1. No category

Avdeling for ingeniørfag
PROSJEKTRAPPORT
Prosjektkategori: Bacheloroppgave
Omfang i studiepoeng: 20
Fritt tilgjengelig
x
Fritt tilgjengelig etter:
Fagområde: Konstruksjonsteknikk
Rapporttittel:
Vurdering av løsninger for å i vareta stabiliteten til tresøyler
Tilgjengelig etter avtale
med samarbeidspartner
Dato: 14.05.2015
Antall sider:52
Antall vedlegg:32
Forfattere:
Veileder:
Madis Pedai, Aleksander Babola, Kristoffer Ulvedalen og Khaled Al
Bastami
Avdeling / linje:
Bygg 12
Geir Flote
Prosjektnummer:
B15B03
Utført i samarbeid med:
Høyer Finseth AS
Kontaktperson hos samarbeidspartner:
Jan Ivar Pedersen
Ekstrakt:
Oppgaven går ut på å designe og dimensjonere momentstiv treforbindelse for en lagerhall.
Prosjekteringen og designfilosofi skal bevises med beregninger og analyse i programvare. Det skal
tas hensyn til både utførelse og realistisk prosjektering. Økonomiske aspekter skal ikke utelates men
denne biten skal ikke være avgjørende i prosjektet.
3 emneord:
Stabilitet
Treforbindelser
Konstruksjon
Faculty of Engineering
PROJECT REPORT
Category of Project: Bachelor
Number of stp: 20stp
Free accessible:
Free access after:
Engineering field: Structural design
Accessible after agreement
with the contractor
Project title:
Assessments of solutions to safeguard the stability of wooden columns.
Date: 09.06.2015
Number of pages:52
Number of attachments:32
Authors:
Councellor:
Madis Pedai, Aleksander Babola, Kristoffer Ulvedalen and Khaled
Bastami
Department / line:
Geir Flote
Project code:
Bygg 12
B15B03
Produced in cooperation with:
Høyer Finseth AS
Contact person at the contractor:
Jan Ivar Pedersen
Extract:
The project task is to design and engineer moment connections for the load bearing system
produced in glue-laminated timber for a warehouse. The engineering and design will be proven
through calculations and analysis in computer software. The ability to construct and come up with a
realistic design was heavy. Economic aspects are evaluated, but were not crucial to the result.
3 indexing terms:
Stability
Wooden connections
Construction
x
Forord
Denne rapporten er resultatet av bacheloroppgaven til fire avgangsstudenter ved Høgskolen i
Østfold. Oppgaven er utarbeidet i samarbeid med Høyer Finseth AS, og har konstruksjonsteknikk som
hovedtema. Høyer Finseth AS ønsket å se på muligheter for alternativ avstivning av innersøylene. På
bakgrunn av dette kom vi frem til problemstillingen hvor mulighetene for momentstive forbindelser
og sammenligning av stål og tre blir drøftet. Oppgaven går ut på å finne innovative og lønnsomme
løsninger av knutepunkter i en lagerbygning i Fredrikstad kommune. Byggherre og arkitekt har satt
begrensninger i form av materialvalg og arkitektur. Det har blitt bestemt at hovedbæresystemet skal
utføres av limtre og vegg- og takkonstruksjon skal bestå av sandwitchelementer i stål.
Veiledere opplyste gruppen i tidlig fase om at dette temaet var teoretisk tungt og det finnes lite
kompetanse innen temaet i Norge. Problemstillingen går utover pensum i fagene ved høgskolen og
studentene har tatt initiativ til å tilnærme seg nødvendige kunnskaper på egenhånd. Dette medførte
at man brukte mye tid på selvstudier før det var mulig for gruppen å gjennomføre konkret arbeid.
Ved løsning av oppgaven har gruppen benyttet seg av flere forskjellige profesjonelle programvarer
(Mathcad, Tekla og Robot) som ikke benyttes i studiet og har lært seg dette i stor grad på egenhånd.
Målet var at gruppen skulle vise kompetanse innen det teoretiske de har lært i
konstruksjonsteknikkfagene og gjennom læring på egenhånd ved å undersøke og vurdere de aktuelle
løsningene for tiltaket. Arbeidet med oppgaven startet i januar 2015 og ble levert 10.juni 2015.
Gruppen består av følgende medlemmer: Madis Pedai, Aleksander Babola, Kristoffer Ulvedalen og
Khaled Al Bastami. Gruppen er veiledet av Geir Flote fra høgskolens side, Jan Ivar Pedersen og Anders
Kokkim fra Høyer Finseth AS. I tillegg til interne veiledere har gruppen også fått assistanse av flere
eksterne aktører. Blant annet grunnleggende opplæring i Autodesk Robot av Mohamed Al-Akabi,
firmaet EDR Medeso AS i tegneverktøyet Tekla Structures, støttelitteratur fra Kjetil Novang
Gulbrandsen (lektor ved Høgskole i Østfold) og firmaet Peetri Puit OU fra Estland. Det rettes også en
stor takk til byggherre Borg Havn IKS og BAS arkitekter for å gi gruppen tilgang til tegninger og
modellfiler.
Det rettes en stor takk til alle som har veiledet og bistått oss i prosjektet med tilbakemeldinger,
undervisning og veiledning underveis i prosjektet!
______________________
__________________________
Madis Pedai
Aleksander Babola
______________________
__________________________
Kristoffer Ulvedalen
Khaled Bastami
1
Innhold
Forord ...................................................................................................................................................... 1
Sammendrag ........................................................................................................................................... 4
Summary ................................................................................................................................................. 5
Orientering .............................................................................................................................................. 6
Om oppdragsgiver ............................................................................................................................... 6
Problemstilling..................................................................................................................................... 6
Begreper .............................................................................................................................................. 7
Konstruksjonsforutsetninger ................................................................................................................... 7
Designfilosofi ....................................................................................................................................... 7
Kontroll og kvalitet .............................................................................................................................. 7
Konsekvensklasse ............................................................................................................................ 7
Pålitlighetsklasse ............................................................................................................................. 8
Kvalitetssikring................................................................................................................................. 8
Materialkvalitet ............................................................................................................................... 8
Laster ................................................................................................................................................... 8
Egenlaster ........................................................................................................................................ 8
Nyttelaster ....................................................................................................................................... 8
Snølast ............................................................................................................................................. 9
Totale laster i Akse 3 ....................................................................................................................... 9
Horisontale laster .......................................................................................................................... 10
Bygningsdeler .................................................................................................................................... 10
Tak ................................................................................................................................................. 10
Fundament .................................................................................................................................... 11
Avstivning ...................................................................................................................................... 11
Bærende søyler ............................................................................................................................. 11
Randdrager .................................................................................................................................... 11
Metode .................................................................................................................................................. 11
Fremgangsmåte ................................................................................................................................. 11
Bruk av verktøy.................................................................................................................................. 12
Mathcad ........................................................................................................................................ 12
Tekla Structures ............................................................................................................................. 12
Autodesk Robot ............................................................................................................................. 12
Revit 2015 ...................................................................................................................................... 12
2
Løsninger av Knutepunkter ................................................................................................................... 13
Fundament .................................................................................................................................... 13
Fotplate ......................................................................................................................................... 16
2.
1.2
Løsningsvalg- Oppsveist hulprofil ...................................................................................... 20
1.3
Løsningsvalg 2 kryssplate. ................................................................................................. 25
Knutepunkt Søyle- Randdrager (Toppen av søylen) .................................................................. 28
2.1
Løsningsvalg 1 – Step Joint ................................................................................................ 28
2.2
Løsningsvalg 2-T-Forbindelse ............................................................................................ 30
2.3
Løsningsvalg 3 - Skråstaver med innslisset trykk stålplate ................................................ 34
Globalstabilitet ...................................................................................................................................... 36
Knekklengde ...................................................................................................................................... 36
Vurdering av rammesystem 2 ........................................................................................................... 37
Vurdering av rammesystem 3 ........................................................................................................... 39
Vurdering av ramme system 4. ......................................................................................................... 42
Vurdering av forskjellige aspekter og valg av den beste løsningen ...................................................... 44
Alternativt materialvalg- stål ............................................................................................................. 44
Fagverket ....................................................................................................................................... 45
Knutepunkt .................................................................................................................................... 46
Søyle .............................................................................................................................................. 46
Utførelse/ Byggeteknikk .................................................................................................................... 47
Konklusjon ............................................................................................................................................. 51
Kilder...................................................................................................................................................... 52
3
Sammendrag
Figur 1. BAS Arkitekter, 2014. Tverrsnitt A tegningsnr. A30-1. Prosjekt Lagerhall 12- Norline.
Det var ønske fra utbygger og arkitekt å benytte treverk i størst mulig grad og samtidig ha størst
mulig takhøyde. Dette har resultert i en problemstilling for utforming av momentstive forbindelser
mellom tresøyle og fundament, og tresøyle og takoppbygning slik at man i størst mulig grad kan
unngå plasskrevende avstivningssystemer mellom aksene. Den mest interessante søylen er i akse 3
siden takhøyden er lavest. Det finnes mange muligheter for utforming av slike knutepunkt og mange
mulige geometrier, men gruppen har begrenset omfanget til noen få interessante løsninger.
Arkitekt og byggherre har valgt flere kombinasjoner av sagtak, pulttak og saltak på lagerbygget. Dette
medfører store snølommer som igjen fører til store laster mot søylene i bygget. Takkonstruksjonen
skal holdes oppe av store gitterdragere som spenner opp mot 22m og støttes av ca. 7.2m lange
søyler.
Beregninger har blitt utført i alle tilfeller og inkluderer lastvirkning på søylen, takkonstruksjon og
fundament. Lastvirkning har blitt kontrollert i Autodesk Robot. Beregninger av kapasiteter i de
forskjellige knutepunktstilfellene har blitt gjort i PTC Mathcad iht. respektive Eurokoder og litteratur.
Gruppen valgte å vurdere tre forskjellige knutepunkter som mulige løsninger mellom søyle og
takoppbygning og to løsninger mellom søyle og fundamentet. Fundamentet og fotplatens kapasitet
er også vurdert, da dette gir et klart bilde på hvorvidt løsningen er gjennomførbar. Det er vurdert
forskjellige aspekter rundt knutepunktene som konstruksjonssikkerhet, utførelse og økonomi. Det er
også vurdert et alternativt materiale, hvor søylen og gitterdrager er utformet av stål istedenfor
treverk.
Gjennomførte beregninger viser at det er mulig å lage momentstive forbindelser ved bruk av limtre i
dette prosjektet. I noen tilfeller måtte tverrsnittet økes på grunn av kapasitetsproblematikk fordi
lengre knekklengde på søylen ga dårligere kapasitet.
4
Summary
The developer and the architect have chosen timber (Glue laminated timber, glulam) as the main
component in the structure, and at the same time, they decided to keep the stability of the
construction without decreasing the ceiling heights. The problem in question is regarding moment
connections between column - foundation, and column - roof construction, so that it would be
possible to avoid bracing between the axes’ and by doing so reducing the loss from the upper area.
The most interesting relevant columns would be those in axis 3 where the ceiling height is at the
lowest. There are many possibilities for the design of these types of the mentioned connections and
just as many different geometries. The project group has limited these possibilities to a few
interesting solutions.
The chosen combination of different roof shapes; Saddle roof, Shed roof and Saw tooth roof were
found to be snow pockets forming , these pockets leads to great loads on the columns. The roof
construction is held up by massive girders made out of glulam beams spanning up to 22m and
supported by 7.2m tall columns.
All calculations regarding loads on the column, roof construction and foundation were done manually
by hand. The calculations have been controlled by using Autodesk Robot. The capacities of the
different connections were calculated using PTC Mathcad according to the respective Euro codes and
literature.
The project group has chosen to consider two connections as possible solutions for a connection
between the column and foundation, and three connections between the column and roof
construction. The capacity of the foundation and footplate has also been evaluated and calculated,
this has given a clear indication of whether the solutions considered where possible to be used and
to construct. Several aspects were considered regarding the connections; safety (construction
capacity), execution and economy. Another aspect was controlled using an alternative material
where the column and girders were produced out of steel instead of glulam.
Calculations and evaluations show that it would be possible to make moment connections while
using glulam in this project. In some of the solutions, the section of the column had to be increased
because of capacity issues caused by the increased buckling length of the column, which gives lower
capacity as it increases.
5
Orientering
Prosjektering av lagerbygg på Øra i Fredrikstad kommune.
Ansvarlig prosjekterende: Gruppe B15B03 konstruksjonsteknikk ved Høgskolen i Østfold
Teamleder: Madis Pedai
Øvrige gruppemedlemmer: Aleksander Babola, Khaled al Bastami og Kristoffer Ulvedalen.
Om oppdragsgiver
Høyer Finseth er med sine vel 90 medarbeidere en betydelig aktør innen bygningsteknisk
prosjektering og rådgivning. De er et spesialisert rådgivende ingeniørselskap som gjennom godt
samarbeid med andre også leverer totalløsninger. Høyer Finseths spesialfelt er komplett
byggeteknisk prosjektering innen prefabrikkert og plassbygd stål og betong, antikvarisk
rehabilitering, brannsikkerhet, bygningsfysikk, miljø og prosjektadministrasjon.
Høyer Finseth har kapasitet og kompetanse til å dekke hele byggeprosessen og er med i
konkurransen om de store prosjekteringsoppgavene i Norge. Hovedkontoret ligger på Skøyen i Oslo,
men har også avdelingskontorer i Revetal (Vestfold), Fredrikstad (Østfold) og Ålesund (Møre og
Romsdal). (Høyer Finseth, 2015).
Problemstilling
I samarbeid med Høyer Finseth AS har gruppen kommet frem til en problemstilling med
trekonstruksjoner som hovedtema. «Vurdering av løsninger for å ivareta stabiliteten til tresøyler i et
bæresystem»
Høyer Finseth skal våren/ sommeren 2015 prosjektere konstruktive løsninger for en ny lagerhall.
Bygget skal hovedsakelig være i treverk, inkludert det bærende systemet. Dette medfører noen
utfordringer da dette ikke er særlig utbredt i Norge. Lagerhallen skal benyttes til bl. a.
skipscontainere og det vil derfor være store trucker i drift.
Problemstillingen går utover følgende punkter:
·
·
·
·
·
Momentstive forbindelser mot fundament i store trekonstruksjoner og dens påvirkning på
den globale stabiliteten.
Utforming av knutepunkt ved fotplaten mtp. ulykker og faren for konstruksjonssvikt ved
påkjøring
Utforming av knutepunkt mellom søyler og gitterdrager for å unngå plasskrevende avstivning
mellom søyler.
Hvordan koble sammen stål og tre i en momentstiv forbindelse hvis trevirke ikke klarer
belastningen alene.
Vurdering av økonomiske aspekter mtp. utførelse i tre eller stål.
6
Begreper
·
·
·
·
·
·
Knekklengde:
Gitterdrager/ fagverk:
Fast innspent:
Fritt opplagt:
Hullkanttrykk:
Skjærflate:
Lengden av en søyle som er utsatt for knekking.
Bjelke bygd opp av skråstaver som danner flere trekanter.
Innfestingssituasjon for moment overføres.
Infestingssituasjon hvor kun skjær og normalkraft overføres
Belastning i hull hvor bolten presser på kanten av hullet.
En flate som fungerer som avskjærer for bolt. F. eks plater.
Konstruksjonsforutsetninger
Byggets geometri sammen med noen forutsetninger om materialer er definert i forkant av Høyer
Finseth AS og arkitekt/ byggherre. Følgende er bestemt:
·
·
·
·
·
·
·
Bygget er plassert i industriområdet på Øra, i Fredrikstad kommune.
Byggets geometri er: BxLxH=90mx114mx13.2 m. Høyde (H) måles fra overkant gulv på grunn
til overkant takbjelker. Bredde (B) og Lengde (L) er mellom senter stålbæring i veggene.
Bygget er fordelt til 3 deler- kaldt,- varmtlager og kontor. Kontordelen er på 2 etasjer og
lagerdelene er på en etasje. Hovedbæresystem i taket ønskes utført med fagverksbjelker av
tre.
Fri høyde i de fleste steder i lager bygningen er på 6m.
Yttervegg utføres med isolerte sandwichelementer som spenner fra søyle til søyle. Med
spennvidde som varierer fra 10.5m- 21.8m. Fasaden virker ikke avstivende for bygget.
Tak utføres med takplater som gir skivevirkning i takplanet.
Bygget fundamenteres direkte på grunn.
Designfilosofi
Det ble bestemt å se på flere løsninger og til slutt konkludere med løsningen gruppen anser som
best. Denne løsningen skal være materialeffektiv og det skal være lettest mulig å montere på
byggeplass. Det er tatt utgangspunkt i «vanlige» løsninger og tilpasset der det var nødvendig.
For å gjøre det lettest mulig å designe bæresystemet har programmet Tekla Structures blitt benyttet
på grunn av sine overlegne 3D modelleringsmuligheter. I tillegg til dette har Autodesk Robot blitt
benyttet for kontrollberegninger av laster.
Kontroll og kvalitet
Plan- og bygningsloven krever at all prosjektering skal kvalitetssikres. I tillegg til kvalitetssikring skal
det gjennomføres sidemannskontroll. Alle beregninger har blitt sidemanns kontrollert underveis i
prosjektet.
Konsekvensklasse
NS EN 1990:2002+NA:2008 tabell B1 definerer konsekvensklasse for byggverk. Bygg med betydelig
konsekvens ved brudd fører til CC2.
7
Pålitlighetsklasse
NS EN 1990:2002+NA:2008 tabell NA. A1 (901) definerer pålitlighetsklasse for byggverk. Større
lagerbygg er i pålitlighetsklasse CC2/ RC2.
Kvalitetssikring
NS EN 1990:2002+NA:2008 tabell NA. A1 (902) definerer graden av prosjekteringskontroll.
Pålitlighetsklasse CC2/ RC2 fører til normal kontroll som innebærer følgende:
·
·
·
·
·
·
·
·
Global likevekt
Kritiske komponenter (konstruksjonsdeler, knutepunkter, opplegg og tverrsnitt)
Beregninger og tegninger
Samsvar mellom beregninger og tegninger
At funksjonskravene er oppfylt
Lastantakelser og beregningsmodeller for laster
Modeller for konstruksjonsanalyse og beregning av lastvirkninger
At det foreligger tilstrekkelig kjennskap til grunnforhold for å bestemme karakteristiske
parametere
Materialkvalitet
Det er valgt å benytte limtrekvalitet GL30C på alle konstruksjonsdeler og stål av kvalitet S355. Bolter
av klasse 8.8 og 10.9 skal benyttes.
Laster
Laster som er definert under dette kapitlet er kun de lastene som opptrer på søylen. Lastene er
definert hver for seg som følgende.
Egenlaster
Egenlaster er de permanente lastene som dannes av egenvekt fra konstruksjonsdeler. Egenlast
varierer avhengig av materialet.
Konstruksjon
Egenlast
Last enhet
TAKKONSTRUKSJON OPPBYGGING
0.5
KN/M2
GITTERDRAGER
1.28
KN/M
SØYLER
0.7
KN/M
Nyttelaster
Nyttelaster er variable laster som virker over en periode eller sesong. Nyttelaster varierer fra en
konstruksjon til en annen, avhengig av byggets bruksområde.
Nyttelaster er hentet fra NS EN 1991-1-1:2002+NA:2008, punkt 6.3.1.2, tabell 6.1 som definerer
laster etter brukskategorier.
·
·
Nyttelast fra kontor: kategori B
Nyttelast fra lagerbygg: kategori E1
3.0kN/m2
7.5kN/m2
8
Snølast
Snølast er klassifisert under naturlige laster, som varierer avhengig av årstid, klima, høyde over havet
og byggets beliggenhet i Norge. Snølastfaktorer og regler er hentet fra Eurokode 1991-1-3. Først må
snølast på mark finnes før snølast på tak beregnes. Sammenhengen mellom snølast på mark og på
tak er faktorer som bestemmes ut ifra takets geometri.
Snølast på tak er delt i to etter belastningssituasjonen, normal snølast og tilleggslast pga.
høydeforskjellene på taket. Snølast på mark har blitt beregnet til 2.5 kN/m2.
Takvinkel varierer, men er under 30 grader og dermed har vi normal formfaktor 0.8.
Formfaktor for taket er beregnet til 1.07 som følge av
snølommen.
Total snølast blir da 2.67 kN/m2
Snølast har blitt beregnet i Mathcad etter NS EN 1991-1-3:2003+NA:2008. Snølommen oppstår som
vist på figur 2.
Figur 2. BAS Arkitekter, 2014. Tverrsnitt A tegningsnr. A30-1. Prosjekt Lagerhall 12- Norline.
Totale laster i Akse 3
Søylen utsettes for krefter fra snølast, nyttelast, egenlast, en horisontalkraft som følge av
normalkraft og en ulykkeslast. Ulykkeslasten kommer fra påkjøring av truck. NS-EN 1991-17:2006+NA:2008 (Ulykkeslaster på konstruksjoner) hadde to alternativer for påkjøringslast: alternativ
1 var en fast last fra påkjøring med lastebil, 150kN 0.75m over bakkenivå. Alternativ 2 var en
energibetraktning for vekt og fart på kjøretøyet ble tatt i betraktning. Alternativ 2 var alternativet
som virket mest fornuftig, men det viste seg å være problematisk fordi resulterende kraft var energi
(Joule) og hverken gruppen eller veileder klarte å se en logisk måte å tolke resultatet på.
Opptredende kraft ble derfor satt til 150kN i ulykkeslast.
I følge NS-EN 1990:2002+NA:2008 skal lastene kombineres og tilfellet med høyest last benyttes.
Første kombinasjon var en kombinasjon av kreftene i bruddgrensetilstand. Her kombineres kreftene
slik at egenlaster økes med 35% og største nyttelast økes med 50%. Ulykkeslast skal ikke tas med i
bruddgrensetilstand. Dette førte til en reaksjonskraft i bunnen av søylen på ca. 1330kN. Jan Ivar
Pedersen anbefalte at det skulle tas hensyn til en horisontallast på 1.5% av normalkraften som
9
horisontallast i øvre del av søylen. Denne anbefalingen refererer til ENV 1993-3-1 :1997 Tower, masts
and chimneys. Dette førte til at søylen ble utsatt for en tilleggslast på 20kN.
Andre kombinasjon er ulykkesgrense. Her kombineres kreftene slik at hverken egenlaster, nyttelaster
eller ulykkeslaster økes eller reduseres. Dette resulterer i en normalkraft på 500kN, horisontalkraft
på 7.5kN og ulykkeslast på 150kN.
Det viste seg i de fleste beregninger at første kombinasjon, bruddgrense er dimensjonerende fordi
tilleggslasten til horisontalkraft bidrar med et veldig stort moment mot bunnen av søylen.
Programmet Autodesk Robot var behjelpelig med kontroll av beregninger slik vist på figur under.
Figur 3. Skjermdump fra Autodesk Robot.
Horisontale laster
Vindlast og skjevstillingslaster er ikke blitt beregnet av gruppen siden problemstillingen innebærer
dimensjonering av innvendig søyler. Horisontale krefter tas opp av avstivningssystem i yttervegger.
Bygningsdeler
Tak
Det er vurdert fagverksbjelker i takkonstruksjonen. Beregninger er utført av Høyer Finseth AS.
Vurderte fagverksbjelke i tre og stål. Konstruksjonen skal ta opp følgende laster:
·
·
·
Egenvekt fagverksbjelke
Oppbygning av tak
Snølaster
10
Fundament
Reaksjonslasten i fundamentet skal bæres direkte av grunnen. Bæreevnen kan ikke overbelastes, da
vil det oppstå grunnbrudd og det vil oppstå setninger. Konstruksjonen vil da kunne få forskyvninger.
Denne forskyvning vil i verste fall lede til at deler eller i verste fall hele konstruksjonen vil kollapse.
Fundamentet er dimensjonert og beregnet etter NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008 (også kjent som
Eurokode 2 eller EK 2) og Betongelementboken bind B og C. Fundamentet er bevist å ha tilstrekkelig
kapasitet mot de lastene som overføres til fundamentet fra andre konstruksjonsdeler. Fundamentets
kapasitet påvirker ikke løsningene som er valgt.
Avstivning
Det skal være vindavstivning i yttervegger og i akse 4 vil det være vindkryss. I akse 5 vil det være skille
mellom kaldt og varmt lager som danner en stiv skive. Taket vil virke som en stiv skive. Avstivningen
vil ta opp horisontale krefter.
Bærende søyler
Det er tatt utgangspunkt i søylene i akse 3. For øvrige søyler har det blitt benyttet dimensjonene
oppgitt av Høyer Finseth AS. Løsningene som er opparbeidet vil være aktuelle for søylene i de andre
aksene.
Randdrager
Det skal være randdrager i akse 1, 3, 4, og 6. Dimensjonene på Randdrager vil være 400x400mm.
Randdrager skal plasseres i samme høyde som overgurt for å gi størst mulig takhøyde. Dette
medfører utfordringer i prosjektering av momentstiv forbindelse som denne rapporten vil gå ut på.
Metode
Fremgangsmåte
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Definere en riktig og konkret problemstilling slik at det skulle være lettere å jobbe mot
ønsket resultat.
Beregne lastvirkning.
Drøfte forskjellige løsninger og muligheter.
Velge de mest interessante- og realistiske løsningene.
Utføre numeriske beregninger og kontroll av kapasiteter.
Kombinere ulike løsninger for å oppnå størst fordelaktig resultat.
Vurdere oppnådde resultater mot forventninger.
Forkaste urealistiske resultater.
Vurdere alternativt materialvalg.
Konkludere med beste kombinasjon av løsninger.
11
Bruk av verktøy
Mathcad
Mathcad er et regneark på lik linje med Microsoft Excel, som er et mer vanlig verktøy. Forskjellen er
at Mathcad lar deg regne på samme måte som man ville når man regner på papir. Dette betyr at når
man definerer en lengde eller høyde kan man referere direkte til denne lengden/ høyden senere i
regnearket. Dette lar deg holde et ryddig og oversiktlig regneark hvor det kommer mye tydeligere
frem hvordan/ hva du regner ut og lar deg kontrollere det mye lettere enn når du kun referer til
celler i et regneark som i Microsoft Excel.
Det at man får bedre oversikt over hva som er gjort er en stor fordel i reelle tilfeller hvor det skal
utføres uavhengig kontroll på beregninger. Det å kunne ha et regneark med alle funksjoner det har,
men oversikten man får fra penn og papir gjør det veldig godt egnet for konstruktive beregninger.
Tekla Structures
Tekla Structures er et 3D modelleringsprogram brukt primært i forbindelse med stål, prefabrikkertog plasstøpt betong. Programmet lar brukeren jobbe i 3D til enhver tid og er et kraftig verktøy for
modellering. Det er et veldig allsidig program og lar en definere egne materialer og egenskaper slik at
det er mulig å modellere med akkurat det materialet som er ønskelig. På bakgrunn av dette falt
valget på Tekla siden det skulle modelleres noe krevende detaljer og det er var veldig viktig å kunne
gi gode illustrasjoner på dette, noe som er umulig i 2D.
Det å hele tiden kunne tegne i 3D og ha muligheten til å definere ulike farger på ulike deler i
knutepunktet gjør hele prosessen lettere. Dette gir brukeren mulighet til å oppdage evt. designfeil/
problemer meget enkelt.
Autodesk Robot
Autodesk Robot er et FEM- program, eller “Finite Element Method” som betyr at en konstruksjon
eller et element blir delt opp i uendelig mange biter og analysert. Robot lar en modellere deler aveller hele konstruksjonen du jobber med og legge inn forskjellige betingelser for så å kunne kjøre
analyser. Programmet er brukt mye til dynamiske analyser som f. eks jordskjelvanalyser for å kunne
ta ut mer eksakte lastverdier og finne dimensjonerende tilfeller.
I dette prosjektet er Robot brukt for å gi oversikt over hvordan konstruksjonen påvirkes av
forskjellige oppleggsbetingelser. Dette er noe som kan gjøres raskere i Robot enn for hånd. Man kan
også få ut andre interessante opplysninger som er ønskelig samt illustrasjoner på belastninger og
sterkt utsatte soner ved hjelp av kartleggingsfunksjonen.
Hvis man ønsker kan også Robot analysere konstruksjonen og dimensjonere den. Denne funksjonen
har ikke blitt brukt i denne oppgaven.
Revit 2015
Revit er et utbredt program og en del enklere og raskere enn Tekla til å tegne enkle detaljer i 2D for å
få rask oversikt over hvordan dimensjonene man har tenkt stemmer overens.
Programmet er brukt til nettopp dette, til å produsere enkle plan oversikter over løsninger.
12
Løsninger av Knutepunkter
Fundament
Design
Figur 4. Armeringsprinsipp fundament. Reinforcement of an isolated spread footing . (Usikkert årstall)
Fundament dimensjoneres med utgangspunkt i vertikallast fra søyle med lastvirkning 1330kN og fra
moment 144kNm. Disse kreftene må fordeles av fundamentet slik at grunnens bæreevne ikke
overbelastes. Det er derfor nødvendig å beregne nødvendige dimensjoner på fundamentet først.
Valg av fundament type er kvadratiske søylefundament med betongkvalitet B45 med dimensjonene
5000x5000x1000mm. For å unngå påvirkning av telehiv plasseres fundamentene på frostfri dybde
gitt av datablad 451.021, tabell 3 i Sintef Byggforskserien. For Fredrikstad kommune er frostfri dybde
1.5m. Dette innebærer at det er nødvendig å bruke en kort betongsøyle for å unngå å føre det
oppsveiste hulprofilet ned i jord (oppsveist hulprofil er beskrevet i kapittel 1.2). Det vil dermed være
behov for å dimensjonere betongsøylen også. Armering består av B500C armeringsjern som er bøyde
i endene for å få mest mulig heft. Denne bøyningen er i seg selv ikke nødvendig da
forankringslengden av rette stenger er god nok, men av god vane blir disse bøyd. Søylen vil være
kvadratisk med dimensjon 800x800mm. Bredden på søylen er i utgangspunktet valgt for å kunne
plassere det oppsveiste hulprofilet på den. Søylene vil bestå av 8Ø16 som lengdearmering med
bøyler 5Ø8 c/c 200mm.
13
Beregninger
Alle beregninger er utført i form av egenproduserte Mathcad regneark som anses til å være den
beste metoden for å fange opp feil og ta endringer underveis i arbeidet.
I utgangspunktet er det antatt at grunnens bæreevne er tilstrekkelig for konstruksjonen. Grunnens
bæreevne ble satt til 200kN/m2 som anses å være realistisk. Det ble opplyst i starten av arbeidet at
det blir fundamentert rett på bakken ved bruk av søylefundamenter.
Laster som blir ført til fundamentet er 1330 kN aksiallast og 144kNm moment per fundament.
Betongkvaliteten til fundamentet ble valgt til B45 med Eksponeringsklasse XC3 og
bestandighetsklasse M60 som er grunnleggende for selveste beregningen av fundamentet.
Armeringen for fundamentet er B500C som er også vanlig kvalitet for armering.
Først ble det valgt fundamentbredde på 5m som ble kontrollert med formelverket fra NS-EN 1992-11:2004+NA:2008. Overdekningen ble satt til 35mm etter EK 2 4.4.1.1. Deretter ble det beregnet ut
egenlaster for de forskjellige deler av konstruksjonen både over og under bakken for å finne ut
lastene som egentlig virker på fundamentet.
Fundamentbredden ble deretter kontrollert ved forholdet mellom opptredende spenningen og
kapasitet i bakken.
14
Etter nødvendig armeringsareal ble regnet ut til 1689.45mm2 kunne det beregnes fordeling av
armeringen som er grunnlaget til valg av plassering iht. NS 3473 18.6.2. Eurokode 2 gir ingen
retningslinjer på fordeling av armering og tidligere NS 3473 blir derfor brukt til dette.
Kontroll av skjærarmering ble gjennomført etter NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008 kapittel 6.2.2. Det
som kom fram var at det var ikke behov for skjærarmering i fundamentet men det settes inn
minimums skjærarmering Eurokode 2, kapittel 9.4.3.
Skjærkraftskapasitet ble kontrollert mot NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008 kapittel 6.4.5 og det viser at
forholdet mellom kapasitet og dimensjonerende kraft er tilfredsstillende.
Forankring av stenger ble vurdert etter Eurokode 2, kapittel 9.8.2.2 som kan sees i vedlegg 4.
Armeringen i den korte betongsøylen over fundamentet ble bestemt etter NS-EN 1992-11:2004+NA:2008 kapittel 9.5.2 utrykk 9.12N.
15
Figur 5. NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008 fig. 9.13 s. 163
Beregnet minimumsarmering viser at det må velges 8 stk armeringsstenger med Ø16mm.
Deretter måtte det velges bøyler til den korte søylen. Minimums kravet etter Eurokode 2, kapittel
9.5.3 er Ø6, men det er valgt å bruke Ø8 for å være konservative.
Den korte søylen armeres langsgående med 8 stk Ø16mm og det benyttes Ø8 bøyler med 200mm
senteravstand.
Fotplate
For fotplaten har det blitt valgt en løsning med innstøpt plate 682x702x30mm forankret i
fundamentet med 12 stk gjengestag med diameter 20mm, kantavstand 60mm og senteravstand
mellom stagene 187mm. Stagene er plukket ut fra tabell B19.7.2 fra Betong Elementboka Bind B.
Beregning av knutepunktet er angitt i vedlegg 4.
16
2.1.1 Design
Fotplaten mellom fundamentet og det oppsveiste hulprofilet er beregnet til å være 682x702x30mm.
Det oppsveiste hulprofilet overfører momentet fra søylen til fotplaten, dermed må den ha
tilstrekkelig kapasitet mot bøyning og skjær. På bakgrunn av dette får vi de dimensjonene som
kommer fram i detaljerte beregninger. Det er beregnet fastsveisede støtteskiver mellom fotplate og
hulprofilet for nødvendig sveislengden som tar opp krefter i form av moment, skjær og ulykkes laster.
Boltene har blitt valgt etter Betongdelementboken Bind B Tabell B19.7.2. Tabellen gir også forslag til
nødvendig forankringslengde som er 540mm for M20 bolter.
Vindkreftene som virker på byggets langside er ikke tilstrekkelig store i forhold til egenlast for å gi
oppløft av den innstøpte platen. Dette betyr at det ikke er behov for å regne dimensjonerende
forankringslengde mtp. oppløft fra vindkrefter.
Fotplaten blir forankret mot momentet som overføres fra toppen av konstruksjonen. Fordi det var
ønske om å få til et momentstivt knutepunkt mellom søylen og fundamentet måtte fotplaten
forankres godt inn i fundamentet. Det brukes 540mm som forankringslengde foreslått av
Betongelementboken Bind B, tabell B19.7.2.
Nødvendig platetykkelse er beregnet til 17.54mm etter Betongelementboken Bind B og er tatt et
konservativt valg på 30 mm.
1.1.1 Beregninger
Grunnlaget for beregninger er Betongelementboken Bind B, Bind C, NS-EN 1993-1-8:2005+NA:2009
(også kjent som Eurokode 3-1-8 eller EK 3-1-8), NS-EN 1992-1-1:2004+NA2008 og egne notater fra
forelesninger. Alle beregninger har blitt utført i form av Mathcad regneark. Utgangspunktet for
beregninger var tidligere utregnet vertikale laster og moment som blir videreført til fotplaten som er
støpt inn i fundamentet. Momentet som virker på fotplaten er 144kN og den vertikale kraften
1330kN. De to kreftene gjør at vi får en fordeling av kreftene mellom stagene vi har under platen.
I starten ble det valgt M20 gjenge stag fra tabell 19.7.2 Betongelementboken Bind B basert på
dimensjonerende kraft til stag.
17
Deretter ble stålets avskjæringskapasitet beregnet og kontrollert mot den dimensjonerende
horisontale kraften som i dette tilfellet er ulykkeslast i form av påkjøring med truck. Beregningen er
utført etter EK 3-1-8, tabell 3.4
Stålets strekkapasitet ble beregnet til 180.9kN som er dimensjonerende kapasitet. I videre
beregninger er det bare brukt strekkapasitet sammen med momentkapasitet for å være konservativ.
Momentkapasitet for stålet:
Det ble forutsatt at støp fastholder stag mot knekking.
Skjærkraftkapasitet i betongen for gjengestag ble regnet ut etter Betongelementboken Bind B
19.4.3.2. Beregningen utføres for å finne ut om det må armeres mot brudd i kantene ved bruk av
geometrien som er valgt, både for søylen og stagene. Beregningen tar hensyn til flere forskjellige
18
korreksjoner for å få mest nøyaktige verdier. Faktorene er valgt på bakgrunn av mest konservative
resultat.
Tillat skjærkraft uten korreksjoner:
Skjærkraft med korreksjon:
Beregningen viser at søylekantene ikke må armeres. Hvis utnyttelsen hadde vært over 1 da måtte
det armeres som vist på figur 5 for å unngå brudd i kantene pga. skjærkrefter.
Figur 6.Betongelementforeningen 2012.
Dimensjonering av fotplaten er gjort iht. EK 3-1-8 tabell 3.4 og NS-EN 1993-1-1:2005+NA:2008 (også
kjent som Eurokode 3 eller EK 3). Det viser seg at en 30mm tykk plate er tilfredsstillende mtp.
avskjæring og hullkanttrykk og det er mulighet for å redusere dimensjonen om ønskelig.
Hullkanttrykk:
19
Avskjæring:
Beregninger for fotplaten viser at valgte geometrien 682x702x30mm med 12 M20 gjengestag støpt
inn i søylefundament er tilfredsstillende mtp. kreftene som virker på platen. En rekke med
konservative antakelser ble gjort for begrensning av oppgaven siden det var ønske fra starten for å
konsentrere mer på treforbindelser i andre deler av konstruksjonen.
1.2 Løsningsvalg- Oppsveist hulprofil
Figur 7. Skjermdump fra Tekla.
For knutepunktet mellom søyle og fundament er det tenkt en innstøpt fotplate sammensveiset med
en oppsveist hulprofil med lengde 1200mm og 420x420x10mm i høyde/ bredde/ tykkelse. Med dette
tillates det full momentoverføring fra søylen til fundament.
Fordeler med dette er at limtresøylens knekklengde forkortes betraktelig som gir mulighet til å velge
rimeligere dimensjoner. Denne løsningen er også ganske fleksibel og det kan være mulig å øke
lengden på “sokken “ for å forkorte knekklengden. Denne kombinasjonen av stål og treverk har også
mulighet til å være med på å gi bygget det arkitektoniske preget som ønskes med et bæresystem i
tre, uten at man må ha uhensiktsmessige dimensjoner.
20
Ulempen kan være utfordringer ved innsetting av limtresøylen mtp. utførelse på byggeplassen samt
økonomiske aspekter som skal vurderes videre i rapporten. Denne “sokken” kan også føre til
fuktproblematikk og at treverket går i forråtnelse. På grunn av dette var det nødvendig å legge inn
luftespalter slik at treverket har mulighet til å tørke i endeveden.
1.2.1 Design
Det oppsveiste hulprofilet, eller “stålsokken” er bygd opp av fire stålplater med tykkelse 10mm. For
at profilet skal virke som en “sokk” er det nødt til å omfavne søylen. Dette er gjort ved å forlenge
bredden på to av platene med én platetykkelse i hver ende. På denne måten går platene kant i kant.
Dette fører til at platene på kortsiden av søylen blir 20mm lengre enn søylene på langsiden av søylen.
Ved design av hulprofilet ble det tatt hensyn til to lasttilfeller. Tilfelle 1; bruddgrense. Søylen utsettes
for en normalkraft på 1330kN og en skjærkraft i toppen av søylen på 20kN. Denne skjærkraften fører
til et stort moment mot hulprofilet som det skal motstå. Tilfelle 2; ulykkeslast. Her utsettes søylen for
en normalkraft på 500kN, en skjærkraft på 7.5kN og en ulykkeslast på 150kN. Skjærkraften og
ulykkeslasten fører til et moment mot profilet. Til tross for den store ulykkeslasten er det
bruddgrense, tilfelle 1. som er dimensjonerende på grunn av det store moment som opptrer med en
større skjærkraft.
En viktig grunn til at det er foreslått en “sokk” og ikke en plate på hver side er at i en ulykkessituasjon
kan lasten inntreffe på hvilken som helst side av søylen. Dette vil føre til et problem med videreføring
av momentet til fundamentet fordi platene ikke har tilstrekkelig kapasitet mot disse kreftene. Den
kvadratiske løsningen sikrer at momentet kan tas opp, motstås og videreføres i enhver lastsituasjon.
Fordi det var nødvendig med lufting av treverket var det nødvendig å lage åpninger i hulprofilet for å
sikre utluftning. Fuktutfordringen ble først påpekt av Høyer Finseth ved Anders Kokkim da forslaget
først ble presentert for oppdragsgiver. Dette ble også bekreftet i eksempler på lignende problematikk
gruppen fant i en amerikansk presentasjon på knutepunkter i buede trekonstruksjoner. Her ble det
anbefalt å holde deler av treverket fritt for fastholdning (f. eks stålplater) for å sikre lufting.
Det ble da testet flere forskjellige dimensjoner, men som det sees nærmere på i underkapitlet
“beregninger” var det utfordringer med sveiselengden og tverrsnittets motstandsmoment som ble
utfordrende på grunn av nødvendig luftespalte. Det har ikke lykkes gruppen å finne eksakte
beregninger/ krav til lufting i bunnen av søylen, men det er i samarbeid med Jan Ivar Pedersen i
Høyer Finseth AS kommet frem til en fornuftig dimensjon. Luftespalten ble til slutt på 70mm på hver
side av søylen og 10mm høy. Det ble også avgjort at søylen med fordel kan freses ut i bunnen for å
sørge for optimal lufting. Denne utfresingen er planlagt å være 10mm høy.
21
Figur 8. Søylens tverrsnitt ved utfresing. Skjermdump fra Revit 2015
Fordi arealet av hulprofilet må reduseres for å gi tilstrekkelig utluftning gir dette redusert
sveiselengde som viste seg å være en utfordring. For å få mer sveiselengde blir det benyttet to
avstivere på hver side, totalt åtte avstivere. Disse avstiverne vil gi den ekstra sveiselengden som
behøves og de vil utformes som trekanter med grunnlinje 40mm og høyde 100mm.
Figur 9. Avstivere mot hulprofilet. Skjermdump fra Tekla .
22
1.2.2 Beregning
Ved beregning av nødvendig dimensjon på “stålsokken” startet vi med å finne riktig tverrsnittsklasse
for det oppsveiste profilet. Dette er gjort etter Eurokode 3 tabell 5.2 s. 42. Tverrsnittet utsettes for
bøyning fra skjærkraften og trykk fra normalkraften. Dette fører til en litt mer komplisert utregning
enn hvis det kun opptrer bøyning eller trykk. Tverrsnittsklassen avgjøres ut ifra forholdet mellom
indre høyde på tverrsnittet og tykkelse. Dette sammenlignes så med forholdet mellom trykk og
strekk i tverrsnittet.
Figur 10.Forholdet mellom trykk og strekk, α c . Standard Norge, Eurokode 1993 -1-1, 2005. S. 42.
Utregning av spenningsforhold i tverrsnittet ved bruddgrense, ‘a’ større enn 0.5 betyr at det er mer
trykk enn strekk i tverrsnittet.
Tverrsnittsklassen bestemmer om man får regne tverrsnittet elastisk eller plastisk, noe som får
betydning for kapasiteten. Med tverrsnittsklasse 1 beregnes det elastisk. Dette betyr at man får
bruke hele arealet til tverrsnittet og tar ikke hensyn til plateknekking og evt. utbuling av tverrsnittet.
23
Beregning av bøyningskapasitet er gjort ved å legge til “Steiner sats”. Alle tverrsnitt har en egen evne
til å motsette seg bevegelse. Denne motstanden ligger kun i geometrien og kalles
“motstandsmoment” forkortet til W. Det finnes ferdig formelverk for utregning av fast geometri,
f.eks. firkanter og sirkler. For standard profiler finner man ferdig utregnede tverrsnittsegenskaper,
men når man sveiser opp profiler må dette regnes ut med et såkalt “Steinertillegg” Dette er gjort ved
å ta utgangspunkt i en nøytralakse midt i tverrsnittet og regne ut tverrsnittets stivhet om denne
aksen.
Etter at motstandsmomentet for hele tverrsnittet er utregnet kan åpningene for luftehullene trekkes
ifra og det totale motstandsmomentet for profilet regnes ut.
Totalt motstandsmomentet etter fratrekk.
Med motstandsmomentet på plass er det mulig å regne tverrsnittets kapasitet mot bøyning.
Bøyningskapasitet og utnyttelse.
Sveiselengden er bestemt ut ifra profilets hjørner hvor selve profilet henger sammen mot fotplaten.
Denne hjørnelengden på 361mm var ikke tilstrekkelig sveiselengde og det må derfor monteres
avstivere mot profilet for å gi tilstrekkelig sveiselengde. Disse avstiverne gir oss 48mm lengre
sveiselengde pr. side av søylen.
24
1.3 Løsningsvalg 2 kryssplate.
Figur 11. Illustrasjon av kryssplateløsning . Skjermdump fra Tekla.
For å oppnå momentstiv forbindelse mellom søyle og fundament er det vurdert en løsning med
stålplater sveiset på en innstøpt fotplate. Det er tenkt fire stålplater i kryss sveiset på høykant av
fotplaten. Det må slisses spor for stålplatene inn i selve søylen som kan ferdigstilles på fabrikk. Det
skal deretter monteres to boltegrupper i hver av platene.
For å ha tilstrekkelig kapasitet mot hullkanttrykk i tverrsnittet er det nødvendig å ha et ganske bredt
søyletverrsnitt. Det opprinnelige søyletverrsnittet er ikke tilstrekkelig. Løsningen er å benytte en
konsoll på begge sider av søylen. Videre dikterer nødvendig avstand mellom belastet kant og
boltegruppen bredden på konsollen ytterligere.
Fordelen med løsningen er at det er relativt enkel å montere da man kun skal feste bolter til
tverrsnittet. Arkitekt og byggherre ønsket et bæresystem i tre og denne løsningen skjuler selve
knutepunktet siden alt er slisset inn i treverket og man ser kun de fire boltegruppene og tresøylen.
25
Ulempen med løsningen er at den nederste meteren av søylen bli veldig massiv, nærmere ett kubikk
med limtre. Dette vil være en veldig kostbar løsning og utførelse på fabrikk kan være veldig krevende
på grunn av tverrsnittet. Fordi konsollen blir så massiv vil den også stjele gulvareal, man mister
nesten en meter mellom hver søyleakse i forhold til det opprinnelige tverrsnittet på søylen. I tillegg
til størrelsen vil søylen også være meget tung og kan gjøre transport fra fabrikk utfordrende med
tanke på antall søyler man kan transportere av gangen.
1.3.1 Design
For at løsningen skal være momentstiv måtte boltene i forbindelsen ha kapasitet til å ta opp
momentet fra lastsituasjonen. Det er valgt fire boltegrupper i sirkel med boltediameter 30mm.
Sirklene er plassert 360mm fra hverandre med diameter 150mm. Stålplatene i knutepunktet vil være
20mm tykke og gå på tvers av hele søylen i begge retninger. Platene vil være 965mm høye for å gi
plass til boltegruppene i begge retninger. Ved design av boltegruppen er NS-EN 1995-11:2004+A1:2008+NA:2009 (også kjent som Eurokode 5 eller EK 5) benyttet for å beregne
minimumsavstander i fiberretningen og på tvers av fiberretningen. Eurokode 5 angir avstand i
forhold til en vinkel mellom kraftretning og fiberretning. På grunn av forholdet mellom
horisontalkraft og normalkraft er vinkelen tilnærmet 90 grader på fiberretningen. Dette fører til en
avstand mellom senter av bolter på fire ganger boltediameter i fiberretning og vinkelrett på
fiberretning. Det er benyttet en avstand på fem ganger boltediameter i løsningen.
Vinkel mellom resultant og fiberretning.
Eurokode 3-1-8 angir ingen spesielle krav til bolteavstander i stål når man benytter sirkelgruppe. Det
er derfor valgt avstander innad i gruppen som overstiger kravene som vanligvis brukes til firkantede
skruegrupper i stål. Dette fører også til at opptredende hullkanttrykk reduseres kraftig i forhold til
hva det ville vært med minimumskrav.
Krav til kantavstand og faktisk valg .
1.3.2 Beregning
Beregning av knutepunktet er gjort ved å se på to lasttilfeller; tilfelle 1 hvor søylen utsettes for
bruddgrenselast i form av normalkraft og skjærkraft fra randdrager som fører med seg et moment i
knutepunktet. Tilfelle 2 er ulykkeslast hvor søylen utsettes for en ulykkeslast 0.75m over gulvnivå, en
normalkraft og en skjærkraft fra randdrager som fører til moment som i tilfelle 1.
Det dimensjonerende tilfellet viste seg veldig raskt å være tilfelle 1. Dette lasttilfellet påfører søylen
store normalkrefter og en mindre skjærkraft der søylen og randdrager møtes. Denne skjærkraften
forårsaker et moment som inntreffer i senter av forbindelsen, 550mm over søylefoten.
26
Total lastvirkning på forbindelsen er beregnet ved hjelp av utledning av formler fra forelesninger fra
Mars 2010 av Nils Bovin ved NMBU og “Structural Timber Design to Eurocode 5” av Jack Porteous og
Abdy Kermani 2007 s. 487- 490. Kraftvirkningen er et resultat av dekomponering av krefter. Kreftene
dekomponeres fra skjær, moment og normalkraft til en ren skjærkraft pr. forbinder.
Forbindelsen er designet så den kan ta opp moment om begge akser. Dette er viktig fordi
ulykkeslasten kan oppstå på alle sider av søylen og det er derfor umulig å bestemme hvilken vei
lasten kommer fra. Forbindelsen er derfor designet slik at to boltegrupper kan ta opp all kraften
alene. Dette er også grunnen til at det er behov for en “kvadratisk” konsoll slik at det er nok treverk i
alle retninger å fordele trykket på.
Knutepunktets kapasitet er beregnet etter Eurokode 5 og Eurokode 3-1-8. Eurokode 5 tar for seg
kapasiteten i treverket og tar hensyn til hullkanttrykk, størrelse på mellomlagsskiver og uttrekning av
boltegruppen, mens etter Eurokode 3-1-8 er boltenes kapasitet mot avskjæring, platenes kapasitet
mot hullkanttrykk beregnet. Utrivning av skruegruppe er ikke aktuelt i denne lastsituasjonen da det
kun er trykk i forbindelsen og kantavstanden er veldig stor som følge av nødvendig geometri.
Ved beregning av knutepunkt mellom treverk og stål i henhold til Eurokode 5 skal kapasiteten
utrykkes som skjærkapasitet pr. forbinder pr. skjærflate. Dette betyr at ved å designe en
dobbeltsnittet forbindelse (to skjærflater) “dobler” man kapasiteten pr. forbinder. Dette betyr at
man har muligheten til å styre kapasiteten til en forbindelse med å legge til eller trekke ifra
skjærflater. Det er i denne forbindelsen én plate i tresøylen, altså to skjærflater.
Figur 12. Aktuelle bruddform er for forbindelsen. NS-EN 1995-1-1:2004+A1:2008+NA:2009 fig. 8.3 s. 59.
De aktuelle bruddformene for forbindelsen er tilfeller f, g og h.
Tilfelle f. beskriver et tilfelle hvor treverkets hullkanttrykkapasitet er for lav og når platen utsettes for
en kraft forskyves forbinderen og “uthuler” treverket.
Tilfelle g. beskriver et tilfelle hvor treverket er så bredt (stor t1) at når platen utsettes for en kraft vil
forbinderen deformeres der den har kontakt med platen og treverket deformeres i ytterkant.
Tilfelle h. beskriver et tilfelle hvor bredden på treverket (stor t1) er så stor at det kun oppstår
deformasjon i forbinderen der den har kontakt med platen når det utsettes for en kraft.
I det dimensjonerende tilfellet er det bruddform g. som er aktuell.
27
Utregning av kapasitet. Ka pasiteten er oppgitt pr. forbinder pr. skjærflate.
2. Knutepunkt Søyle- Randdrager (Toppen av søylen)
2.1 Løsningsvalg 1 – Step Joint
Figur 13. Skjermdump fra Tekla
Alternativ løsning for å få momentstiv forbindelse i toppen av søylen er skråstaver som festes til
søylen og randrageren. Vinkelen som dannes mellom søyle og skråstav har blitt satt til 45 grader.
Søylens kapasitet beregnes ut ifra skjærspennings- og bøyespenningskontroll da det er innsnitt og
dens tverrsnitt som gir kapasitet. Løsningen har en ulempe da den reduserer fritt takhøyde med ca.
1m ved siden av søylen.
2.1.1 Design
Det er skjærspenning som ble dimensjonerende og man måtte finne riktig areal for innsnittet slik at
kapasiteten ble tilstrekkelig. Det har blitt valgt innsnitt på 45mm og vinkel mellom søylen og
skråstaven lik 45 grader. Tykkelsen på skråstaven ble satt til 100 mm.
28
2.1.2 Beregninger
Gruppen fant det utfordrende å finne nøyaktig verdi for aksial belastning i skråstaven. Det er
programmet Autodesk Robot som kom med NED=30kN, i tillegg til denne last har det blitt lagt til
ekstra belastning Nd=10kN som tilsvarer 1.5% av opptredende normalkraft i søylen. Opptredende
kraft i forbindelsen blir da 48kN. Belastning inntreffer med en vinkel på 22.5 grader i forhold til
fiberretning og kapasiteten må derfor beregnes etter formelverk fra kapittel 6.2.2 i Eurokode 5.
Formelverk tar hensyn til korrelasjon mellom opptredende kraft og fiberretningen. Den totale
spenningskapasiteten ble beregnet til:
Den opptredende skjærspenning og bøyespenning ble beregnet henholdsvis:
Det var også naturlig å sjekke skråstavens kapasitet mot knekking. Lengden av skråstaven er satt til 2
meter og med slik geometri fikk man relativ slankhet om svak akse λz = 1.05. Da forbindelsen mellom
søyle
og
skråstav
anses
som
ledd
får
man
ikke
skjærkraft
i
staven.
Dette fører til at bøyespenning om både sterk og svak akse er 0 N/mm2.
Alt dette resulterer i at knekkingskontroll kan forenkles til kontroll med ren aksialbelastning.
Som vist på figur er tverrsnittet utnyttet til 42% mtp knekking. Alle kontrollområder viser at
forbindelsen har god kapasitet. Detaljerte beregninger har blitt utført i MathCAD og er vedlagt
rapporten. Se vedlegg 7.
29
2.2 Løsningsvalg 2-T-Forbindelse
Figur 14. skjermdump fra Tekla.
“T- forbindelsen” er en unik løsning gruppen ikke har sett noe annet sted og kombinerer kjente
løsninger som innslissede plater og konsoll på en interessant måte. Dette knutepunktet er også det
som gir størst takhøyde, noe som er et av kriteriene for gruppen. Knutepunktet ivaretar også det
estetiske på en bedre måte enn “Step joint” eller “skråstaver” løsningen fordi det gir mer luft mellom
øvre og nedre knutepunkt.
Det har blitt valgt en løsning med innslissede stålplater. Platene skal være formet slik at de slisses inn
i randragere og søyle uten at ståldeler synliggjøres unødvendig. Som festemiddel skal det brukes M30
bolter i sirkelgrupper. På innslissede stålplater skal det sveises en liggende stålplate med en oppsveist
stående plate som skal slisses inn i gitterdrager. Som festemiddel her har det blitt valgt M30 bolter i
sirkelgruppe.
2.2.1 Design
De største faktorene i designprosedyren var kapasiteter til de aktuelle materialene, det var søylen
selv som ga størst utfordring. Det resulterte i at det var nødvendig med 4 plater med tykkelse 30mm.
Hullkantrykk var dimensjonerende og på grunn av dette måtte søylen omprosjekteres fra en rett
søyle til en søyle med konsoll. For å oppnå momentstiv forbindelse mellom søylen og gitterdrager
samt randdrager måtte det velges M30 Bolter. Boltesirkelen skal ha radius r=180mm og avstand
mellom boltesirklene skal være rb=400mm. Kantavstand horisontalt er 210mm og vertikalt 120mm.
30
“T- forbindelsen” startet som en ren “T- plate” innslisset i platen og randdragere med boltegrupper i
sirkel som diskutert tidligere i rapporten. Dette viste seg å være umulig mtp. utførelse fordi det var
ikke mulig å feste fagverket til søylen på en fornuftig måte, i tillegg viste det seg at én plate ikke ga
nok kapasitet for forbindelsen. Dette førte til at “T- forbindelsen” gikk fra en ren “T” form til noe som
ligner på en opp ned “T” fordi antallet plater måtte økes, og dermed også tverrsnittet på søylen i
form av en konsoll. I tillegg måtte det festes plater på toppen av forbindelsen for å kunne feste
fagverket på en fornuftig måte.
Figur 15. plater og boltegrupper i endelige “T - forbindelse”. Skjermdump fra T ekla.
2.2.2 Beregninger
Alle beregninger har blitt utført etter Eurokode 5 som gir grunnlag for prosjektering av
trekonstruksjoner. Det er kapittel 8 som gir krav til prosjektering av forbindelser. Opptredende
aksialbelasting har blitt satt til Ned=1330kN, horisontal belastning Hed=30kN, moment i forbindelsen
Med=6.67kNm og globale momentet MG.Ed=20kNm. Antall boltegrupper i T-forbindelsen er satt til 3
med 7 bolter i hver gruppe.
Det mest kritiske var å finne opptredende lastvirkning per forbinder pr bolt. Her måtte man ta
hensyn til aksiallast, horisontallast og selve momentet som opptrer i forbindelsen. Dimensjonerende
kraft per forbinder har blitt beregnet etter boken ‘Structural Timber Design to Eurocode 5’ (forfatter
Jack Porteous og Abdy Kermani). Anvisning til beregning av momentstiv forbindelse står beskrevet i
kapitel 12.5.2 på side 489. Opptredende kraft per forbinder blir beregnet etter formel:
31
Den aktuelle bruddformen som kan inntreffe i dette tilfelle er tilfelle f, g eller h gitt i Eurokode 5, pkt.
8.2.3 lign 8.11 og figur 8.3.
Figur 16. NS-EN 1995-1-1:2004+A1:2008+NA: 2009 fig. 8.3 s. 59
Ved de aktuelle bruddform får man dimensjonerende kapasitet per skjærflate per forbinder lik
Fv.Rk=40.2kN.
I selve forbindelsen er antall plater satt til np=4 som gir antall skjærflater nv=8. Med slik valg oppnår
man dimensjonerende kapasitet per forbinder lik Fv.Rk.dim=nv* Fv.Rk=322.11kN. Forbindelsen skal være
utnyttet til 93%. Nødvendig tykkelse på stålplatene og dimensjonerende aksiallast førte til at
søyletoppen måtte prosjekteres med konsoll. Utfordringen var tykkelsen på limtre mellom
stålplatene. Tykkelsen av overnevnt limtre mellom stålplater måtte settes til t1=110mm. Dette
resulterte i at bredden på toppen av søylen måtte gjøres om fra 400mm til 670mm. Selve konsollen
måtte kontrolleres for skjærspenning langs fiberrettingen for å dimensjonere dens minste høyde som
vist nedenfor (hvor Ft1.Ed er den delen av aksiallast som virker på den utstikkende delen av konsollen
og Fv.d er skjærspenningskapasitet til limtre).
Etter å ha beregnet minimalhøyde kunne konsollen prosjekteres. Geometrien ble satt som vist på
figur 17.
32
Figur 17. Skjermdump fra Tekla.
Etter å ha kontrollert limtreets kapasitet måtte stålets kapasitet kontrolleres. Dette er gjort etter
Eurokode 3-1-8 tab. 3.4 s. 28. Det var nok en gang hullkanttrykk som ble dimensjonerende.
Kapasiteten ble beregnet som vist på figur under, hvor k1 og αb er reduksjonsfaktorer beregnet etter
samme kapittel, fu er speningskapasitet per bolt, d - boltediameter og tpl er tykkelsen på plate.
Den opptredende kraften per bolt er beregnet:
Hvor FEd er opptredende kraft per forbinder og np er antall plater i forbindelsen.
Utnyttelsen ligger på 17% og anses som tilstrekkelig. Boltediameter kunne da reduseres men det
hadde gitt negativ utslag på kapasitet av tresøyle.
Nøyaktig beregninger har blitt utført i MathCAD og er vedlagt denne rapporten. Se vedlegg 8.
33
2.3 Løsningsvalg 3 - Skråstaver med innslisset trykk stålplate
Figur 18 Skjermdump fra Tekla .
Løsningen går ut på å avstive toppen av søylen. Avstivningen er delt i flere deler; to skråstaver med
innslisset stålplate i knutepunktet søyle-skråstaver, knutepunktet randdrager-skråstav og innslisset Tplate i knutepunkt søyle-randdrager. Skråstavene er de som bidrar mest til å skape den momentstive
forbindelsen, mens T-platen på toppen holder dragerne fast til søylen. Løsningen gir en tilstrekkelig
stiv forbindelse på toppen av søylen, som videre vil resultere i en stiv søyle, og med det oppnås målet
for løsningen. Den negative effekten som følge av løsningen er at takhøyden reduseres.
2.3.1 Design
Forbindelsen består av fire knutepunkter. Knutepunktet søyle-skråstaver består av en 18mm tykk
stålplate som er innslisset i både søylen og skråstavene og innfestet med 5 M18 bolter til hver
skråstav. Skråstaven er innslisset med en stålplate til randdrageren. Platen er boltet til både
skråstavene og randdrageren med 5+5 bolter. Randdragerne er festet sammen og til søylen ved bruk
av en 18mm innslisset T- formet stålplata, og 5+5+5 M18 bolter.
2.3.2 Beregninger
Forbindelsen inneholder tre innslissede stålplater. Kapasiteten til en stål-mot-tre forbindelse
avhenger av tykkelsen på stålplaten. Platen betraktes som en tynn plate hvis tykkelsen på platen er
mindre enn eller lik 0.5d (boltediameter), mens plater med en tykkelse større enn eller lik d,
betraktes som tykke plater.
Figur 19. NS-EN 1995-1-1:2004+A1:2008+NA: 2009 fig. 8.3 s. 59
34
Skråstavene vil overføre aksialkrefter til søylen gjennom knutepunktene, og det vi utsette boltene til
aksialbelastning. Boltene er dimensjonert for å motstå den aksiale belastningen samt flytning i
boltens som oppstår pga. overført moment. Boltekapasiteten er beregnet etter Eurokode 5 punkt
8.5.2(2), hvor dimensjonerende tilfelle var boltens kapasitet mot strekk.
Eurokode 5 punkt 8.2.3(3) sier at forbindelsens karakteristiske kapasitet settes lik minste verdien for
hver forbinder per snitt (skjærplan).
Minste avstander mellom bolter og fra bolter til kant og ende er definert i Eurokode 5, under punkt
5.1.1(3).
Eurokode 5 Punkt 10.4.3(2) stiller krav til underlagsskive under boltens hode, den krever at det må
brukes underlagsskive med en diameter på minst 3d og tykkelse 0.3d under boltens hode. Fra dette
ble det valgt en underlagsskive med en diameter på 54mm og tykkelse på 5mm.
35
Globalstabilitet
Globalstabiliteten ble vurdert i flere situasjoner, hver situasjon består av en kombinasjon av to ulike
løsninger som er beskrevet tidligere i rapporten. Påvirkningen av hver kombinasjon vil knytte seg
direkte til søylens knekklengde, og derfor vil knekklengden være kritisk for dimensjonering av søylen.
Søylen er en del av et bæresystem til et lager bygg hvor det er ønskelig med størst mulig takhøyde.
Løsninger dreier seg derfor om å avstive søylen ved bruk av randdrager, men løsninger som vil
begrense takhøyden betraktelig er uakseptable. Forskjellige kombinasjoner av foreslåtte løsninger
kan best forklares ved bruk av rammer med forskjellige forbindelser. I dette kapitlet beskrives det 4
forskjellige ramme systemer med samme last situasjon.
Figur
20. Oversikt over ulike typer rammer. Skjermdump fra Revit 2015.
Rammesystem 1 har kun leddforbindelser som ikke tillater momentoverføring i hjørnene eller ved
føttene. Med dette rammesystemet er systemets global likevekt ikke oppfylt og det vil medføre at
konstruksjonen velter. Ramme 2,3, og 4 kan oppnå global likevekt avhengig av likevektsegenskaper til
hver av dem, derfor er rammesystemene vurdert hver for seg.
Vurdering og beskrivelse av rammesystemer 2,3 og 4 er gjort ved å kombinere tidligere nevnte
løsninger. Kombinering av løsninger varierer avhengig av valgt rammesystem.
Løsningskombinasjonene vil påvirke søylens knekklengde betraktelig
Knekklengde
Knekklengden påvirkes direkte av hvordan søylen er fastet mot fundament og mot takoppbygning.
Når man skal bestemme knekklengden av en søyle kan man bruke ferdige tilfeller eller gjøre en
nærmere analyse. I prosjektet valgte gruppen å se nærmere på knekklengden av hvert tilfelle. Denne
knekklengden regnes da ut ved at man beregner rotasjonsstivheter for topp og bunnen av søylen.
Dette resulterer i at man kan ta ut en reduksjonsfaktor for knekklengde fra et sett med grafer,
avhengig av hvilken situasjon man setter opp på forhånd.
Denne måten gir en mer nøyaktig beskrivelse av stivheten til systemet enn om man bare bruker
ferdige tilfeller, noe som var veldig interessant i dette prosjektet.
36
Vurdering av rammesystem 2
Figur 21. Illustrasjon av ramme 2. Skjermdump fra Tekla.
Dette systemet innebærer at man har ledd i knutepunkt mot fundamentet og momentstiv
forbindelse mot takkonstruksjonen. Rammesystemet oppfyller global likevekt, derfor kan systemet
være aktuelt som en løsning for å oppnå totalstabilitet. Systemet tillater full momentoverføring
mellom randdrager og søyle, men ikke fra søyle til fundament. Følgende løsningskombinasjoner av
knutepunkter oppnår det overnevnte statisksystemet:
·
·
·
«Ledd» ved fundament og «Step joint» i toppen av søylen
«Ledd» ved fundament og «skråstaver» i toppen av søylen
«Ledd» ved fundament og «T- forbindelse» i toppen av søylen
Løsningskombinasjon med «Step joint» eller «skråstaver» har samme reduksjonsfaktor for
knekklengde som er 70% av søylens opprinnelig lengde, mens kombinasjonsløsning med Tforbindelse har knekklengde 93% av søylens lengde. Variasjonen i knekklengden skyldes variasjon i
søylens lengde ved de forskjellige løsningene.
I dette kapitlet har det blitt beskrevet den mest effektive løsningskombinasjon. Siden “T- forbindelse”
gir verste tilfelle med 7.2m og forårsaker at tverrsnittet må økes fra 420x400mm til 450x450mm, er
løsningen ikke beskrevet under dette kapitlet, men beregningsarket er vedlagt. Se vedlegg 12.
37
Løsningskombinasjon «Ledd» ved fundament og «Step joint» i toppen utsetter søylen for en
kombinasjon av aksialkrefter og bøyning. Søylen er ikke fastholdet mot knekking i z- retning, derfor
vil knekking om den aksen være kritisk.
Bestemmer knekklengde:
Søylen er sentrisk- og horisontalt belastet, altså utsatt for trykk og bøyning. Belastingssituasjonene
påvirker søylens knekkform betraktelig. I dette kapitlet er knekking vurdert i to forskjellige tilstander,
ulykkestilstand og bruddtilstand, som samsvarer de overnevnte beslutningssituasjonene.
38
Trykk vinkelrett på fiberretningen Eurokode 5, kapittel 6.1.5
Skråstaver og “Step Joint” stiver av søylen slik at dens lengde er begrenset til 6m. dette resulterer i at
tverrsnittet må være 420x430mm. Med det oppnås totalstabilitet, som videre vil påvirke byggets
global stabilitet positivt.
Vurdering av rammesystem 3
Figur 22. Illustrasjon av ramme 3. Skjermdump fra Tekla.
Systemet innebærer at søylen er fast innspent mot fundament og leddet mot takkonstruksjonen.
Rammesystemet oppfyller global likevekt, derfor kan systemet være aktuelt som en løsning for å
oppnå totalstabilitet. Systemet tillater full moment overføring fra søyle til fundament, men ikke
mellom randrager og søylen. Følgende løsningskombinasjoner av knutepunkter oppnår det
overnevnte statisksystemet:
·
·
«Stålsokk» og «fritt opplagt» overgurt & randdrager.
«Kryssplate» og «fritt opplagt» overgurt & randdrager.
Disse kombinasjonene gir en reduksjonsfaktor for knekklengde på 74% av søylens opprinnelig lengde.
Søylens lengde varier fra 6m til 6.3m.
Bestemmer knekklengde:
39
Kombinasjonsløsningene som tilsvarer dette ramme systemet har samme påvirkning på søylen.
Under dette kapittelet har begge kombinasjonene blitt beskrevet samtidig, de betraktes som en søyle
hvor den er fast innspent i bunn og frittopplagt på topp.
Søylen utsettes for en kombinasjon av aksialkrefter og bøyning. Knekking om z-aksen vil være kritisk.
Søylen er både sentrisk- og horisontalt belastet. Denne lastvirkningen utsetter søylen for trykk og
bøyning. Belastingssituasjonene påvirker søylens knekkform betraktelig. I dette kapitlet er knekking
vurdert i to forskjellige tilstander, ulykkestilstand og bruddtilstand, som samsvarer de overnevnte
beslutningssituasjonene.
40
Trykk vinkelrett på fiberretningen Eurokode 5, kapittel 6.1.5
Det oppsveiste hulprofilet gir det beste tilfellet hvor søylens lengde utsatt for knekking reduseres
med stålsokkens høyde som er 1.2m. Dette fører til et tverrsnitt på 420x430mm. Kryssplate vil også
redusere lengden av søylen som kan knekke med sin platehøyde og pga. konsoll til 6.3m.
Konstruksjonsmessig vil begge kombinasjonene gi samme resultater når det gjelder dimensjonering
av søylen, dvs. begge løsningskombinasjonene er aktuelle.
41
Vurdering av ramme system 4.
Figur 23. Illustrasjon av ramme 4. Skjermdump fra Tekla.
Systemet innebærer at søylen er fast innspent mot både fundament og takkonstruksjonen.
Rammesystemet oppfyller global likevekt, derfor kan systemet være aktuelt som en løsning for å
oppnå totalstabilitet. Systemet tillater full momentoverføring fra søyle til fundament og mellom
randrager og søyle. Følgende løsningskombinasjoner av knutepunkter oppnår det overnevnte
statisksystemet:
·
·
·
·
·
·
«Stålsokk» ved fundament og «Step joint» på toppen av søylen.
«Stålsokk» ved fundament og «skråstaver» på toppen av søylen.
«Stålsokk» ved fundament og «T- forbindelse» på toppen av søylen.
«Kryssplate» ved fundament og «Step joint» på toppen av søylen.
«Kryssplate» ved fundament og «skråstaver» på toppen av søylen.
«Kryssplate» ved fundament og «T- forbindelse» på toppen av søylen.
Alle løsningskombinasjonene har samme reduksjonsfaktor for knekklengde som er 69% av søylens
opprinnelig lengde.
42
Bestemmer knekklengden:
Alle løsningskombinasjonene har samme påvirkning på søylen, men har to forskjellige
tverrsnittskapasiteter. Kombinasjonene er delt i to tilfeller og videre ble det vurdert den som er mest
aktuelt. Tilfelle 1 er enten «stålsokk» eller «kryssplate» i bunn og enten «skråstaver» eller «step
joint» i topp. Tilfelle 2 er enten «stålsokk» eller «kryssplate» i bunn og T-forbindelse i topp.
Vurdering av tilfelle 1:
Tilfelle 1 «stålsokk/kryssplate» ved fundament og «skråstaver/step joint» i topp.
Søylen utsettes for en kombinasjon av aksialkrefter og bøyning. Knekking om z-aksen vil være kritisk.
Søylen er både sentrisk- og horisontalt belastet, belastningene utsetter søylen for trykk og bøyning.
Belastingssituasjonene påvirker søylens knekkform betraktelig. I dette kapitlet er knekking vurdert i
to forskjellige tilstander, ulykkestilstand og bruddtilstand som vist i utklipp fra beregninger.
43
Trykk vinkelrett på fiberretningen Eurokode 5, kapittel 6.1.5
Tilfelle 1 viser at 400x420mm søyle tilfredsstiller krav til tverrsnitts kapasitet, med utnyttelses grad
88%.
Tilfelle 2 «stålsokk/kryssplate» ved fundament & «T-forbindelse» i topp viser at 400x420mm har nok
tverrsnitts kapasitet med utnyttelses grad omtrent 99% og stålsokk må være 2.0m høy. Utregningen
er ikke beskrevet under dette kapitlet for å unngå gjentagelser, men vedlagt som beregningsark.
Begge tilfellene vil oppnå totalstabilitet for søylen. Konstruksjonsmessig vil begge tilfellene gi samme
resultater når det gjelder dimensjonering av søylen, dvs. begge tilfellene egner seg som en reell
løsning, men med tanke på andre aspekter kan et tilfelle være bedre enn det andre.
Vurdering av forskjellige aspekter og valg av den beste løsningen
Alternativt materialvalg- stål
I Norge finnes det utallige mange lagerhaller/ butikker osv. hvor man har brukt stålsøyler,
fagverksbjelker, sandwichelementer på vegger og lettak. Dette er en rask og enkel måte å bygge på.
De fleste slike bygninger har det bærende systemet montert iløpet av veldig kort tid.
Stål er heller ikke utsatt for fuktproblematikk på samme måte som trevirke er, noe som er en fordel
både i utførelses- og driftsfasen.
Gruppen har vurdert et alternativt tilfelle hvor bæresystemet i treverk er byttet ut med et komplett
bæresystem i stål. Det er beregnet stålsøyler og fagverk til akse 3 for å gi et bilde av forskjellene i
dimensjoner og utførelse.
Fundamentet kan i stor grad være det samme som for treverk siden lastene vil være tilnærmet de
samme, egenvekt av søyle og fagverk endres noe.
44
Fagverket
Figur 24.Fagverk i stål. Skjermdump fra Tekla.
Grunnet lang spennvidde mellom aksene ble det valgt fagverksbjelker som takets bæresystem.
Bjelkene betraktes som egen konstruksjon som består av overgurt, undergurt og diagonaler som
forbinder overgurten med undergurten. Overgurten utsettes for en kombinasjon av bøyning og
aksialkrefter. Undergurten utsettes kun for strekk, mens diagonalene utsettes for kun aksialkrefter.
Fagverksbjelkene har 21.8 m spenn mellom aksene. Bjelken er bygd opp av overgurt HEA 260.
Undergurt HEA 260 og diagonalstaver RHS 140*8. Diagonalstavene forbinder overgurten sammen
med undergurten med 8mm kilsveis.
Overgurten utsettes for en kombinasjon av bøyning og trykk, og det medfører at knekking med 90%
av lengden som knekklengde blir dimensjonerende lasttilfelle. Beregninger viser at HEA260 har
tilstrekkelig kapasitet. Utnyttelsen ligger som vist nedenfor.
Overgurten er fastholdt mot vipping hver 3.56 meter. Kapasitet mot vipping er 234kNm og
opptredende vippemoment er 56 kNm. Utnyttelse mtp. vipping er beregnet til å være 24.5%.
Kontrollen er utført etter Eurokode 3, kapitel 6, og Stålhåndboka 3 kapittel 8.4.4. Kontroller viser at
profilen har god nok kapasitet mtp. Bøyning (57.2kNm) og aksialkraft (2040kN).
Undergurten er ikke dimensjonert i dette kapitlet, og blitt valgt til å være HEA 260 som overgurten.
Valget er konservativt nok, siden den er kun utsatt for strekk, dvs. er utsatt for mindre lastvirkning
enn overgurt.
Kontroll av RHS140*10 som diagonalstav er utført etter Eurokode 3 kapittel 6.3.1.1 viser tilstrekkelig
kapasitet mot knekking. Diagonalstaven er belastet med aksialkraft lik Ned=832kN. Utnyttelse av
kapasiteten ligger på 76.5%, dermed OK.
Sveis som binder diagonalstaven med overgurten og undergurten er dimensjonert til å være 8mm
kilsveis og minst 420mm sveislengde, med utnyttelseskapasitet 94.6%.
45
Knutepunkt
Figur 25. Skjermdump fra Tekla.
Det finnes mange muligheter å utforme knutepunkter ved bruk av stål. Det har blitt foreslått
knutepunkt i form av gitterdrager som er fritt opplagt på RHS søylen, som mellomlegg brukes det
stålplater sveiset til overgurten og søylen. Platene festes sammen med bolter. Det er foreslått 4stk
M12 bolter som festemiddel. Se figur 25.
Den dimensjonerende tilfelle var i ulykkesgrensetilstand. Det har blitt utført kontroll på følgende
kapasiteter:
1.
2.
3.
4.
Sveiskapasitet; utnyttelsen ligger på 33%
Avskjæring av bolter; utnyttelse ligger på 41%
Hullkanttrykk; utnyttelse ligger på 20%
Blokkutrivning av skruegrupper; utnyttelse ligger på 47%
Alle kapasitetet har blitt kontrollert etter Eurokode 3 og relevante kapitler. Utregning har blitt utført i
MathCAD og ligger vedlagt denne rapporten.
Søyle
Det er tatt utgangspunkt i søylene i akse 3. Søylen utsettes for krefter fra snølast, nyttelast, egenlast,
en horisontalkraft som følge av normalkraft og en ulykkes last. Belastningen utsetter søylen for
knekking med knekklengde 0,9L av søylens opprinnelig lengde. Søylen utsatt for flere bruddtilstander
blant annet knekking og vipping. Vipping er ivatetatt i henhold til punkt Eurokode 3, kapittel 6.3.2(2)
som sier at en RHS profil er ikke utsatt for vipping, mens knekking gjennstår som en utfordring for
søylen. Dette medfører at knekking om søylens svake akse er dimensjonerende bruddtilfelle for
søylen.
Søylen kapasitet beregnet i henhold til Eurokode 3 kapittel 6.3.3 likn.6.61, ut fra det har blitt valgt en
RHS 250*10 stålprofil. Valgte profil tilfredsstiller søylen mot knekking med 97% kapasitet mot
knekking.
46
Man ser at stål kunne har vært en god alternativ for trevirke da bruk av stål medfører mindre
dimensjoner av alle konstruksjonsdeler. Imidlertid foreligger det et ønske fra utbyggeren om at
bygget skal utformes med trevirke i konstruksjonsdeler. Beregninger og forslaget for stål
bæresystem er utført for å belyse dimensjonsdifferansen ved forskjellig materialbruk.
Utførelse/ Byggeteknikk
Forskjellige løsninger er drøftet i rapporten. Noen av løsningene er mer fornuftig mtp utførelse enn
de andre og det som var interessant for prosjektet var at forholdet mellom kostnad og utførelse skal
være det beste.
Det var ønske fra utbygger sin side for å få mest mulig av trevirke som kan ha både fordeler og
ulemper mtp. utførelse.
Figur 26. BAS Arkitekter, 2014. Borg Havn IFC . Prosjekt Lagerhall 12- Norline. Skjermdump fra Tekla.
Figur 27.Fall mot nedsenket renne, 2007.
47
Midt i bygget er det 2 lange innerhjørner på taket som kommer til å samle opp snø og vann. Dette
kan føre til komplikasjoner i driftsfasen, men ikke minst er det en utfordring for å få til tilstrekkelig
fall mot evt sluk på taket. Byggforsk blad 525.207 «Kompakte tak» beskriver utførelse som sier at
taket bør ha minst 1:60 fall i rennene som betyr at hele taket blir delt opp i flere deler og det må
monteres innvendig nedløpssystemer, samt overvannsledninger under fundamentplaten eller under
himlingen. Se figur 28. Løsningen i seg selv er ikke en uheldig løsning, men det er noe som er
tidkrevende og kan evt. skape problemer i framtiden når bygget blir eldre. Nedløpssystemer trenger
kontroll og service for at de ikke skal tettes. Ved tetting av nedløpssystemer kan det i verste fall
samles store mengder av vann som kan være uheldig mtp konstruksjonens kapasiteter.
Figur 28. Oppbygning av tak med takrenne.2007.
Generelt sett har trevirke en stor ulempe mtp. sammensetting av de forskjellige konstruksjonsdelene
på en byggeplass. På en vanlig byggeplass er materialer utsatt for været som gjør at det må tas ekstra
hensyn til det mtp. trevirkes svekkede egenskaper og evt misfarging. En stålkonstruksjon hadde vært
mer behagelig mtp. montering på byggeplass.
Skulle man vurdere økonomiske aspekter så viser det seg at stål som basismaterial for
konstruksjonsdeler er vesentlig billigere enn limtre. Dette er forårsaket at det kreves betydelig større
mengder av limtre i forhold til stål for å oppnå samme kapasitet. I tillegg må det slisses inn plater i
limtreet som tar mer tid på fabrikk og igjen fører til økte kostnader.
Basert på erfaring må det også regnes med ca. 10% mer tid til montering av trevirke. Spesielt når
konstruksjonen strekker seg til store dimensjoner. Med store dimensjoner menes det større
forbindelser sammenkoplet av flere deler.
Fotplaten og det sammensveisede hulprofilet anses å være en ganske standard løsning hvis vi ser
bort i fra grove dimensjoner. Fotplaten som tar opp momentet i bunnen skal armeres godt inn i
fundamentet og det er det som kommer til å skape en del arbeid på byggeplassen. Den såkalte
“sokken” tar også opp skjærkrefter fra ulykkeslaster i form av truck påkjøring. Dette knutepunktet er
det suverent beste av knutepunktene mot fundament gruppen har dimensjonert.
For å tilfredsstille utbyggers ønske om å få mest mulig av materialer i trevirke og for å få størst mulig
fri høyde i bygningen fører det til at løsningene kan bli kostbare. Ut av de kombinasjonene av
forskjellige løsninger som det er sett på i rapporten kan det hovedsakelig to kombinasjoner;
kombinasjon én er stegforbindelse mot takoppbygning og fotplate med oppsveist hulprofil mot
fundament.
48
Figur 29. Skjermdump fra Tekla.
Kombinasjonen anses å være en god løsning for aksekryssene
3G- 3K hvor konstruksjonen må avstives mot takoppbygning
mot sideveis forskyvning, samtidig som det er ønske om å
opprettholde størst mulig fri høyde.
En stegforbindelse (Step joint) er en relativt enkel og realistisk
løsning mtp. utførelsen. Delene kan lages ferdig i fabrikken og
monteres på plass hvor den settes sammen med lange skrues
som ikke må dimensjoneres pga. geometrien til forbindelsen.
Den symmetriske geometrien til forbindelsen gjør at begge
sidene med like laster holder hverandre på plass med
trykkrefter.
Figur 30. BAS Arkitekter, 2014. Borg
Havn IFC. Prosjekt Lagerhall 12 Norline. Skjermdump fra Tekla.
49
Figur 31 Skjermdump fra Tekla .
Den andre kombinasjonen gruppen anser som en god løsning er “T- forbindelse” og det oppsveiste
hulprofilet mot fundament. Forbindelsen i seg selv er interessant mtp dimensjoneringsarbeidet, men
utførelsesmessig kan det bli vanskelig med lange boltegrupper og store dimensjoner på trevirke. Det
kan være vanskelig å montere dette på plass. Dette kommer også til å medføre vesentlig økt av
timeforbruk, ergo større kostnader
Mtp. utførelsen er det nesten alltid mer lønnsomt å bygge opp kontraksjoner med såkalte
leddforbindelser som knutepunkter, men i dette tilfellet må det tas opp momentet enten øverst i
konstruksjonen eller nederst langs alle aksene. Dermed må det regnes med forskjellige utfordringer i
utførelses fasen. En stålkonstruksjonen for dette prosjektet hadde vært en enklere løsning mtp.
utførelse når vi ser bort fra estetiske aspekter. Men estetikken har en stor del i prosjektet som det
også må settes pris på.
50
Konklusjon
Til tross for at det kan oppstå utfordringer i utførelsesfasen med “T- forbindelsen” (sammensveist
stålelementet innslisset i søylen, raddrageren og gitterdrageren, se figur nr.32) er dette den beste
løsningen mtp. frihøyde i bygget. Dette valget tar også opp betydelig mye mindre areal enn “Step
joint” løsningen (skråstav avstivning med innsnitt i søyle) noe som er en stor fordel når det skal kjøres
store trucker i lagerhallen.
Figur 32. Skjermdump fra Tekla.
Gruppen anser “T- forbindelsen” som den bedre løsningen av de to nevnt i dette kapittelet.
Begrunnelsen for dette er at selv om den vil by på større utfordringer ved montasje enn “Step joint”
så oppfyller den kriteriene gruppen har definert på en mye bedre måte. Knutepunktet gir større fri
høyde, tar opp mindre gulvareal og viktigst av alt; den er mindre utsatt for ulykker enn en evt.
stegforbindelse (“Step joint”) vil være nettopp fordi den tar opp mindre areal og gir større takhøyde.
Kombinasjonen av løsninger gruppen ønsker å anbefale er oppsveist hulprofil mot fundament og “Tforbindelse” mot takoppbygning, hvor hulprofilet er 2m høyt. Skulle det være ønske eller behov om å
ha et kortere profil vil knekklengden på søylen øke og som følge av dette må tverrsnittet økes.
Denne løsningen er veldig fleksibel og gjør at arkitekt og konstruktør har mulighet til å komme til en
enighet hvor begge kan være fornøyd. “T- forbindelsen” er noe fleksibel. Det er mulig å gjøre
nærmere undersøkelser på mer optimale forhold mellom boltediameter og radius i sirkelgruppene og
avstanden mellom sirkelgruppene. På grunn av de store opptredende lastene i konstruksjonen er
man fortsatt avhengig av å ha flere plater og et økt tverrsnitt på tresøylen.
51
Kilder
1) BAS Arkitekter (2014). Tverrsnitt A, tegningsnr. A30-1. Prosjekt Lagerhall 12- Norline.
2) BAS Arkitekter, 2014. Borg Havn IFC. Prosjekt Lagerhall 12- Norline.
3) Betongelementboken Bind B, Betongelementforeningen, 2012.
4) Betongelementboken Bind C, Betongelementforeningen, 2013.
5) Figur 4. Armeringsprinsipp fundament [bilde] (usikkert årstall). Hentet fra:
http://tinyurl.com/buildinghowfund
6) Figur 5. Modell for strekkraft. NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008 fig. 9.13 s. 163
7) Figur 27 og 28. Fall mot nedsenket tak [bilde] (2007). Hentet fra:
http://bks.byggforsk.no/DocumentView.aspx?sectionId=2&documentId=387
8) Kermani, A. og Porteous, K. (2007). Structural Timber Design to Eurocode 5.
9) NS-EN 1194 Limtre Fasthetsklasser.
10) NS-EN 1990:2002+NA:2008 Grunnlag for Prosjektering.
11) NS-EN 1991-1-1:2002+NS:2008 Laster på konstruksjoner.
12) NS-EN 1991-1-3:2003+NA2008 Snølaster.
13) NS-EN 1991-1-4:2005+NA:2009 Vindlaster.
14) NS-EN 1991-1-7:2006+NA:2008 Ulykkeslaster.
15) NS-EN 1993-1-1:2005+NA:2008 Prosjektering av stålkonstruksjoner.
16) NS-EN 1993-1-5:2006+NA:2009 Plater påkjent i plateplanet.
17) NS-EN 1993-1-8:2005+NA:2009 Knutepunkter og forbindelser.
18) NS-EN 1995-1-1:2004+A1:2008+NA:2009 Prosjektering av trekonstruksjoner.
19) NS-EN 338 Konstruksjonsfastheter
20) Petter Aune (1992). TRE- konstruksjoner
52
Innholdsfortegnelse for vedlegg
A2-2 Plan 2. Etasje .....................................................................................................................................
A3-1 Tverrsnitt A, B og Lengdesnitt ...........................................................................................................
A4-1 Fasade Øst og Vest ............................................................................................................................
A5-2 Fasade Sør og Nord ...........................................................................................................................
Vedlegg 1 Snølast akse 3 ...........................................................................................................................
Vedlegg 2 Totale laster Akse 3 ..................................................................................................................
Vedlegg 3 Dimensjonering av søylefundament.........................................................................................
Vedlegg 4 Dimensjonering av fotplate ......................................................................................................
Vedlegg 5 Dimensjonering av oppsveist hulprofil .....................................................................................
Vedlegg 6 Kryssplate mot fundament .......................................................................................................
Vedlegg 7 Step joint...................................................................................................................................
Vedlegg 8 T- forbindelse............................................................................................................................
Vedlegg 9 Skråstaver .................................................................................................................................
Vedlegg 10 Knekklengde «ledd» ved fundament og «Step joint» i toppen av søylen .............................
Vedlegg 11 Knekklengde «ledd» ved fundament og «skråstaver» i toppen av søylen .............................
Vedlegg 12 Knekklengde «ledd» ved fundament og «T- forbindelse» i toppen av søylen .......................
Vedlegg 13 Knekking Fast innspent i topp (step joint) og ledd i bunn ......................................................
Vedlegg 14 Knekking Fast innspent i topp (T- Forbindelse) og ledd i bunn ..............................................
Vedlegg 15 Knekklengde «stålsokk» og «fritt opplagt» overgurt & randdrager.......................................
Vedlegg 16 Knekklengde «kryssplate» og «fritt opplagt» overgurt & randdrager ...................................
Vedlegg 17 Knekking Fast innspent i bunn og leddet i topp .....................................................................
Vedlegg 18 Knekklengde momentstiv i bunn og topp ..............................................................................
Vedlegg 19 Knekking fast innspent i topp og bunn ...................................................................................
Vedlegg 20 Knekklengde søyle momentstiv i bunn og t- forbindelse .......................................................
Vedlegg 21 Knekking Fast innspent i topp (T- Forbindelse) og innspent i bunn .......................................
Vedlegg 22 Dimensjonering av stålsøyle ...................................................................................................
Vedlegg 23 Dimensjonering av fagverk overgurt ......................................................................................
Vedlegg 24 Dimensjonering av fagverk overgurt mtp vipping ..................................................................
Vedlegg 25 Dimensjonering av fagverk skråstav – knekking.....................................................................
Vedlegg 26 Dimensjonering av fagverk knutepunkt 1 og 2.......................................................................
Vedlegg 27 Dimensjonering av fagverk sveis ............................................................................................
Vedlegg 28 Dimensjonering av knutepunkt søyle fagverk ........................................................................
A1-1 Plan 1. Etasje
A2-2 Plan 2. Etasje
A3-1 Tverrsnitt A, B og Lengdesnitt
A4-1 Fasade Øst og Vest
A5-2 Fasade Sør og Nord
Vedlegg 1 Snølast akse 3
Vedlegg 2 Totale laster Akse 3
Vedlegg 3 Dimensjonering av søylefundament
Vedlegg 4 Dimensjonering av fotplate
Vedlegg 5 Dimensjonering av oppsveist hulprofil
Vedlegg 6 Kryssplate mot fundament
Vedlegg 7 Step joint
Vedlegg 8 T- forbindelse
Vedlegg 9 Skråstaver
Vedlegg 10 Knekklengde «ledd» ved fundament og «Step joint» i
toppen av søylen
Vedlegg 11 Knekklengde «ledd» ved fundament og «skråstaver» i
toppen av søylen
Vedlegg 12 Knekklengde «ledd» ved fundament og «T- forbindelse» i
toppen av søylen
Vedlegg 13 Knekking Fast innspent i topp (step joint) og ledd i bunn
Vedlegg 14 Knekking Fast innspent i topp (T- Forbindelse) og ledd i
bunn
Vedlegg 15 Knekklengde «stålsokk» og «fritt opplagt» overgurt &
randdrager
Vedlegg 16 Knekklengde «kryssplate» og «fritt opplagt» overgurt &
randdrager
Vedlegg 17 Knekking Fast innspent i bunn og leddet i topp
Vedlegg 18 Knekklengde momentstiv i bunn og topp
Vedlegg 19 Knekking fast innspent i topp og bunn
Vedlegg 20 Knekklengde søyle momentstiv i bunn og t- forbindelse
Vedlegg 21 Knekking Fast innspent i topp (T- Forbindelse) og innspent
i bunn
Vedlegg 22 Dimensjonering av stålsøyle
Vedlegg 23 Dimensjonering av fagverk overgurt
Vedlegg 24 Dimensjonering av fagverk overgurt mtp vipping
Vedlegg 25 Dimensjonering av fagverk skråstav – knekking
Vedlegg 26 Dimensjonering av fagverk knutepunkt 1 og 2
Vedlegg 27 Dimensjonering av fagverk sveis
Vedlegg 28 Dimensjonering av knutepunkt søyle fagverk
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
A1
ANMERKNINGER:
6
4 000
7
1: Alle detaljer skal utføres etter NB!- detaljblader
eller etter godkjente produktblader.
4: Utførende må sørge for at ventilering utføres
etter byggeforskriftene.
21 400
2 924,6 m2
3: Det må sørges for tiltak mot Radon
ihht. byggeforskriftene
5: Utførende må sørge for at det monteres brann/
røykvarsling og slukkeredskap etter forskriftskrav.
=1
5
7x
171
Kont. skiftformenn
8,5 m2
Pause
Kontr.
Utført
Dato
4
90 000
Rev. nr.
21 800
6 964,7 m2
3
21 800
AS
10 500
2
21 000
Prosjekt
LAGER 12-NORLINE
BORG HAVN
#Site Postcode, #Site City
75,9 m2
10 500
####
10 500
Drift
14,6 m2
4,6 m2
10,6 m2
Stille
1,7 m2
Åpent landskap
Dato
Tegnet
Prosj.nr.
14.03.14
1
Stille
Borg Havn
16,7 m2
Heis
3,7 m2
Glassvegg-
12,7 m2
Kontor
12,9 m2
Kontor
12,9 m2
Kontor
12,9 m2
Kontor
7 x 171 = 1 200
7 x 171 = 1 200
112,0 m2
HCWC
5,0 m2
WC
1,7 m2
5,8 m2
1,7 m2
1,7 m2
5,6 m2
25 x 180 = 4 500
37,3 m2
Gard. H
2,4 m2
5,4 m2
5,4 m2
18,9 m2
Gard. D
26 x 173 = 4 500
Tiltakshaver
Kontroll
13027
Mål
1:200
6 967
11 400
11 400
11 400
11 400
11 400
11 400
1 143
11 400
11 000
11 400
11 400
114 000
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Tegn. nr.
Format
A20-1
Revisjon
A1
14.03.2014 13.34
Plan 1. Etasje
11 400
3 290
17,2 m2
2,7 m2
BA S Arkitekter
16 x 75 = 1 200
Kjørekontor
30,4 m2
Bes k r iv els e
St. Mariegate 96-98, 1706 Sarpsborg
Tlf: 69 13 10 50 Fax: 69 13 10 51 E-mail: [email protected]
6 x 175 = 1 050
Kont. 3PL
200
4,6 m
2
85,3 m2
2: Det skal benyttes anerkjente og godkjente
( CE merkede) byggevarer/ byggematerialer.
Utførende er ansvarlig for riktig bruk av alle
materialer på bygget.
ANMERKNINGER:
1: Alle detaljer skal utføres etter NB!- detaljblader
eller etter godkjente produktblader.
2: Det skal benyttes anerkjente og godkjente
( CE merkede) byggevarer/ byggematerialer.
Utførende er ansvarlig for riktig bruk av alle
materialer på bygget.
3: Det må sørges for tiltak mot Radon
ihht. byggeforskriftene
4: Utførende må sørge for at ventilering utføres
etter byggeforskriftene.
Kontr.
Utført
1,7 m2
Dato
Bes k r iv els e
64,2 m2
Kantine
33,5 m2
Møte
21,2 m2
Leder kont.
3,7 m
Heis
Glassvegg-
12,5 m2
Kont.
12,4 m2
Kont.
12,4 m2
Kont.
12,4 m2
Kont.
12,7 m2
Kont.
2
77,1 m2
5,0 m2
5,6 m2
1,7 m2
5,8 m2
1,7 m2
1,7 m2
34,6 m2
35,7 m2
Møte
IV-01
Disp.
25 x 180 = 4 500
26 x 173 = 4 500
Rev. nr.
5: Utførende må sørge for at det monteres brann/
røykvarsling og slukkeredskap etter forskriftskrav.
380,8 m2
BA S Arkitekter
AS
St. Mariegate 96-98, 1706 Sarpsborg
Tlf: 69 13 10 50 Fax: 69 13 10 51 E-mail: [email protected]
Tiltakshaver
Borg Havn
####
Prosjekt
LAGER 12-NORLINE
Dato
Tegnet
Prosj.nr.
14.03.14
Kontroll
Mål
1:100
(1:200)
13027
Plan 2. Etasje
Tegn. nr.
Format
A20-2
Revisjon
A1
(A3)
14.03.2014 13.34
A
B
C
D
E
F
BORG HAVN
#Site Postcode, #Site City
ANMERKNINGER:
A2
1
2
3
10 500
4
10 500
5
21 800
6
21 800
21 400
1: Alle detaljer skal utføres etter NB!- detaljblader
eller etter godkjente produktblader.
7
4 000
2: Det skal benyttes anerkjente og godkjente
( CE merkede) byggevarer/ byggematerialer.
Utførende er ansvarlig for riktig bruk av alle
materialer på bygget.
3: Det må sørges for tiltak mot Radon
ihht byggeforskriftene
1
2
3
4
12 335
12 381
9 000
9 236
6 000
9 236
4: Utførende må sørge for at ventilering utføres
etter byggeforskriftene.
5
6
5: Utførende må sørge for at det monteres brann/
røykvarsling og slukkeredskap etter forskriftskrav.
7
Tverrsnitt A
1:100
1
2
3
10 500
5
21 800
6
21 800
21 400
7
4 000
12 335
13 016
3 680
10 500
4
7 200
4 500
5 700
4 502
5,70
1,20
1,20
0,00
5
6
7
Bes k r iv els e
Kontr.
4
Utført
3
Dato
2
Rev. nr.
1
Tverrsnitt B
1:100
K
J
11 400
I
11 400
H
11 400
G
11 400
F
11 400
E
11 400
D
11 400
C
11 400
B
11 400
A
11 400
BA S Arkitekter
AS
St. Mariegate 96-98, 1706 Sarpsborg
Tlf: 69 13 10 50 Fax: 69 13 10 51 E-mail: [email protected]
Borg Havn
7 200
####
1,2°
K
-
Lengdesnitt
1:200
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
Prosjekt
LAGER 12-NORLINE
BORG HAVN
#Site Postcode, #Site City
Dato
Tegnet
Prosj.nr.
14.03.14
Kontroll
Mål
1:100, 1:200
13027
Tverrsnitt A, B og
Lengdesnitt
Tegn. nr.
Revisjon
Format
A30-1
A0
14.03.2014 13.34
6 000
Tiltakshaver
ANMERKNINGER:
A3
1: Alle detaljer skal utføres etter NB!- detaljblader
eller etter godkjente produktblader.
2: Det skal benyttes anerkjente og godkjente
( CE merkede) byggevarer/ byggematerialer.
Utførende er ansvarlig for riktig bruk av alle
materialer på bygget.
1
2
10 500
3
4
10 500
5
21 800
6
21 800
21 400
7
3: Det må sørges for tiltak mot Radon
ihht. byggeforskriftene
4 000
4: Utførende må sørge for at ventilering utføres
etter byggeforskriftene.
5: Utførende må sørge for at det monteres brann/
røykvarsling og slukkeredskap etter forskriftskrav.
1
2
3
4
5
6
7
7
6
4 000
5
21 400
4
21 800
3
21 800
2
10 500
Dato
Bes k r iv els e
Kontr.
Rev. nr.
-
Utført
Fasade Vest
1:200
1
10 500
BA S Arkitekter
AS
St. Mariegate 96-98, 1706 Sarpsborg
Tlf: 69 13 10 50 Fax: 69 13 10 51 E-mail: [email protected]
7
6
5
4
3
2
1
Tiltakshaver
Borg Havn
####
Prosjekt
LAGER 12-NORLINE
BORG HAVN
#Site Postcode, #Site City
Dato
Tegnet
Prosj.nr.
14.03.14
Kontroll
13027
Mål
1:200
Fasade Øst og Vest
Tegn. nr.
Format
A40-1
Revisjon
A1
14.03.2014 13.34
-
Fasade Øst
1:200
ANMERKNINGER:
A4
1: Alle detaljer skal utføres etter NB!- detaljblader
eller etter godkjente produktblader.
2: Det skal benyttes anerkjente og godkjente
( CE merkede) byggevarer/ byggematerialer.
Utførende er ansvarlig for riktig bruk av alle
materialer på bygget.
K
J
11 400
I
11 400
H
11 400
G
11 400
F
11 400
E
11 400
D
11 400
C
11 400
B
11 400
A
3: Det må sørges for tiltak mot Radon
ihht. byggeforskriftene
4: Utførende må sørge for at ventilering utføres
etter byggeforskriftene.
11 400
5: Utførende må sørge for at det monteres brann/
røykvarsling og slukkeredskap etter forskriftskrav.
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
A
B
11 400
C
11 400
D
11 400
E
11 400
F
11 400
G
11 400
H
11 400
I
11 400
J
11 400
Dato
Bes k r iv els e
Kontr.
Rev. nr.
-
Utført
Fasade Nord
1:200
K
11 400
BA S Arkitekter
AS
St. Mariegate 96-98, 1706 Sarpsborg
Tlf: 69 13 10 50 Fax: 69 13 10 51 E-mail: [email protected]
Tiltakshaver
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Borg Havn
####
LAGER 12-NORLINE
BORG HAVN
#Site Postcode, #Site City
Dato
Tegnet
Prosj.nr.
14.03.14
Kontroll
13027
Mål
1:200
Fasade Sør og Nord
Tegn. nr.
Format
A40-2
Revisjon
A1
14.03.2014 13.34
Fasade Sør
1:200
Prosjekt
Vedlegg 1
Snølast Akse 3
Page 1 of 2
Vedlegg 1
Sk0 ≔ 2.5 ――
2
Sk ≔ Sk0 = 2.5 ――
2
EK 1991-1-3 5.3.4 page 15 + tab 5.2 page 14
Takvinkel
α2 ≔ 10
α1 ≔ α2 = 10
u1 ≔ 0.8
α1
u2 ≔ u1 + 0.8 ⋅ ―――
= 1.067
30
s ≔ Sk ⋅ u2 = 2.667 ――
2
Load bearing area
A ≔ 11.4
⋅ (10.5
+ 10.9
) = 243.96
2
S ≔ s ⋅ A = 650.56
Page 2 of 2
Vedlegg 2
Lastvirkning i Søyle akse 3
Tyngdetetthet GL30C
ρtre ≔ 430 ⋅ 9.81 ― ――
= 4.218 ――
2
3
3
Egenvekt lettak
gtak ≔ 0.5 ――
2
Nyttelast snø
s ≔ 2.665 ――
2
Ulykkeslast påkjørsel
up ≔ 150
Ved 0,75m over golv
Mengde treverk i gitterdragere (kvm)
Undergurt
Avug ≔ 0.3
⋅ 0.4
= 0.12
Undergurt
Ahug ≔ 0.3
⋅ 0.4
= 0.12
Overgurt
Avog ≔ 0.3
⋅ 0.3
Overgurt
Ahog ≔ 0.3
⋅ 0.3
2
2
10.6
⋅ ――
= 0.091
10.5
11
⋅ ――
= 0.094
10.5
2
2
Staver
2.8 + 2.6 + 2.5 + 1.9 + 1.8 + 1.3
Avst ≔ ―――――――――――――――
⋅ 0.25
10.5
⋅ 0.3
2
= 0.092
Staver
1.8 + 1.75 + 2.2 + 2.3 + 3.13 + 1.8
Ahst ≔ ――――――――――――――――
⋅ 0.25
10.9
Totalt areal
⋅ 0.3
Atotv ≔ Avug + Avog + Avst = 0.303
Atoth ≔ Ahug + Ahog + Ahst = 0.304
Egenlast gitterdrager
= 0.089
2
2
2
gvgd ≔ Atotv ⋅ ρtre = 1.278 ――
ghgd ≔ Atoth ⋅ ρtre = 1.281 ――
Page 1 of 2
Vedlegg 2
Lastareal snø og tak
⎛
Alast ≔ ⎜10.5
⎝
21.8 ⎞
11.4
+ ―― ⎟ ⋅ 2 ⋅ ―― = 243.96
2
2
⎠
Punktlast til søylen
Gtak ≔ gtak ⋅ Alast = 121.98
2
S ≔ s ⋅ Alast = 650.153
Ggd ≔ gvgd ⋅ 10.5
+ ghgd ⋅ 10.9
= 27.38
Likn. 6.10b
Eks. egenvekt søyle.
Q ≔ ⎛⎝Ggd + Gtak⎞⎠ ⋅ 1.2 + S ⋅ 1.5 = 1154.462
Ved ulykkessituasjon er det kun egenlaster og ulykkeslaster det tas hensyn til.
Likn. 6.11a/b
Eks. egenvekt søyle.
UN ≔ ⎛⎝Ggd + Gtak⎞⎠ + S ⋅ 0.5 = 474.436
UV ≔ up ⋅ 1 = 150
2
Moment på søylen fra
høyre gitterdrager
⎛⎝ghgd ⋅ 1.2 + s ⋅ 11.4 ⋅ 1.5⎞⎠ ⋅ 10.9
Mhs ≔ ――――――――――――
= 64.185
8
Moment på søylen fra
venstre gitterdrager
⎛⎝gvgd ⋅ 1.2 + s ⋅ 11.4 ⋅ 1.5⎞⎠ ⋅ 10.5
Mvs ≔ ――――――――――――
= 61.826
8
Totalt moment
Mtot ≔ Mhs − Mvs = 2.359
⋅
Moment fra ulykkeslast
Mu ≔ UV ⋅ 0.75
⋅
⋅
2
= 112.5
⋅
Page 2 of 2
Vedlegg 3
Dimensjonering av søylefundament
Dim søylefundament:
søyler sammen sveiset RHS
462*442
σgd ≔ 200 ――
2
Antar at grunnens bæreevne er tilstrekkelig
MEd ≔ 20
⋅ 8.2
= 164
⋅
NEd1 ≔ 1330
ts ≔ 442
Betong B35:
γc ≔ 1.5
B≔5
fck ≔ 45.0 ――
2
fctk ≔ 2.7 ――
2
αcc ≔ 0.85
αct ≔ 0.85
⎛ fck ⎞
fcd ≔ αcc ⋅ ⎜――
⎟ = 25.5 ――
2
⎝ γc ⎠
γtre ≔ 0.5 ――
3
hf ≔ 1000
fctm ≔ 3.8 ――
2
fctk
fctd ≔ αct ⋅ ――
= 1.53 ――
2
γc
γstal ≔ 7.8 ――
3
Overdekning av armering:
Eksponeringsklasse XC3.
Bestandighetsklasse M60.
cmin.b ≔ 25
∆cdur ≔ 10
cnom ≔ cmin.b + ∆cdur = 35
Armering B500C.
fyk ≔ 500 ――
2
γs ≔ 1.15
fyk
fsd ≔ ――
= 434.78 ――
2
γs
Page 1 of 10
Vedlegg 3
Betrakter betong som egenlast og jord som en variabellast som kan variere i
tykkelse.
Egenlast fundament.
gk ≔ 25 ――
⋅1
3
Egenlast betongsøyle:
gks ≔ 25 ――
⋅ 1.5
3
Egenlast jord:
jk ≔ 20 ――
⋅1
3
gs ≔ γtre ⋅ 6.2
Egenlast fra tresøylen:
Egenlast stålsøylen:
gstal ≔ γstal ⋅ 21
Egenlast fotpalte:
gfotplate ≔ γstal ⋅ 40
Last fra overliggende
konstruksjon:
= 25 ――
2
= 37.5 ――
2
= 20 ――
2
⋅ 442
⋅ 462
(2 ⋅ 442
⋅1
⋅ 682
= 0.63
) = 0.3
+ 2 ⋅ 462
⋅ 702
= 0.15
NEd ≔ NEd1 + ⎛⎝gfotplate + gstal + gs⎞⎠ ⋅ 1.35 = 1331.46
gEd ≔ ⎛⎝⎛⎝gk + gks⎞⎠ ⋅ 1.35⎞⎠ = 84.38 ――
2
jkEd ≔ jk ⋅ 1.2 = 24 ――
2
Fundamentbredde:
Opptreddende jordtrykk:
Utnyttelse:
⎛ NEd
⎞
σg_Ed ≔ ⎜――
+ gEd + jkEd⎟ = 161.63 ――
2
2
⎝B
⎠
σg_Ed
――= 0.81
σgd
0.81 < 1
Bredde OK! 5m
Page 2 of 10
Vedlegg 3
Dimensjonering:
Antar lik armering ø16 i begge retninger:
2
ø ≔ 16
ø
As ≔ ⋅ ― = 201.06
4
Last fra overliggende konstruksjon:
2
NEd1 = 1330
ø
deffx ≔ hf − cnom − 1.25 ⋅ ―= 955
2
Midlere effektiv høyde:
ø
deffy ≔ hf − cnom − 1.25 ⋅ ø − 1.25 ⋅ ―= 935
2
deffx + deffy
deff ≔ ――――
= 945
2
Dimensjonerende
grunntrykk:
σg_Ed_eff ≔ σg_Ed − gEd − jkEd = 53.26 ――
2
Utkrager:
⎛⎝B − ts⎞⎠
af ≔ ―――
= 2.28
2
Dimensjonerende bøyemoment:
Trykksonekapasitet:
2
1
MEd_f ≔ ―⋅ B ⋅ σg_Ed_eff ⋅ af = 691.54
2
2
MRd ≔ 0.275 fcd ⋅ B ⋅ deff = 31311.69
⋅
⋅
MRd > MEd_f OK
Trykksone bare delvis utnyttet. Må finne den indre momentarmen.
Indre momentarm:
⎛
MEd_f ⎞
z ≔ ⎜1 − 0.17 ⋅ ――
⎟ ⋅ deff = 0.94
MRd ⎠
⎝
MEd_f
As_nødv ≔ ――
= 1689.45
z ⋅ fsd
Fordeling av armering
fordeling av armering iht. NS3473
18.6.2:
2
B
―= 11.31
ts
11.31 > 5
Innebærer at 2/3 av As legges
innenfor fundamentets midtre halvdel.
Page 3 of 10
Vedlegg 3
⎛2
⎞
⋅ As_nødv⎟
⎜⎝―
3
⎠
――――= 5.6
As
10ø16 (Konservativt valg)
⎛1
⎞
⋅ As_nødv⎟
⎜⎝―
6
⎠
――――= 1.4
As
4ø16
As_total ≔ 14 ⋅ As = 2814.87
Velger totalt 14ø16 i begge
retninger.
2
Kontrollsnitt geometri
(1) Skjærtrykk kontroll ved kant av opplegg (søyle)
u0 ≔ 4 ⋅ ts = 1768
Areal innenfor
kontrollsnitt.
2
Au0 ≔ ts = 195364
2
(2) Skjærstrekk kontroll ved d fra kant av opplegg (søyle)
d ≔ deff
u1 ≔ u0 + 2
⋅ (d)) = 7705.61
Areal innenfor kontrollsnitt.
2
Au1 ≔ Au0 + 4 ⋅ d ⋅ ts + ⋅ d = 4671644.78
2
Påvisning av strekkbruddkapasitet EC2. 6.48 for sentrisk belastning
VEd ≔ NEd + gks ⋅ 800
⋅ 800
= 1355.46
∆VEd ≔ ⎛⎝σg_Ed_eff⎞⎠ ⋅ Au1 = 248.8
VEd_red_t ≔ VEd − ∆VEd = 1106.65
V
VEd_red_t
0.15
(Reduserer skjærkraft som følge av
det positive virkningen av
jordtrykket ).
(Opptredende skjærspenning EC2.6.49.)
Page 4 of 10
Vedlegg 3
VEd_red_t
VEd_t ≔ ―――= 0.15 ――
2
u1 ⋅ d
(Opptredende skjærspenning EC2.6.49.)
Kontroll skjærkraftkapasitet uten skjærarmering ved
konsentrert last.
k2 ≔ 0.15
Vet inget om tilslaget EC2. NA.6.4.4(1)
k2
CRd_c ≔ ―= 0.1
γc
⎛
⎞
‾‾‾‾‾‾‾‾
200
kd ≔ min ⎜1 + ―――, 2.0⎟ = 1.46
d
⎝
⎠
As_total
ρ ≔ ―――
=0
B⋅d
ρ1 ≔ min (ρ , 2%) = 0
1
―
3
2
―
3
⎛
⎞
VRd_c ≔ CRd_c ⋅ kd ⋅ ⎛⎝100 ⋅ ρ1 ⋅ fck⎞⎠ ⋅ ⎜――⎟ = 0.2 ――
2
2
⎝
⎠
3
―
2
1
―
2
1
―
2
⎛
⎞
vmin ≔ 0.035 ⋅ kd ⋅ fck ⋅ ⎜――⎟ = 0.41 ――
2
2
⎝
⎠
⎛ d⎞
VRd_c2 ≔ vmin ⋅ ⎜2 ⋅ ―
= 0.83 ――
2
⎝ d ⎟⎠
>
(NA.6.3N)
VEd_t = 0.15 ――
2
Det er ikke behov for skjærarmering
Kontroll av skjærkraft kapasitet EC2 NA 6.4.5
VEd = 1355.46
∆VEd_c ≔ σg_Ed_eff ⋅ Au0 = 10.4
Ved_red_c ≔ VEd − ∆VEd_c = 1345.05
Vi for da disse opptredende skjærspenninger:
Page 5 of 10
Vedlegg 3
Vi for da disse opptredende skjærspenninger:
Ved_red_c
Ved_c ≔ ―――
= 0.81 ――
2
u0 ⋅ d
Kapasitet mot skjærspenning:
⎞
⎛
fck
v ≔ 0.6 ⎜1 − ――――
⎟ = 0.49
250 ――⎟
⎜
2
⎝
⎠
β ≔ 1.15 (Innersøyle)
NA.6.4.5.(3)
VRd_max_1 ≔ 0.4 ⋅ v ⋅ fcd = 5.02 ――
2
u1
VRd_max2 ≔ 1.6 ⋅ VRd_c ⋅ ――
= 1.23 ――
2
β ⋅ u0
VRd_max2 > Ved_c
Skjærtrykkapasiteten er OK:
Er ikke behov for skjærarmering, men legger inn minimum
skjærarmering
(EC2.9.4.3)
Foranking av stenger. (EC2.9.8.2.2)
Page 6 of 10
Vedlegg 3
Foranking av stenger. (EC2.9.8.2.2)
eN ≔ 0.15 ⋅ ts = 66.3
(Antas etter EC2.9.8.2.2(3).
Kontrollsnitt fra fund.kant.
x ≔ 0.5 ⋅ hf = 500
Ytre momentarm.
x
ze ≔ af − ―+ eN = 2095.3
2
Indre momentarm.
zi ≔ z = 941.45
Resultant innenfor x.
REd ≔ σg_Ed_eff ⋅ x ⋅ B = 133.15
ze
Fs ≔ REd ⋅ ―
= 296.33
zi
(antas)
(Denne kraften skal forankres innenfor lengden x).
Fs
σsd ≔ ―――
= 105.27 ――
2
As_total
Page 7 of 10
Vedlegg 3
Dette vil kreve forankringslengden:
fbd ≔ 2.25 ⋅ fctd = 3.44 ――
2
ø σsd
lbd_rqd ≔ ―⋅ ――
= 122.32
4 fbd
Tilgjengelig forankringslengde:
ld ≔ x − cnom = 465
Dette innebærer at den tilgjengelige forankringslengden er større enn den
lengden som kreves. Vi kan dermed bruke rette armeringstenger og fortsatt
ha tillstrekkelig heft men som vanlig bruk vil endene bli bøyde.
Kontrollerer den korte betongsøylen.
Kapasitet av gitt tverrsnitt.
Søyletverrsnitt
Ac ≔ 800
Armering
ø ≔ 16
⋅ 800
= 640000
2
ø
Asøyle ≔ 4 ⋅ ⋅ ― = 804.25
4
2
2
NRd_søyle ≔ fcd ⋅ ⎛⎝Ac − Asøyle⎞⎠ + fsd ⋅ Asøyle = 16649.16
Resulterende trykkraft.
NEd = 1331.46
Minimum armering (NA.9.5.2 utrykk 9.12N)
b ≔ 800
d ≔ 800
− 35
16
− 1.25 ⋅ ―――
= 0.75
2
− 1.25 ⋅ 8
0.2 ⋅ Ac ⋅ fcd
Asmin1 ≔ ――――
= 7507.2
fsd
2
Page 8 of 10
Vedlegg 3
0.5 ⋅ NEd
Asmin2 ≔ ―――
= 1531.17
fsd
2
Asmin ≔ 0.0013 ⋅ b ⋅ d = 0
2
2
Asmin3 ≔ 0.01 ⋅ Ac = 6400
Asmin2
n ≔ ―――
= 7.62
2
ø
⋅―
4
Bruker 12 armeringsstenger
Ser på tverrarmeringen. Velger her bøyler ø8 hvilket er større enn
minimumskravet ø6. EC2.9.5.3(1).
Største avstand mellom tverrarmering bestems av EC2.9.5.3(3):
15*16mm=240mm
400mm
200mm
(15*minste lengdearmering)
(Søylens minste tverrsnittsdimensjon)
scl_max ≔ 200
Betong søyla blir dermed armert med lengsgående armering 12ø16
og bøylearmering ø8 med c/c 200mm.
Page 9 of 10
Vedlegg 3
Page 10 of 10
Vedlegg 4
Momentstiv forbindelse mellom søyle og fundament
EK 3-1 3.2.6
E ≔ 210000
Elastititetsmodul
ν ≔ 0.3
Poisson − tall
EK 3-1 NA 6.1
γM0 ≔ 1.05
γM1 ≔ 1.1
fy ≔ 355 ――
2
γM2 ≔ 1.25
γM3 ≔ 1.25
fu ≔ 490 ――
2
Etter betongelementboken bind C
Bs ≔ 442
Hs ≔ 462
Dim trykk og strekkfasthet til betongen:
αcc ≔ 0.85
αct ≔ 0.85
EK 3 NA 3.1.6
γC ≔ 1.5
fck ≔ 45 ――
2
Betong B45
fctk0.05 ≔ 2.7 ――
2
Dim. trykkfasthet:
Dim strekkfasthet:
αcc ⋅ fck
fcd ≔ ―――
= 25.5 ――
2
γC
αct ⋅ fctk0.05
fctd ≔ ――――
= 1.53 ――
2
γC
3
V1 ≔ Bs ⋅ Hs ⋅ fcd = ⎛⎝5.207 ⋅ 10 ⎞⎠
Lk ≔ 7.2
⋅ 0.6 = 4.32
NEd ≔ 1330
NEd
n ≔ ――――
= 0.255
⎛⎝Bs ⋅ Hs ⋅ fcd⎞⎠
MEd ≔ 20
⋅ 7.2
= 144
⋅
Page 1 of 7
Vedlegg 4
Beregning av boltkraft
γ0 ≔ 1.15
500 ――
2
fyd ≔ ――――
= 434.783 ――
2
γ0
Velger gjengstag som forankring etter Bind B tabell 19.7.3
bp ≔ 442
+ 60
⋅ 4 = 682
bredden på platen
hp ≔ 462
+ 60
⋅ 4 = 702
høyden på platen
⎛⎝bp − 2 ⋅ 60
⎞⎠
a ≔ ――――――
= 187.333
3
senteravst. mellom stag
Momentet fordeler seg til en normal kraft til bolten:
−NEd
MEd
SEd ≔ ――
+ ――
= 81.337
(a ⋅ 4)
12
per stag
Velger M20 gjengestag
Som gir:
NRds ≔ 141
Tabell 19.7.2 Bind B
ø ≔ 20
SEd
――= 0.577
NRds
OK
fyb ≔ 640 ――
2
flytespenning til skruer
fub ≔ 800 ――
2
strekkfasthet til skruer
αv ≔ 0.6
ø
r≔―
2
2
As ≔ ⋅ r = 314.159
2
avskjærings faktor
Page 2 of 7
Vedlegg 4
Det forutsettes at dette er et typisk fundament støpt på mark med tykkelse som
gjør denne kontrollen unødvendig.
Valg av fundamentbolter
Velger bolter fra tabell, fra bind B, tabell B19.7.2. Velger M20, K8.8, som har
Nrd,s=141kN. Kravet for å oppnå maksimal heftspenning er a ≥ 70 og s ≥ 140 mm. Med
fundamentbredde 800mm og med 4 bolter på hver side, 12 totalt:
Plukker fra tabell 19.7.4 Bind B (Betongboken):
a ≔ 70
s ≔ 140
α2 ≔ 0.897
α3 ≔ 0.95
lbd ≔ 540
Det betyr at det kan regnes med maksimal heftspenning
lbd ≔ 540
Forbetong B45 gir tabellen
Nødvendig oppstikk er 150mm
Kapplengde
L ≔ lbd + 150
= 0.69
Stålets Avskjærings kapasitet:
αv ⋅ fub ⋅ As
FvRd ≔ ――――
= 120.637
γM2
150
FvEd ≔ ―― = 12.5
12
Utnyttelse:
Ulykkes last per stag
FvEd
= 0.104
――
FvRd
OK
Stålets strekk/trykk kapasitet:
k2 ≔ 0.9
k2 ⋅ fub ⋅ As
FtRd ≔ ――――
= 180.956
γM2
FtEd ≔ SEd = 81.337
Page 3 of 7
Vedlegg 4
FtEd
u1 ≔ ――
= 0.449
FtRd
Utnyttelse:
OK
Skjærkraft kapasitet i betongen for gjengestag etter B19.4.3.2
a1 ≔ 145
kantavstand parallelt med skærkraften
d ≔ 20
fck.cube ≔ 55 ――
2
lf ≔ 160
⎛ lf ⎞
α ≔ 0.1 ⋅ ⎜―
⎟
⎝ a1 ⎠
0.5
⎛d⎞
β ≔ 0.1 ⋅ ⎜―⎟
⎝ a1 ⎠
1
0.2
1
= 0.067
= 0.105
1
1
1
Page 4 of 7
Vedlegg 4
‾‾‾‾‾‾
fck.cube ⎛ d ⎞ α
2.3
V0Rdc ≔ ――
⋅ ―――
⋅ ⎜――
⎟⎠
γ
⎝
1
C
β
1
1.5
⎛ lf ⎞ ⎛ a1 ⎞
⋅ ⎜――
⎟ ⋅ ⎜――
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
1
⋅
A0cV ≔ 1
Bruddareal per bolt
AcV ≔ 1
Bruddareal for 1. rad
A0cV
Ac ≔ ――= 1
AcV
= 38.269
Forenkler oppgaven ved å si at forholdet er 1 som er
konservativ valg for fremtidige beregninger.
Betongens skjærbrudd kapasitet:
12
ψfV ≔ ― = 2.4
5
Red faktor for 2. rad
ψsV ≔ 1
Faktor for andre kanter
ψhV ≔ 1
Forøkningsfaktor
ψecV ≔ 1
Red faktor for eksentrisk last
ψαV ≔ 1
Faktor for vinkel mellom kreftene
ψreV ≔ 0.7
Risset betong
150
FvEd1 ≔ ――
4
Dimensjonerende kraft som virker på den belastede kanten:
VRdc ≔ V0Rdc ⋅ Ac ⋅ ψfV ⋅ ψsV ⋅ ψhV ⋅ ψecV ⋅ ψαV ⋅ ψreV = 64.292
Utnyttelsen:
FvEd1
――= 0.583
VRdc
Teoretisk har betongen tilstrekkelig kapasitet men god armerings skikk sier at
det bør armeres mot skjærbrudd som vist i figur B19.33
Tverrsnittskapasitet fundament
Sjekker kapasiteten der fotplata møter fundamentet
b
800
Page 5 of 7
Vedlegg 4
bs ≔ 800
2
4
Kf ≔ fcd ⋅ bs = ⎛⎝1.632 ⋅ 10 ⎞⎠
NEd
Utnyttelse ≔ ――
= 0.081
Kf
Dimensjonering av fotplaten
Kvalitet S355 og tykkelse 30 mm
γm0 ≔ 1.05
EK 3 -3.4
e1 ≔ 1.2 ⋅ d = 24
p2 ≔ 3 ⋅ d = 0.06
p1 ≔ 3.75 ⋅ d = 75
⎛
e1 ⎞
2.8
⋅
―
⎜
⎟ − 1.7 = 1.66
d⎠
⎝
fub
= 1.633
――
fu
e1
= 0.4
――
3⋅d
tm ≔ 30
p1
1
− ―= 1
――
3⋅d 4
⎛
p2 ⎞
⎜1.4 ⋅ ―⎟ − 1.7 = 2.5
d⎠
⎝
k1 ≔ 1.66
αb ≔ 0.4
k1 ⋅ αb ⋅ fu ⋅ d ⋅ tm
FbRd ≔ ―――――= 156.173
γM2
FvEd
= 0.08
――
FbRd
Utnyttelse:
EK 3 tabell 3.4
OK
355 ――
2
fsd0 ≔ ――――
= 338.095 ――
2
γm0
Bruddlinjens lengde
g ≔ 60
l
kantavstand til senter bolt
c ≔ 85
senteravstand fra bolt til bolt
t ≔ 20
tykkelsen av plate
(t + + )
‾‾
2 2 24
185.345
Page 6 of 7
Vedlegg 4
l ≔ (t + c + g) ⋅ ‾‾
2 − 2 ⋅ 24
c
e ≔ ――
= 60.104
‾‾
2
= 185.345
Lastens momentarm
MEd ≔ SEd ⋅ e = 4.889
⋅
2
Md ≔ k ⋅ l ⋅ t ⋅ fsd0 = 5.514
k ≔ 0.22
momentkoeffisient
⋅
Nødvendig platetykkelse
tmin ≔
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⎛ MEd ⎞
⎜――――
⎟ = 18.831
⎝ ⎝⎛k ⋅ l ⋅ fsd0⎠⎞ ⎠
Velger 20mm
Skjærkapasitet i fotplaten:
bm ≔ 442
nbolt ≔ 4
4
A ≔ bm ⋅ tm = ⎛⎝1.326 ⋅ 10 ⎞⎠
2
4
An ≔ A − ⎛⎝d ⋅ tm ⋅ nbolt⎞⎠ = ⎛⎝1.086 ⋅ 10 ⎞⎠
2
Netto areal
A ⋅ fy ⎛
3
NplRd ≔ ――
= ⎝3.766 ⋅ 10 ⎞⎠
γM2
Brutto tv. plastisk kapasitet
0.9 ⋅ An ⋅ fu ⎛
3
NuRd ≔ ――――
= ⎝3.831 ⋅ 10 ⎞⎠
γM2
Netto tv. dim. kapasitet
Utnyttelse:
FvEd
――= 0.003
NplRd
OK
Page 7 of 7
Vedlegg 5
Dimensjonering av oppsveist hulprofil
Stålplate
tpl ≔ 10
bpl1 ≔ 400
+ 2 ⋅ tpl = 420
fy ≔ 355 ――
2
γm ≔ 1.05
c ≔ bpl1 − 2 ⋅ tpl = 400
ε ≔ 0.81
bpl2 ≔ 420
hpl ≔ 1000
Tverrsnittsklasse
EK3 tab. 5.2 s. 42
Tilfelle 3: 1.5 % av vertikallast som tas opp ved overgurten
(utsatt for bøyning og trykk)
Tabell 5.2 s. 42
Tv. klasse 1:
Finner spenningsforholdet i tverrsnittet
NEd ≔ 1330
3
As ≔ ⎛⎝bpl1 + bpl2⎞⎠ ⋅ tpl = ⎛⎝8.4 ⋅ 10 ⎞⎠
Nu ≔ 0.015 ⋅ NEd = 19.95
Ms ≔ Nu ⋅ 7200
6
Wtot ≔ ⎛⎝2.045 ⋅ 10 ⎞⎠
= 143.64
2
⋅
3
NEd
σN ≔ ――
= 158.333 ――
2
As
Ms
σM ≔ ――
= 70.24 ――
2
Wtot
σt ≔ σN + σM = 228.573 ――
2
σs ≔ ||σN − σM|| = 88.094 ――
2
σT ≔ σt + σs = 316.667 ――
2
σt
α1 ≔ ―
= 0.722
σT
Tv. klasse 2 hvis følgende er
oppfyllt
α > 0.5
‖
c
456 ⋅ ε | |
OKtv.kl ≔ ‖ if ―≤ ――――
| | = “Tv. kl. 2”
t
13
⋅
α
−
1
pl
1
‖
||
‖ ‖
“Tv.
kl.
2”
||
‖
‖ else
||
‖ ‖
|
‖ ‖ “Ny kontroll” | |
Page 1 of 3
Vedlegg 5
Nødvendig luftespalte i stålsko
Luftespalte på hver side
Lluft ≔ 70
bpl1luft ≔ bpl1 − Lluft = 350
bpl2luft ≔ bpl2 − Lluft = 350
Lengde på hjørner
bpl1luft bpl2luft
Hjørne ≔ ―――
+ ―――
= 350
2
2
Bøyning EK3 6.2.5 s. 50
421
Y ≔ ―――= 210.5
2
⎛b ⋅t 3
⎞
2
pl1 pl
⎜―――+ bpl1 ⋅ tpl ⋅ Y ⎟
2
tpl ⋅ bpl2
6
⎝ 12
⎠
Weff.min ≔ 2 ⋅ ――――――――
+ 2 ⋅ ―――
= ⎛⎝2.357 ⋅ 10 ⎞⎠
Y
6
3
Må trekke ifra åpninger i platene for å ta hensyn til lufting av treverket.
2
tpl ⋅ ⎛⎝Lluft⎞⎠
4
Wkortside ≔ 2 ⋅ ――――
= ⎛⎝1.633 ⋅ 10 ⎞⎠
6
3
Må Steinersatse langsidene siden de ikke ligger på nøytralaksen.
Aapning ≔ tpl ⋅ Lluft = 700
2
3
Lluft ⋅ tpl
4
3
Iapning ≔ ―――
= ⎛⎝5.833 ⋅ 10 ⎞⎠
12
2
7
⎛
I ≔ ⎝I
+A
⋅ Y ⎞⎠ ⋅ 2 = ⎛⎝6.205 ⋅ 10 ⎞⎠
tot
apning
4
apning
Itot ⎛
5
Wapning ≔ ――
= ⎝2.948 ⋅ 10 ⎞⎠
Y
3
6
Wtot ≔ Weff.min − Wapning − Wkortside = ⎛⎝2.045 ⋅ 10 ⎞⎠
MEd ≔ Nu ⋅ 7.2
= 143.64
3
⋅
Page 2 of 3
Vedlegg 5
Wtot ⋅ fy
Mc.Rd ≔ ―――
= 691.555
γm
⋅
MEd
――= 20.771%
Mc.Rd
Nødvendig sveiselengde mot fotplate:
VEd ≔ 20
MEd ≔ VEd ⋅ 7200
bpl1 ≔ 442
⋅
bpl2 ≔ 462
fu ≔ 510 ―― βw ≔ 0.9
2
γm2 ≔ 1.25
= 144
a≔6
leff ≔ Hjørne − 2 a + 2 ⋅ (50
− a) − 2 ⋅ 10
= 406
Avstivere 50mm grunnlinje, 100mm høyde
MEd ⋅ 6 ⎛
3
Fm ≔ ―――
= ⎝1.31 ⋅ 10 ⎞⎠ ――
2
4 ⋅ leff
Pga avstivning av søylen trenger vi ekstra
sveislengde.
VEd
Fv ≔ ――
= 12.315 ――
4 ⋅ leff
Høyden på avstivere må være minst 2x
lengden og bør avsluttes 20mm før
enden av fotplaten
2
2
Fw.Ed ≔ ‾‾‾‾‾‾‾‾
Fm + Fv = 1310.451 ――
a ⋅ fu
Fw.Rd ≔ ――――
= 1570.393 ――
‾‾
3 ⋅ γm2 ⋅ βw
Fw.Ed
Utnyttelse ≔ ――
= 0.834
Fw.Rd
Page 3 of 3
Vedlegg 6
Kryssplate mot fundament
NEd ≔ 1330
aksial belastning
1.5
HEd ≔ NEd ⋅ ――
= 19.95
100
horisontal belastning
nb ≔ 2
antall boltegrupper T forbindelse
n ≔ 12
antall bolter
MG.Ed ≔ HEd (7.2
MEd ≔ 0
− 2 ⋅ r − 55
− 210
rb ≔ 230
radius mellom
boltegrupper
r ≔ 150
radius for boltegruppe
) = 132.368
⋅
⋅
global moment
lokal moment
Lastvirkning per forbinder:
HEd
= 1.663
Fh.d ≔ ――
n
horisontal kraft
NEd
Fv.d ≔ ――
= 110.833
n
vertikal kraft
MEd
Fm.d ≔ ――
=0
n⋅r
opptredende kraft pga lokal moment
MG.Ed
FM.d ≔ ―――
= 287.757
nb ⋅ rb
opptredende kraft pga global moment
FEd ≔
2
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2
⎛⎝Fv.d + FM.d + Fm.d⎞⎠ + Fh.d = 398.594
dimesnsjonerende kraft per
forbinder
Aktuell bruddform
Inndata:
Limtresøyle med innslisset tykk stålplate
Kapasitet av forbindelser
EK5 pkt 8.2.3 ling 8.11
FvRk= min (f,g,h)
Page 1 of 6
Vedlegg 6
Geometri av forbindelse
t1 ≔ 440
søyle
ρk ≔ 390 ――
3
tpl ≔ 30
d ≔ 30
bolter
⎛ Fh.d ⎞
α ≔ acos ⎜――
⎟ = 89.761
⎝ FEd ⎠
fiberrettningen
stalplate
Formelverk etter EK5
Søyle:
k90 ≔ 1.35
+ 0.015 ⋅ d = 1.8
8
fh.0.k ≔ 0.082 (1
− 0.01 ⋅ d) ⋅ ρk ⋅ 9.81 ―⋅ 10 = 21.961 ――
2
2
fh.0.k
fh.1.k ≔ ――――――――――
⋅1
2
2
k90 ⋅ (sin (α)) + (cos (α))
= 12.2 ――
2
Flytmoment i forbinder
fu.k ≔ 800 ――
2
My.Rk ≔ 0.3 ⋅ fu.k ⋅ d
for bolter med kval 8.8
2.6
⋅
2
―
5
7
= ⎛⎝2.635 ⋅ 10 ⎞⎠
⋅
korrigert for enhet
Uttrekkskapasitetet:
EK5 pkt 8.5.2
As ≔ 561
2
tabell verdi M30
SRk ≔ fu.k ⋅ As = 448.8
Page 2 of 6
Vedlegg 6
Skiver:
EK5, pkt 10.4.3
dskive ≥ 3 ⋅ d
dskive ≔ 3 ⋅ d = 90
tskive ≥ 0.3 d
tskive ≔ 0.3 d = 9
fc.90.k ≔ 2.5 ――
2
velges minset verdi for brakett eller
søyle, her er verdiene like
2
⎛ dskive ⎞
3⎞
⎛
Askive ≔ ⎜――
⎟ ⋅ = ⎝6.362 ⋅ 10 ⎠
⎝ 2 ⎠
2
⎛d⎞
⋅ = 706.858
Abolt ≔ ⎜―
⎝ 2 ⎟⎠
2
2
FRk ≔ 3 ⋅ fc.90.k ⋅ ⎛⎝Askive − Abolt⎞⎠ = 42.412
Fax.Rk ≔ min ⎛⎝FRk , SRk⎞⎠ = 42.412
Innsatt i likning
8.11
f ≔ fh.1.k ⋅ t1 ⋅ d = 161.046
⎛ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⎞ Fax.Rk
4 My.Rk
g ≔ fh.1.k ⋅ t1 ⋅ d ⋅ ⎜ 2 + ――――
− 1⎟ + ――
= 150.297
2
4
f
⋅
d
⋅
t
⎜⎝
⎟⎠
h.1.k
1
Fax.Rk
h ≔ 2.3 ⋅ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
My.Rk ⋅ fh.1.k ⋅ d + ――
= 236.463
4
Fv.Rk ≔ min (f , g , h) = 150.297
Dimesjonerende kapasitet er
definert etter antall skjærflater.
np ≔ 2
antall plater
nv ≔ 2 ⋅ np = 4
antall skjærflater per forbinder
Page 3 of 6
Vedlegg 6
Fv.Rk.dim ≔ nv ⋅ Fv.Rk = 601.188
Dimesjonerende kapasitet
pr. forbinder
FEd
―――= 66.301%
Fv.Rk.dim
utnyttelse
Minste avstander mellom bolter tabell 8.4:
a1 ≔ (4 + |cos (α)|) ⋅ d = 120.125
i fiberrettningen
a2 ≔ 4 d = 120
vinkelrett på fiberrettningen
a3 ≔ max (7 d , 80
) = 210
belastet ende
a4 ≔ max ((2 + 2 sin (α)) ⋅ d , 3 d) = 119.999
belastet kant
Avskjæring av bolter
EK3 1-8 tab. 3.4 s. 28
αv ≔ 0.6
γM2 ≔ 1.25
αv ⋅ As ⋅ fu.k
Fv.Rd1 ≔ ――――
= 215.424
γM2
γM0 ≔ 1.05
Pr. forbinder pr. snitt
Fv.Rd ≔ Fv.Rd1 ⋅ nv = 861.696
FEd
――= 46.257%
Fv.Rd
Utnyttelse
Page 4 of 6
Vedlegg 6
Kant og endeavstand i stålplaten
EK3 1-8 tab. 3.4 s. 24
d0 ≔ d + 2
= 32
fu ≔ 510 ――
2
Endeavstand e1
Kantavstand e2
Hullavstand p1
Hullavstand p2
fy ≔ 355 ――
2
Krav
Valgt
e1 ≔ 1.2 ⋅ d0 = 38.4
e2 ≔ 1.2 ⋅ d0 = 38.4
p1 ≔ 2.2 ⋅ d0 = 70.4
p2 ≔ 2.4 ⋅ d0 = 76.8
e1 ≔ 210
e2 ≔ 120
p1 ≔ 150
p2 ≔ 150
Hullkanttrykk EK3 1-8 tab. 3.4 s. 28
Velger minste verdi av for å bestemme αb
e1
αd ≔ ――
= 2.188
3 ⋅ d0
fu.k
= 1.569
――
fu
⎛
fu.k ⎞
αb ≔ min ⎜αd , ――
, 1⎟ = 1
fu
⎝
⎠
Velger minste verdi av for å bestemme k1
⎛
⎞
e2
p2
− 1.7 , 1.4 ⋅ ―
k1 ≔ min ⎜2.8 ⋅ ―
− 1.7 , 2.5⎟ = 2.5
d0
d0
⎝
⎠
k1 ⋅ αb ⋅ fu ⋅ d ⋅ tpl
Fb.Rd ≔ ―――――= 918
γM2
FEd
――
np
Utnyttelse ≔ ――= 21.71%
Fb.Rd
Page 5 of 6
Vedlegg 6
Konsoll i bunn av søylen
I toppen av søylen benyttes det en konsoll med høyde 350mm. Det skal i bunnen
benyttes en konsoll med høyde 1000mm. Spenningen vil dermed være mindre i
konsollen i bunnen og kapasitet OK
Page 6 of 6
Vedlegg 7
Step Joint
kc90 ≔ 1
fc.0.gl ≔ 24.5 ――
2
fc.0.gl ⋅ 0.8
fc.0.d ≔ ――――
= 15.68 ――
2
1.25
fc.90.gl ≔ 2.5 ――
2
fc.90.gl ⋅ 0.8
fc.90.d ≔ ――――
= 1.6 ――
2
1.25
fvk ≔ 3.5 ――
2
fvk ⋅ 0.8
fvd ≔ ―――
= 2.24 ――
2
1.25
'
α ≔ 22.5
β ≔ 45
b ≔ 420
Lastvirkning:
tz ≔ 45
Nd ≔ 30
lz ≔ 5.5
Innsnitt i søyle
Nd1.5 ≔ 18
NEd ≔ Nd + Nd1.5 = 48
Page 1 of 4
Vedlegg 7
Beregninger
Etter EK5, pkt 6.2.2 likn. 6.16
fc.0.d
fc.α.d ≔ ―――――――――――
= 6.851 ――
2
2
2
fc.0.d
⋅ (sin (α)) + (cos (α))
――――
kc90 ⋅ fc.90.d
2
NEd ⋅ (cos (β))
σc.α.d ≔ ―――――= 1.27 ――
2
b ⋅ tz
NEd cos (β)
τvd ≔ ――――
= 1.796 ――
2
b ⋅ tz
Kontroll bøyespenning
Kontroll skjærspenning
‖ if f
|
c.α.d ≥ σc.α.d | = “OK”
‖ ‖
‖ ‖ “OK”
‖ else
‖ ‖ “IKKE OK”
||
‖ ‖
‖ if f
| | = “OK”
c.α.d ≥ τvd
‖ ‖
‖ ‖ “OK”
‖ else
‖ ‖ “IKKE OK”
||
‖ ‖
Knekking av skrå stav:
Staven er ikke fastholdt i z- retning. Knekking om z- aken er kritisk.
EK5 6.3.2 angir beregning for kaapsitet
b ≔ 100
h ≔ 100
Limtre GL30C
fm.k ≔ 30 ――
2
fc.0.k ≔ 24.5 ――
2
L ≔ 2000
4
Atv ≔ b ⋅ h = ⎛⎝1 ⋅ 10 ⎞⎠
2
E ≔ 10800 ――
2
Page 2 of 4
Vedlegg 7
3
6
h⋅b
Iz ≔ ――= ⎛⎝8.333 ⋅ 10 ⎞⎠
12
iz ≔
4
‾‾‾‾
Iz
= 28.868
――
Atv
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 4.8 ――
2
Atv
Km ≔ 0.7
L
λz ≔ ―= 69.282
iz
‾‾‾‾‾
λz
fc.0.k
λrel.z ≔ ―
⋅ ――
= 1.05
E
Klimaklasse 1
Kmod ≔ 0.8
EK5 tabell NA. 901
Snølast er dimensjonerende. Forekommer på vintertid.
Vurdert til mellomlangtidslast
Kdef ≔ 0.6
EK5 tabell 3.1
EK5 tabell 3.2
γM ≔ 1.25
fm.z.k ≔ 30 ――
2
Kmod
fm.z.d ≔ fm.z.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
fm.y.d ≔ fm.z.d
Kmod
fc.0.d ≔ fc.0.k ⋅ ――= 15.68 ――
2
γM
Kmod
fm.d ≔ fm.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
βc ≔ 0.1
2
Kz ≔ 0.5 ⋅ ⎛⎝1 + βc ⋅ ⎛⎝λrel.z − 0.3⎞⎠ + λrel.z ⎞⎠ = 1.089
1
Kc.z ≔ ――――――= 0.726
2
2
Kz + ‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Kz − λrel.z
Page 3 of 4
Vedlegg 7
VEd ≔ 0
Vx ≔ VEd ⋅ cos (β) = 0
Vy ≔ Vx
Vy ⋅ 1
σm.y.d ≔ ―――= 0 ――
2
2
b⋅h
――
6
Ledd ved opplegg, ingen
skjærkraft som inntreffer
innsatt vilkårlig
arm for å vise at
spenning blir 0
Vx ⋅ 1
σm.z.d ≔ ―――= 0 ――
2
2
h⋅b
――
6
σc.0.d
σm.y.d σm.z.d
Knekking ≔ ――――
+ Km ⋅ ――
+ ――= 42.16%
Kc.z ⋅ fc.0.d
fm.y.d
fm.z.d
Page 4 of 4
Vedlegg 8
Momentstiv T-forbindelse, boltegrupper i
sirkel
NEd ≔ 1326
aksial belastning
HEd ≔ 0.015 ⋅ NEd = 19.89
horisontal belastning
nb ≔ 3
antall boltegrupper T forbindelse
n≔7
antall bolter
MG.Ed ≔ 20
⋅
MG.Ed
= 6.667
MEd ≔ ―――
nb
rb ≔ 400
radius mellom seter boltegruppe
r ≔ 180
radius for boltegruppe
rmax ≔ rb + r = 580
max avstand til
forbinder
global moment
⋅
lokal
moment
Lastvirkning per forbinder:
HEd
Fh.d ≔ ――
= 2.841
n
horisontal kraft
NEd
Fv.d ≔ ――
= 189.429
n
vertikal kraft
MEd
Fm.d ≔ ――
= 5.291
n⋅r
opptredende kraft pga lokal moment
MG.Ed
FM.d ≔ ―――
= 111.111
r
opptredende kraft pga global moment i T forbindelsen
FEd ≔
2
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2
⎛⎝Fv.d + FM.d⎞⎠ + Fh.d = 300.553
dimesnsjonerende kraft per
forbinder
Page 1 of 10
Vedlegg 8
Aktuell bruddform
Inndata:
Limtresøyle med innslisset tykk stålplate
Kapasitet av forbindelser
EK5 pkt 8.2.3 ling 8.11
FvRk= min (f,g,h)
Geometri av forbindelse
t1 ≔ 110
søyle
ρk ≔ 390 ――
3
tpl ≔ 0.9 d
d ≔ 30
bolter
⎛ Fh.d ⎞
α ≔ acos ⎜――
⎟ = 89.458
⎝ FEd ⎠
fiberrettningen
stalplate
Page 2 of 10
Vedlegg 8
tpl ≔ 0.9 d
stalplate
Formelverk etter EK5
Søyle:
k90 ≔ 1.35
+ 0.015 ⋅ d = 1.8
8
fh.0.k ≔ 0.082 (1
− 0.01 ⋅ d) ⋅ ρk ⋅ 9.81 ―⋅ 10 = 21.961 ――
2
2
fh.0.k
fh.1.k ≔ ――――――――――
⋅1
2
2
k90 ⋅ (sin (α)) + (cos (α))
= 12.2 ――
2
Flytmoment i forbinder
fu.k ≔ 800 ――
2
My.Rk ≔ 0.3 ⋅ fu.k ⋅ d
for bolter med kval 8.8
2.6
⋅
2
―
5
7
= ⎛⎝2.635 ⋅ 10 ⎞⎠
⋅
korrigert for enhet
Uttrekkskapasitetet:
EK5 pkt 8.5.2
As ≔ 561
2
tabell verdi M30
SRk ≔ fu.k ⋅ As = 448.8
Page 3 of 10
Vedlegg 8
Skiver:
EK5, pkt 10.4.3
dskive ≥ 3 ⋅ d
dskive ≔ 3 ⋅ d = 90
tskive ≥ 0.3 d
tskive ≔ 0.3 d = 9
fc.90.k ≔ 2.5 ――
2
velges minset verdi for brakett eller
søyle, her er verdiene like
2
⎛ dskive ⎞
3⎞
⎛
Askive ≔ ⎜――
⎟ ⋅ = ⎝6.362 ⋅ 10 ⎠
⎝ 2 ⎠
2
⎛d⎞
Abolt ≔ ⎜―
⋅ = 706.858
⎝ 2 ⎟⎠
2
2
FRk ≔ 3 ⋅ fc.90.k ⋅ ⎛⎝Askive − Abolt⎞⎠ = 42.412
Fax.Rk ≔ min ⎛⎝FRk , SRk⎞⎠ = 42.412
Innsatt i likning
8.11
f ≔ fh.1.k ⋅ t1 ⋅ d = 40.263
⎛ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⎞ Fax.Rk
4 My.Rk
g ≔ fh.1.k ⋅ t1 ⋅ d ⋅ ⎜ 2 + ――――− 1⎟ + ―― = 174.831
2
4
fh.1.k ⋅ d ⋅ t1
⎜⎝
⎠⎟
Fax.Rk
h ≔ 2.3 ⋅ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
My.Rk ⋅ fh.1.k ⋅ d + ――
= 236.467
4
Fv.Rk ≔ min (f , g , h) = 40.263
Dimesjonerende kapasitet er
definert etter antall skjærflater.
np ≔ 4
antall plater
nv ≔ 2 ⋅ np = 8
antall skjærflater per forbinder
F
n F
322.103
Dimesjonerende kapasitet
Page 4 of 10
Vedlegg 8
Fv.Rk.dim ≔ nv ⋅ Fv.Rk = 322.103
Dimesjonerende kapasitet
pr. forbinder
FEd
―――= 93.31%
Fv.Rk.dim
utnyttelse
Minste avstander mellom bolter tabell 8.4:
a1 ≔ (4 + |cos (α)|) ⋅ d = 120.284
i fiberrettningen
a2 ≔ 4 d = 120
vinkelrett på fiberrettningen
a3 ≔ max (7 d , 80
) = 210
a4 ≔ max ((2 + 2 sin (α)) ⋅ d , 3 d) = 119.997
belastet ende
belastet kant
Page 5 of 10
Vedlegg 8
Avskjæring av bolter
EK3 1-8 tab. 3.4 s. 28
αv ≔ 0.6
γM2 ≔ 1.25
γM0 ≔ 1.05
αv ⋅ As ⋅ fu.k
Fv.Rd1 ≔ ――――
= 215.424
γM2
Pr. forbinder pr. snitt
3
Fv.Rd ≔ Fv.Rd1 ⋅ nv = ⎛⎝1.723 ⋅ 10 ⎞⎠
FEd
――= 17.44%
Fv.Rd
Utnyttelse
Kant og endeavstand i stålplaten
Page 6 of 10
Vedlegg 8
Kant og endeavstand i stålplaten
EK3 1-8 tab. 3.4 s. 24
d0 ≔ d + 2
= 32
Endeavstand e1
Kantavstand e2
Hullavstand p1
Hullavstand p2
fu ≔ 510 ――
2
fy ≔ 355 ――
2
Krav
Valgt
e1 ≔ 1.2 ⋅ d0 = 38.4
e2 ≔ 1.2 ⋅ d0 = 38.4
p1 ≔ 2.2 ⋅ d0 = 70.4
p2 ≔ 2.4 ⋅ d0 = 76.8
e1 ≔ 50
e2 ≔ 70
p1 ≔ 120
p2 ≔ 120
Hullkanttrykk EK3 1-8 tab. 3.4 s. 28
Velger minste verdi av for å bestemme αb
e1
αd ≔ ――
= 0.521
3 ⋅ d0
fu.k
= 1.569
――
fu
FEd
= 75.138
――
np
⎛
fu.k ⎞
αb ≔ min ⎜αd , ――
, 1⎟ = 0.521
fu
⎝
⎠
Velger minste verdi av for å bestemme k1
⎛
⎞
e2
p2
k1 ≔ min ⎜2.8 ⋅ ―
− 1.7 , 1.4 ⋅ ―
− 1.7 , 2.5⎟ = 2.5
d0
d0
⎝
⎠
k1 ⋅ αb ⋅ fu ⋅ d ⋅ tpl
Fb.Rd ≔ ―――――
= 430.313
γM2
FEd
――
np
Utnyttelse ≔ ――
= 17.461%
Fb.Rd
Blokkutrivning av skruegrupper EK3 1-8 3.10.2 (2) likn. 3.9
Page 7 of 10
Vedlegg 8
Blokkutrivning av skruegrupper EK3 1 8 3.10.2 (2) likn. 3.9
Strekkareal
3
Ant1 ≔ ⎛⎝5 ⋅ d0 − 3 ⋅ d0⎞⎠ ⋅ tpl = ⎛⎝1.728 ⋅ 10 ⎞⎠
Skjærareal
4
Anv1 ≔ ⎛⎝r + e1⎞⎠ ⋅ 2 ⋅ tpl = ⎛⎝1.242 ⋅ 10 ⎞⎠
2
2
Ant1
Anv1 ⎛
3
1
Veff.Rd1 ≔ 0.5 fu ⋅ ――
+ ――
⋅ fy ⋅ ――
= ⎝2.777 ⋅ 10 ⎞⎠
γM2
γM0
‾‾
3
FEd
――
np
Utnyttelse ≔ ―――
= 2.706%
Veff.Rd1
Konsoll i trevirke, skjærspenning kontroll.
Page 8 of 10
Vedlegg 8
Konsoll i trevirke, skjærspenning kontroll.
Kontroll av skjærspenning i konstoll mtp
splitting av trevirke.
kmod ≔ 0.8
γM ≔ 1.25
mellomlangtidslast
kcr ≔ 0.67
Tversnitt søyle:
bs ≔ 400
Tversnitt konstoll:
bk ≔ t1 ⋅ ⎛⎝np + 1⎞⎠ + tpl ⋅ np = 658
zs ≔ 420
bk − bs
x ≔ ―――
= 129
2
Fv.k ≔ 3.5 ――
2
Fv.k ⋅ kmod
Fv.d ≔ ――――
= 2.24 ――
2
γM
jevnt fordelt last per t1
FEd
QEd ≔ ――――
= 546.46 ――
⎛⎝np + 1⎞⎠ ⋅ t1
Ft1.Ed ≔ QEd ⋅ x = 70.493
kraftresultant som virker på
utstikende del av konsoll
Areal ≔ 1
midlertidig vilkårlig verdi
1.5 ⋅ Ft1.Ed
τd ≔ ――――
kcr ⋅ Areal
τd ≤ Fv.d
1.5 ⋅ Ft1.Ed
h ≔ ――――
= 176.139
kcr ⋅ bs ⋅ Fv.d
4
Areal ≔ bs ⋅ h − n ⋅ As = ⎛⎝6.653 ⋅ 10 ⎞⎠
2
Sluttdesign konsoll
Page 9 of 10
Vedlegg 8
Sluttdesign konsoll
Page 10 of 10
Vedlegg 9
Knutepunkt Søyle - Skråstav med innslisset tykk stålplate
Kapasitet av forbindelser
EK5 pkt 8.2.3 ling 8.11
FvRk= min (f,g,h)
Inndata:
Limtresøyle med innslisset tykk stålplate
Geometri av forbindelse
t1 ≔ 205
søyle
d ≔ 18
bolter
α ≔ 45
fiberrettningen
ρk ≔ 390 ――
3
Formelverk etter EK5
Søyle:
k90 ≔ 1.35
+ 0.015 ⋅ d = 1.62
fh.0.k ≔ 0.082 (1
8
− 0.01 ⋅ d) ⋅ ρk ⋅ 9.81 ―⋅ 10 = 25.73 ――
2
2
fh.0.k
fh.1.k ≔ ――――――――――
⋅1
2
2
k90 ⋅ (sin (α)) + (cos (α))
= 19.64 ――
2
Page 1 of 3
Vedlegg 9
Flytmoment i forbinder
fu.k ≔ 800 ――
2
My.Rk ≔ 0.3 ⋅ fu.k ⋅ d
for bolter med kval 8.8
2.6
⋅
2
―
5
= 6981034.03
⋅
korrigert for enhet
Uttrekkskapasitetet:
EK5 pkt 8.5.2
2
As ≔ 192
tabell verdi M18
SRk ≔ fu.k ⋅ As = 153.6
Skiver:
EK5, pkt 10.4.3
dskive ≥ 3 ⋅ d
dskive ≔ 3 ⋅ d = 54
fc.90.k ≔ 2.5 ――
2
velges minset verdi for brakett eller
søyle, her er verdiene like
2
⎛ dskive ⎞
Askive ≔ ⎜――
⎟ ⋅ = 2290.22
⎝ 2 ⎠
2
⎛d⎞
Abolt ≔ ⎜―
⋅ = 254.47
⎝ 2 ⎟⎠
2
2
FRk ≔ 3 ⋅ fc.90.k ⋅ ⎛⎝Askive − Abolt⎞⎠ = 15.27
Fax.Rk ≔ min ⎛⎝FRk , SRk⎞⎠ = 15.27
Innsatt i likning
Page 2 of 3
Vedlegg 9
Innsatt i likning
8.11
f ≔ fh.1.k ⋅ t1 ⋅ d = 72.46
⎛ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⎞ Fax.Rk
4 My.Rk
g ≔ fh.1.k ⋅ t1 ⋅ d ⋅ ⎜ 2 + ――――
− 1⎟ + ――
= 74.09
2
4
f
⋅
d
⋅
t
⎜⎝
⎠⎟
h.1.k
1
Fax.Rk
h ≔ 2.3 ⋅ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
My.Rk ⋅ fh.1.k ⋅ d + ―― = 118.07
4
Fv.Rk ≔ min (f , g , h) = 72.46
n≔2
Dimesjonerende kapasitet er
definert etter antall skjærflater.
antall skjærflater
Fv.Rk.dim ≔ n ⋅ Fv.Rk = 144.93
Minste avstander mellom bolter tabell 8.4:
a1 ≔ (4 + |cos (α)|) ⋅ d = 84.73
i fiberrettningen
a2 ≔ 4 d = 72
vinkelrett på fiberrettningen
a3 ≔ max (7 d , 80
) = 126
a4 ≔ max ((2 + 2 sin (α)) ⋅ d , 3 d) = 61.46
belastet ende
belastet kant
Page 3 of 3
Vedlegg 10
Beregning av knekklengde av søyle
Velger basissytem IV for fast innspent i topp (step joint) og fritt
opplagt i bunn
Definere dimensjonsløse parametere
δ
E ≔ 10800 ――
2
b ≔ 400
h ≔ 420
lb ≔ 22800
Ls ≔ 6000
3
9
b⋅h
I ≔ ――= ⎛⎝2.47 ⋅ 10 ⎞⎠
12
γa ≔ 0
fordi
3
3 E⋅I ⎛
kϕb ≔ ―――
= ⎝3.509 ⋅ 10 ⎞⎠
lb
4
γ
kϕa ≔ 0 pga ledd opplager
⋅
γb ≔
Lest fra tabell 4.4 Stavsystem IV
Knekklengde ≔ 0.7 ⋅ Ls = 4.2
Page 1 of 1
Vedlegg 11
Beregning av knekklengde av søyle
Velger basissytem IV for fast innspent i topp (skråstaver) og fritt
opplagt i bunn
Definere dimensjonsløse parametere
δ
E ≔ 10800 ――
2
b ≔ 400
h ≔ 420
lb ≔ 22800
Ls ≔ 6000
3
9
b⋅h
I ≔ ――= ⎛⎝2.47 ⋅ 10 ⎞⎠
12
γa ≔ 0
fordi
3
3 E⋅I ⎛
kϕb ≔ ―――
= ⎝3.509 ⋅ 10 ⎞⎠
lb
4
γ
kϕa ≔ 0 pga ledd opplager
⋅
γb ≔
Lest fra tabell 4.4 Stavsystem IV
Knekklengde ≔ 0.7 ⋅ Ls = 4.2
Page 1 of 1
Vedlegg 12
Beregning av knekklengde av søyle
Velger basissytem IV for fast innspent i topp (T- plate) og fritt
opplagt i bunn
Definere dimensjonsløse parametere
δ
E ≔ 10800 ――
2
b ≔ 400
h ≔ 420
lb ≔ 22800
Ls ≔ 7200
3
9
b⋅h
I ≔ ――= ⎛⎝2.47 ⋅ 10 ⎞⎠
12
γa ≔ 0
fordi
3
3 E⋅I ⎛
kϕb ≔ ―――
= ⎝3.509 ⋅ 10 ⎞⎠
lb
4
γ
kϕa ≔ 0 pga ledd opplager
⋅
kϕb ⋅ Ls
γb ≔ ―――
= 0.947
E⋅I
Lest fra tabell 4.4 Stavsystem IV
Knekklengde ≔ 0.93 ⋅ Ls = 6.696
Page 1 of 1
Vedlegg 13
Knekking av søyle utsatt for normalkraft og bøyning.
Leddet i bunn og innspent i topp (Step Joint)
Søylen er ikke fastholdt i z- retning. Knekking om z- aken er kritisk.
EK5 6.3.2 angir beregning for kapasitet
b ≔ 420
h ≔ 430
MERK: Tverrsnitt er endret
(b og h)
Limtre GL30C
fm.k ≔ 30 ――
2
fc.0.k ≔ 24.5 ――
2
E ≔ 10800 ――
2
L ≔ 3288
3
9
h⋅b
Iz ≔ ――= ⎛⎝2.655 ⋅ 10 ⎞⎠
12
iz ≔
4
5
Atv ≔ b ⋅ h = ⎛⎝1.806 ⋅ 10 ⎞⎠
2
‾‾‾‾
Iz
= 121.244
――
Atv
L
λz ≔ ―= 27.119
iz
‾‾‾‾‾
λz
fc.0.k
λrel.z ≔ ―⋅ ――= 0.411
E
Klimaklasse 1
Kmod ≔ 0.8
EK5 tabell NA. 901
Snølast er dimensjonerende. Forekommer på
vintertid. Vurdert til mellomlangtidslast
Kdef ≔ 0.6
EK5 tabell 3.1
EK5 tabell 3.2
γM ≔ 1.25
Kmod
fc.0.d ≔ fc.0.k ⋅ ――
= 15.68 ――
2
γM
Kmod
fm.d ≔ fm.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
β
0.1
Page 1 of 3
Vedlegg 13
βc ≔ 0.1
2
Kz ≔ 0.5 ⋅ ⎛⎝1 + βc ⋅ ⎛⎝λrel.z − 0.3⎞⎠ + λrel.z ⎞⎠ = 0.59
1
Kc.z ≔ ――――――= 0.987
2
2
Kz + ‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Kz − λrel.z
Tilfelle 1: Ulykkeslast
NEd ≔ 500
1.5
VEd2 ≔ ――
⋅ NEd = 7.5
100
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 2.769 ――
2
Atv
fm.z.k ≔ 30 ――
2
Kmod
fm.z.d ≔ fm.z.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
fm.y.d ≔ fm.z.d
VEd ≔ 150
VEd ⋅ 0.75 + VEd2 ⋅ 6.2
σm.z.d ≔ ―――――――――
= 12.577 ――
2
2
h⋅b
――
6
σc.0.d
σm.z.d
Knekking ≔ ――――
+ ――
= 0.834
Kc.z ⋅ fc.0.d fm.z.d
Utnyttelse OK
Tilfelle 2: bruddgrense
Page 2 of 3
Vedlegg 13
Tilfelle 2: bruddgrense
NEd ≔ 1330
1.5
VEd2 ≔ ――
⋅ NEd = 19.95
100
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 7.364 ――
2
Atv
VEd2 ⋅ 6.2
σm.z.d ≔ ――――= 9.784 ――
2
2
h⋅b
――
6
σc.0.d
σm.z.d
+ ――
= 0.986
――――
Kc.z ⋅ fc.0.d fm.z.d
Utnyttelse OK
Trykk vinkelrett på fiberretningen EK5 6.1.5
På grunn av utfresing av underkant søyle for lufting
av endeved må arealet reduseres.
Lluft ≔ 70
b − Lluft
bef ≔ ―――
= 175
2
5
Aef ≔ 4 ⋅ bef ⋅ hef = ⎛⎝1.26 ⋅ 10 ⎞⎠
h − Lluft
hef ≔ ―――
= 180
2
2
Kmod
fc.90.d ≔ 2.5 ――⋅ ――
= 1.6 ――
2
2
γM
kc.90 ≔ 1
VEd
σc.90.d ≔ ――
= 1.19 ――
2
Aef
σc.90.d
= 0.744
――――
kc.90 ⋅ fc.90.d
Utnyttelse, OK
Page 3 of 3
Vedlegg 14
Knekking av søyle utsatt for normalkraft og bøyning.
Leddet i bunn og innspent i topp (T- forbindelse)
Søylen er ikke fastholdt i z- retning. Knekking om z- aken er kritisk.
EK5 6.3.2 angir beregning for kapasitet
b ≔ 450
h ≔ 450
MERK: Tvernitt er endret pga
kapsitetsproblematikk.
Limtre GL30C
fm.k ≔ 30 ――
2
fc.0.k ≔ 24.5 ――
2
E ≔ 10800 ――
2
L ≔ 6700
3
9
h⋅b
Iz ≔ ――= ⎛⎝3.417 ⋅ 10 ⎞⎠
12
iz ≔
4
5
Atv ≔ b ⋅ h = ⎛⎝2.025 ⋅ 10 ⎞⎠
2
‾‾‾‾
Iz
= 129.904
――
Atv
L
λz ≔ ―= 51.577
iz
‾‾‾‾‾
λz
fc.0.k
λrel.z ≔ ―
⋅ ――
= 0.782
E
Klimaklasse 1
Kmod ≔ 0.8
EK5 tabell NA. 901
Snølast er dimensjonerende. Forekommer på
vintertid. Vurdert til mellomlangtidslast
Kdef ≔ 0.6
EK5 tabell 3.1
EK5 tabell 3.2
γM ≔ 1.25
Kmod
fc.0.d ≔ fc.0.k ⋅ ――
= 15.68 ――
2
γM
Kmod
fm.d ≔ fm.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
βc ≔ 0.1
2
Kz ≔ 0.5 ⋅ ⎛⎝1 + βc ⋅ ⎛⎝λrel.z − 0.3⎞⎠ + λrel.z ⎞⎠ = 0.83
Page 1 of 3
Vedlegg 14
1
Kc.z ≔ ――――――= 0.903
2
2
Kz + ‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Kz − λrel.z
Tilfelle 1: Ulykkeslast
NEd ≔ 500
1.5
VEd2 ≔ ――
⋅ NEd = 7.5
100
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 2.469 ――
2
Atv
fm.z.k ≔ 30 ――
2
Kmod
fm.z.d ≔ fm.z.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
fm.y.d ≔ fm.z.d
VEd ≔ 150
VEd ⋅ 0.75 + VEd2 ⋅ 7.2
σm.z.d ≔ ―――――――――
= 10.963 ――
2
2
h⋅b
――
6
σc.0.d
σm.z.d
Knekking ≔ ――――
+ ――= 0.745
Kc.z ⋅ fc.0.d fm.z.d
Utnyttelse OK
Tilfelle 2: bruddgrense
NEd ≔ 1330
1.5
VEd2 ≔ ――
⋅ NEd = 19.95
100
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 6.568 ――
2
Atv
VEd2 ⋅ 7.2
σm.z.d ≔ ――――
= 9.458 ――
2
2
h⋅b
――
6
σc.0.d
σm.z.d
+ ――
= 0.957
――――
Kc.z ⋅ fc.0.d fm.z.d
Utnyttelse OK
Page 2 of 3
Vedlegg 14
Trykk vinkelrett på fiberretningen EK5 6.1.5
På grunn av utfresing av underkant søyle for lufting
av endeved må arealet reduseres.
Lluft ≔ 70
b − Lluft
bef ≔ ―――
= 190
2
5
Aef ≔ 4 ⋅ bef ⋅ hef = ⎛⎝1.444 ⋅ 10 ⎞⎠
h − Lluft
hef ≔ ―――
= 190
2
2
Kmod
fc.90.d ≔ 2.5 ――⋅ ――
= 1.6 ――
2
2
γM
kc.90 ≔ 1
VEd
σc.90.d ≔ ――
= 1.039 ――
2
Aef
σc.90.d
= 0.649
――――
kc.90 ⋅ fc.90.d
Utnyttelse, OK
Page 3 of 3
Vedlegg 15
Beregning av knekklengde av søyle
Velger basissytem IV for fast innspent i bunn (stålsokk) og fritt
opplagt i topp
Definere dimensjonsløse parametere
δ
E ≔ 10800 ――
2
b ≔ 400
Estal ≔ 210000 ――
2
Istal ≔ 1.298 ⋅ 10
3
9
b⋅h
I ≔ ――= ⎛⎝2.47 ⋅ 10 ⎞⎠
12
4
3 Estal ⋅ Istal ⎛
4
kϕa ≔ ――――
= ⎝6.815 ⋅ 10 ⎞⎠
lb.stal
γ
lb.stal ≔ 1200
⋅
h ≔ 420
8
4
Ls ≔ 6000
γb ≔ 0
kϕb ≔ 0
kϕa ⋅ Ls
γa ≔ ―――
= 15.33
E⋅I
1
γa1 ≔ 100 ⋅ ―= 6.523
γa
Lest fra tabell 4.4 Stavsystem IV
Knekklengde ≔ 0.74 ⋅ Ls = 4.44
Page 1 of 1
Vedlegg 16
Beregning av knekklengde av søyle
Velger basissytem IV for fast innspent i bunn (kryssplate) og fritt
opplagt i topp
Definere dimensjonsløse parametere
δ
E ≔ 10800 ――
2
b ≔ 400
γ
h ≔ 420
bk ≔ 1020
3
9
b⋅h
I ≔ ――= ⎛⎝2.47 ⋅ 10 ⎞⎠
12
hk ≔ 1020
3
bk ⋅ hk
10
Ikonsoll ≔ ―――
= ⎛⎝9.02 ⋅ 10 ⎞⎠
12
4
3 E ⋅ Ikonsoll ⎛
6
kϕa ≔ ――――
= ⎝1.948 ⋅ 10 ⎞⎠
lb.stal
lb.stal ≔ 1500
4
Ls ≔ 5700
⋅
kϕa ⋅ Ls
γa ≔ ―――
= 416.387
E⋅I
γb ≔ 0
kϕb ≔ 0
1
γa1 ≔ 100 ⋅ ―= 0.24
γa
Lest fra tabell 4.4 Stavsystem IV
Knekklengde ≔ 0.74 ⋅ Ls = 4.218
Page 1 of 1
Vedlegg 17
Knekking av søyle utsatt for normalkraft og
bøyning. Innspent med stålsokk og ledd.
Søylen er ikke fastholdt i z- retning. Knekking om z- aken er kritisk.
EK5 6.3.2 angir beregning for kapasitet
b ≔ 420
h ≔ 430
MERK: Tverrsnittet er endre
(b og h)
Limtre GL30C
fm.k ≔ 30 ――
2
fc.0.k ≔ 24.5 ――
2
E ≔ 10800 ――
2
L ≔ 4440
3
9
h⋅b
Iz ≔ ――= ⎛⎝2.655 ⋅ 10 ⎞⎠
12
iz ≔
4
5
Atv ≔ b ⋅ h = ⎛⎝1.806 ⋅ 10 ⎞⎠
2
‾‾‾‾
Iz
= 121.244
――
Atv
L
λz ≔ ―= 36.621
iz
‾‾‾‾‾
λz
fc.0.k
⋅ ――
= 0.555
λrel.z ≔ ―
E
Klimaklasse 1
Kmod ≔ 0.8
EK5 tabell NA. 901
Snølast er dimensjonerende. Forekommer på
vintertid. Vurdert til mellomlangtidslast
Kdef ≔ 0.6
EK5 tabell 3.1
EK5 tabell 3.2
γM ≔ 1.25
Kmod
fc.0.d ≔ fc.0.k ⋅ ――
= 15.68 ――
2
γM
Kmod
fm.d ≔ fm.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
Page 1 of 4
Vedlegg 17
βc ≔ 0.1
2
Kz ≔ 0.5 ⋅ ⎛⎝1 + βc ⋅ ⎛⎝λrel.z − 0.3⎞⎠ + λrel.z ⎞⎠ = 0.667
1
Kc.z ≔ ――――――= 0.965
2
2
‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Kz + Kz − λrel.z
Tilfelle 1: Ulykkeslast
NEd ≔ 500
1.5
VEd2 ≔ ――
⋅ NEd = 7.5
100
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 2.769 ――
2
Atv
fm.z.k ≔ 30 ――
2
Kmod
fm.z.d ≔ fm.z.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
fm.y.d ≔ fm.z.d
VEd ≔ 150
VEd ⋅ 0.75 + VEd2 ⋅ 6
σm.z.d ≔ ――――――――
= 12.458 ――
2
2
h⋅b
――
6
σc.0.d
σm.z.d
Knekking ≔ ――――
+ ――
= 83.186%
Kc.z ⋅ fc.0.d fm.z.d
Utnyttelse OK
Page 2 of 4
Vedlegg 17
Tilfelle 2: bruddgrense
NEd ≔ 1330
1.5
VEd2 ≔ ――
⋅ NEd = 19.95
100
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 7.364 ――
2
Atv
VEd2 ⋅ 6
= 9.468 ――
σm.z.d ≔ ――――
2
2
h⋅b
――
6
σc.0.d
σm.z.d
+ ――
= 97.9872%
――――
Kc.z ⋅ fc.0.d fm.z.d
Utnyttelse OK
Trykk vinkelrett på fiberretningen EK5 6.1.5
På grunn av utfresing av underkant søyle for lufting
av endeved må arealet reduseres.
Lluft ≔ 70
b − Lluft
bef ≔ ―――
= 175
2
5
Aef ≔ 4 ⋅ bef ⋅ hef = ⎛⎝1.26 ⋅ 10 ⎞⎠
h − Lluft
hef ≔ ―――
= 180
2
2
Kmod
fc.90.d ≔ 2.5 ――⋅ ――
= 1.6 ――
2
2
γM
kc.90 ≔ 1
VEd
σc.90.d ≔ ――
= 1.19 ――
2
Aef
σc.90.d
= 0.744
――――
kc.90 ⋅ fc.90.d
Utnyttelse, OK
Page 3 of 4
Vedlegg 17
Page 4 of 4
Vedlegg 18
Beregning av knekklengde av søyle
Velger basissytem IV for fast innspent i topp (skråstav/ step joint)
og i bunn (stålsokk/ kryssplate)
Definere dimensjonsløse parametere
δ
E ≔ 10800 ――
2
b ≔ 400
Estal ≔ 210000 ――
2
Istal ≔ 1.298 ⋅ 10
3
9
b⋅h
I ≔ ――= ⎛⎝2.47 ⋅ 10 ⎞⎠
12
4
γ
h ≔ 420
lb ≔ 22800
8
4
Ls ≔ 4800
lb.stal ≔ 1200
6 Estal ⋅ Istal ⎛
5
kϕa ≔ ――――
= ⎝1.363 ⋅ 10 ⎞⎠
lb.stal
⋅
kϕa ⋅ Ls
γa ≔ ―――
= 24.528
E⋅I
3
6 E⋅I ⎛
kϕb ≔ ―――
= ⎝7.019 ⋅ 10 ⎞⎠
lb
⋅
kϕb ⋅ Ls
γb ≔ ―――
= 1.263
E⋅I
1
γa1 ≔ 100 ⋅ ―= 4.077
γa
Lest fra tabell 4.4 Stavsystem IV
Knekklengde ≔ 0.685 ⋅ Ls = 3.288
Page 1 of 1
Vedlegg 19
Knekking av søyle utsatt for normalkraft og bøyning.
innspent i bunn og innspent i topp (Step Joint/
skråstav)
Søylen er ikke fastholdt i z- retning. Knekking om z- aken er kritisk.
EK5 6.3.2 angir beregning for kapasitet
b ≔ 400
h ≔ 420
Limtre GL30C
fm.k ≔ 30 ――
2
fc.0.k ≔ 24.5 ――
2
E ≔ 10800 ――
2
L ≔ 3230
3
9
h⋅b
Iz ≔ ――= ⎛⎝2.24 ⋅ 10 ⎞⎠
12
iz ≔
4
5
Atv ≔ b ⋅ h = ⎛⎝1.68 ⋅ 10 ⎞⎠
2
‾‾‾‾
Iz
= 115.47
――
Atv
L
λz ≔ ―= 27.973
iz
‾‾‾‾‾
λz
fc.0.k
λrel.z ≔ ―
⋅ ――
= 0.424
E
Klimaklasse 1
Kmod ≔ 0.8
EK5 tabell NA. 901
Snølast er dimensjonerende. Forekommer på
vintertid. Vurdert til mellomlangtidslast
Kdef ≔ 0.6
EK5 tabell 3.1
EK5 tabell 3.2
γM ≔ 1.25
Kmod
fc.0.d ≔ fc.0.k ⋅ ――
= 15.68 ――
2
γM
Kmod
fm.d ≔ fm.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
Page 1 of 3
Vedlegg 19
βc ≔ 0.1
2
Kz ≔ 0.5 ⋅ ⎛⎝1 + βc ⋅ ⎛⎝λrel.z − 0.3⎞⎠ + λrel.z ⎞⎠ = 0.596
1
Kc.z ≔ ――――――= 0.985
2
2
‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Kz + Kz − λrel.z
Tilfelle 1: Ulykkeslast
NEd ≔ 500
1.5
VEd2 ≔ ――
⋅ NEd = 7.5
100
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 2.976 ――
2
Atv
fm.z.k ≔ 30 ――
2
Kmod
fm.z.d ≔ fm.z.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
fm.y.d ≔ fm.z.d
VEd ≔ 150
VEd ⋅ 0.75 + VEd2 ⋅ 4.8
σm.z.d ≔ ―――――――――
= 13.259 ――
2
2
h⋅b
――
6
σc.0.d
σm.z.d
Knekking ≔ ――――
+ ――
= 0.883
Kc.z ⋅ fc.0.d fm.z.d
Utnyttelse OK
Tilfelle 2: bruddgrense
NEd ≔ 1330
1.5
VEd2 ≔ ――
⋅ NEd = 19.95
100
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 7.917 ――
2
Atv
VEd2 ⋅ 4.8
σm.z.d ≔ ――――
= 8.55 ――
2
2
h⋅b
――
6
Page 2 of 3
Vedlegg 19
σc.0.d
σm.z.d
+ ――
= 0.958
――――
Kc.z ⋅ fc.0.d fm.z.d
Utnyttelse OK
Trykk vinkelrett på fiberretningen EK5 6.1.5
På grunn av utfresing av underkant søyle for lufting
av endeved må arealet reduseres.
Lluft ≔ 70
b − Lluft
bef ≔ ―――
= 165
2
5
Aef ≔ 4 ⋅ bef ⋅ hef = ⎛⎝1.155 ⋅ 10 ⎞⎠
h − Lluft
hef ≔ ―――
= 175
2
2
Kmod
fc.90.d ≔ 2.5 ――⋅ ――
= 1.6 ――
2
2
γM
kc.90 ≔ 1
VEd
σc.90.d ≔ ――
= 1.299 ――
2
Aef
σc.90.d
= 0.812
――――
kc.90 ⋅ fc.90.d
Utnyttelse, OK
Page 3 of 3
Vedlegg 20
Beregning av knekklengde av søyle
Velger basissytem IV for fast innspent i topp (T- forbindelse) og i
bunn (stålsokk/ kryssplate)
Definere dimensjonsløse parametere
δ
E ≔ 10800 ――
2
b ≔ 400
Estal ≔ 210000 ――
2
Istal ≔ 1.298 ⋅ 10
3
9
b⋅h
I ≔ ――= ⎛⎝2.47 ⋅ 10 ⎞⎠
12
4
γ
h ≔ 420
lb ≔ 22800
8
4
Ls ≔ 5200
lb.stal ≔ 2000
6 Estal ⋅ Istal ⎛
4
kϕa ≔ ――――
= ⎝8.177 ⋅ 10 ⎞⎠
lb.stal
⋅
kϕa ⋅ Ls
γa ≔ ―――
= 15.943
E⋅I
3
6 E⋅I ⎛
kϕb ≔ ―――
= ⎝7.019 ⋅ 10 ⎞⎠
lb
⋅
kϕb ⋅ Ls
γb ≔ ―――
= 1.368
E⋅I
1
γa1 ≔ 100 ⋅ ―= 6.272
γa
Lest fra tabell 4.4 Stavsystem IV
Knekklengde ≔ 0.68 ⋅ Ls = 3.536
Page 1 of 1
Vedlegg 21
Knekking av søyle utsatt for normalkraft og bøyning.
innspent i bunn og innspent i topp (T- forbindelse)
Søylen er ikke fastholdt i z- retning. Knekking om z- aken er kritisk.
EK5 6.3.2 angir beregning for kapasitet
b ≔ 400
h ≔ 420
MERK: Stålsokk er 2m høy.
Limtre GL30C
fm.k ≔ 30 ――
2
fc.0.k ≔ 24.5 ――
2
E ≔ 10800 ――
2
L ≔ 3530
3
9
h⋅b
Iz ≔ ――= ⎛⎝2.24 ⋅ 10 ⎞⎠
12
iz ≔
4
5
Atv ≔ b ⋅ h = ⎛⎝1.68 ⋅ 10 ⎞⎠
2
‾‾‾‾
Iz
= 115.47
――
Atv
L
λz ≔ ―= 30.571
iz
‾‾‾‾‾
λz
fc.0.k
λrel.z ≔ ―
⋅ ――
= 0.463
E
Klimaklasse 1
Kmod ≔ 0.8
EK5 tabell NA. 901
Snølast er dimensjonerende. Forekommer på
vintertid. Vurdert til mellomlangtidslast
Kdef ≔ 0.6
EK5 tabell 3.1
EK5 tabell 3.2
γM ≔ 1.25
Kmod
fc.0.d ≔ fc.0.k ⋅ ――
= 15.68 ――
2
γM
Kmod
fm.d ≔ fm.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
βc ≔ 0.1
2
Kz ≔ 0.5 ⋅ ⎛⎝1 + βc ⋅ ⎛⎝λrel.z − 0.3⎞⎠ + λrel.z ⎞⎠ = 0.616
Page 1 of 3
Vedlegg 21
1
Kc.z ≔ ――――――= 0.98
2
2
Kz + ‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Kz − λrel.z
Tilfelle 1: Ulykkeslast
NEd ≔ 500
1.5
VEd2 ≔ ――
⋅ NEd = 7.5
100
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 2.976 ――
2
Atv
fm.z.k ≔ 30 ――
2
Kmod
fm.z.d ≔ fm.z.k ⋅ ――
= 19.2 ――
2
γM
fm.y.d ≔ fm.z.d
VEd ≔ 150
VEd ⋅ 0.75 + VEd2 ⋅ 5.5
σm.z.d ≔ ―――――――――
= 13.728 ――
2
2
h⋅b
――
6
σc.0.d
σm.z.d
Knekking ≔ ――――
+ ――= 0.909
Kc.z ⋅ fc.0.d fm.z.d
Utnyttelse OK
Tilfelle 2: bruddgrense
NEd ≔ 1330
1.5
VEd2 ≔ ――
⋅ NEd = 19.95
100
NEd
σc.0.d ≔ ――
= 7.917 ――
2
Atv
VEd2 ⋅ 5.2
σm.z.d ≔ ――――
= 9.263 ――
2
2
h⋅b
――
6
σc.0.d
σm.z.d
+ ――
= 0.998
――――
Kc.z ⋅ fc.0.d fm.z.d
Utnyttelse OK
Page 2 of 3
Vedlegg 21
Trykk vinkelrett på fiberretningen EK5 6.1.5
På grunn av utfresing av underkant søyle for lufting
av endeved må arealet reduseres.
Lluft ≔ 70
b − Lluft
bef ≔ ―――
= 165
2
5
Aef ≔ 4 ⋅ bef ⋅ hef = ⎛⎝1.155 ⋅ 10 ⎞⎠
h − Lluft
hef ≔ ―――
= 175
2
2
Kmod
fc.90.d ≔ 2.5 ――⋅ ――
= 1.6 ――
2
2
γM
kc.90 ≔ 1
VEd
σc.90.d ≔ ――
= 1.299 ――
2
Aef
σc.90.d
= 0.812
――――
kc.90 ⋅ fc.90.d
Utnyttelse, OK
Page 3 of 3
Vedlegg 22
Dim av stålsøyle
fy ≔ 355 ――
2
Etter EK3-1-1 NA6.1
γm0 ≔ 1.05
fu ≔ 510 ――
2
γm1 ≔ 1.05
γm2 ≔ 1.25
3
E ≔ 210 ⋅ 10 ――
2
Ls ≔ 7.2
SLS lastfaktorene:
ULS lastfaktorene:
γEL ≔ 1
γNL ≔ 1
γU_EL ≔ 1.2
γU_NL1 ≔ 1.5
γU_NL2 ≔ 1.05
ψ0 ≔ 0.6
Normalkraft fra laster på tak ned i søylen. 6.10b
NEd1 ≔ 1330
MEd ≔ 144
⋅
Kapasitet Søyle
Kapasitet for staver utsatt for bøyning og aksialkraft er gitt i EK3 del 1 kap.
6.3.3 likn. 6.61
3
NEd ≔ NEd1 = ⎛⎝1.33 ⋅ 10 ⎞⎠
Velger RHS250*10
Tabell 6.7 s. 68 gir oss muligheten til å bruke Wpl.y for tv. klasse 1 og 2
Tabell 5.2 s. 42
Tv. klasse 1:
hs ≔ 250
As ≔ 9.45 ⋅ 10
ts ≔ 10
3
2
Wply ≔ 845 ⋅ 10
ε1 ≔ 0.81
3
3
Ms ≔ MEd
cs ≔ hs − 2 ⋅ ts = 230
Page 1 of 4
Vedlegg 22
Finner spenningsforholdet i tverrsnittet
NEd
σN ≔ ――
= 140.741 ――
2
As
Ms
σM ≔ ――
= 170.414 ――
2
Wply
σt ≔ σN + σM = 311.155 ――
2
σs ≔ ||σN − σM|| = 29.673 ――
2
σT ≔ σt + σs = 340.828 ――
2
σt
= 0.913
α1 ≔ ―
σT
α > 0.5
Tv. klasse 1 hvis følgende er oppfyllt
My.Rk ≔ fy ⋅ Wply = 299.975
⋅
‖ c
396 ⋅ ε1 | |
s
OKtv.kl ≔ ‖ if ―≤ ――――
| | = “Tv. kl. 1”
‖ ts 13 ⋅ α1 − 1 | |
‖ ‖
||
‖ “Tv. kl. 1”
‖
||
else
‖
|
‖ “Ny kontroll”
‖
||
‖ ‖
∆My.Ed ≔ 0
⋅
6.3.2(2) RHS profiler er ikke utsattt for vipping
χLT ≔ 1
Knekklengde fra Stålkonstruksjoner Tapir tabell 4.1
Bruker basistilfelle 1
EI er konstant. Settes lik 1
Kx ≔
EI
Kϕ ≔ 2 ――
Fra tabell 4.2 leser vi av β
EI ≔ 1
Kϕ ⋅ Ls ⎛
4
1
γknekk ≔ ―――
= ⎝1.44 ⋅ 10 ⎞⎠ ――
2
EI
β ≔ 0.9
Lcr ≔ β ⋅ Ls = 6.48
Relativ slankhet EK3 6.3.1.3 s. 61
is ≔ 97.4
λ1 ≔ 93.9 ⋅ ε1 = 76.059
Lcr
λrel ≔ ――
= 0.875
i s ⋅ λ1
Page 2 of 4
Vedlegg 22
Leser av χy fra figur 6.4
Kurve a
χy ≔ 0.76
NRk2 ≔ fy ⋅ As = 3354.75
Finner Kyy. EK3 tilegg B tab. B.1 s. 82
Finner Cmy tab. B.3 s. 83
Mv ≔ 144
⋅
Mh ≔ 0
⋅
ψ≔0
cmy ≔ 0.6 + 0.4 ⋅ ψ = 0.6
Cmy ≔ ‖ if cmy ≥ 0.4| | = 0.6
‖ ‖
||
‖ ‖ cmy
||
‖ else
||
‖ ‖
|
0.4
||
‖ ‖
‖
⎛
⎛
NEd ⎞
NEd ⎞| |
kyy ≔ ‖ if Cmy ⋅ ⎜1 + ⎛⎝λrel − 0.2⎞⎠ ―――
≤
C
⋅
1
+
0.8
⋅
―――
my
⎟
⎜
⎟| | = 0.822
NRk2
NRk2 |
‖
⎜
⎜
χy ⋅ ――⎟
χy ⋅ ――⎟|
‖
γm1 ⎟⎠
γm1 ⎟⎠| |
⎜⎝
⎜⎝
‖ ‖
||
NEd ⎞
‖ ‖ C ⋅ ⎛1 + ⎛⎝λ − 0.2⎞⎠ ―――
||
my ⎜
rel
⎟
‖ ‖
NRk2
||
⎜
⎟
χy ⋅ ――
‖ ‖
||
γm1 ⎟⎠
⎜
⎝
‖
‖
||
‖ else
||
‖ ‖
⎛
⎞
NEd1
||
‖ ‖ Cmy ⋅ ⎜1 + 0.8 ⋅ ―――⎟
||
NRk2
‖ ‖
⎜
||
χy ⋅ ――⎟
‖ ‖
γ
⎜⎝
⎠
m1 ⎟
||
‖ ‖
Page 3 of 4
Vedlegg 22
NEd
Ms
Kapasitetknekk ≔ ―――
+ kyy ⋅ ――――
= 0.962
χy ⋅ NRk2
χLT ⋅ My.Rk
―――
――――
γm1
γm1
Page 4 of 4
Vedlegg 23
Dim av fagverksbjelke (overgurt)
N
fy ≔ 355 ――
2
mm
h ≔ 1.517 m
Data
Stål kvalitet
Avstand mellom tynggdepunkt overgurt/undergurt:
kN
qed ≔ 53.4 ――
m
Vinkel diagonal:
∝ ≔ 46.5 °
Lbjelke ≔ 21.4 m
Lbjelke
l ≔ ―― = 3.567 m
6
Υm0 ≔ 1.05
Finner dim. lastvirkning:
* overgurt
⎛⎝qed⎞⎠ ⋅ ⎛⎝Lbjelke ⎞⎠
―――――
3
8
NEd ≔ ――――― = ⎛⎝2.02 ⋅ 10 ⎞⎠ kN
h
2
Trykk
2
⎛⎝qed⎞⎠ (l)
MEd ≔ ――――
= 56.6 kN ⋅ m
12
qed ⋅ l
Ved ≔ ――
= 95.23 kN
2
EK3-1-1, punkt BB 1.1 (2)
Knekklengden Lcr for gurtstav med I eller H profil kan sette Lcr=0.9l.......
Bestemmer nødv. tversnitt for N og M, sjekker deretter for knekking.
3
NEd ⋅ 10
2
A ≔ ―――⋅ Υm0 = 5.9601087 m
fy
6
MEd ⋅ 10
3
9
Wely ≔ ――――
⋅ Υm0 = ⎛⎝167.435 ⋅ 10 ⎞⎠ mm
fy
Prøver HEA260
3
AHEA ≔ 8.68 ⋅ 10 mm
WelyHEA ≔ 836 ⋅ 10
2
3
3
WplyHEA ≔ 920 ⋅ 10 mm
3
iy ≔ 110 mm
Υ
1.05
M
0
Vedlegg 23
Sjekker overgurt mot knekkeing iht EK3-1-1, 6.3.3 (6.61)
Ned
Myed
――――+ kyy ⋅ ――≤ 1
⎛⎝Χy⎞⎠ ⋅ ⎛⎝NRd⎞⎠
MyRd
Υm1 ≔ 1.05
MzEd ≔ 0
∆MyEd ≔ 0
ΧLT ≔ 1
Antar at gurten er holdt mot
vipping
Antar Tv.klasse 1
fy
NRd ≔ AHEA ⋅ ――
= 2934.7 kN
Υm0
fy
MyRd ≔ WplyHEA ⋅ ――
= 311.05 kN ⋅ m
Υm0
Lcr ≔ 0.9 ⋅ l = 3.21 m
Knekkingsreduksjonsfaktor:
Lcr
λrel ≔ ―――――
= 0.38
2 ‾‾‾‾
235
iy ⋅ 93.9 ⋅ ――
355
Leser a vkurve b fig 6.4 i
EK3-1-1
Χy ≔ 0.85
Regner faktor kyy ut ifra likning gitt i tabell B1 til tillegg B, side 82 EK3-1-1
∝s ≔ −0.5 fra tabel B3 i EK3-1-1 side 83 og leses fra momentgiagram
Cmy ≔ 0.1 − 0.8 ⋅ ∝s = 0.5
⎛
NEd ⎞
kyy ≔ Cmy ⋅ ⎜1 + ⎛⎝λrel − 0.2⎞⎠ ⋅ ―――
⎟ = 0.58
NRd
⎜
⎟
Χy ⋅ ――
1.05 ⎠
⎝
⎛
NEd ⎞
kyy1 ≔ Cmy ⋅ ⎜1 + 0.8 ⋅ ―――
⎟ = 0.839
NRd
⎜
⎟
Χy ⋅ ――
1.05 ⎠
⎝
Velger den minste verdi
Kontroll:
MyEd ≔ MEd
NEd
MyEd
――――+ kyy ⋅ ――= 0.913
⎛⎝Χy⎞⎠ ⋅ ⎛⎝NRd⎞⎠
MyRd
Hvis mindre en 1 OK!
Velger å ikke regne på undergurt fordi den er bare utsatt for strekk og så lenge
overgurten har tilstrekkelig kapasitet så skal også undergurten holde. Man kan også velge
litt mindre HEA profil men da kan man risikere å ikke klare nedbøyningskravet.
Vedlegg 23
Vedlegg 24
Dim av fagverk vipping av overgurt
N
fy ≔ 355 ――
2
mm
h ≔ 1.517 m
Data
Stål kvalitet
Avstand mellom tynggdepunkt overgurt/undergurt:
Vinkel diagonal:
∝ ≔ 46.5 °
Lbjelke ≔ 21.4 m
Lbjelke
l ≔ ――
= 3.567 m
6
Υm0 ≔ 1.05
Lastvirkning:
lbredde ≔ 11.4 m
llengde ≔ 20 m
Karakteristisk last
Flatelast:
Linjelast:
Snø
kN
sflate ≔ 2.65 ――
2
m
kN
sl ≔ sflate ⋅ lbredde = 30.21 ――
m
Vind
kN
wflate ≔ 0.15 ――
2
m
kN
wl ≔ wflate ⋅ lbredde = 1.71 ――
m
kN
gletttak ≔ 0.5 ――
2
m
kN
gl_tak ≔ gletttak ⋅ lbredde = 5.7 ――
m
Egenlast
Letttak egenlast
Dimesnjonerende lastvirking etter EK0 -1-1
Likning 6.10b bruddgrensetilstand
kN
qdim ≔ ⎛⎝gl_tak⎞⎠ ⋅ 1.2 + sl ⋅ 1.5 + wl ⋅ 1.05 = 53.951 ――
m
qed ≔ qdim
Vedlegg 24
Finner dim. lastvirkning:
* overgurt
⎛⎝qed⎞⎠ ⋅ ⎛⎝Lbjelke ⎞⎠
―――――
3
8
NEd ≔ ――――― = ⎛⎝2.04 ⋅ 10 ⎞⎠ kN
h
2
Trykk
2
⎛⎝qed⎞⎠ (l)
MEd ≔ ――――
= 57.2 kN ⋅ m
12
qed ⋅ l
Ved ≔ ――= 96.212 kN
2
HEA260 profil data:
3
b ≔ 260 mm
Wy ≔ 836 ⋅ 10 mm
h ≔ 250 mm
γm1 ≔ 1.05
tw ≔ 7.5 mm
lcr ≔ 5 m
tf ≔ 12.5 mm
N
fy ≔ 355 ――
2
mm
3
Kontroll av vipping om svak akse ved rent bøyemoment: Etter EK3-1-1 pkt
6.3.1.4
Taket avstivning system gir knekklengde lcr om svak akse på 5meter.
Mcr er kritisk vippemoment. Dette har vi hentet fra Håndbok 3, kap 8.4.4 og den gir
følgende:
C1 ≔ 1.13
Za ≔ 105 mm
C2 ≔ 0.46
Zg ≔ 105 mm
3
N
E ≔ 210 ⋅ 10 ――
2
mm
6
lz ≔ 19.55 ⋅ 10 mm
Zs ≔ 0 mm
Lz ≔ 5000 mm
4
Vedlegg 24
2
3
b ⋅ tf ⎛⎝h − tf⎞⎠
6
11
lw ≔ ――
⋅ ―――= ⎛⎝5.164 ⋅ 10 ⎞⎠ mm
12
2
Hvelvingkonstant Cw
b
b + ―+ tw + h − 2 ⋅ tf
3
4
6
2
lt ≔ ―――――――
⋅ ⎛⎝tf + tf + tw⎞⎠ = ⎛⎝7.123 ⋅ 10 ⎞⎠ mm
3
St.Venants torsjonkonstant
2
2
⎛
⎞
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
π ⋅ E ⋅ lz
lw + 0.039 Lz ⋅ lt
2
2
3
⎜
Mcr ≔ C1 ⋅ ―――⋅ −C2 ⋅ Zg + ――――――
+ C2 ⋅ Zg ⎟ = ⎛⎝1.046 ⋅ 10 ⎞⎠ kN ⋅ m
2
lz
⎝
⎠
Lz
λLT ≔ 0.61
ϕLT ≔ 0.72
αLT ≔ 0.75
1
χLT ≔ ――――――――= 0.827
2
2
ϕLT + ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
ϕLT − 0.75 ⋅ λLT
Dimensjonerende kapasitet mot vipping er da:
fy
MbRd ≔ χLT ⋅ Wy ⋅ ――
= 233.746 kN ⋅ m
γm1
MEd
――= 24.5%
MbRd
OK
Etter likning 6.57
Vedlegg 25
Dim av fagverk knekking av staven
Inndata:
N
fy ≔ 355 ――
2
mm
N
fu ≔ 510 ――
2
mm
kN
g'tak ≔ 1.3 ――
m
γM2 ≔ 1.25
kN
g'lettak ≔ 0.501 ――
2
m
kN
q'snø ≔ 2.665 ―― lb ≔ 11.4 m
2
m
γM0 ≔ 1.05
kN
qEd ≔ ⎛⎝g'tak + g'lettak ⋅ lb⎞⎠ ⋅ 1.2 + q'snø ⋅ lb ⋅ 1.5 = 53.985 ――
m
21.8 m
Opplager ≔ qEd ⋅ ―――
= 588.438 kN
2
α ≔ 45.0 °
Summerer kreftene i Y-retningen for å få aksial kraft
Opplager
NEd1 ≔ ――――
= 832.178 kN
sin (α)
Prøver RHS140x8
3
ARHS ≔ 4.13 ⋅ 10 mm
2
l ≔ 2.16 m
iy ≔ 53.4 mm
Sjekker staven mot knekkeing iht EK3-1-1, 6.3.3 (6.61)
Ned
Myed
――――+ kyy ⋅ ――≤ 1
⎛⎝Χy⎞⎠ ⋅ ⎛⎝NRd⎞⎠
MyRd
fy
NRd ≔ ARHS ⋅ ――
= 1396.3 kN
γM0
Υm1 ≔ 1.05
MzEd ≔ 0
MyEd ≔ 0
ΧLT ≔ 1
Staven er fastholdt mot
vipping
Vedlegg 25
Lcr ≔ 0.9 ⋅ l = 1.944 m
Knekkingsreduksjonsfaktor:
Lcr
λrel ≔ ―――――= 0.48
2 ‾‾‾‾
235
iy ⋅ 93.9 ⋅ ――
355
Leser av kurve a fig 6.4 i
EK3-1-1
Χy ≔ 0.78
Kontroll:
NEd1
――――= 76.407%
⎛⎝Χy⎞⎠ ⋅ ⎛⎝NRd⎞⎠
OK
Vedlegg 26
Dim av fagverk knutepunkt
Kontroll av knutepunkter skal utføres etter EK3-1-8, kapitel 7, Tabell 7.21 side 130
Vedlegg 26
Kontroll tv. kl EK3 del 1 tab. 5.2 s. 42
RHS140*8
htv ≔ 140 mm
ttv ≔ 8 mm
εtv ≔ 0.81
C ≔ htv − 2 ⋅ ttv = 124 mm
C
λtv ≔ ― = 15.5
ttv
Staver er kun påkjent av trykk
Tv.kl ≔ ‖ if λtv ≤ 33 ⋅ εtv
= “1”
‖ ‖
‖ ‖ “1”
‖ else if λtv ≤ 38 ⋅ εtv
‖ ‖
“2”
‖ ‖
‖ else
‖ ‖‖ “Ikke OK”
‖
Vedlegg 26
Tabell 7.21 gir rettningslinjer for kontroll av knutepunkt
Vi har K-knutepunkt med gap
N
fy0 ≔ 355 ――
2
mm
N
fyi ≔ 355 ――
2
mm
Alle delene har samme stålkvalitet S355J0
tw ≔ 7.5 mm
bw ≔ 260 mm
θi ≔ 46.5 °
γM5 ≔ 1
ti ≔ 8 mm
r ≔ 24 mm
tf ≔ 12.5 mm
bi ≔ 160 mm
hi ≔ 160 mm
fy0
ρeff ≔ tw + 2 ⋅ r + 7 tf ⋅ ――
= 143 mm
fyi
Må være minre enn:
ρeff1 ≔ bi + hi − 2 ⋅ ti = 304 mm
Bruker minste verdien
A0 ≔ 6430 mm
2
ggap ≔ 18
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
1
―――――
⎛⎝1 + 4 ⋅ g 2 ⎞⎠
gap
―――――
2
3 ⋅ tf
−4
α ≔ ――――――
= 6.012 ⋅ 10
1⋅m
Justerer for enhet
Av ≔ A0 − (2 − α)) ⋅ bw ⋅ tf + ⎛⎝tw + 2 ⋅ r⎞⎠ ⋅ tf = 625.704 mm
2
Vedlegg 26
Flytning i gurtstavens steg
Brudd i stegstav
⎛⎝fy0 ⋅ tw ⋅ bw⎞⎠
N1Rd ≔ ――――
= 954.335 kN
sin ⎛⎝θi⎞⎠ ⋅ γM5
ρeff
NiRd ≔ 2 ⋅ fyi ⋅ ti ⋅ ――
= 812.24 kN
γM5
Skjærbrudd i gurtstaven
fy0 ⋅ Av
NiRD ≔ ――――――
= 176.797 kN
‾‾
⎛
⎞
3 ⋅ sin ⎝θi⎠ ⋅ γM5
Vedlegg 27
Dimensjonering av overgurt
Kontroll tv. kl EK3 del 1 tab. 5.2 s. 42
Momentkapasitet EK3 del 1 6.2.5 s. 50
N
fy ≔ 355 ――
2
mm
Wpl ≔ 2 ⋅ 372 ⋅ 10 mm
kN
g'tak ≔ 1.233 ――
m
kN
g'lettak ≔ 0.501 ――
2
m
3
3
γM0 ≔ 1.05
kN
q'snø ≔ 2.004 ―― lb ≔ 6 m
2
m
kN
qEd ≔ ⎛⎝g'tak + g'lettak ⋅ lb⎞⎠ ⋅ 1.2 + q'snø ⋅ lb ⋅ 1.5 = 23.123 ――
m
Avstand mellom knutepunkt hvor overgurt utsettes for moment
a ≔ 3.4 m
2
a
MEd ≔ qEd ⋅ ― = 33.412 kN ⋅ m
8
Wpl ⋅ fy
Mc.Rd ≔ ―――
= 251.543 kN ⋅ m
γM0
Kontroll ≔ ‖ if MEd ≤ Mc.Rd = “OK”
‖ ‖
‖ ‖ “OK”
‖ else
‖ ‖ “Ikke OK”
‖ ‖
Vedlegg 27
Dim av fagverk sveis
Inndata:
N
fy ≔ 355 ――
2
mm
N
fu ≔ 510 ――
2
mm
kN
g'tak ≔ 1.3 ――
m
γM2 ≔ 1.25
kN
g'lettak ≔ 0.501 ――
2
m
kN
q'snø ≔ 2.665 ―― lb ≔ 11.4 m
2
m
γM0 ≔ 1.05
kN
qEd ≔ ⎛⎝g'tak + g'lettak ⋅ lb⎞⎠ ⋅ 1.2 + q'snø ⋅ lb ⋅ 1.5 = 53.985 ――
m
21.8 m
Opplager ≔ qEd ⋅ ―――
= 588.438 kN
2
Summerer kreftene i Y-retningen for å få aksial kraft
Opplager
NEd1 ≔ ――――
= 832.178 kN
sin (α)
Kapasitet sveis
asveis ≔ 8 mm
leff ≔ 420 mm
zy ≔ 0 mm
zx ≔ 0 mm
NEd1
N
Fv ≔ ――= 1981.375 ――
leff
mm
N
Fm ≔ 0 ――
mm
βw ≔ 0.9
2
2
N
Fw.Ed ≔ ‾‾‾‾‾‾‾‾
Fm + Fv = 1981.375 ――
mm
fu ⋅ asveis
N
Fw.Rd ≔ ――――= 2093.857 ――
mm
βw ⋅ γM2 ⋅ ‾‾
3
Fw.Ed
Utnyttelse ≔ ――
= 0.946
Fw.Rd
OK
α ≔ 45.0 °
Vedlegg 28
Knutepunkt fagverksbjelke- søyle
bpl ≔ 180 mm
tpl ≔ 12 mm
N
fy ≔ 355 ――
2
mm
N
fu ≔ 510 ――
2
mm
γM0 ≔ 1.05
Lastvirkning i bolteforbindelsen
Boltene utsettes for horisontalkraft/ullykeslast som virker inn på
søylen.
NEd ≔ 150 kN
γM2 ≔ 1.25
Vedlegg 28
Kapasitet sveis mellom blå plate og søyle
asveis ≔ 5 mm
βw ≔ 0.9
leff ≔ 180 mm − 2 ⋅ asveis = 170 mm
z ≔ 0 mm
NEd ⋅ z ⋅ 6
N
Fm ≔ ―――
= 0 ――
2
mm
2 ⋅ leff
Det virker ikke moment på sveisen
NEd
N
Fv ≔ ――= 441.176 ――
2 ⋅ leff
mm
2
2
N
Fw.Ed ≔ ‾‾‾‾‾‾‾‾
Fm + Fv = 441.176 ――
mm
fu ⋅ asveis
N
Fw.Rd ≔ ――――= 1308.6606 ――
mm
βw ⋅ γM2 ⋅ ‾‾
3
Fw.Ed
Utnyttelse ≔ ――= 33.712%
Fw.Rd
Sveisen mellom orange plate og overgurt fagverksbjelke vil ha samme
kapasitet pga. samme sveiselengde
Avskjæring EK3 1-8 tab. 3.4 s. 28
Inndata bolter. Bruker 8.8 bolter
d ≔ 16 mm
d0 ≔ d + 2 mm = 18 mm
Endeavstand e1
Kantavstand e2
Hullavstand p1
Hullavstand p2
A ≔ 201 mm
2
N
fub ≔ 800 ――
2
mm
Krav
Valgt
e1 ≔ 1.2 ⋅ d0 = 21.6 mm
e2 ≔ 1.2 ⋅ d0 = 21.6 mm
p1 ≔ 2.2 ⋅ d0 = 39.6 mm
p2 ≔ 2.4 ⋅ d0 = 43.2 mm
e1 ≔ 50 mm
e2 ≔ 40 mm
p1 ≔ 60 mm
p2 ≔ 0 mm
αv ≔ 0.6
αv ⋅ fub ⋅ A
Fv.Rd ≔ 4 ⋅ ――――
= 308.736 kN
γM2
NEd
Utnyttelse ≔ ――
= 48.585%
Fv.Rd
Vedlegg 28
Hullkanttrykk EK3 1-8 tab. 3.4 s. 28
Velger minste verdi av for å bestemme αb
e1
αd ≔ ――= 0.926
3 ⋅ d0
fub
= 1.569
――
fu
⎛
fub ⎞
αb ≔ min ⎜αd , ――
, 1⎟ = 0.926
fu ⎠
⎝
Velger minste verdi av for å bestemme k1
⎛
⎞
e2
k1 ≔ min ⎜2.8 ⋅ ―
− 1.7 , 2.5⎟ = 2.5
d0
⎝
⎠
P2=0 kan ikke ha negativ
kapasitet
k1 ⋅ αb ⋅ fu ⋅ d ⋅ tpl
Fb.Rd ≔ 4 ⋅ ―――――= 725.333 kN
γM2
NEd
Utnyttelse ≔ ――= 20.68%
Fb.Rd
Blokkutrivning av skruegrupper EK3 1-8 3.10.2 (2) likn. 3.9
Strekkareal
Skjærareal
⎛
d0 ⎞
2
Ant1 ≔ ⎜e2 − ―
⎟ ⋅ tpl = 372 mm
2⎠
⎝
2
3
Anv1 ≔ ⎛⎝bpl − e1 − 1.5 ⋅ d0⎞⎠ ⋅ tpl = ⎝⎛1.236 ⋅ 10 ⎞⎠ mm
Ant1
Anv1
1
Veff.Rd1 ≔ 0.5 ⋅ fu ⋅ ――
+ ――
⋅ fy ⋅ ――
= 317.154 kN
γM2
γ
M0
‾‾
3
NEd
Utnyttelse ≔ ―――
= 47.296%
Veff.Rd1