1. No category

Avdelningen för elektriska energisystem
EG2205 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION
Vårterminen 2015
Projektuppgift AB
Det här är en frivillig projektuppgift, som kan förbättra ditt slutbetyg i kursen (under förutsättning att
du är godkänd på tentamen och projektuppgift E). Lösningarna till uppgifterna ska beskrivas i en rapport. Var noga med att följa instruktionerna nedan för rapportskrivandet, eftersom det annars finns en
risk att din rapport inte rättas eller att du får poängavdrag.
Den maximala poängen för denna projektuppgift är 54. Studenter som erhåller minst 44 poäng får
betyget A och studenter som erhåller minst 33 poäng erhåller betyget B. Studenter som inte uppfyller
kraven för betyget B kan ändå få tillgodoräkna sig poäng från projektuppgift AB till projektuppgift CD i
stället; en students resultat på uppgift AB1 kan ersätta resultatet på uppgift CD1, resultatet på AB2 kan
ersätta CD2 o.s.v.
Individuell lösning
Projektuppgiften ska lösas individuellt och alla rapporter kommer automatiskt att plagiatkontrolleras.
All text, programkod, tabeller och figurer måste vara resultatet av ditt eget arbete utan hjälp från någon
annan. Följaktligen gäller följande regler:
•
Du får inte diskutera frågorna i projektuppgiften med andra studenter. Kontakta kursansvarig
om något är oklart i en fråga.
•
Du får inte använda text, programkod, tabeller eller figurer som har skrivits av en annan student som underlag för ditt eget arbete och sedan lämna in samma eller en lätt modifierad lösning. Detta innebär också att det inte är tillåtet att lämna över din lösning till en annan student
att använda som underlag för rapporten.
•
Du får citera och använda idéer från kurslitteraturen (inklusive den här uppgiften), andra läroböcker och vetenskapliga publikationer. I dessa fall måste det emellertid finnas en tydlig referens till källan!
Rapport
Lösningarna till uppgifterna presenteras i en skriftlig rapport. För att underlätta rättningen och plagiatkontrollen måste rapporterna uppfylla följande krav:
•
Lösningarna ska vara så utförliga att det utan problem går att följa tanke- och beräkningsgången. Principerna för beräkningar som genomförs i Matlab, GAMS eller någon annan mjukvara måste förklaras och koden ska inkluderas i ett appendix.
•
Förstasidan ska ange ditt namn, kurskoden (EG2205) samt datum för rapporten.
•
Rapporten måste vara skriven i en ordbehandlare och ska sammanställas till ett enda dokument i pdf-format. Detta innebär att du inte kan lämna in figurer, tabeller, programkod eller
appendix i separata filer.
•
Huvudtexten och programkod ska inkluderas i dokumentet som text, d.v.s. du får inte använda
text från en annan källa eller en skärmdump och infoga som ett grafiskt objekt i din rapport.
Detta innebär att det inte är tillåtet att skriva din lösning för hand och scanna som en pdf-fil.
Tabeller och ekvationer ska också vara text och inte infogade objekt, såvida det inte finns särskilda skäl till varför detta inte är möjligt.
•
Rapporten lämnas in via kursens webbsida på KTH Social. Välj ”Projektuppgift AB” under
”Inlämningsuppgifter” i menyn till vänster. Från denna sida kan du ladda upp din rapport.
Notera att rapporter inte kan lämnas in efter kl. 8:00 den 30 mars 2015!
Uppgift 1 (8 p)
Betrakta en förenklad modell av elmarknaden i Land, där man antar att alla aktörer har tillgång till perfekt information och att det inte finns några nät- eller magasinsbegränsningar. Både produktionskapaciteten och elförbrukningen varierar under året. För att få en grov uppskattning av elpriset i Land kan
året delas upp i olika perioder, så som visas i tabell 1. Efterfrågan i Land är inte priskänslig och kan
antas vara konstant inom varje tidsperiod.1
Lands energimarknadsinspektion har tillsynsansvar för elmarknaden i Land och i detta uppdrag
ingår att övervaka om någon aktör utövar marknadsmakt. Som ett första steg i denna övervakning vill
man undersöka vilka bolag som överhuvudtaget kan tjäna på att undanhålla produktionskapacitet från
marknaden. I tabell 2 visas vilka kraftverk som de olika elbolagen i Land har tillgång till. Tabellen anger
hur stor produktionskapacitet som varje kraftverk har under de olika tidsperioderna (notera att tillgången på vattenkraft och kraftvärme varierar under året, samt att kärnkraftverken är avställda för
underhåll under sommaren). Tabellen anger även de rörliga kostnaderna, som antas vara linjära i de
angivna intervallen; produktionen är noll om priset är på den lägre nivån och produktionen är maximal
på den högre prisnivån.
Undersök för vart och ett av bolagen (utom de småskaliga producenterna) om de skulle kunna tjäna
på att undanhålla produktionskapacitet under förutsättning att samtliga övriga aktörer är pristagare.
Tabell 1 Tidsperioder på elmarknaden i Land.
Varaktighet
[h/år]
Period
Efterfrågan
[MWh/h]
Vinter (topplast)
60
12 000
Vinter (höglast)
3 700
10 500
Vinter (låglast)
4 000
9 000
Sommar
1 000
5 000
Tabell 2 Produktionskapacitet på elmarknaden i Land.
Produktionskapacitet [MWh/h]
Vinter
(topplast)
Vinter
(höglast)
Vinter
(låglast)
Sommar
Rörlig
kostnad
[¤/MWh]
Vattenkraft
3 000
2 500
2 000
1 750
40
Kärnkraft
Kraftverk
Landskraft
1 000
1 000
1 000
0
100
Kraftvärme
500
500
500
350
100–300
Oljekondens
300
300
300
300
500–620
Gasturbiner
200
200
200
200
800–900
2 000
2 000
2 000
0
100
100
100
100
100
800–900
Vattenkraft
600
500
400
350
40
Kraftvärme
500
500
500
350
100–300
Kolkondens
600
600
600
600
350–440
Gasturbiner
100
100
100
100
800–900
Strålinge kraftverksgrupp
Kärnkraft
Gasturbiner
Stads energi
1. I verkligheten varierar lasten förstås även inom de angivna perioderna, men dessa variationer antas
hanteras av frekvensregleringen, som vi bortser från
2 i denna uppgift.
Tabell 2 Produktionskapacitet på elmarknaden i Land.
Produktionskapacitet [MWh/h]
Kraftverk
Vinter
(topplast)
Vinter
(höglast)
Vinter
(låglast)
Sommar
Rörlig
kostnad
[¤/MWh]
Diverse småskaliga producenter (kommunala elbolag och privatägda vattenkraftverk)
Vattenkraft
2 400
2 000
1 600
1 400
40
Kraftvärme
800
800
800
500
100–300
Kolkondens
300
300
300
300
350–440
Oljekondens
300
300
300
300
500–620
Gasturbiner
100
100
100
100
800–900
Uppgift 2 (8 p)
Medlemsländerna i Unionen har en gemensam elmarknad och ett gemensamt synkront nät. Primärregleringen i Unionen är uppdelad i en normaldriftsreserv, som är till för att hantera normala variationer i
t.ex. last och vindkraftproduktion och som är tillgänglig i frekvensintervallet 49,95–50,05 Hz, samt en
störningsreserv, som är är till för att hantera bortfall i större kraftverk och som är tillgänglig i frekvensintervallet 49,8–49,95 Hz. Medlemsländerna i Unionen har delat upp reglerstyrkorna i dessa reserver så
som visas i tabell 3. Kravet på normaldriftreserven är att den ska kunna hantera en total ändring av nettolasten (d.v.s. verklig last minus vindkrafts- och solcellsproduktion) enligt tabell 3. Observera att ändringarna av nettolasten antas vara oberoende av varandra, d.v.s. det är möjligt att man har en maximal
ökning i samtliga areor, att man har en maximal ökning i vissa areor och en maximal minskning i de
andra areorna, o.s.v. Kravet på störningsreserven är att den ska kunna hantera ett s.k. dimensionerande fel i något av medlemsländerna, samtidigt som normaldriftreserven redan är fullt utnyttjad.
Observera att endast ett dimensionerande fel antas kunna inträffa samtidigt.
Den maximala överföringskapaciteten mellan länderna framgår av tabell 4. Om dessa gränser överskrids blir elsystemet instabilt och man riskerar omfattande strömavbrott i hela eller delar av elsystemet. Eftersom överföringen mellan länderna påverkas av primärregleringen måste man ha tillräckliga
marginaler på överföringsförbindelserna, d.v.s. elmarknadens aktörer kan inte få tillgång till hela överföringskapaciteten.2 Beräkna hur stor överföringskapacitet som elmarknaden i Unionen kan få tillgång
till med de förutsättningar som beskrivits ovan.
Tabell 3 Data för primärregleringen i Unionen.
Reglerstyrka [MW/Hz]
Normaldriftsreserv
Störningsreserv
Maximal ändring av
nettolasten [MW]
Aland
4 000
1 400
150
600
Beland
4 500
2 400
200
1 000
Celand
1 000
2 800
100
1 200
Deland
500
1 400
50
600
Land
Dimensionerande
fel [MW]
Tabell 4 Transmissionsförbindelser i Unionen.
Förbindelse
Maximal överföringskapacitet [MW]
Aland  Beland
Beland  Celand
Beland Deland
6 000
2 500
2 000
2. Om en förbindelse t.ex. har en maximal överföringskapacitet på 1 000 MW och man behöver
100 MW marginal för primärregleringen, så får marknaden alltså endast tillgång till 900 MW.
3
Uppgift 3 (18 p)
Fallet
Forsen
Strömmen
Språnget
Fjärd
AB Vattenkraft äger fem vattenkraftverk lokaliserade som i figuren ovan. Data för vattenkraftverken ges
i tabell 5. Observera att det p.g.a. den låga verkningsgraden och risken för skador på turbinerna finns en
lägsta tillåtna tappning vid drift för varje kraftverk (men det är förstås fortfarande möjligt att stänga av
kraftverk och inte tappa någonting alls). Den modell av elproduktionen som funktion av tappningen
som AB Vattenkraft använder visas i figuren nedan. Notera också att Fallet är ett underjordiskt kraftverk och att vatten som tappas genom turbinen leds ut till Forsens magasin, medan spill hamnar i
Strömmen. Framtida elproduktion antas säljas för 365 SEK/MWh och sparat vatten antas kunna
användas till elproduktion vid 98% relativ verkningsgrad. Rinntiden mellan kraftverken kan försummas.
AB Vattenkraft har fastkraftavtal med två kunder. AB Verket köper 50 MWh/h dygnet runt, medan
Industri AB köper 20 MWh/h mellan 8 på morgonen och 16 på eftermiddagen. AB Vattenkraft har
också möjlighet att handla på den lokala elbörsen ElKräng, där bolaget räknar med att kunna köpa eller
sälja obegränsade mängder el till de priser som anges i tabell 6.
H
Förbjudet intervall
MW
Segment 1
Segment 2
Q
m3/s
a) (10 p) Formulera AB Vattenkrafts planeringsproblem som ett MILP-problem.
OBS! För att få full poäng på denna uppgift måste följande vara uppfyllt:
•
Alla beteckningarna som används i planeringsproblemet ska vara tydligt definierade, och det
ska anges om en beteckning representerar en variabel eller en parameter. För parametrarna
kan du använda beteckningarna i tabell 7 eller införa egna beteckningar.
•
Värdet på alla parametrar måste framgå. Värden på skalära parametrar ska anges tydligt. För
indexerade parametrar är det tillräckligt att hänvisa till en lämplig tabell i denna uppgiftslydelse.
•
Optimeringsproblemet ska vara så formulerat att man tydligt kan se vad som är målfunktion,
4
Tabell 5 Data för AB Vattenkrafts kraftverk.
Marginella produkStartElproMaximal tappning
Maximalt Lägsta
tionsekvivalenter
innehåll i
duktion
Lokal
[TE]
magasins- tappning
[MWh/TE]
vattenvid lägsta
tillrinning
innehåll vid drift
magasinet
tappning Segment Segment Segment Segment
[TE]
[TE]
[TE]
[TE]
[MWh/h]
1
2
1
2
Kraftverk
Fallet
4 000
8 000
25
12
0,50
0,45
75
20
75
Strömmen
3 000
5 000
15
3
0,25
0,20
45
10
12
Forsen
3 500
6 000
40
12
0,34
0,30
110
20
120
Språnget
1 400
3 000
45
16
0,40
0,36
125
25
5
Fjärd
12 000
16 000
50
15
0,32
0,28
150
50
15
Tabell 6 Förväntade priser på ElKräng.
Timme
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10 10-11 11-12
Pris [SEK/MWh]
290
290
285
285
290
300
310
330
390
380
Timme
325
320
12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23 23-24
Pris [SEK/MWh]
315
315
315
320
330
325
315
310
305
300
300
290
Tabell 7 Beteckningar till AB Vattenkrafts planeringsproblem.
Beteckning
Förklaring
Dt
Avtalad last timme t
Hi
Minimal elproduktion då kraftverk i är i drift
t
25
Förväntat pris på ElKräng, timme t
Mi
Maximalt innehåll i magasin i
Mi, 0
Förväntat framtida elpris
Startinnehåll i magasin i
i, j
Marginell produktionsekvivalent i kraftverk i, segment j
Q i j
Maximal tappning i kraftverk i, segment j
Qi
Minimal tappning då kraftverk i är i drift
Vi
Lokal tillrinning till magasin i
vad som är bivillkor och vad som är variabelgränser.
•
Möjliga värden för alla index ska finnas tydligt angivet vid samtliga ekvationer.
b) (8 p) Lös optimeringsproblemet från fråga a.3 Redovisa driftplanen i en tabell som för varje timme
anger hur mycket varje kraftverk ska producera, samt hur mycket man ska köpa respektive sälja på
ElKräng. Hur stor är inkomsten respektive kostnaderna för handeln på ElKräng under planeringsperioden? Hur stort är värdet av sparat vatten vid slutet av planeringsperioden?
3. Du kan använda vilken programvara du själv vill, men vi rekommenderar att du använder GAMS, som
finns installerat på datorerna i teknologrummet på Teknikringen 33. Du kan också ladda ner GAMS till
din egen dator och använda kurslicensen, som du kan hitta under ”Litteratur” på kursens webbsida. En
kort beskrivning av GAMS-programmering finns i kurskompendiet, appendix B.
5
Uppgift 4 (20 p)
Akabuga är en liten stad i Östafrika. Trots många löften från elbolaget i Eggwanga är Akabuga fortfarande inte anslutet till det nationella elnätet. Ett antal entreprenörer och boende i Akabuga överväger
därför att starta ett kooperativ, Akabuga Electricity Consumers Cooperative Limited (AECCO), som ska
bygga och driva ett lokalt elsystem i Akabuga. Baserat på erfarneheter från andra delar av Eggwanga
har man skattat en varaktighetskurva för lasten i det lokala systemet, så som visas i figuren nedan.4
F˜ 0
1
0,8
0,6
0,4
0,2
x
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
kW
Tanken med kooperativet är att medlemmarna ska få ansluta sig till det lokala nätet och att alla medlemmar ska betala en enhetlig tariff per förbrukad kWh. Denna tariff, som blir den enda inkomsten för
AECCO, behöver sättas så att den täcker de förväntade kostnaderna (fasta och rörliga) på årsbasis.
Dessutom vill man att tariffen ska generera ett överskott på ungefär 5%, som kommer att användas för
framtida investeringar i elsystemet.
Det finns flera möjliga platser för att bygga småskalig vattenkraft i närheten av Akabuga. En av möjligheterna är Omugga, där man skulle kunna bygga ett vattenkraftverk på 350 kW. Det finns andra platser med bättre potential för vattenkraft, men en fördel med Omugga är att det ligger relativt nära Akabuga och att många av de som bor i Omugga skulle kunna vara intresserade av att bli medlemmar i
kooperativet. Vattenkraftverket skulle inte ha något magasin, men vattenflödet vid Omugga är alltid
tillräckligt stort för att producera installerad effekt. De rörliga kostnaderna skulle bli försumbara,
medan de årliga kostnaderna (investeringskostnaderna för själva kraftverket, ledning mellan Omugga
och Akabuga, lönekostnader, underhållskostnader, o.s.v.) skulle bli 15 M¤.
Ledningen mellan Omugga och Akabuga medför vissa förluster. Dessa kan beräknas enligt
L = L·P2,
där
L = förluster på ledningen [kW],
L = förlustkoefficient [kW–1] = 0,00005,
P = inmatat effekt på ledningen [kW].
Förutom vattenkraftverket i Omugga skulle AECCO också installera två 200 kW dieselgeneratorer
inne i Akabuga. De rörliga kostnaderna i dieselgeneratorerna antas bli 10 ¤/kWh och tillgängligheten
för varje generator skulle bli 90%. De årliga kostnaderna för de två dieselgeneratorerna (investeringskostnad, lönekostnader, underhållskostnader, o.s.v.) skulle bli 1,2 M¤.
De fasta kostnaderna för kooperativet (investeringar i lokala distributionsnät, lönekostnader, o.s.v.)
antas bli 25 M¤/år. Förlusterna i distributionsnäten i Akabuga och Omugga kan anses vara försumbara.
Genomför en Monte Carlo-simulering med minst 1 000 scenarier. För att få ett tillförlitligt resultat ska
både kontrollvariabler och stratifierad sampling användas. En Matlabfunktion för att generera slumpvärden för lasten i Akabuga respektive Omugga finns att ladda ner från kursens webbsida.
Använd resultaten från simuleringen till att beräkna vilken tariff AECCO måste sätta för att bygga
elsystemet så som beskrivits ovan.
4. En diskret approximation av varaktighetskurvan finns tillgänglig på kursens webbsida.
6