Download Report

1
Grupp 1
Projektrapport FAFA55, Ht2015
Den Stroboskopiska Effekten
Sammanfattning (130 ord)
Blinkande ljus är något som finns överallt. Med detta kan man skapa alla möjliga typer
av ljuseffekter. I detta projekt kommer vi kombinera resonans och vågfrekvenser med
frekvenser på ljusblixtar och förklara illusionen som uppstår då en vattenstråle i
svängning belyses av ett blinkande ljus i vissa frekvenser. Vi låter en vattenstråle rinna
framför en högtalare som spelar en viss frekvens och samtidigt belyses med ett ljus som
blinkar i samma, något lägre eller något högre frekvens. Det som sker då är att vattnet
ser ut att bilda en sinusvåg som antingen “står stilla”, “rör sig uppåt” eller “rör sig
nedåt” beroende på frekvensen på ljusblixtarna. Detta kan kortfattat förklaras som att vi
p.g.a. det blinkande ljuset endast ser vattnet i vissa lägen då vågen har samma utseende.
1. Inledning
Blinkande ljus är något som vi hela tiden stöter på i vardagen. Blinkers på bilar och trafikljus
är två blinkande ljus som vi ser med blotta ögat, men det finns också ljus som vi uppfattar
som en kontinuerlig ljuskälla men som i själva verket blinkar. Exempel på detta är lysrör, som
blinkar så pass snabbt att ögat inte uppfattar det som blinkningar, utan som ett kontinuerligt
ljus.
Detta har att göra med frekvenser på ljusblixtar. Om man vet hur, så kan man använda
ljusblixtar i olika frekvenser för att skapa olika typer av ljuseffekter och ljusfenomen.
Stroboskop är ett instrument som kan användas till detta. Till vardags kan man stöta på dessa i
diskotek och klubbar där det används till att få effekten av att man dansar i slow-motion.
I detta projekt kommer vi visa och förklara en ljuseffekt av just denna typ med hjälp av ett
stroboskop.
2. Fysikalisk bakgrund
Ett stroboskop är ett instrument som sänder ut regelbundna ljuspulser[1]. Man använder sig av
stroboskop när man vill undersöka föremål med någon slags rotation eller
svängningsrörelse[2]. Om ljuspulsernas frekvens justeras så att den matchar rörelsens
periodtid kommer man få illusionen av att rotationen/svängningen upphör. Detta fenomen
kallas för stroboskopi. Stroboskopi kan tillämpas på en stor skala, från allt till optisk inläsning
till felsökning av bilmotorer.
Genom att låta en högtalare skapa förtätningar och förtunningar i luften får slangen att röra
sig, fram och tillbaka. Om en vattenstråle rinner ut ur en slang som ges en frekvens på cirka
30hz så kommer vattenstrålen bilda en sinuskurva med frekvensen 30hz, vattenstrålen
kommer alltså genomföra en full svängning på en trettiondel av en sekund. Viktigt att tillägga
är att vattendropparna faller som vanligt, alltså nedåt, men slangen rör sig i sidled vilket
skapar effekten. Se figur 1.
När man tittar på vattenstrålen ser man inte kurvan, då ögat inte kan uppfatta rörelsen. Om
man dock mörklägger rummet och sätter på stroboskopet med en frekvens motsvarande
vågens frekvens (i detta fall 30Hz) så kommer vattenstrålen endast vara synlig var 1/30
sekund. Tiden mellan ljuspulserna är precis tillräckligt lång för att kurvan ska röra sig en
våglängd. Kurvan kommer alltså ha alltså samma utseende varje gång som strålen är synlig,
vilket ger illusionen av att strålen står stilla i form av en sinuskurva.
1
2
Grupp 1
Projektrapport FAFA55, Ht2015
Om man sänker frekvensen på stroboskopet en aning så kommer
dropparna hinna falla lite längre, vilket får det att se ut som om kurvan
sakta rör sig nedåt. Om man istället ökar frekvensen lite kommer
dropparna falla en kortare sträcka mellan varje bild, vilket får det att se
ut som om kurvan sakta rör sig baklänges.
3. Praktiskt genomförande
För att kunna genomföra detta experiment var det en del utrustning
som var grundläggande. De primära var en stereohögtalare, med
kapacitet för en låg frekvens emission på runt 50 Hz, en
frekvensgenerator (lånad av Professor Heiner Linke, fasta tillståndets
fysik), samt tillgång till strömmande vatten genom en tunn
gummislang. I vår konstruktion använde vi en Jamo 180 golvhögtalare
med en höjd på ca. 1,10 m, som frekvensgeneratorn kopplades till.
Högtalaren placerades på ett bord, ovanpå högtalaren monterades en
större vattenbehållare. Till den nedre delen av vattenbehållaren
monterade vi gummislangen. Den spändes sedan fast på framsidan av
högtalarmembranet med isoleringstejp. Men från slangens öppning till
ca. 10 cm upp hängdes den löst, eftersom det var denna delen som
skulle fås att svänga med hjälp av ljudtrycket från högtalaren. Under
experimentuppställningen placerades en behållare för vattenuppfång.
Det finns två olika metoder att påvisa fenomenet: Antingen med hjälp
av en videokamera som spelar in med samma frekvens som
högtalaren, alltså som tar lika många bilder per sekund som högtalaren
svänger slangen, eller med hjälp av ett stroboskop, alltså blinkande
ljus, som blinkade med högtalarens frekvens. Eftersom användningen
av ljus gjorde det lättare att visa upp fenomenet använde vi oss av en
iPhone med applikationen “Strobelight”, som gav oss förmågan att
Fig.1 Bild som illustrerar kontrollera frekvensen av det blinkande ljuset och därmed fungerade
som ett stroboskop. När ljuset blinkade med 30 blinkningar per
vattnets rörelse längst
sinuskurvan.
sekund och högtalaren emitterade ett ljud på 30 Hz,
uppstod i ett mörkt rum illusionen att vattnet bildade en stillastående
svängning i luften som liknar en vanlig sinuskurva. Ställdes istället ljud och
blinkningsfrekvensen in på närliggande frekvenser gavs istället intrycket av att vattnet rörde
sig sakta i svängningsformationen i eller mot vattenstrålens flödesriktning.
3.1 Materiallista
- Frekvensgenerator
- Stereohögtalare (med kapacitet för låg frekvens, < 50
Hz).
- Vattenbehållare.
- Gummislang, smal och mjuk.
- Isoleringstejp.
- Applikation till smartphone, med stroboskopfunktion.
- Behållare för vattenuppfång.
- Limpistol
2
Fig.2 Bild av uppställningen
3
Grupp 1
Projektrapport FAFA55, Ht2015
Slutsatser och betydelse
Experimentet var lyckat i avseendet att stroboskopi framgångsrikt kunde demonstreras. Med
hjälp av ljuspulser med bestämd frekvens visades hur rinnande vatten som försatts i svängning
av en högtalare ger illusionen av att vattenstrålen böjs av. Vi lyckades även ändra frekvensen
hos lampan på så sätt att vattenstrålen gav sken av att röra sig upp/ner i strålens fallriktning.
Med hjälp av en kraftigare högtalare och starkare ljuskälla är det möjligt att demonstrera
stroboskopi bättre. Kraftigare ljudpulser ger större amplitud hos vattnet som kastas fram och
tillbaka och en starkare ljuskälla hade sannolikt förbättrat projektionen av strålens skugga mot
tavlan i Rydbergsalen. En variant hade varit att visa stroboskopi med hjälp av ett stroboskop,
en lampa designad just för att sända ut ljuspulser med bestämd frekvens.
De praktiska tillämpningsområdena för stroboskopi är många och ständigt ökande. Inom
mekanik används stroboskop för att granska och kalibrera förbränningsmotorer. Inom medicin
kan stroboskopi vara ett hjälpmedel i arbetet att ställa diagnoser för stämbandavvikelser och
heshet.[3] De illusioner som stroboskop ger upphov till utnyttjas också flitigt i
underhållningsindustrin, på nattklubbar och konserter.
[1] S. P. Parker, Concise Encyklopedia of Science and Technology (McGraw-Hill, 1989) p.
1799
[2] C. F. Taylor, The Internal Combustion Engine In Theory And Practice (MIT, USA, 1985)
p. 609
[3] J. Hoon Ro, S. Wang, S. Kwon och G. Jeon, Developement of Portable Laryngeal
Stroboscope (World Congress of Medical Physics and Biomedical Engineering, 2006) p. 4085
Arbetsfördelning
Namn
Uppgift
Albrecht,
Jonatan
Fysikalisk bakgrund, praktiskt genomförande(praktik)
Bergman,
Fredrik
Slutsatser och betydelse
Emilsson,
Andreas
Praktiskt genomförande (teori), praktiskt genomförande (praktik), muntlig
presentation.
Golobov,
Samuel
Fysikalisk bakgrund, praktiskt genomförande (praktik),
3
4
Grupp 1
Projektrapport FAFA55, Ht2015
Hassbring,
Ludvig
Projektledare - Fysikalisk bakgrund - PowerPoint - Muntlig presentation
Jansson, Hannes
Sammanfattning och inledning
Kasimir,
Johannes
Praktisk genomförande (praktik), materialinsamling, korrekturläsning
4
Tuffa Pendlar
Anton Johansson, Gunnar Granlund, Henrik Bertilson, Johanna Engman, Kalle Andersson,
Mattias Ammitzböll, Tove Kauppi
Grupp 2, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet,
Box 118, 22100 Lund
25 september 2015
Sammanfattning (53)
Pendeln har länge intresserat människor. Den påvisar harmonisk svängningsrörelse. Detta projekt
har som mål att återskapa en välkänd konstruktion för att demonstrera hur svängarmens längd
påverkar en pendels periodtid. Dock krävs stor precision för att de senare delarna av det mönster
som konstruktionen används för att visa ska kunna urskiljas.
1. Inledning
Syftet med denna demonstration är att utforska och uppvisa vilken inverkan pendellängd har på
pendelns periodtid. Experimentet består av en konstruktion av 15 pendlar, med olika längder på
dess svängningsarmar, där pendlarna hålls upp av en ställning. I alla avseenden, utöver denna
varierande längd, är målet att pendlarna ska vara så identiska med varandra som möjligt. Syftet
med experimentet är att på ett effektfullt och visuellt slående sätt visa upp hur faktorer påverkar
pendelns svängningstid. Små, beräknade, variationer mellan de olika pendlarna skapar ett
vågmönster som över tid gradvis skiftar, för att sedan gå tillbaka till den ursprungliga vågen.
Enligt Aristoteles var pendeln något ointressant som inte kunde användas till mycket, men
Galileo Galilei upptäckte runt år 1600 att pendelns svängningstid är oberoende av vinkeln till det
lodräta tillståndet, utan endast beror av pendelns längd. Med hjälp av denna upptäckt gjorde
Galilei även en ofullständig skiss av ett pendelur vilket var betydligt mer precist än de klockor
som användes innan. (1)(Van Helden 1995, the Galileo project
http://galileo.rice.edu/sci/instruments/pendulum.html)
Den konstruktion som har använts i detta projekt historia har rötter ända in i 1800-talets och har
länge använts för att demonstrera pendlar, vågrörelse samt fenomenet vikning. Till detta projekt
har vi dock utgått ifrån en design beskriven av fysikprofessorn Richard E. Berg.
.(http://www.physics.iitm.ac.in/~arul/PH1010/AJP000186PendulumWaves1.pdf)
2.1
Matematisk pendel
En pendel är en anordning med en objektet med massan m(försumbar), som är fastsatt på
friktionslös yta på punkten P. Objektet har en tråd som kopplar denna till punkt P och denna tråd
har längden L. När objektet dras ut från viloläge men fortfarande längden L till punkt P skapas
vinkeln θ mellan utgångsläget och det nya läget. Om objektet sedan släpps kommer denna att
följa en periodisk rörelse som följer;
𝑔
𝜔𝑛 = 2𝜋𝑓𝑛 = √𝐿 (1)
𝑛
Där 𝜔𝑛 är vinkelhastigheten beroende på n, 𝑓𝑛 frekvensen utav pendeln beroende på n. g är
gravitationsaccelerationen på jorden och 𝐿𝑛 är längden av tråden beroende på n. Där n är ett
naturligt heltal så att 1 ≤ 𝑛 ≤ 15. Om man utför additionen 50 + 𝑛 får man antal oscillationer
pendeln gör per minut, alltså på 60 sek.
Där n1=1, n2=2….. n15=15.
𝑓𝑛 =
1
𝑇𝑛
(2)
Där 𝑇𝑛 är periodtiden(s) utav pendeln beroende på n.
Ur detta härleder vi följande ekvationer (Ekv. 3 och Ekv. 4)
2𝜋
𝑇𝑛
𝑔
= √𝐿 (3)
𝑛
𝑇
𝐿𝑛 = 𝑔(2𝜋𝑛 )2 (4)
Eftersom detta även avgör vad för värde 𝑇𝑛 får, får vi följande ekvation;
60
𝑇𝑛 = (50+𝑛) (5)
Med detta får vi vår sista ekvation(Ekv. 6) från ekvationerna: Ekv.4 och Ekv.5
60
𝐿𝑛 = 𝑔(
((50+𝑛))
2𝜋
)2 (6)
Med Ekv.6 kan vi beräkna längderna på tråden för alla trådar(n1 till n15). Vi använder oss av en
förenklad bild av verkligheten där vi bortser från friktionen samt där vinkeln θ överstiger 10
grader (se bild 1) kommer denna matematiska formel endast härleda förväntade resultat och inte
exakta resultat.
Bild 1, Matematisk pendel
(2)J. Cutnell, K. Johnson, Introduction to Physics: International Student Version (John Wiley,
California, 2013) 9, pp 280-289
2.2 Resultat
Följande är ett räkneexempel för n10 eftersom denna blir lättast att härleda men alla andra tillåtna
värden på n(Teori) följer samma exempel.
(Ekv.6)
60
)
(50 + 10) 2
= 𝑔(
)
2𝜋
(
𝐿𝑛10
𝐿𝑛10 = 𝑔(
𝐿𝑛10 =
1 2
)
2𝜋
9,8
4𝜋 2
𝐿𝑛10 ≈ 0,248 𝑚
n-värde
1
oscillationer per min
51
Längd (m)
0,344
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65[ma1]
0,330
0,318
0,306
0,295
0,285
0,276
0,266
0,257
0,248
0,240
0,232
0,225
0,218
0,212
3. Praktiskt genomförande
3.1 Förberedelser
Vi monterade ihop ställningen. Snörerna
klipptes i ca 90 cm långa bitar. Sedan
fästes snörena på kulorna med silvertejp
så att två jämnlånga ändar skapades.
Därefter borrades hål i linjalen så att
varje kula kunde få två fästpunkter och
trådarna från kulorna träddes genom
hålen. Avslutningsvis justerade vi
pendlarnas längd efter de värden som
ekvationerna gett oss.
3.2 Utförande
För att utföra experimentet användes en
Bild 2 finjusteringar av pendellängderna
planka för att upphöja pendlarna parallellt
med stången och sedan sätta alla pendlar i
svängning samtidigt. Slutligen observerades svängningsmönstren som uppstod.
3.3 Material






15 spelkulor storlek medium
Snöre
Silvertejp
Laborationsställningar
Trälinjal
borr


Tumstock
Planka
4. Slutsatser
I den mån att projektets mål var att demonstrera hur varierande svängarmslängder leder till
varierande periodtider för pendlar, så var det otvivelaktigt lyckat. Svårigheter uppstod dock i att
få periodtiderna på pendlarna till de vi tidigare kommit fram till via uträkningar. Under längre
tidsperioder blir eventuella felaktigheter från det önskvärda värdet tydliga och pendlarnas
mönster bryts. Detta innebär att pendlarna aldrig kom tillbaka till utgångsläget när alla pendlar
var i fas, eftersom störningarna var så pass stora. Dock kunde man se delar av det väntade
mönstret när man utförde experimentet.
I vår första konsturktion av pendlarna hängde de med silvertejp från en stång. Problemet var att de
var fastsatta på ena sidan, vilket resulterade i att pendellängderna blev kortare när de svängde till
den andra sidan. Vi insåg att detta var en felkälla so kunde ellimineras, och gjorde om.
4.2 Felkällor
En av de största felkällorna är pendellängden. Längdfelet beror på svårigheter att få den exakta
pendellängden då en tumstock användes till detta. Pendellängderna är uträknade med precision
men det är svårt att mäta på millimetern. Då pendellängderna är exakt uträknade för ett visst
antal svängningar per minut måste dessa längder vara exakta för att uppnå ett optimalt resultat.
Detta betyder att en liten felmarginal medför störningar i mönstret. Dessutom användes 15
pendlar vilket resulterar i att störningar syns tydligt.
Ytterligare en felkälla är att alla pendlar inte släpps från samma höjd då en planka användes. Det
är svårt att få alla pendlar parallellt med stången när man lyfter pendlarna.
För övrigt är det svårt att få ställningen att stå helt stilla när pendlarna är i rörelse. Detta för att
kulornas tyngd får ställningen att svänga lite. Alltså får vissa pendlar en lite ”längre” pendel
medan de på andra sidan får en kortare då ställningen följer pendelrörelsen.
5. Referenser:
(1)Van Helden 1995, the Galileo project ( http://galileo.rice.edu/sci/instruments/pendulum.html)
Richard E. Berg. Hämtat 23/9 2015
.(http://www.physics.iitm.ac.in/~arul/PH1010/AJP000186PendulumWaves1.pdf)
(2)J. Cutnell, K. Johnson, Introduction to Physics: International Student Version (John Wiley,
California, 2013) 9, pp 280-289
6. Arbetsfördelning:
Anton Johansson: byggde, skrev genomförande och felkällor
Gunnar Granlund: byggde, skrev genomförande och felkällor
Henrik Bertilson: byggde, skrev genomförande och felkällor
Johanna Engman: byggde, skrev genomförande och felkällor
Kalle Andersson: skrev sammanfattning, slutsatser, historisk bakgrund
Mattias Ammitzböll: skrev matematiska pendlar, utförde beräkningarna för pendellängderna
Tove Kauppi: skrev historia, satte ihop dokumentet, småjusteringar
Grupp 4
Projektrapport FAFA55 HT2015 Vattenraket Richard Ericsson, Lea Christierson, Lorenzo Björck, Mathias Kindberg, Philip Johansson, Alexander Hagelborn, Fritiof Hegardt och Nellie Carleke. Grupp 3, FAFA55 Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118, 22100 Lund Sammanfattning (86 ord) Raketer är väldigt spännande. Många har sett NASA:s uppskjutningar och fascinerats av dem, men det är inte helt självklart vad som krävs för att skjuta upp en raket. I detta projekt har vi undersökt vilka faktorer som påverkar en vattenrakets luftfärd. Vi har kommit fram till att de viktigaste faktorerna är: formen, vikten, mängden vatten och var tyngdpunkten befinner sig. Kunskap om hur dessa faktorer påverkar luftfärden är essentiella för att lyckas med en uppskjutning av en raket som t. ex ska nå jordens omloppsbana. 1. Inledning Raketer är ett känt fenomen, men hur fungerar de egentligen? Är det möjligt att bygga en egen raket med simpla medel? Denna fråga har vi valt att besvara genom att helt enkelt testa själva, genom att bygga en s.k. vattenraket av en PETflaska. Genom att variera olika parametrar gällande raketens utformning (vingar, vikter m.m.) och uppskjutning (vattenmängd, lufttryck m.m.) för att styra hur högt raketen når, och för att se vad som krävs för att nå den maximal höjden. 2. Fysikalisk bakgrund Fenomenet vi vill illustrera med vår vattenraket är Newtons tredje lag. Den tredje lagen lyder:
“Två kroppar påverkar alltid varandra med lika stora men motriktade krafter”.
[1]
Kunskaper om lagen är väldigt viktiga i alla former av transport, kanske främst vid luftfart, men alla typer av fordon bygger egentligen på teknik som utnyttjar lagen. Vid första anblicken låter detta kanske krångligt men i själva verket är det en ganska enkel och basal lag, som vi alla stöter på i vår vardag. Ett enkelt exempel: du lutar dig mot en bil, varken bilen eller du kommer då att röra på sig därför att bilens bromsar är åtdragna och den är för hård för att du med din hand ska kunna påverka metallen. Att varken du eller bilen rör på dig beror på att bilen påverkar dig med exakt samma kraft som du påverkar den, kraftresultanten är noll. Det är först när bilens bromsar lossar (till exempel) och den kommer i rullning då den kraften du uträttar blir större än den kraften bilen kan uträtta. Kraftresultanten är inte längre noll och en acceleration uppstår. Detta fenomen hittar vi överallt i vardagen och det är kring denna lag som mer eller mindre hela vårt liv är anpassat. Hos en vattenraket appliceras den tredje lagen vid uppskjutningen. Trycket som byggs upp i vattenraketen skjuter ut vattnet i sådan hastighet att gravitationen inte längre kan hålla PETflaskan på marken utan den flyger iväg. Höjden beror sedan på hur stort trycket är i flaskan och eventuella utformningar av själva raketen (luftmotståndet uträttar också en stor kraft nedåt, vilket dessvärre begränsar höjden). Grupp 4
Projektrapport FAFA55 HT2015 2.1 Tilllämpningar av fenomenet Exempel på tillämpningar av Newtons tredje lag är raketer och flygplan eller allt annat som har en reaktionsmotor (jetmotor)[2]. I synnerhet kan raketers rörelse beskrivas med Tsiolkovskys raketekvation: m
Δv = veln m10 Där
Δv
betecknar den förändring av fart som krävs för att utföra en sökt manöver, till exempel att ta sig från jordens yta upp i omloppsbana. Man mäter oftast
Δv
i km/s och för att ta sig ur jordens gravitationsfält krävs ca 11 km/s. Det innebär att en raket som kan ta sig från jordytan till månen skulle få hastigheten 11 km/s om den skulle starta ute i rymden och använda allt sitt bränsle där.
v
e
står för “effective exhaust velocity” och med det
menas den hastighet med vilket bränslet strömmar ut.
m0
och
m1
är massa med respektive utan bränsle. I dess

enklaste form innebär det alltså att hastigheten enbart beror på hur fort man får bränslet att strömma ut och den naturliga logaritmen av förhållandet mellan den ursprungliga massan och vikten när allt bränsle har förbrukats. I verkligheten måste man även ta hänsyn till andra faktorer t.ex. luftmotståndet. [3] Ekvationen beskriver hur raketen (föremålet) börjar få fart och accelerera i förhållande till massförlusten i bränsle och eventuella steg (raketdelar som lossnar). Ju mer massa raketen förlorar desto snabbare accelererar den eftersom kraften som riktas nedåt inte behöver accelerera lika stor massa längre. Riktiga raketer fungerar i princip på samma sätt som vår vattenraket. När bränslet antänds byggs ett enormt tryck upp inne i raketen och ut kommer förbränningsprodukter med sådan kraft att det kan lyfta hela raketen från marken och skjuta upp den ut i rymden. [4] 3. Praktiskt genomförande Stommen till raketen är en plastflaska. På flaskan fäste vi vingar med hjälp av silvertejp, se figur 1 för design av vingar. På den ena raketen fäste vi vi fyra stora vingar och på den andra testade vi med 3 mindre vingar. På toppen fästes en tennisboll för att flytta tyngdpunkten uppåt. Tättförslutningen mellan raketen och tryckkärlet byggdes genom att kopplat på en slang från tryckkärlet fästes en tryckpåfyllare för att reglera tryck och luftflöde. Efter luftpåfyllaren med manometer fästes ytterligare en slang och i änden av den en rörkoppling med hjälp av en slangklämma. På andra sidan rörkopplingen finns ett ihåligt metallrör. Detta gjordes tjockare med först en grund av eltejp och sedan gängtejp längst ut för att få helt rätt passform. Försök gjordes även att använda en gummiring utanför gängtejpen, detta gjorde tryckförslutningen sämre och togs därmed också bort. Utlösningsmekanismen byggdes genom att buntband fästes på slangen och sedan placerades en metallring runt buntbanden. När denna metallring fördes uppåt låstes raketen fast i tättförslutningsanordningen. Sedan pumpade vi in luft i flaskan och drog med hjälp av ett snöre som gjorde att mekanismen släppte och raketen flög iväg. [5] Stativet som höll raketen upprätt var en metallstång som fördes hårt ned i marken, så den satt stabilt. På stativet fästes klämmare som höll slangen och tättförslutningsanordningen. 3.1 Materiel ● Petflaskor ● Kartong Grupp 4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Projektrapport FAFA55 HT2015 Silvertejp Pump Slang Buntband Tätningstejp Luftpump med tryckmätare (luftpåfyllare) (lånades av vaktmästaren på LTH) Munstycken Stativ till raketen Tennisboll Diverse verktyg Aluminiumburk Snöre 4. Resultat Tabell 1 (N/A = not available) nr 3
Drivmedel Volym drivmedel (cm
) Lufttryck (kPa) “Höjd” Utformning av raketen 1 Luft 0 N/A “Puff” Stora vingar, tennisboll i spetsen 2 Luft 0 N/A “Puff” Stora vingar, tennisboll i spetsen 3 Vatten 600 300 Högt Stora vingar, tennisboll i spetsen 4 Vatten 700 400 Högt Stora vingar, tennisboll i spetsen 5 Vatten 700 350 Inte lika högt Utan vingar, utan tennisboll 6 Vatten 600 350 Inte högt, sidled Små vingar, utan tennisboll 7 Vatten 600 300 Ashögt Små vingar, med tennisboll 8 Vatten 900 250 Ashögt Små vingar, med tennisboll 9 Vatten 900 270 Helt ok högt Små vingar, med tennisboll 10 Vatten 400 300(läckte) “Puff” Små vingar, med tennisboll 11 Vatten 500 350 Högst! Små vingar, med tennisboll 12 Vatten 500 300 Inte alls högt Små vingar, med tennisboll, med GoProskal 13 Vatten 400 300 Inte alls högt Små vingar, med tennisboll, med GoPro och ölburk 14 Vatten 400 N/A Sådär Små vingar, med tennisboll, med GoPro och ölburk 15 Vatten 600 370 Inte alls högt Små vingar, med tennisboll, med GoPro och ölburk Grupp 4
Projektrapport FAFA55 HT2015 Tabell 1 visar all data kring våra uppskjutnigar. Eftersom vi inte hade adekvata verktyg för att mäta höjden valde gruppen att, på ett kanske inte så vetenskapligt korrekt vis, att beskriva höjden med adjektiv baserat på ögonmått istället, bara för att ha något att kunna referera till och jämföra med. Vad som dock måste nämnas angående volymen drivmedel och lufttrycket är att dessa värden inte är exakta. Vattenraketen slöt inte fullständigt tätt och vid uppskjutningarna läckte lite drivmedel ut, vilket även sänkte trycket. Men den felande faktorn är framförallt den bristande höjdmätningen, då den är godtyckligt uppskattad. Denna felmarginal är något man borde ha i åtanke när man studerar tabellen. För att se hur stor kraft vår raket faktiskt uträttar fäste vi ett tungt föremål (en metallbit) i raketen så att den vägde 3,4 kg, för att kunna räkna bort alla yttre faktorer som påverkar raketens höjt (t.ex. luftmotstånd). Tabell 2 tillsammans med diagram 1 visar resultatet av dessa testskjutningar. Tabell 2 Starthöjd över Maxhöjd över Vatten (ml) Tryck (kPa) marken (m) marken (m) Höjdskillnad (m) Kommentar 600 300 0,5 1,8 1,3 Rak flygning 600 375 0,5 1,9 1,4 Rak flygning 600 350 0,5 1,6 1,1 Sned flygning 600 400 0,5 1,6 1,1 Sned flygning Diagram 1 5. Slutsatser Från våra resultat kan vi dra vissa slutsatser. En slutsats är att ju högre tryck, desto högre blir raketens maxhöjd. Detta sker eftersom kraften som påverkar vattnet blir större och drivmedlet skjuts därmed ut med högre hastighet. Eftersom vi inte testade olika vattenmängder lika noga som de andra parametrarna, är det lite svårare Grupp 4
Projektrapport FAFA55 HT2015 att dra en slutsats vad gäller den optimala vattenmängden. Dock kan man se att den tenderar att vara någonstans mellan 600 och 700 ml, d.v.s ca ⅓ av PETflaskans (vattenraketens) volym. En andra slutsats är att om vingarna är för stora blir massa och luftmotstånd för stort. Därför är mindre vingar ett bättre alternativ. Om raketen inte har några vingar leder det till att raketen kommer ur kurs och inte alls når lika högt som med vingar. En tredje slutsats är att en vikt i toppen (i vårt fall en tennisboll) ger en stabilare och mer bestämd bana och stabiliserar raketens luftfärd. Tar man bort tyngden från toppen av raketen, och därmed flyttar tyngdpunkten, förlorar raketen snabbt sin kurs och flyger endast en bråkdel av vad den annars hade gjort. Riktningen för raketens bana blir i princip parallell med riktningen från tryckcentrum till masscentrum. Därför innebär en högre tyngdpunkt samt lägre tryckpunkt ger en mer uppåtriktad bana. 6. Arbetsuppdelning Gruppmedlem Uppgifter Lorenzo Projektledare rapportskrivning, rapportskribent Fritiof Projektledare byggande samt filmklippare Mathias Projektledare byggande samt dokumentatör (film) Lea Rapportskribent samt dokumentatör (anteckningar) Richard Rapportskribent samt uppskjutningsexpert Nellie Raketbyggare samt materialsamlare Alexander Raketbyggare samt räknare Philip Raketbyggare samt materialsamlare Källor [1] I Newton,
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
(Royal Institution, London, 1726) p 14 [2] U. Håll,
Nationalencyclopedin
, raketmotor

(Bokförlaget Bra Böcker AB, Höganäs, 1994) p 414 [3] M J. L Turner,
Rocket and Spacecraft Propulsion : Principles, Practice and New Developments
(Springer Berlin Heidelberg, Berlin, 2009) Rev 3 pp 1416 [4] P. Nobinder
Nationalencyclopedin
, raket

(Bokförlaget Bra Böcker AB, Höganäs, 1994) p 414 [5] M de Podesta,
A guide to building and understanding the physics of water rockets
[Internet]. Teddington: National physical laboratory Teddington; 2006 pp 1114 [Senast uppdaterad Feb 2013]; [Citerad 20150924] Tillgänglig från: http://www.npl.co.uk/educateexplore/waterrocketchallenge/resources/waterrocketguidebook Piezoelektriska effekten
Oscar Andersson, Kevin Blixt, Isabella Gagner
Karl Hallbäck, Gustav Hertz, Martin Jönsson, David Krantz
September 29 2015
Sammanfattning (75 ord)
Piezoelektriska kristaller är kristaller som under mekaniskt tryck alstrar en
laddningsförskjutning och därför en elektrisk ström. De är mycket vanliga i vår
vardag utan att vara särskilt välkända. Undersökningens syfte är att undersöka
om det med enkla medel är möjligt att skapa dessa kristaller och alstra elektricitet ur dem. Under projektet har den piezoelektriska kristallen rochellesalt
syntetiserats och dess piezoelektriska egenskaper har undersökts. Saltet visade
sig ha mycket goda piezoelektriska egenskaper och alstrade en ström.
1
Inledning
Piezoelektriska kristaller är material som omvandlar ett mekaniskt tryck till
elektricitet, samt det omvända. Denna egenskap är mycket användbar i många
olika sensorer och finmekaniska instrument. Användningsområden skiftar väldigt
mycket, exempel på dessa är sensorer i airbags, bläckstråleskrivare, tändare
och högtalare. Den vanligaste användningen av piezoelektriska kristaller är nog
kvartsdrivna klockor. Kvarts är en piezoelektrisk kristall med egenskaper som
möjliggör mycket exakt tidmätning [1].
Det finns idag många nyskapande ideér och projekt som utnyttjar dessa
kristallers egenskaper. Ett exempel på detta är företaget Pavegen som utvecklat
en teknik för att alstra elektricitet ur golv och trottoarer. Det gör man genom
att utnyttja det mekaniska tryck som uppkommer av en människas fotsteg. När
kristallen i golvet utsätts för trycket alstrar den en elektrisk puls som man kan
ta vara på. Pavegen arbetar aktivt för att installera detta på så många platser
som möjligt, man har bland annat lyckats göra en gång i Londons tunnelbana
självförsörjande på elektricitet [2].
För att vidare undersöka piezoelektricitet vill vi ta reda på om det är möjligt
att med enkla medel framställa piezoelektriska kristaller och alstra elektricitet ur
dem? Under undersökningen syntetiserade vi rochellesalt och undersökte sedan
med oscilloskop om det gick att alstra en elektrisk ström ur det. Teorin kring
piezoelektricitet studerades även. Syntetiseringen av saltet var mycket lyckad
och kristallerna hade tydliga piezoelektriska egenskaper när vi undersökte dem.
2
2.1
Fysikalisk bakgrund
Struktur
Kristaller är fasta ämnen som är uppbyggda av ett regelbundet återupprepande
mönster av molekyler. Alla kristaller är inte piezoelektriska, i vanliga kristaller
är alla molekyler helt symmetriskt ordnade vilket inte ger något utrymme för
laddningsförskjutningar. Piezoelektriska kristaller har ett återupprepande men
inte symmetriskt mönster som kristallerna är ordnade efter. I dessa kristaller så
får det effekten av att en liten positiv laddning från en molekyl neutraliseras av
en närliggande negativ och därför är kristallen som helhet i stort sett neutral.
När du applicerar ett tryck på kristallen så förskjuts dock laddningsbalansen
och skapar en positivt och en negativ sida i kristallen [3].
1
Figur 1: Den vänstra bilden visar en molekyls laddning när den inte utsätts
för tryck och den högra visar laddningsförskjutningen då tryck appliceras på
kristallen.
2.2
Direkta effekten
Den direkta piezoelektriska effekten, som först upptäcktes av bröderna Jacques
och Pierre Curie år 1880, innebär kortfattat att en kristall polariseras under
tryck. Denna polarisering uppstår genom att kristallens neutrala struktur deformeras, vilket gör att det inom varje molekyl uppstår dipoler [4], se bild 2.
Inuti kristallen kommer molekylernas poler fortfarande att ta ut varandra, men
i ytan bildas en spänning (se bild 3). Denna spänning kommer att generera
ett elektriskt fält, vilket kan användas för att transformera mekanisk energi till
elektrisk, förslagsvis genom att ansluta kristallen till en krets.
2
Figur 2: Laddningsförskjutning
under tryck.
Figur 3: Laddningsförskjutning under
tryck sett i större skala.
Sambandet mellan trycket som kristallen utsätts för och den inducerade
spänningen kan beskrivas med formel (1) [5] (symbolerna i formeln definieras
under nästa rubrik). Detta samband är en linjär interaktion mellan mekanisk
och elektrisk energi [6]. Då trycket försvinner återgår kristallen till sin neutrala
form och det elektriska fält som genereras kommer att försvinna.
3
6
k
h
X
X 0
∂ζ
dmh Xh = Pm
ηkm Ek −
=
∂Em
(1)
Ovan åskådliggör formel (1) att förändringen ζ med avseende på den elektriska fältstyrkan Em är lika med den elektriska polarisationen Pm .
2.3
Omvända effekten
Den omvända piezoelektriska effekten teoretiserades av Gabriel Lippmann och
dess existens bekräftades av bröderna Curie först ett år efter deras upptäckt om
den direkta piezoelektriska effekten. Fenomenet kan beskrivas som att en piezoelektrisk kristall blir komprimerad, när den utsätts för ström med en styrka
som är proportionell mot det polariserade fältet [5]. Med elektrisk polarisation
menas i vilken grad som det elektriska fältet som induceras påverkar kristallen
[7]. Det råder absolut ekvivalens mellan den direkta och den omvända piezoelektriska effekten, detta eftersom de båda effekterna manifesterar på samma
grundläggande kristallegenskap [5]. Om det appliceras ett tryck i riktningen u,
3
kommer en elektrisk spänning att induceras i riktningen v, där u 6= v. Det
omvända gäller således för den omvända effekten [5].
Fenomenet kan beskrivas av denna formel,
6
3
X
X
∂ζ
=
sE
dmh Em = −xh
hi Xi −
∂Xh
m
i
(2)
där den första ekvationen gäller för den omvända effekten och den andra för
den direkta. Formel (2) visar att förändringen av den andra termodynamiska
potentialen ζ med avseende på trycket Xh är lika med kompressionen −xh .
Denna termodynamiska potential grundar sig i tryck-energi funktionen, som
när applicerad i ett reversibelt system ofta kallas för den fria energin. Vidare
uttrycks denna fria energi vanligen i form av tryck och kallas då den andra
termodynamiska potentialen [5].
Xh
E
m
xh
ζ
η
P
shk
dmh
Kompenent av tryck
Elektriskfältstyrka
Cosinus av vinkeln mellan vektorerna och de tre koordinataxlarna
En kompenent av utdragning
Andra termodynamiska potentialen
Dielektrisk mottaglighet
Elektrisk polarisation
Elastisk fjädringskoefficient
Piezoelektrisk utdragningskoefficient
Tabell 1: Symbolförklaring.
2.4
Användning
Piezoelektriska material går att finna i väldigt många områden i olika sorters
tekniker. Även om många inte känner till den piezoelektriska effekten så går det
inte att undgå, i alla fall inte i länder som Sverige, att stöta på någonting som
innehåller piezoelektriska material. Några exempel på de användningsområden
där man kan finna piezoelektriska material är exempelvis olika trycksensorer, sonar där den både fungerar som högtalare och mikrofon, sonografi (ultraljudsavbildning) och andra applikationer som använder högfrekvent ljud, högtalare i
exempelvis telefoner, larm och liknande. Det är till och med en liten piezoelektrisk kristall som är grunden för de flesta tändare som använder sig av en
elektrisk gnista för att antända tändargasen.[8] Det som även gör piezoelektriska material mycket användbara är att de utföra sina arbetsuppgifter med hög
precision. I sveptunnelmikroskop är det med hjälp av ett piezoelektriskt material som man kan justera spetsen höjd över materialet inom nanometerskalan.[9]
Även om det redan har gjorts mycket saker med piezoelektriska kristaller så har
inte utvecklingen slutat och det finns många idéer om vad man hade kunnat
4
använda materialen till. Där finns många som forskar på hur man hade kunnat applicera piezoelektriska kristaller på flexibla material så att de exempelvis
skulle kunna användas för att producera energi från en människas hjärta eller
lungor för att driva implantat. Detta skulle iså fall vara användbart för exempelvis folk med pacemakers då de inte måste genomgå farliga operationer då
implantatens batteri måste bytas.[10]
3
Praktisk genomförande
3.1
Material
• Kaffefilter
• Oscilloskop
• Diskhandskar
• Ledare
• Våg
• Vinsten
KC4 H5 O6
Kaliumvätetartat
• Värmeplatta
• Kastrull
• Målarsoda
N aHCO3
Natriumbikarbonat
• 2 st bägare
• Vatten H2 O Diväteoxid
• Skedar
Oscilloskopet fick vi tag på genom skolan. Vinstenen inhandlades på webbshopen på hemsidan http://www.dengamlaskolan.se. Vi anskaffade Målarsodan
i butiken Colorama på Bondevägen 2 227 64 Lund Sverige.
3.2
Tillverkning
Det första vi gjorde i den praktiska delen var att samla de material vi behövde.
Instruktionerna för vårt genomförande fick vi från en Youtube-video med titeln
”Collin’s Lab: Homebrew Piezo”. Vi började med att fylla en kastrull med vatten
och placera den på en värmeplatta inställd på 80-90 ◦ C. I en glasbägare blandade
vi ca 3 dl vatten och ca 200g vinsten (kaliumvätetartrat) till en vitfärgad lösning.
Den placerades i kastrullen (vattenbad). Sedan väntade vi i drygt 20 minuter
tills vår lösning började smått sjuda (ca 80 ◦ C). När lösningen var varm började
vi tillsätta målarsoda (natriumbikarbonat) till lösningen. Vi tillsatte en tesked
och väntade på att reaktionen (fräsande och bubblande) (ev. se fig. x) skulle
avta innan vi tillsatte en tesked till. På det sättet fortsatte vi i 30-40 minuter,
tills färgen på lösningen ändrades från vit till genomskinlig (se figur 4). Vi
filtrerade lösningen genom ett kaffefilter och fördelade den i två glasbägare som
vi förseglade och satte in i ett kylskåp. Efter lite mer än 24 timmar tog vi ut
bägarna ur kylskåpet och i en av bägarna hade nu bildats flera stora kristaller
(Rochelle-salt). Av någon anledning hade inga kristaller bildats i den andra
5
bägaren men vi tror att det kan bero på att lösningen var skiktad innan vi
fördelade den (se figur 5).
Figur 4: Genomskinlig lösning.
Figur 5: Efter att lösningen hade stått i kylskåpet över natten var detta vårt
resultat. I en bägare hade det inte formats några kristaller, medan det i den
andra hade.
3.3
Testning
Efter att vi tillverkat kristallerna ville vi testa huruvida dessa fyllde sin tilltänkta
funktion, det vill säga om det skapades en spänning mellan kristallernas respektive sidor då dessa utsattes för tryck. För att testa detta använde vi oss av
ett oscilloskop. Genom att hålla ledare kopplade till oscilloskopet mot motsatta
sidor av den kristallen vi ville undersöka, medan vi slog lätt på denna med en
6
penna, kunde vi fastställa att den elektriska spänning som uppkom var maximalt ca 2 V (se figur 6). Då piezoelementen vi skapade var mycket ömtåliga och
lätt gick sönder, valde vi att inte göra några omfattande tester för att mer exakt bestämma den maximala spänningen, eftersom detta inte var en del av vår
frågeställning. Vi hade redan fastställt det faktum att det bildades en spänning
och således att vi lyckats skapa piezoelektriska kristaller.
4
Slutsatser och betydelser
Det kan nu konstateras att vi lyckats skapa fungerande piezoelektriska kristaller.
Till en början hade vi en idé om att placera kristallerna i ett par skor med
lysdioder tillkopplade, men denna idé förkastades eftersom kristallerna var mer
ömtåliga än förväntat. Vi fick således nöja oss med att koppla kristallerna till
ett oscilloskop och på det sättet visa upp fenomenet.
Samtliga laborationsdeltagare har lärt sig mycket om den piezoelektriska
effekten och dess tillämpningar. Exempelvis kunde ingen av oss tro att man
kunde tillverka sina egna piezoelektriska kristaller hemma i sitt eget kök eller
hur detta fenomen i teorin fungerade.
Eftersom piezoelektriska kristaller har den egenskapen att den vid tryck
generar ström, lämpar den sig bra för bland annat trycksensorer. Ett exempel
på detta är airbags. Vid en kollision utsätts kristallen för ett tryck vilket alstrar
ström och utlöser airbagen.
Figur 6: Bild över hur oscilloskop gav utslag när kristallen utsattes för tryck.
Referenser
[1] Piezoelectric Materials and Applications [Internet]. Liverpool: University of
Liverpool; (u.å.) [Uppdaterad (u.å.); Citerad 2015-09-25]. Tillgänglig från:
7
http://classroom.materials.ac.uk/casePiez.php
[2] Pavegen powered applications [Internet]. London: Pavegen Systems; (2015)
[Uppdaterad (u.å.); Citerad 2015-09-25]. Tillgänglig från: http://www.
pavegen.com/technology/application
[3] Piezoelectricity
[Internet].
Explainthatstuff.com;
(2009)
[Uppdaterad (2015-09-01); Citerad 2015-09-18]. Tillgänglig från: http:
//www.explainthatstuff.com/piezoelectricity.html
[4] A. Arnau, D. Soares, 1 Fundamentals of Piezoelectricity (Springer Berlin
Heidelberg, 2008) pp 2.
[5] W. Cady, Piezoelectricity. (McGraw-Hill Book Company, New York, 1964)
p. 4, 43 och 178.
[6] T. Ikeda, Fundamentals of Piezoelectricity. (Oxford Science Publications,
1990) pp. 1-3.
[7] Elektrisk
Polarisation
[Internet].
Malmö:
Nationalencyklopedin;
(u.å.) [Uppdaterad (u.å.); Citerad 2015-09-21]. Tillgänglig från:
http://www.ne.se.ludwig.lub.lu.se/uppslagsverk/encyklopedi/
l%C3%A5ng/elektrisk-polarisation
[8] The
top
uses
of
piezoelectricity
in
everyday
applications
[Internet].
Mackeyville:
APC;
2015-2-13
[Citerad
2015-0924].
Tillgänglig
från:
http://www.americanpiezo.com/blog/
top-uses-of-piezoelectricity-in-everyday-applications/
[9] Introduction to Scanning Tunneling Microscopy [Internet]. Oxford: University press; (u.å.) [Citerad 2015-09-24]. Tillgänglig från: http://www.
columbia.edu/~jcc2161/documents/STM_2ed.pdf
[10] Bendy implant harnesses the power of your beating heart [Internet]. New Scientist; 2014-1-20 [Citerad 2015-09-24].
Tillgänglig
från:
https://www.newscientist.com/article/
dn24906-bendy-implant-harnesses-the-power-of-your-beating-heart/
Arbetsfördelning
Teoridelen bestod av Gustav Hertz, Isabella Gagner, Kevin Blixt och David
Krantz. Sammanfattningen, inledningen samt strukturavsnittet skrevs av Hertz.
Den direkta effekten skrevs av Gagner. Den omvända effekten samt slutsats och
betydelser skrevs av Krantz. Användningsområden skrevs av Blixt.
Praktiska delen bestod av Oscar Andersson, Martin Jönsson och Karl Hallbäck.
Material skrevs av Andersson, testningen skrevs av Jönsson och tillverkningen
skrevs av Hallbäck.
Tillverkningen av kristallen deltog alla gruppmedlem i.
8
Acceleration av ledande ringar med elektromagnetisk
induktion
Erik Breski, Eric Lyckegård Finn, Joakim Arpe, Ludvig Hyrefelt, Maria Gunnarsson, Peter
Hallstadius, Sofie Hellmark.
Grupp 5, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet,
Box 118, 22100 Lund
30 september 2015
Sammanfattning (76 ord)
Elektromagnetisk induktion ger genom magnetfält upphov till ström i slutna kretsar, vilket i sin tur
skapar krafter som accelererar objekt. I detta projekt påvisas det här fysikaliska fenomenet med en
enkel rigg. Dessutom undersöks tre parametrars inverkan på effekten. Induktionskanonen
konstruerades av en elektromagnet och en järnkärna och ett antal metallringar användes som
projektiler. Egenskaper som tvärsnittsarea, temperatur och material hos metallringarna visade sig spela
stor roll för hur effektivt de kan accelereras genom elektromagnetisk induktion.
1. Inledning
Forskning på elektromagnetiska acceleratorer har pågått sedan 30-talet. Det ultimata målet är att kunna
skicka ut last i rymden utan raketer. Elektromagnetisk induktion kan användas till detta med fördel, för
ingen kontakt krävs mellan projektil och accelerator. Många parametrar påverkar prestandan hos
induktionskanoner. [1] I vårt experiment har vi delvis undersökt detta, men vi har valt att fokusera på
projektilen och gjort förändringar på den.
2. Fysikalisk bakgrund
2.1 Induktion och Lenz lag
Det stora bakomliggande fysikaliska fenomen som förklarar experimentet kallas
elektromagnetisk induktion. Kortfattat, och med utgångspunkt från just detta projekt, handlar
det om hur varierande magnetiska fält kan ge upphov till (läs: inducera) spänning i ledare och
därigenom ström i slutna kretsar. (Den långa versionen åberopar Maxwells ekvationer och är
några nivåer högre än vad som kan förväntas av studenter med endast gymnasiekompetens i
ryggen.) [2]
Den centrala ekvationen i sammanhanget är Faradays induktionslag:
(1)
som beskriver just det som lite slarvigt förklarats i ord ovan. Här är e den inducerade
spänningen och dΦ/dt är tidsderivatan, eller förändringshastigheten, av det magnetiska flödet.
Här ska understrykas att magnetiskt flöde och magnetisk flödestäthet (eller magnetiskt fält) B
inte är samma storhet. Den förra är en skalär och den senare en vektor. Om det magnetiska
fältet B är homogent genom en viss area A, ges sambandet mellan flödet, flödestätheten och
arean av skalärprodukten
(A är normalvektorn till den yta som fältlinjerna infaller mot och φ blir således vinkeln mellan
magnetfältets riktning och areans normal.) Det behöver alltså inte nödvändigtvis vara så att
magnetfältet förändras för att en spänning ska induceras; det skulle lika gärna kunna vara en
förändring av den area som fältlinjerna går igenom. [2]
Minustecknet framför derivatan i (1) är sett ur ett perspektiv helt irrelevant, men ur ett annat
helt avgörande. Eftersom en växelspänningskälla ligger till grund för experimentet kommer
magnetfältet att växla polaritet hela tiden (i Sverige är nätspänningens standardfrekvens 50
Hz, så 50 gånger per sekund för att vara exakt), och det blir i praktiken meningslöst att tala
om spänningens tecken. Det är dock där av en anledning, och det är för att matematiskt
beskriva vad som brukar kallas Lenz lag, vilken i sin tur är nyckeln till varför
induktionskanonen faktiskt fungerar som den gör. Lenz lag lyder som följer:
För en inducerad ström gäller alltid att dess riktning är sådan att orsaken till
induktionen motverkas.
Detta är en absolut nödvändighet för att elektromagnetismen ska vara konsistent med
energiprincipen. Om Lenz lag inte skulle gälla hade det varit möjligt att producera mer och
mer energi utan att i utbyte utföra något arbete, vilket uppenbart strider mot termodynamikens
första huvudsats. [2]
Med hjälp av Faradays lag och Lenz lag har vi nu den teori som behövs för att förklara
induktionskanonen. Spolen ansluts till en växelspänningskälla, vilket innebär att en
växelström kommer att flyta genom spolen. En växelström genom en spole ger upphov till ett
varierande magnetfält runt och i spolen (se figur 1). Detta magnetfält förstärks med järnkärna
genom en stål- eller aluminiumring. Enligt (1) kommer det ständigt skiftande magnetfältet att
inducera en spänning i den ledande ringen. Om ringen nu är sluten kommer en ström att flyta
genom den (och om den inte är det så uppstår en laddningsförskjutning mellan ändarna).
Denna inducerade ström får, enligt Lenz lag, sådan riktning att orsaken till dess uppkomst
(spolens magnetfält) motverkas. Därför får magnetfältet som induceras i ringen vid varje givet
ögonblick motsatt polaritet gentemot spolens, så att nordpol möter nordpol och sydpol möter
sydpol (se figur 2). Den repellerande kraft mellan ”magneterna” är vad som får ringen att
hastigt skjutas uppåt. [2]
Figur 1. Schematisk skiss av
induktionskanonen vid avfyrning.
Figur 2. Magnetfälten kring och den
inducerade strömmen i projektilen
vid avfyrning.
2.2 Ledande material och deras temperaturberoende
För en ledande tråd gäller att dess resistans R är proportionell mot dess längd l och omvänt
proportionell mot (den konstanta) tvärsnittsarean A:
(2)
Proportionalitetskonstanten ρ kallas resistivitet, har enheten Ωm och är unik för varje
material. (Ibland används den multiplikativa inversen konduktivitet för att beskriva hur väl ett
material leder ström.) För ledande material gäller det generellt att resistiviteten är
temperaturberoende, och om vi betraktar resistiviteten som en funktion av temperaturen visar
det sig att för inte alltför stora temperaturskillnader (ca. ±50 °C), duger följande linjära
approximation:
(3)
Här är ρ0 resistiviteten vid en given referenstemperatur T0 och α resistivitetens
temperaturkoefficient (SI-enhet: K-1). [3]
Resistiviteten för stål och aluminium vid rumstemperatur är 20 · 10-8 Ωm respektive 2.75 · 108
Ωm. Eftersom aluminiums resistivitet är mindre än ståls och ett materials resistans är direkt
proportionell mot dess resistivitet, förväntar vi oss att aluminium leder ström bättre än stål.
För de båda materialen, såväl som för för metaller i allmänhet, gäller att resistiviteten ökar
med ökande temperatur – för måttliga temperaturskillnader ungefär enligt (3).
Ett problem är att ekvation (2) egentligen bara gäller för ett oföränderligt strömflöde, d.v.s.
likström. Förklaringen till varför det blir problem med växelström är överkurs, och
anledningen till att ekvationen ändå presenterats är att vi här nöjer oss med att principiellt
förklara enkla samband som ger en intuitiv förståelse för det praktiska resultatet. Ekvation (2)
– som säger att resistansen minskar med ökad tvärsnittsarea – ger en grundläggande förståelse
för varför en tjockare ring, trots större massa, kan slungas lika högt som en tunnare av samma
material. Flytande kväve (kokpunkt –196 °C) sänker temperaturen hos ringen dramatiskt
(vilket innebär att även ekvation (3) i detta sammanhang bör tas med en nypa salt) och det i
sin tur medför en minskad resistans i materialet ifråga [4]. Minskad resistans innebär minskat
motstånd för den inducerade strömmen, som alltså kommer att
bli starkare och (det gentemot spolens fält motriktade)
magnetfältet från ringen likaså. [3]
3. Praktiskt genomförande
Matrial: U-formad järnkärna, cylinderformad järnkärna, spole
(600 varv, 3 A), aluminium- samt stålringar av olika storlekar,
grenkontakt med strömbrytare, banankontakter.
Vi monterade ihop induktionskanonen genom att placera en Uformad järnkärna i en 600-varvs spole. U-formen är inte kritisk
för funktionen men förhindrar att spolen rör sig under
avfyrning. Detta eftersom två magnetiska poler bildas i
järnkärnan då spolen spänningssätts, och denna då strävar efter
att närma sig mitten av magneten. Med en rak järnkärna där
spolen placerats i ena (undre) änden dras spolen mot kärnans
mitt då den spänningssätts. För att förlänga järnkärnan och
därmed öka induktionskanonens effekt placerade vi en
järncylinder ovanpå den U-formade järnkärnan.
Figur 3. Experimentuppställningen.
Vi lät svarva till ringar med olika egenskaper - tre aluminiumringar varav två smala och en
tjockare, samt en stålring. Den ena smala aluminiumringen hade ett hack och var därför inte
en sluten krets. Med banankontakter och sladdar kopplade vi spolen till en grenkontakt med
strömbrytare, som vi i sin tur kopplade till ett vägguttag med 230 V växelström, se figur 3.
Vi utförde experimentet genom att placera en metallring runt järncylindern och slå på
strömmen under ca 1 sekund.
4.1 Slutsatser och betydelse
Experimentet med induktionskanon gick väldigt bra. Förutom att det var svårt och mer
tidskrävande än vi räknat med att få fram material gick allt som planerat. Vi hade från början
bra koll på vilken utrustning vi behövde, men vi gjorde några små justeringar som att vi bytte
ut järnkärnan från en rak till en u-formad.
Tillämpningar
Forskning på elektromagnetiska acceleratorer med målet att kunna skicka ut last i rymden har
pågått sedan 30-talet. Induktionsbaserade acceleratorer har fördelen att de inte kräver någon
kontakt med projektilen till skillnad från rälskanoner, en annan typ av elektromagnetisk
kanon. Både exceptionellt höga accelerationer (0-5000 m/s på 1 cm accelerationssträcka) kan
uppnås och mycket tunga projektiler går att accelerera med den typen av teknologi. Vårt
projekt har visat att parametrar som val av material och dimensioner spelar en avsevärd roll
för acceleratorns prestanda. [1]
Referenser
[1] K. McKinney & P. Mongeav, IEEE Trans Magn, 20, 239-242 (1984)
[2] H.D. Young, R.A. Freedman. Sears and Zemansky’s University Physics with Modern
Physics Technology Update, Thirteenth Edition. (Pearson Education Limited, Harlow, 2014)
pp. 1059-1074.
[3] H.D. Young, R.A. Freedman. Sears and Zemansky’s University Physics with Modern
Physics Technology Update, Thirteenth Edition. (Pearson Education Limited, Harlow, 2014)
pp. 912-915.
[4] Nitrogen [internet]. u/o, National Institute of Standards and Technology; 2011 [uppdaterad
u/d; citerad 2015-09-24] tillgänglig från:
http://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C7727379&Mask=4
Arbetsfördelning
Eric Lyckegård Finn - materialansvarig.
Ludvig Hyrefelt - ansvarig för dokumentation av projektets genomförande.
Maria Gunnarsson - ansvarig för sammankallande av gruppen.
Sofie Hellström - ansvarig för pedagogisk beskrivning av experimentet till redovisningen.
Joakim Arpe - ansvarig för praktiskt genomförande.
Erik Breski - ansvarig för beskrivning av fenomenet teoretiskt.
Peter Hallstadius - projektledare.
Alla i gruppen har varit delaktiga i byggande, test av experimentet och rapportskrivning.
Loggbok
v1. Kom fram till tre olika fenomen, magnetiskttåg, rälskanon, induktionskanon.
v2. Bestämde oss för att fokusera på ett av fenomenen och bara göra induktionskanonen.
Delade ut ansvarsområden. Fixade fram material och testkörde.
v3. Fixade fram olika ringar - stål, aluminium x3(tjock, smal, ej sluten ring). och testade att
köra i Rydbergssalen för att se hur högt den sköt. Började skriva på metod. Skapade
dokument på drive.
v4. Testade kvävekyld ring med gott resultat. Smällde en propp i Rydberg (lade spänning över
spole utan kärna). Fixade förlängningssladd (och ny säkring).
v4 Skriftliga redovisningen ska börja bli klar.
Vi satsar på att vara klara med den den 25/9.
v5 30/9 ska rapporten in - muntliga redovisningen ska börja bli klar
v6
Grupp 6
Projektrapport FAFA55, Ht 2015
En söt vågmaskin
Frej Berglind, Carl Henrik Dahmén, Wesam Ghasali, Jonas Hansson, Amanda Isaksson, Annelie
Karlsson, Olivia Karlsson och projektledare Sofia Johannesson.
Grupp 6, FAFA55 – Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box
118, 22100 Lund
25 september 2015
Sammanfattning (65 ord)
Vågor är ett fenomen som dyker upp överallt inom fysiken, inte minst inom kvantfysik. Dock
upplevs de ofta som abstrakta och svårförståeliga av studenter. I detta projekt har vi därför
försökt visa vågors egenskaper med hjälp av en vågmaskin av enkel konstruktion som tydligt
visar en vågs utbredning. Vi har visat vågors beteende under ett mediumbyte samt fenomenen
interferens och stående vågor. Förståelse av vågor och deras konsekvenser underlättar vidare
förståelse av fysik och gör förhoppningsvis processen mer underhållande.
1.
Inledning
Vågor är ett fysikaliskt fenomen som genomsyrar vardagen. De förekommer exempelvis som
longitudinella vågor i ljud och som transversella vågor i stränginstrument. Trots att transversella
och longitudinella vågor skiljer sig markant åt, har de ändå väldigt liknande egenskaper. Därav
skulle man kunna påvisa vågors generella egenskaper genom att skicka transversella vågor
igenom en vågmaskin. Med en vågmaskin skulle man få en tydlig framställning, som är lätt att
observera och som skulle öka vår förståelse för vågor. Men är det möjligt att konstruera en
vågmaskin som påvisar vågornas generella egenskaper?
Här undersöks vilka av vågornas kända egenskaper som är möjliga att påvisa med hjälp av en
vågmaskin som sprider transversella vågor.
För att nå tydliga resultat skapade vi en väldigt stor vågmaskin som av sin storlek skulle bli
lättare att observera. Därefter filmade vi många gånger för att kunna sovra ut de bästa försöken.
Resultatet blev en samling filmer som tillsammans sammanfattar vågornas egenskaper. Filmerna
är direkt användbara för fördjupning inom vågläran.
2. Fysikalisk bakgrund
2.1 Vad är en våg?
En vanlig händelse i den fysikaliska världen är att ett föremål förs från sitt ursprungliga läge på
grund av att föremålet påverkas av en extern kraft. När föremålet tas ur sitt jämnviktsläge
påverkas det även av en annan kraft, nämligen en korrigerende kraft som vill återföra objektet till
sin ursprungliga position. Föremålet börjar oscillera, det vill säga utsättas för en
svängningsrörelse. Om kraften är återkommande kallas rörelsen en harmonisk svängning.
Dessutom krävs det att föremålet kan svänga utan för stor dämpning eftersom svängningen slutar
Grupp 6
Projektrapport FAFA55, Ht 2015
då den har återförts till ursprungsläget. Dock kommer inte dämpning behandlas i denna rapport.
[1]
Figur 1: Bilden ska tolkas som en serie för ett föremål som utsätts för en kraft. Föremålet förflyttar sig alltså endast
ortogonalt mot den gråa jämnviktslinjen. Den röda pilen illustrerar kraften som påverkar föremålet och den gröna illustrerar
den återställande kraften. Hatighetsriktningen visas med hjälp av gråa sträck som symboliserar förflyttning. Då föremålet når
sitt maximala utslag är hastigheten lika med noll.
En svängning som breder ut sig i rummet kallas en våg. En våg är alltså en periodisk svängning
som förflyttar sig genom rummet. En våg har alltså en hastighet och en riktning som brukar
benämnas utbredningshastighet. Denna hastighet beror på våglängden och frekvensen. Innan
sambandet presenteras ska först dessa två egenskaper definieras. [2]
En våg är, som tidigare nämts, en harmonisk svängning som breder ut sig i rummet. Tiden en
svängning tar kallas period och brukar betecknas T. Antal svängningar per sekund, det vill säga
1/T, är vågens frekvens och betecknas vanligtvis f. Våglängden, som brukar betecknas med den
grekiska bokstaven lambda, λ, är hur lång sträcka vågen hinner förflytta sig under en period.
Dock är det lättare att betrakta en stillbild av en våg och mäta avståndet mellan två vågtoppar
och vågländen blir då avståndet mellan två punkter som är i fas, till exempel två vågtoppar. [2]
Frekvensen, våglängden och utbredningshastigheten beror av varandra enligt följande
samband:𝑣 = 𝑓λ. [2]
En tredje storhet som beskriver en våg är amplituden. Amplituden är storleken på utslaget från
jämnviktsnivån. I en transversell våg utgör amplituden det ortogonala avståndet mellan
jämnviktlinjen och en vågtopp. I figur 2 är alla stoheter utritade på en våg.[2]
Figur 2: Här är storheterna amplituden (röd) och
våglängden (grön) utritade på en våg. Perioden är hur lång
tid det tar för vågen att förflytta sig en våglängds avstånd. I
detta fall är bilden en stillbild av en våg och x-axeln visar
längd. Om x-axeln istället är en tidsaxel blir det gröna
avståndet perioden.
Grupp 6
Projektrapport FAFA55, Ht 2015
2.2 Reflektion
En våg i en dimension kan reflekteras på bland annat följande två sätt, en “hård” reflektion med
en fast ände där det sker ett 180 graders fasskifte och en “mjuk” reflektion där vågpulsen
överförs på en fri ände och inget fasskifte sker och vågen reflekteras som den kom. I vår
vågmaskin har vi haft fasta ändar. [5]
Figur 3 & 4: I första bilden (till vänster) med fasta
ändar, utövar strängen en uppåtriktad kraft på väggen
som då riktar en nedåtriktad reaktionskraft på strängen
och den fasförskjuts 180 grader.
I det fallet där strängen sitter på en stång (bilden till
höger) sker det ingen reaktionskraft och pulsen
reflekteras utan invertering.
2.3 Interferens och stående vågor
När två vågor möter varandra bildas en ny våg där utslaget är summan av utslaget från båda
vågorna. Det heter interferens och beskrivs matematiskt med: y(t)=y1(t)+y2(t) [2] (exempel i
figur 5). Addition av vågor kallas också superposition.
Om man superponerar två identiska vågor får man en våg med samma frekvens och hastighet,
men med dubbla amplituden (figur 6). Identiska vågor som adderas, men i motsatt fas släcker ut
varandra (figur 7).
Om en våg är i fas med sin egen reflektion uppstår en stående våg. Det bildas noder, fasta
punkter där det inte är några svängningar alls och bukar där svängningarna når hela amplituden.
[3] Stående vågor är grunden till musikinstrument som till exempel flöjt, gitarr och piano.
Figur 6: y=sin(t) blå, y=2sin(t) svart
Figur 5: y=sin(t) blå, y=sin(4t) röd, y=sin(t)+sin(4t) svart
Figur 7: y=sin(t) blå, y=sin(t+π) röd, y=sin(t)+sin(t+π)=0
svart
Grupp 6
Projektrapport FAFA55, Ht 2015
2.3 Medium
Den rörliga kroppen som vågen rör sig genom kallas medium. När en våg rör sig genom ett så
kallat medium är det partiklarna i mediet som rör sig, vågen förflyttar inte själva mediet. Fasta,
flytande och gasformiga ämnen kan verka som medium för vågor. Dessa vågor kallas mekaniska
vågor. Frekvensen är oförändrad då vågen går från ett medium till ett annat.[2]
Däremot är inte våghastigheten konstant vid ett mediebyte. Det som bestämmer vågens hastighet
är mediets egenskaper.[4] En svängande sträng kan tas som exempel, vågens hastighet ökar där
med minskade densitet i strängen. Gränslinjen kallas den punkt där övergången eller brytningen
mellan olika medium sker.
3.
Praktiskt genomförande
3.1 Material
●
●
●
●
●
●
100 marshmallows
200 geléhallon
100 grillpinnar
Silvertejp, ca 12 meter
4 st. stativ
Kamera och tillhörande stativ
Figur 8: Här syns vår maskins uppställning.
3.2 Konstruktion
Vi byggde vågmaskinen genom att placera ut grillpinnar, med godis i ändarna, enligt schemat
som illustreras i figur 8. Mellan pinnarna hade vi ett avstånd om 5cm. Pinnarna placerades ut
längs en 5m lång silvertejpremsa med sina tyngdpunkter i mitten. I figur 9 visas hur vi tog fram
tyngdpunkterna. Totalt hade vi 50 pinnar med två geléhallon i vardera ände och 50 pinnar med
en marshmallow placerad i vardera ände. För att ge stadga åt konstruktionen fäste vi ytterligare
en tejpremsa på grillpinnarnas ovansida. Hela
anordningen fästes sedan i stativ.
Figur 9: Mätning av tyngdpunkt. Ett finger är placerat
längst ut under grillpinnen och dras långsamt inåt. Där
fingrarna möts och grillpinnen är balanserad ligger
tyngdpunkten.
Figur 10 (till höger): Under konstruktionen. Borden i
lokalen användes för att underlätta arbetet och undvika att
tejpen skulle klistra ihop sig med sig själv.
Grupp 6
Projektrapport FAFA55, Ht 2015
3.3 Experiment
En puls skickades genom maskinen för att studera hur vågor sprider sig och reflekteras samt hur
vågrörelsen förändras vid mediebyte. Sedan skickades en puls från var sida för att undersöka
interferens.
Till sist skapade vi längre periodiska vågor för att undersöka stående vågor och visualisera
vågrörelsen på ett annat sätt.
4. Resultat och diskussion
4.1 Övergång mellan olika medier
Figur 11: När vågen rör sig från det tyngre mediet till det lättare ökar våglängden. Enligt 𝑣 = 𝑓λ följer det att
om frekvensen är konstant och våglängden ökar, ökar också hastigheten. Detta syns i bilden ovan.
4.2 Interferens
Figur 12: Två vågor ivägskickade samtidigt av Jonas och Amanda och på väg mot varandra.
Figur 13 & 14: Vågorna möts och adderas eller superponeras och vid en punkt tar de ut varandra, amplitud för
våg 1 adderat med amplituden för våg två resulterar i 0. Detta kallas destruktiv interferens.
Grupp 6
Projektrapport FAFA55, Ht 2015
Figur 15: När vågorna har mötts och interfererat,
skiljs de åt med samma våglängd och hastighet som
innan, utan påverkan från sin mot-våg.
4.3 Stående våg
Figur 16: Vågen är inte kraftig nog att sätta Annelie (A) i svängning och därför reflekteras den tillbaks mot Jonas.
Reflektionen ligger i fas med svängningen och det bildas en stående våg. Det uppstod två noder och tre bukar.
4.4 Slutsats
Vi kan visa vågors egenskaper med hjälp av en vågmaskin av enkel konstruktion.
Teorin bakom vågor stämmer enligt våra undersökningar
5. Källor
[1] J. Baker, Fysik - vad som är värt att veta (Lind & Co, UK, 2007) pp 24-25
[2] J. Pålsgård, G. Kvist, K. Nilson, Ergo Fysik 2 (Liber AB, Stockholm, 2012) ch. 1
[3] Våglära och optik [Internet]. Utgivningsort: Lund Utgivare; Martin Andersson; (u.d)[Citerad
2015-09-18]. Tillgänglig från:
http://www.utbildning.fysik.lu.se/data/utb/users/MNXA11/file_element/ec30f4c9b20a96ebc98d1
da9d5a9ebec/Va_gla_ra.pdf
[4] http://www.ne.se, “vågrörelse”,Ture Eriksson, Besökt 2015-09-17,
[5] Linköpings Universitet, Instutionen för Fysik, Kemi och Biologi (IFM). [Internet].
Linköpings Universitet; [Citerad 2015-09-24] Tillgänglig från:
https://www.ifm.liu.se/edu/coursescma/tfya72/lectures/Fo10.pdf
6. Arbetsfördelning
Medlem
Övergripande
titel
Byggnation
Genomförande av Del av
experiment
rapporten
Presentation
Grupp 6
Projektrapport FAFA55, Ht 2015
Sofia
Johannesson
Projekledare,
medförfattare
Aktiv
Kameraansvarig
Fysikalisk
bakgrund
Aktiv,
Powerpoint
Amanda
Isacsson
medförfattare
Aktiv, inköp
av material
Vågproducent
och stativhållare
Fysikalisk
bakgrund
Aktiv
Annelie
Karlsson
medförfattare
Aktiv
Hjälpreda och
observatör
En
vågmaskins
funktion
Aktiv
Carl Henrik
Dahmén
medförfattare
Ansvar för
referenslinjal
Resultat
Aktiv
Frej Berglind
medförfattare
Aktiv
Hjälpreda och
observatör
Fysikalisk
bakgrund
Aktiv,
Powerpoint
Jonas
Hansson
medförfattare
Aktiv
Vågproducent
och stativhållare
Inledning
Aktiv
Olivia Maria
Karlsson
medförfattare
Aktiv
Genomföra
nde
Aktiv
Wesam
Ghazali
medförfattare
Resultat
Aktiv
Hjälpreda och
observatör
Grupp F1.07
Projektrapport FAFA55, Ht2015
Densitetförändring för vatten
Max Kurki, Adam Lindgren, Astrid Martinsson, Hanna Nilsson, Nils Nyberg, Eric Ragnarsson, David
Svedberg, och Ebba Toreheim.
Grupp F1.07, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box
118, 22100 Lund
En grundläggande egenskap hos de flesta ämnen är att deras densitet ökar när temperaturen
sjunker. Detta kan visserligen tyckas självklart men är likväl viktigt. Vi har valt att
demonstrera detta fenomen med hjälp av vatten och Arkimedes princip. Detta har gjorts
genom att lägga en ballong fylld med kallt vatten i en behållare med varmt vatten varefter den
sjunker till följd av skillnaden i densitet. Kunskap om förändringar i densitet, och vad det
beror på, är viktigt bland annat vid byggande av båtar. (83 ord)
1. Inledning
Vatten har den unika egenskapen att dess densitet är som högst vid 4oC. Detta unika
fysikaliska fenomen är livsviktigt för jordens ekosystem. Vad vi i detta experiment vill påvisa
är hur densiteten ökar när temperaturen sjunker. Själva genomförandet bestod av att vi
placerade en kall ballong i varmt vatten och observerade händelseförloppet. Med
utgångspunkt i den väl etablerade Arkimedes princip lyckades vi få fram ett tillfredsställande
resultat. Vår hypotes är således att den kalla ballongen kommer sjunka i det varma vattnet för
att sedan stiga när deras densitet hamnar i jämvikt genom termisk energiöverföring.
2. Fysikalisk bakgrund
En lyftkraft verkar på ett föremål nedsänkt i en vätska, vilket även är samma princip som i
gaser. Lyftkraften uppkommer på grund av en tryckskillnad mellan över- och underdelen av
objektet då trycket i en vätska ökar med djupet[1] (fig. 1).
Kraften 𝐹! som trycket utövar på objektet kan beskrivas av (detta gäller även då objektet inte
flyter i vätskan):
𝑃! = 𝜌𝑔ℎ! ,
𝑃! = 𝜌𝑔ℎ!
𝐹! = 𝑃! 𝐴! , 𝐹! = 𝑃! 𝐴!
𝐹! = 𝐹! − 𝐹! = 𝜌𝑔𝐴 ℎ! − ℎ!
Där 𝜌 är vätskans densitet, g är
acceleration på grund av gravitation, h är
djupet i vätskan och P är trycket på
objektets
yta.
I det sista ledet representeras volymen
av:
𝑉 = 𝐴(ℎ! − ℎ! ).
Fig. 1: Enkel representation av krafterna F1 och F2 som
verkar på objektet. h1< h2 => F2 > F1.
Grupp F1.07
Projektrapport FAFA55, Ht2015
Vilket ger:
𝐹! = 𝜌𝑔𝑉
Volymen avser en cylinder där A är bottenarean. För ballongen som är approximativt sfärisk
beskrivs volymen istället av:
4𝜋𝑟 !
𝑉=
3
där
1
𝑟 = (ℎ! ℎ! )
2
Enligt Arkimedes princip är vikten av den undantryckta vätskan lika stor som vikten hos
objektet som är nedsänkt (om objektet flyter). Samtidigt är lyftkraften som verkar på objektet
lika stor som vikten hos den undanträngda vätskan. Där 𝑊!"#$%& är objektets tyngd och 𝑊!"#$%
är vätskans tyngd.
𝑊!"#$%& = 𝑊!"#$%
𝐹! = 𝑊!"#$%
Om fallet är att objektet sjunker kan man alltså dra slutsatsen att
𝑊!"#$%& > 𝑊!"#$% → 𝑊!"#$%& > 𝐹!
𝑊!"#$%& kan sägas bero på massan hos objektet (i själva verket stämmer inte detta, men då vi
avser situationer här på jorden sätter vi 𝑊!"#$%& = 𝑚𝑔, där 𝑔 = 9,80𝑚/𝑠 ! ses som ett fixt
värde), som i sin tur beror på två saker - objektets densitet och volym.
𝑚!"#$%& = 𝜌𝑉 ↔ 𝜌 =
𝑚!"#$%&
𝑉
Vattens densitet vid 4°C är 1,000 g/cm3, men hettas det upp expanderar det och således
minskar densiteten. Ett objekt vars termiska expansion är mindre omfattande, eller har andra
egenskaper, skulle alltså kunna flyta när vattnets densitet är som högst men samtidigt sjunka i
samma vatten då detta hettas upp. För detta krävs att objektets densitet ligger mycket nära
värdet 1,000 g/m3, då vattnets termiska expansion är marginell. Vattnets densitet minskar
alltså mycket lite i takt med att det värms upp, i alla fall om temperaturen begränsas till under
100°C, vilket kan avläsas i tabellen nedan (tabell 1[2]).
Tabell 1: Vattens densitet vid 100kPa
vid olika temperaturer.
Temperatur/°C
Densitet / (kg/m3)
5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1000,0
999,8
998,3
995,8
992,3
988,1
983,2
977,7
971,4
965,1
Grupp F1.07
Projektrapport FAFA55, Ht2015
3. Praktiskt genomförande
Materiel
Två bägare med volymen 400 ml (1) respektive 600 ml (2), is,
vattenballonger, kokplatta, termometer, vatten, kamera.
Utförande
Vi fyllde bägare 1 med kallt vatten och is. Vi fyllde bägare 2 med
vatten och hettade upp vattnet med värmeplattan. Vi fyllde en
vattenballong med kallt vatten och placerade den i bägare 1. När
ballongen var nerkyld till en temperatur nära fryspunkten och bägare
två uppnått en temperatur nära kokpunkten, flyttade vi ballongen från
bägare 1 till bägare 2.
Fig. 2: Ballong i kallt vatten
4. Slutsatser och betydelse
Den nerkylda ballongen sjönk i det varma vattnet. Efter en stund hade ballongen fått samma
temperatur som vattnet och flöt upp till ytan igen. Experimentet var framgångsrikt och vårt
resultat stämmer överens med den tes vi formulerade från början. Tydligen har vatten högre
densitet vid lägre temperaturer, och detta i kombination med Arkimedes princip förklarar
resultatet.
Applikationerna för det valda området, hur vattnets densitet ändras på grund av dess värme, är
få till antalet. Ett exempel är vid tillverkning av behållare. Ett välkänt exempel på detta är att
lägga in en vattenflaska i frysen. Is har en lägre densitet än vatten och innehållet i flaskan
kommer således att expandera. Om inte vattenflaskan klarar av trycket som uppstår kommer
den att spricka. När man då tillverkar tryckbehållare är det inte bara viktigt att behållaren ska
klara av aktuellt tryck, utan även tryckökningar som kan uppstå som ett resultat av ökande
eller sjunkande temperaturer.
Ett annat exempel på var vetenskapen är nyttig är vid byggandet av båtar, då skillnaden i
vattnets densitet på de olika haven kan ha betydelse när fartyg går i hamn. Är vattnets densitet
lägre i en hamn än vad som planerades för båten finns en risk att fartyget går på grund i
hamnen. I fallen med båtbygge är vattnets densitet inte enbart beroende på dess värme, utan
även t.ex. salthalt.
Att värma upp vatten för att utnyttja skillnaden i densitet är opraktiskt. Den faktiska
skillnaden i densitet hos vatten med olika temperatur (under kokpunkten) är minimal. Att
värma upp vatten är dessutom energikrävande. Det finns helt enkelt inga fördelar med att
utnyttja vattnets densitet för att för att lyfta eller sänka ett föremål i vatten, jämfört med andra
metoder.
Grupp F1.07
Projektrapport FAFA55, Ht2015
Referenser
[1] D. C. Giancoli, General Physics (Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1984) p. 231.
[2] P. Lervik, Värmetekniska tabeller (Åbo Akademi, Åbo, 1994) p. 10.
Arbetsfördelning
Max Kurki
Adam Lindgren
Astrid Martinsson
Hanna Nilsson
Nils Nyberg
Eric Ragnarsson
David Svedberg
Ebba Toreheim
Ytterst ansvarig för den skriftliga rapporten
Ansvarig för skriften om fenomenets applicering
Sammankallande
Ansvarig för redovisning och dokumentering av experimentet
Ansvarig för experimentets genomförande
Ansvarig för experimentets genomförande och materialansvarig
Ansvarig för skriften om fenomenets fysikaliska grund
Ansvarig för redovisning och dokumentering av experimentet
För övrigt är hela gruppen medförfattare av rapporten.
Grupp 8 Projektrapport FAFA55, Ht2015 Jämförelse mellan två vattenraketer
en demonstration av Newtons tredje lag Otto Lagerquist, Linnea Lindh, Olof Månsson, Emma Persson, Linnéa Rosenbecker, Magnus Svensson, Tai Truong, Alex Ärnström Grupp 8, FAFA55 Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box 118, 22100 Lund 30 september 2015 Sammanfattning (110 ord) I vår vardag stöter man ofta på Newtons tredje lag, exempelvis i de jetmotorer som driver moderna flygplan. Enligt samma princip kan en raket byggas där vatten används som drivmedel. I detta projekt ville vi illustrera Newtons tredje lag med ett praktiskt experiment, en vattenraket, och undersöka om storleken på vattenraketen spelar roll för hur högt den flyger. Våra försök visade att den vattenraket där tre petflaskor utgjorde kroppen flög längre än den där en petflaska utgjorde raketens kropp. Storleken av en vattenraket påverkar hur högt den kan flyga men testet visade att även andra faktorer spelar in. Med hjälp av enkla medel går det att illustrera Newtons tredje lag. 1. Inledning Det finns innovationer och skeenden som inte bara ändrat historiens gång, utan även människans sätt att leva. Ett exempel på detta är jetmotorn, som revolutionerade sitt område genom att möjliggöra flygsträckor som inte tidigare varit genomförbara. Idag använder sig i stort sett alla världens flygplan av jetmotorer. Jetmotorn förhåller sig till Newtons tredje lag, där varje kraft har en jämnstor och motsatt reaktionskraft. Att likna en jetmotor med en vattenraket är ett enklare sätt att i praktiken demonstrera lagen, vilket bygger på samma princip fast utan förbränning. Valet av vattenraket var på grund av nyfikenheten att närma studera hur Newtons tredje lag fungerar i praktiken. Syftet med projektet är att demonstrera ett fysikaliskt fenomen. Denna rapport undersöker huruvida storleken på vattenraketen påverkar hur högt den flyger. Frågeställningen är: Flyger en vattenraket med en kropp bestående av flera petflaskor högre än en vattenraket med endast en petflaska till kropp? 2. Fysiken bakom vattenraketer En vattenraket är i sin enklaste form en läskflaska vänd upp och ned, delvis fylld med vatten, där luft sedan pumpas in [1]. Eftersom att luft har lägre densitet än vatten bubblar luften upp mot den övre delen av flaskan, som är fylld med luft, eftersom att lyftkraften på luften (se ekvation 1, där ρ är densiteten på vatten, V är volymen vatten som trycks undan, g är tyngdaccelerationen, och F är lyftkraften, alltså tyngden på vattnet luften tycker undan [2]) är större än luftens tyngd, se figur 1. Figur 1.
En ritning av en vattenraket som fylls med högtrycksluft och sedan skjuts iväg. ρV g = F
(ekvation 1) När man pressar in luft i flaskan ökar trycket (P
) i den. Detta i enlighet med ideala gaslagen 1
(se ekvation 2, där p är trycket (P
), V är flaskans volym, n är substansmängden luft, R är en 1
konstant, och T är temperaturen i flaskan [2]), som säger att om substansmängden ökar och volym och temperatur är konstant så kommer trycket att öka. Det ökande tycket på vattnet genererar också en ökande kraft riktad nedåt på vattnet (
P=F/A,
A = area, F = kraft, P = tryck [2]). Vattnet trycker på korken man placerat i flaskans öppning. I takt med att trycket i flaskan ökar blir alltså kraften som pressar korken nedåt större, ända tills den slutligen överstiger friktionen mellan kork och flaska, och korken pressas ut ur flaskan tillsammans med vattnet [1]. pV = nRT
(ekvation 2) Enligt Newtons tredje lag, balanseras kraften neråt på vattnet av en lika stor och motsatt riktad kraft uppåt
[2]. Detta gör att när luften i flaskan pressar vattnet neråt så pressar vattnet flaskan uppåt med samma kraft. Vattnet har betydligt större massa än flaskan, och därför accelererar flaskan uppåt betydligt snabbare än vattnet accelererar nedåt (
F = m*a
[2], m = massa, a = acceleration, F = kraft), gör att flaskan skjuts upp väldigt högt i luften[1]. I teorin skulle en större raket av samma vikt, med en kork som släpper vid lika kraftpåtryckning, flyga högre. Detta eftersom att energin som kan bevaras innan trycket blir för stort är större i en större flaska (se ekvation 2, samt
p = E/V
, där E = rörelseenergi, V = volymen vätska, och p = trycket). 2.1 Mätning av höjden För att avgöra vilken raket som flög högst utnyttjade vi falltiden. För att kunna göra det behövde vi minimera de övriga faktorer som påverkar falltiden utöver höjden. Vi använde samma tyngd i toppen på båda raketerna, och eftersom skillnaden i vikt som en extra petflaska utgjorde inte är speciellt stor, hade de båda raketerna ungefär samma massa. Båda raketerna borde ha ungefär samma luftmotstånd eftersom de hade väldigt lika form och var byggda av samma material. 3. Utförande 3.1 Material Vi använde oss mestadels av simpla och lättåtkomliga material till vår raket som vi kunde hitta hemma hos gruppmedlemmarna. Materialen bestod av följande: Petflaskor 1,5l Kartong Silvertejp Kork från Champangeflaska Bilventil Metallkulor Plastlim För att kunna pumpa upp trycket i raketen behövde vi en kompressor med munstycke för bilventil. Detta fanns att låna från institutionen. Vi fick även hjälp från institutionen för att borra hål i korken. 3.2 Praktiskt genomförande bygge Den första raketen byggde vi av en 1,5liters petflaska. Vi skar ut raketens tre vingar från kartong. Vingarna tejpades med jämna mellanrum på sidan av petflaskan, så att raketen skulle kunna flyga rakt. På botten av petflaskan tejpade vi fast 136 gram metallkulor för att flytta tyngdpunkt till toppen av raketen. Vi tog sedan en kork och borrade ett hål igenom och trädde sedan en bilventil genom hålet med munstycket ut. Detta utgjorde vår bottenplugg. Efter första uppskjutningsförsöket tätade vi bottenpluggen genom att limma mellan ventilen och korken. Konstruktionen kan överblickas i figur 2. Figur 2.
Skiss av vattenraketen ovanfrån och från sidan. Den andra raketen bestod av tre 1,5liters petflaskor. Den nedersta fjärdedelen skars av från två petflaskor som limmades ihop och sedan, när limmet hade torkat, förstärktes med tejp. Vi limmade och tejpade ihop två skruvkorkar, med den platta sidan mot varandra, och borrade ett hål genom dem. Med hjälp av dessa skruvade vi på den tredje petflaskan. Limmet höll bara för ett försök så ytterligare förstärkning hade behövts. Vi gjorde vingar till denna raket på samma sätt som den första raketen och använde korken med bilventilen som bottenplugg. Vikten från den första raketen flyttade vi över till denna. På så sätt hade raketerna ungefär samma totaltvikt. 3.3 Praktiskt genomförande uppskjutning För att skjuta upp de färdiga raketerna, se figur 3 och 4, sattes ett stativ upp som raketen skulle kunna stå på medan man ökade trycket i flaskan. Stativet höjde raketen och gjorde det möjligt att koppla samman korken i flaskan med kompressorn. En person stod vid raketen och ökade trycket med hjälp av kompressorn. När trycket var tillräckligt högt så lossnade korken, vattnet åkte ut ur flaskan, och raketen flög iväg. Första försöket misslyckades eftersom bilventilen inte höll tätt mot korken och det läckte. Därför ökade trycket inte i flaskan som önskat. När ventilen sedan hade tätats lyckades försöket och vi upprepade försöket med olika mängder vatten för att ta reda på vilken mängd vatten som medgav att raketen kom högst. Det ska tilläggas att korken vid varje försök trycktes i så hårt som möjligt. Den större raketen klarade bara en uppskjutning och gick därefter sönder. Vi kunde därför inte, på samma sätt som med den lilla raketen, undersöka vattenmängdens påverkan. Det var endast kopplingen mellan den översta flaskan och de två ihoplimmade flaskorna som gick sönder. Vi skruvade istället på en vanlig skruvkork på toppen av de två resterande flaskorna och flyttade över vikten. Vi kunde då testa även denna raket. Limningen klarade dock inte längre trycket mellan flaskorna utan sprack när trycket höjdes. Figur 3.
Lilla raketen
Figur 4.
Stora raketen 4. Slutsatser och betydelse Raket Kork Falltid i sekunder Liten Lösare fasttryckt 1,8 Liten Maximalt fasttryckt 2,3 Stor Maximalt fasttryckt 2,8 Tiderna är avrundade från 3 gällande siffror till 2, där tidtagningen gjordes med mobiltelefoner. Eftersom tidtagningen gjordes för hand ansåg vi inte att det var exakt nog att ange med 2 decimaler. Det är svårt att beskriva hur hårt korken trycktes ner, men med “maximalt fasttryckt” menas att samma person försökte trycka ner korken så långt som möjligt, vilket borde ge lika resultat. Med “lösare fasttryckt” menas att personen då inte tryckt så hårt som möjligt. Den uppmätta tiden i det fallet är för att visa skillnaden som kan uppstå beroende på hur hårt korken sitter. Utifrån våra resultat kom vi fram till ett svar på vår frågeställning. Vi genomförde flera lyckade uppskjutningar med den lilla raketen och kunde då testa olika mängder vatten samt sätta fast korken olika hårt.
Skillnaden var märkbar när vi satte dit korken hårdare, raketen flög högre. Detta visas genom att skillnaden i falltid var 0,5 sekunder. Det var däremot svårare att bestämma vattenmängdens påverkan. Tidsskillnaden i de fallen var mindre och vi kunde inte vara helt säkra på att korken satt fast lika hårt vid de olika försöken. Detta gör att vi inte anser oss kunna dra någon slutsats med avseende på vattenmängden
. Den stora raketen gick sönder efter första försöket, något som inte var helt oväntat eftersom dess konstruktion hade en svag punkt. Vi kunde därför inte utföra flera försök med olika mängder vatten. Det som vi lyckades konstatera var att med samma andel vatten i båda raketerna flög den stora högre, detta i enlighet med den teori vi föreslog under rubriken “Fysiken bakom vattenraketer”.
Det skiljde ungefär 0,5 sekunder i falltiden, en skillnad vi menar är stor nog för att fastställa slutsatsen. Osäkerheten kring hur hårt korken satt fast finns kvar, men i de fallen när vi jämförde försöken tryckte vi fast korken så hårt som möjligt. Detta, i kombination med tidsskillnaden, gör att vi anser att vi kan dra slutsatsen att den stora raketen flög högre.
Det vi inte kunde fastställa var om vattenmängden påverkade höjden mer än storleken på raketen. Under projektets gång har vi insett att det är väldigt många faktorer som påverkar höjden. Vi fick även en uppfattning om hur svårt och tidskrävande det är att eliminera dessa för att kunna jämföra olika raketer. Vid framtida försök så skulle det vara intressant att kolla hur mängden vatten, utformning av raketen och andra tänkbara variabler spelar in på resultatet. En annan förbättring är att skapa en anordning där man kan bestämma trycket i raketen mer exakt. Den konstruktion som vi förlitade oss på i våra försök, där korken släppte vid ett visst tryck, är inte en pålitlig metod när man vill ha ett exakt tryck i raketen. En annan felkälla som kan påverkat resultatet är viktdifferensen mellan de två raketerna. För att eliminera den faktorn ska de två raketerna vara lika i alla avseeden förutom längden. En kalibrering av de båda raketernas vikt bör ge ett mer exakt resultat. Det fenomen som detta praktiska försök illustrerade, Newtons tredje lag, har haft stor betydelse för mänskligheten. Alla moderna flygplan utnyttjar denna princip. På samma sätt som en jetmotor kan få en rymdraket att lyfta från jordens yta kan vår vattenraket få luft under vingarna, dock utan raketbränsle och förbränning. Ett annat vardagligt exempel på Newtons tredje lag är den rekyl som uppstår då ett vapen avfyras. På det mer allmänna planet har vi fått ökad insikt i hur en till synas enkel princip, Newtons tredje lag, kan få så tekniskt komplexa uppfinningar som flygplan att fungera. Referenser [1] A more thorough analysis of water rockets: Moist adiabats, transient flows, and inertial forces in a soda bottle [Internet]. Belgien: University of Liège; 3 mars 2010 [Uppdaterad 3 mars 2010; citerad 22 september 2015.] Tillgänglig från:
http://orbi.ulg.ac.be/bitstream/2268/36471/1/2010%20Water%20Rocket%20AJP.pdf [2] C. Nordling, J. Österman,
Physics Handbook : for Science and Engineering
(Studentlitteratur, Lund, 2006) pp. 90, 156, 195. Arbetsfördelning Namn Ansvarsområde Lagerquist Otto Material Lindh Linnea Fysikalisk bakgrund och sammanställning av rapporten Månsson Olof Logg, inledning och slutsats Persson Emma Utförande Rosenbecker Linnéa Redovisning Svensson Magnus Bygge av raketen Truong Tai Redovisning Ärnström Alex Slutsats och sammanfattning Grupp 9
Projektrapport FAFA55, Ht2014
Elektriskt tåg gjord av spole, magneter och batteri
David Larsson, Jonatan Lindholm, Victor Mårtensson, Elin Olofsson, Karl Persson, Tim
Svensson, Jacob Tyrberg, Ida Samnegård
Grupp 9, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet,
Box 118, 22100 Lund
25 september 2015
Sammanfattning (87 ord)
Elektromagnetism är ett centralt och spännande fenomen i dagens samhälle. Trots att de
flesta känner till namnet är det inte lika välkänt hur det fungerar. I detta projekt har vi
studerat en enkel konstruktion, där en elektromagnet rör sig genom en kopparspole likt ett
litet tåg. Vi har även undersökt hur länge batteriet som driver tåget håller för att se på
effektiviteten. Resultaten av studien visar på att friktion och kortslutning av batteri gör
systemet ineffektivt och är därför svårt att tillämpa utan att göra avsevärda förbättringar.
1. Inledning
Elektromagnetism har varit ett viktigt fysikaliskt fenomen för människorna under en lång tid i
flera olika tillämpningar. Vi blev intresserade av detta fenomen och bestämde oss för att
undersöka den närmare genom att skapa ett simpelt tåg, som vi kom i kontakt med under en
videodemonstration. Genom närmre studerande av experimentet blev vi mer intresserade av
den bakomliggande fysiken och hur det här tåget kan röra sig framåt, med den fart det faktiskt
får. Diskussioner mynnade ut i frågeställningarna:
1. Hur fungerar fysiken bakom experimentet? Varifrån kommer tågets framåtdrivande kraft?
2. Hur lång tid kan man förvänta sig att det ska ta innan ett (oanvänt) batteriet tar slut? Hur
lång tid tar det i praktiken?
2. Fysikalisk bakgrund
2.1 Elektromagneter
Definitionen av en elektromagnet är att man har en elektriskt ledande spole runt en järnkärna,
där man kopplar spolen till en strömkälla [1] [2]. Precis som hos en permanentmagnet får man
då en nord- och en sydpol på var sida av den solenoida spolen, enligt Figur 1.
Figur 1 Visar hur magnetfält (de blå linjerna) och ström (gula pilar) rör sig i en
elektromagnet. nord- och sydpol befinner sig på var sin sida av järnkärnan.
Skillnaden mellan en permanentmagnet och en elektromagnet är att man kan bestämma hur
starkt magnetiskt flöde elektromagneten kan ha, samt bestämma när den ska vara igång [4].
Hur stark magnetiskt flöde elektromagneten får beror framför allt av hur mycket ström som
går genom spolen, antal varv på spolen, längden av spolen samt permeabiliteten hos det ämnet
som spolen är gjord av [3]. Magnetfältet inuti spolen blir homogent och divergerar vid spolens
ändar (Figur 1)
Grupp 9
Projektrapport FAFA55, Ht2014
Elektromagneter används i många produkter som vi använder i samhället, såsom högtalare,
dörrklockor och branddörrar osv. [4]
2.2 Hur vårt tåg fungerar
Experimentet kan till en början förklaras med begrepp från gymnasiekurserna i fysik, medan
det krävs större kunskap för att förstå och kunna beräkna kraften som verkar på tåget. Vårt tåg
består av ett 1.5 V batteri med två stycken neodymiummagneter på varsin ände av batteriet,
med samma pol riktad mot batteriet. I vårt fall är magneternas sydpol riktad mot batteriet.
Batteriet och magneterna förs sedan tillsammans in i en oisolerad kopparspole. Då båda
magneterna kommer i kontakt med spolen bildas en sluten krets som bildar en elektromagnet
(med batteriet som strömkälla). Strömmen går från batteriets plus- till minuspol genom den
delen av spolen som finns mellan magneterna. När ström går genom spolen induceras ett
magnetfält som löper inuti spolen, vinkelrätt mot strömmens riktning enligt Ampères lag, se
Figur 2 och Figur 3.
Figur 3 Visar en spole i genomskärning,
och hur magnetfälten rör sig inuti och
utanför spolen.
Figur 2 - Visar magnetfältets riktning runt en
ledare enligt Ampéres lag.
Magnetfältet är således förhållandevis homogent den sträckan som befinner sig mellan
batteriets poler, men divergerar vid magneterna eftersom kretsen tar slut där. Eftersom
magnetfältet divergerar känner nordpolen och sydpolen på respektive magnet av olika
fältstyrkor i förhållande till varandra, där den sida närmst batteriet känner av störst kraft. Av
den anledningen blir det en resulterande kraft på respektive magnet som samverkar för att föra
tåget framåt.[5] Se Figur 4.
Figur 4 - Visar på magnetfälten (blå linjer) samt strömmen (gula pilar) som påverkar tåget, i
detta fallet är magneternas sydpolar riktade mot batteriet. Det blir då en repellerande kraft
på högra sidan av tåget (nordpol-nordpol) och en attraherande kraft på vänstra sidan
(sydpol-nordpol). Kraften blir då till vänster (gröna pilar).
Grupp 9
Projektrapport FAFA55, Ht2014
Efter möte med Anders Karlsson, professor inom elektromagnetisk teori vid LTH, fick vi en
förenklad formel för hur kraften från magnetfältet påverkar vårt tåg, vilket ges av
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝜇0 ∙ 𝑛 ∙ 𝐼 ∙ 𝑎 2 (
1
3
(𝐿+𝑎2 )2
1
− 𝑎3 )
(1)
där m är magneternas dipolmoment, µ0 =4π ·10-7 N/A2 (Newton/Ampére2) är
permeabilitetskonstanten, n är antalet varv per meter i spolen, I är strömmen, a är spolens
radie och L är batteriets längd. Magnetens dipolmoment kan i sin tur beräknas av formeln
𝑚 = 𝑀×𝑉
(2)
där M är dipolmoment per volymenhet och V är magneternas volym.
Slutligen ges M av
𝑀= 2
√𝑙2 +𝑏 2
𝜇0 𝑙
(3)
där l är magneternas höjd och b är deras radie [5]. Inga av faktorers storlek påverkas av att
tåget förflyttas inuti spolen. Därför är absolutbeloppet av kraften konstant. (Magnetfältet
följer med osv)
2.3 Hur länge borde tåget åka?
Enligt Ohms lag kan strömmen i kretsen beräknas om man vet batteriets spänning samt den
totala resistansen i kretsen. Eftersom batteriets inre resistans utgör den allra största delen av
kretsens totala resistans kan strömmen avrundas till
𝑈
𝐼 = 𝑅(𝐵)
(4)
där R(B) är batteriets inre resistans, U är spänningen och I är strömmen. [6]
Med strömmen given kan tiden beräknas enligt sambandet
𝐸 =𝑡∙𝐼∙𝑈
(5)
där E är energin som finns i batteriet (antalet ampèretimmar) och t är tiden (i timmar), om
strömmen är konstant. [6] Slutgiltligen fås formeln
𝑡=
𝐸∙𝑅(𝐵)
𝑈2
(6)
Här kan den totala livslängden för batteriet kan räknas ut förhållandevis enkelt.
3. Praktiskt genomförande
Det första steget i utförandet var att skapa en bana för tåget att gå i. Vi virade koppartråd runt
en tjock penna och fick på så sätt fram en spole, som utgjorde denna bana. För att uppnå den
effekt vi försökte demonstrera var spolen tvungen att vara längre och hade större diameter än
batteriet. Koppartråden var dessutom tvungen att vara oisolerad då det krävdes att en ström
skulle kunna gå från pluspolen hos det batteri som vi placerat inuti spolen till batteriets
minuspol.
Sedan fäste vi en cylinderformad neodymiummagnet i var ände på ett 1.5V-batteri av typen
AAA med 1150mAh. Magneterna placerades så att deras sydpoler pekade in mot batteriet.
Magneterna hade större diameter än batteriet för att kunna komma i kontakt med spolen och
skapa en sluten krets.
Grupp 9
Projektrapport FAFA55, Ht2014
Vi förde varsamt in och ut tåget i spolen. När hela farkosten befann sig inne i spolen började
det direkt färdas inåt i spolen. När magneten, placerad i tågets färdriktning, kommit ut på
andra sidan och inte längre hade kontakt med spolen bröts kretsen och tåget stannade.
För att testa hur länge ett batteri skulle räcka lät vi forma banan som en cirkel direkt efter att
tåget förts in i spolen, och tog tiden tills den stannade. Vi fick sedan utföra vissa mätningar på
vår konstruktion för de beräkningar som vi gjorde. Resultaten finns under rubriken ”Resultat”.
4. Resultat och beräkningar
4.1 Resultat
Det tog 14 minuter innan farkosten stannade. Vi observerade också att farkosten fick en lägre
fart efter en längre stunds användning.
Följande värden uppmättes:
Magnetens radie (b): 0.006 m; Magnetens längd (l): 0.01 m; Batteriets längd (mellan
magneternas tyngdpunkter) (L): 0.054 m; Batteriets inre resistans (R): 0.34 Ω; Batteriets inre
spänning (U): 1.5 V; Spolens radie (a): 0.01 m; Spolens varvantal (n): 500 varv/m
4.2 Beräkningar
Med en Amperemetern mätte vi batteriets inre resistans till 0.34 Ohm. Företaget som sålde
batterierna berättade att batterierna hade 1150 mAh lagrade energi i dem. Den teoretiska tiden
tåget borde gå är, från ekvation 6:
𝑡=
(1150∙10−3 )∙0.34
1.52
≈ 0.17ℎ ≈ 10 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑟
(7)
Den teoretiska kraften som för tåget framåt är, från ekvation 1:
𝐹= 2
𝑈
√𝑙 2 + 𝑏 2
∙ π ∙ 𝑏 2 ∙ 𝑙 ∙ 𝜇0 ∙ 𝑛 ∙ ( ) ∙ 𝑎 2 (
𝜇0 𝑙
𝑅
1
(𝐿2 +
3
𝑎 2 )2
−
1
)
𝑎3
1.5
√0.012 + 0.0062
∙ π ∙ 0.0062 ∙ 0.01 ∙ 4π ∙ 10−7 ∙ 500 ∙ (
)
−7
4π · 10 ∙ 0.01
0.34
1
1
∙ 0.012 (
−
) ≈ −0.58 𝑁
3
0.013
(0.0542 + 0.012 )2
= 2
(8)
5. Diskussion
5.1 Kraften
0.58 N tycker vi är ett trovärdigt resultat. Det är ungefär den kraft som krävs för att lyfta 60 g,
vilket är vikten för ca 12 A4 brevpapper. Om vi dock hade mätt kraften på tåget med en
dynamometer hade vi inte fått det värdet, eftersom friktionskraften är så pass hög. Det skriver
vi mer om under rubriken ”Slutsatser”.
5.2 Hur länge borde farkosten gå?
Beräkningarna för hur länge farkosten borde åka ger ett mycket osäkert resultat, framför allt
på grund av antaganden att strömmen är konstant.
För det första har koppartråden i spolens resistans försummats och den totala resistansen
antagits vara avrundbar till batteriets inre resistans, vilket skulle kunna vara felaktigt. För det
Grupp 9
Projektrapport FAFA55, Ht2014
andra har det i (4) antagits att batteriets inre resistans är konstant, medan den i själva verket
troligen ökar efter att kretsen slutits, vilket är en stor felkälla. För det tredje skulle även
antagandet att spänningen är konstant kunna vara felaktigt. Ovanstående felkällor tyder dock
enligt (5) på att den teoretiska tiden borde varit längre, vilket skulle gjort skillnaden mellan
den verkliga tiden ännu större.
Om strömmen minskar är det å andra sidan också möjligt att magnetfältet, som beror av
strömmen, till slut blir så svagt att farkostens framåtdrivande kraft inte är större än
friktionskraften. På så sätt skulle farkosten kunna stanna innan all energi i batteriet blivit
använt, i vilket fall (5) ger en missvisande, för lång tid.
Ytterligare en mindre felkälla kan vara att batteriet kanske inte producerar sagt antal
ampèretimmar, och att den siffran fick vi från ett telefonsamtal med personal på företaget som
sålde batteriet, som kan ha misstagit sig. Sagda antal ampéretimmar är förmodligen också ett
genomsnittsvärde, eftersom att det är möjligt att energin kan variera mellan olika batterier.
6. Slutsatser
Genom en djupare förklaring av den bakomliggande fysiken till vårt tåg kan vi nu se varifrån
den kraft som drivet tåget framåt kommer ifrån. Tack vare de magnetfält som induceras i vår
spole med hjälp av batteriet skapas en attraktion mellan den främre magneten och det
divergerande magnetfältet i spolen samt en liknande repellerande kraft för den bakre
magneten. Detta leder till att den främre magneten hjälper till att dra fram tåget medan den
bakre på samma sätt puttar fram detta. Den teoretiska kraften som driver vårt tåg framåt borde
enligt vår modell vara 0.58 N.
Vid framtagandet av den teoretiskt maximala kraften har vi använt oss av en något förenklad
formel. Vi har inte heller tagit hänsyn till friktionen mellan tåget och kopparspolen.
Friktionskraften gör att den resulterande kraften framåt kommer bli mindre än den teoretiskt
uträknade. Friktionen kan vi anta är ganska stor då det finns glapp mellan varven i spolen.
Inte ens om denna hade varit tätlindad hade vi helt kunnat bortse från friktionen eftersom
koppartråden är rund och det därmed skapas små kanter mellan varje nytt varv som tåget
stöter i.
Eftersom tåget efter en längre stunds användning får en lägre hastighet, trots att banan ser
likadan ut, kan vi anta att det sker någon förändring hos batteriet vid användning. Tidigare
angivna formler tyder därför på att batteriets inre resistans måste ha ökat, samt att spänningen
måste ha sjunkit. Denna och flera andra felkällor skapar stor osäkerhet i vår beräkningar för
hur länge farkosten borde åka.
6.1 Betydelse och tillämpningar
Experimentet som vi har gjort har ingen specifik tillämpning, utan visar det som är unikt med
experimentet: Tågets rörelse i spolen har inte en extern påverkan. Den påverkas endast av sin
egen strömkälla (från batteriet) och sina egna magnetfält (från neodymiummagneterna och
magnetfälten som uppstår från elektromagneten som skapas av batteriet och spolen). De
elektromagneter vi använder i samhället idag brukar vanligtvis drivas av externa energikällor.
Fördelen med detta är att användningen inte blir lika begränsad som i exempelvis vårt tåg,
som slutar drivas framåt då batteriet laddar ur. Om man i framtiden kan skapa batterier med
högre kapacitet att lagra energi och därmed längre hållbarhetstid, kan produkter som
innehåller elektromagneter bli mer mobila eftersom de inte längre är beroende av en
inkopplad strömkälla. Detta skulle kunna leda till nya tillämpningar av elektromagneter.
Grupp 9
Projektrapport FAFA55, Ht2014
Referenser
[1] S.H. Radin, R.T. Folk Physics for Scientists and Engineers (Prentice-Hall, Inc.,
Englewood Cliffs, New Jersey, 2005) pp. 657-659
[2] E.M. Purcell, Electricity and magnetism - Berkely physics course - volume 2 (Mcgraw-Hill
book company, 1963) pp. 402-403
[3] R. Alphonce, H. Pilström, Formler och Tabeller - Från Natur och Kultur (Natur & Kultur,
2011) p. 50
[4] How Electromagnets work - HowStuffWorks [Internet] How Stuff Works; 2000 [ud;
Citerad 2015-09-24] Tillgänglig från: http://science.howstuffworks.com/electromagnet.htm
[5] Muntlig diskussion med Anders Karlsson, Professor Elektromagnetisk teori vid LTH.
2015-09-24
[6] P-U. Ekholm, L. Frænkel, S. Hörbeck, Formler och tabeller i Fysik, Matematik och Kemi
(Konvergenta HB, Göteborg, 2011), p.38
Arbetsfördelning
David Larsson
Har ansvaret för redovisningen, medförfattare till rapporten.
Jonatan Lindholm
Medförfattare till rapporten.
Victor Mårtensson
Delaktig i experimentet, medansvarig för redovisningen.
Elin Olofsson
Medförfattare till rapporten.
Karl Persson
Delaktig i experimentet, ordnat figurer och bilder som används i redovisning och rapport.
Tim Svensson
Delaktig i experimentet.
Jacob Tyrberg
Projektledare, medförfattare till rapporten och delaktig i experimentet.
Ida Samnegård
Delaktig i experimentet, genomfört beräkningar.
Grupp 11
Projektrapport FAFA55, Ht2015
ETT BYGGPROJEKT AV EN BETA
STIRLINGMOTOR
Christian Le, Tim Seo, Hans-Christian Nilsson, Andreas Thiberg, Jonathan Sukanisai
Lindroth, Kalle Pettersson, Miguel Velásquez
Grupp 11, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet,
Box 118, 22100 Lund
22 september 2015
Sammanfattning (111 ord).
Stirlingmotorn var till en början, under det tidiga 1800-talet, tänkt att ersätta den tidigare
använda ångmaskinen men hamnade snabbt i skymundan igen då den under tidsperioden inte
lämpade sig så bra för praktiskt bruk. Nu på senare år har stirlingmotorn genomgått lite av en
pånyttfödelse då forskare har upptäckt dess potential i flertalet tillämpningsområden. I det här
arbetet har vi valt att bygga en fungerande stirlingmotor, som ska rotera en vevaxel, för att få
en inblick i hur motorn fungerar. Resultat av projektet blev delvis lyckat då vi lyckades få en
god förståelse av stirlingmotorn men den byggda motorn fungerade inte i hänseende till att den
inte lyckades rotera en vevaxel.
1. Inledning
Stirlingmotorn uppfanns av prästen Robert Stirling 1816 och fungerar genom att man
kontinuerligt värmer och kyler gas vilket leder till tryckskillnader som man utnyttjar.
Stirlingmotorns funktionssätt ger upphov till flera fördelaktiga egenskaper gentemot många av
både dåtidens gamla motorer och nutidens motorer. Egenskaper såsom flexibiliteten,
tillförlitligheten och att motorerna passar bra in i ett hållbart samhälle har gjort att intresset för
stirlingmotorn har växt på senare år och forskning bedrivs nu på att införa stirlingmotorn i nya
områden. Med hänsyn till detta ansåg vi att stirlingmotorn var något intressant att lära sig
närmare. Målet med projektet var att förstå fysiken bakom stirlingmotorn och vi valde även
med att bygga motorn för att få en inblick i hur teorin kan fungera i praktiken och vi valde
därför också frågeställningen: "Hur fungerar en stirlingmotor?" Resultatet av projektet blev
delvis lyckad då vi uppnådde en god förståelse inom gruppen angående funktionen hos motorn,
men inte lyckades bygga en helt fungerande stirlingmotor som roterar en vevaxel, vilket var
målet.[1][2]
2. Termodynamik och stirlingmotorns delprocesser
En stirlingmotor fungerar genom att man kyler ena delen av motorn samtidigt som man värmer
en annan del eller genom att man växlar mellan att kyla respektive värma motorn. Detta skapar
temperaturändringar inuti vilket ger ett antal termodynamiska processer, det vill säga tillståndet
inuti maskinen övergår från ett tillstånd till ett annat. Dessa processer leder sedan till rörelser
hos en arbetskolv vilket man kan utnyttja för olika arbeten. [3]
Den ideala stirlingcykeln består av två isoterma volymförändringar och två isokora
temperaturförändringar. I en stirlingmotor används samma gasmassa om och om igen och
processerna bildar en cykel, det vill säga de upprepas. [3]
Grupp 11
Projektrapport FAFA55, Ht2015
En isoterm process är då temperaturen hålls konstant i ett antal tillståndsförändringar. Den
allmänna gaslagen, vilket beskriver hur trycket p, volymen V, substansmängden n och
temperaturen T förhåller sig till varandra, kan skrivas som
𝑝𝑉 = 𝑅𝑛𝑇, (1)
för ideala gaser. Enligt ekvation (1) blir trycket multiplicerat med volymen konstant vid en
isoterm process, eftersom R är den allmänna gaskonstanten och gasmassan förblir densamma
alltså är n konstant. På liknande sätt är en isokor process då volymen hålls konstant under ett
antal tillståndsförändringar och enligt ekvation (1) blir trycket proportionellt mot temperaturen
i en sådan process. [4]
Det finns många olika versioner av en stirlingmotor och i detta projekt byggs
versionen som kallas för en beta stirlingmotor. Denna version består av ett
antal rörliga delar både inuti och utanpå självaste huvudbehållaren. Först och
främst finns det en förflyttningskolv inuti motorn som flyttar gasen antingen
från den övre volymen till den nedre eller tvärtom genom att den släpper
igenom luft och tar upp en stor del av huvudbehållarens volym, se figur 1.
Sedan finns det en arbetskolv som är fäst med 90 graders vinkel i förhållande
med förflyttningskolven till vevaxeln. Denna kolv förflyttar sig upp och ner
på grund av gasens kompression och expansion och är det som ger
Figur 1: Ritad bild som namnger
vridmomentet till vevaxeln. [3]
motorns olika rörliga delar: vevaxeln,
Som tidigare nämnt är stirlingcykeln en cykel och kan därför beskrivas
genom fyra olika processer vilket upprepas. [3]
Figur 2. Den ritade bilden
beskriver steg 1 av stirlingcykeln. Q(0) motsvarar
värmemängden tillförd till
motorn. Pilarna på kolvarna
representerar deras rörelse.
Figur 3. Den ritade bilden
beskriver steg 2 av stirling cykeln. Pilarna på kolvarna
representerar deras rörelse
och ormpilen representerar
luftens väg genom kolven.
Figur 4. Den ritade bilden
beskriver steg 3 av stirlingcykeln. Q motsvarar
värmemängden avgiven från
motorn. Pilarna på kolvarna
representerar deras rörelse.
arbetskolven och förflyttningskolven.
Figur 5. Den ritade bilden
beskriver steg 4 av stirlingcykeln. Pilarna på kolvarna
representerar deras
rörelse och ormpilen
representerar luftens väg
genom kolven.
Grupp 11
Projektrapport FAFA55, Ht2015
Steg 1.
Steg 3.
Förflyttningskolven befinner sig i det övre
läget och därmed är luften i det nedre läget.
Där värms luften isokort. Enligt tidigare
resonemang är trycket proportionellt mot
temperaturen i en iskor process alltså ökar
trycket i behållaren och arbetskolven trycks
uppåt. Då förflyttningskolven är fäst i
samma vevaxel som arbetskolven fast
fasförskjuten
90
grader
åker
förflyttningskolven nedåt. Se figur 2.[3]
Förflyttningskolven befinner sig i det nedre
läget och har tryckt upp luften i det övre.
Där kyls luften isokort och därmed sjunker
trycket. Detta gör att arbetskolven, vilket
befinner sig i det mellersta läget, åker ner
och då förflyttningskolven är fäst i samma
axel åker denna upp. Se figur 4.[3]
Steg 2.
Förflyttningskolven åker från sitt övre läge
till det nedre. Luften passerar genom
förflyttningskolven och då arbetskolven
åker från sitt övre läge till det mellersta
komprimeras luften. Samtidigt som luften
komprimeras värms luften underifrån och
dessa motverkar varandra i hänseende till
temperaturen.
Därmed
blir
luftens
temperatur idealt konstant och det blir en
isoterm kompression. Se figur 3.[3]
Steg 4.
Förflyttningskolven åker från sitt nedersta
läge till det övre och luften passerar genom
den från luftens övre läge till det nedre.
Samtidigt åker arbetskolven uppåt då den
sitter
i
samma
vevaxel
som
förflyttningskolven fast fasförskjuten och
luften expanderar isotermt då temperaturen
hålls konstant genom kylning och
expansion. Se figur 5.[3]
Figur 6. Smartphone
bild av colaburken
med ballongen.
3. Praktiskt genomförande
Vi började med att klippa ut insidan av toppen och hela botten av tre stycken
33 cl colaburkar. På toppen av ena sträckte vi sedan på toppen av en
sönderklippt ballong, se figur 6. Detta är då arbetskolven. På ballongen
limmade vi därefter fast en flaskkork. Vi gjorde ett litet hål igenom
ballongen och korken och trädde igenom en fiskelina som sedan kom att
fästas på förflyttningskolven. Förflyttningskolven gjorde vi av stålull
inrullad i ståltråd, se figur 7. Förflyttningskolven placerade vi sedan i burken
med ballongen på och silvertejpade fast burkens botten upp och ner.
Vi formade sedan en metallstång till en vevaxel så att förflyttningskolven
och arbetskolven var förskjuten 90 grader, se figur 8. Korken som var
fastlimmad på ballongen borrade vi sedan hål i för att kunna fästa vevaxeln
och korken med hjälp av en metallstång. De två metallstängerna fäste vi även
på vevaxeln med hjälp av kopplingsplintar, se bild 8. Fiskelinan som var fast
i förflyttningskolven satte vi även fast på vevaxeln. Därefter satte vi fast
vevaxeln i den andra sönderklippta colaburken Figur 8. Smartphone bild som
horisontellt och placerade burken på den första.
illustrerar vevaxeln och
Den tredje colaburken kunde vi sedan placera under
de två andra och lägga i ett värmeljus.
sammankopplingen med korken
på arbetskolven
Figur 7. Smartphone bild av
förflyttningskolven halvt instoppad
i colaburken.
Grupp 11
Projektrapport FAFA55, Ht2015
Slutsatser och betydelse
Projektet blev delvis lyckat. När bygget var så gott som klart och skulle testas uppkom det en
del komplikationer. Det huvudsakliga problemet var svårigheten till att göra huvudbehållaren
lufttät. Botten av colaburken var tvungen att avlägsnas för att få in förflyttningskolven och våra
försök med att silvertejpa lufttätt ihop botten med burken misslyckades ett flertals gånger. Även
hålet i ballongen, som var tvunget till att göras för att fästa förflyttningskolven till vevaxeln,
visade sig göra huvudbehållaren ej lufttät. Detta lufttätningsproblem gjorde så att trycket i
motorn inte kunde förändras i den mån som krävdes och som följd fungerar inte den byggda
motorn. Å andra sidan illustrerar motorns design väldigt bra hur en verklig stirlingmotor
fungerar och vi har också lärt oss de fysiska principerna bakom en stirlingmotor.
Som tidigare nämnt har stirlingmotorn flera fördelaktiga egenskaper, exempel på sådana är
följande: till att börja med kan de drivas på alla typer av värmekällor till skillnad från
exempelvis förbränningsmotorer. De behöver inte heller vara beroende av någon form av
lufttillförsel vilket gör att stirlingmotorn länge har använts i ubåtar. Att stirlingmotorn också är
tystgående, att effekten ökar med lägre temperatur, de kan miljöanpassas, de kräver generellt
sett lägre underhåll p.g.a. att de består av ett mindre antal delar och saknar antändning och
slutligen att de vibrerar mindre gör att motorn verkar lovande i flygplan, dock så behövs
forskning för att öka energidensiteten. [2]
Referenser
[1] Science: A Stirling performance [Internet]. New York City.: Time; (Uppdaterad 1974-0909; Citerad 2015-09-22)
Tillgänglig från: http://content.time.com/time/magazine/article/0,9171,904117,00.html
[2] Stirling Engine Design Manual second edition [Internet]. Washington D.C.: NASA;
(Uppdaterad 1983-01-10; Citerad 2015-09-22)
Tillgänglig från: http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19830022057.pdf
[3] C.S. Vineeth, Stirling Engines, A beginners Guide (Vineeth CS, Thiruvananthapuram, 2011)
pp. 7-15.
[4]H. Young och R. Freedman, Sears and Zemansky’s University Physics with Modern Physics
Technology Update (Pearson Education Limited, Harlow, 2014), pp. 704-710.
Arbetsfördelning
Namn
Christian Le
Tim Seo
Hans-Christian Nilsson
Miguel Velásquez
Andreas Thiberg
Jonathan Sukanisai Lindroth
Kalle Pettersson
Arbete
Projektledare, skrev fysikalisk bakgrund och
praktiskt genomförande och satte ihop
rapporten
Skrev sammanfattning, inledning och
slutsatser och betydelser
Ansvarig för redovisningen och redovisade
Ansvarig för redovisningen och redovisade
Byggde motorn
Byggde motorn
Byggde motorn
Grupp 12
Projektrapport FAFA55, HT2015
Lufttrycksburkkrossaren
Jonathan Lindh, Nikola Maka, Jessica Nilsson, Lan Pham, Damir Timotijevic, Carl Smed, Julius
Åkesson.
Grupp 12, FAFA55 - Kvantfysikaliska koncept, Lunds Tekniska Högskola, Lunds universitet, Box
118, 22100 Lund
29 september 2015
Sammanfattning (96 ord).
Atmosfärstrycket är något vi alla tar ganska mycket för givet. Vi är vana vid det normala
lufttrycket och därför märker vi inte av dess existens. Vi baserade vårt projekt på ett känt
experiment där aluminiumburkar krossas med hjälp av lufttryck, närmare bestämt genom
att hetta upp en burk med vatten för att sedan snabbt kyla den. Sedan undersökte vi, med
hjälp av olika textkällor, vad det faktiskt är som händer i burken under detta experiment.
Detta kan skänka insikt om storleken på atmosfärstrycket och vad det faktiskt kan ge
upphov till.
1. Inledning
Man kan krossa en burk på många olika sätt med hjälp av olika mekanismer. Ett av dessa är att
utnyttja lufttryck. Oavsett vilket sätt man väljer så krävs det en viss kraft för att krossa burken
och det är otroligt att lufttrycket kan utgöra så stor kraft. Faktumet att det är ett ovanligt och
oförmodat sätt att krossa burkar på var anledningen till att vi ville fördjupa oss i detta fysikaliska
fenomen.
Det kan ge stor nytta att studera mekanismer som ligger bakom fysikaliska fenomen. Genom att
undersöka dem noggrant kan man skaffa sig en bra förståelse om hur de fungerar och sedan
använda dem inom olika tillämpningar. Krafter som är relaterade till tryck används inom många
områden, bland annat hydraulik.
Målet med att genomföra försöket och undersöka fenomenet är att skaffa sig bra förståelse om
vad som händer i en burk när den värms upp och sedan döps i kallt vatten och krossas. Hur är det
möjligt att burkar krossas av trycket?
2. Fysikalisk bakgrund
Grupp 12
Projektrapport FAFA55, HT2015
Det fysikaliska fenomen som belyses med denna laboration är som tidigare nämnt
atmosfärstryckets storlek och vad detta värde ger upphov till.
En vanlig läskburk byggs upp av tunna aluminiumlager, och kan vara byggd på detta sätt utan att
kollapsa, eftersom atmosfärstrycket på aluminiumväggarna i en öppnad och tömd läskburk är
lika stort utifrån som inifrån (se Figur 1 nedan) [1].
Figur 1. Pilarnas längd illustrerar kraften på burkens väggar. De blå prickarna illustrerar
vattnet i burken. Att prickarna är blå visar att vattnet ännu inte har värmts upp i detta tillstånd.
När man hettar upp en aluminiumburk med vatten, leds värmen genom aluminiumburken till
vattnet och ökar temperaturen hos detta. När vatten når sin kokpunkt (100 °C vid atmosfärstryck)
går det över till gasform och det bildas vattenånga.
Vattenångan stiger, eftersom dess densitet (vid 100 °C) är lägre än luftens densitet. Värme tillförs
konstant varvid ånga fortsätter bildas samt flöda ut ur burken. På grund av att burkens öppning är
relativt liten (vilket begränsar mängden av luft som kan flöda in i burken) medför den fortsatta
bildningen av vattenånga att luften som initialt befunnit sig i burken “knuffas” ut av den
flödande vattenångan. Burkens innehåll kommer därmed efter en stund att till största del bestå av
vattenånga (se Figur 2 på nästa sida) [1].
Figur 2. Denna figur visar burken när den fyllts med vattenånga via uppvärmning. Att vattnet
har värmts upp illustreras av de röda prickarna.
Grupp 12
Projektrapport FAFA55, HT2015
Vid nedkylning av burken sänks temperaturen på vattenångan vilket medför en tryckminskning
[1]. Det finns då två scenarion som kan utspela sig med ångan i burken. Det ena är att
vattenångan kondenserar, det andra är att vattenångan kyls. I realiteten är det en blandning av
dessa två som sker, men i vilken utsträckning av de två är en aning svårare att räkna på.
I fallet där ångan kyls finnes att ångtrycket för vatten vid 0 °C motsvarar 6.1 mbar, vilket innebär
att trycket inne i burken skulle behöva sjunka till denna nivå för att ursprungsångan ska vidhålla
sin aggregationsform [2].
I fallet där ångan kondenserar fulltständigt erhålles enkelt med densitetsfaktorn (ρ(H2O)/ρ
(vattenånga), se Tabell 1 på nästa sidan) att vattnet endast skulle utgöra 1/1693 av burkens volym
med resterande del vakuum. Visserligen måste man räkna med att en del av vattnet ämnat för
förångning kvarstår i flytande form. Hur som helst är även denna mängd bara en bråkdel av
burkens volym och kommer således inte förändra det faktum att vakuum i huvudsak råder. I båda
scenariorna är trycket i princip försumbart mot atmosfärens ca 1 bar och denna monumentala
tryckskillnad förorsakar burkens kollaps (se Figur 3 nedan).
Figur 3. Denna figur visar burken under nedkylning. Återigen illustrerar längden på pilarna
kraften, vars storlek är linjärt mot trycket, på burkens väggar.
Temperatur (°C)
Tryck (bar)
Densitet [ρ] (kg/m³)
vatten
0
1
999.8
vattenånga
100
1
0.5895
Tabell 1: Densitet hos vatten vid givna temperatur och tryck [3].
3. Praktiskt genomförande
Vi utförde vårt projekt genom att först samla ihop det nödvändiga materiel som behövdes. Vi
införskaffade en värmeplatta, ett antal metallburkar, en skål med vatten och is samt en grilltång
för att greppa varma burkar. Burkarna som användes till experimentet var vanliga läskburkar
(33cl). Vi hade ingen frys i närheten av det arbetsrum vi utförde experimentet i, så vi var tvungna
att hämta is från en närliggande restaurang.
Vi började sedan med att fylla skålen med is och vatten. Sedan fyllde vi en burk med en mindre
mängd vatten och ställde denna på kokplattan, inställd på 200° C. Efter ungefär 10 minuter
Grupp 12
Projektrapport FAFA55, HT2015
började vattenånga stiga ur burkens öppning. Vi lyfte då av burken från kokplattan, vände den
och sänkte den ett par centimeter under vattnets yta i skålen. Detta fick dock ingen effekt, och
burkens form förblev oförändrad.
Vi genomförde då direkt ett nytt försök, och genom samma procedur som tidigare värmde vi
burken tills vattenånga börjat stiga ur öppningen. Med en snabbare rörelse än föregående försök
lyfte vi då burken, vände den och sänkte kvickt ner den under vattenytan. Denna gång trycktes
burkens sidor samman. Experimentet hade lyckats.
4. Slutsatser och betydelse
Projektets syfte var att demonstrera hur skillnader i tryck kan få en metallburk att implodera,
samt att förstå teorin bakom detta. Framförandet av experimentet illustrerar atmosfärstryckets
storlek som bevisligen är tillräcklig för att åsamka en aluminiumburk total förstörelse. Lärdomen
är inte att själva experimentet är genomförbart, det visste vi från start, utan hur det faktiskt sker.
Detta beskrivs mer utförligt under den teoretiska delen 3. Fysikalisk bakgrund. Atmosfärstrycket
är en förutsättning för mångt och mycket här på jorden; t.ex. flygplan, sugrör, dammsugare och
inte minst allt liv på jorden då lufttrycket avgör mängden luft, och därmed även syre, lungorna
får för var andetag.
5. Referenser
[1] Can Crushing Experiment [Internet] Utgivningsort: Atlanda, Georgia: Georgia State
University; 2012. (u.d.) [Citerad 2015-09-22] Tillgänglig från: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/kinetic/pcoke.html
[2] Saturated Vapor Pressure, Density for Water [Internet] Utgivningsort: Atlanda, Georgia:
Georgia State University; 2012. (u.d.) [Citerad 2015-09-22] Tillgänglig från: http://
hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/kinetic/watvap.html
[3] Värmetekniska Tabeller [Internet] Åbo: Åbo Akademi: 1994. [Citerad 2015-09-22]
Tillgänglig från: http://web.abo.fi/fak/tkf/vt/Common/Docs/tabeller.pdf
Namn
Jessica Nilsson
Lan Pham
Damir Timotijevic
Jonathan Lindh
Carl Smed
Julius Åkesson
Nikola Maka
Uppdrag
Projektledare, Redovisning
Redovisning
Redovisning
Redovisning
Rapportskrivning
Rapportskrivning
Rapportskrivning