Hypergeometric Functions in Several Complex variables

! "
# $ % & "'
$ (
)* ) * + )* ) * + - %
,
+ ) * +
. / ) * $ % , $ %
, 0 # $ Æ
% , 1 ! %
2 ! , % "
2 " #
Æ
, % 3"
,
1 ! " "
$ %
4 "' 5 "
% " % 2 6 /
% 7 " - " $ %
7 "
" 5 % 2 6
- 5 " % 2 , 6 - %
" 089
8( :%
%
7.6 ;<=>
4 # $ % 7 %
% " % ?% )@* @; ) *% 7 , # % 2 Æ # $ "
" , A
%
% B
B
% )* % ) % %*
, # $ % 2
! "
, %
=% ) % 1
4%C% *% 1 !1
7
D . % )* @ % 5 "
% " % 2 "
6 / % 7 " - " $ "
%
>% B
B
% )*
; % ) . % % %* 7 6 - 5 " % 2 , 6 / %
7 1
" ' % 7 %
"'D " ? ?
" / %
7 !
4 " '
% " 4! C "
C
% ?8 .'D % 7 3
0D
" 1 % 8 1
% 7 4 " . 4
% 8 ?
.
% ." E
D 3 B
! " %
0
" 7 0 1 ."
%
%% F . % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% & F- , # 8$ % % >
%=% B
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ;
!
"
# $
%%
%%
%=%
%>%
%<%
7 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
7 B
, % %
# 8$ % % % % % % % %
3
3 7 % % % % % % % % % %
B
, E
7 ) 3
* % % % %
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
;
@
>
% % % % ;
& "
' # $
"
(
" )
"
*
%%
%%
%=%
%>%
7 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
" 3
,G
% % % % % % %
4
, % % % % % % % % % % %
8! .
, =%%
=%%
=%=%
=%>%
=%<%
7 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
.
6
/
% % % % % % % % % % % % % % % %
1 ! , %
E , % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
, E % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
=%% 65 , E B
=%;% B , % % % % % % % % % % % % % % % %
+ ' "
>%%
>%%
>%=%
>%>%
7 %
6
B
8!
% %
%%%%%%%
/
% % % % %
%%%%%%%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
- %
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
==
=>
=
>
<=
<<
<
% =
% @
% ;
%
%
%
%
,
@
@
@
*
! " #
% 7
"
/
$ "
% # $ # $ $ %
, $ "
" % !
! % 6 / # $ $ % .
,
F !
%
" % " !
%
4 - " H;IH>I% , !
#
" " %
" " !% 2 / " " " %
E % & JK "'
(
L # $ ) * ) * M )) M M * * ) * M ) * + )%*
4 # $ " )%*%
L $ %
L $ (
)* )
* ) N N * +
) * O
)* + A) M *A)* 1 "%
3
" F % E /
0 ) N N *
! ! "
)
H;I* -
F $ (
)* ) * + )* ) *
)%*
, + (
) *+ ) *
) *+ ) *
F $ )%* + ) M *) M * )* + ) M * # $ )%*%
E " !
% 4 " )
* %
!
" " " %
& ,P18BF F
7
)E*%
7 !
% " / ) A
* HIHIHI # $ H=IH=I 8 HIH>I .
H=I%
# $ "
% 7 "
E HIHI P HI " $ HIHIH@I
# $ %
7 @ # $ FCQ
H=I% $ / " " 0 " "
" ) * "
FCQ
" / " # $ (
)*
=
) *+
)
)
* * + ) * , /! % $ "' -
% 7 F
)
HI*%
, " " # $ FCQ
% $ / " , )
H@I*%
4 / )0 * "
)*
)%=*
" + $ ) M *)* , + ) * ) * +
) * + ) * + 7 / # $ )%=* % 0 ) M *)* + )* ) M * )%=* $ )* ) * + )* ) * + )%>*
, + ) * +
)%>* " ,
)
H@I*% $ "
)
%% HIHIH;I*% )%>* / %
#. 4 ) * /
, )%>* " " ! #
$ % # $ ) #
$ /
* " )
3 HI*% #
/ " %
>
% !
" # $ % $ %
% 7 " / " %
# $ /
% "
Æ
/ ) * % # $ /
" " ( / Æ %
, "'
/ % 2
# $ " $ " %
7 HI FCQ
, # $ )%>*% " , " Æ %
, $ % 2 2 " "
" " " , %
$ "% & '
()
7 " , #
$ )%* ! "% 0 "5 , 5 $ )%*%
!/ 0 )
H;I*
$ )%* " )%<*
) * + )* (
<
Æ ) * " )%<* /
$ )%*
)* # $ ) M *) M * + )* )*
)%*
# $ )
" "
*
)
H;I*
A) * A) * )*
)* + A) M * A) M *
)* " % $ )%* )* " " 4 A) * %
0 $ )%* )
H;I*% 2 + ) $ )%* !*
%
0 + ( 7) * B) * + ( 7) * B)
* )
* ' + ! %
" 7 $ " % , A) * A) * ) * ) *+
)%;*
# A) M * A) M *
$ )%* " )%;* $ A) * 3 !
A) M * )%@*
) *+$
) *
A) M M *
)
)
+
$
#
# *
# *
) * ) * )%@* #% $ )%*%
0 )%* A)
* A)
*
)* + A) M * A) M *
$ )%*% " /
A)
* A)
* ) * ) *+
)%*
# A) M * A) M *
)%* % )%* $ A)
* 3 "
!
M
*
) *+%
) * A)A)
M M *
, % % ) * ) * $ )%*%
" " $ )%* - $ )
* 0 % 7
)%* 7 " "
)%<*
% "
!
" % " " %
- # $ " % 7 + Æ $ )%* $ ) * $ " ( E + "
;
# $ =%<%
, $ !
1 !
%
/
" - # $ )%*% 7 1 ,
# $ % 4 & )
H* " .
% 7 1 , "
% E , " # Æ
% 1 = , % Æ )%* "
# , %
7 " "
)
H@I* " - % 1 > ,
" %
* +
' 7 % )%>*% ) *+
)* )%*
+ ) * + ) * + + %
)%>* # $ )* (
) M * + & )*)* + )%*
& )* + )* ) M * + ) * ) *% # $ %
2 )%* " $ % 7 # % 7
1 # $ )
" "
* % 1
=
> )%* % # " @
%% . " )%* !
) -* %
7 Æ )%* " " " %
"" & ) M *& )* + & ) M *& )* ' + )%*
#$ "" )* % ) M * )*
+ " & )
H* /
" )%*%
7 " )%* A)
A)
)* + ( *
*
)*
)%=*
, )* " ) M * )* + ( ( )%*% 6 )%* )*
)%=* " ( !
A ) $ A "
* % )* % )%=* " /
" A% M % 7
" F % ) )** )%=* " / " $ ( M * + ( M * + * "
/ A )%=*%
(
& + "
" Æ 7 %> %< )%>*
Æ " /% %
'
+ ' ( +
) )** % 7 , )%>* " A
%% 1 ! Æ
$ A
% ,
" /% 0 R + B + 2 + + ( B 7 + ' + 3 / + R %
* ( ) "*
+ R )* ) * +
* O * O ) *
)
*
)
*
A)
A)
) ** ( *
) ** *
)%>*
* , + ) * ) ** *+
) *
*
(
( *
' & , "
% 6
, # $ )%*
% 7 %> "
, % + )*
" )* +
1 %
) * + & + ' + )* " & + , + ) *
+ ) * ( ( (
A) M ( *
)%<*
) *+
A)
M
M
*
* ) * + ) * ( )%<* , "
! % Æ )%<* # $ )%* %%
B 0 )* / " ( )* + %> "
)%>* , " 1 % 7 %= , % )%<* , %=%
& ' )* )* ", + )* ( - ) .* - ) .* * - ) .*
%= " , 2 " # Æ
% B 2 " " Æ Æ + Æ
)
HI*% " , %
0 + " / + + % " , )+/ * ( + / )%*
7 + +/ + / " + +/ / + / 6 )%* $ + / 7 / " 0 0 $ $ 0 + + $ Æ
, )+/ *
0 + + " / " # / , $ " " /! " , "
+ / $ %
"' 1 % , )
%=*% 4 # $ " HI%
' 1 ! % 7 "
%
0 1 " 0 "
/ " - ) * 0 ( ) * ) * )
3 H<I*%
" H* ! + + $ ! +
2 $ " 5 % 7
5 / ) * 5 "
% 2 %
+ ' ! %
B / $ " + 3
( 4 3 4
" 1 ! )%% "
- Æ
* " 4"
0 =% )
H=I *% E / %
0 )
4"G
* ' ! +
) 5 2
- 5 2 2
0 ) * 0 )2* 0 ) * " 1 = " "
% " " 3 H>I% 7 =% %
&1 . ! +
" . ! 2
B $ Æ
" ! % $ "
5 1 ! )
=%*%
'
&+ ' )* + ) M * + =
! / 0 2
' + "
%
7 " " " 1 =%
" " -
$ "
% & ) * 6 %
' + 6
- J K ) " >%* " 5 % 2 ! #0 0 1 % 2 *"" 4 " H<I%
2 ! # "
) *% 1 > " !
%
+
+
*
! "# $ %## ! & !#
" " ,-. . ,#
"
//)
()
/
/ 22 .4 2566$4
76#6.&6//
. 9
*
*/
. ,# 0'1#
( //)
8
(
()
. ,# 0'1#
"
2
#
3
,' ' !# 22
/*
. (3/) +
8*
. 471
4
!
"
"' !
# 1 # :' ,
# #
; <8 =
+ 3 <
:
#7 !## . >#
.4 (
#
///) *3/
>
? &1 ? &4 =0 @
$
%
@'## 0'4#
/
Õ
$ % (*)
@'## . 0
*/*3
? &1 ? &4 =0 @
$
& @'## 0'4#
+
*
? &1 ? &4 .= A4#
0
4 ,
:' . .22
(<) 33
(<<)
3/
(<) */8
? &1 B2
4 .= A4#
% ? &1 B2
4 .= A4#
(/)
.4 3
) <<
? &1 ? &4 =0 @
,
* (
? &1 B2
4 .= A4#
( $
' 33 & & '# #
*
8
! ) =. &
'4
0'4#
(8) +3
?0 &# ? @C
!## 0 ,7
<
@'##
/
"
& !
& *
.
///
+
), '
-
.
(*/) +<***
B#; > B;
) "
!#
/
() +*
! (
. /.% .
% ..
0 / B#; ! 02
"@ . 0
.:
1
4
(
027=7 /
D
) 83<88
=
E4
4
! ) ( *
'# <<
+
1
(2
!## . ># % A
4
.#2# *
.! !'
4 F'. 4 %? 4
(*)
++ *
"
!
=
3
&
0 !'## ; F
<8 3
0
3
4
(/)
+*
7
<
8 .F' 0'#4 .B >#
%
(/ "
2G .## ,H %2
# B#
# 0
E4# ( ///) +**8 (@'##)
04#4 !I B##
( $ !
#
;
<3
< 0'1#
! % +
( ///) <
,#
I #' ## 1 2 H J'
# ; 7C#
27
H J'
# 1 #4 2G 4# E#7 1 4# 1 2 #1
; ##
## 1 H J'
# 1 K# ; 2
Æ#
7 ## 1 2 H J'
# 1 27
2
I 74 ## #'Æ # 1
## 1 H J'
# #
4 #' # 7 #
'
0
'
# ## 2# 1
1 D## ' 2
# # 2#
! ! ,
7 , # $ (
)* )
* + )*) * + )%*
, + ) * + ) * +
-
% , " " )* ) M * + % , + ) * ) *%
7 % !" )%* # $ /
Æ $ , $ % 7 %= !
) %*
Æ " # $ )%>*% "3 Æ "* #$ "* 7 %> % 7 %< )%* % 7 " F HIH<IH>I % 7 ;
@
)%* )%* " !
A
) %<*% , " A
1 ! Æ
$ A %
4%C% %
! , + &
) *+
2 )%*(
)* )%*
, + ) * + ) * + + % 2 /(
& + ",
", Æ 0 3 $ ) *+
)* 3 ) *+
) * ) ** ) * + ) ) M
$ )
)* * ) M * )* )** )%=*
$ )%=* )* #
$ ) M * ) M * + )* )* + )%>*
)%* )%*% )%* )%* " " " # $ )%>*%
! * ' ()
7 " )%>* $ ) M *) M * + )* )*
F ) )* + *
)* +
) )%<*
*
$ )%<* A) *
A) M * ) *
)* + , )* " )
H=I % ;;*% "
" )%>*% 7 $ )%<* ) -* % "
% E ! ) M * + )* ) M * + )*
% 7 $ )* " ) M *)* "
/
$ %
0 & )* + )* ) M * + Æ #
$ )%>* " "%
"* & ) M *& )* + & ) M *& )* ' + )%*
#$ "* )* % ) M * )* + ) 6
% 0 )* " )%>*% 7
$ )%>* " " $ ) M M *
+ & ) M *
) M *
$ " ' $ )%>* "
) M M *
+ & ) M *& )* ' + )%;*
)*
$ (
) M M *
+ & ) M *& )* ' + )%@*
)*
$ )%* )%;* )%@*% )%* )%>* " "%
Æ% Æ %
0 & - "3 % )* ) M * $ $ $ + ) - ", . % 7 Æ
)* ) M * % )* + + )*)*
) M * + 6 )* )*
+ 6 + 6 % )%* $ (
& ) M *& )* + & ) M *& )* + & + ) M *) M *6 )* )* ) M * ) M *
+
+ )%*
6 ) M * ) M *+ )*)* ) M M * )*
4 " )%* )%* & + 6 )+ ) M *6 )**)6 ) M *+ )** ) M * )*
+ ) M *)*
)* ) M * )* )* $ )*
) M *
+
+ )*
) M *
) *%
, " ! % " % + + %
2 %% )%* /% 2 )%>*% F )*
) M M M ( *
+
)*
) M M M *
/ " " A A)
A)
MM
MM
M ( *
M *
A% 7 )*)* MM M *
)
M
M
M
*
)
- % ,
+ ) *) * -% )%>* " %
' " 0 & )* - 0 )* " / " $ )* + A . $ )* /
$ )%>*%
' , 0 & )* 2 )* +
)* )* )* + )* )* )* )* 0 % )* )*
" 2 )* )* - " -% 2 / )*
" $ )* + )*
A +
A A ' 0 & )* +
)%*
, )* )* ! " ' + 2 )* )* - - " " 0 % & )* )%* " + 0 / )* " $ ) *+ ) * A 2 ) * )%>*% ) *+
A A A A )%*
0 ) * /
/
$ )%>*% . 7 $ ) M *+ A
)*
A
A A). M * + .A).* - "
) M )*
) M * ) * + ) *
) M * ) * ) *
* + A
)* /
/
$ )%>*%
0 )* /
$ )%>* + T T - " )*
+)*
A
A
)%*
=
0 ' " " !% . " + )%* ) M * ) M * ) * ) * +
) M * ) M * ) * ) *
) M * ) M * ) M * ) * ) * ) * )%=*
) M * ) M * ) M * ) * ) * ) *
+
'
" $ )%=* - )%=* " $ )%=* " %
, )%=* T T T T % $ ) M * )* ) M * )*
+
)%>*
) M * )* ) M * )*
- A ) M * )*
A
+ )" )>** +
) M * )*
A A ) M * ) * A +
) M * ) * A + )
- * + ) *
)*
,
A A ) M *+ A
A A A +
)*
+ ) *+
A A A
A A A + )" ) ** +
"
)%<*
>
A
A A
A A
A
)*
)*+
+) $ )%<* *+
)* )* )* )*
+ )" )** +& )*
)* )* )* )*
)* $ )%>*% " ! " )*
/
/
$ )%>* )* )%>*% Æ )%* )%>* " "%
$ % 0 )* )* " )%>* )* + )*)* ) M * + )* + )* % %%
)%>*
" " )%*%
)%>* %
( "* $ )* )*
)* + A
)*
)*
+ $ )* ) M * )*
+ )%* )* / )%>* % 7 ! Æ )%* + ! - . . ,
)%* /% . %= )%>* " )* + A ) *
)%*
<
- (
) * + )
( * ) * + )
*
, ( %
!
A )%* ! ( + * ' * 0 % 2 / + 7 $ - %% % "
B " )
HI 1
%;*%
7 " )%* )* /
" )%* ) -* )*
% E
)* % 6! %< " ! )* " / %
- ) * " -
" 7 ! "
)
HI *(
( M *
( M *
*
+ )%;*
+ 0 , + ) * " ! % 0 $ (
(
+ *
+ *
)%@*
, * * 0 7 )%@*% 7 " % , A) ( * A) ( *%
0 " "
+
) )**
) )** / " )%;*% % - " ( + *
T )%*
( + *T , *T *T " % 7 ( + * )%* +
% %
'
+ ' - +
, + ) * +
, ( + * *
( + * ( + *
' + * +
) )**
$ + - ) *
)%* " " = HI% B) * Æ % , +
" " Æ
"
)%@*%
& " / + % 4 Æ )%* + HI%
1
%> B) * / )%*% , )* / # $ )%>* "
%%
;
! / + & 0 , 1 . 2
0 " / )* " / " )%*
)* )%* #
$ )%*% 0 ) )* *%
0 " / "
A) ( * A) ( * 4 "
" )%;*% " +
) )**
) )** / " )%;*% )
*+
)
*
A)
A)
)
*
! ( *
*
)%*
4 3 )
HI <* "
%
* ( ) "*
""4 + B) * )* ) * +
* O * O ) *
)
*
A)
A)
)
*
) ** ( *
) ** *
)%*
"" , + ) * ) ** *+
) *
*
(
( *
@
) " % )%*
) * B) * )
%>*%
, )%*
/
/ # $ )%>*%
)%* Æ
$ A * * A
% %< )%* A
)%* /
%
0 !
%
$- 2 2 # $ ) M * + ) M * + # $ "
) M * + )*) M *
) M * + )*) M *
# $ )* + A)
M *A) M *)*
)* " "% 0
)* 2 / " $ M M * + M M * + * * Æ % ! !
% 3 ) * / " + ) * % 4 %< "
(
)
* ) * +
+
* O* O
$- % 3
# $ )
* + ) *) * + # $ ) M * + )* + "
)*
)* +
A) * A) * )* " %
)A) * A) ** )* )%* % 0 / )* "
# )* )* +
)# * )# * 8 A).*A) .* + #
#. )* + )* A) * A) *
3
" " (
) * + !) M M *
$- , )%* % %< " # $ # , % " # # $ $ " )%*
/
# $ Æ
% 0 "5 " # $ M M M M ) * +
) M *) M *
= = = = = =
M = = M ) * )%*
> > >
>
"
# )%* # $ A) M *A) M *A) M M *A) M M *
)%=*
A) M *A) M *
=
)%* " ) *
" !% " # 1 ! %
% 0 " / " $ M M * + )%>*
M M * + * * + ) )* ** ) )* ** /
" )%>*% ) * Æ % )%=* % 3 " $ )%*(
)* A) * * M *A) * * M * ) *+
* O* O A) * * *A) * * *
% " / " $ M M * + M M M * + 4
% 3 " $ (
)* A) * * M =*A) * * M * ) * +
* O* O A) * * M *A) * * *
=% 0 " / " $ M M * + M M M *
+ $ )%* " )* A) * *
M =*A) * *
M * ) * +
* O*
O A) * *
*A) * *
M *
=
>% E " / " M M M * + M M M *
+ 3 " $ )%*(
)* A)* *
M M * ) * +
* O*
O A) * M *
M M *
A)
* M *
M M *
A) * *
M M *
+
. .C7 .! F'C
4
"
(
>#
# 1 72# =
3<
. 0
!
4 <+
! "# $ %## ! & !#
!
' !# +
. 471
4
()
*
"' !
# 1 # :' ,
# #
; <8 =
+ 3 *
3
? &1 ? &4 =0 @
@'## 0'4#
@'## . 0
(*) */*3
? &1 ? &4 .= A4#
(<<)
(/)
$
' 33 1
(2
! % !## . ># % A
4
.#2# /
3/
(<) */8
? &1 B2
4 .= A4#
.4 % ? &1 B2
4 .= A4#
:' . .22
<
) <<
Õ
$ % 0
4 ,
* (
? &1 ? &4 =0 @
,
8
$
%
(*)
++ *
> 0
4
"
2G .## ,H J'
# B#
#
0 E4# (8) <*8 (@'##)
.B >#
( >#
# 1 72# =
/+ . 0
!
4 > 22 # ; ## 1 27
H J'
# I # ##
' #' G2 ## #2 1 2 #
'
# ## ' #
##'2
# # 2#
! ,
# $ )* ) * + )* ) * + )%*
, + ) * +
- !
"
% )%* " , )
H@I H;I %*% 7
# $ H;I % 7 )%* , #
$ % , + " % %= "
# $ )%=*%
7 "
, ) %>*%
)%* , / )0 * )
*+
)* )%*
Æ
)* - " ) M * + )*& )*
)
H;I %*% , + ) * ) * & )* % 2 + ) *
B H * +
7 "
, )%* " )%* 7 % " !
==
=>
$ % Æ )%* )%* !
%=%
7 %= , % 2
)%* ) %=*% "/ HI " 4% 4
%=%
7 " , )%* - # $ )
H - # $ , )3 %*% 2 )* )* " )* + !
"
)%* )%* Æ % "
! %> ) %>*%
?%8% .'D % 1
% 3% 0D %=% " 4% %
. &3 )%* )%*% 3 )* )* # $ ) M * ) M M * + )* ) M * + )%=*
"
)%=* $ )%* , !
)%*% 0 M 2 )* ) M *
+ 7 " )%=* )%% $ - *%
2 )%=* # - "
5
)* )* 5 ) M * M ) M M * + )%>*
=<
5 + 5 $ )M * + ) M M * + ) M M * + ) M * + )%=* " ' 5
)%=* " "
% 7 /
)%=* $ % )
HI % * Æ )%=* !
& ,5 +
& ) M *& )* + & ) M *& )*
)%<*
' + & )* + )* ) M * . ,5 )* ) M * )* + 7 HI "
)%=* % 7 &
HI )
H;I %* " ) * A)
)* + 4 M ( *
A) M ( *
)*
)%*
, A).* 8 A + ) * )* " ) M * )* + 4)* % , 4)* ) M * ) M M *
6 )* " % 7 )* -
% 2 )* " )%=* %
2 )* )* " )%<*% 7 " )%=* Æ
$ )%=* )
B %<*% P Æ )%=* " " $ % ) %=* )* )* )%=* " / " - "
% # " )%=*
% # "
" !%
=
$- && 3
, ) M *) * + ) *
)%;*
) M * ) * + ) *
0 + # $ ) M *) M * + )*) M *
)%@*
) M *) M * + )*) M *
# $ " )%<*% . % " )* )* + A) M *)A) M *A) M **
)%@* " #
- % P )%@* )* " - ! / ) * ) * ) * 3
)* + )* )#) M **# 8 A).*A) .* + #
)#.* " )*
)%@* / ( )* + )* )A) *A) M *A) M ** )* )%@* " ) * + ) * + ) * + ) * + ) * + ) * + )* + %= " )* " )%;* " )%* " ) * + () * , ( " % ) * + "
)%;*%
0 )* " )%=* % 2 / )* "
"
)* # -% 5 )%=* !
)%=* "
5 4 5 $ M ) $* ( $ H I 5 5 4 5 " 5 " " 5 4 " %
7 )%>* / "%
4 )* )%* )* /
$ )%=* % Æ )%=* 5 !
%
& & 5 %
5 + 5 ( M 5 5 + 5 ( M 5 + =;
' ,* % 5 ,5 5 %6
) M * + ) M M * + + )%*
"
) M *"
"
+ ) M M * + + )%*
($ $ ( ,3 ( ( + '
"
"
,5 + 3/ &+ 2 5 % E 5 "
$ )%=* "
%
3/ &* 7 )%<* " " )%=* !
Æ "
%=% E + # $ ) M * + )*) M *) M =*
)%*
) M * + )*) M *
)* $ ) * - )%* " )%<* / !%
) ,5 6
% 0 )* " )%=* 5 + 0
5 ) * + ) M * + $ )%=* ) M * + 4 5 ) * + ) M * +
) M M * + )%*
)%=* " "% )%* ) M * + 5 $ )%=* )%>* ) M * + 5 6! ) M M * + )%=* )%>* ) * + 5
Æ% 2 )* )%=* 5 . B %> 5 % 3
" 5 ) * + $ )%=* " ) * + ) M * + ) M M * + B )* 5 "
" 5 .
5 / )* 5 " )%* ) M M * 5 + ) M * 5 % )* / " )%<* /% )
"
"
"
"
"
"
=@
)* 5 " " $ )%=* *
0 / )* " - 5 )* /
$ )%=* )5 5 * " % )* +
) M * + 5 ) 5 * + )* / $ )%=* 5 5 )%* $ / )5 5 * )%*)%* Æ )%=* 5 !
%
5 " )%=*%
)%>* 5 % 0 5 " 5 2 " 5 !%
!
5 5 M + + 5 )%* ) M M * + )%*
)
HI % * !
M M ( + 7 0 HI " ( ( + ' " )%* )%<* )* " " T )* +
) M ( * ( ) M M * + " " )%*% 5 " ! " % %
)%=* !
)%=* 5 /
)%>*)%<*)%* )%*% 0 ! ! % 7
Æ
5 % 2 )* )%* " )* / 5
5 " " )%>* %= 5
!% 0 5T ! 5 4
) M * ) M * ) M M * ) M M * T 0 " ! 5
)%* - " 5T / " M ( ' + 8 3
"
"
"
)*
)* +
#
#)
M (
*
$
)%*
+ + )* / )%* % 4 8 A).*A) .* + # #. )*
)%* )* " )%* / 5 0 )*
"
=
" $ )* 5 " - % $ )%=*
/ 5 5 )* + ) M * + + $ / 5 5 "
)* E $ )%=* / )5 5 *
" )%* )%*% )* )%=*%
)%* )%* !
%; %@ ! , %
6 " )%* )%* " " " # $ )%=*% 4 !
" # $ "
"
"
"
) *+
)*
' "
%= 5 + 5 + P A) *
) *+
A) M *
A) *
A) M *
" % E !
%>%
%= " %> ! "
, " )* + 7 ! )%* %
)
* + )*
*
4 & 0 0 # )* )* + % 0 "
2 " "
H=I / + 0 " )%*% 0 & + H. . I &H I +
&H I + H . . I 2 &H I "
/ &H I "
+ M . >
0 U ( &H I " / "
U) * + . . 7 U % 7 "
&H I 2 9 ( &H I &H I + $ U)0 * + 9 )* $ )%* 9 )
*
&H I 9 &H I /! 2 9
)* )0 %*% , )* " )%<* /%
E 4
HI / 2 ( &H I &H I "
M . + )%=*
2 +.
.
7 HI )%=* % 0 2 )2 2 * E + / ( &H I &H I " + . 2 " 2 " . ' 2
+ ' 7 + ' 2 + M 2 3/ &2 4 !
( +
5 "
)
HI
5
@*% : !
)* )* + : ) " #
0 * 9 ( &H I &H I U)0 * + 9 )*
0 &% - * * ; * +
2 T +
0
; )* + - % 9T + T +
9
; )2*
9T + &H I U)0T * + 9T )*
>
) 9T 2 ' + )2
2
*)* + U
)%>*
)2 2 *)* + U ) * )%<*
$ )%>* )%<* 2 )* + 2 ) * + 2 )* U) * + U) * # E )%<* 2 )* " 2 )* + (
. 2 )* + .
2 )* + (
. M
)'( M ( * . M . ( "
5 B %% 7 " 5 2 )* + 5
. B %
2 )* + U) * $ )%<* 2 2
U )
)*
* + U) *
)* +
2
%
0 %; / 9
+ U)0 * + 9 )*
3/ &, 0 +
+ )2* )2*
9
+ " #
% , T U) * + 9T )*
!
9
) 0 %;* " % 0
.
&H I " " + E ' + /
( <
(+
)2 * ) *
>
6 < < % 0 < " < < < )* + . !
"
< )2 ) ** )2 *2 ) . * +
) *
$$
%
&
)$ ) **
%
.& M
%
.& " / " < " &H I
7 " 9 9 &H I &H I 9 &H I " % ! 4
HI
, )%* &H I 9 &H I
& 6
&H I
9 &H
I
)%*
) 7 " 9 &H I
9 &H
I
0 "
)%;*
" U ( &H I $ Æ
+ ) * 4) *
H I !
= 9 U)= * + 9 4 ) *. 0 / = "
=+4) * 0 9 $ U)0 * + 9 )*
"
U 4) *
0 + 4 ) * U)0 * +
)*
M
)* +
)*
M
)* +
)*
)%;* 4
.
9
9 4
0
%
.
9 4
. >=
7 9 + )2* )2* 2
, " "
)* )* )* " )%<*% %
0 & 1 9 + )2*
)2* )* )* ,
+ ) * ) + . M 2 . 2 + M 2 2 + ' , + ) * 2 2 + 2 )2 M * 2 )%@*
0 > " > 1 ) * +
1 ) M * 7 )%@* '
'
)2* + )> *)2* )%*
)%* 9 9 (
) *) *) * ) *) *) * M
) * ) * M ) * )
*) * ) *
)
9 9 9 9
+
2 > 2
> *)2* 2 2
2 > 2
)%*
0 / ?) . * . &H I " 6
?)2 ) . ** + ?) ) . ** + M )%* . M M M M 9 9 2
> 2 2
)2* + )> *)2* '
+ + '
)2*)> *)2* + )2*)> *)2* '
)%*
+ )%*
)%* / + )* % 7 % )* " )%<* "
) M * )* + ) M * )* '
+ >>
$ )%*% 9 )* )* "
)%<* + )* %
%
E
V " %
0
! "
H I
H I) * 2 )
1
%<% H>I HI >* " , ) V * , )
)%=*
*
/ % )%* /!
+ &H
I
, ) V * ,
9
)%>*
9 &
" 9 &
&
I &
9 " )%=* )%>* 9 &H
+
3"
%
0 & ," + & 9 &
" <%> HI%
0 & & - ( & & + +
1 1
& )4* + 1 4 M 4T 4T )1 4* & &
&)1 1 * + )1 1 * 1 1 ) 0 4 "
&)1 1 * % 0 4 & 4 + 7 "
4 2 4 7 M & 4+ 13 M
( 4 3 3
& (
Æ
4
)3 * + 4 13
3T
+
( 4 3T ><
T * . T M $ 0 0 + )
4
7M
&
&
&
&
3 &
4
4 7
@
3
7
&
@
3
@ + 3
3
&
3 2 " + ! )1 3 * 0 3 + M
)1 3 * + )1 3 * 0 @ " @
4 @ 7 $ @ + 3 " @ + 1 3 4 "
&)1 1 * 7 & + 1 3 +
. $ )1 1 * !
A 3 + A 1 0 3T + 3 )A * )A * + @+
)3 * +
3T
M
)A *
+
)T3 *
1 )A * 1 A 1 $ 1 3T . @ + %
E # +
( ) *
B ) *) . * &H I / "
B ) *) . * +
( ) *. 0 - ) .* + B)0 *) .* " "
# / , )%*% 0 / " "
0 0 . / )
H=I 3 < * )*
, "
)* + ) .* ( B) *) .* + / 0 / C "
C +
( ! . + ) .* )*
;% H= 3 >@>I &
" $ - ) .* - ) .* $ - ) .* >
$ "
- C $ - ) . * - ) . * % 0
% % % %
& ' )* )* +
, + )* ( - ) .* - ) .* +
0 0 ," - ) .*
7 ! %= ! "
, " + - (5 # & )* )* , )%*
( + )* " " 7 ! "
# $ / Æ %
" )* " ) *+ )
* + . &L HI # $ )%* " A) ( *
)* + )*
A)
M
*
+ (
)* " "% %
& + ' %
" & + )* " , $ + ' + >;
+ + )
* 5 &A)
* M
+
)
*
A) M *
) *+
)%<*
A)
M
M
*
,
(
(
," ) * + ) * ) 7 %= = %> )%<* /
, )%*% )* " )*
+ " )%* )
HI % * +
) * % ! , B M " %
)%<* ) * ! , )
%> HI*% ( + )%<* )%<* # , / " %> #% E %= / /
%> $ "
- ) .* - ) .* & #
/ , ) * 7 - ) . * + ) * . , " %= " $ 7 C + ( + )%<* )%* ) * %
3/ & * )%* $ )* )* " + <%%
HI% %> ! ,
= / Æ %
7 " F C Q
= %> )
HI @%*%
, " %
>@
4 & 2 -
) * + +
)* " ( +
," ," ,,
0 !
% 2 " ! /
%
$- & % 3
, ) M M *) * + ) *
) M M * ) * + ) *
"
- ) .* -) .*
)%* -
) .* + ) *. M
. &H
)%*
I # /
- ) . * +
.
M ) *.
. %= )%* $ H. . I)- ) .* - ) .** $ +
) *
-% )%* $ 0 / )%*% 2 + !% # $ )%* ) M *) M * + )*)
) M *) M * + )*)
M M *
M M *
)%;*
0 )%;* " . % )%;* "
A) M M * )*
)* +
)%@*
A) M *A) M *
)* " )7 )%@* )%;*N % # %*
2 )%@* )%;* >
!
"
%= 5 + ) * ( 5 + ) * ( M M 5 + ) * ( M M " )%;* E %
× Ë
Ë
×
Ë
!
" #$ %&
, " )%* # % 7 )* 5 " )%*(
A) M M *
) *+
)%*
+
A)
M
*A)
M
*
)
*
2 )* )
!
%* 5 5 % 3
)* + ))* #) M ** #) M * 8 A).*A) .* + # #. " )* A)*
) * +
+
A)
M *A) *
)
*
4 )* + ))* #) M ** #) M * <
)
)* A) *
A) M *A) *
*+
+
) *
" 5 5 5 %
7 )%* + " ) * %
$ )%* + ) * + 4) M * #" 4)*% # $ /
)%* )%*%
$- & , 0 #
$ , ) M >*) M *) * + ) =*) *) *
)%=*
) M >*) M * ) * + ) =*) * ) *
"
- ) .* -) .* &H I # /
)%=* - ) . * + . )) *. M . * - ) . * + . ) . M ) *. *
. %= )%=* $ > ! ) * ( ) *) *) * +
$ - ) .* -) .* % " )%=* + # $ ) M * ) * + )*) M >*) M *
)%=*
) M * ) * + )*) M >*) M *
0 )%=* " . % )%=* "
A) M >* ) M *)*
)* +
A) *A) * )* " 7 ! !
! # "
%= 5 + ) * ( + = + 5 + ) * ( + + =
5 + ) * ( = = 5
+ ) * ( 5 + ) * ( = M >
5 + ) * ( = M >
<
" )%=* E %
× Ë
Ë
Ë
Ë
×
Ë
Ë
!
" #$ % " / (
) * + ) * +
3
)* ! % 5 " )%=*(
) * + ) M M < M < M > M * ) *
5 5 " !
) * ) * ) * (
) * + ) * M ) * ) * + ) * M ) *
2 )* % " 5
(
A) M >*A) M <* ) M *) M *) M *
) * +
A)
M
M
@*
<
" !
4 )
H=I
%=*(
A)>*A)<* = = = = H> < @ = = I
) * +
A)@*
= =
(
(
) * ) * ) * ) * )%=* "
) *) *) * + +
. .
2#
.7
+ (*)
,'
8 /
027=7 * ( B';
.
!'#
# +
!
"
3 . 471
4
"' !
# 1 # :' ,
# #
; <8 =
+ 3 8 ? &1 ? &4
$$ @'## 0'4#
* ()
8+8<*
$
%
5 ), '
-
5
+
? &1 ? &4 =0 @
@'## 0'4#
< * ( ) <<
.
(*/) +<***
/
> 0
4
#
*
%
027=7 8+
0 > 0
4
(<)
<8
! % 1 2
#
2 ## 0
E4# () ?0 3+< / < 22
0
3
4
(/)
7
+*
+ 04#4 !I B##
( $ !
#
;
<3
* .B >#
( >#
# 1 72# =
/+ . 0
!
4 ! "
# $
% &' 1
4 > 22 # ; #7'# 1 L' 27
1'
# #4 4# >2 #' 1'
# '4' 1'
; #7'# 7 7 2#'1
I 74 #2
1
#' 2#'1# # 1 # ;
2
2# 1 K7 2
#
? 2' ; C
1 C
# 1 # 1 7 7 J'
# 1 #
* ! ,
!
# $ % 7 / "'
" , HI% ,
/ " % 4 0 "
" $ ' Æ
%
7 / " % 4 ) * /
, )* ) * + )* ) * + )=%*
, - # + ) * +
5 )=%* (
+ + " !
& Æ )=%* )
)=%>* )=%<**% ,
F # $ /
" " # $ " % F $ - #
" ! # $ %
<=
<>
$ 5 )=%* + $ Æ
# $ %
!
$ " 0 ) * " 0 ) *%
7 " # $ )=%* ' % 7 "
" F C Q
HI% " " + &) * + / " 0 ( ) * ) * " / " ! 0 !
" " " " 6 &) * 7 "
$ " " " 7 =%< %
+ ' ! %
" "
$ )3 =%<*%
' / " =%> "
) /
3 HI*% ' ! " C )
HI*%
0 % =% 5 % 7 " " % 7 FC
Q
$ " /
HI% =%
, % 1
=%> -
% " .
! %
4" =%% B )
* 4"
)
H@I H=I* " <<
1 ! )%% *%
0 )4"G
1 ! * - ) * ) 2 & 2 ) * 0) * 0)2* 4" 1 ! 0 )2* " 4% % 1
" B 4 %
" B E .
B
<>% !17
D .
/ %
* # 6 7
, )=%* % 0 2 " #
Æ
"
HI% E #
+
( ) *
" B) *) .*
H . . I / "
B ) *) . * +
( ) *. 2 " 0 # )* )* $ , )=%*% 0 + 0 " )=%* / " #
0 0 . / )
HI 3 < * )* , "
)* + ) .* ( B) *) .* + / 2 / C "
C +
( ! . + ) .* )*
7 1
@%%= @%=% HI ;% 3 < HI )=%* " C $ B) *) .* + . C )* ' /
% )
3 H;I* " " 7 , "%
<
E # 0 ) M M *
Æ $ )=%*%
7 , C + 7 C " "
7
" " , % )=%* " "
% 2 " " 0 &) * " / " %%
" + &) * + &) * " 5"
/ - " Æ $ % !
"
" " - % 0 - ) .* " " # 0 $ , )=%*% - - . . &H- - I )
HI 3 =*% E %
'
& " 5" &H- - I 5"
Æ
C $ - ) .* + + - ) .* + )
"
$ . . Æ
* - ) .* - ) .* "
. . )
HI 3 =*% , )=%* - &H- - I 6 $ $ "
- ) . * H. . I
* * 5 & , )=%* FCQ
$ )
H@I* " !
"
)1 !*
)
H@I FCQ
HI , *% 7 <;
" " , %
1 ! /
,
)=%*% " " 0 %% ) * +
)* )=%*
" + ) *
B H * + )=%* )=%*% 3 )* )* # $ ) M * ) M M * + )* ) M * + )=%=*
"
)=%=* $ )=%* , !
)=%*%
# $ )=%=* " 0 & )* )* ) M *
+ 7
$ )=%=* " " $ " ' $ )=%=* ) M M *)* + & ) M *& )* ) M M *)* + & ) M *& )*
& ) M *& )* + & ) M *& )* ' + )=%=* " "% / , )=%* " %
& )
HI H;I
%* # $ )=%=* )* + 4)* A) M ( *)*
)=%>*
, (
+ ) * 4)* " )*
" "% A )=%>* ( A).*A) .* + # #. )* )
HI )%* * % 4 )=%* Æ )=%>* )=%*% 2 !
)=%>*
7+' Æ ) )=%**%
3/ 3
& Æ )=%>* /
)=%* + $ ) M *)* $ )* ) M *
<@
E & Æ )=%* 8! =% )
"* /
, )=%*%
/ )=%>* " % 7 &
Æ -" )
H;I %*% 2 4)* " - Æ
"
% 7 M M M $ " A) M M M $ M *A) M M M $* A )=%>*% 1
=%> )
"* 4)* )
M #* )=%*% 4)* & & Æ
)* 5 + " + )=%<*
B 5 %
4 0 )=%* ) * " ) * +
)* )=%*
"
)* " )=%>* 5 "
)* + 5
" )=%*% 5 !
)=%* "
5
4 5 " 5 " "
5
1
=%> )
"* "
" )* )=%* 1
=%; / % 2 )=%=* # - "
5 )* )* 5 ) M * M ) M M * + )=%;*
5 + )=%=* " ' 5 )
HI* Æ )=%=* 5 !
%
<
'
+ ) HI* & 5 %
+ 5 ( M 5 5 + 5 ( M 5 + ' 58 % 5 55 5 %6
) M * + ) M M * + + )=%@*
) M *
+ ) M M * + + )=%*
5
"
" "
"
"
. / 5 5 + " 5 " "
)=%@* 5 5 %
)=%* " 5 %
'
* $- 2 0 # $ , ) M *) *) * + ) *) >*) *
)=%*
) M *) =* ) * + ) *) <* ) *
4
) * 0 !
)=%* + # $ ) M * ) =* + )*) M *) *
)=%*
) M * ) >* + )*) M *) =*
7 & )
HI H;I %* )=%* " A) M * )*
)* + ) =*) >*
)=%*
A) *A)*
)* " !
"
1
=%> 5 + ) * ( =
5 + ) * ( > < 5 + ) * ( < M 5
+ ) * ( > M 5 + ) * ( > =
5 + ) * ( M =
5& + ) * ( < 5 + ) * ( M " )=%* E =%
×
Ë
Ë&
Ë
Ë
Ë
×
Ë
Ë
()"
# !
*" % Ë
" '" #$ % *" '" #$ % +" %
)* HI )
)%* * / )* 0 % 0 ) * )=%* 5 / / % 3 ) 4108* ) * + = M > M = M = M M ) * + ) M ; M = M
>< M > = M < *) *
@ M <*
M = M <
)
@
& ) * +
) *
M > M < @ M =* ) * ) * M ) *
)
) * +
&
) *
) ! " "
) **% 5 5 5
# % E
) * + ) * M ) * ) * + ) * M & ) * 7 @ HI
)
%= * )=%* > ) *) *) * + , ) * ) * ) * & ) * "
% 6 "
)=%* " ) *
) *) *) *
B ! % " $ %
'
% . ! 5 5 53 ( ( 5* 53
+
/
1
=%< >% H;I " )
3
HI*% >% HI%
E !
" 5 % " " 4" =%%
*-
0 & . Æ M = !
! = 0 M = M = " Æ
! " ! = = 2 M =
M = 7 + Æ " $ % E ! / " + ( 4 M $ 4 $ )
H* " "
% 0 , + ) * " !
% 0 " $ ( + ' + / +
" + + ( M ( ' + 0 M )
)
#. , 2 ( + )( ( *
$ ! , " M ( + ' M '
( ( + )( ( * +
+ + +
53 +
, + ) * +
) E ! , " 0 )
A)
*+
M ( *
)=%=*
( " 1
=%> Æ )=%=* /
$ )=%=* %%
)=%=* , )=%*% . 1
=%;
)=%=* ! ) * Æ % ! , " )=%=*%
)=%* ) !
*% 7 " 1
=%> )=%* M ( + "
! Æ " 1
=%; % . ( % 7 ! " " % " "
0 )=%* % " ! ) * 1
% H* ( %
=
2 5 , !
$ % B / " + 3 ( 4 3 4 E ! , + ) * " ! +
)=%=*% 2 / ! !
" 0 + ' + , " ! % 5 )=%<*
+ 7 " / ! 5"
7 + ! % E = % E + = + ) * + ) * + ) * + ) * + ) *
, + ) > <* , + ) > <* / ! " %
* / &
0 4
7 " % 7 / " ' % 7 " !
"
" F % HI )
3 *%
0 1 ) * ) " 1 ) * + * / " 1 )* 0 ( ) * ) * " # / )
E ;*% 2
$ HI )
3 3 %* "
" " 0 1 0 1
)F C Q
HI* $ 9 - 1
B 1 # 0 1 / " ! 1 6 # 5
" )
%@ 1
% H>I*%
>
& )E
" 1
H>I* - 1 - 6 9 ! ( 6 # # ! )6 * 6
" 0 !
1 $ "
6 # $ " # W Æ
0 1 /!
6 # )
H<I* )
H@I*
" " 6 " ! " =%
# %
7 1 / / " " $ " # E " /%
#. " 0 1 ) $ " 1 ) * + * " " $ " 6
# 7 =% " " % "
%
+ ' ! %
) E
/ " 0 6 6 ! " !
1 ! % 7 $ ) * " "
% 8! 0 " "
" 1 ! !
%
0 " " / " ) * 6 " %
. / =%= Æ
6 %
E D 6 E " " 6 D 6 !
$ *
+
<
D 6 E ) * !
$ ) * " +
*
/" 0 D 4
$ 0 6 " ! 1 !
0 6 0 + /
$ ) * " % . $ -% 2 " X . 6 0 X X % ,-. "
/ E+ % 4" " =% 5 1 ! X ,- . + ,- . 0 X
+ ,-. !% . 1
=%< " " "
- / / " % !
* !% 1
=%; %
=%> " $ %
4 * ) 4 " $ " $ )=%>*
M M M + * * * " * " " * + ) *
7 H>I ) * )=%>* ) * /
# $ *
,
)*
*
+ )
*
MM*
M M *' * )
*
MM*
M *' * + )=%<*
* + * * ) * $ )=%>*% $ )=%<* + ) ' * "
= +
)=%<* )=%*% )= * 5 ,% ) *
/ " )= * . =%> )= * %
"
" )
H>I* "
# ) * " " $ )=%>* %
" $ 8! =%<% " E ;%
=%> " " $ " 6 % 7 / " " 6 % 2 " / . ! )
H<I HI*% " =%; " $ , %
3
/ "
2
+
( M M ) * + = + / 0 +
! HI% 7 A) ) M * M M ) M * M * ) * + #
+
)=%*
A) ) M **
" +
) *+ # )=%;*
+
' + + !
)=%;* HI " Æ
%
0 1
)=%;* ) -
Æ
$ *%
& / " " E /! B H * !
/ ;
"
M 1
=%>
! Æ % 2 +
5"% 4 " " '
2 +
/ 0 +
) * M 3/ % 1
=% " 1
>% H>I % 0 "
= +
7
1
>% H>I ' '
" /
= =
% . 3 >%< H>I " $ M "
" )
H>I* "
" 1
$ M " 1
%
2 1
=% . ! %
) ) 5"3 6 1
) * !
- % 7 +
+ HI + + "
) * " + ), HI %* 7 "
=% " " " M 0 )* Æ )=%* %%
A) ) M * M M ) M * M * )* +
A) ) M **
+ )* /
$ ) M * ) )
+
)* )
M * M ' * + )
M * M M ) M * M ' *
) * , ) ) M * M M ) M * M ' *
+
) *+
@
) M ' *
+
) * + )=%@*
" " " )=%@* $ M 5 + 5 + ( ) M * M M ) M * M
' + + )6 )=%* " * !
, 0 "
" " "
! M 2 6
1
M % =%
" " M $ M %
$- , 0 + + = + . 2 "
1 ) * + ) = M M = * . 1
=% " " $ =%
. )=%* ! % " " HI H=I% &"
/ "
FCQ
# $ H;I , %
* 8 69 & 0
+
5 , )=%* # ) =%*%
" 1 ! " " 4" )
7 H@I *% E
%
0 )
4"G
* ' ! +
) 5 2
- 5 2 2
0 )
* 0 )2* 0 ) * ) 0 ) * +
)* " 5 1 ! %
/
4" )
7 *% 0 % 0 6 " " 5 . 1
=%; 2 ( ( Æ )=%>* % 5 + 6 2 "
1
=%; ! % 0 4 4 6
%% + $ 4 M M $ 4 ( $ ' + E ' + ) * + )4 * 5 )=%<* 4 + . - " )
H;I %*
) * ( 8 8 " 0 )2* 3 ( 4 3 8 ' +
! = * (+
4 = " 0
8
0 = ! *
"
- - 4 0 8 ' + 0 )2* 3 ( 4 3 0 ' + + 0 %
4" "
%
&1 . ! +
) 0 ) * " 5 % . /
) * , )=%*% ) * 5 " 1
=%; 4" )0 =%* 0 ) * ) * ) * :) *?) * :) * ?) * % " " )=%* )
=%*%
) * Æ
) * " "
" /!% 0 /
6 # + # ?) * - ) !
8! =% =%=*% 0 < "
# 3
"
4 4 4 4 "
" < 0 "
= +
+ + 7 Æ
) )= ** "
= = .
-
-
- ;
. ?)= * " "
= = 6
?)= * - *
% 7 " 4"
0 )*= )= * "
+ + + , )= *
"
= = 0 = + )= = * = +
)= = * = + )= = * 2 )= * "
)= * +
= )= * 9 / "
)= * "
= =
2 )= * 9 6 ? )= * - *
Æ
6 / ! " %
0 > "
" $ %% > 1 ) * + 1 ) M $ * E $ > > " > > 1 ) * + 1 ) M
$ M $ * H I $ Æ $
"
$ )* + )> *)*
)=%*
. / ) * /
, )=%*% )=%* $ )=%* )> *)* )*) * + ) )** ) * + )* )*) * +
)> *)* )*) * + )> *)* )*) *
B $ /
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
)> *)* ) * +
&
)>
*)* ) *
)=%*
$ E 4 / F )* + > )*
) )* + > )* )" / $ *% E
4 / F )* + > )* ) )* + > )* 7
)=%* + F )* ) * + ) )* ) * + )=%*
3
$ )=%* "
" )=%* $ -
-
-
>0
-
0 - F )* )
-
- *+
>0
-
0
) )* ) * + )=%*
;
E F )* F )* ) * +
)> F *) *F ) * ) * + )" )=** +
)" $ )=** + F )*) )*) * + )" )=** +
)> ) *)* F )*) * + )" $ )=** +
)> ) *)*) )*) *
8 $ )=%* " " %
)=%* "
= + $ +
+ 4 = M M 4 = )= * $ = F ) * )= * + ) ) * )= * + )=%=*
+ = =
C ! 4 4 -
- - -
-
-
-
-
-
-
(
(
(
(
) *+
) *+
(
(
(
F
=
)=%=* =F
= )= *
-
) ))C 1 * *
>0
/
F ))C 1 * *
0 ) * )
(
>0-
)
)*+
) * ) *+
0
/
* $ ( =
=
=F
) * )
(
) * ) * +
( =
/
+ * )= * = = 9
= F ) * )= * + ) ) * )= * + *
)=%>*
, + = = )=%>* , *
"
% ) * 9 . 6 / )= * * ) *
Æ
)= * = = 9 Æ 6
/
! " %
# + 0 " # 3 . =% ! 3 # " (
(
(
(
(
2
.
;
0 ) * + :) *? ) * 0 7 @ M . 4" ) * + / ! Y # 0
Y )
%> HI*% " " Æ C / 7 ( C )
%= HI*% @ C ) * C 3 )# *
) * + % 7 " "
% % =% # " 5 % E JK%
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
3
3/ & 0 1 ) * " "
" ; " ; 0 . =% " "' 0 !
)
* 1 ) * E ) * ; %
7 !
) * " ) * "
% 7 " %!
% ) * )E M M = !
" ) *
) * +
+ " % 4 " 8! =%<%* , !
) * * : + & " )
=%*% 7 % ! )=%* )* + ) M * )* "
)=%* ;=
"% 2 . +
)1
=%>*%
B / " ! )
* / ! %
, ! )=%=*% 0 7 7 " )=%*% / " =% " !% "
" 4 4 && ' ! +
&) * +% 1 &) *
) !
)=%* - &) * " =% =%> 7 + " =% 7 " / ! 6
&) *
7 Æ
7 4
=%> 5 )=%<* , )=%* + , + !
)7 * + & 0 )=%* 5 /
+ , 5 )
=%>*% 0 T !
)=%* 0 7 )7 * + &
M T X . 4" ! 0 X 7 4 1 ! )=%* " 0 % 4" " "
7 7 + "
)7 * "
! )=%*% , 7 + + 7 ! + 7 %
=% Æ , " 6 " % E
)=%* 8! =%< " 6
"
"
4 ;>
)=%* - % P =%> =% " %
4 & ( + ) . =% , /% 0 ) * "
)=%* - &) *
)=%*% . =% " 0 !
) * $ " . =%> " &) * " =% !
" ! )=%*% !
) * " " " "
" ! , % %
4
=% , )=%* "
&) * )=%* % &) *
" " 2 $ &) * )
! " + M M * " 8) * )=%*% 0 $ 0 % " " "
%
)* + % " , )=%* !
"
Æ
HI% ) HI " + 5 )=%<* % P " %>
H;I "
= HI " , 5 % " " "
)=%*%* B & Æ
)
* $ " ! T T ! ! %
4
4
;<
'
&+ ' ! 7+' Æ
A) ( *
A) ) M **
% 5" 8) * +
% " + ' + - ) * +
G )*
( " ) *
% : +
G)* ) * ( + ) * 5"3 / 0 +
) *
) " ) * % 2 + E * + & Æ
A) ( * H )* + A) ) M **
8 Æ
/
# $ , )
B =%=*% 0 " ! " / " H )* )
=%>*% 4 1
=% + M
0 T " ! (T + )( ( *
T
/ " $ + (T T /
1
=%> M ( ( ( % M . B =% ' H )* + G )* " =% " " $ M . ) *
% 8) * " ) *
" 8) * + =% " 0 ) * $ M P " )=%@*)=%* 1
=%> " "
"
, / " & Æ G)*
! M 3 =%= ) * " + + ) * % 0 Æ + F3 ) * T + Æ + 7 5 + ) * F A G)* GT)* + A)T M M T M
% * A) ) M ** , T
$ G)*G)* " ! T T G )* + # 0
Æ
0
Æ
;
* + GT)* % . T + + T) * ! + HI + + ) HI *% 0 GT ) * + GT) *
) *% F 1
A M 1
A M
% 4 " )
>%% H=I* I + Æ ' + T !
) M
' *T , I + Æ / Æ G)* & Æ
T M M T M A M *
A) M
F Æ Æ )=%* . +
%
0 !% ! / !
) * " $ M M + Æ
)
H>IHIH>I 3 =%<*%
$- &* 3
A) M M *A) M M *
)=%<*
) * +
A)= M =*A)= M =*
T)
Æ
0
0
0
Æ
0
0
Æ
" Æ / # - . %> H;I )=%<*
" % /
$ ) M M *) M M M *) M M *) * +
= )= M *)= M *) *
)=%*
)
M
M
*)
M
M
*)
M
M M *) * +
= )= M *)= M *) *
"
)=%* - ) . * + ) . M . * ) . M . * ;) . * - ) . * + ) . M . *) . M . * ;) . * ;;
)=%* - ) .* -) .* )
. . Æ
* $ )
1
=%*% - ) . * - ) . * . . $ -% "
&) * + ) M > > > M > M >@ M @;>@ M @;>@ @=*
)=%;*
8) * + &) *) * )=%* " % ) * ) * Æ
A Æ )=%<* % . 1
=%> )=%<* %
ººº
ººº
ºº
ºº
ºº
5
ººº
ººº
ººº
ººº
ººº
ººº
ºººº
ººº
ºººº
ººº
ºººº
ºººº
ºººº
ºººº
ººººº
ººººº
ººººº
ººººº
ººººº
ºººººº
º
ºººººº
ººººº
ºººººº
ººººººº
ºººººº
ººººººº
º
ºººººººº
ºººººº
ºººººººº
ººººººº
ººººººººº
º º
º ºººººº
ººººººººº
ººººººº ºººººººººº
ººººººº
ººººººº
ºººººººººº
º º º ºººººººº
ººººººººººº
ºººººººº
ººººººººººº
ºººººººººººº
º º º ººººººººº
º
ºººººººººººº
ºººººººº
ººººººººººººº
ººººººººº
ººººººººººººº º º º ººººººººº
º º
ºººººººººººººº
º º º ºººººººººº
º º ººººº
ºººº
º º º º º º ººººº
º º º º º º ºººººº
ººººººº
ººººººº
ººººººººº
º º º º º º ººººººººººº
ºººººººººº
ººººººººººº
º º º º º º ºººººººººººººº
º
ººººººººººººººº
º º º º º º ººººººººººººººººº
ººººººººººººººº
ºººººººººººººº
ººººººººººººººººº
º º º º º º ºººººººººººººººººººº
º
º º º º º º º º
º º º º º º º º º
º º º º º º º º
º º º º º º º º º
º º º º º º º º º
º º º º º º º º º º
−10
−10
$*2$* " −5
0
−5
0
5
*$* ()" #
!
"* *" '"
"* *" " %
#$ %
#$ %
)=%<* / " 1
=%> ! !
)=%;* "
# )=%*% 7 ) * )=%<* " =%>
" !
) * 0 " $ > 6 )=%*
> )
E @*% , 1
=%> = " "
" )
E *% )=%<* %
, " !% =% " " , $ "
%
3/ &2 !
" " . ! % E A) M ) M M M **A) M M M * +
A) M * A) M *A)) M M M **
;@
)) * *
= +
" " ,-. . ,#
,' ()
+ " . ,# 0'1#
2
#
( //)
"
*/
* :
#7 !## . >#
/
.4 3 & :## 7#
(
#
///) *3/
2
,
"
-
:' .
8 I :'
(8) **3/
.# 1 # 0'# +
!
E4# !## +
? &1 ? &4 =0 @
$
%
@'## 0'4#
< ? &1 B2
4 .= A4#
:' . .22
* (
) <<
(<) */8
? &1 B2
4 .= A4#
& & ( 5 6
' '
+
-
5
#
*
'# #
*
/ .
(<<) 3**8//
? 027
=7 /
' $ )
B2
4
.
+
,
(3)
*
&
<3
!' .22 .7
+ ++
. /.% .
% ..
0 / "@ . 0
3
()
( )
(
(
D
) 83<88
& ///) +/+ 8
.
1
;
8
7 #
Ò . .! F'C
4
0
4 "
2 . . .
0
,
'1
(< ) +
$
8 *
9 -
?
027
=7 8
<
@'7M
!
: Ó #
N
"@ . 0 !# 09
? (
///) +33+3<
% > 0
4
@# @2
# # ,2 1 # 0
E4# 8 () (>
22 0) .4 2566;;;#'#6 '62'622#6#2#
/
0
3
4
(/)
7
+*
.F' 0'#4 .B >#
%
(/ "
2G .## ,H %2
# B#
# 0
E4# ( ///) +**8 (@'##)
04#4 !I B##
( $ !
#
;
<3
+
@! 0
& -8 ;
I#;
O #6 "
# 0# <8
*
0'1#
3
& A7
8
0 A
4-4
! % ,#
+ ( ///) <
#
*
,
(*)
027=7 3
*++
0
( >2 27
1'
# '4' 1'
;
7 #7'#
? # 22 ; 74 2 #2
1 ;
2
2 1 2
;
# C
# ' # #7' '# 1 L' ' 27
##
I #
; 2' '2
1 #' ## #2
# ;# #' 1 ;
2
2# 1 2
# ; K #7'#
- ! ,
& " , )
HI %>*% " H<IHI% 4
- , "
" H>I%
5 "
% / " % !
/ "'
)
# $ *% 7 / " , H@I( )* 0 $ ' /
% " %
Æ
)* "
& )
>%*% " # $ Æ
, )
H@IHI*% # 0 ' , " % ' " " " % " ## # &
@
@
5 "' %
" "
"
" " - $ "
% & ) * 6 %
6
- J K ) "
>%* " 5 % 2 ! #0 0 1 % 2 *"" 4 " H>I%
2 ! # "
) *% " ! " !
%
1
4 %
- 6 7
#. + 4 0 ) *
)>%*
+ $ ) M *)* "
)* ) M * , "
. "
)* + 4 ) * " "
" %
+& )& H<IHI* Æ ) * A)
)* + C + (
( *
)>%*
C )* 2 )>%* 7+' Æ +
7 & Æ )>%* @=
"' ( #
$ " %
( & Æ
% 2 C )* )>%*% 7 >%= %
#. + & Æ )>%* ) )>%** ! + )>%=*
7 5 & Æ
% 5 " % ! + " / + +
)
HI*% 4 Æ 5 HI%
)*
#. ++ )* 0 G )* / " )*G )* " Æ 4 )* 0 )* Æ /
) M *)* + )* ) M
* )* # $ )* ) * + )* ) * + )>%>*
, + ) * +
)>%>* " % 7+' Æ )* )
H@I HI*%
"
/ " & Æ )>%* % & H=I & Æ )>%* !
/ )
*% & Æ / " Æ% ,
)>%>* " " )>%>*%
0 2 " # Æ
"
)
HI*% E # @>
+
( ) *
/ "
" B) *) .*
B ) *) . * +
H
. . I
( ) *. 2 " 0 # )* )* $ , )>%>*% 0 + 0 " )>%>* / " #
0 0 . / )
HI 3 < * )* , "
)* + ) .* ( B) *) .* + / 2 / C "
C +
( ! . + ) .* )*
7 1
@%%= @%=% HI ;% 3 < HI )>%>* " C 2 , "% E #
0 ) M M * Æ $ )>%>*% " )>%>* & Æ%
" Æ 0 - ) .* " " # 0 $ , )>%>*%
- - . . &H- - I )
H;I
3 =*% 2 7+' Æ *,
" &HI) * E )
HI*%
'
+* )1
HI* +
7+' Æ )* &HI) * Æ
1
>%< Æ - $ " - % " Æ - % & Æ
$ - %
@<
5 &)1 1 * "
Æ
1
1 )
1
% 3 = H;I*% - (
&) . .
*+
" &) . * + + - ( 1 + 1 1 &)1 1 * + &)1 1 1 *&)1 1 1 * 1
%= 3 = H;I%
3/ +2 F ! )@ * &
Æ )* $ ) M @ *)* @ )@ * . / & Æ $ % " )* ) M @ * # $ )* ) * + )* ) * + )>%<*
)>%* % 4 1
>%<
)>%* - "
)>%<*% " ) & Æ* - J K Æ% , & Æ "
/
( )@ * + "
, )>%>* #
"
)>%<* " % E " )@ *
& Æ )* "
)>%<*% Æ ! )>%>*%
" Æ " 7+' Æ *,
)>%* )>%=* "
& Æ
" % 6 ( "
& Æ
, %
3
3
3
3
3
" Æ 6 F A @
+ - % 0 I "
( + * " " 5 )>%=* !
$ ! * I " % )
" " # * 2 7+
' Æ *, " ' )* E &
Æ A) M *A ) *A ) * ) * ( M " & Æ ) * ) * ) * ) * ) *
$
! $
!
E ) * +
(
" :)*) * " %% :)*) * +
(
6 0 1 " # )1 * " )# )1 ** 2 !
+ M 4
"
+ % " /
) * 2 & Æ
#
" # " % ) * / " $ ) *
! " ) *
-*
+
7 "
% 8! >%<
%
%
+% ' ! 7+' Æ 1 Æ
4 ! $ " % 0 " 5 & Æ% 2 ' )* !
# )&HI* # )&HI* % >%;%
>%; % E G
@;
" ) * % W%% " %
0 +, - ) * % +
)* ' ) * C )*
) * % C )*)* ) *
) C )*)* % 0 C )* + ; )*9 )* ; 9 % 3
) * / " ))*9 )** % ) * /
9 )*) * + ) *
0 / >
+
( !. + :)9 *)
. . * + )) ** ) * ) *
1
@%%= @%=% HI ;% 3 < HI )) ** > ) ) ** ) * .
:)9 *) . . * ) - * ) * > )) ** ) ) ** $ ) * + ; )*) * )) ** )) ** )) ** ) ) ** C )* -
)C )** % 2
" ) ) ** )) ** ) ) ** + )) ** %
"
= + ! )>%* $ 1
< HI 5 " ! )%% ! "
*%
" " " % 7 " 1
< HI 0 >%@ " Æ% C )* )>%*%
@@
0 + - ) * +
)*
** &
4 F ) ) *
% F )* ) * + ) )* ) *
-
-
-
-
-
Æ
" / $ ) M 4*)* 4 2 " F )*) ) M 4* ) * 5 F +
) 4 ) * " # F )* ) )*
&"
F
) "
:)) *)* +
)>%*
:)F *)* +
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
7 + I + )>%*
:) *)* :) *)* + " " "
, / " &
Æ )>%* . M . + )>%* -% 2 %
# -% 0
+ F A
+ + + )
+ " *% )
1
%= 3 = H;I* &HI) * +
) *- ) *&T ) * &T) * & Æ " HI HII ) HI *%
6 # )&HI* " # ) * 6 5 &
Æ " % . 5 & Æ $ # ) * & Æ " HI HII " + 7 Æ >%; " & Æ $ %
2 ! 3 ' )* & Æ )* + ( M 3 ' )* " 0 % ! " 2 >%;%
0
2
2
2
2
@
) *8 0 )* " 5 & Æ "
% E! 3 " ! ' )* ' )* 3 2 % + ) * 3
4 " % 4 )% 4* + 4 " " - % 3
# $ F )* ) * + ) )* ) *
)>%;*
F )* ) *
+ ) )*) *
F F ) ) / 0 >%% . 0 >% Æ )* /
)>%;*% . B
>% & Æ )* "
)>%;*% 0 = + A + A + )
1
%= 3 = H;I* )>%* $ &)=:)F *). * :)) *). * :)) *). ** +
2
2
2
2
2
% -
% % % -
-
% -
% -
-
)
% % & =:)F%
-
*).* :)) *).* .*
% -
)>%@*
-
7 4 % " &)=:)F *).* :)) *).* .* " )>%* . :)F *).* )>%@* $ ) * 2
% )
& =:)F%
% *).* :)) *).* .*
% % -
)>%*
4
" & Æ )* %
" 4 /
4 % )% 4* + 4 + , )>%* = $ "
%% * 6 "
)>%;* * I ) I " ( + *% . B >% 6 & Æ )* ' )* !
# )&HI* %
2
2
7 # )&HI* % /! 3 )' )** $ F )* ) * + ) )* ) *
)>%*
F )* ) * + ) )* ) *
, % ! . 0 >% )>%*
/
)>%*% 0 = +
= +
&T )= =* "
)>%*% 7
)>%* &T)= =* = + = + " - % " B >% 6 )* 6 &T ) * 3 )' )** % ! ' # )&HI* ! # )&HI* >%;%
3/ + 1 8! >%< >%; "
% # " "
>%; %
. 5 &
Æ
" % >%; %
4 + - ( +
! 7+' Æ * ' 6 #0 0 ; # 1 & 7+' Æ ' 7+' Æ "
% 2
% % 2
2
% % 2
2
((
44 H I H I
(
4
HI
' '
* '
( $ 7+
' Æ #0 0 1 3" 3 >% 1
>%< "
& Æ
, %
4 + & 1 % +
! #0 0 1 7+' Æ 5 & Æ /
, ) /
3 < H=I*% " 4C
)
@%%@ H=I* - &HI) * , $ Æ 5 & Æ
/ , $ 3 >%( , Æ
" / - 6 " 6 - %
- - (5
$- + 3
& Æ
)* + A)
*A) M *A ) *A) *A ) *
)>%*
7 5 & Æ
)* + A) *A ) *A) * )* + A) M *A) *A ) *
. 3 >% 6 )* " 6 )* )* E % 6 & Æ
$ "
&HI + ) * )> M *)=< M M > M
< M >@ M > M M *
&H I + ) * )> *
&H I + ) * ) M > M *
$- + + & Æ
)* + )*
A) M M M *A) * A) *
)>%*
/
, ) M M M *) * + ) * + "
# $ ) Æ * . + "
. . " + )*
) *
6 & Æ )>%* )
* ! $- + * 3
5 & Æ
)* + )* A) M *A) M *A) *A) *A ) *
)>%=*
, ) M *) *
+ ) *
+ ) *
)>%>*
) M * ) *
)
M
*)
M
*
)
*
+
)
*
"
# $ " &HI) * + ) * ) *) *) M *
6 E %
M
+
()" # *" 3!+* !
4" % ()"
# *"
3!+* 4!
" % 4 "
, )>%>* " 7 /
$ =
)>%>* " 1 ) * 1 " #"
% $ )>%>* /
"
)>%>* /
$ " " #" % "
$ # $ )* M )* + M )>%>* @ H=I )
%= *%
! "
" " &
Æ 6 % 7 ) * " &
Æ )>%=*% , 6 ) * )
E *%
+
)
'
027=7 33
+
( B';
.
!'#
22
# +
*
. ,# 0'1#
( //)
3
/ 22 .4 2566$4
76#6.&6//
( /*
0 (*)
+8*/
8
? &1 ? &4 =0 @
$
%
@'## 0'4#
* (
) <<
& & ( 5 6
' '
+
-
5
? &1 B2
4 .= A4#
'# #
*
<
.
(<<) 3**8//
#
*
? 027
=7 /
/ B #
0 (<)
3/ 3*
>
. /.% .
% ..
0 / "@ . 0
(
D
) 83<88
7< !##
>
0
4
.B
>#
!2 1 G!?#'
1
' 8 ( ///) ># 22 # 4 ; 2566;;;2
276622#622#
+
% > 0
4
@# @2
# # ,2 1 # 0
E4# 8 () (>
22 0) .4 2566;;;#'#6 '62'622#6#2#
*
!
$
, B= 01
4 .B >#
?C4 =## E A4 (<*) 3
3< (@'##)
3
0
3
4
(/)
+*
7
<
) "
L N
L N
L "
N
L ! "
N
L N
L ! N
+ N
+ M M L + ) * + ) *N
L / , )%>* =N
L "
N
+ ) * +
N
L 2 " # Æ
" N
0 + )* )* L # $ ,
N
- ) . * L " # 0 ><N
L 2 " , =N
)* L , ><N
C +
( ! . + ) .* )*N
L " 0 1 N
# L 6 0 1 =N
)# * L # N
0 L 0 ( ) * ) *N
+
( M M L ! N
2
+
L . 2
N
0 L YN
+ 3 ( 4 3 4 L

Hypergeometric Functions in Several Complex variables

abcdocz.com