1. No category

Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
SIMULERINGSNOTAT
Prosjekt i emnet
«Styresystemer og reguleringsteknikk»
Gruppe 01
Laget av
Torbjørn Morken
Øyvind Eklo
Høgskolen i Sør-Trøndelag
2015
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
Sammendrag
Simulering av nivåregulering av tank ved hjelp av enten PI-regulator eller PI-regulator med P/PDforoverkobling.
Vi har gjort følgende i dette delprosjektet:
 Opptak av sprangresponser av systemet og målinger på tankrigg.
 Laget individuelle modeller av hver komponent i systemet i Simulink
 Simulert det totale systemet og funnet frem til regulator parametere for alle
reguleringsmetoder som skal brukes i prosjektet.
Utfordringer i forhold til at vi ikke kjente data på flere av komponentene i systemet. Vanskelig å
isolere de enkelte komponentene, slik at vi fikk gjort individuelle målinger.
Størst utfordring var det å lage modell av reguleringsventilen, da denne endrer karakteristikk etter
hvor stort det differensielle trykket over den er, noe som var ukjent.
Vi fikk best resultat ved å benytte PI-regulator som hovedregulator, og PD-regulator som
foroverkobling. Vi kom frem til følgende innstillinger for regulatorene:
PI-regulator:
 P: 5.5
 I: 4.165 sekunder
PD-regulator:
 P: 0.75
 D: 0.25 sekunder
Innsvingningsforløp med PI-reg, og PD-foroverkobling
Tid i sekunder
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
Innholdsfortegnelse
Forord ...................................................................................................................................................... 1
Bakgrunn ................................................................................................................................................. 1
Gruppedeltakere ..................................................................................................................................... 2
1.0 Innledning .......................................................................................................................................... 3
1.1 Utstyr, programvare, definisjoner og forkortelser ........................................................................ 3
1.1.1 Utstyr ...................................................................................................................................... 3
1.1.2 Programvare ........................................................................................................................... 3
1.1.3 Definisjoner ............................................................................................................................ 3
1.1.4 Forkortelser ............................................................................................................................ 3
1.2 Problemstilling ............................................................................................................................... 4
1.3 Prosessbeskrivelse ......................................................................................................................... 5
1.3.1 Flytskjema............................................................................................................................... 5
1.3.2 Bilder av systemet .................................................................................................................. 6
2.0 Sprangresponser og modellering ...................................................................................................... 8
2.0.1 Første ordens overføringsfunksjon for hele systemet ........................................................... 8
2.1 Dynamikken til tanken ................................................................................................................... 8
2.2 Dynamikken til reguleringsventilen, LV1 ....................................................................................... 9
2.3 Dynamikken til Nivåmåleren, LT1 ................................................................................................ 12
2.4 Dynamikken til Strømningsmåleren, FT1 .................................................................................... 13
2.5 Dynamikk for utløpet / Utløpsventiler ........................................................................................ 14
3.0 Simulering av regulering .................................................................................................................. 16
3.1 Serieregulering ............................................................................................................................ 16
3.1.1 Ziegler-Nichols metode ........................................................................................................ 16
3.1.2 Innsvingningsforløp .............................................................................................................. 17
3.1.3 Etterjustering ........................................................................................................................ 18
3.2 Foroverkobling............................................................................................................................. 19
3.2.1 Foroverkobling med P-regulator .......................................................................................... 20
3.2.2 Foroverkobling med PD-regulator ........................................................................................ 21
3.2.3 Foroverkobling med D-regulator .......................................................................................... 22
4.0 Konklusjon ....................................................................................................................................... 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
Figur liste
Figur 1 Flytskjema av prosessen .............................................................................................................. 5
Figur 2 Sprang på tankriggen ................................................................................................................... 8
Figur 3 Sprangrespons til riggen .............................................................................................................. 8
Figur 4 Fylling av tank 0-100% ................................................................................................................. 8
Figur 5 Modell av tank ............................................................................................................................. 9
Figur 6 Sprang tankmodell....................................................................................................................... 9
Figur 7 Plott innløpsfunksjon................................................................................................................. 10
Figur 8 Modell av reguleringsventil ....................................................................................................... 11
Figur 9 Sprang på modell reguleringsventil ........................................................................................... 11
Figur 10 Modell av nivåmåleren ............................................................................................................ 12
Figur 11 Sprang på modell av nivåmåleren ........................................................................................... 12
Figur 12 Modell av strømningsmåleren ................................................................................................ 13
Figur 13 Sprang på modell av strømningsmåleren................................................................................ 13
Figur 14 Modell av utløpsfunksjonen .................................................................................................... 14
Figur 15 Tømming av tank med en ventil åpen. .................................................................................... 15
Figur 16 Tømming av tank med tre ventiler. ......................................................................................... 15
Figur 17 Modell av serieregulering ........................................................................................................ 16
Figur 18 Ståendesvingninger på i systemet ........................................................................................... 16
Figur 19 Innsvingning P-reg ................................................................................................................... 17
Figur 20 Innsvingningsforløp PI-reg fra 2 til 3 ventiler .......................................................................... 17
Figur 21 Innsvingningsforløp PI-reg fra 1 til 3 ventiler .......................................................................... 18
Figur 22 Plott pådrag og måltverdi ........................................................................................................ 18
Figur 23 Plott etterjustert PI-regulator ................................................................................................. 18
Figur 24 Forenklet skisse av en foroverkobling ..................................................................................... 19
Figur 25 Foroverkoblingen i simulink-modellen markert med grønt .................................................... 19
Figur 26 Plott innsvingningsforløp foroverkobling P-reg ...................................................................... 20
Figur 27 Plott innsvingningsforløp med for høy forsterkning ............................................................... 20
Figur 28 Plott innsvingningsforløp foroverkobling PD-reg .................................................................... 21
Figur 29 Plott innsvingningsforløp med for høy Td ............................................................................... 21
Figur 30 Innsvingningsforløp foroverkobling D-reg............................................................................... 22
Figur 31 Plott innsvingningsforløp beste resultat ................................................................................. 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
Forord
(Skrevet av ØE)
Denne delen av prosjektet har gitt oss en bra utfordring, og har vært både lærerik og til tider
frustrerende. Det har vært mye prøving og feiling for å få modellene litt nærmer dynamikken til den
virkelige riggen. Vi fant fort ut at en matematisk tilnærming ga best resultat for oss. Unøyaktigheter i
avlesning av bilder fra oscilloscope og ukjente data på store deler av utstyret på riggen gjorde at vi
måtte gjøre tilnærminger til flere av modellene.
Modellering er et fag i seg selv, og vi kunne sikkert brukt mange timer på å perfeksjonere modellene
vi har kommet frem til. Likevel mener vi våre modeller av systemet gjenspeiler virkelig system på en
god nok måte.
Vi vil takke Kåre Bjørvik, Per Hveem, Dag Aune og Pål Gisvold, som alle har undervist oss i simulering
ved hjelp av Simulink.
Bakgrunn
(Skrevet av ØE)
I prosjektet i emnet «styresystemer og reguleringsteknikk», i 4. semester for studenter ved
studieretning «Ingeniør i elektro- og datateknikk» med spesialisering innen automatiseringsteknikk,
har det vært vanlig å levere et arbeidsnotat. I arbeidsnotatet skal det beskrives hvordan studentene
har kommet frem til modeller for tankriggen som benyttes under prosjektet.
Modellen skal være mest mulig virkelighetsnær, slik at den kan benyttes til å simulere regulering av
systemet. Det skal benyttes flere forskjellige metoder for å regulere systemet, både serieregulering
og foroverkobling.
Modellen må lages etter målinger på riggen og opptak av responser av systemet.
Verdier for regulatorparametere skal testes ut på riggen som en del av «Entank» biten av prosjektet.
Side 1 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
Gruppedeltakere
Prosjektgruppen består av følgende medlemmer
Eyvind E. Bjørsland
Allmenn
90915799
[email protected]
Anders Aabakken
Elektriker
95992849
[email protected]
Magnus K. Bergsbakk
Fagbrev sveiser
99026094
[email protected]
Øyvind Eklo
Automatiker
92894293
[email protected]
Torbjørn Morken
Prosesstekniker
45272224
[email protected]
Veileder
Pål Gisvold er veileder for prosjektgruppen
Han jobber som Høgskolelektor ved avdeling for teknologi ved HiST, ved
program for elektro- og datateknikk.
Mail: [email protected]
Side 2 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
1.0 Innledning
1.1 Utstyr, programvare, definisjoner og forkortelser
(Skrevet av ØE)
1.1.1 Utstyr
Utstyr vi har brukt spesielt til arbeidet med simuleringen:

Agilent Technologies Oscilloscope m/USB tilkobling
1.1.2 Programvare
Programvare vi har brukt spesielt til arbeidet med simuleringen:

MATLAB med Simulink
1.1.3 Definisjoner
Sprang
PID-regulator
4-20 mA
1-5 V
ΔP
Avvik
Minimum areal
Minimum amplitude
Minimum forstyrrelse
Momentant endring i enten referansen eller forstyrrelsen til systemet.
 P-regulator: Sørger for å endre pådraget proporsjonalt med
avviket.
 PI-regulator: I-delen (integratordelen) har i oppgave å gjøre
det stasjonære avviket lik null.
 PD-Regulator: D-delen (derivatdelen) har i oppgave å
redusere det dynamiske avviket. Den gir ingen bidrag til
stasjonært avvik.
Signal der 4 mA representerer 0% og 20 mA representerer 100%.
Signal der 1 V representerer 0% og 5 V representerer 100%.
Differensial trykk over reguleringsventilen.
Forskjellen mellom referansen og målt verdi.
Innsvingningsforløp med 4-6 halvperioder.
Innsvingningsforløp med 10-15 halvperioder.
Innsvingningsforløp med 1-2 halvperioder.
1.1.4 Forkortelser
HiST
PC
PLS
HMI
PID
AD
DA
mA
V
Kp
Ti
Td
Høgskolen i Sør-Trøndelag
Personal computer
Programmerbar logisk styring
Human-Machine-Interface
Proporsjonal-, Integral- og Derivat-regulator
Analog til digital
Digital til analog
Milliampere
Volt
Proporsjonal forsterkning
Integrasjonstid
Derivasjonstid
Side 3 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
1.2 Problemstilling
(Skrevet av ØE)
Gruppen skal utarbeide en modell av systemet som skal reguleres i prosjektet. Denne modellen skal
simuleres slik at vi kommer frem til forslag til parametere for regulatoren som benyttes på selve
riggen. Modellen bør derfor være en god tilnærming til virkeligheten for at dette skal fungere.
Reguleringsmetodene som kan benyttes er følgende:
Serieregulering:


P-Regulator med nominelt pådrag.
PI-Regulator (uten nom. pådrag).
Foroverkobling:






P-regulator med P-regulator foroverkobling
PI-regulator med P-regulator foroverkobling.
P-regulator med D-regulator foroverkobling.
PI-regulator med D-regulator foroverkobling.
P-regulator med PD-regulator foroverkobling.
PI-regulator med PD-regulator foroverkobling.
Kravene til reguleringen er:



Intet stasjonært avvik.
Innsvingningsforløp av typen «minimum areal».
Kjappest mulig innsvingning til ±2% av måleområdet når referansen er 60%.
For å klare kravet om intet stasjonært avvik må hovedregulatoren være av typen PI.
Side 4 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
1.3 Prosessbeskrivelse
1.3.1 Flytskjema
(Laget av AA)
Figur 1 Flytskjema av prosessen
Side 5 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
1.3.2 Bilder av systemet
(Tatt av EB)
Bilde 1 PLS-rigg
Side 6 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
Bilde 2 Tankrigg
Bilde 3 Tankrigg bakside
Side 7 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
2.0 Sprangresponser og modellering
(Utført av TM og ØE, Skrevet av ØE)
2.0.1 Første ordens overføringsfunksjon for hele systemet
Ved stasjonært nivå på 60%, med 3 utløpsventiler åpne, gir vi et sprang på 10% i pådraget.
Vi får da en tilnærmet «første ordens prosess
med tidsforsinkelse» (FOPTD). Denne har
følgende grunnform for
𝐾∗𝑒 −𝜏𝑠
.
𝑇𝑠+1
overføringsfunksjonen:
I bildet har vi markert hvor prosessverdien
når 63% av maks og hvor skillet mellom
tidsforsinkelsen, 𝜏, og tidskonstanten, 𝑇, er.
Figur 2 Sprang påFigur
tankriggen
3 Sprangrespons til riggen
Δ𝑢 = 𝑒𝑛𝑑𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑖 𝑝å𝑑𝑟𝑎𝑔𝑒𝑡 = 0.1
0.63 ∗ Δ𝑥 = 1.134
𝐾=
Δ𝑥
Δ𝑢
Δ𝑥 = 𝑒𝑛𝑑𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑖 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠𝑠𝑣𝑒𝑟𝑑𝑖 = 1.8
= 18
𝜏 = 2 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟
𝑇 = 40 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟
18 ∗ 𝑒 −2𝑠
40𝑠 + 1
Vi antar at de meste av tidskonstanten ligger i selve tanken, da ventilen og nivåmåleren er ganske
kjappe. Det meste av tidsforsinkelsen ligger i ventilen og rørsystemet.
2.1 Dynamikken til tanken
Tanken har følgende mål:
Høyde: 0.61 m, innvendig radius: 0.055 m.
Ligning for tanken blir: 𝐴𝑥̇ = 𝑞𝑖𝑛𝑛 − 𝑞𝑢𝑡 , hvor
𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟 2 = 𝜋 ∗ 0.0552 = 0.0095 𝑚2 ≈
1
0.01 𝑚2. Vi ganger med 40𝑠, hentet fra FOPTD
modellen for hele systemet, slik at
1
overføringsfunksjonen blir 0.4𝑠
Vi deler på 1000 for å gjøre om fra liter/min til
kubikk/min. Fylling av tanken fra 0 til 100% tar
ca. 17 sekunder med maks pådrag.
Figur 4 Fylling av tank 0-100%
Side 8 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
2.1.1 Simulink modell
Figur 5 Modell av tank
2.1.2 Sprangrespons
Målt nivå i tanken (Blå kurve), Sprang i pådrag til ventilen, 4-20mA (Rød kurve)
Tid i sekunder
Figur 6 Sprang tankmodell
2.2 Dynamikken til reguleringsventilen, LV1
Vi har ikke fått utlevert datablad på reguleringsventilen, og har heller ikke funnet datablad på
leverandørens hjemmeside. Vi har gjort målinger som kan gi oss en ide om hvordan dynamikken til
reguleringsventilen er.
Vi vet heller ikke hvor stort differensialtrykket er over ventilen, da dette endrer seg med hvor mye
åpning vi har. Vi har derfor måtte tilnærme disse verdiene rundt arbeidspunktet, 60%.
Det er rimelig å anta an den monterte ventilen har en første ordens karakteristikk i utløpet.
Side 9 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
2.2.1 Ventilkonstanten og differensialtrykket
Følgende målinger ble utført på riggen ved 60% stasjonært nivå.
Flow stasjonært, 𝑞𝑢𝑡
168 l/h = 2.8 l/min
315 l/h = 5.25 l/min
410 l/h = 6.83 l/min
Antall åpne ventiler i utløp
1 ventil
2 ventiler
3 ventiler
Pådrag, u
47/250 % = 7.008 mA
71/250 % = 8.544 mA
84/250 % = 9.376 mA
60% stasjonært nivå, pådrag ved 1, 2 og 3 utløpsventiler
7
Vi ser at karakteristikken er
tilnærmet lineær i området mellom
7.008mA og 9.376mA. Vi antar
derfor at reguleringsventilen har
lineær karakteristikk.
utstrømming, qut, i liter/min
6.5
6
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
7
7.5
8
8.5
pådrag,u, i milliampere
9
9.5
Figur 7 Plott innløpsfunksjon
Ligningen for beregning av ventilkonstanten blir da:
𝑞𝑢𝑡 = 𝑞𝑖𝑛𝑛 = 𝑞 ved stasjonære forhold og 𝑙 = 𝑝å𝑑𝑟𝑎𝑔 𝑖 𝑚𝐴 − 4𝑚𝐴 (4-20mA signal)
Δ𝑃
Δ𝑃
𝑞 = 𝐶𝑣 ∗ 𝑙 ∗ √ 𝜌 → 𝐶𝑣 ∗ √ 𝜌 =
𝑞𝑢𝑡
𝑙
For hver av de 3 forskjellige utløpene får vi da:
Δ𝑃
2.8 𝑙/𝑚𝑖𝑛
1 ventil åpen: 𝐶𝑣 ∗ √ =
= 0.931
𝜌
3.008 𝑚𝐴
Δ𝑃
5.25 𝑙/𝑚𝑖𝑛
4.544 𝑚𝐴
= 1.155
Δ𝑃
6.83 𝑙/𝑚𝑖𝑛
5.376 𝑚𝐴
= 1.27
2 ventiler åpne: 𝐶𝑣 ∗ √ =
𝜌
3 ventiler åpne: 𝐶𝑣 ∗ √ 𝜌 =
Siden vi ikke vet karakteristikken til ventilen, og heller ikke får sett på øvre del av pådraget, må vi
bare gjøre en kvalifisert gjetning for 𝐶𝑣 . Vi har heller ingen måte å måle Δ𝑃 på, slik at vi får gjort
målinger med Δ𝑃 = 1 𝑏𝑎𝑟 og samtidig flow igjennom ventilen. I modellen benytter vi en «look-up
table» for å endre denne funksjonen etter hvor stort pådraget er.
Side 10 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
Metning
Reguleringsventilen har et stort ukjent område over de stasjonære målingene for utløpsventilene. Vi
har derfor gjort måling hvor vi har åpnet reguleringsventilen 100%. Vi har deretter justert det
manuelle utløpet til vi har fått stasjonære forhold, for så å lese av utløpsverdien fra flowmeteret.
Vi har da fått følgende utstrømning: 1100
𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟
ℎ
= 18.33 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛
I vår modell vil vi ved fult pådrag få følgende 𝑞𝑖𝑛𝑛 = (20 − 4 𝑚𝐴) ∗ 1.155 = 18.48 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛
Den tilnærmingen til linearitet i ventilen ser ut til å passe ganske godt.
2.2.2 Simulink modell
Figur 8 Modell av reguleringsventil
2.2.3 Sprangrespons
Rød kurve: Sprang i pådraget, 4mA - 9.376mA Blå kurve: Utløp, liter/min
Tid i sekunder
Figur 9 Sprang på modell reguleringsventil
Side 11 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
2.3 Dynamikken til Nivåmåleren, LT1
Nivåmåleren er en trykkføler som er plassert i bunnen av tanken. Føleren kan justeres for «zero» og
«span» på riggen. Justering ble gjort før alle opptak av responser av systemet.
Span: 8.90
Zero: 1.35
Vi antar at selve måleren har hurtig dynamikk, og kan tilnærmes til en første ordens prosess. Vi har
modellert måleren slik at den konverterer nivået fra 0-100% om til 4-20 mA.
2.3.1 Simulink modell
Figur 10 Modell av nivåmåleren
2.3.2 Sprangrespons
Rød kurve: Sprang i måltverdi fra 20% til 50%, Blå kurve: måltverdi i mA
til i sekunder
Figur 11 Sprang på modell av nivåmåleren
Side 12 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
2.4 Dynamikken til Strømningsmåleren, FT1
Strømningsmåleren er av merket «magic flow». Den har en kontrollenhet som viser strømningen på
et display, i liter/time. Merkeskiltet på måleren er montert slik at vi ikke kan lese det av.
Vi har målt at ved full tank, og alle utløpsventiler åpne, samt manuelle ventiler i utløpet åpne, får vi
ca 1100 liter/time (ca 18 liter/min) som strømning. Dette gir ut 14.688 mA.
14.688 𝑚𝐴
𝑚𝐴
Dette gir: 18 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛 = 0.816 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛
Maksimal strømning i måleren blir da:
20 𝑚𝐴
∗ 60
0.816
≈ 1500
𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟
ℎ
= 25 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛
Vi antar at selve måleren har hurtig dynamikk, og kan tilnærmes til en første ordens prosess. Vi har
modellert måleren slik at den konverterer strømningen fra 0-25 liter/min om til 4-20 mA.
2.4.1 Simulink modell
Figur 12 Modell av strømningsmåleren
2.4.2 Sprangrespons
Rød kurve: Sprang i flow fra 2.5 til 6.8 l/min Blå kurve: Målt flow i mA
Tid i sekunder
Figur 13 Sprang på modell av strømningsmåleren
Side 13 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
2.5 Dynamikk for utløpet / Utløpsventiler
I utløpet på riggen har vi 3 magnetventiler, i tillegg går det an å åpne manuelle ventiler som står i
parallell med magnetventilene.
Fra kapittel 2.2.1 har vi målingene vi har gjort med 3, 2 og 1 ventil åpen.
𝑞
Vi har regnet ut en ventilkonstant for hver av de tre valgene i utløpet. 𝐶𝑣 = 𝑢−4𝑢𝑡𝑚𝐴
Strømningen ut av tanken er avhengig av √𝜌𝑔ℎ hvor 𝜌 og 𝑔 er konstante.
Ligningen for utløpet blir da:
𝑞𝑢𝑡 = 𝐶𝑣 ∗ √ℎ
Vi har også lagt inn en tidsforsinkelse i modellen, for å ta høyde for rørsystemet, på 0.2 sekunder.
2.5.1 Simulink modell
Her er modellen som er basert på utregningene fra 2.5. Modellen er laget slik at vi kan styre et
sprang i utløpet ved hjelp av «step» funksjonen.
Figur 14 Modell av utløpsfunksjonen
Side 14 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
2.5.2 Sprangrespons: Tømming med tre ventiler
Arbeidspunktet er ved 60%,
tilsvarende 2.4V.
Sprangresponsen over er fra
tømming av tanken med en
ventil åpen. Det er dratt en
tangent i arbeidspunktet slik at
vi kan finne stigningstallet i
arbeidspunktet.
Nivåendringen går fra 5V til 1V,
altså en endring på 4V, og det
tar omtrent 125 sek før tanken
er tom.
Figur 15 Tømming av tank med en ventil åpen.
∆𝑦
4𝑉
𝑉
=−
= −0.032
∆𝑥
125 𝑠𝑒𝑘
𝑠
2.5.3 Sprangrespons: Tømming med en ventil
I sprangresponsen over blir
tanken tømt med tre ventiler
åpne, og det går tydelig mye
raskere.
∆𝑦
4𝑉
𝑉
=−
= −0.088
∆𝑥
45 𝑠𝑒𝑘
𝑠
Hvis vi ganger det første
stigningstallet med 3:
𝑉
𝑉
−0.032 𝑠 ∗ 3 = −0.096 𝑠
Figur 16 Tømming av tank med tre ventiler.
Vi ser at forholdet mellom
stigningstallene er tilnærmet
lineært.
Legg merke til «spiken» i figur 14 og 15. Dette er forstyrrelser fra magnetventilene som slår inn.
Side 15 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
3.0 Simulering av regulering
3.1 Serieregulering
(Skrevet og utført av ØE)
Figur 17 Modell av serieregulering
Ved bruk av serieregulering, regulerer vi på avviket mellom referansen og den målte verdien.
3.1.1 Ziegler-Nichols metode
For å komme frem til passende regulatorparametere har vi benyttet Ziegler-Nichols metode. Der har
vi koblet vekk integrator delen av regulatoren, og skrudd opp Kp til vi har fått stående svingninger.
Denne verdien for Kp blir den kritiske verdien, Kk. I vårt tilfelle var Kk = 20. Vi måler så periodetiden,
som blir den kritiske periodetiden. Tk = 4.9 sekunder.
Ziegler Nicholls - Stående svingninger
PI-regulator:
𝐾𝑝 = 0.45 ∗ 𝐾𝑘 = 9.0
𝑇𝑖 = 0.85 ∗ 𝑇𝑘 = 4.165 𝑠𝑒𝑘
P-regulator:
𝐾𝑝 = 0.5 ∗ 𝐾𝑘 = 10
Tid i sekunder
Figur 18 Ståendesvingninger på i systemet
Side 16 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
3.1.2 Innsvingningsforløp
Vi benytter parameterne vi regnet ut i 3.1.1, og får følgende innsvingningsforløp:
Serieregulering, med P-reg. Sprang i utløp fra 2 åpne ventiler til 3 åpne.
Tid i sekunder
Figur 19 Innsvingning P-reg
Vi klarer ikke å fjerne det stasjonære avviket med kun P-regulator.
Serieregulering, med PI-reg. Sprang i utløp fra 2 åpne ventiler til 3 åpne.
Tid i sekunder
Figur 20 Innsvingningsforløp PI-reg fra 2 til 3 ventiler
Side 17 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
Serieregulering med PI-reg. Sprang i utløpet fra 1 ventil til 3 ventiler
Tid i sekunder
Figur 21 Innsvingningsforløp PI-reg fra 1 til 3 ventiler
3.1.3 Etterjustering
Vi ser av grafene i 3.1.2 at vi har et innsvingningsforløp som er mer likt «minimum amplitude», hvor
vi har rundt 10 svingninger før det blir stasjonært. Vi ønsker «minimum areal», hvor vi kun har ca. 4-6
svingninger. For å få til dette må vi etterjustere. Ser på faseforskyvningen mellom den målte verdien
og pådraget fra regulatoren.
Blå kurve: Målt verdi,y. Rød kurve: Pådrag, u
Pådraget og den målte verdien ligger ca.
180 ° forskjøvet i forhold til hverandre.
Dette tyder på at vi har P-svingninger,
som vi må etterjustere for.
[Kilde: Reguleringsteknikk Grunnkurs:
Bjørvik og Hveem, s. 55]
Tid i sekunder
Figur 22 Plott pådrag og måltverdi
Blå kurve: Ziegler-Nichols Rød kurve: Etterjustert
Vi forsøker å senke P-forsterkningen. Da
vil vi få en langsommere og roligere
prosess. Vi ender opp med en Pforsterkning på 5.5, med I-tid på 4.165
som vi fikk fra 3.1.1
Tid i sekunder
Figur 23 Plott etterjustert PI-regulator
Side 18 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
3.2 Foroverkobling
(Skrevet og utført av TM)
I tillegg til en serieregulering av tanken, skulle vi dimensjonere en foroverkobling i reguleringssløyfen.
En foroverkobling er enkelt forklart en ekstra regulator som leser direkte på forstyrrelsen, og
kompenserer ved endringer.
Figur 24 Forenklet skisse av en foroverkobling
Styrken til en foroverkobling er at man får kompensert for forstyrrelsen før den rekker å påvirke
systemet i stor grad. I vårt tilfelle vil det si at foroverkoblingen registrerer økt flow ut av tanken hvis
vi lukker to ventiler, og den vil kompensere ved å bidra til økt pådrag. Dette er mye raskere enn at vi
skal få et avvik som registreres av nivåmåleren.
Figur 25 Foroverkoblingen i simulink-modellen markert med grønt
Illustrasjonen viser hvordan vi har modellert foroverkoblingen i simulink.
Side 19 av 22
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
3.2.1 Foroverkobling med P-regulator
I simuleringene har vi justert inn foroverkoblingsregulatoren uavhengig av serieregulatoren, da den
ikke inngår i sløyfefunksjonen. Vi startet med en lav forsterkning og økte med 0.25 for hvert forsøk.
[Kilde: Reguleringsteknikk Grunnkurs: Bjørvik og Hveem]
Innsvingningsforløp med foroverkobling - P-regulator
70
68
66
64
62
60
58
56
54
52
50
100
105
110
115
120
125
130
Figur 26 Plott innsvingningsforløp foroverkobling P-reg
Illustrasjonen over viser innsvingningsforløpet etter utløpet har økt. Det viser seg at det dynamiske
avviket omtrent kan halveres ved hjelp av foroverkobling. Ut fra simuleringen ser det ut som en
forsterkning med en Kp på 0.75 gir det beste innsvingningsforløpet. Går vi mye over 0.75 vil vi få stor
oversving. Illustrasjonen under viser hva som skjer når Kp blir for høy. Kp er her lik 3 og vi får et
tydelig oversving.
Foroverkobling med for høy forserkning
80
75
70
65
60
55
50
45
100
105
110
115
120
125
Figur 27 Plott innsvingningsforløp med for høy forsterkning
Side 20 av 22
130
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
3.2.2 Foroverkobling med PD-regulator
Derivatoren i en regulator kompenserer ved å se på stigningstallet avviket som oppstår. Med
utgangspunkt i forsøkene med P-regulator, har forsøkt å minske det dynamiske avviket ved hjelp av
et D-ledd i foroverkoblingsregulatoren.
Innsvingningsforløp med foroverkobling - PD-regulator
62
61
60
59
58
57
56
55
100
105
110
115
120
125
130
Figur 28 Plott innsvingningsforløp foroverkobling PD-reg
Illustrasjonen over viser innsvingningen med samme sprang som for P-regulator. Av simuleringene
ser vi at det dynamiske avviket minsker noe med PD-regulator i forhold til P-regulator. Oversvinget
blir også redusert.
Den beste innstillingen vi kom frem til ble Kp = 0.75 og Td = 0.25.
Hvis Td blir for høy vil den gi svingninger og metning godt illustrert av lilla strek i figuren over og blå i
figuren under.
Foroverkobling med for høy Td
65
60
55
50
100
105
110
115
120
125
Figur 29 Plott innsvingningsforløp med for høy Td
Side 21 av 22
130
Prosjekt i styresystemer 2015
Gruppe 1
Simuleringsnotat
3.2.3 Foroverkobling med D-regulator
Ved bruk av ren D-regulator setter vi P forsterkningen lik 1.
Innsvingningsforløp med foroverkobling -D-regulator
Vi ser at det
dynamiske avviket blir
lite, men
innsvingningsforløpet
blir lengre enn ved å
bruke PDforoverkobling.
Tid i sekunder
Figur 30 Innsvingningsforløp foroverkobling D-reg
4.0 Konklusjon
Vi fikk best resultat ved å bruke PI-regulator som hovedregulator, og PD-regulator til
foroverkoblingen. Vi brukte følgende innstillinger:
PI-reg:
 P: 5.5
 I-tid: 4.165 sekunder
PD-foroverkobling:
 P: 0.75
 D-tid: 0.25
Vi fikk da følgende innsvingningsforløp:
Innsvingningsforløp med PI-reg, og PD-foroverkobling
Dette ga det minste
dynamiske avviket
og den korteste
innsvingningstiden.
Vi har også rundt 4
halvperioder i
innsvingningene, slik
vi skal ha i
«minimum areal».
Tid i sekunder
Figur 31 Plott innsvingningsforløp beste resultat
Vi vil prøve ut disse regulatorinnstillingene som en del av «entank» delprosjektet, på selve riggen.
Resultatet av hvordan innstillingene fungerte i praksis vil bli publisert i rapporten for «entank».
Side 22 av 22