1. No category

EXAMENSARBETE
Simulering av försöksuppställning vid
dynamisk provning av bergförstärkning
Andreas Malmgren
2015
Civilingenjörsexamen
Maskinteknik
Luleå tekniska universitet
Institutionen för teknikvetenskap och matematik
Förord
Det här är ett examensarbete som har genomförts i samarbete med LKAB i Kiruna
och Luleå Tekniska Universitet, som en avslutande del av civilingenjörsprogrammet
i maskinteknik. Examensarbetet omfattar 30 högskolepoäng.
Jag vill tacka Erik Swedberg på LKAB, Jörgen Kajberg på LTU, Ted Sjöberg på LTU
och Mikael Schill på Dynamore för hjälp med mina frågor och funderingar under
arbetets gång. Jag vill även tacka min far och min mor för all hjälp och stöd i detta
arbete men också under hela min utbildningstid.
Sammanfattning
Bergförstärkning avsedd att uppta dynamisk last har installerats i LKABs gruvor
sedan 2008. I samverkan med berget ska förstärkningen förhindra bergutfall och
måste dimensioneras för en rad olika bergförhållanden och lastfall. Förstärkningen
består bl.a. av fiberarmerad betong och för att öka kunskapen om betongens
egenskaper har LKAB utfört statiska och dynamiska försök på cirkulära
betongplattor. De dynamiska testerna är utförda genom låta ett stålklot falla fritt ner i
centrum på en betongplatta, stålklotets vikt och fallhöjd (nedslagshastighet) har
varierats med åtta olika kombinationer. Syftet med detta examensarbete är att
genomföra numeriska analyser och simuleringar av de tidigare utförda försöken. Där
val av materialmodellerna som finns implementerade i programmet LS-DYNA har
gjorts med hjälp av en litteraturstudie. Kalibrering, dvs. skattning av
materialparameterna, har utförts grundat på försöken som LKAB genomfört och med
hjälp av parametrar från litteratur samt provning. Sex olika materialmodeller har
provats men endast numeriska resultat från materialmodellerna "78 Soil Concrete"
och "84 Winfrith Concrete" redovisas, eftersom endast de materialmodellerna
lyckades fånga den fiberarmerade betongens beteende.
Jämförelser av resultaten för dynamiskt fall visar att med lägre vikt på klotet och
högre nedslagshastighet (11-12 m/s) så överdrivs nedböjningen medan högre vikt
och lägre nedslagshastigheter (ca 7 m/s) på klotet så fås ett resultat som
överensstämmer bra med experimentella tester för båda materialmodeller. Beteendet
överensstämmer väl med experiment i alla dynamiska fall. Medan i statiska fall så
beskriver materialmodellerna varken nedböjning eller beteende med acceptabel
noggrannhet. Det verkar som att materialmodellerna måste kalibreras för olika typer
av försök och i detta fall ses en stor skillnad på resultatet av statiska och dynamiska
tester. Förändringar av klotets nedslagshastighet och vikt i de dynamiska testerna
kan också kräva en kalibrering. Predikteringen av sprickbildning i dynamiska tester
är bra för båda materialmodellerna, vilket inte är fallet för de statiska testerna.
Eftersom beteendet ser lovande ut i dynamiska fall kan fler experimentella tester
avgöra om det är värt att arbeta vidare med dessa materialmodeller.
ii
iii
Abstract
Rock support designed to absorb dynamic loads has been installed in LKAB's mines
since 2008. Together with the rock the support will prevent rock burst, and must be
designed for a wide range of rock conditions and load cases. The support consists of
fiber reinforced shotcrete among other things. In order to increase knowledge about
the properties of shotcrete, LKAB has performed static and dynamic tests on circular
shotcrete slabs. The dynamic tests are performed by letting a steel sphere fall freely
down into the center of a shotcrete slab, the masses of the steel spheres and the strike
speed has been varied with eight different combinations. This is done to increase the
knowledge of the fiber-reinforced shotcrete properties and behavior. The purpose of
this project is to perform numerical analyses and simulations based on the previously
conducted tests, where the choice of material models have been based on available
models in LS-Dyna and literature review. The calibrations, i.e. estimations of the
material parameters, have been done by using the tests as LKAB carried out and with
the help of parameters from literature and testing. Six different material models have
been tried out but only numerical results from material models 78 “Soil Concrete"
and 84 “Winfrith" are reported, since only these two material models successfully
captured the fiber-reinforced shotcrete behavior.
Comparisons of the results in the dynamically case show that a low mass and higher
impact speed (11-12 m/s) of the steel sphere exaggerate the deflection of the slab
while higher mass and lower impact speed (about 7 m/s) on the steel sphere show
results that agree well with the experimental tests for both material models for
dynamical cases. The behavior agrees well with experiment in all dynamic cases,
whereas in the static cases the material models can describe neither deflection nor
behavior with acceptable accuracy. It seems that the material models must be
calibrated for different types of testing, since there are significant differences in the
outcomes of the static and dynamic tests. Changes of impact speed and mass of the
sphere in the dynamic tests may require a calibration. The predictions of cracking in
the dynamic tests are good for both material models, while the predictions for static
cases correspond poorly with experiments. Since the behavior looks promising in the
dynamic case, more experimental tests can determine whether it is worthwhile to
continue working with these material models.
iv
v
Innehållsförteckning
1
2
3
Inledning ........................................................................................................................... 1
1.1
Syfte ............................................................................................................................ 2
1.2
Mål .............................................................................................................................. 2
Bakgrund ........................................................................................................................... 3
2.1
Bergförstärkning ....................................................................................................... 5
2.2
Betong ......................................................................................................................... 6
2.3
Sprutbetong ............................................................................................................... 7
Praktiska tester av fiberarmerad betong....................................................................... 9
3.1
Statiska tester – betongbalkar ................................................................................. 9
3.2
Statiska tester – betongplattor............................................................................... 12
3.2.1
Resultat ............................................................................................................. 15
3.2.2
Sprickbildning .................................................................................................. 15
3.3
4
Dynamiska tester – betongplattor ........................................................................ 16
3.3.1
Resultat ............................................................................................................. 18
3.3.2
Sprickbildning .................................................................................................. 20
Numerisk analys ............................................................................................................ 23
4.1
LS-DYNA ................................................................................................................. 23
4.2
Materialmodeller .................................................................................................... 23
4.3
Statisk analys betongbalk ...................................................................................... 28
4.3.1
4.4
5
Masskalning ..................................................................................................... 31
Statisk och dynamisk modell - betongplatta ...................................................... 33
Resultat och jämförelse.................................................................................................. 35
5.1
Statisk – betongbalk ................................................................................................ 35
5.2
Statisk – betongplatta ............................................................................................. 36
5.3
Dynamisk – betongplatta....................................................................................... 37
5.3.1
Mätserie A ........................................................................................................ 37
5.3.2
Mätserie B, test 1 och 2.................................................................................... 38
5.3.3
Mätserie B, test 6 – 10 ...................................................................................... 40
vi
5.3.4
5.4
Mätserie B, test 11 och 13................................................................................ 42
Sprickbildning ......................................................................................................... 44
6
Diskussion och Slutsats ................................................................................................. 49
7
Referenser ........................................................................................................................ 53
8
Bilagor .............................................................................................................................. 55
A
Sprickbildning av betongplattor vid dynamisk belastning ............................ A-1
B
Sammanställning av materialmodeller för betong i LS-DYNA. .................... B-3
C
Provningsmetod ASTM C1550 ........................................................................... C-1
vii
1 Inledning
Bergförstärkning avsedd att uppta dynamisk last har installerats i stor omfattning i
Kirunagruvan sedan 2008 och senare även i Malmbergets gruva. Förstärkningen
utförs som ett förstärkningssystem, bestående av fiberarmerad sprutbetong, bergbult
och utanpåliggande avspänningsglödgat armeringsnät. Systemet ska i samverkan
med berget förhindra bergutfall, och måste dimensioneras för en rad olika
bergförhållanden och lastfall. Grundläggande för en korrekt dimensionering är
givetvis att de enskilda förstärkningselementens lastkapacitet är känd, men även på
vilket sätt elementen samverkar som ett system. LKAB genomför ett antal försök
med olika förstärkningselement i både statiska och dynamiska fall för att öka
kunskapen om deras egenskaper och beteende. Från statiska försök kan
energiupptagningen beräknas vilket är ett bra mått på förstärkningselementets
seghet, medan dynamiska tester ger elementets respons från olika
töjningshastigheter och energinivåer.
LKAB har genomfört tester på cirkulära fiberarmerade betongplattor (enligt standard
ASTM C1550), 800 mm i diameter och med 75 mm tjocklek upplagda på ett
trepunktsstöd med 120° mellan upplagen (dvs. statiskt bestämda upplagsvillkor).
Betongen har armerats med stål- eller plastfibrer och i vissa fall med armeringsnät av
stål. Både statiska tester av Thyni (2014) och dynamiska tester av Swedberg (2015)
har gjorts på betongplattorna, det statiska testet har utförts genom att pålastning
skett långsamt med hjälp av en hydraulisk cylinder, se Figur 1.1-A. Dynamiska tester
har utförts genom att en fritt fallande vikt får träffa mitten på plattan, se Figur 1.1-B.
Figur 1.1-A, Rigg för statisk belastning.
1
Figur 1.1-B, försöksuppställning för dynamisk belastning.
1.1 Syfte
Syftet med detta examensarbete är att genomföra numeriska analyser och
simuleringar av stötförsök på fiberarmerade betongplattor, se Figur 1.1-B, kalibrerad
med hjälp av tidigare utförda statiska och dynamiska försök och med hjälp av
parametrar från litteratur. För de numeriska analyserna används finita
elementprogrammet LS-Dyna, vilket är ett program som hanterar dynamiska laster
och olinjära deformationer. De numeriska analyserna syftar till att öka förståelsen av
försöksresultaten. Vilket även underlättar tolkning av framtida resultat och förenklar
planeringen av ytterligare försök.
1.2 Mål

Bedöma om och hur materialmodeller som finns implementerade i LS-DYNA
ägnar sig åt att modellera fiberarmerade betongkonstruktioner utsatt för
stötlast från nedfallande massa.

Öka förståelsen för plattornas respons när de utsätts för stötar.
2
2 Bakgrund
LKAB (Luossavaara-Kiirunavaara Aktiebolag) är en internationell mineralkoncern,
världsledande producent av förädlade järnmalmsprodukter för ståltillverkning.
Drygt 80 procent av LKAB:s produktion består av järnmalmspellets.
Kirunamalmen där brytningen startade år 1900 är en sammanhängande malmkropp,
ca 4 km lång, ca 80 meter bred och känd till 1500 meters djup. Fyndigheten består av
högvärdig magnetit. Dagens huvudnivå ligger på 1045 m och på 1365 m djup i
gruvans koordinatsystem. Figur 1.2-A visar en tvärsektion genom gruvan med olika
huvudnivåer och brytningsdjup med tillhörande årtal.
Malmbergets gruva har en annan karaktär jämfört med Kirunagruvan. Fyndigheten
består av 20-tal malmkroppar varav ca 10 bryts för närvarande, se Figur 1.2-B.
Gruvan innehåller i huvudsak magnetit, men även hematit. Produktion/transport
sker idag via fyra huvudnivåer - 600, 815, 1 000 och 1250 m djup räknat i gruvans
koordinatsystem.
Figur 1.2-A, Tvärsektion genom Kirunagruvan, (LKAB, 2015).
3
Figur 1.2-B Malmbergets gruva, (LKAB, 2015).
I LKAB:s underjordsgruvor utvinns malmen genom skivrasbrytning. Figur 1.2-C
visar huvudmomenten vid skivrasbrytning, som är tillredning (tunneldrivning),
borrning av skivraskransar (bild 2). Efter att rasborrningen utförd så laddas
borrhålen och en skiva sprängs. Malmen lastas ut med lastmaskiner (bild 3) som bär
malmen till närliggande schakt. Malmen tas ut i botten av schakten (bild 4) och
transporteras till en centralanläggning (bild 5) där malmen krossas och lyfts upp till
markytan med skipar (hissar) för vidare förädling. I Kiruna transporteras malmen på
tåg till krossanläggningen i Malmberget med truckar. Skivrasbrytning är en säker
brytningsmetod då allt arbete utförs i tunnlar och inga öppna brytningsrum
förekommer. Det är även en effektiv brytmetod som tillåter hög produktion bl.a.
eftersom det är enkelt att separera de olika enhetsoperationerna från varandra.
Vidare kan enhetsoperationerna mekaniseras eftersom de har en repetitiv karaktär
och därmed automatiseras. En av metodens nackdelar är gråbergsinblandning vid
utlastning av malm, (Kvapil, 1992).
4
Figur 1.2-C Skivrasbrytning (LKAB, 2015).
2.1
Bergförstärkning
Bergförstärkningens uppgift är att skapa ett stabilt bergrum på ett ekonomiskt
fördelaktigt sätt. Utmaningen med bergsförstärkning består i att anpassa bergets och
bergförstärkningens deformation på ett sådant sätt till varandra att stabilitet uppnås
vid ett minimum av förstärkningsinsats. Sätts bergförstärkningen in för tidigt eller är
den för styv krävs för stor förstärkningsinsats för att uppnå stabilitet. Sätts
bergsförstärkningen in försent eller är den för eftergivlig krävs även då en stor
förstärkningsinsats, (Krauland & Stille, Okänt årtal).
Huvudprincipen för bergförstärkning är att hjälpa berget att bära sig själv.
Bergförstärkningen består normalt av ytförstärkning och bultning. Ytförstärkningen
kan vara sprutbetong eller stålnät eller kombinationer av de båda. Det finns otaliga
typer av bergbultar, t ex ingjutna kamstålsbultar, mekaniskt förankrade bultar eller
friktionsbultar av olika slag, (Stillborg, 1994), (Stjern, 1995).
Vid användning av sprutbetong och bultning så är funktionen för sprutbetongen att
ge stabilitet till berget mellan bergbultarna. Då används med fördel armerad
sprutbetong tillsammans med bergbulten, då oarmerad sprutbetong tål mycket små
5
bergrörelser vilket kan leda till bergutfall mellan bultarna, enligt Malmgren (2001).
Samspelet i bergförstärkningen mellan sprutbetongen, bergbultarna och berget är
komplex. Fredriksson och Stille (1992) har beskrivit denna situation i Figur 2.1-A
Figur 2.1-A, Samspel mellan bergförstärkning och berg. (Fredriksson & Stille, 1992)
I Figur 2.1-A så skapar berget ett valv mellan bergbultarna och det lösa berget
nedanför valvet hålls upp av ytförstärkningen som för lasten in till bergbultarna.
Valvet som uppstår mellan bultarna beror på bergets egenskaper, sprutbetongens
styvhet och bärförmåga, bergbult och brickan på bergbulten. Ytförstärkningen måste
ha tillräcklig styvhet/bärförmåga för att undvika sönderfall av berget mellan
bergbultarna.
2.2 Betong
Betong är ett vanligt konstruktionsmaterial i både civila och militära tillämpningar.
Vanlig betong beskrivs normalt av den enaxiella tryckhållfastheten, den betecknas
ofta i litteraturen som
. Draghållfastheten, E-modul och skjuvhållfastheten uttrycks
ofta som en funktion av tryckhållfastheten. Givetvis kan en enda parameter inte
exakt beskriva alla aspekter av alla betongsorter. Men ofta när praktiska problem
skall lösas som involverar betong är lite eller ingen information tillgänglig för att
karakterisera betongen förutom
, (Schwer & Malvar, Augusti 2005).
6
2.3 Sprutbetong
Sprutbetong är en vanlig typ av ytförstärkning som används för att skapa en
stabiliserande yta som håller på plats lösa block och förbättrar möjligheten för berget
att bära sig själv. Användningen av sprutbetong i LKAB’s underjordsgruvor
påbörjades för mer än 30 år sedan.
Sprutbetongen kan appliceras med eller utan armering. En av de mest fundamentala
egenskaperna hos en sprutbetong är dess vidhäftning mot underlaget. Styrkan hos
detta förband varierar inom vida gränser beroende på underlagets mineralogiska
sammansättning, betongens sammansättning och arbetets utförande.
Vidhäftningshållfastheten varierar mellan 0 och 2 MPa mätt med dragprov vinkelrät
mot underlaget. Oftast uppnås värden över 0,5 MPa i produktion där det inte råder
alltför gynnsamma förhållanden enligt Holmgren (1992).
Sprutbetong innehåller cement, sand och finkornigt bergmaterial som appliceras på
bergsytan med hjälp av tryckluft. Det finns två primära applikationstekniker, våt
respektive torrsprutning, se Figur 2.3-A. Torrtekniken innebär att tryckluft blåser ut
torrbetong genom sprutslangen med hög hastighet. Vattnet och accelerator tillsätts i
sprutmunstycket strax innan betongen lämnar slangen. Genom att tillsätta rätt
vattenmängd blir betongen så styv att den hänger kvar på bergväggar och bergtak.
Torrsprutning är vanlig vid exempelvis reparationsarbeten på betongdammar och
broar men även som bergförstärkning. Våttekniken innebär att den våta betongen
pumpas genom en betongslang via ett munstycke med hjälp av tryckluft.
Acceleratorn, som tillsätts vid munstycket, påskyndar betongens sättningsfas för att
undvika att betongen rinner av bergväggarna. Även andra kemikalier tillsätts för att
förbättra sprutbetongens egenskaper, (BYGGS, 2015).
Figur 2.3-A, Våt- respektive torrsprutning.
7
Om seghet är viktigt så bör sprutbetongen armeras. Fiberarmerad betong används av
industrin för att förbättra konstruktionens seghet (minska risken för spröda brott)
och med ökad seghet följer större energiupptagande förmåga för en given
nedböjning. Enligt Farnam, Shekarchi och Mohammadi (2010) så ökar denna tillsats
av polymer- eller stålfibrer betongens energiupptagning och residualböjhållfasthet
under stötbelastning.
8
3 Praktiska tester av fiberarmerad betong
Materialmodellerna i de numeriska analyserna kalibreras med laboratorieprov av
fiberarmerade sprutbetongbalkar och betongplattor. Statisk provning av balkar,
statisk provning av cirkulära plattor vart nedböjning i förhållande till kraft har
uppmätts. Det har även utförts dynamisk provning på likadana plattor som i statiskt
fall, då mättes nedböjning i förhållande till tid och plattornas sprickbildning.
Alla nedanstående praktiska tester är tidigare utförda tester som är gjorda av
Malmgren (2005), Thyni (2014) och Swedberg (2015). Förutom resultaten presenteras
också försöksuppställningarna. Alla försöksuppställningar simuleras med hjälp av
LS-DYNA (se kapitel 4) och i kapitel 5 jämförs resultaten från simuleringarna med
resultaten från detta kapitel.
3.1 Statiska tester – betongbalkar
Statiska tester på fiberarmerade betongbalkar är utförda av Malmgren (2005), vart
kraft-nedböjning mättes. Utifrån det kan balkens energiabsorbering och materialets
draghållfasthet beräknas. Betongbalkarna provades enligt Betongrapport nr 4 (1995).
Balkhöjden (h) valdes till 75 mm för att ge ett böjbrott enligt rekommendationer av
Holmgren, Alemo & Skarendahl (1997). De övriga dimensionerna på balkarna var L =
450 mm och bredden b = 125 mm, (Malmgren, 2005). Testbalkarna är tillverkade av
sprutbetong under jord i LKABs underjordsgruva i Kiruna. Sprutbetongen som
används i dessa test är sprutbetong som användes av LKAB i deras gruvor, se Tabell
3.1-A och Tabell 3.1-B för egenskaper på stålfibrerna. Provbalkarna sågades ut från
sprutade provplattor.
Figur 3.1-A, Testbalk (Malmgren, 2005).
9
Nästan all sprutbetong i LKABs gruvor appliceras med våt-metod, vilket det även
gjordes med dessa tester. Efter gjutning av balkarna så härdades de i minst 28 dagar
underjord för att erhålla samma förhållanden som betongen som sprutas på
väggarna nere i gruvan. Alltså ca 12 C med en luftfuktighet på 78 %.
Tabell 3.1-A, Betongblandning på balkar i tester (Malmgren, 2005).
Material
Andel
Cement [kg/m3]
Silica [kg/m3]
500 – 510
20- 25
Ballast, torr [kg/m3]
1520 – 1580
Slump [mm]
150
Vatten-cementtal, w/c
0.40 – 0.42
Accelerator
Stålfiber Dramix 65/35 [kg/m ]
Vattenglas (Natriumsilikat,
Na2OSiO
50 2H2O)
Densitet [kg/m3]
2187
3
Tabell 3.1-B, Egenskaper stålfiber Dramix 65/35.
Dramix 65/35
Längd [mm]
Tjocklek [mm]
35
0,55
Draghållfasthet [MPa]
1345
E-modul [GPa]
210
Max töjning
7,5 %
Resultat från tre balktest presenteras i Figur 3.1-B, efter uppsprickning visar
resultaten en viss spridning.
10
Figur 3.1-B, Kraft – Förskjutningsdiagram på balkar från test, resultat från tre balkar, (Malmgren, 2005).
Balkens energiupptagande förmåga (Betecknas med
i ekvation (3.1)) beräknas
enligt ekvation (3.1) (Malmgren, 2005) och med hjälp av Figur 3.1-A.
∫
∫
∫
(3.1)
Ekvationen gäller om L / 3  x  2L / 3 och x  L / 2 . Nedböjningen w mäts i balkmitt.
Medelvärdet för balkarnas energiupptagande förmåga vid w = 20mm var 46 J enligt
Malmgren (2005), vilket är medelvärdet av tre balkar.
Sprutbetongens sprickböjdraghållfasthet
, E-modul och en-axiella
tryckhållfastheten kommer från Malmgren (2005) och finns presenterade i Tabell
3.1-C.
Tabell 3.1-C, Materialdata på sprutbetong, (Malmgren, 2005).
Densitet [kg]
E-modul [GPa]
Enaxiell tryckhållfasthet
[MPa]
Draghållfasthet,
[MPa]
11
2187
18,7
50
3,4–4,4
3.2 Statiska tester – betongplattor
Statiska tester på fiberarmerade betongplattor är utförda av Thyni (2014), vart kraftnedböjning mäts och utifrån det kan plattans energiabsorbering beräknas. Alla
statiska tester av betongplattor utfördes på LKAB Berg och Betongs
betonglaboratorium. Testplattorna har en diameter på 800 mm och tjocklek som är 75
mm, plattorna är stålfiberarmerade med Dramix 65/35. Betongplattorna är gjutna och
därför används ingen accelerator, alla fyra plattor kommer från samma testserie och
har betongblandning enligt Tabell 3.2-A.
Tabell 3.2-A, Betongblandning på plattor i tester, (Thyni, 2014).
Material
Andel [kg/m3]
Cement
Silica
500
20
Ballast
1393
Vatten
230
Stålfiber Dramix 65/35
40
Tillsatser
4
Densitet
2187
Testerna på betongplattorna är utförda enligt ASTM C1550 (Bilaga C) vilket är en
testmetod som visats sig ha en bra repeterbarhet. Test av betongplattor är utfört
genom att belasta en betongplatta i centrum med en kolv som är sfärisk i änden som
trycker mot plattan. Pålastning sker långsamt i konstant hastighet, 4 mm/min med
hjälp av hydraulik se Figur 3.2-A. Plattorna är upplagda på ett trepunktsstöd med
120° mellan upplagen dvs. statiskt bestämda upplagsvillkor. Figur 3.2-B och Figur
3.2-C visar viktiga mått respektive detaljer för upplagen på plattprovet.
12
Figur 3.2-A, Testrigg för statiska tester av plattor, (Thyni, 2014).
Figur 3.2-B, Sidovy på försöksuppställning, (Thyni, 2014).
13
Figur 3.2-C, Upplag med sfäriskt säte för att möjliggöra rotationsrörelse, (ASTM, 2005).
LKAB har ett krav att den fiberarmerade sprutbetongen som används till
bergförstärkning i underjordsgruvor ska minst klara av 490 J vid 40 mm nedböjning
vid tester enligt ASTM C1550. Det värdet gäller när betongplattorna sprutas, när
betongplattorna gjuts i formar så kräver LKAB energiupptagande förmåga på 650 J.
Det högre kravet används för att korrigera fibrernas orientering i sprutad betong.
När betong gjuts så är fibrernas orientering mer slumpmässig än vad de är när
betongen sprutas. Betong med mer slumpmässig orientering av fibrerna ger ett
material med mer homogena egenskaper och ger en högre hållfasthet för godtycklig
lastriktning, (Thyni, 2014).
14
3.2.1 Resultat
Resultaten för testplattor med fiberamerad betong visas i Figur 3.2-D och Figur 3.2-E.
Den svarta grafen visar medelvärdet av alla fyra testplattor. Figur 3.2-D visar
lastkapacitet (y-axel) mot betongplattans nedböjning i mitten (x-axel). Figur 3.2-E
visar hur mycket energi betongplattan kan absorbera (y-axel) mot nedböjning i
mitten på betongplattan (x-axel).
Figur 3.2-D, kraft-nedböjning för betongplattor.
Figur 3.2-E, Visar hur mycket energi betongplattorna kan absorbera.
3.2.2 Sprickbildning
Sprickbildning på cirkulära betongplattor utsatta för statisk last får oftast en
sprickbildning med tre böjsprickor, se Figur 3.2-F. C1550-standarden (Bilaga C) säger
15
att testresultat från plattor som gått sönder på annat sätt än genom tre böjsprickor
ska förkastas.
Figur 3.2-F, Sprickbildning av fiberarmerad betongplatta vid statisk last, (Thyni, 2014).
3.3 Dynamiska tester – betongplattor
Dynamiska tester på fiberarmerade betongbalkar är utförda av Swedberg (2015). De
är utförda på likadana betongplattor som i de statiska testerna. Med dimensioner och
egenskaper enligt kapitel 3.2. Tester har gjorts på 17 st. plattor i två serier.
Testserierna beskrivs enligt: XY, där X representerar vilken testserie plattan kommer
ifrån (A eller B). Y representerar vilken platta i respektive serie. I testerna uppmättes
nedböjning i centrum på plattan och accelerationen på plattan och klotet, men ingen
resulterande kraft uppmättes som i statiskt test. I mätserie A så uppmättes
nedböjning manuellt och med accelerometrar, medan i mätserie B uppmättes
nedböjningen även med lasergivare. Hastighetsförändringen som sker under stöten
kan fås genom att integrera accelerationen. Sex st. plattor i serie B är
plastfiberarmerade (B8 – B13) medan resten är stålfiberarmerade. Fibermängden i de
plattor som har plastfiberarmering har anpassats för att ge likadan hållfasthet och
beteende som de plattor som är armerade med stålfiber.
En specialbyggd rigg användes för att kunna genomföra de dynamiska testerna där
en vikt släpps ovanifrån ner i centrum på betongplattan. Riggen har enligt ASTM
C1550 tre upplag med 120° förskjutning, enligt Figur 3.3-A och Figur 3.3-B.
16
Figur 3.3-A, vy uppifrån på testrigg, (Swedberg, 2015).
Figur 3.3-B, testrigg för dynamiska tester, (Swedberg, 2015).
Vikterna som släpps ner på betongplattorna hade en nästintill sfäriska träffyta och
tre olika vikter användes (Figur 3.3-C). Vikterna släpptes från upp till 7.6 meters
höjd, massan varierades från 9,6 till 55,54 kg. Fyra olika höjder och vikter på klotet i
åtta olika kombinationer har använts, vilket innebär att anslagsenergin mot plattan
varieras samt erhållen töjningshastighet.
17
Figur 3.3-C, Vikter använda till dynamiska tester, (Swedberg, 2015).
Betongplattan och vikten hade accelerometrar monterade under testerna.
Accelerometrarna fästes med lim, tre stycken symmetrisk på undersidan av plattan
(se Figur 3.3-D) och en fästes på vikten. Mätningar gjordes även med laser, två givare
som mätte undersidan av plattan. Givarna placerades där nedböjningen var som
störst, dvs. i centrum av plattan.
Figur 3.3-D, Vy underifrån plattan, med placering av accelerometrar och förväntade spricklinjer, (Swedberg,
2015).
3.3.1 Resultat
Tabell 3.3-A sammanfattar resultaten för olika belastningar (varierande fallhöjd och
vikt) för respektive platta. Lägesenergin (M·g·h) och hastigheten (v) är beräknad ur
fallhöjd och massa. Tabellen visar uppmätta nedböjningar manuellt och med
lasergivare.
18
Resultaten från lasermätningarna redovisas i kapitel 5 (Jämförelse mellan försök och
modell). Resultatet har en del störningar vilket bl.a. beror på flygande betongbitar
vid stöten.
Tabell 3.3-B visas kvoten mellan manuell uppmätt nedböjning och resultat från
lasermätningarna. Mätmetoder för nedböjning har en del avvikelser från varandra,
jämförelsen med FEM-resultat i kapitel 5 kommer därför att ske med båda
metoderna.
Tabell 3.3-A, Summering av uppmätt nedböjning.
Test
Vikt (M)
[kg]
Höjd
(h) [m]
M·g·h
[kJ]
Hastighet
[m/s]
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
9,58
16,28
16,28
25,65
35,25
44,90
54,55
54,55
54,55
54,55
54,55
54,55
54,55
54,55
54,55
54,55
54,55
7,00
7,00
7,55
7,00
2,82
2,80
2,80
2,80
2,40
2,40
2,40
2,40
2,40
2,40
2,80
2,80
2,80
1)
Inga mätningar gjordes.
2)
Betongplattan kollapsade.
660
1120
1210
1760
980
1230
1500
1500
1290
1290
1290
1290
1290
1290
1500
1500
1500
11,72
11,72
12,17
11,72
7,44
7,41
7,41
7,41
6,86
6,86
6,86
6,86
6,86
6,86
7,41
7,41
7,41
19
Nedböjning
(manuellt)
[mm]
Nedböjning
(lasergivare)
[mm]
1)
1)
23
20
1)
2)
2)
19
28
22
32
2)
2)
2)
2)
2)
2)
65
40
42
42
65
58
58
49
48
50
70
60
2)
2)
82
60
1)
Tabell 3.3-B, visar kvoter mellan mätmetoder av nedböjning.
Test
Nedböjning
(manuellt) [mm]
Nedböjning
(lasergivare) [mm]
Kvot
nedböjning
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
1)
1)
23
20
1)
2)
1)
19
28
22
32
2)
2)
2)
2)
2)
2)
65
40
42
42
65
58
58
49
48
50
70
60
2)
2)
82
60
Medelvärde
0,86
0,875
1,12
0,82
0,86
0,84
0,93
0,97
1,37
0,96
1)
Inga mätningar gjordes.
2)
Betongplattan kollapsade.
1)
3.3.2 Sprickbildning
De flesta betongplattorna (test B1-B12) knäcks på liknande sätt, med tre primära
sprickor tillsammans med mindre radiella sprickor enligt Figur 3.3-E. En mindre
stansningseffekt observeras i centrum av alla betongplattor. Plattorna i test A1 – A4
får ett flertal små radiella sprickor och mer synlig stanseffekt i centrum av plattan, se
Figur 3.3-F. I testserie A användes lättare vikter men med högre nedslagshastighet än
i testserie B. I bilaga A finns bilder på alla prov. C1550-standarden (Bilaga C) säger
att testresultat från plattor som gått sönder på annat sätt än genom tre böjsprickor
ska förkastas. Detta då det påverkar den uppmätta hållfastheten, men den
standarden gäller för statiska tester. Ingen platta har i det dynamiska fallet endast tre
böjsprickor och därför så accepteras i dynamiskt fall alla sprickbildningar.
20
Figur 3.3-E, ett urval av tester som fått tre primära sprickor.
Figur 3.3-F, Tester från försök A, många sprickor och mer stanseffekt i centrum.
21
22
4 Numerisk analys
Dynamisk analys och modellering av betong är ett utmanande område där mycket
arbete har lagts ner under de senaste decennierna. Belastningsexperiment på betong
visar att materialet har ett komplicerat olinjärt beteende som är svårt att fånga i
konstitutiva modeller enligt Borrvall & Riedel (2011).
4.1 LS-DYNA
LS-DYNA är ett FEM-program som kan simulera komplexa problem. Det används
bl.a. av bil-, flyg-, militär- och byggindustrin. Kodens ursprung kommer från olinjära
finita element analyser och använder sig av explicit tidsintegration.
Med ”olinjärt” menas åtminstone en av följande komplikationer:

Randvillkor som ändras över tid.

Stora deformationer.

Olinjära material som inte har ett elastiskt beteende, t.ex. betong.
Programmet hanterar impulslaster/stötlaster som fallande föremål, vapenverkan mot
konstruktioner (höghastighetsanalyser), simulering av kollisioner (inom bilindustrin)
men även starkt olinjära fenomen som plåtformning. LS-DYNA består av en körbar
fil och är helt kommandoradsdrivet. Det som krävs för att köra är ett kommandoskal
och en körbar indatafil. Sedan används en grafisk postprocessor för att analysera
resultatet. I detta arbete har LS-PrePost 4.2 använts, (Livermore Software Technology
Corporation, 2015).
4.2 Materialmodeller
I allmänhet är de konstitutiva ekvationerna för betong ganska komplicerade.
Känsligheten av materialparametrar är ofta okänd för användaren, vilket gör
testförfaranden och beräkning av parametrar för modellen och betongen i fråga
viktigt. Därför rekommenderar Ågårdh & Laine (1999) validerade och
väldokumenterade materialmodeller med parametrar som kan bestämmas från tester
för att få trovärdiga resultat på betongkonstruktioner som utsätts för snabba
transienta dynamiska laster.
De fundamentala mekanismer som styr spricktillväxt i såväl spröda som duktila
material finns det goda kunskaper om i forskarvärlden men enligt Olovsson &
23
Unosson (2004) så är det svårt att överföra till numeriska modeller. Anledningen är
främst att vid hantering av större volymer så måste atomnivån lämnas. Därför antas
att materialet är ett homogent kontinuum, för vilket det ställs upp ekvationer för
energi och kraft-jämvikt. För att lösa dessa ekvationer krävs dessutom konstitutiva
antaganden. Brottkriterier väljs i regel som enkla fenomenologiska funktioner av
spänning och plastisk töjning med målet att prediktera sprickinitiering. Spricktillväxt
hanteras vanligtvis med en teknik baserad på eroderade element. Elementen som
representerar fullskadat material tas helt enkelt bort från modellen. Metoden är
beräkningsmässigt snabb och enkel och används i denna rapport med funktionen
”Add erosion”.
LS-DYNA har ca 35 materialmodeller som beskriver någon/några delar av betongens
beteende. Betongmodeller är vanligtvis baserade på ett fenomenologisk beteende på
makroskopisk nivå. Effekten av interna temperaturförändringar försummas normalt
i numeriska Betongmodeller. Betongens komplexa beteende beror i grunden på
materialets heterogenitet, dvs. variationen av egenskaperna pga. tillverkning och
härdningsförhållanden. Även armeringens samverkan med betongen har en
avgörande betydelse.
Materialmodeller som används i detta projektarbete har valts ut från tabellen i bilaga
B vilken visar alla materialmodeller i LS-DYNA som hanterar någon/några delar av
betongens beteende. Vilket resulterade i Tabell 4.2-A efter en litteraturstudie.
Materialmodellerna som visas i Tabell 4.2-A valdes ut med hjälp av referenser som
modellerat fiberarmerad betong med gott resultat enligt Wang, Konietzky & Huang
(2009), Mao, Barnett, Begg, Schleyer & Wight (2014), Ågårdh, Bolling & Laine (1997),
Farnam, Shekarchi & Mohammadi (2010), Ågårdh & Laine (1999), Musselman (2007),
Coughlin, Musselman, Schokker & Linzell (2009) och Tabatabaei, Volz, Baird, Gliha
& Keener (2013). Tabellen visar också egenskaper som respektive materialmodell
hanterar.
24
Tabell 4.2-A, materialmodeller använda för fiberarmeradbetong.
Model
STRATE
10 Elastic plastic hydro
72R3 Concrete Damage
78 Soil Concrete
84 Winfrith Concrete
155 Plasticity compression
tension
159 CSCM
STRATE
FAIL
EOS
DAM
TENS
AUTO
REINF
Referens
x
FAIL EOS
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
DAM TENS AUTO REINF
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Strain-rate effects
Failure criteria
Equation of state, required for 3D solids and 2D continuum elements
Damage effects
Tension handled differently than compression
Automatic internal generation of a simple "generic" concrete model
Mixed model with fraction of reinforcement
(LSTC, 2015)
Eftersom många av betongens egenskaper är relaterade till en-axiell tryckhållfasthet,
så har en del materialmodeller möjlighet att generera återstående modellparametrar
automatiskt med hjälp av en inbyggd algoritm. Materialparametrarna som har
genererats kan modifieras senare av användaren om det önskas, materialmodellerna
som har den funktionen i Tabell 4.2-A är 72R3 ”Concrete Damage” och 159 ”CSCM”.
EOS (Equation of state) är en tillståndsekvation som beskriver ett matematiskt
förhållande mellan inre tryck i betongen och volymen för en given temperatur.
Nedan redovisas en kort sammanfattning av resultat från litteraturstudien, vart det
nämns vad som blivit testat och vilken del av resultatet som modellen ger ett
tillförlitligt resultat på enligt respektive författare.

10 – ”Elastic plastic hydro”, är en modell med få materialparametrar som
bestäms genom enkla materialtest. Wang, Konietzky & Huang (2009)
presenterar en numerisk analys av kratersprängning i stålfiberarmerad betong
som jämförs med experimentella tester. Materialmodell 10 ”Elastic Plastic
Hydro” och tillståndsekvation ”Gruniesen” används för att modellera
materialet. Det numeriska resultatet visar att modellen och
tillståndsekvationen kan fånga de viktigaste egenskaperna av den
stålfiberarmerade betongens icke linjära deformation vid spränglaster. Dessa
tester är gjorda på betong vart testerna hade varierad mängd stålfiber, 1 - 2
25
volymprocent stålfiber. LKAB har 0.5 volymprocent i deras bergförstärkning.
Töjningshastigheten är mycket högre än i testerna som det jämförs med i
denna rapport.

72 – ”Concrete damage”, Denna modell är välanvänd till att analysera
konstruktioner av betong med ingjuten stålarmering som blir utsatta för
stötlaster. Modellen har möjlighet till automatisk generering av
materialparametrar med hjälp av en-axiell tryckhållfasthet (LSTC, 2015).
Mao, Barnett, Begg, Schleyer & Wight (2014) presenterar en numerisk analys
av UHPFRC (Ultra högpresterande fiberförstärkt betong) under
explosionsbelastning. De verifierar de numeriska modellerna genom att
jämföra dem med resultat från motsvarande fullskaliga sprängtester på
betongpaneler. Resultat visar att max tryck och tryckvågor kan förutsägas
med god kvalitet från modellen. Även betongpanelernas sprickbildning och
deformation gav acceptabelt resultat.

78 – ”Soil Concrete”, En modell med få parametrar där hållfastheten matas in
tabulärt. Ågårdh och Laine (1999) jämför numeriska resultat av projektil som
perforerar en 60 mm tjock fiberarmerad betongplatta med hastigheten 1500
m/s. De numeriska resultaten var i ganska god överensstämmelse med
testresultaten. Men fler studier behövs för att bedöma känsligheten hos vissa
materialparametrar.
Farnam, Shekarchi & Mohammadi (2010) använder materialmodell 78
tillsammans med funktionen ”add erosion” på högpresterande fiberarmerad
cementkomposit (HPFRC) och jämför det med praktiska experiment. HPFRC
panelerna testas genom droppa en 8,5 kg tung cylinder med diametern 50 mm
ner på HPFRC plattor. Cylindern har en nedslagshastighet på 4,2 m/s och
försöken upprepas tills plattan går sönder. Materialmodellen visar sig kunna
förutspå uppsprickningsmönster på båda sidor om panelen i god
överensstämmelse med deras motsvarande experimentella resultat.

84/85 – ”Winfrith”, är en modell med få materialparametrar som bestäms
genom enkla materialtest. Modellen är validerad mot experiment med fall av
stöt och explosion (LSTC, 2015).
Ågårdh, Bolling & Laine (1997) visar att modellen ger ganska bra resultat för
fiberarmerad betong utsatt för dynamiska och statiska laster. Statiska och
dynamiska tester utfördes på stålfiberarmerade betongbalkar med
26
dimensionen 850x100x100 mm som jämfördes med numeriska tester.
Dynamiska tester utförs med vikter på 1,3 kg och 31 kg som släpps ner på
betongbalken. 1,3 kg vikten har en initial hastighet på 4 m/s vilket ger en
elastisk stöt. Vikten på 31 kg släpps med 5 m/s och 10 m/s.

155 – ”Plasticity Compression Tension EOS”, en modell som använder
individuella spännings-töjningskurvor för tryck och drag. Den har även
möjlighet att kalibrera en kurva för töjningshastighet dock påverkar den
kurvan lika mycket i tryck och draglast.
Musselman (2007) gör jämförelser på kolfiberförstärkta kvadratiska
betongplattor utsatt för sprängladdningar, plattorna är 1,8 x 1,8 m och 16,5 cm
tjock. Jämförelsen visar accepterat resultat men det krävs att sprickavståndet
är känt för att kalibrera materialmodellen.

159 – ”Continous Surface Cap Modell” (CSCM). Modellen har möjlighet till
automatisk generering av materialparametrar med hjälp av en-axiell
tryckhållfasthet, annars är det en svår modell att konfigurera då den har
många parametrar.
Tabatabaei, Volz, Baird, Gliha & Keener (2013) jämför numeriska modeller
med experimentella försök på sprängmotståndet hos paneler med
kolfiberarmerad betong utsatt för spränglaster. Jämförelse av resultatet ger att
modellen visar ett rimligt resultat vid ökning av materialparametrarna
brottenergi för både spänning och skjuvning.
Coughlin, Musselman, Schokker & Linzell (2009) har jämfört fiberförstärkta
trafikbarriärer med olika fibervolymer och fibersorter mot numeriska
beräkningar. Numeriska beräkningar som utförs med LS-DYNA och
materialmodell 159 ”CSCM” visar liknande mönster på sprickbildning och
skador som de testade trafikbarriärerna.
Materialmodellerna 10 ”Elastic plastic hydro”, 72R3 ”Concrete Damage”, 155
”Plasticity compression tension” och 159 ”CSCM” är provade i detta arbete.
Modellerna är bra på att efterlikna betongens spröda beteende men visade sig inte
klara av att modellera fiberbetongens icke-linjära duktila beteende efter att betongen
spruckit. Dessutom så har en del av dessa materialmodeller parametrar som är svåra
att bestämma genom enkla materialtester, (Teng, Chu, Chang, & Shen, 2008). Därför
har materialmodellerna 78 ”Soil Concrete” och 84 ”Winfrith Concrete” använts i det
fortsatta arbetet eftersom endast de två modellerna lyckades fånga beteendet som
fiberarmeradbetong har.
27
För betong är elasticitetsmodulen, drag- och tryckhållfastheten hastighetsberoende.
Vid ökande töjningshastighet ökar både styvheten och hållfastheten. Detta tar
materialmodellen 84/85 ”Winfrith” hänsyn till, materialmodell 78 ”Soil Concrete”
saknar den funktionen men har trots det visat tillförlitliga resultat vid modellering av
fiberarmerad betong enligt Ågårdh & Laine (1999).
Material modell 84/85 “Winfrith” är en ”smeared crack” och ”smeared rebar” modell.
”Smeared crack” innebär att sprickor som uppstår smetas ut och blir därför inte
synliga som en spricka även om modellen tappar möjlighet att bära last i det
området. ”Smeared rebar” innebär att armering kan läggas till men blir jämt utlagt
över hela modellen, vilket passar bra för fiberarmering. Då fiberarmering är
inblandad med betongen där fibrerna ligger kors och tvärs så passar detta bra. En
begränsning i materialmodell 84/85 ”Winfrith” är att elementen inte får vara mindre
än ballasten (sand och krossat bergmaterial) i betongen enligt Ågårdh, Bolling och
Laine (1997) eftersom storleken på ballasten hänger ihop med sprickvidden och
elementstorleken (Broadhouse & Neilson, 1987).
78 ”Soil Concrete” har ingen funktion som lägger till armering i materialet, där måste
beteendet från fiberameringen kalibreras med hjälp av materialparametrar.
I FEM-beräkningarna så modelleras inte fibrerna utan materialmodellen står för hela
kompositens beteende. Det innebär att materialmodellen ska hantera när materialet
är elastiskt, när det spricker upp och slutligen den töjningsmjuknande effekten när
sprickvidden ökar och endast fibrerna tar upp last. Båda materialmodellerna har
använts med tilläggsfunktionen ”Add erosion” vilket innebär att elementnätet
spricker upp genom att programmet tar bort element när angiven brottöjning
uppnås. Sprickbildningen i modellen indikerar att materialet där helt har förlorat sin
hållfasthet och därför är sprickbildningen mindre i FEM-resultaten än experimenten
eftersom sprickbildning i experimenten sker vid mindre deformation och materialet
ännu har kvar hållfasthet. Sprickbildningen på FEM-resultaten är alltså en
fingervisning vart de största sprickorna utbreder sig.
4.3 Statisk analys betongbalk
Balkar har modellerats med solida element stående på två upplag som är stela och
förhindrade att röra sig, se Figur 4.3-A. Lasten läggs på med hjälp av ett ok som är
modellerat med tetraeder för att få till de rundade lastpunkterna utan att
elementantalet springer iväg, samma gäller för upplagen. För att efterlikna statiskt
28
fall så har oket konstant hastighet i z-led (3,3 mm/s). Materialmodell för upplagen
och oket är en stål-liknande modell 20 i LS-DYNA som heter ”Rigid”, se Tabell 4.3-A.
Figur 4.3-A, Elementnät på balk och ok med upplag.
Tabell 4.3-A, materialmodell och parametrar för ok och upplag.
Material modell
Densitet
[kg/m3]
Elasticitetsmodul [GPa]
Poissons tal
20 ”Rigid”
7850
207
0.3
Tabell 4.3-B redovisar materialparametrar använda vid analysen. Densiteten och Emodulen (Tangentmodulen) för betongbalken enligt Tabell 3.1-A och Tabell 3.1-C.
Startvärden för övriga parametrar har hämtats från balk- och plattesterna och från
litteraturstudien. Vissa parametrar t.ex. draghållfastheten måste sättas till 1.9 MPa i
Winfrith-modellen och 1,4 MPa i Soil Concrete-modellen för att resultatet från
analyserna skall ge ett bra resultat i de dynamiska analyserna. Tillståndsekvationen
(Equation of State) som användes i Winfrithmodellen visas till vänster i Figur 4.3-B.
29
Tabell 4.3-B, Parametrar för materialmodeller och vart de kommer från.
78 ”Soil Concrete”
Density [kg/m ]
Shear modulus [GPa] 4)
Bulk modulus [GPa] 4)
Pressure cut off for tensile
fracture [MPa) 2)
Option for plastic strain 3)
Residual strength factor 4)
Flag for failure 3)
“Add erosion”
Max effective strain 4)
3 1)
84/85 ”Winfrith”
2187
5,5
6.831
-1,4
0
0,1
0
0,12
Density [kg/m3] 1)
Tangent modulus [GPa] 1)
Poisson’s ratio 2)
Uniaxial compressive
strength [MPa] 2)
Tensile strength [MPa] 2)
FE 4)
Aggregate size [m] 3)
Young modulus of rebar
[GPa] 3)
Yield stress of rebar [MPa] 3)
Hardening modulus of
rebar [MPa] 3)
Ultimate elongation of
rebar 3)
2187
18,7
0,2
40
Rate effect 3)
“Add erosion”
Max effective strain 4)
1 (On)
1,9
0,03
0,01
210
500
500
0,2
0,1
1)
Materialparameter kommer från LKAB (Tabell 3.1-A och Tabell 3.1-C).
2)
Materialparameter bygger på data från LKAB men har kalibrerats gentemot försöksresultaten.
3)
Materialparameter kommer från referenser.
4)
Materialparameter bygger på data från referenser men har kalibrerats gentemot försöksresultaten.
Figur 4.3-B, Till vänster: tillståndsekvation använd i materialmodell 84/85 ”Winfrith” tagen från (Ågårdh,
Bolling, & Laine, 1997). Till höger: tillståndsekvation använd i materialmodell 78 ”Soil Concrete” tagen från
(Farnam, Shekarchi, & Mohammadi, 2010)
30
Materialmodell 78 “Soil Concrete” beskriver materialet numeriskt och grafiskt med
fyra olika grafer som är tagna från Farnam, Shekarchi & Mohammad (2010).
Tillståndsekvationen (Equation of State) som användes visas till höger i Figur 4.3-B.
Resterande tabellerad materialdata visas i Figur 4.3-C, som beskriver materialets
förhållande mellan flytspänning, residualhållfasthet och uppsprickning mot tryck.
Kurvan som beskriver första sprickan mot trycket Pc ökades med faktor 1.3 för att få
önskad töjningsmjuknande effekt. Övriga materialparametrar visas i Tabell 4.3-B.
Figur 4.3-C, Till vänster: Förhållande mellan flytspänning och trycket P. Till höger: Blå kurva beskriver
förhållandet mellan vart residual hållfastheten uppnås och stödtrycket Pc ( ). Den andra kurvan beskriver
förhållandet mellan vart första sprickan och stödtrycket Pc ( ).
4.3.1 Masskalning
För att öka beräkningshastigheten i de statiska analyserna kan densiteten ökas, det
sänker vågutbredningshastigheten i materialet och på så sätt möjliggör längre
tidssteg i analysen. Viktigt att ta i beaktande beträffande masskalning är att om
densiteten ökas så ökar även rörelseenergin. Denna bör dock vara försumbar i
jämförelse med den inre energin (summan av elastisk töjningsenergi och
deformationsarbetet) för att statiska förhållanden fortfarande ska anses gälla.
Jämförelser av resultat då användning av masskalning har utförts och de visar att när
masskalning används tillsammans med materialmodell 84/85 ”Winfrith” så
förändras resultatet. Resultatet visar liknande beteende men materialet kan ta högre
laster vid ökad masskalning, se Figur 4.3-D. I samma figur visas även en jämförelse
med numeriskt resultat där finare nät används och vart elementen är mindre än
ballast (mörkblå heldragen linje). Som nämnt tidigare så bör inte volymen på
elementen i nätet vara mindre än ballastens volym eftersom det påverkar resultatet.
31
Figur 4.3-D, jämförelse av masskalning med materialmodell 84/85 ”Winfrith”, gröna streckade linjer är
experimentella försök på balkar, varav svart linje med tjockare streck är medelvärdet av de tre. Ljusblåa linjer
är numeriska resultat med materialmodell 84/85 ”Winfrith” med olika nivåer av masskalning, mörkblå linje är
numeriskt resultat med materialmodell 84/85 ”Winfrith” men med mindre element i nätet.
Vid jämförelse av masskalning då materialmodell 78 ”Soil Concrete” används (Figur
4.3-E) så uppvisar den materialmodellen mindre avvikelser mellan olika
masskalningsnivåer. Det kan ses avvikelser vad gäller den fiberarmerade betongens
töjningsmjuknande beteende, där olika skalningsnivåer tappar lastbärighet olika
snabbt. Även jämförelse mellan nät med olika elementstorlek visas i samma figur.
Där ses att mindre element i nätet har liten påverkan på resultatet.
32
Figur 4.3-E, jämförelse av masskalning med materialmodell 78 ”Soil Concrete”, gröna streckade linjer är
experimentella försök på balkar, varav svart linje med tjockare streck är medelvärdet av de tre. Bruna linjer är
numeriska resultat med materialmodell 78 ”Soil Concrete” med olika nivåer av masskalning och med mindre
element i nätet.
På alla numeriska beräkningar i statiskt fall med materialmodell 78 ”Soil Concrete”
så används masskalning där densiteten skalas upp med 100, medan det inte används
någon masskalning tillsammans med materialmodell 84/85 ”Winfrith”.
4.4
Statisk och dynamisk modell - betongplatta
Plattan har modellerats med solida element och står på tre upplag med 4
solidelement per upplag, se Figur 4.4-A. I mittennoden på undersidan av varje
upplag är låst i translationsled x, y och z. Rotationsfrihetgraderna är olåsta så att
upplagen kan följa efter plattan när nedböjning sker. Till klotet används tetraeder
som element, för att få en mindre kantig form utan att behöva använda väldigt små
element. Även här används materialet i Tabell 4.3-A på upplag och på klot. Samma
volym på klotet användes i alla analyser. I det statiska fallet så har klotet en konstant
hastighet i negativ z-led och gravitationen satt lika med noll. Masskalning för att
minska beräkningstiden användes i det statiska fallet på samma sätt som för den
statiska analysen av betongbalken. I det dynamiska fallet så har klotet en
initialhastighet i negativ z-led som är samma som nedslagshastighet i respektive test.
Massan i klotet varierades genom att variera dess densitet.
33
Figur 4.4-A, Elementnät på platta och klot med upplag.
För materialparametrar till analyserna hänvisas till kapitel 4.3.
34
5 Resultat och jämförelse
I figurerna visas resultaten från FEM-beräkningarna med grövre orange streckad och
blå heldragen linje medan experimentella resultat visas med gröna streckade och
tunnare linjer. FEM-resultaten förkortas med FEM – 78 och FEM – 84/85 vilket
innebär FEM – resultat från beräkningar med materialmodell 78 ”Soil Concrete”
respektive beräkningar med materialmodell 84/85 ”Winfrith”.
5.1 Statisk – betongbalk
De experimentellt erhållna samt de FE-beräknade krafterna som funktion av de olika
balkarnas nedböjning visas i Figur 5.1-A. Experiment med nedböjning av balk visar
att stålfiberarmerad betong tappar lastbärighet efter att första sprickan uppstått,
materialmodell 78 ”Soil Concrete” visar inte samma beteende som experimenten
medan materialmodell 84/85 ”Winfrith” visar liknande beteende som experimenten
men uppnår inte samma lastkapacitet som experimentellt resultat.
Figur 5.1-A, Nedböjning av betongbalk, jämförelse mellan numeriska och experimentella resultat. FEMberäkningar i orange streckad och i blå heldragen linje, streckade gröna linjer är experimentella resultat där
den svartprickade är medelvärdet av de tre balkarna.
Balkens energiupptagning vid 20 mm nedböjning visas i Tabell 5.1-A, den beräknas
med hjälp av Figur 5.1-A och ekvation (3.1).
35
Tabell 5.1-A, Energiupptagning för experiment och FEM – modeller.
Energiupptagning
Experiment
FEM - 78
FEM - 84/85
46 J
75 J
48 J
5.2 Statisk – betongplatta
De experimentellt erhållna samt de FE-beräknade krafterna som funktion av de olika
plattornas nedböjning i centrum visas i Figur 5.2-A. Fyra plattor har testats
experimentellt och den svartprickade linjen visar medelvärdet på de fyra
mätningarna. Vid nedböjning av betongplatta så klarar dessa materialmodeller inte
av att förutsäga resultatet. Materialmodell 84/85 ”Winfrith” som visade bra beteende
vid jämförelse av balknedböjning visar nu ett resultat som inte stämmer lika bra med
experimenten, medan materialmodell 78 ”Soil Concrete” visar ett lite bättre resultat.
Figur 5.2-A, Nedböjning av betongplatta, jämförelse mellan numeriska och experimentella resultat. FEMberäkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat och
svart prickad linje är medelvärdet av experimentellt resultat.
Betongplattans energiupptagning när den böjs ner visas i Figur 5.2-B. Där ses att det
numeriska resultatet av energiupptagningen i plattan även här avviker från
experimentella resultat.
36
Figur 5.2-B Energiupptagning av betongplatta, jämförelse mellan numeriska och experimentella resultat. FEMberäkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat och
svart prickad linje är medelvärdet av experimentellt resultat.
5.3 Dynamisk – betongplatta
Mätserie A mättes manuellt och med accelerometrar, medan mätserie B även mättes
med lasergivare. Jämförelser av klotets hastighetsminskning görs med data från
accelerometrar. Grafiska jämförelser på nedböjning görs med data från lasermätning
(alltså bara testserie B), manuella mätningar har gjorts på alla testserier vilket det
också görs jämförelser med.
5.3.1 Mätserie A
Tabell 5.3-A visar jämförelse mellan numeriska resultat och manuell mätning på
resultat från mätserie A. Där ses att de numeriska resultaten visar 30 – 45 % större
nedböjning än vad experimenten får.
37
Tabell 5.3-A, uppmätning av nedböjning på platta från test A2 och A3, experimentella och numeriska resultat.
Mätmetod
Nedböjning
[mm]
Manuell mätning
20
Kvot mellan numeriska och
experimentella resultat.
[Test A2]
FEM-resultat
29
1,45
29
1,45
78 “Soil Concrete”
[Test A2]
FEM-resultat
84/85 “Winfrith”
[Test A2]
Manuell mätning
23
[Test A3]
FEM-resultat
30
1,3
32
1,39
78 “Soil Concrete”
[Test A3]
FEM-resultat
84/85 “Winfrith”
[Test A3]
5.3.2 Mätserie B, test 1 och 2
Jämförelse av test B1 och B2:s nedböjningshistorik visas i Figur 5.3-A, Tabell 5.3-B
och i Figur 5.3-B visas hastigheten på klotet under stöten mot betongplattan. Test B1
och B2 har likvärdig nedslagshastighet men olika vikter på klotet. Värdena avviker
från det experimentella resultatet, nedböjningen avviker med 39 – 74 % större
nedböjningar enligt Tabell 5.3-B. Figur 5.3-B visar att klotets hastighet avtar på
liknande sätt som det gör i experimentet.
38
Figur 5.3-A, jämförelse av nedböjning, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade
gröna linjer är experimentella resultat.
Tabell 5.3-B, uppmätning av nedböjning på platta från test B1 och B2, experimentella och numeriska resultat.
Mätmetod
Nedböjning [mm]
Kvot mellan numeriska och
experimentella resultat.
Laser, test B1
Manuell mätning
20
19
Lasermätning
33
1,65
Manuell
mätning
1,74
33
1,65
1,74
43
1,39
1,54
48
1,54
1,71
[Test B1]
FEM – resultat
”Soil Concrete”
[Test B1]
FEM – resultat
”Winfrith”
[Test B1]
Laser, test B2
Manuell mätning
31
28
[Test B2]
FEM – resultat
”Soil Concrete”
[Test B2]
FEM – resultat
”Winfrith”
[Test B2]
39
Figur 5.3-B, jämförelse av hastighetsändring på klot, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna
linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat.
5.3.3 Mätserie B, test 6 – 10
Det gjordes totalt 6 tester på plattor med nedslagshastighet 6,862 m/s och klotvikt på
54,55 kg, varav tre stycken var stålfiberarmerade och resterande var
plastfiberarmerade. 1 platta havererade, den var stålfiberarmerad. Jämförelse görs
med de plattor som inte havererade, test B6 – B10. Figur 5.3-C visar att FEMresultaten i detta fall har ett liknande beteende som experimenten uppvisar.
Materialmodell 78 ”Soil Concrete” har mer elastiskt beteende än både materialmodell
84/85 ”Winfrith” och experimentets resultat. En del av de experimentella resultaten
uppvisar ett elastiskt beteende där plattan hoppar till och klotet får en liten hastighet
uppåt vilket även fås i numeriska beräkningarna, enligt Figur 5.3-D. Där syns även
att stöten med materialmodell 78 ”Soil Concrete” blir mycket mer elastiskt än övriga
då klotet får en hastighet på över 1 m/s i positivt z-led. Det experimentella resultatet i
Figur 5.3-D kan ifrågasättas från 0,025 sekunder och framåt eftersom en del
hastigheter i negativ z-led ökas.
I detta fall så visar det numeriska resultatet mindre nedböjning än experimentellt
resultat, materialmodell 84/85 ”Winfrith” ligger ganska nära men 78 ”Soil Concrete”
avviker med ca 20 % mindre än det experimentella medelvärdet, enligt Tabell 5.3-C.
40
Figur 5.3-C, jämförelse av nedböjning, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade
gröna linjer är experimentella resultat.
Tabell 5.3-C, experimentell och numerisk uppmätning av nedböjning på platta vart inslagshastigheten är
6,862m/s och klotets vikt 54,55 kg.
Mätmetod
Nedböjning
[mm]
Laser, test B6
59
Laser, test B7
Laser, test B8
Laser, test B9
Laser, test B10
Manuell mätning
49,5
48
51
75
65, 40, 42,
65, 58
[Test B6, B7, B8, B9
och B10]
FEM – resultat
Medelvärde
[mm]
Kvot mellan numeriska och
experimentella resultat.
Lasermätning
Manuell
mätning
55,3
54
43
0,78
0,80
51
0,92
0,94
”Soil Concrete”
FEM – resultat
”Winfrith”
41
Figur 5.3-D, jämförelse av hastighetsändring på klot, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna
linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat.
5.3.4 Mätserie B, test 11 och 13
Det gjordes totalt 5 tester på plattor med nedslagshastighet 7,412 m/s och klotvikt på
54,55 kg, varav två stycken var stålfiberarmerade och resterande var
plastfiberarmerade. 3 st. av plattorna havererade, 2 st. stålfiberarmerade och 1 st.
plastfiberarmerad. Jämförelse görs med de plattor som inte havererade, test B11 och
B13. Alla fyra nedböjningskurvor följs åt ganska bra i början men de två
experimentella resultaten skiljer sig åt från 0,01 sekunder och framåt, Figur 5.3-E.
FEM-resultatet håller sig ganska bra i mitten mellan de experimentella resultaten.
Hastighetsändringen under stöt stämmer väl överens med experimentella mätningar
fram till 0,015 sekunder, Figur 5.3-F. Efter 0,035 sekunder är inte det experimentella
resultatet pålitligt eftersom klotets hastighet i negativ z-led ökar.
Värdena på betongplattans nedböjning från experimentella resultaten skiljer sig
mycket från varandra, Tabell 5.3-D. Medelvärdet på det experimentella resultatet
stämmer bra överens med numeriskt resultat.
42
Figur 5.3-E, jämförelse av nedböjning, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna linjer, streckade
gröna linjer är experimentella resultat.
Tabell 5.3-D, experimentell och numerisk uppmätning av nedböjning på platta vart inslagshastigheten är
7,412m/s och klotets vikt 54,55 kg.
Mätmetod
Nedböjning
[mm]
Laser, test B11
40
Medelvärde
[mm]
Kvot mellan numeriska och
experimentella resultat.
Lasermätning
Manuell
mätning
61
1
0,87
62
0,98
0,89
61
Laser, test B13
Manuell mätning
82
58, 82
70
[Test B11, Test B13]
FEM – resultat
”Soil Concrete”
FEM – resultat
”Winfrith”
43
Figur 5.3-F, jämförelse av hastighetsändring på klot, FEM-beräkningar i orange streckat och blå heldragna
linjer, streckade gröna linjer är experimentella resultat.
5.4
Sprickbildning
I Figur 5.4-A jämförs statiskt experimentellt resultat mot numeriskt. Ingen av de
numeriska resultaten liknar det experimentella. Materialmodell 78 ”Soil Concrete”
har liknande sprött beteende som experimentellt resultat medan materialmodell 85
”Winfrith” har ett mera duktilt beteende. Med materialmodell 84/85 ”Winfrith” så
syns en början på tre breda sprickor.
Figur 5.4-A, Jämförelse av sprickbildning, statiskt test. FEM-resultat med materialmodell 78 ”Soil Concrete”
till vänster och materialmodell 84/85 ”Winfrith” till höger. Experimentellt resultat i mitten.
I Figur 5.4-B och Figur 5.4-C jämförs test B2:s sprickbildning mot motsvarande
numerisk modell med två olika materialmodeller. Här får båda materialmodellerna
en sprickbildning med tre större sprickor likt experimentellt försök.
44
Figur 5.4-B, Jämförelse av sprickbildning test B2 mot FEM-resultat med materialmodell 78 ”Soil Concrete”.
Nedslagshastighet 7,412 m/s och klotets vikt 44,90 kg
Figur 5.4-C, Jämförelse av sprickbildning test B2 mot FEM-resultat med materialmodell 84/85 ”Winfrith”.
Nedslagshastighet 7,412 m/s och klotets vikt 44,90 kg
I Figur 5.4-D och Figur 5.4-E jämförs numeriskt resultat med experimentella
resultatens sprickbildning, nedslagshastighet på 6,862 m/s och klotvikt på 55,54 kg.
Materialmodell 78 ”Soil Concrete” får en början till tre primära sprickor plus två
mindre sprickor enligt Figur 5.4-D, vilket är liknande test B6 och B10. Med
materialmodell 84/85 ”Winfrith” så blir det två stora sprickor och en mindre likt test
B8, se Figur 5.4-E.
45
Figur 5.4-D, Jämförelse av sprickbildning test B6, B7, B8 och B10 mot FEM-resultat med materialmodell 78
”Soil Concrete”. Nedslagshastighet 6,862 m/s och klotets vikt 54,55 kg.
Figur 5.4-E, Jämförelse av sprickbildning test B6, B7, B8 och B10 mot FEM-resultat med materialmodell 84/85
”Winfrith”. Nedslagshastighet 6,862 m/s och klotets vikt 54,55 kg.
Figur 5.4-F och Figur 5.4-G jämförs numeriskt resultat av sprickbildning mot
experimentellt resultat då nedslaghastigheten är 7,412 m/s och klotvikten 54,55 kg.
De numeriska resultaten spricker upp liknande det experimentella resultatet,
materialmodell 78 ”Soil Concrete” spricker likt test B11 med en stor spricka rakt över
plattan och några mindre, enligt Figur 5.4-F. Materialmodell 84/85 ”Winfrith”
spricker upp liknande test B13 med två större sprickor och en mindre.
46
Figur 5.4-F, Jämförelse av sprickbildning test B11 och B13 mot FEM-resultat med materialmodell 78 ”Soil
Concrete”. Nedslagshastighet 7,412 m/s och klotets vikt 54,55 kg.
Figur 5.4-G, Jämförelse av sprickbildning test B11 och B13 mot FEM-resultat med materialmodell 84/85
”Winfrith”. Nedslagshastighet 7,412 m/s och klotets vikt 54,55 kg.
47
48
6 Diskussion och Slutsats
Materialmodell 84/85 ”Winfrith” visar ett ganska bra beteende för statisk nedböjning
av balk men den når inte upp till samma lastkapacitet som experimenten har. 78
”Soil Concrete” visar inte ett liknande beteende som experimentella resultat på
balkar.
Statiska tester på betongplattor visar inte alls ett bra resultat. Beteendet som
materialmodell 84/85 ”Winfrith” uppvisar överensstämmer dåligt med det
experimentella resultatet. Materialmodell 78 ”Soil Concrete” visar ett beteende som
är närmare verkligheten, men den når inte upp till lastkapaciteten som plattan klarar
av i de experimentella testerna. Jämförelse av energiupptagning i statiskt fall mellan
experimentella och numeriska resultat visar att det kan vara vanskligt att enbart titta
på energiupptagande förmåga, då det i sig inte säger något om beteendet.
Experimentella tester på betong har alltid en viss spridning mellan resultaten och test
A2, A3, B1 och B2 har endast ett test för varje fall, så jämförelser mellan numeriska
resultat och experimentella resultaten i detta fall kan ha en del avvikelser, utan att
det behöver vara fel. Platta B5 – B10 är testade med samma nedslagshastighet och
klotvikt, där har de experimentella resultaten en inbördes avvikelse på nedböjningen
med upp till 38 % på de plattor som inte havererade, varav en platta havererade så
möjlig inbördes avvikelse är troligtvis mer än 38 %.
De tester som jämförelse gjorts med i mätserie A hade höga nedslagshastigheter (1112 m/s) och klotvikt på 16,28 kg, där förutser LS-DYNA en nedböjning som är ca
45 % större än experimentellt resultat. Det är ett konservativt resultat och med få
experimentella mätningar som dessa fall har så får det ändå anses som en relativt
god överensstämmelse.
Test B1 har lägre nedslagshastighet och tyngre klot än föregående och visar en
avvikelse från de experimentella testerna med upp till 74 % större nedböjning. Här
ger båda numeriska resultaten lika stor nedböjning jämfört med varandra. Test B2
med liknande nedslagshastighet som B1 men med ca tio kilo tyngre klot så skiljer sig
nedböjningen åt mellan materialmodellerna. Materialmodell 78 ”Soil Concrete” med
39 – 54 % mer nedböjning än experiment och materialmodell 84/85 ”Winfrith” med
54 – 71 % mer nedböjning än experiment. Det nedre procentuella värdet anses
godkänt, dock så har de numeriska resultaten avvikelser åt samma håll för alla fyra
tester vilket tyder på att de numeriska beräkningarna överdriver nedböjningen i
dessa fall.
49
Vid jämförelse av numeriska resultat och experimentella resultat i test B6 – B10 så
visar materialmodell 84/85 ”Winfrith” ett resultat som var mycket likt de uppmätta
testerna. Materialmodellen 78 ”Soil Concrete” uppvisar även här ett mer elastiskt
beteende än experimentella tester, men slutlig nedböjning stämmer väl överens med
experimentella tester.
I test B11 och B13 är det experimentella resultaten kraftigt avvikande från varandra
men där ligger det numeriska resultaten från båda materialmodellerna ungefär i
mitten av det uppmätta experimentella resultatet. Jämförelsen med medelvärdet av
experimentell nedböjning stämmer väl överens med numeriska resultat med upp till
13 % mindre nedböjning. Dock så havererade 3 av 5 plattor med denna
nedslagshastighet och klotvikt därför predikteras troligtvis lite för lite nedböjning på
betongplattorna i detta fall.
Sprickbild på platta i statiskt lastfall predikteras inte bra för någon av
materialmodellerna, men materialmodell 78 ”Soil Concrete” visar den rimligaste
sprickbildningen. Predikteringen av sprickbildning i dynamiska tester klaras av
bättre än statiska fallen av båda materialmodellerna. De predikterar sprickbildningen
liknande experimentella fallet och ger en lika bra prediktion för alla jämförda
nedslagshastigheter och klotvikter.
I allmänhet ger materialmodell 78 ”Soil Concrete” en större elasticitet i dynamiska
fall än vad materialmodell 84/85 gör, vilket kan bero på att materialmodell 78 ”Soil
Concrete” saknar funktionen ”Strain rate” som gör att materialet hårdnar vid ökad
töjningshastighet.
Sammanfattningsvis så ger en låg vikt på klotet ett konservativt resultat och med
högre vikt på klotet så fås ett resultat som överensstämmer bra med experimentella
tester för båda materialmodeller. Materialmodellerna har liknande resultat för
dynamiska fall medan statiska fallen skiljer sig åt. Det som kan vara oroande är att
materialmodellerna inte ger resultat som har konsekvent skillnad från det
experimentella resultatet.
Dock verkar det som att materialmodellerna måste kalibreras för olika typer av
försök och i detta fall ses en stor skillnad på resultatet av statiska och dynamiska
tester. Förändringar av klotets nedslagshastighet och vikt i de dynamiska testerna
kan också kräva en kalibrering. För att ta reda på hur bra materialmodellerna
hanterar dynamiska fall med varierad hastighet och klotvikt bör fler praktiska tester
göras, jämförelserna som gjorts här visar tendenser på att materialmodellerna ger bra
resultat för enbart de fall som de är kalibrerade mot och det innebär en begränsad
50
nytta för att prediktera nya förhållanden. Men beteendet ser lovande ut och med
mera tester med högre och lägre nedslagshastigheter och lättare och tyngre vikter
kan det avgöras om det är värt att arbeta vidare med materialmodellerna.
Till skillnad från de flesta studier i referenserna har resultaten från modellen i detta
arbete jämförts med såväl statiska som dynamiska tester. I detta arbete har både
platta och balk provat statiskt, vidare har plattan provats dynamiskt med åtta olika
kombinationer av vikter och nedslagshastigheter. God överensstämmelse på tidigare
publicerade resultat kan ha uppkommit då endast endera statiskt eller dynamiskt
belastning testades. Ågårdh, Bolling & Laine (1997) har gjort jämförelser med både
statiskt och dynamiskt försök på stålfiberarmerade betongbalkar med goda resultat,
fokusen i den rapporten är balkarnas beteende fram till uppsprickning skett, vilket
de anser att materialmodell 84/85 ”Winfrith” hanterar bra. I denna rapport är
intresset att veta hur den fiberarmerade betongen uppför sig även efter
sprickbildning och ända fram till sprickan inte kan mera last. Det har visat sig att det
inte är en helt lätt uppgift, men med materialdata från litteratur och en del från
LKAB plus en del provning för att få liknande resultat som experiment så anses
resultaten ändå lovande.
Materialmodell 84/85 ”Winfrith” har en funktion som förutser sprickbildningen i
modellen utan att använda tillägget ”add erosion”, som gav goda resultat vad gäller
sprickbildning men balkens/plattans nedböjning och beteende var inte korrekt, den
funktionen anses värd att jobba vidare med i framtida försök. Överlag så visar
materialmodell 84/85 ”Winfrith” ett beteende och ett resultat som i de flesta fall är
mera korrekt än materialmodell 78 ”Soil Concrete”.
Utifrån detta arbete kan följande slutsatser dras:

Ingen av materialmodellerna lyckas fånga den fiberarmerade betongens
beteende i statiskt fall.

I dynamiskt fall lyckas båda materialmodellerna fånga den fiberarmerade
betongens beteende och nedböjning, men visar tendenser på behov av
kalibrering vid prediktion av nya förhållanden vilket i så fall ger begränsad
nytta.

Materialmodell 84/85 ”Winfrith” gav bäst överenstämmelse med
experimentella resultat.
51
Förslag inför framtida arbete:

Fler experiment bör utföras för att klargöra hur känslig materialmodellen är
för ändringar i anslagsenergi och töjningshastighet.

Undersöka vilka experiment som behövs för att ta fram specifika
materialparametrar för LKAB:s fiberarmerade betong.

Göra fler simuleringar och jämförelser med funktionen d3crack i
materialmodell 84/85 ”Winfrith”, för att avgöra om den ger bättre resultat.
52
7 Referenser
ASTM. (2005). Standard Test Method for flexural toughness of fiber reinforced concrete.
West Conshohocken.
Bernard, E., & Xu, G. (2010). Crack widths in ASTM C-1550 panels. Penrith: Taylor &
Francis Group, London.
Borrvall, T., & Riedel, W. (2011). The RHT concrete model in LS-DYNA. 8th European
LS-DYNA Conference . Strassburg.
CEB. (Augusti 1988). Concrete Structures under impact and impulsive loading. ComiteH
Euro-International du Beton: Synthesis Report, Bulletin D'Information, No
187.
Coughlin, A., Musselman, E., Schokker, A., & Linzell, D. (2009). Behavior of portable
fiber reinforced concrete vehicle barriers subject to blasts from contact charges.
International Journal of Impact Engineering, 521-529.
Farnam, Y., Shekarchi, M., & Mohammadi, S. (2010). Experimental and numerical
investigations of low velocity impact behavior of high-performance fiberreinforced cement based composite. International Journal of Impact Engineering,
220–229.
Fredriksson, A., & Stille, H. (1992). Bergförstärkningsprinciper för olika typfall i svenska
gruvor. Gruvteknik 2000.
Holmgren, J. (1992). Bergförstärkning med sprutbetong. Järfälla: Vattenfall.
Kraulan, N., & Stille, H. (Okänt årtal). Bergförstärkning i svenska gruvor – typfall och
principer. Boliden, Stockholm: Boliden Mineral AB, KTH.
Krauland, N., & Stille, H. (Okänt årtal). Bergförstärkning i svenska gruvor – typfall och
principer. Boliden, Stockholm: Boliden Mineral AB, KTH.
Kvapil, R. (1992). Mining engineering handbook . USA: SME.
LSTC. (2015). LS-DYNA keyword user's manual, volume II, material models. Livermore
Software Technology Corporation.
Malmgren, L. (2001). Shotcrete rock support exposed to varying load conditions. Kiruna:
Luleå Tekniska Universitet.
53
Malmgren, L. (2005). Interaction between shotcrete and rock - experimental and numerical
study. Luleå: Luleå Tekniska Universitet.
Mao, L., Barnett, S., Begg, D., Schleyer, G., & Wight, G. (2014). Numerical simulation
of ultra-high performance fibre reinforced concrete panel subjected to blast
loading. International Journal of Impact Engineering, 91-100.
Musselman, E. (2007). Characterizing blast and impact resistance of long carbon fiber
reinforced concrete. The Pennsylvania State University.
Nilsson, L. (1979). Impact loading on concrete structures. Gothenburgh: Chalmers
University of Technology, Dept. of Structural Mechanics.
Ottosen, N. (September 1975;67). Failure and Elasticity of Concrete. Danish Atomic
Energy Commission, Research Establishment Risö ,Risö -M-1801.
Schwer, L. E., & Malvar, L. J. (Augusti 2005). Simplified concrete modeling with
*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3. JRI LS-DYNA user week 2005.
Swedberg, E. (2015). Drop testing of round determinate panels – report from first test series.
Kiruna.
Teng, T.-L., Chu, Y.-A., Chang, F.-A., & Shen, B.-C. (2008). Development and
validation of numerical model of steel fiber reinforced concrete for highvelocity impact. ScienceDirect, 90-99.
Thyni, F. (2014). Design of shotcrete for dynamic rock support by static testing.
Malmberget: Luleå Tekniska Universitet.
Wang Z.L., K. H. (2009). Elastic–plastic-hydrodynamic analysis of crater blasting in
steel fiber reinforced concrete. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 111116.
Zahra S. Tabatabaei, J. S. (2013). Experimental and numerical analyses of long carbon
fiber reinforced concrete panels exposed to blast loading. International Journal
of Impact Engineering, 70-80.
54
8 Bilagor
55
A Sprickbildning av betongplattor vid dynamisk belastning
Betongplattor som får tre stycken primära sprickor:
Betongplattor med annan sprickbildning:
A-2
B Sammanställning av materialmodeller för betong i LS-DYNA.
Förkortningar
STRATE Strain-rate effects
FAIL
Failure criteria
EOS
Equation of state, required for 3D solids and 2D continuum elements
THERM Thermal effects
ANISO
Anisotropic/orthotropic
DAM
Damage effects
TENS
Tension handled differently than compression
AUTO
Automatic internal generation of a simple "generic" concrete model
REINF
Mixed model with fraction of reinforcement
SOLID
LHBEAM
DBEAM
Solid elements
SHELL
TSHELL
Shells
Thick shell formulation 1, 2, 3, or 5 (Note! Check which formulation is valid, usually 3 &
5)
SPH
SPH element
Hughes-Liu beam
Discrete beam
MMALE Multi-material ALE solid (Note! Not always validated)
REFERENS:
LS-Dyna® keyword user's manual volume ll, material models, 01/25/15 (r:6028)
B-3
C Provningsmetod ASTM C1550
ASTM C1550 är en standard som beskriver en testmetod för att mäta böjsegheten på
fiberarmerad betong, som definieras som den energin en betongplatta kan absorbera
under last. Den absorberade energin beräknas som arean under kraftnedböjningskurvan för ett givet intervall.
Experimenten på betongplattorna i denna rapport är gjorda enligt ASTM C1550. Det
utförs genom att cirkulära fiberarmerade betongplattor eller fiberarmerad
sprutbetongplattor med diameter och tjocklek på 800 mm (± 10 mm) respektive 75
mm (-5/+15 mm). Plattorna är uppställda på tre symmetriska upplag och utsätts för
en central punktlast. Upplagen är placerade på en cirkel med radie 375 mm med 120°
mellan varje upplag enligt Figur C-1. Upplagen står på ett sfäriskt säte så att
upplaget kan rotera och följa med plattans rotationsrörelse då den böjs ned, se Figur
C-2. Belastningen appliceras via en halvsfärisk stålkolv som matas med en
föreskriven hastighet samtidigt som kraft och nedböjning i plattans centrum
registreras. Den energi som absorberas av panelen fram till en angiven nedböjning är
representativ för böjsegheten för den fiberarmerade betongplattan. Standarden säger
även att testresultat från plattor som gått sönder på annat sätt än genom tre
böjsprickor ska förkastas, (ASTM, 2005).
Figur C-1, Sidovy på uppställning. (Thyni, 2014)
C-1
Figur C-2, Upplag med sfäriskt säte för att möjliggöra rotationsrörelse. (ASTM, 2005)
C-2