1. No category

ISRN UTH-INGUTB-EX-M-2015/11-SE
Examensarbete 15 hp
Juni 2015
Konstruktion av säkerhetslager
för svänghjul
Andreas Henning
Abstract
Design of backup-bearing for flywheel usage
Andreas Henning
Teknisk- naturvetenskaplig fakultet
UTH-enheten
Besöksadress:
Ångströmlaboratoriet
Lägerhyddsvägen 1
Hus 4, Plan 0
Postadress:
Box 536
751 21 Uppsala
Telefon:
018 – 471 30 03
Telefax:
018 – 471 30 00
Hemsida:
http://www.teknat.uu.se/student
This thesis is the result of the investigation and solution of a mechanical
problem regarding flywheel malfunctions. A flywheel is, in short, a device
that relies on a rotating object’s moment of inertia to store energy over
short time spans. This project is part of the development of a fourth
flywheel prototype at the division for electricity at Uppsala university,
which uses magnetic levitation to keep a hollow cylinder rotating at very
high speeds inside a vacuum chamber. Should the magnets fail however, or
some other error occur that leads to an uncontrolled state of rotation, the
cylinder needs to be stabilized mechanically by a device usually referred
to as ‘back-up bearing’. This contraption might, like an airbag of a car,
never be used but needs to be included if an emergency occurs to protect
other parts of the flywheel which would otherwise be destroyed by the
unrestrained rotor.
A theoretical pre-study was conducted to determine what challenges and
respective solutions the design of such a device would encounter, for
example the amount of energy in the rotor and possible ways to dissipate it
in the event of a malfunction. The benefits and downsides of materials and
machine elements such as bearings were investigated in order to design a
set of backup bearings. The modelling was done using SolidWorks, which was
also used to conduct thermal and mechanical simulations on different
concepts. MatLab was used for calculations, using formulae from the
manufacturers and from different websites.
The project concluded that the sheer energy of the flywheel at top speed
presents considerable thermodynamic difficulties. A solution capable of
handling this was however achieved, albeit barely. Unfortunately only
simulations and calculations confirm this result as no practical
experiments could be conducted, therefore caution is advised in future
experiments where the flywheel speed approaches maximum levels.
Keywords: Mechanical design, CAD, FEM simulation, flywheel, rotational
energy
Handledare: Magnus Hedlund
Ämnesgranskare: Johan Abrahamsson
Examinator: Lars Degerman
ISRN UTH-INGUTB-EX-M-2015/11-SE
Sammanfattning
Ett svänghjul är en mekanism som använder sig av tröghetsmomentet hos ett roterande
objekt för att lagra energi, och har använts i mer eller mindre primitiva utföranden sedan
civilisationernas uppkomst. Sedan en tid tillbaka har det på avdelningen för elektricitetslära på Uppsala universitet forskats på huruvida svänghjul kan användas för att reducera
bränsleförbrukningen hos bland annat stadsbussar. För ändamålet har det konstruerats en
handfull olika prototyper, varav den senaste bygger på en magnetiskt leviterande rotor som
utan fysisk friktion opererar under höga varvtal i en vakuumkammare. Skulle ett haveri
hos magneterna inträffa och rotorn hamna i ett okontrollerat tillstånd skulle den emellertid behöva någonstans att landa, då den annars skulle orsaka skada på omkringliggande
utrustning. Denna rapport är resultatet av arbetet med att konstruera en anordning, ett säkerhetslager, som är tänkt att fånga upp rotorn vid delevitation även vid höga hastigheter.
Under en inledande förstudie undersöktes vilka olika mekaniska och termodynamiska problem en deleviterande rotor skulle erbjuda, samt möjliga tillvägagångssätt att lösa dessa.
Utifrån detta konkretiserades villkoren för en slutkonstruktion, vilken togs fram efter att
olika konceptlösningar utvärderats. Till ändamålet gjordes beräkningar i MatLab och koncepten modellerades och simulerades med hjälp av SolidWorks. Tillverkningsunderlag
togs sedan fram och lämpliga maskinelement för konstruktionen fastställdes.
Det framkom att den stora energin i svänghjulsrotorn vid maximal hastighet ledde till en
värmeutveckling som ingen konstruktion kunde utformas till att klara av på egen hand.
Därav blir en förutsättning att experiment med svänghjulet vid höga hastigheter sker under uppsikt då rotorn vid haveri kommer behöva bromsas med motorn eller att luft släpps
in i vakuumkammaren. Resultaten bekräftas av olika simulationer och beräkningar men
kunde tyvärr inte verifieras praktiskt då inga experiment kunde utföras, då svänghjulet
ska monteras först drygt ett halvår efter avslutat examensarbete. Dock inger slutkonstruktionen förhoppningar om att en delevitation vid full hastighet skulle kunna ske harmlöst,
även om försiktighet under höghastighetsexperiment rekommenderas.
Nyckelord: Konstruktion, CAD, FEM, simulation, svänghjul, rotationsenergi
I
Förord
Detta examensarbete utfördes på avdelningen för elektricitetslära på Uppsala universitet i
samråd med min handledare Magnus Hedlund under våren 2015. Både han och min ämnesgranskare Johan Abrahamsson jobbar på svänghjulsenheten, vilken detta arbete berör.
Jag skulle vilja tacka de båda ovanstående för vägledning och tips, Tobias Kamf för maskintekniskt kunnande, min examinator Lars Degerman och all sympatisk personal på avdelningen.
Uppsala i maj 2015
Andreas Henning
II
Innehåll
Innehållsförteckning
1 Introduktion
1.1 Bakgrundsbeskrivning
1.2 Problemformulering . .
1.3 Mål . . . . . . . . . .
1.4 Metod . . . . . . . . .
1.5 Avgränsningar . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
2
3
4
2 Teori
2.1 Kort om kontaktspänningar . . . . . . .
2.2 Påfrestningar . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Mekaniska påfrestningar . . . . .
2.2.2 Termodynamiska påfrestningar . .
2.3 Glidfriktion . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Rullmotstånd . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Rullningslager . . . . . . . . . .
2.4.2 Kort om felkällor i rullningslager
2.4.3 Material i rullningslager . . . . .
2.4.4 Smörjning . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 Friktion i rullningslager . . . . .
2.5 Luftmotstånd . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Luftens bromsande effekt . . . .
2.5.2 Luftens kylande effekt . . . . . .
2.6 Självsvängningar . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
5
6
7
8
9
9
10
10
10
11
12
12
14
14
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
15
15
15
16
16
16
17
17
18
19
19
.
.
.
.
.
20
20
21
22
22
23
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 Specifikation
3.1 Påfrestningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Mekaniska påfrestningar . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Termodynamiska påfrestningar . . . . . . . . . .
3.2 Luftmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Kullager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Smörjning i kullager . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Friktion i vinkelkontaktkullager . . . . . . . . .
3.3.3 Montering av vinkelkontaktkullager . . . . . . .
3.3.4 Axiell och radiell kraft i vinkelkontaktkullager .
3.3.5 Temperaturbegränsningar i vinkelkontaktkullager
3.4 Självsvängningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Konceptframtagning och utvärdering
4.1 Idégenerering . . . . . . . . . . . .
4.2 Utvärderingsaspekter . . . . . . . .
4.3 Koncept 1 . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Beskrivning . . . . . . . . .
4.3.2 Material och maskinelement
III
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4
4.5
4.3.3 Hållfasthet . . . . . . . . .
4.3.4 Hastighetsbegränsningar . .
4.3.5 Friktionsberäkningar . . . .
4.3.6 Värmebortledning . . . . .
4.3.7 Självsvängningar . . . . . .
4.3.8 Slutsatser . . . . . . . . . .
Koncept 2 . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Beskrivning . . . . . . . . .
4.4.2 Material och maskinelement
4.4.3 Hållfasthetsberäkningar . .
4.4.4 Hastighet . . . . . . . . . .
4.4.5 Friktionsberäkningar . . . .
4.4.6 Värmebortledning . . . . .
4.4.7 Självsvängningar . . . . . .
4.4.8 Slutsatser . . . . . . . . . .
Koncept 3 . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 Beskrivning . . . . . . . . .
4.5.2 Material och maskinelement
4.5.3 Hållfasthetsberäkningar . .
4.5.4 Hastighet . . . . . . . . . .
4.5.5 Friktionsberäkningar . . . .
4.5.6 Värmebortledning . . . . .
4.5.7 Självsvängningar . . . . . .
4.5.8 Slutsatser . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
23
24
24
24
25
25
26
26
26
27
28
28
28
29
29
30
30
30
31
32
32
33
34
34
5 Val och vidareutveckling av koncept
35
6 Slutkonstruktion
6.1 Beskrivning av slutkoncept . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Övergripande konstruktion . . . . . . . . . . .
6.1.2 Rullanordningar . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Statorstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.4 Rotorstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.5 Lucka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Simulationer och beräkningar . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Rullanordningar . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Rotorstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3 Friktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.4 Nedvarvningsprocess vid haveri på 30 000 rpm
6.2.5 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.6 Självsvängningar . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Utvärdering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Rotorhastighet . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3 Vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
38
38
39
40
41
42
42
43
44
47
47
48
50
50
50
51
52
IV
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7 Diskussion och slutsatser
53
8 Rekommendationer
55
9 Referenser
56
V
Figurer
Figurförteckning
1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
3.2
3.3
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
Principskiss över problematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Render på svänghjulets statorkomponenter . . . . . . . . . . . . . . . .
Teoretisk respektive praktiskt illustration av rullfriktion . . . . . . . . . .
Bild på centralaxeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energimängd i svänghjulets rotor vid olika rotationshastigheter. . . . . . .
Luftmotstånd på svänghjulets rotor vid olika rotationshastigheter . . . . .
Principfigur över ett vinkelkontaktkullager . . . . . . . . . . . . . . . .
Olika skisser och utkast till koncept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 1: Princip kontaktyta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 1: Spänningstillstånd stötar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 1: Spänningstillstånd hjul centrifugalkraft . . . . . . . . . . . .
Koncept 1: Värmeutveckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 2: Principskiss kontaktyta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 2: Spänningstillstånd centrifugalkraft . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 2: Spänningstillstånd stötar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 2: Värmeutveckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 3: Spänningstillstånd stötar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 3: Spänningstillstånd centrifugalkraft . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 3: Värmeutveckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koncept 3: Principskiss kontaktyta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Slutkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Slutkonstruktionens hjul respektive infästning . . . . . . . . . . . . . . .
Slutkonstruktion position i svänghjulet . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Slutkonstruktionens hjul och rotorstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . .
Slutkonstruktion lucka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Slutkonstruktion: Spänningstillstånd hjul . . . . . . . . . . . . . . . . .
Slutkonstruktion: Spänningstillstånd hjul stötar. . . . . . . . . . . . . . .
Slutkonstruktion: Spänningstillstånd i rotorstruktur centrifugalkraft . . . .
Grafer över spänningstillstånd i rotorstruktur centrifugalkraft . . . . . . .
Spänningstillstånd rotorstruktur stötar . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grafer över energi, rotationshastighet och effektutveckling över tid under
nedvarvningsprocess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grafer över effekt i ett lager, samt olika scenarier med olika luftkonvektion
Värmeutveckling i slutkonstruktion vid specifik konvektion . . . . . . . .
Illustrationer av självsvängningskaraktär . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Render på svänghjulet utan vakuumkammarens skrov . . . . . . . . . . .
VI
3
4
5
7
15
16
18
20
22
22
23
24
25
26
26
27
27
28
30
31
31
32
33
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
49
50
52
Tabeller
Tabellförteckning
4.1
4.2
4.3
5.1
6.1
Självsvängningsfrekvenser i koncept 1 . . . . . . . . .
Självsvängningsfrekvenser i koncept 2 . . . . . . . .
Självsvängningsfrekvenser i koncept 3 . . . . . . . . .
Konceptvalsmatris . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Olika självsvängningsfrekvenser för slutkonstruktionen
VII
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
29
34
35
50
1 Introduktion
1.1 Bakgrundsbeskrivning
Ett svänghjul är en anordning som används för att lagra energi under mer eller mindre
korta tidsperioder genom att använda sig av ett roterande objekt, exempelvis ett hjul. Vid
energiöverskott ökar man rotationshastigheten på detta objekt som med sitt tröghetsmoment får en ökad energi, som kan användas till exempel för att ge extra vridmoment till en
axel eller stabilisera spänning i ett kraftnät. På avdelningen för elektricitetslära på Uppsala
universitet forskas det sedan en tid tillbaka på hur svänghjul kan användas inom fordonsindustrin för att reducera bränsleförbrukningen hos bland annat stadsbussar, vilka ofta slösar
mycket energi på att gasa och bromsa under korta intervaller. Förhoppningen är att kunna återanvända energin som förbrukas vid bussars inbromsning, lagra denna i svänghjul
för att sedan användas då bussen accelererar. Under arbetet på universitetet har det konstruerats flera prototyper. Den senaste bygger på en roterande ihålig cylinder av kolfiber
och aluminium som i en vakuumkammare utan kontakt leviterar med hjälp av magneter,
för att eliminera fysisk friktion. Syften med den senaste versionen är att undersöka hur
väl denna teknik kommer fungera och vilken rotationshastighet de olika komponenterna i
svänghjulet klarar av att hantera. Även tidigare prototyper har använt sig av och undersökt
magnetisk levitation. Rotorerna i dessa har i likhet med den senaste varit av cylindrisk karaktär, dock med ändytor som förbinder dem med en centralaxel. Den senaste prototypen,
som är under utveckling, saknar dessa ändytor och liknar därav ett rör snarare än en tunna.
Dylika svänghjulsrotorer utgör vid höga rotationshastigheter emellertid ett hot mot kringliggande utrustning om ett haveri, exempelvis beträffande magnetlevitation, skulle inträffa. Rotorn skulle då komma i kontakt med till exempel vakuumkammarens skrov och borra
sig igenom detta, slita sönder något eller smälta fast på grund av stor friktionsutveckling.
Därför behövs en mekanism, ett säkerhetslager, som skulle klara av att fånga upp svänghjulsrotorn vid olika typer av nödfall, likt en slags mekanisk krockkudde.
1.2 Problemformulering
Då den senaste svänghjulsprototypen bygger på en ny typ av rotor uppstår en annorlunda
konstruktionsutmaning beträffande säkerhetslager. Tidigare fanns dessa i anslutning till
den centralaxel som befunnit sig i kontakt med rotorn, vilket inte längre är fallet. Det nya
svänghjulets rörliknande utformning kräver en konstruktion som kan nå ut till, fånga upp
och hantera en deleviterande rotor. Kontaktögonblicket med säkerhetslagret blir svårt att
förutsäga, och även en större energimängd än i föregående prototyper behöver hanteras.
Vid lägre hastigheter ska även säkerhetslagret agera landningsplattform på vilken svänghjulsrotorn kan vila då den inte används.
Svänghjulets nya karaktär medför att tidigare koncept eller prototyper på denna typ av
säkerhetslager inte finns inför arbetet. Därav saknas erfarenhet av de olika typer av problem som kan uppstå vid haveri, samt hur dessa kan bemötas. Förståelse för detta behöver
1
skapas och mekaniska och termodynamiska utmaningar specificeras innan olika koncept
och lösningsförslag kan tas fram.
1.3
Mål
Huvudmål för arbetet
Att konstruera ett säkerhetslager som klarar av att fånga upp en deleviterande
svänghjulsrotor vid maximal rotationshastighet på 30 000 rpm.
Delmål
• Ta fram och utvärdera olika konstruktionslösningar
• Utveckla och optimera ett slutkoncept samt undersöka dess begränsningar
• Ta fram komplett tillverkningsunderlag för detta i form av ritningar och maskinelement
Förutsättningar och krav
• Svänghjulets roterande del (i framtiden refererad till som ’rotorn’) väger ca. 49,5 kg
och rotorerar i som mest 30 000 rpm.
• Rotorn antas kunna flyga okontrollerat i alla riktningar med 2 G.
• Två cylindriska volymer i svänghjulets stator är tillägnade säkerhetslager, ovanför
respektive nedanför motorn. Se figur 1.2. Dessa volymer har en höjd på ca. 48 mm
och radie 125 mm. De yttersta 6 mm ska dock utgöras av en cylinder som ska passa
in i strukturen på insidan av rotorn. Säkerhetslagerna måste härvid rymmas.
• Den sistnämnda cylindern i ovanstående punkt (säkerhetslagrets rotorstruktur) ska
vara av aluminium av materialtekniska skäl då det ska klara av att deformeras plastiskt mot kolfibercylindern utan att spricka, något som stål är för styvt att klara av.
• Svänghjulet ska kunna förflyttas för hand varpå säkerhetslagerna inte får väga för
mycket, maxvikt på omkring 5 kg.
• Säkerhetslagret ska kunna tillverkas av ett externt tillverkningsföretag, Dione, och
deras maskinpark.
Utmaningar
• Haveriernas oförutsägbara natur. Kontakten mellan det roterande objektet och säkerhetslagret kan te sig studsande, skavande, virvlande eller en kombination av dessa. Därav blir hos konstruktionen flexibilitet en viktig faktor.
2
• Värmeutveckling som uppstår då rotorn avstannar och dess kinetiska energi omvandlas till värme. Rotorn kan bromsas på olika sätt; vid magnethaveri kan till exempel motorn användas för detta. Vid strömavbrott kommer detta inte funka. Dock
kan man öppna en mekanisk ventil till vakuumkammaren så luft strömmar in och
bromsar rotorn och får en kylande effekt under en nedvarvningsprocess.
Figur 1.1: Principiell skiss över problematiken. Snittvy över svänghjulet där den gråa
strukturen representerar rotorn och det blågula statorkomponenterna. Bilden till vänster
illustrerar normal drift, övriga demonsterar vad som skulle kunna hända då rotorn hamnar
utom kontroll i frånvaro av säkerhetslager.
1.4 Metod
Teori: Arbetet inleddes med en teoridel för att undersöka naturen hos olika påfrestningar
som konstruktionen skulle utformas efter, främst mekaniska och termodynamiska. För att
senare kunna göra simuleringar undersöktes också i vilken utsträckning det var möjligt att
räkna på dessa utifrån kända parametrar som vikt, tröghetsmoment och vinkelhastighet hos
rotorn. Möjligheten att utföra mer specifika beräkningar på till exempel kullagerfriktion
undersöktes, och formler hämtades från en ledande tillverkare. Eftersom energimängden i
svänghjulet väntades bli omfattande undersöktes även i vilken utsträckning luftmotstånd
kunde analyseras, då det var en tänkbar metod att avleda värme under rotorhaveri. För att
kunna överblicka resultat och hantera de relativt komplexa beräkningar som uppstod användes MatLab, en mjukvara som bland annat specialiserar sig på numeriska beräkningar
och datavisualisering [1]. Detta program användes även i senare skeden till exempel för
att enkelt kunna undersöka värmeutveckling i kullager vid olika belastning och rotationshastighet. I denna del behandlades också mer konkreta problem, såsom kullagermaterial
och svårigheten att använda konventionella smörjmedel i vakuum.
Specifikation: Utifrån detta konkretiserades utmaningarna som konstruktionen stod inför i en specifikationsdel. Teorin kombinerades med parametrarnas faktiska värden, och
konstruktionsförutsättningar erhölls bland annat i form av krafter, värmeutveckling och
självsvängningsfrekvenser. Kontakt upprättades med tillverkare av olika maskinelement,
främst för att specificera vilka kullager och smörjmedelsalternativ som lämpade sig för applikationen. Härvid formulerades fem stycken punkter som skulle utredas i konceptfasen;
hastighet, hållfasthet, friktion, självsvängningar samt förmåga att hantera värmeutveckling.
3
Konceptframtagning: Olika koncept togs fram, vilket skedde företrädesvis genom brainstorming. För att kunna utvärdera för- och nackdelar med olika koncept modellerades dessa
i CAD-mjukvaran SolidWorks. Programmet användes även för olika simulationer för att
undersöka konceptens förmåga att hantera de fem punkter som konkretiserades i specifikationsfasen. Kraftfullare simuleringsprogram existerar men SolidWorks valdes eftersom
simuleringen lätt kan integreras med löpande konstruktionsarbete och användas för smidig
optimering [2].
Vidareutveckling: För att kunna jämföra styrkor och svagheter bland de olika koncepten
användes en konceptvalsmatris där egenskaperna viktades. Metoden ger överblick över
de olika lösningarna och används bland annat för att komma fram till hybridlösningar
som kombinerar fördelar med olika koncept [3]. Utifrån detta togs ett slutkoncept fram,
som optimerades genom att genomföra fler FEM-simulationer på olika konfigurationer.
Hur konstruktionen skulle kunna interagera med luftmotstånd undersöktes också, och i en
utvärdering redogjordes för hur väl konstruktionen skulle svara mot de krav som tidigare
ställts upp.
1.5
Avgränsningar
Under arbetets gång undersöks inte svartkroppsstrålningens effekt på värmebortledning.
Någon specifik budget för konstruktionen har inte satts.
Figur 1.2: Rendering på svänghjulets statorkomponenter. Färdiga säkerhetslager markerade med pilar.
4
2 Teori
2.1 Kort om kontaktspänningar
Då två solida objekt kommer i kontakt sker i regel en alteration av objektens geometri,
om än mycket liten. Detta beskrevs redan i slutet av 1800-talet av Heinrich Hertz, och är
intressant för att förstå begränsningar i bland annat kullager. Då till exempel en kula rullar
på ett plan, såsom illustreras i figur 2.1, ”sjunker” den ner en smula i materialet, beroende på dess vikt, materialegenskaper och eventuellt tryck/kraft. Kontakten mellan kulan
och planet inträffar i teorin enbart i en punkt, men allt eftersom trycket ökar uppstår elastisk deformation som leder till att objektens ytor anpassas efter varandra, och kontaktytan
övergår från punktform till en area. Som en konsekvens är olika punkter med olika hastighet på kulans yta i kontakt med planet, varpå glidfriktion oundvikligen uppstår. I bland
annat kullager, leder denna ökande kontaktyta till ökad friktion och värmeutveckling [4].
Figur 2.1: Teoretisk respektive praktiskt illustration av rullfriktion
2.2 Påfrestningar
Säkerhetskullagret kommer att behöva motstå en del påfrestningar. Orsaker till påfrestningar och sedermera haveri ur materialsynpunkt uppträder i sex olika kategorier: [5]
1. Mekaniska: Statisk, dynamisk eller cyklisk belastning. Förekommer som stötar eller
tryck
2. Kemiska: Plötslig eller kontinuerligt utsatthet för kemiskt tärande miljöer
3. Elektrokemiska: Företrädesvis kemiska processer då metall oxiderar och får sämre
hållfasthetsegenskaper
4. Termodynamiska: Höga temperaturer som leder till haveri till följd av förändrade
materialegenskaper
5. Strålning: Ultraviolett, nukleär, joniserande etc. strålning som påverkar material
6. Elektronisk: I närvaro av elektriska fält som leder till materialpåfrestningar
I den här arbetet kommer 1) och 4) behandlas då de resterande fyra på grund av förutsättningarna i vakuumkammaren inte utgör existerande eller jämförbara utmaningar.
5
2.2.1
Mekaniska påfrestningar
Kraft: Den oförutsägbara haveriprocess som svänghjulet kan komma att hamna i gör det
svårt att beräkna vilka krafter som rotorn kommer utöva på säkerhetslagret. Kraften F hos
ett objekt i rörelse kan emellertid beräknas med formeln
F = F0 + m · A,
(2.1)
där F0 är initial kraft, m är massa och A är accelerationen. Då rotorn är tänkt att bibehålla
sin position i rummet kan F0 antas vara 0 och kraften som rotorn kan träffa säkerhetskullagret beskrivs av massan gånger accelerationen.
Energi: Rotorns höga rotationshastighet erbjuder andra utmaningar. Lyckligtvis kan rotorns kontaktyta mot säkerhetslagret konstrueras 100% rotationssymmetriskt, så inga kanter hos rotorn kan sticka ut och kollidera med säkerhetslagret. Svänghjulets stora rotationsenergi kan alltså överföras mer eller mindre långsamt, till skillnad från krafter till följd av
vertikal eller horisontell förflyttning av rotorn, beskriven i förra stycket.
Genom att beräkna tröghetsmomentet av svänghjulets rotorkomponenter kan man beräkna
rotationsenergimängden i rotorn vid olika hastigheter. Rotorn består av en rad sammankopplade komponenter, vars huvudmassa utgörs av en kolfiber- och en aluminiumcylinder. Tröghetsmomentet för en kropp finnes genom att integrera summan av alla partiklars
rörelseenergi vid ett givet ögonblick [6]. För aluminium- och kolfibercylindern kan detta
beräknas med följande ekvation, som beskriver tröghetsmomentet hos en ihålig cylinder
som roterar kring sin centrala, längsgående axel
1
I = m(R12 + R22 ).
2
(2.2)
I är tröghetsmoment, m är cylinderns massa, R1 är dess innerradie och R2 dess ytterradie.
Massan härleds genom att multiplicera volymen med materialets densitet
ρ=
M
V
(2.3)
Volymen av en ihålig cylinder fås av [7]
V = πL(R12 + R22 )
(2.4)
Eftersom alla komponenter i rotorn roterar kring samma axel kan deras tröghetsmoment
enkelt adderas. Roterande energi beskrivs enligt:
1
Er = Iω²
2
(2.5)
6
där ω är vinkelhastighet i rad/s [8]. För att eliminera risken att säkerhetskullagret ska behöva ta hand om denna energi under kort tid och därmed riskeras att slitas sönder eller
liknande bör det konstrueras så att olika typer av rotorhaverier kan ske under mer eller
mindre lång tid, så att en nedvarvningsprocess med pågående värmebortledning blir fallet
snarare än någon typ av krock.
2.2.2 Termodynamiska påfrestningar
Rotationsenergin som beskrivs i förra avsnittet kommer alltså behöva tas om hand under
en haveriprocess, vilken bör vara någorlunda tidskrävande för att värmeutvecklingen ska
bli tillräckligt låg för att säkerställa att säkerhetslagret eller rotorns kontaktelement inte
smälter ihop eller mjuknar till följd av temperaturhöjning. Alltså kommer ett säkerhetslager behöva lågt rotationsmotstånd och god värmeledningsförmåga för att avleda värmen,
alternativt utrustas med ett aktivt kylsystem. Energi från rotorn kan tas om hand på olika
sätt, vilka kort utreds nedan:
1. Att genom konduktion ledas genom säkerhetslager och sedan via den centrala axeln
ut ur systemet
2. Lagras i materialet i säkerhetslagret
3. Lagras av andra komponenter i svänghjulet
4. Tas upp av ett kylmedium
5. Ledas bort av luft som släpps in i vakuumkammaren efter haveri
6. Avlägsna sig genom svartkroppsstrålning
1). Säkerhetslager är tänkta att monteras på en ihålig central axel, vars tvärsnittsarea varierar stegvis. Varje segment har en i princip konstant tvärsnittsarea (marginell variation på
grund av ett liten längsgående kilspår). Två av dessa segment är avsedda för säkerhetskullager. Centralaxeln är tänkt att svarvas ur ett s.k. ämnesrör gjort av ett stål kallat E470,
med en värmeledningskoefficient på 25 W/m [9].
Figur 2.2: Bild på centralaxeln, med för säkerhetskullagerna avsatta segment markerade.
7
Värmeledning över homogena, solida kroppar kan beräknas med formeln [10]
q=
kA∆T
s
(2.6)
där q är värmeledningen, A är kroppens tvärsnittsarea, k är materialets specifika värmeledningskoefficient, s är kroppens längd/tjocklek och ∆T är temperaturskillnad i Kelvin
över materialet. Eftersom centralaxelns ämnesrör har en blygsam värmeledningskoefficient och relativt låg tvärsnittsarea lär värmeledningen genom denna bli begränsad. Detta
hade kunnat bättras på om materialet i axeln förbyttes mot ett mer ledande eller om den
gjordes solid.
2). I svänghjulsprototypen som är under utveckling finns två cylinderformade volymer
med höjd 48 mm och radie 125 mm, dedikerade till säkerhetslager. Borträknat hålet för
axeln ger det vart och ett en volym på ca. 2,280 dm³ vardera. Då konstruktionsmaterial
väljs bör hänsyn visas till i vilken grad detta kan absorbera värme per volymenhet.
3). Rotorn skulle givetvis kunna absorbera energi på samma sätt. Som nämnt består den av
tre olika komponenter; en stålcylinder, en kolfibercylinder och två magnetmål. Beroende
på karaktären hos kontaktytan kommer mer eller mindre värme kunna ledas över hit. Från
centralaxeln kommer värme kunna absorberas av olika statorkomponenter i svänghjulet.
4). Ändarna eller ihåligheten i centralaxeln skulle kunna utrustas med ett kylsystem som
hjälper till att kyla av konstruktionen. Stålet i ämnesröret av vilket axeln ska tillverkas har
dock en blygsam värmeledningsförmåga vilket motarbetar detta. Slangar skulle även kunna ledas till säkerhetskullagret genom hål i vakuumkammarens skrov eller i centralaxeln.
5). Vid haveri skulle som sagt luft kunna släppas in i kammaren och åstadkomma konvektiv värmeledning. Om detta används blir säkerligen geometrin hos säkerhetslagret ganska
avgörande för hur effektiv denna lösning blir. Eventuellt kan kylflänsar likt dem hos elektriska motorer övervägas.
6). Svartkroppsstrålning behandlas som angivet i avgränsningarna inte i detta arbete. Effekten antas emellertid bli begränsad av annan medarbetare i svänghjulsgruppen.
2.3
Glidfriktion
Glidfriktion mellan två ytor beror på en dimensionslös friktionskoefficient mellan dessa
beroende på respektive material, samt normalkraften mellan dessa. Noterbart är att kontaktytans area är irrelevant. Sambandet beskrivs med [11]
Ff = µN,
(2.7)
8
där Ff är friktionskraft, µ är friktionskoefficient och N är normalkraft.
För roterande konstruktioner och glidfriktion: Då det i vissa koncept kan bli aktuellt
med en konstruktion som med hjälp av glidfriktion fångar upp rotorn och börja rotera
själv är det av vikt att veta hur snabbt detta kommer gå och vilken värmeutveckling som
kommer ske på grund av friktion medan objektens hastighet synkroniseras. För att ta reda
på det förstnämnda är därför vridmomentet, τ , av betydelse. Detta beräknas enligt [12]
τ = r · F sinΘ
(2.8)
där r är avståndet mellan kraften appliceringspunkt och det roterande objektets centrum
och Θ är vinkeln mellan kraftens riktningsvektor och kortaste vektor till objektets centrum.
Med hjälp av tröghetsmomentet kan sedan vinkelaccelerationen α beräknas med hjälp av
α=
τ
,
I
(2.9)
som sedan kan användas tillsammans med önskad (rotorns) vinkelhastighet ω för att beräkna vilken tid t det skulle ta för ett objekt med känt tröghetsmoment att accelerera till
önskad hastighet. Detta kan göras enligt
ω = ω0 + αt,
(2.10)
där ω0 är ursprungshastighet. Friktionsarbetet som uppträder under denna tid kan fås ut
genom att ta friktionskraften multiplicerat med den skillnad i sträcka som de båda kontaktytorna har färdats under accelerationsförloppet enligt
W = Ff r · d
(2.11)
Denna distans d fås av att multiplicera omkretsen för kontaktytan med antalet rotationer
som genomförts under hastighetssynkroniseringen. Antalet rotationer n fås av
n=
ω·t
2π
(2.12)
För mer exakta värden bör man ta hänsyn till att rotorn även minskar i hastighet något
under förloppet och därmed lindrar värmeutvecklingen marginellt.
2.4 Rullmotstånd
2.4.1 Rullningslager
Rullningslager är samlingsnamn på kul- och rullager, på vilka konstruktionen sannolikt
kommer förlita sig. Dessa kommer i en mängd olika utföranden.
9
2.4.2
Kort om felkällor i rullningslager
Kullager havererar oftast till följd av att det inte används som avsett, exempelvis då last
som avviker både i vinkel och storlek till följd av felmontering eller dylikt. I de flesta
fall uppstår skadan på banan i vilken de rullande elementen färdas, och det är också genom att inspektera denna som felkällan enklast kan analyseras. Likaså kan rullelementens
diameter efter användande mätas för att ge indikation på friktionselement på grund av
felanvändning. Bakomliggande orsaker till haveri inkluderar överlast, fel eller otillräcklig
smörjning, abrasiva föroreningar, för höga temperaturer på grund av drift eller omgivning
eller korrosion.
Då ett kullager av stål belastas kommer till följd av elastisk deformation i kontaktytor
höga skjuvspänningar uppstå. Detta leder till utmattning i materialet, och på grund av små
sprickor ger detta upphov till fragmentala bitar av de roterande elementen lossnar. Detta
kallas för “flaking” och begränsar kullagers generella livslängd genom nötning. Andra
föroreningar i lubrikation eller liknande kan ge upphov till samma effekt.
”False brinelling” är namnet på ett relevant fenomen som karaktäristiskt uppstår hos standby-utrustning i anslutning till vibrerande maskineri, såsom motorer eller andra rörliga delar. Fenomenet har till exempel iakttagits i kullager på tågvagnar som stått stilla i anslutning till vibrationer orsakade av förbipasserande tåg, där smörjningen mellan de rullande
elementen och banorna pressas ut, så att metall-metall kontakt uppstår. Vibrationer, eller
oscillation, tros sedan ge upphov till nötning, “fretting”, vilket leder till interna skador.
Problemet ökar emellertid med stigande last, men är ofta inget som märks innan utrustningen sedan kommer till användning. På grund av ovanstående (med flera) faktorer, och
såsom beskrivs i avsnitt 2.1 är glidfriktion oundvikligt även i rullager. Deras livslängd blir
därför i praktiken begränsad och uppskattas ofta i antal varv eller körtimmar vid specifik
rotationshastighet [5].
2.4.3
Material i rullningslager
Rullningslager förekommer företrädesvis i tre olika kategorier då det handlar om material:
stål, plast och keramik. Plastlager kan här uteslutas på grund av att de inte är lämpliga att
använda då stora påfrestningar förekommer. Det klassiska materialet för många applikationer är stål, men på senare år har keramiska kullager introducerats. Dessa kan utgöra
hela konstruktionen eller vanligen kulorna/cylindrarna medan banorna fortfarande är av
stål vilket ofta kallas hybridlager [13]. Vanligen används i dylika lager kiselnitrid (Si3 N4 )
som har en rad fördelar jämfört med stål, till exempel lägre densitet och därmed tröghetsmoment, högre elasticitetsmodul för hållfasthet och lägre friktion och därmed värmeutveckling [14].
2.4.4
Smörjning
Vakuumapplikationer tillsammans med höga hastigheter är ett ”känt problemområde” då
de flesta konventionella smörjmedel förångas i vakuum [15]. Även höga temperaturer, vil10
ka kan bli aktuella, utesluter vissa alternativ. Alltså behöver extra uppmärksamhet riktas
åt att hitta ett smörjmedel som fungerar i vakuum, om kullager blir en del av konstruktionslösningen.
2.4.5 Friktion i rullningslager
Friktionsberäkningar i kullager är givetvis en mycket komplex process som är svår att
få exakta värden på. Dock finns formler som kan ange approximationer för detta. Dessa
bygger på antaganden såsom kontinuerlig drift, adekvat smörjning, temperaturintervall
och dylikt. Detta bidrar ytterligare till att arbetets resultat av sådana beräkningar kommer
avvika från det exakta värdet, men då ett värde på friktionseffekten i rullningslagerna
är avgörande för att uppskatta värmeutveckling i säkerhetslagret inkluderas detta ändå i
brist på möjlighet att utföra praktiska experiment under rådande förutsättningar. De för
ändamålet tillgängliga formler, som beskriver ett rullningslagers friktionsmomentet M,
angivet i Nmm, sammanställs med [16]
M = Mrr + Msl + Mseal + Mdrag
(2.13)
där Mrr är rullfriktion, Msl är glidfriktion, Mseal är friktion orsakad av tätningar och Mdrag
är friktion på grund av “drag”, skvalp- och plaskeffekter som förekommer då man använder sig av kullager helt eller delvis försänkta i oljebad. Det sistnämnda är inte ett tänkbart
alternativ för säkerhetslager. Inte heller är det sannolikt att tätningar eller förseglingar
kommer användas då vakuumkammaren erbjuder en föroreningsfri miljö, och därför kommer rull- och glidfriktion behandlas.
Rullfriktion: Enligt formler på SKF:s hemsida för friktionsberäkningar i kullager beskrivs
rullfriktion av [17]
Mrr = φish φrs Grr (v · n)0,6
(2.14)
där φish är s.k. “inlet shear heating reduction factor”, φrs är “kinematic replenishment/starvation
reduction factor”, Grr är en kullagerspecifik variabel, n är rotationshastighet i rpm och v
är kinematisk viskositet hos smörjmedel (för olja, eller för den oljebas som används för
smörjfett) i mm²/s.
φish fås av [18]
φish =
1
1 + 1, 84 ·
10−9 (n
· dm )1,28 · v 0,64
(2.15)
i vilken dm är lagrets medeldiameter i mm.
För att bestämma φrs används följande ekvation [19]
1
]
√
φrs = [
Kz
Krs ·v·n(d+D) 2(D−d)
e
11
(2.16)
där Krs är en konstant definierad för olja respektive smörjfettstyp, KZ är en geometrisk
konstant associerad med rullningslagertyp, d och D är lagrets inner- respektive ytterdiameter i mm.
Glidfriktion: Glidfriktionskomponenten i rullningslager beräknas med hjälp av [20]
Msl = Gsl · µsl
(2.17)
där Gsl är en annan kullagerspecifik variabel och µsl är glidfriktionskoefficienten, som
kan beräknas med
µsl = φbl · µbl + (1 − φbl )µEHL
(2.18)
i vilken µbl är en koefficient beroende på tillsatser i smörjmedlet (brukar sättas till ∼ 0, 15
) och φbl beskrivs med
φbl =
1
e2,6·10−8 (v·n)1,4 dm
.
(2.19)
µEHL är friktionskoefficienten när optimal smörjning har uppnåtts och kulorna täcks i en
film av smörjmedel. Denna koefficient är fast för rullager, men varierar med smörjmetod för kullager [21]. Det kan te sig märkligt att laster aldrig förekommer i ovanstående
resonemang, men de inkluderas i beräkningar av Grr och Gsl . Dessa två parametrar har
varierande ekvationer beroende på vilken rullningslagertyp som används, vilket behandlas
längre fram.
Effekt: Den effekt som uppstår i respektive lager kan räknas ut genom [22]
Nr = 1, 05 · 10−4 · M · n
(2.20)
där Nr är friktionsförlusten i W.
2.5
Luftmotstånd
Efter haveri kan luft släppas in i vakuumkammaren för att åstadkomma ett luftmotstånd
och en kylande effekt på säkerhetslagrets glid- eller rullfriktionskomponenter.
2.5.1
Luftens bromsande effekt
För att kunna göra en uppskattning av detta liknas rotorn i svänghjulet vid en roterande
cylinder, på vilkens ytteryta och ändar luftmotståndet kan uppskattas. För att göra detta
har formler för luftmotstånd i elektriska maskiner använts. Det totala bromsade effekten
av luftmotståndet Ppw fås av Ppw1 och Ppw2 som är luftmotstånd på ytterytan respektive
ändarna hos cylindern. Ppw1 fås av
Ppw1 =
1
kCm πρΩ3 Dr4 lr
32
(2.21)
12
där k är en ytskrovlighetskoefficient (vanligen 1 - 1,4), Cm är vridmomentskoefficient, ρ
är luftens densitet, Ω är vinkelhastighet, Dr och lr är rotorns diameter respektive längd.
Cm beror på ett reyonolds tal Reδ som ges av
Reδ =
ρΩDr ρ
2µ
(2.22)
där µ är lufts dynamiska viskositet och δ är längden på luftgapet mellan rotorn och kammarväggen. Cm beror i sin tur på Reδ på följande vis;
Cm = 10
Cm = 2
(2δ/Dr )0,3
, då Reδ < 64,
Reδ
(2δ/Dr )0,3
, då 64 < Reδ < 5 · 102 ,
Reδ0,6
(2δ/Dr )0,3
Cm = 1, 03
, då 5 · 102 < Reδ < 104 ,
Reδ0,5
Cm = 0, 065
(2δ/Dr )0,3
, då 104 < Reδ .
Reδ0,2
(2.23)
(2.24)
(2.25)
(2.26)
Ändytornas friktion beräknas på liknande sätt enligt
1
5
Cm ρΩ3 (Dr5 − Dri
)
(2.27)
64
där Dri är rotorcylinderns innerdiameter. Även i detta fall beror Cm på ett Reynolds tal
Rer som ges av
Ppw2 =
ρΩDr2
4µ
och Cm fås i likhet med fallet med ytterytan enligt
Rer =
Cm =
3, 78
, då Rer < 3 · 105 ,
Re0,5
r
0, 146
5
0,2 , då Rer > 3 · 10 .
Rer
Adderar man sedan Ppw1 och Ppw2 enligt
Cm =
13
(2.28)
(2.29)
(2.30)
Ppw = Ppw1 + Ppw2
(2.31)
erhålls den bromsande effekten i W för olika hastigheter [23].
2.5.2
Luftens kylande effekt
För att kunna simulera luftens kylande effekt i svänghjulet behöver man en konvektionskoefficient. Att beräkna denna exakt för svänghjulet vore svårt, och därför har antaganden
gjorts baserat på följande data:
För påtvingad konvektion med luftflöde över cylinder med medioker hastighet är denna
koefficient ca. 200 W/m²K, d.v.s fläktkylning över en cylinder. På samma sätt är naturlig
konvektion över en vertikal platta i luft med 30° C skillnad i lufttemperatur ca 5 W/m²K,
[24]. Därför antas motsvarande värde för svänghjulet ligga någonstans mellan 50 - 100 i
avsaknad av fläkt, men å andra sidan mycket hög rotationshastighet som antas skapa viss
turbulens.
2.6
Självsvängningar
Då ett objekt utsätts för vibrationer kan det vid vissa frekvenser hända att objektet hamnar i resonans, vid så kallade självsvängningsfrekvenser. Dessa är specifika för varje föremål och bestäms av dess storlek, geometri och sammansättning. Fenomenet kan vara
en viktig aspekt att ta i beaktande då man konstruerar föremål eller byggnad i närheten
av en vibrationskälla, exempelvis en motor. Resonans kan leda till att energi ansamlas i
ett vibrerande objekt, varpå skador eller störningar kan uppstå. Ett klassiskt exempel är
Tacoma-bron som på 40-talet hamnade i självsvängningstillstånd på grund av vindbyar,
och kollapsade därav. Då säkerhetslagret befinner sig i absolut närhet av en stark vibrationskälla, svänghjulsrotorn, (som med magneterna ruckar på svänghjulet) är det därav av
vikt att undersöka vid vilka frekvenser resonans riskerar att uppstå, och försöka konstruera säkerhetslagret så att dessa ligger över de frekvenser som rotorn väntas arbeta vid. Om
det inte går så bör åtminstone självsvängningsfrekvenserna vara kända så experiment vid
motsvarande rotorhastigheter utförs med försiktighet eller undviks [25].
14
3 Specifikation
Detta avsnitt har till funktion att utifrån teorin bestämma vilka påfrestningar av olika slag
som koncepten och den slutgiltiga konstruktionen skall utformas efter. Under denna fas
undersöks också vilka maskinelement och material som finns tillgängliga, samt dess begränsningar och möjligheter inför konstruktionsarbetet.
3.1 Påfrestningar
3.1.1 Mekaniska påfrestningar
Eftersom rotorn väger ca. 50 kg och vid haveri anses kunna flyga i vilken riktning som
helst med två G resulterar detta i möjlig kraft på 980 N åt alla håll, som svänghjulet ska
klara av att hantera.
3.1.2 Termodynamiska påfrestningar
Då rotorn har ett totalt tröghetsmoment på ca. 0,96 kg·m² och en vikt på ca. 49.5 kg beräknades dess kinetiska energi enligt avsnitt 2.2.1 till ca 4,7 MJ vid en rotationshastighet
på 30 000 rpm. Notera att energimängden inte ökar linjärt med rotationshastigheten, se
figur 3.1. Då rotorn efter haveri saktar ner kommer denna energi behöva tas om hand,
och säkerhetskullagret klara den värmeutveckling som ligger till följd. Rotorn har även en
viss lägesenergi men då rotorn kan falla som mest ett par millimeter blir konsekvensen av
denna i jämförelse extremt låg och försummas.
Figur 3.1: Energimängd i svänghjulets rotor vid olika rotationshastigheter.
15
3.2
Luftmotstånd
För att uppskatta denna effekt matades formlerna i avsnitt 2.5.1 in i MatLab och gav resultat enligt figur 3.2. Värdet på luftens dynamiska viskositet µ sattes till 1.146 · 10−5
kg/ms, dess densitet till 1,177 kg/m³ [26], ytskrovlighetskoefficienten k har satts till 1,2,
(då det som nämnt brukar variera mellan 1 och 1,4 och uppgift för kolfibret saknas) och
luftgapet mellan rotorn och vakuumkammarens vägg till 1,5 mm. I figuren framgår att
luftmotståndet blir betydande vid höga hastigheter, så mycket som 57 kW då rotorhastigheten är maximal men då det avtar till endast ca. 14% då hastigheten halverats för att
därefter bli jämförelsevis obetydlig.
Figur 3.2: Luftmotstånd på rotorn vi ökande hastighet
3.3
Kullager
Att välja kullager till sin applikation är en komplex uppgift; utbudet och variationen är
enormt. De olika koncepten som presenteras nedan förlitar sig på olika lösningar, men
gemensamt för några av dem är att de bygger på små lager där så hög körhastighet som
möjligt eftersträvas. För ändamålet rekommenderas halvkeramiska kullager, med kulor av
kiselnitrid, av modell vinkelkontaktkullager (angular contact ball bearings) då de kan ta
viss axiell last (vilket är önskvärt på grund av kollisionernas oförutsägbara natur) samt
uppnå höga hastigheter [27].
3.3.1
Smörjning i kullager
Då vakuumförhållandena inte tillåter att de flesta konventionella smörjfett eller oljor används, då de förångas mer eller mindre snabbt, övervägdes först ett en ganska vanligt
förekommande typ av smörjfett som förekommer i t.ex. rymdapplikationer såsom månlandare. Efter korrespondens med en representant för tillverkaren (DuPont) föreslogs istället
16
ett smörjfett av variant “DuPont ™ Krytox® 240AZ” (se bilaga 2). Produkten rekommenderades efter svänghjulkammarens vakuumnivå samt ungefärlig hastighet och maximala
tillåtna temperatur i kullagerna [28]. Dess syntetiska basolja har vid 38° C en viskositet på
24,7 mm²/s, som används i friktionsberäkningar i lagerna under konceptfasen och framåt
[29].
3.3.2 Friktion i vinkelkontaktkullager
Variablerna Grr och Gsl som förekommer i avsnitt 3.3.2 för kullager av denna typ beskrivs
av följande: Ekvationen för Grr är [17]
1,97
Grr = R1 dm
(Fr + Fg + R2 Fa )0,54
(3.1)
Fg = R3 d4m n2
(3.2)
där Fg ges av
I ovanstående ekvationer avser Fr och Fa radiell respektive axial last på kullager, R1 , R2
och R3 är kullagerspecifika konstanter som för nämnda kullager ligger på 5, 03 · 10−7 ,
1, 97 respektive 1, 90 · 10−12 . Gsl beräknas med [20]
4/3
Gsl = S1 d0,26
+ S2 Fa4/3 )
m ((Fr + Fg )
(3.3)
i vilken S1 och S2 är kullagerspecifika konstanter, i detta fall 1, 30 · 10−2 och 0,68. Konstanten Kz är i detta fall 4,4 [19]. För µEHL gäller 0,04 [21] då smörjmedlet Krytox 240AZ
baseras på en syntetisk olja [29]. Om kullagerna är hybrider av kiselnitrid och stål multiplicerar man R3 med en faktor 0,41 [30].
3.3.3 Montering av vinkelkontaktkullager
Då man monterar två eller flera av dessa kullager på rad kan man göra det på tre olika sätt
[31]:
• Back-to-back: Då “ryggarna” på lagerna ligger an mot varandra. Axiell last belastar
bara ett av lagren. Bra för momentlaster.
• Face-to-face: Som föregående fast monterade åt motsatt håll. Axiell last belastar
likväl här bara det ena lagret, men momentlaster är mer påfrestande.
• Tandem: Då lagerna är vända åt samma håll. Klarar högre axiella laster, men bara
i en riktning.
17
Figur 3.3: Principskiss över ett vinkelkontaktkullager med tillhörande rekommenderade
toleranssättning. Kullagrets rygg är åt vänster. Bilden är hämtad från SKF:s katalog “Super precision bearings” (se referens 31).
3.3.4
Axiell och radiell kraft i vinkelkontaktkullager
Lager av denna typ är alltså gjorda för att tåla laster såväl i radiell led som i axiell led,
vilket kan komma att bli fallet i många koncept. Vilken axiell last ett lager klarar ökar
med den vinkel som räknas mellan lagrets axel och den linje som kan antas löpa mellan de
båda kontaktytorna mot kulorna (se figur 3.3) [32]. Det går att räkna ut vilken ekvivalent
last som föreligger ett lager som ett resultat av kombinerad axiell och radiell belastning.
Ekvivalent dynamisk last: För lager monterade back-to-back eller face-to-face måste
först den axiella komponenten av en last beräknas enligt
Fo = Gm + 0, 67Ka
(3.4)
om Ka ≤ 3Gm , där Ka [N] är extern axiell last, Gm [N] är förspänning och Fo [N] är den
axiella komponenten av en last i lagret. Skulle Ka > 3Gm används istället
Fa = Ka
(3.5)
Den ekvivalenta dynamiska lasten, P , kan sedan räknas ut med
P = Fr + Y1 Fa
(3.6)
då FFar ≤ e där e är en kullagerspecifik konstant beroende på axiell last och modellrelaterade värden. För FFar > e används
P = X2 Fr + Y2 Fa
(3.7)
där Fr och Fa [kN] är radiell respektive axiell last samt X2 och Y2 är konstanter beroende
på kontaktvinkeln för specifika lager. Då lager av denna typ förmonteras då de förekommer
i par ändras förspänningen en aning, beroende på följande, och kan bestämmas med
Gm = f · f1 f2 fHC GA,B,C,D
(3.8)
18
där f , f1 , f2 , fHC , och GA,B,C,D [N] är kullagerspecifika konstanter beroende på serie
och storlek, kontaktvinkel, förspänningsklass, kulmaterial respektive initial förspänning.
Lagerarrangemang från SKF levereras i tre-fyra olika förspänningsklasser A, B, C och i
vissa fall D.
Den ekvivalenta dynamiska lasten, P, kan i sin tur för ensamma eller tandemarrangerade
lager räknas ut med
P = Fr
då
Fa
Fr
(3.9)
≤ e, i övriga fall beräknas det enligt ekvation 3.7.
Ekvivalent statisk last: För ensamma lager eller sådana monterade i tandemarrangemang
beräknas statisk last P0 enligt
P0 = 0, 5Fr + Y0 Fa
(3.10)
för back-to-back- eller face-to-face-arrangemang används istället
P0 = Fr + Y0 Fa ,
(3.11)
där Y0 är en kullagerspecifik konstant. Om P0 är större än den radiella lasten sätts P0 = Fr
istället.
Obs: För lager arrangerade i set multipliceras deras dynamiska och statiska lastkapacitet
med 1,62 respektive 2 för att få fram settets ekvivalenta värden [33].
3.3.5 Temperaturbegränsningar i vinkelkontaktkullager
Stålet som utgör lagerhuset och kulorna tål generellt höga temperaturer. Kiselnitrid är
ännu temperaturbeständigare, så det som begränsar drifttemperaturerna i lagerna är ofta
burarna vilka håller kulorna på plats. Standardmaterial för burar i högprecisionskullager är
fenolharts (phenolic resin) som har en maximal drifttemperatur på omkring 120° C [33].
3.4 Självsvängningar
Då svänghjulets maxhastighet på 30 000 rpm motsvarar 500 rps (500 Hz) vore det önskvärt
att säkerhetslagrets självsvängningsfrekvenser inte befann sig omkring 500 Hz. Optimalt
vore också om inga självsvängningsfrekvenser fanns under 500 Hz, då experiment kring
dessa hade riskerat att orsaka problematisk resonans och eventuellt behöva undvikas.
19
4
4.1
Konceptframtagning och utvärdering
Idégenerering
Liknande produkter: Att ta inspiration utifrån till detta arbete visade sig vara relativt
utmanande då motsvarande applikationer är ovanliga. Svänghjul med hög rotationshastighet existerar och används i formula 1-bilar, (då med syftet att uppnå snabbare acceleration
snarare än reducerad bränsleförbrukning), med en rotationshastighet på 60 000 rpm. Dessa
väger vanligtvis mycket mindre än den aktuella svänghjulsrotorn och förlitar sig inte på
magnetlevitation och saknar säkerhetslager liknande det som kommer krävas här. Även
här påstås dock kullagret utgöra den största utmaningen eftersom vakuummiljön utesluter
flytande smörjmedel [34]. Även i svänghjul som förlitar sig på magnetisk levitation är det
vanligt att de bygger på en roterande centralaxel på vilken man kan sätta särkerhetskullager, då vanligen ett par rejäla vinkelkontaktkullager med kiselnitridkulor [35]. Lösningen
med kullager på en centralaxel var också lösningen på Uppsala universitets förra prototyp,
men blir i detta fallet komplicerat då svänghjulsrotorn numer består av enbart en ihålig,
leviterande cylinder.
Figur 4.1: Olika skisser och utkast till koncept
För att komma på förslag till koncept användes i huvudsak brainstorming. Viss uppmärksamhet ägnades åt andra applikationer med låg friktion och hög hållfasthet, exempelvis i tåg där metallhjul mot metallunderlag används framgångsrikt. Snart framgick det
att olika koncept företrädesvis kan förlita sig antingen på en central lösning med kullager
längs centralaxeln med roterande infästning, eller på någon typ av rullare som befinner
sig på infästningens periferi. För att uppnå en konstruktion som snabbt kan infinna sig
20
i kontrollerad nedvarvning efter haveri lades vikt på att i rullfriktionskoncept undersöka
hur rotorn kan fixeras på säkerhetslagerna utan att för stor kontaktyta och därmed friktion
uppstår i säkerhetslagret.
4.2 Undersökningsaspekter
För att ta reda på vilka styrkor och svagheter som finns hos olika idéer har ett antal koncept
konstruerats mer ingående för att kunna utvärdera och simulera deras egenskaper. Detta
moment har till syfte att tjäna som grund för en vidareutveckling av det koncept som verkar
mest lovande, eller en kombination av flera. Följande aspekter behandlas:
• Hållfasthet: Hur kommer konstruktionen klara krafter på 980 N i horisontell och
vertikal led?
• Hastighet: Vilken hastighet på rotorn kommer konstruktionen klara av att hantera?
• Friktion: Vilken friktion uppstår i konstruktionen vid maximal hastighet?
• Värmeutveckling: Vilken temperatur kommer uppstå i konstruktionen vid full hastighet efter 60 sekunder?
• Självsvängningar: Vilka är konceptens självsvängningsfrekvenser, och förekommer
några av dessa runt 500 Hz eller lägre?
• Övriga konceptspecifika problemområden.
I konceptutformningen har lämpliga maskinelement valts för respektive konstruktion. För
att ge jämförbarhet mellan koncepten användes för simulationer i SolidWorks ett stål av
variant AISI 1035 (SS) använts då det har ett Poissonstal på 0,29, elasticitetsmodul på
190 GPa och sträckgräns på 282,69 MPa vilket kan anses motsvara ett typiskt stål som
senare kan komma att gå få tag på. För aluminium har av samma skäl 2014-T4 (SS-4338)
använts på grund av dess generiska materialegenskaper. Mer skräddarsydda material kan
efter kontakt med tillverkande företag efter tillgänglighet och lämplighet diskuteras inför
slutgiltig konstruktion.
21
4.3
Koncept 1
4.3.1
Beskrivning
Detta koncept bygger på rullanordningar bestående av ett axelförsett hjul monterat mellan
två kullager för att minimera axiell last på kullagerna.
Figur 4.2: Vänster: Konceptkonstruktion. Höger: Rullanordning
Som framgår i figur 4.2 förekommer hjulanordningar åt två håll; för att fånga rotorn i
vertikal respektive horisontell led. De horisontella hjulen är till för att stabilisera rotorns
haveridynamik, medan de i vertikala är tänkta att ta den kontinuerliga lasten. Figur 4.3
visar hur kontaktytan mellan rotor och rullanordningar är tänkt att fungera. Rotorfixturen
har mot de horisontella hjulen en sned yta för att snabbt infinna sig i önskvärd position,
och kunna stabilisera sig från initialt haveri och dess förlopp. Mellan dessa finns ett spel
på någon millimeter vilket är nödvändigt då de horisontella hjulen (eller de vertikala)
saknar fjädrande funktion (fjädrar rekommenderas inte i arbetet på grund av problem med
självsvängningar). Utan detta spel hade rotorfixturen kunnat “fastna” på de horisontella
hjulen om radien på den sneda ytan var endast lite för liten, och aldrig nått ner till de
vertikala hjulen.
Figur 4.3: Princip över hur kontaktytan är tänkt att se ut.
22
4.3.2 Material och maskinelement
Eftersom radiell last dominerar kullagerna har tilltänkta kullager (vinkelkontaktkullager,
med keramiska kulor och stålhus) en liten kontaktvinkel (15°) för högre maxhastighet, och
är av modell 719/8 CE/HCP4A från SKF. Detta kullager har vid smörjfettsanvändning en
maximal rotationshastighet på 145 000 rpm. Hjulen är av stål på grund av hållfasthetsskäl. Till infästningen och övriga delar har aluminium valts, på grund av dess jämfört
med stål lägre vikt och bättre värmeledningsförmåga samtidigt som det har rimligt pris
och överkomlighet. T.ex. koppar övervägdes momentant på grund av dess goda värmeledningsförmåga, men dess densitet och pris är inte jämförbara med aluminiums.
4.3.3 Hållfasthet
Stötar: Kullagerna i fråga är gjorda för en maximal dynamisk last på 1,68 kN. Vill man
bibehålla noggrannheten i lagerna bör man ha en säkerhetsfaktor på ca. 3 [27], men då
precision inte är en prioritet bedöms inte detta som ett problem, då värdet i alla fall överskrider den maximala lasten på 980 N. Deras statiska lastbegränsning är betydligt lägre,
men det stora antalet lager gör att en statisk last skulle uppnå ca 24,5 N per lager jämfört
med lagernas begränsning på 630 N [33]. Hur krafter på 980 påverkar hjulen och infärgningen framgår i figur 4.4, och är av allt att döma inget problem hos infästningsstrukturen
men uppgår till ca. 240 MPa i hjulens skarvar.
Figur 4.4: Spänningstillstånd i hjul respektive infästning då 980 N träffar hjulet i vertikal
och horisontell led samtidigt.
23
Rotation: Simulering utfördes för att undersöka huruvida centrifugalkraften skulle deformera rullanordningen vid maximal hastighet. Som framkommer av figur 4.5 borde inte
brott uppstå vid maximal rotationshastighet då spänningar inte verkar överskrida ca. 137
MPa.
4.3.4
Hastighetsbegränsningar
Då hjulen har en diameter på 25 mm ger detta tillsammans med maximal rotationshastighet
på 145 000 rpm en maxhastighet hos kontaktytan på ca. 189,8 m/s. Då kontaktytan ämnas
befinna sig på en radie av ca. 112 mm ger detta en maximal rotation hos rotorn på ca. 16
200 rpm.
Figur 4.5: Spänningstillstånd i rullanordning vid 145 000 rpm.
4.3.5
Friktionsberäkningar
Då enbart de vertikala hjulanordningarna är tänkta att belastas någon längre tid samt får
ta rotorns oundvikliga gravitationsmoment, redovisas friktionen i detta koncept som om
hela vikten låg på dessa. Då 20 av dessa lager används och delar på en last på 490 N
resulterar det i en radiell last på 49 N per rullanordning och 24,5 N per lager. Friktionsberäkningar enligt 2.4.5 och 3.3.2 resulterar detta i ett friktionsmoment på 5,5 Nmm och
värmeutvecklingen blir enligt ekvation 2.20 per lager ca. 83,0 W vid en hastighet på 145
000 rpm.
4.3.6
Värmebortledning
Huruvida konstruktionen är kapabel att hantera den värmeutveckling som uppstår eller inte
är i hög grad förknippat med hur länge ett motorhaveri kan tolereras utan att exempelvis
kullagernas temperaturgräns på 120° överskrids.
24
Figur 4.6: Helhet respektive sektionsvy av värmeutveckling efter 60 sekunder. Till denna
simulation har en effekt på 83 W ansatts i varje kullager, och en starttemperatur för hela
konstruktionen satts till 20° C.
Figur 4.6 illustrerar konstruktionens tillstånd efter 60 sekunder, då vardera kullager i en
hjulkonstruktion genererat en effekt på 83 W vardera. Temperaturen i de yttre kullagerna
uppgår då till ca. 100° C. Infästningens konduktion som skulle leda värmen till den centrala
axeln verkar enligt simulationen inte särskilt omfattande och temperaturen kring och i
centralaxeln jämförelsevis oförändrad.
4.3.7 Självsvängningar
Tabell 4.1: Självsvängningsfrekvenser i koncept 1
Tabell 4.1 åskådliggör resultaten av självsvängningssimulationer på koncept 1. Som synes
påträffas inga dylika i närheten av 500 Hz eller lägre.
4.3.8 Slutsatser
Den stora mängd material och därmed höga vikt hos infästningen som hade till uppgift
att leda bort värme verkar inte vara väldigt effektiv. Konstruktionens stora volym och vikt
verkar därav mindre motiverad. Hjulens förhållandevis små radier leder till begränsad
maxhastighet hos rotorn.
25
4.4
Koncept 2
Figur 4.7: Vänster: Övergripande konstruktion av koncept 2. Höger: rullanordning.
4.4.1
Beskrivning
Koncept 2 bygger på hjul formade som välvda, avkapade koner med axlar på vilka två kullager är monterade enligt tandemarrangemang då väsentlig axiell last enbart förekommer
i en riktning. På konerna ska sedan som i figur 4.8 en konvex kontaktyta läggas an, för att
på så vis stabilisera sig själv och uppnå kontrollerad rotation snabbt. Eftersom den robusta
konstruktionen i koncept 1 inte visade sig leda till någon vidare konduktion testades här
istället en mindre för minskad vikt och materialåtgång.
Figur 4.8: Principskiss på hur kontakten mellan säkerhetslagrets rotorstruktur och rullanordningar i koncept 2 är tänkt att fungera.
4.4.2
Material och maskinelement
Av samma skäl som i koncept 1 har även här aluminium valts till infästningen, och stål till
rullanordningen. Då axiell last kommer bli påtaglig övervägdes att välja ett lager liknande
det som beskrivs i koncept 1 fast med högre kontaktvinkel (och därmed reducerad hastighet) men då beräkningar på axiell last enligt avsnitt 3.3.4 inte antydde några problem
bygger även detta koncept på kullager av modell SKF 719/8 CE/HCP4A.
26
Figur 4.9: Spänningstillstånd i ett tvärsnitt av ett halvt hjul med en diameter på 34 mm och
rotation på 145 000 rpm. Spänningen uppgår som synes till ca. 300 MPa vid avrundningen
på hjulets baksida.
4.4.3 Hållfasthetsberäkningar
Rotation: I figur 4.9 visas ett hjul med radien 17 mm och rotation på 145 000 rpm. Vid
denna hjulradie uppstår spänningar i närheten av 300 MPa (vilket är att betrakta som högt)
i ytterkanten av konstruktionen.
Figur 4.10: Hur hjulet respektive infästningen hade klarat situationer då krafter på 980
N träffar hjulet vertikalt och horisontellt samtidigt.
Stötar: I figur 4.10 framgår hur laster på 980 N hade påverkat konstruktionen. På hjulets
baksida uppstår precis som i simulationen med centrifugalkraft rätt stor spänning. Infästningen är dock inte speciellt nära riskfyllda spänningstillstånd, även om det ter sig relativt
klent jämfört med i koncept 1.
27
4.4.4
Hastighet
Då rullanordningens kontaktyta mot rotorfixturen är tänkt att befinna sig på en hjulradie
på ca. 15 mm blir periferihastigheten vid 145 000 rpm ca 227,765 m/s. Rotorns kontaktyta
har en radie på ca. 115 mm, vilket resulterar i en maximal rotationshastighet hos rotorn på
ungefär 18 900 rpm.
4.4.5
Friktionsberäkningar
Eftersom säkerhetslagrets rotorstruktur under en stabiliserad nedvarvningsprocess ligger
an snett mot hjulen, någonstans på deras cirkelsegmentformade yta, kommer kraft i både
horisontell och vertikal led kontinuerligt verka på hjulen. Eftersom tio hjulanordningar
används väntas 49 N ligga an mot vardera och då varje hjulanordning använder två kullager
kommer den axiella lasten på vart och ett bli i princip jämnt fördelad och uppgår till 24,5
N per lager. Den radiella lasten varierar dock på grund av momentet som rullanordningens
axel står bakom. Med hållfasthetsberäkningar uppskattades den radiella lasten i de yttre
och inre kullagerna till 98 respektive 49 N. Detta leder till två olika friktiktionsberäkningar
enligt 2.4.5 och 3.3.2 samt resulterar i ett friktionsmoment på 6,4 respektive 5,8 Nmm
för de yttre och inre lagerna. Effektförlusten uppgår därav enligt ekvation 2.20 till 98
respektive 89 W per lager vid 145 000 rpm.
4.4.6
Värmebortledning
I figur 4.11 framgår hur värmetillståndet i konstruktionen ser ut efter 60 sekunder. I likhet med koncept 1 sker ingen signifikant värmeledning till centralaxeln, utan kullagerna
verkar bli som mest utsatta, här om ännu mer.
Figur 4.11: Värmeutveckling i koncept 2 efter 60 sekunder under 97,7 och 88,7 W effekt
i de yttre respektive inre lagerna. För ändamålet har tre rullanordningar simulerats och
den mittenliggande observerats. Vänster: Helhetsvy. Höger: Snittvy.
28
4.4.7 Självsvängningar
Tabell 4.2: Självsvängningsfrekvenser i koncept 2
Till skillnad från koncept 1 finns som framgår i tabell 4.2 problematiska självsvängningsfrekvenser omkring 500 Hz vilket alltså motsvarar 30 000 rpm i rotorhastighet. Även omkring 320 Hz blir det problem. Vad detta resultat beror på är inte exakt känt men möjligtvis
beror det på konstruktionens jämfört med koncept 1 mindre robusta utförande.
4.4.8 Slutsatser
Som i koncept 1 begränsas rotorhastigheten något av hjulens utformning. Kontaktytan mot
säkerhetslagrets rotorstruktur befinner sig inte tillräckligt långt från hjulens centrumaxlar.
Den udda formen på hjulen med kullager bara på ena sidan verkar en aning problematisk ur
hållfasthetssynpunkt, och hjulens radie begränsas av centrifugalkrafter. Ojämn belastning
och momentkraft på kullagerna leder till lite högre friktion än den jämna belastning som
finns i koncept 1. Hjulens form och kontaktyta ter sig dock som en okomplicerad och
ganska lovande lösning för att få kontroll på rotorn.
29
4.5
Koncept 3
Figur 4.12: Koncept 3 helhetsvy.
4.5.1
Beskrivning
Detta koncept bygger som visas i figur 4.12 på centrala kullager som är monterat direkt
på centralaxeln och med hjälp av en kringliggande aluminiumkonstruktion når ut till och
skapar en kontaktyta med rotorn. Kontaktytan är tänkt att mer eller mindre snabbt kunna
kunna föra upp de centrala kullagerna och aluminiumkonstruktionen till rotorns rotationshastighet. Huruvida friktions- och accelerationsbegränsningar kommer omöjliggöra detta
eller inte behandlas nedan. För att spara material övervägdes först hål i skivan men det
framgick snabbt att dessa skulle försämra hållfastheten i centrifulgalkraftssammanhang
avsevärt.
4.5.2
Material och maskinelement
För ändamålet övervägdes flera olika kullagertyper, men då de flesta sorter begränsas alltför mycket i sin hastighet valdes även i detta fallet vinkelkontaktkullager, i det här fallet
SKF 71909 CB/HCP4A med en maximal rotationshastighet på 32 000 rpm och innerdiameter på 45 mm. Detta matchar centralaxelns övre plattformsdiameter (det undre säkerhetslagret behöver således ett aningen större lager men här utreds det övre som är tänkt att
belastas under en längre tid). De större dimensionerna av denna typen av lager klarar betydligt större dynamiska laster än vad som krävs. Dock kommer ett visst moment komma
att förekomma. För att gardera sig mot detta kan man enligt avsnitt 3.3.3 montera två lager
mot varandra enligt back-to-back-principen för att klara större momentpåfrestningar.
För infästningen övervägdes aluminium och stål. Stålkonstruktioner uppvisade i simulation dock sämre motståndskraft mot snabb rotation på grund av större densitet. Därav blir
även konstruktionens tröghetsmoment mindre med aluminium, varpå den kan komma upp
i samma rotationshastighet som rotorn snabbare.
30
4.5.3 Hållfasthetsberäkningar
Stötar Kullagerarrangemanget kommer ensamt behöva bära alla krafter i både axiell och
radiell led. För ett värsta scenario där maximal kraft påverkar lagret i såväl radiell och
axiell led beräknades enligt avsnitt 3.3.4 den ekvivalenta dynamiska respektive statiska
lasten till 2,5och 1,9 kN (med lätt förspänning, klass A) vilket långt ifrån överskrider
lagerarrangemangets rekommenderade värden på 20,6 och 14,0 kN.
Ett vertikalt vridmoment på ca. 0,113 kN skulle också kunna förekomma. Tyvärr finns
inte tillgängligt några formler för momentlastbegränsningar, men då lagerna visat sig mycket överdimensionerade för övriga laster och back-to-back arrangemang är väl anpassade
till att hantera momentbelastning [33] antas de klara även detta.
Figur 4.13: Spänningar i infästningen vid 980 N i såväl radiell och axiell led på ena sidan
av konstruktionen. Vänster: Helhetsvy. Höger: Tvärsnitt vid centrum för kraftpåverkan.
Vad gäller infästningen så framgår av figur 4.13 att stötar på 980 N vertikalt och horisontellt samtidigt utsätter konstruktionen för påfrestningar som leder till spänningar på
ungefär 229 MPa. Med avrundad konstruktion nära spänningskoncentrationen hade detta
sannolikt blivit bättre, men lite krångligare att fräsa ut.
Figur 4.14: Spänningstillstånd i konstruktionen vid 30 000 rpm. Vänster: Helhetsvy. Vänster: Snittvy.
31
Rotation I simulationen över infästningen som visas i figur 4.14 framkommer att vid maximal rotation på 30 000 rpm överskrider spänningarna marginellt materialets sträckgräns
på 290 MPa. I avsnitt 4.5.4 framkommer dock att lagret klarar en hastighet på högst ca 26
000 rpm. Motsvarande simuleringar för infästningen vid 26 000 rpm indikerar spänningar
på maximalt ca. 225,8 MPa.
4.5.4
Hastighet
Lagernas maximala hastighet på 32 000 rpm är större än rotorns tänkta hastighet. Dock
reduceras detta beroende på förspänning i lagerarrangemanget, för förspänningsklass A
med en faktor på 0,8 [33], vilket resulterar i en hastighet på 25 600 rpm. Då det här är
tänkt att den inre kullagerringen ska vara fixerad och låta den yttre rotera “blir hastigheten
reducerad” eftersom den är “beräknad på innerringens rotation” [15]. Trots korrespondens
med applikationsingenjör hos tillverkaren har ingen reduceringsfaktor kunnat fastställas.
4.5.5
Friktionsberäkningar
Figur 4.15: Värmeutveckling i koncept 3 efter 60 sekunder. Vänster: Helhetsvy. Höger:
Snittvy.
Kullagerna: Enligt avsnitt 2.4.5 och 3.3.2 blir vid kullagernas potentiella maxhastighet
på 25 600 rpm friktionsmomentet i vardera lager ca. 271 Nmm vilket resulterar i en friktionseffekt på ca. 730 W.
32
Figur 4.16: Vänster: Principmodell över hur kontaktytan ser ut innan haveri. Höger: Simulation av värmeutveckling i kontaktyta efter 0,17 sekunders kontakt vid 111,43 kW.
Kontaktytan: Då rotorns kontaktyta måste vara i aluminium och infästningen också är
av detta material kommer det röra sig om aluminium-aluminiumkontakt. Den kinetiska
friktionskoefficienten för detta fall är 1,4 vid osmorda förhållanden. För en normalkraft
på 490 N blir detta enligt ekvation 2.7 en friktionskraft på 686 N. Eftersom kontaktytan
befinner sig på en genomsnittlig radie på 0,115 m blir friktionsmomentet då enligt ekvation 2.8 på 78,89 Nm. Tröghetsmomentet för konstruktionen uppskattas till infästningens
tröghetsmoment plus halva de centrala kullagernas motsvarighet och uppgår till 4,7·10−3
kgm². Med hjälp av ekvation 2.9 beräknas sedan vinkelaccelerationen till ca. 16 600 rad/s²
vilket innebär att konstruktionen skulle uppnå en hastighet på 25 600 rpm (ca. 2680 rad/s)
på så lite som 0,167 sekunder enligt ekvation 2.10. Kontaktytan har en omkrets på ca.
0,723 m, vilket leder till att skillnaden i sträcka som rotorn och infästningen färdas under
accelerationsförloppet uppgår till ca. 236 radianer enligt ekvation 2.12, motsvarande ca.
37,5 varv, vilket blir en sträcka på ca. 27,1 m. Det totala friktionsarbetet under denna tid
uppskattas med ekvation 2.11 till ca 18 600 J, vilket under 0,167 sekunder motsvarar en
effekt på ca 111,4 kW.
4.5.6 Värmebortledning
Kullagerna: Som framgår i figur 4.15 uppgår temperaturen i de centrala lagerna till ca.
135° C efter 60 sekunder. Centralaxeln leder tack vare materialets låga värmeledningskoefficient inte bort speciellt mycket värmeenergi, men den tjocka aluminiumkonstruktionen
på lagernas utsida absorberar en del.
33
Kontaktytan: Friktionseffekten blir som beräknat i avsnitt 4.5.5 väldigt hög, men den
korta tiden gör att värmeutvecklingen blir relativt modest, ca 170° C, se figur 4.16.
4.5.7
Självsvängningar
Tabell 4.3: Självsvängningsfrekvenser i koncept 3
Detta koncept visar som framgår i tabell 4.3 i likhet med koncept 1 tillfredsställande resultat vad gäller självsvängningsfrekvenser, som inte verkar påträffas kring 500 Hz eller
lägre.
4.5.8
Slutsatser
Tvivel uppstår angående huruvida konstruktionen verkligen hade klarat den höga hastigheten och accelerationen, samt en flexibilitetsbrist angående nedslag som hade fått oförutsägbara följder om det inte skedde enligt beskrivningen ovan utan mer snett eller liknande.
Visst tvivel råder också om huruvida friktionsberäkningarna hade motsvarat ett verkligt
scenario eller om de är av för rudimentär karaktär.
34
5 Val och vidareutveckling av koncept
Konceptvalsmetod
Tabell 5.1: Konceptvalsmatris
ViktKoncept 1
Koncept 2
ningsfaktor
Hållfasthet
10
Flexibilitet
8
Hastighetsbegränsning
Koncept 3
8
Infästning viss
redundans, hjul
relativt god
6
Hög, risk för
vertikalt
studsande
7
För klen för
självsvängningskrav
8
Troligen bästa
lösningen
4
Centrifugalkraft
riskabel
2
Teoretiskt bra,
oförutsägbar
7
5
Hjulen för små
6
Hjulens radie
används inte
optimalt
8
Potentiellt bäst
Värmehanteringsförmåga
7
7
Robust och
leder värme
relativt väl
5
Blygsamt
omfång
reducerar
potentialen
8
Bra på grund av
friktion nära
centralaxeln
Friktionsutveckling
5
7
Bra med bara
radiell
belastning på
lager
6
Lite sämre än
K1 på grund av
sned belastning
8
Kan uppstå i
problematiska
koncentrationer
Tillverkningskomplexitet
3
3
Definitivt
krångligast
8
Definitivt
enklast
Vikt
2
2
Onödigt tung
5
Relativt enkel
med hjul
monterade i hål
5
Tillfredsställande
266
Total poäng
260
35
7
Låg
246
Egenskaperna hos respektive koncept värderades på en skala mellan ett och tio och multiplicerades med en viktningsfaktor hos respektive egenskap för att summeras till en maximal poäng. Med flexibilitet menas konstruktionens förmåga att anpassa sig till haverier av
olika variation, t.ex. sneda nedslag. Detta och hållfasthet värderades i matrisen högst då
haverier annars hade kunnat leda till fullständigt misslyckande redan i första ögonblicket,
med exempelvis totalstopp hos rotorn och invärtes förstörelse hos svänghjulet.
Hastighet värderas därnäst högst efter uppdragsgivarens förhoppning att kunna säkert testa
svänghjulet i så höga hastigheter som möjligt, och därefter friktion och värmeutveckling
som främst begränsar en total nedvarvningsprocess och värmeutveckling på säkerhetslagret som troligen kommer att kunna undvikas med hjälp av motorbromsning. Därefter
skattas tillverkningskomplexitet då endast två exemplar av säkerhetslagret ska tillverkas
och till sist vikt då detta krav mer liknar ett önskemål.
Slutsatser
Poängen mellan koncepten varierar inte våldsamt, men en del intuitiva slutsatser finns.
Koncept 3 står sig hyfsat i jämförelse i matrisen och i teorin, men känns mindre genomförbart bland annat på grund av större osäkerhet på vad som kommer hända i kontaktögonblicket med avseende på friktion. Visst tvivel uppstår även angående infästningens
motståndskraft mot den stora centrifugalkraft som skulle uppstå vid maximal rotation med
dess stora radie och massa, med simulation som visar på spänningar på upptill 300 MPa
(figur 4.14). Om rotorn landar snett på infästningen skulle last och konsekvent friktion
koncentreras på små ytor och en svets/smält-effekt uppstå, och rotorn mer eller mindre
oåterkalleligen fastna i säkerhetslagret. Konstruktionens kullager saknar dessutom uppgift på vilket moment och hastighet som kan hanteras.
Angående koncept ett och två som mer liknar varandra framkommer att på vilken radie
kontaktytan hos hjulen befinner sig spelar stor roll hos hastigheten, och att hjulen i koncept
1 visserligen har den så långt från centrum som möjligt men att deras radie begränsas av
den övriga konstruktionen. Inget av koncepten hanterar detta väldigt väl. Hos koncept 2
skulle hjulen kunna göras större än hos koncept 1 på grund av att de ”delar” på utrymme i
vertikal led med säkerhetslagrets rotorstruktur, men större hjul medför större påfrestningar på grund av snabb rotation. En bättre lösning hade nog varit att lägga rotorstrukturen
ovanpå hjulen och utnyttja deras radie maximalt. Den elliptiska kontaktytan i koncept 2
erbjuder en självcentrerande kraft på liten bekostnad av vertikalt utrymme, vilket ter sig
som en bättre lösning än den med rullanordningar i även horisontell led som i koncept 1.
Beträffande självsvängningar uppvisar koncept 1 och 3 inga problem, till skillnad från
nummer 2. Gissningsvis beror detta på blygsammare infästningsstruktur. Hur som helst
verkar det inte orimligt att konstruera en lösning som saknar låga självsvängningsfrekvenser.
36
Således känns en lösning baserad på små hjul utmed periferin på en infästning som den
mest pålitliga och genomförbara lösningen. Tänkbart hade varit att kombinera detta med
kullager placerade kring centralaxeln som i koncept 1, men sannolikt hade detta inte lett
till avsevärt ökad prestanda då hjulens tröghetsmoment hade varit mycket mindre än infästningen, och denna bara uppnått en låg rotationshastighet initialt, och avhjälpt hjulen
först då hastigheten ändå reducerats till oproblematiska nivåer. Denna effekt är dock svårt
att uppskatta. Kullager kring centralaxeln hade dessutom försvårat värmebortledning via
denna.
37
Slutkonstruktion
6
6.1
Beskrivning av slutkoncept
6.1.1
Övergripande konstruktion
Slutkonstruktionen kom att basera sig på en kombination av koncept ett och två. För att
uppnå stabilare nedvarvningsprocess valdes en rullanordning med elliptisk kontaktyta som
i koncept två, fast med inverterade förhållanden där hjulen ser mer konventionella ut och
har den mindre radien. Detta medför att kontaktytan befinner sig på längre avstånd från
hjulens centrum, vilket är essentiellt för hastigheten. För att minska friktionen valdes en
rullanordning som beskrivs i koncept 1, där så mycket av lasten som möjligt hamnar radiellt på kullagerna för att minska friktionen. Även antalet rullanordningar maximerades
till tolv för att sprida ut värmeutvecklingen. Detta medför även en annan fördel; med fler
rullare blir den potentiella avvikelsen i kontaktytan mindre eftersom hjulens positioner
bildar en polygon som mer och mer liknar en cirkel. Konstruktionen består av fyra olika
komponenter:
• Rullanordningar
• Statorstruktur
• Rotorstruktur
• Luckor
Figur 6.1: Helhetsbild över slutkonstruktionens statordel
38
6.1.2 Rullanordningar
Som framgår i simuleringar i koncept ett och två är det främst i skarvarna mellan hjulens
axel och själva hjulet som spänningar uppstår både på grund av centrifugalkraft och stötar,
varpå dessa rundades av i slutkonstruktionen. Visserligen verkade inte risk föreligga för
att sträckgränsen skulle uppnås i föregående koncept, men för att få större säkerhetsmarginaler inkluderades dessa. Dessutom motsäger sig tidigare uteblivet konstruktionsförnuft
att skarpa hörn används där krafter påfrestar en konstruktion. I hjulens utformning finns
tre parametrar som motstrider varandra:
1. Avrundningen på ytan mellan axeln och hjulen behöver vara stor nog att inte medföra risk för deformation vid maximal hastighet eller stötar.
2. Hjulens bredd behöver vara stor nog att inte gå sönder vid initial kontakt med värsta
tänkbara kraft.
3. Konstruktionen måste få plats (ha en maximal radie av 117,5 mm för att få ett säkerhetsavstånd på 1,5 mm från rotorn), så 1 och 2 får inte vara så omfångsrika att
hjulens kontaktyta hamnar närmare centrum än önskvärda 106 mm (se avsnitt 6.1.4),
då detta hade medfört att rotorn hade riskerat att trilla av säkerhetslagret.
De kullager som hittades till koncept ett och två användes även i det här fallet på grund av
dess höga hastighetsbegränsningar och förmåga att klara axiella krafter. De har en bredd på
6 mm. Tillsammans med detta och ett för maskinen standardiserat säkerhetsavstånd mellan rörliga och stationära delar till 1,5 mm lämnar detta ca 10 mm i maximal hjulbredd,
vilket kom att utgöras av 7 mm hjul med 1,5 mm avrundning på vardera sida. Hjulens diameter sattes till det maximala 38 mm (begränsat av den ovanpåliggande rotorstrukturen)
för högsta hastighet, och dess form till elliptisk.
Figur 6.2: Slutkonstruktionens hjul respektive statorstruktur
Till material för hjulen övervägdes först aluminium av två anledningar: dess minskade
vikt och därmed tröghetsmoment, och på grund av att friktionstalet mellan aluminiumaluminium är större än aluminium-stål [11] vilket båda minskar problemet med glidfriktion
medan hjulen kommer upp i varvtal. Dock används inte aluminium i dylika applikationer
39
(såsom kullager) på grund av materialtekniska egenskaper, därav föll valet på stål. För
ändamålet valdes SS-2142 på grund av hög hållfasthet, lättillgänglighet samt skärbarhet
då hjulen är tänkta att svarvas ur en rundstång. Det kan även härdas för ökade hållfasthetsegenskaper [36].
6.1.3
Statorstruktur
Statorstrukturen förblev relativt robust av självsvängningsskäl och för att kunna hantera
värme. Aluminium valdes på grund av bättre värmeledning och absorption. Även dess
lägre densitet är till fördel för att få ner vikten, i detta avseende gjordes även två urfräsningar upp- och nertill på konstruktionen. I samband med centrumhålet finns ett kilspår
som är likadant för resterande delar i maskinen som ska monteras på centralaxeln, för att
förhindra rotation kring denna. Statorstrukturen är tolvkantig och på varje sida finns tre
hål som ger plats åt det inre kullagret samt hjulet tillsammans med ett grundare hål för
att förhindra friktion mellan kullagret och intilliggande material. Dessa kan borras alla tre
utifrån samma centrumposition för ökad precision. Jämte dessa finns fyra skruvhål för att
fästa tolv stycken luckor för att hålla rullanordningarna på plats.
Figur 6.3: Bild över hur de två säkerhetslagerna befinner sig bland statorkomponenterna.
De båda pilarna vidrör säkerhetslagrets rotorstrukturer som båda passar in mellan ovanoch underliggande aluminiumcylindrar. Det undre säkerhetslagret sitter upp-och-ner för
att förhindra att rotorn kan flyga uppåt.
40
6.1.4 Rotorstruktur
Rotorstrukturen formgavs i enlighet med de övriga delar i svänghjulet som fyller samma
funktion. Denna består av en cylinder som ska gängas utvändigt och därav har en tjocklek
på 6 mm satt efter kontakt med tillverkande företag, och en höjd på 80,5 mm för att passa in
med rotorns närliggande delar, se figur 6.3. Den del av rotorstrukturen som avses ligga an
mot hjulanordningarna sträcker sig ytterligare 15 mm inåt, även detta mått satt i enlighet
med tidigare definierade mått hos motsvarande delar i svänghjulet (exempelvis de som
håller magnetkomponenter på plats).
Figur 6.4: Hur hjulen förhåller sig till säkerhetslagrets rotorstruktur i nominellt läge respektive efter kontakt. Skulle rotorstrukturen i bilden till höger vilja dra åt vänster ska
detta alltså förhindras med ellipsernas välvda ytor som tvingar den tillbaka i position.
För att eliminera risk för kollision mellan andra delar av svänghjulets rotor och stator bestämdes i överenskommelse med projektets övriga medarbetare ett säkerhetsavstånd mellan hjulen och rotorstrukturen till 0,75 mm, ett glapp som ansågs rimligt och uppnåeligt
enligt erfarenhet med tidigare prototyper. Rotorstrukturen är därför utformad med en ellips som är 1,5 mm större än den som utgör hjulen, och är vid nominellt läge koncentriskt
placerad. Figur 6.4 beskriver principen över hur detta ska fungera. Vid ett perfekt vertikalt rotorhaveri kommer därför ellipsernas översta punkter få kontakt och medföra kraft i
enbart vertikal led, men vid minsta horisontell förskjutning kommer hjulet träffa en välvd
yta varpå rotorn får en självcentrerande kraft, som tillsammans med rullanordningen på
motsatt sida är tänkt att centrera rotorn och uppnå kontrollerad nedvarvning. Även en rent
konisk kontaktyta mot elliptiska hjul övervägdes, men valdes bort då det alltid medför
axiell kraft på kullagerna samt att med elliptiska ytor blir självcentreringen mer aggressiv
med ökad centrumavvikelse hos rotorn. I och med att svänghjulet rör sig vertikalt bort
från hjulen ökar även det maximala avståndet mellan rotorstruktur och hjul horisontellt
och kan uppgå till maximalt ca. 0,79 mm.
41
6.1.5
Lucka
Luckans uppgift är att montera rullanordningen på statorstrukturen. Materialet har satts
till aluminium för vikt och värmeabsorption och den har utformats för att ta så liten plats
i säkerhetslagrets radiella led som möjligt. Därför finns inget material som omsluter det
yttre kullagret utåt, men det är inte sannolikt att kullagerna kommer ta speciellt stora krafter som får det att pressas utåt. För att dessa ändå ska ligga still finns hål för skruvar där
huvudlös insexskruv med konisk botten kan skruvas i för att pressa fast kullagret. Även
toleranser för presspassning har använts för att säkerställa att kullagerna inte roterar eller
flyttar sig i sina spår. Klister kan också användas för ändamålet.
Figur 6.5: Slutkonstruktionens lucka. Notera i bilden till höger den stora cirkelformade
kanten som ska passa in i statorstrukturens hål för hjulet och ta horisontell last.
Luckan fästs i statorstrukturen med fyra skruvar, som är av modell med koniskt huvud
som själv förpassar luckan i rätt position. Dessa är tänkt att ta viss axiell last, tillsammans
med den cirkulära delen av luckan som passar in i strukturens hål för själva hjulet.
6.2
Simulationer och beräkningar
I samband med konstruktionsarbetet gjordes diverse olika typer av simulationer och beräkningar för att undersöka hur olika konfigurationer av delarna skulle klara påfrestningar, varpå de alternerades om simulationerna antydde problematik. Följande resultat avser
slutkonfigurationerna av säkerhetslagrets komponenter och hur de förväntas stå sig i praktiken.
42
6.2.1 Rullanordningar
Figur 6.6: Vänster: Spänningstillstånd i hjulet vid 145 000 rpm. Mitten: Graf över spänningar kring hjulets centrala axel. Höger: Spänningar kring hjulets ytarea.
Centrifugalkraft: Som framgår i figur 6.6 blir som tidigare spänningarna i hjulet som
störst närmast den centrala axeln där som mest material “drar” i konstruktionen. Även stora påfrestningar påvisas kring avrundningarna runt ellipsen som beskrivs i avsnitt 6.1.2.
Graferna i figuren representerar spänningarna längs konstruktionens centralgående mittaxel respektive ytarea. Den vänstra påvisar att spänningarna inne i materialet uppgått till
som mest ca. 260 MPa, men detta är troligen en följd av numeriska fel och följer man grafen mer naturligt kan maximalt värde antas befinna sig runt 245 MPa. Den högra grafen
visar spänningarna kring hjulets yta, med två tydliga toppar för avrundningarna på runt
270 MPa.
Simulation indikerar även viss töjning till följd av rotationen, som vid hjulets periferi tycks
uppgå till ca. 0,2 mm, litet nog att försummas vid utformande av t.ex. kontaktytan mellan
hjulen och rotorstrukturen. Dylik effekt och konsekvenser är dock svåruppskattade.
43
Figur 6.7: Spänningstillstånd i hjulen vid kraft i horisontell led, vertikal led, respektive
båda delarna. Tillhörande graf under respektive grafik.
Stötar: I likhet med tidigare scenarier simulerades även här hur hjulen skulle klara krafter
på 980 N i vertikalt, horisontellt och båda delarna. I figur 6.7 framgår att konstruktionen
klarar vertikala stötar med god säkerhetsmarginal (en faktor på ca. 6), men att spänningar
som närmar sig sträckgränsen (dock utan att överstiga denna) uppträder med horisontell
kraft. Återigen är dock dessa simulationer avsedda att motsvara värsta fall, och vertikal
kraft är att betrakta som betydligt troligare. Likt fallet med rotation uppstår störst spänningskoncentration kring avrundningarna och de skarpare hörnen där kullagerna är tänkta
att sitta, representerat av de höga topparna i graferna.
6.2.2
Rotorstruktur
Centrifugalkraft: Svänghjulets höga rotationshastighet innebär stora påfrestningar för de
aluminiumdelar som har getts en tjockare diameter på 21 mm, däribland säkerhetskullagrets rotorstruktur. Även om dess dimensioner är anpassade efter tidigare utformade delar i
svänghjulet utfördes simuleringar för att undersöka vilka spänningar som skulle uppenbara
sig. Dessa simulationer skedde i likhet med dem på hjulets rotation på ett mindre segment
av konstruktionen, med hjälp av symmetriska förhållanden för att kunna öka noggrannheten. Till vänster i figur 6.8 framkommer vilka spänningar som uppstår vid 30 000 rpm.
Figur 6.9 visar vid 15, 20, 25 respektive 30 000 rpm grafer för spänningstillståndet i kon44
struktionens överkant, där spänningarna kan antas vara som störst eftersom konstruktionen
är som tjockast. Av dessa framgår att förhållandena i spänningstillståndet förblir ungefär
konstanta, men att redan vid 15 000 rpm är dessa uppe i mer än vad de flesta aluminiumlegeringar klarar. Vad kommer då hända vid högre varvtal? Simulationer på andra delar av
svänghjulet visar att aluminiumet kommer deformeras plastiskt kring kolfibret, alltså viss
komprimering av rotorstrukturen kommer uppstå. Därav finns på rotorstrukturen en säkerhetsmarginal på 1,25 mm (utöver de 0,75 som teoretiskt sett borde vara tillräckligt) på
vilken hjulen kan glida mot svänghjulets centrum utan att hamna innanför rotorstrukturen
och “falla av” denna.
Vilka töjningar som uppstår i rotorstrukturen framkommer till höger i figur 6.8 och
verkar inte överstiga 0,015%, vilket är en bit under de 0,2% som generellt sett anses krävas
för plastisk deformation.
Figur 6.8: Vänster: Spänningstillstånd i säkerhetskullagrets rotorstruktur samt
aluminium- och kolfiberdelen av svänghjulets rotor vid 30 000 rpm. Höger: Töjning i
samma situation, uttryckt i procent.
45
Figur 6.9: Övre vänster till nedre höger: Grafer för spänning längs rotorstrukturens ovansida och intilliggande rotor för 15, 20, 25 respektive 30 000 rpm.
Stötar: Rotorstrukturen är i detta avseende relativt överdimensionerad eftersom en stor
initial deformation här hade inneburit att rotorn hade blivit bucklig och hoppat runt på
hjulen eller i värsta fall fastnat på ett av dem och slitit sönder säkerhetskullagret. Det kan
bli problematiskt att den tvingas vara i aluminium eftersom det likt i fallet med hjulen kan
få en smetig karaktär under stora mekaniska påfrestningar såsom de som torde uppkomma
vid strömavbrott, även härvid motiveras en viss överdimensionering. Detta är på bekostnad av maximal hastighet eftersom dessa millimeter hade kunnat användas för att dryga
ut radien på hjulen. Figur 6.10 illustrerar spänningstillståndet i rotorstrukturen då 980 N
belastar tänkbar kontaktyta till hjulen såväl horisontell som vertikalt. Som antyds i grafen
uppstår en lokal spänningskoncentration i kontaktytan men i övrigt förblir konstruktionen
robust.
46
Figur 6.10: Vänster: Spänningstillstånd i rotorstrukturen vid trolig maximal belastning.
Höger: Graf över spänningskoncentration längs kontaktytan.
6.2.3 Friktion
I likhet med i konceptfasen har beräkningar har gjorts på vilken friktion som uppstår i
lagerna vid jämn last och kontrollerad nedvarvning av rotorn. I enlighet med avsnitt 2.4.5
och 3.3.2 beräknades friktionsmomentet i lagerna vid en radiell belastning på 20,4 N till
ca. 5,4 Nmm vilket enligt ekvation 2.20 resulterar i en effekt på 82,3 W per lager vid en
maximal rekommenderad lagerhastighet på 145 000 rpm.
6.2.4 Nedvarvningsprocess vid haveri på 30 000 rpm
Att låta rotorn snurra ner på säkerhetslagerna endast hade antagligen medfört att dessa
efter ett tag smälte eftersom i princip all energi i rotorn hade övergått i friktion i hjulen
och kullagerna. Detta kan som tidigare nämnt avhjälpas på tre sätt; att man konstruerar ett
kylsystem, bromsar rotorn med motorn eller släpper på luft i vakuumkammaren inpå en
delevitation av rotorn. Att konstruera ett kylsystem kan te sig komplicerat. Eftersom det är
vakuum i svänghjulskammaren hade slangar med vatten eller liknande medium behövts
ledas in genom hål borrade centralaxeln, och detta sedan flödat med hjälp av en pump.
Detta utreds inte närmare i detta arbete. Dock hade troligen ett effektivt kylsystem förlitat
sig på tillgången på elektricitet, vilket även är fallet om rotorn ska bromsas med rotorn.
Skulle elektricitettillförseln till svänghjulet därav brytas är därför att låta luft strömma till
genom en mekanisk ventil det enda kvarvarande alternativet.
Av detta skäl utgår följande resonemang från att luft mer eller mindre direkt efter haveri
släpps in i vakuumkammaren, och ses som en förutsättning vid högre rotorhastigheter för
att möjliggöra harmlös delevitation utan att säkerhetslagret smälter. Friktionseffekten i
lagerna uppgår vid rotorns maximala 30 000 rpm och vid en fördelad last på 20,42 N per
lager till ca. 129,9 W, ett värde som avtar med hastigheten (notera att detta värde medför att
47
lagernas maximala hastighet överstigs med ca 22 000 rpm, från 145 till 167 000 rpm, mer
om detta i avsnitt 6.3.1.) Grafen till vänster i figur 6.11 beskriver hur energin i svänghjulet
från 30 000 rpm minskar över tid till följd av den adderade förlusteffekten av friktion i alla
kullager plus luftmotståndet som beräknades i avsnitt 2.5.1. Grafen i mitten illustrerar hur
svänghjulets hastighet över samma tidsperiod. Den till höger visar hur den totala effekten
av luftmotståndet och kullagerna avtar. Digital avläsning visar att energin i svänghjulet
(första grafen) efter 180 sekunder snabbt minskar till ca 22% av ursprungsenergin, för att
därefter avta mer långsamt.
Figur 6.11: Vänster: Graf över energi i svänghjul över en nedvarvningsprocess med friktion i säkerhetslager och luftmotstånd. Mitten: Rotationshastighet under samma förlopp.
Höger: Total effektförlust på grund av luftmotstånd och lager under förloppet.
6.2.5
Temperatur
Graferna till vänster och i mitten i figur 6.12 visar hur effekten i ett kullager minskar under
en nedvarvningsprocess från 30 000 rpm (beräknat med hjälp av data från avsnitt 6.2.4,
och hur detta översatts till SolidWorks för att göra värmesimulation över de första 180 sekunderna, med effekten uppdaterad över 20 steg (var nionde sekund)). Detta simulerades
med tolv olika varianter av luftkylning; där luftens konvektionskoefficient sattes till 50,
75 respektive 100 W/(m²K), och dessa tre värden simulerades var för sig med fyra olika
temperaturer på omgivande luft på 30, 50, 75 och 100° C. För de högre lufttemperaturerna
är linjerna i grafen (till vänster i figur 6.12) relativt horisontella vilket tyder på att konvektionskoefficienten spelar mindre roll i dessa fall, men får en ökad inverkan på lägre
lufttemperaturer, och skillnaden mellan 50 och 100 W/(m²K) i konvektionskoefficienten
gör ca 8,5° skillnad om luften är 30° varm.
48
Figur 6.12: Vänster: Effekten i ett enstaka kullager över en typisk nedvarvningsprocess
från rotorhastighet 30 000 rpm. Mitten: Samma effekt över de 180 initiala sekunderna för
simulering. Vänster: Tolv olika resultat av simulationer på luftens inverkan på säkerhetslagrets temperatur under processen, med tre olika värden på luftkonvektion och fyra på
den omgivande luftens temperatur.
Figur 6.13: Vänster: Graf över värmeutveckling vid nedvarvningsprocess från 30 000 rpm
med luftkylning med konvektionskoefficient på 75 W/(m²K) och lufttemperatur på 75° C.
Höger: Snitt på säkerhetskullager och centralaxel vid maximal temperatur, efter omkring
95 sekunder.
Figur 6.13 illustrerar en närmare granskning av ett av fallen med luftkonvektion, då konvektionskoefficienten är 75 W/(m²K) och lufttemperaturen 75°. Grafen visar att temperaturen kulminerar efter omkring 95 sekunder på ca. 110,5° för att sedan avta långsamt.
Detta beteende är typiskt även för de andra fallen.
Motsvarande simulation utan någon kylande effekt från luft visar att temperaturen i lagerna
redan efter ett par minuter hade uppnått nivåer som anses skadliga för kullagerna.
49
6.2.6
Självsvängningar
Tabell 6.1: Olika självsvängningsfrekvenser för slutkonstruktionen
Som framgår i tabell 6.1 ligger den lägsta självsvängningsfrekvensen för slutkonstruktionen på omkring 709 Hz, vilket är en bit över de 500 som motsvarar maximal rotorhastighet.
Resultatet av denna simulation anses tillfredsställande. I figur 6.14 åskådliggörs hur konstruktionen hade i svängt i fall ett, tre och fem. Fall två och fyra som utesluts påminner
väldigt mycket om fall ett respektive fem vilken antas härröra från rotationssymmetrin.
Som framgår i tabellen påträffas alltså självsvängningsfrekvenser omkring 711, 879 och
1154 Hz.
Figur 6.14: Kraftigt överdrivna illustrationer av deformationernas natur vid resonans.
Vänster till höger: Fall 1, 3 och 5 ur tabell 6.1.
6.3
Utvärdering
6.3.1
Rotorhastighet
Den nuvarande konfigurationen med ett kullager med rekommenderad hastighet på 145
000 rpm och hjul med diameter på 38 mm resulterar i en maximal hastighet hos rotorn
på ca. 25 990 rpm. För att komma upp i 30 000 rpm hade det krävts att hjulens diameter
förstorades till 43,9 mm på bekostnad av rotorstrukturens tjocklek, eller att kullagerna körs
i en hastighet på ca. 167 000 rpm, en ökning på ca 15%.
Skulle då konstruktionen klara en delevitation på 30 000 rpm? Om luft efter en kort stund
släpps in i vakuumkammaren, eller om motorn används för att bromsa rotorn, kan det gå.
50
Det är dock på gränsen. Vidkommande kullager kan vid olje-luftssmörjning köras i hela
220 000 rpm. Vilken maximal hastighet som rekommenderas hör ihop med lubrikation.
Vad som kan hända ifall man kör lagret över dess rekommenderade hastighet med respektive smörjmedel är att oljefilmen släpper och att lagren skär ihop sig om man har otur.
Hybridlager är dock bättre lämpade att klara detta, delvis på grund av kulornas minskade
vikt och därmed centrifugalkraft. I konsultation med applikationsingenjör hos tillverkare
angående 167 000 rpm konstaterades att denna “skulle tro att det skulle fungera” men att
det är bundet till lubrikation. Därav infinner sig behovet av övervaka smörjningsförhållandena i lagret över svänghjulets livslängd [15]. Spänningarna i hjulen ökar dock till ca.
3,57 och 3,50 MPa vid mittpunkten respektive ytan vid 167 000 rpm, vilket kan jämföras
med stålets sträckgräns på 3,55 MPa. Alla säkerhetsmarginaler är alltså förbrukade, eller
till och med marginellt överstigna. Om denna överstigelse med 0,02 MPa vid hjulets centrum kommer leda till märkbara komplikationer eller inte är svårt att förutse, men det hade
rört sig om ytterst korta tidsperioder.
6.3.2 Temperatur
Den maximala temperatur som uppstår i säkerhetslagret efter nedvarvningsprocess är som
redogörs för i avsnitt 6.2.5 bundet till luften som antas släppas in i rotorn, mer till dess temperatur än flödesbeteende. Vilken temperatur luften i rotorn skulle uppnå är dock mycket
svårt att uppskatta. Luftens strömningsbeteende är okänt, likaså i vilken utsträckning den
skulle kylas av på grund av kontakt med svänghjulets övriga delar, t.ex. behållarens skrov
som i sin tur skulle kylas ner av omgivande luft. Därav simulerades detta med varierande
temperaturer mellan 30° och 100°, vilket gav resultat på en maxtemperatur i säkerhetslagret på mellan ca. 86,7° och 126,7°.
Fenolhartsen i kullagerna rekommenderas till en maximal temperatur på 120°. Eftersom
dessa är tänkta att användas under kort tid kontaktades även angående dessa tillverkarens
applikationsingenjörer, som menade att låta fenolhartsen komma upp i 130° - 140° under
kortare perioder inte skulle stöta på hinder, men förkorta lagernas livslängd något. Dock
informerades att vid 150° - 160° “börjar saker hända” och materialet blir mjukt och börjar
tappa stabilitet. För detta ändamål tillverkas vissa burar i s.k. PEEK vilket har en rekommenderad arbetstemperatur på upp till 150°, dock inte för lager i tänkt storleksordning
[15].
Beroende på simulationernas trovärdighet, där det vid ett värsta fall med lufttemperatur på
100° och låg konvektionskoefficient alltså uppskattas bli 126,7° varmt, överstigs inte kullagerburarnas rekommenderade maxtemperatur avsevärt. Dock är det här återigen baserat
på närvaro av luft i rotorn.
Acceleration: Något som inte behandlats i det här arbetet är den stora acceleration som
kommer uppträda i material, i slutkonstruktionen främst med avseende på hjulens periferi.
Initialt bedömdes inte detta som ett problem av medarbetare i svänghjulsgruppen. Rotorns
maxhastighet på 30 000 rpm motsvarar hos hjulen i säkerhetslagret en periferihastighet på
51
ca. 333 m/s, vilket kan jämföras med mynningshastigheten hos en kula hos en vanlig AK47:a på över 700 m/s, eller kraftfullare gevär med mångfaldigt högre mynningshastighet
och acceleration av projektilen. [37]
6.3.3
Vikt
Säkerhetslagrets statordelar väger ca. 2180 g inklusive skruv. Rotorstrukturen väger 1390
g, ca. 1030 av dessa utgör dock den oundvikliga aluminiumcylinder som inte finns till för
säkerhetskullagrets skull. Medtaget två säkerhetslager blir den totala viktökningen därmed
ca. 5080 g.
Figur 6.15: Rendering på svänghjulet. Vakuumkammarens hölje är dolt
52
7 Diskussion och slutsatser
Hur väl resultaten svarade upp till målbilden
Som beskrivet i avsnitt 6.3.1 tyder simulationer och analyser på att huvudmålet med uppgiften, att klara av att fånga en deleviterande svänghjulsrotor vid 30 000 rpm, uppnåddes
utan marginal. Dock tillkom som sagt ett krav på att motorbromsning används eller att
luft släpps in i svänghjulskammaren vid haveri. Ett slutgiltigt svar på denna fråga kan
självklart endast fås om svänghjulet verkligen testas i full hastighet och havererar, vilket
kanske aldrig inträffar.
Även om det är underförstått kan det även vara värt att nämna att delmålen uppfylldes,
främst angående ritningsframtagning. Beträffande de övriga krav som ställdes på konstruktionen, med avseende på vikt, fysiska dimensioner och förmåga att hantera oförutsägbara kollisioner verkar det som att inga överträdelser gjorts. Det sistnämnda är givetvis
inget som har kunnat testas. Efter samråd med övriga medlemmar i svänghjulsgruppen betraktas detta ändå som uppfyllt i den mån det är på förhand möjligt att avgöra. Konstruktionen blev även simpel nog för tillverkande företag att realisera. Två möten med företrädare
för detta ägde rum, i arbetets begynnelse respektive slutskede. I det senare föreslogs en
simplifiering av konstruktionen som byggde på att hjulen hade ett hål i sig och monterades med en central axel, istället för att använda sig av en lucka. Denna förkastades dock
eftersom denna hålighet hade försämrat hjulens motståndskraft mot centrifugalkrafter.
Självkritiska punkter
Då en svag punkt i slutkonstruktionen visade sig vara hjulens förmåga att motstå centrifugalkraft kunde kanske större ansträngning gjorts för att hitta ett segare stål med bättre
hållfasthetsegenskaper, kanske ett fjäderstål. Mer tid kunde såklart lagts på att göra fler
och noggrannare simulationer, även om detta även begränsas av hårdvara. Dock finns
ingen egentlig gräns för hur lång tid man ägna sig åt sånt. Under konceptfasen användes
huvudsakligen brainstorming för att komma på idéer, vilket i slutändan är en tämligen
osofistikerad företeelse. Mer avancerade metoder såsom SCAMPER hade möjligen kunnat vara till hjälp för mer omfångsrik variation på koncept. För ändamålet hade eventuellt
något skede där problemet bröts ner i mindre beståndsdelar och åskådliggjordes i något
schema kunnat vara till pass. I detta arbetet lades större möda på att ingående simulera och
analysera de koncept som togs fram vilket ansågs motiverat men inte nödvändigtvis är ett
optimalt tillvägagångssätt. Resultatet blev att vidtagna metoder för generering och val av
koncept etc. i viss mån ersattes av intuition.
Övrigt
Den största svagheten med arbetet har antagligen varit frånvaron av praktiska experiment
för att undersöka hur konstruktionen hade klarat fysiska påfrestningar. Även om alla simulationer har skett med mjukvarans högsta rekommenderade noggrannhet eller större
så kvarstår problemet att resultaten saknar praktisk verifikation, och kan endast ses som
53
närmevärden till hur ett verkligt scenario hade utspelat sig. Det rimliga i sådana situationer är vanligtvis att överdimensionera sin konstruktion så mycket som möjligt, i det här
fallet finns dock en del motstridiga krav och fysiska begränsningar som gör det problematiskt att åstadkomma några egentliga säkerhetsfaktorer och samtidigt försöka uppfylla
de önskemål på hastighet som eftersträvas. Exempelvis hade mindre kullager med sämre
hållfasthetsegenskaper men med större rekommenderad rotationshastighet kunnat användas, eller hjulen placerats på en större radie från säkerhetslagrets centrum för att minska
risken för skador på dess rotorstruktur (och därmed dragit ner maxhastigheten). På liknande sätt har det i flera fall rört sig om en gränsdragning mellan säkerhet och prestanda. Då
hela svänghjulsprototypen har till syfte att undersöka vilka hastighetsbegränsningar som
de olika komponenterna klarar, till exempel kolfiber- och aluminiumrotorns förmåga att
hantera de stora centrifugalkrafterna, kan det i vissa fall te sig som att maximal hastighet
prioriterats framför mekanisk överdimensionering och hållfasthet. Då konstruktionsunderlaget endast bygger på simulationer och beräkningar kan alltså inga garantier om säker
delevitation vid maximal hastighet lämnas för en konstruktion som samtidigt ska uppfylla
krav på vikt, hållfasthet och termodynamik. Slutkonstruktionen inger dock en del förhoppningar om att en delevitation vid maximal hastighet är möjlig, även om detta bygger på en
del antaganden och frånvaro av vissa materialtekniska säkerhetsmarginaler, främst hjulens
motståndskraft mot den stora rotationshastighet som krävs.
Även om konstruktionen skulle klara denna initialt påfrestande delevitation med stora
krafter och erforderliga rotationshastigheter hos hjulen uppenbarar sig problem nummer
två, hur all energi i svänghjulsrotorn ska omvandlas till värme i friktionsutvecklingen i
lagerna. Som redovisat ovan skulle sannolikt inte säkerhetslagret ensamt klara att ta hand
om den enorma energi som rotorns maxhastighet innebär, och därför bygger harmlös delevitation på att rotorn bromsas med motorn eller att luft släpps in i vakuumkammaren vid
haveri. Detta medför att svänghjulet skulle behöva övervakas under alla experiment som
berör stora rotorhastigheter. Även pålitligheten i de beräkningar och simulationer som berör luftens kylande och bromsande effekt kan såklart ifrågasättas. Emellertid ledde inte
ens de scenarier som baserades på de mest skeptiska värden på luftens kylande inverkan
till temperaturer som översteg vad som anses utgöra påtaglig skada för kullagerna. Alltså
finns även i detta fallet, vid avhjälpning av luft- eller motorbromsning, förhoppning om
att en delevitation vid maximal hastighet skulle kunna ske harmlöst.
54
8 Rekommendationer
Under experiment: Då det, som beskrivs i diskussionsdelen, finns en del ovissheter angående säkerheten vid höghastighetsdelevitaion uppmanas till viss försiktighet under experiment. Lämpligen borde säkerhetslagrets prestanda testas efter att svänghjulet byggts
ihop vid låga hastigheter, som sedan ökas successivt. Även om tillfredsställande resultat
uppnås och delevitation inte verkar utgöra problem borde inte svänghjulet lämnas ensamt
vid höga hastigheter då haverier kan ske på nya sätt med oförutsägbara konsekvenser, och
som sagt därför att motorbromsning eller lufttillförsel kort efter haveri verkar vara ett krav
för att förhindra skadliga temperaturer.
Smörjning: Företrädare för tillverkaren av det smörjmedel som rekommenderades i arbetet föreslår att fyllnadsgraden av kullagren bör vara ca. 15% för att minimera risk för
att kulorna börjar glida istället för rulla, eftersom accelerationen väntas bli stor. Även en
inkörning av lagerna föreslås för att låta smörjfettet distribueras jämnt. Även applikationsingenjören hos kullagertillverkaren betonar vikten av smörjning, varpå en viss uppsikt på
kullagernas status bör iakttas under svänghjulets livslängd.
Övrigt: Ifall svänghjulet används oproblematiskt under en längre tid och utsätts för vibration är det inte möjligt att utesluta att problem med ”false brinelling” (avsnitt 2.4.2)
uppstår, speciellt i den undre versionen av säkerhetslagret som i princip aldrig skulle få ta
någon belastning och vars hjul aldrig skulle snurra. Vibrationer skulle alltså då kunna få
kulorna att nöta sig ner i materialet och efter ett tag skapa ojämnheter och gropar i körbanorna som skulle försvåra vid körning. Om svänghjulet körs under mycket långa perioder
eller befinner sig i en miljö med vibrationer rekommenderas viss uppsikt på fenomenet.
55
9
Referenser
[1] Etools (2015) What Can You Use Matlab For? (2015-06-08)
[2] Engineering.com (2014) How SolidWorks Simulation Helps Simulation at Design
(2015-06-08)
[3] Kenneth Crow (2001) Concept development and selection (2015-06-08)
[4] Padture, N.P. (2001). The Encyclopedia of Materials: Science and Technology, Elsevier
Ltd, Storbritannien (ISBN: 0-08-043152-6, 978-0-08-043152-9)
[5] Shipley, R J. (2002) ASM Handbook, Volume 11: Failure Analysis and Prevention, A
S M International, USA (ISBN: 0-87170-704-7, 978-0-87170-704-8)
[6] Maplesoft (2013) Rotation: Moment of Inertia and Torque, www.maplesoft.com (201503-06)
[7] Mini Physics (2015). UY1: Calculation of moment of inertia of a hollow/solid cylinder,
http://www.miniphysics.com (2015-03-06)
[8] Rod Nave (2014). Rotational Kinetic Energy,
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html (2015-03-05)
[9] Longhai special steel (2013) E470, http://www.steelgr.com (2015-03-20)
[10] The engineering toolbox (2015) Conductive Heat Transfer, http://www.engineeringtoolbox.com
(2015-03-10)
[11] RoyMech (2013) Friction Factors, http://www.roymech.co.uk (2015-03-21)
[12] University of Guelph (2014) What is Torque?, www.physics.uoguelph.ca (2015-0321)
[13] Igus (2015) A Guide to Ball Bearing Materials, http://www.igus.com (2015-03-09)
[14] SKF (2015) SKF hybrid bearings, http://www.skf.com (2015-03-10)
[15] Blomquist, Jan. (2015) Applikationsingenjör SKF AB, Göteborg (Muntlig kontakt)
[16] SKF (2015) The SKF model for calculating the frictional moment, http://www.skf.com
(2015-03-19)
56
[17] SKF (2015) Rolling frictional moment, http://www.skf.com (2015-03-19)
[18] SKF (2015) Inlet shear heating reduction factor, http://www.skf.com (2015-03-19)
[19] SKF (2015) Kinematic replenishment/starvation reduction factor, http://www.skf.com
(2015-03-19)
[20] SKF (2015) Sliding frictional moment, http://www.skf.com (2015-03-19)
[21] SKF (2015) Effect of lubrication on sliding friction, http://www.skf.com (2015-0319)
[22] SKF (2015) Power loss and bearing temperature, http://www.skf.com (2015-03-19)
[23] Pyrhönen, J. Jokinen, T. Hrabovcová, V. (2008). Design of Rotating Electrical Machines, John Wiley & Sons, Storbritannien (ISBN: 978-0-470-69516-6)
[24] Whitelaw, Jim H. (2011) Convective heat transfer, http://www.thermopedia.com (201504-05)
[25] Howstuffworks (2015) Resonance, http://science.howstuffworks.com (2015-03-25)
[26] The engineering toolbox (2015) Dry Air Properties, http://www.engineeringtoolbox.com
(2015-04-05)
[27] Johansson, Robert. (2015) Applikationsingenjör Schaeffler Sverige AB, Arlandastad
(Muntlig och skriftlig kontakt)
[28] Johnston, Steve. (2015) Senior Technical & Application Support Manager, Stevenage
Storbritannien (Skriftlig kontakt)
[29] DuPont (2010) DuPont ™ Krytox ® Aerospace Grade Oils and Greases,
http://www2.dupont.com (2015-03-20)
[30] SKF (2015) Additional information for specific bearing types and performance classes,
http://www.skf.com (2015-03-19)
[31] SKF (2015) Bearing arrangements, http://www.skf.com (2015-04-07)
[32] SKF (2015) Angular contact ball bearings, http://www.skf.com (2015-04-07)
[33] SKF (2014) Super-precision Bearings, http://www.skf.com (2015-03-31)
57
[34] Racecar Engineering (2011) Flywheel hybrid systems (KERS),
http://www.racecar-engineering.com/ (2015-04-03)
[35] Calnetix technologies (2015) Magnetic Bearing Components, http://www.calnetix.com
(2015-03-04)
[36] BE Group, (2015) S355J2/520M Ovako (SS 2142M), http://www.begroup.com/ (201505-02)
[37] Global Security (2011) Avtomat Kalashnikov AK-47 - Characteristics,
http://www.globalsecurity.org/ (2015-05-10)
58
Bilagor
Bilaga 1: Ritningar över slutkoncept
• B1.1: Sammanställningsritning
• B1.2: Infästning övre konfiguration
• B1.3: Infästning undre konfiguration
• B1.4: Lucka
• B1.5: Hjul
• B1.6: Rotorstruktur
Bilaga 2: Produktblad
• B2.2: Smörjmedel: Krytox® 240AZ
• B2.1: Kullager: SKF 719/8 CE/HCP4A
Bilaga 3: MatLab-kod
• B3.1: Script 1: Energimängd i svänghjuk
• B3.2: Script 2: Luftmotstånd vid olika hastigheter
• B3.3: Script 3: Friktion i kullager i slutkonstruktion
59
B1.1: Sammanställningsritning
2
4
3
1
ITEM NO.
PART NUMBER
1
15-001
2
3
15-003
15-004
4
DEBUR AND
BREAK SHARP
EDGES
UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:
DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
SURFACE FINISH:
TOLERANCES:
LINEAR:
+0.1 -0.1
ANGULAR:
+/- 0.1
NAME
DRAWN
A.Henning
SIGNATURE
upper/Q
PART NAME
TY.
backup_bearing_stator_structur
1
e
backup_bearing_stator_hatch
12
backup_bearing_stator_wheel
12
backup_bearing_stator_ball_be
24
aring
DATE
DO NOT SCALE DRAWING
REVISION
01
TITLE:
15-04-15
backup_bearing_stator
CHK'D
APPV'D
MFG
Q.A
MATERIAL:
WEIGHT: 2169.17 [kg]
DWG NO.
SCALE:1:2
A3
15-000
SHEET 1 OF 1
45
12 x
2,50
M3 - 6H
82,50
27,50
18,50
A
17,50
11,50
B1.2: Infästning övre konfiguration
7,50
6
H8
X
12
30
°
2 6°
A
C
6
225
14
7
UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:
DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
SURFACE FINISH:
TOLERANCES:
LINEAR:
+0.1 -0.1
+/- 0.1
ANGULAR:
NAME
DRAWN
22
44
DETAIL B
SCALE 1 : 1
A.Henning
DETAIL C
SCALE 1 : 1
DEBUR AND
BREAK SHARP
EDGES
FINISH:
SIGNATURE
DATE
DO NOT SCALE DRAWING
REVISION
R1
SECTION A-A
SCALE 2 : 1
x
40
5
,0 2
+0
0
H7
2
Preliminärt värde;
anpassa om annat
kullager används
B
K5 +
- 0 0,00
,0 1
08
12
19
6
4,80 ±0,25
2
23
4xR
01
TITLE:
15-04-15
backup_bearing_stator_str._upp
CHK'D
APPV'D
MFG
Q.A
MATERIAL:
Alca plus
Plåt 25 mm
WEIGHT: 1.44 [kg]
DWG NO.
SCALE:1:2
A3
15-001
SHEET 1 OF 1
47
12 x
2,50
M3 - 6H
H8
82,50
27,50
18,50
A
17,50
11,50
B1.3: Infästning undre konfiguration
7,50
6
X
12
30
°
2 6°
A
C
6
225
14
7
UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:
DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
SURFACE FINISH:
TOLERANCES:
LINEAR:
+0.1 -0.1
+/- 0.1
ANGULAR:
NAME
DRAWN
22
44
DETAIL B
SCALE 1 : 1
A.Henning
DETAIL C
SCALE 1 : 1
DEBUR AND
BREAK SHARP
EDGES
FINISH:
SIGNATURE
DATE
DO NOT SCALE DRAWING
REVISION
R1
SECTION A-A
SCALE 2 : 1
x
40
5
,0 2
+0
0
H7
2
Preliminärt värde;
anpassa om annat
kullager används
B
K5 +
- 0 0,00
,0 1
08
12
19
6
4,80 ±0,25
2
23
4xR
01
TITLE:
15-04-15
backup_bearing_stator_str._low
CHK'D
APPV'D
MFG
Q.A
MATERIAL:
Alca plus
Plåt 25 mm
WEIGHT: 1.44 [kg]
DWG NO.
SCALE:1:2
A3
15-002
SHEET 1 OF 1
B1.4: Lucka
Preliminära värden; anpassa om
annat lager används
A
1
X
45
°
+0,001
19 K5 - 0,008
7
14
A
3,40 THRU ALL
6,30 X 90°
23
4x
SECTION A-A
22
44
58
2,50
7,50
M3 - 6H
6
23
4,50
7
2X 0,50 X 45°
2,50
3
2X 2,50 X 45°
2X 3,46 X 30°
20
0
40 h7 -0,025
DEBUR AND
BREAK SHARP
EDGES
UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:
DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
SURFACE FINISH:
TOLERANCES:
LINEAR:
+0.1 -0.1
ANGULAR:
+/- 0.1
NAME
DRAWN
A.Henning
SIGNATURE
DATE
DO NOT SCALE DRAWING
REVISION
01
TITLE:
15-04-15
backup_bearing_stator_hatch
CHK'D
APPV'D
MFG
Q.A
MATERIAL:
Aluminium
WEIGHT: 0.01 [kg]
DWG NO.
SCALE:2:1
A3
15-003
SHEET 1 OF 1
B1.5: Hjul
Preliminärt värde; anpassa om annat kullager används
A
10
+0,002
8 js4 - 0,002
38
B
2
SECTION A-A
R1
A
x
7
0
,5
22
Dessa samt på andra sidan motsvarande radie
svarvas till mindre än 0.15 mm Motsvarar
filleten på kullagret, ändras om
annat lager används)
10
DETAIL B
SCALE 5 : 1
DEBUR AND
BREAK SHARP
EDGES
UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:
DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
SURFACE FINISH:
TOLERANCES:
LINEAR:
+0.1 -0.1
ANGULAR:
+/- 0.1
NAME
DRAWN
A.Henning
SIGNATURE
DATE
DO NOT SCALE DRAWING
REVISION
01
TITLE:
15-04-15
backup_bearing_stator_wheel
CHK'D
APPV'D
MFG
Q.A
MATERIAL:
SS 2142-06
40 mm rundstång
WEIGHT: 0.05 [kg]
DWG NO.
SCALE:2:1
A3
15-004
SHEET 1 OF 1
B1.6: Rotorstruktur (1)
** Cylinderns ytteryta gängas med utvänding metrisk gänga, 1.5mm stigning,
250mm major dia. Ska passa till: 20-001 - rotor_inner_cylinder.
80,50 ±0,05
A
B
A
C
SECTION A-A
250
DEBUR AND
BREAK SHARP
EDGES
UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:
DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
SURFACE FINISH:
TOLERANCES:
LINEAR:
+0.1 -0.1
ANGULAR:
+/- 0.1
NAME
DRAWN
A.Henning
SIGNATURE
DATE
DO NOT SCALE DRAWING
REVISION
01
TITLE:
15-04-15
backup_bearing_rotor
CHK'D
APPV'D
MFG
Q.A
MATERIAL:
Aluminium
6082 alt. 7075
WEIGHT: 1.39 [kg]
DWG NO.
SCALE:1:2
A3
25-001
SHEET 1 OF 2
B1.6: Rotorstruktur (2)
21
19
13,50
7,50
Denna yta ska följa ellipsen
27,25
R1
39,50
19
DETAIL B
SCALE 2 : 1
104
119
125
8,50
DETAIL C
SCALE 1 : 1
DEBUR AND
BREAK SHARP
EDGES
UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:
DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
SURFACE FINISH:
TOLERANCES:
LINEAR:
+0.1 -0.1
ANGULAR:
+/- 0.1
NAME
DRAWN
A.Henning
SIGNATURE
DATE
DO NOT SCALE DRAWING
REVISION
01
TITLE:
15-04-15
backup_bearing_rotor
CHK'D
APPV'D
MFG
Q.A
MATERIAL:
Aluminium
6082 alt. 7075
WEIGHT: 1.39 [kg]
DWG NO.
SCALE:1:2
A3
25-001
SHEET 2 OF 2
B2.1: Smörjmedel
DuPont™ Krytox® Aerospace
Grade Oils and Greases
DUPONT PERFORMANCE LUBRICANTS PROVIDE THE SOLUTION YOU NEED
Typical Properties* of DuPont™ Krytox® Aerospace Grade Fluorinated Oils
Property
ASTM
Test Method
Average Molecular
Weight 143AC
143AD
NMR 2060221038005940
7480
Viscosity
ASTM D445
Viscosity Index TestAerospace Oil Grade
Conditions
Units
143AZ
143AA 143AB
–32 °C (–25 °F)
cSt
0 °C (32 °F)
20 °C (68 °F)
38 °C (100 °F)
40 °C (104 °F)
99 °C (210 °F)
100 °C (212 °F)
204 °C (400 °F)
260 °C (500 °F)
ASTM D2270
7480
228
60
24.7
22.8
4.2
4.1
1.1
—
12340
350
88
35
32
5.4
5.3
1.3
—
44620
1070
240
86
78
10.5
10.2
2.1
—
—
3940
800
270
243
26
25.4
4.1
2.4
—
7500
1540
502
450
44
42.4
6.0
3.4
60
96
113
134
146
Pour Point ASTM D97
°C
–55
–50
–40
–35
–30
°F –70–60–40–30
–20
Distillation Range
ASTM D1160 53 Pa (0.4 torr) °C
°F
Oil Density g/mL
0 °C (32 °F)
100 °C (212 °F)
140/210
285/410
170/245
340/475
215/290
420/555
260/370
500/700
300/400+
570/750+
1.91
1.72
1.92
1.74
1.93
1.75
1.95
1.77
1.95
1.78
Vapor Pressure
Knudsen
38 °C (100 °F) 260 °C (500 °F) torr
torr
4 x 10–4
1.5
1 x 10–4
0.8
5 x 10–6
3 x 10–2
8 x 10–8
2 x 10–3
6 x 10–9
3 x 10
38 °C (100 °F) 260 °C (500 °F) kPa
kPa
5 x 10–5
0.2
1 x 10–5
0.1
7 x 10–7
4 x 10–3
1 x 10–8
3 x 10–4
8 x 10–10
4 x 10–5
Volatility ASTM D2595
149 °C (300 °F)
wt% loss
204 °C (400 °F)
in 22 hr
260 °C (500 °F)
18
—
—
15
—
—
1.9
17.3
76.2
—
<1
4
—
—
2
Estimated Useful Range °C
°F
–57–149
–51–177
–40–232
–34–288
–29–316
–70–300–60–350–40–450–30–550
–20–600
*This table gives typical properties (not specifications) based on historical production performance. Viscosity may vary within +10%. DuPont does not make any express or implied
warranty that these products will continue to have these typical properties.
B2.1: Smörjmedel
Typical Properties* of DuPont™ Krytox® Aerospace Grade Fluorinated Greases
ASTM
Test Method
Property
Test
Conditions
Units
Aerospace Grades
Aerospace Grease Grade
240AZ (H-1)
Extreme Pressure Grade
250AZ
—
—
—
Rust Inhibited Grade
Rust Inhibited Grade
283AZ
Viscosity of Base Oil ASTM D445
20 °C (68 °F)
38 °C (100 °F)
99 °C (210 °F)
204 °C (400 °F)
Vapor Pressure
of Base Oil
38 °C (100 °F)
260 °C (500 °F)
240AA
240AB (H-1)
283AA
240AC (H-1)
240AD
—
250AC
250AD
280AB
280AC
283AB
283AC283AD
—
cSt
60
24.7
4.2
1.08
88
35
5.4
1.3
240
86
10.5
2.1
800
270
26
4.1
1540
502
44
6.0
4 x 10–4
1.5
1 x 10–4
0.8
5 x 10–6
3 x 10–2
8 x 10–8
2 x 10–3
6 x 10–9
3 x 10–4
18
—
—
15
—
—
1.9
17.3
76.2
—
<1
4
—
—
2
–55
–70
–50
–60
–40
–40
–35
–30
–30
–20
Knudsen
torr
torr
Volatility of Base Oil ASTM D2595
wt% loss
in 22 hr
149 °C (300 °F)
204 °C (400 °F)
260 °C (500 °F)
Pour Point of Base Oil ASTM D97
°C
°F
Buttery
Texture
Penetration
ASTM D217 60 Strokes
265–295
Mechanical Stability
ASTM D217 10,000 and
100,000 Strokes
No change from
original grade
Oxidation
Stability
ASTM D942
99 °C (210 °F)
0 psig O2 pressure drop
after 600 hr
Liquid Oxygen
Impact
ASTM D2512,
NASA MSFC 106B
Grease Density Oil Separation
ASTM D6184
Estimated Useful Range
Pass
25 °C (77 °F)
g/mL
1.89
1.91
1.92
1.93
1.93
99 °C (210 °F)
204 °C (400 °F)
wt% loss
in 30 hr
6
—
5
20
4
12
3
11
3
10
–57–149
–70–300
–51–177
–60–350
–40–232
–40–450
–34–288
–30–550
–29–316
–20–550+
°C
°F
*This table gives typical properties (not specifications) based on historical production performance. Viscosity may vary within +10%. DuPont does not make any express or implied
warranty that these products will continue to have these typical properties.
B2.2: Kullager
Angular contact ball bearings, Angular contact ball bearings, super-precision
Principal dimensions
Basic load ratings
dynamic
static
d
D
B
C
C0
mm
8
19
6
kN
1,74
0,63
Attainable speeds
Grease
Oil-air
lubrication
lubrication
Designation
r/min
145000
719/8 CE/HCP4AH
220000
Bilaga 3: Matlab-kod:
B3.1: Script 1: Energimängd i svänghjulsrotorn
%%Energi i rotorn (E):
%Beräknas med totalt tröghetsmoment och vikt enligt:
I = 0.9559;
n = 30000;
m = n/60;
%Totalt tröghetsmoment hos rotorkomponenter [kg/m²]
%Varvtal hos rotorn [rpm]
%Varvtal hos rotorn [rps]
%Rotation per minut behöver omvandlas till rad/s:
w = m*2*pi; %Vinkelhastighet [rad/s]
%Energin [MJ] i rotorn fås av:
E = (I*(w^2))/2;
B3.2: Script 2: Luftmotstånd vid olika hastigheter
function Ppw = Luftmotstand(rpm_rotor)
%% Luftmotstånd hos rotorn:
%För att beräkna luftmotstånd liknas rotorn vid en cylinder innesluten i
%en kammare. Detta räknas ut på två stycken komponenter: Den cylindriska
%ytarean och ändarna.
%% Cylindrisk ytarea:
%Till detta behöver man först beräkna "Couette Reynolds number" (Re1) som
%beror av;
p = 1.177;
u = 1.846e-5;
Dr = 0.34;
g = 0.0015;
%Lufts densitet [kg./m³] vid 300° K (26,85° C)
%Lufts dynamiska viskositet [kg./m.*s] vid 300° K (26,85° C)
%Rotorns ytterdiameter [m]
%Luftgap mellan rotorn och inneslutningen [m]
n = rpm_rotor;
w = n.*2.*pi./60;
%Rotorns rotationshastighet [rmp]
%Rotorns rotationshastighet [rad./s]
Re1 = (p.*w.*Dr.*g)./(2.*u);
%En "Torque coefficient" (Cm1) erhålls sedan på följande villkor;
for i = 1:numel(Re1)
if Re1(i) < 64
Cm1(i) = 10.*(((2.*g./Dr).^0.3)./Re1(i));
elseif
(64 < Re1(i)) && (Re1(i) < 5e2)
Cm1(i) = 2.*(((2.*g./Dr).^0.3)./(Re1(i).^0.6));
elseif (5e2 < Re1(i)) && (Re1(i) < 1e4)
Cm1(i) = 1.03.*(((2.*g./Dr).^0.3)./(Re1(i).^0.5));
else
Cm1(i) = 0.065.*(((2.*g./Dr).^0.3)./(Re1(i).^0.2));
end
end
%Luftmotståndet (Ppwl) på cylidnerytan ges sen av;
k = 1.2;
Lr = 0.425;
%Generiskt värde för ytskrovlighet
%Rotorns längd [m]
Ppw1 = (1./32).*k.*Cm1.*pi.*p.*(w.^3).*(Dr.^4).*Lr; %Luftmotstånd [W]
%% Cylinderns ändytor:
%Dessa liknas vid två roterande diskar med hål i mitten:
%Även deras luftmotstånd består av ett Reynolds tal
%"Tip Reynolds number" (Re2) som fås av;
Re2 = (p.*w.*(Dr.^2))./(4.*u);
%och likt i fallet med cylindrisk ytarea finns en "Torque coefficient"
%(Cm2) som erhålls genom;
for i = 1:numel(Re2)
if Re2(i) < 3e5
Cm2(i) = 3.87./(Re2(i).^0.5);
elseif 3e5 < Re2(i)
Cm2(i) = 0.146./(Re2(i).^0.2);
end
end
%Luftmotståndet på ytareorna kan sedan beräknas med hjälp av;
Dri = 0.2485; %Diameter hålen i mitten [m]
Ppw2 = (1./64).*Cm2.*p.*(w.^3).*((Dr.^5)-(Dri.^5)); %Luftmotstånd [W]
%% Totalt luftmotstånd
%Beräknas helt enkelt;
Ppw = (Ppw1 + Ppw2); %Totalt luftmotstånd [W]
B3.3: Script 3: Friktion i kullager i slutkonstruktion
function Pl = friktion(rpm_rotor)
%% Beräkning av effektförlust pga friktion hos lager i slutkoncept under
%rådande förutsättningar:
% Beräkna kulllagrens rotationshastighet från rotorns rotationshastighet
d_hjul = 38e-3; %hjulens diameter
r_hjul = 106e-3; % radien hos infästningen hjulen är monterade på
% likformighet ger
n = r_hjul.*rpm_rotor./(d_hjul./2);
%% Rullfriktion (Mrr) i lager:
%För att beräkna rullfriktion i lagrena behöver man
%"Kinematic replenishment/starvation reduction factor" (KRFSF) och
%"Inlet shear heating reduction factor" (ISHRF) som beräknas med följande:
%n = 145000;
v = 24.7;
D = 19;
d = 8;
Krs = 6*1e-8;
Kz = 4.4;
%rotationshastighet hos lager [rpm]
%kinematisk viskositet hos smörjfetts basolja [mm²/s]
%lagrets ytterdiameter [mm]
%lagrets innerdiameter [mm]
%replenishment/starvation constant
%kullagerspecifik konstant
KRFSF = 1./(exp(1).^(Krs.*v.*n.*(D+d).*sqrt(Kz./(2.*(D-d)))));
dm = 0.5.*(D+d); %lagrets genomsnittsdiamter [mm];
ISHRF = (1./(1+(1.84e-9.*((n.*dm).^1.28).*(v.^0.64))));
%Man behöver också "Rolling frictional value" (Grr) som beräknas med hjälp
%av Fg som beräknas av:
R3 = 1.9e-12*0.41; %kullagerspecifik geometrisk konstant
%0.41 kommer sig av reduktion på grund av kiselnitridkulor
Fg = R3.*(dm.^4).*(n.^2);
R2
R1
Fr
Fa
=
=
=
=
Grr =
1.97;
5.03e-7;
20.42;
0;
%kullagerspecifik geometrisk konstant
%kullagerspecifik geometrisk konstant
%radiell last på lagrena [N]
%axiell last på lagrena [N]
R1.*(dm.^1.97).*((Fr+Fg+(R2.*Fa)).^0.54);
%Rullfriktionskomponenten i lagret kan slutligen beräknas enligt
Mrr = KRFSF.*ISHRF.*Grr.*((v.*n).^0.6) ;
%% Glidfriktion (Msl) i lager:
%Till detta behöver man räkna ut "Sliding frictional value" (Gsl)
%och och "Sliding friction coefficient" (SFC).
%SFC består i sin tur av "weighting factor for the sliding friction
%coefficient equation" (Fbl) och fås enligt:
Fbl = 1./((exp(1).^(2.6e-8.*((n.*v).^1.4).*dm)));
Ubl = 0.15 ;%generellt värde beroende på tillsats i smörjning
Uehl = 0.04 ;%värde för syntetiska basoljor
SFC = Fbl.*Ubl+((1-Fbl).*Uehl);
%Gsl fås genom:
S1 = 1.3e-2; %kullagerspecifik geometrisk konstant
S2 = 0.68
;%kullagerspecifik geometrisk konstant
Gsl = (S1.*(dm.^0.26)).*(((Fr+Fg).^(4/3))+((S2.*Fa).^(4/3)));
%Glidfriktionen kan sedan beräknas av:
Msl = Gsl.*SFC;
%% Den totala friktionen (Mfr) i lagret:
%Fås genom att addera glid- och rullfriktion:
Mfr = Msl+Mrr;
%%Effektförlust i Watt (Pl) fås av:
n_lager = 24; % antal lager
Pl = n_lager.*1.05e-4.*Mfr.*n;