1. No category

Tall og tallforståelse September 17, 2015
Kapittel 1 ­ Tall og tallforståelse
Kapittel 1 Naturlige tall er de hele tallene fra og med 1 og oppover:
Tall og tallforståelse
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
aug 24­09:00
aug. 17­11:14 PM
Kapittel 1 ­ Tall og tallforståelse
Kapittel 1 ­ Tall og tallforståelse
Naturlige tall deles inn i:
I vårt titallssystem kan vi skrive alle tall ved hjelp av ti siffer:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9.
a) Oddetall: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...
Eksempler på ulike tall i titallssystemet:
Oddetall er ikke delelig med 2.
Tallet 4 er skrevet med ett siffer. Tallet 4 er et ensifret tall.
b) Partall: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...
Tallet 209 er skrevet med tre siffer.
Tallet 209 er et tresifret tall.
Partall er delelig med 2.
Tallet 1 000 000 er skrevet med sju siffer.
Tallet 1 000 000 er et sjusifret tall.
Jo flere siffer det er i et naturlig tall, desto større er tallet...
aug. 17­11:14 PM
aug. 17­11:14 PM
Utvidet form
Plassverdi Den plassen et siffer har i et tall, er avgjørende for hvilken verdi sifferet har:
Milliarder
Ti­ Hundre­
Hundre­
Ti­
Millioner
Tusener Hundrere
millioner millioner
tusener tusener
Tiere
Enere
Vi kan skrive et tall på utvidet form for å vise hvordan tallet er satt sammen.
Eksempel med tallet 267 ( to hundre og sekstisju )
267 = 200 + 60 + 7 = 2*100 + 6*10 + 7*1
Utvidet form
I tallet 239 har sifferet 2 plassverdi hundre, sifferet 3 plassverdi ti, og sifferet 9 plassverdi en.
aug. 17­11:14 PM
Laget av Helge Storstein
aug. 17­11:38 PM
1
Tall og tallforståelse September 17, 2015
Sammensatte tall
Utvidet form
Et sammensatt tall er delelig med flere tall enn seg selv og 1.
Flere eksempler:
4068 = 4000
+ 0
+ 60
= 4*1000 + 0*100
+ 8
Eksempel
Tallet 12?
+ 6*10 + 8*1
12 : 4 = 3
69 023 = 60 000 + 9000
+ 0
6*10 000 + 9*1000 + 0*100
+ 20
+ 3
+ 2*10 + 3*1
12 : 3 = 4
12 : 2 = 6
Tallet 12 er delelig med tallene 4, 3 og 2.
Derfor er tallet 12 et sammensatt tall.
De første sammensatte tallene er 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,16, 18, 20, 21, ...
aug. 17­11:44 PM
aug. 17­11:51 PM
Andre tall?
Andre tall?
36
100
aug 27­08:32
aug 27­08:32
Primtall Andre tall?
Et primtall er bare delelig med seg selv og 1.
Eksempel
Tallet 13?
13 : 1 = 13
13 : 13 = 1
47
Tallet 13 er kun delelig med seg selv og 1.
Derfor er tallet 13 et primtall
De første primtallene er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...
aug. 17­11:51 PM
Laget av Helge Storstein
aug 27­08:32
2
Tall og tallforståelse September 17, 2015
Faktorisering
Faktorisering
Når vi faktoriserer et tall, finner vi hvilke faktorer tallet er satt sammen av.
Når vi faktoriserer et tall, finner vi hvilke faktorer tallet er satt sammen av.
24 = 6 * 4
49 = 7 * 7
Faktor
Produkt
aug. 21­8:53 PM
15
= ...
81
= ...
54
= ...
aug. 21­8:53 PM
Primtallsfaktorisering
Hvis alle faktorene er primtall, kaller vi faktoriseringen for primtallsfaktorisering.
Vi kan skrive primtallsfaktoriseringen ved å lage et "faktoriseringstre":
42
aug. 21­8:53 PM
Laget av Helge Storstein
Faktor
aug. 21­8:53 PM
Faktorisering
Når vi faktoriserer et tall, finner vi hvilke faktorer tallet er satt sammen av.
Faktor
Produkt
Faktor
Primtallsfaktorisering
Hvis alle faktorene er primtall, kaller vi faktoriseringen for primtallsfaktorisering.
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Produkt
Faktor
Faktor
Faktor
Faktor
aug. 21­8:53 PM
Primtallsfaktorisering
Skriv tallet som produkt av primtall:
36
aug. 21­8:53 PM
3
Tall og tallforståelse September 17, 2015
Primtallsfaktorisering
Skriv tallet som produkt av primtall:
Primtallsfaktorisering
Skriv tallet som produkt av primtall:
120
30
aug. 21­8:53 PM
aug. 21­8:53 PM
Primtallsfaktorisering
Skriv tallet som produkt av primtall:
28
aug. 21­8:53 PM
Overslag
Rund av til nærmeste tier
sep 1­09:17
Overslag
Overslag
Rund av til nærmeste hundrer
Rund av til nærmeste tusen
sep 1­09:17
Laget av Helge Storstein
sep 1­09:17
4
Tall og tallforståelse September 17, 2015
Hoderegning
Hoderegning
Når vi skal regne i hodet, bruker vi forskjellige metoder.
Når vi skal regne i hodet, bruker vi forskjellige metoder.
Her er noen forslag:
Her er noen forslag:
38 + 46 = 30 + 40 + 8 + 6 38 + 46 = 38 + 2 + 44
= 70 + 14 = 40
= 84
Man legger sammen tiere og enere hver for seg og summerer til slutt.
+ 44 = 84
Man fyller opp til nærmeste tier på det ene tallet og legger til resten etterpå.
aug. 21­8:53 PM
aug. 21­8:53 PM
Hoderegning
Hoderegning
Når vi skal regne i hodet, bruker vi forskjellige metoder.
Når vi skal regne i hodet, bruker vi forskjellige metoder.
Her er noen forslag:
Her er noen forslag:
60 ­ 38 = 60 ­ 30 ­ 8 =
60 ­ 38 = 62 ­ 40 = 22
30 ­ 8
= 22
Man legger til like mye til hvert ledd.
Trekker fra tierne først, og enerne til slutt.
aug. 21­8:53 PM
aug. 21­8:53 PM
MÅL
Desimaltall
Forklare hva et desimaltall er.
Når vi skriver et tall som ikke er et helt tall, bruker vi desimaler. Kunne regne med desimaltall.
Sifrene bak desimaltegnet i et desimaltall kaller vi desimaler.
Tall
Tusener Hundrere Tiere
Enere
Tideler
Hundre­
deler
22,43
135,30
576,07
43,9
200,01
sep 1­11:30
Laget av Helge Storstein
aug 31­12:59
5
Tall og tallforståelse September 17, 2015
aug. 29­7:57 PM
aug. 29­7:57 PM
aug. 29­7:58 PM
aug. 29­7:58 PM
aug. 29­7:59 PM
aug. 29­7:59 PM
Laget av Helge Storstein
6
Tall og tallforståelse September 17, 2015
Hva kommer i mellom?
1
aug. 29­7:59 PM
1,5
2
­5 to 5 number line ­ blank
Addisjon og subtraksjon av desimaltall
45,6 ­ 23,8
6,5 + 10,15
Hva kommer i mellom?
7,9
8,0
­5 to 5 number line ­ blank
SPILL
sep 1­08:45
Multiplikasjon med 10
Når vi multipliserer (ganger) et tall med 10, 100, 1000 osv., flytter vi desimaltegnet like mange plasser til høyre som det er nuller i tallet vi multipliserer med.
Eksempel
4,5 * 10
2,37 * 100
= 45
= 237
0,3256 * 1000 = 325,6
sep 1­08:47
Laget av Helge Storstein
aug. 22­7:21 PM
7
Tall og tallforståelse September 17, 2015
Multiplikasjon med desimaltall
Divisjon med 10
Når vi multipliserer to tall, er antall desimaler i svaret (produktet) lik summen av antall desimaler i oppgaven (faktorene).
Faktor * faktor = produkt
Når vi dividerer (deler) et tall med 10, 100, 1000 osv., flytter vi desimaltegnet like mange plasser til venstre som det er nuller i tallet vi multipliserer med.
23,47 * 3,4
Eksempel
68 : 10
= 6,8
345 : 100 = 3,45
697 : 1000 = 0,697
aug. 22­7:21 PM
sep 1­08:45
Divisjon med desimaltall
Hvis vi skal dividere et tall med et desimaltall, må vi først multiplisere dividenden og divisoren med 10, 100 eller 1000 slik at divisoren blir et helt tall.
Dividend : divisor = kvotient
2,94 : 1,4
29,4 : 14 =
aug. 30­8:29 PM
sep 1­08:45
Avrunding av desimaltall
Når desimalen etter avrundingssifferet er 5 eller større, runder vi oppover.
Rund av til en desimal:
4,22
5,75
125,894
sep. 1­9:20 AM
Laget av Helge Storstein
sep. 1­9:21 AM
8
Tall og tallforståelse September 17, 2015
Avrunding av desimaltall
Avrunding av desimaltall
Når desimalen etter avrundingssifferet er 5 eller større, runder vi oppover.
Når desimalen etter avrundingssifferet er 5 eller større, runder vi oppover.
Rund av til tre desimaler:
1,43567
Rund av til to desimaler:
5,678
7,34667
7,8847
855,994462
908,23456
sep. 1­9:21 AM
sep. 1­9:21 AM
Overslagsregning ­ multiplikasjon
Overslagsregning ­ divisjon
I dagliglivet trenger vi ikke alltid regne ut helt nøyaktige svar. Vi er ofte interessert i å vite omtrent hvor mye vi for eksempel må betale for en vare i butikken.
Dersom du skal multiplisere to tall, så blir overslaget best når vi runder av det ene tallet oppover og det andre tallet nedover.
Eksempel
1 kg poteter koster 17,90 kroner.
Hvor mye koster 4,3 kg poteter?
Gjør et overslag.
Dersom du skal dividere to tall, så blir overslaget best når vi runder av begge tallene oppover, eller begge tallene nedover.
Eksempel
Per kjøper 12,5 liter bensin til motorsykkelen sin. Han betaler 123,50 kroner. Gjør et overslag til å finne kiloprisen.
123,50 kr : 12,5 L
100 kr : 10 L = 10 kr
4,3 kg * 17,90 kr/kg
4 kg * 20 kr/kg = 80 kr
sep. 1­9:21 AM
sep. 1­9:21 AM
Eksempler
NEGATIVE TALL
­5 + 5
Tallinja
­5
­10
­9
­4
­8
­7
­2
­3
­6
­5
­4
­3
­1
­2
­1
0
1
2
sep 7­13:42
Laget av Helge Storstein
2
1
0
3
4
5
6
5
4
3
7
8
9
Termometer
20 ­ 22
0 ­ 3
10
sep 7­14:04
9
Tall og tallforståelse September 17, 2015
REGNING MED NEGATIVE TALL
REGNING MED NEGATIVE TALL
5 ­ 8 = ?
­2 + 6 = ?
6
8
­5
­4
­3
­2
­1
2
1
0
5
4
3
­5
­4
­3
sep 7­13:53
­2
­1
0
1
2
3
4
5
sep 7­13:53
REGNING MED NEGATIVE TALL
820 m.o.h.
­2 ­ 2 = ?
fjell
vannoverflate
­5
­4
­3
­2
­1
0
1
2
3
hav
5
4
350 m.u.h.
Eks: Klatre fra ­350 m og 400 m opp?
sep 7­13:53
sep 14­08:36
Tidsregning før og etter Kristus
Tidsregning før og etter Kristus
Augustus, den første romerske keiseren, døde i år 14 e.Kr.
Han ble 77 år gammel.
Når ble han født?
77 år
... år f. Kr.
Augustus født
­18 + 51 = ?
Vi ser for oss at Maria var 18 år da Jesus ble født, og at Jesus døde da Maria var 51 år.
År 0
Jesus født
i år 0
Hvor gammel ble Jesus?
14 år e. Kr.
Augustus dør
18 år f. Kr.
Maria født
i år ­18
År 0
Jesus født
i år 0
? år e. Kr.
Jesus død
i år ?
+14 ­ 77 = ...
sep. 1­9:49 AM
Laget av Helge Storstein
sep. 1­9:49 AM
10
Tall og tallforståelse September 17, 2015
Kapittel 1 Tall og tallforståelse
Kapittel 1 Tall og tallforståelse
Potenser
Potenser
Potens
25
To i femte
25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32
2
Grunntall
5
Eksponent
25 er en potens med 2 som grunntall og 5 som eksponent.
aug 18­14:46
aug 18­14:46
Kapittel 1 Tall og tallforståelse
Flere regnearter på en gang
Potenser
Når det er flere regnearter i et uttrykk, regner vi i denne rekkefølgen:
Et produkt der alle faktorene er like, kan vi skrive på potensform.
Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet med seg selv.
1 ) Multiplikasjon og divisjon ("gange og dele")
2 ) Addisjon og subtraksjon ("pluss og minus")
Eksempel
Regn ut potensen:
5 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625
4
30 + 3 * 50
=
50 ­ 40 : 4
=
100 ­ 4 * 20
=
Skriv som potens:
2 * 2 * 2 * 2 = 24
aug 18­14:46
Flere regnearter
sep. 1­9:47 AM
Romertall
3 * 2 ­ 4 + 6 : 2 ­ 3 + 4 + 4 * 3 ­ 2 =
sep 17­08:22
Laget av Helge Storstein
sep. 1­9:47 AM
11
Tall og tallforståelse September 17, 2015
Romertall
I
V
X
L
Romertall
C
D
M
Titallssystemet er et plassverdisystem. Den plassen et siffer har i et tall, er avgjørende for hva sifferet betyr.
Romertallsystemet bruker bokstaver som symboler for tall. Bokstavene betyr det samme uansett hvilken plass de har i et tall.
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Hvordan skriver vi disse tallene som romertall?
1
=
6
=
11 =
16 =
2
=
7
=
12 =
17 =
3
=
8
=
13 =
18 =
4 =
9
=
14 =
19 =
10 =
15 =
20 =
5
=
sep. 1­9:47 AM
sep. 1­9:47 AM
Romertall
Romertall
Når et mindre romertall står foran et større tall, trekker vi det minste tallet fra det største.
Når det største tallet står først, skal du addere tallene. Vi plasserer aldri romertallene V, L eller D foran et tegn med høyere verdi.
IV
=
IL
=
VI
=
LI
=
XC
=
CD
=
CX
=
DC
=
IX
=
CM
=
XI
=
MC
=
sep. 1­9:47 AM
sep. 1­9:47 AM
Romertall
XXIX
= 10 + 10 + (10­1) MMIV
= 1000 + 1000 + (5­1) = 2004
MDCCLXVI =
= 29
1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1766
MCMXLIV = 1000 + (1000­100) + (50­10) + (5­1) = 1944
sep. 1­9:47 AM
Laget av Helge Storstein
sep 17­10:52
12
Tall og tallforståelse sep 17­10:51
September 17, 2015
sep 17­10:49
sep 17­10:51
Laget av Helge Storstein
13