1. No category

FYS1210 - Elektronikk med prosjektoppgaver
Vår 2016
Løsningsforslag uke 4
Innhold
Notasjon
1
6.1 Serie-parallell krets
1
6.13 Serie-parallell krets
2
6.14 Serie-parallell krets
2
7.3 Superposisjonsprinsippet
3
Notasjon
Motstander i serie: R12...
Motstander i parallell: R1||2||...
Motstand R1 i serie med to parallelle motstander R2 og R3 : R1(2||3)
6.1 Serie-parallell krets
Venstre grenstrøm (branch current)
I=
VS
VS
24V
=
=
= 8mA
R12
R1 + R2
3kΩ
V1 = IR1 = 8mA · 1.2kΩ = 9.6V
V2 = IR2 = 8mA · 1.8kΩ = 14.4V
1
Høyre grenstrøm
I=
VS
VS
24V
=
=
= 3mA
R34
R3 + R4
8kΩ
V3 = IR3 = 3mA · 4.7kΩ = 14.1V
V4 = IR4 = 3mA · 3.3kΩ = 9.9V
Total
IT = IV + IH = 8mA + 3mA = 11mA
24V
VT
=
≈ 2.18kΩ
IT
11mA
RT =
6.13 Serie-parallell krets
Lastspenningen VL kan finnes ved spenningsdeler
RL
VL = VS
R L + R(12)||(34) + R5
.
Må da finne R(12)||(34) , som blir
R(12)||(34) =
( R1 + R2 )( R3 + R4 )
(2.2kΩ + 3kΩ)(1.2kΩ + 300Ω)
=
≈ 1.16kΩ
R1 + R2 + R3 + R4
2.2kΩ + 3kΩ + 1.2kΩ + 300Ω
Kan da regne ut lastspenningen
VL = VS
RL
R L + R(12)||(34) + R5
= 9V ·
1.5kΩ
. ≈ 3.69V
1.5kΩ + 1.16kΩ + 1kΩ
6.14 Serie-parallell krets
R3||(4L) =
R3 ( R4 + R L )
100Ω(51Ω + 39Ω)
=
≈ 51.43Ω
R3 + R4 + R L
100Ω + 51Ω + 39Ω
V3||(4L) = VS
VL = V3||(4L)
R3||(4L)
≈ 5.8V
R3||(4L) + R1 + R2
RL
39Ω
= 5.8V ·
≈ 2.51V
R L + R4
39Ω + 51Ω
2
7.3 Superposisjonsprinsippet
Figur 1
Bruker superposisjonsteoremet fra ETF side 194 eller forelesningsnotatet
fra uke 3.
Vn = Vn,A + Vn,B , n = 1, 2, 3
(1)
Før en begynner å regne ut, kan det være lurt å tegne på strømretning.
I FYS1210 går strømmen fra lavt (-) til høyt potensiale (+), altså ’electron
flow’. For batteri A, så begynner en på minus og følger da strømmens vei
tilbake til pluss. Gjennom R1 og R2 har strømmen retning mot høyre, mens
gjennom R3 er retningen nedover. Hvis en gjør det samme for batteri B, vil
en da kunne se hvor strømmene fra batteriene har samme retning (legger
sammen spenningene) eller hvor strømmene har motsatt retning (trekker
fra spenningene). For denne kretsen, så går strømmene i samme retning
gjennom R1 og R2 mens gjennom R3 er de motsatt.
Spenningene over Vn for VA (VB kortsluttet)
R2||3 =
V1,A = VA
R2 · R3
20 · 30
600
=
=
= 12Ω
R2 + R3
20 + 30
50
150
R1
150
=8
=≈ 8 · 0.926 = 7.408V
=8
R1 + R2||3
150 + 12
162
V2,A = V3,A = VA − V1,A = 8 − 7.408 = 0.592V
Spenningene over Vn for VB (VA kortsluttet)
R1||3 =
R1 · R3
150 · 30
4500
=
=
= 25Ω
R1 + R3
150 + 30
180
3
V2,B = VB
R2
20
20
= 10
= 10
≈ 10 · 0.444 = 4.440V
R2 + R1||3
20 + 25
45
V1,B = V3,B = VB − V2,B = 10 − 4.440 = 5.560V
Komponent
Strømretning
VA
VB
VA + B
R1
R2
R3
Samme
Samme
Motsatt
7.408V
0.592V
0.592V
5.560V
4.440V
5.560V
12.968V
5.032V
4.968V
V1 = 12.968V
V2 = 5.032V
V3 = 4.968V
Siden V3,B > V3,A , så vil strømmen gå i samme retning som strømmen
fra batteri B.
Figur 2: Slik ser resulatet ut i PSPICE. Den finner spenningen i punkter, og
ikke over komponenter slik som i oppgaven. Derimot finner den strømmen
over komponenter. Dette blir kalt grenstrømmer (branch currents). Da kan
en likevel enkelt finne spenningen over R1 ved bruk av ohms lov. En kan
også finne strømretning gjennom motstandene ved å se på spenningene
i punktene. For R1 er 4.963V høyere enn −8V, og da må strømmen gå
mot høyre. For R3 er 4.963V høyere enn 0V (jord) så da må strømmen gå
oppover.
Spenningene over batteriene målt i forhold til jord blir VA = −8 V (fordi
VA+ er koplet til jord) og VB = 10 V.
4