktansen varför
medelvärdet av ua fördelas på en vridmoment- och en vinkelhastighetsberoende del. Genom att
variera D på choppern kan alltså  kontrolleras om bara kompensering görs för spänningsfallet över
Ra som beror av belastningen.
10
b)
Switchad koppling:
1
Effektutvecklingen i T1 är i medel Pmedel = T [ tp Pon + (T – tp) Poff ],
tp
Uamedel
där följande gäller för tp : T = U – R
d
dson Ia
Pon = Rdson Ia2
UT12
= 0 eftersom Rdsoff = ∞
Poff = R
dsoff
tp
Uamedel
Pmedel = T Rdson Ia2 = U – R
R
I 2=
d
dson Ia dson a
Ia2
50
2
= 100 – 0.1 I 0.1 Ia = 5 100 – 0.1 I
a
a
Linjär koppling:
P = UT1 IT1 = (Ud – Ua)Ia = (100 – 50)Ia = 50 Ia (dvs lika mycket som motorn drar! Se grafer
nedan och lägg märke till axelskalorna.
En mycket tydlig motivering till varför reglering av spänningar vid stora effekter görs
switchat!
L
o
s
s
i
n
S w i t c h ed
6
L
o
s
s
5
4
Li n ea r
50 0
40 0
i
n
30 0
T
1
20 0
3
T
1
(W)
2
1
(W)
0
10 0
0
0
5
0
10
Ia (A)
5
Ia
10
(A )
ET 3.13
b) Strömmen stiger med konstant hastighet till 10 A där första switchningen sker vid t=0.5 ms. Sedan
sker switchningar vid omväxlande 6 A och 10 A för t=0.9, 1.1, 1.5, 1.7 ms. Eftersom resistans
saknas blir kurvstyckena räta linjer.
ET 4.13
a) Ledförlusterna minimeras genom att halvledarna används helt bottnade eller helt strypta.
Switchförlusterna minimeras genomkorta omslagstider. Verkningsgraden blir typiskt över 90 % för
en switchad förstärkare.
b) A: u,
B: va,
C: vref,
D: um,
c) umax=Udc=100V
11
E: vb
LC 1
a) Maximal
mellanledsspänning motsvarande 60% av nominell max-spänning, för
komponenten med lägst märkspänning. I detta fall Vdc=0.6·1200V=720V. Maximal lastström
motsvarande 80% av nominell kontinuerlig max-ström, för komponenten med lägst
märkström. I detta fall Iload=0.8·40A=32A vilket ger: Pn,max=720·32W=23kW.
b) Datablad för Semikron SKM50GB123D: Fig. 3 ger Eon=8.8 mJ och Eoff=5mJ vid RG=40,
Vdc=600V, IC=40A och Tj=125C. Skala om till förhållanden enligt a) ovan och beräkna förlusterna
Pon , IGBT  E on  f sw 
E on ,n
VDC ,n  I 0,n
Poff , IGBT  E off  f sw 
E off ,n
VDC ,n  I 0,n
 VDC  I 0  f sw 
8.8  10 3
 720  32  3  10 3 W  25.3W
600  40
 VDC  I 0  f sw 
5  10 3
 720  32  3  10 3 W  14.4W
600  40
Enligt datablad för Semikron SKM50GB123D: Fig. 11 så är VCE,on=2.82V vid IC=32A och Tj=125C.
Antag duty-cycle=0.99 (för en IGBT) vilket ger ledförlusterna för en IGBT
Pcond , IGBT  VCE ( on )  I C  DIGBT  2.82  32  0.99W  89.3W
För frihjulsdioden så ges frånslagsförlusterna av datablad för Semikron SKM50GB123D: Fig. 18
som ger Eoff=1.4mJ vid RG=40, Vdc=600V, IC=32A och Tj=125C. Skala om till förhållanden enligt a)
ovan och beräkna förlusterna
Poff , FWD  E off  f sw 
E off ,n
VDC ,n  I 0,n
 VDC  I 0  f sw 
1.4  10 3
 720  3  10 3 W  5.0 W
600
Enligt datablad för Semikron SKM50GB123D: Characteristics (sid 1) så är VT0 =1.2V och RT=22m
för frihjulsdioden vid Tj=125C. Antag duty-cycle=0.01 (för FWD) vilket ger ledförlusterna för en
frihjulsdiod:


Pcond , FWD  VT 0  RT  I F   I F  D IGBT  1.2  22  10 3  32  32  0.01W  0.6 W
Detta betyder att de totala förlusterna för en IGBT och en frihjulsdiod ges av:
 Ploss , IGBT  129 W

 Ploss , FWD  5.6 W
Egentligen ska man ta hänsyn till dessa förluster (269W) när man räknar ut strömmen som
dras från likriktaren. Dock är dessa förluster bara 1% av uteffekten och om vi dessutom inte
tar hänsyn till att duty-cyceln är 0.99 utan räknar med 1 så tar dessa fel i stort sett ut varandra.
Vi sätter därför Idc=Iload=32A (mellanledsströmmens medelvärde). Ur uppgiften vet vi
iˆ6  I dc 4  8A  I 6, RMS  iˆ6
2  5.66A
Enligt tabell på sidan 1 i databladet för SKD50 så är VT0 =0.85V och RT=8m för
likriktardioderna. För att beräkna förlusterna för en likriktardiod är det viktigt att förstå att
varje diod leder maximalt 120 eller en tredjedels period (för en trefasig diodlikriktare).
Förlusterna för en likriktardiod ges alltså av:
12
1
Tn
P


Tn 3
1
Tn
Tn 3
1
Tn
Tn 3
1
Tn
 p D (t )dt 
0
 V  I
T0
dc
Tn 3
 VT 0  RT  iLdc (t )  iLdc (t )dt 
0


1
Tn
Tn 3
 V
T0

2
 i Ldc (t )  RT  i Ldc
(t ) dt 
0

 iˆ6 sin  6 t   RT  I dc2  2 I dc iˆ6 sin  6 t   iˆ62 sin 2  6 t  dt 
0

0

VT 0  I dc  iˆ6 sin  6 t   RT






iˆ 2
  I dc2  2 I dc iˆ6 sin  6 t   6 1  cos2 6 t  dt 

2


T 3
n


VT 0 iˆ6
RT iˆ62
RT iˆ62
2 RT I dc iˆ6
2
t
 cos 6 t   RT I dc t 
 cos 6 t  
 sin 2 6 t 

VT 0 I dc t 
6
6
2
22 6 

0
R iˆ 2 
1 
  VT 0 I dc  RT I dc2  T 6   11.9W
3 
2 
1

Tn
c) De termiska resistanserna för krafthalvledarna ges normalt i tabellform. För halvledarna gäller
Rthjc,IGBT = 0.4+0.05C /W = 0.45C /W
 Rthjh , IGBT  Rthjc , IGBT  Rthch , MODULE  0.4  0.05C/W  0.45C/W

 Rthjh , FWD  Rthjc , FWD  Rthch, MODULE  0.7  0.05C/W  0.75C/W
R
 thjh , REC  Rthjc , REC  Rthch , MODULE  6  0.45  0.06 C/W  3.06C/W
Beräkna den maximalt tillåtna kylartemperaturen för varje halvledare
Th ,max,IGBT  T j ,max,IGBT  Rthjc , IGBT  Ploss , IGBT  125  0.45  129C  67C

Th ,max, FWD  T j ,max, FWD  Rthjc , FWD  Ploss , FWD  125  0.75  5.6C  121C
T
 h ,max, REC  T j ,max, REC  Rthjc , REC  Ploss , REC  125  3.06  11.9C  88C
Alltså är det IGBT:erna som bestämmer maximalt tillåten kylartemperatur. Den maximalt
tillåtna termiska resistans för kylaren ges av:
n
Th  Ta  Rthha   Pd ,i
i 1
 Rthha 
Th  Ta 
n
P
i 1

67  40C
 0.131C/W
2  129  5.6  6  11.9 W
d ,i
SN 1
a) och b) Se laborationshandledning!
c) Uttrycket framtaget under b) ger:
VCs ,max  I 0 
Cs2
L
Cs
 V
 C s1  Cs1
 VCs 2
2
 C s VCs2 ,max  L I 02
2

0.16 
  47  
 nF  120nF
 0.1 

13
 C s1 VCs2 1  C s 2 VCs2 2

PC 1
a) Det sammanlänkade flödet för induktorn i mellanledet ges av:




Ldc (t )  Ldc  i Ldc (t )  Ldc  I dc  iˆ6 sin  6 t   NAB Ldc (t )  NA Bdc  Bˆ 6 sin  6 t 
iˆ6
8
Bmax  Bdc  Bˆ 6  1T  Bˆ 6 
 1T 
 1T  0.2T
32  8
I dc  iˆ6

Eftersom 6:e ton motsvarar 300 Hz så ger Steinmetz formel:
PFe  556  10 3  Bˆ 2  f  926  10 6  Bˆ 2  f 2 
 556  10 3  0.2 2  300  926  10 6  0 .2 2  300 2 W  10W
b) Lindningsförlusterna ges av:
PCu 


Tn 6
1
Tn 6
1
Tn 6
 R  I
Cu
Tn 6
2
dc
 RCu  iLdc (t )  iLdc (t )dt 
0
Tn 6
1
Tn 6
R
Cu
2
 i Ldc
(t )dt 
0

 2 I dc iˆ6 sin  6 t   iˆ62 sin 2  6 t  dt 
0
Tn 6
1
Tn 6
0
Tn 6
Tn 6
1
 pCu (t )dt 

0


iˆ 2
RCu   I dc2  2 I dc iˆ6 sin  6 t   6 1  cos2 6 t dt 
2


T 6
n

RCu  2
iˆ62
iˆ62
2 I dc iˆ6

 cos 6 t   t 
 sin 2 6 t 
 I dc t 
Tn 6 
2
22 6 
6
0

2

 2 iˆ62 
 iˆ6  
2

  RCu I dc2  I 62, RMS  
 RCu  I dc    RCu I dc  
 

2

 2 

 RCu
I
2
dc
 I 62, RMS
 R
2
Cu
I

2
TOT , RMS
2
 RCu I TOT
, RMS
Sätt in siffror:


iˆ 2 
82
PCu  RCu I dc2  I 62, RMS  RCu  I dc2  6   20  10 3   32 2 
2
2





 W  21W

c) Vid f = 300 Hz:
ESR( f )  Rs 
tan  0
2fC
 ESR(300Hz)  35  10 3 
0.02
  39.8m
2 300  2.2  10 3
Förlusterna i en mellanledskondensator:
2
PCap  ESR( f )  I Cap
( f )   f  f 6  300Hz  ESR(300Hz)  I 62, RMS 
 iˆ 2
 ESR(300Hz)   6
2

 82
  39.8  10 3  

 2

14

 W  1.3W

FACIT till uppgifter i BW Williams 2013.
17.13
Flyback converter
i.
ii.
17.14
Forward converter
i.
ii.
iii.
iv.
17.17
N1 N 2  4 3  1.33
  300 μH  Lm
  533 μH
Lm
Vo  38.4 V ,
Δv o  32.7 mV
I o  1.6 A , Δi L  2.3 A
  0.24 A
Δi m
iˆT  2.99 A
Forward converter without galvanic separation = regular step-down converter
Vo  9.0 V
L  108 μH
C  18.5 μF
I L, RMS  3.0062 A  3.0 A
5.6
Semiconductor losses and junction temperature
i.
ii.
iii.
8.1
T j  96.3  C
Turn-off snubber (in this case a charge-discharge snubber which is understood from the
exercise text)
i.
Poff  6.0  4.5 W  10.5 W  percentage  4.5 W 10.5 W  0.429  42.9%
ii.
C s  37.5 nF 
Poff  3.25  4.5 W  7.75 W  percentage  4.5 W 7.75 W  0.581  58.1%
iii.
8.7
Psw  Pon  Poff  3.4  20.4 W  23.8 W
Pcond  32.5 W  I D, RMS  18.03 A
C s  275 nF  Poff  2.32 W
Turn-off snubber (in this case a charge-discharge snubber which is understood from the
exercise text)
“Show that” type of exercise = no answer!
8.12
Turn-off snubber (in this case a charge-discharge snubber which is understood from the
exercise text)
i. vCs  600 V
ii. C s  0.83 nF
a. Poff  10 3 W  Impossible since no mathematical solution exists!
b.
26.4
Poff  9 W  C s  2.4 nF  vCs (t fi )  208 V
Transformer flux-density
“Show that” type of exercise = no answer!
26.5
Transformer flux-density and primary current
i.
ii.
Bˆ  0.25 T
  i 2
i1  i m
 iˆ1  18 A
Exempel
Exempel 17.1: Buck (step-down forward) converter dvs nedspänningsomvandlare.
Figure 17.2. (a) Circuit diagram of the non-isolated forward converter (buck converter).
The step-down converter in figure 17.2a operates at a switching frequency of 10 kHz. The
output voltage is to be fixed at 48 V dc across a 1  resistive load. If the input voltage
Ei = 192 V and the choke L = 200 μH:
i. calculate the switch T on-time duty cycle  and switch on-time tT.
ii. calculate the average load current I o , hence average input current I i .
iii. draw accurate waveforms for
 the voltage across, and the current through L; vL and iL
 the capacitor current, ic
 the switch and diode voltage and current; vT, vD, iT, iD.
Hence calculate the switch utilisation ratio as defined by equation (17.11).
iv. calculate the mean and rms current ratings of diode D, switch T and L.
v. calculate the capacitor average and rms current, iCrms and output ripple voltage if the
capacitor has an internal equivalent series resistance of 20 m, assuming C = ∞.
vi. calculate the maximum load resistance Rcrit before discontinuous inductor current.
Calculate the output voltage and inductor non-conduction period, tx, when the load
resistance is triple the critical resistance Rcrit.
vii. if the maximum load resistance is 1 , calculate
 the value the inductance L can be reduced, to be on the verge of
discontinuous inductor current and for that L
 the peak-to-peak ripple and rms, inductor and capacitor currents.
viii. specify two control strategies for controlling the forward converter in a discontinuous
inductor current mode.
ix. output ripple voltage hence percentage output ripple voltage, for C = 1,000 μF and an
equivalent series inductance of ESL = 0,5 μH, assuming ESR = 0 .
x. The apparent load resistance seen at the input, for the duty cycle and load for part i.
Lösning
i.
calculate the switch T on-time duty cycle  and switch on-time tT.
T=”ON”
V dc  L
di L
 Vo  0
dt
 V dc  L
Δi L
 Vo  0
Δt

Δi L 
V dc  Vo
V  Vo
 Δt  dc
 tT
L
L
(1)
T=”OFF”
L
di L
 Vo  0 ,
dt
 Δi L
di L
0  L
 Vo  0 
dt
Δt
Δi L 
Vo
V
 Δt  o  t D
L
L
Det är alltid så att: tT =  · T =  T · T s w .
Vid ansluten drift (Continuous conduction mode: CCM) är det dessutom så att tD = T-t T = (1-  T )· T s w .
Likhet ger:
Vdc  Vo
V  Vo
V
V
 tT  dc
  T  Tsw  o  t D  vid CCM  o  1   T   Tsw
L
L
L
L
Vilket ger
T 
V
tT
48
1
1
 o 
 0.25  tT   T  Tsw   T 
 0.25 
s  25 μs
Tsw Vdc 192
f sw
10  10 3
ii. calculate the average load current I o , hence average input current I i .
Io 
Vo
48

A  48 A
1
Rload
Antag att omvandlaren är förlustfri dvs: Pin  Pout
 Vdc  I i  Vo  I o
Vo
 I o  T  I o  0.25  48 A  12 A
Vdc
iii.
draw accurate waveforms for
 the voltage across, and the current through L; vL and iL
 the capacitor current, ic
 the switch and diode voltage and current; vT, vD, iT, iD.
Hence calculate the switch utilisation ratio as defined by equation (17.11).
Detta ger: I i 
Kurvformerna visas i Figure 17.2 (b). Observera att min och max värdet på induktorströmmen visas
men att denna missvisande har index o för output även om ripplet i utströmmen är mycket mindre.
Dessa nivåer bör istället ha index L eftersom det är induktorströmmen det gäller. Strömnivåerna ges
av:
i L,max  I o 
Δi L
18
 48  A  57A
2
2
i L,min  I o 
Δi L
18
 48  A  39A
2
2
(2)
Figure 17.2. (b) waveforms for continuous output (inductor) current and (c) waveforms for
discontinuous output (inductor) current of the non-isolated forward converter (buck
converter).
iv. calculate the mean and rms current ratings of diode D, switch T and L.
Observera att medelströmmen som flyter I filter kondensatorn C måste vara noll eftersom
kondensatorspänningen annars skulle ändras från ett switch-intervall till ett annat. Alltså är
induktorströmmens medelvärde lika med utströmmens medelvärde dvs: I L  I o  48 A
Ur Figure 17.2 (b) kan man också dra slutsatsen att:
I T   T  I o  0.25  48 A  12 A och I D  1   T   I o  0.75  48 A  36 A
För att beräkna strömmarnas RMS-värde så används definitionen av detsamma:
I T,rms
I D,rms
1

Tsw
1

Tsw
I L,rms 
1
Tsw
i 2 (t )dt
tT T

 100  10 
i 2 (t )dt
tD D

3

0
3
 100  10 

i 2 (t )dt
tD L
2
18


t  dt A  24.1 A
 39 
6
25  10


75106
0
 i (t)dt  
2
tT L
25106
2
18


t  dt A  41.8 A
 57 
6
75  10



2
2
75106
 25106 
18
18
 


3 
t  dt    57 
t  dt A  48.3 A
 100  10 
 39 
  
25  10 6 
75  10 6  
0 
 0
(3)
v. calculate the capacitor average and rms current, iCrms and output ripple voltage if the
capacitor has an internal equivalent series resistance of 20 m, assuming C = ∞.
1
Tsw
I C,rms 
1

Tsw
 i
2
(t )dt
tT C

 t iC2 (t )dt 
D
 tT  Δi
Δi
     L  L

2
tT
 0
2
tD

 Δi
Δi
t  dt    L  L
tD

0 2
(4)
2
  Δi L
t  dt 

  2 3
Observera att den totala rms-strömmen alltid kan skrivas
2
I rms



k 0
k 1
 I k2,rms  I 02,rms  I12,rms  I 22,rms    I 02,rms   I k2,rms  I dc2 ,rms  I ac2 ,rms  I dc2  I ac2 ,rms
Där I0,rms=Idc,rms är rms-värdet av dc-komponenten, I1,rms är rms-värdet av grundtonen, I2,rms är rmsvärdet av andratonen etc. Iac,rms är det totala rms-värdet av växelkomponenten (ac).
Eftersom utströmmen är en ren dc-komponent och kondensatorströmmen är en ren ac-komponent och
induktorströmmen är summan av dessa båda så kan man skriva
2
2
 Δi 
 18  2
 A  2331 A 2
I L2,rms  I o2,rms  I C2 ,rms  I o2   L   48 2  
2 3
2 3
 I L,rms  48.3 A
(5)
vi. calculate the maximum load resistance Rcrit before discontinuous inductor current.
Calculate the output voltage and inductor non-conduction period, tx, when the load
resistance is triple the critical resistance Rcrit.
Gränsen mellan ansluten drift (CCM) och icke-ansluten drift (DCM) ges av (Figure 17.2 (b), (c))
I L  Δi L 2
Lastresistansen i detta gränsfall ges av
Rcrit 

Vo
Io

Vo
Vo
2V
2Vo
2L
2L
1
2L
1
 o 







 T Tsw Vdc  Vo  T Tsw 1
Tsw 1   T
Δi L 2 Δi L Vdc  Vo
1
  T Tsw
T
L
2  200 10 6
100 10 6

1
  5.33 
1  0.25
Om RLOAD  3  Rcrit  3  5.33   16  så gäller samma som tidigare i intervallet då T är sluten.
Följande gäller i intervallet då transistorn T är öppen vilket ger att likheten (2) fortfarande gäller med
ändringen nedan (enligt Figure 17.2 (c)):
Vdc  Vo
V  Vo
V
V
 tT  dc
  T  Tsw  o  t D  vid DCM  o  Tsw   T  Tsw  t x 
L
L
L
L
Vilket ger
Vo  T  Tsw
T


Vdc Tsw  t x 1  t x Tsw
(6)
För lastströmmens medelvärde gäller:
Io 
1
Tsw
 iˆ
 t  t D iˆo Tsw  t x iˆo Tsw  t x Δi L
iˆ
  o  tT  o  t D   T
 
 

Tsw
Tsw
Tsw
2
2
2
2
2

(7)
Om man sätter in (1) i (7) så erhålles
Io 
Tsw  t x Δi L Tsw  t x 1 Vdc  Vo
T  t 1 V  Vo
  T Tsw 


 
 tT  sw x   dc
2
2
2
Tsw
Tsw
L
Tsw
L

t
 1  x
 Tsw
 1 Vdc  Vo
  
  T Tsw
L
 2
(8)
Om man sätter (8) i (6) så erhålles
Vo
T


Vdc 1  t x Tsw
T
Vdc
2 LI o
 Vo  T Tsw

 T2Tsw
2 LI o
 Vdc  Vo 
Detta är utgångspunkten för beräkningar rörande utspänningen hos nedspänningsomvandlaren vid icke
ansluten drift. I detta fall gäller även I o  Vo R LOAD vilket ger
Vo2 
 T2Tsw R LOADVdc
2L
Vo 
 T2Tsw R LOADVdc2
2L
0
Lösningen till denna ges av
Vo  
 2T R
Vdc  T2Tsw R LOAD Vdc
V2


 T sw LOAD dc
4
4
L
L

  2T R
V2
  T sw LOAD dc  8   74.95 V


L


Om detta sätts in (8) med I o  Vo R LOAD så erhålles

2 LI o
t x  1 
 Vdc  Vo  T Tsw


2 LVo
  Tsw   Tsw 


Vdc  Vo  T R LOAD



 I o  35.9 μs  36 μs

vii. if the maximum load resistance is 1 , calculate
 the value the inductance L can be reduced, to be on the verge of
discontinuous inductor current and for that L
 the peak-to-peak ripple and rms, inductor and capacitor currents.
Om RLOAD = 1 , så gäller I o  Vo R LOAD  48 A vilket ger ΔiL  96 A för drift på gränsen mellan
CCM och DCM. (1) ger då
L
Vdc  Vo
V  Vo
192  48
 tT  dc
  T Tsw 
 0.25  100  10 6 H  37.5 μH
Δi L
Δi L
96
Om detta används för att beräkna rms-strömmarna enligt (4) och (5) så får man
I C,rms 
Δi L
2 3

96
2 3
A  27.7 A
2
2
 Δi 
 96  2
 A  3072 A 2
I L2,rms  I o2,rms  I C2 ,rms  I o2   L   48 2  
2 3
2 3
 I L,rms  55.4 A
viii. specify two control strategies for controlling the forward converter in a discontinuous
inductor current mode.
Ingår inte i denna kurs!
ix. output ripple voltage hence percentage output ripple voltage, for C = 1,000 μF and an
equivalent series inductance of ESL = 0,5 μH, assuming ESR = 0 .
Ripplet i utspänning ges av Figure 17.3 med tillhörande beräkningar. För den rent kapacitiva delen av
utgångskondensatorn gäller
iC  C
dvC
dt
Vilket betyder att spänningsderivatan är positive när strömmen är positive. Därför kan
spänningsripplet beräknas ur
ΔvC 
tD 2
t 2
 Δi t  t D Δi LTsw
Δi L Δi L
1
1  T Δi L




 t dt   L  T

 225 mV
i
dt
t
dt
C



 C
2
8
8
C i 0
C  0 tT
t
C
D
0

C
ESL bidrar med:
ΔvC , ESL  LESL
diC
dt
Strömderivatan har två olika värden beroende på om transistorn T är till eller från enligt:
ΔvC , ESL  LESL 
Δi L
18
 0.5  10 6 
V  360 mV
tT
0.25  100  10 6
ΔvC , ESL  LESL 
 Δi L
 18
 0.5  10 6 
V  -120 mV
tD
0.75  100  10 6
Vilket betyder att ΔvC , ESL  ΔvC , ESL  ΔvC , ESL  480 mV .
Om ESR tas med i beräkningar så ges denna del av:
ΔvC , ESR  R ESR  ΔiC  R ESR  Δi L
Observera de inbördes faslägena mellan de beräknade spänningsripplen (se Figure 17.3). Den
dominerande delen i detta fall är den som beror av ESL.
x. The apparent load resistance seen at the input, for the duty cycle and load for part i.
Medelströmmen in i omvandlaren beräknades under ii:
Ii 
Vo
 I o   T  I o  0.25  48 A  12 A
Vdc
Dessutom gäller: Vdc 
Rin 
Vo
T
vilket ger
Vdc Vo  T
1 V
1

 2  o  2  R LOAD  16 
T  Io T Io T
Ii
Exempel 17.3: Boost (step-up flyback) converter dvs uppspänningsomvandlare.
Figure 17.6. (a) Circuit diagram of the non-isolated, step-up, flyback converter (boost
converter) where v0 ≥E1.
The boost converter in figure 17.6 is to operate with a 50μs transistor fixed on-time in order
to convert the50 V input up to 75 V at the output. The inductor is 250μH and the resistive
load is 2.5Ω.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
Calculate the switching frequency, hence transistor off-time, assuming continuous
inductor current.
Calculate the mean input and output current.
Draw the inductor current, showing the minimum and maximum values.
Calculate the capacitor rms ripple current.
Derive general expressions relating the operating frequency to varying load
resistance.
At what load resistance does the instantaneous input current fall below the output
current.
Lösning
i. Calculate the switching frequency, hence transistor off-time, assuming continuous
inductor current.
T=”ON”
V dc  L
Δi
di L
 0  V dc  L L  0 
dt
dt
Δi L 
V
V dc
 Δt  dc  t T
L
L
(1)
T=”OFF”
di L
 Vo  0 ,
dt
V  Vdc
V
Δi L  o
 Δt  o
L
Vdc  L
 Δi L
di L
 0  Vdc  L
 Vo  0 
dt
Δt
 Vdc
 tD
L
Det är alltid så att: tT =  ·T =  T ·T s w . Vid ansluten drift (Continuous conduction mode: CCM) är
det dessutom så att tD = T-t T = (1-  T )·T s w . Likhet ger:
Vdc
V
V  Vdc
V  Vdc
 tT  dc   T  Tsw  o
 t D  vid CCM  o
 1   T   Tsw
L
L
L
L
Vilket ger
T 
V
tT
t
50 1
 1  dc  1 

 Tsw  T  3  50 μs  150 μs
3
Tsw
Vo
T
75

ii. Calculate the mean input and output current.
Io 
Vo
75

A  30 A
Rload 2.5
Antag att omvandlaren är förlustfri dvs: Pin  Pout
Detta ger:
Ii 
 Vdc  I i  Vo  I o
Vo
1
3
 Io 
 I o   30 A  45 A
Vdc
1  T
2
iii. Draw the inductor current, showing the minimum and maximum values.
Strömripplet ges av (1):
Δi L 
V dc
50
 tT 
 50  10 6 A  10 A
L
250  10 6
i L,max  I o 
Δi L
10
 45  A  50 A
2
2
i L,min  I o 
Δi L
10
 45  A  40 A
2
2
f sw  6.67 kHz
(2)
iv. Calculate the capacitor rms ripple current.
Rita först kondensatorströmmen. När transistorn T leder tas hela lastströmmen från kondensatorn C
dvs iC=-30 A. När transistorn T blockerar ger Kirchoffs strömlag att iC=iL-Io. Observera att
strömmen i figuren nedan är ritad med icke samhörande referensriktning, dvs att strömmen är
positiv ut från kondensatorns positiva pol. Det är ytterst olämpligt att strömmen referensriktning
definieras på detta sätt.
Matematiskt beskrivs kondensatorströmmen (med rätt referensriktnuing):
 I o
0  t  tT

iC (t )  
i  I o   ΔiL  t  tT  tT  t  Tsw
 L,max
tD

Dess RMS-värde beräknas ur definitionen dvs:
iC , RMS
1

Tsw

iC2 (t )dt
Tsw
2
Tsw
t

 
Δi L
1  T
2



  I o  dt    i L,max  I o   t  t  tT  dt  
Tsw  0
D
 
tT 

2
Tsw tT
t

Δi L  
1  T
2







  I o dt    i L,max  I o  t  t  dt  
Tsw  0
D
 
0 


2
tD
t

Δi L  
1  T
2






I
dt
i
I
t





 o
  L,max o t
 dt  
Tsw  0
D

 
0


1
Tsw
2
 2

 I o  tT  i L,max  I o 2  t D  i L,max  I o Δi L  t D  Δi L  t D   21.3 A


3


v. Derive general expressions relating the operating frequency to varying load resistance.
Så länge lastresistansen är så liten att omvandlaren arbetar i ansluten drift (CCM) så är switchfrekvensen konstant. Gränsen för ansluten drift ges av (se Figur 17.6 b och c):
I L  Δi L 2
Induktorströmmen är för denna omvandlare densamma som ingångsströmmen. För ansluten drift
alltså:
Ii 
Vo
V
Δi
1
1
 Io 
 Io 
 o  L
1  T
1   T Rload
2
Vdc
Gränsfallet ger:
V
Δi
1
 o  L
1   T Rcrit
2

Rcrit 
2V
1
 o  22.5 
1   T Δi L
För övrigt behöver man inte känna till lösningen av denna uppgift. Normalt ska det man efterfrågas
specificeras mycket noggrannare är i exemplet. Till exempel enligt nedan:
I detta fall förutsätter man att switch-frekvensen ändras så att omvandlaren drivs på gränsen mellan
ansluten drift (CCM) och icke ansluten drift (DCM) för högre värden på belastningsresistansen än
den kritiska (ej självklart). Detta betyder att duty-cyceln ändras istället. Ovanstående uttryck gäller
därför fortfarande men modifieras:
2V
2Vo
2 LVo
1
1
1
 o 



1   T Δi L 1  tT Tsw  Vdc
1  tT  f sw  Vdc tT
tT
L
2Vo
2Vo 
L
1 
L


 f sw   1 

1  tT  f sw  
Rload Vdc tT
tT 
Rload Vdc tT 
Rload 

Figure 17.6. (b) waveforms for continuous input current and (c) waveforms for discontinuous
input current of the non-isolated, step-up, flyback converter (boost converter) where v0 ≥E1.
vi. At what load resistance does the instantaneous input current fall below the output current.
Se lösning i lärobok!